হ্যালো সবাই, একটি নতুন ভিডিওতে আবার স্বাগতম। আজকের ভিডিওতে,
আমরা পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশন নামক একটি বিষয় নিয়ে কাজ
করব। এই বিষয়টি বাচ্চাদের জন্য অনেক ভয়ঙ্কর হতে পারে,
কিন্তু আজকের ক্লাসে আমরা প্রাথমিক উদাহরণগুলি দিয়ে এটি
কীভাবে করতে হয় তা শিখব।
তাহলে আমরা তাদের সূত্র এবং সংজ্ঞা দেখব এবং এই দুটির মধ্যে
পার্থক্য কী এবং পারমুটেশন কীভাবে সংমিশ্রণ থেকে আলাদা এবং
কীভাবে সংমিশ্রণটি পারমুটেশন থেকে আলাদা তা দেখব এবং আমরা এই
বিষয়ে প্রশ্নগুলি সমাধান করব। তাই আসুন পারমুটেশন শুরু করি।
আর কম্বিনেশন প্রথমেই, আমি একটি বিশিষ্ট শব্দ লিখবো। যদি আমরা
পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশন ব্যবহার করা সম্পর্কে বিস্তারিত
দেখি তবে এটি সিলেকশনে ব্যবহৃত হয়। যখন আমরা একটি বস্তুতে
থেকে কিছু নির্বাচন করতে হবে, তখন পারমিউটেশন এবং কম্বিনেশন
ব্যবহার করা হয়। যেমন আমাদের কাছে ১০টি বল আছে।
আমাদের এটি থেকে 5 টি বল নির্বাচন করতে হবে তাই এই ক্ষেত্রে,
যা ঘটে তা হ'ল এটি নির্বাচনের ক্ষেত্রে পরিণত হয় ধরুন, কোনও
কিছুর মধ্যে, মোট 10 টি বল ছিল মোট বস্তুর সংখ্যা 10 হয়ে
গেছে এবং আমাদের 5 টি বল নির্বাচন করতে হবে তাই আমাদের কতগুলি
বস্তু নির্বাচন করতে হবে 5 টি আউট
10 টি অবজেক্টের তাই আমরা এই অবজেক্টগুলি নির্বাচন করছি তো এই
ক্ষেত্রে, এই উদাহরণে আমাদের পারমুটেশন এবং কম্বিনেশন ব্যবহার
করা হয়েছে কোনটি ব্যবহার করা হবে, পারমুটেশন বা কম্বিনেশন যা
পরে কিন্তু এখন, আমরা কিভাবে জানবো
আমরা নির্বাচনের উদাহরণগুলিতে কোন ধরণের উদাহরণ ব্যবহার করছি
তা জানতে হবে। নির্বাচনের ক্ষেত্রে আপনি যে কোনও বস্তু
নির্বাচন করলে সেটি সংমিশ্রণের ক্ষেত্রে পরিণত হয়। নির্বাচন
করার ক্ষেত্রে সংখ্যাটি এন হলে মোট বস্তুগুলির সংখ্যা এন হবে।
অবজেক্ট মানে কোন উপাদান যেমন আমরা একটি বল নেই। প্রশ্নে আমরা
যা বলি তা হল যে আমরা সাধারণ গণিতের ভাষায় "বস্তু" ব্যবহার
করি। তাই আমাদের n হল মোট অবজেক্টের সংখ্যা। আমরা কতগুলি
অবজেক্ট নির্বাচন করতে চাই তা হল r।
স্বাগতম সবাইকে একটি নতুন ভিডিওতে। আজকের বিষয় হল অবজেক্টের
সংখ্যা এবং নির্বাচন। অবজেক্ট মানে কোনও বস্তু যেমন আমরা একটি
বল নেয় তাকে অবজেক্ট বলে। তাই আমাদের কতগুলি অবজেক্ট আছে
সেটি হল n। আমরা কতগুলি অবজেক্ট নির্বাচন করতে চাই সেটি হল r।
নির্বাচনের সাথে সাজাতে হলে এটিকে পারিস্থিতিক বলা হয়।
10
আমি শুধু বলেছিলাম ১০টি বল আমাদের থেকে ৫টি বল নির্বাচন করতে
হবে কিন্তু এখন ঐ ৫টি বল যে কোন র্যান্ডম অর্ডারে আসতে পারে
প্রথমে এটি যে কোন রঙের আসতে পারে তারপর যে কোন রঙের আসতে
পারে সেক্ষেত্রে আপনার ক্রম গুরুত্বপূর্ণ না হবে যে কোন বল বা
বস্তু আমরা নির্বাচন করছি।
যে সাজসজ্জা মানে না হবে সেই ক্ষেত্রে আপনাকে নির্বাচনে ফোকাস
করতে হবে পরে বিন্যাস বা কোন ক্রমে কোন জিনিস প্রথম এসেছে বা
কোন জিনিস দ্বিতীয় সংখ্যায় এসেছে সেই ক্ষেত্রে কোন ব্যাপার
না হবে যে আপনার সমন্বয় হবে।
