হ্যালো সবাইকে, আবার একটি নতুন ভিডিওতে আবার স্বাগত জানাই।
আজকের ভিডিওতে আমরা যে বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি তা
একটি সম্ভাব্যতা বিষয়।
সকলের কমপক্ষে দশম শ্রেণি পর্যন্ত সম্ভাব্যতা বিষয় পড়া
হয়েছে।
বিজ্ঞান, বাণিজ্য বা আর্টস ব্যাকগ্রাউন্ডের ছাত্রদের যে কেউ
না কেন, তারা কমপক্ষে 10ম শ্রেণি পর্যন্ত সম্ভাব্যতা বিষয়টি
অধ্যয়ন করেছে।
আর প্রবাবিলিটি স্কোরিং দশম শ্রেণি পর্যন্ত হতো।
তাই এখনও আমাদের সম্ভাবনা ততটা কঠিন নয়।
আমরা মৌলিক সূত্রগুলি দেখব, তারপর এতে ব্যবহৃত শব্দগুলি দেখব,
সম্ভাব্যতার কেসগুলি দেখব এবং তারপরে তাদের উপর ভিত্তি করে
তাদের প্রশ্ন সমাধান করব।
তো চলুন দেখে নেওয়া যাক।
প্রথমেই আমরা বুঝবো সম্ভাবনা কি।
তাই, সম্ভাবনার সহজ অর্থ হল যে কোনও ঘটনা ঘটতে বা না ঘটতে
পারে।
এর অর্থ যে কোনও ঘটনা ঘটার নিশ্চয়তা।
যে কোনও ঘটনা ঘটছে বা ঘটছে না তার নিশ্চয়তা বা নিশ্চয়তা।
যাকে আমরা সহজ সংজ্ঞায় সম্ভাব্যতা বলি।
সম্ভাব্যতার সবচেয়ে মৌলিক উদাহরণ হল
একটা কয়েন টস।
আমরা একটা কয়েন উল্টাই।
যত তাড়াতাড়ি আমরা একটি মুদ্রা টস করি, আমাদের কাছে কেবল
দুটি বিকল্প থাকে।
হয় মাথা পাবে, না হয় লেজ পাবে।
তাই, আমাদের যা জানতে হবে তা হ'ল মাথার উপর কতটা সম্ভাবনা আছে
হেড পাবার।
কয়েন টস করলে মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা কতটুকু?
বা আমাদের লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা কতটুকু?
সুতরাং, আমরা কীভাবে এটি খুঁজে বের করব?
সেটা আমরা দেখব।
প্রথমত, আপনি সম্ভাব্যতার সংজ্ঞাটি বুঝতে পেরেছেন।
তাহলে পরের ঘটনা জানতে হবে।
পরবর্তী টার্মটা জানতে হবে।
এটা স্যাম্পল স্পেস।
আপনি হয়তো এটা জানেন না।
যেমন, আপনি জানতে পারেন।
উদাহরণ হিসেবে একটা উদাহরণ দিলাম।
আপনি একটি মুদ্রা টস করুন।
তাই, আপনার সম্ভাব্য সমস্ত ফলাফল যা আছে তা আপনার নমুনা
স্থানে আসে।
আমরা যখন একটি মুদ্রা ফেলি তখন সেই সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল কী
কী হতে পারে?
হয় আমরা মাথা খাটাব।
একটি হলো মাথা।
আর অন্যটা কী?
লেজ পেয়ে যাবেন।
দুটি সম্ভাব্য ফলাফল আছে।
সুতরাং, আপনার নমুনা স্থান কত উপাদান আছে?
আপনার দুটি উপাদান আছে।
নমুনা স্থান কি?
এটি জিনিসগুলির একটি সেট।
এটি জিনিসের একটি সংগ্রহ।
আমাদের কাছে যে সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে তা যে কোনও
এলোমেলো পরীক্ষার হতে পারে।
কয়েন টস করা, কার্ডের কেস দেখা বা পাশার কেস দেখা এমন সকল
কাজকে আমরা র‌্যান্ডম এক্সপেরিমেন্ট বলে চিহ্নিত করি।
তারপরে, আমাদের যে কেসগুলি দেওয়া হয়, যেমন আমাদের দেওয়া
হয় যে আমাদের সম্ভাবনা খুঁজে বের করতে হবে যে আমরা একটি মাথা
পেতে হবে।
আপনি কি করছেন?
মাথা গোঁজার ঠাঁই পাচ্ছেন।
কী পাচ্ছেন?
মাথা গোঁজার ঠাঁই পাচ্ছেন।
সুতরাং, এই নমুনা স্থানে, আপনাকে একটি কেস দেওয়া হয়।
তাহলে, এই মামলাটিকে কী বলা হয়?
