બધાને નમસ્તે, અમારી નવી વિડિયોમાં આપનું સ્વાગત છે
આજની વિડિઓમાં, અમે પરિવર્તન અને સંયોજન જેવો નવો અને ફ્રેશ
વિષય કરવા જઈ રહ્યા છીએ.
તમે આ નામ ઘણી વખત સાંભળ્યું હોય છે.
મારો મત છે કે તમારા સામાન્ય જીવનમાં પણ તમે ઘણી વાર સંયોજન
શબ્દ સાંભળ્યા હોય છે. તો આ બંને શું છે? અને આ બન્ને વચ્ચે
ક્યાંય તફાવત છે? આજની વિડિઓમાં આપણે જાણીશું કે પર્મ્યુટેશન
અને કમ્બિનેશન શું છે.
સંયોજન એટલે પસંદગી
જો અમે કંઈક પસંદ કરીએ છીએ તો તેનો અર્થ એ કે અમે સંયોજન વિશે
પૂછીએ અને જાણકારી મેળવીએ.
જો અમે કંઈક પસંદ કરવા વિશે પૂછીએ છીએ તો તેનો અર્થ હોય છે કે
અમે સંયોજન વિશે પૂછીએ છીએ.
પરંતુ, જો અમે વસ્તુને પસંદ કરીએ તો
હવે, જો અમે તેને વ્યવસ્થિત કરીએ.
તો, પસંદગી જો અમે તેને વ્યવસ્થિત કરીએ તો તેને પર્મ્યુટેશન
કહેવામાં આવશે.
અર્થ એટલે, પ્રથમ થી આપણે વસ્તુઓની પસંદગી કરીશું.
પછી, પછીથી, આપણે તે વસ્તુઓની વ્યવસ્થા કરીશું
તો, આ હશે અમારું પર્મ્યુટેશન હું તમને એક સરળ ઉદાહરણ સાથે આ
બંને વિશે વિસ્તારે સમજાવીશ.
ચાલો વિચારીએ કે આપણે અંકો ધરાવીએ. અમારી પાસે છે.
ક્યાંથી ક્યાં?
આપણને ૦, ૧, ૨, ૩ અને ૯ સુધીના અંકો હોય છે. આ આપણા ૧૦ અંકો
છે.
હવે, આપણે આ અંકોથી શું કરવાનું હોય છે?
આપણે આ અંકોની મદદથી પિન કોડ બનાવવા જ જોઈએ. પિન શું છે તે
સમજાવીએ.
હાલના વિડિઓમાં, આપણે આ અંકોની મદદથી પિન બનાવવાનો છે. પિનમાં
કેટલા અંકો હોય છે? ફક્ત ચાર અંકો હોય છે.
અમારી પાસે 4 અંકોનો PIN છે
જો આપણે 4 અંકનો PIN બનાવવાનું હોય.
તો, આપણે પ્રથમ કયું કરીશું?
પ્રથમ જ આપણે આ 10 અંકોમાંથી 4 અંકો પસંદ કરીશું
હવે, જો આપણે 4 અંક પસંદ કરી રહ્યા હોઈએ તો, પસંદ કરવા માટે
શું?
પસંદગી માટે શું આવશે તે સંયોજન હશે.
તેથી, સંયોજન માટેનું સૂત્ર NCR છે. આ સંયોજન માટે તમારું
સૂત્ર આ છે.
કેપિટલ C કોમ્બિનેશનને દર્શાવે છે.
બીજું કંઈ નહિ
નાનું n એ વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે દાખલા તરીકે, આપણી
પાસે વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા છે
ઓબ્જેક્ટોની કુલ સંખ્યા ૧૦ છે
આપણે ૧૦ અંકોમાંથી પસંદ કરવાનું છે. આથી, વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા
N થશે
આ કેસમાં, તે 10 હશે
આપણે પસંદ કરવા માટે અમારી ઓબ્જેક્ટોની સંખ્યા R હશે.
જે જરૂરી છે તેને પસંદ કરવા માટે R વસ્તુઓની સંખ્યા હશે. આપણે
N પદાર્થોમાંથી કેટલા પદાર્થો પસંદ કરવાના છીએ તે બતાવો.
R ઓબ્જેક્ટો
N ઑબ્જેક્ટોમાંથી R ઑબ્જેક્ટો પસંદ કરવાનો અર્થ છે.
હવે, જો આપણી પાસે 10 વસ્તુઓ હોય તો
આપણે કેટલી વસ્તુઓનું ચયન કરવું જોઈએ?
ફક્ત ૪
તો, સંયોજન માટેની ફોર્મ્યુલા શું હશે? 10પસંદગી હશે. હવે,
10પસંદગી.
હું તમને ફક્ત પ્રતિનિધિત્વ કહ્યું છું, 10CR નથી.
R નું પણ એક મૂલ્ય છે
એટલે કે 4
તો, 10C4
અર્થ કે, આપણે કુલ 10 વસ્તુઓ ધરાવીશું છે.
અને તેમાંથી આપણે કેટલી વસ્તુઓ પસંદ કરવી જોઈએ?
આપણે ૪ અંકો પસંદ કરવો જ છે
હું તમને પછી કહીશ કે સૂચના માટે હું જ કહ્યું છું. તેનું
સૂત્ર શું હશે તે હું પછી કહીશ.
તેથી, અમે 10CR માંથી 4 અંકો પસંદ કર્યા છે
કોઈપણ 4 રેન્ડમ અંકો હોઈ શકે છે. હવે, જો અમે તેથી પિન બનાવવા
માંગે છે...