এবং স্পষ্টতই বিপরীত যেখানে আমরা জিনিসগুলি নির্বাচন করছি
সেখানে আমরা জিনিসগুলিও সাজাচ্ছি যাতে কেসটি পারমুটেশনের হবে
উদাহরণস্বরূপ, একটি ছোটদের উদাহরণ দিয়ে আপনি পার্থক্যটি
বুঝতে পারবেন, যেমন, ধরুন আপনি পছন্দ করেছেন।
বলের উদাহরণ: প্রথমে বা পরে কোন বল নির্বাচন করুন,
নির্বাচনটির ক্রম বিবেচনায় নেই কিন্তু যদি আপনাকে কিছু বস্তু
ব্যবহার করে একটি শব্দ বা পিন তৈরি করতে হয় তবে আপনার
নির্বাচনটি গুরুত্বপূর্ণ হবে এবং তারপর তা বিন্যাস করতে হবে।
ধরুন আপনার দুটি বর্ণমালা আছে তাও গুরুত্বপূর্ণ হবে
এ এবং বি আপনি তাদের চয়ন করবেন তাই তাদের নির্বাচন শুধুমাত্র
একটি উপায় হতে পারে যে, আমরা এ নির্বাচন করেছি তাই এটি
আমাদের এক উপায় তাই এটি সংমিশ্রণের উদাহরণ যা আমরা কেবল
নির্বাচন করেছি তবে যদি আমাদের দুটি এর সাহায্যে একটি পিন
তৈরি করতে হয়
ক এবং খ ব্যবহার করে অঙ্কগুলি তাই আমরা কতগুলি জিনিস পাব
অর্থাৎ, একই ব্যবহারের জন্য A এবং B দুটি বস্তু আছে তবে এদের
বিন্যাস পরিবর্তন করলে একটি নতুন পিন তৈরি হবে। A এবং B দুটি
বস্তুকে একই ভাবে ব্যবহার করা হলেও তাদের বিন্যাস পরিবর্তন
করলে পিনগুলি ভিন্ন হবে।
তাদের স্থান পরিবর্তন করুন যাতে আমরা পিনের দুটি উপায় পাচ্ছি
আমরা সিলেকশনে অর্ডার চেঞ্জ করি কিনা করি না, কম্বিনেশনের
উদাহরণ হবে যেখানে আমরা অর্ডার পরিবর্তন করি না করি কিন্তু
যখন আমরা অর্ডার পরিবর্তন করি তখন অ্যারেঞ্জমেন্ট ম্যাটার হবে
এবং এটি পারমুটেশনের ক্ষেত্রে হবে।
আশা করি তোমাদের ক্লিয়ার হবে যে যদি আমরা দুটি বর্ণমালা চয়ন
করতে হবে তবে আমরা সেটি একই উপায়ে করতে পারি বা উভয় উপায়েই
করতে পারি, এটি পার্থক্যও থাকবে।
কিন্তু যদি আমরা বাছাই করার সাথে সাথে সাজানোর চেষ্টা করি
তাহলে আমরা দুটি ভিন্ন ভিন্ন সাজানো পাবো একটি হবে 'এ' এবং
অন্যটি হবে 'বি'। তাই পারমিউটেশন সবসময় কম্বিনেশনের চেয়ে
বেশী হবে। তাই প্রথম পার্থক্য হল কম্বিনেশনে আমরা শুধুমাত্র
অবজেক্ট নির্বাচন করি।
এবং পারমিউটেশনে আমরা অবজেক্টগুলি নির্বাচন করে তাদের সাজানো
হয় এটি আপনার প্রথম পার্থক্য। এখন দ্বিতীয় পার্থক্য হল
তাদের সূত্রের পার্থক্য, অর্থাৎ উভয়ের সূত্র কী হবে।
পারমিউটেশন মানে হলো আমরা যখন অবজেক্টগুলি নির্বাচন করি তখন
তাদের সাজানো হয় এবং এটি হল প্রথম পার্থক্য।
আপনার কাছে মোট এন অবজেক্ট রয়েছে যে চয়ন আর অবজেক্টগুলির
মধ্যে আপনাকে কতগুলি চয়ন করতে হবে তাই কেবল তারা বেছে নিচ্ছে
এবং আমরা বাকিগুলি সাজাচ্ছি না তাই আমরা সংমিশ্রণের সূত্রটি
ব্যবহার করব সংমিশ্রণের সূত্রটি সংমিশ্রণের জন্য এন, সি, আর,
এন, সি হবে এবং
আর সাবস্ক্রিপ্টে এর অর্থ কী? আর অবজেক্ট নির্বাচন করা
অবজেক্টের n সংখ্যক বস্তু থেকে r টি বস্তু নির্বাচন করতে হলে
আপনার কাছে মোট n টি বস্তু থাকতে হবে। মনে করুন আপনার কাছে 10
টি বস্তু রয়েছে এবং আপনাকে তাদের মধ্যে থেকে 5 টি নির্বাচন
করতে হবে। সুতরাং 10 এর সিসি 5 হলো 10 এর মধ্যে থেকে কেবল 5
টি নির্বাচন করা হবে।
গ, 5 এর সূত্র হবে আমরা কীভাবে এটি খুলব?
