அனைவருக்கும் வணக்கம், எங்கள் புதிய வீடியோவுக்கு மீண்டும்
வரவேற்கிறோம்.
இன்றைய வீடியோவில் நாம் பேசும் தலைப்பு எண்ணிக்கை முன்னேற்றம்
ஆகும்.
சுருக்கமாக, நாங்கள் அதை AP என்று அழைப்போம்.
எண்கணித முன்னேற்றம் என்றால் என்ன?
முதலில், ஒரு வரிசை என்றால் என்ன என்பதை நாம் தெரிந்து கொள்ள
வேண்டும்.
வரிசை என்றால் என்ன?
கணிதத்தில் எண்களின் வரிசையைக் காண்போம்.
வரிசை என்றால் உங்களிடம் சரியான வரையறுக்கப்பட்ட வடிவத்தில்
எண்கள் உள்ளன என்று பொருள்.
அந்த எண்கள் எப்படி வரும்?
அவர்கள் ஒரு சூத்திரம் அல்லது விதியின் உதவியுடன் வருவார்கள்.
உங்களிடம் ஒரு சூத்திரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று
வைத்துக்கொள்வோம்.
உங்களிடம் 2n பிளஸ் 1 இருக்க வேண்டும்.
உங்களிடம் 2n கூட்டல் 1 என ஒரு வாய்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
இங்கே சமம் என்பது அன் ஆக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
ஒருவன் என்றால் என்ன? அதுதான் முகவரி.
எண்களை வரிசையாக எழுதும் விதம்.
ஒரு முறையில், முதல் எண், பின்னர் இரண்டாவது எண், மூன்றாவது
எண், நான்காவது எண் முதலிடத்தில் வரும்.
அதற்காக, உங்களிடம் ஒரு சூத்திரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
A என்பது 2n கூட்டல் 1 க்கு சமம்.
இப்போது, அதிலிருந்து எண்களை எவ்வாறு பெறுவது? வரிசையை நாம்
எங்கிருந்து தொடங்குவது? ய் மதிப்பு 1 இலிருந்து
ஆரம்பிக்கலாம்.
ஏன் 1? ஏனென்றால் இது எங்கள் முதல் பதவிக்காலம்.
எனவே, இங்கே குறிக்கப்படும் n என்ற முதல் உறுப்பு, நீங்கள்
எழுதும் எண்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கின்றது.
எத்தனை சொற்களை நீங்கள் கண்டுபிடிப்பீர்கள்.
எனவே, n என்பது உங்கள் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை.
வெளிப்படையாக, முதல் தவணை வருகிறது.
எனவே, n ன் மதிப்பை 1 என வைப்போம்.
அதனால், n ஐ 1 என்று வைத்தால், a1 முன்னாக என்ன உள்ளது என்று
நீங்கள் பார்க்கலாம்.
உங்களிடம் 2 உள்ளது.
n இருக்கும் இடத்தில், n ஐ 1 ஆல் மாற்றுவீர்கள்.
ஏனெனில் நாம் n ன் மதிப்பை 1 என எடுத்துக்கொள்கிறோம்.
எனவே, a1 என்பது 2 க்கு சமம்.
n க்கு பதிலாக, நம்மிடம் 1 உள்ளது.
எனவே, 2 இல் 1 பிளஸ் 1.
அதாவது 2 into 2 is 2 பிளஸ் 1 என்பது 3.
இது ஒரு வரிசையின் உங்கள் முதல் சொல்.
அதேபோலி, நீங்கள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சூழ்நிலையின் மூலம்
இரண்டாவது மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கலாம்.
இப்போது, a2 ஐக் கண்டுபிடிக்க n இன் மதிப்பு என்ன? 2.
எனவே, 2 இன் 2 பிளஸ் 1.
அதாவது 4 பிளஸ் 1 என்பது 5 ஆக இருக்கும்.
பின்னர், a3.
A3 எப்படி இருக்கும்? 2 இல் 3.
அதாவது 6.
மற்றும் 6 பிளஸ் 1.
6 பிளஸ் 1 என்பது 7.
அப்புறம் இன்ன பிற.
a3 க்கு முன்னால் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் நீங்கள்
கண்டுபிடிக்கலாம்.
எனவே, இந்த எண்களை வரி வாரியாக எழுதினால்.
முதல் எண் வரிசை வாரியாக வருகிறது.
முதல் எண் a1.
முதலில், நீங்கள் a1 எழுதுவீர்கள்.
