બધાને નમસ્તે, બીજા વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં આપણે સંભાવના વિષય વિશે જોડાયેલા પ્રશ્નો પર
ચર્ચા કરીશું.
તો ચાલો જોઈએ આ વિષય પર પ્રશ્નોની કેટલીક છે.
હું આશા કરું છું કે તમે પાછલા વિડિઓમાં મને સમજાવેલા તમામ
સૂત્રો અને સિદ્ધાંતોને સમજી ગયા છો.
હવે, પ્રશ્નો તરફ આગળ વધો.
તો, ચાલો આપણે સંભાવનાનો પ્રથમ પ્રશ્ન જોઈએ.
પ્રશ્ન કે કેટલાક બોલોને 1 થી 30 સંખ્યાઓથી મિશ્રિત કરી દીધી
છે અને પછી એક બોલ રેન્ડમ પર પસંદ કરવામાં આવે.
તો, આ પ્રયોગમાં શું છે? 1 થી 30 સુધી નંબર લખેલા બોલો અને એક
બોલ રેન્ડમ પસંદ કરવામાં આવે છે.
તો, આ પ્રયોગ છે.
જે દડાને દોરવામાં આવ્યો હોય તેની સંખ્યા ૫ કે ૭ ના
ગુણાકારમાં હોય તેવી શક્યતા કેટલી છે?
આવો જોઈએ, આપણા પાસે ૧ થી ૩૦ સુધીના નંબર લખાયેલા બોલ છે.
અમારે તે ૩૦ દડામાંથી એક બોલ પસંદ કરવો પડશે.
આપણે કેટલા બોલ પસંદ કરવાના છે?
આઠ બોલ.
આપણે કોણા બોલને પસંદ કર્યા છે તેમાં કોન્નો નંબર છે.
બરાબર?
તે બોલમાં નંબર શું છે જે આપણે પસંદ કર્યો છે?
બરાબર? ત્યાં થોડો નંબર લખેલો હોવો જ જોઇએ.
હવે, આપણે જોવાનું છે કે સંખ્યા 5 ના ગુણાકાર છે કે નહીં અથવા
7 ના ગુણાકાર છે.
જો આ બેમાંથી કોઈ એક ગુણાંક હોય તો તે માટે અમે શું શોધવાનું
જોઈએ?
આપણે સંભાવના શોધવી પડે છે.
તો, ઘટના શું છે?
હાલની ઘટના એ કે અમે એક બોલ ખેંચી રહ્યા છીએ જેમાં સંખ્યા છે
જે ૫ અથવા ૭ ના ગુણાકારમાં છે.
તો, પ્રથમે અમે ઘટના મુજબ સંભવ પરિણામોની સંખ્યા જોઈશું.
તો, અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા શું છે? અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા.
અનુકૂળ પરિણામોથી,
આપણને અનુકૂળ પરિણામો ક્યાંથી જોવા મળે છે?
નમૂનાની જગ્યામાંથી, આપણે નમૂનાના તત્વોની કુલ સંખ્યા જોઈશું.
એમાંથી આપણે અનુકૂળ પરિણામ પસંદ કરીશું.
તો, આની નમૂનાની જગ્યા શું હશે?
સેમ્પલ સ્પેસ એસ.
તેમાં, આપણી પાસે એક બોલ છે જેનો નંબર 1 છે.
દડામાં, આપણી પાસે નંબર 2 છે.
જેવું કે, આપણે બોલ પર 30 સુધીના નંબર્સ ધરાવીએ છીએ.
તો, નમૂનાની જગ્યામાં આપણી પાસે કેટલા તત્વો છે?
1 થી 30, એટલે કે 30 તત્વો.
નમૂનામાં આપણે શું છે? S માં 30 તત્વો છે.
હવે, આમાંથી, આપણે સંતોષજનક પરિણામ પસંદ કરવાનું છે.
અનુકૂળ પરિણામમાં કોણતી સંખ્યા હોવી જોઈએ? તે સંખ્યા ૫ અથવા
૭ની ગુણાકાર હોવી જોઈએ.
તેથી, 1 થી 30 સુધી,
જો આપણે 5 કે 7ના ગુણાકાર લખીશું, તો તે આપણા પસંદગીના
પરિણામો હશે.
તો, પહેલો નંબર કયો હશે? અમારી પાસે 5 છે.
પ્રથમ પંચની ગુણાકાર શું હશે? ૫ પછી, આગામી પંચની ગુણાકાર ૧૦
હશે.
ત્યારબાદ, આગામી ગુણાંક 15 હશે.
પછી, 20.
પછી, 25.
અને, 30.
તો પછી, આપણે બાકીનું બધું કરીશું.
35 શું હશે? 35 એ 5 કરતા મોટો છે.
એટલે કે, તે 30 કરતા પણ મોટી છે.
તે નંબરના કોઈ બોલ નથી.
તેથી, આપણે અહીં જ અટકી જઈશું.
આ બધા ૫ના ગુણાકારના સારેલા પરિણામો છે.
એ જ રીતે, આપણે 7 ના ગુણાકાર જોઈશું.
તેથી, 7 એ 7 થાય છે.
પછી, 14.
પછી, 21.
પછી, 28.
તો પછી, શું આવશે? 35.
એટલે, 35 30થી વધુ મોટું થાય છે. તેથી અહીં રોકાણ કરીએ.
તો, આપણે કેટલા સંતોષજનક પરિણામો ધરાવીએ? 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10.
તેથી, જો આપણી પાસે કોઈ ઇવેન્ટ હોય,
તો, કુલ કેટલા અનુકૂળ પરિણામો આવ્યા છે? 10.
2, 2, 4, 6, 6, 4, 10. આમાંથી કુલ 10 પસંદગીયા પરિણામો છે.
તો, આપણે શું કરવા વિનંતી કરીએ? આપણે સંભાવના શોધવી જોઈએ.
તેથી, ઘટનાની સંભાવના.
શું છે ઘટના?
કે દોરવામાં આવેલા બોલની સંખ્યા ૫ અથવા ૭ના ગુણાકારમાં હોય છે.
