அனைவருக்கும் வணக்கம், மெட்ரிக்ஸ் பற்றிய புதிய பாடம்
வருகிறது.
கடந்த வகுப்பில், மெட்ரிக்ஸ் பற்றிய நாம் என்ன படித்தோம்?
நாங்கள் பல்வேறு வகையான அணிகளைப் படித்தோம்.
இப்போது, எப்படி மோதிரங்கள் சமமானவை என்பதை பார்க்கலாம்?
ஏதேனும் இரண்டு அணிக்கோவைகள் எப்போது சமமாக இருக்கும்?
வார்த்தைகள் சமம் என்றால், அது எப்படி சொல்லப்படுகிறது என்று
நாம் சொல்லுகிறோம்?
உதாரணமாக, இரண்டு முறைகள் உள்ளனவாக இருந்தால், அவை சமமானவை
என்று எப்போது கூறுவோம்?
இரண்டு முக்கோணங்களும் சம அளவைக் கொண்டிருக்கும்போது.
நம்மிடம் இந்த முக்கோணம் இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
பின்னர், மற்ற முக்கோணமும் இந்த முக்கோணத்துடன் பொருத்தமாக
இருக்க வேண்டும்.
எல்லா பக்கங்களிலிருந்தும் அனைத்து உச்சிகளும் ஒரே மாதிரியாக
இருக்க வேண்டும்.
நீளமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.
எனவே, அதே விஷயம் matrices இல் நடக்கிறது.
இரண்டு அணிகள் எப்போது சமமாக இருக்கும்?
முதலில், என்ன நடக்க வேண்டும்?
முக்கோணத்தின் அளவு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று பார்த்தோம்.
போதுமானது, மேட்ரிக்ஸுகளில் இரு மேட்ரிக்ஸுகளுக்கும் என்ன
சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நாங்கள் பார்க்கும்.
அதன் அளவு.
அளவின் விஷயம் என்ன?
இது வரிசைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை
பற்றிய மொழிபெயர்ப்பு.
மெட்ரிக்ஸ் இருக்கும் இரண்டுக்கும் என்ன சம்பாத்தியமாக இருக்க
வேண்டும்?
வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.
மேலும் பத்திகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்க வேண்டும்.
முதலில், நாங்கள் பார்க்க வேண்டிய பொருள் என்ன என்று
பார்க்கலாம்?
இரண்டு மேட்ரிக்ஸுகளின் அளவுகள் ஒரே ஆக இருக்க வேண்டும்.
இரண்டு மேட்ரிக்ஸுகளின் அளவு என்ன இருக்க வேண்டும்?
அது சமமாக இருக்க வேண்டும்.
இப்போது, இந்த அணி இருந்தால்.
1, அ, 3, 2
நான் இந்த matrix ஐ எந்த மற்றும் சமம் என்று சொல்கிறேன்.
நான் இந்த இரண்டு மேட்ரிக்ஸ் ஒன்றுக்கு சமம் என்று
சொல்லுகிறேன், அப்படியே என்ன நடக்கும்? உதாரணத்திற்கு, இந்த
மேட்ரிக்ஸின் வரிசை என்ன?
இதன் அளவு 2x2.
இது இரண்டு வரிசைகள் மற்றும் இரண்டு நெடுவரிசைகளைக்
கொண்டுள்ளது.
ஆனால், இந்த சம மேட்ரிக்ஸின் வரிசை என்ன வேண்டும்?
இது 2x2 இருக்க வேண்டும்.
முதலில், ஒருமுறை வரிசை சமமாக இருக்க வேண்டும்.
அப்புறம் என்ன நடக்கணும்?
ஒவ்வொரு இடத்திலும் உள்ள உறுப்பு,
ஒவ்வொரு மேலாண்மையின் வரிசையும் என்னவாக இருக்க வேண்டும்? அது
ஒரே உறுப்பு இருக்க வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டாக, இந்த முகவரி A11.
இது A11 படம்.
இந்த உள்ளீடுக்கு முகவரி என்ன? A11 ஆகும்.
அதனால், A11 இல் உள்ள பதிவு 1-க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
இதோ X என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
எனவே, X இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்?
இந்த இரண்டு அணிகளும் சமம் என்று சொன்னால்.
இது matrix A மற்றும் இது matrix B.
எனவே, இதிலிருந்து நாம் என்ன விளக்குவோம்?
ஒரே உறுப்பு ஒரே முகவரியில் இருக்க வேண்டும்.
இங்கே A11 இல் 1 என்றால், இங்கேயும் அது 1 ஆக இருக்க வேண்டும்.
மேலும் கற்பித்தால், இங்கே X என்றால், X இன் மதிப்பு என்ன ஆக
வேண்டும்?
