सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओवर आपले स्वागत आहे. आजच्या
व्हिडिओमध्ये आम्ही एक विषय करणार आहोत जो मुलांना
चिंताग्रस्त करतो. हे विषय कॉम्बिनेशन आणि पर्म्युटेशन आहे.
पण आजच्या वर्गात आपण ते मूलभूत उदाहरणांसह कसे करावे हे
जाणून घेणार आहोत.
तरी आम्ही त्यांचे सूत्र आणि माहिती पाहू, आणि क्रमपरिवर्तन
किंवा संयोजनापेक्षा काय अंतर आहे हे पाहूया, आणि कसे संयोजन
क्रमचनेपेक्षा वेगळे आहेत हे पाहूया, आणि आपण या विषयावरील
प्रश्न सोडवू शकता, चला क्रमपरिवर्तनाच्या विषयावर सुरुवात
करूया.
And first of all, let me explain some specific words for
these concepts. Permutation and combination are used in
situations where we need to select some items from a group
of objects. For example, if we have a bunch of 10 balls and
we need to choose some of them.
आजच्या व्हिडिओमध्ये स्वागत आहे सर्वांना. आजच्या
व्हिडिओमध्ये आम्ही permutation आणि combination ह्या विषयावर
चर्चा करणार आहोत. सर्वात आधिक वापर हे निवडण्यासाठी केले
जाते जेणेकरून आपण काही वस्तूंची निवड करावी लागतो, उदा. आपण
१० चेंडू असल्यास आपण ५ चेंडू निवडायचे असल्यास त्यामुळे
निवडीचे प्रकरण बनते.
१० वस्तूंपैकी आम्ही या वस्तूंची निवड करीत आहोत म्हणून या
उदाहरणात आपल्याकडे क्रमपरिवर्तन आणि संयोजन वापरले आहे जे
कोणते वापरले जाईल, क्रमपरिवर्तन किंवा संयोजन जे नंतर आहे
परंतु आता, आपल्याला कसे कळेल
जेव्हा निवडीचा प्रश्न येतो तेव्हा आपण कोणत्या प्रकारची
उदाहरणे वापरता याची माहिती आवश्यक असते. निवडीचा प्रश्न येतो
तर आपण जे काही निवडत आहात ते संयोजन असते. उदाहरणार्थ,
आपल्याकडे n ऑब्जेक्ट्स आहेत जे एकूण वस्तूंची संख्या आहे ते
जाणून घ्यावे.
ऑब्जेक्ट्स म्हणजे कोणतीही वस्तू जसे आपण बॉल घेतो किंवा
कोणत्याही घटकाची आपण बोलत असतो त्यांच्यासाठी ऑब्जेक्ट
म्हणतात. आपल्याकडे n, एकूण ऑब्जेक्ट्सची संख्या आहे. आपण
किती ऑब्जेक्ट्स निवडायच्या आहेत ते समजायचे आहे. उदाहरणार्थ,
आपण r निवडायचे असल्यास, हे निवड करण्याचा एक संदर्भ आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही एक विषय चर्चा करणार आहोत जो आहे
"पर्म्युटेशन ऑफ ऑब्जेक्ट्स". ऑब्जेक्ट म्हणजे कोणतेही वस्तू,
उदा. आम्ही एक बॉल घेतला तर तो एक ऑब्जेक्ट आहे. आम्हाला n
ऑब्जेक्ट्स आहेत आणि आम्हाला r निवडायचे आहेत. जेव्हा आम्ही
निवडतो तेव्हा तो कॉम्बिनेशन म्हणतो परंतु जेव्हा निवड आणि
व्यवस्थापणा दोन्ही आवश्यक असतील तेव्हा ते पर्म्युटेशन
म्हणतो.
