అందరికీ హాయ్, మరో వీడియో కోసం వాపస్ స్వాగతం.
ఈ వీడియో కాని గణాంకాల చివరి వీడియో కి ముందుగా ఉంది.
గణాంకాలలో, గత వీడియోలో మేము అధ్యయనం చేసిన ప్రధాన పదాలు ఏవీ
అంటే - సరాసరి, మధ్యస్థం, మోడ్.
మేము వాటిని పొడిగా చూసింది.
ఎలాంటి డేటా ఉంటుందో డేటాను వర్గీకరించాం.
మేము మూడు రకాల డేటాను అధ్యయనం చేసాము, అవి అసమూహం,
సమూహీకరించబడినవి మరియు సమూహీకరించబడనివి.
మరిన్ని వర్గాలు ఉన్నవి, అవి వివిక్త మరియు నిరంతర
ఫ్రీక్వెన్సీ పంపిణీ వాటికి రెండు వర్గాలు.
ఆపై ఫ్రీక్వెన్సీ నిర్వచనాన్ని అధ్యయనం చేశాం.
కాబట్టి, నేడు క్లాస్ లో, మేము అనుగ్రూప్ డేటా కి చెందిన
మొదటి రకం డేటాను అధ్యయనం చేస్తాము.
సమూహీకరించని డేటా కోసం, మీడియన్, మోడ్ మరియు సగటు లకు వివిధ
రకాలున్నాయి.
అర్థం, మధ్యస్థం మరియు మోడ్ అంటే ఏమిటో మేము కనుగొంటాము.
కానీ, మేము ఉన్గ్రూప్ డేటా యొక్క ఉదాహరణం చూడాలి, అది ఎలా
ఇవ్వబడుతుంది అని. ఇక్కడ చూడండి, మీకు ఉన్గ్రూప్ డేటా ఉంది.
మీరు చూడగలరా? ఎవరి విలువలు మాత్రమే కనిపిస్తాయవచ్చు?
X's.
అనుకుంటే మీరు మార్కులు ఉన్నాయి, అతిలో మంచిని మీరు చూడగలరు,
మీరు చూస్తున్నది ఏమిటి? 30.
అందువల్ల, మాక్స్ మార్కులు 30 లో కనిపిస్తాయి. అందుకు
వెళ్లండి.
మొదటిది, మనం నేర్చుకునే సులభమైన విషయం, అంటే, మొదటి అర్థం.
మూడు సులభమైన విషయాలు మాత్రమే ఉన్నాయి, కానీ మొదటిగా, మీడియం
కి వెళ్ళండి.
మీన్ ఎలా కనుగొనాలి? మీడియన్ సూత్రం అంటే, మీరు అన్ని
అవగాహనలను క్రమంగా కూడిన వలె విభజించి, పదాల మొత్తాన్ని
విభజించండి. కాబట్టి, మొదటిగా, మొత్తం పదాలు ఎన్ని ఉన్నాయో
లెక్కించాలి.
లెక్కించు.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
మనకు ఉన్న మొత్తం పదాల సంఖ్య 10.
కాబట్టి, మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య 10 ఉంది. పరిశీలనల మొత్తం
సంఖ్య 10.
ఇది 10.
ఇప్పుడు, మీరు అన్ని సమావిష్టాల మొత్తం కనుగొనాలి.
కాబట్టి, మీరు అన్నింటి మొత్తాన్ని కనుగొంటారు.
దీని అర్థం ఏమిటి?
పరిశీలనల సంఖ్యపై మొత్తం.
కాబట్టి, మీరు మొత్తం చేస్తే, అప్పుడు మీరు ఏమి చేస్తారు? 15
తో ప్లస్ 8 తో ప్లస్ 10 తో ప్లస్ వరకు, చివరి 25 తో ప్లస్ 30
వరకు.
వీటన్నింటి మొత్తాన్ని చేయండి.
దీనిని N ద్వారా విభజించండి.
అంటే 10.
కాబట్టి, మొత్తాన్ని త్వరగా కనుగొనండి.
ఆ మొత్తాన్ని కనుక్కోండి.
ఆ మొత్తం నాకు తెలుసు.
