હાય બધાને, મેટ્રિક્સના નવા લેક્ચરની માટે સ્વાગત છે.
છેલ્લા વર્ગમાં, આપણે મેટ્રિક્સમાં શું પરિક્રમણ કર્યું?
અમે વિવિધ પ્રકારના મેટ્રિસીસનો અભ્યાસ કર્યો.
આપણે જુઓ છીએ કે મેટ્રિક્સીસ ક્યારે સમાન હોય છે?
ક્યારે કોઈ પણ બે મેટ્રિસીસ સમાન હશે?
તો, જો અમે કહીએ કે કોઈ બે વસ્તુઓ સમાન છે તો અમે કયા અર્થમાં
કહીએ છીએ?
ઉદાહરણ તરીકે, જો બે ત્રિકોણો હોય, તો આપણે ક્યારે કહીશું કે
તે બરાબર છે?
જ્યારે બંને ત્રિકોણોનું કદ સરખું હોય.
ધારો કે, આપણી પાસે આ ત્રિકોણ છે.
પછી, બીજો ત્રિકોણ પણ આ ત્રિકોણ સાથે સંપર્ક કરવો જોઈએ.
બધી બાજુઓમાં બધા શિરોબિંદુઓ એકજ હોવા જોઈએ.
લંબાઈ પણ એકસરખી જ હોવી જોઈએ.
તો, મેટ્રિક્સમાં પણ એક જ વાત થાય છે.
બે મેટ્રિસીસ ક્યારે સમાન થશે?
સૌથી પહેલાં તો શું થવું જોઈએ?
હમે જોઈને કે ત્રિકોણનું કદ સમાન હોવું જોઈએ એવું જોઈએ છે.
સામાન્ય રીતે, આપણે મેટ્રિક્સમાં જોઈશું કે બે મેટ્રિક્સનું
સાઇઝ સમાન હોવું જોઈએ?
તેનું કદ.
કદની વાત શું છે?
તે હરોળની અને સ્તંભોની સંખ્યાની બાબત છે.
બંને મેટ્રિસીસની શી વાત હોવી જોઈએ?
હરોળોની સંખ્યા પણ સરખી જ હોવી જોઈએ.
અને સ્તંભોની સંખ્યા પણ સમાન હોવી જોઈએ.
તો પ્રથમ જ આપણે જુઓશું કે બંને મેટ્રિસીસની કેવી હોવી જોઈએ?
બંને મેટ્રિસીસના કદ સમાન હોવા જોઈએ.
બંને મેટ્રિક્સનું આકાર કેટલું હોવું જોઈએ?
તે સમાન હોવું જોઈએ.
હવે, જો આપણી પાસે આ મેટ્રિક્સ હોય તો.
1, એ, 3, 2
હું કહું છું કે આ મેટ્રિક્સ કોઈપણ બીજી મેટ્રિક્સ સાથે સમાન
છે.
હું જો કહું કે આ બે મેટ્રિસીસ સમાન છે, તો પછી શું થશે?
ઉદાહરણ તરીકે, આ મેટ્રિક્સનો ક્રમ શું છે?
તે 2x2 છે.
તેમાં બે હરોળ અને બે સ્તંભ છે.
તો, આ સમાન મેટ્રિક્સનું આદેશ કેટલું હોવું જોઈએ?
તે 2x2 હોવું જોઈએ.
સૌ પ્રથમ, ક્રમ સમાન હોવો જોઈએ.
તો પછી શું થવું જોઈએ?
દરેક સ્થાન પર હાજર તત્વ,
દરેક મેટ્રિક્સનો ક્રમ શું હોવો જોઈએ? તેમાં પ્રત્યેક જ તત્વ
હોવું જોઈએ.
દાખલા તરીકે, આ સરનામું A11 છે.
આ A11 છે.
આ એન્ટ્રીનું સરનામ શું છે? તે A11 છે.
તેના પછી, A11 પર હાજર પ્રવેશ એક બરાબર હોવો જોઈએ.
ધારો કે, અહીં X છે.
તો, X ની કિંમત કેટલી હશે?
જો આપણે કહે તો આ બે મેટ્રિસીસ એકસમાન છે.
આ મેટ્રિક્સ એ છે અને આ મેટ્રિક્સ બી છે.