10
मी फक्त म्हणालो की आम्हाला 10 चेंडू निवडायचे आहेत त्यांपैकी
5 चेंडू यादृच्छिक क्रमाने येऊ शकतात. आधी ते कोणत्याही
रंगाचे येऊ शकतात नंतर ते कोणत्याही रंगाचे येऊ शकतात. या
परिस्थितीत आपल्या ऑर्डरला फरक पडणार नाही की आपण कोणता चेंडू
किंवा कोणती ऑब्जेक्ट निवडत आहोत, हे combination म्हणतात.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही एक विषयावर चर्चा करणार आहोत
ज्यामध्ये व्यवस्थेचा फरक पडणार नाही, ते प्रकरण कॉम्बिनेशनचे
असेल. त्यामध्ये तुम्हाला नंतर निवडीवर लक्ष केंद्रित करावे
लागेल, किंवा कोणती गोष्ट प्रथम आली किंवा कोणती गोष्ट
दुसर्‍या क्रमांकावर आली हे महत्वाचे ठरणार नाही जे तुमचे
कॉम्बिनेशन असेल.
आणि साहजिकच ज्या विरुद्ध आपण निवडीबरोबर गोष्टी ंची निवड करत
आहोत त्याउलट आपण गोष्टींची मांडणी देखील करत आहोत जेणेकरून
प्रकरण क्रमबद्ध होईल उदाहरणार्थ, सर्वात लहान उदाहरण
ज्यावरून आपल्याला फरक समजेल तो म्हणजे, समजा
चेंडूचे उदाहरण प्रथम किंवा नंतर कोणताही चेंडू निवडा आपण
कोणत्या क्रमाने निवडला आहे हे महत्वाचे नाही परंतु आपल्याकडे
पिनचे प्रकरण असल्यास आपल्याला काही वस्तू वापरून एखादा शब्द
किंवा पिन बनवावा लागेल जेणेकरून आपली निवड महत्वाची ठरेल आणि
आपली व्यवस्था महत्वाची असेल
आपल्याकडे दोन वर्णमाला आहेत असे समजा फरक पडेल
अ आणि ब तुम्ही त्यांची निवड कराल म्हणजे त्यांची निवड फक्त
एकाच प्रकारे होऊ शकते म्हणजे आम्ही अ देखील निवडला आहे
म्हणून हा आमचा एक मार्ग आहे म्हणून हे संयोजनाचे उदाहरण आहे
जे आम्ही फक्त निवडले आहे परंतु जर आपल्याला या दोघांच्या
मदतीने पिन तयार करायचा असेल तर
अ आणि ब वापरून अंक म्हणजे आपल्याला किती गोष्टी मिळतील
असे म्हणतात की, अ सुद्धा एक वेगळी व्यवस्था असेल आणि ब
सुद्धा एक वेगळी व्यवस्था असेल. हे दोन्ही वेगळे पिन असतील
आणि दोन्ही बाबतीत वस्तूंचा एकच उपयोग असेल. पण जेव्हा आपण
त्यांचा क्रम बदलतो तेव्हा ते वेगळे पिन मिळतील.
त्यांचे प्लेसमेंट बदला जेणेकरून आम्हाला पिनचे दोन मार्ग
मिळत आहेत
आपण निवडीत क्रम बदलला किंवा न बदलला तरी आपल्याला तोच विषय
मिळेल जो संयोजनाचे उदाहरण असेल परंतु ज्यामध्ये क्रम
महत्वाचा असेल व्यवस्था महत्वाची असेल ती क्रमपरिवर्तनाची
गोष्ट असेल
आशा आहे की आपणास चांगलं समजून येईल की जर आपण दोन अक्षरे
निवडायचे असतील तर आपण ते एका पद्धतीने किंवा दोन्ही पद्धतीने
करू शकता.
आणि पण जर आपण निवडी व्यवस्थित करायची असेल तर आपण दोन
वेगवेगळ्या व्यवस्था मिळवू शकता एक असेल आणि दुसरा ब असेल
म्हणून क्रमबद्ध व्यवस्थापेक्षा दोन वेगवेगळ्या व्यवस्था
मिळविण्याची संधी असेल त्यामुळे पर्म्युटेशन नेहमीच
संयोजनापेक्षा जास्त असते, म्हणून पहिला फरक असा आहे की
संयोजनात आपण फक्त वस्तूंची निवड करतो.
आणि क्रमपरिवर्तनात आपण वस्तू निवडतो आणि वस्तूंची व्यवस्थाही
करतो हा तुमचा पहिला फरक आहे. आता दुसरा फरक त्यांच्या
सूत्रातील फरक असेल, अर्थात आता दोन्ही सूत्रांचे फार्मूला
काय असेल याची विचारे घेतली जाते.
