হ্যালো সবাই, আবার আমাদের নতুন ভিডিওতে আবার স্বাগত জানাই।
আজকের ভিডিওতে আমরা পারমুটেশন এবং কম্বিনেশনের কাজ করব।
গত ভিডিওতে, আমরা পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশনের মৌলিক সংজ্ঞাটি
দেখেছি।
আমরা সূত্রগুলো শিখেছি।
এবং আমাদের তাদের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করতে হয়েছিল।
আমরা গুণবিধি এবং যোগবিধি শিখেছি।
আশা করি দুটোর পার্থক্য বুঝতে পেরেছেন।
গুণ এবং যোগব্যায়াম কোথায় ব্যবহার করব তা জানতে হবে।
আজকের ভিডিওতে আমরা এই বিষয়ে কিছু প্রশ্ন এবং সমস্যা সমাধান
করব।
আমরা দেখবো কিভাবে এই সমস্যাগুলো সমাধান করা যায়।
সুতরাং, আসুন প্রশ্নগুলিতে এগিয়ে যাই।
তাহলে চলুন দেখি আজকের ক্লাসে প্রথম প্রশ্ন কী।
দেখুন, প্রশ্ন হল
দেখা যাক, আমরা কতভাবে 15 জন ছাত্রের মধ্যে থেকে 4 জনের টিম
নির্বাচন করতে পারি?
প্রদত্ত দেখুন এখানে।
আমাদের মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?
এখানে মোট ১৫ জন শিক্ষার্থী রয়েছে।
এখান থেকে আপনি কী নির্বাচন করতে হবেন? আপনাকে এখান থেকে
সিলেক্ট করতে হবে।
৪ জন শিক্ষার্থীকে বাছাই করতে হবে।
শুধু সিলেক্ট করতে হবে, অ্যারেঞ্জ করলে হবে না।
ব্যবস্থায় কোনো পার্থক্য থাকবে না।
আপনি প্রথম ছাত্র বা চতুর্থ ছাত্র নির্বাচন করতে পারেন।
তাতে কিছু যায় আসে না।
তাহলে এক্ষেত্রে আমরা কী ব্যবহার করব?
সমন্বয়।
এবং বেশিরভাগই, আপনি যে প্রশ্নগুলি পান,
বেশিরভাগই আমরা কম্বিনেশন ব্যবহার করি।
পারমিউটেশন, যেমন এটি না করে সংমিশ্রণের প্রশ্নগুলিতে কম
জিজ্ঞাসা করা হয়।
আমি বলছি না যে পারমুটেশন আসবে না।
পারমিউটেশন আসে, কিন্তু এটি বেশিরভাগ প্রশ্নে সংমিশ্রণ
ব্যবহার করা হয়।
তাই ১৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্য থেকে ৪ জন শিক্ষার্থীকে বাছাই করা
হয়।
আমাদের কী করতে হবে?
আমাদের নির্বাচন করতে হবে, ব্যবস্থা করতে হবে না।
তাহলে আমাদের ফর্মুলা কী হবে?
n এর মান ১৫।
r এর মান ৪।
সুতরাং, 15c4।
এই হবে আমাদের নানা উপায়।
আপনি খুব সহজেই এর সমাধান করতে পারবেন।
ফর্মুলা খোলা হচ্ছে, ১৫ এর ফ্যাক্টরিয়াল ভাগ করতে।
15 বিয়োগ 4 ফ্যাক্টরিয়াল মধ্যে 4 ফ্যাক্টরিয়াল।
সুতরাং, এটি 15 বিয়োগ 4 এর উপর 15 ফ্যাক্টরিয়াল হবে।
অর্থাৎ ১১টি ফ্যাক্টরিয়াল ৪টি ফ্যাক্টরিয়ালে।
এবার দেখো।
উপরে ১৫ এবং নিচে ১১ টি ফ্যাক্টরিয়াল।
সুতরাং, এটি এক পর্যায়ে ছেদ করবে।
কারণ, ১৫টি পর্যন্ত আসবে ১১টি ফ্যাক্টরিয়ালে।
তাহলে ১৫ লিখব কিভাবে?
আপনি যদি ১৫ পেছনে লিখতে শুরু করেন।
১৫ ফ্যাক্টরিয়াল।
১৫ থেকে ১৪, ১৩ থেকে ১২, ১১ থেকে ১০, ৯ থেকে ৭ পর্যন্ত।
9 এ তাই 1.
তাই এটাকে ১১ ফ্যাক্টরিয়াল হিসেবে লিখতে পারি।
কারণ, এরপর পুরো ১১ ফ্যাক্টরিয়াল খুলে যাবে।
তাই আমি সম্পত্তি প্রপার্টিতে লিখতে ভুলে গেছি।
আমি দুঃখিত।
আপনি এটা লিখতে পারেন।
আমরা কীভাবে এন ফ্যাক্টরিয়াল লিখতে পারি? n মধ্যে n বিয়োগ 1
ফ্যাক্টোরিয়াল।
n মধ্যে n বিয়োগ 1 ফ্যাক্টোরিয়াল।
আমরা এন ফ্যাক্টরিয়ালকে সরলীকরণ করতে পারি।
অথবা, আমরা এটি পিছনে করতে পারি।
এরপর এর সমাধান করুন।
১১টি ফ্যাক্টরিয়াল বাতিল।
তারপরে, আপনি 4 টি ফ্যাক্টরিয়াল সমাধান করুন।
সুতরাং, আপনি 4 টি ফ্যাক্টরিয়াল 24 হিসাবে লিখতে পারেন।
এটা ছিল ডাইরেক্ট ফর্মুলা।
অথবা, 4 মধ্যে 2 মধ্যে 3।
সুতরাং, 4 ফ্যাক্টরিয়াল 24 হবে।
তো চলুন ২৪ থেকে সমাধান করা যাক।
১২টি ১২টি হলো ১২টি দুই।
তারপরে, 2 টি 14 থেকে বাতিল হবে।
সুতরাং, 2 একটি এবং 2 সাত হয়।
এখন গুণ করা সহজ হয়ে গেছে।
অর্থাৎ ১৫ থেকে ৭ থেকে ১৩ করতে হবে।
আশা করি উত্তর পেয়ে যাবেন।
এটা একটা হিসাব।
হিসাব-নিকাশ ছেড়ে দিচ্ছি।
সুতরাং, আপনি এটি গণনা করতে পারেন এবং উত্তরটি লিখতে পারেন।
আসুন আমরা পরবর্তী প্রশ্নে যাই।
এটা ছিল মৌলিক।
প্রশ্ন আসবে কীভাবে?