પછી ૪ રેન્ડમ અંકો
ચાલો માનીએ કે, તે ૧, ૫, ૭, ૯ છે. હવે જો આપણે તેથી પિન બનાવી
રહ્યા હોઈએ તો, પિન ૧, ૭, ૯ બનાવીએ.
અથવા આપણે પિન 1, 5, 9, 7 બનાવીએ છીએ
ક્યારેય પણ પિન એક જ નથી કે હાં, બંને પિન અલગ છે.
જો એક અંકને આગળ અને પાછળ ખસેડવામાં જઈ જોઈએ તો
પછી આપણે એક વિવિધ પિન મેળવીશું
તો, આ શું છે?
આ ગોઠવણી કહેવાય છે
અર્થ એટલે, અંકોની વ્યવસ્થાથી આપણે શું પામીશું છીએ? તેમાં
ફરક હોય છે.
તો, પસંદગીમાં કોઈ ફરક નથી હોય કે આપણે કોઈપણ 4 અંકો પસંદ કરી
શકો છો.
પરંતુ, વ્યવસ્થાપન કરવાની વાત આવી ત્યારે આપણે શું કર્યું?
અમને ફરક મળતો લાગતો હતો
અમને જુદી જુદી પિન મળવાનું શરૂ થયું
તો, જ્યારે આ વ્યવસ્થા આવે છે ત્યારે
તો પછી આપણું શું થાય છે?
તે એક પરિવર્તનનો મામલો બની જાય છે
તો, આપણે આવી રીતે કેટલી વ્યવસ્થા મેળવીશું? પ્રથમ જ આપણે 4
અંકો પસંદ કરીશું. પસંદ કરવા માટે, આપણે એનસીઆર ફોર્મ્યુલા
ઉપયોગ કરીશું. પસંદ કરવા માટે, ફક્ત એનસીઆર ફોર્મ્યુલા હશે.
હવે, વ્યવસ્થા માટેની ફોર્મ્યુલા શું હશે? વ્યવસ્થા માટે,
આપણે 4 જગ્યાઓ ધરાવીશું અને અહીં 4 અંકો મૂકવા માટે છે.
આ ચાર સ્થાનો પર 4 અંકો મૂકવા માટે ધરાવેલ છે.
તો, અહીં કોણા અંકો મૂકી શકાય? ૧, ૫, ૭, ૯માંથી કોઈપણ એક અંક
મૂકી શકાય છે.
તેથી, કોઈપણ એક અંક મૂકી શકાય છે તો આ જગ્યા ભરવા માટે અમારી
કેટલી પસંદગીઓ હશે?
આ જગ્યા ભરવા માટે 4 વિકલ્પો છે. હવે, તમે બનાવવા માંગેલી
પિનને બનાવવાની શરત છે.
જે નંબર એક વખત વપરાય છે તે ફરીથી વપરાઈ શકાય નહીં.
તેને ફરીથી ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી નથી.
તેને જે દૂર આવશે તે નંબર
આપણે ફક્ત 1 વિકલ્પ બાકી છે
૧ કરતાં બીજી કોઈ પણ ૩ સંખ્યાઓ બદલી શકીએ.
બીજા સ્થાન માટે, 3 વિકલ્પો છે.
તેથી, આપણે 3 રીતે ભરી શકીએ.
અમે ૫, ૭ કે ૯ મૂકી શકીએ. અહીં એક અંક વપરાશ કરવામાં આવ્યો છે.
અહીં એક અંકનો ઉપયોગ થાય છે
આ બાજુ માટે કેટલી પસંદગીઓ બાકી રહી છે?
ફક્ત 2 વિકલ્પો છે અને આ બાજુ માટે, ફક્ત 1 વિકલ્પ બાકી છે.
એટલે, હવે અમે ક્રમચય શોધવા જ જોઈએ. આપણે શું કરીશું? આ જ
ગુણાકાર કરો.
તો, શું થશે?
આ પ્રકારનો સિરીઝ સંખ્યાઓને એક પછી એક ઘટાડીને 1 સુધી
પહોંચાડે છે.
અને આ જ ગુણાકાર કરતાં જારી છે
તો, આપણે આને 4 ફેક્ટરિયલ તરીકે કહીશું
આવો 4 ફેક્ટોરિયલનો ગુણાકાર એનસીઆરમાં કરીએ.
તો, શું થશે?
ક્રમચયનું સૂત્ર આવશે
તે npr બરાબર છે
કારણ કે આપણે ક્રમચય માટે એનપીઆર લેવામાં આવી છે, તો એનપીઆરની
ફોર્મ્યુલા શું હશે? એનસીઆર માં ૪ ફૅક્ટોરિયલ ને ગુણાંક કરો.
4 ફેક્ટોરિયલ શું છે?
4 ની કિંમત કોની હતી?
તે r કિંમત હતી
કારણ કે અમે પસંદ કરી રહ્યા હતા વસ્તુઓની સંખ્યા પર આધારિત.
તે આર હતું અને તે 4 છે, તેથી આ નપર હશે.
નપર સમાન છે કારણ કે અમે પરિવર્તનનું આભાસ કરવામાં આવીએ છીએ
કે આ ઉદાહરણમાંથી બે વચ્ચનો તફાવત સમજાઈ શકીએ.
અને તમે આ બે ના વચ્ચેનો સંબંધ પણ જાણી શકશો. આવતા વીડિયોમાં,
અમે સંકલનો અને સૂત્રોનું અભ્યાસ કરીશું.
અને અમે પ્રશ્નો પૂછીશું
તે સમય સુધી હંમેશા અભ્યાસ કરતા રહો
અને વીડિયો જોવા બદલ તમારો આભાર
હું શામેલ થાઉં છું અને મારા બધા મિત્રોને આ વાત પહોંચાડીશ.