आपण एन ऑब्जेक्ट्स आहेत आणि त्यांपैकी आपण र ऑब्जेक्ट्स
निवडण्याची गरज आहे, तर एकदा ते निवडले तर आम्ही बाकीच्या
ऑब्जेक्ट्सची व्यवस्था करत नाही, म्हणून आम्ही संयोजनाचे
सूत्र वापरू शकतो. संयोजनाचे सूत्र nCr असते.
आर सबस्क्रिप्टमध्ये याचा अर्थ काय आहे? आर ऑब्जेक्ट निवडणे
एन नंबरमधून आर ऑब्जेक्ट्स निवडणे म्हणजे आपल्याकडे एकूण एन
ऑब्जेक्ट्स आहेत. उदाहरणार्थ, आपल्याकडे १० बॉल आहेत आणि आपण
त्यांपैकी ५ निवडायला गरजेचे असतील तर काय होईल? १०, सी, ५
म्हणजे आपल्याकडे १० बॉल आहेत आणि आपण फक्त ५ बॉल निवडायचे
आहेत. याचा अर्थ आहे कि आपण निवडलेल्या बॉल्सची संख्या ५ असते.
क, ५ हे त्याचे सूत्र असेल आपण हे कसे उघडणार?
आता मी तुम्हाला सांगतो, पहिल्यांदाच permutation करण्यात
आपला सूत्र काय असेल? येथे n, c, r वापरले जातात, permutation
मध्ये n, p, r वापरले जातील. n, p, r म्हणजे आपण n संख्येतून
r ऑब्जेक्ट्स निवडत आणि व्यवस्थापन करतो.
तसेच आम्ही निवड करत आहोत पण त्याबरोबर आम्ही त्यांची ऑर्डर
बदलत आहोत आणि वेगवेगळे नवीन शब्द बनवत आहोत जसे की एखादा
शब्द बनवायचा असेल तर आमच्याकडे 5 अक्षरे आहेत
दिल्लीमध्ये दिल्ली या शब्दाची ५ अक्षरे आहेत. आता जर आपण ते
५ अक्षरे वापरत असत तर ते जेव्हा यादृच्छिकपणे ठेवले जातात
तेव्हा ते संयोजन असत. परंतु जर आपण त्यांची व्यवस्था करता
तेव्हा ते संयोजन डी, ई, एल, आय आणि एच ची देवाणघेवाण होऊ
शकते.
एक नवीन शब्द आहे पण हा दिल्ली नाही हा एक वेगळा शब्द आहे आता
जर मी या दोघांची जागा घेतली तर तो ई, डी, एल, आय, एच असेल
एनपीआर आणि एनसीआर हे वेगवेगळे शब्द आहेत.
म्हणून आम्ही फक्त पाच अक्षरे निवडली.
पण त्यांच्यासमोर जे नवे शब्द तयार होतात, ते त्यांच्यापेक्षा
वेगळे असतात.
आमची व्यवस्था महत्त्वाची आहे.
त्यामुळे हे क्रमपरिवर्तनाचे प्रकरण आहे.
जेव्हा आमची व्यवस्था महत्त्वाची असेल.
मग हे एनपीआर आणि एनसीआर जे आम्ही लिहिले आहे, ते काय आहेत?
क्रमपरिवर्तनाचे सूत्र आपण दिले आहे.
आणि संयोजनाचा फॉर्म्युला एनसीआर आहे पण हे कसं सोडवायचं?
एनसीआर सोडण्यासाठी, सर्वात पहिलं मी आणखी एक गोष्ट चर्चा करू
इच्छितो जी फॅक्टोरिअल आहे. आपण ते ऐकलेले नसल्यास तर ते काय
आहे?
संख्येच्या फॅक्टोरियलची शोध करा, आणि नेहमी नैसर्गिक
संख्यांमधून शोधा. शून्यातून फॅक्टोरियल काय होईल हे आपण
पाहीले पण नैसर्गिक संख्या हा पहिला फॅक्टोरियल असेल म्हणून
समजा. उदाहरणार्थ, तुम्ही ५ चा फॅक्टोरियल शोधू इच्छिता तर
फॅक्टोरियलचा चिन्ह असे असेल.
हे, अतिरिक्त मेट्रिक मार्क इतके 5 फॅक्टोरियल असताना आपण हे
5 फॅक्टोरियल कसे वाचणार?