আসুন আমরা এগিয়ে যাই।
প্রশ্নটি পড়ুন।
ছয়টি ছেলের মধ্যে থেকে ৩জন এবং পাঁচটি মেয়ের মধ্যে থেকে ২জন
মেয়ে নির্বাচন করে কতভাবে একটি ৫ সদস্যের দল গঠন করা যায়?
আপনাকে একটি ৫ সদস্যের দল গঠন করতে হবে।
মোট সদস্য ৫ জন হতে হবে।
৫ জন সদস্য প্রয়োজন।
সিলেক্ট করতে হবে।
কিভাবে? আপনাকে ৩ জন ছেলেকে বেছে নিতে হবে।
সেই দলে তিন জন ছেলে থাকবে।
কী হবে এই দলে?
ছেলে থাকবে ৩ জন।
আর বাকিটা কী হবে?
২টি মেয়ে হবে।
এবার ৬ জন ছেলের মধ্যে ৩ জনকে সিলেক্ট করতে হবে।
তো, তোমার ছয়টা ছেলে আছে।
৬ জন ছেলের মধ্যে ৪ জনকে বাছাই করতে হবে।
ফলাফল কী হবে?
সিলেক্ট করতে হবে।
ব্যবস্থা করতে হবে না।
সুতরাং, আপনি 6C4 পাবেন।
আপনি 6 টি ছেলের মধ্যে 4 টি ছেলেকে বেছে নিচ্ছেন।
আপনাকে ৩ জন ছেলেকে বেছে নিতে হবে।
সুতরাং, আপনি 6C3 পাবেন।
এই 6 জন ছেলের মধ্যে থেকে 3 জন ছেলে নির্বাচনের উপায়গুলি
কতগুলি আছে?
তাই ছেলেদের বাছাই করতে হবে।
মেয়েদের ক্ষেত্রেও আমরা একই কাজ করব।
আমাদের মোট কয়জন মেয়ে আছে?
আমাদের মোট পাঁচটা মেয়ে আছে।
আর কয়টা মেয়েকে বাছাই করতে হবে?
দুটো মেয়েকে সিলেক্ট করুন।
আমাদের মোট ৫ জন মেয়ে আছে।
আমাদের কতজন মেয়ে থাকলেই হবে যারা নির্দিষ্ট করতে হবে? ২ জন
মেয়ে।
সুতরাং, 5C2।
এই দুটি মেয়ে নির্বাচন করার জন্য পছন্দ।
এখন, আমরা কী ব্যবহার করব?
আমাদের দুটো মেয়ে আছে।
এখন আমাদের পাঁচটা ছেলে দরকার।
আমাদের সাতটা ছেলে দরকার।
এবং, আমাদের এবং উপরেও ছিল।
তাহলে ফলাফল কী হবে?
এই দুটি মেয়েকে গুণ করুন।
উত্তরটি 6C3 থেকে 5C2 হবে।
এই প্রশ্নের উত্তর পেয়ে যাবেন।
সুতরাং, এটি সমাধান করুন।
পাবেন ৬টি ফ্যাক্টরিয়াল।
৬ মাইনাস ৩ ফ্যাক্টরিয়াল।
অর্থাৎ ৩টি ফ্যাক্টরিয়াল।
এবং, 3 ফ্যাক্টরিয়াল।
এটি 5 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা গুণ করুন।
ভাগ করে দাও।
৫ মাইনাস ২ ফ্যাক্টরিয়াল।
অর্থাৎ ৩টি ফ্যাক্টরিয়াল।
এবং, 2 ফ্যাক্টরিয়াল।
তাই বাতিল করুন।
ফিরিয়ে নিন ৬ জন।
আপনি 6 হিসাবে 5 মধ্যে 4 মধ্যে 3 ফ্যাক্টরিয়াল লিখতে পারেন।
তাই ৩টি ফ্যাক্টরিয়াল বাতিল করুন।
আপনি 5 হিসাবে 5 হিসাবে 4 মধ্যে 3 ফ্যাক্টরিয়াল লিখতে পারেন।
তাই ৩টি ফ্যাক্টরিয়াল বাতিল করুন।
বাতিলগুলো মুছে দিচ্ছি।
3 ফ্যাক্টরিয়াল।
কী বাকি রইল? 3 ফ্যাক্টরিয়াল।
যা 3 মধ্যে 2 মধ্যে 1।
6.
সুতরাং, 3 ফ্যাক্টরিয়াল।
6 বাতিল হবে।
2 ফ্যাক্টরিয়াল।
2 মধ্যে 1.
সুতরাং, ২।
এবং, এটি 4 থেকে 2 হবে।
তোমার কি আছে?
