হ্যালো সবাইকে, আবার অন্য ভিডিওতে স্বাগতম।
আজকের ভিডিওতে আমরা সম্ভাবনা বিষয়ে সংশ্লিষ্ট প্রশ্নগুলি
নিয়ে আলোচনা করব।
তাহলে চলো দেখি সেই প্রশ্নগুলোর মধ্যে কী কী প্রশ্ন আছে।
আমি আশা করি আপনি গত ভিডিওতে ব্যাখ্যা করা সমস্ত ফরমুলা এবং
থিওরি গুলি বুঝতে পেরেছেন।
এবার আসি প্রশ্নে আসি।
সুতরাং, আসুন সম্ভাব্যতার প্রথম প্রশ্নটি দেখি।
তাই, প্রশ্নটি বলে, ১ থেকে ৩০ নম্বর পাঁচটি বল মিশ্রিত করে
তারপর একটি বল এলোমেলোভাবে নেওয়া হয়।
তাহলে, এই প্রয়োগটিতে কী আছে? আপনি বল গুলি পেয়েছেন এবং
সেগুলিতে ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা লেখা আছে।
তো, এই হলো এক্সপেরিমেন্ট।
টানা বলের সংখ্যা ৫ বা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
তাই, আমাদের করতে হবে বল নম্বরযুক্ত ১ থেকে ৩০ এর মধ্যে থাকা।
ওই ৩০ বল থেকে আমাদের একটা বল নিতে হবে।
আমাদের কয়টি বল বাছাই করতে হবে?
আট বল।
তাই, এখন আমাদের দেখতে হবে যে আমরা কোন বলটি নিয়েছি সেটিতে
কোন সংখ্যা রয়েছে।
ঠিক আছে?
আমরা যে বলটি নিয়েছি তাতে কি নম্বর আছে?
ঠিক আছে? কিছু নম্বর লিখতে হবে।
এখন দেখতে হবে সেই সংখ্যাটি ৫ এর গুণিতক নাকি ৭ এর গুণিতক।
যদি এটি এই দুটির যে কোনটির গুণিতক হয় তবে সেটির জন্য আমাদের
কী খুঁজতে হবে?
আমাদের সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করতে হবে।
তাহলে, ঘটনাটা কী?
ইভেন্টটি হল আমরা একটি বল টেনে নিচ্ছি যার উপর একটি সংখ্যা
আছে যা ৫ বা ৭ এর একটি গুণিতক।
তাই, প্রথমেই আমরা ইভেন্ট অনুযায়ী যে সংখ্যাগুলি সুবিধাজনক
হবে তা দেখব।
তাই, অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা কত? অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা।
অনুকূল ফলাফল থেকে,
কোথা থেকে আমরা অনুকূল ফলাফল দেখতে পাচ্ছি?
স্যাম্পল স্পেস থেকে, আমরা স্যাম্পল স্পেসে উপাদানগুলির মোট
সংখ্যা দেখব।
সেখান থেকে আমরা অনুকূল ফলাফল বেছে নেব।
সুতরাং, এই নমুনা স্থান কি হবে?
নমুনা স্থান এস।
এর মধ্যে আমাদের একটি বল আছে যার একটি নম্বর 1 রয়েছে।
বল হাতে আমাদের দুই নম্বর আছে।
একইভাবে, আমাদের বলের উপর সমস্ত সংখ্যা ৩০ পর্যন্ত রয়েছে।
তাহলে, নমুনা স্পেসে আমাদের কতটি উপাদান রয়েছে?
1 থেকে 30 পর্যন্ত, এটি 30 টি উপাদান।
সুতরাং, নমুনা স্থান S এ কি আছে? ৩০টি উপাদান।
এখন থেকে আমাদের উপকৃত ফলাফল নির্বাচন করতে হবে।
অনুকূল ফলাফলে কোন সংখ্যা হবে? সেটি 5 বা 7 এর গুণিতক হবে।
সুতরাং, 1 থেকে 30 পর্যন্ত,
যদি আমরা ৫ বা ৭ এর গুণিতক লিখি তবে সেগুলোই আমাদের অনুকূল
ফলাফল হবে।
তাহলে প্রথম সংখ্যাটি কী হবে? আমরা ৫ জন আছি।
প্রথম কতটি 5 এর গুণিতক হবে? 5 তারপর পরবর্তী গুণিতক হবে 10।
তারপরে, পরবর্তী গুণিতক 15 হবে।
তারপর ২০।
তারপর, ২৫.
এবং, ৩০.
তারপর বাকিটা আমরা করব।
৩৫ হবে কি হবে? 35 5 এর চেয়ে বড়।
অর্থাৎ এটি ৩০-এর চেয়েও বড়।
সেই সংখ্যার কোনও বল নেই।
তাই আমরা এখানেই থামব।
এগুলি হল পাঁচের গুণিতকের সকল সুবিধাজনক ফলাফল।
একইভাবে, আমরা 7 এর গুণিতক দেখতে পাব।
সুতরাং, 7 হয়ে যায় 7.
তারপর, ১৪.
তারপর, ২১.
তারপর, ২৮.
তাহলে কী হবে? 35.
সুতরাং, 35 হল 30 এর চেয়ে বড়। তাই আমরা এখানেই বন্ধ করব।
তাই, আমাদের কতগুলি সুবিধাজনক ফলাফল আছে? ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬,
৭, ৮, ৯, ১০।
সুতরাং, যদি আমাদের কোনও ইভেন্ট থাকে,
সুতরাং, আমাদের মোট কতটি অনুকূল ফলাফল রয়েছে? 10.
