తరువాత మాట్రిక్స్ గుణించడం చేస్తాము.
ఇప్పుడు మ్యాట్రిస్ లు ఎంతో మంది ఉన్నా, అవి గుణించినప్పుడు
రెండు విధాలు ఉంటాయి.
ఇప్పుడు మ్యాట్రిక్స్ గుణించడం చేయండి.
మ్యాట్రిక్స్ గుణకం చేస్తుంటే, మాకు రెండు ప్రకారాలు ఉంటాయి.
గుణకారం.
మ్యాట్రిక్స్‌లో మేము గుణం చేస్తున్నాము, ఇది మ్యాట్రిక్స్‌లో
మూడవ ఆపరేషన్.
ఇది రెండు విధాలు ఉంటాయి.
ఒకటి స్కేలర్ గుణకం.
మరియు ఒకటి సాధారణ మాత్రిక్స్ గుణనం.
స్కేలర్ అంటే ఏమిటి?
స్కేలర్ అంటే,
మీరు స్కేలర్ మ్యాట్రిక్స్ చూశారు.
అందులో స్కేలర్ అర్థం ఏమిటి?
ఇది పూర్తి డైగోనల్‌లో ఒక స్థిర సంఖ్య ఉంది.
ఇంకా స్కేలర్ అనేది ఏమిటి అంటే చెప్పండి?
మ్యాట్రిక్స్ గుణకం చేస్తున్న ఏదైనా స్థిర సంఖ్య, లేదా
మరేదైనా అక్షరమాల, మొత్తం మాట్రిక్స్ ప్రతి మూలకంతో గుణించండి.
ఉదాహరణకు, ఆల్ఫాను A మాతృకగా ఇచ్చారనుకోండి.
మరియు A మ్యాట్రిక్స్ ని 2, మైనస్ 1, 3, మరియు మైనస్ 2 గా
ఇస్తారు.
ఇది మీ ఎ మ్యాట్రిక్స్.
ఇప్పుడు మీరు ఆల్ఫాను గుణించాలి.
కాబట్టి మీరు ఆల్ఫాతో ఏమి చేస్తారు?
ప్రతి మూలకంతో విడివిడిగా గుణించండి.
కాబట్టి ఇది అవుతుంది,
ఆల్ఫా 2 ఆల్ఫా అవుతుంది.
మైనస్ 1 మైనస్ అల్ఫా తగినంత అవుతుంది.
3 ఆల్ఫా అవుతుంది.
ఇది మైనస్ 2 ఆల్ఫా కనుగొనబడుతుంది.
ఇప్పుడు మా ఫలిత మాతృకం అయితేనే.
కాబట్టి స్కేలర్ గుణకం చాలా సులభం.
మీరు ప్రతి మూలకంతో దానిని గుణించాలి.
మీరు 1, 5, 10, ఆల్ఫా, x, y, z ఇవ్వవచ్చు.
మీరు ప్రతి అంశంతో విడివిడిగా గుణించాలి.
ఇప్పుడు ప్రధానంగా మరియు అత్యంత కష్టమైన జోడించడం, తీసివేయడం,
స్కేలర్ గుణకం అన్నింటినీ ఇంకా 12వ తరగతి విద్యార్థులు
చేయగలరు.
కానీ అది చేయడం కష్టం అనే వారు, మాత్రిక్స్ గుణకం.
2 మ్యాట్రిస్ లను గుణించండి.
కాబట్టి ఇప్పుడే తీసివేత, చేర్పు అనే షరతును, సమానత్వ
స్థితిని కూడా రాశాం.
ఆ పరిస్థితుల్లో మ్యాట్రిక్స్ క్రమం ఒకే అవసరం.
ఇప్పుడు మాట్రిక్స్ గుణకరణం చేస్తున్నప్పుడు, ఒక A
మ్యాట్రిక్స్ ఉంటే, అదిలో B మ్యాట్రిక్స్ ను గుణిస్తున్నాం.
A యొక్క ఏదైనా క్రమం ఉంటుందా?
మనకు A యొక్క క్రమం ఉందనుకుందాం.
A యొక్క క్రమం m x n.
అందువల్ల దీనిలో m వరుసలు మరియు n స్తంభాలు ఉన్నాయి.
B యొక్క క్రమం r x c.
Bలో R వరుసలు మరియు C స్తంభాలు ఉంటాయి.
అందువల్ల ఇది ఎలా ఉంటుంది?
ఆ 2 మ్యాట్రిస్ లను తక్కువగా గుణించవచ్చు.