பின்னர், இரண்டாவது உறுப்பு a2 ஆகும்.
பின்னர், a3.
அப்புறம் இன்ன பிற.
அது அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும்.
எத்தனை சொற்களை வேண்டுமானாலும் சேர்த்துக் கொண்டே போகலாம்.
எனவே, நீங்கள் a1 ஐ 3 ஆக வைத்திருப்பீர்கள்.
பின்னர், நீங்கள் ஒரு கமாவை 5 ஆக வைப்பீர்கள்.
பின்னர், ஒரு கமா 7.
பின்னர், அடுத்த காற்புள்ளி 9 ஆக இருக்கும்.
மற்றும் பல.
அது அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும்.
எனவே, இதைத்தான் நாம் எண்களின் வரிசை என்று அழைக்கிறோம்.
இப்போது, நாம் ஒரு வரிசையைப் பற்றி பேசுகிறோம்.
நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், 3, 5, 7, 9 மற்றும் பல.
எனவே, இது உங்கள் வரிசை.
இப்போது, இதில் முதல் சொல் என்ன? 3.
எனவே, இவை காற்புள்ளியிலிருந்து பிரிக்கும் உங்கள் சொற்கள்.
இவை என்ன?
இவை உங்கள் விதிமுறைகள்.
எனவே, வரிசை வரையறுக்கப்பட்ட சொற்களாக இருக்கலாம்.
4 மட்டும் பார்த்தால்.
எனவே, வரிசையில் 4 சொற்கள் மட்டுமே உள்ளன.
எனவே, அது வரையறுக்கப்படுகிறது.
அது அதிகரித்துக் கொண்டே இருந்தால் n க்கு முடிவே இல்லை.
n இன் எந்த மதிப்பையும் வைக்கலாம்.
ஆனால், n இன் கடைசி மதிப்பு உங்களுக்குத் தெரியாது.
எனவே, எண்ணிக்கை அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும்.
எனவே, அது உங்கள் எல்லையற்ற வரிசையாக மாறும்.
இப்போது, நாம் ஒரு வரிசையைப் பற்றி பேசுகிறோம்.
இப்போது, நீங்கள் வரிசையைப் புரிந்துகொண்டால், விரைவாக ஒரு
உதாரணம் செய்யுங்கள்.
நான் உங்களுக்கு ஒரு புதிய சூத்திரத்தை தருகிறேன்.
நீங்கள் 2n கூட்டல் 1 இன் சக்தியுடன் a n ஐக் குறிக்க
வேண்டும்.
எனவே, முதல் உறுப்பு 2n பிளஸ் 1 ஆக இருக்கும்.
எனவே, விரைவாக இதை ஒரு வரிசையை உருவாக்கவும்.
நான் அதை செய்கிறேன்.
முதலில், நீங்கள் n ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
n-ஐ எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். 1-ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
ஆனால், n ஐ 1 ஆக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அப்போது a1 2 க்கு
சமமாகும்.
இங்கு n என்பது 1, 1 மற்றும் 1 என்பது 2 சக்தி 2.
இந்த எண்ணிக்கை 4 ஆக இருக்கும்.
அப்புறம் அடுத்து என்ன செய்யப் போறீங்க? n என்பது 2 க்கு சமம்.
n என்பது 2 க்கு சமம் என்பதால், நீங்கள் a2 எண்ணைப்
பெறுவீர்கள்.
a2 எண்ணுக்கு, இரண்டாவது உறுப்பு 2 ஆகும்.
2 பிளஸ் 1.
n என்பது 2, 2 மற்றும் 1 க்கு சமம்.
எனவே, இது 2 சக்தி 3 ஆக இருக்கும்.
அதாவது 8.
இதேபோல், நீங்கள் a3 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், அது 2 சக்தி 4 ஆக
இருக்கும்.
அதாவது 16.
இன்னும் சொல்லப்போனால் அது அதிகரித்துக் கொண்டே போகும்.
எண்ணிக்கை அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும்.
எனவே, இது உங்கள் வரிசையாக இருக்கும்.
அதனால், ஒரு போதியில் எண்கள் ஒரு வாரியாக வருகின்றன, நீங்கள்
n மதிப்பை வைத்திருக்கின்றீர்கள், முதல் பொருள், இரண்டாவது
பொருள் மற்றும் பின்னர் என்பது வரையறுக்கப்படுகின்றன.
எனவே, அது உங்கள் வரிசையாக இருக்கும்.
