હાય સભીને, નવો વિડિઓમાં આપનું સ્વાગત છે. આજના વિડિઓમાં આપણે
એક વિષય કરીશું જે બાળકોને ડરાવે છે - પર્મ્યુટેશન અને
કોમ્બિનેશન. પરંતુ આજના વર્ગમાં આપણે મૂળભૂત ઉદાહરણો સાથે તે
કેવી રીતે કરવું તે શીખીશું.
પછી આપણે તેમના સૂત્ર અને વ્યાખ્યા જોઈશું અને કેવી રીતે
સંયોજન ક્રમચયથી ક્રમચય ભિન્ન છે અને સંયોજન કેવી રીતે ભિન્ન
છે તેની વ્યાખ્યા કરીશું અને આપણે આના પરના પ્રશ્નો હલ કરીશું
તેથી ચાલો ક્રમચય શરૂ કરીએ.
અને પહેલાં સંયોજન પર ચર્ચા કરીએ તો હું કેટલાક વિશિષ્ટ શબ્દો
લખીશ ધારો છું જેમાં પરિણામને પસંદગી અને સંયોજનનો ઉપયોગ
કરવામાં આવે છે. જ્યારે અમારી પાસે 10 બોલ હોય છે જેનાથી
કેટલીક વસ્તુઓનું પસંદ કરવું હોય છે.
હમે તેમાંથી 5 બોલ પસંદ કરવાના છીએ. આ પસંદગીનો કેસ બની જાય
છે. ધારો કે કોઈ વસ્તુમાંથી કુલ 10 બોલ હતા અને અમે 5 બોલ
પસંદ કરવાના છીએ, તો અમે 5 માંથી કેટલી વસ્તુઓ પસંદ કરવી પડશે.
હમ આજના વિડિઓમાં 10 વસ્તુઓની બાબત કરશું જેમાં અમે 10
ગોળાઓને પસંદ કરવાનું હશે. આ ઉદાહરણમાં અમારી પાસે
પર્મ્યુટેશન અને કમ્બિનેશનનો ઉપયોગ થશે. કોણ ઉપયોગ કરવો,
પર્મ્યુટેશન કે કમ્બિનેશન તે પછી જ જાણવું પડશે.
પસંદગી ઉદાહરણોમાં કયા પ્રકારના ઉદાહરણો વાપરવામાં આવે છે તે
પસંદગીનો કેસ બને છે જ્યારે તમે કંઈપણ પસંદ કરી રહ્યા હો તેને
સંયોજન કહેવામાં આવે છે. પસંદગી સંયોજનનો કેસ હોય તો તમે n
ઓબ્જેક્ટ પસંદ કરી રહ્યા હો જેની કુલ સંખ્યા n છે.
પદાર્થો એટલે કોઈ પણ વસ્તુ જેવી કે આપણે દડાને લઈએ છીએ કોઈ પણ
તત્વ, આપણે જે પણ પ્રશ્નમાં વાત કરી રહ્યા છીએ તેને સામાન્ય
ગણિતની ભાષામાં વસ્તુ કહીએ છીએ તેથી આપણી પાસે n, વસ્તુઓની
કુલ સંખ્યા કેટલી વસ્તુઓ આપણે પસંદ કરવાની છે ધારો કે, આપણે r
પસંદ કરવાની છે કે, આપણે r પસંદ કરવો પડશે કે
નવી વિડીયોમાં આપણે પર વિષય કરવા જઈએછીએ ... આપણે r વસ્તુઓ
પસંદ કરવા જઈએ છીએ કે આપણે પસંદ કરવા જઈએ છીએ તેથી આમાં જે
વપરાશ છે તેને આપણે સંયોજન કહીએ છીએ, પરંતુ જ્યારે પસંદગીની
સાથે આપણે તેને વ્યવસ્થિત કરવા જઈએ ત્યારે આપણે તેને પ્રણાળિત
કહીએ.
10
મેં હમણાં જ કહ્યું કે 10 બોલમાં આપણે 5 બોલ પસંદ કરવાના છે
પરંતુ હવે તે 5 બોલ કોઈપણ રેન્ડમ ક્રમમાં આવી શકે છે પહેલા તે
કોઈપણ રંગમાંથી આવી શકે છે પછી તે કોઈપણ રંગમાંથી આવી શકે છે
જેથી તે કિસ્સામાં તમારો ક્રમ મહત્વનો રહેશે નહીં કે આપણે કયો
બોલ અથવા કયો ઓબ્જેક્ટ પસંદ કરી રહ્યા છીએ
જ્યાં વ્યવસ્થા મહત્વ નહીં હોય તે સંયોજનની સ્થિતિમાં, જેમાં
તમારે પસંદગી પર ફોકસ કરવું પડશે, પછી ક્રમ અથવા કયા વસ્તુ
ક્યા નંબર પર આવી હતી તેનાથી ફરક નહીં પડે તે તમારું સંયોજન
હશે.
