सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आपण ज्या विषयाचा समावेश करणार आहोत तो
संभाव्यता विषय आहे.
आपण सर्वांनी किमान दहावीपर्यंत संभाव्यता विषयाचा अभ्यास
केलेला असावा.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही एक संभाव्यता विषयावर चर्चा करणार
आहोत. सर्व विद्यार्थ्यांनी किमान दहावीपर्यंत हा विषय अभ्यास
केलेला असावा, असं त्यांच्याकडे असणार असे असू शकते, चाहे तो
सायन्स, कॉमर्स किंवा आर्ट्स बॅकग्राऊंडचा विद्यार्थी असो.
आणि संभाव्यता गुण दहावीपर्यंत असायचे.
त्यामुळे आताही आमची शक्यता तितकीशी कठीण नाही.
आपण मूलभूत सूत्रे पाहू, त्यात वापरलेले शब्द पाहू, संभाव्य
प्रकरणे पाहू आणि मग त्यांच्या आधारे त्यांचे प्रश्न करू.
चला तर मग बघूया.
सर्वप्रथम आपण संभाव्यता म्हणजे काय हे समजून घेऊ.
आता तर, संभाव्यतेचा सोपा अर्थ म्हणजे काहीही होण्याची किंवा
न होण्याची शक्यता.
याचा अर्थ कुठलीही घटना घडण्याची खात्री.
कोणतीही घटना घडण्याची किंवा न घडण्याची खात्री किंवा खात्री.
यालाच आपण सोप्या व्याख्येत संभाव्यता म्हणतो.
संभाव्यतेतील सर्वात मूलभूत उदाहरण म्हणजे
एका नाण्याचा टॉस.
आम्ही एक नाणे फिरवतो.
नाणे टॉस करताच आपल्याकडे दोनच पर्याय असतात.
एकतर तुम्हाला डोकं मिळेल किंवा शेपटी मिळेल.
तर, आपल्याला हे शोधावे लागेल की डोके मिळण्याची शक्यता किती
आहे?
आपण नाणे टोचले तर आपल्याला डोके मिळण्याची शक्यता किती आहे?
किंवा आपल्याला शेपटी मिळण्याची शक्यता किती?
मग हे कसं कळणार?
ते आपण पाहू.
सर्वप्रथम, आपण संभाव्यतेची व्याख्या समजून घेतली आहे.
मग, आपल्याला पुढील प्रकरण माहित असले पाहिजे.
पुढची टर्म तुम्हाला माहित असावी.
ती म्हणजे सॅम्पल स्पेस.
हे कदाचित तुम्हाला माहित नसेल.
तसे तुम्हाला माहित असेलच.
उदाहरणार्थ, मी तुम्हाला एक उदाहरण दिले.
तू एक नाणं टोचतोस.
तर, आपल्याकडे असलेले सर्व संभाव्य परिणाम, ते आपल्या नमुना
जागेत येतात.
आपल्याकडे असलेले सर्व संभाव्य परिणाम, जसे की जर आपण नाणे
फेकत असताना काय उद्भवू शकतात हे जाणून घ्या. ते संभाव्य
परिणाम आपल्याकडे येतील.
एकतर आम्हाला डोकं मिळेल.
एक म्हणजे डोके.
आणि दुसरं काय आहे?
तुला शेपटी मिळेल.
दोन संभाव्य परिणाम आहेत.
तर, आपल्या नमुना जागेत किती घटक आहेत?
आपल्याकडे दोन घटक आहेत.
सॅम्पल स्पेस म्हणजे काय?
हा गोष्टींचा संच आहे.
हा गोष्टींचा संग्रह आहे.
आपल्याकडे असलेले सर्व संभाव्य परिणाम कोणत्याही यादृच्छिक
प्रयोगाचे असू शकतात.
जे काही आम्ही करत असतो, जसे नाणे फेकणे, किंवा कार्ड आणि
पासा पाहणे, ते सर्व यादृच्छिक प्रयोग म्हणतात.
मग जी प्रकरणं आपल्याला दिली जातात, तशी आपल्याला डोकं
मिळण्याची शक्यता शोधावी लागते.
तुम्ही काय करत आहात?
तुम्हाला डोकं मिळत ंय.
तुम्हाला काय मिळतंय?
तुम्हाला डोकं मिळत ंय.
तर, या नमुना जागेत, आपल्याला एक केस दिली जाते.
मग या प्रकरणाला काय म्हणतात?
त्याला घटना म्हणतात.
या प्रकरणाला घटना म्हणतात.
आणि हे कोणाच्या आधारावर आहे?
हे कोणाचे उपप्रकरण आहे?
नाणे फेकण्याचा हा प्रकार आहे.