এটাকে বলা হয় ঘটনা।
এই ঘটনাকে ঘটনা বলা হয়।
এটা কার ভিত্তিতে?
এটা কার সাব-কেস?
এটি একটি মুদ্রা টস করার ঘটনা।
তাই, একটি কুইন নাও ফেলা, এটি কি? এটি একটি র‍্যান্ডম পরীক্ষা
হিসাবে পরিচিত।
তাই, যদি আমরা একটি র‍্যান্ডম এক্সপেরিমেন্ট করি এবং কোনও
ইভেন্টের সম্ভাব্যতা জিজ্ঞাসা করা হয়, তখন আমরা সম্ভাব্যতা
নির্ণয় করব।
এখন, এগুলি হল প্রধান শর্তাদি যা আপনাকে জানতে হবে যাতে আপনি
প্রশ্নটি পড়ার সময় স্পষ্টতা পান।
পরবর্তী প্রধান সূত্রটি হল সম্ভাবনার প্রধান সূত্র, যা আমরা
শিশুতোকাল থেকে অধ্যয়ন করছি।
দেখুন, সম্ভাবনা কতটুকু?
আমরা মাথা পেতে সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করব।
আর এ কী?
এটা একটা ঘটনা।
তাহলে এর সম্ভাবনা কতটুকু?
আমাদের দেওয়া যে কোনও ঘটনার সম্ভাব্যতা আমরা খুঁজে বের করব।
তাই, কোন ইভেন্টের সম্ভাব্যতা, যেকোন ইভেন্টের সম্ভাব্যতা,
বের করতে হলে, আমরা পি লিখব।
এখানে আমরা ঘটনা লিখব, যে ঘটনাই আমাদের দেওয়া হোক না কেন।
উদাহরণস্বরূপ, ঘটনাটি কী ছিল?
মাথা।
বন্ধনীতে, আমরা মাথা লিখব।
অথবা সহজভাবে,
পি।
বন্ধনীতে, আমরা ই লিখব।
আর উপরে E উল্লেখ করতে হবে।
আমাদের কোন অনুষ্ঠান আছে?
কেবল।
তাহলে, কোন ঘটনার সম্ভাবনা কতটুকু?
প্রথমত, উপকৃত ফলাফলের সংখ্যা।
অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা।
এখন, অনুকূল ফলাফল কি?
যেমন ধরুন, আপনি হেডের কথা জিজ্ঞেস করেছেন।
তাহলে হেডের পক্ষে কোন অপশন আছে?
উপায় একটাই, মাথা।
সুতরাং, এগুলি আপনার অনুকূল ফলাফল।
এখন, আমরা কীভাবে এটি ভাগ করব?
আমরা সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যার সাথে এটি ভাগ করব।
এই পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফলগুলি কী কী আছে? আমরা সেটিকে একটি
সহজ উদাহরণ দিয়ে ভাগ করব।
উদাহরণস্বরূপ
আপনি একটি পরীক্ষা করেছেন।
আপনি একটি মুদ্রা টস করছেন।
এখন, এটি একটি ন্যায্য মুদ্রা।
আমাদের জীবনে আমরা এটাই দেখতে পাই।
আমরা যদি একটি মুদ্রা টস করি তবে এটি যে কোনও মুদ্রা হতে পারে।
এটা অন্যায় নয়।
কারও কোনো সুবিধা নেই।
আপনি যদি একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করেন, তবে মাথা পেতে সম্ভাবনা
কত?
মাথা পেতে সম্ভাবনা খুঁজতে।
সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন P
আমি ব্র্যাকেটে হেড লিখবো যাতে আমরা হেড পাওয়ার সম্ভাবনা বের
করতে পারি।
মাথা গোঁজার ঠাঁই পাওয়ার সম্ভাবনা।
প্রথমত, আমরা এর নমুনা স্থান খুঁজে বের করব।
নমুনা স্থানে, সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত
করা হয়
S.
এস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
এস এর উপাদানগুলি কী কী?
প্রথমত, হয় আপনি একটি মাথা পেতে পারেন বা আপনি একটি লেজ পেতে
পারেন।
একটি মুদ্রা টস করার ক্ষেত্রে এই দুটি সম্ভাব্য ফলাফল।
আপনাকে দেওয়া ইভেন্টটি একটি মাথা পেতে হচ্ছে।
একটি নত ফেলার সম্ভাবনা বের করতে হলে, আমাদের মাথা পাওয়ার
সম্ভাবনা খুঁজে বের করতে হবে।
মাথা গোঁজার ঠাঁই পাচ্ছেন।
একটি মুদ্রা টস অনুকূল ফলাফল কি?
সম্ভাব্য ফলাফলের সমস্ত সেট পেতে হলে আপনার কেবল একটি মুল
উপাদান থাকলেই হবে।
আমরা সবসময় কোঁকড়ানো বন্ধনীতে সেট রাখি।
মাথা গোঁজার ঠাঁই।
মাথা পেতে একটাই বিকল্প।
E তে কতজন সদস্য আছে?
