બધાને નમસ્તે, અમારા નવા વિડિઓ પર પાછા આવવાનું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં પરિવર્તન અને સંયોજનનું કામ કરવાના છીએ.
પાછલા વિડિયોમાં, અમે ક્રમચય અને સંયોજનની મૂળભૂત વ્યાખ્યા
કરી હતી.
અમે સૂત્રો શીખ્યા.
અને અમારે તેમની વચ્ચેનો તફાવત શોધવાનો હતો.
અમે ગુણાકાર અને ઉમેરણનો સિદ્ધાંત કર્યો હતો.
હું આશા રાખું છું કે તમે બંને વચ્ચેનો તફાવત જાણો છો.
જ્યાં અમે ગુણાકાર અને ઉમેરણ કરવાનો ઉપયોગ કરીશું ત્યાં
સમજાવો.
આજના વીડિયોમાં અમે આ વિષય પર કેટલાક પ્રશ્નો અને સમસ્યાઓનું
હલ કરીશું.
આપણે જોઈશું કે આ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કેવી રીતે લાવવું.
તો, ચાલો આપણે પ્રશ્નો તરફ આગળ વધીએ.
તો ચાલો જુઓને આજના વિડિઓમાં પ્રથમ પ્રશ્ન શું છે.
જુઓ, પ્રશ્ન છે
૧૫ ની આપેલ પસંદગીમાંથી આપણે કેટલી રીતે ૪ વિદ્યાર્થીઓની ટીમ
પસંદ કરી શકીએ?
અહીં આપેલું જુઓ.
આપણી પાસે કુલ કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?
અમારી પાસે કુલ 15 વિદ્યાર્થીઓ છે.
આ કેટલાકમાંથી તમે શું પસંદ કરવા માંગો છો? આમાંથી પસંદ કરો.
અમારે 4 વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી કરવાની છે.
તમારે ફક્ત પસંદગી કરવાની છે, ગોઠવવાની નથી.
વ્યવસ્થામાં કોઈ ફરક નહીં પડે.
તમે પ્રથમ વિદ્યાર્થી અથવા ચોથા વિદ્યાર્થીને પસંદ કરી શકો છો.
તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી.
તો, આપણે આમાં શેનો ઉપયોગ કરીશું?
સંયોજન.
અને મોટે ભાગે, તમને જે પ્રશ્નો મળે છે તેમાં,
મોટે ભાગે, આપણે સંયોજનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
પર્મ્યુટેશન જેવું નહીં, સંયોજન પ્રશ્નોમાં ઓછું પૂછવામાં આવે
છે.
હું એમ નથી કહેતો કે ક્રમચય નહિ આવે.
પરિવર્તન આવે છે, પરંતુ સામાન્યતઃ સંયોજનમાં વપરાય છે.
તો, 15 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 4 વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી કરવી.
આપણે શું કરવાનું છે?
આપણે પસંદગી કરવાની છે, ગોઠવવાની નથી.
તો, આપણી ફોર્મ્યુલા શું હશે?
n ની કિમત 15 છે.
r ની કિમત 4 છે.
તો, 15c4.
આ આપણી સંખ્યાબંધ રીતો હશે.
તમે આને સરળતાથી ઉકેલી શકો છો.
15 ફેક્ટોરિયલ દ્વારા વિભાજિત, હું સૂત્ર ખોલી રહ્યો છું.
15 ઓછા 4 ફેક્ટોરિયલ ઇન 4 ફેક્ટોરિયલ.
તેથી, આ 15 ઓછા 4 પર 15 ફેક્ટોરિયલ હશે.
એટલે કે, 11 ફેક્ટોરિયલથી 4 ફેક્ટોરિયલ.
હવે જુઓ.
ઉપર ૧૫ અને નીચે ૧૧ ફેક્ટોરિયલ છે.
તેથી, આ કોઈક સમયે છેદશે.
કારણ કે, 15 11 ફેક્ટોરિયલ સુધી આવશે.
તો, આપણે 15 કેવી રીતે લખી શકીએ?
જો તમે 15 બેકવર્ડ લખવાનું શરૂ કરો તો.
15 ફૅક્ટોરિયલ.
૧૫ ને ૧૪, ૧૩, ૧૨, ૧૧, ૧૦, ૯ અને ૭ માં ગુણાંક કરો.
9 માં તો 1 ના રોજ.
તેથી, હું આને 11 ફેક્ટોરિયલ તરીકે લખી શકું છું.
કારણ કે, પછી પૂરી 11 ફેક્ટોરિયલ ખુલશે.
આ ગુણવત્તાને મિલકતોમાં લખવાનું હું ભૂલી ગયો.
હું દુઃખી છું.
તમે આ લખી શકો છો.
હમે n ફેક્ટોરિયલ કેવી રીતે લખી શકીએ? n ની જ n એક ફેક્ટોરિયલ
કરી શકાય.
n માં n ઓછા 1 ફેક્ટોરિયલ.
આપણે n ફૅક્ટોરિયલને સરળ બનાવી શકીએ છીએ.
અથવા, આપણે તેને પાછળની તરફ કરી શકીએ છીએ.
પછી, આનો ઉકેલ લાવો.
11 ફૅક્ટોરિયલ કેન્સલ.
પછી, તમે 4 ફેક્ટોરિયલ ઉકેલો છો.
તેથી, તમે 4 ફેક્ટોરિયલને 24 તરીકે લખી શકો છો.
આ એક સીધી ફોર્મ્યુલા હતી.
અથવા, 4 થી 2 થી 3.
તેથી, 4 ફેક્ટોરિયલ 24 હશે.
તો, ચાલો આપણે 24 માંથી ઉકેલીએ.
12 લોકો 12 બે છે.
