அனைவருக்கும் வணக்கம், புதிய ஒரு வீடியோவிற்கு மீண்டும்
வரவேற்கிறோம். இன்றைய வீடியோவில், பெர்முடேஷன் மற்றும்
காம்பினேஷன் என்ற தலைப்பைச் செய்ய போகிறோம். இந்த தலைப்பு
குழந்தைகளை பயப்படுத்துகிறது, ஆனால் இன்றைய வகுப்பில் எளிதில்
அதை எவ்வாறு செய்வது என்று கற்றுக்கொள்ளுகிறோம்.
பின்னர் நாம் அவற்றின் சூத்திரம் மற்றும் வரையறை மற்றும் இந்த
இரண்டிற்கும் என்ன வித்தியாசம் என்பதைப் பார்க்கலாம்,
வரிசைமாற்றம் மற்றும் சேர்க்கை எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன மற்றும்
இவற்றைப் பற்றிய கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கலாம், அதனால்
வரிசைமாற்றத்தை தொடங்கலாம்.
மற்றும் சேர்க்கை முதலில், நான் இவற்றிற்கு சில குறிப்பிட்ட
சொற்களை எழுதுகிறேன், எங்கே பெர்முடேஷன் மற்றும் காம்பினேஷன்
பயன்படுத்தப்படுகிறது, நாம் பரவலாகப் பார்த்தால், அது 10
பந்துகள் போன்ற ஒரு கொத்து பொருட்களிலிருந்து சில விஷயங்களைத்
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியிருக்கும் போது தேர்வில்
பயன்படுத்தப்படுகிறது
அன்றுமும் வருகின்ற புதுப்பிக்கத்தில் என்னுடைய அன்புடன்
வரவேற்கிறேன். இன்றும் நாம் ஒரு பார்வையிட்டுக் காணலாம்
பெருமானும் கலவையும் பற்றிய ஒரு தலைப்பு பற்றி. முதலில் நான்
சில குறிப்புகளை எழுதுவேன் பெருமானும் கலவையும் பற்றியது
எங்கு பயன்படுகின்றது என்றால் நாம் ஒரு பொருள் குழாயில்
இருக்கும் 10 பந்துகளிலிருந்து 5 பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுக்க
வேண்டும் என்றால் எத்தனை பொருள்களை நாம் தேர்ந்தெடுக்க
வேண்டும் 5 அவுட்.
10 பொருள்கள் எனவே நாம் இந்த பொருட்களை தேர்வு செய்கிறோம்
எனவே இந்த விஷயத்தில், இந்த எடுத்துக்காட்டில் நாம்
பெர்முடேஷன் மற்றும் காம்பினேஷன் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது
பயன்படுத்தப்படும், பெர்முடேஷன் அல்லது காம்பினேஷன் பின்னர்
ஆனால் இப்போது, நமக்கு எப்படி தெரியும்
தேர்வு எடுக்கும் எல்லாவற்றிலும் நாம் சேர்க்கை
வழங்குகின்றோம். தேர்வு செய்வது சேர்க்கையின் ஒரு வகையாகும்.
உதாரணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது - n பொருட்களில் இருந்து 5
பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இந்த உதாரணத்தில்
சேர்க்கை மற்றும் தேர்வு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சேர்க்கை
மற்றும் தேர்வு எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை நாங்கள்
எப்படி அறியலாம் என்பது பின்பு வரும்.
பொருள்கள் பொருள்கள் என்பது நாம் ஒரு பந்தை எடுப்பது போல எந்த
ஒரு பொருளையும் குறிக்கும், நாம் எதைப் பேசினாலும் அதை சாதாரண
கணித மொழியில் ஒரு பொருள் என்று அழைக்கிறோம், எனவே நம்மிடம் n
உள்ளது, மொத்த பொருள்களின் எண்ணிக்கை நாம் எத்தனை பொருள்களைத்
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம், நாம் r ஐத்
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்
என்பது சு பொருள்கள் நாம் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய பொருள்களை
நாம் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் r பொருள்களை நாம் தேர்ந்தெடுக்க
வேண்டும் அல்லது நாம் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் எனவே இதில் என்ன
பயன்படுத்தப்படுகிறது நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அதை
சேர்க்கை என்று அழைக்கிறோம் ஆனால் தேர்வுடன் சேர்த்து அதை
வரிசைப்படுத்த வேண்டும்
10
நான் 10 பந்துகள் என்று சொன்னேன், நாம் 5 பந்துகளைத்
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், ஆனால் இப்போது அந்த 5 பந்துகள் எந்த
சீரற்ற வரிசையிலும் வரலாம், முதலில் அது எந்த நிறத்திலும்
வரலாம், பின்னர் அது எந்த நிறத்திலும் வரலாம், எனவே உங்கள்
ஆர்டர் எந்த பந்து அல்லது எந்த பொருளை நாங்கள் தேர்வு
செய்கிறோம் என்பது முக்கியமல்ல
In this case, the combination is important and not the
arrangement. You need to focus on the selection, and the
order in which the objects came first or second will not
matter. This will be your combination.