તો, આમાંથી આપણે શું અર્થઘટન કરીશું?
એક જ સરનામાં સમાન તત્વ હોવો જ જોઈએ.
જો અહીં A11 પર 1 છે, તો અહીં પણ તે 1 હોવું જોઈએ.
જો અહીં X હોય, તો X ની મૂલ્ય કેટલી હોવી?
તે 1 હોવું જોઈએ.
ધારો કે, અહીં A22 પર A છે.
તેથી, અહીં પણ A 22 પર A હાજર રહેશે.
એ જ રીતે, અહીં A એટ A21 છે.
તેથી, અહીં પણ A 21 પર A હાજર રહેશે.
એટલે કે 3.
તેથી, અહીં પણ તે 3 હશે.
અહીં, A નું મૂલ્ય શું હોવું જોઈએ?
આ એ22 છે.
તો, A22 નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?
2 હોવી જોઈએ.
પછી, આપણું મેટ્રિક્સ સમાન હશે.
તો, બે મેટ્રિક્સ ક્યારે સમાન થશે?
જ્યારે તેમનો ઓર્ડર અથવા કદ સમાન હોવું જોઈએ.
અર્થ કે, પંક્તિઓ અને સ્તંભોની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.
અને, દરેક સરનામાં એક જ તત્વ હોવું જોઈએ.
એ જ એન્ટ્રી હાજર હોવી જોઈએ.
તો પછી, આપણા બે મેટ્રિસીસ સમાન થશે.
ધારો કે, હું તમને એક પ્રશ્ન આપું છું.
જુઓ આ સવાલ.
આના જેવું જ છે.
સવાલ એ છે કે,
X2, અહિંયા આપણી પાસે A મેટ્રિક્સ છે.
આવે છે કે આ બીજું મેટ્રિક્સ B સાથે બરાબર છે.
અને, બી મેટ્રિક્સ કેવું હોવું જોઈએ?
પ્રશ્ન લખતાં પહેલાં, હું તમને પૂછું છું.
બી મેટ્રિક્સનો ક્રમ કેટલો હોવો જોઈએ?
જો બંને મેટ્રિસીસ સમાન હોય તો B નું ક્રમ આ જ હોવું જોઈએ.
'અ'નો ક્રમ શું છે?
કેટલી હરોળ? 1, 2.
કેટલી કોલમ? 1, 2, 3.
તો, 'અ'નો ક્રમ શું છે?
કદ કેટલું છે? 2 x 3.
બોલીએ, B મેટ્રિક્સનો ક્રમ પણ 2 x 3 હોવો જોઈએ.
એટલે કે, 2 હરોળ અને 3 સ્તંભ.
તો, આ પ્રશ્ન છે.
આ મેટ્રિક્સ આ મેટ્રિક્સની બરાબર છે.
આ બંને મેટ્રિસીસ સમાન છે.
જો તે સમાન નથી, તો દરેક એડ્રેસના ઘટકો સમાન હોઈ જોઈએ.
તો, A11 પર શું છે?
A11 પર, આપણી પાસે X છે.
A11 પર, આપણી પાસે માઇનસ 1 છે.
તો, X નું મૂલ્ય શું છે? X ની કિમત -1 છે.
A12 પર, આપણી પાસે 4 છે.
A12 પર, આપણી પાસે 3 છે.
A12 પર, આપણી પાસે 2 છે.
હવે, આપણે Y નું મૂલ્ય જાણવું જોઈએ.
વાયનું સરનામું શું છે?
એ22.
A22 પર, આપણી પાસે 0 છે.
તેથી, Y ની કિંમત 0 છે.
એ જ રીતે, Z એટલે શું?
એ23.
A23 પર, આપણી પાસે 5 છે.
આથી, Z ની કિમત 5 છે.
તો, તમે સમાન મેટ્રિક્સ સમજી લીધે છે.
હવે આપણે બીજી મેટ્રિક્સ સમાન થશે એવી સ્થિતિ શોધવી જોઈએ.
હવે આપણે બે મેટ્રિક્સ સમાન થશે તે શરતો શોધવાની જરૂર નથી.
મેટ્રિક્સ પર કામગીરી.
શું છે કામગીરી?