આ ઘટના છે.
તેથી, આ ઈનો ઉલ્લેખ કરીને લખો.
તેથી, nS દ્વારા સંભાવના nE.
એનઈ 10 છે.
એનએસ 30 છે.
તો, આ 1/3 છે.
તેથી, બોલ પર લખેલી સંભવિતતાની સંખ્યા 5 કે 7 ના ગુણાકારમાં
હોય છે.
એટલે કે 1 બાય 3 ની સંભાવના છે.
બરાબર? આ એક સાદો પ્રશ્ન હતો.
આ પ્રશ્નમાં અમે ક્રમચય અથવા સંયોજનનો ઉપયોગ કર્યો નથી.
અમે બીજા કોઈ વત્તા અથવા ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કર્યો નથી.
આગામી પ્રશ્નોમાં મુખ્ય વિષય જે હું તમને બતાવીશ તે છે કે
સંભવિતતામાં પરિવર્તન અને સંયોજનને કેવી રીતે શામેલ કરવો.
તે પણ આપણે જોઈશું.
હવે, આ જુઓ.
52 પત્તાના પેકમાંથી.
આ કોનો સવાલ છે?
અમારી પાસે 52 કાર્ડનું પેક છે.
બે કાર્ડ્સ રેન્ડમ પર એક સાથે દોરવામાં આવે છે.
તેથી, આપણી પાસે આ રેન્ડમ ઇવેન્ટ છે.
રેન્ડમ પ્રયોગ કાર્ડ્સનો છે.
શું છે ઘટના?
કે આપણે જે બે પત્તા દોરી રહ્યા છીએ, તે બંને પત્તાઓ રાજા
હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
તેથી, અમે જે બે કાર્ડ્સ દોર્યા છે.
પહેલો પ્રયોગ બે પત્તા દોરવાનો છે.
તે કોઈપણ બે કાર્ડ હોઈ શકે છે.
તેથી, નમૂનાની જગ્યા જે આપણી પાસે હશે.
નમૂનાની જગ્યામાં, આપણી પાસે કયા બધા તત્વો હશે?
બે પત્તા.
હવે, તે બે કાર્ડ્સ કંઈપણ હોઈ શકે છે.
તે રાજા હોઈ શકે છે.
તે અન્ય રંગની હોઈ શકે છે.
એટલે, ઘણી સંભાવનાઓ હોઈ શકે છે.
હવે, શું આપણે તે બધી શક્યતાઓની નોંધ લેવી જોઈએ?
તે બધી સંભાવનાઓને લખવું અને ગણતરી કરવું મુશ્કેલ હશે.
જો આપણે તે એક પછી એક કરીએ તો.
તો, આ કિસ્સામાં, આપણો શું ઉપયોગ થશે?
અમારો ઉપયોગ પી અને સીનો થશે.
એટલે કે ક્રમચય અને સંયોજનનું.
આવું, કારણ કે આમાં આપણે ક્રમની વાત નથી હોવાની.
આપણે પહેલા કયું કાર્ડ પસંદ કરી રહ્યા છીએ?
અને બીજું કાર્ડ કયું છે?
તેથી, આપણે આમાં સંયોજનનું સૂત્ર લાગુ કરીશું.
તો, નમૂનાની જગ્યામાં, સભ્યો શું હશે?
આપણે જે કરવાનું છે તે છે,
અમારે બે પત્તા દોરવાના છે.
તો, આપણી પાસે નમૂનાની જગ્યામાં શું છે?
કુલ 52 કાર્ડ છે.
અમારે ૫૨ કાર્ડ્સમાંથી બે કાર્ડ દોરવાના છે.
તેથી, નમૂનામાં કુલ 52 કાર્ડ્સ છે.
અને 52માંથી અમારે કોઈપણ બે કાર્ડ પસંદ કરવાના હોય છે.
એટલે, 52C2 અમારું NS હશે.
આ એનએસ બનશે.
આ એક નંબર બની જશે.
તેથી જ તે એન.એસ.
કારણ કે તે તત્વ આપી રહ્યું છે.
આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે કયાં તત્ત્વો છે.
પણ આપણે નંબર જાણવો જોઈએ.
તેથી જ આપણે તેને સૂત્રમાં મૂકીશું.
તો, તેનું શું થશે? 52 કુલ કાર્ડ.
અને અમારે કેટલા દોરવાના છે?
એટલે કે બે કાર્ડ.
તેથી, આપણે 52 માંથી બે પસંદ કરવા પડશે.
તે 52C2 છે.
આ અમારું એન.એસ.
આ સંભવિત પરિણામોની કુલ સંખ્યા છે.
હવે, અનુકૂળ.
બંને પત્તાઓ રાજા છે.
અમારી પાસે આ બે કાર્ડ્સ કેવી રીતે છે?
તેઓ રાજા છે.
હવે, એક રાજા માટે અનુકૂળ પરિણામની કઈ સંભવનાઓ છે?
જો બંને પત્તા રાજા હોય તો પ્રથમ કાર્ડ મળવાની સંભાવના કેટલી
હશે?
પહેલાં, મને કહો કે રાજાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?
કુલ રાજાઓ.
અમારી પાસે ચાર પત્તા છે જેમાં કુલ રાજાઓની સંખ્યા છે.
તેમાંથી, આપણે કેટલા દોરવાના છે?
આપણને બેની જરૂર છે.
અમારે બે કાર્ડ પસંદ કરવાના છે.
તો, અનુકૂળ પરિણામ શું છે?
તું શું કરે છે?
તમે ચારમાંથી બે રાજાઓને પસંદ કરો છો.
તો, આ તમારું 4C2 હશે.
ચાર રાજાઓમાંથી, આપણે કેટલાને દોરવાના છે?
ચાર રાજાઓમાંથી, આપણા ચાર રાજાઓ છે.
આપણને બેની જરૂર છે.
તો, 4C2.
આપણે શા માટે ફક્ત ચાર જ લઈએ છીએ?
52 અહીં કેમ નહિ?
અમારી પાસે કુલ 52 કાર્ડ છે.
