হ্যালো সবাইকে, আমাদের নতুন ভিডিওতে স্বাগতম।
আজকের ভিডিওতে আমরা নতুন এবং আধুনিক টপিক নিয়ে কাজ করব। সেটা
হলো 'পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশন'।
আপনারা নিশ্চই এই নামটি অনেকবার শুনেছেন
আমি মানে আপনার নরমাল জীবনেও আপনি কম্বিনেশন শব্দটি অনেকবার
শুনেছেন। তাহলে এই দুটি কি? এবং এই দুটির মধ্যে পার্থক্য কি?
আজকের ভিডিওতে আমরা জানবো পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশনের বিষয়ে।
কম্বিনেশন মানে সিলেকশন
যদি আমরা কিছু নির্বাচন করি তাহলে এর মানে হল আমরা সিলেকশন এর
সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি
যদি আমরা কোন কিছুর নির্বাচন সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করি তবে সেটি
মোটামুটি সংমিশ্রণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা বুঝায়।
কিন্তু, যদি আমরা একই জিনিস নির্বাচন করি
এখন, যদি আমরা এটি বিন্যাস করতে হবে
তাই, যদি আমরা কোন জিনিস নির্বাচন করি এবং তাকে বিন্যাস করি
তবে সেটি পারমিউটেশন হবে।
অর্থাৎ, প্রথমেই আমরা জিনিসগুলি নির্বাচন করব।
তারপরে, আমরা সেই জিনিসগুলি বিন্যাস করব।
তাই, এটি আমাদের পারমিউটেশন হবে। আমি আপনাকে একটি সহজ উদাহরণ
দিয়ে এই দুটি বিষয়ে ব্যাখ্যা করব।
চলো মনে করি আমাদের ডিজিট আছে
কোথা থেকে কোথা থেকে?
আমাদের ০, ১, ২, ৩ থেকে ৯ পর্যন্ত দশটি অঙ্ক রয়েছে।
এখন, এই সংখ্যাগুলি দিয়ে আমরা কি করব?
আমরা এই ডিজিটগুলির সাহায্যে একটি পিন কোড তৈরি করতে হবে। পিন
কি?
এই ডিজিটগুলোর সাহায্যে আমাদের একটি পিন বানাতে হয় এখন একটি
পিনের কয়টি ডিজিট থাকে? আমাদের মাত্র 4 টি সংখ্যা আছে
আমাদের কাছে ৪ ডিজিটের একটি পিন আছে
তাই, যদি আমরা 4 ডিজিটের পিন তৈরি করতে হয়
তাহলে আমরা প্রথমে কি করব?
প্রথমেই, আমরা এই ১০টি সংখ্যা থেকে ৪টি সংখ্যা নির্বাচন করব।
এখন, আমরা যদি ৪ টি সংখ্যা নির্বাচন করি তাহলে, নির্বাচনের
জন্য কী আসবে?
সিলেক্ট করার জন্য যে জিনিসটি আসবে সেটা হবে কম্বিনেশন।
তাই, সংমিশ্রণের সূত্রটি এনসিআর। এটি আপনার সংমিশ্রণের সূত্র।
সি এখন কম্বিনেশন প্রতিনিধিত্ব করে
আর কিছু নয়
ছোট n হল বস্তুগুলোর মোট সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের কাছে
মোট বস্তু সংখ্যা রয়েছে।
মোট বস্তুর সংখ্যা ১০ টি।
আমাদের দশটি সংখ্যা হতে হবে নির্বাচন করতে। সুতরাং, মোট
বস্তুর সংখ্যা এন হবে।
এই মামলায়, সেটি 10 হবে
R হবে আমাদের নির্বাচন করতে হবে বস্তুগুলোর সংখ্যা
যা প্রয়োজন সুতরাং, R হবে সংখ্যা যা আমাদের নির্বাচন করতে
হবে। তাই, এন অবজেক্ট থেকে আমরা কতগুলি অবজেক্ট নির্বাচন করব
তা বলতে হবে?
আর অবজেক্ট
এন অবজেক্ট থেকে আর অবজেক্ট নির্বাচন করে তার পরোক্ষ অর্থ হলো
এটি।
এখন, যদি আমাদের ১০টি বস্তু থাকে
আমাদের কতগুলি বস্তু নির্বাচন করতে হবে?
মাত্র ৪
তাহলে কম্বিনেশনের সূত্র কী হবে? ১০সির, এখন ১০সির
আমি আপনাকে কেবলমাত্র প্রতিনিধিত্ব না বলেছি, ১০CR না।
R-এরও একটা মান আছে
অর্থাৎ ৪
সুতরাং, 10C4
এর মানে হল, আমাদের মোট 10টি অংক আছে।
এবং এটি থেকে আমরা কতগুলো বস্তু নির্বাচন করবো?
আমাদের 4টি সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে।
আমি এইমাত্র রিপ্রেজেন্টেশনটা বলেছি। এর জন্য ফর্মুলা কি হবে
তা পরে বলবো।
১০টি থেকে ৪টি সিলেক্ট করেছি 10CR থেকে।
এটা যে কোন চারটি এলোমেলো সংখ্যা হতে পারে। এখন যদি আমাদের
এটা দিয়ে পিন তৈরি করতে হয়।
তারপর 4 টি এলোমেলো সংখ্যা
ধরা যাক, এটা ১, ৫, ৭, ৯ এখন যদি আমরা এটা থেকে পিন তৈরি করি
তাহলে আমরা যদি পিন ১, ৭, ৯ বানাই
অথবা আমরা পিন তৈরি করি ১, ৫, ৯, ৭
উভয় পিন কি ভিন্ন নাকি না? নিশ্চয়ই, উভয় পিন ভিন্ন।
যদি কোনও একটি সংখ্যা সামনে বা পিছনে সরানো হয়
তাহলে আমরা একটি নতুন পিন পাবো।
তাহলে, এটা কি?