আপনি 5 মধ্যে 4 আছে যা 20 হয়।
5 মধ্যে 2 যা 10 হয়।
উত্তর হবে ২০০।
আপনার মোট 200 টি উপায় রয়েছে।
যা দিয়ে আপনি এই সিলেকশন করতে পারবেন।
কোন নির্বাচন? ৬ জন ছেলের মধ্যে ৩ জন।
আর ৫ জন মেয়ের মধ্যে ২ জন মেয়ে।
এটা সহজ ছিল।
আপনি যদি তাদের সংজ্ঞা এবং সূত্রগুলি বুঝতে পারেন।
তাহলেই নীতি বুঝতে পারবেন।
আপনি কি করতে জানেন, তাহলে এটি সহজ।
আপনি শব্দের সমস্যার মতো পড়াশোনা করছেন।
আপনি সমাধান করছেন।
পরবর্তী।
প্রশ্নটি দেখুন।
ঠিক আছে।
এটা ভিন্ন প্রশ্ন।
এটা হল।
০, ১, ২, ৩, ৪, ৫ এর যেকোনো সংখ্যক অঙ্ক ব্যবহার করে ধনাত্মক
পূর্ণসংখ্যা তৈরি করা সম্ভব।
পুনরাবৃত্তি ছাড়াই।
এটা খেয়াল রাখতে হবে।
পুনরাবৃত্তি ছাড়াই।
তাই যখনই আপনি কম্বিনেশন, পারমিউটেশন প্রশ্ন পাবেন।
সুতরাং, এখানে ২, ৩ টি ভিন্ন বিভাগ থাকবে।
এই দুই-৩ ক্যাটাগরি কোনগুলো?
যেমন, আপনি যদি n থেকে r অবজেক্ট সিলেক্ট করেন।
সুতরাং, আপনি এনসিআর লিখুন।
এখন, এই আর আপত্তি।
যেমন, আপনার এন অবজেক্ট আছে।
আপনার স্বতন্ত্র বস্তু থাকতে পারে।
আপনার অনুরূপ বস্তু থাকতে পারে।
মানে, একই বস্তু সেখানে থাকতে পারে।
অথবা, বিভিন্ন বস্তু সেখানে থাকতে পারে।
ধরা যাক, আপনার কাছে একটি স্বতন্ত্র বস্তু রয়েছে।
বিভিন্ন বস্তু।
আপনার একটি স্বতন্ত্র বস্তু আছে।
আপনার সমান বস্তু থাকতে পারে। চলো দেখি কীভাবে বর্ণমালার
তালিকা থেকে আর অবজেক্টগুলি চয়ন করতে হয়।
ধরুন আপনার ৫টি বর্ণমালা আছে এ, বি, সি, ডি, ই।
আপনাকে এই ৫টি অক্ষর দিয়ে ৩টি অক্ষরের একটি শব্দ তৈরি করতে
হবে।
আপনাকে বের করতে হবে কতগুলি উপায়ে আপনি এই অক্ষরগুলি পূরণ
করতে পারেন।
আপনার কাছে এই 5 টি স্বতন্ত্র বস্তু রয়েছে এ, বি, সি, ডি, ই।
এখন দুটো মামলা হচ্ছে।
তিনটে অক্ষর লাগবে।
এই ৫টি অক্ষর হতে এই ৩টি অক্ষর নির্বাচন করতে হবে।
এখন দুটো মামলা হচ্ছে।
আপনি এই 3 টি অক্ষর পুনরাবৃত্তি করতে পারেন।
ধরুন আপনি ৩ এর মধ্যে ২ পাবেন।
ধরুন আপনি এখানে এ, এখানে এ, এখানে ডি পাবেন।
আপনি এ, এ পাবেন।
এর অর্থ হ'ল পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত।
আপনি যে বস্তুটি নির্বাচন করছেন তা পরে নির্বাচন করতে পারেন।
অর্থাৎ পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত।
সুতরাং এটি পুনরাবৃত্তির ঘটনা ছিল।
কার পুনরাবৃত্তি?
পরবর্তী ঘটনাটি হ'ল পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত নয়।
যদি আপনি এখানে A পূরণ করেন, তবে অন্যত্র পূরণ করতে পারবেন না।
পরে আপনি অন্য কোন সংখ্যা বা অক্ষর পূরণ করতে পারেন।
সুতরাং এই দুটি সম্ভাবনা ছিল।
তৃতীয় সম্ভাবনা হল যে তোমার কাছে এই বিভিন্ন বস্তুগুলি নেই।
এন আলাদা নয়।
এটি একটি অনুরূপ ধরনের শব্দ।
ধরুন, আপনার কাছে চারটি মাংস আছে।
এই মাংসে ব্যবহৃত শব্দগুলি হ'ল ই।
ই দু'বার পুনরাবৃত্তি করা হয়।
তবে এই ৪টি থেকে আপনাকে সিলেক্ট করতে হবে।
ই পুনরাবৃত্তি করা হয়।
তাহলে আপনি কি করবেন?
আপনি অন্য কোন ফর্মুলা পূরণ করবেন।
সুতরাং এই তিনটি স্বতন্ত্র ঘটনা ছিল।
আসুন আমরা এই 3 টি স্বতন্ত্র ঘটনা নোট করি।
তাহলে এই ৩টি বিভিন্ন কেস কী উপর ভিত্তি করে? প্রথমত, এটি এন
এর উপর ভিত্তি করে।
হয় এন আলাদা হবে।
হয় এন অবজেক্টগুলি পৃথক হবে।
অথবা তারা একই হতে পারে।
আমি কি এভাবে লিখব?