आता त्याची किंमत कशी कळणार? तुम्ही जी काही संख्या लिहिली
आहे, 5 तुम्हाला जे काही शोधायचे आहे, ते आधी लिहा आणि मग एका
छोट्या नैसर्गिक संख्येला 5 वरून गुणाकार करा? 4 म्हणून एक
परत जाईल, म्हणजे 4 नंतर गुणाकार करा
चारपासून एक आणखी एक वेगळे जातील, त्यानंतर ३ वेगळे जातील. हे
कधी संपवतील? १ पर्यंत. पर्यंत आपण वापरून जात नाही तोपर्यंत
आपण गुणाकार करत राहू. आणखी काय ५ फॅक्टोरिअल असतं? 5 x 4 x 3
x 2 x 1 हे गुणाकार करण्यानंतर आपल्याला जे काही मिळेल ते
असेल.
5 फॅक्टोरियल सोडवा, 120 येतील
5 x 4, 20 आणि 20 x 6, 120 म्हणजे 120 म्हणजे 120 हे 5
फॅक्टोरियल असतील एकतर तुम्हाला ते असं समजेल किंवा तुम्हाला
ते असं समजेल की आपण 1 पासून 1 नैसर्गिक संख्येपासून सुरुवात
करू मग 2 पासून आपण 1, 2, 3, 4, 5 वर जात राहू आणि आपण कुठे
जाऊ? जोपर्यंत
फॅक्टोरियलची संख्या आम्हाला विचारण्यात आली आहे समजा
तुम्हाला १० फॅक्टोरियल विचारले गेले आहेत तर तुम्ही १०
फॅक्टोरियल कुठून सुरू कराल? आम्ही 1 1 x 2 x 3 x पासून
प्रारंभ करत आहोत आणि आपण एक्स कोठे करू? आता १० बाय ९ बाय १०
पर्यंत हे गुणाकार केल्यावर जे काही उत्तर मिळेल
आला तर तुमच्याकडे १० फॅक्टोरियल शोधायचे असेल तर ते कोणत्या
पासून सुरू करायचे आहे हे समजले तर मी फॅक्टोरियलची सोपी
व्याख्या लिहित आहे. जर आपल्याला एन फॅक्टोरियल शोधायचे असेल
तर आपण १ पासून गुणाकार सुरू करू लागेल.
१, २, ३ वगैरे मग आम्ही करू की तुम्हाला एन लास्ट एक्स
मिळायला हवा आणि आम्ही एन च्या आधी नंबर लिहू एन च्या आधी काय
होईल? n-1 अशा प्रकारे आपण 1 पर्यंत पुढे-मागे जाऊ म्हणून जो
काही गुणाकार येईल तो तुमचा एन फॅक्टोरियल असेल तसा आम्ही करू
बघा, एनपीआरचा हा सूत्र असा आहे की एनपीआर एन फॅक्टोरियल
असते. फॅक्टोरियल हे एखाद्या वस्तूच्या संपूर्ण संख्या आहे.
फॅक्टोरियल हा एखाद्या वस्तूच्या संपूर्ण संख्या असतो तर ते
असे दर्शविले जाते की एन फॅक्टोरियल हे एनच्या वस्तूंची एकूण
संख्या आहे.
आता एनपीआर एन फॅक्टोरियलने विभाजित करा जेणेकरून एनपीआर एन
फॅक्टोरियलच्या बरोबरीने असेल. आणि त्याचप्रमाणे एनसीआर
लिहिण्यासाठी पहिल्यांदा एनपीआर लिहावे जसे की एन मायनसवर एन
फॅक्टोरियल एन फॅक्टोरियल.
आर फॅक्टरियल सम असल्याने, nPr च्या येथे आणखी एक गोष्ट जोडली
जाते. भाज्यात, आम्ही n - r फॅक्टरियल जोडतो. इतकंच आपण nCr
चे सूत्र मिळाले आहे. आता मी म्हटले आहे की nCr आणि nPr बरोबर
असतात, म्हणून मी nCr ला 1 / (n - r) म्हणून लिहू शकतो.