இப்போது, வரிசைக்குப் பிறகு, அடுத்த விஷயம் தொடர்.
தொடர் என்னவாக இருக்கும்?
வரிசையின் சொற்களைச் சேர்த்து எழுதினால்,
உதாரணமாக, 2 என்று எழுதுகின்றீர்கள், அதின் முதல் மதிப்பு
என்ன ஆனது? 4, 8, 16.
நீங்கள் 4, 8, 16 என்று எழுதிக் கொண்டிருந்தீர்கள்.
காற்புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, நீங்கள்
காற்புள்ளிகளுக்கு பதிலாக கணிப்புக்கு பிளஸ் என்று
கையொப்பமிடுகிறீர்கள், அதாவது 4, 8, 16.
இப்போது, இந்த சொற்கள் அனைத்தும் வரிசையில் இருந்தன.
ஆனால் நாம் அவற்றை கூட்டல் என்று எழுதுகிறோம்.
எனவே, இது என்ன அழைக்கப்படுகிறது?
இப்போது, இந்த விஷயம் தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எனவே, தொடரின் பொருள் மற்றும் சீரியஸின் பொருள் வேறுபாடு
என்னவென்றால், நீங்கள் வரிசையின் தொடர்களை காமங்களிலிருந்து
பிரிக்கிறீர்கள்.
தொடரில், நீங்கள் அதே சொற்களைச் சேர்த்து தொடர்ந்து
எழுதுவீர்கள்.
எனவே, நாங்கள் உங்கள் படிப்பின் அடிப்படை கருவியை படித்தோம்.
அதாவது, எங்கேயோ, அவர்கள் யாரிடமிருந்தோ பிறந்தார்கள்.
ஆந்திரா யாரோ ஒருவரிடமிருந்து பிறந்தவர்.
எனவே, நீங்கள் வரிசையை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.
இப்போது, எண்கணித முன்னேற்றம் என்றால் என்ன?
இந்த கேள்வியை நாம் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம், ஆரம்பத்தில்
4 இருந்து, பின்னர் 8 உள்ளது, பின்னர் 16 உள்ளது.
அதன் இடைவெளி, 4 முதல் 8 வரை, நீங்கள் எத்தனை படிகள்
உள்ளிட்டு அங்கே வருகின்றீர்கள்?
நீங்கள் 4 படிகளை மறைக்க வேண்டும்.
அதாவது, 4 முதல் 5 வரை 1 படி, பின்னர் 5 முதல் 6, 6 முதல் 7,
பின்னர் 7 முதல் 8 வரை.
எனவே, இங்கே, நீங்கள் 4 படிகளுக்குப் பிறகு அடைகிறீர்கள்.
இரண்டாம் பொருளிலிருந்து முதல் பொருளுக்கு, நீங்கள் 4 படிகள்
பின்பற்றி அடைகிறீர்கள்.
பின்னர், நீங்கள் 8 முதல் 6 மணிக்குப் பிறகு அடைகிறீர்கள்.
அதாவது, இரண்டாவது பருவத்திலிருந்து மூன்றாவது பருவம் வரை,
நீங்கள் எத்தனை படிகள் மீறுகின்றீர்கள்?
நீங்கள் 8 படிகளுக்குப் பிறகு அடைகிறீர்கள்.
இப்போது, 16 இலிருந்து அடுத்த எண்ணுக்கு, அதை பயன்படுத்தி
வைத்தால், உங்களுக்கு 32 கிடைக்கும்.
16 முதல் 32 வரை, நீங்கள் எத்தனை படிகளை அடைவீர்கள்?
16 படிகளுக்குப் பிறகு நீங்கள் அடைவீர்கள்.
So, in this sequence, if you look at the gap between the
consecutive two numbers, which are the adjacent terms of 2
and 7, you will notice that there is something missing.
This means that it is not common.
அவை அனைத்திலும் உள்ள இடைவெளி வேறுபட்டது.
இதில், இது 4.
இதில், இடைவெளி 8 ஆக அதிகரித்துள்ளது.
பின்னர், இடைவெளி 16 ஆக அதிகரித்து வருகிறது.
மற்றும் பல.
அதனால், இது வேறொரு இடைவெளியாக இருந்தால் அது ஒரு சரமாக
இருக்கும்.
வா, நீங்கள் முதல் உதாரணம் செய்துள்ளது, 3, 5, 7, 9 மற்றும்
பலவற்றைச் செய்துள்ளீர்கள். இதில், 3 மற்றும் 5 இடையில் என்ன
இடைவெளி உள்ளது?