এখানে লিখে রাখি।
হয় এন একই হবে।
অথবা খুব কম লোকই পুনরাবৃত্তি করছে।
উদাহরণস্বরূপ, ই মাংসে পুনরাবৃত্তি করা হয়েছিল।
এম এবং টি স্বতন্ত্র ছিল।
সুতরাং এই কয়েকটি বস্তু পুনরাবৃত্তি হয়।
এখন বিভিন্ন ক্ষেত্রে, আপনার দুটি উপ-কেস থাকবে।
প্রথম সাব-কেসটি হ'ল আপনার পুনরাবৃত্তি হবে।
পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত।
যদি পুনরাবৃত্তির অনুমতি দেওয়া হয়,
আপনাকে আর অবজেক্ট সিলেক্ট করতে হবে।
আর যে কোন কিছু হতে পারে।
সুতরাং আপনি এখানেও এন ওয়ে রাখতে পারেন।
আপনি এন থেকে কিছু রাখতে পারেন।
সুতরাং এই এন উপায় পূরণ করার অবস্থান।
আপনি দ্বিতীয় অবস্থানেও যা ইচ্ছা তা রাখতে পারেন।
ধরুন আপনি এখানে ক কে বেছে নিয়েছেন।
তাহলে এটা কি জরুরী যে ক এখানে আসতে পারবে না?
স্পষ্টতই, যদি পুনরাবৃত্তির অনুমতি দেওয়া হয়,
উঃ এখানেও আসতে পারেন।
এখানেও আসতে পারে।
আবার কোথাও ব্যবহার করা যাবে।
অথবা আর বারও ব্যবহার করা যেতে পারে।
সুতরাং এখানেও আপনার কাছে চয়ন করার এন উপায় থাকবে।
আর এখানেও এন ওয়েজ।
এইভাবে, আপনি মোট আর বার এন পাবেন।
কতবার পাবেন? আর বার।
কারণ আপনাকে আর পজিশন পূরণ করতে হবে।
সুতরাং যখনই আপনার পুনরাবৃত্তির অনুমতি দেওয়া হয়,
আপনার সূত্রটি এন থেকে পাওয়ার আর হবে।
এটি আপনার সরাসরি সূত্র হবে।
আমি বলছি যে তুমি সূত্রটি মনে রাখতে হবে।
বেসিক কনসেপ্ট অনুসরণ করলে এই ফর্মুলাটি মনে রাখার প্রয়োজন
নেই।
আপনি এখানে এটি পূরণ করতে পারেন।
উত্তর পেয়ে যাবেন।
দ্বিতীয়ত, যখন পুনরাবৃত্তির অনুমতি দেওয়া হয় না।
যখন পুনরাবৃত্তির অনুমতি দেওয়া হয় না,
তাহলে এই অন্যদের জায়গায় যাওয়া যাবে না।
ধরুন আপনি এন ওয়ে দিয়ে এই পদটি পূরণ করতে পারেন।
মোট 10 টি উপায় আছে।
এতে ১০টি বস্তু রয়েছে।
আপনি এই 10 টি অবজেক্টের যে কোনও একটি রাখতে পারেন।
সুতরাং ১০ টি বস্তু ১০ টি উপায়ে পরিণত হয়।
এখন এখানে একটি অবজেক্ট ব্যবহার করা হয়।
কয়টি বস্তু অবশিষ্ট আছে?
মাত্র ৯টি।
তো এখানে আপনি শুধু ৯টি অবজেক্ট রাখতে পারবেন।
সুতরাং এন এর মধ্যে একটি কম হবে।
এন মাইনাস ১।
তাহলে এখানে আর একটা কম হবে।
সুতরাং এন বিয়োগ 2 এবং তাই।
এটি অব্যাহত থাকবে আর.
'র' যেখানেই যাবে,
এটি আপনার সরাসরি সূত্র হবে।
আপনি যত খুশি পদ নির্বাচন করতে পারেন।
তাই এটি যখন পুনরাবৃত্তি এবং অ-পুনরাবৃত্তি পৃথক হয়।
এখন ধরুন আপনার কাছে এন অবজেক্ট আছে।
কিছু বস্তু পি বার পুনরাবৃত্তি করছে।
যেমন ই ২ বার পুনরাবৃত্তি করছিল।
একইভাবে আপনি অন্য কোন শব্দ তৈরি করতে পারেন।
উদাহরণস্বরূপ, আপনি গণিত করতে পারেন।
গণিত।
দেখুন মোট কতগুলি জিনিস আছে? ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০,
১১।
মোট আপনার এন 11 আছে।
এখন কোনটার পুনরাবৃত্তি হচ্ছে?
একটি হল এম 1 বার, 2 বার পুনরাবৃত্তি করা।
সুতরাং এম 2 বার পুনরাবৃত্তি করছে।
A 2 বার পুনরাবৃত্তি করছে।
টি 2 বার পুনরাবৃত্তি করছে।
আর কেউ কি পুনরাবৃত্তি করছে?
আর কেউ পুনরাবৃত্তি করছে না।
বাকি সব শুধুমাত্র 1 বার পুনরাবৃত্তি হয়।
সুতরাং যতবারই তারা পুনরাবৃত্তি করুক না কেন,
আমরা এটাকে এম বলব।
P 2 বার পুনরাবৃত্তি করছে।
সুতরাং P-এর মান ২।
T কতবার পুনরাবৃত্তি হয়?
ধরা যাক, কিউ ২ বার রিপিট করছে।
সুতরাং Q এর মানও ২।
একইভাবে, আমরা সমস্ত পুনরাবৃত্তি পি, কিউ, আর হিসাবে উল্লেখ
করব।
তাই এর সূত্রটি হবে এন ফ্যাক্টোরিয়াল টোটাল দ্বারা ভাগ করা।
কোন সংখ্যা কতবার পুনরাবৃত্তি হচ্ছে তা না দেখে আপনি তার
ফ্যাক্টরিয়াল হিসাব করতে পারেন।
ভাগ করে নিন।
কোন কিছু একই সংখ্যক বার পুনরাবৃত্তি হলে,
আপনি এর ফ্যাক্টোরিয়াল হিসাবে লিখতে পারেন
ভাগ করে নিন।
উদাহরণস্বরূপ, এম 2 ফ্যাক্টোরিয়াল, তাই 2 ফ্যাক্টোরিয়াল।
2 ফ্যাক্টরিয়াল পুনরাবৃত্তি করা হবে।
উদাহরণস্বরূপ
যেমন আপনার এই গণিত আছে,
এখান থেকে সব অক্ষর ব্যবহার করে শব্দ তৈরি করতে হবে।
সুতরাং আপনি চিঠি তৈরি করতে পারেন এমন উপায়ের সংখ্যা,
গঠিত শব্দের মোট সংখ্যা
এই শব্দের অক্ষর ব্যবহার করে গণিত।
কী হবে?