இதற்கு நேர் எதிரானது, தேர்வுடன் சேர்த்து நாம் விஷயங்களையும்
வரிசைப்படுத்துகிறோம், உதாரணமாக, நீங்கள் வேறுபாட்டைப்
புரிந்துகொள்வதற்கான மிகச்சிறிய உதாரணம், அதாவது
பந்தின் எடுத்துக்காட்டுவது எந்த பந்தையும் முன்னர் பின்னர்
எடுக்கக்கூடியதல்லாமல் தேர்ந்தெடுக்கலாம், ஆனால் சில
பொருட்களைப் பயன்படுத்தி பின்னர் அவைகளை வரிசைப்படுத்துவது
முக்கியம். உதாரணமாக, நீங்கள் சில பொருட்களைப் பயன்படுத்தி
ஒரு சொல் அல்லது முள் செய்ய வேண்டும், அப்போது பின்னர் அவைகளை
வரிசைப்படுத்த வேண்டும்.
உங்களிடம் இரண்டு எழுத்துக்கள் இருந்தால் கூட பரவாயில்லை
In today's video, we're going to talk about how the order
of selecting objects doesn't matter, but in cases where we
need to create a word or pin using a few objects, the
selection and arrangement will matter. For example, if we
have to generate a pin using two objects, such as A and B,
we can select them in any order, but we need to arrange
them properly to create the pin.
A மற்றும் B ஐப் பயன்படுத்தி இலக்கங்கள் அதனால் எத்தனை
விஷயங்களைப் பெறுவோம்
அதாவது, A மற்றும் B இருக்கும் வேறுபட்ட அமைப்புகளாக
இருக்கும். இது இரு பின் ஆகும் மூலம் வேறு வேறு குண்டூசிகள்
உருவாகும். இரு நிகழ்வுகளிலும், பொருள்கள் ஒரே பயன்பாட்டில்
இருக்கும். ஆனால் அவைகளின் வரிசை மாற்றப்பட்டால், அவை
பின்வரும் குண்டூசிகளாக இருக்கும்.
அவர்களின் இடத்தை மாற்றுங்கள், எனவே நாம் முள் இரண்டு
வழிகளைப் பெறுகிறோம்
In today's video, we will be discussing permutations and
combinations. When we change the order in selection, we get
the same matter, which is an example of combination.
However, when the order and arrangement matter, it becomes
a case of permutation.
நாம் இரண்டு எழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால்,
அதை ஒரு வழியில் செய்யலாம் அல்லது இரண்டு வழிகளிலும்
செய்யலாம் என்பது உங்களுக்கு தெளிவாக இருக்கும் என்று
நம்புகிறேன்
ஆனால் நாம் அதை தேர்வு செய்வதுடன் ஏற்பாடு செய்ய வேண்டும்
என்றால், நமக்கு இரண்டு வெவ்வேறு ஏற்பாடுகள் கிடைக்கும்,
ஒன்று A ஆகவும் மற்றொன்று B ஆகவும் இருக்கும், எனவே
வரிசைமாற்றம் எப்போதும் சேர்க்கையை விட அதிகமாக இருக்கும்,
எனவே முதல் வேறுபாடு என்னவென்றால், சேர்க்கையில் நாம்
பொருள்களை தேர்ந்தெடுக்குகிறோம்.
பெர்முடேஷனில் நாம் பொருள்களை தேர்ந்தெடுக்கின்றோம் மற்றும்
பொருள்களை வரிசைப்படுத்துகின்றோம், இது உங்கள் முதல்
வேறுபாடு. இப்போது இரண்டாவது வேறுபாடு அவற்றின் சூத்திரத்தில்
உள்ள வேறுபாடாக இருக்கும், அதுப் பெர்முடேஷன் மற்றும்
கம்பினேஷன் இவ்வாறு வேறுபாடு கொண்டதாகும். இப்போது இரண்டின்
சூத்திரமும் வேறுபாடாக இருக்கும்.
அண்மையில் உள்ள n பொருட்களில் முழுமையாக r பொருட்களை எவ்வாறு
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று கேட்கப்பட்டால், அதைத்
தேர்ந்தெடுக்க மட்டும் அவர்கள் தேர்ந்தெடுக்கின்றனர் மற்றும்
நாங்கள் மீண்டும் வரிசைப்படுத்த வேண்டாம் என்பது போதுமானது.
அதனால் சேர்க்கையின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
சேர்க்கையின் சூத்திரம் n, c, r ஆகும்.
