બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજે આપણે જે વિડિઓ શરૂ કરવા જઈ રહ્યા છીએ તે જ્યોમેટ્રી
અધ્યાયથી છે.
અને અમે ભૂમિતિમાં મેન્સ્યુરેશન પ્રકરણ કરી રહ્યા છીએ.
જોમેટ્રી પાઠમાં આપણે મેન્સ્યુરેશન પ્રકરણમાં છીએ અને આજે 2D
આકૃતિઓ કરવા જઈ રહ્યાં છીએ.
શું છે 2D આંકડા? આ પહેલા સમજીએ.
2D આકૃતિઓ તે આકૃતિઓ છે જ્યાં આપણે ફક્ત બે આયામો આપીને
આપવામાં આવે.
જેમ કે તમે આ સ્માર્ટ બોર્ડ, બ્લેક બોર્ડ અથવા વોલનું જુઓ છો.
તેમાં તમે જોશો કે, એક તેમની લંબાઈ છે અને બીજી તેમની પહોળાઈ
અથવા પહોળાઈ છે.
તેમાં, તમે આ આકૃતિને ફક્ત બે આયામો પર આધાર રાખીને માપી
રહ્યા છો.
પરંતુ જ્યારે અમે 3D વિષયક વાતો કરીએ છીએ ત્યારે તમે 3D મૂવીઝ
જોવા જાઓ છો.
આપણે લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ જેવા ત્રણ પરિમાણોમાં માપીએ છીએ.
અમે તે આંકડા આગામી વીડિયોમાં કરીશું.
આજના વીડિયોનો હેતુ માત્ર 2D આંકડા માટે છે.
તો, તમારા મનમાં 2D આકૃતિઓના કેટલાક ઉદાહરણો આવશે.
જેમ કે, પ્રથમ ઉદાહરણ તે છે જે હું તમને સ્માર્ટ બોર્ડનું
આપ્યું હતું.
તો, સ્માર્ટ બોર્ડમાં આપણી પાસે કયો આંકડો છે?
તે લંબચોરસ આકારમાં હોય છે.
આથી, આકાર લંબચોરસ, ચોરસ આકારનો હશે.
બીજું કોઈ ઉદાહરણ? તમારી પાસે વર્તુળ, ત્રિકોણ અને કિસ્સાઓ છે.
જેમ કે, ત્રિકોણના જુદા જુદા પ્રકાર હોય છે.
સમાંતરભુજ ચતુષ્કોણ, સમતલભુજ ચતુષ્કોણની વિવિધ પ્રકારની
આકૃતિઓ, ટ્રેપેઝોઈડ.
પતંગ, વગેરે 2D આકૃતિઓના ઉદાહરણો છે.
તેથી, આજના ક્લાસમાં, આપણે ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ માટેના
સૂત્રો જોવા મળશે.
2D આકૃતિઓમાં, બે વસ્તુઓ ઘટાડો છો તેને ક્ષેત્રફળ આવે છે.
કોઈપણ આકૃતિના ક્ષેત્રફળનો અર્થ છે, જે પણ આપ આ બોર્ડ પર જોઈ
શકો છો, તેનો આવરી વિસ્તાર છે.
આ સફેદ ભાગ.
આ બોર્ડ પર જે વિસ્તાર આવરી રહ્યો છે તેને વિસ્તાર કહેવામાં
આવે.
આપણે વિસ્તાર માટેની ફોર્મ્યુલા શોધી કાઢીશું.
હવે, જો હું ફક્ત આ આકૃતિની સીમા ગણું છું.
જેમ કે, જો તમે સીમા જોઈ શકતા ન હો.
જો હું ફક્ત આ આકૃતિની સીમા જોઉં છું.
હું ફક્ત કાળા રંગની સીમા જ જોઈ શકું છું.
તેથી, જો હું ફક્ત કાળા રંગની સીમાને માપું છું.
તો, આ શું છે?
પરિમિતિ.
જો આપણે કોઈપણ ૨ડી આકૃતિની સીમા તપાસીએ તો.
તેથી, આપણને તે આકૃતિની પરિમિતિ મળશે.
એ આકારનું.
અને તેની અંદર જે પણ વિસ્તાર ઢંકાયેલો છે.
એ જ તારો વિસ્તાર છે.
હવે, તેમના એકમ વિશે વાત કરીએ.
તમે ૨ ડી આંકડાની બે બાબતોનો અભ્યાસ કર્યો છે.
એટલે કે, એક પરિમિતિ છે.
પરિમિતિ જેમ કે, સીમાની લંબાઈ.
હવે જુઓ.
આ ચોરસ આકૃતિ, લંબચોરસ આકૃતિ, વર્તુળ, ત્રિકોણ.
તમે તેને કોઈ પણ વસ્તુમાંથી બનાવ્યું હશે.
કાં તો તમે તેને પેન્સિલથી બનાવ્યું હશે.
અથવા તો તમે તેને લાકડીઓમાંથી બનાવ્યું હશે.
અથવા તો તમે તેને દોરામાંથી બનાવ્યું હશે.
અથવા દિવાલો.
તમે તેને કોઈ પણ સામગ્રીમાંથી બનાવ્યું હશે.
હવે, એ વાત.
તે વસ્તુ તમે વાપરી રહ્યા છો.
જેમ કે, જો આપણે તેને લાકડામાંથી બનાવતા હોઈએ તો.
તો, લાકડાનો કેટલો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો છે.
લાકડાની કેટલી લંબાઈનો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો છે.
આ આકાર બનાવવા માટે.
એ જ તમારી પરિમિતિ છે.
તેની અંદર જે પણ વિસ્તાર ઢંકાયેલો છે.
એ જ તમારી પરિમિતિ છે.
તો, પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી?
