అందరికీ హాయ్, మేట్రిక్స్ న్యూ లెక్చర్ కు స్వాగతం.
గత క్లాస్ లో, మేము మ్యాట్రిక్స్ లో ఏది అధ్యయనం చేసాము?
మేము వివిధ రకాల మాట్రిక్స్ను అధ్యయనం చేసాము.
ఇప్పుడు, మ్యాట్రిక్స్ ఒకేసారిగా ఉంటే ఏమిటి? చూడండి.
ఏవైనా రెండు మ్యాట్రిస్ లు ఎప్పుడు సమానంగా ఉంటాయి?
కాబట్టి, మీరు ఎవరైనా రెండు వస్తువులు సమానంగా
చెప్పారనుకుంటే, అవి ఏ అర్థంలో ఉంటాయి?
ఉదాహరణకు, రెండు త్రిభుజాలు ఉంటే, అవి సమానంగా ఉంటే మాత్రమే
మేము చెప్పుకోవచ్చు.
రెండు త్రిభుజాలు సమాన పరిమాణంలో ఉన్నప్పుడు.
మనకు ఈ త్రిభుజం ఉందనుకోండి.
అప్పుడు, మరొక త్రిభుజం ఈ త్రిభుజంతో సమానంగా ఉండాలి.
అన్ని వెర్టెక్స్ ఒకేసారిగా ఉండాలి.
పొడవు కూడా సమానంగా ఉండాలి.
కాబట్టి, మ్యాట్రిక్స్ లో కూడా అదే జరుగుతుంది.
రెండు మ్యాట్రిస్ లు ఎప్పుడు సమానంగా ఉంటాయి?
ముందుగా ఏం జరగాలి?
మీరు చూసినందున త్రిభుజం పరిమాణం సమానం అవుతుంది.
అదేవిధంగా, మ్యాట్రిస్ లు ఎక్కువగా ఏకైక విస్తృతి ఉండాలి.
రెండు మ్యాట్రిస్ లకు ఒకదాని సమానత ఉండాలి.
దాని పరిమాణం.
పరిమాణానికి సంబంధించిన విషయం ఏమిటి?
ఇది వరుసలు మరియు స్తంభాల సంఖ్య సమానం అవుతుంది.
రెండు మ్యాట్రిస్ ల సంగతేంటి?
వరుసల సంఖ్య కూడా ఒకేలా ఉండాలి.
మరియు కాలమ్ల సంఖ్య కూడా సమానంగా ఉండాలి.
కాబట్టి, మొదటిగా, మాట్రిక్స్ రెండువైపు ఏమి ఉండాలి అంటే
మాట్లాడాలి?
రెండు మ్యాట్రిస్‌ల సైజు ఒకే అవుతుంది.
రెండు మ్యాట్రిస్ ల యొక్క పరిమాణం ఎంత ఉండాలి?
అది సమానంగా ఉండాలి.
ఇప్పుడు, మనకు ఈ మాతృక ఉంటే.
1, ఎ, 3, 2
ఈ మాతృక ఇతర మాతృకలతో సమానమని నేను చెబుతున్నాను.
ఈ రెండు మాట్రిక్స్ సమానమేనని నేను చెబుతుంటే ఏమవుతుంది?
ఉదాహరణకు, ఈ మాతృక యొక్క క్రమం ఏమిటి?
ఇది 2x2.
ఇది రెండు వరుసలు మరియు రెండు స్తంభాలను కలిగి ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఈ సమాన మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ఆర్డర్ ఎంత ఉంది?
ఇది 2x2 ఉండాలి.
అన్నింటికంటే ముందు, క్రమం సమానంగా ఉండాలి.
అప్పుడు ఏం జరగాలి?
ప్రతి స్థానంలో ఉన్న అంశం,
ప్రతి మ్యాట్రిక్స్ యొక్క క్రమం ఏమిటి? అది ఒకే ఎలిమెంట్
ఉండాలి.
ఉదాహరణకు, ఈ చిరునామా A11.
ఇది ఏ11.
ఈ ఎంట్రీ యొక్క అడ్రస్ ఏదీ? అది A11 కాదుగా.
కాబట్టి, A11 వద్ద ఉన్న ఎంట్రీ 1కు సమానంగా ఉండాలి.
ఇక్కడ X ఉందనుకోండి.
కాబట్టి, X యొక్క విలువ ఎంత?
ఈ రెండు మ్యాట్రిస్ లు సమానమేనని చెబితే..
ఇది మ్యాట్రిక్స్ A మరియు ఇది మ్యాట్రిక్స్ B.
