ಹಾಯ್ ಎವರಿಬಡಿಕೆ, ನಮ್ಮ ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊಗೆ ಸ್ವಾಗತ.
ನಮ್ಮ ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ, ಪರ್ಮುಟೇಶನ್ ಮತ್ತು ಕಾಂಬಿನೇಷನ್ ಎಂಬ ಹೊಸ
ವಿಷಯವನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನೀವು ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಹಲವು ಸಲ ಕೇಳಿರಬಹುದು.
So, in your everyday life, you must have heard the term
"combination" many times. But what are these two terms and
what is the difference between them? We will find out in
today's video about permutations and combinations.
ಸಂಯೋಜನೆ ಎಂದರೆ ಆಯ್ಕೆ
ಯಾವುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೋ ಅದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ
ಕೇಳುವುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಿರುವೆವೋ ಅದು ಸಂಯೋಜನೆಯ
ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳುತ್ತಿರುವುದು.
ಆದರೆ, ನಾವು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ
ಈಗ, ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದನ್ನು
ಪರ್ಮುಟೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ನಾವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ನಂತರ, ನಂತರ, ನಾವು ಆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಮ್ಮ ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಷನ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ
ನಾನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ.
ಎಲ್ಲಿಂದ ಎಲ್ಲಿಗೆ?
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 0, 1, 2, 3 ರಿಂದ 9 ವರೆಗಿನ ಅಂಕಿಗಳಿವೆ. ಇವು ನಮ್ಮ 10
ಅಂಕಿಗಳು.
ಈಗ, ಈ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಪಿನ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸಬೇಕು. ಪಿನ್
ಎಂದರೆ ಏನು?
ನಾವು ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಿನ್ ಕೋಡ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಪಿನ್ ಎಷ್ಟು
ಅಂಕಿಗಳಿರುತ್ತದೆ ಗೊತ್ತಾ? ಅದು ಕೇವಲ 4 ಅಂಕಿಗಳಿರುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 4 ಅಂಕಿಗಳ ಪಿನ್ ಇದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 4 ಅಂಕಿಗಳ ಪಿನ್ ಮಾಡಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು ನಾವು ಏನು ಮಾಡುವುದು?
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಈ 10 ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿರುವಿಕೆಗಳಿಂದ 4 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು
ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ನಾವು 4 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆಯಾಗುವುದು
ಏನು?
ಆಯ್ಕೆಗೆ ಬರುವುದು ಸಂಯೋಜನೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸೂತ್ರವು NCR ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ನಿಮ್ಮ
ಸೂತ್ರ.
ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು C ಅಕ್ಷರದಿಂದಾಗಿದೆ
ಬೇರೆ ಏನೂ ಇಲ್ಲ
ಸಣ್ಣ n ಒಟ್ಟು ವಸ್ತುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ 10 ವಸ್ತುಗಳಿವೆ.
ಒಟ್ಟಿಗೆ 10 ವಸ್ತುಗಳಿವೆ
ನಾವು 10 ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ವಸ್ತುಗಳ
ಸಂಖ್ಯೆ N ಆಗಿರುತ್ತದೆ
ಈ ಪ್ರಸಂಗದಲ್ಲಿ, ಅದು 10 ಆಗುತ್ತದೆ
R ಎಂದರೆ ನಾವು ಆರಿಸಬೇಕಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ
ಯಾವುದು ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೋ ಅದನ್ನು ಆರ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, N
ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳಿಂದ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು ಎಂದು
ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ?
R ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಗಳು
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ N ಆವಿಷ್ಕರಣೆಗಳಿಂದ R ಆವಿಷ್ಕರಣೆಗಳನ್ನು
ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು
ಈಗ, ನಮ್ಮ ಕೈಗಿಂತ 10 ವಸ್ತುಗಳಿವೆಯೇ?
ನಮ್ಮಿಂದ ಎಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು?
ಕೇವಲ 4
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು? 10 ಸಿಆರ್ ಆಗಿದೆ. 10 ಸಿಆರ್.
ನಾನು ಇದುವರೆಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧ್ಯಿಸಿದ್ದು ಅಲ್ಲದೆ, 10CR ಅಲ್ಲ.
R ಗೂ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವಿದೆ
ಅಂದರೆ 4
ಆದ್ದರಿಂದ, 10C4
ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಪಾಲಿಗೆ 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ.
ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ನಾವು ಎಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು?
