सर्वांना नमस्कार, दुसर् या व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओत आम्ही संभाव्यतेच्या विषयावर संबंधित प्रश्न
चर्चा करणार आहोत.
चला तर बघूया की त्या प्रश्नांमध्ये कोणत्या प्रश्नांची आहेत.
माझं आशा आहे की आपण माझ्या शेवटच्या व्हिडिओमध्ये सर्व
सूत्रे आणि सिद्धांते समजलात.
आता प्रश्नांकडे वळूया.
तर, संभाव्यतेचा पहिला प्रश्न पाहूया.
आता, प्रश्न म्हणजे की, १ ते ३० नंबरचे बॉल्स मिसळलेले जातात
आणि नंतर एक बॉल यादृच्छिकपणे निवडले जाते.
तर या मध्ये प्रयोग काय आहे? बॉल आहेत आणि त्या बॉलमध्ये १ ते
३० पर्यंत नंबर लिहिलेले आहेत.
तर, हा प्रयोग आहे.
चेंडू काढल्यानंतर किती शक्यता आहे की तो ५ किंवा ७ च्या गुणक
असलेला क्रमांक असेल?
आता आम्हाला काय करावे लागेल हे आहे, आमच्याकडे १ ते ३०
क्रमांकाचे बॉल आहेत.
त्या ३० चेंडूंमधून आम्हाला एक चेंडू निवडावा लागेल.
आपल्याला किती चेंडू निवडायचे आहेत?
आठ चेंडू.
त्यामुळे आता आम्ही निवडलेल्या गोळ्यात कोणता नंबर आहे, हे
पाहावे लागेल.
ठीक आहे?
आम्ही निवडलेल्या चेंडूतील क्रमांक किती आहे?
ठीक आहे? काही तरी आकडा लिहिलेला असावा.
आता पाहूया की ती संख्या ५ च्या गुणाकार असली तरी की ७ च्या
गुणाकार असली तरी.
जर तो दोन्हीपैकीतरी गुणाकार असेल तर त्यासाठी आपण काय
शोधायचं आहे हे पाहावं लागेल का?
आपल्याला संभाव्यता शोधावी लागेल.
मग काय आहे घटना?
घटना ही असा आहे की आम्ही एक गोळा निघतो ज्याचा क्रमांक 5
किंवा 7 चा गुणक आहे.
तरीही, पहिलं आपण घटनेनुसार अनुकूल परिणामांची संख्या पाहूया.
तर, अनुकूल परिणामांची संख्या काय आहे? अनुकूल परिणामांची
संख्या काय आहे.
अनुकूल परिणामांपासून,
अनुकूल परिणाम कुठून दिसतात?
नमुना जागेवरून, आपण नमुना जागेतील घटकांची एकूण संख्या पाहू.
त्यातून आम्ही अनुकूल निकाल निवडू.
तर, याचा नमुना जागा किती असेल?
नमुना जागा एस.
त्यामध्ये आमच्याकडे एक चेंडू आहे ज्याचा नंबर 1 आहे.
बॉलमध्ये आमचा नंबर २ आहे.
त्याचप्रमाणे आमच्याकडे चेंडूवर ३० पर्यंत सर्व नंबर आहेत.
तर, नमुना जागेत आपल्याकडे किती घटक आहेत?
१ ते ३० म्हणजे ३० मूलद्रव्ये.
तर, सॅम्पल स्पेस एस मध्ये काय आहे? ३० घटक.
आता यापासून आमच्या अनुकूल निकाल निवडायचा आहे.
अनुकूल निकालाची संख्या काय असावी? ती संख्या ५ किंवा ७ च्या
गुणांकाची असावी.
तर, 1 ते 30 पर्यंत,
जर आम्ही ५ किंवा ७ च्या गुणांकांची नोंद केली तर त्यांना
आमचे अनुकूल परिणाम असतील.
तर, पहिला क्रमांक कोणता असेल? आमच्याकडे ५ आहेत.
पहिला 5 चा गुणांक काय असेल? 5 नंतर, 10 होईल अगला 5 चा
गुणांक.
त्यानंतर, पुढचा मल्टिपल 15 असेल.
मग, २०.
मग, २५.
आणि, 30.
मग बाकी चे काम आम्ही करू.
३५ काय असेल? 35 हे 5 पेक्षा मोठे आहे.
म्हणजे ती ३० पेक्षा मोठी आहे.
त्या नंबरचे बॉल नाहीत.
त्यामुळे आम्ही इथेच थांबू.
या सर्व 5 च्या गुणकांच्या अनुकूल परिणाम आहेत.
त्याचप्रमाणे आपण ७ चे गुणक पाहू.
तर, 7 7 होतो.
मग, १४.
मग, २१.
मग, २८.
मग काय येईल? 35.
त्यामुळे ३५ ३० पेक्षा मोठा होतो. त्यामुळे आम्ही इथेच थांबू.
तर, किती अनुकूल परिणाम आहेत ना? १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९,
१०.
तर, जर आपल्याकडे एखादा कार्यक्रम असेल तर,
तर किती अनुकूल परिणाम आहेत एकूण? 10.
2, 2, 4, 6, 6, 4, 10. त्यामुळे आमच्याकडे एकूण १० अनुकूल
निकाल आहेत. आणखी एकदा पाहूया.
तर आम्हाला काय करावं लागेल? आम्हाला संभाव्यता शोधायची आहे.
तर, घटनेची शक्यता.
घटना म्हणजे काय?
जेव्हा चेंडू काढला जातो तेव्हा त्याची संख्या 5 किंवा 7 च्या
गुणांकाची असते.
ही घटना आहे.
तर, ई चा संदर्भ देऊन हे लिहा.
तर, एनएसद्वारे संभाव्यता एनई.
एनई 10 आहे.