અમે ૫૨ લઈ રહ્યા નથી કારણ કે અમારી પાસે બધી વિકલ્પોના કાર્ડો
છે.
રાણી, ૨ થી ૧૦.
અમારી પાસે બધા કાર્ડ્સ છે.
તેથી, અમે તે કાર્ડ્સને અમારી નમૂનાની જગ્યામાં લઈ જઈશું.
પરંતુ, અહીં આપણે આપેલ શરત છે કે એક રાજા હોવો જોઈએ.
તેથી, આપણે રાજા ખેંચવાની સંભાવનો લેવાશું.
તેથી જ અમે 4C2 લીધું છે.
ચાર રાજાઓમાંથી બે રાજા પસંદ કરવાની સંભાવના.
આ તમારો ને હશે.
તો, તમારી સંભાવના કેટલી છે?
બંને રાજા મળવાની સંભાવના.
આથી, આ 4C2 ભાગ્યા 52C2 થશે.
જો તમે આ ગણતરી કરો, તો તે 4 ફૅક્ટોરિયલ ભાગ્યા 4 ઓછા 2
ભાગ્યા 2 ફૅક્ટોરિયલ ભાગ્યા હશે.
તે 2 ફેક્ટોરિયલ છે.
50 ફેક્ટોરિયલ પર 52 ફેક્ટોરિયલ કારણ કે 50 બાદ 2 ફેક્ટોરિયલ
અને 2 ફેક્ટોરિયલમાં.
તેથી 2 ફેક્ટોરિયલથી 2 ફૅક્ટોરિયલ કેન્સલ.
તમે 52 ફૅક્ટોરિયલ કેવી રીતે લખી શકો?
હમણાં તમારી ૪ ફેક્ટોરિયલ વિભાજિત થાય છે ૨ ફેક્ટોરિયલ વડે.
તમે ૫૨ ફૅક્ટોરિયલ ની રચના કરી શકો છો કારણ કે તેની નીચે ૫૦
ફેક્ટોરિયલ છે - ૫૨ ને ૫૧ ની ગણતરી કરીને જોડી દો.
તો 50થી 50 રદ થશે.
તમારી પાસે શું બાકી છે? 52 થી 51.
અને 2 થી 1 થી વધુ રદ કરશે 2.
તેથી ૪ થી ૩ તે ૧૨ હશે.
અને 52 થી 51.
તમે તેને વિભાજિત કરી શકો છો.
તેને 3 વડે વિભાજિત કરો.
૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર ૧ અને ૨૧ બરાબર ૭.
હવે 4 વખત 1 બરાબર 4 અને 4 વખત 1 બરાબર 12.
તો ૧ ઉપર ૧૩ થી ૭.
શું હશે અંતિમ જવાબ?
બંને પત્તા રાજા છે.
અમે પસંદ કરેલા બંને પત્તા રાજાઓ છે.
તો જ્યારે અમને પસંદગી કેસ હોય અને અમે ઘણા નમૂનાઓ બનાવવા જ
પડે ત્યારે.
પછી આપણે સંયોજનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
જેમાં ઓર્ડરથી કોઇ ફરક પડતો નથી.
હવે જો તમે કોઈને બંને પત્તા બતાવશો.
તો પછી તેને ખબર નહીં પડે.
છેવટે કોઈ ફરક પડતો નથી.
તમને શું જોઈએ છે? બંને રાજા હોવા જોઈએ.
ચાલો હવે પછીના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધીએ.
ચાલો એક વાર પ્રશ્ન વાંચીએ.
જ્યારે 3 વાજબી સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે.
કેટલા વાજબી સિક્કા? 3 સિક્કા.
3 સિક્કા આવ્યા પછી, તમે સેમ્પલ સ્પેસના તત્વોને નકલી કરી શકો
છો.
કુલ સંખ્યા કેટલી હશે? 3 મેળાના સિક્કા.
તેથી 2 પાવર n એટલે કે 2 પાવર 3 છે.
જે 8 છે.
તો નમૂનામાં કેટલા તત્વો આવશે? ૮ તત્વો આવશે.
આપણે તે આઠ તત્ત્વોને એક વાર લખીશું.
કારણ કે તે 8 છે અને વધારે નથી.
એટલે આપણે તેને એક વાર લખીશું.
તો શું આવશે?
પહેલાં આપણે એચ ને સતત રાખીશું.
તો બીજા એચમાં અને ત્રીજા ટીમાં.
પછી એચ, એચ અને ત્રીજામાં પણ એચ.
તેથી પહેલા અમે આ બંનેને રાખ્યા.
હવે એચ, ટી, એચ આવી શકે છે.
અમે આ બંનેને રાખ્યા.
એ પછી આપણે ટી, ટી, એચ રાખીશું.
અમે એચના સ્થાને ટી.
તેથી ટી, એચ, ટી આવી શકે છે.
તો ટી, ટી, ટી આવી શકે છે.
પછી બાકી રહેલા તત્વો શું છે? એચ, ટી, ટી આવી શકે છે.
આવો જોઈએ કયો કેસ બાકી છે.
એચ અહીં અને અહીં ડબલ ટી.
તો પછી અહીં ટી અને અહીં ડબલ એચ.
ત્યાં કેટલા હશે? ૬ અને ૨, ૮.
તમે જોશો કે હવે કોઈ કેસ નથી.
આ કિસ્સાઓ છે.
આ કુલ 8 છે.
ઓછામાં ઓછી બે પૂંછડીઓ સંભાવના કેટલી છે કેવી છે?
તમારે જે શોધવાનું છે તે ઓછામાં ઓછું છે.
અહીં તમારી પાસે સંભાવનામાં બે શબ્દો છે.
તે ઓછામાં ઓછું એક છે અને બીજું વધુમાં વધુ છે.
હવે આ બંનેમાં શું તફાવત છે?
જો આપણે એમ કહીએ કે ઓછામાં ઓછા 5 ગુણ તો આવવા જોઈએ.
૧૦ માંથી ઓછામાં ઓછા ૫ ગુણ આવવા જોઈએ.
