सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही मॅट्रिक्सच्या आगावरचा भाग करणार
आहोत.
आम्ही ऑपरेशन्स आणि मॅट्रिक्सवर व्हिडिओ तयार केले आहेत.
मला आशा आहे की आपण सर्वांनी ते पाहिले असतील.
आज आपण त्यापेक्षा एक पाऊल पुढे टाकत आहोत.
म्हणजे कुठल्याही मॅट्रिक्सचा निर्धारक कसा शोधायचा ते आपण
पाहू.
आता, कोणत्याही मॅट्रिक्सचे निर्धारक काय आहे?
सर्वप्रथम हे जाणून घ्या.
कोणताही निर्धारक नसतो.
तुमचे मॅट्रिक्स काय होते?
ते रांगेत आणि स्तंभांमध्ये होते.
त्या पंक्तींच्या आणि स्तंभांचे एकत्र करणे करून आपण एक
स्केलर मूल्य मिळतो.
ही एक स्थिर संख्या आहे.
मग त्याला आपण काय म्हणू?
त्या मॅट्रिक्सचा निर्धारक.
मॅट्रिक्सच्या स्वरूपात निर्धारक येणार नाही.
स्केलर मात्रा येईल.
त्याप्रमाणे, प्रत्येक मॅट्रिक्समध्ये एक अद्वितीय निर्धारक
असतो.
कोणत्याही मॅट्रिक्सचा दुसरा निर्धारक 1 पेक्षा इतर नाही.
एक अद्वितीय निर्धारक नेहमीच असतो.
आता, आपण कोणत्या प्रकारच्या मॅट्रिक्सचे निर्धारक शोधू शकता?
आपण फक्त चौकोर मॅट्रिक्सचे निर्धारक शोधू शकता.
स्क्वेअर मॅट्रिक्स म्हणजे काय?
ज्यात ओळी आणि स्तंभांची संख्या समान होती.
तो आमचा चौकोनी आराखडा होता.
तरी, आम्ही चौकोर मॅट्रिक्सचा निर्धारक कशाप्रकारे शोधू शकतो
हे शिकायला हवं.
आपण निर्धारक शोधू शकता अशा मूल्यांची जास्तीत जास्त संख्या
आहेत, ज्याची मात्रा 3 x 3 मॅट्रिक्सपर्यंत आहे.
3 x 3 मॅट्रिक्स.
आता, आम्ही पहिल्यांदाच खालील मॅट्रिक्स पहा.
जर आपण चौकोर मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधायचं असेल तर सर्वात
लहान मॅट्रिक्स हा 1 x 1 मॅट्रिक्स आहे.
1 x 1 मॅट्रिक्स.
यात किती घटक असतील?
मूलद्रव्यांचे उत्पादन १ x १ आहे.
मूलद्रव्यांची संख्या १ आहे.
फक्त एक रांग आणि एक स्तंभ.
हे च आमचे मॅट्रिक्स आहे.
त्यात काय येतंय?
एकच घटक येत आहे.
आता तो घटक काहीही असू शकतो.
कोणतेही अंगीकृत संख्या, कोणतेही जटिल संख्या, काहीही असू
शकते.
आता, मॅट्रिक्सच्या निर्धारकात कोणत्याही मूल्य असेल ते बघूया.
त्याचा निर्धारक शोधायचा असेल, तर सर्वप्रथम निर्धारक कसे
दर्शवणार?
आम्ही निर्धारक दर्शवू.
एकतर तुम्ही असे करता.
ए चे निरपेक्ष मूल्य.
दोन उभ्या रेषांमध्ये मॅट्रिक्सचं नाव लिहा.
आणि कसं लिहिता येईल?
निर्धारकाच्या आधी तीन शब्द घ्या.
आणि मी ब्रॅकेटमध्ये काय लिहावे?
मॅट्रिक्सचे नाव.
अ हे मॅट्रिक्स आहे.
आता, निर्धारक काय असेल?