જે પણ વિસ્તારનો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો છે.
તેને બનાવવા માટે.
તેથી, પરિમિતિ એ તમારી સીમા છે.
જુદા જુદા આકારમાં જુદી જુદી પરિમિતિઓ હોય છે.
હવે, આ લંબચોરસ આકૃતિની જેમ.
તેથી, જો આપણે તેની ચારેય બાજુઓ ઉમેરીએ તો.
તો, આપણને શું મળશે?
આપણને પરિમિતિ મળશે.
આપણા દ્વારા કેટલી વસ્તુનો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો છે.
તેથી, પરિમિતિનો એકમ.
તે સિંગલ યુનિટમાં હશે.
જેમ કે, તે સેન્ટીમીટર હોઈ શકે છે.
તે મીટર હોઈ શકે છે.
જે પણ તમારી બાજુની લંબાઈ હશે.
તે એકમ તમારી પરિમિતિ હશે.
જેમ કે, જો તે 1-2-2 મીટરમાં હોય તો.
તેથી, પરિમિતિનો જવાબ સમાન એકમમાં હશે.
તે મીટર છે.
હવે, હવે પછીની વાત છે તમારો વિસ્તાર.
વિસ્તાર શું છે?
જે પણ સપાટી ઢંકાઈ રહી છે.
આ આંકડાની અંદર.
આ આકારની અંદર.
તમે જે પણ આકાર બનાવી રહ્યા છો.
અથવા લંબચોરસ, વર્તુળ.
તમે જે પણ આકાર બનાવી રહ્યા છો.
તમને જે પણ ક્ષેત્ર મળી રહ્યું છે.
તે પ્રદેશ શું છે?
ક્ષેત્રફળ.
તે આકાર અથવા આકૃતિ દ્વારા આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર.
બરાબર.
તેથી, વિસ્તાર આવરી લેવામાં આવ્યો છે.
હવે, ક્ષેત્રફળનો એકમ એટલે શું?
તે પરિમિતિ જેવું જ હોય છે.
સેન્ટીમીટર, મીટર.
જે પણ લંબાઈનો એકમ હશે.
તે પરિમિતિના એકમ જેવું જ હશે.
તેથી, તે એકમ હશે.
જો તમને આપવામાં ન આવે તો.
પછી માત્ર એકમ લખો.
પણ, વિસ્તારમાં શું હશે?
વિસ્તારમાં તમારી પાસે ગમે તે લંબાઈનો એકમ હોય.
ચોરસ હશે.
એટલે કે, તમને ગમે તેટલી લંબાઈની બાજુઓ આપવામાં આવી હોય.
ધારો કે, તે મીટરમાં આપેલું છે.
તેથી, વિસ્તારનો જવાબ મીટર હશે.
ચોરસમાં.
મીટર ચોરસ.
જેમ કે, આપણે પાવર ૨ માં ચોરસ લખીએ છીએ.
તેથી, મીટર ચોરસ લખો.
અથવા, જો તમે એકમ જાણતા ન હોવ તો.
પછી, આપણે ચોરસ લખીએ છીએ.
ચોરસ માટે ચો.મી.
અને, ચોરસ એકમ.
તો, હવે તમે જાણો છો.
વિસ્તાર અને પરિમિતિના એકમ વિશે.
હવે, ચાલો જોઈએ.
લોકપ્રિય વ્યક્તિઓના કેટલાક સૂત્રો.
તેમની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?
સૌ પ્રથમ તો આપણે જોઈએ છીએ.
સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાય છે.
અને, બાળકો પણ જાણે છે.
આંકડાઓ જે છે.
ચોરસ.
લંબચોરસ.
અને, વર્તુળ.
આપણે ત્રિકોણનું કામ બરાબર કરીશું.
તેથી, સૌ પ્રથમ, આપણે ચોરસનું કરવા જઈ રહ્યા છીએ.
વિસ્તાર અને પરિમિતિ.
પ્રથમ કોલમ.
પ્રથમ સ્તંભ નામોનો છે.
આકૃતિના નામોની.
પછી, બીજી કોલમ.
તે વિસ્તાર માટે છે.
અને, ત્રીજી કોલમ.
તે પરિમિતિની છે.
બરાબર.
તમારી પાસે ત્રણ કોલમ છે.
તેથી, સૌ પ્રથમ, અમે કરી રહ્યા છીએ.
હવે, જો આપણે ચોરસની આકૃતિઓ બનાવીએ તો.
પછી, તમે સરળતાથી ચોરસની આકૃતિઓ બનાવી શકો છો.
જોઈએ.
જો આપણે આકારમાં ચોરસ મેળવીએ તો.
2D આંકડા.
તો, મને કહો કે કયો ચોરસ છે? હવે, આમાં કોઈ સારો ચોરસ નથી.
આ છે.
જમણો? ચાલો ચોરસ બનાવીએ.
તમે આ જોઈ શકો છો?
હું આશા રાખું છું કે તે દેખાશે.
હું તેની પહોળાઈ વધારીશ.
બરાબર.
હવે, તમે સમજી શકશો.
દેખાશે.
ચોરસ.
હવે, તેની બાજુઓ તરફ જુઓ.
બાજુઓ.
તમે લંબચોરસ જોઈ શકતા નથી.
તેને ચોરસ ગણો.
જમણો? તો, ચોરસમાં શું થાય છે?
તમારી ચાર બાજુઓ છે.
ચાર બાજુઓ ચોરસ બનાવે છે.
અને, તે ચાર બાજુઓ શું છે?
લંબાઈમાં સમાન.
જેમ કે આ બાજુ.
આ બાજુ.
આ ચારેય બાજુઓ સમાન લંબાઈની હશે.
પછી, તે ચોરસ હશે.
અને, આ બે બાજુ એ અડીને આવેલી છે.
