হ্যালো সবাইকে, নতুন একটি ভিডিওতে স্বাগতম।
আজকের ভিডিওতে, আমরা ম্যাট্রিক্সের পরবর্তী অংশটি করব।
আমরা ইতিমধ্যে অপারেশন এবং ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে ভিডিও তৈরি
করেছি।
আশা করি আপনারা সবাই সেগুলো দেখেছেন।
আজ আমরা সেই থেকে আরও একধাপ এগিয়ে যাচ্ছি।
অর্থাৎ, আমরা দেখব কিভাবে যেকোন ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক বের
করা যায়।
এখন, কোন ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক কি?
প্রথমেই জেনে নিন।
কোন নির্ধারক নেই।
আপনার ম্যাট্রিক্স কি ছিল?
এটি সারি সারি এবং কলামে ছিল।
সেই সারি এবং কলামগুলি কোনও উপায়ে সমাধান করে, আমরা একটি
স্কেলার পরিমাণ পাই।
এটি একটি ধ্রুবক সংখ্যা।
তাহলে আমরা এটাকে কি নামে ডাকবো?
সেই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক।
নির্ধারক একটি ম্যাট্রিক্স আকারে আসবে না।
একটি স্কেলার পরিমাণ আসবে।
একইভাবে, প্রতিটি ম্যাট্রিক্সের একটি অনন্য নির্ধারক থাকবে।
একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক একদমই অন্য নয় বরং 1।
সবসময় একটি অনন্য নির্ধারক আছে।
এখন, কোন ধরণের ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক বের করতে পারেন?
শুধুমাত্র বর্গ ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক বের করা যায়।
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স কি ছিল?
যেখানে সারি এবং কলামের সংখ্যা সমান ছিল।
ওটা ছিল আমাদের স্কয়ার ম্যাট্রিক্স।
তাই, আমাদের শিখতে হবে কিভাবে একটি বর্গীয় ম্যাট্রিক্সের
নির্ধারক খুঁজে বের করতে হয়।
আপনি নির্ধারক খুঁজতে পারেন সর্বাধিক মানগুলি যা একটি 3 এক্স
3 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক করতে পারেন।
3 x 3 ম্যাট্রিক্স।
তাই, চলুন প্রথমে নিচের ম্যাট্রিক্সটি দেখে নেই।
যদি আমরা একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজতে চাই তবে
সবচেয়ে ছোট বর্গ ম্যাট্রিক্স হল 1 x 1 ম্যাট্রিক্স।
1 x 1 ম্যাট্রিক্স।
এটাতে কতগুলো উপাদান থাকবে?
উপাদানগুলির গুণফল 1 x 1।
মৌল সংখ্যা ১।
মাত্র একটি সারি এবং একটি কলাম।
এটাই আমাদের ম্যাট্রিক্স।
কী আসছে এতে?
একটাই এলিমেন্ট আসছে।
এখন, সেই উপাদানটি যে কোনও কিছু হতে পারে।
যে কোন সংখ্যা, যে কোন জটিল সংখ্যা, যে কোন কিছু হতে পারে।
তাই, ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের মান যা হবে তা হবে।
যদি আমরা এর নির্ণায়ক খুঁজতে চাই তবে প্রথমেই, আমরা
নির্ণায়কটি কীভাবে চিহ্নিত করব?
আমরা নির্ধারককে বোঝাব।
হয় তুমি এভাবে করো।
A-এর পরম মান।
ম্যাট্রিক্সের নামটি দুটি ভাঁজ রেখার মধ্যে লিখুন।
আর আপনি কিভাবে লিখতে পারেন?
নির্ধারকের আগে তিনটি শব্দ নিন।
আর ব্র্যাকেটে কী লিখব?
ম্যাট্রিক্সের নাম।
A হল ম্যাট্রিক্স।
এখন, নির্ধারক কি হবে?