मला सांगितलं होतं की निर्धारक मॅट्रिक्सशी संबंधित स्केलर
मूल्य असेल.
आता त्यात एकच मूल्य उरले आहे.
आता, ज्यात जे काही मूल्य असतील तो निर्धारक असेल.
जसे की, जर ते माइनस 5 असेल तर निर्धारक माइनस 5 असेल.
त्याचप्रमाणे मूल्य सकारात्मक असेल तर तो त्याच असेल.
जर ते 2 असेल तर निर्धारकही ते 2च असेल.
जर तो 0 असेल तर निर्धारक 0 असेल.
आता, आपण पाहिले आहे की निर्धारक मूल्य नकारात्मक किंवा
सकारात्मक असू शकतात.
जसे, ते 2 किंवा 0 असू शकते.
0, नकारात्मक आणि सकारात्मक.
जेव्हा आपल्याकडे नेगेटिव्ह आणि पॉझिटिव्ह असतील तर काही
त्रास होणार नाही.
हे नॉन-झिरो व्हॅल्यू आहे.
तरीही, आम्ही म्हणजे मॅट्रिक्स, जेव्हा आपल्याकडे निर्धारक
शून्याशी वेगळे असतील तर तो नाही.
आणि, जर ती अंतिम संख्या असेल तर पॉझिटिव्ह आणि नेगेटिव्ह
मध्ये काही त्रास नाही.
जर तो ० च्या बरोबरीचा नसेल तर ती मॅट्रिक्स नॉन-सिंग्युलर
मॅट्रिक्स म्हटली जाईल.
आणि, आम्ही भविष्यात हे मॅट्रिक्स अधिक वापरणार आहोत.
नॉन-एकवचन मॅट्रिक्स।
आणि, जर कोणत्याही मॅट्रिक्सचा निर्धारक 0 असेल तर आपण त्याला
एकवचन मॅट्रिक्स म्हणू शकतो.
या उदाहरणातून आम्ही पाहिलं की तो नकारात्मक, सकारात्मक आणि ०
असू शकतो हे दिसतं.
दुसऱ्या प्रकरणाकडे वळूया.
तो १ बाय १ क्रमाचा आहे.
आता, दुसरे प्रकरण 2 बाय 2 ऑर्डरच्या मॅट्रिक्सची बाब असेल.
आता, ते 2 x 2 ऑर्डरपासून कसे बनलेले आहे?
दोन ओळी आणि दोन स्तंभ.
एकूण घटक किती असतील? 2 x 2 असेल तर 4 असतील.
चला तर मग मॅट्रिक्स बनवूया.
ज्यामध्ये आपल्याकडे ४ घटक आहेत.
समजा, हे च आहे.
फक्त, 2, उणे 2, 3, 4 आणि 5.
याचा निर्धारक शोधायचा असेल, तर तो कसा सापडेल?
ठीक आहे? आपण क्रॉस मल्टिप्लायचा नाव ऐकलाच पाहिजे. क्रॉस
चिन्ह.
असा क्रॉस बनवा.
आपल्याला गुणाकार ओलांडावा लागेल.
अशा, क्रॉस कसे बनवाल? सर्वप्रथम, आम्ही ह्या प्रवेशाचा भाग
बनवू लागेल.
आम्ही ते मुख्य विकर्णावर सोडवू.
म्हणजे आपण उणे २ ला ५ ने गुणाकार करू.
उणे 2 ते 5.
मग, आम्ही 4 ला 3 ने गुणाकार करू.
आता आपल्याकडे असा क्रॉस आहे.
तर, आम्ही 4 ला 3 ने गुणाकार करू.
आणि, आम्ही मध्यावर एक अंक टाकू.
हे सोडवल्यावर तुम्हाला एक काही नंबर मिळेल.
स्केलर मात्रा।
हा मॅट्रिक्सचा डिटर्मिनंट असेल.
मग काय लिहिलं जाईल?
उणे 2 ते 5.
म्हणजे उणे १०.
