सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आज आम्ही जो व्हिडिओ सुरू करणार आहोत तो ज्यामितीच्या
अध्यायापासून आहे.
आणि आम्ही भूमितीमध्ये मन्सूरेशन चॅप्टर करत आहोत.
मन्सुरेशन अध्यायात आज आम्ही जे आकारे करणार आहोत, त्यांच्यात
२ डी आकारे असतील.
2 डी आकडे काय आहेत? हे आधी समजून घेऊया.
२ डी आकृतीं हे त्या आकृतीं आहेत ज्यात आपणास फक्त दोन आयाम
दिलेले आहेत.
जसे की तुम्हाला हा स्मार्ट बोर्ड, ब्लॅक बोर्ड किंवा तुमच्या
घराची वॉल दिसतात.
त्यात तुम्हाला दिसेल, एक म्हणजे त्यांची लांबी आणि दुसरी
म्हणजे त्यांची रुंदी किंवा विस्तार.
त्यात आपण केवळ दोन आयामांच्या आधारे त्या आकृतीचे मोजमाप
करता येतो.
पण जेव्हा आपण 3D वर वाचतो तेव्हा आपण 3D मूव्ही पाहण्यासाठी
जातो.
ज्यामध्ये आपण लांबी, रुंदी आणि उंची अशा तीन परिमाणांमध्ये
मोजतो.
ती आकडेवारी आपण पुढच्या व्हिडिओमध्ये करू.
आजच्या व्हिडिओचा उद्देश फक्त २ डी आकड्यांचा आहे.
त्यामुळे तुमच्या मनात २डी आकारांच्या काही उदाहरणे येत असतील.
जसे की, माझ्याकडून तुम्हाला स्मार्ट बोर्डचा पहिला उदाहरण
दिला होता.
तर, स्मार्ट बोर्डमध्ये आपल्याकडे कोणता आकडा आहे?
तो आयताकृती आकाराचा असतो.
तर, आकार आयताकृती, चौकोनी आकाराचा असेल.
दुसरं काही उदाहरण? आपल्याकडे वर्तुळ, त्रिकोण आणि केसेस आहेत.
जसे की, त्रिकोणाचे वेगवेगळे प्रकार असतात.
समांतरग्राम, रोम्बस, समांतरग्राम, ट्रॅपोझॉइडच्या विविध
प्रकारच्या आकृत्या.
पतंग वगैरे २ डी आकड्यांची उदाहरणे आहेत.
तर, आजच्या वर्गात आपण क्षेत्रफळ आणि परिघाची सूत्रे पाहू.
दोव्या आकारांमध्ये, आपण ज्या दोन गोष्टी घेतल्या जातात,
त्यांचा क्षेत्रफळ मिळतो.
आकृतीचे क्षेत्रफळ म्हणजे, हा त्या बोर्डवर आपण जे काही भाग
दिसतो तो आच्छादित क्षेत्रफळ आहे.
हा पांढरा भाग.
हे फलकावर ज्या भागांनी आपण पाहत आहोत, त्याचा नाव क्षेत्र
आहे.
क्षेत्रफळाचे सूत्र आपण शोधून काढू.
आता जर मी फक्त या आकड्याची सीमा मोजली तर.
जसे, जर तुम्हाला सीमा दिसत नसेल तर.
जर मी फक्त या आकृतीची सीमा पाहिली तर.
मला फक्त काळ्या रंगाची सीमा दिसते.
म्हणून, जर मी फक्त काळ्या रंगाची सीमा मोजली तर.
मग, हे काय आहे?
परिमिती।
जर आपण कोणत्याही 2 डी आकृतीची सीमा तपासली तर.
त्यामुळे त्या आकड्याचा परिघ आपल्याला मिळेल.
त्या आकाराचे.
आणि त्याच्या आत जे काही क्षेत्र व्यापलेले आहे.
ते तुमचे क्षेत्र आहे.
आता त्यांच्या युनिटबद्दल बोलूया.
टू डी फिगरच्या दोन गोष्टींचा तुम्ही अभ्यास केला आहे.
म्हणजे एक म्हणजे परिधि.
परिधि, सीमारेषेची लांबी.
आता बघा.
या चौकोनी आकार, आयताकार, वर्तुळ, त्रिकोण आकृतींमध्ये आहेत.
तुम्ही ते कुठल्याही गोष्टीतून बनवलं असेल.
एकतर तुम्ही ते पेन्सिलपासून बनवले असेल.
किंवा तुम्ही ती काठीपासून बनवली असावी.
किंवा धाग्यातून बनवलं असावं.
किंवा भिंती.
तुम्ही ते कुठल्याही मटेरियलपासून बनवलं असावं.
आता ती गोष्ट.
ती गोष्ट तुम्ही वापरत आहात.
जसे की, जर आपण लाकडापासून बनवत असू.
त्यामुळे किती लाकूड वापरले जात आहे.
किती लांबीचे लाकूड वापरले जात आहे.
हा आकार तयार करण्यासाठी.
तो तुमचा परिघ आहे.
त्याच्या आत जे काही क्षेत्र व्यापलेले आहे.
तो तुमचा परिघ आहे.
तर, परिघ कसा शोधायचा?
कुठल्याही क्षेत्राचा वापर केला जात आहे.
