হ্যালো সবাইকে, নতুন একটি ভিডিওতে স্বাগতম।
আজকের ভিডিওটি পরিসংখ্যান ভিডিওর একটি অংশ।
প্রথম ভিডিওতে আমরা দেখেছি যে আমরা পরিসংখ্যানে কী পড়ব।
এম 3 যা গড়, মধ্যম এবং মোড।
আমরা তাদের সম্পর্কে শিখেছি, তারা কী, কোন ধরণের ডেটা এবং এটি
গ্রুপ করা হয়েছে কিনা, আনগ্রুপড।
এবং তারপরের ভিডিওতে, আমরা আনগ্রুপড ডেটার গড়, মধ্যমা এবং
মোড খুঁজে পেয়েছি।
আশা করি এতক্ষণে সবাই তা করে ফেলেছেন।
এরপর ক্লাস বিরতির কথাও জানতে পারলাম।
আজকে আমরা ডিসক্রিট ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের জন্য করব।
এটি ডিসক্রিট ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের গ্রুপযুক্ত ডেটার প্রথম
কেস।
আমরা গড়, মধ্যমা এবং মোড এই তিনটি জিনিস খুঁজে বের করব।
তাই, চলুন দেখে নেই বিযুক্ত এর প্রথম প্রশ্নটি।
বিচ্ছিন্ন প্রশ্নটি কীভাবে হবে?
আপনার এক্স এর মান থাকবে, একটি x কলাম থাকবে।
এবং দ্বিতীয়টি হবে ফ্রিকোয়েন্সির কলাম।
ফ্রিকোয়েন্সি মানে, x এর মান যতবার পুনরাবৃত্তি হবে, সেই
মানের সামনে ফ্রিকোয়েন্সি সংখ্যা দেওয়া হবে।
তাই, প্রশ্ন হল, এখানে কী আছে? 8 এবং এর ফ্রিকোয়েন্সি কত? 3.
অর্থাৎ, আপনার ডেটা কেমন হবে?
আপনার ডাটা হবে এই ধরনের।
অর্থাৎ ৮, ৮ ও ৮।
৩ গুণ ৮, ৮, ৮।
এরপর থাকবে ৯ জন।
আপনার কাছে ৫ বার আছে।
৯, ৯, ৯ ও ৯।
৫ বার নয়, ৯ বার।
তারপর ১০, ৮ বার।
সুতরাং, আপনি 8 বার 10 বার লিখুন।
৮ বার।
তারপর ১২, ৭ বার।
এর আগে ১১, ১২ বার।
তারপর ১২, ৭ বার।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
তাই, এই ডেটা দেখুন, আপনি কতবার লিখতে সময় নেয় তা দেখুন।
এবং প্রতিটি মান লিখতে, এই ডেটা বড় স্তরে লেখা খুব কঠিন হয়।
তাই এটি অন্য রকমে লেখা হয়।
অর্থাৎ ফ্রিকোয়েন্সি আকারে।
ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ।
তাহলে, বিচ্ছিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণে টেবিলটি কিভাবে হবে?
আপনাকে x এর মান দেওয়া হবে।
এবং এর সামনে, সেই মানের সম্পর্কিত ফ্রিকোয়েন্সি।
অর্থাৎ, এই ডেটাতে এর পুনরাবৃত্তি হয় কতবার।
সুতরাং, এই প্রশ্নটি আমাদের আছে।
8, 9, 10, 11, 12, 13.
x এর কয়টি মান আছে?
আমাদের x এর 6 টি মান আছে।
আপনাকে কি করতে হবে?
আপনাকে গড়, মধ্যমা এবং মোড খুঁজে বের করতে হবে।
তাই, প্রথমেই চলে যাই প্রশ্নে।
এই ডেটার গড় কীভাবে বের করব?
মানে কি?
পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যার উপর সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল।
এখন, আমরা কীভাবে যোগফলটি খুঁজে বের করব?