2 படிகள் இடைவெளி உள்ளது.
அதேபோலி, 5 மற்றும் 7 இடையில் 2 போக்கும். 9 மற்றும் 7
இடையில் 2 போக்கும். இப்படியான பல எண்கள் உள்ளன.
முன்னோட்டத்தில் நீங்கள் செல்லும்போது, இரண்டு
பொருள்களுக்குள் உள்ள இடைவெளி அதே ஆகும். நீங்கள் அப்போது அதே
இடத்தைப் பெறுவீர்கள், அது 2 ஆகும். ஆனால், ஒரு வரிசையின்
படி, இரண்டு தொடர்களுக்குள் ஒரு இடைவெளி உள்ளது, கவனமாகக்
கேட்குங்கள்.
விதிமுறைகள்.
தொடர்ச்சி என்பது ஒன்றாக, அடுத்தடுத்த காலத்தில், நீங்கள் ஒரே
எண் இடைவெளியைப் பெற்றால், இரண்டு தொடர்ச்சியான சொற்களுக்கு
இடையில், எண்கணித முன்னேற்றம்.
எண்கணித முன்னேற்றத்தை எழுதுவோம்.
எண்கணித முன்னேற்றத்தை அதே வரிசையில் எழுதுவோம்.
எடுத்துக்காட்டாக, முதல் உறுப்பு A1 ஆக இருக்கும், அதாவது
அதன் முகவரி.
இரண்டாவது உறுப்பு A2 ஆக இருக்கும்.
மூன்றாவது உறுப்பு A3 ஆக இருக்கும்.
இதேபோல், nth உறுப்பு, அதாவது n.
n வது எண்ணில் உள்ள சொல், an ஆல் குறிக்கப்படும்.
அது முன்னோக்கி செல்ல முடியும்.
இது தொடர்ந்தால், நமக்கு முடிவிலா வரிசை உள்ளது.
அது இங்கே நிறுத்தப்பட்டால், அது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட
வரிசையாகும்.
அது எப்போது எல்லையற்றது? அது தொடரும் போது.
இந்த வழியில், AP ஐக் குறிப்போம்.
ஆந்திராவின் முதல் பதவிக்காலத்தை நாங்கள் எப்போதும்
அனுமதிப்போம்.
முதல் பதவிக்காலத்தை எதை விடுவோம்? முதல் உறுப்பு A ஆக
இருக்கட்டும்.
முதல் உறுப்பு A ஆக இருக்கட்டும்.
நாம் முதல் பதிலை கொண்டிருக்கிறோம் என்றால், AP-ன் இரண்டாவது
பதில் எப்படி பெறுவது என்ன? இடைவெளி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
முதல் உறுப்பு A ஆக இருந்தால், இரண்டாவது உறுப்பு முன்னேறும்.
இடைவெளிக்கு D என்று பெயரிடுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
A ல் D படிகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரித்தால், நமக்கு இரண்டாவது
எண் கிடைக்கும், அதாவது.
இரண்டாவது தவணை.
அதாவது ஏ பிளஸ் டி.
இரண்டாவது பதவிக்காலம் ஏ பிளஸ் டி ஆகும்.
மூன்றாவது பதவிக்காலம் எப்படி கிடைக்கும்? இரண்டாவது தவணையில்
இடைவெளியை அதிகரிக்கும் போது.
நாம் A இல் D படிகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரித்தால், அப்போது
மூன்றாவது உறுப்பு என்னவாக இருக்கும்?
நாம் A பிளஸ் D இல் படிகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரித்தால்,
மூன்றாவது உறுப்பு A பிளஸ் 2D ஐப் பெறுவோம் என்று சொல்லலாம்.
எனவே, மூன்றாவது உறுப்பு A பிளஸ் 2D ஆக இருக்கும்.
A மற்றும் D இல் D படிகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரித்தால்,
நான்காவது உறுப்பு என்னவாக இருக்கும்?
A மற்றும் D இல் D படிகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரித்தால்,
நான்காவது உறுப்பு என்னவாக இருக்கும்?
நான்காவது பதவிக்காலம் ஏ பிளஸ் 3டி ஆகும்.
இந்த வழியில், வரிசை தொடர்ந்து முன்னேறும்.
எனவே, இப்போது நம்மிடம் உள்ள வரிசை என்ன?
நம்மிடம் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் உள்ளது.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் முதல் உறுப்பு அ.