ती बांधण्यासाठी.
तर, परिधि ही आपली सीमा आहे.
निरनिराळ्या आकारांना वेगवेगळे परिघ असतात.
आता या आयताकृती आकृतीसारखी.
त्यामुळे त्याच्या चारही बाजू जोडल्या तर.
मग आम्हाला काय मिळणार?
आम्हाला परिघ मिळेल.
आपण किती गोष्टी वापरत आहोत.
तर, परिघाचे एकक.
हे सिंगल युनिटमध्ये असेल.
जसे, ते सेंटीमीटर असू शकते.
ते मीटर असू शकते.
तुमच्या बाजूची लांबी कितीही असेल.
ते युनिट तुमचे परिघ असेल.
जसे, जर ते 1-2-2 मीटरमध्ये असेल तर.
तर, परिघाचे उत्तर एकाच युनिटमध्ये असेल.
ते मीटर आहे.
आता पुढची गोष्ट म्हणजे तुमचं क्षेत्र.
क्षेत्र म्हणजे काय?
कोणताही पृष्ठभाग झाकला जात आहे.
या आकड्यात.
या आकारात.
तुम्ही कुठलाही आकार तयार करत आहात.
किंवा आयत, वर्तुळ.
तुम्ही कुठलाही आकार तयार करत आहात.
तुम्हाला कुठलाही प्रदेश मिळत आहे.
तो प्रदेश कोणता आहे?
क्षेत्र।
त्या आकाराने किंवा आकृतीने व्यापलेले क्षेत्र.
ठीक आहे।
तर, प्रदेश व्यापला गेला.
आता, क्षेत्रफळाचे एकक म्हणजे काय?
तो परिघासारखाच आहे.
सेंटीमीटर, मीटर।
लांबीचे एकक काहीही असेल.
हे परिघाच्या एककासारखेच असेल.
तर, ते युनिट असेल.
दिले नाही तर.
मग फक्त युनिट लिहा.
पण, परिसरात काय असेल?
क्षेत्रफळात कितीही लांबीचे युनिट आहे.
तो चौकोनी असेल.
म्हणजे, तुम्हाला कितीही लांबीची बाजू दिली जाते.
समजा, ते मीटरमध्ये दिले आहे.
त्यामुळे क्षेत्रफळाचे उत्तर मीटर असेल.
चौकोनी.
मीटर चौरस.
जसे की, आम्ही पॉवर २ मध्ये स्क्वेअर लिहितो.
तर, मीटर स्क्वेअर लिहा.
किंवा, युनिट माहित नसल्यास.
मग आपण चौकोनी लिहितो.
चौकोनी साठी चौरस.
आणि, चौरस एकक.
तर, आता तुम्हाला माहित आहे.
क्षेत्रफळ आणि परिघाच्या एककाबद्दल.
आता बघूया.
लोकप्रिय व्यक्तिमत्त्वांची काही सूत्रे.
त्यांची परिघ व क्षेत्रफळ किती आहे?
सर्वप्रथम आपण पाहतो.
सर्वात सामान्यपणे वापरला जातो.
आणि अगदी लहान मुलांनाही माहित आहे.
आकडे जे आहेत.
चौक।
आयत।
आणि, वर्तुळ.
त्रिकोणाचे काम आपण नीट करू.
त्यामुळे सर्वप्रथम आपण स्क्वेअरचे काम करणार आहोत.
क्षेत्रफळ आणि परिघ.
पहिला कॉलम.
पहिला कॉलम नावांचा आहे.
आकृतींची नावे.
त्यानंतर दुसरा कॉलम.
ते क्षेत्रासाठी आहे.
आणि, तिसरा कॉलम.
ते परिघाचे आहे.
ठीक आहे।
तुमच्याकडे तीन कॉलम आहेत.
त्यामुळे सर्वप्रथम आम्ही करत आहोत.
आता जर आपण चौकोनाचे आकडे बनवले तर.
मग, आपण सहजपणे चौकोनाचे आकडे बनवू शकता.
बघूया।
जर आपण आकाराने चौकोनी झालो तर.
2 डी आकड़े.
चला पाहूया कोणता चौरस आहे? पण या मध्ये उचित चौरस नाही.
हे आहे।
उजविकडे? चौकोनी बनवूया.
तुम्ही हे पाहू शकता का?
मला आशा आहे की ते दिसेल.
मी त्याची रुंदी वाढवणार आहे.
ठीक आहे।
आता तुम्हाला समजेल.
ते दिसेल.
चौक।
आता त्याची बाजू बघा.
बाजू.
आयत दिसत नाही.
त्याला चौकोनी समजा.
उजविकडे? त्यामुळे चौकात काय घडते?
तुमच्या चार बाजू आहेत.
चार ही बाजू चौकोनी होतात.
आणि त्या चार बाजू काय आहेत?
लांबीत समान.
ही बाजू आवडली.
ही बाजू.
या चारही बाजू समान लांबीच्या असतील.
मग तो चौकोनी होईल.
आणि, या दोन शेजारच्या बाजू.
ज्या बाजू एकत्र आहेत.
ज्या बाजू जोडलेल्या आहेत.
उजविकडे? त्यांना आपण काय म्हणू?
शेजारच्या बाजू.