আপনি x এর সমস্ত মানের যোগফল করবেন।
এবং এটিকে সমস্ত টার্ম, সমস্ত পর্যবেক্ষণের সংখ্যা দ্বারা ভাগ
করুন।
এখন, এই দেখুন।
কতবার আসবে আটটা? ৩ বার।
তাহলে, আমাদের কতবার ৮ যোগ করতে হবে?
৮ ৩ বার যোগ করতে হবে।
অর্থাৎ, 8 যোগ 8 প্লাস 8।
এবার 8 3 বার যোগ করুন।
৮ যোগ ৮ প্লাস ৮।
অথবা ৩ থেকে ৮ হিসেবে লিখুন।
দুটোই একই।
আপনাকে কি করতে হবে? f এবং x গুণ করুন।
8 3 বার যোগ করুন।
অথবা ৮ কে ৩ দিয়ে গুণ করুন।
উত্তরও একই হবে।
একইভাবে, 9.
৯ কতবার পুনরাবৃত্তি হয়? ৫ বার।
এবার 9 5 বার যোগ করুন।
9 প্লাস 9 প্লাস 9 প্লাস 9 প্লাস 9।
৫ বার।
অথবা ৫ থেকে ৯ হিসেবে লিখুন।
দুটোই একই।
তাই, এই প্রশ্নে আমরা কি করব?
আমরা আরও একটি টেবিল তৈরি করি।
ঐ কলামের নাম কি? f এক্স দিয়ে গুণ করলে হয়।
আমরা f কে x দিয়ে গুণ করি।
সুতরাং, 8 বাই 3 24 হয়।
৯ বাই ৫ মানে ৪৫।
১০ বাই ৮ মানে ৮০।
12 বাই 11 132 হয়।
12 বাই 7 14 হয়।
আর ১ হলো ৮৪।
13 বাই 5 15 হয়।
আর ১ হচ্ছে ৫৬৫টি।
তাহলে, এটা কি?
এটি প্রতিটি এন্ট্রির যোগফল।
8 বাই 3 24 হয়।
৯ বাই ৫ মানে ৪৫।
১০ বাই ৮ মানে ৮০।
11 বাই 12 132 হয়।
১২ বাই ৭ মানে ৮৪।
13 বাই 5 65 হয়।
এটি একটি পৃথক এন্ট্রি সমূহের যোগফল।
তাই, এই সমস্ত এন্ট্রিগুলির যোগফল কীভাবে খুঁজে বের করবো?
এটি প্রতিটি এন্ট্রির যোগফল।
তাহলে শেষ পর্যন্ত আমরা কী পেলাম?
এই সমস্ত এন্ট্রির যোগফল।
তাই, সমষ্টির জন্য, আপনি বোঝার চিহ্ন হল যোগঃ।
এই কলামের নাম কি? এফএক্স।
সুতরাং, আপনি সমষ্টি এফএক্স পাবেন।
এটা আপনাকে কি দেবে?
এই সমস্ত এন্ট্রির যোগফল।
তাই, ২৪ যোগ ৪৫ যোগ ৮০ যোগ ১৩২ যোগ ৮৪ যোগ ৬৫।
সুতরাং, আপনি যদি এই সমস্ত এন্ট্রিগুলির যোগফল করেন তবে 9
প্লাস 9 প্লাস 2 11 হয়।
তাহলে, আপনি কি পাবেন? ৯ যোগ ৯ হল ১৮।
১৮ যোগ ২ মানে ২০।
তারপরে, 2 যোগ 2 4 হয়।
৪ যোগ ৪ মানে ৮।
৮ যোগ ৮ মানে ১৬।
১৬ যোগ ৮ মানে ২৪।
২৪ যোগ ৬ মানে ৩০।
৩০ যোগ ৩ মানে ৩৩।
3 যোগ 3 4 হয়।
৪ যোগ ৪ মানে ৩০।
সুতরাং, আপনি এই সমস্ত এন্ট্রিগুলির যোগফল পাবেন।
সমষ্টি fx 430 এর সমান।
তাহলে, সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল কত?
