હેલો બધાને, નવી વિડિઓ માટે આપનું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં, અમે મેટ્રિક્સના આગળનો ભાગ કરીશું.
અમે પહેલેથી ઓપરેશન્સ અને મેટ્રિક્સ પર વિડિઓઝ બનાવી છે.
હું આશા રાખું છું કે તમે બધાએ તેમને જોયા હશે.
આજે આપણે તેનાથી એક ડગલું આગળ વધી રહ્યા છીએ.
અર્થ એટલે, આપણે કેવી રીતે કોઈપણ મેટ્રિક્સનું નિર્ણાયક
શોધવાની રીત જુઓશું.
હવે, કોઈપણ મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક શું છે?
સૌથી પહેલાં તો એ જાણી લો.
કોઈ નિર્ણાયક નથી.
તમારું મેટ્રિક્સ શું હતું?
તે હરોળ અને સ્તંભોમાં હતું.
તે પંક્તિઓ અને સ્તંભોને કોઈક રીતે હલ કરવાથી, આપણને સ્કેલર
જથ્થો મળે છે.
તે એક નિરંતર સંખ્યા છે.
તો તેને આપણે શું કહીએ?
તે મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક.
મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક મેટ્રિક્સની રૂપમાં નથી આવશે.
સ્કેલર જથ્થો આવશે.
સામે રહેલી રીતે, દરેક મેટ્રિક્સને એક અનન્ય નિર્ણાયક હશે.
કોઈ મેટ્રિક્સનો બીજો કોઈ નિર્ણાયક ૧ સિવાય નથી.
હંમેશાં એક અનન્ય નિર્ણાયક હોય છે.
હવે, કોણસી પ્રકારની મેટ્રિક્સનું નિર્ણય કરી શકાય છે? ફક્ત
ચોરસ મેટ્રિક્સના નિર્ણાયક કરી શકાય છે.
ચોરસ મેટ્રિક્સ શું હતું?
જેમાં પંક્તિઓ અને સ્તંભોની સંખ્યા સમાન હતી.
એ અમારું ચોરસ મેટ્રિક્સ હતું.
આપણે ચોરસ મેટ્રિક્સના નિર્ણાયક શોધવાની કેવી રીતે શીખીશું તે
જાણવું પડશે.
નિર્ણાયક શોધી શકાતા મૂલ્યોની સર્વાધિક સંખ્યા 3 x 3
મેટ્રિક્સ સુધી છે.
3 x 3 મેટ્રિક્સ.
તો, ચાલો પ્રથમ આપણે નીચે આપેલ મેટ્રિક્સ જોઈએ.
જો આપણે ચોરસ મેટ્રિક્સના નિર્ણાયકને શોધવા માંગતા હોઈએ, તો
સૌથી નાનું ચોરસ મેટ્રિક્સ 1 x 1 મેટ્રિક્સ છે.
1 x 1 મેટ્રિક્સ.
આને કેટલા તત્વોની સંખ્યા હશે?
તત્વોનું ઉત્પાદન 1 x 1 છે.
વસ્તુઓની સંખ્યા ૧ છે.
ફક્ત એક હરોળ અને એક સ્તંભ.
એ જ આપણું મેટ્રિક્સ છે.
એમાં શું આવી રહ્યું છે?
એક જ તત્વ આવી રહ્યું છે.
હવે, તે તત્વ કંઈપણ હોઈ શકે છે.
કોઈપણ રાશિયલ સંખ્યા, કોઈપણ જટિલ સંખ્યા.
તો, મેટ્રિક્સના નિર્ણાયકમાં કોઈપણ મૂલ્ય હોઈ શકે છે.
જો અમે તેના નિર્ણાયક શોધવા માંગીએ તો પ્રથમ પરિવર્તન કેવી
રીતે સૂચવવું?
આપણે નિર્ણાયકને દર્શાવીશું.
કાં તો તમે આ રીતે કરો.
A નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય.
બે લંબચાપના રેખાઓની વચ્ચે મેટ્રિક્સનું નામ લખો.
અને તમે કેવી રીતે લખી શકો છો?
નિર્ણાયક પહેલાં ત્રણ શબ્દો લો.
અને મારે કૌંસમાં શું લખવું જોઈએ?
મેટ્રિક્સનું નામ.
એ મેટ્રિક્સ છે.
હવે, નિર્ણાયક શું હશે?