जसे, ही बाजू बघा.
ही बाजू.
तो कोणत्या बाजूशी जोडलेला आहे?
तो कोणत्या बाजूला स्पर्श करत आहे?
प्रथम, तो या बाजूला स्पर्श करीत आहे.
आणि, तो या बाजूला स्पर्श करत आहे.
त्यामुळे ही बाजू या बाजूला लागून आहे.
आणि, या बाजूला लागून.
मी त्यांचे नाव देतो.
तर ते
समजा, ही स्क्वेअर एबीसीडी आहे.
तर, आपल्या किती बाजू आहेत?
चार बाजू.
साइड एबी कोणती आहे?
साइड बीसी?
हे, हे आणि डीसी.
हे आणि इ.स.
हे काय असेल?
चार बाजू.
आता, जर हे चौरस असेल तर,
मग, या चार बाजूंची लांबी किती असेल?
समान.
तर, एबीची लांबी बराबर आहे, तसेच BC, DC आणि AD च्या लांबी
बराबर आहेत.
समजा, आपण ते घेतो.
लहान अ आणि एक युनिट.
युनिट काहीही असू शकते.
काहीही असो.
सेंटीमीटर, मीटर, किलोमीटर.
बरोबर? युनिट काय असेल ते आम्ही सामान्यपणे युनिट म्हणून
लिहिले आहे.
तर, युनिट म्हणजे काय?
लांबी।
प्रत्येक बाजूची लांबी.
हेही एक युनिट आहे.
आता, स्क्वेअरचा दुसरा गुणधर्म काय आहे?
चौकोनाचा दुसरा गुणधर्म असा आहे की,
शेजारच्या बाजूंमधील कोन ९० अंश असेल.
ते नेहमी ९० अंश असावे.
90 डिग्री म्हणजे,
जुळत असलेल्या अर्काचा अर्थ तोच शिरोबिंदू आहे ज्याचा मीटिंग
पॉईंट एकच असेल.
एडी ची बाजू कोणाच्या शेजारी आहे? एबी आणि डीसी.
डीसी साइड कोणाच्या शेजारी आहे? इ.स.पू. आणि इ.स.
एक बाजूची आहे आणि दुसरी विरुद्ध बाजूची आहे.
इ.स. डीसीला लागून आहे आणि बीसी इ.स.च्या विरुद्ध आहे.
त्यामुळे तुम्ही दोन बाजूंचा अभ्यास केला आहे, ज्यांमध्ये एक
जवळचा आणि दुसरा विरोधी बाजू आहे.
मला आशा आहे की हा मुद्दा स्पष्ट होईल.
मग क्षेत्रफळ काय असेल?
छायांकित भाग म्हणजे तुमचे क्षेत्रफळ.
तर, क्षेत्र अ ते अ असेल.
तो साईड स्क्वेअर आहे.
हे तुम्हाला दिले आहे.
ए स्क्वेअर म्हणजे काय?
कोणत्याही चौकाचे क्षेत्रफळ.
आपल्याला क्षेत्र शोधण्यासाठी बाजू आवश्यक आहे.
एका बाजूची लांबी माहित असेल तर क्षेत्रफळ मिळेल.
परिघ काय असेल?
सर्व बाजूंची लांबी घाला.
एबी प्लस बीसी प्लस सीडी प्लस एडी.
तर, आपल्याला 4 ए मिळेल.
त्याचप्रमाणे पुढची आकृती आयताकृती आहे.
आता आयत आणि चौकोन सारख आहेत पण त्यांमध्ये फरक आहे.
आपण पुन्हा आकाराकडे जाऊया.
हे पुन्हा निवडूया.
हा तुझा आकार आहे.
त्याला हिरव्या रंगाने भरून घेऊया.
तुम्ही पाहू शकता का?
हिरव्या ऐवजी काळा रंग दिसतो.
का माहित नाही पण तुम्ही याला काळा समजू शकता.
हा तुझा आयत आहे.
आता आयताकृतीचे ४ गुण झाले आहेत.
अ, ब, क आणि ड.
हे चौकोनी आहे आणि हे आयताकृती आहे.
आयताकारात विरुद्ध बाजू समान असतात.
एबी डीसीच्या बरोबरीने आहे.
इ.स.पू. च्या बरोबरीने आहे.
चौकोनी लंबवत आहे.
सर्व कोन ९० अंश असतात.
आता चौकोनी व आयताकृती मध्ये विकर्ण तयार होतात.
विकर्ण कसे तयार करावे?
विरुद्ध टोकांना सामील व्हा.
त्यामुळे विकर्ण तयार होतात.
विरुद्ध टोकांना सामील व्हा.
ही सरळ रेषा आहे.
विकर्ण तयार होतात.
विकर्ण समान असतात.
विकर्ण ९० अंशावर कापून घ्या.
तुम्हाला फरक समजला का?
आता सर्व चौक आयताकृती झाले आहेत.
सर्व आयत चौकोनी असतात.
तुमची दोन विधाने आहेत.
विधान 1 आणि विधान 2.
कोणतं विधान खरं आहे?
सर्व चौकोन आयताकृती आहेत.
आयताकृतीचे गुणधर्म काय आहेत?
विरुद्ध बाजू समान आहेत.