फॅक्टोरियल मी एनपीआर ला एन माइनस आर फॅक्टोरियलवर 1 म्हणून
लिहू शकतो आता मी एनसीआरला एन माइनस आर फॅक्टोरियलवर 1 म्हणून
गुणाकार करू शकतो जेणेकरून आपल्याला एनसीआर हा संबंध
एनपीआरच्या बरोबरीचा आहे हे संयोजन सूत्र आणि क्रमपरिवर्तन
सूत्र एनपीआर मधील संबंध आर फॅक्टोरियलच्या बरोबरीचा आहे
एनसीआरमध्ये याचा अर्थ असा आहे की आपल्याकडे एकूण ऑब्जेक्ट्स
एन आहेत आणि आपण किती आर निवडायचे आहेत ते निवडा आता हा संबंध
लिहिल्यानंतर सूत्रांच्या गुणधर्मांची लक्षणे लिहा,
फॅक्टोरियलच्या नाही तर सूत्रांच्या गुणधर्मांची लक्षणे काय
असतील हे लिहा.
तुम्ही फॅक्टोरियल समजलात आहात, आता लिहा 0 फॅक्टोरियल 1 च्या
बरोबरीचे आहे. 0 फॅक्टोरियल 1 आणि 1 फॅक्टोरियल दोन्ही 1 च्या
बरोबरीचे आहेत. आता nCr घेण्यासाठी, nC n-r दोन्ही वापरू शकता.
एकच व्हा कारण जर मी सूत्राने उघडले तर आता दोन्ही गोष्टीच्या
विभाजकात एकच गोष्ट येईल जेणेकरून तुम्हाला माहित आहे की हे
सूत्र एनसीआर एन माइनस आर फॅक्टोरियलने आर फॅक्टोरियलमध्ये
विभागले जाईल जर मी या बाजूचे सूत्र घेतले तर हे एनसीआर आहे
म्हणून हे एन फॅक्टोरियल असेल
एन मायनस आर फॅक्टोरियलवर एक फॅक्टोरियल आणि एन मायनस हे उणे
आहे. आता आमच्याकडे एन मायनस आर आहे म्हणून आमच्याकडे एन
मायनस एन मायनस आर फॅक्टोरियल आहे. फॉर्म्युला उघडल्यास, nCr
हे n फॅक्टरियल विभाजित केलेले n-r फॅक्टोरियल गुण r
फॅक्टोरियल असते.
आता या उणे चिन्हाचा गुणाकार करा एन फक्त एन बरोबर रद्द होईल
प्लस आर शिल्लक राहील म्हणून हे सूत्र एन माइनस आर
फॅक्टोरियलमध्ये एन माइनस आर फॅक्टोरियलमध्ये विभागले गेले
आहे पहा हे सूत्र एन माइनस आर फॅक्टोरियलच्या बरोबरीचे आहे
म्हणून हे दोन शब्द एनसीआर आहेत एनसी एन च्या बरोबरीचे आहेत
उदाहरणार्थ, जर आपल्याकडे n मूल्य 10 असेल तर आमच्याकडे r
मूल्य 2 म्हणून घ्या म्हणून nC2 सॉरी पुट 10Cr होईल जे 10C2
च्या बरोबरीने असेल आता आपण जे करता ते 10C च्या बरोबरीने
होईल जे आपण 10 वरून उणे 2 कमी करता त्यानंतर 8 असेल.
10C2 आणि 10C8 च्या मूल्ये काय असतील ते समान असतील. हे नाते
आपण वाचलेले आहे. त्याचा नोंद घ्या.
आता पुढे वाचू नका, तुम्ही हे सूत्र लिहिलं आहे आणि आता
आपल्याकडे काय आहे ते पाहूया. येथे दोन प्रकारच्या तत्त्वांची
आहेत.
या प्रश्नाचे उत्तर शोधण्यासाठी आपण थांबून एक प्रश्न करू आणि
त्यानंतर आपण या प्रश्नाचे उत्तर शोधण्याचा प्रयत्न करू शकता.
आपला प्रश्न असा आहे की 6Pr ची मूल्ये 360 असतात का.
माझं आशा आहे की ते दिसतंय. तू बरोबर आहेस. जर 6Pr 360 शी
बराबर असेल आणि 6Cr 15 शी बराबर असेल तर r ची मूल्ये शोधा.