एनएस ३० आहे.
तर, हे 1 बाय 3 आहे.
तर, चेंडूवर लिहिल्या गेलेल्या संभाव्यतेची संख्या 5 किंवा 7
चा गुणाकार आहे.
म्हणजे १ बाय ३ शक्यता.
ठीक आहे? हा साधा प्रश्न होता.
ह्या प्रश्नात आम्ही क्रमपरिवर्तन किंवा संयोजन वापरले नाहीत.
आम्ही दुसरा कोणताही प्लस किंवा गुणाकार नियम वापरला नाही.
तर, पुढील प्रश्नांमध्ये माझं मुख्य बोलणं आहे की संभाव्यतेत
क्रमपरिवर्तन आणि संयोजन कसे वापरावे हे तुम्हाला सांगायचं
आहे.
तेही आपण पाहू.
आता हे बघा.
५२ कार्डच्या पॅकमधून.
हा प्रश्न कोणाचा आहे?
आमच्याकडे ५२ कार्डांचा पॅक आहे.
यादृच्छिकपणे दोन कार्ड एकत्र काढले जातात.
तर, आपल्याकडे ही यादृच्छिक घटना आहे.
यादृच्छिक प्रयोग कार्डचा आहे.
काय आहे घटना?
आम्ही दोन कार्ड खालीलपैकी खाली घेतले तर कार्ड दोन्ही राजे
असण्याची शक्यता किती आहे हे पाहूया.
तर, आम्ही काढलेले दोन पत्ते.
पहिला प्रयोग म्हणजे दोन कार्ड काढणे.
हे कोणतेही दोन कार्ड असू शकतात.
तर, आमच्याकडे सॅम्पल स्पेस असेल.
नमुना जागेत, आपल्याकडे कोणते सर्व घटक असतील?
दोन पत्ते.
आता ते दोन कार्ड काहीही असू शकतात.
तो राजा होऊ शकतो.
तो इतर कोणत्याही रंगाचा असू शकतो.
त्यामुळे अनेक शक्यता निर्माण होऊ शकतात.
आता आपण त्या सर्व शक्यतांची नोंद घ्यावी का?
त्या सर्व शक्यता लिहायचे आणि गणना करणे कठीण होईल.
जर आपण ते एक-एक करून केलं तर.
त्यामुळे अशा वेळी आमचा काय उपयोग?
आमचा वापर पी आणि सी चा असेल.
म्हणजे क्रमपरिवर्तन आणि संयोजन.
त्यामुळे आमच्याकडे यात क्रमाचा विषय नसेल.
आपण प्रथम कोणते कार्ड निवडत आहोत?
दुसरे कार्ड कोणते?
त्यामुळे यात कॉम्बिनेशनचे सूत्र आपण लागू करू.
तर, नमुना जागेत, सदस्य काय असतील?
आपल्याला काय करायचे आहे,
आम्हाला दोन पत्ते काढावे लागतील.
तर, नमुना जागेत आपल्याकडे काय आहे?
एकूण ५२ कार्ड आहेत.
५२ कार्डमधून दोन कार्ड काढावे लागतात.
तर, नमुना जागेतून, आमच्याकडे एकूण 52 कार्ड आहेत.
आणि 52 मधून आम्हाला कोणतेही दोन कार्ड निवडावे लागतील.
तर, 52 सी 2 आमचा एनएस असेल.
हे एनएस बनेल.
हा एक आकडा बनेल.
म्हणूनच ते एनएसकडे जात आहे.
कारण त्यातून एक घटक मिळत असतो.
कोणते घटक आहेत हे आपण पाहू शकतो.
पण आकडा माहित असायला हवा.
म्हणूनच आम्ही ते फॉर्म्युल्यात टाकू.
मग त्याचं काय होणार? एकूण ५२ कार्ड.
आणि आपल्याला किती काढावे लागतील?
म्हणजे दोन पत्ते.
त्यामुळे ५२ पैकी दोन जणांची निवड करावी लागणार आहे.
म्हणजे ५२ सी २.
हा आमचा एनएस असेल.
संभाव्य परिणामांची ही एकूण संख्या आहे.
आता, अनुकूल.
दोन्ही पत्ते राजे आहेत.
आपल्याकडे ही दोन कार्डे कशी आहेत?
ते राजे आहेत.
आता, राजासाठी अनुकूल परिणाम होण्याची शक्यता काय आहे?
जर दोन्ही कार्ड राजे असतील तर पहिला कार्ड मिळण्याची शक्यता
काय असेल?
आधी सांगा एकूण राजांची संख्या किती आहे?
एकूण राजे.
आपल्याकडे एकूण राजांची संख्या असलेली चार कार्डे आहेत.
त्यातून आपल्याला किती चित्रे काढावी लागतील?
आम्हाला दोन ची गरज आहे.
आम्हाला दोन कार्ड निवडावे लागतील.
तर, अनुकूल परिणाम काय आहेत?
तुम्ही काय करत आहात?
तुम्ही चारपैकी दोन राजे निवडत आहात.
तर, हे आपले 4 सी 2 असेल.
चार राजांपैकी आपल्याला किती राजे काढावे लागतात?
चार राजांपैकी आपल्याकडे चार राजे आहेत.
आम्हाला दोन ची गरज आहे.
तर, 4 सी 2.
आम्ही फक्त चारच का घेत आहोत?
इथे ५२ का नाही?
आमच्याकडे एकूण ५२ कार्ड आहेत.
आम्ही ५२ घेत नाही कारण आमच्याकडे सर्व पर्यायांचे कार्ड आहेत
असे नाही.
राणी, २ ते १०.
आमच्याकडे सगळी कार्डं आहेत.
तर, आम्ही ते कार्ड आमच्या सॅम्पल स्पेसमध्ये घेऊ.