2, 2, 4, 6, 6, 4, 10। সুতরাং, আমাদের মোট 10টি উপকারী ফলাফল
রয়েছে।
তাহলে আমাদের কি করতে হবে? আমাদের প্রবাবিলিটি খুঁজে বের করতে
হবে।
সুতরাং, ঘটনার সম্ভাবনা।
ঘটনা কি?
যে বলটি টানা হয় তার সংখ্যাটি ৫ বা ৭ এর একটি গুণিতক।
এই হলো ঘটনা।
সুতরাং, ই উল্লেখ করে এটি লিখুন।
সুতরাং, এনএস দ্বারা সম্ভাব্যতা এনই।
এনই 10 হয়।
nS বয়স ৩০।
সুতরাং, এটি 1 বাই 3।
তাই, বলের উপর লেখা সংখ্যাটি ৫ বা ৭ এর গুণিতক হলের সম্ভাবনা।
অর্থাৎ ১ বাই ৩ সম্ভাবনা।
ঠিক আছে? এটি একটি সহজ প্রশ্ন ছিল।
এই প্রশ্নে আমরা পারমুটেশন বা কম্বিনেশন ব্যবহার করিনি।
আমরা অন্য কোনও প্লাস বা গুণ নিয়ম ব্যবহার করিনি।
তাই, পরবর্তী প্রশ্নগুলিতে আমি আপনাকে বলব কীভাবে সম্ভাব্যতার
মধ্যে পারমুটেশন এবং সংমিশ্রণ ব্যবহার করতে হয়।
সেটাও আমরা দেখব।
এবার এই দেখুন।
৫২টি কার্ডের প্যাকেট থেকে।
এ প্রশ্ন কার?
আমাদের কাছে ৫২টি কার্ডের প্যাকেট আছে।
দুটি কার্ড এলোমেলোভাবে একসাথে আঁকা হয়।
সুতরাং, আমাদের এই এলোমেলো ঘটনা আছে।
এলোমেলো পরীক্ষা কার্ডের।
ঘটনাটা কী?
আমরা যে দুটো তাস আঁকছি, তাদের উভয়ই রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সুতরাং, আমরা যে দুটি কার্ড ড্র করেছি।
প্রথম পরীক্ষাটি দুটি কার্ড আঁকা।
এটি যে কোনও দুটি কার্ড হতে পারে।
সুতরাং, আমাদের কাছে যে নমুনা স্থান থাকবে।
নমুনা স্থানে, আমাদের কী সমস্ত উপাদান থাকবে?
দুটো কার্ড।
এখন, এই দুটি কার্ড যে কোনও কিছু হতে পারে।
সে রাজা হতে পারে।
সেটা অন্য যেকোনো রঙের হতে পারে।
সুতরাং, অনেক সম্ভাবনা থাকতে পারে।
এখন, আমাদের কি সেই সমস্ত সম্ভাবনাগুলি নোট করা উচিত?
সমস্ত সম্ভাবনাগুলি লিখতে এবং গণনা করতে খুব কঠিন হবে।
আমরা যদি একে একে এটা করি।
সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, আমাদের কি ব্যবহার হবে?
আমাদের ব্যবহার হবে পি ও সি।
অর্থাৎ পারমুটেশন ও কম্বিনেশন।
তাই, কারণ এখানে আমাদের ক্রমের বিষয় থাকবে না।
আমরা প্রথমে কোন কার্ডটি বেছে নেব?
দ্বিতীয় কার্ডটি কি?
সুতরাং, আমরা এখানে সংমিশ্রণের সূত্রটি প্রয়োগ করব।
সুতরাং, নমুনা স্থানে, সদস্য কি হবে?
আমাদের যা করতে হবে তা হল,
আমাদের দুটি কার্ড আঁকতে হবে।
সুতরাং, আমরা নমুনা স্থান কি আছে?
মোট ৫২টি কার্ড রয়েছে।
আমাদের 52 টি কার্ড থেকে দুটি কার্ড আঁকতে হবে।
তাহলে, নমুনা স্থান থেকে আমাদের মোট ৫২টি কার্ড আছে।
এবং 52 থেকে, আমাদের যে কোনও দুটি কার্ড নির্বাচন করতে হবে।
সুতরাং, 52C2 আমাদের এনএস হবে।
এটি এন এস হয়ে যাবে।
এটা একটা সংখ্যা হয়ে যাবে।
সেই কারণেই এনএস-এ যাচ্ছে।
কারণ এটি একটি উপাদান দিচ্ছে।
আমরা দেখতে পাচ্ছি কোন কোন উপাদান রয়েছে।
কিন্তু সংখ্যাটা আমাদের জানা উচিত।
এজন্য আমরা এটাকে ফর্মুলায় রাখব।
তাহলে তাতে কী হবে? মোট কার্ড ৫২টি।
আর কয়টা আঁকতে হবে?
অর্থাৎ দুটো কার্ড।
তাই ৫২ জনের মধ্যে থেকে দু'জনকে বেছে নিতে হবে।
অর্থাৎ ৫২সি২।
এটা হবে আমাদের এনএস।
এটি সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা।
এখন অনুকূল।
দুটো তাসই রাজা।
এই দুটি কার্ড থাকবে কীভাবে?
তারা রাজা।
এখন রাজার জন্য কি সম্ভাব্য ফলাফল আছে?
যদি উভয় কার্ডই রাজা হয় তবে প্রথম কার্ড পাওয়ার সম্ভাবনা
কত?
প্রথমে বলুন রাজাদের মোট সংখ্যা কত?