সবাইকে স্বাগতম জন্য একটি নতুন ভিডিওতে। আজকের ভিডিওতে আমরা
পেরমিউটেশন নিয়ে কথা বলব। পেরমিউটেশনের সূত্রটি কী হবে? এখানে
N, C, R ব্যবহার করা হচ্ছিল কিন্তু এখানে N, P, R ব্যবহার
করব। N, P, R মানে হলো আমরা N অবজেক্ট থেকে R অবজেক্ট সিলেক্ট
করে তাদের পারমিউটেশন করব।
আমরা নির্বাচন করছি এবং তাদের ক্রম পরিবর্তন করছি এবং নতুন
শব্দ তৈরি করছি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি একটি শব্দ তৈরি করতে
চাই যা 5 টি অক্ষর থাকবে, তখন আমরা পারমিউটেশন ব্যবহার করব।
দিল্লি দিল্লিতে এখন ৫টি অক্ষর রয়েছে। যদি আমরা এই ৫টি অক্ষর
ব্যবহার করি এবং তাদের এলোমেলোভাবে রেখে দেই তবে এটি একটি
সংমিশ্রণ হবে। কিন্তু যদি আমরা তাদের দিল্লির মতো সাজিয়ে নিই
তবে এটি একটি পার্মুটেশন হবে। ডি, ই, এল, আই এবং এইচ একসাথে
ব্যবহার করে নতুন শব্দ তৈরি করা যেতে পারে।
একটি নতুন শব্দ কিন্তু এটি দিল্লি নয়, এটি একটি ভিন্ন শব্দ।
এখন যদি আমি এই দুটি পরিবর্তন করি তবে এটি ই, ডি, এল, আই, এইচ
একটি পারমুটেশন হবে।
এখন, আমরা লিখেছি এনপিআর এবং এনসিআর কি তা? এনপিআর হল
পারমিউটেশনের সূত্র এবং এনসিআর হল কম্বিনেশনের সূত্র।
কিন্তু আমরা সেগুলোর সমাধান করব কী?
এনসিআর।
তাই, তাদের সমাধান করতে, প্রথমেই আমি সবার সাথে আরও একটি ছোট
বিষয় আলোচনা করতে চাই।
ওটা ফ্যাক্টরিয়াল।
আপনারা সবাই হয়তো শোনেননি বা যদি শুনে থাকেন তাহলে
ফ্যাক্টরিয়াল কি?
যে কোন সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল কাকে বলে?
আমরা যে কোন সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল বের করব এবং সবসময় আমরা
একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা বের করব।
আমরাও একটা জিরো খুঁজে বের করি।
দেখা যাক কী হয়।
কিন্তু, ফ্যাক্টরিয়াল হলো প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি গুণফল যা
বের করা হবে।
তাহলে ধরুন আপনাকে ৫ খুঁজে বের করতে হবে।
ফ্যাক্টরিয়ালের চিহ্ন একই এভাবে থাকে, কিন্তু এর সাথে একটি
অতিরিক্ত চিহ্ন থাকে।
সুতরাং, 5 ফ্যাক্টরিয়াল।
আমরা কীভাবে 5 টি ফ্যাক্টরিয়াল পড়ব?
এখন, আমরা কীভাবে এর মূল্য খুঁজে বের করব?
আপনি যে সংখ্যাই লিখুন না কেন, ৫।
যে নাম্বারটা বের করতে হবে, সেটা আগে লিখবেন।
তারপরে, এটি দিয়ে একটি ছোট প্রাকৃতিক সংখ্যা গুণ করুন।
5 এর চেয়ে ছোট প্রাকৃতিক সংখ্যা কোনটি? 4.
তাই আমরা এক পিছিয়ে যাব।
অর্থাৎ ৪।
একে ২ দিয়ে গুণ করুন।
তারপর আমরা এক পিছিয়ে যাব।
৪ থেকে পিছিয়ে ৩।
তাহলে আর কতদিন পিছিয়ে যাবো?
১টা পর্যন্ত।
যতক্ষণ না আমরা পেছনে ১ পাচ্ছি, ততক্ষণ আমরা গুণতেই থাকব।
সুতরাং, 5 ফ্যাক্টরিয়াল কি? 5 x 4 x 3 x 2 x 1.
আমরা যাই সমাধান করি না কেন, আমরা 5 টি ফ্যাক্টরিয়াল পাব।
সমাধান করে ফেলুন।
আমরা ১২০ জন পাব।
5 x 4 মানে 20।
20 x 6 হয় 120।
সুতরাং, 120 5 ফ্যাক্টরিয়াল।
হয় আপনি এভাবে বুঝুন।
অথবা, এভাবে বুঝেছেন।
আমরা ১ থেকে শুরু করব।
স্বাভাবিক সংখ্যা ১।
তারপর, ২।
আমরা একে একে উপরে উঠব।
1, 2, 3, 4, 5.