पण, येथे आम्हाला एक राजा असावा लागतो असे माहिती आहे.
त्यामुळे आम्ही राजाचा चित्र काढण्याची शक्यता घ्याल.
म्हणूनच आम्ही ४ सी २ घेतला आहे.
चार राजांपैकी दोन राजे निवडण्याची शक्यता.
हा तुमचा ने असेल.
तर, आपली शक्यता काय आहे?
दोन्ही राजे मिळण्याची शक्यता.
तर, हे 4 सी 2 52 सी 2 ने विभागले जाईल.
जर तुम्ही हे गणना करता असाल तर ते 4 फॅक्टरियल द्वारा
विभाजित करण्याची आहे, ज्याची 2 फॅक्टरियल द्वारा विभाजित
केले गेले आहे आणि 4 मिनस 2.
म्हणजे २ फॅक्टोरियल.
50 फॅक्टोरियलवर 52 फॅक्टोरियल कारण 50 उणे 2 फॅक्टोरियल आणि
2 फॅक्टोरियल.
त्यामुळे २ ते २ फॅक्टोरियल रद्द होतात.
आपण 52 फॅक्टोरियल कसे लिहू शकता?
येथे आपले 4 फॅक्टोरियल 2 फॅक्टोरियलने विभाजित केलेले आहेत.
आपण 52 फॅक्टोरियल आणि 52 ते 51 ते 50 फॅक्टोरियल लिहू शकता
कारण खाली आपल्याकडे 50 फॅक्टोरियल आहेत.
त्यामुळे ५० ते ५० रद्द होतील.
तुझ्याकडे काय शिल्लक आहे? 52 ते 51.
आणि 2 ते 1 वरील 2 रद्द होतील.
तर ४ ते ३ म्हणजे १२ होईल.
आणि 52 ते 51.
तुम्ही त्याची विभागणी करू शकता.
त्याची ३ ने विभागणी करा.
4 वेळा 3 म्हणजे 1 आणि 21 म्हणजे 7.
आता ४ वेळा १ म्हणजे ४ आणि ४ वेळा १ म्हणजे १२.
तर 13 पैकी 1 ते 7.
अंतिम उत्तर काय असेल?
दोन्ही पत्ते राजा आहेत.
आम्ही निवडलेले दोन्ही पत्ते राजे आहेत.
त्यामुळे जेव्हा आमच्याकडे सिलेक्शन केस असते आणि आम्हाला
बरेच नमुने घ्यावे लागतात.
मग आपण कॉम्बिनेशन वापरतो.
ज्यात आदेशाला काहीच फरक पडत नाही.
आता दोन्ही कार्ड कुणाला तरी दाखवले तर.
मग त्याला कळणार नाही.
शेवटी काही फरक पडत नाही.
तुला काय पाहिजे? दोघेही राजे असावेत.
आपण पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
प्रश्न एकदा वाचूया.
जेव्हा ३ गोरी नाणी एकत्र फेकली जातात.
किती रास्त नाणी? ३ नाणी.
तीन नाण्यांनी येताच, तुम्ही सॅम्पल स्पेसमधील घटक बाहेर काढू
शकता.
एकूण संख्या किती असेल? ३ रास्त नाणी.
तर २ पॉवर एन म्हणजे २ पॉवर ३.
जे 8 आहे.
तर नमुन्यात किती घटक येतील? ८ घटक येणार आहेत.
ते ८ घटक आपण एकदा लिहू.
कारण ते ८ आहे आणि जास्त नाही.
म्हणून आपण ते एकदा लिहू.
मग काय होणार?
प्रथम आपण एच स्थिर ठेवू.
तर दुसर् या एच मध्ये आणि तिसर् या टीमध्ये.
मग ह, ह आणि तिसर् या क्रमांकावरही ह.
त्यामुळे आधी आम्ही या दोघांना ठेवलं.
आता ह, ट, ह येऊ शकतो.
आम्ही या दोघांना ठेवलं.
मग पुढे आपण टी, टी, एच ठेवू.
आम्ही एच ची जागा टी ने घेत आहोत.
त्यामुळे त, ह, त येऊ शकतो.
त्यामुळे टी, टी, टी येऊ शकतात.
तर उरलेले घटक काय आहेत? ह, त, त येऊ शकतात.
बघूया कोणतं प्रकरण शिल्लक आहे.
एच येथे आणि डबल टी इथे.
मग इथे टी आणि इथे डबल एच.
किती असतील? 6 आणि 2, 8.
तुम्हाला दिसेल की यापुढे केसेस नाहीत.
अशी आहेत प्रकरणे.
हे एकूण 8 आहे.
कमीतकमी दोन शेपटी मिळण्याची शक्यता काय आहे?
तुम्हाला जे शोधावे लागेल ते किमान आहे.
येथे आपल्याकडे दोन शब्द असण्याची शक्यता आहे.
म्हणजे एक कमीत कमी आहे आणि दुसरा जास्तीत जास्त.
आता या दोघांमध्ये काय फरक आहे?
असे म्हटले तर किमान ५ गुण यायला हवेत.
१० पैकी किमान ५ गुण यायला हवेत.
त्यामुळे ५ गुण यायला हवेत.
किंवा ६ गुण यायला हवेत.
जर ते 5 पेक्षा जास्त असेल तर आपण ते प्रकरण देखील घ्याल.
मग ७, ८, ९, १० सुद्धा येऊ शकतात.
आता तुम्हाला कमीत कमी जे नंबर दिले जातील त्याच्या सर्व नंबर
तुम्ही घ्याल.
कमीत कमी ५ गुण असावेत.
५ पेक्षा जास्त गुण असतील तर हरकत नाही.
आता जर मी त्याचे विरोध करतो की कमीत कमी ५ गुण यायले पाहिजेत.
