सर्वांना नमस्कार, मॅट्रिक्सच्या नवीन लेक्चरवर आपले स्वागत
आहे.
शेवटी वर्गात मॅट्रिसेसमध्ये आम्ही काय अभ्यास केलं होतं?
आम्ही वेगवेगळ्या प्रकारच्या मॅट्रिक्सचा अभ्यास केला.
आता, आम्ही पाहूया की मॅट्रिक्स कधी समान असतात का?
कोणतेही दोन मॅट्रिक्स कधी समान होतील?
आता जर आम्ही म्हणतो की कोणत्याही दोन गोष्टी समान आहेत तर
त्याचा काय अर्थ असतो, ते कायमच्या अर्थाने सांगतो?
उदाहरणार्थ, जर दोन त्रिकोण असतील, तर ते समान आहेत असे आपण
कधी म्हणणार?
जेव्हा दोन्ही त्रिकोणांचा आकार समान असतो.
समजा, आपल्याकडे हा त्रिकोण आहे.
मग दुसरा त्रिकोण या त्रिकोणाशी समान असल्याचं दिसणार नाही.
सर्व बाजू एकसारखे असणे आवश्यक आहे.
लांबीही सारखीच असावी.
तर, मॅट्रिक्सच्या बाबतीतही असेच घडते.
दोन मॅट्रिक्स कधी समान होतील?
सर्वप्रथम काय व्हायला हवे?
जसं आम्ही दिसलं की त्रिकोणाचा आकार समान असावा लागतो.
त्याप्रमाणे, मॅट्रिक्समध्ये पाहूया की दोन्ही मॅट्रिक्स
एकसारख्या असल्याचे काय समान असावे?
त्याचा आकार.
आकाराचा विषय काय आहे?
हा मॅट्रिक्सच्या आकाराचा विषय आहे.
दोन्ही मॅट्रिक्सचे प्रकरण काय असावे?
रांगांची संख्याही सारखीच असावी.
आणि स्तंभांची संख्या असलेलीही समान असावी.
तरीही, सर्वप्रथम आम्ही पाहूया की दोन्ही मॅट्रिक्सचे काय
असावे?
दोन्ही मॅट्रिक्सचा आकार एकसारखा असावा.
दोन्ही मॅट्रिक्सचा साईझ काय असावा?
ती समान असावी.
आता, जर आपल्याकडे हे मॅट्रिक्स असेल तर.
1, ए, 3, 2
माझं म्हणणं आहे की हा मॅट्रिक्स कोणत्याही इतर
मॅट्रिक्सपेक्षा बरोबर आहे.
जर मी म्हणत असते की हे दोन मॅट्रिक्स समान आहेत तर त्यांचा
काय होईल? उदाहरणार्थ, हे मॅट्रिक्स काय ऑर्डर आहे?
हे 2x2 आहे.
यात दोन ओळी आणि दोन स्तंभ आहेत.
आता, हा समान मॅट्रिक्स क्रम काय असावा?
ते 2x2 असावे.
प्रथम नंतर ऑर्डर समान असावा.
मग काय व्हायला हवं?
प्रत्येक ठिकाणी जो तत्व उपस्थित आहे,
प्रत्येक मॅट्रिक्सचा क्रम काय असावा? तोच घटक असावा.
उदाहरणार्थ, हा पत्ता ए 11 आहे.
हे ए ११ आहे.
या प्रविष्टीचा पत्ता काय आहे? तो A11 आहे.
तर, ए 11 वर असलेली प्रविष्टि 1 च्या बरोबरीने असावी.
समजा, इथे एक्स आहे.
तर, एक्सचे मूल्य किती असेल?
जर आम्हाला सांगितलं जातं की हे दोन मॅट्रिक्स समान आहेत तर...
हे मॅट्रिक्स ए आहे आणि हे मॅट्रिक्स बी आहे.
मग यावरून आपण काय अर्थ लावणार?
एका ठिकाणी एकाच घटक उपस्थित असणे आवश्यक आहे.
जर येथे A11 वर 1 असेल तर येथेही ते 1 असावे.
जर येथे X असेल तर Xचे मूल्य काय असावे?
तो १ असावा.
समजा, येथे ए २२ वर ए आहे.
तर, येथेही ए 22 वर उपस्थित असेल.
त्याचप्रमाणे येथे ए २१ येथे अ आहे.
तर, येथेही A एक्सेलमध्ये A21 वर असेल.
म्हणजे ३.
तर, येथेही ते 3 असेल.
येथे, ए चे मूल्य काय असावे?
हे ए २२ आहे.
तर, ए 22 चे मूल्य काय असावे?
तो २ असावा.
मग, आमचे मॅट्रिक्स समान होईल.
असा, दोन्ही मॅट्रिक्स कधी समान होईल?
जेव्हा त्यांची ऑर्डर किंवा आकार समान असावा.
म्हणजे ओळी आणि स्तंभांची संख्या समान असावी.
आणि, हाच घटक प्रत्येक पत्त्यावर उपस्थित असावा.
तीच प्रविष्टि उपस्थित असावी.
