આગામી સ્ટેપમાં, આપણે મેટ્રિક્સનું ગુણાકાર કરીશું.
હવે જો અમે કોઈ બે મેટ્રિસીસને ગુણાકાર કરીએ તો ગુણાકારમાં બે
સ્થિતિઓ થશે.
હવે આપણે મેટ્રિક્સનું ગુણાકાર કરીએ.
મેટ્રિસીસના ગુણાકારમાં, અમે બે પ્રકારના કેસ હશે.
ગુણાકાર.
મેટ્રિક્સમાં આપણે લાગુ કરી રહેલા ત્રીજા ઑપરેશનમાં આપણે
ગુણાકાર લાગુ કરી રહ્યા છીએ.
આમાં બે કેસ હશે.
હવે એક સ્કેલર ગુણાકાર થશે.
અને એક સામાન્ય મેટ્રિક્સ ગુણાકાર હશે.
સ્કેલર એટલે શું?
સ્કેલર એટલે,
તમે સ્કેલર મેટ્રિક્સ જોયું છે.
તેના માટે સ્કેલર શબ્દનો અર્થ શું છે?
કરણ પર સમગ્ર પરમાણુ સમાન હતા.
તો સમાન સ્કેલરનો અર્થ શું છે?
કોઈપણ અચળ સંખ્યા, અથવા બીજા કોઈપણ સમાન મૂળાક્ષરો, તમે જે પણ
ગુણાકાર કરી રહ્યાં છો, તેને સમગ્ર મેટ્રિક્સના દરેક તત્વ
સાથે ગુણાકાર કરો.
ધારો કે તમને આલ્ફા ઈન એ મેટ્રિક્સ આપવામાં આવ્યું છે.
અને A મેટ્રિક્સ 2, નકારાત્મક 1, 3 અને નકારાત્મક 2 આપવામાં
આવ્યું છે.
આ તમારું એ મેટ્રિક્સ છે.
હવે તમારે આલ્ફાનો ગુણાકાર કરવો પડશે.
તો તમે આલ્ફા સાથે શું કરશો?
હરેક તત્વ સાથે એકલ રીતે ગુણાકાર કરો.
તેથી આ બનશે,
આલ્ફા 2 આલ્ફા બનશે.
આલ્ફા માટે નકારા એક બની જશે.
3 3 આલ્ફા થઈ જશે.
અને આ માટે આલ્ફાને માઇનસ કરો.
તો આ આપણા પરિણામ છે.
તેથી સ્કેલર ગુણાકાર ખૂબ જ સરળ છે.
પ્રત્યેક મહત્વની સાથે ગુણાકાર કરવું પડશે.
તમે ૧, ૫, ૧૦, એલ્ફા, એક્સ, વાઈ, ઝેડ આપી શકો.
તમે પ્રત્યેક તત્વને એકલ રીતે ગુણાકાર કરવું પડશે.
હવે મુખ્ય અને સૌથી મુશ્કેલ જોડણી, ઘટાડણી, સ્કેલર ગુણાકાર,
બધા 12 મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ કરી શકે છે.
પરંતુ જેઓ કરી શકતા નથી, જેમને મુશ્કેલી થાય તેવા લોકો
મેટ્રિક્સ ગુણાકારને સામજી શકે છે.
2 મેટ્રિસીસનો ગુણાકાર કરવો.
તેથી હમણાં જ આપણે બાદબાકી અને સરવાળાની શરત, અને સમાનતાની
શરત પણ લખી છે.
આ સંદર્ભમાં, મેટ્રિક્સોનો ક્રમ એક જ હોવો જોઈએ.
પરંતુ આમાં, A મેટ્રિક્સ છે અને અમે B મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર
કરી રહ્યા છીએ.
શું 'એ'નો કોઈ ક્રમ હશે?
માની લો કે આપણી પાસે "એ"નો ક્રમ છે.
A નો ક્રમ m x n છે.
અર્થ કે m પંક્તિઓ અને n કૉલમ છે.
B નો ક્રમ r x c છે.
B પાસે r હરોળો અને c સ્તંભો છે.
તો આમાં કોઈ શરત હશે કે નહીં?
તે 2 મેટ્રિસીસનો ગુણાકાર ઓછો કરી શકાય છે.