కాబట్టి, దీని నుండి మనం ఏమి అర్థం చేసుకుంటాము?
ఒకే చిరునామాలో అదే మూలకం ఉండాలి.
ఇక్కడ A11 వద్ద 1 ఉంటే, ఇక్కడ కూడా అది 1 ఉండాలి.
ఇక్కడ X ఉన్నట్లయితే, అప్పుడు X యొక్క విలువ ఎంత ఉండాలి?
అది 1 ఉండాలి.
ఇక్కడ A అనేది A22 వద్ద ఉందనుకుందాం.
కాబట్టి, ఇక్కడ కూడా ఎ 22 వద్ద ఉంటుంది.
అదేవిధంగా, ఇక్కడ A వద్ద A ఉంది.
కాబట్టి, ఇక్కడ కూడా A అనేది A21 వద్ద ఉంటుంది.
అంటే 3.
కాబట్టి, ఇక్కడ కూడా 3 ఉంటుంది.
ఇక్కడ, A యొక్క విలువ ఎంత ఉండాలి?
ఇది ఏ22.
కాబట్టి, A22 యొక్క విలువ ఎంత ఉండాలి?
అది 2 ఉండాలి.
అప్పుడు, మా మాతృక సమానంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఈ రెండు మ్యాట్రిస్ లు ఎప్పుడు సమానంగా ఉంటాయి?
వాటి క్రమం లేదా పరిమాణం ఒకేలా ఉండాలి.
అందువల్ల, వరుసలు మరియు స్తంభాల సంఖ్య ఒకే ఉండాలి.
మరియు, ప్రతి చిరునామా వద్ద ఒకే మూలం ఉండాలి.
అదే ఎంట్రీ ఉండాలి.
అప్పుడు, మా రెండు మాట్రిక్స్ సమానంగా ఉంటాయి.
ఉదాహరణకు, నేను మీకు ఒక ప్రశ్న ఇస్తాను.
ఈ ప్రశ్న చూడండి.
ఇది కూడా అలాంటిదే.
ప్రశ్న ఏంటంటే..
X2, ఇక్కడ మాకు మ్యాట్రిక్స్ ఉంది.
ఇది బికి సమానంగా ఉంటుందని పలికించారు.
మరియు, బి మ్యాట్రిక్స్ ఎలా ఉండాలి?
ప్రశ్న రాసే ముందు అడుగుతున్నాను.
B మ్యాట్రిక్స్ యొక్క క్రమం ఎంత ఉండాలి?
ఒకవేళ రెండు మ్యాట్రిస్ లు సమానంగా ఉన్నట్లయితే, అప్పుడు B ఈ
క్రమానికి సమానంగా ఉండాలి.
A యొక్క క్రమం ఏమిటి?
ఎన్ని వరుసలు? 1, 2.
ఎన్ని కాలమ్స్? 1, 2, 3.
కాబట్టి, A యొక్క క్రమం ఏమిటి?
పరిమాణం ఎంత? 2 x 3.
కాబట్టి, B మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ఆర్డర్ కూడా 2 x 3 అవుతుంది.
అంటే, 2 వరుసలు మరియు 3 స్తంభాలు.
అంటే ఇదే ప్రశ్న.
ఈ మాతృక ఈ మాతృకకు సమానం.
ఈ రెండు మాట్రిక్స్ సమానం.
If they are not the same, then each label's elements will
be different.
ఏ11లో ఏముంది?
A11లో, మాకు X ఉంది.
ఏ11లో మనకు మైనస్ 1 ఉంది.
కాబట్టి, X యొక్క విలువ ఏమిటి? X యొక్క విలువ మైనస్ 1 అయింది.
ఏ12లో మనకు 4 ఉన్నాయి.
ఏ12లో మనకు 3 ఉన్నాయి.
ఏ12లో మనకు 2 ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు, Y యొక్క విలువ ఎంత?
Y యొక్క చిరునామా ఏమిటి?
అది ఏ22.
A22లో, మాకు 0 ఉంది.
కాబట్టి, Y యొక్క విలువ 0.
అదేవిధంగా, Z యొక్క విలువ ఎంతది? A23 లో అది ఉంది.
ఏ23లో మనకు 5 ఉన్నాయి.
కాబట్టి, Z యొక్క విలువ 5.
కాబట్టి, మీరు సమాన మ్యాట్రిసీలను అర్థం చేసుకున్నారు.
ఇప్పుడు, మీరు సమాన మాట్రిక్సుల స్థితిని అర్థం చేసారు.
