అందరికీ హాయ్, కొత్త వీడియోకు స్వాగతం.
నేటి వీడియో గణాంకాల వీడియోకు కొనసాగింపుగా ఉంది.
మొదటి వీడియోలో, మేము గణాంకాలలో ఏను అధ్యయనం చేస్తాము అని
మేము చూసాము.
M3 అంటే సగటు, మధ్యస్థ మరియు మోడ్.
వాటి గురించి తెలుసుకున్నాం, అవి ఏమిటి, అది ఏ రకమైన డేటా,
సమూహం చేయబడలేదు, సమూహం చేయబడలేదు.
తరువాత వీడియోలో, సమూహం లేకుండా ఉన్న డేటా యొక్క సగటు, మీన్,
మెడియన్ మరియు మోడ్ కనుగొన్నాము.
ఇప్పటికి అందరూ చేశారని ఆశిస్తున్నాను.
తరువాత, మేము తరగతి విరామం గురించి కూడా నేర్చుకున్నాము.
ఈ రోజు, మేము వివిక్త ఫ్రీక్వెన్సీ వితరణలో చేస్తాము.
ఇది వివిక్త ఫ్రీక్వెన్సీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ యొక్క మొదటి కేసు,
ఇది డిస్క్రీట్ ఫ్రీక్వెన్సీ డిస్ట్రిబ్యూషన్.
మేము మీడియన్, మోడ్ మరియు సగటు లెక్కలు కనుగొనగలము.
కాబట్టి, వివిక్తం యొక్క మొదటి ప్రశ్నను చూద్దాం.
విడదీయరాని ప్రశ్న ఎలా ఉంటుంది?
మీరు x వెల్యూ కనుగొనేటట్లుగా, ఒక కాలమ్ x కలిగి ఉంటుంది.
మరియు రెండవది ఫ్రీక్వెన్సీతో ఉంటుంది.
ఫ్రిక్వెన్సీ అర్థం ఎందుకంటే, x విలువ ఎన్నిసార్లు మళ్ళీ
మళ్ళీ అవి మీరు చూడగలరు, అది ఫ్రిక్వెన్సీ సంఖ్యను ముందుకు
ఇవ్వబడుతుంది.
కొన్ని ప్రశ్నలు ఉంటే, దీనిలో ఏమి ఉంది? 8 మరియు దాని
ఫ్రీక్వెన్సీ ఎంతంటారు? 3.
అంటే, మీ డేటా ఎలా ఉంటుంది?
మీ డేటా ఈ రకంగా ఉంటుంది.
అంటే 8, 8, 8.
3 సార్లు 8, 8, 8.
అప్పుడు 9 ఉంటాయి.
మీరు 5 సార్లు ఉన్నారు.
9, 9, 9 మరియు 9.
5 సార్లు కాదు, 9 సార్లు.
అప్పుడు, 10, 8 సార్లు.
అంటే 8 సార్లు 10 సార్లు రాస్తారు.
8 సార్లు..
అప్పుడు, 12, 7 సార్లు.
అంతకు ముందు 11, 12 సార్లు.
అప్పుడు, 12, 7 సార్లు.
మొదలైనవి.
కానీ, ఈ డేటాను చూడి మీరు ఎంత సమయం తీసుకున్నారో చూడండి.
మరియు ప్రతి విలువను రాయడం వల్ల ఈ డేటాను పెద్ద స్థాయిలో
రాయడం చాలా కష్టమవుతుంది.
అందుకే దీన్ని మరో రూపంలో రాశారు.
అంటే ఫ్రీక్వెన్సీ రూపంలో.
ఫ్రీక్వెన్సీ డిస్ట్రిబ్యూషన్.
కాబట్టి, డిస్క్రీట్ ఫ్రీక్వెన్సీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ లో పట్టిక
ఎలా ఉంటుంది?
మీకు x యొక్క విలువలు ఇవ్వబడతాయి.
మరియు దాని ముందు, దాని సంబంధిత ఫ్రీక్వెన్సీ.
అంటే, ఈ డేటాలో అది ఎన్ని సార్లు పునరావుటకు వచ్చింది.