இது 1 ஆக இருக்க வேண்டும்.
இங்கே A22 இல் A என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
அதனால், இங்கும் A ஐ A22 இல் இருக்கும்.
இதேபோல், இங்கே A21 இல் A உள்ளது.
அதுவும் இங்கே A ஏ 21 இல் இருக்கும்.
அதாவது 3.
எனவே, இங்கேயும் அது 3 ஆக இருக்கும்.
இங்கே, A இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்க வேண்டும்?
இது A22 படம்.
எனவே, A22 இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்க வேண்டும்?
இது 2 ஆக இருக்க வேண்டும்.
அப்போது, நம் அணி சமமாக இருக்கும்.
எனவே, இரண்டு மெட்ரிக்குகள் எப்போது சமமாக இருக்கும்?
அவற்றின் வரிசை அல்லது அளவு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.
அதாவது, வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை ஒரே ஆக
இருக்க வேண்டும்.
மேலும், ஒவ்வ முகவரியிலும் ஒரே மதிப்பு இருக்க வேண்டும்.
அதே பதிவு இருக்க வேண்டும்.
பின்னர், நம் இரண்டு matriceகள் சமமாக இருக்கும்.
நான் உங்களுக்கு ஒரு கேள்வி கேட்கிறேன் என்று வைத்துக்
கொள்வோம்.
இந்த கேள்வியை பாருங்க.
இது போன்றதே இதுவும்.
கேள்வி என்னவென்றால்,
X2, இங்கே எங்களிடம் A matrix உள்ளது.
இது B க்கு சமமான மற்றொரு அணி என்று கூறப்படுகிறது.
மேலும், B matrix எப்படி இருக்க வேண்டும்?
கேள்வி எழுதுவது முன்பு, நான் உங்களிடம் கேள்விக்கு வருகிறேன்.
B அணியின் வரிசை என்னவாக இருக்க வேண்டும்?
அணிகள் இருப்பினும், B இந்த வரிசைக்கு பொருத்தமாக இருக்க
வேண்டும்.
A இன் வரிசை என்ன?
எத்தனை வரிசைகள்? 1, 2.
எத்தனை பத்திகள்? 1, 2, 3.
எனவே, A இன் வரிசை என்ன?
அளவு என்ன? 2 x 3.
எனவே, B அணியின் அளவும் 2 x 3 ஆக இருக்க வேண்டும்.
அதாவது, 2 வரிசைகள் மற்றும் 3 நெடுவரிசைகள்.
எனவே, இதுதான் கேள்வி.
இந்த matrix இந்த matrixக்கு சமம்.
இந்த இரண்டு அணிகளும் சமம்.
அவை சமமாக இல்லையாம் என்றால், ஒவ்வொரு முகவரியின்
உறுப்புகளும் ஒன்றுக்கு ஒன்றாக இருக்கும்.
A11 என்றால் என்ன?
A11 இல், எங்களிடம் X உள்ளது.
A11 இல், எங்களிடம் மைனஸ் 1 உள்ளது.
என்ன என்றால், X இன் மதிப்பு என்ன? X இன் மதிப்பு மைனஸ் 1
ஆகும்.
A12 இல், எங்களிடம் 4 உள்ளது.
A12 இல், எங்களிடம் 3 உள்ளது.
A12 இல், எங்களிடம் 2 உள்ளது.
இப்போது, Y ன் மதிப்பு என்ன?
Y இன் முகவரி என்ன? அ 22.
A22 இல், முகவரி 0 ஆகும்.
எனவே, Y இன் மதிப்பு 0 ஆகும்.
அப்படியே, Z இன் மதிப்பு என்ன? A23 இல்.
A23 இல், முகவரி 5 ஆகும்.
எனவே, Z இன் மதிப்பு 5 ஆகும்.
ஆம், நீங்கள் சம மெய்ட்ரிக்ஸ் என்றால் என்ன என்பதை
புரிந்துகொண்டுள்ளீர்கள்.
இப்போது, நீங்கள் அணிக்கோவை சமமாக இருக்கும் நிபந்தனையை
அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
இப்போது, சம அணி என்ற தலைப்புக்கு வருவோம்.
மேட்ரிக்ஸில் செயல்பாடுகள்.
செயல்பாடுகள் என்ன?
எண்களில் செய்யும் போது எங்கள் பயன்படுத்தும் செயல்பாடுகள்
என்ன? கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல்.
இந்த செயல்பாடுகள் அனைத்தையும் நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்.
மேட்ரிக்ஸில் என்ன செயல்பாடுகள் உள்ளன? கூட்டல், கழித்தல்,
ஸ்கேலர் பெருக்கல் மற்றும் சாதாரண மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல்
ஆகியவை உள்ளன.