துணை எழுத்தில் ஆர் இதன் பொருள் என்ன? R பொருள்களைத்
தேர்ந்தெடு
In today's video, we will be discussing the topic of
selecting r objects from a total of n objects. For example,
if you have 10 balls and you need to choose 5 of them, the
formula for combination would be nCr, where n is 10 and r
is 5. This means you need to choose a total of 5 balls out
of the 10 that you have.
இ, 5 அதற்கான சூத்திரமாக இருக்கும், இதை எவ்வாறு திறப்பது?
பெர்முடேஷன் செய்வதற்கு முதலில் ஃபார்முலா என்ன என்பதை
சொல்லலாம். இங்கு n, c, r பயன்படுத்தப்படுகின்றன ஆனால்
பெர்முடேஷன் செய்யும் போது n, p, r பயன்படுத்தப்படும். n
இலிருந்து R பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் மற்றும்
பொருள்களின் எண்ணிக்கையையும் கூட்டல் வரிசையையும்
பயன்படுத்துகின்றோம்.
இப்போது நாங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அவர்களை
ஏற்பாடுகிறோம், அவர்களின் வரிசையை மாற்றுகிறோம் மற்றும் புதிய
சொற்களை உருவாக்க விரும்பினால், எங்களிடம் 5 எழுத்துக்கள்
உள்ளன போன்ற வெவ்வேறு புதிய சொற்களை உருவாக்குகிறோம்.
டெல்லி டெல்லியில் இப்போது 5 எழுத்துக்கள் உள்ளன நாம் 5
எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் என்றால் நாம் 5
எழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றை தோராயமாக வைத்தால் அது
ஒரு கலவையாக இருக்கும், ஆனால் நாம் அவற்றை டெல்லி போல
வரிசைப்படுத்தினால் இந்த கலவை இரண்டாவது d, e, l i மற்றும் h
ஆக மாற்றப்படலாம், எனவே எங்களிடம் உள்ளது
ஒரு புதிய சொல் ஆனால் இது டெல்லி அல்ல இது வேறு வார்த்தை
இப்போது இந்த இரண்டையும் நான் மாற்றினால் அது e, d, l, i, h
ஆக இருக்கும்
நாங்கள் தேர்ந்தெடுத்த ஐந்து எழுத்துக்களில், ஆனால் முன்பு
உருவான புதிய சொற்கள் வேறுபட்டன.
ஏற்பாடு என்பது மேட்டர்.
இது வரிசைமாற்றத்தின் வழக்கு ஆகும், வரிசை மாற்றம் முக்கியம்.
In today's video, we will be discussing the NPR and NCR
formulas that we have mentioned earlier. We have already
explained the formula for permutation as NPR and the
formula for combination as NCR. However, we need to
understand how to solve NCR. So, before we move on to that,
I would like to discuss one more thing with you.
அதாவது பக்கத்தில், நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருக்கவில்லை அல்லது
நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருக்கிறீர்கள் என்றால், எந்த எண்ணின்
பக்கத்தியை நாங்கள் பேருக்கவும் அதிகமாக பேருக்கவும்
அறியலாம்? எந்த எண்ணின் பக்கத்தியையும் நாங்கள் எப்போதும்
கண்டுபிடிக்கின்றோம், இயல் எண்ணிலிருந்து மட்டுமே
கண்டுபிடிக்கின்றோம், மூன்று எண்களிலும் கண்டுபிடிக்கின்றோம்.
என்ன நடக்கிறது என்று பாருங்கள் ஆனால் இயல் எண் மட்டும்
கண்டுபிடிக்கப்படும் எனவே நீங்கள் 5 காரணி குறியை
கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் கூடுதல்
மெட்ரிக் குறியுடன் இது போன்றது எனவே 5 காரணி, இப்போது இந்த 5
காரணியை எவ்வாறு படிப்பது அதன் மதிப்பை எவ்வாறு
கண்டுபிடிப்பது? உங்களிடம் எந்த எண் இருந்தாலும்
5 எழுதியது, முதலில் எதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமோ அதை
எழுதுங்கள்
பின்னர் ஒரு சிறிய இயல் எண்ணை அதனுடன் பெருக்கவும், 5 ஐ விட
சிறிய இயல் எண் என்றால் என்ன? 4, எனவே ஒன்று திரும்பிச்
செல்லும், அதாவது 4 அதை பெருக்குங்கள், பின்னர் இன்னும் ஒன்று
திரும்பிச் செல்லும், 4 இலிருந்து ஒரு சிறிய இயல் எண் எடுத்து
அதுவும் பெருக்குங்கள், பின்னர் மீண்டும் ஒன்று திரும்பிச்
செல்லும், இதை எப்போது முடிக்க வேண்டும்? 1 வரை, எப்போதும்
இப்படி திரும்பிச் செல்ல வேண்டும்.