కాబట్టి, ఇది మాకు ఉన్న ప్రశ్న.
8, 9, 10, 11, 12, 13.
x యొక్క మనకు ఎన్ని విలువలు ఉన్నాయి?
మాకు x యొక్క 6 విలువలు ఉన్నాయి.
మీరు ఏమి చేయాలి?
మీరు సగటు, మధ్యస్థం మరియు మోడ్ కనుగొనాలి.
కాబట్టి, మొదటికి వెళ్లండి ప్రశ్న.
ఈ డేటా యొక్క సగటును మనం ఎలా కనుగొంటాము?
దీని అర్థం ఏమిటి?
మొత్తం పరిశీలనల యొక్క మొత్తం సంఖ్యపై వివరణల మొత్తం.
ఇప్పుడు ఆ మొత్తాన్ని ఎలా కనిపెట్టాలి?
మీరు x యొక్క అన్ని విలువలను సంగ్రహిస్తారు.
మరియు దానిని అన్ని పదాలతో మరియు అన్ని పరిశీలనల సంఖ్యతో
విభజించండి.
ఇప్పుడు ఇది చూడండి.
8 ఎన్నిసార్లు వస్తుంది? 3 సార్లు..
కాబట్టి, మనం 8ని ఎన్నిసార్లు జోడించాలి?
8 సార్లు జోడించాలి.
అంటే 8 ప్లస్ 8 ప్లస్ 8.
ఇప్పుడు, 8 సార్లు జోడించండి.
8 ప్లస్ 8 ప్లస్ 8.
లేదా 3 నుండి 8 గా రాయండి.
రెండూ ఒకటే.
కాబట్టి, మీరు ఏమి చేయాలి? f మరియు x ను గుణించాలి.
8 3 సార్లు జోడించండి.
లేదా 8ని 3 తో గుణించండి.
సమాధానం ఒకటే అవుతుంది.
అలాగే, 9.
9 ఎన్నిసార్లు పునరావృతమవుతుంది? 5 సార్లు..
ఇప్పుడు, 9 5 సార్లు జోడించండి.
9 ప్లస్ 9 ప్లస్ 9 ప్లస్ 9 ప్లస్ 9.
5 సార్లు..
లేదా 5 నుండి 9 గా రాయండి.
రెండూ ఒకటే.
కాబట్టి, ఈ ప్రశ్నలో, మనం ఏమి చేయాలి?
మేము మరొక టేబుల్ తయారు చేస్తాము.
ఆ కాలమ్ పేర్కొన్నారు? f ను x తో గుణించాలి అని అర్థం.
f ని x ద్వారా గుణిస్తాం.
కాబట్టి, 8 బై 3 అంటే 24.
9 బై 5 అంటే 45.
10 బై 8 అంటే 80.
12 బై 11 అంటే 132.
12 బై 7 అంటే 14.
1 అంటే 84.
13 బై 5 అంటే 15.
1 అంటే 565.
ఇంతకీ ఇదేమిటి?
ఇది వ్యక్తిగత ఎంట్రీల మొత్తం.
8 బై 3 అంటే 24.
9 బై 5 అంటే 45.
10 బై 8 అంటే 80.
11 బై 12 అంటే 132.
12 బై 7 అంటే 84.
13 బై 5 అంటే 65.
ఇది వ్యక్తిగత ఎంట్రీల మొత్తం.
కాబట్టి, ఇవ్వబడిన ఎన్ట్రీల మొత్తం పొందడానికి మనం ఏమి చేయాలి?
ఇది వ్యక్తిగత ఎంట్రీల మొత్తం.
కాబట్టి, చివరికి మనకు ఏమి లభిస్తుంది?
ఈ ఎంట్రీల మొత్తం.
కాబట్టి, మొత్తం కోసం, మీరు సూచించే సంకేతం సమ్మేళనం చేస్తారు.
మరి ఈ కాలమ్ పేరేంటి? fx.
కాబట్టి, మీరు ఎఫ్ఎక్స్ యొక్క సమ్మేళనాన్ని కనుగొంటారు.
అది మీకు ఏమి ఇస్తుంది?