जास्तीत जास्त म्हणजे जास्त.
त्यामुळे ५ पेक्षा जास्त गुण यायला हवेत.
म्हणजे ० गुणही येऊ शकतात.
तर त्यामध्ये तुम्ही 5 ते त्याखालील मोजणी कराल.
त्यामुळे ५ गुणही येऊ शकतात.
४ गुणही येऊ शकतात.
तेही यात मान्य आहे.
त्यामुळे ३ गुणही येऊ शकतात.
२ गुणही येऊ शकतात.
१ मार्कही येऊ शकतो.
आणि ० गुणही येऊ शकतात.
जर 5 गुण जास्त दिले तर जास्त.
कमीही येऊ शकते.
त्यामुळे ४, ३, २, १, ० कमी येतील.
यात आम्ही ही प्रकरणे घेणार आहोत.
आता माझं आशा आहे की आपण कमीतकमी आणि जास्तीत जास्त फरक समजलं
असेल असं.
आता कमीत कमी २ शेपटी मिळण्याची शक्यता काय आहे?
आपल्याकडे कमीतकमी 2 शेपटी असणे आवश्यक आहे.
त्यामुळे किमान २ शेपटी असायला हव्यात.
हे प्रकरणही चालेल.
आणि वरील 2 शेपटी देखील कार्य करतील.
म्हणजे ३ शेपटी.
तुम्ही 2 च्या वर कोणत्याही नंबरवर जाऊ शकता.
परंतु आपण जास्तीत जास्त 3 पर्यंत जाऊ शकता.
कारण तुमच्याकडे फक्त 3 नंबर आहेत.
तुम्ही फक्त ३ नाणी उलटत आहात.
तू जास्त फेकत नाहीस.
तर एकतर आपल्याकडे 2 शेपटी आहेत किंवा 2 पेक्षा जास्त आहेत.
म्हणजे ३ शेपटी.
त्यामुळे यात अनेक केसेस शोधून काढायला हव्यात.
मग ते काय आहे?
यामध्ये 2 शेपटी असतील तर 1 केस केली जाते.
यामध्ये 3 शेपटी असतील तर 3 केसेस केल्या जातात.
यामध्ये 2 शेपटी असतील तर 3 केसेस केल्या जातात.
यात फक्त १ शेपटी असेल किंवा यात शेपटी नसेल तर.
यात शेपटी नसते.
त्यामुळे आमच्याकडे किमान २ केसेस आहेत.
ज्यात हे आले, हे आले आणि हा घटक आला.
आणि 3 शेपटी असलेले फक्त 1 प्रकरण आहे.
तो म्हणजे ३ टीटीटी.
त्यामुळे हे आले.
तर एकूण किती घटक मिळाले हे पाहूया.
ते म्हणजे टीटीएच, टीएचटी, टीटीटी आणि एचटीटी.
हे आम्हाला मिळाले.
मग एनई म्हणजे काय? ४ घटक.
मग संभाव्यता काय आहे?
एनएस द्वारा एनई।
म्हणजे ४ ची ८ ने विभागणी केली आहे.
जे ४ बाय ८, १ बाय २ आहे.
त्यामुळे तुम्हाला अंतिम उत्तर मिळेल.
मग संभाव्यता काय आहे? १ बाय २.
म्हणजे १ बाय २.
हा सोपा प्रश्न होता.
या व्हिडिओमध्ये आम्ही तुम्हाला "किमान" चा अर्थ सांगायचे
होते.
कमीत कमी आणि जास्तीत जास्त.
जेव्हा हे शब्द येतात.
मग आपण काय करायचं?
हाच प्रश्न असेल तर निदान तुम्ही तरी केला आहे.
कमीत कमी २ शेपटी.
हाच प्रश्न मी थोडा बदलला तर.
मी जास्तीत जास्त २ शेपटी विचारतो.
मी तुला काय विचारतोय?
जास्तीत जास्त.
मला हे चोळू द्या.
मी तुम्हाला सांगतो की जास्तीत जास्त २ शेपटी यायला हव्यात.
जास्तीत जास्त 2 शेपटी तुम्हाला देतील.
एक म्हणजे २.
जास्तीत जास्त म्हणजे जास्तीत जास्त २ शेपटी.
त्यामुळे एकतर दोन शेपटी येतात.
किंवा १ शेपटी येते.
किंवा ०.
आपण 0 शेपटीपर्यंत जाल.
त्यामुळे तुम्ही 1 शेपटीपर्यंत जाल.
त्यामुळे तुम्ही ० पर्यंत जाल.
ज्याला शेपटी नसते.
जास्तीत जास्त २.
तर जास्तीत जास्त 0, 1, 2.
त्यामुळे आम्ही २ पेक्षा जास्त संख्या घेणार नाही.
जास्तीत जास्त विचारले जाते.
त्यामुळे ०, १, २ प्रकरण येईल.
आता आपण बनवले तर.
त्यातील घटकांची संख्या किती असेल?
या कार्यक्रमात.
या घटनेचे नाव एफ असे देऊया.
कारण ई हे या घटनेचे नाव आहे.
तर एनएफ.
यात कोणते घटक येतील?
जास्तीत जास्त २ शेपटी.
तर आधी आपण 0 शेपटी पाहू.
0 शेपटीमध्ये आपल्याकडे हा घटक असेल.
एच.एच.एच.एच.
कारण त्याला शेपटी नसते.
मग तुमच्याकडे 1 टेल केस आहे.
ज्याची 1 शेपटी असते.
ते म्हणजे एचएचटी आणि एचटीएच.
उजविकडे? आणि दुसर् याला १ शेपटी आहे.
साहजिकच यालाही १ शेपटी असते.
टीएचएच.
तर ३ हे असतील.
तर तुमच्याकडे 1 घटक असेल.