ఇక్కడ నుంచి చూద్దాం.
దీని మొత్తం ఎంత? 174.
ఒకసారి చెక్ చేసుకోండి.
ఇంకేమైనా ఉంటే చెక్ చేసుకోండి.
కానీ, ఈ మొత్తాన్ని ఇక్కడ రాయండి.
మరి విభజనలో ఏం రాస్తారు? N.
మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య.
అంటే 10.
ఇప్పుడు 10తో విభజిస్తే ఏం వస్తుంది? 17.4.
17.4. కాబట్టి, ఈ డేటాలో సగటం ఏమిటి? 17.4.
సగటు కూడా యావరేజ్.
ఈ సంఖ్యలన్నిటినీ గమనిస్తే 8 అనేది ఆరంభం, 8 ముగింపు, 10, 11,
చివరిది 30.
కాబట్టి, ఈ డేటా యొక్క సగటు 17.4.
సగటు.
అర్థం, దాని సమీపంలో ఉన్న అన్ని విలువలు, పెద్ద విలువలు ముందు
ఉంటాయి, దాని వెనుక చిన్న విలువలు ఉంటాయి. అది కాదు.
కాబట్టి, ఈ డేటా యొక్క సగటు ఏమిటి? మీరు సగటు యొక్క సగటు
సరిగా అర్థం చేసారు.
సరళమైనది నీచమైనది.
మీరు పోల్చుకున్న రెండవ విషయం కోసం, నేను మీకు మోడ్
పిలుపుతాను.
మధ్యస్థం కోసం, ఇది పెద్ద పేజీని తీసుకుంటుంది.
కాబట్టి, మేము తాజా పేజీతో ప్రారంభిస్తాము.
ఇంకా చెప్పలేదు, మోడ్ అంటే ఏమిటి?
అందువల్లే డేటాలో ఎక్కువగా వచ్చే పదం మొదలైనది.
ఇప్పుడు, డేటాలో అధికంగా వస్తున్న పదం ఏదో తెలుసుకోండి?
చూడండి, 15.
ఇది ఒక సారి వస్తుంది, రెండు సార్లు వస్తాయి.
అంటే 15 రెండు సార్లు బయటకు వస్తున్నాయి.
8 ఒకసారి, 10 ఒకసారి, 11 ఒకసారి బయటకు వస్తున్నాయి.
మిగిలిన వారంతా ఒక్కసారే బయటకు వస్తున్నారు.
ఇవ్వబడిన డేటాలో కేవలం ఒక నంబర్ 15 ఉంది, ఇది రెండుసార్లు
వస్తోంది.
మిగిలిన వారంతా ఒక్కసారే బయటకు వస్తున్నారు.
కొద్దిసేపు, ఎవరు అధికంగా మళ్ళీ పెట్టుకున్నారు? 15 మళ్ళీ
పెట్టుకున్నది.
కాబట్టి, 15 మోడ్.
మోడ్ అంటే ఏమిటి?
డేటాలో ఎక్కువ సంఖ్యలు వస్తున్నాయి అని చెప్పినట్లుగా, అవి మీ
మోడ్ అవుతాయి.
అందుకే ఇలా చేశాను.
నేను ఇది చేసినట్లు మీరు చెరిపేస్తున్నారు.
నేను ఆశిస్తున్నాను మీరు స్క్రీన్‌షాట్ తీసుకోవచ్చు లేదా
వ్రాయవచ్చు.
తరువాత, మనం చేయవలసింది ఏమిటంటే, అది మధ్యస్థం.
M3 యొక్క మూడవ చక్రం, ఇది మధ్యస్థంగా ఉంటుంది.
మధ్యస్థాన్ని మీరు ఎలా కనుగొంటారు?
మీడియన్ కోసం, నేను మీకు మొదటిసారి చెప్పిన పాయింట్ ఏదిగో
చెప్పండి?
ముందు మీరు ఏమి చేస్తారు?
మీరు డేటాను క్రమబద్ధీకరిస్తారు.
అంటే, మీరు ఏర్పాట్లు చేస్తారు.
మీరు అనుకుంటే అమర్చుకోవచ్చు లేదా పడేటప్పుడు చేయవచ్చు.