तर, नाणे फेकणे, हे काय आहे? हा एक यादृच्छिक प्रयोग म्हणून
ओळखला जातो.
त्यामुळे जर आम्ही एक यादृच्छिक प्रयोग करतो आणि जर आम्हाला
कोणत्याही घटनेची संभाव्यता विचारली जाते तर आम्ही संभाव्यता
शोधून घेतो.
आता, हे मुख्य शब्द आहेत ज्या आपणास स्पष्टता मिळविण्यासाठी
आवश्यक आहेत जेणेकरून आपण प्रश्न वाचताना स्पष्टता मिळेल.
पुढचे मुख्य सूत्र म्हणजे संभाव्यतेचे मुख्य सूत्र, ज्याचा
आपण लहानपणापासून अभ्यास करत आलो आहोत.
बघा, शक्यता किती आहे?
डोके मिळण्याची शक्यता आपण शोधून काढू.
आणि हे काय आहे?
ही एक घटना आहे.
तर, शक्यता किती आहे?
आम्हाला दिलेल्या कोणत्याही घटनेची शक्यता आम्ही शोधून काढू.
तर, कोणत्याही घटनेची संभाव्यता जाणून घेण्यासाठी, आम्ही P
लिहू वाटू.
इथे आपण इव्हेंट लिहू, जो काही इव्हेंट आपल्याला दिला जाईल.
उदाहरणार्थ, घटना काय होती?
डोके।
कोष्टकात आपण डोके लिहू.
किंवा फक्त,
P.
कोष्टकांमध्ये, आम्ही ई लिहू.
आणि वर ई चा उल्लेख करावा लागेल.
आपल्याकडे कोणता कार्यक्रम आहे?
अगदी।
त्यामुळे कुठल्याही घटनेची शक्यता किती?
सर्वप्रथम, अनुकूल अनुकूल अनुकूल परिणामांची संख्या.
अनुकूल परिणामांची संख्या.
आता, अनुकूल परिणाम काय आहेत?
उदाहरणार्थ, आपण डोक्याबद्दल विचारले.
त्यामुळे डोक्याच्या बाजूने कोणता पर्याय आहे?
एकच पर्याय आहे, डोके.
तर, ते आपले अनुकूल परिणाम आहेत.
आता त्याची विभागणी कशी करणार?
संभाव्य परिणामांच्या एकूण संख्येच्या एकूण संख्येच्या एकूण
संख्येनुसार आम्ही त्याची विभागणी करू.
या प्रयोगात काय काय संभव निकालता येतील? आम्ही ते सोपे
उदाहरणांच्या माध्यमातून विभाजित करू.
उदाहरणार्थ
तुम्ही एक प्रयोग केला आहे.
तुम्ही नाणे फेकत आहात.
आता हे रास्त नाणे आहे.
हेच आपण आपल्या आयुष्यात पाहतो.
जर आपण नाणे टोचले तर ते कोणतेही नाणे असू शकते.
हे अन्यायकारक नाही.
कुणालाच फायदा होत नाही.
जर आपण नाणे फेकत असताना, डोक्याची मिळण्याची शक्यता शोधायची
आहे.
डोके मिळण्याची शक्यता शोधण्यासाठी.
संभाव्यता पी
मी ब्रॅकेटमध्ये 'हेड' लिहीन जेणेकरून आम्हाला हेड मिळण्याची
शक्यता शोधायची आहे.
डोके मिळण्याची शक्यता.
सर्वप्रथम आपण त्याची सॅम्पल स्पेस शोधून काढू.
नमुना जागेत, संभाव्य परिणामांची एकूण संख्या याद्वारे
दर्शविली जाते
S.
एस द्वारे दर्शविले जाते.
एस मधील घटक कोणते आहेत?
सर्वप्रथम, एकतर आपल्याला डोके मिळू शकते किंवा आपल्याला
शेपटी मिळू शकते.
नाणे फेकण्याचे हे दोन संभाव्य परिणाम आहेत.
आपल्याला दिलेल्या कार्यक्रमाला डोके वर येत आहे.
डोकं मिळण्याची शक्यता ओळखण्यासाठी, आपण डोकं मिळण्याची
शक्यता शोधायची आहे.
डोकं मिळालं.
नाणे फेकण्याचे अनुकूल परिणाम काय आहेत?
जर तुमच्याकडे फक्त एक चवडी असेल तर सर्व संभाव्य परिणामांची
एक सेट मिळेल.
आम्ही सेट नेहमी कुरळे कोष्टकात ठेवतो.
डोकं मिळालं.
डोके मिळविण्यासाठी कोणते पर्याय आहेत?
एकच पर्याय आहे, तो म्हणजे डोकं मिळवणं.