અને જાહેરી રીતે વસ્તુઓની પસંદગી કરવા સાથે સાથે અમે વસ્તુઓને
પણ વ્યવસ્થિત કરીએ છીએ જેથી તે કેસમાં પરિવર્તન થાય તે
પરિવર્તનનો કેસ હશે જેમાં ઉદાહરણ તરીકે, તમે ફરક સમજશો જે
સામાન્ય પસંદગી છે.
દડાનું ઉદાહરણ પ્રથમ અથવા પછી કોઈપણ બોલને પસંદ કરો તે
મહત્વનું નથી કે તમે કયા ક્રમમાં પસંદ કર્યો છે પરંતુ જો આપણી
પાસે પિનનો કેસ હોય તો તમારે થોડી વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરીને શબ્દ
અથવા પિન બનાવવી પડશે જેથી તમારી પસંદગી મહત્વની રહેશે વત્તા
તે તમારી ગોઠવણમાં
ધારો કે તમારી પાસે બે મૂળાક્ષરો છે તો પણ વાંધો આવશે
વિડિઓમાં પર વિષય પર ચર્ચા કરવા જઈએ જે પર પહેલાં પર પર પસંદ
કરવું જ જરૂરી નથી. જો તમારે બે અક્ષરો હોય તો તેની મદદથી પિન
બનાવવી હોય તો તમારી પસંદગી અને વ્યવસ્થા બહુ મહત્વની હશે.
A અને B નો ઉપયોગ કરીને અંકો જેથી કરીને આપણને કેટલી વસ્તુઓ
મળશે
એટલે કે, એ પણ એક અલગ વ્યવસ્થા હશે અને બી પણ એક અલગ વ્યવસ્થા
હશે જે એક અલગ પિન બનાવશે અને તેનો કોઈપણ પિન અલગ હશે, બંને
કેસમાં, વસ્તુઓ સમાન ઉપયોગની છે જે એ અને બી છે પરંતુ જ્યાં
ક્રમ બદલીએ ત્યાં પિન અલગ બનશે.
તેમનું પ્લેસમેન્ટ બદલો જેથી અમને પિનની બે રીતો મળી રહી છે
જો આપણે પસંદગીમાં ક્રમ બદલીએ કે નહીં, તો આપણે એક જ વસ્તુ
મેળવીશું જે સંયોજનનું ઉદાહરણ હશે, પરંતુ જ્યાં ક્રમને વધુ
મહત્ત્વ આપાશે ત્યાં વ્યવસ્થા મહત્ત્વની હશે જે પ્રમાણનું
ઉદાહરણ પર્મ્યુટેશનનો હશે.
હું આશા રાખું છું કે તે તમારા માટે સ્પષ્ટ થઈ જશે કે જો આપણે
બે મૂળાક્ષરો પસંદ કરવા હોય તો આપણે તે એક રીતે કરી શકીએ છીએ
અથવા આપણે તે બંને રીતે કરી શકીએ છીએ
પરંતુ જો આપણે તેને પસંદ કરવા સાથે સજાય પણ કરવાની હોય તો
આપણે બે અલગ અલગ સજાઓ મળશે, એક હશે A અને બીજી B હશે, તેથી
પર્મ્યુટેશન હંમેશા સંયોજનથી વધુ હશે. તેથી પ્રથમ તફાવત એ છે
કે સંયોજનમાં આપણે માત્ર પદાર્થો પસંદ કરીએ છીએ.
અને પર્મ્યુટેશનમાં આપણે પદાર્થો પસંદ કરીએ છીએ પછી આપણે
પદાર્થોને વ્યવસ્થિત પણ કરીએ છીએ આ તમારી પ્રથમ તફાવત છે હવે
બીજી તફાવત તેમના સૂત્રમાં હશે જે તેમના સૂત્રનું ફોર્મ્યુલા
હશે હવે પર્મ્યુટેશન અર્થાત જો અમને પૂછાય છે કે ક્રમચય...
હાય સૌથી પહેલા, નવું વિડિઓ માટે સ્વાગત છે. આજેના વિડિઓમાં,
અમે પરિણામને વિષય પર કરીશું જે પસંદ કરવાના ઓબ્જેક્ટ્સ પસંદ
કરી રહ્યા છીએ અને સંયોજનમાં અમે ઓબ્જેક્ટ્સ પસંદ કરીએ છીએ
જેથી અમે બાકીનાને વ્યવસ્થિત નથી કરીએ તેથી અમે સંયોજનના
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ જેમાં n, c, r n, c છે.