টোটাল কিং।
আমাদের কাছে মোট রাজার সংখ্যা সহ চারটি কার্ড রয়েছে।
সেখান থেকে আমাদের কয়টা আঁকতে হবে?
আমাদের দুটো দরকার।
আমাদের দুটি কার্ড নির্বাচন করতে হবে।
সুতরাং, অনুকূল ফলাফল কি?
আপনি কি করছেন?
আপনি চারজন রাজার মধ্যে দু'জনকে বেছে নিচ্ছেন।
সুতরাং, এটি আপনার 4C2 হবে।
চারজন রাজার মধ্যে কয়জনকে আঁকতে হবে?
চারজন রাজার মধ্যে আমাদের চারজন রাজা আছে।
আমাদের দুটো দরকার।
সুতরাং, 4C2।
আমরা কেন শুধু চারজনকে নিচ্ছি?
এখানে ৫২ কেন নয়?
আমাদের মোট ৫২টি কার্ড আছে।
আমরা ৫২ নিচ্ছি না কারণ আমাদের কাছে সমস্ত কার্ড রয়েছে।
রানী, ২ থেকে ১০।
আমাদের কাছে সব কার্ড আছে।
সুতরাং, আমরা আমাদের নমুনা স্পেসে সেই কার্ডগুলি নেব।
কিন্তু এখানে আমাদের দেওয়া শর্ত হলো যে একজন রাজা থাকতে হবে।
সুতরাং, আমরা রাজার কাছ থেকে অঙ্কনের সম্ভাবনা নিব।
এজন্য আমরা 4C2 নিয়েছি।
চারটি রাজার মধ্যে দুটি রাজা নির্বাচনের সম্ভাবনা।
এই হবে আপনার নে।
সুতরাং, আপনার সম্ভাবনা কি?
দুই রাজা পাওয়ার সম্ভাবনা।
সুতরাং, এটি 4C2 কে 52C2 দিয়ে ভাগ করা হবে।
যদি আপনি এটি গণনা করেন তবে এটি 4 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা 2
ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা ভাগ করলে হবে 4 থেকে 2 বিয়োগ।
অর্থাৎ দুটো ফ্যাক্টরিয়াল।
52 50 ফ্যাক্টোরিয়াল উপর ফ্যাক্টরিয়াল কারণ 50 বিয়োগ 2
ফ্যাক্টোরিয়াল এবং 2 ফ্যাক্টোরিয়াল।
সুতরাং 2 ফ্যাক্টরিয়াল থেকে 2 ফ্যাক্টরিয়াল বাতিল।
৫২ ফ্যাক্টরিয়াল কিভাবে লিখবেন?
এখানে আপনার 4 ফ্যাক্টরিয়াল দুটি ফ্যাক্টরিয়ালে ভাগ করা
হয়েছে।
আপনি ৫২ ফ্যাক্টোরিয়াল হিসাবে ৫২ গুণ ৫১ গুণ ৫০
ফ্যাক্টোরিয়াল লিখতে পারেন কারণ নীচে আপনার ৫০
ফ্যাক্টোরিয়াল রয়েছে।
তাই ৫০ থেকে ৫০ বাতিল হবে।
তোমার আর কি বাকি রইল? ৫২ মধ্যে ৫১।
আর ২ থেকে ১ এর উপরে বাতিল হয়ে যাবে ২ টি।
সুতরাং 4 মধ্যে 3 যে 12 হবে।
আর ৫২-এ ৫১।
আপনি এটি ভাগ করতে পারেন।
এটাকে ৩ দিয়ে ভাগ করুন।
4 গুণ 3 1 এবং 21 7 হয়।
এখন ৪ গুণ ১ হয় ৪ গুণ এবং ৪ গুণ ১ হয় ১২।
সুতরাং 1 এ 13 থেকে 7।
শেষ উত্তরটা কী হবে?
দুটো তাসই রাজা।
আমরা যে কার্ডগুলি নির্বাচন করেছি তারা দুটি রাজা।
তাই যখন আমরা নমুনা তৈরি করতে হবে এবং প্রচুর নমুনা থাকলে।
তারপর আমরা কম্বিনেশন ব্যবহার করি।
যার মধ্যে অর্ডার ম্যাটার করে না।
এখন আপনি যদি কাউকে কার্ড দুটো দেখান।
তখন সে জানতে পারবে না।
শেষ পর্যন্ত এটা কোনো ব্যাপার না।
তুমি কি চাও? দুজনকেই রাজা হতে হবে।
চলুন পরের প্রশ্নে যাওয়া যাক।
প্রশ্নটা একবার পড়া যাক।
যখন 3 টি ফেয়ার কয়েন একসাথে টস করা হয়।
মেলার কয়েন কয়টি? ৩টি কয়েন।
3 টি কয়েন নিয়ে আসার সাথে সাথে, আপনি নমুনা স্থানের
উপাদানগুলি তুলে ফেলতে পারবেন।
মোট সংখ্যা কত হবে? ৩টি ফেয়ার কয়েন।
সুতরাং 2 পাওয়ার এন অর্থাৎ 2 পাওয়ার 3।
যা ৮।
তাহলে নমুনা স্পেসে কতগুলো উপাদান থাকবে? 8টি উপাদান।
সেই ৮টি উপাদান আমরা একবার লিখব।
কারণ এটি 8 এবং খুব বেশি নয়।
তাই একবার লিখে ফেলব।
তাহলে কী আসবে?