এন ফ্যাক্টোরিয়াল 11 ফ্যাক্টোরিয়াল।
ভাগ করে নিন।
2 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা ভাগ করুন।
যদি পুনরাবৃত্তি হয়,
তারপর 2 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা ভাগ করুন।
2 ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা ভাগ করুন।
আশা করি তিনটি ঘটনাই আপনাদের কাছে পরিষ্কার হয়েছে।
তো চলুন পরের প্রশ্নে যাওয়া যাক।
যার কারণে আমরা এখানে এসেছি।
তাই এখানেই প্রশ্ন।
ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা,
আপনাকে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা তৈরি করতে হবে,
যে কোনও সংখ্যক সংখ্যা ব্যবহার করে,
0, 1, 2, 3, 4 এবং 5 থেকে।
পুনরাবৃত্তি ছাড়াই।
আপনি যদি আগে এক ডিজিট ব্যবহার করে থাকেন,
তাহলে আর ব্যবহার করতে পারবেন না।
যেন আপনি এই সংখ্যা করতে পারবেন না।
আপনি ১১ রান করতে পারবেন না।
২২২ রান করা যাবে না।
কারণ ২২২ রানের পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।
এরাই পূর্ণসংখ্যা।
কিন্তু তারা পুনরাবৃত্তি করছে।
সুতরাং আমরা এই ধরণের পূর্ণসংখ্যা নেব না।
আমরা দেখব এগুলো ছাড়া আর কী করা যায়।
তাহলে তোমার কতগুলো সংখ্যা আছে? ৬, ১, ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
পজিটিভ ইন্টিজার তৈরি করতে হবে।
এটাই সব।
এবার আর বললেন না,
কতগুলি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা তৈরি করতে হবে তোমার কাছে?
তাই যখন সে তোমাকে বলেনি,
সুতরাং সমস্ত সম্ভাব্য উপায়,
সব সংখ্যা দিয়ে আপনি কি করবেন? এখানে উল্লেখ করলেই উত্তর
পাবেন।
সুতরাং প্রথমটি যা সবচেয়ে ছোট হবে, সেটি একঅঙ্কের সংখ্যা হবে।
তাহলে এক অঙ্কের ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা কতটি থাকবে?
তাই সবার আগে এক অঙ্কের।
এক অঙ্কের পূর্ণসংখ্যা।
তাহলে এক অঙ্কের সকল সংখ্যার সম্ভাবনা কী?
একটি হলো ১, ২, ৩, ৪, ৫।
এরা ছাড়া কি আর কেউ থাকবে? না, এগুলো ছাড়া কেউ নেই।
তাহলে মোট কয়টি উপায় আছে?
মোট কয়টি আছে?
আছে ৫টি।
সুতরাং মোটেই আমরা এক ডিজিটের ৫টি পূর্ণসংখ্যা পাচ্ছি।
এরপরে, দুটি অঙ্কের কয়টি রয়েছে?
দুই অঙ্কের পূর্ণসংখ্যার কয়টি?
সুতরাং দুই অঙ্কের জন্য, আপনার দুটি জায়গা রয়েছে, 1 এবং 2।
এখন এই জায়গায়, আপনি 0 রাখতে পারবেন না।
কারণ দশমিক স্থানে ০ রাখলে সেটি কেবলমাত্র একটি অঙ্কের হবে।
কিন্তু এরই মধ্যে এক ডিজিট ব্যবহার করা হয়েছে।
আমরা তাদের সরিয়ে দিয়েছি।
সুতরাং এখানে, আপনি 0 ব্যতীত অন্য কিছু রাখতে পারেন।
আপনি 0 ছাড়া অন্য 0 রাখতে পারবেন না।
আপনি 0 ব্যতীত অন্য 1 রাখতে পারেন।
২, ৩, ৪, ৫ লাগাতে পারেন।
এর মধ্যে ৫টি লাগাতে পারেন।
সুতরাং এই জায়গাটি পূরণ করার কতগুলি উপায় রয়েছে?
এই জায়গাটি পূরণ করার 5 টি উপায় রয়েছে।
এই জায়গাটি পূরণ করার কয়টি উপায় রয়েছে?
এখন এখানে, আপনি 0 রাখতে পারেন। কোনো সমস্যা না।
সুতরাং আপনি 0 রাখতে পারেন।
এখন এখানে একটি অক্ষর বা একটি সংখ্যা ব্যবহৃত হয়েছে।
তাই যদি আপনি পুনরাবৃত্তি করতে না চান তবে আমরা সেই অক্ষরটি
ব্যবহার করতে পারব না।
আমরা এখানে সেই অঙ্কটি ব্যবহার করতে পারি না।
তো ধরুন আমরা এখানে ১ জনকে সিলেক্ট করলাম।
তাই ১ ছাড়া বাকি ৫টি ডিজিট এখানে ব্যবহার করতে পারব।
তাহলে কী হলো? ৫টি উপায়।
এখন আমাদের এই দুটোকে মিশিয়ে একটি পূর্ণসংখ্যা তৈরি করতে হবে।
এই মামলাগুলো একসঙ্গেই হয়।
তাহলে এই দুজনের কী হবে?
তারা একে অপরকে গুণিত করবে।
তাহলে আমাদের কাছে 2 টি সংখ্যা কত আছে?