ત્યારબાદ, 2 પણ 14 માંથી રદ થશે.
તેથી, 2 એકમ છે અને 2 સાત છે.
હવે, ગુણાકાર સરળ બન્યો છે.
એટલે કે તમારે 15 થી 7 થી 13 કરવા પડશે.
હું આશા રાખું છું, તમને જવાબ મળશે.
આ એક ગણતરી છે.
હું ગણતરી છોડી રહ્યો છું.
તેથી, તમે આની ગણતરી કરી શકો છો અને જવાબ લખી શકો છો.
ચાલો હવે પછીના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધીએ.
આ મૂળભૂત હતું.
પ્રશ્ન કેવી રીતે આવશે?
ચાલો આપણે આગળ વધીએ.
સવાલ વાંચો.
6 છોકરાઓમાંથી 3 છોકરાઓ અને 5 છોકરીઓમાંથી 2 છોકરીઓ પસંદ
કરીને તમે 5 સભ્યોનું ગ્રુપ કેવી રીતે બનાવી શકો છો? તમારે 5
સભ્યોનું ગ્રુપ બનાવવું પડશે.
કુલ 5 સભ્યો હોવા જોઈએ.
તમારે 5 સભ્યોની જરૂર છે.
તમારે પસંદગી કરવાની રહેશે.
કેવી રીતે? તમારે 3 છોકરાઓ પસંદ કરવાના છે.
તે ગ્રુપમાં 3 છોકરાઓ હશે.
આ ગ્રુપમાં શું થશે?
3 છોકરાઓ હશે.
અને, બાકીનું શું હશે?
2 છોકરીઓ હશે.
હવે, તમારે 6 છોકરાઓમાંથી 3 છોકરાઓને પસંદ કરવાના છે.
તો, તારે 6 છોકરાઓ છે.
તમારે 6 છોકરાઓમાંથી 4 છોકરાઓ પસંદ કરવાના છે.
પરિણામ શું આવશે?
તમારે પસંદગી કરવાની રહેશે.
તમારે વ્યવસ્થા કરવાની જરૂર નથી.
તો, તમને 6C4 મળશે.
તમે 6 છોકરાઓમાંથી 4 છોકરાઓ પસંદ કરો છો.
તમારે 3 છોકરાઓ પસંદ કરવાના છે.
તો, તમને 6C3 મળશે.
આ ૬ છોકરાઓમાંથી ૩ છોકરાઓને પસંદ કરવાની વિધિઓની સંખ્યા છે.
તો, તમારે છોકરાઓ પસંદ કરવા પડશે.
અમે છોકરીઓ માટે પણ આવું જ કરીશું.
તો, આપણી પાસે કુલ કેટલી છોકરીઓ છે?
અમારી પાસે કુલ 5 છોકરીઓ છે.
અને, આપણે કેટલી છોકરીઓને પસંદ કરવાની છે?
2 છોકરીઓની પસંદગી કરો.
તો, અમારી પાસે કુલ 5 છોકરીઓ છે.
આપણે 5 છોકરીઓમાંથી કેટલી છોકરીઓની પસંદગી કરવી? 2 છોકરીઓ.
તો, 5C2.
2 છોકરીઓને પસંદ કરવાની આ પસંદગી છે.
હવે, આપણે શેનો ઉપયોગ કરીશું?
અમારી પાસે 2 છોકરીઓ છે.
હવે, આપણને 5 છોકરાઓ જોઈએ છે.
આપણને 7 છોકરાઓ જોઈએ છે.
અને, આપણી પાસે ઉપર પણ હતું.
તો, પરિણામ શું આવશે?
આ બે છોકરીઓનો ગુણાકાર કરો.
જવાબ 6C3 થી 5C2 હશે.
આ સવાલનો જવાબ તમને મળી જશે.
તેથી, તેનો ઉકેલ લાવો.
તમને 6 ફેક્ટોરિયલ મળશે.
6 બાદ 3 ફૅક્ટોરિયલ.
તે 3 ફેક્ટોરિયલ છે.
અને, 3 ફેક્ટોરિયલ.
તેને 5 ફેક્ટોરિયલ વડે ગુણાકાર કરો.
તેને વિભાજિત કરો.
5 બાદ 2 ફેક્ટોરિયલ.
તે 3 ફેક્ટોરિયલ છે.
અને, 2 ફેક્ટોરિયલ.
તેથી, રદ કરો.
6 પાછા લો.
તમે ૬ ને ૫ થી ૪ થી ૩ ફૅક્ટોરિયલ લખી શકો છો.
તેથી, 3 ફૅક્ટોરિયલને રદ કરો.
તમે ૫ ને ૫ થી ૪ થી ૩ ફૅક્ટોરિયલ લખી શકો છો.
તેથી, 3 ફૅક્ટોરિયલને રદ કરો.
હું કેન્સલ ભૂંસી રહ્યો છું.
3 ફેક્ટોરિયલ.
બાકી શું રહ્યું? 3 ફેક્ટોરિયલ.
જે 3 થી 2 થી 1 છે.
6.
તેથી, 3 ફેક્ટોરિયલ.
6 રદ કરશે.
2 ફેક્ટોરિયલ.
2 થી 1.
તો, 2.
અને, તે 4 માંથી 2 હશે.
તમારી પાસે શું છે?
તમારી પાસે ૫ થી ૪ છે જે ૨૦ છે.
૫ થી ૨ માં જે ૧૦ છે.
જવાબ 200 છે.
તમારી પાસે કુલ 200 માર્ગો છે.
જેની સાથે તમે આ સિલેક્શન કરી શકો છો.
કઈ પસંદગી? 6 છોકરાઓમાંથી 3 છોકરાઓ.
અને, 5 છોકરીઓમાંથી 2 છોકરીઓ.
સરળ હતું.