या इव्हेंटमध्ये ई मधील एकच सदस्य प्रमुख असतो.
नमुना जागेत आपल्याकडे किती घटक आहेत?
आमच्याकडे नमुना जागेत दोन घटक आहेत.
नमुना जागेत जे काही घटक आहेत, आम्ही त्यांना याद्वारे दर्शवू
S.
याचा अर्थ आहे की त्यात किती घटक आहेत, हे आपल्याला सांगत आहे.
या संदर्भात, नमुन्यात किती घटक आहेत ते दर्शविण्यासाठी,
आम्ही ते एनएससह दर्शवू.
मग त्यात किती घटक आहेत? २. मग आपल्याकडे एनएसमध्ये किती घटक
आहेत? 2.
तुमच्यासारख्या ईंटरनेट संदर्भानुसार, ई मध्ये किती घटक आहेत?
आम्ही ते एनईसह मांडू.
आणि ई म्हणजे ई मध्ये किती घटक आहेत? फक्त एक घटक आहे. म्हणून
एनईचे मूल्य 1 आहे.
आता तुम्ही ही मूल्ये सूत्रात टाकून, अनुकूल परिणामांची
संख्या काय असेल?
एनएस, ने माफ करा, याचा अनुकूल परिणाम कोणाचा आहे? एकूण
निकालाच्या संख्येने विभागलेली घटना म्हणजे एनएस, एकूण नमुना
जागेत किती घटक आहेत? तर नाही आपल्याकडे 1 आहे आणि आपल्याकडे
एकूण 2 आहे.
अर्ध असलेलं अर्ध असल्याने जर आपण टक्केवारीतून अर्ध काढून
टाकता तर टॉसमध्ये डोक्याची मिळण्याची संभाव्यता किती आहे हे
काय आहे? संभाव्यता अर्ध आहे आणि ती टक्केवारीत सांगण्यासाठी,
टॉसमध्ये आपण डोके मिळण्याची 50 टक्के संभावना आहे.
आणि पुढील शेपटी मिळण्याची शक्यता काय आहे? शेपटी मिळण्याची
50 टक्के शक्यता असेल.
हे एक उदाहरण आहे.
मी तुम्हाला दुसरे उदाहरण देईन.
आजच्या काळात आपण मुख्य महत्त्वाच्या प्रकरणांकडे लक्ष देणार
आहोत.
मग पुढच्या व्हिडिओमध्ये आपण संभाव्यतेवर प्रश्न विचारू.
ठीक आहे? सर्वात आधी तुम्ही नाण्याचे फेकणे अनुभवले आहे. हा
तुमचा पहिलाचा प्रयोग आहे.
तर, नाणे फेकण्यासाठी, आम्ही नुकतेच पाहिले की आपल्याकडे
नमुना जागेत डोके आणि पाय असे दोन घटक आहेत.
आणि जर तुम्हाला विचारलं तरी सॅम्पल स्पेसमध्ये किती घटक आहेत
हे तुम्ही शोधू शकता.
तर, नाणे फेकण्याचा हा आमचा पहिलाच यादृच्छिक प्रयोग आहे.
आमचा दुसरा यादृच्छिक प्रयोग असा असेल की आपण नाही एकदा नाणे
फेकत, पण एकाच वेळी दोन वेळा नाणे फेकत असतो.
किती? एकतर तुम्ही म्हणता की तुम्ही दोनदा नाणे फेकत आहात.
तर, आपल्याला पहिल्या चा निकाल मिळेल.
त्यानंतर दुसऱ्या नाणेफेकीचा निकाल तुम्हाला मिळेल.
त्यामुळे तुमचा निकाल जोडीने येईल.
एकतर तुम्ही असं म्हणू शकता किंवा तुम्ही दोन नाणी फेकत आहात
असं म्हणू शकता.
ही एकच गोष्ट असेल की आपल्याला जोडीने दोन परिणाम मिळाले
पाहिजेत.
त्यामुळे जर आपण दोन नाणी फेकत असू, तर कोणते घटक असतील?
तुला कळतंय का? एकतर तुम्हाला पहिल्यामध्ये डोकं मिळेल आणि
दुसऱ्यात डोकं मिळेल.
किंवा पहिल्या नाण्यामध्ये डोकं आणि दुसऱ्या नाण्यामध्ये
शेपटी मिळेल.
तर, दुसरा परिणाम हा असेल की आपण पहिल्याच्या डोक्यावर आणि
दुसऱ्याच्या शेपट्यावर डोके आणि शेपटी मिळवणार असाल.
मग तुम्हाला काय मिळणार? पहिल्यामध्ये शेपटी आणि दुसऱ्यामध्ये
शेपटी मिळेल.