હું તમને કહ્યું હતું કે નિર્ણાયક એ મેટ્રિક્સને સંબંધિત
સ્કેલર મૂલ્ય હોઈ શકે છે.
હવે, તેમાં એક જ મૂલ્ય છે.
તેના વિશે જે કોઈ મૂલ્ય હોય તે હી નિર્ણાયક હશે.
જેમ કે, જો તે માઇનસ 5 હોય, તો નિર્ણાયક પણ માઇનસ 5 હશે.
સમાન રીતે, જો મૂલ્ય સકારાત્મક હોય તો તે તેવો હી રહેશે.
જો તે 2 હોય તો નિર્ણાયક પણ 2 હશે.
જો તે 0 હોય, તો નિર્ણાયક 0 હશે.
તેથી, આ રીતે, તમે જોઈ શક્યું છે કે નિર્ણાયક મૂલ્ય નકારાત્મક
કે હકારાત્મક હોઈ શકે છે.
જેમ કે, તે 2 અથવા 0 હોઈ શકે છે.
0, નકારાત્મક અને સકારાત્મક.
નકારાત્મક અને સકારાત્મક હોય તો કોઈ સમસ્યા નથી.
તે શૂન્ય ન હોય તેવી કિંમત છે.
પછી, જો આપણી પાસે નિર્ણાયક સમાન ન હોય તો આપણે મેટ્રિક્સ
કહીશું.
અને જો તે એક નિશ્ચિત સંખ્યા હોય તો હકારાત્મક અને નકારાત્મક
સાથે કોઈ સમસ્યા નથી.
જો તે શૂન્યની બરાબર ન હોય, તો તે મેટ્રિક્સને નોન-એકવચન
મેટ્રિક્સ કહેવામાં આવશે.
અને, આ મેટ્રિક્સનો ભાવિષ્યમાં ઘણી વખત વપરશું.
નોન-એકવચન મેટ્રિક્સ.
અને, જો કોઈ પણ મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક 0 હોય તો તેને એકવચન
મેટ્રિક્સ કહીશું.
આપણે આ ઉદાહરણ પરથી જોઈને કે તે નકારાત્મક, હકારાત્મક અને 0
હોઈ શકે છે.
ચાલો બીજા કિસ્સા તરફ આગળ વધીએ.
તે 1 x 1 ક્રમનું છે.
હવે, બીજો કેસ 2 x 2 ઓર્ડરનું મેટ્રિક્સ આવશ્યક હશે.
હવે, તે 2 x 2 ક્રમમાંથી કેવી રીતે બનાવવામાં આવે છે?
બે પંક્તિઓ અને બે સ્તંભો.
કુલ તત્વો કેટલા હશે? 2 x 2 અને તે ચાર છે.
તો, ચાલો આપણે એક મેટ્રિક્સ બનાવીએ.
જેમાં આપણી પાસે 4 તત્વો છે.
ધારો કે, તે આ છે.
સરળ રીતે, 2, ઓછા 2, 3, 4 અને 5.
જો તમે આનું નિર્ણયક શોધવા માંગો છો, તો તેને તમે કેવી રીતે
શોધશો?
ઠીક છે? તમે ક્રોસ ગુણાકાર વિશે સાંભળ્યું હોઈ શકે છે.
આ રીતે ક્રોસ બનાવો.
આપણે ગુણાકારને પાર કરવો પડશે.
તો, આપણે ક્રોસ કેવી રીતે બનાવીશું? પ્રથમ આપણે આ એન્ટ્રીનું
ભાગ બનાવીશું.
અમે તેને મુખ્ય કર્ણ પર હલ કરીશું.
એટલે કે, આપણે ઓછા 2 ને 5 વડે ગુણીએ.
માઇનસ ૨ થી ૫.
પછી, આપણે ૪ ને ૩ વડે ગુણીએ.
હવે, આપણી પાસે આના જેવો ક્રોસ છે.
આથી, આપણે ૪ ને ૩ વડે ગુણીએ.
અને, આપણે મધ્યે માઇનસનું ચિહ્ન જોડીશું.
જ્યારે તમે આનો ઉકેલ લાવશો, ત્યારે તમને એક નંબર મળશે.
સ્કેલર જથ્થો.
આ મેટ્રિક્સનું નિર્ણાયક આવશ્યક હશે.
તો, શું લખાશે?
માઇનસ ૨ થી ૫.