उणे ४ ते ३.
12.
ते उणे २२ असेल.
या मॅट्रिक्सचा निर्धारक काय असेल ना?
उणे २२.
ठीक आहे का? तर, जर मी सामान्य फॉर्म म्हटले तर. समजा,
तुमच्याकडे कोणताही नंबर असेल तर.
अ, ब, क, ड.
तर, त्यांचे निर्धारक काय असतील?
आम्ही डी पासून ए करू.
अ ते ड.
आता बघा.
मॅट्रिक्सची खूण अशी होती.
आपल्याकडे मोठे चौकोनी कोष्टक होते.
निर्धारकाचे चिन्ह काय असेल?
अ च्या बाहेर आपण लावलेली खूण.
मॅट्रिक्सच्या बाहेर.
उभ्या रेषा.
तुम्ही त्या मॅट्रिक्सचं काय कराल? मोठ्या चौकोनी
कोष्टकांऐवजी उभ्या रेषा काढा. तर, निर्धारक काय असेल?
मी तुम्हाला अप्रत्यक्षपणे विचारत आहे.
तर, निर्धारक काय असेल?
क्रॉस गुणाकार करा.
अ ते ड.
मग ब ते क.
सी, बी.
आणि मध्यंतरी तुम्ही काय कराल?
उणे चिन्ह.
तर, इ.स.पू. उणे इ.स.
आणि सीबी काय असेल?
या 2 x 2 मॅट्रिक्सचे निर्धारक.
तर, 2 x 2 च्या निर्धारकाची शोधणी खूप सोपी आहे.
आता आपण ३ बाय ३ शिकणार आहोत.
3 बाय 3 देखील खूप सोपे आहे.
पण, हे थोडं अवघड आहे.
पहिल्यात थेट उत्तर मिळाले होते.
पण, याचे उत्तर आम्हाला दुसर् या लेखात मिळाले.
त्यात आपल्याला १, २, ३ गोष्टी कराव्या लागतात.
त्यामुळे आपण ते पाहू.
चला तर मग बघूया.
3 x 3 मॅट्रिक्स.
3 बाय 3 मध्ये, आपल्याकडे 3 ओळी असतील.
आणि ३ कॉलम.
तर, मी मॅट्रिक्सचे नाव देईन.
P.
मी कोणतेही मॅट्रिक्स बनवेन.
समजा, हे तुमचे मॅट्रिक्स आहे.
हे तुमचे मॅट्रिक्स आहे.
ऑर्डर 3 x 3 चे मॅट्रिक्स.
आता हे कसे शोधण्यात येईल ते सांगा?
निर्धारक शोधण्यासाठी, आम्ही कोणत्याही पंक्ती किंवा स्तंभ
घेऊ शकतो. कोणत्याही पंक्ती किंवा स्तंभ.
कोणत्याही स्तंभावरील हा मॅट्रिक्स विस्तारण करायचा आहे.
आपल्याला या मॅट्रिक्सचा विस्तार करायचा आहे.
ही तुमची निवड आहे.
आपण कोणतीही विशिष्ट रांग घेऊ शकता.
आपण कोणताही विशिष्ट कॉलम घेऊ शकता.
हे तुमच्यावर अवलंबून आहे.
आता मी तुम्हाला समजावून सांगतो.
आपण कुठलीही रांग घेऊया.
आपण एक रांग घेऊया.
मी तुम्हाला पहिल्या ओळीपासून शिकवीन.
जर आपण रांग १ घेतली तर,
रांग १ घेतल्यास, त्याच्या विस्ताराची कसे करावी?
त्यासोबत आपण विस्तार कसा करणार?
आपण काय करतो आहोत?
आम्ही पहिल्या रांगेत विस्तार करत आहोत.
आता मी तुम्हाला काही गोष्टी सांगतो.
आपण रांग 1 पाहिली आहे का?
पहिल्या पंक्तीत किती तत्व आहेत? 1, 2, 3.
