அனைவருக்கும் வணக்கம், எங்கள் புதிய வீடியோவுக்கு மீண்டும்
வரவேற்கிறோம்
இன்றுக்குள் எங்கள் புதிய வீடியோவில், பெர்முடேஷன் மற்றும்
காம்பினேஷன் என்ற புதிய மற்றும் சரியான தலைப்பை பற்றி
பேசுகிறோம்.
நீங்கள் இந்த பெயரை பல முறைகளில் கேட்டு பெற்றிருக்கும்.
நீங்கள் உங்கள் சாதாரண வாழ்க்கையிலும் சேர்க்கை என்ற
வார்த்தையை பல முறை கேள்விப்பட்டிருக்க வேண்டும். இன்னும்,
இந்த இரண்டு என்ன? இந்த இரண்டுக்கு என்ன வேண்டும்? இன்றைய
வீடியோவில் நாம் பெர்முடேஷன் மற்றும் காம்பினேஷன் என்பதை
அறியுவோம்.
கலவை என்றால் தேர்வு
நாங்கள் எதையாவது தேர்ந்தெடுக்கின்றோம் என்றால், நாங்கள்
கலவையைப் பற்றி கேளுகிறோம் என்று அர்த்தம்.
ஒருவேளை நாங்கள் எதனையாவது தேர்வு செய்யும் போது, நாம்
கலவையைப் பற்றி கேட்கின்றோம் என்று அர்த்தம்.
ஆனால், நாம் அதையே தேர்ந்தெடுத்தால்
இப்போது, நாம் அதை வரிசைப்படுத்த வேண்டும்.
அதனால், எனவே நாம் ஒரு சேரும் போது அதை வரிசைப்படுத்தினால்,
அது Permutation எனப்படும்.
அதாவது, முதலில், நாங்கள் ஒரு விஷயத்தை தேர்ந்தெடுக்கும்
பின்னர், பிறகு நாங்கள் அந்த விஷயங்களை வரிசைப்படுத்துவோம்.
இது எங்கள் பரிமாண மாற்றமாகும். ஒரு எளிய உதாரணத்துடன்
இரண்டும் பற்றி விளக்குகிறேன்.
நாங்கள் இலக்கங்களை வைத்திருக்கின்றோம். நாங்கள் இலக்கங்களை
வைத்திருக்கின்றோம்.
எங்கிருந்து எங்கு?
0 முதல் 9 வரை உள்ள இலக்கங்கள் நமது 10 இலக்கங்கள் ஆகும்.
இப்போது, இந்த எண்களுடன் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நாம்
எதுவும் செய்ய வேண்டாம்.
இந்த இலக்கங்களின் உதவியுடன் நாம் ஒரு பின் குறியீட்டை
உருவாக்க வேண்டும். பின் என்ன? ஒரு எண் குறியீடு.
இந்த இலக்கங்களின் உதவியுடன் நாம் PIN ஐ உருவாக்க வேண்டும்
இப்போது, ஒரு PIN இல் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன? எங்களிடம் 4
இலக்கங்கள் மட்டுமே உள்ளன
எங்களிடம் 4 இலக்கங்கள் கொண்ட PIN உள்ளது
எனவே, நாம் 4 இலக்க PIN ஐ உருவாக்க வேண்டும் என்றால்
எனவே, நாம் முதலில் என்ன செய்வோம்?
முதலில், இந்த 10 இலக்கங்களிலிருந்து 4 இலக்கங்களை
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
இப்போது, 4 இலக்கங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கின்றனர். அப்படியானால்,
தேர்ந்தெடுக்க என்ன வரும்?
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய பொருள் கம்பினேஷன் ஆகும்.
எனவே, கம்பினேஷனுக்கான சூத்திரம் NCR ஆகும். இது உங்கள்
கம்பினேஷனுக்கான சூத்திரம்.
முதல் C என்பது கம்பினேஷனை போல் இருக்கின்றது
வேறொன்றுமில்லை
சிறிய என்றால் பொருள்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை குறிக்கின்றது.
உதாரணம் எடுக்கப்பட்ட பொருள்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.