હવે અમે મેટ્રિક્સના ગુણાકારની શરતો જાણીશું?
આમાં આદેશ મહત્વનો રહેશે.
દાખલા તરીકે, જો સંખ્યાઓ હોય, તો 2 x 3, અથવા 3 x 6 લખો, 2
લખો.
બંનેનો જવાબ એક જ હશે.
આ કમ્યુટેટિવ છે.
તેથી આગળ અને પાછળ લખો.
અહીં હુકમનો કોઈ ફરક પડતો નથી.
પરંતુ જ્યારે અમે મેટ્રિક્સ ગુણાકાર વિશે બોલીએ છીએ, ત્યાં
ક્રમ મહત્વનો હોય છે.
ઓર્ડર માત્ર મેટ્રિક્સનું વિસ્તાર છે.
પહેલું મેટ્રિક્સ કોણે લખ્યું?
કયું મેટ્રિક્સ પાછળથી લખાય છે?
તેનાથી કોઈ ફરક પડશે.
તેથી જો આપણી પાસે આગળ A મેટ્રિક્સ હોય, અને પાછળ B મેટ્રિક્સ
હોય, જેનો ક્રમ A માટે m x n છે, અને B માટે r x c છે.
તો આનું હાલ કેવું હશે?
પ્રથમ મેટ્રિક્સનાં સ્તંભોની સંખ્યા, આના જેટલી હોવી જોઇએ
બીજા મેટ્રિક્સની હરોળની સંખ્યા.
જો પ્રથમ મેટ્રિક્સના સ્તંભોની સંખ્યા, બીજા મેટ્રિક્સની
હરોળની સંખ્યાને બરાબર હોય તો n એ r સમાન હોવો જોઈએ.
ફક્ત આ ખાસ કેસમાં જ ગુણાકાર સંભવ થશે.
અન્યથા, તે સાધ્ય નથી થઈ શક્ય.
અન્યથા, અમે ગુણાકાર કરી શકશું નહીં.
તો આવો આપણે એક ઉદાહરણ સાથે આ સમજીએ.
પ્રશ્ન લખો.
આપણી પાસે એ મેટ્રિક્સ છે, અને બી મેટ્રિક્સ છે.
A અને B મેટ્રિક્સની ઘટાડી કરવી પડશે.
તેથી પ્રથમ જ આપણે બન્નેનો ક્રમ લખીશું જ્યાં ગુણાકાર કરવામાં
આવે છે.
પછી આપણે પ્રથમ મેટ્રિક્સના કૉલમ્સની સંખ્યા અને બીજા
મેટ્રિક્સના રોવોની સંખ્યા ચકાસીશું.
તો A નું કદ કેટલું હશે?
લખવું.
A નું કદ કેટલું હશે?
એક પંક્તિ અને બે કૉલમ્સ છે.
તો A નું કદ કેટલું હશે?
A એ 1 હરોળ અને 2 સ્તંભો હશે.
1 x 2.
બીનું કદ કેટલું હશે?
B ને 2 હરોળો અને 2 સ્તંભો છે.
તેથી Bનું કદ 2 x 2 હશે.
હવે B ના કોલમ્સની સંખ્યા ચકાસો.
૨ છે.
Bના કોલમ્સની સંખ્યા 2 છે.
અને B ની પંક્તિઓની સંખ્યા 2 છે.
તેથી બંને સમાન છે.
તો આનો અર્થ શું થાય?
આનો અર્થ હોય છે કે ગુણાકાર સંભવ છે.
જો તે બંને સમાન ન હોત તો અમે સીધું કહીશું કે ગુણાકાર કરવું
સંભવ નથી.
આ બે મેટ્રિક્સનું ગુણાકાર કરવા મુશ્કેલ છે.
હવે જુઓ, પ્રથમે અમે શરત તપાસ્યા છીએ.
અમે ઑર્ડર કાઢ્યો અને હરોળ અને સ્તંભોની સંખ્યા તપાસી.
અમે શરત પૂરી કરી.
હવે આગળના સ્ટેપ પર આગળ વધી રહ્યા છીએ.
હવે આપણે ગુણાકાર કરીશું.
હાં, A અને B માં શું કરીશું?
