सर्वांना नमस्कार, आमच्या नवीन व्हिडिओवर परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओत आम्ही permutation आणि combination च्या
कामाला करणार आहोत.
मागील व्हिडिओमध्ये, आम्ही क्रमणुक आणि संयोजनाची मूलभूत
माहिती दिली होती.
आम्ही सूत्रे शिकलो.
आणि आम्हाला त्यांच्यातला फरक शोधायचा होता.
आम्ही गुणाकार आणि जोड तत्त्वे केली.
मला आशा आहे की आपल्याला या दोघांमधील फरक माहित असेल.
कुठे गुणाकार वापरणार आणि कुठे जोड वापरणार.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आपण यावर काही प्रश्न आणि समस्या सोडवणार
आहोत.
या समस्या कशा सोडवायच्या ते पाहू.
चला तर मग प्रश्नांकडे वळूया.
चला, आजच्या व्हिडिओमध्ये पहिला प्रश्न काय आहे हे बघूया.
बघा, प्रश्न आहे
दर्शविलेल्या पर्यायांपासून १५ विद्यार्थ्यांची टीम आपण किती
प्रकारे निवडू शकता याची माहिती कशी मिळवाल?
दिलेली माहिती येथे पहा.
आमच्याकडे एकूण किती विद्यार्थी आहेत?
आमच्याकडे एकूण १५ विद्यार्थी आहेत.
येथून तुम्हाला काय निवडायचे आहे? येथून निवड करावी लागेल.
त्यासाठी चार विद्यार्थ्यांची निवड करायची आहे.
फक्त निवड करायची आहे, व्यवस्था करायची नाही.
व्यवस्थेत कोणताही फरक पडणार नाही.
तुम्ही पहिल्या विद्यार्थी किंवा चौथ्या विद्यार्थी मधून निवड
करू शकता.
काही फरक पडत नाही.
मग यात आपण काय वापरणार?
संयोग।
आणि बहुतेक, आपल्याला येणाऱ्या प्रश्नांमध्ये,
बहुतेक, आपण संयोजन वापरतो.
यामुळे प्रश्नांमध्ये संयोजनापेक्षा कमी पूछले जातात.
क्रमपरिवर्तन येणार नाही, असे मी म्हणत नाही.
क्रमपरिवर्तन आतो, परंतु बहुतेक संयोजनात वापरले जातात.
त्यामुळे १५ विद्यार्थ्यांमधून ४ विद्यार्थ्यांची निवड केली.
आपल्याला काय करायचे आहे?
आपल्याला निवड करायची आहे, व्यवस्था करायची नाही.
मग आमचा फॉर्म्युला काय असेल?
एन चे मूल्य १५ आहे.
आर चे मूल्य ४ आहे.
तर, 15c4.
हे आमचे अनेक मार्ग असतील.
हे तुम्ही सहज सोडवू शकता.
15 ची फॅक्टरिअल भागीतलेले, मी फॉर्म्युला उघडत आहे.
15 उणे 4 फॅक्टोरियल मध्ये 4 फॅक्टोरियल.
तर, हे 15 उणे 4 वर 15 फॅक्टोरियल असेल.
म्हणजे ११ फॅक्टोरियलचे ४ फॅक्टोरियलमध्ये विभाजन होते.
आता बघा.
वर १५ आणि खाली ११ फॅक्टोरियल आहे.
त्यामुळे हे कधीतरी छेद देईल.
कारण, १५ ११ फॅक्टोरियलपर्यंत येतील.
मग आपण १५ कसे लिहू शकतो?
१५ मागे लिहायला सुरुवात केली तर.
15 फॅक्टोरियल.
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 यांच्यासोबत.
9 मध्ये 1.
तर, मी हे ११ फॅक्टोरियल म्हणून लिहू शकतो.
कारण, यानंतर संपूर्ण ११ फॅक्टोरियल उघडणार आहे.
त्यामुळे मला ही प्रॉपर्टी प्रॉपर्टीजमध्ये लिहायची विसरली
होती.
मला माफ करा।
तुम्ही हे लिहू शकता.
आपण एन फॅक्टोरियल कसे लिहू शकतो? एन उणे 1 फॅक्टोरियलमध्ये
आहे.
एन उणे 1 फॅक्टोरियलमध्ये आहे.
आपण एन फॅक्टोरियल सोपे करू शकतो.
किंवा, आपण ते मागे करू शकतो.
पुढे यावर तोडगा काढा.
११ फॅक्टोरियल रद्द .
मग, आपण 4 फॅक्टोरियल सोडवता.
तर, आपण 24 म्हणून 4 फॅक्टोरियल लिहू शकता.
हा थेट फॉर्म्युला होता.
किंवा, 4 ते 2 ते 3.
तर, 4 फॅक्टोरियल 24 असतील.
चला तर मग आपण २४ वरून सोडवूया.
12 म्हणजे 12 दोन आहेत.
त्यानंतर 14 वरून 2 ही रद्द होतील.
तर, 2 आहेत आणि 2 सात आहेत.
आता गुणाकार सोपा झाला आहे.
म्हणजे १५ ते ७ ते १३ असे करावे लागते.