இரண்டாவது உறுப்பு ஏ பிளஸ் டி.
மூன்றாவது உறுப்பு A பிளஸ் 2D ஆகும்.
அ என்பது முதல் சொல் என்று ஏற்கனவே சொல்லியிருக்கிறீர்கள்.
ஈ என்றால் என்ன?
டி என்பது சாதாரண மனிதனின் சொற்களில் ஒரு இடைவெளி என்று
சொன்னேன்.
இரண்டு எண்களுக்கு இடையேயான இடைவெளி சம தூரம்.
எனவே, நாம் அதை பொது வேறுபாடு என்று அழைப்போம்.
D என்பது பொதுவான வேறுபாடு.
பொதுவான வேறுபாடு கூட்டல் அல்லது கழித்தலாக இருக்கலாம்.
ஏனெனில், நாம் பிளஸ் பிளஸ் செய்யும்போதும், எங்கும் ஒரு சமான
இடைவெளி இருக்கும்.
பக்கம் பக்கம் குறைத்து செய்தாலும், இடைவெளி அப்படியே
இருக்கும்.
நாம் A இல் 2 பிளஸ் அல்லது 2 மைனஸ் செய்தல் செய்யும்போதும்,
இரு எண்களுக்கு இடையில் இடைவெளி இருக்கும். மைனஸ் அல்லது
பிளஸ் செய்தாலும், இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் இடைவெளி
இருக்கும்.
அதுவும் சமமாகவே இருக்கும்.
எனவே, அதுவும் ஆந்திராவை உருவாக்கும்.
எனவே, D நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கலாம்.
இது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம்.
எனவே, D என்பது பொது வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இதிலிருந்து நீங்கள் என்ன உருவாக்கப் போகிறீர்கள்?
நீங்கள் ஒரு AP இன் பொது வடிவத்தை எழுதலாம்.
முதல் தவணை, இரண்டாவது பருவம், மூன்றாவது, நான்காவது மற்றும்
பல.
இதிலிருந்து நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
AP இன் எந்த nவது உறுப்பின் வாய்பாட்டையும் கண்டுபிடிப்போம்.
இது எங்கள் முதல் பதவிக்காலம், ஏ.
அதில் என்ன இருக்கிறது? ஏ மட்டுமே.
இரண்டாவது பதவிக்காலத்தில் என்ன இருக்கிறது? 1D ஐ
சேர்த்துள்ளோம்.
மூன்றாவது டெர்மில் 2டி சேர்த்துள்ளோம்.
நான்காவது டெர்மில் 3டி சேர்த்துள்ளோம்.
3D ஐ சேர்த்துள்ளோம்.
நான்காவது தவணையில், 3 ஐ சேர்த்துள்ளோம்.
மூன்றாவது டெர்மில் 2டி சேர்த்துள்ளோம்.
இரண்டாவது டெர்மில் 1டி சேர்த்துள்ளோம்.
என்னோடு தொடர்பு உள்ளது, D மற்றும் n வது உறுப்பு
எண்ணிக்கைக்கு எப்படி இணைகின்றன?
நீர் எதைப் பெற விரும்பினாலும், அது D ஐ சேர்த்து 1 ஐ
கழிக்கின்றது.
உங்களுக்கு அந்த எண் கிடைக்கும்.
உறவு புரிந்ததா?
எனவே, AP இன் nவது வார்த்தையின் சூத்திரத்தை இப்படித்தான்
உருவாக்குகிறோம்.
அதாவது, A பிளஸ் n கழித்தல் 1 முதல் D வரை.
ஆந்திராவுக்கு மிக, மிக, மிக முக்கியமான சூத்திரம்.
ஆந்திராவுக்கு இது யாருடைய ஃபார்முலா?
nth உறுப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
இது உங்களுக்கு AP இன் nவது காலத்தைக் கொடுக்கும்.
எந்த AP இன் எந்த nவது காலத்தையும் நீங்கள் பெறுவீர்கள்.
அதனால்தான் கீழே 'அ' என்று எழுதியுள்ளேன்.
ஏனெனில் இது nவது வார்த்தையைக் குறிக்கிறது.
அதில் என்ன இருக்கிறது? முதல் தவணை.
A என்னவாக இருக்கும்? முதல் தவணை.
D ஆக இருப்பது என்ன?
பொதுவான வேறுபாடு.
n ஆக என்ன இருக்கும்? n என்பது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை.