સબસ્ક્રિપ્ટમાં તેનો અર્થ શું છે? r ઓબ્જેક્ટો પસંદ કરી રહ્યા
છીએ
પસંદ કરવું અથવા પસંદ કરવાનો અર્થ છે કે તમારી પાસે કુલ n
વસ્તુઓ છે. ધરો કે તમારી પાસે 10 વસ્તુઓ છે અને તમારે તેમાંથી
5 પસંદ કરવાનું છે. તેથી 10, સી, 5 એટલે કે તમારી પાસે 10 બોલ
છે અને તમે ફક્ત 5 પસંદ કરવાના છો.
c, 5 એ તે માટેની ફોર્મ્યુલા હશે કે આપણે આને કેવી રીતે
ખોલીશું?
હવે હું તમને કહું છું કે પહેલાં આપણે પર્મ્યુટેશન કરીશું
તેમાં તમારું સૂત્ર શું હશે? અહીંયા n, c, r નો ઉપયોગ થતો હતો
n, p, r નો ઉપયોગ કરવામાં આવશે. પર્મ્યુટેશન માટે n, p, r નો
ઉપયોગ કરવામાં આવશે. પ પર્મ્યુટેશન માટે આપણે n ની
સંખ્યામાંથી r વસ્તુઓ પસંદ કરીને ગોઠવાનું છે.
પરંતુ અમે પસંદ કરીને સાથે સાથે તેઓને વ્યવસ્થિત પણ કરીએ છીએ
જેથી તેને ફેરફાર કરી શકાય છે અને નવીન શબ્દો બનાવી શકાય છે,
જેમાં કે જો અમે પાંચ અક્ષરોનો શબ્દ બનાવવા માંગીએ તો.
દિલ્હી દિલ્હી પાસે હવે 5 અક્ષરો છે જો આપણે 5 અક્ષરોનો ઉપયોગ
કરી રહ્યા હોઈએ તો જો આપણે 5 અક્ષરો પસંદ કરીએ અને તેને
અવ્યવસ્થિત રીતે મૂકીએ તો તે સંયોજન હશે પરંતુ જો આપણે તેમને
દિલ્હીની જેમ ગોઠવીએ તો તે સંયોજન હશે આ સંયોજન બીજું ડી હોઈ
શકે છે, ઇ, એલ આઈ અને એચ ની આપ-લે થઈ શકે છે તેથી અમારી પાસે
છે
એક નવો શબ્દ છે પણ આ દિલ્હી નથી હવે આ એક જુદો શબ્દ છે જો હું
આ બેને બદલી નાખું તો તે ઈ, ડી, એલ, આઈ, એચ એ હશે આ ક્રમચયનો
કેસ છે.
હવે આપણે જે એનપીઆર અને એનસીઆર લખ્યું છે તે શું છે?
અમે ક્રમચય સૂત્રને એનપીઆર અને એનસીઆર તરીકે સંયોજન સૂત્ર
આપ્યું છે.
આપણે તેને કેવી રીતે હલ કરવાનું છે? NCR ને હલ કરવા માટે, હું
વિષય પર ચર્ચા કરવા માંગું.
તે ફેક્ટોરિયલ છે.
તમે સાંભળ્યું નહીં હોય અથવા જો તમે સાંભળ્યું હોય તો
ફૅક્ટોરિયલ
કોઈ પણ સંખ્યાનું ફેક્ટોરિયલ શું છે?
હમ કોઈપણ સંખ્યાના ફેક્ટોરિયલ નિકાલીશું અને હંમેશાં કુદરતી
સંખ્યા જ નિકાલીશું.
અમે શૂન્ય પણ કાઢીએ છીએ.
આપણે જોઈશું કે શું થાય છે.
પરંતુ ફેક્ટોરિયલ કુદરતી સંખ્યાઓથી આગળ આવશે.
તેથી ધારો કે તમારે ૫ ની બાદબાકી કરવી પડશે.
ફેક્ટોરિયલની નિશાની આ પ્રકારની છે.
તો 5 ફૅક્ટોરિયલ.
આપણે 5 ફૅક્ટોરિયલ કેવી રીતે વાંચીશું?
હવે આપણે તેનું મૂલ્ય કેવી રીતે શોધીશું?
તમે જે પણ નંબર લખ્યો છે, 5.
તમારે જે પણ બાદબાકી કરવાની છે, તે પહેલાં તે લખો.
પછી તેની સાથે નાની કુદરતી સંખ્યાનો ગુણાકાર કરો.
૫ કરતા નાના પ્રાકૃતિક સંખ્યા કેટલી છે? ૪ તો એક પાછી જશે,
અર્થાત ૪.
તેને ૨ વડે ગુણાકાર કરો.
પછી એક પાછો જશે, એટલે કે 3.
તો પછી આપણે ક્યાં સુધી પાછા જઈશું?
સુધી 1.
જ્યાં સુધી આપણને પાછળની તરફ ૧ ન મળે ત્યાં સુધી આપણે ગુણાકાર
કરીશું.