मला आशा आहे, तुम्हाला उत्तर मिळेल.
ही एक गणना आहे.
मी हिशोब सोडत आहे.
तर, आपण याचा हिशोब करू शकता आणि उत्तर लिहू शकता.
आपण पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
हे बेसिक होते.
प्रश्न कसा येणार?
आपण पुढे जाऊया.
प्रश्न वाचा.
५ सदस्यांचा गट कसे तयार केले जाऊ शकते हे, ज्यामध्ये ६
मुलांपैकी ३ मुले आणि ५ मुलींपैकी २ मुली निवडल्या जातात. आपण
५ सदस्यांचा एक गट तयार करायचं आहे.
एकूण ५ सदस्य असावेत.
तुम्हाला ५ सदस्यांची गरज आहे.
तुम्हाला सिलेक्ट करावं लागेल.
किती? त्यासाठी तीन मुलांची निवड करावी लागेल.
त्या गटात ३ मुले असतील.
या ग्रुपमध्ये काय होणार?
३ मुले असतील.
आणि, बाकी काय असेल?
दोन मुली असतील.
आता तुम्हाला ६ मुलांपैकी ३ मुलांची निवड करावी लागेल.
तर, तुला ६ मुले आहेत.
तुम्हाला ६ मुलांपैकी ४ मुलांची निवड करावी लागेल.
त्याचा परिणाम काय होईल?
तुम्हाला सिलेक्ट करावं लागेल.
व्यवस्था करायची गरज नाही.
तर, आपल्याला 6 सी 4 मिळेल.
तुम्ही ६ मुलांपैकी ४ मुलांची निवड करत आहात.
त्यासाठी तीन मुलांची निवड करावी लागेल.
तर, आपल्याला 6 सी 3 मिळेल.
6 मुलांपैकी 3 मुलांची निवड करण्याचे हे प्रकार आहेत.
त्यामुळे मुलांची निवड करावी लागते.
मुलींच्या बाबतीतही आम्ही असेच करू.
मग आपल्याकडे एकूण किती मुली आहेत?
आमच्याकडे एकूण ५ मुली आहेत.
आणि, आपल्याला किती मुलींची निवड करायची आहे?
दोन मुलींची निवड करा.
त्यामुळे आमच्याकडे एकूण ५ मुली आहेत.
५ मुलींपैकी किती मुलीं निवडायची आहेत? दोन मुली.
तर, 5 सी 2.
हे आहेत २ मुलींची निवड करण्याचे पर्याय.
आता आपण काय वापरणार?
आम्हाला दोन मुली आहेत.
आता आम्हाला ५ मुलांची गरज आहे.
आम्हाला ७ मुलांची गरज आहे.
आणि, आमच्याकडे आणि त्याही वर होते.
त्यामुळे त्याचा परिणाम काय होणार?
या दोन मुलींची संख्या वाढवा.
याचे उत्तर ६ सी ३ ते ५ सी २ असे असेल.
या प्रश्नाचं उत्तर तुम्हाला मिळेल.
त्यामुळे ते सोडवा.
तुम्हाला 6 फॅक्टोरियल मिळतील.
6 उणे 3 फॅक्टोरियल.
म्हणजे ३ फॅक्टोरियल.
आणि, 3 फॅक्टोरियल.
ते 5 फॅक्टोरियलने गुणाकार करा.
त्याची विभागणी करा.
5 उणे 2 फॅक्टोरियल.
म्हणजे ३ फॅक्टोरियल.
आणि, 2 फॅक्टोरियल.
त्यामुळे रद्द करा.
6 परत घ्या.
आपण 6 ते 5 ते 4 ते 3 फॅक्टोरियल लिहू शकता.
तर, 3 फॅक्टोरियल रद्द करा.
आपण 5 ते 5 ते 4 ते 3 फॅक्टोरियल लिहू शकता.
तर, 3 फॅक्टोरियल रद्द करा.
मी रद्द केलेले पैसे पुसत आहे.
3 फॅक्टोरियल.
काय शिल्लक आहे? 3 फॅक्टोरियल.
जे ३ ते २ ते १ असे आहे.
6.
तर, 3 फॅक्टोरियल.
६ रद्द होतील.
2 फॅक्टोरियल.
२ ते १.
तर, 2.
आणि, ते 4 वरून 2 होईल.
तुझ्याकडे काय आहे?
आपल्याकडे 5 ते 4 म्हणजे 20 आहेत.
5 ते 2 मध्ये जे 10 आहे.
याचे उत्तर २०० आहे.
आपल्याकडे एकूण २०० मार्ग आहेत.
ज्याच्या मदतीने तुम्ही ही निवड करू शकता.
कोणती निवड? ६ मुलांपैकी ३ मुले.
आणि, 5 मुलींपैकी 2 मुली.
ते सोपं होतं.
त्यांची व्याख्या आणि सूत्रे समजून घेतली तर.
तेव्हा तुम्हाला तत्त्व समजेल.
काय करायचं हे माहित असेल तर सोपं आहे.
तुम्ही शब्दसमस्येप्रमाणे अभ्यास करत आहात.
तुम्ही सोडवत आहात.
पुढील।
प्रश्न पहा.