আমরা কোথায় যাব?
ফ্যাক্টরিয়ালের সংখ্যা পর্যন্ত আমাদের জিজ্ঞাসা করা হয়।
ধরুন, আপনাকে ১০ টি ফ্যাক্টরিয়াল জিজ্ঞাসা করা হলো।
সুতরাং, 10 ফ্যাক্টরিয়াল, আপনি কোথা থেকে শুরু করবেন?
আমরা ১ থেকে শুরু করব।
1 x 2 x 3 এক্স...
আমরা কোথায় বংশবৃদ্ধি করব?
১০টা পর্যন্ত।
এক্স 9 এক্স 10।
এখন, এটি গুণ করে যে কোন উত্তর পাওয়া যাবে, সেটি হবে আপনার
10 ফ্যাক্টরিয়াল।
ফ্যাক্টরিয়ালের অর্থ যদি আপনি বুঝতেন তাহলে আমি
ফ্যাক্টরিয়ালের সহজ সংজ্ঞা লিখতে পারি।
যদি n ফ্যাক্টোরিয়াল খুঁজতে হয়, যেখানে n কোন স্বাভাবিক
সংখ্যা।
তারপরে, আমরা 1 থেকে গুণ শুরু করব।
1, 2, 3, এবং তাই।
তারপর, আমরা করব...
শেষ পর্যন্ত এন পেতে হবে।
শেষ এক্স এন।
n এর আগে সংখ্যাটি লিখে ফেলা যাক।
n এর আগের সংখ্যা কি হবে? n থেকে ১ কম করতে থাকব। ১ থেকে শুরু
করে এদিক ওদিক যাব।
তাই, আমরা যেকোনো গুণফল পাব, সেটা হবে আপনার এন ফ্যাক্টরিয়াল।
ঠিক আছে? একইভাবে, আমরা এনপিআর এর সূত্রটি দেখতে পাব।
nPr এর সমান হবে...
nPr সমান n ফ্যাক্টরিয়াল।
এখন, হয় আপনি এভাবে ফ্যাক্টরিয়াল বোঝান বা এভাবে বোঝান।
ব্যাপারটা একই।
ঠিক আছে? অথবা, আপনি এভাবে লেখেন।
দুটোই একই।
এন ফ্যাক্টরিয়াল।
সুতরাং, এন ফ্যাক্টরিয়াল হ'ল বস্তুর মোট সংখ্যা।
এন ফ্যাক্টোরিয়াল অন এন মাইনাস আর ফ্যাক্টোরিয়াল।
এই দুটি পার্থক্য করুন এবং ফ্যাক্টরিয়ালটি সন্ধান করুন।
তাই, nPr হবে n ফ্যাক্টোরিয়াল ভাগ করা n থেকে r বিরতি
ফ্যাক্টোরিয়ালের সমান।
এখন, এনসিআর সমান হবে...
এনসিআর সমান হবে...
প্রথমে এন ফ্যাক্টরিয়ালের মতো এনপিআর লিখুন।
এন ফ্যাক্টোরিয়াল অন এন মাইনাস আর ফ্যাক্টোরিয়াল।
একই এনপিআর।
তবে এর সঙ্গে আরও একটি বিষয় যোগ হবে।
ডিনোমিনেটরে, আমরা আর ফ্যাক্টরিয়ালে যুক্ত করব।
এটাই সব।
ডিনোমিনেটরে, আমরা আর ফ্যাক্টরিয়াল যুক্ত করব।
এখানেই শেষ। সূত্র পেয়ে গেলেন।
এনসিআর এর সূত্র।
ঠিক আছে? এখন, আমি বলেছিলাম এনসিআর এনপিআর সমান।
সুতরাং, আমি এনপিআর 1 আপন আর ফ্যাক্টরিয়াল হিসাবে লিখতে পারি
...
আমি এন মাইনাস আর ফ্যাক্টরিয়ালের পরিবর্তে এনপিআর লিখব।
আমি এন পি লিখেছি।
এখন, আমি আর ফ্যাক্টরিয়াল গুণ করতে পারি।
সুতরাং, আপনি সম্পর্ক পেয়েছেন।
এনসিআর-এ ফ্যাক্টরিয়াল এনপিআর এর সমান।
এটি সংমিশ্রণ সূত্র এবং পারমুটেশন সূত্রের মধ্যে সম্পর্ক
বর্ণনা করে।
এনপিআর এনসিআর-তে আর ফ্যাক্টরিয়ালের সমান।
তার মানে আমাদের কাছে টোটাল অবজেক্ট আছে।
মোট।
আর আর কয়টি?
কতজনকে বেছে নিতে হবে বা বাছাই করতে হবে?