ఈ ఎంట్రీల మొత్తం.
అంటే 24 ప్లస్ 45 ప్లస్ 80 ప్లస్ 132 ప్లస్ 84 ప్లస్ 65.
కాబట్టి, మీరు ఈ ఎంట్రీలన్నింటినీ కలిపితే, 9 ప్లస్ 9 ప్లస్ 2
11.
కాబట్టి, మీకు ఏమి లభిస్తుంది? 9 ప్లస్ 9 అంటే 18.
18 ప్లస్ 2 అంటే 20.
అప్పుడు, 2 ప్లస్ 2 అంటే 4.
4 ప్లస్ 4 అంటే 8.
8 ప్లస్ 8 అంటే 16.
16 ప్లస్ 8 అంటే 24.
24 ప్లస్ 6 అంటే 30.
30 ప్లస్ 3 అంటే 33.
3 ప్లస్ 3 అంటే 4.
4 ప్లస్ 4 అంటే 30.
కాబట్టి, మీరు ఈ ఎంట్రీల మొత్తాన్ని పొందుతారు.
సమ్మేళనం Fx 430 కు సమానం.
కాబట్టి, అన్ని పరిశీలల యొక్క మొత్తం ఎంతంటారు?
ఒకవేళ మనం సగటును కనుగొనాలనుకుంటే, మనం సగటును x గా
సూచిస్తాము.
మనం సగటును x గా సూచిస్తాము.
కాబట్టి, అన్ని పరిశీలనల మొత్తం సమానంగా ఉంది.
ఇప్పుడు, మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యన్నీ ఎలా కనుగొనగలరు?
అని కొందరు విద్యార్థులు అనవచ్చు.
మేడమ్, ఇది 6, కాబట్టి ఇది x.
కాబట్టి, మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య 6.
మరి, ఇక్కడ ఏం జరుగుతుంది?
నేను నో చెబుతాను.
మీరు చెప్పినంత కాదు, మీరు అందుకు పునరావృతం చేస్తున్నారని
గమనించాలి.
దాన్ని కూడా మనం లెక్కలోకి తీసుకోవాలి.
8 సార్లు పునరావృతమవుతుంది, 9 5 సార్లు పునరావృతమవుతుంది.
కాబట్టి, మనం దానిని కూడా లెక్కించాలి అంటే అది కూడా ఒక
వ్యక్తిగత ఎంట్రీ.
కాబట్టి, మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యను మనం ఎలా కనుగొనవచ్చు?
అన్ని ఫ్రీక్వెన్సీలను జోడించడం ద్వారా.
అన్ని ఫ్రీక్వెన్సీలను జోడించడం ద్వారా, పునరావృతం కూడా
జోడించబడుతుంది అని తెలుపుతుంది.
అన్నీ జోడించబడతాయి.
కాబట్టి, అది మరిన్ని పరిశీలనల సంఖ్యలను కూడా కలిగి ఉంది.
అదే రాజధాని ఎన్.
N పెట్టుబడి విలువ ఎంత?
ఇది మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య.
కాబట్టి, వివిక్తానికి ఫార్ములా ఏమిటి?
ఈ విషయం వివిధ సంఖ్యల పంపిణీ కోసం ఉంది.
వివిక్త డేటా కోసం.
మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య ఎంత?
ఇది సంక్షిప్తీకరణ ఎఫ్.
కాబట్టి, ఇక్కడ మీరు సంక్షిప్తీకరణ ఎఫ్ రాశారు.
మీరు ఎఫ్ యొక్క సమ్మేళనాన్ని ఎలా కనుగొంటారు?
f యొక్క కాలమ్ జోడించడం ద్వారా.
ఇంకా, 12, 8, 20, 20, 7, 3, 10, 30, 10, 40 కలిగించండి.
ఇక్కడ మీకు మొత్తం ఉంది.
మీకు 40 ఉన్నాయి.
10, 20, 30, 40.
మీకు 40 ఉన్నాయి.
సమ్మేళనం f.
కాబట్టి, దాని విలువ 40.
ఇప్పుడు, విలువలను మార్చండి.