જેમ કે આપણે સંખ્યાઓમાં કરી રહ્યા છીએ, તેમ આપણે સંખ્યાઓમાં
કયા ઓપરેશન્સનો ઉપયોગ કરીએ? આપણે સાંભળાયેલા ઓપરેશન્સ કરીએ.
મેટ્રિક્સમાં શું કામગીરી છે? આપણી પાસે સરવાળા, બાદબાકી,
માપનો ગુણાકાર અને સામાન્ય મેટ્રિક્સ ગુણાકાર છે.
આપણે વિભાજનનો ઉપયોગ કરશો નહીં કારણ કે આપણે મેટ્રિક્સને
વિભાજી શકશો નહીં.
પરંતુ અમે તેને ઉમેરી શકીએ, બાકી કરી શકીએ અને ગુણાકાર કરી
શકીએ.
તેથી મેટ્રિસીસ પર કામગીરી.
પ્રથમ જ જે થશે તે શું? જોડાણ.
હમી બે મેટ્રિક્સનું ઉમેરણ કેવી રીતે કરીશું?
શરત એ હશે કે જો આપણે બે મેટ્રિસીસ ઉમેરવા માંગતા હોઈએ તો.
દાખલા તરીકે, આપણી પાસે એક મેટ્રિક્સ છે.
1, 2.
અમે ખોટી રીતે ટાઇપ કર્યું છે.
જો આપણે બે મેટ્રિસીસમાં ૫ ઉમેરવા માંગીએ તો.
આપણે ખોટી રીતે દાખલ થયા છીએ.
હવે આપણે બંને મેટ્રિસીસમાં ૫ ઉમેરવાના છે.
તો આપણે શું કરીશું?
આપણે બંને મેટ્રિસીસમાં 5 નો સરવાળો કરીશું.
કારણ કે અમને તેને બધી એન્ટ્રીમાં બદલવી પડે.
જો અમે તેને મેટ્રિક્સમાં લખવા માંગે છે, તો કેવી રીતે લખીશું?
જો આપણે બન્ને મેટ્રિસીસમાં 5 ઉમેરીએ.
તો અહીં પ્લસ સહી કરો.
અહીં 5 લખો.
આ મેટ્રિક્સમાં 5 ઉમેરી રહ્યા છીએ.
અને અમે બીજી સરનામામાં પાંચ ઉમેરી રહ્યા છીએ.
તો અહીં પણ સહી કરો 5.
હવે આપણે આ બે મેટ્રિસીસ ઉમેરી શકીએ.
આપણે સરવાળો કરી શકીએ છીએ.
તો શું થશે?
૧/૫ ઉમેરો.
આ જ સરનામામાં ૧/૫ ઉમેરો.
1 વત્તા 5 બરાબર 6.
2 વત્તા 5 એ 7 છે.
આ આપણું મેટ્રિક્સ હશે.
આમાં, અમે એક બીજી વાત પણ નોંધી છીએ.
ધારો કે આપણી પાસે આ મેટ્રિક્સ છે.
5, 5.
અને નીચે પણ 2, 5.
તે 2 ક્રોસ 2 બને છે.
તો આપણે આ બંનેને કેવી રીતે ઉમેરી શકીએ?
અમે એ જ સરનામાંમાં ઉમેરવાનું કહ્યું.
પણ જો આપણે અહીં જોઈએ તો.
નીચે કોઈ તત્ત્વો નથી.
તો આપણે તેમાં શું ઉમેરીએ? આ પરિસ્થિતિમાં બાળકો ભૂલ કરે છે.
તેઓ 0, 0 લે છે.
મેટ્રિક્સમાં પંક્તિ અથવા સ્તંભને વધારો અથવા ઘટાડો કરો.
અથવા ઉમેરો.
પછી મેટ્રિક્સ બદલાશે.
તેનો ક્રમ બદલાશે.
તેથી અમારી પાસે તે વસ્તુ નથી.
જે અમારી પાસે પહેલેથી જ હતું.
અમે તેને બદલી નાખ્યું.
તેથી જ અમે તેને ઉમેરતા નથી.
તેઓ જે પણ કરે છે.
તેમાં 0, 0 નો ઉમેરો થાય છે.
અને પછી તેઓ આને ઉમેરે છે.
તે ખોટું થઈ જાય છે.