প্রথমে আমরা এইচ স্থির রাখব।
সুতরাং দ্বিতীয় এইচ এবং তৃতীয় টি-তে।
তারপরে এইচ, এইচ এবং তৃতীয়টিতেও এইচ।
তাই প্রথমে আমরা এই দুটো রেখেছি।
এখন এইচ, টি, এইচ আসতে পারে।
এই দুটো আমরা রেখেছি।
তারপরে আমরা টি, টি, এইচ রাখব।
আমরা এইচ কে টি দিয়ে প্রতিস্থাপন করছি।
তাই টি, এইচ, টি আসতে পারে।
তাই টি, টি, টি আসতে পারে।
তাহলে অবশিষ্ট উপাদানগুলি কী কী? এখন এইচ, টি, টি আসতে পারে।
দেখা যাক কোন মামলা বাকি থাকে।
এইচ এখানে এবং এখানে ডাবল টি।
তারপর এখানে টি এবং এখানে দ্বিগুণ এইচ।
কতজন থাকবে সেখানে? 6 এবং 2, 8.
দেখবেন আর কোনো মামলা নেই।
এসব হলো মামলা।
এই মোট ৮টি।
কমপক্ষে দুটি খোঁজা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
যা জানতে হবে তা অন্তত খুঁজে বের করতে হবে।
এখানে আপনার সম্ভাব্যতার দুটি শব্দ আছে।
অর্থাৎ একটি অন্ততঃ এবং অন্যটি সর্বোপরি।
এখন এই দুইয়ের মধ্যে পার্থক্য কি?
আমরা যদি বলি অন্তত ৫ নম্বর আসতে হবে।
১০ এর মধ্যে অন্তত ৫ নম্বর বের হতে হবে।
তাই ৫ নম্বর আসা উচিত।
নয়তো ৬ নম্বর আসতে হবে।
যদি এটি 5 এর বেশি হয় তবে আপনি সেই কেসটিও নেবেন।
এরপর ৭, ৮, ৯, ১০ জনও আসতে পারে।
তাই অন্ততই, যেকোন সংখ্যার ক্ষেত্রে আপনি সেই সংখ্যার সামনে
থাকা সমস্ত সংখ্যা গুলোকেও নিবেন।
কমপক্ষে ৫ নম্বর থাকতে হবে।
৫ নম্বরের বেশি হলে সমস্যা নেই।
এখন আমি যদি সেই একই কাজ করি তাহলে সর্বাধিক ৫ নম্বর আসা উচিত।
বড়জোর মানে আরও বেশি।
তাই ৫ নম্বরের বেশি আসা উচিত।
অর্থাৎ ০ নম্বরও আসতে পারে।
সুতরাং এতে আপনি 5 থেকে এর নীচে গণনা করবেন।
তাই ৫ নম্বরও আসতে পারে।
৪ নম্বরও আসতে পারে।
এক্ষেত্রেও তা বৈধ।
তাই ৩ নম্বরও আসতে পারে।
২ নম্বরও আসতে পারে।
১ নম্বরও আসতে পারে।
আর ০ নম্বরও আসতে পারে।
৫ নম্বরের বেশি দিলে বেশি নম্বর দেওয়া হয়।
কমও আসতে পারে।
তাই কম আসবে ৪, ৩, ২, ১, ০।
এ ক্ষেত্রে আমরা এসব মামলা নেব।
সুতরাং আশা করি আপনি কমপক্ষে এবং সর্বাধিকতম এর মধ্যে
পার্থক্য স্পষ্ট করেছেন।
এখন কমপক্ষে দুটি লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
আপনার কমপক্ষে দুটি লেজ থাকা উচিত।
তাই অন্তত ২টি লেজ থাকতে হবে।
এই মামলায়ও কাজ হবে।
আর ২টি লেজের উপরেও কাজ করবে।
অর্থাৎ তিনটি লেজ।
আপনি 2 এর উপরে যে কোনও সংখ্যা পর্যন্ত যেতে পারেন।
তবে আপনি সর্বোচ্চ ৩ পর্যন্ত যেতে পারবেন।
কারণ আপনার কাছে মাত্র তিনটি সংখ্যা আছে।
আপনি মাত্র 3 টি কয়েন উল্টাচ্ছেন।
আপনি আর টস করছেন না।
সুতরাং হয় আপনার 2 টি লেজ বা 2 টির বেশি রয়েছে।
অর্থাৎ তিনটি লেজ।
সুতরাং আপনাকে এই ক্ষেত্রে অনেক কেস খুঁজে বের করতে হবে।
তাহলে ব্যাপারটা কী?
এর মধ্যে ২টি লেজ থাকলে ১টি কেস করা হয়।
এর মধ্যে ৩টি টেইল থাকলে ৩টি কেস করা হয়।
এর মধ্যে ২টি টেইল থাকলে ৩টি কেস করা হয়।
যদি এটিতে কেবল 1 টি লেজ থাকে বা এতে কোনও লেজ না থাকে।
এর মধ্যে কোনো লেজ নেই।
সুতরাং আমাদের কাছে কমপক্ষে 2 টি মামলা রয়েছে।
যার মধ্যে এটা এসেছে, এটা এসেছে এবং এই উপাদান এসেছে।
আর ৩টি লেজ নিয়ে মাত্র ১টি কেস আছে।
অর্থাৎ ৩ টিটিটি।
তাই এই এসেছে।
তাই মোট কতটি উপাদান আমরা এই ইভেন্টে পেয়েছি সেটা কত?
এটি টিটিএইচ, টিএইচটি, টিটিটি এবং এইচটিটি।
এগুলো আমরা পেয়েছি।
তাহলে এনই কী? 4 উপাদান।
তাহলে সম্ভাবনা কতটুকু?