మాత్రిక్స్ గుణం చేయడానికి ఏ పరిస్థితి ఉంది?
ఇందులో ఉత్తర్వులు కీలకం కానున్నాయి.
ఉదాహరణకు, సంఖ్యలు ఉన్నట్లయితే, 2 x 3, లేదా 3 x 6 రాయండి, 2
రాయండి.
ఇద్దరికీ ఒకే సమాధానం ఉంటుంది.
ఇది కమ్యూటేటివ్.
కాబట్టి ముందు మరియు వెనుక రాయండి.
ఇక్కడ ఆర్డర్ ముఖ్యం కాదు.
కానీ మాట్రిక్స్ గుణకం గురించి మాట్లాడటం వల్ల, అది క్రమం
ప్రముఖం.
ఆర్డర్ అర్థం మ్యాట్రిక్స్ సరిపోసిన ప్రక్రియ.
మొదటి మాతృకను ఎవరు రాశారు?
తరువాత ఏ మాతృక వ్రాయబడుతుంది?
అది ముఖ్యం.
కాబట్టి మనకు ముందు ఎ మ్యాట్రిక్స్, వెనుక బి మ్యాట్రిక్స్
ఉంటే, దాని క్రమం A కొరకు m x n, మరియు R x c b.
ఇప్పుడు దీని శరీరావసరం ఏమిటి?
మొదటి మ్యాట్రిక్స్ యొక్క కాలమ్ ల సంఖ్య, దీనికి సమానంగా
ఉండాలి
రెండవ మాతృక యొక్క వరుసల సంఖ్య.
ఒకవేళ n అనేది rకు సమానం అయితే, అంటే మొదటి మాతృక యొక్క కాలమ్
ల సంఖ్య, రెండవ మాతృక యొక్క వరుసల సంఖ్యకు సమానంగా ఉండాలి.
మాత్రమే ఈ ప్రత్యేక కేసులో గుణనం సాధ్యమవుతుంది.
ఇతర స్థితుల్లో అది సాధ్యం కాదు.
ఇతరవిధంగా, మనం గుణించలేము.
ఇప్పుడు మేము ఒక ఉదాహరణతో ఇది అర్థం చేస్తోంది.
ప్రశ్న రాయండి.
మాకు ఎ మ్యాట్రిక్స్, మరియు బి మ్యాట్రిక్స్ ఉన్నాయి.
మనం A x B మ్యాట్రిక్స్ ని తీసివేయాలి.
కాబట్టి గుణం చేయడంలో, మొత్తం క్రమాలను రాబడం కావచ్చు.
తర్వాత మేము మొదటి మ్యాట్రిక్స్ యొక్క కాలమ్ల సంఖ్యను మరియు
రెండవ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క వరుసల సంఖ్యను తనిఖీ చేయాలి.
కాబట్టి A యొక్క పరిమాణం ఎంత?
రచించు.
A యొక్క పరిమాణం ఎంత?
ఒక వరుస, రెండు స్తంభాలు ఉంటాయి.
కాబట్టి A యొక్క పరిమాణం ఎంత?
A అనేది 1 వరుస మరియు 2 కాలమ్ లు కలిగి ఉంటుంది.
1 x 2.
B యొక్క పరిమాణం ఎంత?
Bలో 2 వరుసలు మరియు 2 స్తంభాలు ఉంటాయి.
కాబట్టి B యొక్క పరిమాణం 2 x 2 అవుతుంది.
ఇప్పుడు B యొక్క కాలమ్ల సంఖ్యను తనిఖీ చేయండి.
ఇది 2.
B యొక్క కాలమ్ల సంఖ్య 2 ఉంది.
మరియు B యొక్క వరుసల సంఖ్య 2 ఉంది.
కాబట్టి రెండూ సమానమే.
కాబట్టి దీని అర్థం ఏమిటి?
ఇది అర్ధం అయ్యేదని సూచిస్తుంది.
ఇవి సమానం కాదు అని చెప్పినప్పుడు మనం గుణనం చేయలేదు అని
అర్థం.
ఈ రెండింటి గుణకం సాధ్యం కాదు.
ఇప్పుడు చూడండి, మొదటికి మేము పరిస్థితిని తనిఖీ చేసాము.
మేము ఆర్డర్ తీసుకొని వరుసలు మరియు స్తంభాల సంఖ్యను తనిఖీ
చేసాము.
ఆ షరతును నెరవేర్చాం.
ఇప్పుడు తదుపరి వెళ్ళిపోతున్నాము.
