सर्वांना नमस्कार, आमच्या नवीन व्हिडिओमध्ये परत आलो, तुमचे
स्वागत आहे
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही क्रमपरिवर्तन आणि संयोजन या नवीन
आणि फ्रेश विषयावर चर्चा करणार आहोत.
तुम्हाला या नावाबद्दल अनेकदा समजलं असेल
अरे, तुमच्या सामान्य जीवनात तुम्ही कॉम्बिनेशन हा शब्द
अनेकदा ऐकला असावा आणि दोन्ही काय आहेत? आणि या दोन्हीत फरक
काय आहे? आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही तुम्हाला क्रमवर्ती आणि
संयोजन याबद्दल जाणून घेणार आहोत.
संयोजन म्हणजे निवड
जर आपण काही निवडत असताना ते संयोजनाबद्दल विचारत आहोत, असे
म्हणजे ते कंबिनेशन आहेत.
जर आपण काहीतरी निवडण्याची मागणी करत असत तर ती अर्थात
संयोजनाबद्दलची मागणी आहे हे अर्थात आपण संयोजनाबद्दल विचारत
आहोत.
पण, जर आपण तीच गोष्ट निवडली तर
आता तो व्यवस्थित करायचे असेल तर
तर, निवड आणि जर आम्ही ते व्यवस्थित करत असतो तर ते
पर्म्युटेशन म्हणजे म्हटले जाईल
म्हणजे, पहिल्यांदा, आम्ही गोष्टींची निवड करणार आहोत
नंतर, आम्ही त्या गोष्टींची व्यवस्था करणार आहोत.
तर, हा आमचा पर्म्युटेशन असेल. मी तुम्हाला एक सोपा उदाहरण
देऊन या दोन्ही गोष्टींबद्दल समजावू.
चला मानूस आपल्याकडे अंक असतील असे मानून घेऊया.
कुठून ते कुठे?
आमच्या कडून ०, १, २, ३ आणि ९ पर्यंतचे अंक आहेत. हे आमच्या
१० अंकांमध्ये आहेत.
आता ह्या अंकांची मदत करून आम्ही काय करायचं ते करावं का?
या अंकांच्या मदतीने पिन कोड बनवावा लागतो पिन म्हणजे काय?
आता या अंकांच्या मदतीने पिन काढायचं आहे. पिनमध्ये किती अंक
असतात? फक्त चार अंकी आहेत.
आमच्याकडे ४ अंकी पिन आहे
आता, जर आम्हाला 4 अंकी पिन बनवायची असेल तर
तर, आम्ही पहिलं काय करू?
पहिल्यांदाच, आम्ही या १० अंकांपासून ४ अंक निवडणार्‍या.
आता, जर आपण 4 अंक निवडत असताना, निवडण्यासाठी काय येईल?
सिलेक्ट करण्यासाठी जे गोष्ट येईल ते कॉम्बिनेशन असेल
तर, कॉम्बिनेशनसाठी फॉर्म्युला NCR आहे. हे तुमच्या
कॉम्बिनेशनसाठी फॉर्म्युला आहे.
सी च्या माध्यमातून कॉम्बिनेशन दर्शवते
दुसरं काही च नाही
लहान n वस्तूंच्या एकूण संख्येचे प्रतिनिधित्व करते.
उदाहरणार्थ, आम्हाला एकूण किती वस्तू आहेत हे जाणून घ्यायचे
असल्यास.
एकूण वस्तूंची संख्या १० आहे
आपल्याला 10 अंकी मधून निवडायचे आहे तर, एकूण वस्तूंची संख्या
एन असेल
या उदाहरणात, ते 10 असेल
आर म्हणजे आपण निवडायच्या वस्तूंची संख्या असेल
कोणत्या वस्तूंची आवश्यकता आहे हे ठरविण्यात येते. आणि
त्यामधून आपण किती वस्तू निवडायचे आहेत याची संख्या आर असेल.
असे किती वस्तू आपण एन वस्तूंमधून निवडायचे आहेत हे पाहूया.
R ऑब्जेक्ट्स
एन ऑब्जेक्ट्समधून आर ऑब्जेक्ट निवडणे हा त्याचा अप्रत्यक्ष
अर्थ आहे
आता, जर आम्हाला 10 वस्तू उपलब्ध असतील तर
त्यातून किती वस्तू निवडायच्या आहेत?
फक्त 4
आता कॉम्बिनेशनसाठी सूत्र काय असेल? 10 चा R. आता 10 चा R.
मी तुम्हाला जे प्रतिनिधित्व आहे ते 10CR नाही, हे मी जसं
सांगितलं तसं आहे.
आर चे मूल्य देखील आहे
म्हणजे ४
तर, 10 सी 4
म्हणजे, आमच्याकडे एकूण 10 वस्तू आहेत
आणि त्यातून किती वस्तू निवडायचे आहेत?
आम्हाला 4 अंकी निवडावे लागतील
मी तुम्हाला नुकता संदर्भ सांगितलं होतं. त्याचा सूत्र काय
असेल? मी नंतर सांगेन.
म्हणून, आम्ही 10CR पासून 4 अंक निवडले आहेत
ते कोणत्याही ४ यादृच्छिक अंक असू शकतात. आता त्यापासून पिन
बनवायचं असेल तर.