এনই দ্বারা এনএস।
অর্থাৎ ৪ কে ৮ দিয়ে ভাগ করা হয়।
যা ৪ বাই ৮, ১ বাই ২।
তাহলেই চূড়ান্ত উত্তর পেয়ে যাবেন।
তাহলে সম্ভাবনা কতটুকু? ১ বাই ২ ।
অর্থাৎ ১ বাই ২ হয়।
এটি একটি সহজ প্রশ্ন ছিল।
এইটা আমাদের কেবল কমপক্ষে এর অর্থ বলে দিতে হয়েছিল।
অন্ততঃ এবং সর্বোপরি।
যখন এই কথাগুলো আসে।
তাহলে আমরা কী করব?
যদি একই প্রশ্ন হয়, অন্তত আপনি করেছেন।
অন্তত দুটো লেজ।
আমি যদি একই প্রশ্ন একটু পরিবর্তন করি।
বড়জোর দুটো লেজ জিজ্ঞেস করি।
আমি তোমাকে কি জিজ্ঞাসা করছি?
বড়জোর মোটামুটি।
আমাকে এটা ঘষতে দাও।
আমি আপনাকে বলছি খুব বেশি হলে দুটো লেজ আসুক।
সর্বাধিক 2 টি লেজ আপনাকে দেবে।
একটি হলো ২।
খুব বেশি হলে সর্বোচ্চ দুটো লেজ।
তাই হয় দুটো লেজ আসে।
অথবা একটা লেজ আসে।
অথবা ০।
আপনি 0 লেজ পর্যন্ত যেতে হবে।
সুতরাং আপনি 1 লেজ পর্যন্ত যেতে হবে।
সুতরাং আপনি 0 পর্যন্ত যেতে হবে।
যার কোনো লেজ নেই।
সর্বোচ্চ ২।
সুতরাং সর্বোচ্চ 0, 1, 2।
সুতরাং আমরা 2 এর চেয়ে বড় কোনও সংখ্যা নেব না।
বড়জোর জিজ্ঞাসাবাদ করা হয়।
তাই ০, ১, ২ কেস আসবে।
এখন যদি আমরা এটা বানাই।
এর উপাদান সংখ্যা কত হবে?
এই ঘটনায়।
আসুন এই ইভেন্টের নাম এফ হিসাবে দেওয়া যাক।
কারণ ই এই ঘটনার নাম।
তাই এনএফ।
এতে কোন কোন উপাদান আসবে?
বড়জোর দুটো লেজ।
তো প্রথমে আমরা ০ টেইল দেখবো।
0 লেজে আপনার এই উপাদানটি থাকবে।
হাঃ হাঃ।
কারণ এর কোনো লেজ নেই।
তারপরে আপনার 1 টি টেল কেস রয়েছে।
যার ১টি লেজ রয়েছে।
এটি এইচএইচটি এবং এইচটিএইচ।
ডানদিকে? আর কারও লেজ ১টি।
স্পষ্টতই, এটির 1 টি লেজ রয়েছে।
থঃ।
সুতরাং 3 এই হবে।
সুতরাং আপনার 1 টি উপাদান থাকবে।
সেটা হল এইচএইচএইচ।
এতে আপনার ৩টি উপাদান থাকবে।
তাই নাম লিখব না।
সরাসরি লিখে ফেলব।
যে 3 উপাদান আছে।
আর দুটো লেজে।
2 টি লেজে আমরা দেখেছি যে আমরা 3 টি উপাদান পেয়েছি।
1 এই, 1 এই এবং 1 এই।
এছাড়াও আপনার কাছে এর তিনটি উপাদান থাকবে।
তাই মোট কতটি উপাদান থাকবে? ৩ যোগ ৩ করলে ৬ হবে।
৭ বাই ৮ ৭ বাই ৮ ৭ বাই ৮ ৭ ৭ বাই ৮ ৭ বাই ৮ ৭ বাই ৮
৭ বাই ৮ ৭ বাই ৮ ৭ বাই ৮ ৭ ৭ বাই ৮ ৯ মধ্যে ৮ ৯ ফ্যাক্টরিয়াল
৯ ফ্যাক্টরিয়াল ৯ এন সি ১ ৯ ফ্যাক্টরিয়াল ৯ ফ্যাক্টরিয়াল ৯
ফ্যাক্টরিয়াল
৯ ফ্যাক্টরিয়াল, ৯ ফ্যাক্টরিয়াল, ৯ গুণ ৮, ৯ গুণ ৮, ৯ গুণ
৪, ৯ গুণ ৪, ১৭ গুণ ১৫, ১৫ ফ্যাক্টরিয়াল দুটি বাদ দেওয়া হয়
এবং এখানে ৮।
সুতরাং, 17 মধ্যে 8.
এখন, আপনি এটি সমাধান করুন।
৪ দিয়ে ভাগ করুন। সুতরাং, 9 গুণ 2 হল 18 যোগ করে 9 হলে হবে
27 এবং 17 গুণ 2 হল 34 হবে।
সুতরাং, এটি আপনার চূড়ান্ত উত্তর।
আশা করি বিষয়টি আপনাদের কাছে পরিষ্কার হয়েছে।
আমরা সংমিশ্রণ এবং ইভেন্ট কীভাবে পেয়েছি তা কিভাবে?
তাহলে আমরা এটাকে ১৭ দিয়ে ২ দিয়ে ভাগ করলাম কেন?