જો તમે તેમની વ્યાખ્યા અને ફોર્મ્યુલાઓ સમજી શકો તો.
એ પછી, તમે સિદ્ધાંત સમજી શકશો.
જો તમને ખબર હોય કે શું કરવું, તો તે સરળ છે.
તું શબ્દપ્રશ્નની જેમ ભણે છે.
તમે ઉકેલી રહ્યા છો.
આગળ.
જુઓ સવાલ.
બરાબર.
આ એક અલગ પ્રશ્ન છે.
તે જ.
ધન પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કે જે 0, 1, 2, 3, 4, 5 માંથી કોઇપણ
સંખ્યાના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે.
પુનરાવર્તન વિના.
આ વાતનું ધ્યાન રાખવાનું છે.
પુનરાવર્તન વિના.
તેથી, જ્યારે પણ તમને આ કોમ્બિનેશન, પર્મ્યુટેશન પ્રશ્ન મળશે.
તેથી, તેમાં આપણી પાસે ૨, ૩ વર્ગો જુદા જુદા હશે.
તે 2, 3 કેટેગરીઓ કઈ છે?
જેમ કે, જો તમે n માંથી r ઓબ્જેક્ટ્સ પસંદ કરી રહ્યા હોવ તો.
તો, તમે એનસીઆર લખો.
હવે, આ આર ઓબ્જેક્ટ્સ.
જેમ કે, તમારી પાસે n ઓબ્જેક્ટ્સ છે.
તમારી પાસે અલગ વસ્તુઓ હોઈ શકે છે.
તમારી પાસે સમાન ઓબ્જેક્ટ્સ હોઈ શકે છે.
એટલે કે, એ જ પદાર્થો હોઈ શકે.
અથવા, જુદી જુદી વસ્તુઓ ત્યાં હોઈ શકે છે.
ચાલો ધારીએ કે, તમારી પાસે n અલગ વસ્તુઓ છે.
જુદી જુદી વસ્તુઓ.
તમારી પાસે વિશિષ્ટ પદાર્થો છે.
તમારી પાસે એકજ ઓબ્જેક્ટ્સ હોઈ શકે છે. મૂળાક્ષરોની યાદીમાંથી
R ઓબ્જેક્ટ્સ કેવી રીતે પસંદ કરવા.
ધારો કે તમારી પાસે ૫ મૂળાક્ષરો એ, બી, સી, ડી, ઇ છે.
આ 5 અક્ષરોના સાથે તમે 3 અક્ષરનો શબ્દ બનાવવા જ જોઈએ.
આ અક્ષરોને ભરવાની કેટલી રીતે તમે સાંભળી શકો છો.
તમારી પાસે આ ૫ વિશિષ્ટ પદાર્થો એ, બી, સી, ડી, ઇ છે.
હવે તમને 2 કેસ મળશે.
તમારે 3 અક્ષરો જોઈશે.
આ 5 અક્ષરોમાંથી આ 3 અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવશે.
હવે તમને 2 કેસ મળશે.
ક્યાં તો તમે આ 3 અક્ષરોનું પુનરાવર્તન કરી શકો છો.
ધારો કે તમને ૩માંથી ૨ મળે છે.
ધારો કે તમે અહીં A, A અહીં, D મેળવો છો.
તમને A, A મળે છે.
આનો અર્થ એ થયો કે પુનરાવર્તન માન્ય છે.
પછી પસંદ કરવા માંગી રહ્યા વસ્તુને પસંદ કરી શકો છો.
એટલે કે પુનરાવર્તનની પરવાનગી છે.
તેથી તે પુનરાવર્તનનો કેસ હતો.
કોનું પુનરાવર્તન?
પછીનો કેસ એ છે કે પુનરાવર્તનની મંજૂરી નથી.
જો તમે અહીં 'એ' ભરો છો, તો બીજી સ્થાને ભરી શકતા નથી.
બાદમાં તમે કોઈ અન્ય અક્ષર અથવા અંક ભરશો.
તેથી આ બે શક્યતાઓ હતી.
ત્રીજી શક્યતા એ છે કે તમારી પાસે આ વિશિષ્ટ વસ્તુઓ નથી.
એન અલગ નથી.
આ એક સમાન પ્રકારનો શબ્દ છે.
ધારો કે તમારી પાસે 4 માંસ છે.
આ માંસમાં વપરાતા શબ્દો ઇ છે.
E નું બે વખત પુનરાવર્તન થાય છે.
પરંતુ તમારે આ ૪ માંથી પસંદગી કરવાની રહેશે.
ઈનું પુનરાવર્તન થાય છે.
તો તમે શું કરશો?
તમે કોઈ અન્ય ફોર્મ્યુલા ભરશો.
તો આ 3 અલગ અલગ કેસ હતા.
ચાલો આપણે આ ૩ અલગ અલગ કિસ્સાઓ નોંધીએ.
તો આ ત્રણ વિભિન્ન કેસ કેવી રીતે આધારિત છે? પ્રથમ તો તે એન
પર આધારિત છે.
કાં તો એન અલગ હશે.
ક્યાં તો N પદાર્થો અલગ હશે.
અથવા તો તેઓ એકસરખાં જ હોઈ શકે.
શું હું આ રીતે લખું?
મને તે અહીં લખવા દો.
કાં તો N સમાન હશે.
અથવા તો બહુ ઓછા લોકો પુનરાવર્તન કરી રહ્યા છે.
દાખલા તરીકે, માંસમાં E નું પુનરાવર્તન કરવામાં આવ્યું હતું.
એમ અને ટી અલગ હતા.
તેથી આ કેટલીક વસ્તુઓ પુનરાવર્તિત થઈ રહી છે.
હવે અલગ-અલગ કેસમાં, તમારી પાસે બે ઉપકેસો હશે.