இதில் எமக்கு பிரிவினை இல்லை.
ஏனென்றால் அணிக்கோவையை நம்மால் பிரிக்க முடியாது.
ஆனால், நாங்கள் அவைகளை கூட்டலாம், கழிக்கலாம் மற்றும்
பெருக்கலாம்.
எனவே, அணிகளில் செயல்பாடுகள்.
முதலில், என்ன நடக்கும்?
கூட்டல்.
இரண்டு மோதிரங்களை கூட்டுவது எப்படி என்பது?
இரண்டு matriceகளை சேர்க்க விரும்பினால் என்ற conditionஐ
பெறுவோம்.
உதாரணமாக, எங்களிடம் ஒரு அணி உள்ளது.
1, 2.
தவறாக டைப் செய்து விட்டோம்.
அணிக்கோவைகளில் ஒவ்வொன்றிலும் 5 சேர்க்க வேண்டும் என்று நாம்
நினைக்கின்றோம்.
தவறாக நுழைந்து விட்டோம்.
இப்போது, நாங்கள் இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களிலும் இருந்து 5 சேர்க்க
வேண்டும்.
எனவே, நாம் என்ன செய்வோம்?
இரண்டு matriceகளிலும் 5 ஐ சேர்ப்போம்.
ஏனெனில், எல்லா உள்ளீடுகளிலும் நாம் மாற்ற வேண்டும்.
ஆனால், அணிக்கோவையில் 5 ஐ சேர்க்க விரும்பினால்.
நாம் எப்படி செய்வோம்?
இரண்டு matriceகளிலும் 5 ஐ சேர்ப்போம்.
எனவே, நாங்கள் இங்கே கையெழுத்திடுவோம்.
இங்கே 5 ஐ எழுதுவோம்.
ஏனெனில், இந்த மேட்ரிக்ஸில் 5 ஐ சேர்க்கிறோம்.
மேலும், நாங்கள் இரண்டாவது முகவரியில் 5 ஐ சேர்க்கிறோம்.
எனவே, இங்கே 5 ஐ எழுதுவோம்.
இப்போது, இரண்டு அணிகளிலும், 5 ஐ நாம் சேர்க்கலாம்.
இரண்டு matriceகளிலும் 5 ஐ நாம் சேர்க்கலாம்.
எனவே, நமக்கு 1 கூட்டல் 5 கிடைக்கும்.
இரண்டு matriceகளிலும் 5 ஐ சேர்ப்போம்.
இரண்டு matriceகளிலும் 1 ஐ சேர்ப்போம்.
இரண்டு matriceகளிலும் 5 ஐ சேர்ப்போம்.
1 பிளஸ் 5 என்பது 6.
மேலும், 2 பிளஸ் 5 என்பது 7.
இதுதான் நம்ம மேட்ரிக்ஸ்.
நம்மிடம் இன்னும் ஒரு விஷயம் இருக்கிறது.
நம்மிடம் இந்த அணி இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
5, 5.
மற்றும், 2, 5.
2 குறுக்கு 2.
எனவே, இரண்டு அணிவரிசைகளிலும் 2 ஐ எவ்வாறு சேர்ப்பது?
நாங்கள் இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களிலும் சேர்க்க சொல்லியுள்ளோம்.
ஆனால், இங்கே பார்த்தால்.
கீழே எந்த கூறுகளும் இல்லை.
எப்படி இரு மேட்ரிக்ஸுகளிலும் சேர்க்க வேண்டும் என்று எப்படி
செய்வது? இதில் பிள்ளைகள் பிழை செய்கின்றனர்.
அவை 0 மற்றும் 0 ஐ எடுக்கின்றன.
மேட்ரிக்ஸில் எந்த வரிசை அல்லது நெடுவரிசையையும் நீக்கி
அல்லது சேர்க்கலாம்.
அல்லது, நீங்கள் சேர்த்தால்.
பின்னர், அணி மாறும்.
அதன் ஒழுங்கு மாறும்.
எனவே, எங்களிடம் அந்த விஷயம் இல்லை.
இது ஏற்கனவே எங்களிடம் இருந்தது.
அதை மாற்றினோம்.
அதனால்தான் அதை நாங்கள் சேர்க்கவில்லை.
அவர்கள் என்ன செய்தாலும்.
அவை 0, 0 ஐக் கூட்டுகின்றன.
பின்னர், அவர்கள் இதைச் சேர்க்கிறார்கள்.
அது தவறு.
என்ன நிபந்தனை உள்ளது கூட்டுவதற்கு?
கூடுதலாக, அது ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
சேர்க்கைக்கு அடைவு அதே போதும் இருக்கும்.