যদি আমরা গড় খুঁজতে চাই তবে আমরা গড়টিকে x দিয়ে চিহ্নিত
করব।
আমরা গড়কে এক্স হিসাবে চিহ্নিত করব।
তাই, সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল হল সমষ্টি এফএক্স ভাগ করা
পর্যবেক্ষণের সংখ্যার।
এখন, আমরা কিভাবে সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল খুঁজে পারি?
কিছু ছাত্র বলতে পারে যে
ম্যাম, এটি 6, সুতরাং এটি এক্স।
সুতরাং, মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 6।
তাহলে এখানে কী হবে?
আমি বলব না।
এটি ৬ হবে না কারণ আমরা এটি পুনরাবৃত্তি করছি।
সেটাও আমাদের হিসাব করতে হবে।
সংখ্যা 8 কতবার পুনরাবৃত্তি হয়েছে, 9 কতবার পুনরাবৃত্তি
হয়েছে সেটি 5 বার।
তাই, আমাদের সেটা গণনা করতে হবে কারণ সেটা একটি বিবেচনামূলক
এন্ট্রি।
তাই, আমরা মোট পর্যবেক্ষণের সমস্ত সংখ্যা কিভাবে খুঁজব?
সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি যুক্ত করে।
সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি যোগ করে তাদের পুনরাবৃত্তি যোগ হবে।
সবকিছুই যোগ করা হবে।
সুতরাং, এটি আমাদের মোট পর্যবেক্ষণ সংখ্যা দিবে।
এটি রাজধানী এন।
ক্যাপিটাল এনের মান কি হবে?
এটি সমষ্টি চ যা পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা।
তাই, বিচ্ছিন্নের জন্য সূত্র কী?
এটি বিচ্ছিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের জন্য।
বিচ্ছিন্ন তথ্যের জন্য।
মোট পর্যবেক্ষার সংখ্যা কত?
এটি সমষ্টি চ।
তাই, এখানে আপনি সমষ্টি f লিখেছেন।
আপনি কিভাবে সারসংক্ষেপ চ খুঁজে পাবেন?
চ এর কলাম যোগ করে।
তাই, 12, 8, 20, 20, 7, 3, 10, 30, 30, 10, 40 যোগ করুন।
এখানে আপনার যোগফল আছে।
আপনার ৪০ জন আছে।
10, 20, 30, 40.
আপনার ৪০ জন আছে।
সারসংক্ষেপ চ।
সুতরাং, এর মান 40।
এখন, মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন।
এটি 430 দ্বারা 40 এর সমান।
বাতিল।
এখন যদি আমরা এটি ৪ দিয়ে ভাগ করি তবে আমরা কী পাব? ১, ১ এবং
তারপর ১, ০।
কারণ এটা আসে না।
30.
যদি আমরা ৩০ করি তবে ৭ আসে, ২৮ করলে ২০ আসে, ৫।
তো, আপনার কি আছে?
এই তথ্যের গড় 10.75।
আশা করি এতক্ষণে তা পরিষ্কার হয়েছে।
ডিসক্রিট ফ্রিকোয়েন্সিতে গড় কিভাবে খুঁজবেন? একই ফর্মুলা।
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যোগফল পাওয়া।
ফ্রিকোয়েন্সি থেকে পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা আসবে।
আর মোট যোগফলটি f এবং x এর কলাম হতে আসবে।
সাধারণ।
এরপরে আমরা যা করব তা হল মোড।
কিভাবে মোড খুজে পাবেন?