ठीक आहे।
हा वेगळा प्रश्न आहे.
ते आहे।
०, १, २, ३, ४, ५ अशा कोणत्याही अंकांचा वापर करून सकारात्मक
पूर्णांक तयार केला जाऊ शकतो.
पुनरावृत्ती न करता.
याची काळजी घेतली पाहिजे.
पुनरावृत्ती न करता.
त्यामुळे जेव्हा जेव्हा तुम्हाला हे कॉम्बिनेशन मिळेल तेव्हा
पर्म्युटेशनचा काम करायचा असेल तेव्हा प्रश्न पडतो.
तर, त्यामध्ये आपल्याकडे २, ३ वेगवेगळ्या श्रेण्या असतील.
त्या २, ३ श्रेणी कोणत्या आहेत?
जसे की, जर आपण एन मधून आर ऑब्जेक्ट्स निवडत असाल तर.
तर, तुम्ही एनसीआर लिहा.
आता, या आर ऑब्जेक्ट्स.
जसे, आपल्याकडे एन ऑब्जेक्ट्स आहेत.
आपल्याकडे वेगळ्या वस्तू असू शकतात.
आपल्याकडे समान वस्तू असू शकतात.
म्हणजेच, समान वस्तू तेथे असू शकतात.
किंवा, वेगवेगळ्या वस्तू असू शकतात.
समजा, आपल्याकडे एन वेगळ्या वस्तू आहेत.
वेगवेगळ्या वस्तू.
आपल्याकडे वेगळ्या वस्तू आहेत.
तुमच्याकडे एकापेक्षा अधिक समान वस्तू असू शकतात. आता आम्ही
वर्णमालेच्या यादीतून आर ऑब्जेक्ट्स कसे निवडायचे ते पाहू.
समजा तुमच्याकडे अ, ब, क, ड, ई अशी पाच अक्षरे आहेत.
तुम्हाला या 5 अक्षरांमधून 3 अक्षरांचे एक शब्द बनवायचे आहे.
आपण ही पत्रे किती मार्गांनी भरू शकता हे शोधावे लागेल.
आपल्याकडे अ, ब, क, ड, ई या पाच वेगळ्या वस्तू आहेत.
आता तुम्हाला २ केसेस मिळतात.
तुम्हाला तीन पत्रं हवीत.
ह्या 5 अक्षरांपासून 3 अक्षरे निवडले जातील.
आता तुम्हाला २ केसेस मिळतात.
एकतर तुम्ही ही ३ अक्षरे पुन्हा सांगू शकता.
समजा तुम्हाला ३ पैकी २ गुण मिळाले.
समजा तुम्हाला इथे अ, इथे अ, इथे ड.
आपल्याला ए, ए मिळतो.
याचा अर्थ पुनरावृत्तीला परवानगी आहे.
तुम्ही नंतर निवडणारी वस्तू निवडू शकता.
म्हणजे पुनरावृत्तीला परवानगी आहे.
त्यामुळे पुनरावृत्तीचे तेच प्रकरण होते.
पुनरावृत्ती कोणाची?
पुढचे प्रकरण म्हणजे पुनरावृत्तीला परवानगी नाही.
जर आपण येथे अ भरला तर आपण इतरत्र कोठेही अ भरू शकत नाही.
नंतर तुम्ही इतर कोणत्याही अंक किंवा अक्षर भरू शकता.
त्यामुळे या दोन शक्यता होत्या.
तिसरी शक्यता ही असलेली गोष्ट आहे की तुमच्याकडे हे वेगळे
वस्तू नसतात.
एन वेगळे नाही.
हा ही असाच एक प्रकारचा शब्द आहे.
समजा तुमच्याकडे ४ मांस आहे.
या मांसात वापरले जाणारे शब्द म्हणजे ई.
ई दोनदा पुनरावृत्ती केली जाते.
पण तुम्हाला या ४ पैकी सिलेक्ट करावं लागेल.
ई ची पुनरावृत्ती केली जाते.
मग तुम्ही काय कराल?
तुम्ही दुसरा काही फॉर्म्युला भराल.
तर ही तीन वेगवेगळी प्रकरणे होती.
चला तर मग या 3 वेगवेगळ्या प्रकरणांची नोंद घेऊया.
तर आधारित असलेल्या तीन वेगवेगळ्या प्रकरणांची काय आहेत?
पहिलं ते एन वर आधारित आहे.
एकतर एन वेगळा असेल.
एकतर एन ऑब्जेक्ट्स वेगळे असतील.
किंवा ते सारखेच असू शकतात.
मी असं लिहावं का?
ते मी इथे लिहू दे.
एकतर एन एकच असेल.
किंवा काही जण पुनरावृत्ती करत आहेत.
उदाहरणार्थ, मांसामध्ये ई ची पुनरावृत्ती केली गेली.
एम आणि टी वेगळे होते.
त्यामुळे या काही वस्तूंची पुनरावृत्ती होत आहे.
आता वेगळ्या प्रकारांमध्ये, दोन उप-प्रकार असतील.
पहिली उपघटना अशी आहे की आपल्याला पुनरावृत्ती होईल.
पुनरावृत्तीला परवानगी आहे.