सर्व कोन ९० अंश असतात.
चौकोनी लंबवत आहे.
सर्व चौकोन आयताकृती आहेत.
हे खरे आहे.
विधान 2.
सर्व आयत चौकोनी असतात.
हे विधान खरे आहे का?
हा आयताकृती आहे.
सर्व बाजू समान आहेत.
हे कधी शक्य आहे?
जेव्हा दोन्ही बाजू समान असतात.
मग तो चौकोनी असतो.
पण त्याची गरज नाही.
हे नेहमीच शक्य आहे.
हे विधान खरे नाही.
हे विधान अनेकदा आपल्या प्रश्नांमध्ये वापरले जाते.
सर्व आयत चौकोनी असतात.
हे विधान कसे नाकारायचे हे आपल्याला माहित असले पाहिजे.
कोणते शक्य आहे हे आपल्याला माहित असले पाहिजे.
आयताकाराचे क्षेत्रफळ लांबीपासून रुंदीपर्यंत असते.
परिघाची लांबी किती आहे?
एका बाजूची लांबी दुसर् या बाजूच्या लांबीएवढी असते.
लांबी रुंदीमध्ये.
एक चौरस अ ते अ च्या बरोबरीचा असतो.
लांबी रुंदीमध्ये.
परिघ म्हणजे काय?
सर्व बाजूंची बेरीज.
एल प्लस बी प्लस एल प्लस बी.
दोन्ही बाजू समान आहेत.
त्यामुळे दोन्ही बाजू समान आहेत.
दोन बाजू समान आहेत.
सामान्य म्हणजे 2 एल प्लस बी.
हा चौकोनी परिघ आहे.
पुढचा आकडा वर्तुळाचा आहे.
आकारात वर्तुळ बनवूया.
सर्वप्रथम आयत स्वच्छ करूया.
आता आपण आकार बनवूया.
तुम्हाला कोणतं वर्तुळ दिसतंय?
हे वर्तुळ आहे की ते?
आकडे पाहू शकता का?
मी दोन गोष्टी विचारत आहे.
हे वर्तुळ आहे की ते?
हे वर्तुळ आहे हे आपण पाहू.
कारण हा अंडाकृती आकाराचा असतो.
तर, हे वर्तुळ आहे.
चला वर्तुळ काढूया.
मला आशा आहे की ते दिसेल.
हे डिलीट करूया.
हे वर्तुळ आहे.
वर्तुळ भरूया.
हे केशरी रंगाचे वर्तुळ आहे.
एक मध्यबिंदू काढूया.
ज्याला वर्तुळाचे केंद्र म्हणून ओळखले जाते.
एक मध्यबिंदू काढूया.
जर तुम्ही आपल्या बालपणात कंपास चित्रित केला असाल तर आम्ही
मध्यबिंदू चित्रित करण्यासाठी कंपासची सुई वापरतो.
आणि मग, आम्ही त्रिज्यानुसार कंपास ताणतो.
आणि मग आपण पेन्सिलने एक वर्तुळ काढतो.
हे वर्तुळाचे केंद्र आहे.
आपण त्याला सी किंवा ओ म्हणू शकता.
ही बाह्य सीमा रेषा आहे.
हा तुमचा परिघ आहे.
आपण कोणत्याही बिंदूसह या केंद्रात सामील होऊ शकता.
आपण परिधि आणि केंद्रात सामील होऊ शकता.
आपल्याला मिळणारी लांबी त्रिज्या म्हणून ओळखली जाते.
याला वर्तुळाची त्रिज्या असे म्हणतात.
जेव्हा आम्ही एक सरळ रेखा ड्रॉ करतो, मी ती दुसर्‍या रंगात
समजून सांगतो.
जेव्हा आपण सरळ रेषा काढतो, तेव्हा हे काय आहे?
हे आर च्या 2 पट आहे.
हा व्यास आहे.
व्यास म्हणजे काय?
ती त्रिज्येची २ असते.
हे तुम्हाला माहित असायला हवं.
आणि परिघ म्हणजे काय?
हे आर च्या 2 पट आहे.
२ पट आर हा परिघ आहे.
जिथे पाई २२ बाय ७ आहे.
किंवा आपण 3.14 घेऊ शकता.
२ वेळा आर.
आर ही त्रिज्या आहे.
आणि क्षेत्रफळ काय आहे?
तो पीआय आर स्क्वेअर आहे.
क्षेत्रफळ काय आहे?
तो पीआय आर स्क्वेअर आहे.
कधी कधी आर दिला जात नाही.
डी च्या आधी, आर बाहेर काढा.
ड आर च्या अर्धा असेल.
आणि नंतर क्षेत्रफळ आणि परिघामध्ये मूल्य ठेवा.
हे वर्तुळ आहे.
आता, पुढे.
पुढे त्रिकोणांबद्दल आहे.
त्रिकोणांच्या प्रकारांबद्दल सर्वांनाच माहिती आहे.
त्रिकोण म्हणजे काय?
ही तीन बाजूंनी बनलेली आकृती आहे.
आपण तीन बाजू घेऊया.
हा आमचा त्रिकोण आहे.
चला बनवूया.
हे पहा।
हा तुमचा त्रिकोण आहे.
त्याला रंग भरूया.
हा एक निळा त्रिकोण आहे.