ఇప్పుడు, మనం మ్యాట్రిస్ మీద కార్యకలాపాల పైనున్న చర్చ
చేస్తాము.
మ్యాట్రిక్స్ పై ఆపరేషన్లు ఏమిటి?
సంఖ్యాపరంగా మనలాగే..
సంఖ్యాపరంగా కార్యకలాపాలు ఏమిటి?
మనం జోడించడం, తీసివేయడం, గుణకం, విభజన మొదలైన వాటిని
ఉపయోగిస్తాము.
మాట్రిక్స్ లో ఏమి కార్యకలాపాలు ఉన్నాయి? జోడించు, తీసివేయి,
స్కేలర్ గుణకం మరియు సాధారణ మాతృక గుణకం.
మాట్రిక్స్ విభజనను మేము చేయలేము కాబట్టి వాడుకరించవు.
కానీ, మనం మ్యాట్రిస్ లను జోడించవచ్చు, తీసుకోవచ్చు మరియు
గుణించవచ్చు.
కాబట్టి, మాట్రిక్స్ పై ఆపరేషన్లు ఏమిటి?
అదనంగా ఏయే కార్యకలాపాలు చేపట్టాలి?
మనం రెండు మ్యాట్రిస్ లను ఎలా జోడించాలి?
ఇది ప్రారంభంలో, మేము రెండు మ్యాట్రిక్స్ కలిపి జోడించవచ్చు.
ఉదాహరణకు, మాతృకను జోడించాలంటే, 1, 2 మరియు ఇతర మాతృకలను
జోడించవచ్చు.
ఉదాహరణకు, మనం రెండు మ్యాట్రిస్ లలో 2 మ్యాట్రిస్ లను
జోడించాలనుకుంటున్నాము అనుకుందాం.
మేము తప్పుడు మాతృకలోకి ప్రవేశించాము.
ఇప్పుడు, మనం రెండు మ్యాట్రిస్ లలో 5 మ్యాట్రిస్ లను
జోడించాలి.
మేము రెండు మ్యాట్రిస్ లలో 5 మ్యాట్రిస్ లను జోడిస్తాము.
ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి, మనం అన్ని ఎంట్రీలలో మాత్రికను
మార్చాలి. ఉంటుంది.
కానీ, మాట్రిక్స్ లో రాయాలనుకుంటే,
మేము రెండు మ్యాట్రిస్ లలో ప్రతి మ్యాట్రిక్లో 5 మ్యాట్రిస్
జోడిస్తాము.
కాబట్టి, మేము ప్రతి మ్యాట్రిక్స్ లో 5 మ్యాట్రిస్
జోడిస్తున్నాము.
ఇప్పుడు, మనం రెండు మ్యాట్రిస్ లలో అన్ని ఎంట్రీలలో మాత్రం 5
కూడా జోడించవచ్చు.
కాబట్టి, మేము రెండు మ్యాట్రిస్ లలో ప్రతి మ్యాట్రిక్లో 5
మ్యాట్రిస్ జోడిస్తాము.
ఉదాహరణకు, ఒక మ్యాట్రిక్స్ లో 5 మ్యాట్రిస్ లు ఉన్నాయి.
కాబట్టి, మ్యాట్రిక్స్ లలో రెండుకంటే ఎక్కువ మ్యాట్రిస్ లను
ఎలా జోడించాలి?
మేము రెండు మ్యాట్రిస్ లలో ప్రతిగమంలో 5 మ్యాట్రిస్ జోడించాలి.
కానీ, మాత్రిక్స్ లో ఎలిమెంట్స్ లేవు అని చూడాలి.
కాబట్టి, మాతృకలో 5 మ్యాట్రిస్ లను ఎలా జోడించాలి?
ఇందులో పిల్లలు తప్పులు చేస్తుంటారు.
వారు 0, 0 మొదలైన వాటిని తీసుకుంటారు.
మాతృకలో ఏదైనా వరుస లేదా కాలమ్ ని మీరు పెంచినా లేదా
తగ్గించినా, మాతృక యొక్క క్రమం మారుతుంది.
కానీ, మాతృకలో మూలాలు లేవు.
కాబట్టి, మాతృకలో మూలకాలను జోడించకుండా ఉంటాము.
వారు 0, 0 మొదలైన వాటిని తీసుకుంటారు.
ఆపై, వారు 0, 0 మొదలైన వాటిని తీసుకుంటారు.
ఇది తప్పు.
కానీ చేర్చడానికి పరిస్థితి ఏమిటి?
అదే షరతు అదనంగా ఉంటుంది.