પ્રથમ ઉપકેસ એ છે કે તમારી પાસે પુનરાવર્તન થશે.
પુનરાવર્તન માન્ય છે.
જો પુનરાવર્તન માન્ય હોય તો,
તમારે R ઓબ્જેક્ટ્સ પસંદ કરવાના છે.
આર કંઈ પણ હોઈ શકે છે.
તેથી તમે અહીં એન વે પણ મૂકી શકો છો.
તમે N માંથી કંઈપણ મૂકી શકો છો.
તેથી એન વે ભરવાની આ સ્થિતિ છે.
તમે બીજા સ્થાને પણ કોઈપણ વસ્તુ રાખી શકો છો.
ધારો કે તમે અહીં 'અ' ની પસંદગી કરી છે.
તો શું એ જરૂરી છે કે 'અ' અહીં ન આવી શકે ?
દેખીતી રીતે, જો પુનરાવર્તન માન્ય હોય,
અ અહીં પણ આવી શકે છે.
તે અહીં પણ આવી શકે છે.
તેનો ઉપયોગ ફરી ક્યાંક કરી શકાય છે.
અથવા આર બારનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે.
તેથી અહીં પણ તમારી પાસે પસંદ કરવાની એન રીતો હશે.
અને અહીં પણ એન વે.
આ રીતે, તમને કુલ R ગુણ N મળશે.
તમને કેટલી વાર મળશે? આર.ટાઇમ.
કારણ કે તમારે આર ની જગ્યા ભરવી પડશે.
તેથી જ્યારે પણ તમારા પુનરાવર્તનની મંજૂરી આપવામાં આવે,
તમારું સૂત્ર એન ટુ ધ પાવર આર હશે.
આ તમારી સીધી ફોર્મ્યુલા હશે.
હું તમને કહું છું કે તમારે ફોર્મ્યુલા યાદ રાખવી જોઈએ.
જો તમે મૂળભૂત અવાજને પાળવાનું કરશો, તો આ સૂત્રને યાદ
રાખવાની જરૂર નથી.
તમે તેને અહીં ભરી શકો છો.
તેનો જવાબ તમને મળી જશે.
બીજું એ છે કે જ્યારે પુનરાવર્તનની મંજૂરી ન હોય.
જ્યારે પુનરાવર્તન માન્ય નથી,
તો પછી તે આ બીજાના સ્થાને જઈ શકતું નથી.
ધારો કે તમે આ સ્થાનને N માર્ગોથી ભરી શકો.
કુલ 10 રસ્તા છે.
10 ઓબ્જેક્ટ્સ છે.
તમે આ ૧૦ માંથી કોઈપણ ઓબ્જેક્ટ મૂકી શકો છો.
તેથી 10 પદાર્થો 10 માર્ગો બને છે.
હવે અહીં એક વસ્તુ વપરાય છે.
કેટલી વસ્તુઓ બાકી છે?
માત્ર 9.
તો અહીં તમે માત્ર 9 જ વસ્તુઓ મુકી શકો છો.
તેથી Nમાંથી એક ઓછું હશે.
એન માઇનસ 1.
તો પછી અહીં વધુ એક ઓછું હશે.
તેથી N ઓછા 2 વગેરે.
આ ત્યાં સુધી ચાલુ રહેશે જ્યાં સુધી આર.
જ્યાં પણ આર જશે,
આ તમારી સીધી ફોર્મ્યુલા હશે.
તમે ઇચ્છો તેટલી શરતો પસંદ કરી શકો છો.
તેથી આ તે છે જ્યારે પુનરાવર્તન અને બિન-પુનરાવર્તન અલગ હોય
છે.
હવે ધારો કે તમારી પાસે N પદાર્થો છે.
કેટલીક વસ્તુઓ P વખત પુનરાવર્તિત થાય છે.
જેમ કે ઈ નું 2 વખત પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું હતું.
એ જ રીતે તમે બીજો કોઈ શબ્દ પણ બનાવી શકો છો.
દાખલા તરીકે, તમે ગણિત બનાવી શકો છો.
ગણિત.
જુઓ, કુલ કેટલી વસ્તુઓ છે? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
કુલ મળીને તમારી પાસે N 11 છે.
હવે કયું પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું છે?
એક છે M નું 1 વખત, 2 વખત પુનરાવર્તન થાય છે.
તેથી M નું 2 વખત પુનરાવર્તન થાય છે.
A નું 2 વખત પુનરાવર્તન થાય છે.
T નું 2 વખત પુનરાવર્તન થાય છે.
શું બીજું કોઈ પુનરાવર્તન કરી રહ્યું છે?
બીજું કોઈ પુનરાવર્તન કરતું નથી.
બાકીના બધા ફક્ત 1 વખત જ પુનરાવર્તન કરી રહ્યા છે.
તેથી તેઓ ગમે તેટલી વાર પુનરાવર્તન કરે છે,
આપણે તેને એમ કહીશું.
P નું 2 વખત પુનરાવર્તન થાય છે.
તો P ની કિમત 2 છે.
T કેટલી વાર પુનરાવર્તિત થાય છે?
ચાલો ધારીએ કે Q નું પુનરાવર્તન 2 વખત થાય છે.
તો Q ની કિમત પણ 2 છે.
જેવી રીતે, P, Q, R જેવા તમામ પુનરાવર્તનોને લખીશું.
આ માટેનું સૂત્ર હોઈ શકે એન ફેક્ટરિયલ કુલ થી વિભાજિત કરી ને.
જેટલી વાર કશુંક પુનરાવર્તન થાય છે તેને તમે ફેક્ટોરિયલ તરીકે
લખી શકો છો.
દ્વારા વિભાજિત કરો.