पुनरावृत्तीला परवानगी दिल्यास,
आपल्याला आर ऑब्जेक्ट निवडावे लागतील.
आर काहीही असू शकतो.
तर आपण येथे एन वे देखील ठेवू शकता.
आपण एन कडून काहीही टाकू शकता.
तर एन मार्ग भरण्याची ही स्थिती आहे.
दुसर्या स्थानावर आपण काहीही ठेवू शकता.
समजा तुम्ही इथे अ ची निवड केली आहे.
मग अ इथे येऊ शकत नाही हे आवश्यक आहे का?
साहजिकच पुनरावृत्तीला परवानगी दिली तर,
अ इथेही येऊ शकतो.
तो इथेही येऊ शकतो.
ते पुन्हा कुठेतरी वापरता येईल.
किंवा आर बार देखील वापरला जाऊ शकतो.
तर येथेही आपल्याकडे निवडण्यासाठी एन मार्ग असतील.
आणि इथेही एन वे.
अशा प्रकारे, आपल्याला एकूण आर टाइम्स एन मिळेल.
किती वेळा मिळेल? आर टाईम्स.
कारण तुम्हाला आर पद भरावे लागेल.
म्हणून जेव्हा जेव्हा आपल्या पुनरावृत्तीस परवानगी दिली जाते,
तुमचे सूत्र एन ते पॉवर आर असेल.
हा तुमचा थेट फॉर्म्युला असेल.
मी तुम्हाला सांगत आहे की, फॉर्म्युला लक्षात ठेवायचं नक्की
आहे.
जर तुम्ही मूळ संवेदनशीलतेचे अनुसरण करता तर हे सूत्र लक्षात
ठेवण्याची गरज नाही.
ते तुम्ही इथे भरू शकता.
याचे उत्तर तुम्हाला मिळेल.
दुसरं म्हणजे जेव्हा पुनरावृत्तीला परवानगी नसते.
जेव्हा पुनरावृत्तीला परवानगी नसते,
मग ते या इतरांच्या ठिकाणी जाऊ शकत नाही.
समजा तुम्ही ही जागा एन पद्धतीने भरू शकता.
एकूण १० मार्ग आहेत.
१० वस्तू आहेत.
आपण या 10 वस्तूंपैकी कोणतीही वस्तू ठेवू शकता.
त्यामुळे १० वस्तू १० मार्ग बनतात.
आता इथे एक वस्तू वापरली जाते.
किती वस्तू शिल्लक आहेत?
फक्त ९.
तर येथे आपण फक्त 9 वस्तू ठेवू शकता.
त्यामुळे एन पैकी एक कमी असेल.
एन उणे 1.
मग इथे आणखी एक कमी होईल.
तर एन उणे 2 वगैरे.
हे आर. पर्यंत सुरू राहणार आहे.
आर जिथे जाईल,
हा तुमचा थेट फॉर्म्युला असेल.
तुम्हाला हव्या तितक्या टर्म्स सिलेक्ट करता येतात.
असा वेळ आहे जेथे पुनरावृत्ती आणि अपुनरावृत्ती वेगळे असतात.
आता समजा तुमच्याकडे एन ऑब्जेक्ट्स आहेत.
काही वस्तू पी वेळेची पुनरावृत्ती करीत आहेत.
जसे ई 2 वेळा पुनरावृत्ती करत होते.
त्याचप्रमाणे तुम्ही दुसरा कोणताही शब्द बनवू शकता.
उदाहरणार्थ, आपण गणित बनवू शकता.
गणित।
बघा किती एकूण वस्तू आहेत? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
आपल्याकडे एकूण एन 11 आहे.
आता त्याची पुनरावृत्ती कोणाची होत आहे?
एक म्हणजे एम 1 वेळा, 2 वेळा पुनरावृत्ती करतो.
तर एम २ वेळा पुनरावृत्ती करीत आहे.
अ २ वेळा पुनरावृत्ती करीत आहे.
टी 2 वेळा पुनरावृत्ती करत आहे.
दुसरं कुणी पुनरावृत्ती करतंय का?
दुसरं कुणी ही पुनरावृत्ती करत नाही.
बाकी सर्व फक्त 1 वेळा पुनरावृत्ती करत आहेत.
त्यामुळे त्यांना कितीवेळा पुनरावृत्ती करायची आहे ते बघा,
आपण त्याला एम म्हणू.
पी 2 वेळा पुनरावृत्ती करत आहे.
तर पी चे मूल्य २ आहे.
टी किती वेळा पुनरावृत्ती करीत आहे?
समजा Q 2 वेळा पुनरावृत्ती करत आहे.
तर Q चे मूल्य देखील 2 आहे.
त्याचशी आम्ही पुनरावृत्तीच्या सर्व अंशांना पी, क्यू, आणि आर
म्हणून नोंदवू.
तर यासाठीचा सूत्र असेल तरीही, एन फॅक्टोरियल टोटल विभाजित
करावा.
एखादी गोष्ट कितीही वेळा पुनरावृत्ती होत असली, तरी त्याचे
फॅक्टोरियल म्हणून लिहू शकतो
विभाजन करा.