অর্থাৎ ২৫টি পূর্ণসংখ্যা।
এটি মোট পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা।
আমরা কয়টি পূর্ণসংখ্যা পাচ্ছি?
একইভাবে, আমরা 3 সংখ্যার জন্য করি।
3 সংখ্যার জন্য, আমাদের 3 টি স্থান রয়েছে।
1, 2 এবং 3।
0 100 জায়গায় আসতে পারে না।
কারণ এটি ২ ডিজিটে পরিণত হবে।
তাই ০ ছাড়া বাকি ৫টি সংখ্যা এখানে আসতে পারে।
তাই ৫।
এখন এখানে 0 আসতে পারে।
এবং ব্যবহৃত হওয়া সংখ্যাটি এখানে আসতে পারবে না।
সুতরাং এই শুধুমাত্র 5 সম্ভাবনা।
এখন এখানে কতজন আসবে?
দেখুন, এখানে একটি শব্দ ব্যবহার করা হয়েছে।
এখানে একটি ব্যবহার করা হয়েছে।
তাহলে এখন কতগুলো সংখ্যা বাকি আছে যেগুলো থেকে আমাদের
নির্বাচন করতে হবে?
সব মিলিয়ে আমরা ছিলাম মাত্র ছয়জন।
তাই ৬টির মধ্যে ২টি ব্যবহার করা হয়েছে।
বাকি আছে মাত্র ৪টি।
সুতরাং আমরা এটি ব্যবহার করতে পারি।
আমরা চারটি উপায়ে এটি পূরণ করতে পারি।
এখন এই একটি শব্দ।
৭ ও ৭ একযোগে কাজ করছে।
তাহলে এ সবের কী হবে?
তারা একে অপরকে গুণিত করবে।
25 x 4 হয় 100।
সুতরাং আমরা 100 পূর্ণসংখ্যা পাব।
3 সংখ্যার জন্য।
এই ৬টি পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করে।
এবং 0.
0 এছাড়াও।
কতটি ৪ ডিজিট সংখ্যা তৈরি হবে?
একইভাবে ৫ ডিজিট তৈরি করা হবে।
আর ৬ ডিজিট তৈরি করা হবে।
সুতরাং 4 সংখ্যার জন্য, 4 সংখ্যা।
1, 2, 3, 4.
তাই ৫।
প্রথমত, 0 এখানে আসতে পারে না।
তাহলে 0 এখানে আসতে পারে।
তাই ৫।
4 এখানে পুনরাবৃত্তি করা যাবে না।
এবং ৩।
সুতরাং 100 x 3 300 হবে।
একইভাবে ৫ ডিজিটে থাকবে ৫টি স্থান।
আর এই শুরুর জায়গায় ০ আসতে পারে না।
তাই যদি 0 না আসে তবে আমরা 5টি উপায়ে এটি পূরণ করতে পারি।
একইভাবে ৫টি উপায়ে।
একেকটা কমবেই।
তাহলে কী হবে? 300 x 2.
600.
মোট ৬০০টি পূর্ণসংখ্যা তৈরি করা হবে।
5 সংখ্যার জন্য।
তারপর ৬ ডিজিটের জন্য।
1, 2, 3, 4, 5, 6.
তাই ৫।
প্রথম স্থানের জন্য, ৫।
দ্বিতীয় স্থানেও রয়েছে ৫টি।
তারপর ৪, ৩, ২, ১।
সুতরাং 1 কে 600 তে গুণ করা হয়।
সুতরাং 600 উত্তর হবে।
সুতরাং এটি 1 ডিজিট।
২ ডিজিট।
৩ ডিজিট।
৫ ডিজিট।
1 ডিজিট থেকে 6 ডিজিট পর্যন্ত।
সব ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
এই ৬টি পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করে।
পুনরাবৃত্তি ছাড়াই।
এখন আমাদের মোট খুঁজে বের করতে হবে।
সুতরাং হয় এটি 1 ডিজিট হবে।
অথবা ২ ডিজিট।
অথবা ৩ ডিজিট।
সুতরাং এগুলি আপনার অন্যান্য বিকল্প।
তাহলে এই সব দিয়ে আমি কি করব?
তাদের যোগ করুন।
তাহলেই চূড়ান্ত উত্তর পেয়ে যাবেন।
অর্থাৎ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা হবে।
আপনি যখন এই সব যোগ করেন।
৬ যোগ ৬।
1200.
১২০০ প্লাস ৪০০।
1600.
1630.
আপনার মোট ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা ১৬৩০ হবে।
ঠিক আছে।
এই সমাধানটি একবার পড়ুন।
দেখুন তো বুঝতে পারছেন কিনা।
পরের প্রশ্নে আসি।
এই দেখো।
এবার দেখুন এই প্রশ্ন।
একটি পার্টিতে, প্রতিটি ব্যক্তি প্রতিটি ব্যক্তির সাথে হাত
মেলায়।
পার্টিতে কতজন মানুষ আছে তা জানতে, যদি ১০৫টি হ্যান্ডশেক হয়
তবে সংখ্যা কত?
এখন এই প্রশ্নটি পড়ার পর।
আপনি বুঝতে পারছেন না।
এটাও সেই মাঠের প্রশ্ন।
ডানদিকে?
কিন্তু এটা পারমুটেশন কম্বিনেশনের প্রশ্ন।
এবার দেখো।
তোমার একটা পার্টি আছে।
তাই এই পার্টিতে, কতজন ব্যক্তি আছে তা খুঁজে বের করতে হবে।
সুতরাং ব্যক্তির সংখ্যা সন্ধান করুন।
ধরা যাক, এই দলে আপনার এক্স জন আছে।
কতজন লোক আছে সেখানে? এই পার্টিতে এক্স ব্যক্তি।
মোট ব্যক্তি এক্স।
এখন আপনাকে যা খুঁজে বের করতে হবে তা হ'ল।
সবাই একে অপরের সঙ্গে হাত মিলাচ্ছে।
আর মোট করমর্দনের সংখ্যা ১০৫টি।
মোট করমর্দনের সংখ্যা ১০৫টি।
এবার দেখো।
যখনই একটা হ্যান্ডশেক হয়।
এই হ্যান্ডশেকে কতজন মানুষ ব্যবহার করা হয়?