ఇది 40 తో విభజించబడిన 430 కు సమానం.
రద్దు.
ఇప్పుడు, దాన్ని 4తో భాగించినా మనం ఏమి పొందగలము? 1, 1 తరువాత
1, 0 రావు.
ఎందుకంటే అది రాదు.
30.
మనం 30 చేస్తే, 7 వస్తుంది, 28 చేస్తే, 20 వస్తుంది, 5
వస్తుంది.
ఇంతకీ మీ దగ్గర ఏముంది?
ఈ డేటా సగటు 10.75.
అనేది ఇప్పటికైనా స్పష్టమవుతుందని ఆశిస్తున్నాను.
డిస్క్రీట్ ఫ్రిక్వెన్సీలో సగటును ఎలా కనుగొనాలి? అదే
ఫార్ములా మాత్రమే.
మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య ద్వారా సమానం కల్పించబడును.
సంఖ్యలు మొత్తం ఫ్రీక్వెన్సీ నుండి వస్తాయి.
మరియు మొత్తం f యొక్క కాలమ్ నుండి x కు మొత్తం సమానం వస్తుంది.
సామాన్య.
మనం చేయబోయే తదుపరి పని మోడ్.
మోడ్ ను ఎలా కనుగొనాలి?
మోడ్ అనేది డేటాలో అధికంగా పునరావృతమయ్యే విలువ.
డేటాలో అధికంగా పునరావృతమయ్యే అత్యంత ప్రముఖమైన విలువను మోడ్
అంటారు.
కాబట్టి, ఏ విలువ ఎక్కువగా పునరావృతమవుతుంది? ఇది
ఫ్రీక్వెన్సీ నుండి కనుగొనవచ్చు.
అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీ ఏది? 11, అంటే 12.
12 అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీ.
డేటా ఏమిటి? x అనేది 11కు సమానం ఉంది.
అలా 11 వస్తుంది. అంటే అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీతో కూడిన పరిశీలన.
ఇప్పుడు మనం సగటును కనుగొంటాం.
కాబట్టి మధ్యస్థం చూద్దాం.
దీన్ని చెరిపేయండి.
ఇప్పుడు మనకు సగటు, మోడ్ మరియు మధ్యస్థం ఉన్నాయి.
తర్వాతి స్థానంలో మూడో, మధ్యస్థం ఉంది.
మధ్యస్థంలో కూడా అంతే.
మొదటిగా మీ డేటా ఏవైనా వ్యవస్థితం అయినా లేదా చెక్ చేయాలి.
కాబట్టి డేటా ఇప్పటికే క్రమబద్ధీకరించబడింది.
అది అత్యంత ఉన్నతమైన, తక్కువ, అత్యుత్తమ మరియు పెరగడం క్రమం.
ఆరోహణ క్రమంలో మీ డేటా అమర్చబడి ఉంటుంది.
ఇప్పుడు మీ డేటా సర్దుబాటు చేయకపోతే..
ఆ తర్వాత ముందుగా ఏర్పాటు చేసుకోండి.
ఆ తర్వాత మిగిలినవి పరిష్కరిస్తారు.
ఇప్పుడు మధ్యస్థం కోసం మేము ఎఫ్ఎక్స్ను కనుగొనవలసి వచ్చింది.
కానీ మధ్యస్థం కోసం మేము కొత్త కాలమ్ కనుగొంటాము.
అదే సిఎఫ్.
ఇప్పుడు సిఎఫ్ అంటే ఏమిటి?
సిఎఫ్ యొక్క పూర్తి రూపం ఏమిటి?
కాబట్టి సిఎఫ్ యొక్క పూర్తి రూపం క్యుములేటివ్ ఫ్రీక్వెన్సీ.
క్యుములేటివ్ ఫ్రీక్వెన్సీ.
క్యుములేటివ్ ఫ్రీక్వెన్సీ అంటే ఏమిటి?
మధ్యస్థం కోసం మనకు మధ్యకాలిక అవసరం.
ఇప్పుడు మధ్యనిస్తే, ఏ సంఖ్య ఏ పోజిషన్ లో ఉంటుంది అనే
తెలుసుకోవాలి.