ગમે તેટલી વાર કશુંક પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું હોય,
તમે તેના ફૅક્ટોરિયલને આ રીતે લખી શકો છો
દ્વારા વિભાજિત કરો.
ઉદાહરણ તરીકે, M એ 2 ફેક્ટોરિયલ છે, તેથી 2 ફેક્ટોરિયલ છે.
2 ફેક્ટોરિયલનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે.
દાખલા તરીકે
જેમ કે તમારી પાસે આ ગણિત છે,
તમારે આમાંથી શબ્દો બનાવવાના છે, 11 ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ
કરીને.
તેથી તમે અક્ષરો બનાવવાની રીતોની સંખ્યા,
રચાયેલા શબ્દોની કુલ સંખ્યા
આ શબ્દ ગણિતના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને.
શું થશે?
N ફૅક્ટોરિયલ 11 ફેક્ટોરિયલ છે.
દ્વારા વિભાજિત કરો.
૨ ફૅક્ટોરિયલ વડે વિભાજિત કરો.
જો તેનું પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું હોય,
પછી 2 ફૅક્ટોરિયલ વડે ભાગો.
૨ ફૅક્ટોરિયલ વડે વિભાજિત કરો.
હું આશા રાખું છું કે ત્રણેય કેસ તમારા માટે સ્પષ્ટ છે.
તો ચાલો આગળના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધીએ.
જેના કારણે અમે અહીં આવ્યા હતા.
તો અહીં પ્રશ્ન છે.
ધન પૂર્ણાંકોની સંખ્યા,
તમારે હકારાત્મક પૂર્ણાંકો બનાવવા પડશે,
કોઈપણ સંખ્યાના અંકોનો ઉપયોગ કરીને,
૦, ૧, ૨, ૩, ૪ અને ૫ થી.
પુનરાવર્તન વિના.
જો તમે પહેલાં એક અંકનો ઉપયોગ કર્યો હોય,
પછી તમે તેનો ફરીથી ઉપયોગ કરી શકતા નથી.
જેમ કે તમે આ નંબર બનાવી શકતા નથી.
તમે 11 ન બનાવી શકો.
222 ન બનાવી શકો.
કારણ કે 222નું પુનરાવર્તન થઈ રહ્યું છે.
આ પૂર્ણાંકો છે.
પરંતુ તેઓ પુનરાવર્તન કરી રહ્યા છે.
તેથી અમે આ પ્રકારના પૂર્ણાંકો લઈશું નહીં.
આપણે જોઈશું કે આ સિવાય બીજું શું બનાવવામાં આવશે.
તો તમારી પાસે કુલ કેટલા અંકો છે? 6, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
નું જ છે?
તમારે હકારાત્મક પૂર્ણાંકો બનાવવા પડશે.
બસ આ જ.
હવે તેણે એવું ન કહ્યું કે,
કેટલા પોઝિટિવ પૂર્ણાંકોના અંકો બનાવવાના છે?
તેથી જ્યારે તેણે તમને કહ્યું ન હતું,
એટલે તમામ સંભવિત માર્ગો,
તમે તે બધાનું શું કરશો?
તેનો જવાબ તમે અહીં જણાવશો.
તો, પ્રથમ જેનો સૌથી નાનો હશે તે એક અંકના પૂર્ણાંકો હશે.
તો, એક અંકના હકારાત્મક પૂર્ણાંકો કયા છે?
તેથી, સૌ પ્રથમ, એક અંકના પૂર્ણાંકો.
તો, એક અંકના પૂર્ણાંકોની વિભિન્નતા શું છે?
એક છે 1, 2, 3, 4, 5.
શું આ સિવાય બીજું કોઈ હશે?
ના, આ સિવાય બીજું કોઈ નહિ હોય.
તો, કુલ કેટલા રસ્તાઓ છે?
કુલ મળીને કેટલા છે?
5 રસ્તા છે.
તેથી, કુલ પાંચ એક અંકના પૂર્ણાંક મળી રહ્યા છે.
પછી, બે અંકના કેટલા છે?
બે અંકના પૂર્ણાંકોના કેટલા છે?
તેથી, બે અંક માટે, તમારી પાસે બે સ્થાનો છે, 1 અને 2.
હવે, આ જગ્યાએ, તમે 0 મૂકી શકતા નથી.
કારણ કે, દસમાં સ્થાનમાં 0 મૂકવાથી તે માત્ર એક અંકનો રહી જશે.
પરંતુ, એક અંકના લોકોનો ઉપયોગ થઈ ચૂક્યો છે.
અમે તેમના નંબર કાઢી લીધા છે.
તેથી, અહીં તમે 0 સિવાયની કોઈપણ વસ્તુ મૂકી શકો છો.
તમે 0 સિવાય 0 ને મૂકી શકતા નથી.
તમે 0 સિવાય 1 અન્ય મૂકી શકો છો.
2 મૂકી શકો છો.
૩, ૪, ૫ મૂકી શકો છો.
તમે ૫ માંથી ૫ મૂકી શકો છો.
તો, આ જગ્યા ભરવા માટે કેટલી બધી રીતો છે?
આ જગ્યાને ભરવા માટે 5 રસ્તા છે.
આ જગ્યા ભરવા માટે કેટલી રીતો છે?
હવે, અહીં તમે 0 મૂકી શકો છો. કોઈ વાંધો નહિ.
તેથી, તમે 0 મૂકી શકો છો.
હવે, અહીં એક અંકનો અથવા એક અક્ષરનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે.
જો આગળ થી દોબારા કરવું નહીં માંગો તો અહીં તે અક્ષરનો ઉપયોગ
કરી શકાય નહીં.
તમે તે અંકનો અહીં ઉપયોગ કરી શકતા નથી.