तरी, आम्हाला 6 पी आर आणि 6 सीआर च्या मूल्ये दिली जातात आणि
आम्हाला आर च्या मूल्याची शोध घ्यायची आहे.
त्यामुळे त्यांचा संबंध वापरा. त्यांचा काय संबंध होता? तो आर
होता! एनसीआरमध्ये एनपीआरच्या बरोबर असतो.
आता, जर आपण आर वापरत असाल तर! एन मध्ये काय मूल्य आहे?
आमच्याकडे n ऐवजी 6 आहेत. म्हणून, n ऐवजी 6 ठेवा.
6Cr आणि 6Pr एकसमान आहेत. मूल्य ठेवा. 6Cr ची मूल्ये 15 आहेत
आणि 6Pr ची मूल्ये 360 आहेत.
तर, आर! 15 ने विभागलेले 360 इतके आहे. ते रद्द करा.
तर, आमच्याकडे आर चे मूल्य आहे जे 24 आहे.
तर, आपल्याकडे आर च्या मूल्याची माहिती आहे जो २४ आहे. आता
आपण २४ चा उत्तर असलेला नंबर शोधण्याची गरज आहे.
आता फॅक्टोरियल वाचल्यावर ५ ची किंमत कळली! जे १२० होते.
तर, ते 5! नाही असू शकत आणि तो 5! पेक्षा जास्त असू शकत नाही
कारण गुणाकार करण्याने उत्तर वाढते.
चला तर मग पाहूया ४ चे उत्तर! जे 5 पेक्षा कमी आहे!
४ चे उत्तर! 4 ते 3 ते 2 ते 1 असे होईल. म्हणजे ४ ते ३ म्हणजे
१२. १२ ते २ म्हणजे २४. 24 ते 1 म्हणजे 24.
तर, 24 चे मूल्य 4 आहे! आता, आर! 4 च्या बरोबरीने आहे!
तर, आपल्याकडे आर चे मूल्य आहे!
सुलभ! हा सोपा प्रश्न होता.
आता, हा सराव प्रश्न आम्ही त्याच्या गुणधर्मांची अभ्यास
केल्यामुळे केला आहे.
आता, मला जे सांगायचे होते ते हे क्रमपरिवर्तन आणि संयोजनातील
दोन मुख्य मूलभूत तत्त्वे आहेत, ते माझ्या आणि तुमच्या
सर्वांच्या साठी.
हे गुणाकार आणि दुसरे जोड या मूलभूत सिद्धांतांमध्ये आहेत.
जोड आणि गुणाकार. आता, गुणाकाराचे मूलतत्त्व आहे, मी ते फक्त
लिहित आहे.
आपण गुणाकार कधी वापराल आणि जोड कधी वापराल?
आता, गुणाकार आणि जोड म्हणजे काय?
आम्ही कधी आपल्याकडे असलेल्या उत्तरांचा गुणाकार करू आणि कधी
त्यांची एकमेकांशी जोडणार?
हा फरक आपल्याला कसा कळणार?
त्यामुळे मी एक साधं उदाहरण देईन.
जेव्हा जेव्हा तुम्हाला एवढं माहिती असेल, तेव्हा आणखी एक
गोष्ट लक्षात घ्या की जेव्हा आणि कसं वापरावं.
आणि म्हणजे आपल्याकडे दोन शर्ती असतील आणि त्या दोन गोष्टी
किंवा स्थिती किंवा घटना, जेव्हा त्यांच्यात एकाच वेळी असतील
म्हणजे एकाच वेळी निवडल्या पाहिजेत किंवा निवडल्या पाहिजेत,
तेव्हा आपण गुणाकाराचे तत्त्व वापरतो.
आणि जेव्हा आपल्याकडे OR ची भावना असते, जसे की आपल्याकडे एक
निवड आहे, की तुम्ही या करा किंवा तुम्ही ते करा, तेव्हा
तुम्ही या निवडा किंवा तुम्ही ते निवडा.
आता, जेव्हा हे किंवा हे असते, तेव्हा कोणता सिद्धांत वापरू
याची आपली निवड असते?
जोडणीचे तत्त्व आपण वापरू.
मग, आपण गोष्टींचे काय करणार? आम्ही त्यांची भर घालू.
मी तुम्हाला वर्बली सांगितलंय की, आणिमध्ये गुणाकार आहे आणि
ओआरमध्ये भर पडते.