ते एचएचएच आहे.
यात तुम्हाला 3 घटक असतील.
त्यामुळे मी नाव लिहिणार नाही.
ते मी थेट लिहीन.
की यात तीन घटक आहेत.
आणि २ शेपटींमध्ये.
2 शेपटींमध्ये आपण पाहिले की आम्हाला 3 मूलद्रव्ये मिळाली.
१ हे, १ हे आणि १ हे.
यात ही तुमच्याकडे ३ घटक असतील.
तर एकूण किती घटक असतील? 3 व 3 जोडल्यास 6 होतील.
7 बाय 8 7 बाय 8
जास्तीत जास्त दोन शेपटी
जास्तीत जास्त दोन शेपटी ३ शेपटी ७ बाय ८ ७ बाय ८
मला आशा आहे की आपल्याला फरक समजला असेल
पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया
पुढचा प्रश्न
17 उमेदवारांपैकी एकूण किती उमेदवार आहेत?
एकूण उमेदवार १७ आहेत. त्यांपैकी ८ मुले आणि ९ मुली आहेत.
नोकरीसाठी २ व्यक्ती निवडले जाणार आहेत.
17 पैकी आपल्याला 2 लोकांची आवश्यकता आहे
आपण १७ उमेदवारांपैकी २ लोक निवडू आवश्यक आहेत. निवडलेल्या
व्यक्तींपैकी किमान एक मुलगी असण्याची शक्यता शोधा,
निवडलेल्या घटनेची काय आहे?
निवड झालेल्या व्यक्तींपैकी किमान एक मुलगी आहे
काय आहे घटना?
या घटनेतील घटक कोणते आहेत? कमीत कमी एक मुलगी म्हणजे
निवड झालेल्या व्यक्तींपैकी किमान एक मुलगी आहे
काय आहे प्रकरण?
पहिली केस मुलगी आणि दुसरी केस एक मुलगा आहे
तुम्ही याची व्यवस्था कशी करू शकता?
आपण मुलगी मुलगा किंवा पहिला मुलगा नंतर मुलगी लिहू शकता
पण जर आम्हाला आदेशाचा उल्लेख करण्याची गरज नसेल तर
आपण कॉम्बिनेशन फॉर्म्युला वापरू शकतो
काय आहे घटना?
एक मुलगी आणि एक मुलगा हवा असेल तर
९ मुलींपैकी एका मुलीची निवड करायची आहे
त्यामुळे ९ मुलींमधून एका मुलीची निवड होऊ शकते
आता नवा नियम असा आहे
संभाव्यता संयोजनासारखीच असेल
आम्ही जोड आणि गुणाकार तत्त्वाचा अभ्यास केला आहे
त्यामुळे एकाच वेळी काम करायचे असेल तर
तर, एक मुलगा आणि एक मुलगी
एक प्रकरण मुलगा आणि दुसरे प्रकरण मुलगी आहे
तर, एएनडीच्या बाबतीत, हे केले जाईल
ओआरच्या बाबतीत, ते प्लस असेल
तर, 9 सी 1 ते 8 सी 1
याद्वारे विभागली गेली आहे
आम्ही आता विभाजन करू
आम्ही या दोघांचे कॉम्बिनेशन घेत आहोत
त्यामुळे आम्ही संभाव्यतेची विभागणी करणार नाही
ही शक्यतांची संख्या आहे
हे किती प्रकारे असू शकते?
त्याचप्रमाणे, हे किती प्रकारे असू शकते?
म्हणजेच तुम्हाला 9 पैकी 2 सिलेक्ट करावे लागतील
आपल्याला 9 पैकी 2 निवडावे लागेल
आता या दोन शक्यतांचे तुम्ही काय कराल?
आपण या दोन शक्यता जोडाल
तर, हे आपले एनई आहे
म्हणजेच, ई मध्ये किती शक्यता आहेत?
ई व्हिडिओमध्ये, आपण पाहणार आहोत की किती अनुकूल परिणाम असतील
ते पाहिजे. आणि त्यापेक्षा किती संभाव्य परिणाम असतील ते
पाहिजे.
आपल्याकडे एकूण १७ उमेदवार आहेत
आपण १७ उमेदवारांपैकी २ निवडावे लागेल, तर एनएस काय असेल?
एकूण १७ उमेदवारांमधून २ निवडावे लागेल
आता, ईची संभाव्यता काय असेल? ९ची १ मधील ८ची १ प्लस ९ची २
एकत्रित करून १७ची २ वर भाग करा.
मला आशा आहे की आपण या 9 सी 1 चे निराकरण कराल 8 सी 1 9 सी 1
असेल
त्याचप्रमाणे ९ ते ८
कारण, जेव्हा आपण हे करेल तेव्हा हे 9C1 असेल 9 फॅक्टरिअल
वाजविले जाईल 9-1 च्या 8 फॅक्टोरिअल आणि 1 फॅक्टोरिअलने भाग
केले जाईल.
तर, नेहमीच 9एनसी 1 किंवा आरसी 1 आर च्या बरोबरीने असेल
किंवा, तो वरील संख्येएवढा असेल
तर, ते 8 फॅक्टरियल रद्द होणार आणि 9 शिल्लक राहणार, तसेच 7
फॅक्टरियलवर 9 फॅक्टोरियल 2 फॅक्टोरियल भाग करण्यात आणि 17
फॅक्टोरियलवर 15 फॅक्टोरियल 2 फॅक्टोरियल भाग करण्यात येईल.
जर तुम्ही हे समजलं तर 9 वर 8 जोडून 7 फॅक्टरियल होईल, 9 वर 8
वर 7 फॅक्टरियल होईल. 7 वर 7 रद्द होईल आणि 2 फॅक्टरियल 4
मध्ये जाईल, त्यानंतर 9 वर 4 होईल.