Let's not get 1 backwards, instead we'll multiply until we
reach there. So, what is 5 factorial? It's 5 x 4 x 3 x 2 x
1. After solving this, what will be our 5 factorial? Let's
solve it. 120 will come. 5 x 4 is 20 and 20 x 6 is 120. So,
120 will be your 5 factorial.
இது போன்று நீங்கள் புரிந்துகொள்ள முடியும் அல்லது இது போன்று
புரிந்துகொள்வது என்னும் பொருளில், நாம் 1 இலிருந்து தொடங்கி,
ஒரு ஒரு எண்ணுக்கும் மேலே செல்கின்றோம், 1, 2, 3, 4, 5
மற்றும் எங்கே நாம் செல்கின்றோம்? எண் காரணி உங்களிடம் உள்ளது
என்று வைத்துக் கொள்கின்றோம்.
கேட்கப்பட்டது 10 காரணி எனவே 10 காரணி, நீங்கள் எங்கிருந்து
தொடங்குவீர்கள்?
1 x 2 x 3 x, நாம் x ஐ எங்கு செய்வோம்? 10 x 9 x 10 வரை
இப்போது இதைப் பெருக்கிய பிறகு, எந்த பதில் வருகிறதோ அது
உங்கள் 10 காரணியாக இருக்கும், நீங்கள் காரணியத்தின் பொருளைப்
புரிந்துகொண்டால், காரணியத்தின் எளிய வரையறையை எழுதுகிறேன்
n காரணியைக் கண்டுபிடி, இங்கு n என்பது ஏதேனும் ஒரு இயல் எண்
எனவே நாம் என்ன செய்வோம், 1 1, 2, 3 மற்றும் பலவற்றிலிருந்து
பெருக்கலைத் தொடங்குவோம், பின்னர் நாம் செய்வோம், நீங்கள் n
கடைசி x n ஐப் பெற வேண்டும் n க்கு முன் எண்ணை எழுதுவோம் n
க்கு முன் உள்ள எண் என்னவாக இருக்கும்? n-1 இப்படி, நாங்கள்
செய்வோம்
அப்படியே, n காரணியத்தின் வார்த்தையை இங்கே எழுதலாம். nPr
என்பது n காரணியத்தின் வாய்ப்புக்கு சமமாக இருக்கும். இப்போது
நீங்கள் காரணியத்தை இப்படி குறிக்கலாம்: n!
இரண்டும் ஒரே n காரணியம், எனவே n காரணியல், n பொருள்
எண்ணிக்கை எதுவாக இருந்தாலும், இந்த இரண்டிற்கும் இடையிலான
வேறுபாட்டை உருவாக்கி காரணியை வெளியே எடுக்கவும், எனவே nPr
ஆனது n காரணியத்திற்கு n-r காரணியத்தால் வகுக்கப்படுவதற்கு
சமமாக இருக்கும், இப்போது அதே nCr.
nCr க்கு சமமாக இருக்கும், முதலில் nPr n காரணியம் n-r
காரணியல் அதே nPr என எழுதுவதற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் ஒரு
விஷயம் பகுதியில் சேர்க்கப்படும், நாம் பகுதி இல் r
காரணியத்தில் கூட்டுவோம், நாம் r காரணியலைச் சேர்ப்போம்,
அவ்வளவுதான், யாருடைய சூத்திரம்
கிடைத்ததா? nCr இன் சூத்திரம் என்றால், இது எல்லாம் nPr தான்
என்று சொல்லினேன். நான் இதை எப்படி எழுத முடியும் என்று சொல்ல
வேண்டுமா? 1 மீது r காரணி இந்த முழுமைக்கு பதிலாக, நான் nPr
எழுதுகிறேன். நான் nPr எழுதினது பின்னர் இங்கே r காரணியை
சேர்க்க முடியும். இதுவரை என்ன செய்யப்பட்டது. அதிகம்
எழுதப்பட்டது: r காரணியை பயன்படுத்தி nCr சமம்.
இது சேர்க்கை வாய்பாட்டிற்கும் பெர்முடேஷன் வாய்பாட்டிற்கும்
இடையேயான உறவு nPr ஆனது r காரணியத்திற்கு n இச ஆக உள்ளது
எனில், நமது மொத்த பொருள்கள் ய் எனில் எத்தனை ணூ உள்ளது?
எத்தனை பேரை நாம் தேர்வு செய்ய வேண்டும் அல்லது தேர்ந்தெடுக்க
வேண்டும்? அவ்வளவுதானா உறவு? இப்போது எழுதுங்கள்
இந்த உறவுக்கு இருக்கும் பண்புகள் என்ன? காரணி அல்லது இந்த
சூத்திரங்களின் பண்புகளை நீங்கள் புரிந்துகொள்ளுங்கள்.
இப்போது 0 காரணியின் 0 காரணியம் எப்போதும் 1 ஆகும், 0
காரணியம் 1 ஆகும் மற்றும் 1 காரணியம் மேலும்.