আমাদের অনুষ্ঠানে মাত্র একজন সদস্য আছেন।
ওটা শুধু মাথা।
নমুনা স্থানে কয়টি উপাদান রয়েছে?
নমুনা স্পেসে আমাদের দুটি উপাদান রয়েছে। দুটি উপাদান।
নমুনা স্থানের সমস্ত উপাদান এস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
এন মানে কার্ডিনালিটি বা নমুনা স্থানের উপাদানগুলির সংখ্যা।
এটি বোঝাতে, নমুনা স্থানে কতটি উপাদান রয়েছে?
আমরা এর দ্বারা এটি বোঝাব
এন.এস. নমুনা স্থানে কয়টি উপাদান রয়েছে?
দুই।
এনএস সমান দুই।
একইভাবে, কতগুলি উপাদান রয়েছে
ই? আমরা এর দ্বারা এটি বোঝাব
এনই।
E তে কয়টি মৌল আছে? মাত্র একটা।
এখন, এই মানগুলি সূত্রে রাখুন।
অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা কত হবে?
NE হল ইভেন্টের অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা মোট ফলাফলের সংখ্যার
ভাগফল।
অর্থাৎ, এনএসের নমুনা স্থানে কতটি উপাদান রয়েছে?
এনই একের সমান।
মোট ফলাফলের সংখ্যা দুটি।
আধ অর্থাৎ ৫০ শতাংশ, আমরা যদি আধ শতাংশে নেই তাহলে টসে মাথা
পাওয়ার সম্ভাবনা কত হবে? সম্ভাবনা অর্ধেক এবং আপনি যদি এটি
শতাংশে বলতে চান তবে ৫০ শতাংশ সম্ভাবনা রয়েছে যে আপনি টসে
মাথা পাবেন।
একইভাবে, পিছনে পড়ার সম্ভাবনা কতটুকু? পিছনে পড়ার সম্ভাবনা
হল ৫০ শতাংশ।
এটি একটি উদাহরণ।
দ্বিতীয় উদাহরণ দিই।
আজকের সময়ে, আমরা প্রধান গুরুত্বপূর্ণ মামলাগুলি সম্বোধন করব।
তারপরে পরবর্তী ভিডিওতে, আমরা সম্ভাব্যতা সম্পর্কে প্রশ্ন করব।
ঠিক আছে? সুতরাং, প্রথমেই, আপনি একটি কুইন টস করার সম্মুখীন
হলেন। এটি আপনার প্রথম পরীক্ষা।
তাই, মুদ্রা টস করার জন্য, আমরা কেবল দুটি উপাদান রয়েছে যা
হেড এবং টেল।
এবং যদি আপনাকে জিজ্ঞাসা করা হয় তবে আপনি নমুনা স্পেসে
কতগুলি উপাদান রয়েছে তা খুঁজে পেতে পারবেন।
সুতরাং, এটি আমাদের প্রথম এলোমেলো পরীক্ষা যা একটি মুদ্রা টস
করছে।
আমাদের দ্বিতীয় এলোমেলো পরীক্ষা হবে যে আমরা একটি মুদ্রা
একবার না টস করছি, বরং আমরা একই সাথে দুইটি মুদ্রা টস করছি।
কিভাবে? হয় আপনি বলছেন যে আপনি একটি মুদ্রা দু'বার টস করছেন।
সুতরাং, আপনি প্রথমটির ফলাফল পাবেন।
তারপরই দ্বিতীয় টসের ফল পেয়ে যাবেন।
সুতরাং, আপনার ফলাফল জোড়ায় হবে।
আপনি বলতে পারেন যে আপনি একসাথে দুটি মুদ্রা টস করছেন।
এটি একই জিনিস হবে যে আপনি জোড়ায় দুটি ফলাফল পেতে হবে।
সুতরাং, যদি আমরা দুটি মুদ্রা টস করছি, তাহলে কি উপাদান হবে
তুমি কি পেয়েছ? প্রথমটিতে মাথা এবং দ্বিতীয়টিতেও মাথা পাবেন।
অথবা প্রথম কয়েনে হেড এবং লেজ পাবেন দ্বিতীয়টিতে।
তাই, দ্বিতীয় ফলাফল হবে যে আপনি প্রথম টি মাথায় এবং
দ্বিতীয়টি লেজে পাবেন।
তাহলে আপনি কী পাবেন? প্রথমটিতে লেজ এবং দ্বিতীয়টিতেও লেজ
পাবেন।
তারপরে আপনি প্রথমটিতে লেজ পাবেন এবং দ্বিতীয়টিতে মাথা পাবেন।
এ ছাড়া আর কোনো সম্ভাবনা পাচ্ছেন না।
তো, আপনি যখন একটা কয়েন টস করছিলেন, তখন সেখানে কতগুলো
উপাদান ছিল
আপনার নমুনা স্থানে? মাত্র দুটি।
আপনি দুটি কয়েন নিচ্ছেন তখন আপনার নমুনা স্পেসে কতগুলি উপাদান
ছিল? চার।
আপনি কিভাবে চারটি লিখতে পারেন? দুই পাওয়ার টু।
একইভাবে, আপনি তিনটি মুদ্রা টস করলে কী হবে তা জানতে চাইলে?