कोणत्याही गोष्टीची पुनरावृत्ती किती वेळा होत असेल,
आपण त्याचे फॅक्टोरियल असे लिहू शकता
विभाजन करा.
उदाहरणार्थ, एम 2 फॅक्टोरियल आहे, म्हणून 2 फॅक्टोरियल आहे.
2 फॅक्टोरियलची पुनरावृत्ती केली जाईल.
उदाहरणार्थ
जसं तुझ्याकडे हे गणित आहे,
११ च्या सर्व अक्षरांचा वापर करून शब्द तयार करावे लागेल.
तर आपण किती प्रकारे पत्रे बनवू शकता,
तयार झालेल्या शब्दांची एकूण संख्या
गणित या शब्दातील अक्षरांचा वापर करून.
काय होणार?
एन फॅक्टोरियल 11 फॅक्टोरियल आहे.
विभाजन करा.
२ घटकांनी विभागून घ्या.
त्याची पुनरावृत्ती होत असेल तर,
नंतर २ फॅक्टोरियलने वाटून घ्या.
२ घटकांनी विभागून घ्या.
मला आशा आहे की तिन्ही प्रकरणे आपल्यासाठी स्पष्ट असतील.
चला तर मग पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
त्यामुळं आम्ही इथं आलो.
त्यामुळे हा प्रश्न आहे.
सकारात्मक पूर्णांकांची संख्या,
आपल्याला सकारात्मक पूर्णांक बनवावे लागतील,
कितीही अंक वापरून,
0, 1, 2, 3, 4 आणि 5.
पुनरावृत्ती न करता.
जर तुम्ही आधी एक अंक वापरला असेल तर,
मग ते पुन्हा वापरता येणार नाही.
जसे आपण हा आकडा बनवू शकत नाही.
तुम्ही ११ बनवू शकत नाही.
तुम्ही २२२ धावा करू शकत नाही.
कारण २२२ ची पुनरावृत्ती होत आहे.
हे पूर्णांक आहेत.
पण त्यांची पुनरावृत्ती होत आहे.
त्यामुळे आम्ही अशा प्रकारचे पूर्णांक घेणार नाही.
या व्यतिरिक्त आणखी काय बनवले जाईल ते पाहू.
तुमच्याकडे किती एकूण अंक आहेत? 6, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
आपल्याला सकारात्मक पूर्णांक तयार करावे लागतील.
बस एवढेच।
आता तो म्हणाला नाही,
सकारात्मक पूर्णांकांचे किती अंक बनवायचे आहेत.
तेव्हा जेव्हा त्याने तुला सांगितले नाही,
तर सर्व संभाव्य मार्ग,
त्या सर्वांचे तुम्ही काय कराल?
तर, सर्वप्रथम, सर्वात लहान संख्या 1-अंकी पूर्णांक असतील.
तर, 1-अंकी सकारात्मक पूर्णांक काय आहेत?
तर, सर्वप्रथम, 1 अंकी पूर्णांक.
तर, 1-अंकी पूर्णांकांच्या संभाव्यता काय आहेत?
तर, 1, 2, 3, 4, 5.
इतर काही संभाव्य आकडे आहेत का?
नाही, इतर कोणतेही संभाव्य आकडे नाहीत.
त्यामुळे एकूण किती शक्यता आहेत?
एकूण 5 शक्यता आहेत.
त्यामुळे एकूण ५ एकअंकी पूर्णांके मिळत आहेत.
पुढे, दोन अंकी पूर्णांक किती आहेत?
तर, 2 अंकीसाठी, आपल्याकडे 2 स्थाने, 1 आणि 2 आहेत.
आता, या ठिकाणी, आपण 0 ठेवू शकत नाही.
कारण, दहाव्या स्थानावर ० टाकल्यास तो फक्त १ अंकीचा असेल.
पण, १ अंकाचे नंबर आधीच वापरलेले आहेत.
आम्ही त्यांना हटवले आहे.
तर, येथे आपण 0 वगळता काहीही टाकू शकता.
आपण 0 वगळता 0 ठेवू शकत नाही.
आपण 1, 2, 3, 4, 5 इत्यादी ठेवू शकता.
तर, ही जागा भरण्याचे किती मार्ग आहेत?
ही जागा भरण्याचे ५ मार्ग आहेत.
ही जागा भरण्याचे किती मार्ग आहेत?
आता, येथे आपण 0 टाकू शकता.
तर, आपण 0 टाकू शकता.
आता इथे जर एखादा अक्षर किंवा अंक वापरला तर ते अक्षर किंवा
अंक इथे वापरता येऊ शकत नाही.
समजा, आम्ही इथे १ ची निवड केली आहे.
तर, उर्वरित 5 अंक आपण येथे वापरू शकतो.
मग, काय होते?
याचे पाच मार्ग आहेत.
आता आम्हाला या दोन्ही अंकांची एकत्रीत करून एकच पूर्णांक
तयार करायचा आहे.
ही प्रकरणे एकत्र आहेत.
त्यामुळे या दोघांचं काय होणार?
ते एकमेकांना गुणाकार करतील.
तर, आपल्याकडे 5 ते 5 म्हणजे 25 पूर्णांक आहेत.
ही पूर्णांकांची एकूण संख्या आहे.