ધારો કે, આપણે અહીં 1 ની પસંદગી કરી હોત.
તેથી, આપણે અહિંયા 1 સિવાયના અન્ય 5 અંકોનો ઉપયોગ કરી શકીએ
છીએ.
તો, શું થયું? 5 રીતે.
આપણે આ બે સંખ્યાઓને જોડીને એક પૂર્ણાંક બનાવવાનું છે.
આ કિસ્સાઓ સાથે છે.
તો, આ બંનેનું શું થશે?
તેઓ ગુણાકાર કરશે.
તેથી, આપણી પાસે 25 પૂર્ણાંકો છે.
આ પૂર્ણાંકોની કુલ સંખ્યા છે.
ત્યાં કેટલા પૂર્ણાંક છે?
એ જ રીતે, આપણે 3 અંક માટે કરીએ છીએ.
3 અંક માટે, આપણી પાસે 3 સ્થાનો છે.
૧, ૨ અને ૩.
0 100 જગ્યાએ ન આવી શકે.
કારણ કે, તે 2 અંકનું થઈ જશે.
તો, અહીં 0 સિવાય 5 આવી શકે છે.
હવે, 0 અહીં આવી શકે છે.
અને, વપરાયેલો અંક અહીં આવી શકતો નથી.
તો, આ પણ 5 શક્યતાઓ છે.
હવે, અહીં કેટલા આવશે?
અહીં એક શબ્દ વપરાયો હતો.
અહીં એકનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.
હવે, કેટલા પૂર્ણાંકો બાકી છે?
કુલ 6 હતો.
તેથી, 2 નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.
તેથી, ફક્ત 4 જ બાકી છે.
તેથી, આપણે આ 4 રીતોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
હવે, આ એક શબ્દ છે.
7 અને 7 એક સાથે છે.
તેથી, આ ગુણાકાર કરશે.
25 x 4 બરાબર 100.
તેથી, આપણને 100 પૂર્ણાંક મળશે.
આ છ પૂર્ણાંકોનો ઉપયોગ કરીને અમે 3-અંકના પૂર્ણાંકો મેળવીશું.
અને, 0.
ત્યાં કેટલા 4-અંકના પૂર્ણાંક હશે?
એજ રીતે, આપણને 5 અંક અને 6 અંક મળશે.
આથી, 4 અંક માટે, આપણી પાસે 4 અંક છે.
૧, ૨, ૩ અને ૪.
તેથી, 0 અહીં ન આવી શકે.
0 અહીં આવી શકે છે.
4 નું અહીં પુનરાવર્તન કરી શકાતું નથી.
અને, 3.
તેથી, 100 x 3 300 હશે.
એ જ રીતે 5 અંકમાં 5 સ્થાન હશે.
અને, 0 પ્રારંભિક સ્થાને ન આવી શકે.
તેથી, 0 ન આવી શકે.
તેથી, આપણે તેને 5 રીતે ભરી શકીએ છીએ.
એ જ રીતે, આપણે તેને 5 રીતે ઘટાડી શકીએ છીએ.
તેથી, 300 x 2 બરાબર 600.
તેથી, 600 એ 5-અંકના કુલ પૂર્ણાંક હશે.
અને, 6 અંક માટે, આપણી પાસે 1, 2, 3, 4, 5, 6 છે.
તો, પ્રથમ સ્થાન માટે 5 અને બીજા સ્થાન માટે 5.
પછી, ૪, ૩, ૨, ૧.
તેથી, 1 ને 600 માં ગુણવામાં આવે છે.
તો, 600 નો જવાબ હશે.
તો, આ 1-અંક, 2-અંક, 3-અંક, 5-અંક અને 6-અંક છે.
તેથી, 1-અંકથી 6-અંક સુધી, આ 6 પૂર્ણાંકોનો ઉપયોગ કરીને
સકારાત્મક પૂર્ણાંકો બનાવવાનું.
હવે, આપણે કુલ શોધવાનું છે.
તેથી, કેટલાક અંકોથી બનેલા 1-અંક, 2-અંક અથવા 3-અંકના હશે.
તો, આ વિકલ્પો છે.
તો, મારે આ બધાનું શું કરવું જોઈએ?
હું તેમને ઉમેરીશ.
તેથી, અંતિમ જવાબ હકારાત્મક પૂર્ણાંકોની સંખ્યા હશે.
જ્યારે તમે આ બધું ઉમેરો છો, ત્યારે 6 વત્તા 6 એ 1200 છે.
1200 વત્તા 400 એટલે 1630.
1630 પોઝિટિવ પૂર્ણાંકોની કુલ સંખ્યા હશે.
આ ઉપાય એકવાર વાંચી લો.
જુઓ કે તમે સમજવા માટે સમર્થ છો કે નહીં.
હવે પછીના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધીએ છીએ.
આ જુઓ.
હવે, આ પ્રશ્ન જુઓ.
પાર્ટીમાં દરેક વ્યક્તિ બીજા વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવે છે.
જો 105 હેન્ડશેક થાય, પાર્ટીમાં કેટલા વ્યક્તિઓ હોય તે શોધો.
હવે, આ પ્રશ્ન વાંચ્યા પછી, તમે પર્મ્યુટેશનનો અર્થ સમજી શકશો
નહીં.
તમે સમજવા માટે સમર્થ નથી.
આ પણ તે ક્ષેત્રનો સવાલ છે.
સાચું કહીએ? તમે સમજવા માટે અસમર્થ હો. પરંતુ, આ પ્રશ્ન
પર્મ્યુટેશન કમ્બિનેશનનો છે.
હવે, આ જુઓ.
તમારી પાર્ટી છે.
તેથી, આ પાર્ટીમાં, તમારે લોકોની સંખ્યા શોધવી પડશે.
માટે, વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.