તો 5 માર્ક આવવા જોઈએ.
અથવા 6 ગુણ આવવા જોઈએ.
જો તે 5 કરતાં વધુ હોય તો તમે તે કેસ પણ લેશો.
તો 7, 8, 9, 10 પણ આવી શકે છે.
તો ઓછામાં ઓછા કિસ્સામાં જે પણ નંબર આપવામાં આવે છે, તમે તેની
સામે તમામ નંબર લઈ લેશો.
ઓછામાં ઓછા 5 ગુણ હોવા જોઈએ.
જો 5થી વધુ ગુણ હોય તો વાંધો નહીં.
હવે જો હું એ જ કામ કરું તો સરળતાથી 5 માર્ક્સ આવવા જોઈએ.
વધુમાં વધુ અર્થ એ છે કે વધુ કરતાં વધુ.
તેથી 5થી વધુ માર્ક આવવા જોઈએ.
એટલે કે 0 માર્ક્સ પણ આવી શકે છે.
તેથી તેમાં તમે તેની ૫ થી નીચે સુધી ગણતરી કરશો.
તો 5 માર્ક પણ આવી શકે છે.
4 માર્ક પણ આવી શકે છે.
તે પણ આમાં માન્ય છે.
તો 3 માર્ક પણ આવી શકે છે.
2 માર્ક પણ આવી શકે છે.
1 માર્ક પણ આવી શકે છે.
અને 0 માર્ક પણ આવી શકે છે.
જો 5 ગુણ વધુ આપવામાં આવે તો તેનાથી વધુ.
ઓછું પણ આવી શકે છે.
તો 4, 3, 2, 1, 0 ઓછા આવશે.
અમે આમાં આ કેસો લઈશું.
હું આશા કરું છું કે તમે ઓછામાં ઓછું અને વધુમાં વધુ તફાવત
સાફ કરી લીધી હોય.
હવે ઓછામાં ઓછી ૨ પૂંછડીઓ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?
તમારે ઓછામાં ઓછી 2 પૂંછડીઓ હોવી જોઈએ.
તેથી ઓછામાં ઓછી 2 પૂંછડીઓ હોવી જોઈએ.
આ કેસ પણ કામ કરશે.
અને ઉપર 2 ટેઈલ પણ કામ કરશે.
એટલે કે 3 પૂંછડીઓ.
તમે ૨ થી ઉપરના કોઈપણ નંબર પર જઈ શકો છો.
પરંતુ તમે મહત્તમ ૩ સુધી જઈ શકો છો.
કારણ કે તમારી પાસે માત્ર 3 નંબર છે.
તમે ફક્ત 3 સિક્કા પલટાવી રહ્યા છો.
તમે વધુ ઉછાળતા નથી.
તેથી કાં તો તમારી પાસે ૨ પૂંછડીઓ છે અથવા ૨ થી વધુ છે.
એટલે કે 3 પૂંછડીઓ.
તેથી તમારે આમાં ઘણા બધા કિસ્સાઓ શોધવા પડશે.
તો શું છે?
જો આમાં 2 પૂંછડી હોય તો 1 કેસ કરવામાં આવે છે.
જો આમાં 3 પૂંછડી હોય તો 3 કેસ કરવામાં આવે છે.
જો આમાં 2 પૂંછડી હોય તો 3 કેસ કરવામાં આવે છે.
જો આમાં માત્ર 1 જ પૂંછડી હોય અથવા આમાં પૂંછડી ન હોય તો.
આમાં કોઈ પૂંછડી નથી.
તેથી અમારી પાસે ઓછામાં ઓછા 2 કેસ છે.
જેમાં આ આવ્યું, આ આવ્યું અને આ તત્વ આવ્યું.
અને 3 પૂંછડીઓ સાથે માત્ર 1 કેસ છે.
એટલે કે 3TTT.
તેથી આ આવ્યું.
તો આ ઘટનામાં આપણે કુલ કેટલા તત્વો મેળવ્યા છે?
તે ટી.ટી.એચ., ટી.એચ.ટી., ટી.ટી.ટી. અને એચ.ટી.ટી.
અમને આ મળ્યું.
તો NE શું છે? ૪ તત્વો.
તો શક્યતા કેટલી છે?
એન.એસ. દ્વારા એન.ઇ.
એટલે કે 4 ભાગ્યા 8.
જે 4 બાય 8, 1 બાય 2 છે.
તેથી તમને અંતિમ જવાબ મળશે.
તો શક્યતા કેટલી છે? ૧ બાય ૨.
એટલે કે 1 બાય 2.
આ એક સરળ પ્રશ્ન હતો.
આ માં અમે બસ તમે કમાલનો અર્થ જણાવવા માટે હતો.
ઓછામાં ઓછું અને વધુમાં વધુ.
જ્યારે આ શબ્દો આવે છે.
તો આપણે શું કરીશું?
જો તે જ પ્રશ્ન હોય, તો ઓછામાં ઓછું તમે કર્યું છે.
ઓછામાં ઓછી 2 પૂંછડીઓ.
જો હું એ જ પ્રશ્નને થોડો બદલું તો.
હું વધુમાં વધુ બે પૂંછડીઓ પૂછું છું.
હું તને શું પૂછું છું?
વધુમાં વધુ.
મને આ ઘસવા દો.
હું તમને પૂછું છું કે વધારેમાં વધારે બે પૂંછડીઓ આવવી જોઈએ.
વધુમાં વધુ 2 પૂંછડીઓ તમને આપશે.
એક છે 2.
વધુમાં વધુ એટલે કે વધુમાં વધુ 2 પૂંછડીઓ.
તેથી કાં તો બે પૂંછડીઓ આવે છે.
અથવા 1 પૂંછડી આવે છે.
અથવા 0.
તમે 0 પૂંછડીઓ સુધી જશો.
તેથી તમે 1 પૂંછડી સુધી જશો.
તેથી તમે 0 સુધી જશો.
જેની કોઈ પૂંછડી હોતી નથી.
મહત્તમ 2.
તેથી મહત્તમ ૦, ૧, ૨.