त्याचप्रमाणे आम्ही ३ अंकी करू.
3 अंकी साठी आमच्याकडे 3 जागा आहेत.
1, 2 आणि 3.
0 100 ठिकाणी येऊ शकत नाही.
कारण, तो २ अंकी होईल.
त्यामुळे येथे ५ जण येऊ शकतात.
आता, 0 येथे येऊ शकतो.
आणि, वापरलेला अंक इथे येऊ शकत नाही.
तर, या देखील 5 शक्यता आहेत.
आता इथे किती जण येतील?
बघा, इथे १ शब्द वापरला आहे.
येथे १ शब्द वापरला आहे.
आता किती आकडे शिल्लक आहेत?
आमच्याकडे ६ अंकी होते.
तर, 2 अंक वापरले जातात.
तर, केवळ ४ आकडे शिल्लक आहेत.
तर, आपण हे 4 मार्ग वापरू शकतो.
आता हेच शब्द आहेत.
ते एकाच वेळी काम करत आहेत.
त्यामुळे ते एकमेकांना गुणाकार करतील.
२५ ते ४ म्हणजे १००.
तर, आम्हाला 100 पूर्णांक मिळतील.
हे तीन अंकी पूर्णांक आहेत.
या ६ पूर्णांकांचा वापर करून.
आणि, 0.
4 अंकी पूर्णांक किती तयार होतील?
त्याचप्रमाणे 5 अंकी आणि 6 अंकी तयार केले जातील.
तर, 4 अंकी साठी आमच्याकडे 4 अंकी आहेत.
1, 2, 3 आणि 4.
त्यामुळे ० येथे येऊ शकत नाही.
० इथे येऊ शकतो.
तर, 5.
४ ची पुनरावृत्ती येथे करता येणार नाही.
आणि, 3.
तर, 100 ते 3 300 असतील.
त्याचप्रमाणे 5 ठिकाणी 5 अंकी असणार आहे.
आणि, 0 सुरुवातीच्या ठिकाणी येऊ शकत नाही.
त्यामुळे ० येऊ शकत नाही.
तर, आपण ते 5 मार्गांनी भरू शकतो.
त्याचप्रमाणे आपण ते ५ मार्गांनी भरू शकतो.
आणि, ती एक-एक करून कमी होईल.
तर, 300 ते 2 600 असतील.
एकूण ६०० पूर्णांक तयार होतील.
५ अंकी आहे.
त्यानंतर 6 अंकी 1, 2, 3, 4, 5, 6.
तर, पहिल्या स्थानासाठी 5.
दुसऱ्या स्थानासाठी ५.
मग, 4, 3, 2, 1.
तर, 1 600 मध्ये गुणाकार केला जात आहे.
तर, 600 हे उत्तर असेल.
तर, हे 1-दिगित, 2-दिगित, 3-दिगित, 5-दिगित, 6-दिगित आहेत.
1 अंकी ते 6 अंकी पर्यंत.
या 6 पूर्णांकांचा वापर करून सर्व सकारात्मक पूर्णांक बिना
पुनरावृत्ती केल्यासारखे.
आता आपल्याला एकूण शोधावे लागेल.
तर, इतर कोणत्याही 1-अंकी, 2-अंकी किंवा 3-अंकी असू शकतात.
तर, हे पर्याय आहेत.
मग या सगळ्यांचं मी काय करायचं?
मी त्यांना जोडतो.
तुम्हाला अंतिम उत्तर मिळेल.
ती सकारात्मक पूर्णांकांची संख्या असेल.
हे सर्व जोडल्यावर ६ प्लस ६ १२०० होईल.
1200 प्लस 400 म्हणजे 1600.
1630 ही एकूण पॉझिटिव्ह पूर्णांकांची संख्या असेल.
हा उपाय एकदा वाचा.
तुम्हाला समजतंय का ते बघा.
पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
हे बघा.
हा प्रश्न पहा.
पार्टीत सर्व व्यक्ती एकमेकांशी हात मिळवतात.
जर पार्टीत १०५ हस्तांदोलन झाले तर पक्षातील व्यक्तींची
संख्या काय असेल?
हा प्रश्न वाचल्यानंतर क्रमचाराचा अर्थ समजत नाहीस का?
तुला समजत नाहीये.
हाही त्या क्षेत्राचा प्रश्न आहे.
अरे नाही काय, समजत नाहीतरी चांगलं. पण हा प्रश्न permutation
combination चा आहे.
आता बघा, तुमची पार्टी आहे.
ह्या पार्टीत तुम्हाला किती लोक आहेत हे शोधायचे आहे.
व्यक्तींची संख्या शोधा.
समजा, या पक्षात तुमच्याकडे एक्स पर्सन आहेत.
किती माणसं आहेत?
या पक्षातील एक्स व्यक्ती.
एकूण किती व्यक्ती आहेत? एक्स पर्सन।
आता तुम्हाला शोधायचं आहे, प्रत्येक व्यक्तीच्या हस्तांची
संख्या काय आहे? एकूण किती हस्तांदोलन असतील? 105.
आपल्याकडे एकूण 105 हस्तांदोलन आहेत.