ચાલો આપણે કહીએ કે તમારી પાસે પાર્ટીમાં એક્સ વ્યક્તિઓ છે.
ત્યાં કેટલી વ્યક્તિઓ છે?
આ પક્ષની x વ્યક્તિઓ.
ત્યાં કુલ કેટલી વ્યક્તિઓ છે? x.
હવે, તમારે હેન્ડશેકની સંખ્યા શોધવી પડશે.
ત્યાં કેટલા હેન્ડશેક છે?
અને, ત્યાં કુલ કેટલા હેન્ડશેક છે? 105.
ત્યાં કુલ કેટલા હેન્ડશેક છે? 105.
હવે, આ જુઓ.
જ્યારે હેન્ડશેક થાય ત્યારે કેટલી વ્યક્તિઓ હોય છે?
હવે હું આ કામ એકલા કરી રહ્યો છું કારણ કે હું તમને ઉદાહરણ
આપી રહ્યો છું.
પરંતુ, જો હું કોઈ બીજો સાથે કરું છું, તો હું એક વ્યક્તિનો
ઉપયોગ કરું.
હાથ મળાવવાના સમયે બીજી વ્યક્તિનો પણ ઉપયોગ કરી રહ્યો છું.
કેટલાં લોકો હોય? 105.
તેથી, એક હેન્ડશેક પર, બે વ્યક્તિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો
છે.
તો, હેન્ડશેકની કુલ સંખ્યા 105 છે.
તો, તમે સંપૂર્ણ વ્યક્તિઓ છો.
તે પરથી, n એ તમારી કુલ વસ્તુઓની સંખ્યા છે.
એટલે કે x.
કુલ વ્યક્તિઓ.
એક હેન્ડશેક માટે, તમે બે વ્યક્તિઓને પસંદ કરી રહ્યા છો.
તો જ, એક હેન્ડશેક શક્ય છે.
તો, તમે xc2 કરી રહ્યા છો.
હવે, હુકમથી કોઈ ફરક પડતો નથી.
દેખીતી રીતે જ તમે ફોર્મ્યુલા સીનો ઉપયોગ કરશો.
xc2.
કોણની સંખ્યા બરાબર હોવી જોઈએ? આ સંખ્યા બરાબર હોવી જોઈએ...
હું જો હેન્ડશેક કરું અને મારો મિત્ર હેન્ડશેક કરે અથવા મારો
મિત્ર મારી સાથે હેન્ડશેક કરે,
હુકમથી કોઈ ફરક પડતો નથી.
તેથી જ હું ફોર્મ્યુલા સીનો ઉપયોગ કરી રહ્યો છું.
હવે, હેન્ડશેકની કુલ સંખ્યા, જેની હોય તે કોઈપણ હેન્ડશેકની
કુલ સંખ્યા 105 જેટલી થશે.
હાથ મળાવવાની કુલ સંખ્યા, જેમાં અમે બે વ્યક્તિઓને પસંદ કરીએ
છીએ, 105 સાથે સમાન હશે.
સવાલ શું હતો?
અમે કઈ વસ્તુમાં રૂપાંતરિત કર્યું?
તેથી, તમે આનો ઉકેલ લાવી શકશો.
હાલ આ સમસ્યાને કેવી રીતે હલ કરીશું? x! x-2! x-2! x-2! ૨
સાથે ગુણાકાર!
તો, શું થશે?
૨ નો ગુણાકાર કરો!
તો, 0, 1, 1, 2.
210.
હવે, x લો! પાછળ.
જો તમે બે પગલા પાછળ લઈ જશો, તો તે રદ થાય જશે.
આ એક્સ છે! x-1! x-2! x-2! x-2! x-2! x-2! x-2! 210.
આ દ્વિઘાત છે.
આનો ઉકેલ લાવો.
તમને x ની બે કિંમતો મળશે.
એક હકારાત્મક અને એક નકારાત્મક.
નકારાત્મકને બાકાત રાખો.
સકારાત્મકને કાઢી નાખો.
કારણ કે નેગેટિવ વ્યક્તિ ન હોઈ શકે.
x એ તમને વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા આપી રહ્યું છે.
તેથી, તે નકારાત્મક ન હોઈ શકે.
હકારાત્મક જવાબ ધારી લો.
તો, જવાબ શું હશે?
આ સૂત્રમાંથી દ્વિઘાત લો.
ઓછા b વત્તા બાદબાકી નીચે રુટ b ચોરસ ઓછા 4ac by 2a.
તેથી, આ ઓછા b બને છે કે જે ઓછા 1 જોડાયેલા હોય તેને પછી ઓછા
4થી ઘટાડી દેવામાં આવે.
આ અહીં જશે અને માઇનસ થઈ જશે, ખરું ને?
તેથી, આ બાદબાકી બરાબર 0 છે.
તેથી, c નું મૂલ્ય પણ માઇનસ છે. આ પ્લસ બની જાય.
4 થી 210.
4 0 એ 0 છે, 4 1 એ 4, 8 40 છે.
તો, આ 841 બાય 2 હશે.
તો, 841 નું મૂળ કોણનું હશે? 841 નો ચોરસ કોણનો છે? જુઓ.
કોણ 1 પછી આવે છે? 11 અને આનું કોનું હશે? 1000, અર્થાત 10.
15, 16, 17.
19 ને 19 માં લો.
તો, આ 81 હશે.
9 1 ના 9 છે.
17 થી 19.
1.
તમે આનો ઉકેલ લાવી શકો છો.
જે પણ હશે એક્સસીની કિંમત.
કારણ કે ગણતરી કરવામાં સમય લાગશે.
તમે ટિપ્પણી કરી શકો છો.
પછી આપણે જવાબની ખરાઈ કરીશું.