मग ४ यादृच्छिक अंक
माना, ते १, ५, ७, ९ असतील आता, जर आम्ही त्यांचा पिन तयार
करत असतो तरी आम्ही पिन १, ७, ९ बनवतो.
किंवा आपण पिन 1, 5, 9, 7 बनवतो
दोन्ही पिन वेगवेगळे आहेत का नाही? नक्कीच दोन्ही पिन
वेगवेगळे आहेत.
एक आकडाही पुढे आणि मागे सरकवला तर
तर आम्ही एक वेगळा पिन मिळवू.
मग, हे काय आहे?
हे व्यवस्थित करणे म्हणतात
अर्थ अंकांच्या व्यवस्थेतून आम्हाला काय होत आहे? त्यात फरक
आहे.
त्यामुळे निवडीत कोणताही फरक नाही होता की आम्हाला कोणतेही ४
अंक निवडायचे आहेत
पण, त्यांच्या व्यवस्थित करण्याच्या वेळी आम्हाला काय झालं?
आम्हाला फरक पडू लागला
आम्हाला वेगवेगळे नंबर मिळू लागले होते
तर, जेव्हा हा व्यवस्थापन येतो
मग आपलं काय होतं?
हे क्रमपरिवर्तनाचे प्रकरण बनते
तर किती अरेंजमेंट मिळणार? सर्वात आधी, आम्ही 4 अंक निवडणार
त्यानंतर निवडण्यासाठी आम्हाला एनसीआर फॉर्म्युला असेल
निवडण्यासाठी आमच्याकडे कोणता फॉर्म्युला असेल? निवडण्यासाठी
आमच्याकडे फॉर्म्युला एनसीआरच असेल
आता, व्यवस्थेसाठी अरेंजमेंट साठी फॉर्म्युला काय असेल?
आमच्याकडे 4 ठिकाणे आहेत आणि येथे ठेवण्यासाठी 4 अंक आहेत.
या 4 ठिकाणींवर 4 अंक ठेवण्यासाठी आहेत
आता, येथे कोणते अंक ठेवले जाऊ शकतात? १, ५, ७, ९ मधून
कोणतेही एक अंक ठेवले जाऊ शकतात.
तर, येथे कोणताही एक अंक ठेवू शकतो आणि हे ठेवण्यासाठी
आपल्याकडे किती पर्याय आहेत?
आता ही जागा भरण्यासाठी आम्हाला ४ पर्याय आहेत. आता आपण तयार
करायचा पिन आहे तो त्यात एक शर्त आहे.
ज्या नंबरचा एकदा वापर केला जातो तो पुन्हा वापरू शकत नाही.
त्यामुळे तो पुन्हा वापर करू शकत नाही
तर, ज्या दुसऱ्या क्रमांकावर येणारा क्रमांक
आमच्याकडे फक्त एक पर्याय शिल्लक आहे
आम्ही १ पेक्षा इतर कोणतेही ३ अंक टाकू शकतो
तर, दुसऱ्या स्थानासाठी, आम्हाला 3 पर्याय आहेत
तर, आम्ही त्याला 3 पद्धतीने भरू शकतो
आम्ही ५, ७ किंवा ९ टाकू शकतो. त्याचबरोबर एका अंगावर फक्त
एकदा वापरला जातो.
येथे एक अंक वापरला जातो
या बाजूला किती पर्याय शिल्लक बाकी आहेत?
फक्त २ पर्याय आहेत आणि ह्या बाजूसाठी फक्त १ पर्याय शिल्लक
आहे
तर, आता आम्ही पर्म्युटेशन शोधायचं आहे. काय होईल? हे गुणांचं
गुणण करा.
मग काय होणार?
जेव्हा आपण या प्रकारचा अनुक्रम मिळतो तेव्हा संख्या
एकाच-एकाच करून १ पर्यंत कमी होतात
आणि हे गुणाकार होत आहेत
तर, आम्ही हे 4 फॅक्टरिअल म्हणतो
तरी, आता आम्ही 4 फॅक्टरिअल गुणाकार करू नये.
मग काय होणार?
क्रमपरिवर्तनाचा सूत्र आलेला आहे
ते एनपीआरच्या बरोबरीचे आहे
आम्ही परिवर्तनासाठी एनपीआर घेत आहोत, म्हणून एनपीआरचे सूत्र
काय असेल? एनसीआर 4 फॅक्टोरियलमध्ये विभाजित करा.
4 फॅक्टोरियल म्हणजे काय?
कोणाची किंमत ४ होती?
ते आर व्हॅल्यू
कारण आम्ही किती वस्तू निवडत होतो ते नंबर
तो आरच असतं आणि ते ४ असताना हा एनपीआर होईल
एनपीआर च्या बरोबरीने आहे, आणि चांगल्या प्रकारे समजू शकता की
या उदाहरणापासून या दोन्ही अंतर काय आहे.
आणि या दोघांचा संबंध तुम्हाला समजता येईल आणि पुढील
व्हिडिओमध्ये आम्ही संबंधित संकल्पना आणि सूत्रांचा अभ्यास
करणार आहोत.
आणि आम्ही प्रश्ने करू.
त्यापेक्षा ते सराव करत राहा
आणि व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद
मला समाविष्ट करा, मी माझ्या सर्व मित्रांना हा संदेश
पोहोचविण्याची खात्री घेऊन ठेवेन.