নমুনা স্পেসে থাকবে দুই পাওয়ার তিন।
একইভাবে, আপনি যখনই একটি সিক্কা ফেলবেন, তখন তার নমুনা স্পেসে
কতগুলি উপাদান থাকবে? তার নমুনা স্থানে দুটি পাওয়ার n উপাদান
থাকবে।
দুটি শক্তি এন উপাদান।
একটি মুদ্রা টস করার জন্য অনেকগুলি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে।
এখানে, এন কী?
কয়েন কতবার টস করা হচ্ছে।
কয়েন কতবার টস করা হচ্ছে?
বা কত কয়টি মুদ্রা আছে?
এটাকে আমরা পরোক্ষভাবেও বলতে পারি।
তাহলে, এটি আপনাকে কি দিবে? নমুনা স্থানে কতগুলো উপাদান থাকবে?
মুদ্রার ক্ষেত্রে, এটি আপনাকে 2 এর সূত্রটি পাওয়ার এন দেবে।
সুতরাং, এই মুদ্রার ঘটনা।
আপনার জন্য সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ পরবর্তী কেস হ'ল একটি পাশা
নিয়ে চলা।
ছোটবেলায় সবাই নিশ্চয়ই লুডো খেলেছে।
আপনি সবার শৈশবে পাশা গড়ান।
এতে কয়টি ফলাফল হতে পারে?
এর ফলাফল কয়টি? 1 থেকে 6? ১, ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬।
তাই, যদি আপনি একটি পাশা রোল করেন, তখন পাশার কেসটি দেখলে,
আমরা প্রথম পরীক্ষাটি করেছিলাম একটি পাঁচ মুখের পাশা ফেলা।
দ্বিতীয় যে পরীক্ষাটি আমরা করেছিলাম তা ছিল একটি পাশা
ঘূর্ণায়মান।
নমুনা স্থানে কতগুলি উপাদান থাকবে?
যদি আমরা S সংখ্যাটি বের করি তবে সেখানে 1, 2, 3, 4, 5 বা 6
হবে। এই উপাদানগুলি থাকবে।
আমরা যদি পাশা রোল করি তবে এই সংখ্যাটি দেখানো হবে।
সুতরাং, নমুনা স্থান কত উপাদান আছে? 1, 2, 3, 4, 5, 6.
মোট 6 টি উপাদান সংখ্যা।
এখন, এই ভিত্তিতে, তিনি আপনাকে যে কোনও প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে
পারেন।
ধরা যাক, তিনি আপনাকে জিজ্ঞেস করছেন, এটি একটি এক্সপেরিমেন্ট
যা আপনি করছেন।
ইভেন্ট দিলে জোড় নম্বর পাওয়ার সম্ভাবনা থাকে।
তাই, প্রথমেই, চলুন দেখে নেই ইভেন্ট থেকে আমরা কতগুলি উপকৃত
ফলাফল পেতে পারি।
সুতরাং, আমরা এই সেট থেকে অনুকূল ফলাফল কি পেতে পারি?
আসুন দেখি জোড় সংখ্যা কি কি।
একটি হলো ২, ৪ ও ৬।
সুতরাং, তাদের সবগুলি এখানে উল্লেখ করা যাক।
অর্থাৎ ২, ৪ ও ৬।
আর কোন বিকল্প আছে কি?
এছাড়া আর কোনো উপায় নেই।
কোনও অনুকূল ফলাফল নেই।
তাহলে N এবং E এর মান কি হবে? E তে কতগুলো উপাদান আছে? ১, ২,
৩।
3 উপাদান।
সুতরাং, আসুন সম্ভাব্যতা বের করা যাক।
ই এর সম্ভাবনা, অর্থাৎ, এই ইভেন্টের একটি জোড় সংখ্যা পাওয়া।
কী হবে?
এন, ই বাই এন, এস।
অর্থাৎ, সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যার উপর অনুকূল ফলাফল।
তাহলে কী হবে?