এটি বিন্যাস বলা হয়।
অর্থ হল, সংখ্যার বিন্যাস থেকে আমাদের কি হচ্ছে? এতে পার্থক্য
আছে।
সুতরাং, নির্বাচনে কোন পার্থক্য ছিল না। আমাদের কেবল চারটি
সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে।
কিন্তু, তাদের বিন্যাস করার সময় কী ঘটেছিল?
আমরা পার্থক্য পাচ্ছি শুরু হয়েছে
আমরা বিভিন্ন পিন পেতে শুরু করলাম
তাই, যখন এই বিন্যাস আসে
তাহলে আমাদের কী হবে?
এটা পারমিউটেশনের মামলা হয়ে যায়
তাহলে এইটা কতগুলো বিন্যাস পাব? প্রথমেই, আমরা ৪টি সংখ্যা
নির্বাচন করব। সুতরাং, নির্বাচনের জন্য, আমাদের একই ফর্মুলা
হবে এনসিআর। নির্বাচনের জন্য ফর্মুলা কী হবে? নির্বাচনের
জন্য, আমাদের কেবল এনসিআর ফর্মুলা থাকবে।
এখন বিন্যাসের জন্য কী ফর্মুলা হবে? বিন্যাসের জন্য, আমাদের
4টি জায়গা আছে এবং এখানে 4টি সংখ্যা রাখতে হবে।
আমাদের এই ৪টি জায়গায় ৪টি সংখ্যা রাখতে হবে।
তাহলে, এখানে কোন ডিজিট বসানো যেতে পারে? ১, ৫, ৭, ৯ এর মধ্যে
যেকোনো একটি ডিজিট বসানো যাবে।
সুতরাং, এখানে কোনও একটি সংখ্যা রাখা যেতে পারে। তাই, আমাদের
কতগুলি উপায় আছে এই জায়গাটি পূরণ করতে?
এই জায়গায় পূর্ণ করার জন্য আমাদের 4টি পছন্দ রয়েছে। এখন
আপনাকে তৈরি করতে হবে পিনটি। এতে একটি শর্ত রয়েছে।
যে নম্বরটি একবার ব্যবহৃত হয়েছে সেটি আর ব্যবহার করা যাবে না
তাই আর একবার ব্যবহার করা যাবে না।
তাই, দ্বিতীয় স্থানে যে সংখ্যা আসবে
আমাদের শুধু একটি বিকল্প বাকি আছে
আমরা ১ ছাড়া অন্য কোন তিনটি সংখ্যা বসাতে পারি
দ্বিতীয় স্থানের জন্য আমাদের 3টি পছন্দ বাকি।
সুতরাং, আমরা 3 ভাবে পূরণ করতে পারি
আমরা 5, 7 বা 9 রাখতে পারি একইভাবে, এখানে একটি অঙ্ক ব্যবহার
করা হয়
এখানে একটি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়েছে
এই পাশে কতগুলো বিকল্প বাকি আছে?
শুধুমাত্র 2টি বিকল্প এবং এই দিকের জন্য শুধুমাত্র 1টি বিকল্প
বাকি আছে।
সুতমাত্র, এখন আমরা কম্বিনেশন খুঁজে বের করতে হবে। কী হবে?
এগুলি গুণ করুন।
তাহলে কী হবে?
যখন আমরা এই ধরনের সিকোয়েন্স পাই যাতে সংখ্যা এক এক করে কমে
যায় এবং শেষে ১ হয়।
এবং এগুলি গুণ করছে
সুতরাং, আমরা এটিকে ৪ ফ্যাক্টরিয়াল বলবো।
তাই, এখন ncr এ 4 ফ্যাক্টরিয়াল গুণ করুন
তাহলে কী হবে?
পারমিউটেশনের সূত্র আসবে
এটি এনপিআর এর সমান
পারমুটেশনের জন্য আমরা npr তুলছি। সুতরাং, ncr গুণসহ 4
ফ্যাক্টরিয়ালে প্রযোজ্য সূত্র হবে npr।
4 ফ্যাক্টোরিয়াল কি?
কার মূল্য ৪ ছিল?
এটা আর ভ্যালু ছিল
কারণ আমরা যে সংখ্যক বস্তু নির্বাচন করছিলাম
সেটি আর ছিল এবং তা 4 ছিল। সুতরাং, এটি এনপিআর হবে।
এনপিআর সমান এনসিআর গুণ আর ফ্যাক্টরিয়াল। আমি আশা করি আপনি
এই উদাহরণ থেকে এই দুটি মধ্যে পার্থক্য বুঝতে পারবেন।
এবং আপনি এই দুটির মধ্যে সম্পর্ক জানতে পাবেন। পরবর্তী
ভিডিওতে আমরা এই ধারণা এবং সূত্রগুলি অধ্যয়ন করব।
আর আমরা প্রশ্ন করবো
তবে ততক্ষণ অনুশীলন করতে থাকুন
ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ
আমাকে যোগ দিন। আমি আমার সব বন্ধুদের কাছে এই খবর প্রচার করব।