पुढे आपण मॅट्रिक्सचा गुणाकार करू.
आता जर आपण कोणत्याही दोन मॅट्रिक्स गुणाकार करत असेल तर दोन
प्रकारच्या गुणाकारात येतील.
मॅट्रिक्सांचे गुणाकार करूया.
मॅट्रिक्स गुणांच्या जोडात, दोन प्रकारचे असतील.
अंकगणित।
मॅट्रिक्समध्ये आम्ही लागू करत असलेल्या तिसर्‍या
क्रियेमध्ये, आम्ही गुणाकार लावत आहोत.
यामध्ये दोन केसेस असतील.
एक म्हणजे स्केलर गुणाकार.
आणि एक सामान्य मॅट्रिक्स गुणाकार होणार असेल.
स्केलर म्हणजे काय?
स्केलर म्हणजे,
आपण स्केलर मॅट्रिक्स पाहिले आहे.
त्यात स्केलर म्हणजे काय?
एकच स्थिर संख्या पूर्ण विकर्णात असते.
स्केलरचा अर्थ म्हणजे काय?
जेव्हा आपण कोणत्याही स्थिर संख्या किंवा इतर समान वर्णमाला
गुणाकार करतो तेव्हा त्याला संपूर्ण मॅट्रिक्सच्या प्रत्येक
घटकाशी गुणाकार करा.
समजा तुम्हाला दिले आहे, अल्फा ए मॅट्रिक्समध्ये आहे.
आणि A मॅट्रिक्स 2, -1, 3 आणि -2 दिले आहे.
हे तुमचे ए मॅट्रिक्स आहे.
आता आपल्याला अल्फा गुणाकार करावा लागेल.
तर आपण अल्फाचे काय कराल?
एका-एका घटकाशी तो वेगळ्या-वेगळ्या पदाशी गुणाकार करा.
तर हे होईल,
अल्फा 2 अल्फा होईल.
उणे 1 उणे अल्फा होईल.
3 3 अल्फा होईल.
आणि हे माईनस 2 अल्फा होईल.
तर हे आमचे परिणामी मॅट्रिक्स आहे.
त्यामुळे स्केलर गुणाकार अत्यंत सोपा आहे.
तुम्हाला प्रत्येक घटकाशी तो गुणांकित करायचे आहे.
आपण 1, 5, 10, अल्फा, एक्स, वाई, झेड देऊ शकता.
तुम्हाला प्रत्येक घटकाच्या वेगळ्या गुणांकडे गुणाकार करावा
लागेल.
आता मुख्य आणि सर्वात अवघड, जोड, वजाबाकी, स्केलर गुणाकार, हे
सर्व बारावीच्या विद्यार्थ्यांनी करण्यास मदत करू शकतात.
पण ज्यांना काही कठीणता येते त्यांना मॅट्रिक्स गुणाकार
करण्यात अधिक अडचण येते.
2 मॅट्रिक्स गुणाकार करा.
तर आत्ताच आम्ही वजाबाकी आणि जोडणीची अट लिहिली आणि समानतेची
अटही लिहिली.
त्या परिस्थितीत, मॅट्रिक्सचा ऑर्डर समान असावा.
पण यात समजा, उदा. आम्ही A मॅट्रिक्स असल्यास आणि आम्ही त्यात
B मॅट्रिक्स गुणाकार करत असल्यास.
अ चा काही आदेश येईल का?
समजा आपल्याकडे अ चा क्रम आहे.
अ चा क्रम एम एक्स एन आहे.
हे म्हणजे त्यात 'm' पंक्ती आणि 'n' स्तंभ आहेत.
ब चा क्रम आर एक्स सी आहे.
ब मध्ये आर ओळी आणि सी स्तंभ आहेत.
तर यात कोणती शर्त असेल?
ते २ मॅट्रिक्स कमी गुणाकार करता येतात.
मॅट्रिक्सांच्या गुणांची स्थिती काय असते?
यात आदेश महत्त्वाचा ठरणार आहे.
उदाहरणार्थ, जर अंक असतील तर 2 x 3 किंवा 3 x 6 लिहा,
त्यानुसार 2 लिहा.
दोघांचेही उत्तर सारखेच असेल.
हे आवर्तक आहे.
त्यामुळे पुढे आणि मागे लिहा.
इथे आदेशाला काहीच फरक पडत नाही.
पण मॅट्रिक्स गुणाकाराबद्दल बोलताना, क्रम महत्त्वाचा ठरतो.
ऑर्डर म्हणजे मॅट्रिक्सची व्यवस्थापना.
पहिले मॅट्रिक्स कोणी लिहिले?
कोणता मॅट्रिक्स नंतर लिहिला जातो?
त्यामुळे फरक पडेल.
म्हणून जर आपल्या समोर ए मॅट्रिक्स आणि मागे बी मॅट्रिक्स
असेल तर ज्याचा क्रम अ साठी एम एक्स एन आणि बी साठी आर एक्स
सी आहे.
आता हे कशाची शर्त असेल?
प्रथम मॅट्रिक्सच्या स्तंभांची संख्या, समान असावी
मॅट्रिक्सच्या दुसर्‍या ओळींची संख्या.
जर पहिल्या मॅट्रिक्सच्या स्तंभांची संख्या दुसर्या
मॅट्रिक्सच्या ओळींच्या संख्येपेक्षा जास्त असेल तर ते
मॅट्रिक्स गुणाकार करण्याची शक्यता असेल.
केवळ या विशिष्ट प्रकरणात, गुणाकार शक्य होईल.
असं असेल तर काम नाही.
असं असेल तर आम्ही गुणाकार करू शकणार नाही.
चला एक उदाहरणावर या बाबतीत समजू देऊया.
प्रश्न लिहा.