એટલે કે માઇનસ 10.
માઇનસ ૪ થી ૩.
12.
તે માઇનસ 22 હશે.
આ મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક કેટલો હશે?
માઇનસ 22.
ઠીક છે? તો, જો હું સામાન્ય ફોર્મ કહું તો. ધરો કે, તમારી
પાસે નંબર હોય.
એ, બી, સી, ડી.
તો, તેમનો નિર્ણાયક શું હશે?
અમે ડીમાંથી એ કરીશું.
એ માં ડી.
હવે, જુઓ.
મેટ્રિક્સની નિશાની આ હતી.
તમારી પાસે મોટા ચોરસ કૌંસ હતા.
નિર્ણાયકની નિશાની શું હશે?
આપણે 'અ'ની બહાર જે ચિહ્ન મૂકીએ છીએ.
મેટ્રિક્સની બહાર.
ઊભી રેખાઓ.
તમે આ મેટ્રિક્સ સાથે શું કરશો? મોટા ચોરસ કૌંસને બદલે, ઊભી
લાઇનો ખેંચો. તો, નિર્ણાયક શું હશે?
હું તમને આડકતરી રીતે પૂછું છું.
તો, નિર્ણાયક શું હશે?
ક્રોસ ગુણાકાર કરો.
એ માં ડી.
પછી 'બી'માં સી.
સી, બી.
અને તમે વચ્ચે શું કરશો?
માઇનસ સાઇન.
તેથી, ઈ.સ. માઇનસ બી.સી.
અને સીબી શું હશે?
આ 2 x 2 મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક.
તેથી, 2 x 2 નો નિર્ણાયક શોધવાનું ખૂબ જ સરળ છે.
હવે, આપણે 3 x 3 શીખીશું.
3 x 3 પણ ખૂબ જ સરળ છે.
પરંતુ, તે થોડું મુશ્કેલ છે.
પ્રથમના માં સીધો જવાબ હતો.
પરંતુ, અમને જવાબ બીજામાં મળી ગયો.
તેમાં આપણે 1, 2, 3 વસ્તુઓ કરવાની હોય છે.
તેથી, આપણે તે જોઈશું.
તો, ચાલો આપણે જોઈએ.
3 x 3 મેટ્રિક્સ.
3 x 3 માં, તમારી પાસે 3 હરોળ હશે.
અને 3 કોલમ.
તેથી, હું મેટ્રિક્સનું નામ આપીશ.
P.
હું કોઈ પણ મેટ્રિક્સ બનાવીશ.
ધારો કે, આ તમારું મેટ્રિક્સ છે.
આ તમારું મેટ્રિક્સ છે.
ક્રમનું મેટ્રિક્સ 3 x 3.
આ મેટ્રિક્સનું નિર્ણાયક કેવી રીતે શોધી શકો છો?
નિર્ણાયક શોધવા માટે, અમે કોઈપણ પંક્તિ અથવા સ્તંભ લઈશું.
કોઈપણ પંક્તિ અથવા સ્તંભ.
કોઈપણ સ્તંભની સાથે, આ મેટ્રિક્સને વિસ્તૃત કરવાનું હોઈશે.
આપણે આ મેટ્રિક્સને વિસ્તૃત કરવું પડશે.
તે તમારી પસંદગી છે.
તમે કોઈપણ ખાસ હરોળ લઈ શકો છો.
તમે કોઈપણ ખાસ કોલમ લઈ શકો છો.
તે તમારા પર આધાર રાખે છે.
હવે, હું તમને સમજાવીશ.
ચાલો આપણે કોઈપણ હરોળ લઈએ.
ચાલો આપણે હરોળ ૧ લઈએ.
હું તમને પ્રથમ હરોળથી શીખવીશ.
જો આપણે હરોળ ૧ લઈએ,
પહેલી પંક્તિ લેવાથી વિસ્તૃત કરીએ તો તેની સાથે વિસ્તૃત કેવી
રીતે કરીશું?
આપણે તેની સાથે કેવી રીતે વિસ્તૃત થઈશું?
આપણે શું કરી રહ્યા છીએ?
અમે હરોળ 1 સાથે વિસ્તૃત થઈ રહ્યા છીએ.
હવે, હું તમને થોડી વાતો કહું છું.
શું તમે હરોળ 1 જોઈ છે?
હરોળ 1માં કેટલા તત્વો છે? 1, 2, 3 કેટલાં છે?