ঐগুলো।
ঠিক আছে? আপনি সম্পর্ক পেয়েছেন।
এবার রিলেশন লেখার পর প্রোপার্টি গুলো লিখে ফেলুন।
ফ্যাক্টরিয়ালের বৈশিষ্ট্য কী হবে?
ফ্যাক্টরিয়ালের নয়, এই সূত্রের।
ফ্যাক্টরিয়াল বুঝেছেন।
তারপর 0 ফ্যাক্টরিয়াল লিখুন।
0 ফ্যাক্টোরিয়াল 1 এর সমান।
এবং, 1 ফ্যাক্টোরিয়ালও 1 এর সমান।
0 ফ্যাক্টোরিয়ালও 1 এর সমান।
এবং, 1 ফ্যাক্টোরিয়ালও 1 এর সমান।
এখন, পরের কথা।
আপনি যদি এনসিআর অথবা এন বিয়োগ r নেন তবে উভয়ই একই হবে।
কারণ, উভয় হলের নিমিষে, একই জিনিস আসবে।
এখন, আমি যদি সূত্রটি দিয়ে খুলি,
এই ফর্মুলাটা আপনারা জানেন।
এনসিআর কী হবে? এন ফ্যাক্টরিয়াল।
n বিয়োগ r ফ্যাক্টরিয়াল দ্বারা ভাগ করুন।
আর ফ্যাক্টরিয়ালে।
এটা এনসিআর।
এখন, যদি আমি এই পক্ষের সূত্রটি নিয়ে যাই, তবে n
ফ্যাক্টরিয়াল কী হবে?
অন এন মাইনাস আর।
এর ফ্যাক্টরিয়াল।
ইনটু-তে।
আর কার কাছে আর একটা ফ্যাক্টরিয়াল আছে?
এন থেকে, এই বিয়োগ এই।
সুতরাং, এন মাইনাস এন মাইনাস আর ফ্যাক্টরিয়াল।
বুঝলেন? এটি এন বিয়োগ r এর পদ।
এখন, r এর পরিবর্তে, আমাদের কাছে n বিয়োগ r আছে।
সুতরাং, আমরা এন বিয়োগ এন বিয়োগ আর ফ্যাক্টরিয়াল লিখেছি।
এখন, ভিতরে এই বিয়োগ চিহ্নটি গুণ করুন।
এই এন এন দিয়ে বাতিল হবে।
কী বাকি থাকবে? প্লাস আর।
সুতরাং, এই ফর্মুলা আমাদের আছে।
n ফ্যাক্টোরিয়াল দ্বারা বিভক্ত n বিয়োগ আর ফ্যাক্টোরিয়াল।
আর ফ্যাক্টরিয়ালে।
এটি এই সূত্রের সমান।
আমরা এখানে n minus r লিখেছি।
সুতরাং, এই দুটি পদ সমান।
nCR হল nCn বিয়োগ r এর সমান।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের 10 হিসাবে n মান থাকে।
আমরা মোট ১০ জন আছি।
r এর মান 2 হিসাবে নিন।
সুতরাং, এনসি 2।
দুঃখিত, এন এর মান রাখুন।
১০ কোটি।
১০ কোআর মানে ২।
10Cr 10C2 এর সমান।
10 সি।
এখন, আপনি কি করবেন?
১০ থেকে মাইনাস ২।
অর্থাৎ ৮।
সুতরাং, 10C8।
10C2 এবং 10C8।
এই দুইয়ের মূল্য কত হবে?
এ দুটো সমান হবে।
এই ফর্মুলা দ্বারা।
আপনি রিলেশনটা পড়েছেন।
দয়া করে একবার নোট করে রাখুন।
আমি এটা পড়ব।
পরবর্তী।
আপনি এই সূত্রটি লিখেছেন।
পরবর্তী।
এখন, আমাদের কি আছে?
দুই ধরনের নীতি আছে।
পারমুটেশন এবং সংমিশ্রণের প্রশ্নগুলি সমাধান করতে।
অপেক্ষা।
সেটা বলার আগে একটা প্রশ্ন করা যাক।
অপেক্ষা।
আসুন আমরা একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করি।
এটা আপনার প্রশ্ন।
এটা হল।
যদি 6 পিআর 360 এর সমান হয়।
আশা করি এটা দেখা যাচ্ছে। তুমি সঠিক। যদি 6Pr সমান 360 হয়
এবং 6Cr সমান 15 হয় তবে r এর মান কত?
তারপর, আমরা 6Pr এবং 6Cr এর মান পেয়েছি এবং আমাদের r এর মান
বের করতে হবে।
সুতরাং, তাদের সম্পর্কটি ব্যবহার করুন। তাদের সম্পর্ক কী ছিল?