તો 5 ફેક્ટોરિયલ શું છે? 5 x 4 x 3 x 2 x 1
આપણે જે પણ હલ કરીશું, તે આપણને 5 ફેક્ટોરિયલ મળશે.
તેનો ઉકેલ લાવો, તમને 120 મળશે.
5 x 4 બરાબર 20.
20 x 6 બરાબર 120.
તેથી 120 એ 5 ફેક્ટોરિયલ છે.
કાં તો તમે તેને આ રીતે સમજો છો અથવા આપણે ૧ થી પ્રારંભ
કરીશું.
કુદરતી સંખ્યા ૧ થી ૨ સુધી વધશે.
૧,૨,૩,૪,૫ આપણે ક્યાં જઈશું?
ફેક્ટોરિયલની સંખ્યા સુધી અમને પૂછવામાં આવ્યું છે.
ધારો કે તમને ૧૦ ફેક્ટોરિયલ પૂછવામાં આવ્યું છે.
તો 10 ફેક્ટોરિયલ, તમે ક્યાંથી પ્રારંભ કરશો?
1થી શરૂ થાય છે.
1 x 2 x 3 x
ક્યાં સુધી ગુણાકાર કરશો?
10 સુધી.
9 x 10
હવે આ ગણિત કાર્ય કરીને, જે પણ જવાબ આવે તે તમારો 10
ફેક્ટોરિયલ હશે.
જો તમે ફેક્ટોરિયલ સમજી ગયા હો તો, હું ફેક્ટોરિયલની સરળ
વ્યાખ્યા લખી દું.
જો આપણે n ફૅક્ટોરિયલ શોધવાનું હોય, જ્યાં n એ કોઈ પણ કુદરતી
સંખ્યા છે.
પછી આપણે ૧ થી ગુણાકાર શરૂ કરીશું.
૧,૨,૩ વગેરે વગેરે.
તો પછી અમે કરીશું, તમારી પાસે એન હોવું જોઈએ.
છેલ્લું x n.
ચાલો n પહેલાં નંબર લખીએ.
એન પહેલાં શું થશે? n- 1
અમે ૧ સુધી આગળ અને પાછળ જઈશું.
તો જેને ગુણાકાર આવશે તે તમારું એન ફેક્ટોરિયલ હશે.
એ જ રીતે, આપણે nPr નું સૂત્ર જોઈશું.
nPr એ n ફૅક્ટોરિયલની બરાબર હશે.
હવે તમે કાં તો આની જેમ અથવા આની જેમ ફેક્ટોરિયલ સૂચવો છો.
એ જ છે.
અથવા તમે આ રીતે લખો છો, બન્ને સરખાં જ છે.
એન ફૅક્ટોરિયલ.
તેથી n ફૅક્ટોરિયલ એ પદાર્થોની કુલ સંખ્યા છે.
n પર ફેક્ટોરિયલ એન માઇનસ આર ફેક્ટોરિયલ.
તે બંનેને અલગ કરો અને તેમના ફેક્ટોરિયલ શોધો.
તેથી nPr બરાબર n ફૅક્ટોરિયલ ને n ઓછા r ફેક્ટોરિયલ વડે ભાગશે.
હવે એ જ nCr બરાબર થશે?
તમારી પાસે એન.સી.આર.
પહેલા તમે n ફૅક્ટોરિયલની જેમ જ nPr લખો.
n પર ફેક્ટોરિયલ એન માઇનસ આર ફેક્ટોરિયલ.
એ જ એન.પી.આર.
અહીં માત્ર એક જ વસ્તુ ઉમેરવામાં આવશે.
છેદમાં, આપણે r ફેક્ટોરિયલમાં ઉમેરીશું.
બસ.
હવે તમારી પાસે એન.સી.આર.ની ફોર્મ્યુલા છે.
હવે મેં કહ્યું કે nCr બરાબર nPr.
તેથી હું તેને એનપીઆરમાં આર ફેક્ટોરિયલ પર ૧ તરીકે લખી શકું
છું.
હવે હું આ r ફેક્ટોરિયલનો ગુણાકાર કરી શકું છું.
તેથી તમને nCr માં r ફેક્ટોરિયલ મળશે જે nPr ની બરાબર છે.
હાલના વિડિઓમાં પરિણામ અને વિન્યાસ સૂત્ર વચ્ચેનો સંબંધ છે.
nPr એ nCr માં r ફેક્ટોરિયલ બરાબર છે.
આનો અર્થ એ કે આપણી પાસે કુલ ઓબ્જેક્ટ્સ n છે અને આપણે r પસંદ
કરવાનું છે.
હવે તું આ સંબંધ સમજી ગયો.
હવે ગુણધર્મો લખો.
આ સંબંધ લખ્યા પછી, ફેક્ટોરિયલના વિશેષતાઓ શું હશે?
ફેક્ટોરિયલનું નહીં પણ ફોર્મ્યુલાનું.