এখন আমি একাই করছি।
কারণ আমি একটা উদাহরণ দিচ্ছি।
কিন্তু আমি যদি অন্য কারও সাথে এটি করি।
তাই একজনকে আমি ব্যবহার করি।
আর দ্বিতীয় ব্যক্তিকে আমি ব্যবহার করি।
তাই এক হ্যান্ডশেকে দু'জন মানুষ ব্যবহার করা হয়।
তাই এভাবে মোট করমর্দনের সংখ্যা ১০৫।
সুতরাং আপনারা তো পুরোদস্তুর মানুষ।
তা থেকে, n হল আপনার মোট অবজেক্ট।
মানে x হল মোট ব্যক্তি।
আপনি এক হ্যান্ডশেকের জন্য দু'জনকে বেছে নিচ্ছেন।
তবেই একটি করমর্দন সম্ভব।
সুতরাং আপনি xc2 করছেন।
এখন অর্ডার কোনো ব্যাপার না।
স্পষ্টতই, তুমি সি এর সূত্র ব্যবহার করবে।
xc2 এটি এর সমান হওয়া উচিত।
এটি এর সমান হওয়া উচিত।
মানে আমি হ্যান্ডশেক করলে আর আমার বন্ধু হ্যান্ডশেক করলে।
অথবা আমার বন্ধু আমার সাথে হ্যান্ডশেক করছে।
দুটোই একই।
অর্ডার কোন ব্যাপার না।
এজন্য c এর সূত্র ব্যবহার করা হয়।
এখন মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা ১০৫-এর সমান।
মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা।
মানে আমরা দু'জনকে সিলেক্ট করছি।
এটি 105 এর সমান হবে।
কী ছিল সেই প্রশ্ন?
কোন জিনিসে আমরা ধর্মান্তরিত হয়েছি এবং এটি পেয়েছি?
সুতরাং আপনি এটি সমাধান করবেন।
কিভাবে সমাধান করবেন? x ফ্যাক্টরিয়াল ভাগ করুন x মাইনাস 2
ফ্যাক্টরিয়াল এবং 2 ফ্যাক্টরিয়াল দ্বারা।
2 ফ্যাক্টোরিয়াল গুণ করুন।
তাহলে কী হবে?
105 থেকে 2 ফ্যাক্টরিয়ালকে গুণ করুন।
সুতরাং 0, 1, 1, 2।
210 এখন এক্স ফ্যাক্টরিয়াল ফিরিয়ে নিন।
আপনি 2টি পদক্ষেপ নিলে, এটি বাতিল হয়ে যাবে।
এটি আপনার এক্স।
x বিয়োগ ১ থেকে x বিয়োগ ২ ফ্যাক্টরিয়াল।
দু'পা পিছিয়ে।
সুতরাং এক্স বিয়োগ 2 থেকে এক্স বিয়োগ 2 ফ্যাক্টোরিয়াল
বাতিল করুন।
আমরা পেয়েছি x বর্গ বিয়োগ x সমান 210.
এটি আপনার চতুর্ভুজ।
এর সমাধান করুন।
x এর দুটি মান আসবে।
একটি ইতিবাচক এবং একটি নেগেটিভ।
ঋণাত্মক মান বাদ দিন।
ফেলে দাও।
কারণ নেতিবাচক মানুষ হতে পারে না।
x মোট ব্যক্তির সংখ্যা দিচ্ছে।
তাই এটা নেতিবাচক হতে পারে না।
ইতিবাচক উত্তর অনুমান করুন।
তাহলে এর উত্তর কী হবে?
এই সূত্র থেকে চতুর্ভুজ নিন।
বিয়োগ বি প্লাস বিয়োগ রুট বি এর অধীনে বর্গ বিয়োগ 4 এসি
বাই 2 এ।
তাই, এটি হয় মাইনাস বি যা হলো মাইনাস ১ প্লাস ১ প্লাস মাইনাস
এর নিচে বর্গমূল ১ বি বিয়োগ ৪ এসি এর গুণ বিয়োগ ২ এর ভাগে।
এটা এখানে গিয়ে মাইনাস হয়ে যাবে, তাই না?
সুতরাং, এই বিয়োগ 0 এর সমান।
তাই, c এর মানও মাইনাস। সুতরাং, এটি প্লাস হয়ে যায়।
৪-এ ২১০।
4 0 এর 0, 4 1 এর 4, 8 40।
সুতরাং, এটি 841 বাই 2 হবে।
তাহলে কার মূল হবে ৮৪১? 841 বর্গ কার আয়তন? দেখুন।
কে ১ এর পরে আসে? ১১ এবং এটি কার হবে? ১০০০, অর্থাৎ ১০।
15, 16, 17.
১৯ এ ১৯ নিন।
সুতরাং, এটি 81 হবে।
9 1 এর মধ্যে 9 হয়।
১৭ থেকে ১৯।
1.
আপনি এটি সমাধান করতে পারেন।
এক্সসি এর মান যাই হোক না কেন।
কারণ হিসাব করতে সময় লাগবে।
মন্তব্য করতে পারেন।
তারপর আমরা উত্তর যাচাই করে নেব।
এখন এই ক্লাস দীর্ঘ হচ্ছে।
তাই শেষ প্রশ্নটা তাড়াতাড়ি করে ফেলা যাক।
শেষ প্রশ্নটি দেখুন।
৬ পুরুষ এবং ৪ মহিলা থেকে ৫ জনের কমিটি গঠন করতে হবে।
কতগুলো? ছয়জন পুরুষ ও ছয়জন নারী।
৫ সদস্যের একটি কমিটি।
কয়টি কমিটি দরকার?