மொத்த பொருட்களின் எண்ணிக்கை 10 ஆகும்
நாம் 10 இலக்கங்களிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் எனவே,
மொத்த பொருள்களின் எண்ணிக்கை N ஆக இருக்கும்
இந்த நிலையில், அது 10 ஆகும்
R என்பது நாம் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய objectகளின்
எண்ணிக்கையாகும்
தேவையான பொருள்கள் எதுவும் இருக்கவேண்டும். எனவே, R என்பது
நாம் எத்தனை பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்பதாகும்.
N பொருள்களிலிருந்து எத்தனை பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுக்க
வேண்டும் என்பது என்ன?
R பொருள்கள்
N பொருள்களிலிருந்து R பொருள்களை தேர்ந்தெடுக்கும் என்பது
அதன் பிரத்யாக பொருள் போன்றது.
இப்போது, 10 பொருட்கள் உள்ளனவாகிறது
எத்தனை பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்? (No changes
needed)
4 மட்டுமே
எனவே, சேர்க்கைக்கான சூத்திரம் என்னவாக இருக்கும்? 10 கோடி
இப்போது, 10 கோடி
10 கோடி அல்ல என்று இப்போதுதான் சொன்னேன்
R க்கும் ஒரு மதிப்பு உண்டு
அதாவது 4
எனவே, 10இ4
பொருத்தம், எங்களிடம் மொத்தம் 10 பொருள்கள் உள்ளன்.
அதிலிருந்து நாம் எத்தனை பொருள்களை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்?
நாம் 4 எண்களை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்
நான் இப்போது அதற்கான சூத்திரத்தை சொல்ல வேண்டும். பின்னர்
நான் உங்களுக்கு சொல்லுவேன்.
எனவே, 10CR இலிருந்து 4 எண்களை தேர்ந்தெடுக்கின்றோம்.
அது எந்த 4 ரேண்டம் இலக்கங்களாகவும் இருக்கலாம்
பின்னர் 4 சீரற்ற இலக்கங்கள்
ஒரு உதாரணமாக, அது 1, 5, 7, 9 ஆகின்றது. இப்போது, அதிலிருந்து
நாம் பின் உருவாக்குகிறோம். அது 1, 7, 9 ஆகும்.
அல்லது நாம் பின் 1, 5, 9, 7 ஐ உருவாக்குகிறோம்
இரண்டு பின்களும் வேறுபாடுகள் உள்ளன அல்லது இல்லையா? தானாகவே,
இரண்டு பின்களும் வேறுபாடுகள் உள்ளன.
ஒரு இலக்கம் முன்னோக்கி மற்றும் பின்னோக்கி நகர்த்தப்பட்டால்
அப்போது நாம் ஒரு வேறு பின் பெறுவோம்
எனவே, இது என்ன?
இது ஏற்பாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றது
என்ன நடக்கிறது என்றால், எங்களுக்கு இருக்கும் வரிசை
வரியிலிருந்து வித்தியாசம் உள்ளது.
எனவே, தேர்வில் எந்த வேறுபாடும் இல்லை. நாம் எந்த 4
இலக்கங்களையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று போதும்.
ஆனால், அவைகளை வரிசைப்படுத்தும்போது என்ன நடந்தது?
எங்களுக்கு வித்தியாசம் தெரிந்துகொள்ள ஆரம்பிக்கலாம்
நாங்கள் வெவ்வேறு பின்களைப் பெற தொடங்கினோம்
இது ஏற்பாடு வரும்போது
அப்படியானால் நமக்கு என்ன நடக்கிறது?
இது ஒரு பெருமாற்றம் ஆகும்
எனவே, இதில் எத்தனை வழிகள் கிடைக்கும் என்றால், முதலில் நாம்
4 இலக்கங்களை தேர்ந்தெடுக்கும். தேர்ந்தெடுத்துக்குப் பிறகு,
நாம் அதே சூத்திரத்தை NCR என்ற ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்துவோம்.
இப்போது, வரிசைப்படுத்துவதற்கு எந்த சூத்திரம் இருக்கும்?