તમે ફેક્ટોરિયલને સમજી ગયા છો.
હવે ૦ ફેક્ટોરિયલ લખો.
0 ફેક્ટોરિયલ હંમેશા 1 ની બરાબર હોય છે.
0 ફેક્ટોરિયલ એ 1 ને બરાબર છે અને 1 ફેક્ટોરિયલ એ પણ 1 ને
બરાબર છે.
આગળે, જો તમે ncr અથવા n-r ને બહાર કાઢો તો બંને સમાન હશે
કારણ કે બંને ડેનોમિનેટરમાં એક જ વસ્તુ આવશે.
હવે જો હું તેને ફોર્મ્યુલા સાથે ખોલું તો તમે આ ફોર્મ્યુલા
જાણો છો, શું હશે એનસીઆર? n ફેક્ટોરિયલને n-r ફેક્ટોરિયલ
દ્વારા r ફૅક્ટોરિયલમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
આ એનસીઆર છે.
હવે જો હું આ બાજુનું સૂત્ર બહાર કાઢું તો n ફેક્ટરિયલ શું
થશે?
એન-આર ફેક્ટોરિયલમાં એન-આર ફેક્ટોરિયલ.
સમજાયું? આ એન-આર શબ્દ છે.
હવે આપણી પાસે r ને બદલે n-r છે.
તેથી આપણે n-n-r ફેક્ટોરિયલ લખ્યું છે.
હવે આ બાદબાકીની નિશાનીને અંદરથી ગુણાકાર કરો.
આ n સાથે રદ થશે.
શું બચશે?
ઉપરાંત આર.
તેથી આ સૂત્ર આપણે n-r ફેક્ટોરિયલ દ્વારા r ફેક્ટોરિયલમાં
વિભાજિત n ફેક્ટોરિયલ બની ગયા છીએ.
તે શેની બરાબર છે?
જુઓ, એ સૂત્ર આપણે અહીં લખ્યું છે, જેનું સમાન n-r ફેક્ટોરિયલ
છે.
તો આ બે શબ્દો શું છે? ncr એ nc n-r સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, n
ની કિંમત 10 હોય તો.
અમારી પાસે કુલ 10 છે.
જો આપણે r કિંમત 2 તરીકે લઇએ, તો nc2, sorry, n કિંમત મૂકો.
10 કરોડ, 10c, r એ 2 છે.
10cr બરાબર 10c2 થશે.
10c, હવે તમે શું કરો છો?
10 માંથી માઇનસ 2, એટલે કે 8.
તો 10c8.
10c2 અને 10c8, આ બંનેની કિંમત કેટલી હશે?
આ બંને કિંમતો સમાન, સમાન હશે.
ઠીક છે, આ ફોર્મ્યુલા દ્વારા.
તમે સંબંધ વાંચી લીધો છે.
તમે તેને એક વાર નોંધી લો.
હું તે વાંચીશ.
આગળ, તમે આ ફોર્મ્યુલા લખી છે.
પછી, હવે આપણી પાસે શું છે?
પ્રશ્નોને હલ કરવા માટે ક્રમચય અને સંયોજન માટે બે પ્રકારના
સિદ્ધાંતો છે.
થોભો, એ કહેતાં પહેલાં, ચાલો આપણે એક પ્રશ્ન કરીએ.
થોભો, ચાલો આપણે એક પ્રશ્ન કરીએ.
આ તમારો સવાલ છે.
એટલે કે, જો 6Pr બરાબર 360 હોય તો.
હું આશા રાખું છું કે તે દેખાશે. તમે સાચા છો. જો 6Pr બરાબર
360 હોય અને જો 6Cr બરાબર 15 હોય, તો r ની કિમત શોધો.
પછી, આપણે આપેલ 6Pr અને 6Cr ની મૂલ્યો આપી છે અને આપણે r ની
મૂલ્ય શોધવાનું છે.
તો, તેમનો સંબંધ ઉપયોગ કરો. તેમનો સંબંધ શું હતો? તે હતો r!
into nCr is equal to nPr.
હવે, જો અમે r! into n નો ઉપયોગ કરીએ તો! r નું મૂલ્ય શું છે?
n ને 6 સાથે બદલવું પડશે.
6Cr અને 6Pr સમાન છે. મૂલ્ય મૂકો. 6Cr મૂલ્ય 15 અને 6Pr મૂલ્ય
360 છે.
તો, ર! બરાબર 360 ભાગ્યા 15. તેને રદ કરો.
તેથી, આપણી પાસે r ની કિમત છે કે જે 24 છે.
તો, તમારે આરનું મૂલ્ય છે જે 24 છે. તો, તમારે 24 નું જવાબ
આપનું પડશે.
હવે, જ્યારે અમે ફેક્ટોરિયલ વાંચીએ છીએ, ત્યારે 5! નું મૂલ્ય
જાણીને પામ્યાં છીએ જે 120 છે.