જે બાજુઓ સાથે છે.
બાજુઓ જે જોડાયેલ છે.
જમણો? આપણે તેમને શું કહીએ છીએ?
અડીને બાજુઓ.
જેમ કે, આ બાજુ જુઓ.
આ બાજુ.
તે કઈ બાજુ સાથે જોડાયેલું છે?
તે કઈ બાજુને સ્પર્શે છે?
પ્રથમ, તે આ બાજુને સ્પર્શે છે.
અને, તે આ બાજુને સ્પર્શે છે.
તેથી, આ બાજુ આ બાજુને અડીને છે.
અને, આ બાજુને અડીને.
મને તેમનું નામકરણ આપવા દો.
જેથી
ધારો કે, આ ચોરસ ABCD છે.
તો, તમારી પાસે કેટલી બાજુઓ છે?
ચાર બાજુઓ.
બાજુ AB કઈ છે?
સાઇડ બી.સી.?
આ, આ અને ડી.સી.
આ એક અને ઇ.સ.
આ શું હશે?
ચાર બાજુઓ.
હવે, જો આ ચોરસ હોય,
તો પછી, આ ચાર બાજુઓની લંબાઈ કેટલી હશે?
સમાન.
તેથી, AB ની લંબાઇ BC ની લંબાઇ બરાબર DC બરાબર AD છે.
ધારો કે, આપણે તે લઈએ.
નાનું એ અને એક એકમ.
એકમ કંઈ પણ હોઈ શકે છે.
જે હોય તે.
સેન્ટીમીટર, મીટર, કિ.મી.
સાચું? જે એકમ હોય તે કોઈ પણ હોઈ, આમે સામાન્ય રીતે એકમ
લખ્યું છે.
તો, એકમ એટલે શું?
લંબાઈ.
દરેક બાજુની લંબાઈ.
આ પણ એક એકમ છે.
હવે, ચોરસનો બીજો ગુણધર્મ શું છે?
ચોરસનો બીજો ગુણધર્મ એ છે કે,
બાજુની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો 90 અંશનો હશે.
તે હંમેશા 90 ડિગ્રી હોવી જોઈએ.
90 ડિગ્રી એટલે,
અડીને બાજુઓ એક બીજાને લંબરૂપ હશે.
નજીકનો અર્થ એ છે કે સમાન શિરોબિંદુ શેરિંગ છે.
એટલે કે એ જ બેઠક બિંદુ હશે.
આથી, AD બાજુ AB અને DC ને અડીને આવેલી છે.
ડીસી બાજુ બીસી અને એડીને અડીને આવેલી છે.
એક બાજુ અડીને છે અને બીજી વિરુદ્ધ બાજુ છે.
હવે, એડી (AD) બાજુ એડી (AD) અને ડીસી (DC) ને અડીને આવેલી છે.
હવે, AD બાજુ BC ની વિરુદ્ધ છે.
સામેની બાજુ શું હશે?
તેથી, તમે બે બાજુનો અભ્યાસ કર્યો છે.
એક બાજુમાં છે અને બીજો વિરુદ્ધ બાજુ છે.
હું આશા રાખું છું કે આ મુદ્દો સ્પષ્ટ હશે.
તો, વિસ્તાર શું હશે?
છાયાંકિત ભાગ એ તમારો વિસ્તાર છે.
તેથી, વિસ્તાર A માં A હશે.
તે બાજુ ચોરસ છે.
આ જ આપવામાં આવે છે.
ચોરસ શું હશે?
કોઈપણ ચોરસનો વિસ્તાર.
વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે બાજુની જરૂર છે.
જો તમે એક બાજુની લંબાઇ જાણતા હોવ, તો તે ચારેય બાજુઓની સમાન
લંબાઇ છે.
તેથી, તેમને બે વાર ગુણાકાર કરો.
એ માં એ.
વિસ્તાર મળશે.
પરિમિતિ શું હશે?
બધી બાજુઓની લંબાઈ ઉમેરો.
એબી વત્તા બીસી વત્તા સીડી વત્તા એડી.
તેથી, તમારે ચાર વખત એ ઉમેરવું પડશે.
તમને 4A મળશે.
તમારી પાસે પરિમિતિ 4A હશે.
એ જ રીતે, હવે પછીનો આંકડો.
પછીની આકૃતિ લંબચોરસ છે.
લંબચોરસ અને ચોરસ સમાન હોય છે.
પરંતુ થોડો ફરક છે.
ચાલો આપણે આકારો પર પાછા જઈએ.
ચાલો આકારો પર જઈએ.
હું આ ફરીથી પસંદ કરીશ.
આ તમારો આકાર છે.
ચાલો તેને લીલા રંગથી ભરીએ.
ચાલો જઈએ.
તમે જોઈ શકો છો? લીલાને બદલે, તમે કાળા રંગને જોઈ શકો છો.
મને ખબર નથી કે કેમ.
પણ, તે ઠીક છે.
તમે તેને કાળું ગણી શકો છો.
આ તમારું લંબચોરસ છે.
હવે, લંબચોરસમાં, આપણી પાસે ચાર શિરોબિંદુઓ છે.
જે એ, બી, સી અને ડી છે.
આ ચોરસ છે.
આ લંબચોરસ છે.
સમચતુષ્કોણમાં, વિપરીત બાજુઓ સમાન હોય છે.
AB બરાબર DC.
AD બરાબર BC.
કારણ કે, બંને વિરુદ્ધ છે.
AD બરાબર BC.
ચોરસ લંબરૂપ હોય છે.
ચારેય ખૂણાઓ 90 અંશના હોય છે.
તમે આ સમજી ગયા.
ચોરસ અને લંબચોરસમાં કર્ણ રચાય છે.