আমি আপনাকে বলেছিলাম যে নির্ধারকটি সেই ম্যাট্রিক্সের সাথে
সম্পর্কিত একটি স্কেলার মান হবে।
এখন এর মধ্যে একটাই মান।
সুতরাং, যেকোনো মান থাকলেও সেটা হবে নির্ধারক।
যেমন, যদি মাইনাস ৫ হয়, তাহলে নির্ধারকটি মাইনাস ৫ হবে।
একইভাবে, যদি মান ধনাত্মক হয়, তবে সেটি একই হবে।
যদি এটি 2 হয় তবে নির্ধারকও 2 হবে।
যদি এটি 0 হয় তবে নির্ধারকও 0 হবে।
সুতরাং, এইভাবে, আপনি দেখেছেন যে নির্ধারকের মান ঋণাত্মক বা
ধনাত্মক হতে পারে।
যেমন, এটি 2 বা 0 হতে পারে।
0, নেতিবাচক এবং ইতিবাচক।
যখন আমাদের নেগেটিভ এবং পজিটিভ দুটো থাকে, তখন কোন সমস্যা নেই।
এটি একটি অ-শূন্য মান।
তাহলে, আমরা বলব যে ম্যাট্রিক্স, যদি নির্ধারকটি 0 এর সমান না
হয়।
এবং, যদি এটি একটি সীমিত সংখ্যা হয়, তবে ধনাত্মক এবং
নেতিবাচক কোনও সমস্যা নেই।
যদি ডিটার্মিনেন্ট 0 না হয় তবে সেই ম্যাট্রিক্সকে
নন-সিঙ্গুলার ম্যাট্রিক্স বলা হবে।
এবং, আমরা ভবিষ্যতে এই ম্যাট্রিক্সটি অনেক ব্যবহার করব।
অ-একবচন ম্যাট্রিক্স।
এবং, যদি কোন ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক ০ হয় তবে তা আমরা
একবচন ম্যাট্রিক্স বলব।
আমরা এই উদাহরণ থেকে দেখেছি যে এটি ঋণাত্মক, ধনাত্মক এবং 0
হতে পারে।
এবার আসা যাক দ্বিতীয় ক্ষেত্রে।
এটি 1 এক্স 1 অর্ডার।
এখন, দ্বিতীয় কেসটি 2 এক্স 2 অর্ডার ম্যাট্রিক্সের হবে।
এখন, এটি কীভাবে 2 এক্স 2 অর্ডার দিয়ে তৈরি?
দুটি সারি এবং দুটি কলাম।
মোট উপাদান কত? 2 x 2, অর্থাৎ 4।
সুতরাং, আসুন একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করি।
যার মধ্যে, আমরা 4 উপাদান আছে।
ধরা যাক, এই হলো।
সহজভাবে, 2, বিয়োগ 2, 3, 4 এবং 5।
এটির নির্ধারক খুঁজতে চাইলে, তবে আপনি কিভাবে খুঁজবেন তা
জানতে হবে?
ঠিক আছে? আপনি ক্রস গুণ শুনেছেন। ক্রস চিহ্ন।
এভাবে একটা ক্রস বানিয়ে ফেলুন।
আমাদের বহুগুণ অতিক্রম করতে হবে।
তাহলে, আমরা কিভাবে একটি ক্রস তৈরি করব? প্রথমে, আমরা এই
এন্ট্রিটির অংশটি তৈরি করব।
আমরা এটি প্রধান তির্যক উপর সমাধান করা হবে।
অর্থাৎ আমরা বিয়োগ ২ কে ৫ দিয়ে গুণ করব।
মাইনাস ২ থেকে ৫ ।
এরপর আমরা ৪ কে ৩ দিয়ে গুণ করব।
এখন, আমাদের কাছে এরকম একটি ক্রস রয়েছে।
সুতরাং, আমরা 4 দ্বারা 3 গুণ করব।
এবং, আমরা মধ্যে একটি ঋণাত্মক চিহ্ন রাখব।
এটা সলভ করলে আপনি একটি সংখ্যা পাবেন।
স্কেলার পরিমাণ।
সেটা হবে এই ম্যাট্রিক্সের ডিটার্মিনেন্ট।
তাহলে কী লেখা হবে?
মাইনাস ২ থেকে ৫ ।
অর্থাৎ মাইনাস ১০।
মাইনাস ৪ থেকে ৩ ।
12.