3 તત્વો છે.
3 તત્વોને થોડી જગ્યા આપો.
દાખલા તરીકે
પ્રથમ તત્વ 2 છે.
એ પછીનું તત્વ ૧ છે.
ત્રીજું તત્વ 4 છે.
તેં લખ્યું છે?
અમે 3 તત્વો લખ્યા છે.
પહેલા 2, પછી 1, પછી 4.
તમારે હવે પછીની વસ્તુ શું કરવાની છે?
તમારે તેમની સામે સંકેતો મૂકવા પડશે.
સંકેતો શું છે?
નિશાની એ મતલબ છે, કે તમે સકારાત્મક કે નકારાત્મક નિશાની મૂકી
શકો છો.
સકારાત્મક અને નકારાત્મક નિશાની ક્યારે લગાવવાની જરૂર છે તે
જાણીએ.
જો તમે સકારાત્મક નિશાની મૂકશો, જેમ કે આ 2 છે, તો હવે મારે
જોવું પડશે કે મારે 2 ની સામે કયું ચિહ્ન મૂકવું પડશે.
એટલે સૌથી પહેલાં આપણે તેનું સરનામું જોઈશું.
એટલે કે, કઈ હરોળમાં અને કઈ કોલમમાં છે.
તે આપણે જોઈશું.
કઈ હરોળ 2 માં છે? પંક્તિમાં 1.
અને તે કઈ કોલમમાં છે? કૉલમ 1માં.
તેથી, હરોળ ૧, સ્તંભ ૧.
આ તેનું સરનામું છે.
હવે, તેના પંક્તિ નંબર અને સ્તંભ નંબર સાથે શું કરવું?
તેમાં ઉમેરો.
તેનું સરનામું કેવી રીતે લખવું? મેં તમને કહ્યું હતું.
અમે તેને ઐજ તરીકે લખતા હતા.
જ્યાં i રો નંબર છે અને j કૉલમ છે.
તો, આઈ પ્લસ જે.
તો, તેનું સરનામું a11 છે.
સરનામું a11 છે.
તેથી, હરોળ ૧ અને સ્તંભ ૧.
તે બન્નેને ઉમેરો.
૧ વત્તા ૧.
હવે તમારી પાસે 2 છે.
હવે, જે પણ રો નંબર અને કૉલમ નંબર ઉમેરવાથી મળે છે, તે તમે
જોશો.
જો તે જોડ છે, તો પછી તમે પ્લસ સાઇન મૂકશો.
અર્થ કે, જો આઇ પ્લસ જે જે હોય તો તમે તે એન્ટ્રીની સામે પ્લસ
સાઇન લગાવશો.
નહીં તો જો ઓડ્ડ હોય તો એન્ટ્રી સામે માટે શું હશે?
માઇનસ સાઇન.
ચાલો આપણે હરોળ ૨ જોઈએ.
તેનું સરનામું a11 હતું.
તો, 1 વત્તા 1.
2.
એ બેકી સંખ્યા છે.
તો, 2 ની સામેનું ચિહ્ન શું હશે?
પ્લસ સાઇન.
હવે, ચાલો આપણે હરોળ 1 પર જઈએ.
2 પછી, 1 લખાય છે.
૧ નું સરનામું જુઓ.
પંક્તિ ૧.
તો, તેનું સરનામું હરોળ ક્રમાંક 1 છે.
અને સ્તંભ નંબર શું છે?
C2.
તેથી, સ્તંભ 2.
તેનું સરનામું a12 છે.
૧ વત્તા ૨ કરો.
૧ વત્તા ૨.
એટલે કે 3.
જે ઓડ નંબર છે.
તો, આની સામે શું હશે?
નકારાત્મક સંકેત.
ચાલો ૪ ને અનુલક્ષીને જોઇએ.
4નું સરનામું શું છે?
પંક્તિ ૧.
સ્તંભ ૩.
તે એ13 છે.
તેથી, એ 13 માં 1 વત્તા 3 કરો.
તે 4 છે, જે બેકી સંખ્યા છે.
તેથી, આ વત્તા હશે.
તો, તમે શું શીખ્યા? આની સામે શું સંકેત હશે?
એ જ તમે શીખ્યા.
એટલે, તમે સીધેસીધું યાદ રાખી શકો છો.
કે 1 ની સામે, તે વત્તા હશે.
2 ની સામે, તે માઇનસ હશે.