हा त्रिकोण आहे.
त्याला तीन बाजू आहेत.
त्याचे नाव घेऊया.
साइड ए, साइड बी आणि साइड सी.
त्यामुळे आमच्या तीन बाजू आहेत.
अ, ब, ब, क आणि अ, क.
आता त्यांच्यात तीन कोन आहेत.
एक कोन अ, दुसरा क आणि तिसरा आहे ब.
आता हा अँगल काहीही असू शकतो.
पण या कोनांचा काय संबंध?
तिन्ही कोनांची बेरीज लिहा.
ते कशाच्या बरोबरीचे असावे?
ते १८० अंशांइतके असावे.
तरच हा त्रिकोण तयार होईल.
हा त्रिकोणाचा गुणधर्म आहे.
तिन्ही कोनांची बेरीज किती असावी? १८० अंश.
आता तुम्हाला हे माहित आहे.
आता हे बघा.
कुठलाही मुद्दा घ्या.
सी, बी किंवा ए घ्या.
समजा, मी मुद्दा अ घेत आहे.
बिंदू अ वरून विरुद्धी बाजूवर लंब रेषा आकारा.
मी एक लंबरेषा काढली आहे.
आता आपण या लंबलांबीला एच म्हणतो.
याला आपण काय म्हणू?
H.
आणि, ज्यावर तुम्ही लंबरेषा काढली आहे?
उदाहरणार्थ, आपण अ ते क, ब वर लंबरेषा काढली आहे.
तर, आपण सी, बी ला आधार म्हणता.
B.
आणि, ह्या लंबकोणाचं उंची म्हणतो, ज्याचं नाव एच आहे.
तर, यावरून आपल्याकडे त्रिकोणाचे सूत्र आहे.
आपले सूत्र त्याच्या क्षेत्रफळासाठी आहे, जे उंचीमध्ये 1 बाय
2 आहे.
असं काय आहे? बेस व उंचीच्या गोष्टी १ बाय २ वर आहेत. ठीक
आहे? जेव्हा तुम्हाला साइड एच्या उंची किंवा बेस लेंथ दिली
जाते तेव्हा तुम्ही हे सूत्र लागू करू शकता.
पण, जर तुम्हाला उंची दिली नाही तर काय दिले जाते अशी जाणिव
नसल्यास? A.
अ आणि क साठी लांबी दिली आहे.
क आणि ब साठी ब लांबी दिली आहे.
आणि, क लांबी अ आणि ब साठी दिली आहे.
ठीक आहे? या आहेत A चाच लांबी, B चाच लांबी आणि C चाच लांबी.
ठीक आहे? सी युनिट्स.
तर कशाप्रकारे तुम्ही त्याचे क्षेत्रफळ गणना करणार? जर फक्त
या तीन नंतर दिले तर.
ठीक आहे? मग, त्याच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र असे आहे,
सर्वात महत्वाचं, आपण काय मोजणार आहात? आपण हे तीन बाजू जोडून
मोजू शकता.
आणि, जर तुम्ही या तीन बाजूंच्या बेरीजची एकत्रीत जमा घेतली
तर तुम्हाला त्रिकोणाच्या परिमाच्या जमा मिळेल. ठीक आहे? आता
जेव्हा आपण या तीन परिमांची जमा घेतो आणि त्याची २ ने भाग
करतो, तेव्हा आपल्याला परिमेचा अर्धा मिळतो.
आणि, परिमाणाचा अर्धा भाग, अर्धा A प्लस B प्लस C, जो
परिमाणाचा अर्धा भाग आहे.
हे होईल, आपण त्याला एस म्हणू शकता.
त्याला आपण काय म्हणायचो?
S.
तर, एस, आपल्याकडे एक नवीन क्षेत्र सूत्र आहे, जो रूट एस, एस
माइनस ए आणि एस मध्ये गुणांकित करून मिळतो. अर्थात, एस मध्ये,
याआधी ए लांबी कमी केली जाते आणि नंतर एस मध्ये बी आणि सी
लांबी कमी केली जातात.
या चार टर्म कोणाच्या अंतर्गत आहेत? ते अंतर्गत अंतर्गत
चिन्हाखाली आहेत.
एक म्हणजे टर्म एस, नंतर एस माइनस ए, नंतर एस माइनस बी आणि एस
माइनस सी असा शब्द आहे.
ए, बी, सी म्हणजे काय?
तुमच्या तीनही बाजू आहेत.
एस म्हणजे काय?
आपल्याकडे परिघाचा अर्धा भाग आहे.
परिघ म्हणजे काय?
तिन्ही बाजूंची बेरीज.
हे तुमच्या हेरॉनचे सूत्र आहे.
हेरॉनच्या सूत्राचा वापर करून तुम्ही त्रिकोणाबद्दल काही
सांगू शकता का?
आपण क्षेत्र सांगू शकता.
हा सामान्य त्रिकोण होता.
समबाहू, आयसोसेल, स्केलेन किंवा अंगभुज त्रिकोण, कुठल्याही
प्रकारचे होऊ शकतात.
तुम्ही हा मुख्य सूत्र लागू करू शकता, अर्धा आधार उंचीत, आणि
जर सर्व तीन बाजू दिलेले असतील तर हे सूत्र लागू करता येते.