आमच्याकडे ए मॅट्रिक्स आणि बी मॅट्रिक्स आहेत.
आम्हाला A व B मॅट्रिक्स वजा करायचे आहे.
त्यामुळे सर्वप्रथम गुणाकारात आपण दोघांचा क्रम लिहू.
त्यानंतर आम्ही पहिल्या मॅट्रिक्सच्या स्तंभांची संख्या आणि
दुसर्‍या मॅट्रिक्सच्या पंक्तींची संख्या तपासू.
तर अ चा आकार किती असेल?
लिहिणे।
A चा आकार किती असेल?
एक ओळ आणि दोन स्तंभ आहेत.
तर अ चा आकार किती असेल?
अ १ रांग आणि २ स्तंभ असेल.
1 x 2.
ब चा आकार किती असेल?
ब मध्ये २ ओळी आणि २ स्तंभ आहेत.
तर ब चा आकार २ बाय २ असेल.
आता बच्या स्तंभांची संख्या तपासा.
२ आहे.
बच्याच्या स्तंभांची संख्या २ आहे.
आणि B च्या पंक्तींची संख्या २ आहे.
त्यामुळे दोघेही समान आहेत.
मग याचा अर्थ काय?
हे अर्थ म्हणजे गुणाकार संभव आहे.
जर दोन्ही समान नसतील तर गुणाकार नाही ठेवले जाते हे सांगितले
जाते.
या दोन्ही मॅट्रिक्सचा गुणाकार करता येत नाही.
आता पहा, पहिली आम्ही शर्त तपासली होती.
आम्ही ऑर्डर काढली आणि ओळी आणि स्तंभांची संख्या तपासली.
आम्ही अट पूर्ण केली.
आता पुढच्या पायरीकडे वळूया.
आता आपण गुणाकार करू.
ए प्लस बी मध्ये जसे आम्ही केले तसे आपण करणार का?
आम्ही त्याच्या पत्त्याची जोड करणार आहोत.
आपण तसे करू शकत नाही.
कारण अ मध्ये दोनच मूलद्रव्ये असतात.
ब मध्ये ४ मूलद्रव्ये आहेत.
त्यामुळे घटकांचे घटकांसह गुणाकार करण्याची संधी नाही.
कारण अ मध्ये ओळी कमी असतात आणि ब मध्ये जास्त ओळी असतात.
तर आम्ही काय करू, हे सोडवण्यासाठी दुसरा विधान आहे.
मी हे चोळून सांगेन.
आपण स्थिती तपासून ती टिपली असावी.
आता आम्ही तुम्हाला कसे सोडवायचे हे सांगणार आहोत.
मी प्रश्न पुन्हा लिहीन.
तुमचे ए मॅट्रिक्स काय होते? घटक बदलू शकतात.
तुमचे बी मॅट्रिक्स काय आहे?
समजा ४ घटक आहेत.
मी काहीही लिहीन.
आता त्याची गुणांकन कसे करावे? आम्ही A आणि B चे गुणा करत
असतो.
अ ला ब मध्ये कसे गुणा करावे? पहिलं आपण अची ओळ तपासून घ्याला
लागेल.
आम्ही अ ची रांग चिन्हांकित केली.
आम्ही पहिली रांग तपासून पाहू.
आणि आपण बी चा पहिला कॉलम तपासू.
आपण अ ची पहिली रांग तपासू.
आणि आपण बी चा पहिला कॉलम तपासू.
आम्ही तपासले की A ची पहिली पंक्ती 1, 2 आहे.
आणि ब चा पहिला कॉलम ३, ० आहे.
आता पहिल्या ओळीला पहिल्या ओळीने गुणाकार करा.
1 ला 3 ने गुणाकार करा.
ते १ ते ३ होईल.
नंतर मध्यावर प्लस चिन्ह टाका.
दुसरी पंक्ती दुसऱ्या पंक्तीने गुणाकार करा.
म्हणजे २ ते ०.
ही पहिलीच एन्ट्री आहे.
ए ११ या पत्त्यावर प्रविष्टि.
आता दुसरी पंक्ती कशी घ्यायची?
ए 11 चा घटक काय असेल? तो ए १२ असेल.
हे म्हणजे पहिली पंक्ती आणि दुसरा स्तंभ.
आम्ही एचची पहिली पंक्ती वगळणार आहोत.
आता आपल्याला दुसरा कॉलम हवा आहे.
बी साठी आपण काय करू?
आपण अ ची पहिली रांग तपासू.
आणि आम्ही B ची दुसरी पंक्ती तपासू शकतो.
पहिल्या ओळीला पहिल्या ओळीने गुणाकार करा.
1 आणि 3 चे गुणाकार करा. 2 कमी करा तर 2 होईल.
व्हिडिओ पाहून धन्यवाद.
अहो, प्योर प्रोफेशनलवरील 'रेफर अँड अर्न' प्रोग्राम बद्दल
तुम्हाला काही सांगायचं होतं का?
नाही मी केले नाही।
हे कशाबद्दल आहे?
फक्त अर्थ आणि करण्याच्या विद्यार्थ्यांसाठी युनिव्हर्सिटीसह
अकाऊंट्स आणि टॅक्सेशनमधील प्रगत प्रमाणपत्र अभ्यासक्रम
आपल्या मित्रांना सांगून ते आपला रेफरल कोड वापरतात तर आपण
अद्भुत रिवॉर्ड्स मिळवता येतील.
हे मनोरंजक वाटते.
तुमच्या प्रत्येक मित्रासाठी जे तुम्ही संदर्भित करता,
त्यांना गुण मिळतील ज्यांची तुम्ही रिडीम करू शकता आणि तुम्ही
नोकरीची हमी देखील मिळवू शकता.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सगळ्या मित्रांना हा विषय सांगून देणार आहे.