ই হল ৩।
এবং এন, এস দ্বারা বিভক্ত।
অর্থাৎ ৬।
সুতরাং, আপনি 1 বাই 2 পাবেন।
জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কতটুকু? অর্ধেক।
একইভাবে, অন্যান্য সম্ভাব্য ফলাফলগুলি কী কী? একটি বিজোড়
সংখ্যা পাওয়া যা নিখুঁত নয়, বা একটি মৌলিক সংখ্যা পাওয়া,
বা একটি বর্গক্ষেত্র পাওয়া, যা একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র।
সুতরাং, যে অনুযায়ী,
ই সব প্রশ্নে একই হবে।
আপনি যদি একটি পাচ্ছেন তাহলে নমুনা স্পেসে 6 টি উপাদান থাকবে।
আমরা যদি ফেয়ার ডাই-এর কথা বলি,
ই একই হবে।
ঘটনাটি প্রশ্নে প্রশ্নবিদ্ধ হতে থাকবে।
যখনই এই প্রশ্নের দাবি উঠবে, তখনই আমরা ঘটনাটি দেখব।
এবং তারপরে আমরা সূত্রটি রাখব এবং মানটি খুঁজে বের করব।
সুতরাং, এটি ছিল দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ মামলা, অর্থাৎ পাশার
ক্ষেত্রে।
এখন, যেমন আমি বলেছিলাম, আপনি যদি একবার একটি টাকা উঠান, বা
আপনি যদি দুইবার, তিনবার বা তিনটি টাকা উঠান, তাহলে আমরা কি
পাব?
এরপরের কেসটা আমরা পাই, ধরুন আপনি দুটো পাশা ঘোরাচ্ছেন।
কি? রোলিং অফ? দুটো পাশা ঘূর্ণায়মান।
আপনি যদি দুটি পাশা ঘূর্ণায়মান হন তবে আপনি কী পাবেন?
প্রথম ক্ষেত্রে, আপনি 6 নম্বর পাবেন।
প্রথম ক্ষেত্রে, কতগুলি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে? 6.
অথবা ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ থাকতে পারে।
একইভাবে দ্বিতীয় মৃত্যুর ক্ষেত্রেও ৬টি মামলা রয়েছে।
এখন, যদি আপনি এই ক্ষেত্রে 1 পান, তবে দ্বিতীয় ডাইতে যে কোনও
সংখ্যা হতে পারে।
আপনি 1, 2, 3, 4, 5, 6 পেতে পারেন।
একইভাবে, আপনি 6 এর সাথে 1 যুক্ত করতে পারেন।
একইভাবে, যদি প্রথম পাঁচা দাইতে ২ পাও, তবে দ্বিতীয় পাঁচা
দাইতে ১ থেকে ৬ পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা পেতে পারেন।
একইভাবে, আপনি 6 এর সাথে 2 টি যুক্ত করতে পারেন।
একইভাবে, আপনি 6 এর সাথে 3 টি যুক্ত করতে পারেন।
6 x 6 36 টি উপাদানের সমান।
তাই, যদি স্যাম্পল স্পেসে ৩৬টি উপাদান পাওয়া যায় তবে এই
পরীক্ষার ফল 6 x 6 এর 36 টি উপাদানের সমান।
সুতরাং, যদি আপনি নমুনা স্থানে ৩৬টি উপাদান পান তবে এই
পরীক্ষার ফল ৬ গুণ ৬ হলেই ৩৬ উপাদান হবে।
আমি যদি একটি নমুনা স্থান তৈরি করি তবে প্রথম ডাই এর প্রথম
জোড়া এবং দ্বিতীয় ডাই এর দ্বিতীয় জোড়া থেকে ফলাফল পাব।
সুতরাং, প্রথম ডাই প্রথম জোড়া 1 হয়।
যদি 1 আসে তবে দ্বিতীয় ডাই থেকে যে কোনও কিছু আসতে পারে।
১ জন আসতে পারে।
আপনি যদি ধ্রুবক হিসাবে 1 নেন তবে দ্বিতীয় ডাইতে 2 আসতে পারে।
1 যদি 1 হয় তবে 3 আসতে পারে।
১ এর মান ৪ হলে ৪ আসতে পারে।
১ হলে ৫ আসতে পারে।
১ হলে দ্বিতীয় ডাইতে ৬ আসতে পারে।
একইভাবে, আপনি যদি ধ্রুবক হিসাবে 2 রাখেন তবে 1 এর সাথে 2
আসতে পারে।
2 এর সাথে 2 আসতে পারে।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
2 দিয়ে কতদূর এগিয়েছে?