அடுத்தது nCr என்பது என்னவென்றால், n மற்றும் r ஐ எடுத்துக்
கொண்டு nCr அல்லது nCr n கழித்தல் r இருக்கும் என்று
சொல்லலாம். இரண்டும் ஒன்றாக இருக்கும், ஏனெனில் இரண்டின்
பகுதியிலும் அதே விஷயம் உள்ளது. இப்போது நான் இந்த
சூத்திரத்தை திறந்துவிட்டேன், அதன் பின் முக்கிய பண்புகளை
எழுதுகிறேன். 0 காரணியம் 1 ஆகும், 1 காரணியும் 1 ஆகும்.
என்.சி.ஆர் ஆக இருக்க வேண்டும்? n காரணி வகுத்தல் n கழித்தல்
r காரணியல் r காரணியல் இது nCr இப்போது நான் இந்த பக்கத்தின்
சூத்திரத்தை எடுத்துக்கொண்டால் இது என்னவாக இருக்கும்? n
காரணி மீது n கழித்தல் r இது ஒன்று அதன் காரணி இது n இந்த
கழித்தல் இந்த எனவே n கழித்தல்
n குறித்து r காரணி புரிந்ததா? இது n குறித்து r உறுப்பு
ஆகும். இப்போது n குறித்தல் n - r காரணி இது போன்றது. இந்த n
- r காரணி இல் மீள்பதிவு செய்யப்பட்டால், n க்கு ரத்து
செய்யப்படும். இதன் பின் பல காரணிகள் உள்ளன.
n காரணியத்தை n கழித்தல் r காரணியமாக r காரணியமாக வகுக்கிறோம்
இது நாம் இங்கே எழுதிய இந்த சூத்திரத்தைப் போன்றது n கழித்தல்
எனவே இந்த இரண்டு உறுப்புகளும் nCr க்கு சமம் nC n கழித்தல் r
எடுத்துக்காட்டாக n மதிப்பு 10 ஆக இருந்தால் மொத்தம் 10
எடுத்துக்கொள்கிறோம்
r மதிப்பு 2 எனவே nC2 மன்னிக்கவும் n மதிப்பு 10Cr 10Cr 10Cr
க்கு சமம் 10Cr 10Cr க்கு சமம் 2 10C க்கு சமம் இப்போது
நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள்? கழித்தல் 2 இலிருந்து 10, அதாவது
8, எனவே 10C8, 10C2 மற்றும் 10C8, இந்த இரண்டின் மதிப்பு
என்ன? இந்த இரண்டின் மதிப்பும் சமமாக இருக்கும் இதன் மூலம்
சமமாக இருக்கும்
சூத்திரம் நீங்கள் உறவைப் படித்துவிட்டீர்கள் நீங்கள் அதை
குறித்துக் கொள்ளுங்கள்
அடுத்து நீங்கள் இந்த சூத்திரத்தை எழுதியுள்ளீர்கள். இப்போது
எரிச்சையை தீர்க்க பெருமானம் மற்றும் கம்பினேஷன் என்ற இரண்டு
வகையான கோட்பாடுகள் உள்ளன என்று சொல்ல முன் ஒரு கேள்வி
செய்யலாம். இது உங்கள் கேள்வி: 6Pr 360க்கு சமமாக உள்ளதா?
அது தெரியும் என்று நம்புகிறேன். நீங்கள் சரி. 6Pr 360 க்கு
சமம் மற்றும் 6Cr 15 க்கு சமம் எனில், r இன் மதிப்பைக்
கண்டுபிடி.
பின்னர், நம்முடைய புரட்சிக்கு 6Pr மற்றும் 6Cr மதிப்புகள்
கொடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் r இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க
வேண்டும்.
ஆனால், அவர்களின் உறவுக்கு பயன்படுத்தி அவர்களின் உறவு என்ன
என்பதை பயன்படுத்தவும். அது ஆர்! என்பது யாழ் க்குச் சமம்
என்று அறியலாம்.
இப்போது, நாம் r ஐப் பயன்படுத்தினால்! என். r ன் மதிப்பு
என்ன? n க்கு பதிலாக 6 உள்ளது. எனவே, n க்கு பதிலாக 6 ஐ
வைக்கவும்.
6Cr என்பது 6Pr க்கு சமம். மதிப்பை வைத்துக் கொள்ளவும். 6Cr
என்பது 15 உள்ளது மற்றும் 6Pr என்பது 360 உள்ளது.
எனவே, ஆர்! 360 ஐ 15 ஆல் வகுக்க சமம். அதை ரத்து செய்யுங்கள்.
எனவே, r இன் மதிப்பு 24 ஆகும்.