পরের প্রশ্ন।
একটি ডাইসের 2 নিক্ষেপ থেকে যোগফল 9 পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
কি তোমার মনে আছে এটা কের কেস? আমি দুটো থ্রো কেস করেছিলাম।
নমুনা স্থানে, কতগুলো উপাদান ছিল? 6 গুলো মানে 36।
নমুনা স্পেসে 36 টি উপাদান ছিল।
তাই, আমাদের কতটা সম্ভাবনা আছে যে যোগফলটি কি হবে? ঐ দুটি
সংখ্যার যোগফল 9 হতে হবে।
সুতরাং, আপনি যদি একটি নমুনা স্থান তৈরি করেন।
সুতরাং, আপনি যদি এটি তাকান।
9 এর যোগফল কত হতে পারে? আপনার যদি কোনও ডাইতে 1 থাকে।
তাই, পরবর্তী পাসায় 8 আসলেই উচিত যাতে তোমার যোগফল 9 হয়।
কিন্তু তা সম্ভব নয়।
তাই ১ জন কারো সাথে থাকবে না।
এবার দেখুন ২।
আপনি 2 এ কি যোগ করবেন?
আপনি 7 যোগ করবেন।
সাত মরণে আসবে না।
তাই ২ জন কারও সঙ্গে থাকবে না।
এরপরে, ৩।
3 এ আপনি কি যোগ করবেন?
৩ এর মধ্যে ৬ যোগ করলে ৯ আসবে।
সুতরাং, 3 এর সাথে 6 টি যুক্ত করা যেতে পারে।
একইভাবে, 6 এর সাথে 3 যুক্ত করা যেতে পারে।
সুতরাং, আপনার 2 জোড়া আছে।
৩, ৬ ও ৬, ৩।
অতঃপর ৪।
আপনি 4 এ কি যোগ করবেন?
আপনি 4 এর মধ্যে 5 যোগ করবেন।
সুতরাং, আরও 1 টি জোড়া আসবে।
৪, ৫ বা ৫, ৪।
ঠিক আছে? ৪টার পর আসবে ৫টি।
আপনি যদি 5 এর মধ্যে 4 যোগ করেন,
আমি আগেই লিখে ফেলেছি।
সুতরাং, আপনি যদি 6 এর মধ্যে 6 যোগ করেন তবে 6 এর পরে 3 আসবে।
সুতরাং, মোট কতটি উপাদান রয়েছে?
ঘটনায়।
এটি আপনার ই।
E ও E তে কয়টি আছে? 4 উপাদান।
৪ দিয়ে ভাগ করুন।
4 36 দ্বারা বিভক্ত।
1 দ্বারা 9.
ঠিক আছে? আশা করি যে কেউ এটি ব্যবহার করতে পারবেন।
৯ চাইলেও ১২, ১৭ চাইতে পারেন।
আপনি যে কোনও পরিমাণ অর্থ চাইতে পারেন।
১৭ নয়।
সর্বোচ্চ যোগফল 6 এবং 6 12 হয়।
সুতরাং, আপনার 12 পর্যন্ত যোগফল রয়েছে।
আপনি যে কোনও কিছু জিজ্ঞাসা করতে পারেন।
এবং, আপনি প্রাইম বা জোড় বা বিজোড় জন্য জিজ্ঞাসা করতে পারেন।
আপনিও একই রকম কেস পাবেন।
তবে, আপনাকে নমুনা স্থানের যত্ন নিতে হবে। কী পাবেন?
যে কোনও প্রশ্নে, আপনার দুটি জিনিস জানা উচিত।
আপনার নমুনা স্থান জানা উচিত।
এবং, আপনার ইভেন্টের উপাদানগুলি জানা উচিত।
আপনি অনুকূল ফলাফল জানতে হবে।
পরবর্তী প্রশ্নটি হচ্ছে, একটি ব্যাগে ৪টি সাদা, ৫টি লাল এবং
৬টি নীল বল রয়েছে। তাই ব্যাগে সাদা বল ৪টি রয়েছে। এটা আপনার
জানা দরকার।
এই প্রশ্নটি পারমিশন এবং কম্বিনেশনের মতো দেখতে হবে।
সুতরাং আমরা কেবল পারমুটেশন এবং সংমিশ্রণ করব।
আমরা শেষে সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করব।
তাই ৪টি সাদা বল, ৫টি লাল বল এবং ৬টি নীল বল।
ব্যাগ থেকে এলোমেলোভাবে ৩টি বল আঁকা হয়।
আমাদের মোট বল ১৫টি।
এই ১৫ বল থেকে ৩টি বল আঁকতে হবে।
তাদের কোনওটিই লাল নয় এমন সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন।
এই বলগুলির কোনওটিই লাল হওয়া উচিত নয়।
অর্থাৎ এই ১৫টি বল থেকে ৩টি বল আঁকতে হবে।
এখন আছে ৩টি বল।
আপনি যে কোনও উপায়ে 3 বল পূরণ করতে পারেন।
তবে এই বলগুলির কোনওটিই লাল হওয়া উচিত নয়।
আপনি এটি অন্যভাবেও করতে পারেন।
আমি এটা আপনার উপর ছেড়ে দেব।
আপনি এটি অন্যভাবে করতে পারেন।
লালের কথা ভুলে যাও।
এই ৩ বলের যে কোন একটি থেকে ৩টি বল আঁকতে হবে।
সুতরাং আপনার বিভিন্ন কেস থাকবে।
আপনি ৬ থেকে ৪ বা ৩ বল থেকে ৩ বল নিতে পারেন।
আপনি 6 থেকে 4 বা 2 বল থেকে 1 বল নিতে পারেন।
আপনি এই ভাবে এটি করতে পারেন।
আপনি এই সমস্ত ক্ষেত্রে গুণ করতে এবং তাদের যুক্ত করতে পারেন।
সুতরাং আপনি ফলাফল পাবেন।
সেদিক থেকে করুন।
সেই কেস থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি বলে দিচ্ছি।
প্রথমত, নমুনা স্থানটি দেখুন।
কিভাবে আমরা নমুনা স্থান খুঁজে পাব?