সেটা হবে মাইনাস ২২।
এই ম্যাট্রিক্সের নির্ণয়ক কী হবে?
মাইনাস ২২।
ঠিক আছে? সুতরাং, যদি আমি সাধারণ ফর্ম বলি। ধরুন, আপনার কাছে
সংখ্যা আছে।
এ, বি, সি, ডি।
সুতরাং, তাদের নির্ধারক কি হবে?
আমরা ডি থেকে এ করব।
এ ইন ডি।
এখন, দেখুন।
ম্যাট্রিক্সের চিহ্ন ছিল এটাই।
বড় বড় চৌকো বন্ধনী ছিল।
নির্ধারকের চিহ্ন কী হবে?
যে সাইনবোর্ড আমরা 'ক'-এর বাইরে রেখেছি।
ম্যাট্রিক্সের বাইরে।
উল্লম্ব রেখা।
আপনি কি সেই ম্যাট্রিক্স দিয়ে করবেন? বড় বর্গাকার
বন্ধনীগুলির পরিবর্তে উল্লম্ব রেখা আঁকুন। তাহলে, নির্ধারক কী
হবে?
আমি আপনাকে পরোক্ষভাবে জিজ্ঞাসা করছি।
তাহলে, নির্ধারক কী হবে?
ক্রস গুণ করুন।
এ ইন ডি।
তারপর খ থেকে গ।
সি, বি।
আর মাঝখানে কী করবেন?
মাইনাস সাইন।
সুতরাং, খ্রিস্টপূর্ব বিয়োগ খ্রিস্টাব্দ।
এবং CB কি হবে?
এই 2 এক্স 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক।
তাই, ২ এক্স ২ এর নির্ধারক খুঁজটা খুব সহজ।
এখন আমরা 3 x 3 শিখব।
3 x 3 এছাড়াও খুব সহজ।
তবে, এটি কিছুটা জটিল।
প্রথমটিতে সরাসরি উত্তর ছিল।
কিন্তু উত্তর মিলেছে দ্বিতীয়টিতে।
এর মধ্যে আমাদের ১, ২, ৩টি কাজ করতে হবে।
সুতরাং, আমরা এটি দেখব।
তো চলুন দেখে নেওয়া যাক।
3 x 3 ম্যাট্রিক্স।
3 এক্স 3 এ, তোমার 3 টি সারি থাকবে।
এবং 3 কলাম।
তাই ম্যাট্রিক্সের নাম দিচ্ছি।
পি।
আমি যে কোন ম্যাট্রিক্স বানাবো।
ধরুন, এটা আপনার ম্যাট্রিক্স।
এটি আপনার ম্যাট্রিক্স।
অর্ডার 3 এক্স 3 এর ম্যাট্রিক্স।
এখন আপনি এর নির্ণয়ক কীভাবে বের করবেন তা দেখা যাক?
ডিটার্মিনেন্ট খুঁজতে, আমরা যে কোনও সারি বা কলাম নেব। যে
কোনও সারি বা কলাম।
যে কোন কলামের উপর ভিত্তি করে, এই ম্যাট্রিক্সটি প্রসারিত করব।
আমাদের এই ম্যাট্রিক্সকে প্রসারিত করতে হবে।
এটা আপনার পছন্দ।
আপনি যে কোনও নির্দিষ্ট সারি নিতে পারেন।
আপনি যে কোনও নির্দিষ্ট কলাম নিতে পারেন।
এটা আপনার উপর নির্ভর করে।
এখন, আমি আপনাকে ব্যাখ্যা করব।
আসুন আমরা যে কোনও সারি গ্রহণ করি।
আসুন আমরা সারি 1 নিই।
আমি আপনাকে 1 নম্বর সারি থেকে শিখিয়ে দেব।
আমরা যদি সারি 1 নিই,
সারি 1 নিলে আমরা কিভাবে এর সাথে প্রসার করব?
আমরা কীভাবে এটি প্রসারিত করব?
আমরা কী করছি?
আমরা সারি 1 বরাবর প্রসারিত করছি।
এখন আমি আপনাদের কিছু কথা বলব।
আপনি কি 1 নম্বর সারি দেখেছেন?
১ম সারিতে কয়টি মৌল আছে? 1, 2, 3.