मग पुढे तुम्हाला पहिल्यात शेपटी आणि दुसऱ्यामध्ये डोकं मिळेल.
याशिवाय तुम्हाला इतर कोणतीही शक्यता मिळत नाही.
तर, जेव्हा आपण एक नाणे फेकत होता, तेव्हा तेथे किती घटक होते
आपल्या नमुना जागेत? फक्त दोन.
तुम्ही दोन चांगल्या फेकण्यासाठी, तुमच्या सॅम्पल स्पेसमध्ये
किती घटक होती? चार.
तुम्ही चार कसे लिहू शकता? दोन पॉवर दोन.
जर तुम्ही तीन चांगुले फेकत असाल तर काय होईल? सॅम्पल
स्पेसमध्ये तीन पॉवर दोन असतील.
तसेच, जेव्हा तुम्ही एका नाण्याचा फेकत असाल तेव्हा त्याच्या
सॅम्पल स्पेसमध्ये किती घटक असतील? त्याच्या सॅम्पल
स्पेसमध्ये दोन पॉवर एन घटक असतील.
दोन शक्ती आणि घटक.
नाणे टॉस करण्यासाठी बरेच संभाव्य परिणाम आहेत.
इथे, एन म्हणजे काय?
एखादे नाणे किती वेळा फेकले जात आहे.
नाणे टॉस किंवा नाण्यांची संख्या आपण त्याला अप्रत्यक्षपणे
म्हणू शकतो म्हणून ते आपल्याला नाण्याच्या बाबतीत नमुना जागेत
घटकांची संख्या देईल ते आपल्याला पॉवर एन ला 2 असे सूत्र देईल
म्हणून हे नाणे प्रकरण पुढील प्रकरण आहे जे सर्वात महत्वाचे
आहे ते म्हणजे डाइस रोलिंग
लहानपणी प्रत्येकाने लूडो खेळला असावा आणि त्यातून किती
परिणाम निघू शकतात 1 ते 6 1, 2, 3, 4, 5 आणि 6 असे किती आहेत
म्हणून जर आपण पासा फिरवला तर आपण पासा फिरवला तर आपण केस
पाहिली तर
डाइस म्हणून आपल्याकडे नाणे फेकण्याचा पहिला प्रयोग आहे दुसरा
प्रयोग म्हणजे पाशाच्या डाई रोलिंगचा डाई रोलिंग आहे म्हणून
जर आपण एस काढला तर नमुना जागेत किती मूलद्रव्ये येतील म्हणजे
1, 2, 3, 4, 5 किंवा 6 यापैकी एक ही मूलद्रव्ये येऊ शकतात
आकडे दर्शवतील की जर आपण डाई रोल केला तर या नमुना जागेत एकूण
किती मूलद्रव्ये आहेत 1, 2, 3, 4, 5, 6 एकूण 6 मूलद्रव्यांची
संख्या आता या आधारावर ते आपल्याला कोणताही प्रश्न विचारू
शकते समजा ते आपल्याला विचारत आहे की हे आपले आहे
प्रयोग तुम्ही डाई फिरवत आहात जर तुम्हाला सम क्रमांक
मिळण्याची शक्यता अशी एखादी घटना दिली गेली की तुम्हाला सम
क्रमांक मिळण्याची शक्यता असेल तर तुमचे उत्तर येईल की तो
नंबर दाखवेल की संख्या ही सम संख्या आहे आपल्याला त्याची
संभाव्यता माहित असणे आवश्यक आहे म्हणून सर्वप्रथम
आपल्याला किती अनुकूल परिणाम मिळू शकतात म्हणून या संचात
अनुकूल परिणाम काय आहेत अगदी क्रमांक 2, 4, 6 म्हणून आपण त्या
सर्वांचा उल्लेख करू 2, 4, 6 दुसरा कोणताही पर्याय नाही तर
अनुकूल परिणाम नाही म्हणून आपले एन ई मूल्य किती घटक असेल
ई 3 मूलद्रव्यांमध्ये आहेत म्हणून ई ला सम संख्या मिळण्याची
शक्यता एन ई बाय एन एस म्हणजे संभाव्य परिणामांच्या एकूण
संख्येवर अनुकूल परिणाम एन ई 3 आहे आणि एन एस ने विभागला आहे
म्हणून आपल्याकडे 1 बाय 2 आहे म्हणून ही देखील एक शक्यता आहे
अन्य प्रकारे मिळविणे शक्य असलेले विषम क्रमांक, प्राइम नंबर
किंवा पूर्ण चौरस असलेले चौरस मिळविणे हे इतर प्रश्न असू
शकतात. जर आपण एक फेअर डाईस वापरत असाल तर त्यात 6 घटक असतील
आणि त्यानुसार सर्व प्रश्नांमध्ये ई समान असेल.