এটি ছিল r! গুণ nCr সমান nPr।
এখন, যদি আমরা r! এন মধ্যে ব্যবহার করি। r এর মান কত? n এর
পরিবর্তে 6 রয়েছে। সুতরাং, 6 রাখুন।
6Cr সমান 6Pr। মানটি লিখুন। 6Cr সমান 15 এবং 6Pr সমান 360।
তাই, আর! 15 দ্বারা বিভক্ত 360 এর সমান। বাতিল করে দাও।
সুতরাং, আমাদের কাছে r এর মান রয়েছে যা 24।
তাই, আপনার কাছে r! এর মান আছে যা ২৪। সুতরাং, ২৪ এর উত্তর যে
সংখ্যাটি হল তা খুঁজে বের করতে হবে।
এখন, আমরা ফ্যাক্টরিয়াল পড়তে গিয়ে ৫! এর মান খুঁজে পেয়েছি
যা ১২০।
তাই এটা ৫! নয় এবং ৫! এর চেয়ে বড় হতে পারে না কারণ গুণ
করলে উত্তর বাড়বে।
আসুন দেখে নেওয়া যাক ৪ এর উত্তর! যা ৫টিরও কম!
উত্তরটি 4! এর হবে 4 গুণ 3 গুণ 2 গুণ 1। অর্থাৎ 4 গুণ 3 হল
12। 12 গুণ 2 হল 24। 24 গুণ 1 হল 24।
সুতরাং, 24 এর মান 4! এখন, আর! সমান 4!
সুতরাং, আমাদের কাছে r এর মান আছে!
সহজ! এটি একটি সহজ প্রশ্ন ছিল।
এখন, কারণ আমরা এই বৈশিষ্ট্যটি নিয়েছি, তাই আমি এই অনুশীলন
প্রশ্নটি করেছি।
পরবর্তীতে, আমি আপনাদের দুটি প্রধান নীতি বা মৌলিক নীতি
সম্পর্কে বলতে চাই।
এটি গুণের মৌলিক নীতি এবং অন্যটি হল যোগ।
যোগ ও গুণ। গুণের মৌলিক নীতি এবং অপরটি হল যোগ।
গুণ এবং যোগ কখন ব্যবহার করবেন তা কি জানেন?
এখন, গুণ এবং যোগব্যায়াম কি?
আমরা কখন উত্তরগুলি গুণ করব এবং কখন একে অপরের সাথে যোগ করব?
এই পার্থক্য আমরা জানবো কিভাবে?
সুতরাং, আমি একটি সহজ উদাহরণ দিতে হবে।
আপনার কাছে থাকলে, একটি জিনিস নোট করতে হবে এবং AND এর কেস
থাকলে,
এবং মানে দুটি শর্ত আছে এবং ঐ দুটি জিনিস বা শর্ত বা ঘটনা, যে
নামেই ডাকুন না কেন, যখন ঐ দুটি জিনিস একই সাথে, অর্থাৎ একই
সময়ে, নির্বাচন করতে হবে তখন আমরা গুণের নীতি ব্যবহার করি।
এবং যখন আমাদের OR এর সম্ভাবনা থাকে, যেমন আপনার একটি পছন্দ
আছে এবং আপনি এটি করতে পারেন এবং না করতে পারেন, তখন আপনি এটি
নির্বাচন করতে হবে।
তাই, যখন OR এর ক্ষেত্রে আসে, অর্থাৎ এটি বা এটি, তখন আমরা
কোন নীতিটি ব্যবহার করব?
আমরা সংযোজন নীতি ব্যবহার করব।
তাহলে, আমরা জিনিসগুলির কী করব? আমরা সেগুলো যোগ করব।
আমি শুধু কথায় বলেছি যে AND এ গুণফল হয় এবং OR এ যোগ হয়।
কিন্তু, প্রশ্নে আমরা কীভাবে এটি করব?
সুতরাং, আপনি একটি উদাহরণ দেখুন।
চলুন ধরে নেই আপনার একটি ক্লাসে বিশটি শিশু আছে, তাহলে মোট
ছাত্র কতজন? একটি ক্লাসে বিশজন, মোট ছাত্র।
এখন আপনাকে বলা হয়েছে যে আপনাকে এই বিষয়ে দুটি ছাত্র
নির্বাচন করতে হবে, নির্বাচন করতে হবে, এই বিষয়ে কোনও দুটি
ছাত্র নির্বাচন করতে হবে, এই কুড়ির মধ্যে থেকে দুটি ছাত্র
নির্বাচন করতে হবে।
এখন, এই বিশটি ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে দুটি ছাই করুন। আপনার
ক্লাসে মোট ২০জন ছাত্র-ছাত্রী আছে। তাদের লিঙ্গ কী ভাবে
বিভক্ত হয়েছে? দুটি ছাই করলে পাবেন দুটি ছাত্র-ছাত্রী,
যেগুলোকে বেছে নিতে হবে। এখানে ১২টি ছেলে এবং ৮টি মেয়ে আছে।
এখন ক্লাস রিপ্রেজেন্টেটিভ হিসেবে দুজন ছাত্র নির্বাচন করতে
হবে।
এখন এই দুই শিক্ষার্থী যে কেউ হতে পারে।
তাহলে, যদি আপনাকে কিছু না বলা হয়, শুধুমাত্র আপনাকে
নির্বাচন করতে হবে, কেউ বলে না যে এটি মেয়ে বা ছেলে হতে হবে,
তাহলে আপনি সহজ নির্বাচন করছেন। প্রথমে কেউকে নির্বাচন করুন,
তারপরে আরেকজনকে নির্বাচন করুন, নির্বাচনে ক্রম ব্যবধান করতে
হবে না।
সুতরাং, এটি সংমিশ্রণের ক্ষেত্রে হবে।
সুতরাং, আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল, বিশটি থেকে কতজনকে
নির্বাচন করতে হবে? দুজনকে নির্বাচন করতে হবে। সুতরাং, 20C2
হবে সূত্রটি।
অর্থাৎ ২০ জন শিক্ষার্থীর মধ্য থেকে ২ জন শিক্ষার্থীকে বাছাই
করা।
কুড়ি জন ছাত্রের মধ্যে আমরা দু'জন ছাত্রকে কী দিচ্ছি?