पण, जर आपण आत्मसात करण्याची इच्छा असेल तर, तीन शिल्लक
प्रकार अशी अशी आहेत, हे स्केलिन आहे, स्केलेन त्रिकोण म्हणजे
काय?
आपल्याकडे स्केलन त्रिकोण आहे.
स्केलेन त्रिकोण हे तेवढे असतात जेव्हा तिन्ही बाजू भिन्न
असतात आणि असमान असतात.
ए, बी आणि सी चे मूल्य काय आहे?
ते असमान आहेत.
तर, हा आपला स्केलेन त्रिकोण आहे.
अ ब च्या बरोबरीचा नाही, क च्या बरोबरीचा नाही.
तिघेही वेगवेगळे आहेत.
त्यामुळे तुम्हाला हे आठवतं.
आयसोसेल्स त्रिकोण, म्हणजे आपल्याकडे दोन समान बाजू आहेत,
अ ब च्या बरोबरीने आहे आणि हे दोघे क च्या बरोबरीचे नाहीत.
ते तिसर् या बाजूच्या बरोबरीचे नाहीत.
म्हणजे दोन बाजू समान आहेत, तिसरी बाजू असमान आहे.
तर, हे लक्षात ठेवा, क्षेत्रफळ सूत्र एकच आहे, अर्धा आधार
उंचीत घेण्याची फॉर्मूला एकच आहे, पण परिमाण भिन्न असेल.
हे काही वेगळं नाही.
तुम्हाला फक्त हे आठवतं.
हे लक्षात ठेवायला हवं.
या मुख्य गोष्टीची आहेत की अनेक विचारांची वर्गीकरण आहे पण
आपण याला लक्षात ठेवावे लागेल तर आपण त्यांच्या गुणधर्मांचा
वापर करू शकता.
उदाहरणार्थ, जर आम्ही येथे ठेवू, तर आयसोसेल्स सम असते,
अर्थात आयसोसेल्समध्ये ए आणि बी सामान्यपणे असतात.
तर, जर आपण येथे अ आणि येथे अ ठेवले तर दोन्हीचे मूल्य समान
असेल.
तुम्हाला फक्त हे करावं लागेल.
परिमाणात नेहमीच, जर तुम्ही अ ला इथे आणि अ ला इथे ठेवलं तर २
असेल.
तर, येथे त्यांनी २ अ लिहिले आहे.
दुसरं काही नाही.
एका त्रिकोणाच्या मुख्य सूत्राला लक्षात ठेवा. तिसरा तुमचा
सर्व बाजू समान असलेला त्रिभुज आहे आणि सर्व कोण 60 डिग्री
आहेत.
सर्व कोन ६० अंश असतात.
तर, या तिघांची बेरीज 60 प्लस 60 प्लस 60 म्हणजे 180 आहे.
त्यामुळे त्रिकोणाची मालमत्ता समाधानकारक आहे.
आता, समतल त्रिभुज, जर आपल्याकडे आधार आणि उंची असेल तर आपण
हे करू शकता, अर्ध्या पायापासून उंचीपर्यंत.
अशी असल्यास, तुम्ही सीधे सूत्र लिहू शकता, ते अंतरवर्ती ३
बाय ४ च्या रूट, एका चौखटाच्या क्षेत्रफळात लिहा.
रूट 3 बाय 4 च्या खाली ए स्क्वेअरमध्ये.
यात काय होते?
तुमची उंची, उंची, जी मुळा ३ बाय २ च्या खाली येते.
काय झालं?
रूट ३ बाय २ च्या खाली तुमची उंची येते.
अशा कारणे, जर आपण आधारासाठी अ ठेवता, कारण अ हा बाजूचा लांब
असतो आणि जर आपण उंचीसाठी मुळ ३ बाय २ खाली ठेवला तर
स्वतःच्या सूत्राची तयारी होईल.
रूट 3 बाय 4 च्या खाली ए स्क्वेअरमध्ये.
तर, हे समभुज त्रिकोणासाठी होते.
आता, अधिक प्रकार आहेत.
त्रिकोणाचा मुख्य प्रकार म्हणजे, उजवा त्रिकोण.
उजवा त्रिकोण आहे, ज्यामध्ये एक कोन ९० अंश आहे.
तर, हे प्रमाण ९० अंश आहे.
आता, एका उजव्या कोनाची मालमत्ता,
पायथागोरसचा प्रमेय, मला वाटते की मी उंची आणि अंतराच्या
विषयी तुम्हाला शिकवलं होतंय.
पायथागोरसचा प्रमेय, जेव्हा आपल्याकडे एक बाजू असतो तेव्हा
त्याची लांबी अ असते.
इ.स.पू. एक बाजू आहे, त्याची लांबी बी आहे.
तर, हायपोटेनसची लांबी, या दोघांच्या मुळाशी असेल,
एक चौरस प्लस बी चौरस.
ही आपली हायपोटेनस लांबी असेल.
उंची आणि अंतरात मी हे शिकवले आहे.
तर, हा योग्य त्रिकोण आहे.
तर, उजवा कोन देखील एक वर्गीकरण आहे.
पुढे, पुढे जाताना,
रोम्बस, समांतर ग्राम आणि ट्रॅपेझियम.