எனவே, உங்களிடம் r! இன் மதிப்பு உள்ளது! அதாவது 24. அதாவது,
24 என்ற பதிலாக உள்ள எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
இப்போது, நாம் பகுதியை படித்துக் கொண்டு, 5! இன் மதிப்பைக்
கண்டுபிடித்தோம் என்பது போதும், அது 120 ஆக இருந்தது.
எனவே, 5! ஆகக் கூடாது அல்லது அதிகமாக இருக்க முடியாது,
ஏனெனில் பெருக்கினால் விடை அதிகரிக்கும்.
எனவே, 4 இன் பதிலைப் பார்ப்போம்! இது 5 க்கும் குறைவு!
4 படி பதில்! 4 முதல் 3 வரை மட்டும் போன்று இருக்கும். அதாவது
4 முதல் 3 என்பது 12. 12 முதல் 2 என்பது 24. 24 முதல் 1
என்பது 24.
எனவே, 24 இன் மதிப்பு 4 ஆகும்! இப்போது, ஆர்! 4 க்கு சமம்!
எனவே, r இன் மதிப்பு எங்களிடம் உள்ளது!
எளிதான! இது ஒரு சுலபமான கேள்வி.
இப்போது, நாம் இந்த பண்புக்கு வருந்தியுள்ளோம், எனவே நான்
இந்த பயிற்சி கேள்வியை செய்துள்ளேன்.
Next, let me tell you about the two main principles or
fundamental principles in permutation and combination.
இதுவே பெருக்கலின் அடிப்படைக் கொள்கை, மற்றொன்று கூட்டல்.
பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல். பெருக்கல் கொள்கை என்பது இதுவரை
சொல்லப்பட்டது.
எப்போது பெருக்கலைப் பயன்படுத்துவீர்கள், எப்போது கூட்டலைப்
பயன்படுத்துவீர்கள்?
இப்போது, பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் என்றால் என்ன?
எப்போது நாம் எப்படி பெருக்குவோம் மற்றும் எப்போது அந்த
பதில்களை ஒன்றோடொன்று சேர்க்க வேண்டும் என்பது எப்படி?
இந்த வேறுபாட்டை நாம் எப்படி அறிவோம்?
எனவே, நான் ஒரு எளிய உதாரணம் தருகிறேன்.
அப்படியே உள்ளது, ஒரு முறை மேலும் கவனிக்கவும் - AND என்ற
நிலையை உள்ளிட்டால்,
மற்றும் என்றால் உங்களுக்கு இரண்டு நிபந்தனைகள் உள்ளனவாக,
அந்த இரண்டு விஷயங்கள் அல்லது நிபந்தனைகள் அல்லது நிகழ்வுகள்,
அவை ஒரே நேரத்தில் நேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் என்றும், அவை
ஒருங்கிணைக்கப்பட வேண்டும் என்றும் பொருத்தப்பட்டால்,
பெருக்கல் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
மேலும், நாங்கள் OR என்ற உணர்வுக்கு உள்ளது என்பது
உணர்ந்தால், நீங்கள் இது அல்லது அது தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்
என்று உங்களுக்கு விரும்பினால், நீங்கள் இதைத்
தேர்ந்தெடுக்கலாம் அல்லது அதைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.
இது அல்லது இது என்ற நிலையில் வரும்போது, நாம் எந்த கொள்கையை
பயன்படுத்த வேண்டும் என்பது எதுவும் தெரியாதுன்னு இருக்கும்.
கூட்டல் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.
அப்புறம் நாம என்ன பண்ணுவோம்? அவற்றைச் சேர்ப்போம்.
நான் இனி உங்களுக்கு சொல்லியிருக்கின்றேன், AND இல் பெருக்கம்
உள்ளது மற்றும் OR இல் கூட்டல் உள்ளது என்று.
ஆனால், கேள்வியில் அதை எப்படி செய்வது?
எனவே, நீங்கள் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்க்கிறீர்கள்.
ஒரு பள்ளி உங்களிடம் 20 குழந்தைகள் உள்ளனர் என்று கருத்தில்
வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது மொத்தம் எத்தனை மாணவர்கள் உள்ளனர்?
ஒரு வகுப்பில் 20 மாணவர்கள் உள்ளனர்.
இப்போது உங்களுக்கு சொல்லப்பட்டுள்ளது இது - நீங்கள் இரண்டு
மாணவர்களை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், ஏதேனும் இரண்டு மாணவர்கள்
இருந்தால் போதும், இருபது மாணவர்களில் எத்தனை மாணவர்கள்
உள்ளனர்?
இப்போது, இந்த இருபது மாணவர்களில் இரு சிறுவர்களை
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். உங்கள் வகுப்பில் மொத்தம் 20
மாணவர்கள் உள்ளனர். அவர்கள் எவ்வாறு பாலினங்களாக
பிரிக்கப்படுகின்றனர்? 12 ஆண்கள் மற்றும் 8 பெண்கள் உள்ளனர்.