అందుకోసం మనం క్యూములేటివ్ ఫ్రిక్వెన్సీని చూడాలి.
క్యూములేటివ్ ఫ్రిక్వెన్సీని ఎలా కనుగొనాలి? 8 మూడు సార్లు
పునరావృతమవుతుంది.
మొదటి, రెండు, మూడు స్థానాలను ఎవరు ఆక్రమించారు? 8.
కాబట్టి ఇది మూడు రెండుగా ఉంటుంది. ఇప్పుడు రెండవ
ఫ్రీక్వెన్సీ కోసం ఏదో చేయాలి.
3x3 కొరకు ఇది 8x3.
ఇప్పుడు 9x9కు అది 5x9 అవుతుంది.
మరి 9 ఏ స్థానాన్ని ఆక్రమిస్తుంది?
3వ స్థానానికి 4వ, 5వ, 6వ, 7వ, 8వ స్థానంలో ఉంది.
కాబట్టి 8x8కు ఇది 9x9.
ఇప్పుడు 8x8కు అది 8x8 అవుతుంది.
ఇప్పుడు మేము మునుపటి CFలో సరిపోలిన ఫ్రీక్వెన్సీలను
జోడించాలి.
ఉదాహరణకు, 3x3 కొరకు ఇది 5x3.
అంటే ఇది 8x3.
ఇప్పుడు తదుపరి ఫ్రీక్వెన్సీకి ఇది 8x8.
అంటే 16x8.
ఇప్పుడు 12x12కు అది 28x12 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 28x28 కొరకు ఇది 35x28 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 35x35 కొరకు ఇది 40x35 అవుతుంది.
కాబట్టి 3x3కు ఇది 8x8 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 3x3కు ఇది 8x8 అవుతుంది.
కాబట్టి 8x8కు ఇది 9x8 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 8x8కు అది 9x9 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 8x8కు అది 10x10 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 16x16కు అది 17x17 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 18x18 కొరకు ఇది 11x11 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 28x28కు ఇది 29x29 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 35x35కు ఇది 12x12 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 35x35 కొరకు ఇది 36x36 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 36x36 కొరకు ఇది 37x37 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 38x38కు ఇది 39x39 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 40x40కి ఇది 40x40 అవుతుంది.
ఇప్పుడు 40x40కి అది 30x40 అవుతుంది.
This is the meaning of cumulative frequency.
క్యూములేటివ్ ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క చివరి స్థానం అంతిమ స్థానం.
చివరి స్థానం అర్థం ఒక్కసారి పరిశీలనల మొత్తం సంఖ్య.
కాబట్టి ఇది సమ్మేళనం ఎఫ్ కు సమానంగా ఉండాలి.
ఇది N తో సమానం.
కానీ ఈ ప్రశ్నలో మనకు ఏం వచ్చింది అని మేము చూసాం. 40
వచ్చింది.
దీని చివరి విలువ 40.
అంటే మనం సరిగ్గానే చేస్తున్నాం.
మేము CFను సరిగ్గా లెక్కించాము.
ఇప్పుడు మనకు సిఎఫ్ ఉంది.
ఇప్పుడు మొత్తం పదాల సంఖ్య 40కి చేరింది.
మరి మనకేం కావాలి?
ముందు ఇది సమానమా, వింతా అన్నది చూడాలి.
గత ప్రశ్నలో చెప్పినట్లే.
అదే ఫార్ములా చేస్తాం.
మీరు ఫార్ములా చూసి ఉంటారు.
మీరు రాసి ఉంటారు.
ఎందుకంటే మిగిలిన రెండు టర్మ్ ల సగటును కూడా తీసుకుంటాం.
కంటేవర్ కోసం ఒక మిగిలిన టర్మ్ యొక్క అవలోకనను తీసుకోవాలి.
మరి మేమేం చేస్తాం?
మాకు E1 ఉంది.
కాబట్టి E1 కొరకు దీనిని 2 ద్వారా విభజించవచ్చు.
40ని 2గా విభజించారు.
మేము ఈ పరిశీలన తీసుకుంటాము.