৬টা পর্যন্ত আসতে পারে।
সুতরাং, আমি আশা করি আপনি এটি তৈরি করবেন।
আপনি সহজেই 36 টি উপাদান পাবেন।
কতটি উপাদান এক অপর সাথে জোড় হবে? 6টি উপাদান এক অপর সাথে
জোড় হবে।
প্রথমে ধ্রুবক হিসাবে 1 রাখুন।
তারপরে, 2 ধ্রুবক হিসাবে রাখুন।
একইভাবে, 3 ধ্রুবক হিসাবে রাখুন।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
আমরা ৬টা পর্যন্ত করব।
তাই, মোটমতেই নমুনা স্থানে কতগুলি উপাদান পাবেন? 36 টি উপাদান।
তারপর, আপনাকে যে ইভেন্টটি দেওয়া হবে তা না দেখেই আপনি বলবেন
যে এই জোড়াগুলির যোগফল জোড় হওয়া উচিত।
তারপর, আপনি উভয় জোড়ার যোগফল যথাক্রমে জোড় হলে সেগুলো
খুঁজে পাবেন।
একইভাবে, আপনি যে কোনও ইভেন্টকে জিজ্ঞাসা করতে পারেন।
সে অনুযায়ী আমরা সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করব।
তাই, এটি ছিল দ্বিতীয় সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ, অর্থাৎ,
একটি পাঁচ মুখের পাতার উপর পরিত্যক্তি।
তৃতীয় গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ কার্ড হয়।
কিন্তু কার্ড নিয়ে চলে যাওয়ার আগে, আসুন আমরা সম্ভাবনার
বৈশিষ্ট্যগুলি দেখে নেই।
সুতরাং, সম্ভাবনাগুলি কী কী?
যদি আপনি শতকরণের দিকে দেখেন, কারণ সাধারণত আমরা শতকরণে কথা
বলি।
আমরা শতাংশে তুলনা করা আরও ভাল বুঝতে পারি।
উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ বলে, যে আপনি আগামীকাল আমার সাথে দেখা
করবেন, তাহলে আপনি কত শতাংশ মনে করেন?
তুমি আসবে কি আসবে না?
তাই একজন বলবে, সে আসবে না।
তিনি তা পুরোপুরি প্রত্যাখ্যান করেন।
তিনি সরাসরি বলেন, তিনি আসবেন না।
তাই তিনি না এলে নিশ্চিত যে তিনি আসছেন না।
সম্ভাবনা শূন্য।
তার আসার সম্ভাবনা কতটুকু?
শূন্য সম্ভাবনা।
যদি তিনি না আসেন, তাহলে তার আসার সম্ভাবনা কতটুকু?
তাহলে তার আসার সম্ভাবনা কতটুকু?
শূন্য সম্ভাবনা।
সুতরাং, সম্ভাবনার মান শূন্য থেকে শুরু হয়।
এখন সম্ভাবনা শূন্যের কোঠায় থাকবে।
উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও ব্যক্তি আসতে না চায় তবে তার আসার
সম্ভাবনা কী?
শূন্য সম্ভাবনা।
একইভাবে, যদি তিনি বলেন যে তার আসার সম্ভাবনা ৫০%, তাহলে ৫০%
সম্ভাবনা রয়েছে।
আমার ৫০-৫০ আছে। আমি নিশ্চিত নই।
তাহলে কী হবে?
আপনি যদি ৫০% কে ভগ্নাংশে পরিবর্তন করেন তাহলে তা ১ বাই ২
হয়ে যাবে।
একইভাবে সে যদি বলে, সে ৮০% নিশ্চিত যে আসবে, কিন্তু না আসার
সম্ভাবনা ২০% তাহলে আপনি কি করবেন?
যদি ৮০% কে ভগ্নাংশে ভাগ করেন, তবে আপনি ৮০ কে ১০০ দিয়ে ভাগ
করে উত্তর পাবেন।
৪টা বাই ৫টা হবে।
এখন, 4 বাই 5 মান, এটি কি 1 এর চেয়ে বড় বা 1 এর চেয়ে কম?