आता बघा, जेव्हा एक हस्तमैथुन होतो तेव्हा किती व्यक्तींचा
वापर केला जातो हे पाहा.
मी एकट्याने हे करत आहे, कारण मी तुम्हाला एक उदाहरण देत आहे.
पण, जर मी ते दुसर् या कोणाबरोबर केले तर,
माझा वापर एक व्यक्ती करतो.
आणि, दुसरी व्यक्ती दुसरी व्यक्ती वापरते.
तर, एका हस्तांदोलनात दोन व्यक्तींचा वापर केला जातो.
तर, या पद्धतीने हस्तमैथुनाची एकूण संख्या १०५ असते.
तर, तुम्ही एकूण व्यक्ती आहात.
त्यावरून एकूण व्यक्ती एन.
एका हस्तांदोलनासाठी तुम्ही दोन व्यक्तींची निवड करत आहात.
तरच एक हस्तांदोलन शक्य आहे.
म्हणून, आपण एक्ससी 2 निवडत आहात.
आता आदेशाला काहीच फरक पडत नाही.
साहजिकच सी फॉर्म्युला वापरला जाईल.
XC2 याच्या बरोबरीने कोणाचा हस्तांदोलन असावा? हे याच्या
बरोबरीचे असायला हवे.
हस्तांदोलन करण्याचा अर्थ आहे की माझा मित्र हस्तांदोलन करत
असेल किंवा माझा मित्र माझ्याशी हस्तांदोलन करत असेल, दोघेही
सारखेच आहेत. क्रमाचा महत्त्व नाही.
म्हणूनच सी फॉर्म्युला वापरला जातो.
आता, हस्तमैथुनाची एकूण संख्या, ज्याची एकूण संख्या काहीही
असो, ती १०५ असेल.
हस्तमैथुनाची एकूण संख्या म्हणजे आम्ही दोन व्यक्तींची
हस्तांदोलन निवडतो.
हे प्रमाण १०५ इतके असेल.
प्रश्न काय होता?
आपण कोणत्या गोष्टीत धर्मांतर केले?
त्यामुळे तुम्ही यावर तोडगा काढाल.
तुम्ही कसे सोडवणार?
एक्स फॅक्टोरियल ऑन
एक्स उणे 2 फॅक्टोरियलमध्ये 2 फॅक्टोरियलमध्ये आहे.
तेथे २ फॅक्टोरियल गुणाकार करा.
काय होणार?
2 फॅक्टोरियलला 105 ने गुणाकार करा.
तर, 0, 1, 1, 2.
210.
आता, एक्स फॅक्टोरियल परत घ्या.
तो २ पावलांनी रद्द केला जाईल.
हे एक्स मागे 1 करून एक्स मागे 2 फॅक्टोरियल असेल.
२ पावले मागे.
एक्स माइनस 2 फॅक्टोरियल रद्द केले जाईल.
आम्हाला एक्स स्क्वेअर माइनस एक्स 210 च्या बरोबरीने मिळाला.
हे द्विघात आहे.
यावर तोडगा काढण्यासाठी एक्सची दोन मूल्ये येतील.
एक पॉझिटिव्ह आणि एक निगेटिव्ह.
निगेटिव्ह ला वगळा.
ते सोडून द्या.
कारण निगेटिव्ह व्यक्ती असू शकत नाही.
एक्स एकूण व्यक्तींची संख्या देत आहे.
त्यामुळे ते नकारात्मक असू शकत नाही.
सकारात्मक उत्तर घ्या.
याचे उत्तर काय असेल?
या सूत्रातून द्विघात घ्या.
मूळ ब चौरस उणे ४ एसी बाय २ अ खाली उणे बी प्लस उणे.
तर, हे उणे बी बनते जे मूळ 1 चौरस उणे 4 च्या खाली उणे 1 प्लस
1 प्लस उणे आहे
हे इथं जाऊन उणे होईल, बरोबर?
तर, हे उणे 0 च्या बरोबरीचे आहे.
तर, सीचा मूल्य देखील माइनस आहे. तर, यामुळे हे माइनस बनते.
4 ते 210.
४ ० म्हणजे ०, ४ १ म्हणजे ४, ८ ४०.
तर, हे प्रमाण 841 बाय 2 असेल.
तर, कोणाचे मूळ 841 असेल? 841 चौरस कोणाचा आहे? पाहणे।
कोणाच्या पाठीवर 1 आहे? 11 आणि हे कोणाच्या असेल? 1000,
अर्थात 10.
15, 16, 17.
१९ ते १९ घ्या.
तर, हे प्रमाण ८१ असेल.
9 1 9 आहेत.
१७ ते १९.
1.
तुम्ही यावर तोडगा काढू शकता.
एक्ससीचे मूल्य काहीही असेल.
कारण त्याचा हिशोब करायला वेळ लागेल.
तुम्ही कमेंट करू शकता.
त्यानंतर आम्ही उत्तराची पडताळणी करू.
आता हा वर्ग लांबत चालला आहे.
चला तर मग शेवटचा प्रश्न पटकन करूया.
शेवटचा प्रश्न पहा.
6 मुलगे आणि 4 मुलगींमधून, 5 लोकांची समिती तयार करण्यात
येणार आहे.