కాబట్టి, మేము డేటాను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చుతాము.
అధిరోహణ అర్థం చేస్తుంది కనుక మొదటిసారి చిన్నది, తరువాత
పెద్దది, అనంతకంటే పెద్దది.
ఇంతకీ ఇందులో అతిచిన్న విలువ ఏమిటి?
అతిచిన్న విలువ 8.
అప్పుడు, మీ వద్ద ఏమి ఉంది? 10.
అప్పుడు, 11.
అప్పుడు మీకు 15 ఉన్నాయి.
మీరు రెండుసార్లు రాశారు.
అప్పుడు మీకు 18 ఉన్నాయి.
మీరు కూడా 18 రాశారు.
అప్పుడు, మీకు 20, 22, 25, 30 ఉన్నాయి.
ఇది క్రమబద్ధీకరించబడింది.
సరే? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
10 యొక్క 10 నిబంధనలు ఏమిటి?
మీరు రాశారు.
ఏ క్రమంలో?
ఆరోహణ క్రమంలో..
సరే? ఇప్పుడు, ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చిన తరువాత, మీరు దాని మధ్య
మధ్యలో ఉన్న టర్మ్ చూడవచ్చు.
దాని మధ్య కాలాన్ని మీరు ఎలా చూస్తారు?
చూడండి, 2 ఈ వైపు నుండి తీసుకోబడింది.
ఇది ఈ వైపు నుంచి తీసుకోబడింది.
అప్పుడు, ఈ వైపు నుండి 10 కూడా తీసుకుంటారు.
ఒక్కొక్కటిగా చేయండి.
ఒకటి ముందు నుండి మరియు మరొకటి వెనుక నుండి తొలగించండి.
10 తొలగించారు.
ఈ వైపు నుంచి 25 తొలగించబడుతుంది.
11 ఈ వైపు నుండి తొలగించబడింది.
22 ఈ వైపు నుండి తొలగించబడింది.
15 తొలగించారు.
20 తొలగించారు.
మధ్యలో మిగిలిన పదాలు 15 మరియు 18.
మధ్యలో మిగిలిన పదాలు ఉన్నాయి - 15 మరియు 18.
మధ్యలో మరో పదం ఉంటే మీరు 15 మరియు 18 ను తొలగించవచ్చు.
కానీ మధ్యంలో మరో టర్మ్ లేదు.
మధ్యలో ఏకైక టర్మ్ కూడా లేదు.
ఎందుకంటే ఇది సమాన సంఖ్యలో పదాలు.
10 సమానం.
కాబట్టి, సమాన సంఖ్యలో డేటా ఉన్నప్పుడు ఎల్లప్పుడూ రెండు
పదాలు మధ్యలో ఉంటాయి.
కాబట్టి, మధ్యస్థం గురించి రాయండి.
ఇది ఏమిటీ?
మీరు n యొక్క విలువను కలిగి ఉన్నప్పుడు, అది సమానంగా ఉంటుంది.
మరి, ఏమవుతుంది?
రెండు టర్మ్ లు మిగిలి ఉంటాయి.
మరి ఆ రెండు టర్మ్స్ కోసం మీరు ఏమి తీసుకోవాలి?
మీరు ఆ రెండు పదాల మధ్య సరిగా సమానం తీసుకోవచ్చు.
అయితే, రెండు పదాలు ఏమిటి?
15 మరియు 18 జోడించండి.
2 ద్వారా విభజించండి.
మధ్యస్థం ఎంత ఉంటుంది?
కాబట్టి, మధ్యస్థం యొక్క విలువను రాయండి.
5 ప్లస్ 8 అంటే 13.
1 అంటే 33.
33 ద్వారా విభజించబడింది 2.
మీరు దీన్ని పరిష్కరించినప్పుడు, మీరు ఏమి పొందుతారు? 1 అంటే
16.5.
16.5 అంటే ఏమిటి?
సగటు 16.5గా ఉంది.
మీరు దానిని డేటాలో చూడలేరు.
కానీ, మధ్యస్థ పాయింట్ 16.5 ఉంటుంది.
సరే? అంటే సగటు 16.5గా ఉంది.