आणि ई असेल प्रश्नाच्या मागणीनुसार घटना बदलेल आपण घटना पाहू
आणि मग आम्ही सूत्र ठेवू आणि मूल्य मिळवू म्हणून हे तुमचे
दुसरे महत्वाचे होते ते म्हणजे आता मी नाण्यामध्ये
म्हटल्याप्रमाणे आपण एकदा नाणे उचलले किंवा आपण
In today's video, we will be discussing fair dice and
events that change based on the question. Just like with
coins, if you flip a coin once or multiple times, the same
goes for rolling two dice. In the first case, there will be
six elements.
पहिल्या मृत्यूमध्ये किती संभाव्य परिणाम होतील 6 किंवा 1, 2,
3, 4, 5, 6 किंवा 1, 2, 3, 4, 5, 6 त्याचप्रमाणे दुसर्या
मृत्यूमध्ये देखील 6 प्रकरणे असतील 1, 2, 3, 4, 5, 6 1, 2, 3,
4, 5, 5, 6 जर दुसर्या मृत्यूमध्ये 1 असेल तर
डाई १, २, ३, ४, ५, ६ १ ला ६ बरोबर जोडता येईल त्याचप्रमाणे २
पहिल्या मृत्यूत २ असेल तर दुसऱ्या मृत्यूतही १ ते ६ जोडता
येईल २ देखील ६ बरोबर जोडले जातील ३ देखील ६ ६ x६ जोडीला
जोडले जातील.
तर यामध्ये सॅम्पल स्पेस 6x6 म्हणजेच 36 एलिमेंट्स असते.
माफ करा हा एनएस आहे.
जर आपण सॅम्पल स्पेसमध्ये किती परिणाम असू शकतात ते कशामध्ये
असतील ते समजत असाल तर 6x6 अर्थात 36 केसेस असतील.
आणि ते तिथे कसे असतील?
जर मी नमुना तयार करतो तर पहिल्या पासून पहिल्या जोडीचा तुलना
करता येणारा घटक लिहितो आणि दुसऱ्या पासून दुसऱ्या जोडीचा
तुलना करता येणारा घटक लिहितो.
तर पहिली जोडी १ असेल.
जर १ येत असेल तर दुसर् या मरणातून काहीही येऊ शकते.
१ येऊ शकतो.
जर आपण पहिल्या मृत्यूमध्ये 1 स्थिर मानले तर दुसर्या
मृत्यूमध्ये 2 येऊ शकतात.
पहिल्या मृत्यूत १ असेल तर ३ येऊ शकतात.
१ असेल तर ४ येऊ शकतात.
१ असेल तर ५ येऊ शकतात.
जर 1 असेल तर 6 दुसर् या मरणात येऊ शकतात.
तर या आहेत 1 च्या जोड्या.
जर आपण २ ठेवले तर बाकी सर्व ठेवल्यास, तर एकासह १ येऊ शकते.
2 2 सह येऊ शकते.
2 बरोबर किती दूर जाईल?
तो ६ पर्यंत येऊ शकतो.
तर मला आशा आहे की आपण हे कराल.
तुम्हाला ३६ एलिमेंट्स सहज मिळतील.
एकमेकांशी किती घटक जोडले जातील? 6 घटक एकमेकांना जोडले जातील.
आधी १ ठेवा ठेवून नंतर २ ठेवा ठेवून नंतर ३ ठेवा ठेवून वाढत
जा.
आम्ही ते ६ पर्यंत करू.
तर एकूण, नमुना जागेत आपल्याला किती घटक मिळतील? 36
मूलद्रव्ये.
आता जो घटना तुम्हाला दिली जाते त्याची समजून मला सांगा,
ज्यांची एकूण जोडी जे जास्त असतील ते सम असावी.
मग तुम्हाला त्या सर्व जोड्या सापडतील ज्यात दोघांची बेरीज सम
आहे.
त्याचप्रमाणे कुठलाही इव्हेंट विचारू शकता.
त्यामुळे त्यानुसार आपण संभाव्यता शोधून काढू.
तर हे तुमचं दुसरं महत्त्वाचं उदाहरण होतं ते म्हणजे मरणाची
रोलिंग.
तिसरं महत्त्वाचं उदाहरण म्हणजे कार्डचं.
परंतु कार्डकडे जाण्यापूर्वी आपण कार्डचे गुणधर्म पाहूया.
मग शक्यता काय आहेत?
जर आपण टक्केवारी पाहत असाल तर, साधारणपणे आम्ही टक्केवारीत
बोलतो.
टक्केवारीत आपण तुलना करणे पसंत करतो.
