அடுத்து, மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கலை செய்யலாம்.
இப்போது எந்த இரண்டு மேட்ரிக்கும் பெருக்கம் செய்யலாம்,
அப்போது பெருக்கம் செய்வதில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன.
matrices ஐ பெருக்குவோம்.
அணிக்கோவைகளின் பெருக்கத்தில், நாம் இரண்டு பாகங்களைக்
காணலாம்.
பெருக்கல்.
அணிக்கோவைகளில் நாம் பயன்படுத்தும் மூன்றாவது செயல்பாடு,
பெருக்கம் என்பது நடைமுறையாக இருக்கின்றது.
இதில் இரண்டு வழக்குகள் இருக்கும்.
ஒன்று ஸ்கேலார் பெருக்கல்.
ஒன்று சாதாரண அணி பெருக்கலாக இருக்கும்.
ஸ்கேலார் என்றால் என்ன?
ஸ்கேலார் என்றால் ஸ்கேலார் என்பது,
நீங்கள் scalar matrix பார்த்திருப்பீர்கள்.
ஸ்கேலர் என்பது என்ன பொருள் என்று தெரிந்துகொள்ளவும்?
முழு மூலையிலும் ஒரே எண் இருந்தது.
எப்படி ஒரு ஸ்கேலர் என்றால் என்ன?
அந்த ஒரு நிலையான எண், அல்லது எந்த ஒரு சரியான எழுத்துக்கள்
இருந்தாலும், முழு மேட்ரிக்குக் குழாயின் ஒவ்வொரு
உறுப்புகளுடனும் அதை பெருக்க வேண்டும்.
அதனால் நீங்கள், ஒரு மாறுபட்ட எண்ணின் மூலம் மேட்ரிக்ஸ் ஐ
பெறுவதற்கு உள்ளீர்கள்.
மேலும், 2, குறைபாடு 1, 3 மற்றும் குறைபாடு 2 என்று ஒரு
மேட்ரிக்ஸ் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
இது உங்கள் A matrix.
இப்போது நீங்கள் ஆல்ஃபாவை பெருக்க வேண்டும்.
எனவே நீங்கள் ஆல்பாவை என்ன செய்வீர்கள்?
ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் தனித்தனியாக அதை பெருக்கவும்.
அதனால் இது மாறும்,
ஆல்ஃபா 2 ஆல்ஃபாவாக மாறும்.
மைனஸ் 1 ஆல்பாவாக மாறும்.
3 3 ஆல்ஃபாவாக மாறும்.
மேலும் இது மைனஸ் 2 ஆல்பாவாக மாறும்.
இது எங்கள் முடிவு மோதம்.
அதாவது ஸ்கேலார் பெருக்கல் மிக எளிதானது.
நீங்கள் ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் அதை பெருக்க வேண்டும்.
நீங்கள் 1, 5, 10, ஆல்பா, x, y, z என்று கொடுக்கலாம்.
ஒவ்வொரு உறுப்பையும் தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும்.
இப்போது முக்கியமாக மற்றும் மிகவும் சிறந்த, கூட்டல்,
கழித்தல், ஸ்கேலர் பெருக்கம் எல்லா 12 ஆம் வகுப்பு
மாணவர்களும் செய்ய முடியும்.
ஆனால் மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் சிரமம் படுகிறவர்களுக்கு மட்டும்
அனுமதிக்கப்படுகிறது.
2 அணிகளை பெருக்குதல்.
மேலும் நாங்கள் இப்போது கழித்தல், கூட்டல் மற்றும் சமத்துவம்
என்பன நிபந்தனைகளை எழுதியிருக்கின்றோம்.
அந்த நிலைகளில், மெட்ரிக்குகளின் வரிசை ஒரே இருக்க வேண்டும்
என்பது என்னும் நிபந்தனை உள்ளது.
ஆனால் இதில், A மேட்ரிக்ஸில் B மேட்ரிக்ஸை பெருக்குகிறோம்
என்று நினைவில் கொள்ளலாம்.
ஏ வரிசை ஏதும் இருக்குமா?
நமக்கு A என்ற வரிசை இருப்பதாகக் கொள்வோம்.
A ன் வரிசை m x n.
அதாவது இது m வரிசைகளும் n நெடுவரிசைகளும் உள்ளன.
ஆ ன் வினைவகை ணூ ஒ ஸ்ரீ ஆகும்.
B இல் r வரிசைகளும் c நெடுவரிசைகளும் உள்ளன.
இதில் நிலை என்ன ஆகும்?
அந்த 2 அணிகளை குறைவாக பெருக்கலாம்.
அணிக்கோவைகளை பெருக்க நிபந்தனைகள் என்ன?
இதில் உத்தரவு முக்கியமானதாக இருக்கும்.