તેથી આપણે ૨ થી મોટી કોઈ સંખ્યા લઈશું નહીં.
વધુમાં વધુ પૂછવામાં આવે છે.
તો 0, 1, 2 કેસ આવશે.
હવે જો આપણે તેને બનાવીએ તો.
તેના તત્વોની સંખ્યા કેટલી હશે?
આ ઘટનામાં તા.
ચાલો આ ઘટનાનું નામ F તરીકે આપીએ.
કારણ કે ઇ આ ઘટનાનું નામ છે.
તો એન.એફ.
આમાં કયા તત્વો આવશે?
વધુમાં વધુ 2 પૂંછડીઓ.
તો પહેલા આપણને 0 પૂંછડી દેખાશે.
0 પૂંછડીમાં તમારી પાસે આ તત્વ હશે.
એચએચએચ.
કારણ કે તેને પૂંછડી હોતી નથી.
પછી તમારી પાસે 1 ટેલ કેસ છે.
જેની 1 પૂંછડી હોય છે.
તે એચએચટી અને એચટીએચ છે.
જમણો? અને બીજા કોઈને 1 પૂંછડી હોય છે.
દેખીતી રીતે જ, આને પણ 1 પૂંછડી હોય છે.
ટી.એચ.એચ.
તો 3 આ હશે.
તો તમારી પાસે 1 તત્વ હશે.
તે એચએચએચ છે.
આમાં તમારી પાસે 3 તત્વો હશે.
એટલે હું નામ નહિ લખું.
હું સીધો જ લખીશ.
કે 3 તત્વો છે.
અને 2 પૂંછડીમાં.
2 પૂંછડીમાં આપણે જોયું કે આપણને 3 તત્ત્વો મળ્યાં છે.
1 આ, 1 આ અને 1 આ.
તમારી પાસે આના ૩ તત્વો પણ હશે.
તો કુલ કેટલા તત્વો હશે? 3 વત્તા 3 થી જોડાયેલા 6.
૭/૮ વડે ૭ ગુણ્યા ૮
વધુમાં વધુ બે પૂંછડીઓ
વધુમાં વધુ બે પૂંછડીઓ 3 પૂંછડીનો વિકલ્પ 7 બાય 8 7/8/7 by 8
by 8
17માંથી 17 ઉમેદવારો
17 ઉમેદવારોમાંથી 17 ઉમેદવારોમાંથી 2 વ્યક્તિઓની નોકરી માટે
પસંદગી કરવાની છે 2 વ્યક્તિની નોકરી માટે પસંદગી કરવાની છે
નોકરી માટે 2 વ્યક્તિની પસંદગી કરવાની છે નોકરી માટે 2
વ્યક્તિની પસંદગી કરવાની છે નોકરી માટે 2 વ્યક્તિઓની પસંદગી
કરવાની છે 2 વ્યક્તિની નોકરી માટે પસંદગી કરવાની છે 2
વ્યક્તિની પસંદગી 2 વ્યક્તિ
નોકરી માટે 2 વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવાની હોય છે નોકરી માટે 2
વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવાની હોય છે નોકરી માટે 2 વ્યક્તિઓની
પસંદગી કરવાની હોય છે નોકરી માટે 2 વ્યક્તિની પસંદગી કરવાની
હોય છે નોકરી માટે 2 વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવાની હોય છે 2
વ્યક્તિની પસંદગી નોકરી માટે કરવાની હોય છે 2 વ્યક્તિઓની
પસંદગી કરવાની હોય છે 2 વ્યક્તિઓની નોકરી માટે પસંદગી કરવાની
હોય છે.
આજના વિડિઓમાં, જોબ માટે 2 વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવામાં આવશે.
આ એક ગર્લ બોય કેસ છે
ચાલો સંયોજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ.
તેથી, ઘટનામાં, આપણને એક છોકરી અને એક છોકરાની જરૂર છે.
તેથી, આપણે નવ છોકરીઓમાંથી એક છોકરીને પસંદ કરવાની જરૂર છે.
તેથી, નવ છોકરીઓમાંથી એક છોકરીની પસંદગી કરી શકાય છે.
નવો નિયમ સંભવિતતા પણ સંયોજનનો અભ્યાસ કર્યો હતો જેમ ચાલશે
જેનો વધારામાં અને ગુણાકારના સિદ્ધાંતમાં અનુસરણ કરીશું.
તેથી, જો એક સાથે કામ ચાલી રહ્યું હોય તો AND માટે એક છોકરો
અને છોકરી હોવો જોઈએ.
એક કેસ આવો હશે અને બે છોકરીઓ વધુ હશે.
તેથી, એન્ડના કેસમાં, તે અન્દર હશે અને ઓરના કેસમાં, તે જોડાઈ
હશે.
તેથી, તે 9C1 થી 8C1 હશે.
આના દ્વારા વિભાજિત કરો...
હવે આપણે તેને વિભાજિત કરીશું.
હવે, અમે ફક્ત સંયોજનને બહાર કાઢી રહ્યા છીએ.
તેથી, આપણે હવે સંભવિતતાને વિભાજિત કરીશું નહીં.
શક્યતાઓની આ સંખ્યા છે.
આના કેટલા રસ્તા હોઈ શકે?
એ જ રીતે, આના કેટલા રસ્તા હોઈ શકે?
એટલે કે, તમારે નવમાંથી કેટલાને પસંદ કરવાના છે?
તમારે બે પસંદ કરવા પડશે.
હવે, તમે આ બે શક્યતાઓનું શું કરશો?
તમે તેને ઉમેરશો.
કારણ કે ઓઆર ચિહ્ન છે.
તેથી, તમે આ બંનેને એકબીજામાં ઉમેરશો.
તેથી, આ NE છે.
એટલે કે, E માં કેટલી શક્યતાઓ હોઈ શકે?
ઘટનાઓમાં, અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા.
તેમાં તો આવશે જ.
અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા.
હવે, તમે સંભવિત પરિણામોની કુલ સંખ્યા પણ જાણી જોઈએ.
એ શું હશે?
તમારી પાસે કુલ 17 ઉમેદવારો છે.