आता आम्ही चौकोनी आणि आयताकृती चार बाजूंनी केली होती.
आता हे चौघेही चार बाजूंनी आहेत.
याही चार बाजूंनी बनवलेले असतात.
परंतु, यात अगदी बारीक सारीक फरक आहेत.
जसे की, आयत आणि चौकोनी मध्ये एक मिनिट फरक आहे की, त्याच्या
सर्व बाजू समान असतील आणि आयताकाराच्या फक्त विरुद्ध बाजू
समान असतील.
जर आपण असे रोम्बस करत असाल तर, रोम्बसची आकृती पहा. जर
आपल्याकडे चौरस असेल तर फक्त चौरस थोडा उजळवावा लागेल.
असे नाही, आपण चौकोनाचा एक बिंदू निश्चित करून तोपावरून थोडा
झुकवावा लागतो.
तर, तो तुमचा रोम्बस असेल.
ते कसे बनवायचे ते मी तुम्हाला दाखवून देईन.
ही रोम्बसची आकृती आहे.
मी हे भरून तुम्हाला दाखवतो.
रोम्बस दिसत आहे.
बघा, चारही बाजू समान आहेत.
ही बाजू, ही बाजू, ही बाजू, ही बाजू, ही बाजू.
चारही बाजूंची लांबी समान असावी.
आणि, त्याचे दोन विकर्णे एकमेकांवर ९० डिग्रीच्या कोणावर
भेटतात पाहा.
विकर्ण एकमेकांना लंबवत छेदतात.
आणि एक आशय आहे, त्याचे सर्व कोण ९० अंश असणार नाहीत.
जर त्याचे सर्व कोन ९० अंश असतील,
रोम्बसचे क्षेत्रफळ मी लिहीन.
सर्व रोम्बस चौकोनी आहेत.
विधान बरोबर आहे.
सर्व रोम्बस चौकोनी आहेत.
हे आवश्यक नाही कारण हा रोंबस आहे पण आपण हा चौक दिसू शकत
नाही.
त्यामुळे हे विधान चुकीचे ठरेल.
हे खरे नाही.
आता सगळे चौक रोम्बस झाले आहेत.
अशा रोंबसचा गुणधर्म काय आहे ज्याचा विकर्ण ९० डिग्री आहे आणि
सर्व चौकोनी आहेत?
त्यामुळे सर्व चौकोन रोम्बस वर्गात मोडतात.
पण सर्व रोम्बस चौकोनी नसतात.
पुढचा आकडा समांतर आहे.
पॅरलेलोग्रॅम हा रोंबससारखा आहे की विरोधी बाजू समांतर असतील.
ही स्थिती तिघांमध्येही आहे.
आणि ते समांतर स्वरूपातही आहे.
तर तो चौथ्या क्रमांकावरही आहे.
समांतर ग्राम ही तुमची फिगर असेल.
जर रोम्बस चौकोनी असेल तर सर्व बाजू समान असतील ते एकच चांगले
असतील.
परंतु समांतर आयताकृती आयताकृतीशी साधर्म्य साधणारे आहे.
जर तुम्ही आयत झुकवले तर विरुद्ध बाजू समान होतील.
पण आतील कोन बदलतील.
त्यामुळे गुणधर्म बदलतील.
त्यामुळे आम्हाला समांतर ग्राम मिळेल.
समांतर रोम्बस आकृतीपासून देखील बनविला जातो.
आता आमच्याकडे समांतर ग्राम आहे.
त्याला चार बाजू आहेत.
आता बघा विरुद्ध बाजू समान आहेत.
ही बाजू या बाजूच्या बरोबरीची आहे.
आणि ही बाजू या बाजूच्या बरोबरीची आहे.
मधला कोन महत्त्वाचा नाही.
ते ९० अंश आहे.
आता तिरंगे असतील.
आता तुम्हाला काय मिळणार? समांतर ग्राम।
मधला कोन ९० अंश असतो.
त्यामुळे तुम्हाला समांतर ग्राम मिळेल.
आता समांतर ात काय कराल? मी तो साफ करतो. मिटवतो. तुम्हाला
परिमाण मिळेल.
चारही बाजूंची बेरीज.
तर २ अ प्लस ब.
जर एक बाजू अ आणि दुसरी बाजू ब असेल.
मग वरची बाजू अ असेल आणि विरुद्ध बाजू ब असेल.
आता तुम्ही काय कराल? एक गुण घ्या आणि ड्रॉ करा
विरुद्ध बाजूस लंबवत लांबी.
त्यामुळे उंची मिळेल.
याला तुम्ही एच म्हणाल.
याला काय म्हणाल? एच उंची आहे.
तर समांतर ग्रामचे क्षेत्रफळ किती असेल? ब ते ह.
बी म्हणजे काय? आधार.
बेस म्हणजे आपण ज्या उंचीवर रेखाटले आहे.
येथे आधार एक आहे.
तर लिहा.
आणि एच काय असेल? उंची. ज्या उंचीवर ती गिरत आहे ती तुमची बेस
लेंथ असेल.
त्याऐवजी तुम्ही ब लिहाल.
आणि एच काय असेल? लंबवत उंची.
आणि ब x h हा समांतरचतुर्भुजाच्या क्षेत्रफळाचा सूत्र देतो.