વૈકલ્પિક રીતે.
અને પછી, આગળ જોઈને, તે પ્લસ હશે.
અને તેમના પ્લસ અને માઈનસ થવાનું કારણ.
મેં તને સમજાવી જ દીધું છે.
તો, તમે પહેલા શું કર્યું?
કે કોઈ પણ હરોળ કે સ્તંભ.
તેના ત્રણેય તત્ત્વો.
તમારે તેમને સ્પેસ કરીને લખવું પડશે.
તો પછી, તમે બીજી વસ્તુમાં શું કર્યું?
બીજી વાતમાં તમે તેમના સામે તેમના ચિહ્નો આગળ મૂકવા પડશે.
તેમના આગળ, તેને પ્લસ કે માઇનસ હશે.
તમારે તે વ્યક્તિગત રૂપે મૂકવું પડશે.
તમે ત્રીજી વસ્તુ કરવા માટે શું કરવી જોઈએ?
તમારે આ કરવું પડશે.
તેમના નાના નિર્ણાયકમાંથી.
માં.
નાનો નિર્ણાયક શું છે તેનો અર્થ શું છે? અમે તેને ગૌણ પણ કહી
શકીએ.
પરંતુ, હું હજી તમને માઇનર શબ્દ શીખાયો નથી.
તેથી, હું નિર્ણાયક કહું છું.
નાનો ડિટર્મિનેન્ટ શું છે? આ મેટ્રિક્સ 3x3 ક્રમનું છે.
આ મેટ્રિક્સનું નાનો નિર્ણાયક કયો હશે? 3x3 ક્રમનું મેટ્રિક્સ.
તેથી, આપણે આ 3x3 ને કાપવું પડશે.
2x2 નિર્ણાયકમાં.
કારણ કે, આપણે તે શીખી ગયા છીએ.
તો, ચાલો જોઈએ કે આપણે આને કેવી રીતે કાપીશું.
એટલે સૌથી પહેલાં તો.
કોણે ૨ સાથે ગુણાકાર કરવો જોઈએ? ચાલો જુઓજો.
અમે 2 લીધા.
જે પણ હરોળ 2 આવી રહી છે.
તમે તેનું શું કરો છો?
તેને કાઢી નાખો.
તેથી, 2 આપણી પ્રથમ હરોળમાં આવી રહ્યું છે.
તેથી, હું પહેલી હરોળ કાઢી નાખું છું.
મેં પહેલી હરોળ કાઢી નાખી છે.
બરાબર.
અને, કઈ કોલમ આવે છે?
પ્રથમ કોલમમાં.
તેથી, મેં પ્રથમ કોલમ પણ કાઢી નાખી છે.
બાકીની એન્ટ્રીઓ.
બાકીની એન્ટ્રીઓ 4 હશે.
તો, હવે શું બાકી રહ્યું છે?
આ 4 બાકી છે.
૩, ૨, ૫ અને ૬.
જ્યારે અમે આ 2 હરોળ અને સ્તંભો કાઢી નાખ્યા છે.
તેથી, અમારી પાસે આ 4 એન્ટ્રીઓ બાકી છે.
તમે તેમનું શું કરો છો?
લાઇન પ્રમાણે.
જે ક્રમમાં તેઓ લખાયા છે.
એ જ ક્રમમાં.
તેમને અહીં કોપી પેસ્ટ કરો.
થઈ ગયું.
તો જુઓ.
અમે 3x3 નિર્ણાયક માટે પૂછ્યું.
કાપ્યા પછી.
કયું આવે છે?
2x2 માં.
આપણે આનો ઉકેલ લાવવો પડશે.
આપણે હમણાં જ પ્રથમ એકમાં શીખ્યા છીએ.
તો પછી, અમે આને તે રીતે હલ કરીશું.
સરળ.
તો પછી, ચાલો જોઈએ.
૧ સાથે કયો ગુણાકાર થશે?
આપણે ૧ સાથે પણ આવું જ કરવું પડશે.
જે હરોળમાં 1 પડેલો છે.
તે હરોળને રદ કરો.
પ્રથમ હરોળમાં, 1 આ હરોળમાં આવેલું છે.
તેથી, અમે તેને રદ કરી દીધું છે.
એટલે આને કાઢી નાખો.
અમે આને હટાવી દીધું છે.
અને, બીજા સ્તંભમાં કોણસો સ્તંભ આવેલો છે? તેને પણ અમે દૂર
કરી દીધું છે.