તેમાંથી કેટલાને તમારે પસંદ કરવાના છે?
તમારે બે પસંદ કરવા પડશે.
તો, એનએસ શું હશે? 17C2.
તમારે કુલ કેટલા ઉમેદવારોની પસંદગી કરવાની છે?
તમારે તેમાંથી બેની પસંદગી કરવાની રહેશે.
તો, સંભાવના કેટલી હશે?
E ની સંભાવના? 9C1 હશે.
9C1 x 8C1.
ઉપરાંત 9C2.
પૂર્ણ ભાગ્યા 17C2.
બરાબર? હું આશા રાખું છું કે તમે આને હલ કરશો.
અન્યથા, તે 9C1 x 8C1 હશે.
ત્યાં કેટલા હશે? 9 x 8.
કારણ કે જ્યારે પણ તમે આ કરો છો, ત્યારે તે 9C1 હશે.
9!
૯-૧ વડે ભાગવું.
8! 1! તેથી, હંમેશા 9NC1 અથવા RC1.
ત્યાં શું હશે?
તે R ની બરાબર હશે.
અથવા જે સંખ્યા ઉપર આવે છે, તે તેને બરાબર હશે.
બરાબર? તેથી, આ રદ થઈ જશે.
8! 8! 8! અને શું બાકી રહેશે? 9! તો, 9! ઉપર 17 થી ભાગવામાં
આવશે.
15 વડે ભાગાય છે.
બરાબર? તમે આનો ઉકેલ લાવશો.
તો, હું 9X8 લખીશ! વત્તા 9X7! 7 કેન્સેલ 7.
પછી હું 9X4 લખીશ! 9X4 લખવાનું કારણ એ છે કે 5! 9x4 બરાબર
17x16 બરાબર 15x8 બરાબર 17x8 બરાબર 8x8 બરાબર 14x8 બરાબર 4x2
બરાબર 9x2 બરાબર 18x9 બરાબર 17x2 બરાબર 3 છે.
૧૬ ૧૭ ૧ ૨૭ બાય ૩૪ આ તમારો અંતિમ જવાબ છે.
હું આશા રાખું છું કે તમે સમજી ગયા છો કે અમે કેવી રીતે
સંયોજન લીધું અને અમને ઇવેન્ટ કેવી રીતે મળી.
તો પછી શા માટે આપણે 17 C2 વડે ભાગ્યા.
હવે પછીનો પ્રશ્ન.
બે ડાઇના થ્રો કરવાથી ૯નું જોડો મળવાની સંભાવનો કેટલો છે?
શું તમે યાદ રાખો છો કે આ કોનો કેસ છે? હું તને બે પાસા
કરવાનું કહ્યું.
જેના સેમ્પલ સ્પેસમાં 36 તત્વો હતા.
તેથી આપણે તે બે સંખ્યાઓનો યોગ મેળવવાની સંભાવના ગણતરી કરવી
પડશે.
જો તમે નમૂનાની જગ્યા બનાવો છો, તો તમને 9 નો સરવાળો મળશે.
જો એક ડાઇના પર 1 હોય તો બીજા ડાઇના પર 8 મળશે.
પરંતુ આ શક્ય નથી.
તેથી 1 કોઈની સાથે નહીં હોય.
હવે 2 જુઓ.
જો તમે 7 થી 3 ઉમેરો છો, તો તમને 9 મળશે.
જો તમે 6 થી 3 ઉમેરો છો, તો તમને 9 મળશે.
તો 3ને 6 સાથે જોડી શકાય છે.
એ જ રીતે, 6 ને 3 સાથે જોડી શકાય છે.
તો તમને 2 જોડી મળશે.
૩, ૬ અને ૬, ૩.
પછી ૪.
જો તમે 9 થી 4 ઉમેરો છો, તો તમને 5 મળશે.
તો તમને 4, 5 કે 5, 4 મળશે.
જો તમે 4 થી 5 ઉમેરો છો, તો તમને 3 મળશે.
તેથી તમને 4 મળશે.
તો કુલ કેટલા તત્વો છે? ઇ એન ઇ.
કેટલા છે? ૪ તત્વો.
તો તમે શું કરશો? તેને ns વડે વિભાજિત કરો.
4 ભાગ્યા 36.
1 બાય 9 મળશે.
હું આશા રાખું છું કે તમે કરી શકો
પછીના પ્રશ્નમાં, એક બેગમાં 4 સફેદ, 5 લાલ અને 6 વાદળી બોલ
છે, તેથી બેગમાં 4 સફેદ બોલ છે.
આ પ્રશ્ન ક્રમસંયોજન જેવો લાગશે.
તેથી આપણે ક્રમચય અને સંયોજન જ કરીશું.
આપણે અંતે સંભાવના શોધી કાઢીશું.
તો 4 સફેદ બોલ, 5 લાલ બોલ અને 6 વાદળી બોલ.
બેગમાંથી રેન્ડમ પર ૩ બોલ દોરવામાં આવે છે.
કુલ મળીને અમારી પાસે 15 બોલ છે.
તમારે આ 15 બોલમાંથી 3 બોલ ડ્રો કરવાના છે.
સંભાવના શોધો કે તેમાંથી કોઈ પણ લાલ નથી.
આમાંથી કોઈ પણ બોલ લાલ ન હોવો જોઈએ.
આનો અર્થ છે કે તમે આ ૧૫ બોલમાંથી ૩ બોલ ખેંચવી પડશે.
હવે, ત્યાં 3 બોલ છે.
તમે કોઈપણ રીતે 3 બોલ ભરી શકો છો.
પરંતુ આમાંથી કોઈ પણ બોલ લાલ ન હોવો જોઈએ.
તમે તેને અલગ રીતે પણ કરી શકો છો.
હું તે તમારા પર છોડીશ.
તમે તેને જુદી રીતે કરી શકો છો.
લાલ વિશે ભૂલી જાઓ.
આ ત્રણ બોલોમાંથી તમે ૩ બોલ ખેંચવી પડશે.
એટલે તમારી પાસે જુદા જુદા કેસ હશે.