કર્ણ કેવી રીતે રચાય છે?
વિપરીત શિરોબિંદુઓમાં જોડાઓ.
કર્ણો રચાય છે.
વિપરીત શિરોબિંદુઓમાં જોડાઓ.
આ સીધી રેખા છે.
કર્ણો રચાય છે.
કર્ણ સમાન હોય છે.
વિકર્ણોને 90 ડિગ્રી પર કાપો.
કર્ણ જરૂરી નથી.
વિકર્ણોને 90 ડિગ્રી પર કાપો.
કર્ણ જરૂરી નથી.
વિકર્ણોને 90 ડિગ્રી પર કાપો.
શું તમે તફાવત સમજો છો?
એક બીજી વાત.
બધા ચોરસ લંબચોરસ છે.
આ એક નિવેદન છે.
બધા જ લંબચોરસ ચોરસ હોય છે.
તમારી પાસે બે નિવેદનો છે.
નિવેદન 1 અને નિવેદન 2.
કયું વિધાન સાચું છે?
શું બધા ચોરસ લંબચોરસ છે?
હાઈ સાધન રેખાકૃતિના વિશેષતાઓ શું હોવા જોઈએ? વિરુદ્ધ બાજુઓ
સમાન હોવા જોઈએ.
બધા ખૂણાઓ 90 અંશના હોવા જોઈએ.
ચોરસ તમામ ગુણધર્મોને પરિપૂર્ણ કરે છે.
બધા ચોરસ લંબચોરસ છે.
આ વિધાન સાચું છે.
નિવેદન 2.
બધા જ લંબચોરસ ચોરસ હોય છે.
શું આ વાક્ય સાચું છે?
આ લંબચોરસ છે.
લંબચોરસની બધી બાજુઓ સમાન હોવી જોઈએ.
એ ક્યારે શક્ય છે?
જ્યારે બધી બાજુઓ સમાન હોય છે.
તો જ તે ચોરસ છે.
પણ તે જરૂરી નથી.
આ વિધાન સાચું નથી.
તમારા પ્રશ્નમાં આ પ્રકારનું નિવેદન સામાન્ય છે.
શું બધા લંબચોરસ ચોરસ છે?
તમારે આ વિધાનને કેવી રીતે નકારી કાઢવું તે જાણવું જોઈએ.
તમારે જાણવું જોઈએ કે કયું નિવેદન શક્ય છે.
હવે લંબચોરસનો વિસ્તાર.
દરેક વ્યક્તિ નાનપણથી જ આનો અભ્યાસ કરી રહી છે.
તે લંબાઈ પહોળાઈમાં છે.
પહોળાઈમાં લંબાઈ એટલે શું?
પહોળાઈમાં લંબાઈ.
શું છે પરિમાણ?
લંબાઈ કેટલી છે?
એક તરફ 'એલ'ને લો.
બીજી બાજુ 'બ'ને લો.
લંબાઈ એક બાજુ છે.
અને પહોળાઈ બીજી બાજુ છે.
તે અસમાન છે.
જો આ L હોય, તો આ બાજુની લંબાઈ પણ L છે.
જો આ B હોય, તો આ બાજુની લંબાઈ પણ B છે.
તેથી, લંબાઈ પહોળાઈમાં.
જેમ A માં A બરાબર A બરાબર A ચોરસ.
એ જ રીતે, 'અ' એ બીજી બાજુ છે.
આથી, પહોળાઈની લંબાઈ L અને B છે.
હવે, પરિમાણ શું છે?
બધી જ બાજુઓનો સરવાળો.
મારે શું કરવું જોઈએ??
એલ વત્તા બી વત્તા એલ પ્લસ બી.
શું બધી બાજુઓ સમાન છે?
બંને બાજુઓ સમાન છે.
તો, આ 2B છે.
આ 2એલ છે.
સામાન્ય 2L વત્તા B છે.
આ ચોરસ પરિમાણ છે.
એ પછીની આકૃતિ એક વર્તુળ છે.
ચાલો આપણે આકારોમાં એક વર્તુળ બનાવીએ.
સૌપ્રથમ, ચાલો આપણે આ લંબચોરસને સાફ કરીએ.
હવે, ચાલો આપણે આકારો બનાવીએ.
તમે કયું વર્તુળ જુઓ છો?
આ એક વર્તુળ છે કે તે? શું તમે આકૃતિઓ જોઈ શકો છો?
હું બે પ્રશ્નો પૂછું છું.
આ વર્તુળ છે કે તે? આપણે જોઈશું કે આ વર્તુળ છે.
કારણ કે આ આકારમાં અંડાકાર છે.
એટલે, આ એક વર્તુળ છે.
ચાલો આપણે એક વર્તુળ દોરીએ.
હું આશા રાખું છું કે તમે તેને જોઈ શકશો.
ચાલો આપણે આને કાઢી નાખીએ.
આ એક વર્તુળ છે.
ચાલો આપણે તેને ભરીએ.
તેને ભરીને કલર કરો.
આ નારંગી રંગ એક વર્તુળ છે.
આપણે મધ્યબિંદુ લઈને વર્તુળ બનાવીએ છીએ.
જેને વર્તુળના કેન્દ્ર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
ચાલો આપણે એક મધ્યબિંદુ લઈએ.
જો તમે હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળ બનાવ્યું હોય, તો
હોકાયંત્રની સોઈ બાજુમાં મધ્યબિંદુમાં મૂકીએ.
પછી, આપણે હોકાયંત્રને ત્રિજ્યા પ્રમાણે ખેંચીએ છીએ.
પછી, આપણે પેન્સિલનો ઉપયોગ કરીને એક વર્તુળ દોરીએ છીએ.
આ વર્તુળ છે.
વર્તુળનું આ કેન્દ્ર છે.