તેથી, તે 5! નથી હોઈ શકે કે તેનાથી વધુ નહીં હોઈ શકે કારણ કે
જવાબ ગુણાકાર કરવાથી વધશે.
તો આવો જોઇએ 4નો જવાબ! જે 5થી ઓછી છે!
સ્પષ્ટ કરવામાં આવ્યું કે 4! ના જવાબ હોઈશે 4 થી 3 થી 2 માં
1. અર્થાત, 4 થી 3 એ 12 છે. 12 થી 2 એ 24 છે. 24 થી 1 એ 24 છે.
તેથી, 24 ની કિંમત 4 છે! હવે, ર! એ 4 ની બરાબર છે!
તેથી, આપણી પાસે r નું મૂલ્ય છે!
સરળ! આ એક સરળ પ્રશ્ન હતો.
હવે, આ ગુણવત્તા કરી લીધી છે, તેથી હું આ અભ્યાસ પ્રશ્ન કર્યો
છે.
આગળ, હું તમને પર્મ્યુટેશન અને કોમ્બિનેશનમાં બે મુખ્ય
સિદ્ધાંતો કે મૂળભૂત સિદ્ધાંતો વિશે કહી શકવા માંગતો હતો.
તે ગુણાકાર અને બીજનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.
ઉમેરણ અને ગુણાકાર. તેથી, ગુણાકારનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત હું ફક્ત
આ લખીશ.
જ્યારે તમે ગુણાકાર અને જોડાકારનો ઉપયોગ કરવા માંગો છો ત્યારે
કરશો?
હવે, ગુણાકાર અને ઉમેરો એટલે શું?
ક્યારે જવાબોને ગુણાકાર કરીશું અને ક્યારે તે જવાબોને એકસાથે
ઉમેરીશું કરવાનું છે?
આપણે આ તફાવત કેવી રીતે જાણીશું?
તેથી, હું એક સરળ ઉદાહરણ આપીશ.
જ્યારે તમારી પાસે વિશેષ છે, નોંધ કરો, જ્યારે તમારી પાસે AND
કેસ હોય,
અને એનો અર્થ એવો થાય કે તમારી પાસે બે શરતો હોય છે અને
જ્યારે એ બે શરતો એક સાથે હોય તો પસંદ કરવાનું હોય છે, તો
આપણે ગુણાકારનો સિદ્ધાંત ઉપયોગ કરીએ છીએ. એને જ્યારે એક સમયે
પસંદ કરવાનું હોય તો જોડાણનો સિદ્ધાંત ઉપયોગ કરીએ છીએ.
અને જ્યારે આપણી પાસે ઓઆરની સમજ હોય, જેમ કે તમારી પાસે
પસંદગી હોય છે, કે કાં તો તમે આ કરો છો અથવા તમે તે કરો છો,
ત્યારે કાં તો તમે આ પસંદ કરો છો અથવા તમે તે પસંદ કરો છો.
તો, જ્યારે આ ઓર નું કેસ આવે છે, કે તો આ કરો કે તો આ, કયો
સિદ્ધાંત ઉપયોગ કરીશું?
આપણે ઉમેરાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીશું.
તો પછી, આપણે વસ્તુઓનું શું કરીશું? અમે તેમને ઉમેરીશું.
હું હાલમાં તમને મોકલેલી કે છેલ્લી કે એન્ડમાં ગુણાકાર છે અને
ઓરમાં ઉમેરો છે એવું કહ્યું છે.
પરંતુ, આપણે પ્રશ્નમાં તે કેવી રીતે કરીશું?
તો, તમે એક ઉદાહરણ જુઓ.
ચાલો માનીએ કે તમારી પાસે બીસ, બીસ બાળકોનો વર્ગ છે, તો કુલ
કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે? એક વર્ગમાં બીસ વિદ્યાર્થીઓ છે.
હવે, જે તમને કહ્યું છે તે હેઠળ આપણે આ બીજા વિદ્યાર્થીઓમાંથી
કોઈ બે વિદ્યાર્થીઓને પસંદ કરવાનું છે. કોઈપણ બે
વિદ્યાર્થીઓને પસંદ કરો.
હવે, આ વીસ વિદ્યાર્થીઓમાંથી બાર છોકરાઓ અને આઠ છોકરીઓ છે.
તમારા વર્ગના કુલ વીસ વિદ્યાર્થીઓને લિંગમાં કેવી રીતે
વહેંચાયેલા છે? બાર છોકરાઓ અને આઠ છોકરીઓ છે.
હવે, તમારે વર્ગના પ્રતિનિધિ તરીકે બે વિદ્યાર્થીઓને પસંદ
કરવા પડશે.
હવે, તે બે વિદ્યાર્થીઓ કોઈ પણ હોઈ શકે છે.