उदाहरणार्थ, जर कोणी म्हटलं कि उद्या तुम्ही मला भेटलाच आहात
तर तुम्हाला किती टक्के मिळणार आहेत हे तुम्हाला कळत आहे का?
तू येणार की नाही?
तर माणूस म्हणेल, की तो येणार नाही.
तो पूर्णपणे नाकारतो.
तो थेट म्हणतो, तो येणार नाही.
त्यामुळे तो आला नाही तर तो येणार नाही ही निश्चित घटना आहे.
त्यामुळे शक्यता शून्य आहे.
मग तो येण्याची शक्यता किती आहे?
तो शून्य आहे.
तो आला नाही तर तो येण्याची शक्यता काय?
तो शून्य आहे.
त्यामुळे संभाव्यतेचे मूल्य शून्यापासून सुरू होते.
उदाहरणार्थ, जर कोणी येत नाही तर त्याच्या येण्याची शक्यता
शून्य असते.
त्याचप्रमाणे तो म्हणतो की, त्याला येण्याची ५०% शक्यता आहे,
पण त्याला खात्री नसते.
मग काय होते?
जर आपण 50% बदलून अंश ात बदलला तर तो 1 बाय 2 होतो.
जर तो म्हणतो की तो येईल आणि त्याची ८० टक्के खात्री आहे, पण
तो येणार नाही असे म्हणतो की २० टक्के शक्यता आहे, तर तुम्ही
काय कराल?
जर आपण 80% बदलून एका अंशात बदलला, तर 80 100 ने विभागले, तर
उत्तर 4 बाय 5 आहे.
आता 4 बाय 5 मूल्य, ते 1 पेक्षा जास्त आहे की 1 पेक्षा कमी
आहे?
साहजिकच वरील संख्या कमी आहे आणि खालील विभाजक ५ पेक्षा जास्त
आहे.
विभागणी केली तर मिळणारे मूल्य नेहमी १ पेक्षा कमी असते.
म्हणून जर आपण 0% वरून 99% पर्यंत गेलात तर आपली संभाव्यता
नेहमीच 1 पेक्षा कमी असेल आणि नेहमीच 0 पेक्षा जास्त किंवा
त्याच्या बरोबरीने असेल.
त्यामुळे संभाव्यता ० पेक्षा जास्त किंवा तितकीच असू शकते.
त्यामुळे ० पेक्षा जास्त किंवा समतुल्य.
आणि ते नेहमी 1 पेक्षा कमी असेल.
आता मला सांगता येते की, माझ्याकडे उद्या येण्याची १००%
खात्री आहे. १००% हे १००% असे अर्थ नाही, १००% हे १०० ने भाग
करावे लागते आणि त्याचा उत्तर १ असतो.
त्यामुळे जेव्हा आपल्याकडे एखादी निश्चित घटना असेल, की तो
नक्की येईल, १००% येईल, तेव्हा त्या घटनेची शक्यता १ एवढी
असेल.
तर हे समानतेचे प्रकरण आहे.
याच्यामध्ये संभाव्यतेचा पहिला गुणधर्म आहे, की कोणत्याही
घटनेची संभाव्यता, जर ती जगातील कोणतीही घटना असेल तर ती
नेहमी 0 पेक्षा जास्त किंवा त्याच्याशी बरोबर असेल.
आणि 1 च्या बरोबरीने, किंवा 1 पेक्षा कमी.
तर आपल्या संभाव्यतेची श्रेणी, 0 ते 1 दरम्यान आहे.
0 ते 1 दरम्यान काहीही होऊ शकते.
संभाव्यतेचे मूल्य.
त्यामुळे एखाद्या घटनेच्या संभाव्यतेचे मूल्य कुठेही असेल, हे
पहिल्या प्रकरणात आहे.
आता जर तुमची संभाव्यता 1 एवढी असेल तर तुम्ही त्याला एक
निश्चित घटना म्हणाल.
ही निश्चित घटना आहे.
आता माझं दुसरं उदाहरण आहे. माझं मत द्वितीय पर्यायांचं बोलणं
आहे. अर्थात, कोणत्याही प्रसंगात तुमच्याकडे दोन पर्याय आहेत.
जसे की तुम्हाला नाण्याचं टॉस करायला दिलं तर तुमच्याकडे दोन
पर्याय आहेत, एक नाणे मिळाले तरी दुसरं मिळालं नाही.
डोके किंवा शेपटी.
मग जर मी एका घटनेचं नाव दिलं, तर त्या घटनेचं नाव काय?
डोकं मिळालं.
अशी घटना उलट असल्याचे मला सांगा, तर तुम्ही सेटमध्ये वाचलेलं
असेल, जर मी या घटनेच्या उलट विचारलो तर कोणतं डोकं मिळेल?