তিনটি উপাদান আছে।
তিনটি উপাদানকে কিছু জায়গা দিন।
উদাহরণস্বরূপ
প্রথম উপাদান 2.
পরবর্তী উপাদান 1.
তৃতীয় উপাদান হল ৪।
আপনি কি লিখেছেন?
আমরা তিনটি উপাদান লিখেছি।
প্রথমে দুইটি, তারপর ১টি, তারপর ৪টি।
এরপরে আপনাকে কী করতে হবে?
তাদের সামনে সাইনবোর্ড লাগাতে হবে।
লক্ষণগুলো কী কী?
সাইন মানে, আপনি পজিটিভ বা নেগেটিভ চিহ্ন দিতে পারেন।
পজিটিভ সাইন কখন লাগাবেন এবং নেগেটিভ সাইন কখন লাগাবেন, সেটা
জেনে নেই।
যদি আপনি পজিটিভ চিহ্ন লাগান, যেমন এটা ২, এখন আমাকে দেখতে
হবে যে ২ এর সামনে কোন চিহ্ন লাগাতে হবে।
তাই প্রথমেই আমরা এর ঠিকানা দেখব।
মানে, কোন সারিতে এবং কোন কলামে এটি রয়েছে।
সেটা আমরা দেখব।
2 কোন সারিতে আছে? ১ম সারিতে ।
এবং এটি কোন কলামে রয়েছে? ১ নং কলামে।
সুতরাং, সারি 1, কলাম 1।
এটাই তার ঠিকানা।
এখন তার সারি নম্বর এবং কলাম নম্বর দেখে আমরা কি করব?
যোগ করে দিন।
কিভাবে ঠিকানা লিখতে হয়? আমি তোমাকে বলেছিলাম।
আমরা এজেন্সি হিসেবে লিখতাম।
যেখানে i সারির এবং j কলামের নম্বর।
সুতরাং, আই প্লাস জে।
সুতরাং, এর ঠিকানা a11।
ঠিকানা A11।
সুতরাং, সারি 1 এবং কলাম 1।
দুটোই যোগ করুন।
1 যোগ 1.
এখন আপনার কাছে 2 আছে।
এখন যে সারি নম্বর এবং কলাম নম্বর যোগ করে পাবেন, সেটা দেখতে
পাবেন।
যদি এটি জোড় হয় তবে আপনি প্লাস চিহ্ন রাখবেন।
অর্থাৎ, i এবং j যোগ করলে সংখ্যাটি জোড় হলে আপনি ঐ এন্ট্রিতে
প্লাস চিহ্ন বসাবেন।
আর যদি বিজোড় হয় তবে সেই এন্ট্রিতে কি থাকবে?
মাইনাস সাইন।
সারি 2 দেখা যাক।
এর ঠিকানা ছিল এ১১।
সুতরাং, 1 যোগ 1।
2.
এটা জোড় সংখ্যা।
তাহলে ২ এর সামনে কি চিহ্ন থাকবে?
প্লাস সাইন।
এবার আসা যাক ১ নম্বর সারিতে।
২টার পর ১ লেখা হয়।
১ এর ঠিকানা দেখুন।
সারি ১।
তাই এর ঠিকানা ১ নম্বর সারি।
কলাম নম্বর কত?
সি 2।
সুতরাং, কলাম 2।
এর ঠিকানা A12।
1 প্লাস 2 করুন।
1 যোগ 2.
অর্থাৎ ৩।
যা বিজোড় সংখ্যা।
তাহলে এর সামনে কী থাকবে?
নেতিবাচক লক্ষণ।
আসুন 4 এর অনুরূপ দেখুন।
৪ এর ঠিকানা কি?
সারি ১।
কলাম ৩।
অর্থাৎ A13।
সুতরাং, এ 13 এ 1 প্লাস 3 করুন।
অর্থাৎ ৪, যা জোড় সংখ্যা।
সুতরাং, এটি প্লাস হবে।
তাহলে, তোমরা কি শিখেছ? এর সামনে কী চিহ্ন থাকবে?