৫ সদস্যের একটি কমিটি।
অর্থাৎ, এদের মধ্য থেকে আমাদের বেছে নিতে হবে ৫টিকে।
এটা কয়টি উপায়ে সম্ভব?
কমিটিতে য়দি কমপক্ষে ১ জন মহিলাকে অন্তর্ভুক্ত করতে হয়।
কমপক্ষে একজন মহিলা সেখানে থাকতে হবে।
সুতরাং, 5 টি জায়গা আছে।
আমাদের ৫ জনকে বেছে নিতে হবে।
কীভাবে বেছে নেবেন এই ৫টি জায়গা?
দেখুন, এখানে ৫টি জায়গা আছে।
তাই অন্তত একজন ভদ্রমহিলা সেখানে থাকতে হবে।
মানে এখানে 1 জন মহিলাকে কাজে লাগাতে হবে।
এখানে ১টি মহিলা ব্যবহার করতে হবে।
তাহলে এখানে যেকোনো কিছু রাখতে পারেন।
হয় পুরুষ রাখুন।
অথবা নারী রাখুন।
সুতরাং, আপনি মামলা পাবেন।
প্রথম ঘটনাটি এরকম।
প্রথম ক্ষেত্রে 1 এফ রয়েছে।
আর বাকিরা পুরুষ।
দ্বিতীয় ঘটনাটি এটি।
এর মধ্যে ২ জন নারী।
এই আক্রান্তের সংখ্যা ১ জন।
বাকি ৪ জন পুরুষ।
দ্বিতীয় দফায় দু'জন মহিলা।
বাকি ৩ জন পুরুষ।
তৃতীয় দফায় ৩ জন নারী।
আর পুরুষ ২ জন।
চতুর্থ ক্ষেত্রে ৪ জন নারী।
আর পুরুষ ১ জন।
আর পঞ্চম ক্ষেত্রে ৫ জন নারী।
সুতরাং, এই সংশ্লিষ্ট কেস।
এখন, আপনাকে এই বিভিন্ন কেসগুলি গুণ করতে হবে।
এবং আপনাকে এই কেসগুলি পৃথক কেসগুলিতে যোগ করতে হবে।
তো চলুন দেখে নেই কিভাবে করবেন।
আগে দেখে নিন।
১ জন মহিলা ও ৪ জন পুরুষ।
সুতরাং, আপনি 6 জন মহিলার মধ্যে 1 জন মহিলা নির্বাচন করবেন।
সুতরাং, আপনি প্রথম কেস পাবেন।
আপনি 6 থেকে 1 নির্বাচন করছেন।
আপনি 6 থেকে 2 নির্বাচন করবেন।
কারণ এটাও একই ঘটনা।
১ জন মহিলা ও ৪ জন পুরুষ।
সুতরাং, আপনি 6 থেকে 2 নির্বাচন করবেন।
আপনি 6 থেকে 4 নির্বাচন করবেন।
সুতরাং, আপনি প্রথম কেস পাবেন।
দ্বিতীয় বিকল্পটি 2 মহিলা এবং 3 জন পুরুষ।
সুতরাং, আপনি 6 থেকে 2 নির্বাচন করবেন।
আপনি 6 থেকে 2 নির্বাচন করবেন।
আপনি 6 থেকে 3 নির্বাচন করবেন।
তৃতীয় বিকল্পটি 3 মহিলা।
সুতরাং, আপনি 6 থেকে 3 নির্বাচন করবেন।
আপনি 6 থেকে 2 নির্বাচন করবেন।
চতুর্থ বিকল্পটি 6 থেকে 4 মহিলা।
তুমি 6 থেকে 1 জন পুরুষ নির্বাচন করবে।
আপনি 6 থেকে 1 নির্বাচন করবেন।
পঞ্চম বিকল্পটি 6 থেকে 5 মহিলা।
আপনি 6 থেকে 5 নির্বাচন করবেন।
এখন, আপনাকে এই বিভিন্ন কেসগুলিকে যোগ করতে হবে।
তাহলেই চূড়ান্ত উত্তর পেয়ে যাবেন।
আমরা এই সমস্ত কেস যুক্ত করব।
সুতরাং, আমি আশা করি আপনি পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশনের
প্রশ্নগুলি বুঝতে পেরেছেন।
আপনি পরীক্ষাতেও এই প্রশ্নগুলির সমাধান করতে পারেন।
আমরা পরবর্তী ভিডিওতে দেখা করব।
ততদিন এই প্রশ্নগুলো চর্চা করতে পারবেন।
ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ।
পিওর প্রফেশনালের রেফার এবং আর্ন প্রোগ্রাম সম্পর্কে আপনি কি
শোনেছেন?
না আমার নেই।
ব্যাপারটা কী?
মূলত, আপনি যদি আপনার বন্ধুদের কাছে মার্কেটিং এবং বিক্রয়
সার্টিফিকেট কোর্সটি সুপারিশ করেন এবং তারা আপনার রেফারেল কোড
ব্যবহার করে সাইন আপ করে তবে আপনি কিছু অসাধারণ পুরষ্কার
পাবেন।
ব্যাপারটা ইন্টারেস্টিং শোনাচ্ছে।
প্রতিটি বন্ধুকে রেফার করলে আপনি পয়েন্ট সংগ্রহ করতে পারবেন
যা আপনি ডিসকাউন্ট বা নগদ পুরষ্কারে রূপান্তর করতে পারবেন।
আমাকে গণনা করুন।
আমি আমার সমস্ত ক্লাসমেটদের কাছে এই খবরটি প্রচার করবো।