એટલે જો તમને કંઈ પણ કહેવામાં ન આવે, બસ તમારે સિલેક્ટ
કરવાનું હોય, તમને એવું નથી કહેવામાં આવતું કે એ છોકરી કે
છોકરો હોવો જોઈએ, તો તમે સિમ્પલ સિલેક્શન કરી રહ્યા છો. અને
પહેલા કોઈને પસંદ કરો, પછી કોઈને પસંદ કરો, પસંદગીમાં
ઓર્ડરનું કોઈ મહત્વ રહેશે નહીં.
તેથી, આ સંયોજનનો કેસ હશે.
તેથી, તમે વીસમાંથી કેટલાક પસંદ કરવાના છો તે બતાવવાનું છે?
બે પસંદ કરવાનું છે. તેથી, 20C2 એ તેને માટેનું સૂત્ર હશે.
એટલે કે વીસ વિદ્યાર્થીઓમાંથી બે વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી કરવી.
વીસ વિદ્યાર્થીઓમાંથી, અમે બે વિદ્યાર્થીઓનું શું કરી રહ્યા
છીએ?
અમે પસંદગી કરી રહ્યા છીએ.
તેથી, તે એક સરળ સંયોજન સૂત્ર છે.
કારણ કે તે પસંદગી છે.
પરંતુ, જો આપણે આ પ્રશ્ન પૂછીએ કે આપણે બે વિદ્યાર્થીઓને પસંદ
કરી રહ્યા છીએ તો એક છોકરો અને એક છોકરી હોવી જોઈએ. આ રીતે
તમે પ્રતિનિધિની પસંદગી કરવાની હોય છે.
તમે જે બે વિદ્યાર્થીઓને પસંદ કર્યા છે, તેમાંથી એક છોકરો અને
બીજી છોકરી હોવી જોઈએ.
તો, તમે આને કેવી રીતે પસંદ કરશો?
એટલે સૌથી પહેલાં તો તમારી પહેલી શરત એ છે કે એમાંની એક શરત
શું હોવી જોઈએ?
છોકરો હોવો જોઈએ.
એટલે પહેલી શરત એ છે કે એ છોકરો હોવો જોઈએ.
તો, આપણે કયા વિભાગમાંથી છોકરો પસંદ કરીશું?
અમે છોકરાઓના વિભાગમાંથી પસંદ કરીશું.
તેથી, કુલ મળીને આપણી પાસે બાર પસંદગીઓ છે.
કુલ કેટલા છોકરાઓ છે? બાર છોકરાઓ છે.
અને બારમાંથી કેટલાને આપણે પસંદ કરવા જોઈએ?
આપણે એક છોકરાને પસંદ કરવાનો છે.
તેથી, આ એક છોકરાને પસંદ કરશે.
તમારી પાસે એક છોકરો પસંદ કરવાની સંભાવના હશે.
12C1 એટલે એક છોકરાને પસંદ કરવો.
એક પણ છોકરો નહિ, એક છોકરો.
અમે એક છોકરાને પસંદ કરીએ છીએ.
બારમાંથી બાર છોકરાઓ.
તેથી, આ એક છોકરાને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા છે.
હવે, આપણે જે કરવાનું છે તે એ છે કે, આપણે છોકરી પસંદ કરવાની
છે.
આપણે છોકરી પસંદ કરવાની છે.
તેથી, અમે છોકરી જૂથમાંથી છોકરીની પસંદગી કરીશું.
આ કેવું હશે? ૮સી૧ અમારી પાસે એક છોકરીને પસંદ કરવાની સંભાવના
છે.
એ શું હશે? 8C1 કુલ આઠ છોકરીઓમાંથી અમે એક છોકરી પસંદ કરી છીએ.
હવે, આપણી પાસે બે ઘટનાઓ છે.
એક તો છોકરો પસંદ કરવાની ઘટના છે.
બીજી છે છોકરી પસંદ કરવાની ઘટના.
હવે, શું આ બંને ઘટનાઓ એક સાથે થઈ રહી છે કે અલગથી?
હવે, આપણે બંને સાથે મળીને કરવા પડશે.
કારણ કે, કુલ મળીને આપણને બે બાળકોની જરૂર છે.
તો, જ્યારે આ બે ઘટનાઓ એકસાથે થઈ રહી હોય તો આ બે વિષયો શું
થશે?
આ બંને વસ્તુઓ એકબીજાનો ગુણાકાર કરશે.
તેઓ શું હશે?
તેઓ એકબીજાને ગુણાકાર કરશે.
કારણ કે, આ એક જ ઘટના છે.
આ બંને ઘટનાઓ સાથે જ બનવાની છે.
તેઓ અલગથી થઈ રહ્યા નથી.
આ અમારો કેસ નથી.
કે તમે એક છોકરો કે એક છોકરી પસંદ કરો.