இப்போது, நீங்கள் இரண்டு மாணவர்களை வகுப்பு பிரதிநிதியாகத்
தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
இப்போது, அந்த இரண்டு மாணவர்களும் யாராக வேண்டுமானாலும்
இருக்கலாம்.
So, if you are not given any specific instructions, you can
select anyone without any gender preference. It's a simple
selection process where the order of selection doesn't
matter. Just choose one person first and then another
person.
எனவே, இது சேர்க்கையின் விஷயமாக இருக்கும்.
எனவே, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது என்னவென்றால், இருபது பேரில்
எத்தனை பேரைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்? இருவர் தேர்வு
செய்யப்பட வேண்டும். எனவே, 20C2 அதற்கான சூத்திரமாக இருக்கும்.
அதாவது, இருபது மாணவர்களில் இரண்டு மாணவர்களைத்
தேர்ந்தெடுப்பது.
இருபது மாணவர்களில், இரண்டு மாணவர்களை என்ன செய்கிறோம்?
தேர்வு செய்கிறோம்.
எனவே, இது ஒரு எளிய சேர்க்கை சூத்திரம்.
ஏனென்றால் அது ஒரு தேர்வு.
ஆனால், நாம் இரண்டு மாணவர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது,
அவர்களில் ஒருவர் ஆண் மற்றும் ஒருவர் பெண் ஆக வேண்டும் என்று
கேள்வி வரும்போது, நீங்கள் ஒரு பிரதிநிதியை தேர்வு செய்ய
வேண்டும்.
அது என்னவென்றால், நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த இரண்டு மாணவர்களில்
ஒருவர் ஆண் மற்றும் மற்றொருவர் பெண் ஆக தேர்ந்தெடுக்க
வேண்டும்.
எனவே, இதை எவ்வாறு தேர்ந்தெடுப்பீர்கள்?
So, first of all, let's establish the first condition. What
should be one of them?
அது ஒரு பையனாக இருக்க வேண்டும்.
எனவே, முதல் நிபந்தனை, அது ஒரு பையனாக இருக்க வேண்டும்.
எனவே, எந்தப் பிரிவிலிருந்து பையனைத் தேர்ந்தெடுப்பது?
சிறுவர்கள் பிரிவில் இருந்து தேர்ந்தெடுப்போம்.
எனவே, மொத்தம் நமக்கு பன்னிரண்டு தேர்வுகள் உள்ளன.
மொத்தம் எத்தனை ஆண் பிள்ளைகள்? பன்னிரண்டு சிறுவர்கள்.
பன்னிரண்டு பேரில் எத்தனை பேரை நாம் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்?
ஒரு பையனை செலக்ட் பண்ணனும்.
எனவே, இது ஒரு பையனைத் தேர்ந்தெடுப்பதாக இருக்கும்.
நீங்கள் ஒரு பையனை தேர்ந்தெடுக்க வாய்ப்பு இருக்கும்.
12C1 என்பது ஒரு பையனைத் தேர்ந்தெடுப்பது.
ஒரு பையன் அல்ல, ஒரு பையன்.
நாங்கள் ஒரு பையனைத் தேர்வு செய்கிறோம்.
பன்னிரண்டு சிறுவர்களில்.
எனவே, ஒரு பையனைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை
இது.
இப்போது, நாம் செய்ய வேண்டியது என்னவென்றால், நாம் ஒரு
பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
நாம் ஒரு பெண்ணை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.
எனவே, பெண் குழுவிலிருந்து பெண்ணை தேர்ந்தெடுப்போம்.
அது என்னவாக இருக்கும்? 8C1 ஒரு பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்க
எங்களுக்கு வாய்ப்பு உள்ளது.
அது என்னவாக 8 பெண்களிலிருந்து ஒரு பெண்ணை தேர்வு
செய்துள்ளோம்.
இப்போது, நமக்கு இரண்டு நிகழ்வுகள் உள்ளன.
ஒன்று ஒரு பையனைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்வு.
மற்றொன்று ஒரு பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்வு.
இப்போது, இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒன்றாக நடக்கிறதா அல்லது
தனித்தனியாக நடக்கிறதா?
இப்போது, நாம் இரண்டையும் ஒன்றாகச் செய்ய வேண்டும்.
ஏனெனில், மொத்தத்தில் நமக்கு இரண்டு குழந்தைகள் தேவை.
இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒன்றாக நடக்கும்போது, அவை எதுவும்
இருக்கும் என்று எண்ணுவது எப்படி?
இந்த இரண்டு விஷயங்களும் ஒன்றையொன்று பெருக்கிக் கொள்ளும்.
அவை என்னவாக இருக்கும்?
அவை ஒன்றையொன்று பெருக்கிக் கொள்ளும்.
ஏனெனில், இது ஒரு நிகழ்வு மட்டுமே.
இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒன்றாக நிகழ வேண்டும்.
அவை தனித்தனியாக நடப்பதில்லை.
இது எங்கள் வழக்கு அல்ல.
நீங்கள் ஒரு பையனை அல்லது ஒரு பெண்ணை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
நீங்கள் ஒரு பையனையும் ஒரு பெண்ணையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
அதனால், AND வழியின் வருகையில், பெருக்கம் கொண்டு
செயல்படுத்துவோம்.
எனவே, இந்த இரண்டு விஷயங்கள் என்னவாக இருக்கும்?
அவை ஒன்றையொன்று பெருக்கிக் கொள்ளும்.
இப்ப ஒரு பையனும் ஒரு பொண்ணும் இருக்கணும்னு சொல்லலைன்னா.
In today's video, we are going to talk about selecting a
team of either two boys or two girls.
சரி? நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் அணியில், இரண்டு சிறுவர்கள்
இருப்பார்கள், அல்லது நீங்கள் ஒரே பாலினத்தை தேர்வு செய்ய
வேண்டும் அல்லது இரண்டு பெண்கள் இருப்பார்கள்.
எனவே, இதை நீங்கள் எவ்வாறு கேள்வி கேட்பீர்கள்?
இப்போது, AND வந்தவுடன், அது இந்த வழக்கு அல்லது அந்த வழக்கு.
எனவே, இரண்டிலும் ஒரு வாய்ப்பு இருக்க வேண்டும்.
எனவே, நாங்கள் என்ன செய்வோம் என்றால், இரண்டையும்
தனித்தனியாகத் தேர்ந்தெடுப்போம், அந்த வாய்ப்பை
ஒருவருக்கொருவர் சேர்ப்போம்.
எனவே, சேர்க்கலாம்.
நீங்கள் 2 சிறுவர்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால்,
முடிவு என்னவாக இருக்கும்?
2 சிறுவர்களை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.
மொத்தம் 12 ஆண் குழந்தைகள்.
12 சிறுவர்களில் எத்தனை சிறுவர்களை நாம் தேர்வு செய்ய
வேண்டும்?
2 சிறுவர்களை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.
12 சிறுவர்களில் 2 சிறுவர்களைத் தேர்ந்தெடுத்தல்.
இப்போது நீங்கள் 12 ஆண்களில் இரண்டு ஆண்களைத் தேர்ந்தெடுக்க
வேண்டும்.
பெண்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சாத்தியங்கள் இவை.
இப்போது இவை இரண்டு வேறு நிகழ்வுகள் மட்டுமே ஆகின்றன, அவை
ஒன்றுக்குப் பராமரிப்பு இல்லை.
ஒன்று இது நிகழ்வாக இருக்கும் அல்லது இது நிகழ்வாக இருக்கும்.
ஆகவே இவற்றில் என்ன நியமம் பொருத்தப்படும்?
இப்போது இந்த இரண்டு விஷயங்களும் ஒருவருக்கொருவர்
சேர்க்கப்படும்.
எனவே நீங்கள் பெருக்க வேண்டும் என்று மட்டும் அல்லது சேர்க்க
வேண்டும் என்று நம்புகிறேன்.
இங்கே இது வரிசைமாற்றம் மற்றும் சேர்க்கையின் உங்கள் அறிமுகம்.
அடுத்த வீடியோவில், இந்த வீடியோ நீளமாக இருக்கும் மற்றும்
நீங்கள் ஒருவருக்கு ஒருவர் புரியாது என்று நம்புகிறேன்.
எனவே அடுத்த வீடியோவில் அதன் கேள்விகளைச் செய்வோம்.
இந்த வீடியோவுக்குப் பிறகு, தயவுசெய்து அவற்றைப் பயிற்சி
செய்ய வேண்டாம்.
ஒரு உண்மையான உலகப் பிரச்சினையை நினைத்துப் பாருங்கள்.
இதில் உங்கள் தேர்வு பெருக்கத்தை பயன்படுத்துகிறது மற்றும்
எதுவும் சேர்க்கின்றது.
மாறுபாடுக்கு எப்போது எது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்
மற்றும் சேர்க்குக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்ற எத்தனை
உதாரணங்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
இது இன்றைய உங்கள் வீட்டுப்பாடம்.
உங்கள் பக்கத்திலிருந்து நிஜ வாழ்க்கை உதாரணங்களைக்
கண்டறியவும்.
அடுத்த வீடியோவில் சந்திப்போம்.
அதுவரை நீங்கள் பயிற்சி செய்து கொண்டே இருங்கள்.
வீடியோவைப் பார்த்ததற்கு நன்றி.
அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.
என்னை எண்ணிக்கொள். எனது நண்பர்கள் அனைவருக்கும் இந்த
வார்த்தையை பரப்புவதை உறுதி செய்வேன்.