স্পষ্টতই, উপরের সংখ্যাটি 1 এর চেয়ে কম।
আর নিচের হর ৫ এর চেয়ে বড়।
ভাগ করলে আপনি সর্বদা ১ এর চেয়ে কম মান পাবেন।
সুতরাং, আপনার সম্ভাব্যতা, যদি আপনি ০% থেকে ৯৯% এ যান, তবে
আপনার সম্ভাবনা সর্বদা ১ এর চেয়ে কম হবে এবং সর্বদা ০ এর
চেয়ে বড় বা সমান হবে।
সুতরাং, আমাদের সম্ভাবনা 0 এর চেয়ে বড় বা 0 এর সমান হতে
পারে।
সুতরাং, 0 এর চেয়ে বড় বা সমান।
এবং সবসময় 1 এর চেয়ে কম।
এখন, আমি যদি বলি যে আপনার বন্ধু বলেছে যে তিনি নিশ্চিত যে
তিনি আগামীকাল আসবেন, তাহলে আপনি 100% কে একটি ভগ্নাংশে ভাগ
করবেন, 100 কে 100 দিয়ে ভাগ করে।
আপনি যদি শতাংশটি বিয়োগ করেন তবে এটি 1 বাই 100 হয়।
সুতরাং, 100 কে 100 দিয়ে ভাগ করে বাতিল করা হবে।
উত্তর পাবেন ১।
তাই, যখন আপনার কাছে নিশ্চিত হয় যে কেউ নিশ্চিতভাবে আসবে,
100% আসবে, তখন সেই ইভেন্টের সম্ভাবনা 1 হবে।
সুতরাং, এই সমান ক্ষেত্রে।
সুতরাং, এটি সম্ভাব্যতার প্রথম সম্পত্তি।
যে কোন ঘটনার সম্ভাব্যতা, ঘটনা যাই হোক না কেন, সর্বদা 0 বা 0
এর সমান হবে।
0 এর চেয়ে বড় বা সমান।
এবং 1 এর সমান বা 1 এর চেয়ে কম।
সুতরাং, আমাদের সম্ভাবনার পরিসীমা 0 এবং 1 এর মধ্যে থাকে।
0 এবং 1 এর মধ্যে যে কোনও কিছু ঘটতে পারে।
সম্ভাব্যতার মান।
সুতরাং, প্রথম ঘটনাটি হল, ঘটনার সম্ভাব্যতার মান কোথায় থাকবে?
এখন, যদি আপনার সম্ভাবনা 1 এর সমান হয়, তবে আপনি বলবেন যে
এটি নিশ্চিত ঘটনা।
দ্বিতীয় কেস যা আমি আপনাদের বলবো, সেটি হল, যেমন যদি কোনও
ঘটনায় শুধুমাত্র দুটি বিকল্প থাকে।
দুই বা ততোধিক বিকল্প হতে পারে।
কিন্তু, যদি আপনি সেই কেসটিকে দুটি ভাগে ভাগ করেন, যেমন, আপনি
যদি একটি মুদ্রা টস করেন, তবে আপনার কাছে দুটি বিকল্প রয়েছে,
হয় আপনি একটি মাথা বা একটি লেজ পাবেন।
তাই একটা ঘটনার নাম যদি দিই, সেটা হলো মাথা গোঁজার ঠাঁই।
তাই যদি আমি এর উন্ডার প্রশ্ন করি, তবে আমরা বলি, সেটে পড়ে
যে যদি আমি এই ঘটনার বিপরীতে প্রশ্ন করি, তাহলে বিপরীত কী হবে?
তাই আমরা এটাকে প্রশংসা বলব।
গণিতের ভাষায় আমরা এটাকে প্রশংসা বলব।
যদি সেই ঘটনার বাইরে অন্য কিছুই হয়, তবে সেটি সেই ঘটনার
কমপ্লিমেন্ট বলে করে দেব।
তার উল্টো।
সুতরাং, আমি যদি কোনও ইভেন্টের জন্য ই বোঝাচ্ছি তবে আমি তার
প্রশংসার জন্য কী বোঝাব?
প্রশংসার জন্য ই, এবং সি, তাই এর উপরে একটি ছোট সি।
বা ই, এবং এর উপরে একটি প্রশংসা সি।
বা ই, এবং এর উপরে একটি ছোট ড্যাশ।
এই দুটো কিসের প্রতিনিধিত্ব করে?
যে কোনও অনুষ্ঠানের প্রশংসা।
এখন, যদি আমাদের কাছে ই থাকে যাতে আমরা একটি হেড পাই, তবে এর
বিপরীত কী হবে?
আমাদের মাথা গোঁজার ঠাঁই নেই।
ডানদিকে? মাথা গোঁজার ঠাঁই পাচ্ছে না।
তাই, যদি আপনার কাছে ই থাকে, অর্থাৎ মাথা পাওয়ার ঘটনা হয়,
তাহলে তার ই প্রতিকূল ঘটনা কী হবে? মাথা পাওয়া না।
ঠিক আছে? মাথা না পাওয়া মানে অবশ্যই শুধু একটি অপশন বাকি
থাকবে, তাইল।
তাই, লেজ।
একটাই পথ খোলা আছে।
সুতরাং, আপনার যদি কোনও ইভেন্ট ই থাকে তবে তার কিছুটা
সম্ভাবনা থাকবে।
আমি এটার একটা নাম দেব, পি-ই।
তাই, এর কমপ্লিমেন্টের সম্ভাবনা কত হবে? ই এর সম্ভাবনার থেকে
১ বিয়োগ করলেই হবে।
কোন অনুষ্ঠানের প্রশংসার সম্ভাবনা কতটুকু হবে?
মোট থেকে ঘটনার সম্ভাবনা বিয়োগ করুন।
মোট কি?