यात तीन घटक असतात.
३ घटकांना थोडी जागा द्या.
उदाहरणार्थ
पहिला घटक म्हणजे २.
पुढचा घटक म्हणजे १.
तिसरा घटक म्हणजे ४.
तुम्ही लिहिलं आहे का?
आम्ही ३ घटक लिहिले आहेत.
2, 1, 4
आता पुढे काय करायचे आहे?
त्यांच्यासमोर चिन्हे लावावी लागतील.
अरे चिन्ह म्हणजे, तुम्ही सकारात्मक किंवा नकारात्मक चिन्ह
लावू शकता.
जेव्हा आपण सकारात्मक चिन्ह टाकणार आणि जेव्हा आपण नकारात्मक
चिन्ह टाकणार हे जाणून घ्या.
जर तुम्ही सकारात्मक चिन्ह टाकले, जसे की हे 2 आहे, आता मला 2
च्या समोर कोणते चिन्ह लावायचे आहे ते पहावे लागेल.
त्यामुळे सर्वप्रथम त्याचा पत्ता पाहू.
अर्थात, तो कोणत्या पंक्तीत आणि कोणत्या स्तंभात आहे हे माहित
असणे.
ते आपण पाहू.
२ कोणत्या रांगेत आहे? रांग 1 मध्ये.
आणि तो कोणत्या कॉलममध्ये आहे? स्तंभ १ मध्ये.
तर, रांग 1, स्तंभ 1.
हा त्याचा पत्ता आहे.
आता त्याच्या पंक्तीचं आणि स्तंभाचं काय करायचं?
ते घाला.
त्याचा पत्ता कसा लिहावा? मी तुम्हाला सांगितले।
आम्ही ते ऐज म्हणून लिहायचो.
जेथे i हा पंक्तीचा क्रमांक आणि j हा स्तंभाचा क्रमांक आहे.
तर, आय प्लस जे.
तर, त्याचा पत्ता ए ११ आहे.
पत्ता ए ११ आहे.
तर, रांग 1 आणि स्तंभ 1.
ते दोन्ही घाला.
1 प्लस 1.
आता तुमच्याकडे २ आहेत.
आता, जो रो नंबर आणि कॉलम नंबर जोडल्यास तुम्हाला ते दिसेल.
सम असेल तर प्लस साइन लावाल.
म्हणजे जर आय आणि जे जोडले तेवढे जे सम असेल तर तुम्ही त्या
एंट्रीसमोर प्लस साइन लावाल.
नाहीतर जर ते विचित्र असेल तर त्या एन्ट्रीच्या आधी काय असेल?
उणे चिन्ह.
पाहूया दुसरी रांग.
त्याचा पत्ता ए ११ होता.
तर, 1 प्लस 1.
2.
हा सम आकडा आहे.
तर, 2 च्या समोर चिन्ह काय असेल?
प्लस साइन.
आता आपण पहिल्या रांगेत जाऊया.
2 नंतर 1 लिहिलं जातं.
१ चा पत्ता बघा.
रांग १.
तर, त्याचा पत्ता रांग क्रमांक १ आहे.
आणि कॉलम नंबर काय आहे?
सी 2.
तर, स्तंभ 2.
त्याचा पत्ता ए १२ आहे.
1 प्लस 2 करा.
1 प्लस 2.
म्हणजे ३.
जी विचित्र संख्या आहे.
मग यासमोर काय असेल?
नकारात्मक संकेत.
चला पाहूया ४ चा अनुषंगिक भाग.
४ चा पत्ता काय आहे?
रांग १.
स्तंभ 3.
तो म्हणजे ए १३.
तर, ए 13 मध्ये 1 प्लस 3 करा.
म्हणजे ४, म्हणजे सम संख्या.
तर, हे प्लस असेल.
मग तुम्ही काय शिकलात? यासमोर कोणती खूण असेल?
तेच तुम्ही शिकलात.
त्यामुळे तुम्ही थेट आठवू शकता.