దీని అర్థం ఏమిటి?
సగటు 17.4గా ఉంది.
మోడ్ విలువ ఎంత?
మోడ్ విలువ 15.
కాబట్టి, ఈ నిబంధనలన్నీ ఒకేలా ఉండవు.
కానీ, వారు దగ్గరగా ఉంటారు.
అన్ని అవగాహనలు 1 నుండి 8 వరకు మరియు 30 వరకు ఉన్నాయి.
కానీ, ఇవీ మిడిల్ వాల్యూస్.
మీరు డేటాను మరింత అధ్యయనం చేసుకోవచ్చు మరియు మరింత
విశ్లేషించవచ్చు.
అవును? అందువల్ల, మీరు సగటు మరియు మోడ్ నేర్చుకున్నారు కదా.
ఇప్పుడు, గ్రూపు చేయని డేటాలో, సగటు మరియు మోడ్ ఒకేసరిగా
ఉంటాయి.
ఆ మొత్తం కూడా అంతే ఉంటుంది.
సరాసరిన, n ద్వారా విభజించండి.
మోడ్ కూడా అలాగే ఉంటుంది.
ఏదైనా అధికంగా మళ్లీ పెట్టబడినది, అది మోడ్ కి తీసుకోండి.
ఇప్పుడు, మెడియన్ లో ఎంత వ్యత్యాసం ఉంది?
వ్యత్యాసం మధ్యస్థంలో ఎందుకు ఉంది?
కారణం అది మధ్యస్థంలో రెండు రకాల డేటా ఉండవచ్చు.
ఒకటి సమానం లేదా వింత.
కాబట్టి, మధ్యస్థం కోసం ఫార్ములను వ్రాయండి.
అది మధ్యస్థం.
మీడియన్ కు రెండు ఫార్ములాలు ఉంటాయి.
మొదటి సూత్రం మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యలు జారీ ఉన్నప్పుడు
సమానంగా ఉంటుంది.
అది సమంగా ఉంటే మధ్యస్థంలో రెండు పదాలు వస్తాయి.
ఆ రెండు పదాలను తెలుసుకోవడానికి, n ని 2 ద్వారా విభజించండి.
పరిశీలనను కనుగొనండి.
2 ద్వారా, ప్లస్ n ద్వారా 2, అంటే n ద్వారా 2 ప్లస్ 1.
మీరు తీసుకోవాల్సిన వివరణ.
ఈ రెండు పరిశీలనలను పొందిన తర్వాత, మీరు వాటిని జోడించి 2 తో
భాగం చేయాలి.
ఎందుకంటే మీరు వారి సగటు మరియు సగటును తీసుకున్నారు.
కాబట్టి, మీరు రెండు పదాలను జోడించినట్లయితే, అప్పుడు విభజన
ఎలా అవుతుంది అంటే?
అది 2 అవుతుంది.
ఎన్ సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఇది జరుగుతుంది.
ఇప్పుడు, n అనేది వింత కోసం.
విచిత్రమేమిటంటే, మేము ఏ ఉదాహరణనూ చేయలేదు.
కాబట్టి, ఈ ఉదాహరణను చూద్దాం.
చివరి పదాన్ని తొలగిస్తున్నామనుకుందాం.
ఈ ఒక్కడు, 30.
30 అనే పదాన్ని తొలగించాం.
మీరు 30 అనే పదాన్ని తొలగించినప్పుడు, ఇప్పుడు మీకు 9 పదాలు
మాత్రమే ఉన్నాయి. కాబట్టి, మీరు 9 ని ఎలా తొలగిస్తారు?
మొదట, మీరు ప్రారంభం నుండి 8 ని తొలగించారు.
చివరి నుంచి 25 మందిని తొలగించారు.
మీరు 1 జతను తొలగించారు.
అప్పుడు, మీరు ప్రారంభం నుండి 10 తొలగించారు.
మీరు ఇక్కడ నుండి 22 మందిని తొలగించారు.
మీరు 2 వ జతను తొలగించారు.
ఆ తర్వాత 11 మందిని అక్కడి నుంచి తొలగించారు.
మీరు ఇక్కడ నుండి 20 మందిని తొలగించారు.