किती? 6 पुरुष आणि 6 महिला.
५ जणांची समिती.
आपल्याला किती समित्यांची गरज आहे?
५ जणांची समिती.
म्हणजे, आपल्याला यापैकी 5 निवडावे लागतील.
हे किती प्रकारे केले जाऊ शकते?
समितीत किमान १ महिलेचा समावेश करायचा असेल तर.
कमीत कमी १ महिला असावी.
तर, 5 ठिकाणे आहेत.
आम्हाला पाच जणांची निवड करायची आहे.
आता तुम्ही या 5 ठिकाणांची निवड कशी कराल?
बघा, ५ ठिकाणं आहेत.
त्यामुळे किमान १ महिला असायला हवी.
म्हणजे इथे १ लेडी चा वापर करावा.
येथे १ मादी चा वापर करावा.
मग, आपण येथे काहीही टाकू शकता.
एकतर माणसं ठेवा.
किंवा स्त्री लावावी.
त्यामुळे तुम्हाला केसेस मिळतील.
पहिलं प्रकरण हे आहे.
पहिल्या केसमध्ये 1 एफ आहे.
आणि उरलेले पुरुष आहेत.
दुसरे प्रकरण हे आहे.
त्यात २ स्त्रिया आहेत.
या प्रकरणात 1 महिला आहे.
तर उर्वरित ४ पुरुष आहेत.
दुसऱ्या प्रकरणात दोन महिलांचा समावेश आहे.
तर उर्वरित 3 पुरुष आहेत.
तिसऱ्या रुग्णामध्ये 3 महिलांचा समावेश आहे.
आणि २ पुरुष.
चौथ्या रुग्णामध्ये 4 महिलांचा समावेश आहे.
आणि १ पुरुष.
तर पाचव्या रुग्णामध्ये 5 महिलांचा समावेश आहे.
तर, ही संबंधित प्रकरणे आहेत.
आता, आपण ह्या वैयक्तिक प्रकरणांचे गुणांकन करावे लागेल.
आणि आपण या वैयक्तिक प्रकरणांच्या संयोजनांमध्ये ही प्रकरणे
जोडणे आवश्यक आहेत.
चला तर मग ते कसं करायचं ते पाहूया.
आधी बघा.
१ महिला व ४ पुरुष.
तर, आपण 6 पैकी 1 महिला निवडाल.
तर, आपल्याला पहिले प्रकरण मिळेल.
आपण 6 पैकी 1 निवडत आहात.
आपण 6 पैकी 2 निवडाल.
कारण हीच परिस्थिती आहे.
१ महिला व ४ पुरुष.
तर, आपण 6 पैकी 2 निवडाल.
आपण 6 पैकी 4 निवडाल.
तर, आपल्याला पहिले प्रकरण मिळेल.
दुसरा पर्याय २ महिला आणि ३ पुरुष आहे.
तर, आपण 6 पैकी 2 निवडाल.
आपण 6 पैकी 2 निवडाल.
आपण 6 पैकी 3 निवडाल.
तिसरा पर्याय ३ महिलांचा आहे.
तर, आपण 6 पैकी 3 निवडाल.
आपण 6 पैकी 2 निवडाल.
चौथा पर्याय म्हणजे ६ वरून ४ महिला.
आपण 6 मधून 1 पुरुष निवडाल.
आपण 6 पैकी 1 निवडाल.
पाचवा पर्याय म्हणजे ६ वरून ५ महिला.
आपण 6 पैकी 5 निवडाल.
आता, आपल्याला या वैयक्तिक प्रकरणांमध्ये ही प्रकरणे जोडावी
लागतील.
त्यामुळे तुम्हाला अंतिम उत्तर मिळेल.
ही सर्व प्रकरणे आम्ही जोडणार आहोत.
तर, माझं आशा आहे की आपण क्रमसंचार आणि संयोजनाचे प्रश्न
समजून घेतले असावे.
परीक्षेतही तुम्ही हे प्रश्न सोडवू शकता.
त्यामुळे आपण पुढच्या व्हिडिओमध्ये भेटू.
तोपर्यंत तुम्ही या प्रश्नांचा सराव करू शकता.
आणि, व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद.
तुम्हाला प्योर प्रोफेशनलवरील 'रेफर अँड अर्न' प्रोग्राम बारे
माहिती आहे का?
नाही मी केले नाही।
हे कशाबद्दल आहे?
मुख्यतः, जर तुम्ही आपल्या मित्रांना मार्केटिंग आणि
सेल्सच्या प्रमाणपत्र अभ्यासक्रमाच्या संदर्भात नेहमीच
उल्लिखित करता आणि त्यांनी आपला रेफरल कोड वापरून साइन अप
केले तर तुम्हाला काही जबरदस्त बक्षिसे मिळतील.
हे मनोरंजक वाटते.
तुम्ही प्रत्येक मित्रासाठी संदर्भ देताना, गुण वाढतात ज्याची
तुम्ही डिस्काऊंट किंवा कॅश रिवॉर्ड्समध्ये रिडीम करू शकता.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व सहकाऱ्यांना हा संदेश पोहोचवण्याची खात्री
घेऊन येणार आहे.