मग, आमचे दोन मॅट्रिक्स समान होतील.
समजा, मी तुम्हाला एक प्रश्न देतो.
हा प्रश्न पहा.
हे असेच आहे.
प्रश्न असा आहे की,
एक्स 2, येथे आमच्याकडे मॅट्रिक्स आहे.
हे म्हटले जाते की हा दुसरा मॅट्रिक्स आहे जो बी च्या सोबत
बरोबर आहे.
आणि, बी मॅट्रिक्स कसे असावे?
प्रश्न लिहिण्यापूर्वी मी तुमच्यावर विचार करत आहे.
बी मॅट्रिक्सचा क्रम काय असावा?
जर दोन्ही मॅट्रिक्स समान असतील तर B हा या क्रमाच्या असावा.
अ चा क्रम काय आहे?
किती ओळी? 1, 2.
किती कॉलम? 1, 2, 3.
तर, अ चा क्रम काय आहे?
आकार किती आहे? 2 x 3.
तर, बी मॅट्रिक्सचा ऑर्डर देखील 2 x 3 असावा.
म्हणजे २ ओळी आणि ३ स्तंभ.
त्यामुळे हा प्रश्न आहे.
हे मॅट्रिक्स या मॅट्रिक्सच्या बरोबरीचे आहे.
हे दोन्ही मॅट्रिक्स समान आहेत.
जर ते समान नाहीत तर प्रत्येक पत्त्याचे घटक समान असतील.
तर, ए 11 वर काय आहे?
ए 11 वर, आमच्याकडे एक्स आहे.
ए 11 वर, आमच्याकडे उणे 1 आहे.
तर, एक्सचा मूल्य काय आहे? एक्सचा मूल्य माइनस १ आहे.
ए 12 वर, आमच्याकडे 4 आहेत.
ए 12 वर, आमच्याकडे 3 आहेत.
ए 12 वर, आमच्याकडे 2 आहेत.
ए 12 वर, आमच्याकडे 1 आहे.
आता, Yचा मूल्य काय आहे? Yचा पत्ता कोणता आहे?
ए 22.
ए २२ चा पत्ता काय आहे? 0.
तर, Y चे मूल्य 0 आहे.
तसेच, झेडच्या मूल्याची किंमत काय आहे? ए 23.
ए 23 चे मूल्य काय आहे? 5.
तर, झेडचे मूल्य 5 आहे.
तर, तुम्ही समान मॅट्रिक्सचा अर्थ समजला आहात.
आता, आम्ही मॅट्रिक्सवरील ऑपरेशन्सबद्दल चर्चा करणार आहोत.
ऑपरेशन ्स काय आहेत?
जसे आपण संख्येने करतो, ऑपरेशन ्स काय आहेत?
जोड, वजा, गुणा, भाग करणे.
मॅट्रिक्समधील ऑपरेशन्स काय आहेत? जोड, वजाबाकी, स्केलर
गुणाकार आणि सामान्य मॅट्रिक्स गुणाकार आहेत.
आपण मॅट्रिक्सची विभागणी करू शकत नाही.
पण, आम्ही मॅट्रिक्स जोडू, वजा आणि गुणाकार करू शकतो.
असा, मॅट्रिक्सवर कोणते ऑपरेशन आहेत?
बेरीज।
दोन मॅट्रिक्स कसे जोडायचे?
आम्ही दोन मॅट्रिक्स जोडू शकतो.
उदाहरणार्थ, आमच्याकडे एक मॅट्रिक्स आहे.
1, 2.
समजा, आम्हाला 5 मॅट्रिक्स जोडायचे आहेत.
आमच्याकडे चुकीची एन्ट्री आहे.
आता, आम्हाला 5 मॅट्रिक्स जोडायचे आहेत.
आपण काय करणार?
आम्ही दोन्ही मॅट्रिक्सांमध्ये 5 मॅट्रिक्स जोडणार आहोत.
कारण, आम्हाला एंट्री बदलावी लागती आहे.
पण, जर आम्हाला मॅट्रिक्समध्ये ५ मॅट्रिक्स जोडायचे असतील तर
आम्ही कशी करू शकतो?
आम्ही दोन्ही मॅट्रिक्सांमध्ये 5 मॅट्रिक्स भरपूर जोडू.
तर, आम्ही येथे स्वाक्षरी करू.
आम्ही येथे ५ लिहिणार आहोत.
कारण, आम्ही ह्या पत्त्यात ५ मॅट्रिक्स जोडत आहोत.
आणि, आम्ही दुसर्या पत्त्यात 5 मॅट्रिक्स जोडत आहोत ना.
तर, आम्ही येथे स्वाक्षरी करू.
आता, आम्ही हे दोन मॅट्रिक्स जोडू शकतो.
आपण त्यांना जोडू शकतो.
तर, आम्हाला 1 प्लस 5 मिळेल.
आम्ही 5 पैकी 1 जोडू.
1 प्लस 5 म्हणजे 6.
2 प्लस 5 म्हणजे 7.
तर, आम्हाला हे मॅट्रिक्स मिळेल.