તમે તેને સી અથવા ઓ કહી શકો છો.
આ વર્તુળની સીમા છે.
આ પરિમિતિ છે.
આ વર્તુળની પરિમિતિ છે.
પરિમિતિના કોઈ પણ બિંદુને આ કેન્દ્ર સાથે જોડી શકો છો.
તમે પરિમિતિ અને કેન્દ્રમાં જોડાઈ શકો છો.
તમને જે લંબાઈ મળશે તે ત્રિજ્યા તરીકે ઓળખાય છે.
તેને વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
જ્યારે આપણે સીધી રેખા દોરીએ છીએ, ત્યારે
હું તેને એક અલગ રંગથી સમજાવીશ.
વિડિઓમાં સીધી રેખા ખેંચવાથી વર્તુળનો વ્યાસ મળે છે. આ
વ્યાસને ત્રિજ્યાના બે ગુણા કરી શકાય છે.
તમારે આ જાણવું જોઈએ.
પરિઘને 2 pi r તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
2 pi r એ પરિઘ છે.
જ્યાં પીઆઇ 22 બાય 7 છે.
ચાલો આપણે ૩.૧૪ લઈએ.
2 pi r એ ત્રિજ્યા છે.
વિસ્તાર pi r ચોરસ તરીકે ઓળખાય છે.
કેટલીકવાર, r આપવામાં આવતું નથી.
ધારો કે, d આપેલ છે.
d પહેલાં, આપણે r ની બાદબાકી કરીશું.
પછી, d એ r નો અડધો ભાગ બની જશે.
ત્યારબાદ, ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિમાં r નું મૂલ્ય મૂકો.
આ વર્તુળ છે.
હવે, આગામી તા.
એ પછી ત્રિકોણોની વાત છે.
ત્રિકોણના પ્રકારો વિશે દરેક જણ જાણે છે.
ત્રિકોણ એટલે શું?
તે ત્રણ બાજુઓથી બનેલી આકૃતિ છે.
ચાલો આપણે ત્રણ બાજુઓ લઈએ.
આ આપણો ત્રિકોણ છે.
ચાલો તેને બનાવીએ.
આ જોવા.
આ તમારો ત્રિકોણ છે.
ચાલો તેને રંગથી ભરીએ.
આ વાદળી રંગનો ત્રિકોણ છે.
આ એક ત્રિકોણ છે.
તેની ત્રણ બાજુઓ છે.
ચાલો તેનું નામ આપીએ.
બાજુ A, બાજુ B, અને બાજુ C.
તેથી, આપણી પાસે ત્રણ બાજુઓ છે.
એ, બી, બી, સી અને એ, સી.
હવે, તેમની વચ્ચે ત્રણ ખૂણાઓ છે.
એક ખૂણો A છે, બીજો C છે, અને ત્રીજો B છે.
હવે, આ ખૂણો કંઈ પણ હોઈ શકે છે.
પરંતુ આ ખૂણાઓનો સંબંધ શું છે?
ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો લખો.
તે શેની બરાબર હોવું જોઈએ?
તે 180 ડિગ્રી બરાબર હોવું જોઈએ.
ત્યાર બાદ જ આ ત્રિકોણ બનશે.
આ ત્રિકોણનો ગુણધર્મ છે.
ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો હોવો જોઈએ? 180 ડિગ્રી.
હવે, તમે આ જાણો છો.
હવે, આ જુઓ.
કોઈ પણ મુદ્દો લો.
સી, બી અથવા એ લો.
ધારો કે, હું મુદ્દો એ વિશે વિચારી રહ્યો છું.
બિંદુ A પરથી વિપરીત બાજુ પર લંબ રેખા ખેંચો.
મેં લંબરૂપ રેખા દોરી છે.
હવે, આપણે આ લંબરૂપ લંબાઈને H કહીએ છીએ.
આપણે તેને શું કહીશું?
H.
અને, જેના પર તમે લંબરૂપ રેખા દોરી છે?
ઉદાહરણ તરીકે, A પર C, B પર લંબરેખા ખેંચી હોય તો.
તેથી, તમે સી, બી ને આધાર તરીકે કહો છો.
B.
અને, આ લંબરૂપ લંબાઈને H તરીકે કહો છો, જે ઊંચાઈ છે.
તો, આમાંથી, તમારી પાસે ત્રિકોણ માટેનું સૂત્ર છે.
તમારું સૂત્ર ક્ષેત્રફળ માટે છે, જે ઊંચાઈ અને પાયની ગણતરી
1/2 છે.
હા તો, આ છે 1/2 નો આધાર ગુણાશોષણ. જ્યારે તમને A ની ઊંચાઈ કે
આધારની લંબાઈ આપવામાં આવે ત્યારે આ સૂત્ર લાગુ કરી શકો છો.
પરંતુ, જો તમને આ ન આપવામાં આવે, તો ઊંચાઈની જગ્યાએ શું
આપવામાં આવે છે? એ.
A અને C માટે લંબાઈ આપેલ છે.
C અને B માટે B લંબાઇ આપેલ છે.
અને, A અને B માટે C લંબાઇ આપેલ છે.
બરાબર? લંબાઈ, આ B લંબાઈ છે, અને આ તમારી C લંબાઈ છે.
બરાબર? સી એકમો.
જો ફક્ત આ ત્રણ જ આપવામાં આવે તો તેના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી
રીતે કરવી?
બરાબર? તે પછી, તેના વિસ્તાર માટેનું સૂત્ર છે,
પ્રથમ પસંદગીનું શું કરશો? આ ત્રણ બાજુઓનું કુલ જોડાણ ગણવાનું
હશે.