மேட்ரிக்ஸின் அளவு அல்லது ஆர்டர் ஒரே போதும் என்று இருக்க
வேண்டும்.
இரண்டு அணிகளின் அளவு மற்றும் வரிசை.
அல்லது, நாம் சேர்க்கும் அனைத்து matrices.
அவற்றின் அளவு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
அப்போதுதான், அவற்றைச் சேர்க்க முடியும்.
அளவு ஒரே மாதிரியாக இருந்தால்.
பிறகு, ஒரே முகவரியில் உள்ள உறுப்புகளை நாங்கள் எப்படி
சேமிக்கலாம்?
நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?
இப்போது, அதே வழியில், கழிப்பு வழக்கு எப்போதும் உள்ளது.
கூட்டல் முடிந்தது. இப்போது கழித்தல். அணிக்கோவுக்கு கழித்தல்
அல்லது வேறுபாடு என்பது வருகின்றது.
கழித்தலில் என்னும் செய்ய வேண்டிய எதுவும் இல்லை.
நாங்கள் ஒரு குறைகால குறி வேண்டும். இதுவும் அதே நிலை
இருக்கும்.
இருவருக்குமும் நிலை ஒன்றுபடும்.
நாம் இயக்கும் அணிகளின் அளவு அல்லது வரிசை ஒரே ஆக இருக்க
வேண்டும்.
அளவு ஒரே ஆக இருந்தால் மட்டுமே, நாம் கூட்டம் செய்யலாம்
அல்லது கழிக்கலாம்.
ஆனாலும், கழித்தலிலும் அளவு வரிசை ஒரே மாதிரியாக இருக்க
வேண்டும் என்பது போதும்.
நாம் இந்த மேட்ரிக்ஸ் A ஐ 1, 3, 6, 7 என்று கொண்டுள்ளோம்.
இந்த மேட்ரிக்ஸிலிருந்து 2, 2, 2, 2 ஐ இந்த மேட்ரிக்ஸிற்கு
கழிக்க வேண்டும்.
எனவே, நாம் செய்ய வேண்டிய பணியை செய்ய முடியும், அதே அடிப்படை
உருவாக்க உரையை எடுக்கும்.
இது A11 படம். இதுவும் இன்னொரு matrix.
இது 11 முகவரியின் உறுப்பு.
B11 ஐ எழுதவும்.
எனவே, அதே முகவரி உறுப்பினர்களை எடுத்துக்கொள்வோம்.
அதே address elementகளை எடுத்து அதே address P ஐ
வைத்திருப்போம்.
பிளஸ் அடையாளத்தை நடுவில் வைப்போம்.
நாங்கள் மைனஸ் சைன் அடையாளத்தை நடுவில் வைக்கும்.
எனவே, இது 1 ஆக மாறும்.
பின்னர் நாங்கள் மினஸ் சைன் ஐ மத்தியில் வைக்குவோம்.
இங்கே 2 ஐ சேர்ப்போம்.
இது A1 படம்.
இது விடை அணிக்கோவையின் 11 முகவரியின் உறுப்பு ஆகும்.
இதேபோல், இது 3 ஆக மாறும்.
இதனுடன் இது செயல்படும்.
இது 3 மைனஸ் 2 ஆக மாறும்.
இது 6 ஆக மாறும் மேலும் இது 2 உடன் செயல்படும்.
இது 6 மைனஸ் 2 ஆக மாறும்.
இது 7 ஆக மாறும் மற்றும் இந்த 2 மூலம் செயல்படும்.
அதாவது 7 மைனஸ் 2.
இப்போது, இதைத் தீர்க்கவும்.
இது 1 கழித்தல் 2 கழித்தல் 1.
இது 1.
இது 4.
7 கழித்தல் 2 என்பது 5.
இது எங்கள் விளைவாக அணி.
பாஸிக்கலாக, உங்கள் நண்பர்களுக்கு மார்க்கெட்டிங் மற்றும்
விற்பனை சான்றிதழ் படிப்பை பரிந்துரைக்கவும், அவர்கள் உங்கள்
பரிந்துரைக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி பதிவு செய்தால்,
நீங்கள் சில அற்புதமான வெகுமதிகளைப் பெறுவீர்கள்.
அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.
நீங்கள் உங்கள் நண்பர்களுக்கு பரிந்துரைக்கும்படி,
தள்ளுபடிகள் அல்லது பண வெகுமதிகளைப் பெறலாம். அவை விரைவில்
பயன்படுத்த முடியும்.
என்னைக் கண்டிப்பாக்குங்கள். என் சகோதரர்களுக்கும் இந்த
செய்தி பரப்புவேன்.