সম্ভাব্যতা নমুনা স্থানের, যা 1, কারণ মোট 1 হবে।
সুতরাং, ই এর 1 বিয়োগ সম্ভাবনা ই প্রশংসার সম্ভাবনার সমান।
যে কোনও প্রশংসার সম্ভাবনা সেই ঘটনার 1 বিয়োগ সম্ভাবনা হবে।
এটা আপনার দ্বিতীয় সম্পত্তি।
এবার তৃতীয়।
তৃতীয় কোনো সম্ভাবনা নেই।
এটা একটা ফর্মুলা।
ঠিক আছে।
আর একটা।
এটি একটি ছোট উদাহরণ ছিল।
একটি পাশা মধ্যে একটি 1 পাওয়ার সম্ভাবনা
১ না পাওয়ার সম্ভাবনা
একটি পাশা মধ্যে একটি 1 পাওয়ার সম্ভাবনা
পাশায় ১ না পাওয়ার সম্ভাবনা
একটি পাশা মধ্যে একটি 1 পাওয়ার সম্ভাবনা
উভয় পাশার সাধারণ উপাদান 2।
উভয় পাশার সাধারণ উপাদান 3।
উভয় পাশার সাধারণ উপাদান 2।
উভয় পাশার সাধারণ উপাদান 3।
উভয় পাশার সাধারণ উপাদান 5।
স্বাধীন অনুষ্ঠান
দুই বা দুটি সাধারণ
তাস খেলা
কার্ড খেলা কার্ড খেলা
তাস খেলা
এটা তোমার ক্লাব কার্ড। আর এটা হল তোমার স্পেড কার্ড, যা
হুকুম কা পাতা স্পেড কার্ড। এই চারটি আলাদা ক্যাটাগরিতে নাম
আছে। মোট কতগুলি উপাদান আছে? এখানে ১৩টি কার্ড রয়েছে এবং
তোমার ক্লাব কার্ড এবং স্পেড কার্ড উভয়েই ১৩টি কার্ড।
এখানেও ১৩টা কার্ড আছে, এবং যদি আপনি সবগুলোকে যোগ করেন তাহলে
আপনি মোট ৫২ টি কার্ড পাবেন। এখন সেই কার্ডগুলি কি? যোগফলের
মধ্যে শুধুমাত্র একটি ধরণের কার্ড রয়েছে, যা হল আপনার কাছে
একটি এস কার্ড থাকবে, একটি কুইন কার্ড থাকবে এবং একটি এস
কার্ড থাকবে।
ওটা হল King আর একটা যেটা তোমার কাছে থাকবে যেটা জোকার নয়,
জ্যাক তুমি দেখতে পাচ্ছো, এটা জোকার নয় এটা জ্যাক
তাই এগুলো হল ফেস কার্ড কারন এগুলোর মুখ আছে। এরপর আপনার কাছে
চারটি মুখ্য কার্ড থাকবে এবং এরপর ১ থেকে ১০ পর্যন্ত কার্ড
থাকবে। তাই ১০ টি কার্ডের মধ্যে একটি এস বলে ডাকা হয় এবং
আপনি এটি এস ক্যাটেগরিতে মনে রাখতে পারেন। ২ থেকে ১০ পর্যন্ত
কার্ডগুলি নম্বরিত হয়।
তাই আপনার কাছে 8 এবং 4 টি মোট 8 টি প্লাস থাকবে দুঃখিত, এটি
9 এবং 9 প্লাস 4 আপনার একটি বিভাগে মোট 13 টি কার্ড থাকবে তাই
সমস্ত বিভাগগুলি চারটি বিভাগে এরকম হবে তাই আপনার 52 টি বিভাগ
থাকবে তাই এই কার্ডগুলির ওভারভিউ ছিল যদি
যদি কেউ খেলা না করে থাকেন তবে এটি তাদের জন্য। পরবর্তী
ক্লাসে আমরা প্রশ্ন করব এবং প্রথমে সহজ প্রশ্ন করব এবং তারপরে
কঠিন প্রশ্ন করব যার মধ্যে আপনি ব্যবহার করতে পারবেন। আমরা
সেই প্রশ্নগুলি দেখব যা আমরা একই করতে পারি।
পারমুটেশন এবং সম্ভাব্যতার সংমিশ্রণ সহ প্রশ্নের ধরণ
আশা করি আপনি এই ভিডিওতে পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশন পড়েছেন।
যদি না পড়ে থাকেন তবে প্রশ্নোত্তর ভিডিও দেখার আগে দয়া করে
পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশন ভিডিওটি দেখুন। পরবর্তী ভিডিওতে
দেখা হবে প্রশ্নোত্তর ভিডিওতে। ভিডিওটি দেখার জন্য আপনাকে
ধন্যবাদ।
ভিডিও
আমার চ্যানেলটি সাবস্ক্রাইব করুন এবং ভিডিওটি লাইক করুন
ধন্যবাদ