અને, જો તમે આ ત્રણે બાજુઓનો કુલ જ લો, તો તમને ત્રિકોણની
પરિમાણની જ માહિતી મળશે, જે ત્રિકોણની પરિમિતિ છે. ઓકે? હવે,
જ્યારે આપણે આ ત્રણ બાજુઓનો કુલ લેવાથી પરિમાણની અર્ધ જ મળે
છે.
આથી, પરિમિતિનો અડધો ભાગ, A વત્તા B વત્તા C નો અડધો ભાગ, કે
જે પરિમિતિનો અડધો ભાગ છે.
આ બનશે, તમે તેને એસ કહી શકો.
આપણે તેને શું નામ આપ્યું?
S.
S, તમારી પાસે નવું ક્ષેત્રફળ સૂત્ર છે, જે હેઠળ S, S થી A કમ
કરેલું અર્થાત S-A, પછી તેને S થી ગુણાંકિત કરીને, S-B અને
S-C થી કમ કરીને ગુણાંકિત કરવું પડે છે.
આ ચાર શરતો કોની શરતો છે? તેઓ મૂળની નીચેની વિગ્યાન ચિહ્ન
હેઠળ છે.
શબ્દ છે S, પછી S માંથી A કમ, S માંથી B કમ અને S માંથી C કમ.
A, B, C એટલે શું?
તમારી પાસે ત્રણેય બાજુ છે.
શું છે એસ?
તમારી પાસે પરિમિતિનો અડધો ભાગ છે.
પરિમિતિ શું છે?
ત્રણેય પક્ષનો સરવાળો.
આ તમારી હેરોનની ફોર્મ્યુલા છે.
હેરોનના ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણની વિશેષતાઓ શું છે?
તમે વિસ્તાર કહી શકો છો.
આ સામાન્ય ત્રિકોણ હતો.
સમતલભુજ, સમદ્વિબાહુ, અસમતલભુજ કે ડાયમંડ ત્રિકોણ વગેરે કંઈપણ
થઈ શકે છે.
તમે આ મુખ્ય સૂત્ર, અર્ધ આધાર ગુના ઊંચાઈ થી લાગુ કરી શકો છો
અને જો બાજુઓ આપેલ હોય તો આ સૂત્ર, જો ત્રણેય બાજુઓ આપેલ હોય
તો આ સૂત્ર લાગુ કરી શકો છો.
પરંતુ, જો તમે આંતરિક ભાગને યાદ રાખવા માંગતા હો, તો બાકીના
ત્રણ પ્રકારો છે, આ સ્કેલેન છે, સ્કેલેન ત્રિકોણ શું છે?
તમારી પાસે માપપટ્ટી ત્રિકોણ છે.
સ્કેલેન ત્રિકોણ, જ્યારે ત્રણેય બાજુઓ અલગ હોય છે અને સમાન
નથી.
એ, બી અને સીનું મૂલ્ય શું છે?
તેઓ અસમાન છે.
તેથી, આ તમારું માપપટ્ટી ત્રિકોણ છે.
A બરાબર B નથી, C બરાબર નથી.
ત્રણેય અલગ અલગ છે.
તો, તમને આ યાદ છે.
અસુશ્વો ત્રિકોણ, એનો અર્થ એ કે તમારી પાસે બે સમાન બાજુઓ છે,
A બરાબર B, અને આ બન્ને C ને બરાબર નથી.
તેઓ ત્રીજી બાજુની બરાબર નથી.
એટલે કે, બે બાજુઓ સમાન છે, ત્રીજી બાજુ અસમાન છે.
તેથી, આ યાદ રાખો, ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર સમાન છે, અને અડધો આધાર
ઊંચાઈમાં છે, પરંતુ પરિમાણ અલગ હશે.
એ વાત જુદી નથી.
તમને બસ આ યાદ જ છે.
તમારે આ યાદ રાખવું પડશે.
આ મુખ્ય બાબત છે, કે ઘણા બધા વિચારો, વર્ગીકરણ છે, પણ તમારે આ
યાદ રાખવું પડે છે, તો પછી તમે તેમના ગુણધર્મો મૂકી શકો છો.
દાખલા તરીકે, જો આપણે અહીં મૂકીએ તો, તે આઇસોસેલ્સ સમાન છે,
જેનો અર્થ થાય છે A અને B માં, આઇસોસેલ્સમાં.
તેથી, જો તમે અહીં A, અને A ને અહીં મૂકો છો, તો પછી બંનેનું
મૂલ્ય સમાન હશે.
તમારે ફક્ત આ કરવાનું છે.
પરિમિતિમાં પણ, જો તમે અહીં A, અને A ને અહીં મૂકો, તો કેટલું
થશે?
તેથી, અહીં તેઓએ 2A લખ્યું છે.
બીજું કંઈ નહીં.
સમ, પહેલા ત્રિકોણનું મુખ્ય સૂત્ર યાદ રાખો. પછી, ત્રીજું છે
તમારું સમતલ ત્રિકોણ, જેમાં ત્રણે બાજુઓ સમાન છે, અને બધા
કોણો 60 ડિગ્રી છે.
બધા ખૂણાઓ 60 અંશના હોય છે.
આમ, આ ત્રણેયનો સરવાળો 60 વત્તા 60 વત્તા 60 બરાબર 180 થાય.
તેથી, ત્રિકોણનો ગુણધર્મ સંતુષ્ટ થાય છે.
હવે, સમતલ ત્રિકોણ, જો તમે આધાર અને ઊંચાઈ આપેલ હોય તો, તેને
આધાર અને ઊંચાઈના અડધા ભાગ કરો.
અન્યથા, તમે લખો છો, સીધું સૂત્ર, જે મૂળ ૩/૪ ની નીચે છે, A
વર્ગમાં ઉંડો લગાવો.
મૂળ ૩/૪ થી એ ચોરસમાં નીચે.
આમાં શું થાય છે?