आपल्याला आणखी एका गोष्टीचा विचार करावा लागेल.
समजा, आपल्याकडे हे मॅट्रिक्स आहे.
5, 5.
2, 5.
2 क्रॉस 2.
तर, आम्ही हे दोन मॅट्रिक्स कसे जोडू?
आम्ही म्याट्रिक्स एकाच पत्त्यावर जोडण्याचे म्हणालो होते.
पण, इथे पाहिलं तर.
पहिल्या पत्त्यात कोणत्याही घटक नाहीत.
मग, आम्ही त्यांना कसे जोडू?
यात मुले चुका करतात.
ते 0 आणि 0 घेतात.
मॅट्रिक्समधील कोणत्याही पंक्ती किंवा स्तंभाला वाढत अथवा कमी
करण्याने.
किंवा, जोडल्यास चालेल.
मग, मॅट्रिक्स बदलेल.
त्याचा क्रम बदलेल.
त्यामुळे आपल्याकडे तशी गोष्ट नाही.
जे आमच्याकडे आधीपासूनच होते.
आम्ही त्यात बदल केला.
त्यामुळे आम्ही त्यात अशी भर घालत नाही.
ते काहीही करतात.
ते 0 आणि 0 जोडतात.
आणि मग, ते यात भर घालतात.
ते चुकीचे ठरते.
तर, जोडण्यासाठी काय शर्त असेल?
शिवाय ते ही असेच असेल.
तीच समानतेची अट असेल.
मॅट्रिक्सचा आकार किंवा क्रम एकसारखा असावा.
मॅट्रिक्सचा आकार किंवा क्रम समान असावा.
आकार समान असेल तर.
तर, त्याच्या समान पत्त्यावरील घटकांना आम्ही काय करायचे?
आम्ही त्यांना जोडतो आणि त्याचा एकूण बनवतो.
आता, वजाबाकीच्या घटाव्याचा तुमच्याकडे तोंड असेल.
जोड झाले आहे. आता घातलीचा वेगळा. मॅट्रिक्सांचा वेगळा किंवा
फरक.
वजा कमी करण्याची गरज नाही.
फक्त आपण एक माइनस चिन्ह टाकण्याची गरज आहे. हे त्याची समान
शर्त असेल.
दोन्हीसाठीची स्थिती एकच असेल.
आम्ही ज्या मॅट्रिक्सवर काम करत आहोत त्याचा ऑर्डर किंवा साईझ
समान असणे आवश्यक आहे.
फक्त आकार समान असल्यास आम्ही जोडू किंवा वजा करू शकतो.
त्यामुळे वजाबाकीमध्ये आकाराची क्रमवारी समान असावी.
समजा, आम्हाला हा मॅट्रिक्स असलेला ए मॅट्रिक्स १, ३, ६, ७
आहे.
हे मॅट्रिक्स २, २, २, २ यावरून आपण वजा करावा लागेल.
तर, आम्ही काय करू, आम्ही समान आकडेवारी घटक घेऊ.
हे ए ११ आहे. हाही दुसरा मॅट्रिक्स आहे.
हा ११ पत्त्याचा घटक आहे.
बी 11 लिहा.
तर, आम्ही त्या ठिकाणीचे घटक घेऊ.
आम्ही एकच पत्ता घटक घेऊन त्याच्या ठिकाणी ठेवू.
आम्ही मध्यावर प्लस चिन्ह ठेवू.
आम्ही मध्यभागी उणे चिन्ह ठेवू.
तर, हे 1 होईल.
त्यानंतर आम्ही मध्यावर दाब ठेवू.
आणि आम्ही येथे 2 जोडू.
हे ए 1 आहे.
हा परिणामी मॅट्रिक्सच्या ११ वा पत्ता घटक आहे.
त्याचप्रमाणे हे 3 होणार आहे.
आणि हे यासह कार्य करेल.
हे 3 उणे 2 होईल.
हे 6 होईल आणि याच्याशी काम होईल.
हे 6 उणे 2 होईल.
हे 7 होईल आणि हे 2 याशी काम करतील.
म्हणजे ७ उणे २.
आता यावर तोडगा काढा.
हे 1 उणे 2 उणे 1 आहे.
हे १ आहे.
हे ४ आहे.
आणि ७ उणे २ म्हणजे ५.
हे आमचे परिणामी मॅट्रिक्स आहे.
मूळच, जर तुम्ही विपणन आणि विक्रीच्या प्रमाणपत्रांच्या
पाठ्यक्रमांचा तुमच्या मित्रांना सूचित करता आणि ते तुमच्या
रेफरल कोडचा वापर करून साइन अप करतील तर तुम्हाला काही अद्भुत
फायदे मिळतील.
हे मनोरंजक वाटते.
तुमच्या हरपल्या मित्रांसाठी आपण गुण जमा करू शकता जे आपण
डिस्काऊंट किंवा कॅश रिवॉर्ड्ससाठी रिडीम करू शकता.
मला दाखवा. मी माझ्या सर्व सहकार्यांना हा संदेश
पोहोचविण्याची खात्री घेतली आहे.