মোড হল তথ্যে সবচেয়ে বেশি পুনরাবৃত্তি পাওয়া মান।
ডেটাতে যে মানটি সবচেয়ে বেশি পুনরাবৃত্তি হয় তাকে মোড বলা
হয়।
সুতরাং, কোন মানটি সবচেয়ে বেশি পুনরাবৃত্তি করা হবে? এটি
ফ্রিকোয়েন্সি থেকে পাওয়া যাবে।
সর্বাধিক প্রচলিত কোনটি? ১১, যা ১২।
12 সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি।
ডেটা কি? x এর মান 11।
তাই ১১ এসেছে। এই ডেটার মধ্যে সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে
পর্যবেক্ষণ করে সেই পর্যবেক্ষণের ফলে যে অবজারভেশন সর্বাধিক
ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে আছে সেই অবজারভেশনটি আপনার মোড হবে। এখন
আমরা গড়, মোড এবং মেডিয়ান খুঁজে পাব। মেডিয়ান মুছে ফেলুন।
এখন আমরা গড় এবং মোড খুঁজতে পারি।
পরবর্তীতে তৃতীয় হল মিডিয়ান, মিডিয়ানেও একই আপনাকে দেখতে
হবে আপনার ডাটা সাজানো আছে কি না। মিডিয়ানের জন্য প্রথমেই
দেখতে হবে আপনার ডাটা সাজানো আছে কি না। ডাটা ইতিমধ্যেই
সাজানো আছে যা সর্বোচ্চ সর্বনিম্ন অনুক্রমে রয়েছে।
সর্বোচ্চ এবং আরোহী ক্রমে আপনার ডেটা এখন সাজানো হয়েছে এখন
আপনাকে যা করতে হবে সেটা হলো যদি এটি সাজানো না হয় তবে আপনি
এটি সাজানো এবং সমাধান করুন। মধ্যমার জন্য আমাদের এফএক্স
খুঁজে বের করতে হবে কিন্তু মিডিয়ানের জন্য আমরা নতুন কলাম
তৈরি করব যা হবে সিএফ।
সিএফ কি সিএফের পূর্ণ রূপ হল কামুলেটিভ ফ্রিকোয়েন্সি।
মধ্যমার জন্য আমাদের মধ্যমের উপর নির্ভর করে মধ্যমাংশ কোন
অবস্থানে অবস্থিত হবে তা জানতে হবে। সেটার জন্য আমাদের
কামুলেটিভ ফ্রিকোয়েন্সি দেখতে হবে। কিভাবে খুঁজে বের করতে
হবে তা জানতে হবে।
কামুলেটিভ ফ্রিকোয়েন্সি 8 টি 3 বার পুনরাবৃত্তি হয় তাই কে
1ম, 2য় এবং 3য় স্থান দখল করে তাই এটি 3 বার 3 য়
ফ্রিকোয়েন্সি। 3 পর্যবেক্ষণ করে 8 পর্যন্ত অবস্থান নেওয়া
হয়। তারপর আমাদের 9 আছে এবং 9 টি 5 বার পুনরাবৃত্তি হয়। তাই
কে 9 অবস্থান দখল করে 3য়, 4র্থ এবং 5ম অবস্থানে কে আছে তা
দেখতে হবে।
স্থান ৬, স্থান ৭ এবং ৮, ৫ থেকে ৮ এবং ৯ এর জন্য ৮ এর জন্য
আমাদের পূর্ববর্তী কামুলেটিভ ফ্রিকোয়েন্সি এ সম্পর্কিত
ফ্রিকোয়েন্সি যোগ করতে হবে। ধরুন এটি ৩, ৫ প্লাস ৩ হল ৮, ৫
প্লাস ৩ হল ৮। পরবর্তী ফ্রিকোয়েন্সি ৮ থেকে ৮ হল ১৬, ১২ থেকে
১৬ হল ২৮, ২৮ থেকে ৭ হল ৩৫, ৩৫।
পাঁচ হলেই 40, 35 থেকে পাঁচ হলেই 40 মানে আপনার ৩ এর পরে ৮
থেকে ৩। ৩ এর পরে ৪থ, ৫ম, ৬ষ্ঠ, ৭ম, ৮ম এবং ৯ তম স্থানে