मग आपण त्याला कौतुक म्हणू.
गणिताच्या भाषेत आपण त्याला कौतुक म्हणू.
अर्थात, हे बाहेर जाण्यापेक्षा, जर इतर काहीही येत असेल तर
त्या प्रयोगाच्या उपर्युक्त घटनेचे कॉम्प्लिमेंट म्हणून ओळखले
जाईल.
याच्या उलट आहे.
म्हणून जर मी कार्यक्रमासाठी ई दर्शवित आहे, तर त्याच्या
कौतुकासाठी, मी काय दर्शवू?
कौतुकासाठी ई, आणि सी, म्हणून वर एक छोटा सा सी, किंवा ई,
कॉम्प्लिमेंट सी किंवा ईच्या वर एक छोटा डॅश लावा.
हे दोघे कोणाचे प्रतिनिधित्व करतात?
कोणत्याही घटनेचे कौतुक.
आता जर आपल्याकडे ई असेल, ते डोके यायला हवे, तर त्याचे उलट
काय होईल?
डोके येऊ नये.
उजविकडे? डोकं मिळत नाही.
तर जर तुमच्याकडे ई असेल, डोकं मिळण्याची घटना असेल, तर ईचं
कौतुक काय असेल?
डोकं मिळण्याची शक्यता नाही असे म्हणता येते का? डोकं न मिळणं
म्हणजे साधारणपणे एकच पर्याय राहते, तीच शेपटी आहे.
एकच पर्याय येईल.
त्यामुळे आपल्याकडे एखादी इव्हेंट ई असेल तर त्यात काही
शक्यता असेल,
मी ते पी ई ने दर्शवीन, मग त्याच्या कौतुकाची शक्यता किती
असेल? ई ची १ उणे संभाव्यता.
कुठल्याही कार्यक्रमाच्या कौतुकाची शक्यता किती असेल?
त्याच्या घटनेची संभाव्यता एकूण वजा करा.
एकूण काय आहे?
नमुना जागेची संभाव्यता, जी 1 आहे, कारण एकूण संपूर्ण असेल.
तर ई ची १ उणे संभाव्यता ई कौतुकाच्या संभाव्यतेइतकी आहे.
कोणत्याही कौतुकाची शक्यता त्या घटनेची १ उणे शक्यता असेल.
ही तुमची दुसरी प्रॉपर्टी आहे.
आता तिसरे, तिसरे म्हणजे संभाव्यता नाही, हे सूत्र आहे.
हे एक छोटंसं उदाहरण होतं.
पाशामध्ये १ मिळण्याची शक्यता
1 न मिळण्याची शक्यता
पाशामध्ये १ मिळण्याची शक्यता
पाशात १ न मिळण्याची शक्यता
पाशामध्ये १ मिळण्याची शक्यता
दोन्ही पाशातील सामान्य घटक २ आहे.
दोन्ही पाशातील सामान्य घटक ३ आहे.
दोन्ही पाशातील सामान्य घटक २ आहे.
3 बाय 6 प्लस 3 बाय 6 म्हणजे 6 बाय 6 म्हणजे 1.
तर 1 उणे 1 बाय 6 म्हणजे 5 बाय 6 आणि आंतरसंघ पाहिला तर याची
शक्यता किती आहे? हे 5 नमुना जागेने विभागलेले आहे जे 5 बाय 6
आहे.
त्यामुळे तुम्ही ते सूत्रातून काढू शकता किंवा जर तुम्हाला
सर्व मूल्ये थेट ओळखल्या आहेत तर त्यातूनच काढू शकता होता.
तर मला आशा आहे की हे सूत्र आपल्याला स्पष्ट होईल की आपण
कोणत्या प्रश्नात त्याचा वापर करतो.
पुढे एका शब्दाची प्रकरणे येतील, त्यातील एक म्हणजे स्वतंत्र
घटना.
प्रश्नाच्या आधारावर स्वतंत्र घटना, परस्पर विशिष्ट घटना,
संपूर्ण घटना हे केले जाईल.
पण मी तुम्हाला सांगतो की स्वतंत्र घटना म्हणजे काय?
जेव्हा दोन्ही घटना एकमेकांशी संबंधित नसतात. जसे या प्रकरणात
२ किंवा २ सामान्य होते असा संबंध होता.
स्वतंत्र कार्यक्रम आपापल्या परीने वेगळा असेल. त्यांची
एकमेकांशी कोणतीही भूमिका राहणार नाही.