17 फॅक्टोरियल 16 ते 15 फॅक्टोरियल 15 फॅक्टोरियल 15
फॅक्टोरियल रद्द होईल 2 फॅक्टोरियल 8 मध्ये 17 ते 8 होईल
आता, तुम्ही हे सोडवा.
4 चे 2 मध्ये विभाजन करा, ते 9 ते 2 मध्ये होईल
9 ते 2 18 असतील
तसेच 9 17 ते 2 14 1 ते 2 3 असतील
तर, ते 16 ते 17 असेल, 1 27 ते 3 असेल 34 असेल
हे तुमचे अंतिम उत्तर आहे
मला आशा आहे की आपण समजून घेतले असेल
आम्ही संयोजन कसे घेतले
आम्ही घटनेची गणना कशी केली
आणि आम्ही 17 ने 2 मध्ये का विभागलो
पुढील प्रश्न मरणाच्या 2 थ्रोमधून 9 बेरीज मिळण्याची शक्यता
किती आहे?
तुम्हाला ऐकणार आहात का? माझ्याकडून २ पासून फेकले होते.
नमुन्याच्या स्थानिक स्पेसमध्ये कोणत्या घटकांची आहेत? 6 ते
6, अर्थात 36 घटक त्याच्या स्थानिक स्पेसमध्ये आहेत.
तर, आम्हाला संभाव्यता वाढवायची आहे. सम किती मिळवण्याची
शक्यता आहे?
तुम्हाला त्या दोन आकड्यांची बेरीज मिळायला हवी
तुमच्याकडे 9 आहेत. तुम्ही नमुना तयार केल्यास, 9 ची एकूण
शक्यता काय आहे हे पाहूया.
जर आपल्याला कोणत्याही मृत्यूमध्ये 1 मिळाला तर
पुढच्या मरणात तुम्हाला ८ मिळायला हवे
तर, आपल्याला 9 ची रक्कम मिळते परंतु, ते शक्य नाही
त्यामुळे आता 1 कोणासोबतही राहणार नाही, पाहा 2
2 मध्ये काय जोडणार?
आपण 7 जोडाल
तर, 7 मरणार नाहीत
तर, 2 पुढे कोणासोबतही राहणार नाहीत, 3
3 मध्ये काय जोडणार?
तुम्हाला 9 मिळतील
जर आपण 3 पैकी 6 जोडले तर आपल्याला 9 मिळतील
आता, 3 आणि 6 एकत्र जोडल्यास चालेल, आणि 6 आणि 3 एकत्र
जोडल्यास चालेल.
तर, आपल्याकडे 2 जोड्या आहेत 3, 6 आणि 6, 3
मग, 4
4 मध्ये काय जोडणार?
जर आपण 4 पैकी 5 जोडले तर आपल्याला 9 मिळतील
तर, 1 जोडी 4, 5 किंवा 5, 4 4, 5 असेल
जर आपण 5 पैकी 4 जोडले तर आपल्याला 5 मिळतील
ते मी आधीच लिहिलं आहे.
जर आपण 5 पैकी 6 जोडले तर आपल्याला 6 मिळतील
जर आपण 5 मध्ये 6 जोडले तर आपल्याला 3 मिळतील
तर, कार्यक्रमात किती घटक आहेत?
हा तुमचा ई आहे
ई मध्ये किती मूलद्रव्ये आहेत? 4 घटक
मग तुम्ही काय कराल?
त्याची विभागणी एनएसने करावी
तर, 4 36 ने विभागले गेले
तुम्हाला १ बाय ९ मिळतील
मला आशा आहे की याचा वापर कोणीही करू शकेल
जर तुम्हाला 9 च्या बेरीजबद्दल विचारले तर
त्याचप्रमाणे, आपण 12 च्या योगाबद्दल विचारू शकता
आपण 17 च्या योगाबद्दल विचारू शकता
आपण कोणत्याही रकमेबद्दल विचारू शकता
17 नाही
जास्तीत जास्त रक्कम 6 किंवा 6 असेल 12 म्हणून, आपल्याकडे 12
ची बेरीज आहे आपण काहीही विचारू शकता
आपण प्राईमबद्दल विचारू शकता
आपण सम किंवा विषम बद्दल विचारू शकता
अशी प्रकरणे तुम्हाला मिळतील
पण तुम्हाला काळजी घ्यावी लागेल.
आपल्याला नमुना जागेची काळजी घ्यावी लागेल
त्याचा परिणाम काय होईल?
कोणत्याही प्रश्नात तुम्हाला दोन गोष्टी माहित असायला हव्यात
तुम्हाला नमुना जागा आणि घटनेच्या घटकांची माहिती असणे आवश्यक
आहे.
तुम्हाला अनुकूल परिणाम माहित असणे आवश्यक आहे. आणि अगला
प्रश्न, एक बॅगमध्ये 4 पांढरे, 5 लाल आणि 6 निळे गोळे असतात.
त्यामध्ये 4 पांढरे आहेत. परंतु तुम्हाला संच जाण्याची गरज
आहे.
हा प्रश्न क्रमबद्ध आणि संयोजनासारखा वाटेल नाही.
त्यामुळे आम्ही क्रमपरिवर्तन आणि संयोजनच करू.
आम्ही शेवटी संभाव्यता शोधू.
तर ४ पांढरे चेंडू, ५ लाल चेंडू आणि ६ निळे चेंडू.
पिशवीतून यादृच्छिकपणे ३ चेंडू काढले जातात.
आमच्याकडे एकूण १५ चेंडू आहेत.
या 15 चेंडूंमधून तुम्हाला 3 चेंडू काढावे लागतील.
त्यापैकी एकही लाल नसल्याची शक्यता शोधा.
यापैकी एकही चेंडू लाल नसावा.