તમે ૬ માંથી ૪ અથવા ૩ બોલમાં ૩ બોલ લઈ શકો છો.
તમે ૬ માંથી ૪ કે ૨ બોલમાંથી ૧ બોલ લઈ શકો છો.
તમે તે આ રીતે કરી શકો છો.
તમે આ બધા કિસ્સાઓનો ગુણાકાર કરી શકો છો અને તેમને ઉમેરી શકો
છો.
તેથી તમને પરિણામ મળશે.
તે કિસ્સામાંથી કરો.
એ કેસમાંથી હું તમને ટૂંકી પદ્ધતિ કહીશ.
સૌ પ્રથમ, નમૂનાની જગ્યા જુઓ.
આપણે નમૂનાની જગ્યા કેવી રીતે શોધીશું?
કુલ મળીને 15 બોલ છે.
આપણે 15માંથી 3 ની પસંદગી કરવાની છે.
તેથી, આપણને 15 માંથી 2 મળશે.
પછી, શક્યતા શોધો કે તેમાંથી કોઈ પણ લાલ નથી.
તેથી, અમે પૂરકનો કેસ કર્યો.
તેમાંથી કોઈ લાલ નથી.
જો આપણને એવું લાગે કે બધા જ દડા લાલ છે.
જો આપણે લાલ કેસને બાદ કરીએ તો.
કોનો કેસ? રેડ કેસ.
જો ઓછામાં ઓછો એક દડો લાલ હોય તો.
ઓછામાં ઓછો એક દડો લાલ હોય છે.
ઓછામાં ઓછો એક લાલ કેસ.
જો આપણે ઓછામાં ઓછો એક લાલ કેસ માઇનસ કરીએ તો.
કારણ કે ઓછામાં ઓછા એક લાલમાં 1 લાલ, 2 લાલ અને 3 લાલ હોય છે.
જો આપણે તેને બાદ કરીએ, તો આપણને કોનો કેસ મળશે?
તેમાંથી કોઈ લાલ નથી.
જો આપણે ઓછામાં ઓછો એક લાલ કેસ માઇનસ કરીએ તો.
તેમાંથી કોઈ લાલ નથી.
તેથી, આપણે ઓછામાં ઓછું એક લાલ શોધવું પડશે.
કારણ કે આપણે કુલની સંભાવના જાણીએ છીએ.
કુલ થવાની સંભાવના 1 છે.
100% ખાતરી છે કે તે 1 છે.
તેથી, જો આપણે કુલમાંથી ઓછામાં ઓછો એક લાલ માઇનસ કરીએ.
અમને ઓછામાં ઓછું એક લાલ મળે છે.
ઓછામાં ઓછા એક લાલ માટે, જો ત્યાં એક લાલ હોય તો.
અથવા તો બે લાલ હોય છે.
અથવા તો ત્રણ લાલ હોય છે.
ઓછામાં ઓછા એક લાલ માટે, ત્યાં ત્રણ કેસ હશે.
એક લાલ, બે લાલ અથવા ત્રણ લાલ.
જો આપણને ત્રણ દડાની જરૂર હોય, તો પછી અમને ત્રણ લાલ રંગ મળે
છે.
જો આપણને બે લાલમાંથી વધુ એક બોલની જરૂર હોય.
તે એક બોલ આ બેમાંથી કોઈપણ કેસનો હોઈ શકે છે.
કાં તો તે સફેદ હોઈ શકે છે અથવા તે લાલ હોઈ શકે છે.
તે સફેદ હોઈ શકે છે અથવા તે વાદળી હોઈ શકે છે.
એક બોલ.
હવે, જો ત્યાં એક લાલ છે.
પછી, ક્યાં તો અન્ય બે સફેદ અથવા વાદળી હોઈ શકે છે.
એક સફેદ, એક કાળો, અમને તેની પરવા નથી.
અમે ફક્ત આ લખીએ છીએ.
હવે, તેમની વિશિષ્ટતા અમે કેવી રીતે શોધીશું તે જુઓ.
એક લાલ.
હું આ ઘસીશ.
આ હું પછી લખીશ.
પહેલાં, હું તમને આ કહીશ.
આપણે તેમની વિશિષ્ટતા કેવી રીતે જાણીશું? જોવું.
એક લાલ.
જ્યારે એક લાલ બોલ હોય છે.
પછી, અમે પાંચમાંથી એકને પસંદ કરી રહ્યા છીએ.
તો પછી, શું થશે? 5C1.
આપણે તેનો ગુણાકાર કરીશું.
કારણ કે, તે એક સાથે ચાલી રહી છે.
અને, 2 સફેદ અથવા વાદળી.
હવે, આપણે ૨ સફેદ કે વાદળીનો ગુણાકાર કરીશું.
આપણે સફેદ અને વાદળીનો ગુણાકાર કરીશું.
એટલે કે 10.
હવે, તે 10 માંથી કોઈ પણ બે બોલ આપણા માટે કામ કરશે.
તે લાલ અથવા વાદળી હોઈ શકે છે.
એક લાલ, એક વાદળી.
એક વાદળી, એક લાલ.
તે કંઈ પણ હોઈ શકે છે.
તેથી, તે માટે, આપણે તેને 10C2 વડે ગુણાકાર કરીશું.
શું તમે સમજી ગયા? ૧૦ એ શું? ૧૦ ને ચાર સફેદ અને ચાર વાદળી
રંગનું જોડાણ છે.
અને, 2.
કારણ કે, અમે એક બોલ પસંદ કર્યો છે.
કુલ મળીને, આપણે ત્રણ બોલ પસંદ કરવાના છે.
તો, અમે શું કર્યું?
અમે સફેદ અને વાદળીમાંથી ૨ પસંદ કર્યા.
શું તમે સમજી ગયા?
હવે જુઓ.
નીચેનો સરવાળો 3 બરાબર છે.
અને, ઉપરનો સરવાળો બરાબર 5 કે 10 થાય.
તે દડાઓની કુલ સંખ્યાને બરાબર છે.
હવે પછીનો કિસ્સો.
૨ લાલ.