உதாரணமாக, எண்கள் உள்ளனவாம், 2 x 3 அல்லது 3 x 6 என்று
எழுதலாம், 2 என்று எழுதலாம்.
இருவரிடமும் ஒரே பதில் இருக்கும்.
இது பரிமாற்றமாகும்.
எனவே முன்னும் பின்னும் எழுதுங்கள்.
இங்கே ஒழுங்கு ஒரு பொருட்டல்ல.
ஆனால் மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கம் பற்றியது பேசுவதற்கு, அந்தப்
பெருக்கத்தில் வரிசை முக்கியமாக இருக்கும்.
ஒழுங்கு என்பது அணிக்கோவையை இடுவதாகும்.
முதல் Matrix எழுதியவர் யார்?
எந்த அணி பின்னர் எழுதப்படுகிறது?
அது முக்கியமானதாக இருக்கும்.
ஆனால், நாம் முன்னாள் குறிப்பிட்ட A அணிக்கோவையும்,
பின்புறத்தில் B அணிக்கோவையும் கொண்டிருந்தால், A அணிக்கோவின்
வரிசை m x n மற்றும் B அணிக்கோவின் வரிசை r x c ஆகும்.
இது எப்படி இருக்கும் என்று என்ன ஆகிவிடும்?
முதல் அணியின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை, க்கு சமமாக இருக்க
வேண்டும்
அடுத்த அணிக்கோவின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை முக்கியம்.
n என்பது r க்கு சமமாக இருந்தால், முதல் அணியின்
நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை, இரண்டாவது அணியின் வரிசைகளின்
எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
இந்த குறிப்பிட்ட நிலையில் மட்டுமே, பெருக்கல் சாத்தியமாகும்.
இல்லையெனில், அது சாத்தியமற்றதாகும்.
இல்லையெனில், பெருக்க முடியாது.
ஒரு உதாரணத்துடன் இதை புரிந்துகொள்வோம்.
கேள்வியை எழுதுங்கள்.
A matrix மற்றும் B matrix உள்ளது.
A x B அணியை நாம் கழிக்க வேண்டும்.
அடுத்து, நாங்கள் காண்பிக்கும் போது, இரண்டின் வரிசைகளை
எழுதுவோம்.
அடுத்து, முதல் மேட்ரிக்ஸின் நெறிகளின் எண்ணிக்கையும்,
இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும்
சரிபார்க்கலாம்.
எனவே A இன் அளவு என்னவாக இருக்கும்?
எழுது.
A இன் அளவு என்னவாக இருக்கும்?
ஒரு வரிசையும் இரண்டு நெடுவரிசைகளும் உள்ளன.
எனவே A இன் அளவு என்னவாக இருக்கும்?
A என்பது 1 வரிசை மற்றும் 2 நெடுவரிசைகளாக இருக்கும்.
1 x 2.
B இன் அளவு என்னவாக இருக்கும்?
B இல் 2 வரிசைகள் மற்றும் 2 நெடுவரிசைகள் உள்ளன.
எனவே B ன் அளவு 2 x 2 ஆக இருக்கும்.
இப்போது B பத்தியின் எண்ணிக்கையை சரிபார்க்கவும்.
இது 2 ஆகும்.
B இன் நெடுவரிசைகள் 2 ஆகும்.
மேலும் B ன் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும்.
எனவே இரண்டும் சமம்.
எனவே இது எதைக் குறிக்கிறது?
இது பெருக்கம் செய்ய முடியும் என்று அர்த்தம் ஆகும்.
இரண்டும் சமமாக இல்லையானால், பெருக்கம் செய்ய முடியாது என்று
சொல்லுவது நல்லது.
இந்த இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களை பெருக்கல் செய்ய முடியாது.
இப்போது பாருங்கள், முதலாக நாங்கள் சோதிக்கும் நிலையை
பரிசோதித்தோம்.
நாங்கள் ஆர்டரை எடுத்து வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின்
எண்ணிக்கையை சரிபார்த்தோம்.
நாங்கள் நிபந்தனையை நிறைவேற்றினோம்.
இப்போது அடுத்த கட்டத்திற்கு நகரும்.
இப்போது பெருக்குவோம்.
ஏ பிளஸ் பி யில் செய்ததைப் போலவே செய்வோமா?
அப்போது நாம் மேலும் ஒரு முறை கணக்கை செய்யும்.
அதை நாம் செய்ய முடியாது.
ஏனெனில் A இல் 2 தனிமங்கள் மட்டுமே உள்ளன.
க்ஷயில் 4 தனிமங்கள் உள்ளன.
ஆனால் நாங்கள் பெருக்கலை பொருத்தமாக செய்ய முடியாது.