మాట్రిక్స్ యొక్క పరిమాణం లేదా ఆర్డర్ ఒకే అవుతుంది.
మాట్రిక్స్ యొక్క పరిమాణం మరియు క్రమం సమానం అవుతుంది.
అప్పుడే వాటిని యాడ్ చేసుకోవచ్చు.
హానికరమైన స్థితిలో, ఒకే మ్యాట్రిక్స్‌లో ఉన్న అన్ని
మూల్యాలను జోడించండి, పరిమాణం సమానం ఉంటే.
ఈ విధంగా, తీసివేత సాధ్యమవుతుంది.
అద్దాలు చేయబడినవి. ఇప్పుడు తీసుకోండి. మ్యాట్రిక్స్
వ్యత్యాసం లేదా తీసుకోవచ్చు.
తీసుకోవడంలో ఏదైనా చేయవసరం లేదు.
మాత్రమే మైనస్ గుర్తు పెట్టాలి. దీనికి కూడా అదే సమాంతర
స్థితి ఉంటుంది.
వాటికి ఒకే సమాధానం ఉంటుంది.
మనం ఆపరేట్ చేస్తున్న మ్యాట్రిస్‌ల పరిమాణం సమానంగా ఉండాలి.
ఒక్కసారి పరిమాణం సమానంగా ఉంటే, మాత్రమే మనం జోడించవచ్చు లేదా
తీసివేయవచ్చు.
కాబట్టి, తీసివేతలో కూడా మ్యాట్రిక్స్ పరిమాణం ఒకేలా ఉండాలి.
ఈ మ్యాట్రిక్స్ A మ్యాట్రిక్స్ 1, 3, 6, 7 ఉందనుకుందాం.
ఈ మ్యాట్రిక్స్ ను 2, 2, 2, 2 ను తీసుకోవాలి.
కాబట్టి, మేము ఏమి చేస్తున్నామో అని చెప్పాలి, మేము అదే సమాన
ముఖ్య అంశాన్ని తీసుకుంటాము.
ఇది A11. ఇది మరొక మ్యాట్రిక్స్ కూడా.
ఇది 11 చిరునామా యొక్క మూలకం.
B11 రాయండి.
కాబట్టి, మేము అదే చిరునామా అంశాలను పక్కన పట్టుకోవాలి.
మేము అదే చిరునామా అంశాలను తీసుకుంటాము మరియు అదే చిరునామా P
ని ఉంచుతాము.
మధ్యలో ప్లస్ గుర్తు వేస్తాం.
మధ్యలో మైనస్ గుర్తు వేస్తాం.
కాబట్టి, ఇది 1 అవుతుంది.
తర్వాత మధ్యలో మైనస్ గుర్తు వేస్తాం.
మరియు మేము ఇక్కడ 2 జత చేస్తాము.
ఇది ఏ1.
ఇది ఫలిత మ్యాట్రిక్స్ లో 11 చిరునామా యొక్క మూలకం.
అదే విధంగా ఇది 3 అవుతుంది.
మరియు ఇది దీనితో పనిచేస్తుంది.
ఇది 3 మైనస్ 2 అవుతుంది.
ఇది 6 అవుతుంది మరియు ఇది 2 తో పనిచేస్తుంది.
ఇది 6 మైనస్ 2 అవుతుంది.
ఇది 7 అవుతుంది మరియు ఈ 2 తో పని చేస్తుంది.
అంటే 7 మైనస్ 2.
ఇప్పుడు, దీనిని పరిష్కరించండి.
ఇది 1 మైనస్ 2 మైనస్ 1.
ఇది 1.
ఇది 4.
7 మైనస్ 2 అంటే 5.
ఇది మా ఫలిత మాతృక.
ప్రాథమికంగా, మీరు మీ స్నేహితులకు మార్కెటింగ్ మరియు సేల్స్
లో సర్టిఫికేట్ కోర్సును సూచించి వారు మీ రిఫరల్ కోడ్
ఉపయోగించి సైన్ అప్ చేస్తే, మీకు అద్భుతమైన రివార్డులు
వస్తాయి.
ఇది ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
ప్రతి స్నేహితుడి కోసం మీరు రిఫర్ చేసినప్పుడు మీరు పాయింట్లు
సంపాదించవచ్చు. ఈ పాయింట్లను డిస్కౌంట్లు లేదా నగదు
రివార్డులకు రీడీమ్ చేయవచ్చు.
నాకు కూడా చేరండి. నా క్లాస్ మేట్స్ అందరికీ ఈ విషయం
పంపిస్తాను.