आता जेव्हा प्रश्न येतो तेव्हा मी तुमच्यासाठी ते करण्याची
विनंती करणार आहे. आणि "कमीत कमी" किंवा "जास्तीत जास्त" ह्या
शब्दांसाठी आपण काय वापरू इच्छित ते पाहूया.
आता आम्ही प्रश्नांच्या आधारे हे पाहू. प्रश्न येतो तेवढंच मी
तुम्हाला समजून देणार.
आता आम्ही प्रॉपर्टी केली आहे. आम्ही नाणा आणि पासा या दोन
उदाहरणांच्या मुख्य प्रकरणांची केली आहेत.
तिसरं महत्त्वाचं उदाहरण म्हणजे कार्डचं.
पत्ते खेळताना तुमच्याकडे ५२ पत्ते असतात. 52 मध्ये आपल्याकडे
दोन श्रेणी आहेत ती म्हणजे य.
एक लाल रंगाचा आणि दुसरा काळ्या रंगाचा आहे.
तर या उदाहरणात, तुमच्याकडे काळ्या रंगाच्या कार्ड आहेत जे हा
आकार असतो आणि दुसरे आकार असतात.
आता त्यांची नावे लिहीन. आणि दुसरी श्रेणी लाल रंगाची आहे. या
शेपची आहे आणि दुसरी शेपची आहे.
तुमच्याकडे एकूण ४ श्रेणी आहेत. पण रंगानुसार दोन श्रेणी आहेत.
एक काळ्या रंगाचा आणि दुसरा लाल रंगाचा आहे.
तर या चार ही कॅटेगरीमध्ये तुमचे वैयक्तिक १३ सदस्य आहेत.
तर हे तुमचे डायमंड कार्ड आहे. हे तुमचे हार्ट कार्ड आहे. हे
तुमचे क्लब कार्ड आहे.
आणि हे तुमचे स्पेड कार्ड आहे जो हुकुम का पट्टा स्पेड कार्ड
आहे. त्यांच्या चार वेगवेगळ्या श्रेणींच्या चार नावे आहेत.
एकूण किती घटक आहेत? एकाच नंबरच्या 13 घटक आहेत. त्यातही
दुसर्‍या दोन श्रेण्यांत 13 कार्ड आहेत.
जर तुम्ही सर्व कार्ड जोडले तर तुम्हाला एकूण ५२ कार्ड
मिळतील. आता ती कार्डे कोणती आहेत? सर्व कार्ड एकच प्रकारचे
आहेत, जे एस कार्ड, राणी, राजा आणि एस आणि किंग.
जोकर नाही, जॅक आहे. तो जोकर नाही, तुम्ही जॅक पाहू शकता.
तर हे फेस कार्ड आहेत कारण त्यांच्या पुढे चेहरे आहेत
आपल्याकडे चार मुख्य कार्ड आहेत मग आपल्याकडे 1 ते 10
पर्यंतचे कार्ड आहेत म्हणून 10 कार्ड शून्य आहेत एकाला एसीई
म्हणतात म्हणून आपल्याला ते एसीई श्रेणीत लक्षात राहील म्हणून
2 ते 10 पर्यंत आपल्याकडे या नंबर वनला म्हणतात
सो, एस म्हणजे आपल्याकडे 8 आणि 4 असतील तर एकूण 12 असेल, माफ
करा, हे 9 आणि 9 असतील तर एकूण 13 असेल. एका श्रेणीत 13 कार्ड
असतील आणि सर्व चार श्रेण्या अशीच असतील, म्हणूनच आपल्याकडे
एकूण 52 कार्ड असतील. त्यामुळे हा कार्डचा एक संक्षिप्त विवरण
होता.
जर कोणी खेळलेलं नसेल तर त्यांच्यासाठी हा व्हिडिओ आहे. पुढील
क्लासमध्ये आम्ही प्रश्न करणार आहोत, पहिल्यांदा आम्ही सोपे
प्रश्न करणार आणि नंतर आम्ही कठीण प्रश्न करणार ज्यात आपण
उपयोग सापडणार ते प्रश्न आपल्याला दिसतील जे आपण करू शकता.
क्रमपरिवर्तन आणि संभाव्यतेचे संयोजन असलेल्या प्रश्नांचा
प्रकार
आशा आहे की तुम्ही ह्या व्हिडिओमध्ये संयोजन आणि संयोजन
वाचलेले असाल आणि जर तुम्ही नाही वाचलेल तर कृपया प्रश्न
व्हिडिओ पाहण्यापूर्वी संयोजन आणि संयोजनाबद्दल व्हिडिओ पहा
धन्यवाद. पुढील व्हिडिओमध्ये भेटू नका.
व्हिडिओ
कृपया माझे चॅनेल सबस्क्राईब करा आणि व्हिडिओ लाईक करा धन्यवाद