ఇప్పుడు మనం రెట్టింపు అవుతాం.
మేము A మరియు B లో చేసినంతనే చేస్తామా?
మేము అదే చిరునామా మొత్తాన్ని చేస్తాము.
మనం అలా చేయలేం.
ఎందుకంటే Aలో కేవలం 2 మూలకాలు మాత్రమే ఉంటాయి.
Bలో 4 మూలకాలు ఉంటాయి.
కాబట్టి మనం కాంపోనెంట్ల వారీగా గుణించడం చేయలేరు.
తప్పనిసరిగా, Aలో ఎక్కువ అంశాలు లేదా Bలో ఎక్కువ అంశాలు
ఉన్నాయి.
ఇంకావైపు, మాకు ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక వేరే మార్గం
ఉంది.
దీన్ని రుద్ది చెబుతాను.
మీరు పరిస్థితిని తనిఖీ చేసి నోట్ చేయాలి.
ఇప్పుడు మేము దానిని ఎలా పరిష్కరించాలో చెప్పబోతున్నాము.
నేను ప్రశ్నను మళ్ళీ రాయాలి.
మీ A మ్యాట్రిక్స్ ఏమిటి? అంశాలు మారుకోవచ్చు.
మీ బి మ్యాట్రిక్స్ ఏమిటి?
4 మూలకాలు ఉన్నాయనుకుందాం.
ఏదైనా రాస్తాను.
ఇప్పుడు అది నుండి ఎలా గుణించాలి? మేము A మరియు B ను
గుణించుకొనుటకు వస్తున్నాము.
A ని B తో గుణించడానికి ఎలా చేయాలి? మొదటిగా A యొక్క వరుసను
తనిఖీ చేయండి.
మేము A యొక్క వరుసను గుర్తించాము.
మేము మొదటి వరుసను తనిఖీ చేస్తాము.
మేము B యొక్క మొదటి కాలమ్ ని పరిశీలిస్తాము.
మనం A యొక్క మొదటి వరుసను తనిఖీ చేయాలి.
మేము A యొక్క మొదటి వరుసను తనిఖీ చేయబోతాము.
మరియు మాకు B యొక్క మొదటి కాలను తనిఖీ చేయాలి.
మేము A యొక్క మొదటి వరుసను 1,2 అని చూస్తున్నాము.
మరియు B యొక్క మొదటి కాలమ్ 3,0 ఉంది.
ఇప్పుడు మొదటి వరుసను మొదటి కాలమ్ తో గుణించండి.
1 ని 3 తో గుణించండి.
1 3 అవుతుంది.
అప్పుడు మధ్యలో ప్లస్ సైన్ పెట్టండి.
మరియు రెండవదాన్ని సెకనుకు 2 నుండి 0 కు గుణించండి, కాబట్టి
ఇది A11 చిరునామా వద్ద మీ మొదటి ఎంట్రీ, ఇప్పుడు రెండవది ఎలా
పొందాలి? A11 యొక్క మూలకం ఏమిటి?
A12 అంటే మొదటి వరుస మరియు రెండవ కాలమ్ కాబట్టి మనం ఇప్పుడు
Aని రెండవ కాలమ్ కు మొదటి వరుసగా వదిలేస్తాం, B కొరకు మనం ఏమి
చేస్తాం? మనం A యొక్క మొదటి కాలమ్ మరియు B యొక్క రెండవ కాలమ్
చూస్తాము, కాబట్టి ఏమి జరుగుతుంది? మొదట ఒక్కొక్కటిగా
గుణించండి, తద్వారా మనం 1 ద్వారా 1 మైనస్ గుణిస్తాం.
2 ప్లస్ 8.
ఇది 1 నుండి 3 ప్లస్ 2 నుండి 0 గా 3 మరియు మైనస్ 2 ప్లస్ 8 గా
ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఇది మా ఫలిత మ్యాట్రిక్స్ మరియు దాని వరుస 1x2 ఉంది.
నేను ఆదేశాన్ని అర్థం చేసినట్లయితే మీరు అర్థం చేసారని నా
ఆశయం.
ఇప్పుడు మీరు ఈకాది సంబంధించిన మరిన్ని ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్
చేయండి. తరగతిలో ముందుగ కఠినమైన ప్రశ్నలను తీసుకువస్తాము.
వీడియో చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
మీరు ఈ వీడియోను ఆస్వాదించారని ఆశిస్తున్నాను.
మీరు ఇష్టపడితే మన ఛానల్‌ను సబ్‌స్క్రైబ్ చేయండి.
చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.