અમે એક સરનામાનો સરવાળો કરીશું.
આપણે એવું ન કરી શકીએ.
કારણ કે 'અ'માં માત્ર 2 જ તત્ત્વો હોય છે.
બીમાં 4 તત્વો હોય છે.
તેથી અમે ઘટક પ્રમાણે ગુણાકાર કરી શકતા નથી.
કારણ કે 'અ'ની પંક્તિઓ ઓછી અને 'બી'ની વધુ છે.
તો આપણે શું કરીશું તે હું સમજાવીશું.
હું આ ઘસીને તને કહીશ.
તમે શરત તપાસી અને તેને નોંધ કરી લીધી હોવી જોઈએ.
હવે તમને હલ કરવાની માહિતી આપીશું.
હવે હું પ્રશ્ન ફરીથી લખીશ.
તમારું A મેટ્રિક્સ શું હતું? તત્ત્વો બદલી શકે છે.
તમારું બી મેટ્રિક્સ શું છે?
ધારો કે તેમાં ૪ તત્ત્વો છે.
હું કંઈ પણ લખીશ.
હવે તેનો ગુણાકાર કેવી રીતે કરવો? અમે 'એ' અને 'બી' સાથે
ગુણાકર કરવા જ છીએ.
એ કેવી રીતે 'એ' અને 'બ'ને ગુણાંકણ કરવું? પ્રથમ આપણે A ની
પંક્તિ તપાસીશું.
અમે 'એ'ની હરોળ ચિહ્નિત કરી.
અમે પ્રથમ હરોળ તપાસીશું.
અને આપણે 'બી'ની પહેલી વર્તુળ તપાસીશું.
આપણે A ની પ્રથમ હરોળ તપાસીશું.
અમે A ની પ્રથમ પંક્તિ તપાસીશું.
અને અમે 'બી'નું પ્રથમ કૉલમ તપાસીશું.
Aની પ્રથમ પંક્તિ 1,2 છે.
અને B નું પ્રથમ કૉલમ 3,0 છે.
હવે પ્રથમ પંક્તિને ૧ વડે ગુણાઓ.
૧ ને ૩ વડે ગુણો.
1 થી 3 થઈ જશે.
પછી મધ્યમાં એક પ્લસનું ચિહ્ન મૂકો.
બીજી હરોળને ૨ વડે ગુણો.
2 થી 0 થઈ જશે.
આ તમારી પ્રથમ એન્ટ્રી છે.
એડ્રેસ A11 પર એન્ટ્રી.
હવે બીજી હરોળ કેવી રીતે કાઢવી?
Aનું તત્વ શું હશે? તે A12 હશે.
આનો મતલબ છે કે પ્રથમ પંક્તિ અને બીજી કૉલમ.
અમે 'એ'ની પ્રથમ પંક્તિ છોડી દીધી.
હવે આપણને બીજા સ્તંભની જરૂર છે.
આપણે 'બી' માટે શું કરીશું?
હવે અ ની પહેલી કૉલમ તપાસીશું.
અને આપણે 'બી'ની બીજી વર્તુળ તપાસીશું.
પ્રથમ હરોળને ૧ વડે ગુણો.
૧ ને ૩ વડે ગુણો.
1 થી 3 થઈ જશે.
૨ ને ૩ વડે ગુણો.
1 થી 3 થઈ જશે.
૩ ને ૩ વડે ગુણો.
1 થી 3 થઈ જશે.
૪ ને ૪ વડે ગુણો.
1 થી 3 થઈ જશે.
૫ ને ૫ વડે ગુણાશો. ૨ કમ કરીને ૮ જોડી.
આ આપણા પરિણામી મેટ્રિક્સ હશે અને તેનો ક્રમ ૧ ક્રોસ ૨ છે.
હું આશા કરું છું કે તમે આવું સમજશો અને તમે આ સંબંધિત વધુ
પ્રશ્નોની અભ્યાસ કરો અને અમે આગામી વર્ગમાં કેટલાક કઠિન
પ્રશ્નો લાવીશું.
વીડિયો જોવા માટે આભાર.
અને નોકરીની ગેરંટી પણ મેળવે છે.
મને અંદર ગણો.
હું મારા બધા મિત્રોને આ વિષયની માહિતી આપીશ.