வரிசைப்படுத்துவதற்கு, நாம் 4 இடங்கள் உள்ளன மற்றும் இங்கே 4
எண்கள் வைக்க வேண்டும்.
நாம் இங்கு 4 இடங்களில் 4 எண்களை வைக்க வேண்டும்
எப்படி எந்த எண்களை இங்கே வைக்கலாம் என்றால்? 1, 5, 7, 9
இலிருந்து எதையும் ஒரு எண்ணை வைக்கலாம்.
So, we can place any one digit here. How many choices do we
have to fill this place?
இப்போது இந்த இடத்தை நிரப்ப நாம் 4 தேர்வுகள் கொடுக்க
வேண்டும் இப்போது, நீங்கள் உருவாக்க வேண்டிய பின் ஒரு
நிபந்தனை உள்ளது.
ஒரு எண் ஒரு முறை மட்டும் பயன்படுத்த வேண்டும். மீண்டும்
பயன்படுத்த முடியாது.
அதனை மீண்டும் பயன்படுத்த முடியாது
எனவே, இரண்டாவது இடத்தில் வரும் எண்
எங்களுக்கு ஒரு தேர்வு மட்டும் உள்ளது
1 ஐ தவிர்த்து மற்றும் 3 எண்களை எந்தவொருவரும் வைக்கலாம்
எனவே, 2 வது இடத்திற்கு, நமது மீது 3 தேர்வுகள் உள்ளன
எனவே, நாம் 3 வழிகளில் அதை நிரப்பலாம்
நாம் 5, 7 அல்லது 9 ஐ வைக்கலாம். இங்கு ஒரு எண் மட்டும்
பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இங்கே ஒற்றை இலக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது
இந்த பக்கத்திற்கு எத்தனை விருப்பங்கள் மீது உள்ளன?
2 தேர்வுகள் மட்டுமே இந்த பக்கத்திற்கு, 1 தேர்வு மட்டுமே
உள்ளது
எனவே, இப்போது நாம் permutation கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்ன
நடக்கும்? இவற்றைப் பெருக்குங்கள்
எனவே, என்ன நடக்கும்?
இந்த வகையில் எண்கள் ஒரு ஒருவரை குறைக்கும் வகையில்
இருக்கின்றன.
இவை பெருக்குகின்றன்
எனவே, இதை 4 எண் வரிசையாக அழைக்கின்றோம்.
எனவே, இப்போது ncr இல் 4 factorial ஐ பெருக்கவும்
எனவே, என்ன நடக்கும்?
பெர்முடேஷன் ஃபார்முலா வரும்
இது npr க்கு சமம்
பெரும்பாலும் நாம் பெர்முடேஷனுக்கு npr ஐ கண்டுபிடிக்கிறோம்.
ஆனால், npr ஐப் பற்றிய சூத்திரம் என்ன என்பது என்ன? ncr ஐ 4
பகுதியாக பெருக்கின்றன.
4 காரணி என்றால் என்ன?
யாருடைய மதிப்பு 4?
அது r மதிப்பு
ஏனென்றால் நாங்கள் தேர்ந்தெடுத்த பொருட்களின் எண்ணிக்கை
அது ஆர் மற்றும் 4 ஆகும். எனவே, இது என்.பி.ஆர் ஆகும்.
இந்த உதாரணத்திலிருந்து இவ்விரண்டிற்கும் உள்ள வேறுபாட்டை
நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள் என்று நம்புகிறேன்
மேலும் நீங்கள் இந்த இரண்டு பகுதிகளுக்கும் உடைய
தொடர்புகளையும் அறிந்து கொள்வீர்கள் அடுத்த வீடியோவில்,
கருத்துகள் மற்றும் சூத்திரங்களைப் படிப்போம்.
நாங்கள் கேள்வி கேட்போம்
அதுவரை பயிற்சியைத் தொடருங்கள்
வீடியோவைப் பார்த்ததற்கு நன்றி
என்னை கண்டிப்பாக்கி எல்லா என் நண்பர்களுக்கும் இந்த செய்தி
பரப்புவேன்.