अर्थात, तुम्हाला या १५ चेंडूंपैकीतून ३ चेंडू काढायचे आहेत.
आता ३ चेंडू आहेत.
आपण कोणत्याही प्रकारे 3 चेंडू भरू शकता.
पण यापैकी एकही चेंडू लाल नसावा.
तुम्ही ते वेगळ्या पद्धतीनेही करू शकता.
मी ते तुझ्यावर सोडून देईन.
तुम्ही ते वेगळ्या पद्धतीने करू शकता.
लाल रंगाला विसरून जा.
तुम्हाला या तीन चेंडूंपैकी कोणत्याही एका चेंडूतून ३ चेंडू
काढायचे आहेत.
त्यामुळे तुमच्याकडे वेगवेगळी केसेस असतील.
आपण 4 चेंडूत 3 चेंडू घेऊ शकता किंवा 6 चेंडूत 3 चेंडू घेऊ
शकता.
आपण 4 चेंडूत 1 किंवा 6 मधून 2 चेंडू घेऊ शकता.
आपण हे अशा प्रकारे करू शकता.
आपण ही सर्व प्रकरणे गुणाकार करू शकता आणि त्यांना जोडू शकता.
त्यामुळे तुम्हाला रिझल्ट मिळेल.
त्या प्रकरणातून करा.
त्या प्रकरणातील थोडक्यात पद्धत मी तुम्हाला सांगतो.
प्रथम, नमुना जागा पहा.
आम्ही नमुना जागा कशी शोधू?
एकूण १५ चेंडू आहेत.
आम्हाला १५ पैकी ३ निवडायचे आहेत.
त्यामुळे आम्हाला १५ पैकी २ मिळतील.
पुढे, त्यापैकी एकही लाल नसल्याची शक्यता शोधा.
तर, आम्ही पूरक प्रकरण केले.
त्यापैकी एकही लाल नाही.
जर आपल्याला असे आढळले की सर्व चेंडू लाल आहेत.
रेड केस वजा केली तर.
कोणाचे प्रकरण? रेड केस.
कमीत कमी एक चेंडू लाल असेल तर.
कमीत कमी एक चेंडू लाल असतो.
कमीत कमी एक लाल केस.
कमीत कमी एक लाल केस वजा केली तर.
कारण कमीत कमी एका लाल रंगाचे १ लाल, २ लाल आणि ३ लाल असतात.
ते वगळले तर कोणाची केस मिळेल?
त्यापैकी एकही लाल नाही.
कमीत कमी एक लाल केस वजा केली तर.
त्यापैकी एकही लाल नाही.
त्यामुळे आपल्याला किमान एक तरी लाल पदार्थ शोधायला हवा.
कारण एकूण संभाव्यता आपल्याला माहित आहे.
एकूण संभाव्यता १ आहे.
100% खात्री आहे की 1.
तर, जर आपण एकूण पैकी कमीतकमी एक लाल उणे केले.
आम्हाला कमीत कमी एक लाल रंग मिळतो.
कमीत कमी एका लालसाठी, जर एक लाल असेल तर.
किंवा दोन लाल असतात.
किंवा तीन लाल असतात.
कमीत कमी एका रेडसाठी तीन केसेस असतील.
एक लाल, दोन लाल किंवा तीन लाल.
जर आम्हाला तीन चेंडू हवे असतील तर आम्हाला तीन लाल मिळतात.
जर आम्हाला दोन रेडमधून आणखी एका चेंडूची आवश्यकता असेल.
तो एक चेंडू या दोन पैकी कोणत्याही प्रकरणाचा असू शकतो.
एकतर तो पांढरा असू शकतो किंवा लाल असू शकतो.
तो पांढरा असू शकतो किंवा निळा असू शकतो.
एक चेंडू.
आता, जर एक लाल असेल तर.
मग, एकतर इतर दोन पांढरे किंवा निळे असू शकतात.
एक पांढरा, एक काळा, आम्हाला त्याची पर्वा नाही.
आम्ही फक्त हे लिहितो.
आता त्यांचा विशेष शोध कसा करू शकतो? आता पहा.
एक लाल.
मी हे चोळून घेईन.
हे मी नंतर लिहीन.
आधी मी तुम्हाला हे सांगेन.
त्यांचा तपशील कसा कळणार? पाहणे।
एक लाल.
जेव्हा एक लाल चेंडू असतो.
मग, आम्ही पाचपैकी एकाची निवड करत आहोत.
मग काय होणार? 5 सी 1.
आम्ही ते गुणाकार करू.
कारण, ते एकाच वेळी चालत आहे.
आणि, 2 पांढरे किंवा निळे.
आता, आम्ही 2 पांढरे किंवा निळे गुणाकार करू.
आम्ही पांढरा आणि निळा गुणाकार करू.
म्हणजे १०.
आता त्या १० पैकी कोणतेही दोन चेंडू आमच्यासाठी उपयुक्त ठरतील.
ते लाल किंवा निळे असू शकतात.
एक लाल, एक निळा.
एक निळा, एक लाल.
हे काहीही असू शकते.
तर, त्यासाठी, आम्ही त्यास 10 सी 2 ने गुणाकार करू.
तुम्ही समजला का? १० हा ४ पांढरा आणि ४ निळ्या रंगांचे
एकत्रित करणे आहे हे काय आहे हे समजलं.
आणि, २.
कारण, आम्ही एक चेंडू निवडला आहे.
एकूण तीन चेंडू निवडायचे आहेत.
मग आम्ही काय केलं?
आम्ही पांढऱ्या आणि निळ्या पैकी 2 निवडले.
तुला समजलं का?
आता बघा.
खाली दिलेली भर ३ इतकी आहे.
आणि, वरील बेरीज 5 किंवा 10 इतकी आहे.