તેથી, આપણને 2 લાલની જરૂર છે.
5.
તો, 5C2 લાલ રંગનું હશે.
આપણને લાલમાંથી 2 જોઈએ છે.
અને, આપણને એક બોલની જરૂર છે.
સફેદ કે વાદળી.
તે કંઈ પણ હોઈ શકે છે.
તેથી, અમે બાકીના 10 માંથી એક બોલ પસંદ કર્યો.
આ સ્થિતિ છે.
બંનેનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
પછી, 3 લાલ.
આથી, આપણે લાલમાંથી 5 બાદ કરીએ છીએ.
અમારે બાકીનું લેવાની જરૂર નથી.
કારણ કે, આપણને ફક્ત લાલની જ જરૂર છે.
તો, 5C3.
હવે, આ એવા કિસ્સાઓ છે.
બીજા કયા કેસ છે?
1 લાલ, અથવા 2 લાલ, અથવા 3 લાલ.
ઓછામાં ઓછું.
તો, આપણે આ બધાનું શું કરીશું?
અમે તેમને ઉમેરીશું.
જો આપણે આ બધું ઉમેરીએ, તો આપણને સંભાવના મળશે.
કે અમને ઓછામાં ઓછો ૧ લાલ બોલ મળશે.
ઓછામાં ઓછું.
આપણને કોની સંભાવના મળી રહી છે?
ઓછામાં ઓછું 1 લાલ.
બરાબર? જો આપણે આ બધું ઉમેરીએ તો.
પછી, આપણે ને મેળવીશું.
ને.
ને નહીં.
માફ કરશો.
આપણે Ne ની બાદબાકી કરીશું.
લાલમાંથી એક પણ નહીં.
એનો અર્થ એ થયો કે આપણને પૂરક મળશે.
અમને ને પૂરક મળશે.
ને પૂરક બનાવે છે.
કારણ કે, ઈ એટલે શું?
તેમાંથી કોઈ લાલ નથી.
આથી, આપણે આ બધામાંથી ૧ ની બાદબાકી કરીશું.
બરાબર? શક્યતા તરીકે આપણને શું મળશે? ઈ.સી.ની સંભાવના.
તમને કેટલું મળશે?
તમે આ બધાનો સરવાળો કરશો.
તમે તેને 15C3 વડે ભાગશો.
બરાબર? તમે આ બધાની ગણતરી કરશો.
તમને 5C1 મળશે.
એટલે કે 5.
10C2 માં.
જો તમે 10C2 બાદ કરો તો.
10 ફેક્ટોરિયલને 8 ફેક્ટોરિયલ વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
2 ફેક્ટોરિયલમાં.
અહીંથી 8 બાદ કરવામાં આવશે.
અહીંથી 2 બાદ કરવામાં આવશે.
તો, તમને 45 મળશે.
45માં.
ઉપરાંત 5C2.
5 ફેક્ટોરિયલને 3 ફેક્ટોરિયલ વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
2 ફેક્ટોરિયલ.
અહીંથી 3 ફેક્ટોરિયલની બાદબાકી કરવામાં આવશે.
પછી 2.
10 મળશે.
જો 10C1 એ 10 ન હોય તો.
ત્યારબાદ 10 થી 10 100 થશે.
ઉપરાંત 5C3.
5C3 5 ફેકટોરિયલ હશે.
3 ફેક્ટોરિયલ ને 2 ફેક્ટોરિયલ વડે વિભાજિત કરે છે.
તે બાદ કરવામાં આવશે.
અને આ.
10 મળશે.
તેથી, તમારે આનો ઉકેલ લાવવો પડશે.
શું મળશે? 45 થી 5.
એટલે કે 25.
20.
225.
ઉપરાંત 110.
15C3 વડે વિભાજિત.
15C3.
15 થી 14.
13માં.
3 ફેક્ટોરિયલ વડે વિભાજિત.
તે 3 ફેક્ટોરિયલ છે.
૩ થી ૨.
આનો ઉકેલ લાવો.
આ 5 દ્વારા રદ કરવામાં આવે છે.
આ 7 દ્વારા રદ કરવામાં આવે છે.
5 થી 7 થી 13.
આનો ઉકેલ લાવો.
આ ઉમેરો.
તમને આ મળશે.
આ સંભાવના છે.
તમારે આને બાદ કરતા 1 કરવું પડશે.
તો, આને બાદ કરતાં 1.
જો તમે આ પૂર્ણ કરો છો.
તમને આ જવાબ મળશે.
આનો ઉકેલ લાવો.
ગણતરી આવી જ હશે.
35 માં.
હું આને ભૂંસી નાખીશ.
35 થી 13.
15.
9, 1, 9, 10.
35માં.
5 5 4 55
૪૫૫ વડે ભાગો અને તમારી પાસે શું છે?
5 3 અને 3 335 by 455
ઠીક છે, તમારે આ ટૂંકમાં કરવું પડશે.
૧ બાદબાકી રદ કરો
જો તમે તેમ કરશો, તો તમારી કુલ સંભાવના આવશે.
આ તમારો અંતિમ જવાબ હશે. 335 ને 455 થી ઘટાડીને 1 કમાવો.
ઠીક છે, 5 થી, તમે તેને સરળ સ્વરૂપમાં કરી શકો છો.
તેથી, આ આજની સંભાવનાના પ્રશ્નો હતા.
આ સાથે, અમે પૂછવામાં આવેલા પ્રતિસદ્ધ ખ્યાલો પણ શીખી શક્યા
હતા.
તો, અમે તમને આવતા વીડિયોમાં મળીશું. ત્યાર પછી, તમે જેટલી
સંભવ હોય તેવી પ્રેક્ટિસ કરતા રહો.
ઘણા વિષયો આવર્યા છે. આશા રાખું છું કે તમે તેના પરિણામો સાથે
સાથે પ્રેક્ટિસ કરશો.
તો, આગામી વીડિયોમાં તમને જોઇ લો. આભાર.
હું મારા બધા મિત્રોમાં આ શબ્દ ફેલાવવાની ખાતરી કરીશ.