તમારી ઊંચાઈ, ઊંચાઈ, કે જે મૂળ ૩/૨ની નીચે આવે છે.
શું થયું?
રુટ 3 બાય 2 હેઠળ, તમારી ઊંચાઈ આવે છે.
આ કારણે, જો તમે આધારને બદલીને A ને મૂકો, કારણ કે A સાઈડની
લંબાઈ છે, અને જો તમે H ને બદલીને મૂળ 3 બાય 2 ની નીચે મૂકો
તો આપોઆપ આ સૂત્ર બનશે.
મૂળ ૩/૪ થી એ ચોરસમાં નીચે.
તેથી, આ સમભુજ ત્રિકોણ માટે હતું.
હવે, તેના વધુ પ્રકારો છે.
ત્રિકોણનો મુખ્ય પ્રકારમાંનો એક છે, કાટકોણ ત્રિકોણ.
કાટકોણ એ છે, કે જેમાં એક ખૂણો 90 અંશ છે.
તો, આ 90 ડિગ્રી છે.
હવે, એક કાટખૂણાનો ગુણધર્મ,
પાયથાગોરસનો પ્રમેય, લાંબાઈ અને અંતરને સંબંધિત કરવામાં
શીખાવ્યું છે.
પાયથાગોરસ પ્રમેય, જો તમારી પાસે A હોય તો તેની લંબાઇ A હોય.
BC એ એક બાજુ છે, તેની લંબાઇ B છે.
તેથી, સૌથી લાંબી બાજુ, કર્ણની લંબાઈ, આ બંનેના મૂળમાં, હશે,
ચોરસ વત્તા બી ચોરસ.
આ તમારી કર્ણ લંબાઈ હશે.
મેં આ ઊંચાઈ અને અંતરમાં શીખવ્યું છે.
તેથી, આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
તેથી, કાટકોણ એ પણ એક વર્ગીકરણ છે.
આગળ, આગળ વધો,
રોમ્બસ, સમાંતરભુજ ચતુષ્કોણ અને ટ્રેપેઝિયમ.
હવે, અમે ચાર બાજુઓ સાથે ચોરસ અને લંબચોરસ કર્યું હતું.
હવે, આ ચાર પણ ચાર બાજુઓ સાથે છે.
આ પણ ચાર બાજુથી બનાવવામાં આવે છે.
પરંતુ, તેમાં ખૂબ જ ઝીણામાં ઝીણો તફાવત છે.
જેમ કે, ચોરસ અને વર્તુળમાં, એક મિનિટનો ફરક હોય છે કે, તેમના
બધા બાજુઓ સમાન હોય છે અને ફક્ત વિપરીત બાજુઓ સમાન હોય છે.
જો આપણે આ રીતે રોંબસ બનાવીએ તો રોંબસની ચિત્રણ જુઓ. જો તમારી
પાસે એક ચોરસ છે તો તમારે ફક્ત ચોરસને થોડી વાંક આપવી પડશે.
સાચું કહીએ? તમે ચોરસને એક બિંદુ સુધી ઠીક કરવું પડશે, અને
થોડું ઝૂકાવવું પડશે.
તેથી, તે તમારો ર્હોમ્બસ હશે.
હું તમને બતાવીશ કે તેને કેવી રીતે બનાવવું.
આ રોમ્બસની આકૃતિ છે.
મને આ ભરીને બતાવવા દો.
રોમ્બસ દૃશ્યમાન છે.
જુઓ, ચારેય બાજુઓ સમાન છે.
આ બાજુ, આ બાજુ, આ બાજુ, આ બાજુ, આ બાજુ.
ચારેય બાજુની લંબાઈ એકસરખી હોવી જોઈએ.
અને, તેના વ્યાસો એક દૂસરે 90 ડિગ્રીના કોણે કાટવાના જોઈએ.
કર્ણ એકબીજાને લંબરૂપ રીતે છેદે છે.
અને, એક વાત જોડીને, તેના બધા કોનાઓ 90 અંશના ન હોવા જોઈએ.
જો તેના બધા ખૂણાઓ 90 અંશ હોય,
હું નિવેદન આપીશ
તે કેવી રીતે કરવું તે વિશે
બી શું છે? બેઝ એટલે કે તમે કેવી ઊંચાઈ પર બનાવી રહ્યા છો.
અહિંયા આધાર A છે, તેથી A લખો. એ અને એચ એટલે શું? ઊંચાઈ.
જે ઉંચાઈ પર તે પડતી હોય તે તમારી બેઝ લાંબાઈ હશે.
બજુમાં તમે B લખી શકો છો અને H શું હોઈ શકે છે? આ ઊંચાઈ તમારી
H હશે.
B ગુણાશોષણથી H ને ગણવાથી સમાંતર ચોરસનું ક્ષેત્રફળ મળી જશે.
હવે જુઓ, તમે અત્યાર સુધીમાં ચાર આકારો કર્યા છે, જેમાં ચાર
બાજુઓ હતાં.
એક કે જે તમે ચોરસ બનાવ્યું, તમે સમચતુષ્કોણ બનાવ્યું, તમે
સમચતુષ્કોણ બનાવ્યું અને તમે સમાંતરભુજ ચતુષ્કોણ બનાવ્યો.
હવે આપણે ચારેય ખૂણાઓના ગુણધર્મો વાંચ્યા છે.
હવે ત્રિકોણના કોણોની ગુણધર્મો, જેમ કે તમારો કોણોનો જોડો 180
અંશ હોવો જોઈએ.
આ વિડિઓમાં, ચાર બાજુઓથી બનાવેલી કોઈ પણ આકૃતિના ચાર ખૂણાઓનું
કુલ જોડાણ કરવાથી, જ્યારે આપણે ચારે ખૂણાઓનું કુલ કરીએ ત્યારે
તે કેટલાને સમાન હોવું જોઈએ? તે સમાન હોવું જોઈએ.