તમારે એક છોકરો અને એક છોકરી પસંદ કરવાની છે.
તો, AND ના કેસ આવે ત્યારે, આપણે ગુણાકારનો સિદ્ધાંત વપરાશીએ.
તો, આ બે બાબતો શું હશે?
તેઓ એકબીજાને ગુણાકાર કરશે.
હવે, જો તને એમ ન કહેવામાં આવે કે એક છોકરો અને એક છોકરી
ત્યાં હોવી જોઈએ.
આપને કહેવામાં આવે છે કે તમે બે છોકરાઓની ટીમ પસંદ કરી રહ્યા
છો કે બે છોકરીઓની ટીમ.
ઓકે? જે ટીમ તમે પસંદ કરી રહ્યા છો, તેમાં બે છોકરાઓ હોઈ શકે
છે, એક જાતને પસંદ કરવા માંગો છો, બે છોકરીઓ હોઈ શકે છે.
તો, તમે આ વિશે કેવી રીતે પ્રશ્ન કરશો?
હવે, જેવી એન્ડ આવે છે, કાં તો તે આ કેસ છે અથવા તે કેસ છે.
તેથી, બંનેમાંથી એક શક્યતા હોવી જોઈએ.
તો, આપણે બંને વ્યક્તિઓને એકલા પસંદ કરીને તે સંભાવનાને એક
દૂજી પર ઉમેરીશું.
તો, ચાલો ઉમેરીએ.
બે છોકરાઓને પસંદ કરવા માટે, પસંદગી શું હશે?
આપણે બે છોકરાઓ પસંદ કરવા પડશે.
ત્યાં કુલ 12 છોકરાઓ છે, તેથી આપણે 12 માંથી કેટલાને પસંદ
કરીશું?
આપણે બે છોકરાઓને પસંદ કરવાના છે.
તેથી આ કરવામાં આવે છે, 12 છોકરાઓમાંથી બે છોકરાઓની પસંદગી.
હવે, પછી, તમારે 8 છોકરીઓમાંથી બે છોકરીઓની પસંદગી કરવાની છે.
તેથી, 8C2 કરવામાં આવે છે.
છોકરીઓની પસંદગી કરવાની આ શક્યતાઓ છે.
હવે, આ બંને જુદી જુદી ઘટનાઓ છે.
આને આની સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.
કાં તો આ ઘટના હશે અથવા તો આ ઘટના હશે.
તો, આમાં આપણો સિદ્ધાંત શું હશે?
ઉમેરાનો સિદ્ધાંત.
હવે, આ બંને વસ્તુઓ એકબીજામાં ઉમેરાશે.
તેથી, હું આશા રાખું છું કે તે તમને સ્પષ્ટ થશે કે ક્યાં
ગુણાકાર કરવો.
અને ક્યાં ઉમેરવું.
અહીં, આ તમારો ક્રમચય અને સંયોજનનો પરિચય હતો.
આવતા વીડિયોમાં, કારણ કે આ વીડિયો લાંબો હશે અને તમે બધું
સમજી શકશો નહીં.
તો, આગામી વીડિયોમાં, અમે પ્રશ્નો કરીશું.
આ વીડિયો પછી, કૃપા કરીને એકવાર તેમની પ્રેક્ટિસ કરો.
પ્રેક્ટિસ ન કરો, વાસ્તવિક દુનિયાની સમસ્યાનો વિચાર કરો.
જેમાં, તમારી પસંદગીમાં, ગુણાકાર અને જેમાં જોડાઈ કરવામાં આવે
છે.
અને કયા ઉદાહરણ પર્મ્યુટેશન માટે અને કયા ઉદાહરણ કમ્બિનેશન
માટે જ થાય છે તેનો વિચાર કરો.
આજનું આ તમારું હોમવર્ક છે.
જાણો આ વાસ્તવિક જીવનનું ઉદાહરણ તમારી પાસેથી.
તો, આગામી વીડિયોમાં તમને જોઇ લો.
ત્યાં સુધી, પ્રેક્ટિસ કરતા રહો.
વીડિયો જોવા બદલ આભાર.
પ્યોર પ્રોફેશનલ પર રેફર એન્ડ અર્ન પ્રોગ્રામ વિશે સાંભળ્યું
છે કે?
ના હું નથી.
આ શું છે?
જો તમે તમારા મિત્રોને એચઆર અને એડમિનના સર્ટિફિકેટ કોર્સની
માહિતી આપી છો અને તેઓ તમારા રેફરલ કોડનો ઉપયોગ કરીને સાઇન અપ
કરે છે, તો તમને પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે જેવા જેવા મિત્રોને સૂચવો છો, તેવા તેવા પોઇન્ટ્સ મેળવો
છો જેને તમે રિડીમ કરી શકો છો.
હું પણ જોડાવશો. હું મારા બધા મિત્રોને આ વિષયની માહિતી આપીશ.