पण, या प्रश्नात आपण ते कसे करणार?
तर, आपण एक उदाहरण पाहा.
चला माना तुमच्याकडे वीस, वीस बालकांचा वर्ग आहे, म्हणजे एकूण
किती विद्यार्थी आहेत? एका वर्गात वीस, एकूण विद्यार्थी.
आता तुम्हाला सांगण्यात आलेल्या गोष्टींप्रमाणे, तुम्हाला
त्यांच्यापैकी दोन विद्यार्थी निवडायचे आहेत. याचा अर्थ आहे
की तुम्ही या वीस विद्यार्थ्यांमधून कोणतेही दोन विद्यार्थी
निवडू शकता.
आता त्या वीस विद्यार्थ्यांपैकी दोन मुलांपैकी तुम्हाला बारा
मुले आणि आठ मुली आहेत. तुमच्या वर्गातील मुले, एकूण वीस,
त्यांची लिंगानुसार विभागणी कोणत्या क्रमाने केली जाते? बारा
मुले आणि आठ मुली आहेत.
आता वर्ग प्रतिनिधी म्हणून दोन विद्यार्थ्यांची निवड करावी
लागणार आहे.
आता हे दोन विद्यार्थी कोणीही असू शकतात.
त्यामुळे जर तुम्हाला काही सांगितलं नसेल तर फक्त सिलेक्ट
करावं लागतं, कोणत्याही लिंगाची निवड नसलेली असल्यास साधी
निवड करायची आहे. आणि पहिलं कोणाची निवड करा, नंतर दुसऱ्याची
निवड करा, निवडीत क्रमाला काही फरक पडणार नाही.
तर, हे कॉम्बिनेशनचे प्रकरण असेल.
आता, आपण वीसापैकी किती निवडायचे आहेत हे ठरवणे आहे. दोन निवड
कराव्याची आवश्यकता आहे. त्यासाठी २०C२ हा फॉर्म्युला वापरला
जाऊ शकतो.
म्हणजे वीस विद्यार्थ्यांपैकी दोन विद्यार्थ्यांची निवड.
वीस विद्यार्थ्यांपैकी दोन विद्यार्थ्यांचे आपण काय करत आहोत?
आम्ही निवड करत आहोत.
तर, हे एक सोपे संयोजन सूत्र आहे.
कारण ती निवड आहे.
पण, जर आपण हा प्रश्न विचारला तर आपण ज्या दोन
विद्यार्थ्यांची निवड करत आहोत, त्या दोन विद्यार्थ्यांपैकी
एक मुलगा आणि एक मुलगी असावी असेल तर. अशा प्रकारे आपण एक
प्रतिनिधी निवडावा लागतो.
अर्थात, तुम्ही निवडलेल्या दोन विद्यार्थ्यांपैकी एक मुलगा
आणि एक मुलगी असावे.
मग, आपण हे कसे निवडाल?
तर, सर्वप्रथम, आपली पहिली अट म्हणजे, त्यापैकी एक काय असावे?
तो मुलगा असावा.
तर, पहिली अट म्हणजे, तो मुलगा असावा.
मग कोणत्या विभागातून मुलाची निवड करणार?
आम्ही मुलांच्या विभागातून निवड करू.
त्यामुळे आमच्याकडे एकूण बारा पर्याय आहेत.
एकूण किती मुलं आहेत? बारा मुले आहेत.
आणि बारापैकी किती जणांची निवड करावी?
आम्हाला एका मुलाची निवड करायची आहे.
त्यामुळे यात एका मुलाची निवड केली जाणार आहे.
तुम्हाला एक मुलगा निवडण्याची संधी मिळेल.
१२ सी १ म्हणजे एका मुलाची निवड करणे.
एक मुलगा नाही, एक मुलगा.
आम्ही एका मुलाची निवड करत आहोत.
बारा मुलांपैकी.
तर, एका मुलाची निवड करण्याचे हे अनेक मार्ग आहेत.
आता आपल्याला एक मुलगी निवडायची आहे.
आपल्याला मुलगी निवडायची आहे.
त्यामुळे मुलींच्या गटातून मुलीची निवड केली जाणार आहे.
ते काय असेल? 8 सी 1 आमच्याकडे एक मुलगी निवडण्याची शक्यता
आहे.