আমরা বাছাই করছি।
সুতরাং, এটি একটি সহজ সংমিশ্রণ সূত্র।
কারণ এটি একটি নির্বাচন।
কিন্তু, যদি এই প্রশ্ন করা হয় যে, আমরা দুজন শিক্ষার্থী
নির্বাচন করছি এবং তাদের মধ্যে একজন ছেলে এবং একজন মেয়ে হতে
হবে। এভাবে আপনাকে একজন প্রতিনিধি নির্বাচন করতে হবে।
অর্থহীন, আপনি দুজন শিক্ষার্থী নির্বাচন করেছেন, তাদের মধ্যে
একজন ছেলে এবং অন্যজন মেয়ে হতে হবে।
সুতরাং, আপনি কিভাবে এটি নির্বাচন করবেন?
তাই, প্রথমেই, আপনার প্রথম শর্ত হল, দুজনের মধ্যে একজন কি
হওয়া উচিত সেটি?
ছেলে তো বটেই।
তাই প্রথম শর্ত হলো, ছেলেকে হতে হবে।
তাহলে কোন সেকশন থেকে আমরা ছেলেকে সিলেক্ট করবো?
আমরা ছেলেদের বিভাগ থেকে নির্বাচন করব।
সুতরাং, আমাদের মোট বারোটি বিকল্প রয়েছে।
মোট কয়টি ছেলে আছে? বারোটা ছেলে আছে।
আর বারোজনের মধ্যে কয়জনকে বেছে নিতে হবে?
আমাদের একটি ছেলেকে বেছে নিতে হবে।
সুতরাং, এটি একটি ছেলে নির্বাচন করা হবে।
আপনি একটি ছেলে নির্বাচন করার সুযোগ পাবেন।
12C1 মানে একটি ছেলেকে বেছে নেওয়া।
একটা ছেলে নয়, একটা ছেলে।
আমরা একটি ছেলেকে বেছে নিচ্ছি।
বারো ছেলের মধ্যে।
সুতরাং, এটি একটি ছেলে নির্বাচন করার উপায়গুলির সংখ্যা।
এখন আমাদের যেটা করতে হবে, একটা মেয়েকে বেছে নিতে হবে।
আমাদের একটা মেয়েকে বেছে নিতে হবে।
সুতরাং, আমরা মেয়ে গ্রুপ থেকে মেয়ে নির্বাচন করব।
সেটা কী হবে? 8C1 আমরা একটি মেয়ে নির্বাচন করার সুযোগ আছে।
সেটা কী হবে? 8C1 মোট আটজন মেয়ের মধ্যে থেকে আমরা একজন
মেয়েকে নির্বাচন করেছি।
এখন আমাদের দুটো ইভেন্ট আছে।
একটি হলো ছেলে বাছাই করার ঘটনা।
অন্যটি একটি মেয়ে নির্বাচনের ঘটনা।
এই দুটি ঘটনা কি একসঙ্গে ঘটছে, নাকি আলাদাভাবে?
এখন দুটোই একসঙ্গে করতে হবে।
কারণ, সব মিলিয়ে আমাদের দুটি সন্তান দরকার।
তাহলে যখন এই দুটি ইভেন্ট সম্পন্ন হচ্ছে একসাথে, তখন এই দুটি
কি হবে?
এই দুটি জিনিস একে অপরকে বহুগুণে বাড়িয়ে তুলবে।
তারা কী হবে?
তারা একে অপরকে গুণিত করবে।
কারণ, এটি একটি ঘটনা মাত্র।
এই দুটো ঘটনা একসঙ্গে ঘটাতে হবে।
এগুলো আলাদা করে হচ্ছে না।
এটা আমাদের ক্ষেত্রে নয়।
যে আপনি একটি ছেলে বা একটি মেয়ে নির্বাচন করুন।
আপনাকে একটি ছেলে এবং একটি মেয়ে নির্বাচন করতে হবে।
তাই, যখন AND এর ক্ষেত্র আসে, আমরা গুণের নীতি ব্যবহার করব।
তাহলে এই দুটো জিনিস কী হবে?