ನಾವು 4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು
ನಾನು ನಿಮಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದೇನೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
ಏನಿದೆ? ನಂತರ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 10 ಕೋಟಿಯಿಂದ 4 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ
ಅದು ಯಾವುದೇ 4 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಈಗ, ಅದರಿಂದ ಪಿನ್
ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ
ನಂತರ 4 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಕಿಗಳು
ಹೋಗುವಂತಹ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ, 1, 5, 7, 9 ಎಂದಿದ್ದರೆ,
ಅದರಿಂದ ಪಿನ್ ರಚಿಸುವುದಾದರೆ, 1, 7, 9 ಅನ್ನು ಆರಿಸಬಹುದು.
ಅಥವಾ ನಾವು ಪಿನ್ 1, 5, 9, 7 ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
ಎರಡೂ ಪಿನ್ ಗಳು ಬೇರೆಯಾಗಿವೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ? ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಎರಡೂ ಪಿನ್ ಗಳು
ಬೇರೆಯಾಗಿವೆ.
ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಮುಂದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಪಿನ್ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಂತರ ನಾವು ಒಂದು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಪಿನ್ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಹಾಗಾದರೆ, ಇದು ಏನು?
ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅರ್ಥವೇನು, ಅಂಕಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ನಮಗೆ ಏನು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ? ಅದರಲ್ಲಿ
ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರಿಸಲು ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೂ ಇಲ್ಲ. ನಾವು ಯಾವುದೇ 4
ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಆರಿಸಬಹುದು.
ಆದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಿಸುವುದರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಏನಾಯಿತು?
ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ
ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದೆವು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಬಂದಾಗಲೇ
ಹಾಗಾದರೆ ನಮಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಇದು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ವಿಷಯವಾಗುತ್ತದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಷ್ಟು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು?
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು 4 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ,
ನಾವು ಒಂದೇ ಸೂತ್ರ NCR ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ ನಾವು ಯಾವ
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ? ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎನ್ ಸಿಆರ್
ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೂತ್ರ ಏನು? ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಪಾಲಿಗೆ 4
ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ 4 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ
ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು?
ಈ 4 ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ 4 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬಹುದು? 1, 5, 7, 9 ಇಂದ
ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಇರಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ
ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತುಂಬಲು ನಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ?
ಈ ಸ್ಥಳವನ್ನು ತುಂಬಲು ನಮಗೆ 4 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ ಈಗ, ನೀವು ರಚಿಸಬೇಕಾದ
ಪಿನ್ ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಷರತ್ತು ಇದೆ
ಒಮ್ಮೆ ಬಳಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಳಸಬಾರದು
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ್ಲ
ಆದ್ದರಿಂದ, 2ನೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ
ನಮಗೆ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ
ನಾವು 1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇಟಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 2ನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ನಮಗೆ 3 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 3 ವಿಧದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ತುಂಬಬಹುದು.
ನಾವು 5, 7 ಅಥವಾ 9 ಅನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು. ಹಾಗೆಯೇ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು
ಅಂಕಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು.
ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ
ಈ ಬದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಉಳಿದಿವೆ?
ಕೇವಲ 2 ಆರಿಸಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಬದಿಗೆ, ಒಂದು ಆರಿಸಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನಾವು ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೇಗೆ
ಆಗುತ್ತದೆ? ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಈ ರೀತಿಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 1 ರವರೆಗೆ
ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಇವು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿವೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇದನ್ನು 4 ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನಾವು 4 ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಯಲ್ ಗುಣಿಸಿ NCR ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಸೂತ್ರ ಬರುತ್ತದೆ
ಇದು ಎನ್ಪಿಆರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ
ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ನಾವು ಪರಿಕ್ರಮೆಯ ಎನ್ಪಿಆರ್ ಅನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎನ್ಪಿಆರ್ ಸೂತ್ರ ಏನು? NCR
ಅನ್ನು 4 ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಬರುತ್ತದೆ.
4 ಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಯಲ್ ಎಂದರೇನು?
ಯಾರ ಮೌಲ್ಯ 4 ಆಗಿತ್ತು?
ಅದು r ಮೌಲ್ಯವಾಗಿತ್ತು
ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಆರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ಅದು r ಆಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅದು 4 ಆಗಿದ್ದರೂ, ಇದು npr ಆಗುತ್ತದೆ
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಈ ಎರಡರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀವು
ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ
ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ನಡುವೆಯೂ ಸಂಬಂಧವನ್ನು
ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಬಂಧಿತ
ಕನಸುಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವೆವು.
ಮತ್ತು ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೀರೆವು.
ಅದರವರೆಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿರಿ
ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊ ನೋಡಿದಿರಿಯಾ ಧನ್ಯವಾದಗಳು
ನನ್ನನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೂ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು
ಹರಡುವುದನ್ನು ನಾನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ.