అందరికీ నమస్కారం, మా కొత్త వీడియోకు స్వాగతం.
మీరు స్వాగతం. ఈ వీడియోలో, మనం పర్మ్యూటేషన్ మరియు కలయిక
కార్యాలను చేయబోతున్నాము.
గత వీడియోలో, మేము పెర్మ్యూటేషన్ మరియు కలనా కార్యాలను
చేయాలని చెప్పాము.
ఫార్ములాలు నేర్చుకున్నాం.
వాటి మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుక్కోవాల్సి వచ్చింది.
గుణక సూత్రం, చేర్పు సూత్రం చేశాం.
రెండింటి మధ్య వ్యత్యాసం మీకు తెలుస్తుందని నేను
ఆశిస్తున్నాను.
మనం ఎక్కడిని గుణించాలి మరియు ఎక్కడిని జోడించాలి అన్న విషయం
తెలుసుకోవాలి.
నేటి వీడియోలో వీటికి సంబంధించిన కొన్ని ప్రశ్నలు, సమస్యలను
తెలుసుకుందాం.
ఈ సమస్యలను ఎలా పరిష్కరిస్తారో చూద్దాం.
కాబట్టి, ప్రశ్నలకు వెళ్దాం.
కానీ, మరొక వీడియోలో మారుతున్న ప్రశ్న ఏమిటి అని చూడాలి.
చూడండి, ప్రశ్న ఏమిటంటే
ఈ అవసరంలో 15 ఎంపిక లో నుండి 4 విద్యార్థుల టీమ్ ఎలా
ఎంచుకోవాలి అంటే ఎన్ని విధాలుగా ఉంటాయి?
ఇచ్చిన వాటిని ఇక్కడ చూడండి.
మనకు మొత్తం ఎంతమంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?
మొత్తం 15 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు.
ఈ నుండి మీరు ఏమి ఎంచుకోవాలి? మీరు ఎంపిక చేయాలి.
నలుగురు విద్యార్థులను ఎంపిక చేయాలి.
మీరు మాత్రమే ఎంచుకోవాలి, అమర్చడం కాదు.
అమరికలో ఎలాంటి తేడా ఉండదు.
మీరు మొదటి విద్యార్థిని లేదా నాల్గవ విద్యార్థిని
ఎంచుకోవచ్చు.
ఫరవాలేదు.
కాబట్టి, ఇందులో మనం ఏమి ఉపయోగిస్తాము?
సంధి.
మరియు ఎక్కువగా, మీకు వచ్చే ప్రశ్నలలో,
ఎక్కువగా కాంబినేషన్ నే ఉపయోగిస్తుంటాం.
పర్మ్యూటేషన్ కంటే కాంబినేషన్ వల్ల ప్రశ్నల్లో కన్నా తక్కువ
అడుగుతారు.
పర్మ్యూటేషన్ రాదని నేను అనడం లేదు.
పర్మ్యూటేషన్ కూడా వస్తుంది, కానీ కలయికలో ముఖ్యంగా కంబినేషన్
ఉపయోగించబడుతుంది.
దీంతో 15 మంది విద్యార్థుల్లో నలుగురు విద్యార్థులను ఎంపిక
చేశారు.
మనం ఏం చేయాలి?
మనం ఎంచుకోవాలి, ఏర్పాటు చేయకూడదు.
ఇంతకీ మా ఫార్ములా ఏంటి?
n యొక్క విలువ 15.
r యొక్క విలువ 4.
సో, 15c4.
ఇది మన అనేక మార్గాలు.
మీరు దీన్ని సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.
15 అంశాలను విభజించి, ఫార్ములాను తెరుస్తున్నాను.
15 మైనస్ 4 కారకాలు 4 కారకాలుగా మారతాయి.
కాబట్టి, ఇది 15 మైనస్ 4 పై 15 కారకాలు అవుతుంది.
అంటే, 11 కారకాలు 4 కారకాలు.
ఇప్పుడు చూడండి.
పైన 15, దిగువన 11 ఫ్యాక్టర్లు ఉన్నాయి.
కాబట్టి, ఇది ఏదో ఒక సమయంలో అంతరాయం కలిగిస్తుంది.
ఎందుకంటే, 15 11 ఫ్యాక్టర్ల వరకు వస్తాయి.
అలాంటప్పుడు 15 ఎలా రాయాలి?
15 వెనక్కి రాయడం మొదలుపెడితే..
15 కారకాలు.
15 నుండి 14 కు, 13 కు, 12 కు, 11 కు, 10 కు, 9 కు మరియు 7
వరకు.
9 నుంచి 1.
కాబట్టి, నేను దీనిని 11 కారకాలుగా రాయగలను.
కారణం, దీని తరువాత, 11 కారకాలు పూర్తిగా తెరిచి ఉంటాయి.
అందుకని ఈ ప్రాపర్టీని ప్రాపర్టీస్ లో రాయడం మర్చిపోయాను.
నన్ను క్షమించండి.
ఇలా రాయొచ్చు.
ఎన్ ఫ్యాక్టరియల్ ఎలా రాయగలం? n మైనస్ 1 ఫ్యాక్టర్ గా
మారుతుంది.
n మైనస్ 1 ఫ్యాక్టర్ గా మారుతుంది.
మనం ఎన్ ఫ్యాక్టరియల్ ను సులభతరం చేయవచ్చు.
లేదా, మనం దానిని వెనుకకు చేయవచ్చు.
తరువాత, దీనిని పరిష్కరించండి.
11 కారకాలు రద్దు.
అప్పుడు, మీరు 4 కారకాలను పరిష్కరిస్తారు.
కాబట్టి, మీరు 4 కారకాలను 24 గా రాయవచ్చు.
ఇది డైరెక్ట్ ఫార్ములా.
లేదా, 4 నుండి 2 నుండి 3 వరకు.
కాబట్టి, 4 కారకాలు 24 అవుతాయి.
కాబట్టి, 24 నుండి పరిష్కరిద్దాం.
వాటిలో 12 రెండు ఉన్నాయి.
ఆ తర్వాత 14 నుంచి 2 కూడా రద్దవుతాయి.
కాబట్టి, 2 ఉన్నాయి మరియు 2 సెవెన్లు ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు గుణించడం సులువైంది.
అంటే 15 నుంచి 7 నుంచి 13 వరకు చేయాలి.
మీకు సమాధానం లభిస్తుందని నేను ఆశిస్తున్నాను.
ఇది ఒక లెక్క.
నేను లెక్కలు వదిలేస్తున్నాను.
కాబట్టి, మీరు దీన్ని లెక్కించవచ్చు మరియు సమాధానం రాయవచ్చు.
తర్వాతి ప్రశ్నకు వెళ్దాం.
ఇది ప్రాథమికమైనది.
అన్న ప్రశ్న ఎలా వస్తుంది?
ముందుకెళ్దాం.
అనే ప్రశ్న చదవండి.
How many different ways can you form a group of 5 members
by selecting 3 boys out of 6 and 2 girls out of 5? You need
to form a group of 5 members.
మొత్తం ఐదుగురు సభ్యులు ఉండాలి.
ఐదుగురు సభ్యులు కావాలి.
సెలెక్ట్ చేసుకోవాలి.
ఎలా? మీరు ముగ్గురు అబ్బాయిలను ఎంచుకోవాలి.
ఆ గ్రూపులో ముగ్గురు బాలురు ఉంటారు.
ఈ సమూహంలో ఏమి జరుగుతుంది?
ముగ్గురు అబ్బాయిలు ఉంటారు.
మరి, మిగిలినవి ఏమిటి?
ఇద్దరు అమ్మాయిలు ఉంటారు.
ఇప్పుడు, మీరు 6 మంది బాలురలో ముగ్గురు అబ్బాయిలను ఎంచుకోవాలి.
అంటే మీకు ఆరుగురు అబ్బాయిలు ఉన్నారు.
మీరు 6 మంది బాలురలో 4 మంది అబ్బాయిలను ఎంచుకోవాలి.
ఫలితం ఎలా ఉంటుంది?
సెలెక్ట్ చేసుకోవాలి.
మీరు ఏర్పాటు చేయాల్సిన అవసరం లేదు.
కాబట్టి, మీకు 6 సి 4 లభిస్తుంది.
మీరు 6 మంది బాలురలో 4 మంది అబ్బాయిలను ఎంచుకుంటున్నారు.
మీరు ముగ్గురు అబ్బాయిలను ఎంచుకోవాలి.
కాబట్టి, మీకు 6 సి 3 లభిస్తుంది.
6 మంది బాలురలో 3 మంది బాలురను ఎంపిక చేసే మార్గాలు ఇవి.
కాబట్టి, మీరు అబ్బాయిలను ఎంచుకోవాలి.
అమ్మాయిల విషయంలోనూ అలాగే చేస్తాం.
మొత్తంగా మనకు ఎంతమంది అమ్మాయిలు ఉన్నారు?
మాకు మొత్తం ఐదుగురు అమ్మాయిలు ఉన్నారు.
మరి ఎంతమంది అమ్మాయిలను ఎంచుకోవాలి?
ఇద్దరు అమ్మాయిలను ఎంచుకోండి.
మాకు మొత్తం ఐదుగురు అమ్మాయిలు ఉన్నారు.
ఐదుగురు అమ్మాయిల్లో ఎంతమంది అమ్మాయిలను ఎంచుకోవాలి? ఇద్దరు
అమ్మాయిలు..
కాబట్టి, 5C2.
ఇద్దరు అమ్మాయిలను ఎంపిక చేసే ఆప్షన్లు ఇవే..
ఇప్పుడు, మేము ఏమి ఉపయోగిస్తాము?
మాకు ఇద్దరు ఆడపిల్లలు.
ఇప్పుడు మాకు ఐదుగురు అబ్బాయిలు కావాలి.
మాకు ఏడుగురు అబ్బాయిలు కావాలి.
మరియు, మాకు పైన కూడా ఉంది.
మరి ఫలితం ఎలా ఉండబోతోంది?
ఈ ఇద్దరు అమ్మాయిలను రెట్టింపు చేయండి.
సమాధానం 6C3 నుంచి 5C2గా ఉంటుంది.
ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం దొరుకుతుంది.
కాబట్టి, దానిని పరిష్కరించండి.
మీకు 6 ఫ్యాక్టర్లు లభిస్తాయి.
6 మైనస్ 3 కారకాలు.
అంటే 3 కారకాలు.
మరియు, 3 కారకాలు.
దీనిని 5 కారకాలతో గుణించండి.
దాన్ని విభజించండి.
5 మైనస్ 2 ఫ్యాక్టర్లు.
అంటే 3 కారకాలు.
మరియు, 2 కారకాలు.
కాబట్టి, రద్దు చేసుకోండి.
6 వెనక్కి తీసుకోండి.
మీరు 6 ను 5 నుండి 4 నుండి 3 కారకాలుగా రాయవచ్చు.
కాబట్టి, 3 ఫ్యాక్టర్లను రద్దు చేయండి.
మీరు 5 ను 5 నుండి 4 నుండి 3 కారకాలుగా రాయవచ్చు.
కాబట్టి, 3 ఫ్యాక్టర్లను రద్దు చేయండి.
క్యాన్సిల్ లను చెరిపేస్తున్నాను.
3 కారకాలు.
ఇక మిగిలేది ఏముంది? 3 కారకాలు.
ఇది 3 నుండి 2 నుండి 1 గా ఉంటుంది.
6.
కాబట్టి, 3 కారకాలు.
6 క్యాన్సిల్ అవుతాయి.
2 కారకాలు.
2 నుండి 1.
సో, 2.
మరియు, ఇది 4 నుండి 2 అవుతుంది.
మీ దగ్గర ఏముంది?
మీకు 5 నుండి 4 ఉంది, ఇది 20.
5 నుండి 2 గా ఇది 10.
సమాధానం 200.
మీకు మొత్తం 200 మార్గాలు ఉన్నాయి.
దీనితో మీరు ఈ ఎంపిక చేయవచ్చు.
ఏ ఎంపిక? 6 మంది బాలురలో ముగ్గురు బాలురు.
అలాగే, ప్రతి ఐదుగురిలో ఇద్దరు అమ్మాయిలు.
ఇది చాలా సింపుల్ గా ఉంది.
వాటి నిర్వచనం, సూత్రాలు అర్థమైతే..
అప్పుడు, మీకు సూత్రం అర్థం అవుతుంది.
ఏం చేయాలో తెలిస్తే సింపుల్.
మీరు ఒక పద సమస్యలా చదువుకుంటున్నారు.
మీరు సాల్వ్ చేస్తున్నారు.
తరువాత.
ప్రశ్న చూడండి.
సరే.
అన్నది వేరే ప్రశ్న.
అది.
0, 1, 2, 3, 4, 5 నుండి ఎన్ని అంకెలనైనా ఉపయోగించడం ద్వారా
ఏర్పడే సానుకూల సంపూర్ణ సంఖ్యల సంఖ్య.
పునరావృతం కాకుండా..
ఈ విషయాన్ని జాగ్రత్తగా చూసుకోవాలి.
పునరావృతం కాకుండా..
కాబట్టి, మీకు ఈ కలయిక వచ్చినప్పుడల్లా, పర్మ్యూటేషన్ ప్రశ్న.
కాబట్టి, ఇది మాకు 2, 3 విభాగాలు ఉంటాయి.
ఆ 2, 3 కేటగిరీలు ఏవి?
ఒకవేళ మీరు n నుంచి r ఆబ్జెక్ట్ లను సెలెక్ట్ చేస్తుంటే.
కాబట్టి, మీరు ఎన్సిఆర్ అని రాస్తారు.
ఇప్పుడు, ఈ ఆర్ ఆబ్జెక్టులు.
ఉదాహరణకు, మీకు ఆబ్జెక్ట్ లు ఉన్నాయి.
మీరు ప్రత్యేకమైన వస్తువులను కలిగి ఉండవచ్చు.
మీరు ఇలాంటి వస్తువులను కలిగి ఉండవచ్చు.
అంటే అవే వస్తువులు ఉండొచ్చు.
లేదా, వేర్వేరు వస్తువులు ఉండవచ్చు.
ఉదాహరణకు, మీకు ప్రత్యేకమైన వస్తువులు ఉన్నాయని అనుకుందాం.
విభిన్న వస్తువులు..
మీకు ప్రత్యేకమైన ఆబ్జెక్ట్ లు ఉన్నాయి.
మీరు సమానమైన వస్తువులను కూడా కలిగి ఉండవచ్చు. అక్షరాల జాబితా
నుండి R ఆబ్జెక్ట్లను ఎలా ఎంచుకోవాలో చూడ్దాం.
మీకు A, B, C, D, E అనే 5 అక్షరాలు ఉన్నాయనుకోండి.
మీరు ఈ 5 అక్షరాల నుండి 3 అక్షరాల పదం రచించాలి.
ఈ అక్షరాలను ఎన్ని విధాలుగా పూరించగలవు అని మీకు తెలుసుకోవాలి.
మీకు ఈ 5 విభిన్న వస్తువులు A, B, C, D, E ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు 2 కేసులు వచ్చాయి.
3 అక్షరాలు కావాలి.
ఈ 5 అక్షరాల నుండి ఈ 3 అక్షరాలు ఎంచుకోవాలి.
ఇప్పుడు 2 కేసులు వచ్చాయి.
మీరు ఈ 3 అక్షరాలను పునరావృతం చేయవచ్చు.
మీరు 3 లో 2 పొందారనుకోండి.
మీరు ఇక్కడ A, A ఇక్కడ, D ఇక్కడ పొందారనుకోండి.
మీకు A, A లభిస్తాయి.
దీని అర్థం పునరావృతం అనుమతించబడుతుంది.
మీరు తరువాత ఎంచుకుంటున్న ఆబ్జెక్ట్ ను ఎంచుకోవచ్చు.
అంటే పునరావృతానికి అనుమతి ఉంది.
కాబట్టి అది పునరావృతమైంది.
ఎవరి పునరావృతం?
తదుపరి సందర్భం ఏమిటంటే, పునరావృతం అనుమతించబడదు.
మీరు ఇక్కడ A నింపినట్లయితే, మీరు మరెక్కడా A నింపలేరు.
తరువాత మీరు మరో సంఖ్య లేదా అక్షరం నింపవచ్చు.
కాబట్టి ఈ రెండు అవకాశాలు ఉన్నాయి.
The third possibility is that you may not have these
specific objects.
N అనేది వేరుగా ఉండదు.
ఇది కూడా అలాంటి పదమే.
మీ వద్ద 4 మాంసాలు ఉన్నాయనుకుందాం.
ఈ మాంసంలో ఉపయోగించే పదాలు ఇ.
E రెండుసార్లు పునరావృతమవుతుంది.
అయితే ఈ 4 నుంచి ఎంచుకోవాలి.
E పునరావృతమవుతుంది.
మరి మీరేం చేస్తారు?
మీరు వేరే ఫార్ములాను నింపుతారు.
కాబట్టి ఇవి 3 వేర్వేరు కేసులు.
ఈ 3 విభిన్న కేసులను గమనిద్దాం.
కానీ ఈ మూడు వేర్వేరు కేసులు ఏమిక్కడా ఉన్నాయి? మొదటిగా, అవి
N పై ఆధారపడి ఉన్నాయి.
N వేరుగా ఉంటుంది.
N ఆబ్జెక్ట్ లు విభిన్నంగా ఉంటాయి.
లేదా అవి ఒకేలా ఉండవచ్చు.
నేను ఇలా రాయాలా?
ఇక్కడ రాస్తాను.
N ఒకేలా ఉంటుంది.
లేదా కొందరు రిపీట్ చేస్తున్నారు.
ఉదాహరణకు, మాంసంలో E పునరావృతమైంది.
M మరియు T వేర్వేరుగా ఉండేవి.
కాబట్టి ఈ కొన్ని వస్తువులు పునరావృతమవుతున్నాయి.
ఇప్పుడు డిస్టింక్ట్ కేసులో మీరు రెండు ఉపకేసులు కలిగి ఉంటారు.
మొదటి ఉప-కేసు ఏమిటంటే, పునరావృతం ఉంటుంది.
పునరావృతం అనుమతించబడుతుంది.
పునరావృతం చేయడానికి అనుమతించినట్లయితే,
మీరు R ఆబ్జెక్ట్ లను ఎంచుకోవాలి.
ఆర్ ఏదైనా కావచ్చు.
కాబట్టి మీరు ఇక్కడ ఎన్ మార్గాలను కూడా ఉంచవచ్చు.
మీరు N నుండి ఏదైనా పెట్టవచ్చు.
కాబట్టి ఇది N మార్గాలను నింపే స్థానం.
మీరు రెండవ స్థానంలో ఏదైనా ఉంచవచ్చు.
మీరు ఇక్కడ Aని ఎంచుకున్నారనుకోండి.
కాబట్టి A ఇక్కడకు రాలేకపోవడం అవసరమా?
ఒకవేళ పునరావృతం చేయడానికి అనుమతిస్తే,
ఇక్కడకు కూడా రావచ్చు.
ఇది ఇక్కడకు కూడా రావచ్చు.
దీన్ని మళ్లీ ఎక్కడైనా వాడుకోవచ్చు.
లేదా ఆర్ బార్ ను కూడా వాడుకోవచ్చు.
కాబట్టి ఇక్కడ కూడా మీరు ఎంచుకోవడానికి ఎన్ మార్గాలు ఉంటాయి.
ఇక్కడ కూడా ఎన్ మార్గాలు.
ఈ విధంగా, మీరు మొత్తం R రెట్లు N పొందుతారు.
మీరు ఎన్నిసార్లు పొందుతారు? ఆర్ సార్లు.
ఎందుకంటే మీరు ఆర్ స్థానాన్ని భర్తీ చేయాలి.
కాబట్టి మీ పునరావృతాన్ని అనుమతించినప్పుడల్లా,
మీ ఫార్ములా పవర్ R కు N గా ఉంటుంది.
ఇది మీ డైరెక్ట్ ఫార్ములా అవుతుంది.
ఫార్ములా గుర్తుంచుకోవాలని చెబుతున్నాను.
బేసిక్ కాన్సెప్ట్ అనుసరించితే, ఈ ఫార్ములాను గుర్తుంచాలని
అవసరం లేదు.
మీరు దానిని ఇక్కడ పూరించవచ్చు.
మీకు సమాధానం దొరుకుతుంది.
రెండవది పునరావృతం అనుమతించబడనప్పుడు.
పునరావృతం అనుమతించబడనప్పుడు,
అప్పుడు అది ఇతరుల స్థానానికి వెళ్ళదు.
మీరు ఈ స్థానాన్ని N మార్గాలతో భర్తీ చేయగలరనుకోండి.
మొత్తం 10 మార్గాలు ఉన్నాయి.
ఇందులో 10 వస్తువులు ఉంటాయి.
మీరు ఈ 10 వస్తువులలో దేనినైనా ఉంచవచ్చు.
కాబట్టి 10 వస్తువులు 10 మార్గాలుగా మారతాయి.
ఇప్పుడు ఇక్కడ ఒక వస్తువును ఉపయోగిస్తారు.
ఎన్ని వస్తువులు మిగిలి ఉన్నాయి?
9 మాత్రమే.
కాబట్టి ఇక్కడ మీరు 9 వస్తువులను మాత్రమే ఉంచవచ్చు.
కాబట్టి Nలో ఒకటి తక్కువగా ఉంటుంది.
ఎన్ మైనస్ 1.
అప్పుడు ఇక్కడ మరొకటి తక్కువగా ఉంటుంది.
కాబట్టి ఎన్ మైనస్ 2 మొదలైనవి.
ఇది ఆర్ వరకు కొనసాగుతుంది.
R ఎక్కడికి వెళ్లినా,
ఇది మీ డైరెక్ట్ ఫార్ములా అవుతుంది.
మీకు కావాల్సినన్ని పదాలను ఎంచుకోవచ్చు.
కాబట్టి పునరావృతం మరియు పునరావృతం కానివి వేర్వేరుగా
ఉన్నప్పుడు ఇది ఎక్కువ ప్రాముఖ్యత పొందుతుంది.
ఇప్పుడు మీకు N ఆబ్జెక్ట్ లు ఉన్నాయనుకోండి.
కొన్ని వస్తువులు P సమయాలను పునరావృతం చేస్తున్నాయి.
ఇ 2 సార్లు రిపీట్ అయింది.
అదేవిధంగా మీరు మరే ఇతర పదాన్ని అయినా చేయవచ్చు.
ఉదాహరణకు, మీరు గణితం చేయవచ్చు.
గణితం.
మొత్తం ఎన్ని వస్తువులు ఉన్నాయి? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11 అనేకం.
మొత్తం మీద మీకు ఎన్ 11 ఉంది.
ఇప్పుడు ఏది రిపీట్ అవుతోంది?
ఒకటి M 1 సార్లు, 2 సార్లు పునరావృతమవుతుంది.
కాబట్టి M 2 సార్లు రిపీట్ అవుతోంది.
A అనేది 2 సార్లు పునరావృతమవుతుంది.
T 2 సార్లు పునరావృతమవుతుంది.
ఇంకెవరైనా రిపీట్ చేస్తున్నారా?
మరెవరూ రిపీట్ చేయడం లేదు.
మిగిలినవన్నీ 1 సారి మాత్రమే పునరావృతమవుతున్నాయి.
కాబట్టి అవి ఎన్నిసార్లు రిపీట్ అయినా..
దాన్ని ఎం అని పిలుస్తాం.
P 2 సార్లు రిపీట్ అవుతుంది.
కాబట్టి P యొక్క విలువ 2.
T ఎన్నిసార్లు రిపీట్ అవుతుంది?
Q 2 సార్లు రిపీట్ అవుతుందనుకుందాం.
కాబట్టి Q యొక్క విలువ కూడా 2.
అదేవిధంగా, మనం అన్ని పునరావృతాలను P, Q, R గా రాస్తాము.
కాబట్టి దీని కొరకు ఫార్ములా N ఫ్యాక్టర్రియల్ టోటల్ ద్వారా
విభజించబడుతుంది.
ఏదైనా ఒకటి ఎన్నిసార్లు రిపీట్ అవుతున్నా, దానిని ఫ్యాక్టర్
గా ఇలా రాయగలను.
ఇలా విభజించండి.
ఎన్నిసార్లు ఏదైనా రిపీట్ అవుతున్నా..
మీరు దాని కారకాలను ఇలా రాయవచ్చు.
ఇలా విభజించండి.
ఉదాహరణకు, M అనేది 2 కారకం, కాబట్టి 2 కారకం.
2 కారకాలు పునరావృతమవుతాయి.
ఉదాహరణకి
మీకు ఈ గణితం ఉన్నట్లే,
మీరు ఈ నుండి అక్షరాలను ఉపయోగించి, 11 యొక్క అన్ని అక్షరాలను
ఉపయోగించి పదాలను తయారు చేయాలి.
కాబట్టి మీరు అక్షరాలను ఎన్ని విధాలుగా తయారు చేయవచ్చు,
ఏర్పడిన మొత్తం పదాల సంఖ్య
గణితం అనే ఈ పదంలోని అక్షరాలను ఉపయోగించి.
ఏం జరుగుతుంది?
N కారకం 11 కారకాలు.
ఇలా విభజించండి.
2 కారకాల ద్వారా విభజించండి.
ఇది పునరావృతమైతే..
తరువాత 2 కారకాల ద్వారా విభజించండి.
2 కారకాల ద్వారా విభజించండి.
ఈ మూడు కేసులూ మీకు స్పష్టంగా తెలుస్తాయని ఆశిస్తున్నాను.
కాబట్టి తరువాతి ప్రశ్నకు వెళ్దాం.
అందుకే ఇక్కడికి వచ్చాం.
అంటే ఇక్కడే ప్రశ్న.
పాజిటివ్ సంఖ్యల సంఖ్య,
మీరు సానుకూల సంఖ్యలను తయారు చేయాలి,
ఎన్ని అంకెలు వాడినా..
0, 1, 2, 3, 4 మరియు 5 నుండి.
పునరావృతం కాకుండా..
ఒకవేళ మీరు ఇంతకు ముందు ఒక అంకెను ఉపయోగించినట్లయితే,
అప్పుడు మీరు దానిని మళ్లీ ఉపయోగించలేరు.
మీరు ఈ నెంబరును తయారు చేయలేరు.
మీరు 11 తయారు చేయలేరు.
222 చేయడం కుదరదు.
ఎందుకంటే 222 రిపీట్ అవుతోంది.
ఇవి పూర్తి సంఖ్యలు.
కానీ అవి పునరావృతమవుతున్నాయి.
కాబట్టి మేము ఈ రకమైన పూర్తి సంఖ్యలను తీసుకోము.
ఇవి కాకుండా ఇంకేం చేస్తారో చూడాలి.
కాబట్టి మీకు ఎన్ని మొత్తం అంకెలు ఉన్నాయి? 6, 1, 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.
మీరు సానుకూల సంఖ్యలను తయారు చేయాలి.
అంతే.
ఇప్పుడు ఆయన చెప్పలేదు.
మీరు ఎన్ని అంకెల పాజిటివ్ అంకెలను తయారు చేయాలి.
కాబట్టి అతను మీకు చెప్పనప్పుడు,
కాబట్టి సాధ్యమైన అన్ని మార్గాలు,
వీటన్నిటితో మీరు ఏమి చేస్తారు?
కాబట్టి, మొదట, చిన్నవి ఏక-అంకెల పూర్తి సంఖ్యలు.
కాబట్టి, ఒక అంకె యొక్క సానుకూల సంఖ్యలు ఏమిటి?
కాబట్టి, మొదట, ఏక-అంకెల పూర్తి సంఖ్యలు.
కాబట్టి, ఒక అంకె లో ఉన్న సంఖ్యల యొక్క సాధ్యతలు ఏమిటి?
ఒకటి 1, 2, 3, 4, 5.
వీరు కాకుండా ఇంకెవరైనా ఉంటారా?
లేదు, వీరు తప్ప మరెవరూ ఉండరు.
కాబట్టి, మొత్తం ఎన్ని మార్గాలు ఉన్నాయి?
మొత్తం ఎన్ని ఉన్నాయి?
ఐదు.
కాబట్టి, ఒక అంకె యొక్క ఐదు పూర్తి సంఖ్యలు మొత్తం ఐదు
లభిస్తాయి.
తరువాత, రెండు అంకెలు ఎన్ని ఉన్నాయి?
రెండంకెల పూర్తి సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి?
కాబట్టి, రెండు అంకెల కోసం, మీరు ఒకటి మరియు రెండు స్థానాలు
ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు, ఈ ప్రదేశంలో, మీరు సున్నాను ఉంచలేరు.
కారణం అందువల్ల మీరు పదం స్థానంలో సూన్నాను వేసిన తరువాత అది
ఒక అంకెకాన్ని మాత్రమే ఉంటుంది.
కానీ, ఇప్పటికే సింగిల్ డిజిట్ ను ఉపయోగించారు.
వాటిని తొలగించాం.
కాబట్టి, ఇక్కడ మీరు సున్నా కాకుండా మరేదైనా పెట్టవచ్చు.
మీరు సున్నా కాకుండా సున్నాను ఉంచలేరు.
మీరు సున్నా కాకుండా మరొకటి ఉంచవచ్చు.
మీరు రెండింటిని పెట్టవచ్చు.
మీరు మూడు, నాలుగు, ఐదు పెట్టవచ్చు.
వీటిలో ఐదింటిని పెట్టుకోవచ్చు.
కాబట్టి, ఈ స్థానాన్ని భర్తీ చేయడానికి ఎన్ని మార్గాలు
ఉన్నాయి?
ఈ స్థానాన్ని పూరించడానికి, ఐదు మార్గాలు ఉన్నాయి.
ఈ స్థానాన్ని భర్తీ చేయడానికి ఎన్ని మార్గాలు ఉన్నాయి?
ఇప్పుడు, ఇక్కడ మీరు సున్నాను ఉంచవచ్చు.
ఇబ్బంది లేదు.
కాబట్టి, మీరు సున్నాను ఉంచవచ్చు.
ఇప్పుడు, ఇక్కడ ఒక అక్షరం లేదా ఒక అంకె ఉపయోగించబడింది.
So, if you don't want to repeat, you can't use that letter
here.
మీరు ఇక్కడ ఆ అంకెను ఉపయోగించలేరు.
కాబట్టి, మేము ఇక్కడ ఒకదాన్ని ఎంచుకున్నామనుకోండి.
కాబట్టి, ఒకటి కాదు అని పలికేసినా, మిగిలిన ఐదు అంకెలను మనం
ఇక్కడ ఉపయోగించవచ్చు.
ఇంతకీ ఏం జరిగింది?
ఐదు మార్గాలు..
ఇప్పుడు మేము ఈ రెండున్నరాలు కలిపి ఒక పూర్తి సంఖ్యను
తయారించాలి.
ఈ కేసులు కలిసి ఉన్నాయి.
మరి ఈ ఇద్దరి పరిస్థితి ఏంటి?
అవి ఒకదానికొకటి రెట్టింపు అవుతాయి.
కాబట్టి, మేము ఐదు సంఖ్యలను ఐదు విధాలుగా ఉపయోగించి, 25
పూర్తి సంఖ్యలను పొందాము.
ఇది మొత్తం పూర్తి సంఖ్యల సంఖ్య.
మనకు ఎన్ని సంపూర్ణ సంఖ్యలు లభిస్తున్నాయి?
అదేవిధంగా, మూడు అంకెల కోసం చేద్దాం.
మూడు అంకెలకు మనకు మూడు స్థానాలు ఉన్నాయి.
ఒకటి, రెండు, మూడు.
వంద చోట్ల సున్నా రాదు.
ఎందుకంటే అది రెండు అంకెలు అవుతుంది.
కాబట్టి, సున్నా లేదా సరైన సంఖ్యలు ఇక్కడ వస్తుంది.
సో, ఐదు.
ఇప్పుడు జీరో ఇక్కడికి రావచ్చు.
మరిన్ని అక్షరాలు లేదా అంకెలు ఇక్కడ ఉపయోగించబడకండి.
కాబట్టి, ఇవి కూడా ఐదు అవకాశాలే.
ఇప్పుడు ఎంతమంది ఇక్కడికి వస్తారు?
ఇక్కడ ఒక పదం వాడతారు.
ఒకటి ఇక్కడ ఉపయోగిస్తారు.
కాబట్టి, ఎన్ని పూర్తి సంఖ్యలు మిగిలి ఉన్నాయి?
వాటి నుంచి ఎంపిక చేసుకోవాలి.
మాకు ఆరు పూర్తి సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
దీంతో ఆ ఆరుగురిలో రెండింటిని ఉపయోగించారు.
ఇక మిగిలింది నలుగురు మాత్రమే.
కాబట్టి, మనం దీన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
దాన్ని నాలుగు విధాలుగా పూరించవచ్చు.
ఇప్పుడు అదే మాట.
ఇది ఏకకాలంలో పనిచేస్తోంది.
మరి వీరందరికీ ఏమవుతుంది?
అవి ఒకదానికొకటి రెట్టింపు అవుతాయి.
25 నుంచి నాలుగు అంటే వంద.
కాబట్టి, మనకు వంద పూర్తి సంఖ్యలు లభిస్తాయి.
మూడంకెలవి.
ఈ ఆరు పూర్ణాంకాలను ఉపయోగించి.
మరియు సున్నా.
జీరో కూడా.
ఎన్ని నాలుగు అంకెలు తయారు చేస్తారు?
నాలుగు అంకెలు..
అదేవిధంగా, మాకు ఐదు అంకెలు లభిస్తాయి.
మరియు ఆరు అంకెలు.
కాబట్టి, నాలుగు అంకెలు, నాలుగు అంకెలు.
ఒకటి రెండు మూడు నాలుగు.
సో, ఐదు.
జీరో ఇక్కడికి రాదు.
జీరో ఇక్కడకు రావచ్చు.
సో, ఐదు.
అది ఇక్కడ పునరావృతం కాదు.
నాలుగు.
మరియు మూడు.
కాబట్టి, అది మూడుగా వంద అవుతుంది.
అది మూడు వందలు అవుతుంది.
అదేవిధంగా, ఐదు అంకెలకు ఐదు స్థానాలు ఉంటాయి.
ఈ స్టార్టింగ్ ప్లేస్ లో జీరో రాదు.
కాబట్టి జీరో రాదు.
కాబట్టి, మనం దానిని ఐదు మార్గాలతో నింపవచ్చు.
అదేవిధంగా, మనం దానిని ఐదు మార్గాలతో నింపవచ్చు.
అది ఒక్కొక్కటిగా తగ్గిపోతుంది.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది?
మూడు వందలను రెండుగా మార్చారు.
ఆరు వందలు.
మొత్తం ఆరువందల పూర్తి సంఖ్యలను తయారు చేస్తారు.
ఐదు అంకెలు..
సరే? ఆరు అంకెలకు ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు, ఆరు.
సో, ఐదు.
మొదటి స్థానంలో ఐదుగురు..
రెండో స్థానానికి ఐదు.
అప్పుడు, నాలుగు, మూడు, రెండు, ఒకటి.
కాబట్టి, ఒకదాన్ని ఆరు వందలకు రెట్టింపు చేస్తున్నారు.
అంటే ఆరువందల సమాధానమే అవుతుంది.
అవును? ఇది ఒక అంకలు, రెండు అంకలు, మూడు అంకలు, ఐదు అంకలు,
ఆరు అంకలు. ఒక అంకె నుంచి ఆరు అంకలకు..
అన్ని పాజిటివ్ పూర్ణాంకాలు పునరావృతం కాకుండా ఈ ఆరు
పూర్ణాంకాలను ఉపయోగిస్తాయి.
ఇప్పుడు, మేము మొత్తం కనుగొనవలసి వచ్చింది.
కాబట్టి, ఇది ఒక అంకలు, రెండు అంకలు లేదా మూడు అంకలు కావచ్చు.
కాబట్టి, ఇవన్నీ మీ ఎంపికలు.
కాబట్టి, వీటన్నింటితో నేను ఏమి చేయాలి?
వాటిని జోడించండి.
మీకు తుది సమాధానం లభిస్తుంది.
అది పాజిటివ్ సంఖ్యల సంఖ్య అవుతుంది.
సరే? వీటన్నింటినీ కలిపితే..
ఆరు ప్లస్ ఆరు, పన్నెండు వందలు.
పన్నెండు వందల ప్లస్ నాలుగు వందల, పదహారు వందలు.
పదహారు వందల ముప్పై.
మీ పాజిటివ్ సంఖ్యల మొత్తం హదాయింపు 1630 అవుతుంది.
సరే?
ఈ పరిష్కారాన్ని ఒకసారి చదవండి.
అర్థం చేసుకోగలరో లేదో చూడండి.
తదుపరి ప్రశ్నకు వెళుతూ..
ఇది చూడండి.
ఇప్పుడు, ఈ ప్రశ్న చూడండి.
పార్టీలో ప్రతి ఒక్కరూ కరచాలనం చేస్తుంటారు.
If there were 105 handshakes, how many people were at the
party?
ఇప్పుడు, ఈ ప్రశ్నను చదవిన తరువాత, పర్మ్యూటేషన్ యొక్క అర్థం
అర్థం కాకుండా ఉండకుండానే ఉంటుంది.
మీరు అర్థం చేసుకోలేకపోతున్నారు.
ఇది కూడా ఆ రంగానికి సంబంధించిన ప్రశ్నే.
అవును? మీరు అర్థం చేసుకోలేరు. కానీ, ఈ ప్రశ్న ఎవరిది?
ఇది పర్మ్యూటేషన్ కలయికకు సంబంధించిన ప్రశ్న.
ఇప్పుడు, ఇది చూడండి.
మీకు పార్టీ ఉంది.
ఈ పార్టీలో వెతుకుతున్న వ్యక్తుల సంఖ్యను కనుగొనాలి.
ఈ పార్టీలో ఉన్న వ్యక్తుల సంఖ్యను కనుగొనండి.
ఈ పార్టీలో మీకు ఎక్స్ వ్యక్తులు ఉన్నారని అనుకుందాం.
ఎంత మంది ఉన్నారు?
ఈ పార్టీలో ఎక్స్ వ్యక్తులు.
మొత్తం ఎంత మంది ఉన్నారు? X వ్యక్తులు.
ఇప్పుడు మీరు కనుగొనవలసింది ఏమిటంటే, ప్రతి వ్యక్తి మరొక
వ్యక్తితో హాండ్షేక్ చేస్తున్నాడు. మొత్తంగా ఎన్ని
హాండ్షేక్స్ ఉన్నాయి? 105.
మొత్తంగా ఎన్ని షేక్ హ్యాండ్ లు ఉన్నాయి? 105.
ఇప్పుడు, ఒక కరచాలనం జరిగినప్పుడల్లా, అది ఎవరితో జరుపుకోవాలి?
నేను ఈ పనిని ఒకేసారి చేస్తున్నాను కాబట్టి నేను మీకు ఉదాహరణం
ఇవ్వడం కోసం.
కానీ, నేను మరొకరితో చేస్తే, ఒక వ్యక్తి నా ఉపయోగం కోసం
ఉంటుంది.
మరో వ్యక్తి నాతో హాండ్‌షేక్ చేస్తున్నాడు.
కాబట్టి, ఒకే షేక్ హ్యాండ్ లో ఇద్దరు వ్యక్తులను ఉపయోగిస్తారు.
అదేవిధంగా, షేక్ హ్యాండ్ల మొత్తం సంఖ్య 105 ఉంది.
కాబట్టి, మీకు మొత్తం వ్యక్తులు ఉన్నారు.
దాని నుండి, మీకు మొత్తం వ్యక్తులు ఉన్నారు.
మీరు ఒక కరచాలనం కోసం ఇద్దరు వ్యక్తులను ఎంచుకుంటున్నారు.
అప్పుడే ఒక్క షేక్ హ్యాండ్ సాధ్యమవుతుంది.
కాబట్టి, మీరు XC2 చేస్తున్నారు.
ఇప్పుడు ఆర్డర్ పర్వాలేదు.
స్పష్టంగా, మీరు C యొక్క ఫార్ములాను ఉపయోగిస్తారు.
XC2 XS2 XC2 ఏ సంఖ్యలో షేక్ హ్యాండ్ లు ఉపయోగించబడతాయి?
మీకు XS2 ఉంది.
అందుకే షేక్ హ్యాండ్ ఇస్తున్నాను.
మరియు, నా స్నేహితుడు షేక్ హ్యాండ్ చేస్తున్నాడు.
లేదా, నా స్నేహితుడు నాతో షేక్ హ్యాండ్ చేస్తున్నాడు.
ఈ రెండు ఫార్ములాలు ఒకటే.
కాబట్టి, ఆర్డర్ ముఖ్యం కాదు.
అందుకే సి ఫార్ములా వాడుతున్నాను.
మీకు 105 తో సమానం.
హాండ్‌షేక్ యొక్క మొత్తం సంఖ్య అర్థం మాత్రమే ఇది.
కాబట్టి, ఇవన్నీ 105 కు సమానం.
ఆ ప్రశ్న ఏమిటి?
దీన్ని మనం ఏ అంశంలో మార్చాం, పొందాం?
కాబట్టి, మేము దీనిని పరిష్కరిస్తాము.
దీన్ని ఎలా పరిష్కరిస్తాం?
x లో! x మైనస్ 2! 2 లోకి!
కాబట్టి, 2 ను గుణించండి! ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది?
గుణించండి 2! 105 నుంచి
కాబట్టి, 0, 1, 1, 2, 2, 210.
ఇప్పుడు, x తీసుకోండి! 2 దశలు రద్దు చేయబడతాయి.
ఇది మీ x అవుతుంది! x మైనస్ 1! x మైనస్ 2 లోకి! 2 అడుగులు
వెనక్కి.. x మైనస్ 2! 2 దశలు రద్దు చేయబడతాయి.
మాకు x ఉంది! స్క్వేర్ మైనస్ x! 210కి సమానం.
ఇది మీ చతుర్భుజం.
దీన్ని పరిష్కరించండి.
x యొక్క రెండు విలువలు వస్తాయి.
ఒకటి పాజిటివ్, ఒకటి నెగెటివ్.
నెగిటివ్ ను మినహాయించండి.
దాన్ని విస్మరించండి.
Because negative values cannot represent people. Here, x
represents the total number of people.
కాబట్టి, ఇది ప్రతికూలంగా ఉండదు.
కాబట్టి, సకాలంగా ఉన్న సమాధానాన్ని అనుమానించండి.
అంతేకాకుండా, సమాధానం ఎందుకు వస్తుంది? ఈ ఫార్ములా నుండి
క్వాడ్రాటిక్ తీసుకోండి.
రూట్ బి స్క్వేర్ మైనస్ మైనస్ 4ఎసి బై 2ఎ కింద మైనస్ బి ప్లస్
మైనస్.
కాబట్టి, ఇది మైనస్ బి అవుతుంది, అంటే రూట్ 1 స్క్వేర్ మైనస్
4ఏ సంఖ్యలు ఉంటే ప్లస్ 1 ప్లస్ మైనస్ కావాలి.
ఇది ఇక్కడకు వెళ్లి మైనస్ అవుతుంది కదా?
కాబట్టి, ఈ మైనస్ 0 కు సమానం.
కాబట్టి, c విలువ కూడా మైనస్ అవుతుంది. కాబట్టి, ఇది ప్లస్
అవుతుంది.
4 నుంచి 210 వరకు.
4 0 లు 0, 4 1 లు 4, 8 40.
అంటే ఇది 2 ద్వారా 841 అవుతుంది.
కానీ, 841 యొక్క వర్గం ఎవరిది? చూడండి.
ఎవరు 1 తర్వాత ఉంది? 11 మరియు ఇది ఎవరిది? 1000, అంటే 10.
15, 16, 17.
19 ని 19 గా తీసుకోండి.
అంటే ఇది 81 అవుతుంది.
9 1 లు 9.
17 నుంచి 19 వరకు..
1.
మీరు దీన్ని పరిష్కరించవచ్చు.
ఎక్స్సీ విలువ ఎంతైనా..
ఎందుకంటే లెక్కించడానికి సమయం పడుతుంది.
మీరు కామెంట్ చేయవచ్చు.
అప్పుడు మనం సమాధానాన్ని సరిచూసుకుంటాం.
ఇప్పుడు ఈ క్లాసు ఎక్కువైపోతోంది.
కాబట్టి, చివరి ప్రశ్నను త్వరగా చేద్దాం.
చివరి ప్రశ్న చూడండి.
ఆరు పురుషులు మరియు నలుగు మహిళల నుండి ఐదు సభ్యుల కమిటీ
ఏర్పడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు.
ఎన్ని? 6 మంది పురుషులు, 6 మంది మహిళలు.
5 మందితో కూడిన కమిటీ..
ఎన్ని కమిటీలు కావాలి?
5 మందితో కూడిన కమిటీ..
అంటే వీటిలో 5 ఎంచుకోవాలి.
ఇలా ఎన్ని విధాలుగా చేయవచ్చు?
కమిటీలో కనీసం ఒక మహిళకు చోటు కల్పించాలంటే..
కనీసం 1 మహిళ ఉండాలి.
అంటే, 5 ప్రదేశాలు ఉన్నాయి.
ఐదుగురిని ఎంపిక చేసుకోవాలి.
ఇప్పుడు, మీరు ఈ 5 ప్రదేశాలను ఎలా ఎంచుకోవచ్చు?
చూడండి, 5 ప్రదేశాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి, కనీసం ఒక మహిళ ఉండాలి.
అంటే, ఇక్కడ 1 మహిళను ఉపయోగించాలి.
ఇక్కడ 1 స్త్రీని ఉపయోగించాలి.
అప్పుడు, మీరు ఇక్కడ ఏదైనా ఉంచవచ్చు.
ఒకటి పురుషులను పెట్టండి.
లేదా ఆడదాన్ని పెట్టండి.
కాబట్టి, మీకు కేసులు వస్తాయి.
మొదటి కేసు ఇదే..
మొదటి కేసులో 1 ఎఫ్ ఉంది.
మిగిలిన వారంతా మగవారే.
రెండో కేసు ఇది.
ఇందులో ఇద్దరు మహిళలు ఉన్నారు.
ఈ కేసులో ఒక మహిళ ఉంది.
మిగిలినవారు నలుగురు మగవారు.
రెండో కేసులో ఇద్దరు మహిళలు ఉన్నారు.
మిగిలిన వారు ముగ్గురు మగవారు.
మూడో కేసులో ముగ్గురు మహిళలు ఉన్నారు.
2 మగవాళ్లు..
నాలుగో కేసులో నలుగురు మహిళలు ఉన్నారు.
మరియు 1 పురుషుడు.
ఐదో కేసులో ఐదుగురు మహిళలు ఉన్నారు.
కాబట్టి, ఇవి సంబంధిత కేసులు.
ఇప్పుడు, మీరు ఈ వ్యక్తిగత కేసులను రెట్టింపు చేయాలి.
మీరు ఈ కేసులను వ్యక్తిగత కేసులకు జోడించాలి.
మరి ఎలా చేయాలో చూద్దాం.
ముందు చూడండి.
1 స్త్రీ, 4 మగ.
కాబట్టి, మీరు 6 మంది మహిళల్లో 1 మహిళను ఎంచుకుంటారు.
కాబట్టి, మీకు మొదటి కేసు వస్తుంది.
మీరు 6 నుండి 1ని ఎంచుకుంటున్నారు.
మీరు 6 నుండి 2 ఎంచుకుంటారు.
ఎందుకంటే ఇదే పరిస్థితి.
1 స్త్రీ, 4 మగ.
కాబట్టి, మీరు 6 నుండి 2 ఎంచుకోండి.
మీరు 6 నుండి 4 ఎంచుకుంటారు.
కాబట్టి, మీకు మొదటి కేసు వస్తుంది.
రెండవ ఆప్షన్ 2 స్త్రీ మరియు 3 పురుషులు.
కాబట్టి, మీరు 6 నుండి 2 ఎంచుకోండి.
మీరు 6 నుండి 2 ఎంచుకుంటారు.
మీరు 6 నుండి 3 ఎంచుకుంటారు.
మూడవ ఆప్షన్ 3 స్త్రీలు.
కాబట్టి, మీరు 6 నుండి 3 ఎంచుకోండి.
మీరు 6 నుండి 2 ఎంచుకుంటారు.
నాల్గవ ఆప్షన్ 6 నుండి 4 మహిళలు.
మీరు 6 నుండి 1 పురుషుడిని ఎంచుకుంటారు.
మీరు 6 నుంచి 1ని ఎంచుకుంటారు.
ఐదవ ఆప్షన్ 6 నుండి 5 మహిళలు.
మీరు 6 నుండి 5 ఎంచుకుంటారు.
ఇప్పుడు, మీరు ఈ కేసులను ఈ వ్యక్తిగత కేసులకు జోడించాలి.
కాబట్టి, మీకు తుది సమాధానం లభిస్తుంది.
ఈ కేసులన్నింటినీ కలుపుతాం.
కాబట్టి, పర్మ్యూటేషన్ మరియు కాంబినేషన్ యొక్క ప్రశ్నలను మీరు
అర్థం చేసుకోవచ్చు అని నేను ఆశిస్తున్నాను.
ఈ ప్రశ్నలను పరీక్షలో కూడా పరిష్కరించవచ్చు.
కాబట్టి, మనం తదుపరి వీడియోలో కలుద్దాం.
అప్పటి వరకు ఈ ప్రశ్నలను సాధన చేయవచ్చు.
వీడియో చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
ప్యూర్ ప్రొఫెషనల్ లో రెఫర్ అండ్ ఎర్న్ ప్రోగ్రామ్ గురించి
మీరు వినాలా?
కాదు నేను చేయలేదు.
ఇది దేని గురించి?
ప్రాథమికంగా, మీరు మార్కెటింగ్ మరియు సేల్స్ లో సర్టిఫికేట్
కోర్సును మీ ఫ్రెండ్స్ కి సూచించి అవార్డ్స్ పొందవచ్చు.
అవార్డ్స్ కోసం మీ రిఫరల్ కోడ్ ఉపయోగించి వారు సైన్ అప్
చేయాలి.
ఇది ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
మీరు రిఫర్ చేసే ప్రతి స్నేహితుడి కోసం, మీరు డిస్కౌంట్లు
లేదా నగదు రివార్డుల కోసం పాయింట్లను సంపాదించవచ్చు.
నన్ను లెక్కించండి.
నా క్లాస్ మేట్స్ అందరికీ ఈ సమాచారం పంపిస్తాను.