সেটাই আপনি শিখেছেন।
তাই সরাসরি মনে রাখতে পারেন।
যে 1 এর সামনে, এটি প্লাস হবে।
সামনে ২ হলে তা হবে মাইনাস।
বিকল্পভাবে।
এবং এর সামনে হলে, এটি প্লাস হবে।
এবং তাদের প্লাস এবং মাইনাস হওয়ার কারণ কি?
আমি তো আপনাকে ইতিমধ্যে ব্যাখ্যা করেছি।
তো, আপনি প্রথমে কী করেছিলেন?
যে কোনও সারি বা কলাম।
এর তিনটি উপাদানই রয়েছে।
তাদের স্পেস দিয়ে লিখতে হবে।
দ্বিতীয়টিতে আপনি কী করলেন?
দ্বিতীয় কাজে, আপনাকে তাদের সামনে তাদের চিহ্ন রাখতে হবে।
তাদের সামনে হলে, তা যোগ বা বিয়োগ হবে।
সেটা আলাদা করে রাখতে হবে।
এখন আপনাকে করতে হবে কী তৃতীয় কাজটি?
এটা আপনাকে করতেই হবে।
তাদের ক্ষুদ্র নির্ধারক থেকে।
ইনটু-তে।
ক্ষুদ্র নির্ণয়ক বোঝার মানে কি? আমরা এটাকে মাইনর নামেও
চিহ্নিত করতে পারি।
কিন্তু, আমি তোমাদেরকে এখনো 'মাইনর' শব্দটি শেখাই নি।
তাই নির্ধারক বলছি।
ছোট নির্ধারক কি বোঝাচ্ছেন? এই ম্যাট্রিক্সটি 3x3 আদেশের।
এইটির চেয়ে কোন ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক ছোট হবে? 2x2 অর্ডার।
সুতরাং, আমাদের এই 3x3 কাটাতে হবে।
2x2 নির্ধারক।
কারণ, আমরা সেটা শিখেছি।
সুতরাং, আসুন আমরা কীভাবে এটি কাটছাঁট করব তা দেখি।
তাই সবার আগে।
দুটি নির্ধারকের গুণফল কোনটি 2 দিয়ে হবে? চলো দেখে নেই।
আমরা নিয়েছি ২টি।
২ নম্বর সারি যাই হোক না কেন।
তাতে আপনি কী করবেন?
ডিলিট করে দাও।
সুতরাং, আমাদের প্রথম সারিতে 2 আসছে।
তাই প্রথম সারিটি মুছে দিচ্ছি।
প্রথম সারিটা ডিলিট করে দিয়েছি।
ঠিক আছে।
আর, কোন কলাম আসছে?
প্রথম কলামে।
তাই প্রথম কলামটিও ডিলিট করে দিয়েছি।
বাকি এন্ট্রি।
বাকি এন্ট্রি হবে ৪টি।
তাহলে আর বাকি রইল কী?
এই চারজন বাকি আছে।
৩, ২, ৫ ও ৬।
যখন আমরা এই 2 সারি এবং কলাম মুছে ফেলেছি।
সুতরাং, আমাদের এই 4 টি এন্ট্রি বাকি রয়েছে।
আপনি তাদের সাথে কি করবেন?
লাইন ওয়াইজ।
যে ক্রমে সেগুলো লেখা আছে।
একই ক্রমে।
এখানে কপি পেস্ট করুন।
হয়ে গেছে।
তাই দেখে নিন।
আমরা 3x3 নির্ধারক চেয়েছিলাম।
কেটে ফেলার পর।
কোনটা আসছে?
2x2 এ।
আমাদের এর সমাধান করতে হবে।
আমরা প্রথমটিতে শিখেছি মাত্র।
তারপর আমরা সেভাবে এর সমাধান করব।
সহজ।
তাহলে দেখা যাক।
1 দিয়ে গুণ করলে কত হবে?
১ এর ক্ষেত্রেও আমাদের একই কাজ করতে হবে।
যে সারিতে ১ শুয়ে আছে।
সেই সারি বাতিল করুন।
প্রথম সারিতে, 1 এই সারিতে রয়েছে।
তাই আমরা এটি বাতিল করেছি।
তাই এসব দূর করুন।
আমরা এটা সরিয়ে দিয়েছি।
এবং, দ্বিতীয় কলামে কোন কলামটি রয়েছে? সেটাও আমরা সরিয়ে
দিয়েছি।
এখন আমাদের আর কি অবশিষ্ট থাকে?