हे एकूण चेंडूंच्या संख्येइतके आहे.
पुढचं प्रकरण.
२ लाल.
तर, आम्हाला 2 लाल ांची आवश्यकता आहे.
5.
तर, 5 सी 2 लाल रंगाचा असेल.
आम्हाला लाल पासून 2 ची आवश्यकता आहे.
आणि आम्हाला एका चेंडूची गरज आहे.
पांढरा किंवा निळा.
हे काहीही असू शकते.
त्यामुळे आम्ही उर्वरित १० पैकी एक चेंडू निवडला.
अशी स्थिती आहे.
दोन्ही गुणाकार आहेत.
मग, 3 लाल.
तर, आम्ही लाल मधून 5 वजा करत आहोत.
बाकी आपल्याला घ्यायची गरज नाही.
कारण, आपल्याला फक्त लाल रंगाची गरज आहे.
तर, 5 सी 3.
आता ही प्रकरणे आहेत.
इतर प्रकरणे काय आहेत?
एकतर 1 लाल, किंवा 2 लाल किंवा 3 लाल.
किमान.
मग या सर्वांचे आपण काय करणार?
आम्ही त्यांची भर घालू.
या सर्वांची भर घातली तर आपल्याला संभाव्यता मिळेल.
की आम्हाला कमीत कमी १ लाल चेंडू मिळेल.
किमान.
आपल्याला कोणाची शक्यता मिळत आहे?
कमीत कमी १ लाल.
ठीक आहे? या सर्वांची भर घातली तर.
मग, आम्हाला एनई मिळेल.
ने.
ने नाही.
क्षमस्व।
आम्ही ने वजा करू.
लाल पैकी एकही नाही.
म्हणजे आम्हाला पूरक मिळेल.
आम्हाला एनई पूरक मिळेल.
ने पूरक.
कारण, ई म्हणजे काय?
त्यापैकी एकही लाल नाही.
तर, आम्ही या सर्वांमधून 1 वजा करू.
ठीक आहे? संभाव्यता म्हणून आपल्याला काय मिळेल? ईसी ची शक्यता.
तुम्हाला किती मिळणार?
तुम्ही या सर्वांचा सारांश सांगाल.
आपण ते 15 सी 3 ने विभाजित कराल.
ठीक आहे? तुम्ही या सर्वांचा हिशोब कराल.
तुम्हाला 5 सी 1 मिळेल.
म्हणजे ५.
10 सी 2 मध्ये.
आपण 10 सी 2 वजा केल्यास.
10 फॅक्टोरियल 8 फॅक्टोरियलने विभागलेले.
2 फॅक्टोरियलमध्ये.
येथून ८ वजा केले जातील.
येथून २ वजा केले जातील.
तर, तुम्हाला 45 मिळतील.
४५ मध्ये.
प्लस 5 सी 2.
5 फॅक्टोरियल 3 फॅक्टोरियलने विभागलेले आहेत.
2 फॅक्टोरियल.
येथून ३ घटक वजा केले जातील.
मग २.
तुम्हाला १० मिळतील.
जर 10 सी 1 10 नसेल तर.
मग १० ते १० १०० होतील.
प्लस 5 सी 3.
5 सी 3 5 फॅक्टोरियल असेल.
3 फॅक्टोरियल 2 फॅक्टोरियलने विभागलेले.
ती वजा केली जाईल.
आणि हे.
तुम्हाला १० मिळतील.
त्यामुळे यावर तोडगा काढावा लागेल.
तुम्हाला काय मिळेल? ४५ ते ५.
म्हणजे २५.
20.
225.
प्लस ११०.
15 सी 3 ने विभागलेआहे.
15 सी 3.
१५ ते १४.
१३ मध्ये.
३ घटकांनी विभागलेले.
म्हणजे ३ फॅक्टोरियल.
३ ते २.
यावर तोडगा काढा.
तो ५ ने रद्द करण्यात आला आहे.
तो ७ ने रद्द करण्यात आला आहे.
5 ते 7 ते 13.
यावर तोडगा काढा.
हे जोडा.
हे तुम्हाला मिळेलच.
अशी शक्यता आहे.
तुम्हाला हे उणे 1 करावे लागेल.
तर, हे उणे 1.
जर तुम्ही हे पूर्ण केले तर.
याचे उत्तर तुम्हाला मिळेल.
यावर तोडगा काढा.
हिशोब असा असेल.
३५ मध्ये.
मी हे पुसून टाकेन.
३५ ते १३.
15.
9, 1, 9, 10.
३५ मध्ये.
5 5 4 55
455 ने विभागा आणि आपल्याकडे काय आहे?
5 3 आणि 3 335 बाय 455
ठीक आहे, हे थोडक्यात करावे लागेल.
1 उणे रद्द करा
तसे केले तर तुमची एकूण शक्यता येईल.
हा तुमचा शेवटचा उत्तर असेल. १ कमी ३३५ विभाजित ४५५.
ठीक आहे, 5 पासून, आपण ते सोप्या स्वरूपात करू शकता.
त्यामुळे हे आजच्या संभाव्यतेचे प्रश्न होते.
ह्यांच्यामध्ये, आम्ही विचारलेल्या प्रत्येक नवीन संकल्पनेची
शिक्षा घेऊ शकलो.
त्यामुळे पुढील व्हिडिओमध्ये आम्ही तुमच्याशी भेटू शकतो.
त्यापूर्वी तुम्ही जेवढे संभव तेवढे अभ्यास करत राहा.
खूप सारे विषय आज आम्ही चर्चा केला. मला आशा आहे की आपण
त्यांचा साथ देऊन अभ्यास करत राहाल.
तर पुढच्या व्हिडिओत भेटू. धन्यवाद।
मी माझ्या सर्व मित्रांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची खात्री
करीन.