की 1 च्या समोर, ते प्लस असेल.
2 च्या समोर ते उणे असेल.
पर्यायाने.
आणि नंतर, हे अगोदर, ते प्लस असेल.
आणि त्यांच्या प्लस आणि माइनस असण्याचे कारण.
मी तुम्हाला आधीच समजावून सांगितले आहे.
मग तू आधी काय केलंस?
ती कुठलीही रांग किंवा स्तंभ.
त्यातील तीनही घटक.
त्यांना जागा देऊन लिहावे लागते.
मग दुसऱ्या गोष्टीत काय केलंस?
दुसऱ्या गोष्टीत, तुम्हाला त्यांच्या चिन्हे त्यांच्या आगळी
ठेवाव्या लागतील.
त्यांच्या आधीच्या बाजूला ते प्लस किंवा माइनस असेल.
ते तुम्हाला स्वतंत्रपणे मांडावे लागेल.
आता तृतीय गोष्ट काय करायचं आहे?
तुम्हाला हे करावं लागेल.
त्यांच्या छोट्या निर्धारकातून.
मध्ये.
लहान निर्धारक म्हणजे काय? आम्ही त्याला मायनर म्हणू शकतो.
पण, मला तुम्हाला अजून 'मायनर' हा शब्द शिकवला नाही.
म्हणून मी निर्धारक म्हणतोय.
तुम्हाला लहान निर्धारक म्हणताय का? हे मॅट्रिक्स 3x3 ऑर्डरचे
आहे.
या पेक्षा लहान निर्धारक असणारी मॅट्रिक्स कोणती असेल? 3x3
ऑर्डर.
त्यामुळे आपल्याला हे ३ बाय ३ कमी करावे लागेल.
2x2 निर्धारक मध्ये.
कारण, आपण ते शिकलो आहोत.
त्यामुळे आपण हे कसे कमी करू ते पाहूया.
तर, सर्वप्रथम.
2 ने गुणाकार करणारा कोणता निर्धारक आहे? आपण पहा.
आम्ही २ घेतले.
जी काही रांग २ येत आहे.
त्याचे तुम्ही काय करता?
ते डिलीट करा.
तर, आमच्या पहिल्या रांगेत 2 येत आहे.
त्यामुळे मी पहिली रांग हटवत आहे.
मी पहिली रांग डिलीट केली आहे.
ठीक आहे।
आणि, कोणता कॉलम येत आहे?
पहिल्या कॉलममध्ये.
त्यामुळे मी पहिला कॉलमही डिलीट केला आहे.
उरलेल्या नोंदी.
उर्वरित नोंदी ४ असतील.
मग काय शिल्लक आहे?
हे ४ शिल्लक आहेत.
३, २, ५ आणि ६.
जेव्हा आम्ही या 2 ओळी आणि कॉलम डिलीट केले तेव्हा.
तर, आमच्याकडे या 4 नोंदी शिल्लक आहेत.
तुम्ही त्यांचे काय करता?
ओळीनिहाय.
ज्या क्रमाने त्या लिहिल्या आहेत.
त्याच क्रमाने.
ते येथे कॉपी पेस्ट करा.
झाले.
तर बघा.
आम्ही 3x3 निर्धारक मागितला.
कापल्यानंतर.
कोण येणार आहे?
2x2 मध्ये.
यावर तोडगा काढावा लागेल.
आम्ही पहिल्या मध्ये शिकलो आहोत.
मग आम्ही त्या पद्धतीने यावर तोडगा काढू.
सुलभ।
मग बघूया.
1 ने काय गुणाकार होईल?
आपल्याला 1 च्या बाबतीतही असेच करावे लागेल.
ज्या रांगेत १ आहे.
ती रांग रद्द करा.
पहिल्या रांगेत १ या रांगेत आहे.
त्यामुळे आम्ही ती रद्द केली आहे.
त्यामुळे हे काढून टाका.
आम्ही ते काढून टाकले आहे.