মোট ১৫টি বল আছে।
আমাদের ১৫ থেকে ৩ জনকে সিলেক্ট করতে হবে।
সুতরাং, আমরা 15 থেকে 2 পাব।
এরপরে, তাদের কোনওটিই লাল নয় এমন সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন।
সুতরাং, আমরা পরিপূরক একটি কেস করেছি।
এগুলোর কোনোটিই লাল নয়।
যদি আমরা কেসটি খুঁজে পাই যে সমস্ত বল লাল।
আমরা যদি লাল কেসটি মাইনাস করি।
কার কেস? লাল কেস।
অন্তত এক বল লাল হলে।
অন্তত একটি বল লাল।
অন্তত একটা লাল কেস।
আমরা যদি অন্তত একটা লাল কেস মাইনাস করি।
কারণ অন্তত একটি লালে ১টি লাল, ২টি লাল এবং ৩টি লাল থাকে।
সেটা যদি আমরা মাইনাস করি, তাহলে আমরা কার মামলা পাব?
এগুলোর কোনোটিই লাল নয়।
আমরা যদি অন্তত একটা লাল কেস মাইনাস করি।
এগুলোর কোনোটিই লাল নয়।
তাই অন্তত একটি লাল রঙ খুঁজে বের করতে হবে।
কারণ আমরা মোটের সম্ভাবনা জানি।
মোট সম্ভাবনা ১।
100% নিশ্চিত যে 1.
সুতরাং, আমরা যদি মোট থেকে কমপক্ষে একটি লাল বিয়োগ করি।
আমরা অন্তত একটি লাল পাই।
কমপক্ষে একটি লালের জন্য, যদি একটি লাল থাকে।
অথবা দুটো লাল আছে।
অথবা তিনটি লাল আছে।
কমপক্ষে একটি লালের জন্য, তিনটি মামলা থাকবে।
একটা লাল, দুটো লাল বা তিনটে লাল।
আমাদের যদি তিন বল দরকার হয়, তাহলে আমরা তিনটি লাল কার্ড পাব।
আমাদের যদি দুটি লাল থেকে আরও একটি বল দরকার।
এই একটি বল এই দুটি ক্ষেত্রে যে কোনও একটি হতে পারে।
এটি সাদা হতে পারে বা এটি লাল হতে পারে।
এটি সাদা হতে পারে বা এটি নীলও হতে পারে।
এক বল।
এখন, যদি একটি লাল থাকে।
তারপরে, অন্য দুটি সাদা বা নীল হতে পারে।
একজন সাদা, একজন কালো, আমরা এসব নিয়ে মাথা ঘামাই না।
আমরা শুধু এইটুকুই লিখছি।
এখন তাদের বিশেষত্ব কিভাবে খুঁজে বের করব? এখন দেখি।
একটা লাল।
আমি এটা ঘষে নেব।
এটা পরে লিখব।
প্রথমত, আমি আপনাকে এটি বলব।
আমরা কীভাবে তাদের বিশেষত্ব খুঁজে পাব? দেখুন।
একটা লাল।
যখন একটা লাল বল থাকে।
এরপর আমরা পাঁচজনের মধ্যে একজনকে বেছে নিচ্ছি।
তারপর কী হবে? 5 সি 1।
আমরা তা বহুগুণে বাড়িয়ে দেব।
কারণ, এটি একই সঙ্গে চলছে।
এবং 2 সাদা বা নীল।
এখন, আমরা 2 সাদা বা নীল গুণ করব।
আমরা সাদা এবং নীল গুণ করব।
অর্থাৎ ১০।
এখন ওই ১০ জনের মধ্যে যেকোনো দুটি বল আমাদের কাজে দেবে।
তারা লাল বা নীল হতে পারে।
একটা লাল, একটা নীল।
একটা নীল, একটা লাল।
এটা যে কোন কিছু হতে পারে।
সুতরাং, এর জন্য, আমরা এটিকে 10C2 দ্বারা গুণ করব।
আপনি বুঝতে পেরেছেন? ১০ কি? ১০ হল ৪টি সাদা ও ৪টি নীল যোগ করে
পাওয়া।
এবং, ২।
কারণ, আমরা একটি বল বেছে নিয়েছি।
সব মিলিয়ে আমাদের তিনটি বল বেছে নিতে হবে।
তাহলে আমরা কী করলাম?
আমরা সাদা এবং নীল থেকে 2 নির্বাচন করেছি।
বুঝতে পেরেছেন?
এবার দেখো।
নীচের সংযোজন 3 এর সমান।
এবং, উপরের যোগফলটি 5 বা 10 এর সমান।
এটি মোট বলের সংখ্যার সমান।
পরের ঘটনা।
২টি লাল।
তাই দুটো লাল চাই।
5.
সুতরাং, 5C2 লাল থেকে হবে।
লাল থেকে ২ রান দরকার।
আর আমাদের একটা বল দরকার।
সাদা বা নীল।
এটা যে কোন কিছু হতে পারে।
তাই আমরা বাকি ১০ বল থেকে একটি বল বেছে নিয়েছি।
এই তো হল।
দুটোই গুণিতক।
এরপর লাল তিনটি।
সুতরাং, আমরা লাল থেকে 5 বিয়োগ করছি।
বাকিটা আমাদের নিতে হবে না।
কারণ, আমাদের প্রয়োজন শুধু লাল।
সুতরাং, 5C3।
এখন, এই মামলাগুলি হয়।
বাকি মামলাগুলো কী কী?