అలాంటప్పుడు రెండోదానికి ఏం తీసుకుంటాం?
రెండవ వారికి 40 ని 2 విభజన మరియు 1వ పరిశీలన ను పొందాలి.
మరి ఈ రెండింటికీ మనం ఏం తీసుకుంటాం?
దాన్ని 2గా విభజిస్తాం.
కాబట్టి 40ని 2 ద్వారా విభజించారు, ఇది 20 వ పరిశీలన మరియు 21
వ పరిశీలన.
2 గా విభజించబడింది.
మరి మనకేం దొరికింది?
20వ పరిశీలనకు, 21వ పరిశీలనకు ఈ స్థానం లభించింది.
స్థానం ఏమిటి?
ఇప్పుడు ఈ స్థానంలో ఉన్న విలువను కనుగొనాలి.
అందుకే సీఎఫ్ తీసుకున్నాం.
మేము CF నుండి దానిని ఎలా తెలుసుకోవచ్చు? 20వ పరిశీలనకు, 16వ
పరిశీలన వరకు, 8వ, 9వ మరియు 10వ పరిశీలన విలువను
ఆక్రమిస్తున్నాయి.
16వ పరిశీలన తర్వాత 17వ, 18వ, 19వ, 28వ అధ్యాయాలు విలువను
ఆక్రమిస్తున్నాయి.
వాల్యూ ఎవరికి సమాధానం చూడండి? 11వ స్థానంలో వాల్యూ
ఆక్రమిస్తుంది.
కాబట్టి 20 కూడా 16వ తేదీ తర్వాత వస్తుంది.
ఈ డేటాలో 16వ తేదీ తర్వాత 21వ ఎంట్రీ కూడా వస్తుంది.
కాబట్టి 20వ మరియు 21వ ఎందుకు విలువ ఆక్రమిస్తోంది?
ఇద్దరూ 11వ స్థానంలో ఉన్నారు.
కాబట్టి రెండింటికీ బదులు 11వ స్థానంలో ఉండండి.
11 ప్లస్ 11 బై 2 తో 22 బై 2 అంటే 11 మాత్రమే.
ఇంతకీ 11 అంటే ఏమిటి?
ఇది ఈ డేటా యొక్క మధ్యస్థం.
వివిక్త ఫ్రీక్వెన్సీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ కొరకు సగటు, మధ్యస్థ
మరియు మోడ్ మధ్య వ్యత్యాసాన్ని మీరు అర్థం చేసుకున్నారని నేను
ఆశిస్తున్నాను.
అన్గ్రూప్డ్ డేటా చాలా సులభం.
దానికంటే కొంచెం కఠినంగా,
నేను ఇది చాలా కష్టముగా అని పలికినా, కానీ మధ్యస్థంగా,
మీడియన్‌లో CF కనుగొనడం ప్రారంభం కాదు.
మరియు సగటున, సగటు కాలమ్ను కనుగొనడం అదనపు.
మోడ్ కూడా అంతే.
ఎవరైనా ఎక్కువ పునరావృత పదాన్ని కలిగి ఉంటే, అది అత్యధిక
ఫ్రీక్వెన్సీతో ఉన్నది మరియు అదే మోడ్ అవుతుంది.
కాబట్టి ఈ మూడు విభజన విధుల కోసం వస్తాయి.
తర్వాతి తరగతిలో కొనసాగుతాం.
మీ క్లాస్ ఇంటర్వల్, అంటే కంటిన్యూస్ ఫ్రీక్వెన్సీ
డిస్ట్రిబ్యూషన్.
అప్పటివరకు ఈ రెండింటినీ ప్రాక్టీస్ చేయండి.
గుంపు లేకపోతే డేటా మరియు వివిక్త ఫ్రీక్వెన్సీ పంపిణీ.
తర్వాతి వీడియోలో కలుద్దాం.
ధన్యవాదాలు.
డిస్కౌంట్లు లేదా నగదు రివార్డులు కూడా.
నన్ను లెక్కించండి.
నేను నా క్లాస్ మేట్లకు ఈ విషయం పంపిస్తాను.