পৌঁছানো হয়। ৯ তম স্থান পর্যন্ত যথাক্রমে ৮, ৯, ১৬, ১৭ থেকে
২৮, ২৯ থেকে ৩০ এবং ৩৫ পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে।
ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সির শেষ স্থান হল ৩০।
মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা হল এফ এর যোগফল যা হল এন, এফ এর
যোগফল হল 40, সিএফ এর শেষ মান 40 এর মানে হল আমরা সঠিকভাবে
গণনা করেছি। আমরা এখন সিএফ এর মোট সংখ্যা পদ হল এন 40 এবং
আমাদের প্রথমে যা দরকার তা পরীক্ষা করা।
এটি জোড় না হলেও বা বিজোড় হলেও আমরা একই সূত্র ব্যবহার করব।
জোড়ের জন্য 2 টি পদ বাকি থাকবে এবং বিজোড়ের জন্য কেবল একটি
পদ বাকি থাকবে। আমাদের সেই পর্যবেক্ষণটি নিতে হবে। তাই আমরা
যা করব তা হল বিজোড়ের জন্য কেবল একটি পদ বাকি থাকলেও সেটি
নিতে হবে। সুতরাং আমরা যদি পর্যবেক্ষণটি জোড় হয় তবে এর জন্য
2 দ্বারা ভাগ করতে হবে।
তারপরের একটি সংখ্যাটি 40 এর দুইভাগ যোগ ১ দিয়ে হলে ২১তম
পর্যবেক্ষণ পাওয়া যাবে এবং আমরা উভয়কে 40 দ্বারা ২ দিয়ে ভাগ
করব। তাহলে ২০তম এবং ২১তম পর্যবেক্ষণের যোগফল দুই দিয়ে ভাগ
করলে পাওয়া যাবে যে এই অবস্থানে কোনটি মান ধারণ করছে।
আমাদের খুঁজে বের করতে হবে যে কেন আমরা 20 তম পর্যবেক্ষণের
জন্য সিএফ নিয়েছি মান 16 তম থেকে 16 তম অবধি দখল করছে 17 তম
18 তম 19 তম যা মান 11 দখল করছে তাই 20 তম এন্ট্রিও আসবে এবং
21 তম এন্ট্রিও 16 তম এর পরে আসবে তাই তাদের উভয়ই 20 তম এবং
21 তম
কোন মানটি উভয়টিকে দখল করছে তা হল 11। 11 যোগ 11 দিয়ে 2 দিয়ে
ভাগ করলে হয় 22 ভাগ করলেও হয় 2, যা আবার 11 হল। তাই এই ডেটার
মধ্যম হল 11। আশা করি আপনি বুঝতে পেরেছেন ডিসক্রিট
ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের জন্য গড়, মিডিয়ান এবং মোড একটি সহজ
বিষয়। এটি আনগ্রুপড ডেটার জন্য সবচেয়ে সহজ।
একটু কঠিন কিন্তু মিডিয়ানে এক্সট্রা জিনিস আছে যেমন সিএফ
এক্সট্রা এবং মিন কলাম খুঁজে বের করতে হবে এফএক্স কলাম
এক্সট্রা মোড হল সর্বোচ্চ পুনরাবৃত্তির শব্দ যা সর্বাধিক
ফ্রিকোয়েন্সি হবে তারপর আমরা পরের ক্লাসে চালিয়ে যাব ততক্ষণ
পর্যন্ত প্র্যাকটিস করুন।
উভয়ই অগ্রুপিত ডেটা এবং বিচ্ছিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ
আপনাদের পরবর্তী ভিডিওতে দেখা যাবে।
সাবস্ক্রাইব সাবস্ক্রাইব সাবস্ক্রাইব সাবস্ক্রাইব সাবস্ক্রাইব
সাবস্ক্রাই