হয় 1 লাল, বা 2 লাল, বা 3 লাল।
কমপক্ষে।
তাহলে এ সব দিয়ে আমরা কী করব?
আমরা সেগুলো যোগ করব।
এ সবগুলো যোগ করলে আমরা সম্ভাবনা পাব।
আমরা অন্তত একটা লাল বল পাব।
কমপক্ষে।
কার সম্ভাবনা আমরা পাচ্ছি?
অন্তত ১টি লাল।
ঠিক আছে? আমরা যদি এই সব যোগ করি।
তাহলে আমরা নেকে পাব।
নে।
দুঃখিত।
আমরা বিয়োগ করব নে।
লালের কোনোটাই নয়।
তার মানে, আমরা কমপ্লিমেন্ট পাব।
আমরা এনই পরিপূরক পাব।
নে পরিপূরক।
কারণ, E কী?
এগুলোর কোনোটিই লাল নয়।
সুতরাং, আমরা এই সমস্ত থেকে 1 বিয়োগ করব।
ঠিক আছে? আমরা কী পাব? এসির সম্ভাব্যতা কত?
কত পাবেন?
আপনি এই সব যোগফল হবে।
আপনি এটিকে 15C3 দিয়ে ভাগ করবেন।
ঠিক আছে? আপনি এই সব হিসাব করবেন।
পাবেন 5C1।
অর্থাৎ ৫।
10C2 এর মধ্যে।
আপনি যদি 10C2 বিয়োগ করেন।
10 ফ্যাক্টরিয়াল 8 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা বিভক্ত।
2 ফ্যাক্টরিয়াল মধ্যে।
এখান থেকে ৮ বিয়োগ করা হবে।
এখান থেকে ২ বিয়োগ করা হবে।
সুতরাং, আপনি 45 পাবেন।
৪৫ এর মধ্যে।
প্লাস 5 সি 2।
5 ফ্যাক্টোরিয়াল 3 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা বিভক্ত।
2 ফ্যাক্টরিয়াল।
এখান থেকে ৩টি ফ্যাক্টরিয়াল বিয়োগ করা হবে।
তারপর ২।
আপনি পাবেন ১০টি।
যদি 10C1 10 না হয়।
তাহলে ১০ থেকে ১০ হবে ১০০।
প্লাস 5 সি 3।
5 সি 3 5 ফ্যাক্টরিয়াল হবে।
3 ফ্যাক্টোরিয়াল 2 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা বিভক্ত।
সেটা বিয়োগ করা হবে।
আর এই।
আপনি পাবেন ১০টি।
তাই এর সমাধান আপনাকেই করতে হবে।
কী পাবেন? ৪৫ ইন ফাইভ।
অর্থাৎ ২৫।
20.
225.
প্লাস ১১০।
15C3 দ্বারা বিভক্ত।
15C3.
১৫ থেকে ১৪।
১৩ জনের মধ্যে।
3 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা বিভক্ত।
অর্থাৎ ৩টি ফ্যাক্টরিয়াল।
3 মধ্যে 2.
এর সমাধান করুন।
তা বাতিল হয়েছে ৫টিতে।
এটি 7 দ্বারা বাতিল করা হয়।
5 মধ্যে 7 মধ্যে 13।
এর সমাধান করুন।
এটি যোগ করুন।
আপনি এটা পাবেন।
এটাই সম্ভাবনা।
১ মাইনাস এটা করতে হবে।
সুতরাং, 1 বিয়োগ এই বিয়োগ।
আপনি যদি এটি সম্পন্ন করেন।
এই উত্তর পেয়ে যাবেন।
এর সমাধান করুন।
হিসাবটা এভাবেই হবে।
৩৫ ইন।
আমি এটা মুছে ফেলব।
৩৫ থেকে ১৩।
15.
9, 1, 9, 10.
৩৫-এর মধ্যে।
5 5 4 55
455 দিয়ে ভাগ করুন এবং আপনার কাছে কী আছে?
5 3 এবং 3 335 বাই 455
ঠিক আছে, আপনাকে সংক্ষেপে এটি করতে হবে।
1 বিয়োগ বাতিল করুন
আপনি যদি তা করেন তবে আপনার মোট সম্ভাবনা আসবে।
এটা হবে তোমার চূড়ান্ত উত্তর। ৪৫৫ দ্বারা ৩৩৫ ভাগ করলে ১ থেকে
বিয়োগ কর।
ঠিক আছে, 5 থেকে, আপনি এটি সহজ আকারে করতে পারেন।
তাই, এই ছিল আজকের সম্ভাবনার প্রশ্নগুলি।
এগুলির সাহায্যে, আমরা যেসব নতুন ধারণা জিজ্ঞাসা করা হয়েছে
তা শিখতে পেরেছি।
তাই, পরবর্তী ভিডিওতে আমরা তোমাদের সাথে আবার দেখা হব। ততক্ষণ
তোমরা যত পারো প্র্যাকটিস করতে থাকো।
অনেক বিষয় আলোচনা করা হয়েছে। আশা করি আপনি তাদের পাশে পাশে
অনুশীলন করবেন।
দেখা হবে পরের ভিডিওতে। ধন্যবাদ।
আমি আমার সব বন্ধুদের কাছে এই বিষয়টি জানাতে চেষ্টা করব।