কী বাকি রইল?
মাইনাস ২, ১, ২, ৬।
আমরা সেই লাইন অনুযায়ী লিখব।
প্রথমত, আমি এটি ফিরিয়ে আনব।
তারপর আমরা লিখব।
কী বাকি রইল?
মাইনাস ২, ১, ২, ৬।
আশা করি, বিষয়টি পরিষ্কার হবে।
যদি পরিষ্কার হয়ে যায় তাহলে দ্রুত একবার চেষ্টা করুন।
আপনি 4 দিয়ে গুণ করতে চান কোন নির্ধারক দিয়ে?
দ্রুত অনুশীলন করুন।
দেখুন।
4 এর জন্য, আমরা কোন সারি মুছব? এই সারিতে, আমরা এই সারিটি
মুছে ফেলেছি।
এই কলামে, আমরা এই কলামটি মুছে ফেলেছি না।
বাকি এন্ট্রিগুলি কী কী?
মাইনাস ২, ১, ৩, ৫।
একই ক্রমে তাদের অনুলিপি করুন।
এরপর আপনি এর নির্ধারকটি পাবেন।
এটা কি?
মাইনাস ২, ১, ৩, ৫।
এই ছিল তিনটি ধাপ।
প্রথমে, যে কোনও সারি নিন।
এর উপাদানগুলি লিখুন।
দ্বিতীয় ধাপে, লক্ষণ রাখুন।
তৃতীয় ধাপে, ছোট সারির নির্ধারককে গুণ করুন।
অথবা, গৌণ সারিটি গুণ করুন।
আমরা সেটা করেছি।
এখন আমরা সহজেই এর সমাধান করতে পারি।
অনির্দিষ্টকারীর সমাধান কীভাবে?
ক্রস গুণ করে।
ডিনোমিনেটরকে গুণ করুন।
2 থেকে 3 এ 6 সমান 18।
মাইনাস ১০।
মাইনাস ১।
মাইনাস ১২।
বিয়োগ 2 থেকে 1 সমান 2।
প্লাস ৪ থেকে মাইনাস ১০ সমান মাইনাস।
সমাধান করে ফেলুন।
8 থেকে 2 সমান 16।
মাইনাস মাইনাস প্লাসের সমান।
14.
মাইনাস ১৩ থেকে ৪ সমান ১২ এর সমান।
সমাধান করে ফেলুন।
মাইনাস ২২ সমান ০।
আশা করি বুঝতে পেরেছেন।
সারি 1 বরাবর প্রসারিত করার পর অন্য কোনও সারি বা কলাম বরাবর
প্রসারিত করতে পারেন।
আপনার উত্তরও একই হবে।
অর্থাৎ মাইনাস ২২।
যদি এটি সঠিক হয় তবে আপনার উত্তরও একই হবে।
যে কোনও সারি বা কলাম বরাবর প্রসারিত করুন।
আপনাকে শুধু মনে রাখতে হবে যে, সেই এন্ট্রির সামনে সংশ্লিষ্ট
মাইনর গুণ কি হবে এবং সেই এন্ট্রির সামনে কী চিহ্ন থাকবে।
সেটাই মূল কথা।
আমি আশা করি আপনি নির্ধারকটি বুঝতে পেরেছেন।
তিনটি ম্যাট্রিক্সই জিজ্ঞাসা করা হয় না।
বেশিরভাগই 3x3 এবং 2x2 জিজ্ঞাসা করা হয়।
তাই আমরা সেটা করেছি।
তাই এই চর্চা চালিয়ে যান।
এ সংক্রান্ত প্রশ্ন করতে থাকুন।
দেখা হবে পরের ভিডিওতে।
এতদিন ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ।
ডিসকাউন্ট বা এমনকি নগদ পুরষ্কার।
আমাকে গণনা করুন।
আমি নিশ্চিত করবো যে আমি তোমাকে পাব। আমার সমস্ত ক্লাসমেট এটি
জানে।