তারা একে অপরকে গুণিত করবে।
এখন যদি তোমাকে না বলা হয় যে একটি ছেলে এবং একটি মেয়ে ওখানে
থাকবে।
আপনাকে বলা হয়েছে যে হয় এটি দুটি ছেলের একটি দল, যা আপনি
নির্বাচন করছেন, অথবা এটি দুটি মেয়ের একটি দল।
ঠিক আছে? আপনি যে দলটি নির্বাচন করছেন, সেখানে হবে না দুই
ছেলে, না দুই মেয়ে। আপনাকে একই লিঙ্গ বেছে নিতে হবে।
সুতরাং, আপনি কিভাবে এই প্রশ্ন করবেন?
এখন, যখন AND আসে, তখন এই কেস বা সেই কেস হতে পারে।
সুতরাং, উভয়ের মধ্যে একটি সম্ভাবনা থাকা উচিত।
তাই, আমরা যা করব তা হল, আমরা প্রত্যেকটি ব্যক্তি সিলেক্ট করব
এবং সেই সম্ভাবনা দুটি একে অপরের সাথে যুক্ত করব।
সুতরাং, আসুন যোগ করা যাক।
দুটো ছেলেকে সিলেক্ট করলে কোনটা পছন্দ হবে?
আমাদের দুটো ছেলেকে সিলেক্ট করতে হবে।
মোট ১২ জন ছেলে আছে।
১২ জন ছেলের মধ্যে কতজনকে বেছে নিতে হবে? আমাদের দুটো ছেলে
নির্বাচন করতে হবে।
তাই এই করা হয়।
১২ জন ছেলের মধ্য থেকে ২ জন ছেলেকে বাছাই করা।
এবার পরের কথা,
আপনাকে 8 টি মেয়ের মধ্যে 2 টি মেয়ে নির্বাচন করতে হবে।
তাই 8 টি মেয়ের মধ্যে 2 জন নির্বাচনের সম্ভাবনা হল 8C2। এই
দুটি ভিন্ন ঘটনা এবং তাদের একে অপরের সাথে কোন সম্পর্ক নেই।
এটি ইভেন্ট হবে বা এটি ইভেন্ট হবে সেটি নির্বাচন করতে আমাদের
কী নীতি হবে? সংযোজন নীতি।
এখন দুটো জিনিস যোগ করতে হবে। এখন স্পষ্ট হবে যে কোথায় গুণ
করতে হবে এবং কোথায় যোগ করতে হবে। এটি পারমিউটেশন এবং
কম্বিনেশনের পরিচয়। পরবর্তী ভিডিওতে পারমিউটেশন এবং
কম্বিনেশনের পরিচয় দেওয়া হবে। কারণ এই ভিডিওটি লম্বা হবে
এবং আপনি বুঝতে না পারলে তা নির্দেশ করা হয়েছে।
সবকিছু তাই পরবর্তী ভিডিওতে আমরা প্রশ্ন করব। এই ভিডিওর পরে,
দয়া করে এগুলি অনুশীলন করুন। পারমিউটেশন, গুণক এবং যোগের
ব্যবহার করা যাবে কোনও বাস্তব সমস্যার সমাধানে। একটি বাস্তব
সমস্যা চিন্তা করুন এবং সেই সমস্যার সমাধানে পারমিউটেশন, গুণক
এবং যোগের ব্যবহার করুন।
পারমিউটেশনের জন্য কোন উদাহরণ ব্যবহৃত হবে এবং কোন উদাহরণ
সংমিশ্রণের জন্য ব্যবহৃত হবে তা জানতে আজকের হোমওয়ার্ক
হিসাবে আপনাকে বাস্তব জীবনের উদাহরণ খুঁজে বের করতে হবে।
পরবর্তী ভিডিওতে আমরা এই বিষয়ে আলোচনা করব। তখন পর্যন্ত আপনি
অনুশীলন করতে থাকুন।
হেই, তুমি কি পিওর প্রফেশনালের রেফার এবং আর্ন প্রোগ্রাম
সম্পর্কে শুনেছ? না, আমি শুনেনি।
বলুন, এটি কী সম্পর্কে? মূলত, আপনি যদি আপনার বন্ধুদের কাছে
এইচআর এবং অ্যাডমিনের সার্টিফিকেট কোর্সটি উল্লেখ করেন এবং
তারা আপনার রেফারেল কোড ব্যবহার করে সাইন আপ করে তবে আপনি
কিছু অসাধারণ পুরষ্কার পাবেন। এটি প্রতিটি রেফারের জন্য
পয়েন্ট উপার্জন করতে পারেন।
ছাড় বা এমনকি নগদ পুরষ্কারের জন্য খালাস করুন আমার সমস্ত
বন্ধুদের কাছে শব্দটি ছড়িয়ে দেওয়ার বিষয়টি নিশ্চিত করুন