હવે, આ વર્ગ લાંબો થઈ રહ્યો છે.
તો, ચાલો આપણે છેલ્લો પ્રશ્ન ઝડપથી કરીએ.
છેલ્લો પ્રશ્ન જુઓ.
6 પુરુષો અને 4 મહિલાઓને 5 જણાંની કમિટી બનાવવાની જરૂર છે.
કેટલાં? 6 પુરુષો અને 6 સ્ત્રીઓ.
5ની કમિટી.
આપણને કેટલી સમિતિઓની જરૂર છે?
5ની કમિટી.
એટલે કે, આપણે આમાંથી 5 ની પસંદગી કરવાની છે.
આ કેટલી રીતે કરી શકાય છે?
જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી 1 સ્ત્રીનો સમાવેશ કરવાનો હોય તો.
ઓછામાં ઓછી 1 સ્ત્રી હોવી જોઈએ.
તો, 5 જગ્યાઓ છે.
અમારે 5 લોકોની પસંદગી કરવાની છે.
હવે, તમે આ 5 સ્થાનોની પસંદગી કેવી રીતે કરી શકો છો?
જુઓ, ત્યાં 5 જગ્યાઓ છે.
તેથી, ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી ત્યાં હોવી જોઈએ.
એટલે કે, અહીં એક સ્ત્રીનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.
અહીં 1 મહિલાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.
તો પછી, તમે અહીં કંઈપણ મૂકી શકો છો.
કાં તો માણસો મૂકો.
અથવા સ્ત્રીને મૂકો.
તેથી, તમને કેસ મળશે.
પહેલો કેસ આ છે.
પ્રથમ કેસમાં 1 એફ છે.
અને બાકીના પુરુષો છે.
બીજો કેસ આ છે.
જેમાં 2 મહિલાઓ છે.
આ કેસમાં 1 મહિલા છે.
અને બાકીના 4 પુરુષો છે.
બીજા કેસમાં 2 મહિલાઓ છે.
અને બાકીના 3 પુરુષો છે.
ત્રીજા કેસમાં 3 મહિલાઓ છે.
અને 2 પુરુષો.
ચોથા કેસમાં 4 મહિલાઓ છે.
અને 1 પુરુષ.
અને પાંચમા કેસમાં 5 મહિલાઓ છે.
તેથી, આ સંબંધિત કિસ્સાઓ છે.
હવે, તમારે આ વ્યક્તિગત કિસ્સાઓનો ગુણાકાર કરવો પડશે.
અને તમને આ વ્યક્તિગત કેસોને આ કેસોમાં ઉમેરવા પડશે.
તો ચાલો જોઈએ કેવી રીતે કરવું.
પહેલાં, જુઓ.
1 સ્ત્રી અને 4 પુરુષ.
તો, તમે 6 મહિલાઓમાંથી 1 સ્ત્રીને પસંદ કરશો.
તેથી, તમને પહેલો કેસ મળશે.
તમે 6 માંથી 1 પસંદ કરી રહ્યા છો.
તમે 6 માંથી 2 પસંદ કરશો.
કારણ કે આ જ કિસ્સો છે.
1 સ્ત્રી અને 4 પુરુષ.
તેથી, તમે 6 માંથી 2 પસંદ કરશો.
તમે 6 માંથી 4 પસંદ કરશો.
તેથી, તમને પહેલો કેસ મળશે.
બીજો વિકલ્પ ૨ સ્ત્રી અને ૩ પુરુષ છે.
તેથી, તમે 6 માંથી 2 પસંદ કરશો.
તમે 6 માંથી 2 પસંદ કરશો.
તમે 6 માંથી 3 પસંદ કરશો.
ત્રીજો વિકલ્પ 3 મહિલાનો છે.
તેથી, તમે 6 માંથી 3 પસંદ કરશો.
તમે 6 માંથી 2 પસંદ કરશો.
ચોથો વિકલ્પ ૬ માંથી ૪ સ્ત્રી છે.
તમે 6માંથી 1 પુરુષ પસંદ કરશો.
તમે 6 માંથી 1 પસંદ કરશો.
પાંચમો વિકલ્પ છે 6માંથી 5 મહિલા.
તમે 6 માંથી 5 પસંદ કરશો.
હવે, તમે આ કેસોને આપણા વ્યક્તિગત કેસોમાં ઉમેરવા પડશે.
તો, તમને અંતિમ જવાબ મળશે.
અમે આ બધા કેસ ઉમેરીશું.
તેથી, હું આશા કરું છું કે તમે પર્મ્યુટેશન અને કમ્બિનેશનના
પ્રશ્નોને સમજી ગયા હશો.
તમે આ પ્રશ્નોને પરીક્ષામાં પણ હલ કરી શકો છો.
તો, અમે આગામી વીડિયોમાં મળીશું.
ત્યાં સુધી, તમે આ પ્રશ્નોની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો.
અને, વિડિઓ જોવા બદલ આભાર.
શું તમે પ્યુર પ્રોફેશનલ પર રેફર એન્ડ અર્ન પ્રોગ્રામ વિશે
સાંભળ્યા છો?
ના હું નથી.
આ શું છે?
જો તમે તમારા મિત્રોને માર્કેટિંગ અને વેચાણ ના સર્ટિફિકેટ
કોર્સનો સંદર્ભ આપો અને તેઓ તમારા રેફરલ કોડનો ઉપયોગ કરીને
સાઇન અપ કરે, તો તમને પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે જેવા જેવા તમારા મિત્રોને સૂચિત કરો છો, તેવા તેવા
પોઈન્ટ્સ મેળવો છો જેને તમે રિડીમ કરી શકો છો.
મને અંદર ગણો.
હું મારા બધા ક્લાસમેટ્સને આ વિષયની માહિતી આપીશ.