A இல் குறைவான வரிசைகளும் B இல் அதிக வரிசைகளும் உள்ளன என்ற
காரணத்தினால்.
எனவே நாங்கள் இதை மற்றும் வேறு முறைகளில் தீர்க்க
முயற்சிக்கும்.
இதை தேய்த்து விட்டு சொல்கிறேன்.
நீங்கள் நிலையை சரிபார்க்க மற்றும் அதை குறித்து கைது செய்ய
வேண்டும்.
இப்போது நாங்கள் அதை எவ்வாறு தீர்க்க வேண்டும் என்று சொல்வோம்.
நான் கேள்வியை மீண்டும் எழுதுவேன்.
உங்க ஏ மேட்ரிக்ஸ் என்ன? உள்ள உள்ளீடுகள் மாறுகின்றன.
உங்கள் B matrix என்ன?
4 தனிமங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
எது வேண்டுமானாலும் எழுதுவேன்.
இப்போது அதை எப்படி பெருக்குவது? நாங்கள் A மற்றும் B ஐ
பெருக்குகின்றோம்.
A ஐ B க்குள் எடுக்க எப்படி? முதலில் A ன் row களை
சரிபார்க்கவும்.
நாங்கள் A இன் வரிசையைக் குறித்துக் கொண்டோம்.
இப்போது A ன் முதல் வரிசையைப் பார்க்கவும்.
இப்போது B இன் முதல் நெடுவரிசையைப் பார்க்கவும்.
இதேபோல் A இன் வரிசை, A இன் முதல் வரிசை, B இன் முதல்
நெடுவரிசையை சரிபார்க்கலாம்.
A ன் முதல் வரிசையில் 1, 2 உள்ளன மற்றும் B ன் முதல்
நெடுவரிசையில் 3, 0 உள்ளன.
இப்போது A இன் முதல் நெடுவரிசையை 1 முடிவுக்கு
பெற்றுக்கொள்ளவும்.
பின்னர் 1 ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும்.
இப்போது அது 1 to 3 க்கு சமம்.
அடுத்த படி நடுவரிசையின் நடுவில் பிளஸ் செய்யவும்.
மேலும் ஒருமுறை முறையாக இரண்டாவது வரிசையை 2 ஐ 0 ஆக
பெருக்குகிறோம், இது A11 முகவரியில் உள்ளது. இரண்டாவது
உள்ளீடு என்ன ஆகும்? A11 உறுப்பு என்ன?
A12 என்றால் முதல் வரிசையும் இரண்டாவது பதிவும் ஆகும்.
இப்போது A ஐ முதல் வரிசையில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இரண்டாவது
பதிவில், B ஐ முதல் பதிவில் உள்ள A இன் முதல் பதிவையும் B இன்
இரண்டாவது பதிவையும் பார்க்கும். அப்போது நாம் என்ன செய்ய
வேண்டும்? முதலில் ஒன்றை முதல் ஒன்றால் பெருக்கவும் எனவே 1 ஐ
1 கழித்தல் மூலம் பெருக்குகின்றோம்.
2 பிளஸ் 2 4, 2 முறை பயன்படுத்தி 4 வருகின்றன, அப்போது என்ன
வருகின்றது கீழே?
A இரண்டாவது வரிசை, முதல் நெடுவரிசை ஆனால் நாம் A ஐப்
பார்த்துக் கொள்ளுகிறோம்.
A இல் இரண்டாவது வரிசை இல்லை, நாங்கள் A இல் வரிசைகளைப்
பார்த்துக் கொண்டிருந்தோம், நாங்கள் A மற்றும் நெடுவரிசைகளைப்
பார்த்துக் கொண்டிருந்தோம்.
எனவே, இரண்டாவது வரிசை இல்லை என்று பொருள்.
நாங்கள் இதை தீர்க்கும் மற்றும் முடிவு மேற்கொள்கிறோம். அதன்
பின் அணி கிடைக்கும். இன்னும் ஒரு முறை தீர்ப்போம்.
இது 1 போன்று 3 உடையது பிளஸ் 2 என்பது 3 ஆகும்.
2 குறைக்கப்பட்டு 8 பிளஸ் 6 ஆகும். எனவே, இது எங்கள் முடிவு
அணி.
அதின் வரிசை என்ன? 1 வரி 2.
1 மற்றும் 2 ஐ பெருக்க எப்படி செய்வது புரிந்துக்கொள்ளுங்கள்?
நான் உங்களுக்கு இதை புரிந்துகொள்ள நம்புகிறேன்.
இதுபோன்ற மேற்கோள்களுக்கு உடனடியாக பழகுங்கள்.
பிறகு அடுத்த வகுப்பில் சில கடின கேள்விகளை எழுதுவோம்.
வீடியோவைப் பார்த்ததற்கு நன்றி.