તો ઉમેરવા માટે કોઈ શરત હશે કે નહીં? ઉમેરવા માટે પણ એક જ શરત
હશે.
સમાન સમાનતાની શરત હશે.
મેટ્રિક્સનું સાઇઝ કે ક્રમ એકસમ હોવો જોઈએ.
મેટ્રિક્સનું કદ અને ક્રમ.
અથવા તો આપણે જે પણ મેટ્રિક્સ ઉમેરી રહ્યા છીએ.
કદ સરખું હોવું જોઈએ.
તો જ તેને ઉમેરી શકાશે.
જો કદ સરખું જ હોય તો.
તો જેમ કે સમાન સરનામાંના તત્વો સાથે શું કરવું જોઈએ?
તેને એકસાથે ઉમેરો અને તેનો સરવાળો કરો.
હવે એ જ રીતે.
આપણને શું મળશે?
બાદબાકીનો કેસ.
ઉમેર થઈ ગયું છે. હવે ઘટાડો. ઘટાડો અથવા મેટ્રિસીસનો અંતર.
બિના કશું કરવાની જરૂર નથી.
અમે ફક્ત એક માઇનસ સાઇન જ મૂકવાની જરૂર છે. આવું પણ સમાન
સ્થિતિ હશે.
બે માટે હાલત એક જેવી જ રહેશે.
જે મેટ્રિસીસ પર આમે કામ કરી રહ્યા છીએ તેનો ક્રમ અથવા કદ
સમાન હોવો જોઈએ.
મેટ્રિક્સનું આકાર એકસમાન હોય ત્યારે સંકલન કે ઘટાડો કરી
શકીશું.
સુધી, ઘટાડો પણ કદનો ક્રમ સમાન હોવો જોઈએ.
ધારો કે આપણે આ મેટ્રિક્સમાં A મેટ્રિક્સ 1, 3, 6, 7 છે.
આપણે આ મેટ્રિક્સમાંથી આ મેટ્રિક્સ ૨, ૨, ૨, ૨ ને ઘટાડવાનું
છે.
આપણે સમાન આકારના મેટ્રિક્સ લેવામાં આવશે.
આ એ A11 છે. આ બીજું મેટ્રિક્સ પણ છે.
આ 11 સરનામાંનું તત્વ છે.
બી11 લખો.
તેથી, અમે એકજ સરનામાં સમાન તત્વો લેશું.
સરનામાં થી સમાન તત્વો લઈ ને સમાન સરનામું જ રાખીશું.
અમે મધ્યમાં પ્લસ સાઇન મૂકીશું.
અમે મધ્યમાં માઇનસનું ચિહ્ન મૂકીશું.
તો, આ 1 થઈ જશે.
પછી અમે મધ્યમાં માઇનસ ચિહ્ન મૂકીશું.
અને આપણે અહીં 2 નો સરવાળો કરીશું.
આ A1 છે.
આ પરિણામી મેટ્રિક્સના ૧૧ સરનામાંનો તત્વ છે.
એ જ રીતે, આ 3 થઈ જશે.
અને આ સાથે કામ કરશે.
આ 3 માઇનસ 2 થઈ જશે.
આ છે ૬ થશે અને આ સાથે કામ કરશે.
આ 6 માઇનસ 2 થઈ જશે.
આ સાત થશે અને આ ૨ સાથે કામ કરશે.
એટલે કે 7 માઇનસ 2.
હવે, આનો ઉકેલ લાવો.
આ 1 ઓછા 2 ઓછા 1 છે.
આ 1 છે.
આ 4 છે.
અને 7 ઓછા 2 બરાબર 5.
આ અમારું પરિણામ છે.
મિત્રોને માર્કેટિંગ અને વેચાણ-વખાણના સર્ટિફિકેટ કોર્સનો
સંદર્ભ આપીને તેઓ તમારા રેફરલ કોડનો ઉપયોગ કરીને સાઇન અપ કરે,
તો તમને કેટલાક ભવ્ય પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે જેવા જેવા તમારા મિત્રોને સૂચિત કરો છો, તેવા પોઇન્ટ્સ
મેળવો છો જેને તમે રિડીમ કરી શકો છો.
હું જોડાવું છું. હું મારા ક્લાસમેટ્સને આ વિષયને પસંદ કરીશ.