હવે, આપણી પાસે શું બાકી રહ્યું છે?
બાકી શું રહ્યું?
માઇનસ ૨, ૧, ૨, ૬.
આપણે તે લીટી પ્રમાણે લખીશું.
પહેલાં, હું આ પાછું લાવીશ.
પછી, આપણે લખીશું.
બાકી શું રહ્યું?
માઇનસ ૨, ૧, ૨, ૬.
હું આશા રાખું છું, તે સ્પષ્ટ થઈ જશે.
જો તે સ્પષ્ટ હોય, તો પછી એકવાર ઝડપથી પ્રયાસ કરો.
કયા ડિટર્મિનેન્ટ સાથે તમે ૪ ના ગુણાકાર કરશો?
તેની ઝડપથી પ્રેક્ટિસ કરો.
જોવું.
4 માટે, કઈ પંક્તિને કાઢી નાખી શકીએ? આ પંક્તિમાં, અમે કાઢી
નાખ્યા છીએ.
આ કોલમમાં, અમે આ કોલમ કાઢી નાખ્યો છે.
બાકીની એન્ટ્રીઓ કઈ છે?
માઇનસ ૨, ૧, ૩, ૫.
તેમની એક જ ક્રમમાં નકલ કરો.
પછી, તમે આને નિર્ણાયક પણ મેળવી શકશો.
આ શું છે?
માઇનસ ૨, ૧, ૩, ૫.
આ ત્રણ પગલાં હતાં.
પહેલા, કોઈપણ હરોળ લો.
તેના તત્ત્વો લખો.
બીજા પગલામાં, સંકેતો મૂકો.
ત્રીજા હાથના પગલામાં, નાની પંક્તિના નિર્ણાયકને ગુણાકાર કરો.
અથવા, નાની હરોળનો ગુણાકાર કરો.
અમે તે કર્યું છે.
હવે, આપણે આને સરળતાથી હલ કરી શકીએ છીએ.
અનિશ્ચિતને કેવી રીતે હલ કરવું?
ક્રોસ ગુણાકાર દ્વારા.
છેદનો ગુણાકાર કરો.
2 થી 3 થી 6 બરાબર 18.
માઇનસ 10.
માઇનસ 1.
માઇનસ 12.
ઓછા ૨ માં ૧ બરાબર ૨.
વત્તા ૪ ને ઓછા ૧૦ માં બરાબર માઇનસ.
તેનો ઉકેલ લાવો.
8 થી 2 બરાબર 16.
ઓછા ઓછા એ વત્તા બરાબર છે.
14.
ઓછા 13 થી 4 બરાબર 12.
તેનો ઉકેલ લાવો.
ઓછા 22 બરાબર 0.
હું આશા રાખું છું કે તમે સમજી ગયા હશો.
હરોળ ૧ સાથે વિસ્તૃત કરવાનું શીખવ્યા પછી, અન્ય હરોળ અથવા
સ્તંભ સાથે વિસ્તૃત કરો.
તમારો જવાબ પણ એ જ હશે.
તે માઇનસ 22 છે.
જો સાચું હોય તો તમારો જવાબ એક રહેશે.
કોઈપણ હરોળ અથવા સ્તંભ સાથે વિસ્તૃત કરો.
તમારે ફક્ત યાદ રાખવું પડશે કે તે પ્રવેશની સામે કોઈ પણ
એન્ટ્રી પર સમાનાંક ગુણાકાર અને સંકેત હશે.
એ જ મુખ્ય બાબત છે.
આશા કરું કે તમે ડિટર્મિનેન્ટને સમજી ગયા હો.
ત્રણેય મેટ્રિસીસ પૂછવામાં આવતા નથી.
મોટે ભાગે, 3x3 અને 2x2 પૂછવામાં આવે છે.
તેથી, અમે તે કર્યું છે.
તેથી, આની પ્રેક્ટિસ કરતા રહો.
આને લગતા પ્રશ્નો પૂછતા રહો.
આગામી વીડિયોમાં મળીશું.
તે સમય સુધી, વિડિઓ જોવા બદલ આભાર.
ડિસ્કાઉન્ટ અથવા તો રોકડ પુરસ્કારો પણ.
મને અંદર ગણો.
હું તમને પક્કી મળવાનું કરીશ. મારા ક્લાસમેટ માટે આ વાત
ફેલાવો.