360 અંશની બરાબર હોય છે.
આ મતલબ કે જો હું આ ચોક્કડાને ખૂણો 1, ખૂણો 2, ખૂણો 3, ખૂણો 4
આપું તો ખૂણો 1 વધું ખૂણો 2 વધું ખૂણો 3 વધું ખૂણો 4 બરાબર
360 અંશ હોવા જોઈએ.
સમજાઈ ગયું?
હવે, છેલ્લું એક ટ્રેપિઝિયમ છે.
ટ્રેપેઝિયમ થોડું સરખું છે.
જો તમે જોઈ લો, આ બે બાજુઓ સમાન છે, પરંતુ જો આપણી પાસે આને
જેવી આકૃતિ હોય તો ખરેખર કઈ શ્રેણીમાં આવશે? આટલું, આને દૂર
કરો, ફક્ત આ રીતે, અને છેલ્લું ત્રાપેઝિયમ છે.
તમને આ સમજાય છે? તમને ટ્રેપિઝિયમ મળશે.
હું એક આકૃતિ બનાવીને તમને કહીશ.
આકૃતિના આકારમાં, ચાલો આપણે જોઈએ કે ત્યાં ટ્રેપિઝિયમ છે કે
નહીં.
જુઓ, ત્યાં ટ્રેપિઝિયમ છે.
તમે જોઈ શકો છો? હું આશા રાખું છું કે તે તમારા માટે સ્પષ્ટ
હશે.
શું થોડું વધારી દીધું? ભરો, લીલા રંગથી ભરો.
ઠીક છે, જે કંઈ પણ લીલું,
કાળો, તમે જે પણ જોઈ શકો છો, તે જુઓ.
તો, આ શું છે? જુઓ, તમારી પાસે માત્ર બે જ બાજુઓ છે, એકબીજાની
બે વિપરીત બાજુઓ છે, જે આ બાજુ છે, જે આ બાજુ છે અને આ બાજુ.
આ બે બાજુઓ એક દૂસરના સમાન છે પણ તેઓ સમાંતર છે.
તેથી, આ સમાનની નિશાની છે.
સમાંતરની નિશાની આ પ્રકારની છે, તીરમાં.
તો, આ બે શું છે? તેઓ સમાંતર છે, પરંતુ સમાન લંબાઈના નથી.
હવે, સમાન નથી અને સમાંતર નથી એવી બે બાજુઓ જુઓ.
તમારી પાસે બે બાજુઓ છે, જે સમાંતર છે અને બે બાજુઓ સમાંતર
નથી.
હવે, આપ આમાં શું કરશો? જે રીતે તમે આમાં ઊંચાઈ દોરી હતી, તે
જ રીતે એક બિંદુ લો અને પાયા પર લંબરૂપ દોરો.
તેથી, તમે એક લંબરૂપ દોર્યું.
તમે આ લંબરૂપની થોડી ઊંચાઈ આપી, એચ.
બરાબર? અને તમે આની એક બાજુ આપી, બી.
તો, આનું ક્ષેત્રફળ શું થશે? જુઓ, ક્ષેત્રફળ સમાંતર બાજુઓના
જોડામાંનો અર્ધ છે.
સમાંતર બાજુનો સરવાળો એટલે વત્તા b,
સમાંતર બાજુનો સરવાળો ઊંચાઈમાં થાય છે.
તમે દોરેલી લંબ લંબાઈ, તમે તેને h વડે ગુણાકાર કરો છો.
આથી, સમાંતર બાજુના સરવાળામાં અડધા ભાગનો સરવાળો h થાય છે.
આ ટ્રેપિઝિયમના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર છે.
હવે, પરિમિતિ શું હશે? ચારે બાજુઓ એ એક સમાન અને બી છે.
તેને સી અને ડી આપો.
ટ્રેપેઝિયમની પરિમિતિ મળાડવા માટે બાજુઓનું કુલ જ જોડી લો.
ઠીક છે? તો, આ તમને સાફ છે કે ચાર આકૃતિઓમાં કેટલી તફાવત છે
અને તેઓ શું છે? તો હું આશા કરું છું કે આ વિડિઓમાં તમામ
સૂત્રોને સાફ કરી શકશો.
આ ફોર્મ્યુલાનો વીડિયો હતો.
હવે પછીના વિડિયોમાં,
આપણે આ પ્રશ્નોની ચર્ચા કરીશું.
ત્યાં સુધી, તમે આ સૂત્રોને યાદ કરી શકો છો.
તમને જે જોઈએ તે તમે કરી શકો છો.
આગામી વીડિયોમાં મળીશું.
ત્યાં સુધી ગુડ બાય.
શુદ્ધ વ્યાવસાયિક પર સંદર્ભ આપો અને કમાવો પ્રોગ્રામ?
ના હું નથી.
આ શું છે?
કોઈ નવી વાત નથી, જો તમે તમારા મિત્રોને તમારા રેફરલ કોડનો
ઉપયોગ કરીને એડવાન્સ્ડ સર્ટિફિકેટ અને ટેક્સેશન કોર્સ સાઇન અપ
કરે છે તો તમને કેટલાક અદ્ભુત પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે જે પણ મિત્રોને સૂચવો છો તે પ્રતિ મિત્ર માટે તમે
પોઈન્ટ્સ કમાવી શકો છો જેને તમે રિડીમ કરી શકો છો.
અને આ કોર્સ પૂર્ણ કરવાથી પછી તમને નોકરીની ગેરંટી પણ મળશે.
મને અંદર ગણો.
હું મારા બધા સહપાઠીઓ સુધી આ શબ્દ ફેલાવવાની ખાતરી કરીશ.