ఆ తర్వాత 15 మందిని అక్కడి నుంచి తొలగించారు.
18 మందిని ఇక్కడి నుంచి తొలగించారు.
కాబట్టి, మీరు మధ్యలో ఒక పదమే పొందవచ్చు.
ఎప్పుడు వింతగా అనిపించినా అది 15.
కాబట్టి, మీరు ఏమి పొందుతారు?
దాని మధ్యస్థం.
మీకు 15 వస్తాయి.
15 మందికి మీ ఫార్ములా ఇలా ఉంటుంది.
మొదటిది, ఇది వింతగా ఉంది.
మనం 2తో విభజించాలనుకుంటే, మేము దానిని సమానంగా చేస్తాము.
దీన్ని సమం చేయాలంటే దానికి 1 జోడించాలి.
ఇప్పుడు దాన్ని 2గా విభజించాలి.
కాబట్టి, మనకు ఏ పరిశీలన వచ్చినా, ఈ స్థానంలో మొదటిగా, మేము
స్థానాన్ని కనుగొన్నాము.
అప్పుడు, ఈ స్థానానికి ఏ విలువ ఉంటుందో, మేము దానిని ఇక్కడ
ఉంచుతాము.
అప్పుడు, మధ్యస్థానం కోసం మేము జవాబు పొందవచ్చు.
ఫార్ములాతో ఒకసారి చేద్దాం.
చివరి ప్రశ్నకు, మాకు 10 పదాలు ఉన్నాయి.
n సమానం.
కాబట్టి, మీరు ఎన్ కోసం ఏమి చేస్తారు?
ఎన్ సమానంగా ఉంటే ఏమి ఉంది? ఎన్ సమానంగా ఉంటే, మనం రెండు
టర్మ్లు పొందవచ్చు.
ఏది? ఒకటి n బై 2.
ఈ పదాన్ని కనుగొనండి.
మరియు, మరొకదాన్ని కనుగొనండి.
కాబట్టి, n బై 2, అంటే 10 బై 2.
ఐదవ టర్మ్ కనుక్కోండి.
1, 2, 3, 4, 5.
ఐదో టర్మ్ ఏది?
అంటే 15.
కాబట్టి, ఇది ఐదవ టర్మ్.
మరి, ఇది ఏమిటి?
ఇది ఆరో టర్మ్.
మరి, ఆరో టర్మ్ ఏది?
ఇది ఐదోసారి.
కాబట్టి, ఇది ఆరో టర్మ్.
ఇప్పుడు, ఈ రెండికి మార్గం ఏమిటి?
2 ద్వారా జోడించండి మరియు విభజించండి.
కాబట్టి, ఐదవ మరియు ఆరవ టర్మ్ జోడించండి.
ఇది ఐదో టర్మ్.
మీకు 15 ఉన్నాయి.
మీకు ఆరోసారి పదవి దక్కింది.
2 ద్వారా విభజించండి.
మీకు ఆరోసారి పదవి దక్కింది.
అది చిన్న డేటా.
అందుకని త్వరగా చేశాం.
కానీ, అది పెద్ద డేటా అయితే, మనకు ఫార్ములా కావాలి.
అది మీడియన్ కోసం ఉంది. ఇక్కడ చూడండి.
కాబట్టి, మీడియన్‌లో మీరు సమస్యను ఎదుర్కొని ఉంటారు.
గ్రూప్ చేయని డేటాలో, సగటు ఒకేవడా ఉంటుంది.
సగటుకు సరిగా ఉండే ఫార్ములా అదేంటి.
కాబట్టి, మీరు చాలా ప్రాక్టీస్ చేయాలి.
మీరు చాలా ప్రశ్నించాలి.
మీరు వివిధ రూపాలుగా సమాధానం పొందవచ్చు.
దాన్ని ప్రాక్టీస్ చేయాలి.
గ్రూప్ డేటాతో తర్వాతి వీడియోలో కలుద్దాం.
అప్పటి వరకు నేర్చుకుంటూ, సాధన చేస్తూనే ఉండండి.
చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
దయచేసి సబ్ స్క్రైబ్ చేయండి.
చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.