अगंतुक आठ मुलींपैकी आपण एका मुलीची निवड केली आहे. ते काय
असेल? ८सी १ होईल.
आता आमच्याकडे दोन कार्यक्रम आहेत.
एक म्हणजे मुलगा निवडण्याचा कार्यक्रम.
दुसरं म्हणजे मुलीची निवड करण्याचा कार्यक्रम.
आता या दोन्ही घटना एकत्र घडत आहेत की स्वतंत्र?
आता आपण दोघांना एकत्र करायला हवं.
कारण, आम्हाला एकूण दोन मुलांची गरज आहे.
त्यामुळे जेव्हा या दोन्ही घटना एकत्र घडतात तेव्हा ती दोन
गोष्टी काय असतील?
या दोन्ही गोष्टी एकमेकांना गुणाकार करतील.
ते काय असतील?
ते एकमेकांना गुणाकार करतील.
कारण, ही एकच घटना आहे.
या दोन्ही घटना एकत्र व्हायला हव्यात.
त्या स्वतंत्रपणे घडत नाहीत.
हे आमचे प्रकरण नाही.
की तुम्ही एक मुलगा किंवा एक मुलगी निवडा.
त्यासाठी एक मुलगा आणि एक मुलगी निवडावी लागेल.
त्यामुळे, 'आणि'चा प्रकरण येताना, आम्ही गुणाकाराचे सिद्धांत
वापरणार आहोत.
मग या दोन गोष्टी काय असतील?
ते एकमेकांना गुणाकार करतील.
आता तुम्हाला एक मुलगा आणि एक मुलगी असावे असे सांगितले नाही
तर.
तुम्हाला सांगितलं जातं की तुम्ही दोन मुलांच्या टीममधून निवड
करणे आहे किंवा दोन मुलींच्या टीममधून निवड करणे आहे.
ठीक आहे? ज्या टीमची तुम्ही निवड करत आहात, त्यात दोन मुलांची
टीम असेल किंवा दोन मुलींची टीम असेल तुम्ही निवडू शकता.
मग तुम्ही यावर प्रश्न कसा विचारणार?
आता एएनडी येताच एकतर हे प्रकरण आहे किंवा ते प्रकरण आहे.
त्यामुळे दोन्हीपैकी एक शक्यता असावी.
आता, आम्ही काय करू शकतो, आम्ही दोघांना स्वतंत्रपणे निवडून
त्यांच्याशी एकत्र करू शकतो.
चला तर मग जोडूया.
दोन मुले निवडा आमच्याकडे १२ मुले आहेत
आम्हाला १२ पैकी दोन मुलांची निवड करायची आहे.
१२ मुलांपैकी दोन मुलांची निवड
पुढं आहे.
८ मुलींपैकी दोन मुलींची निवड
या दोन्ही वेगवेगळ्या घटना आहेत
या दोन्ही घटनांचा एकमेकांशी संबंध नाही
या दोन्ही घटना होणार किंवा या दोन्ही घटना होणार
म्हणून आम्ही जोड तत्त्व वापरू
आता या दोन घटनांची भर पडणार आहे
मला आशा आहे की आपल्याला कोठे गुणाकार करावा आणि कोठे जोडावे
हे समजले असेल
क्रमपरिवर्तन आणि संयोजनाची ही ओळख होती पुढील व्हिडिओमध्ये
आपण प्रश्न करू या व्हिडिओनंतर, कृपया या प्रश्नांचा सराव करा
सराव करू नका, वास्तविक जगाच्या समस्येचा विचार करा ज्यामध्ये
आपण क्रमपरिवर्तन वापरत आहात आणि ज्यामध्ये आपण जोड वापरत आहात
आणि कोणते उदाहरण क्रमपरिवर्तनासाठी वापरले जाते आणि कोणते
केवळ संयोजनासाठी वापरले जाते याचा विचार करा
हा आहे तुमचा आजचा होमवर्क
आपल्या कडून वास्तविक जीवनाची उदाहरणे शोधा
तर पुढच्या व्हिडिओमध्ये भेटू.
तोपर्यंत तुम्ही सराव करा
व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद
हे मनोरंजक वाटते
माझी गणना करा
मी माझ्या सर्व मित्रांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची खात्री
करीन