आणि, दुसऱ्या स्तंभात कोणता स्तंभ आहे? तो आम्ही काढून टाकलो.
आता आपल्याकडे काय शिल्लक आहे?
काय शिल्लक आहे?
उणे २, १, २, ६.
ती ओळ आपण निहाय लिहिणार आहोत.
आधी मी हे परत आणीन.
मग आपण लिहू.
काय शिल्लक आहे?
उणे २, १, २, ६.
मला आशा आहे, हे स्पष्ट होईल.
जर ते स्पष्ट असेल तर पटकन एकदा प्रयत्न करा.
4 ने आपण कोणता निर्धारक गुणाकार करणार?
त्याचा लवकर सराव करा.
पाहणे।
4 साठी, आम्ही कोणती रांग हटवू? या रांगेत आम्ही ही रांग
हटवली आहे.
या स्तंभात आम्ही हा स्तंभ काढला आहे.
उरलेल्या नोंदी कोणत्या?
उणे २, १, ३, ५.
त्याच क्रमाने त्यांची कॉपी करा.
तर आपण हे निर्धारक आणखी मिळणार आहे.
हे काय आहे?
उणे २, १, ३, ५.
या तीन पायऱ्या होत्या.
आधी कुठलीही रांग घ्या.
त्याचे घटक लिहा.
दुसर् या टप्प्यात, चिन्हे लावा.
तिसऱ्या पायर्‍यात, लहान पंक्तीचा निर्धारक गुणा करा.
किंवा, किरकोळ रांग गुणाकार करा.
ते आम्ही केले आहे.
आता आपण हे सहज सोडवू शकतो.
अनिश्चितता कशी सोडवावी?
क्रॉस गुणाकार करून.
भाजक गुणाकार करा.
२ ते ३ ते ६ हे १८ च्या बरोबरीचे आहे.
उणे 10.
उणे 1.
उणे १२.
उणे 2 ते 1 हे 2 च्या बरोबरीचे आहे.
प्लस ४ ते उणे १० हे उणे इतके आहे.
ते सोडवा.
8 ते 2 हे 16 च्या बरोबरीचे आहे.
उणे उणे प्लसच्या बरोबरीचे आहे.
14.
उणे 13 ते 4 हे 12 च्या बरोबरीचे आहे.
ते सोडवा.
उणे २२ ० च्या बरोबरीने आहे.
मला आशा आहे की तुम्हाला समजले असेल.
जेव्हा मी तुम्हाला पहिल्या पंक्तीवर विस्तार करायचं शिकवलं
तेव्हा इतर कोणत्याही पंक्तीवर किंवा स्तंभावर विस्तार करायला
शिकवा.
तुमचे उत्तर ही तेच असेल.
म्हणजे उणे २२.
जर हे बरोबर असेल तर तुमचा उत्तर तोच असेल.
कोणत्याही रांगेत किंवा स्तंभाबरोबर विस्तार करा.
आपण फक्त याचा लक्ष ठेवावा लागेल की, त्या प्रविष्टीच्या आगळी
त्याच्या गुणांकाची गुणण काय असेल आणि त्या प्रविष्टीच्या
आगळी कोणता चिन्ह असेल ते लक्षात ठेवावे.
हीच मुख्य गोष्ट आहे.
आशा करतो की आपण निर्धारक समजून घेतला आहात.
तीनही मॅट्रिक्स विचारले जात नाहीत.
बहुतेक, 3x3 आणि 2x2 विचारले जातात.
त्यामुळे आम्ही ते केले आहे.
त्यामुळे हा सराव करत राहा.
यासंबंधी प्रश्न विचारत रहा.
पुढील व्हिडिओमध्ये भेटू.
त्यापर्यंत व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल आभारी आहोत.
सूट किंवा रोख बक्षिसे.
माझी गणना करा.
मी तुला नक्की मिळविण्याचा खात्री करेन. माझ्या सर्व वर्गसोबत
शब्द फैलवा.