आता बघा, तुम्ही आत्तापर्यंत चार आकृतींच्या बाजूंना चार
असतील.
तुम्ही एक चौरस बनवला, एक आयत बनवला, एक रोंबस बनवला आणि एक
समांतरभुज बनवला.
आता आम्ही चारही बाजूंच्या गुणधर्मांचा अभ्यास केला आहे.
आता त्रिकोणात तुमची बेरीज प्रमाणे कोनांचे गुणधर्म १८० अंश
असायला हवे होते.
या चार कोनांच्या एका योगात, सर्व चार कोनांची एकूण बेरीज ३६०
अंशांची असावी.
म्हणजे जर मी हा कोन १, कोन २, कोन ३, कोन ४ दिला तर. तर अँगल
1 प्लस अँगल 2 प्लस अँगल 3 प्लस अँगल 4.
ते ३६० अंशइतके असावे.
समजले? आता शेवटचा म्हणजे ट्रॅपेझियम.
ट्रॅपेझियम लहान आहे
एकच. जर हे दोन बाजू समान असतील तर पण हे दोन बाजू समान
नसल्यास.
त्याऐवजी आपल्याकडे अशा प्रकारची आकडेवारी असेल तर.
हे काढून टाका.
फक्त असंच.
मग हे कोणत्या श्रेणीत येईल?
हे ट्रॅपेझियममध्ये येईल.
मी एक आकृती बनवून सांगेन.
आकृती आकारात आपल्याकडे ट्रॅपेझियम आहे.
मला आशा आहे की हे आपल्याला स्पष्ट होईल.
मी ते थोडं मोठं करेन.
त्यात हिरव्या रंगाने भरून घ्या.
हिरवा, काळा जे काही दिसेल.
मग हे काय आहे? तुमच्या दोनच बाजू आहेत.
समांतर विरुद्ध बाजू जी ही बाजू आणि ही बाजू आहे.
हे दोन्ही समांतर आहेत.
तर हे चिन्हासारखे आहे.
समांतर चिन्ह बाणात असे असते.
त्यामुळे हे दोन्ही समांतर आहेत पण समान लांबीचे नाहीत.
आता त्याप्रमाणे हे दोन्ही बाजू समान नाहीत आणि समांतर नाहीत.
त्यामुळे ह्या दोन्ही बाजूंमध्ये दोन समांतर आहेत आणि दोन्ही
बाजू असमांतर आहेत.
आता यात तुम्ही काय कराल? जशी तुम्ही यात उंची काढली आहे.
एक बिंदू घ्या आणि पायावर एक लंब काढा.
म्हणून लंबवत काढा.
या लंबवत एचची थोडी उंची द्या.
ठीक आहे? आणि द्या
अ बाजू आणि ब बाजू.
मग याचे क्षेत्रफळ काय असेल? क्षेत्रफळ समांतर बाजूच्या
योगाने अर्धे असेल.
समांतर बाजूची बेरीज म्हणजे अ प्लस ब.
उंचीत समांतर बाजूची बेरीज.
तुम्ही जे लंबकोण बनवला आहे तो दोनदा गुणा करा.
त्यामुळे अर्धा समांतर बाजूचा योग
एच मध्ये.
ट्रेपेझियमच्या क्षेत्रफळाचे हे सूत्र आहे.
आता परिमिटर काय असेल? सर्व चार बाजू अ आणि ब आहेत.
क आणि ड द्या.
चारही बाजूंची बेरीज.
त्यामुळे तुम्हाला ट्रॅपेझियमचा परिघ मिळेल.
ठीक आहे का? तुम्हाला समजलं आहे की चार आकारांमध्ये काय फरक
आहे आणि दोन आकारांमध्ये काय फरक आहे?
तर मला आशा आहे की आपण या व्हिडिओमधील सर्व सूत्रे साफ कराल.
सूत्रांचा हा व्हिडिओ होता.
आपण पुढील व्हिडिओमध्ये करू.
तोपर्यंत तुम्ही सर्व सूत्रे लक्षात ठेवू शकता.
आपल्याला जे क्रॅम करायचे आहे ते आपण क्रॅम करू शकता.
पुढच्या व्हिडिओत भेटू.
तोपर्यंत गुड बाय.
शुद्ध व्यावसायिकांवर संदर्भ द्या आणि कमवा कार्यक्रम?
नाही मी केले नाही।
हे कशाबद्दल आहे?
मूळच, जर तुम्ही आपल्या मित्रांना अकाउंट्स आणि टॅक्सेशन अँड
अडव्हान्स सर्टिफिकेट कोर्स संदर्भित करता आणि ते आपल्या
रेफरल कोड वापरून साइन अप करतील तर तुम्हाला काही अद्भुत
रिवॉर्ड मिळतील.
हे मनोरंजक वाटते.
तुमच्या प्रत्येक मित्रासाठी संदर्भित केल्यानंतर, आपण गुण
जमा करू शकता ज्याचा आपण छूट किंवा कॅश रिवॉर्ड्स मध्ये
नोंदवू शकता.
आणि हा कोर्स पूर्ण केल्यानंतर तुम्हाला जॉब गारंटी मिळेल.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व वर्गमित्रांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची
खात्री करीन.