எத்தனை சொற்கள் இருந்தாலும், n என்பது அதைக் குறிக்கும்.
இரண்டாம் உறுப்பிலிருந்து 2 ஐ எடுத்துக்கொண்டால், n என்பது 2
ஆகும்.
இது மூன்றாவது உறுப்பு எனில், n என்பது 3 ஆகும்.
நாம் எந்த சொல்லைக் கேட்டாலும், அது நமது என்.
எனவே, இது உங்கள் நட்சத்திர சூத்திரம்.
இதை நீங்கள் நினைவு செய்ய வேண்டும்.
a n என்பது A கூட்டல் n கழித்தல் 1 முதல் D வரை சமம்.
இப்போது நம்மிடம் n வது உறுப்பின் வாய்ப்பாடு உள்ளது,
என்ற கேள்வியை பார்ப்போம்.
அப்புறம் இது பத்தி தியரி பண்ணுவேன்.
புரிந்து கொள்ள முதலில் ஒரு கேள்வி கேட்போம்.
பின்னர் நாம் இரண்டாவது கோட்பாட்டைச் செய்வோம்.
என்பதுதான் கேள்வி.
இதோ கேள்வி.
இது அனைவருக்கும் தெரியும் என்று நம்புகிறேன்.
அகலத்தை அதிகரிக்கிறேன்.
அது எல்லோருக்கும் புலப்படாவிட்டால் தெரியும்.
எனவே, கேள்வியைப் படியுங்கள்.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் ஐந்தாவது உறுப்பைக் கண்டுபிடி.
மைனஸ் 3, 1, 5 மற்றும் பல.
நம்ம ஆந்திரா என்ன?
மைனஸ் 3, 1, 5 மற்றும் பல.
ஐந்தாவது தவணையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
How do we represent the fifth term? We can write it as A5.
A என்பது 5 இன் பின்னொட்டு.
இது எங்கள் ஐந்தாவது பதவிக்காலம்.
முதல் உறுப்பு A1 ஆகும்.
அதாவது மைனஸ் 3.
இரண்டாவது உறுப்பு 1.
மூன்றாவது உறுப்பு 5.
A1, முதல், இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாவது உறுப்புகள்
கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
முதல் சொல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
எனவே, A இன் மதிப்பு கழித்தல் 3 ஆகும்.
இப்போது, ஐந்தாவது சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் என்ன
சமீபத்திய வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவீர்கள்? வெளிப்படையாக, n
வது வார்த்தையின் சமீபத்திய மதிப்பு A கூட்டல் n கழித்தல் 1 D
ஆகும்.
இந்த சூத்திரத்தை நீங்கள் பயன்படுத்துவீர்கள்.
உங்களுக்கு A இன் மதிப்பு உள்ளது.
உங்களிடம் n இன் மதிப்பு உள்ளதா? வெளிப்படையாக, உங்களிடம் n
இன் மதிப்பு உள்ளது.
ஏனென்றால் நீங்கள் ஐந்தாவது வார்த்தையைக் கண்டுபிடிக்க
வேண்டும்.
எனவே, நீங்கள் n ஐப் பயன்படுத்துவீர்கள்.
எனவே, n என்பது 5 க்கு சமம்.
எனவே, மறைமுகமாக, எங்களிடம் என்.
மிச்சம் என்ன இருக்கிறது? D மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது.
D யின் பொதுவான வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
பொதுவான வேறுபாடு என்ன?
இது இரண்டு தொடர்ச்சியான சொற்களுக்கு இடையிலான இடைவெளி.
எனவே, தொடர்ச்சியான இரண்டு பதவிக்காலங்களுக்கு இடையிலான
இடைவெளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பீர்கள்?
முந்தைய எண் முந்தைய எண்ணைக் கழித்தல் ஆகும்.
எனவே, A2 கழித்தல் A1 அல்லது A3 கழித்தல் A2.
நாம் எப்போதும் முந்தைய எண்ணைக் கழித்து முந்தைய எண்ணைப்
பயன்படுத்துவோம்.
பின்னர் நாம் வித்தியாசத்தைக் காண்போம்.
நீங்கள் A2 மற்றும் A1 இடையே உள்ள வேறுபாடையை கண்டால். ஆனால்,
A3 ஐ நீங்கள் அகற்றினால், மதிப்பு அதே ஆகியாலும் எதிர்மறையாக
இருக்கும்.
எனவே, உங்கள் முழு கேள்வியும் எதிர்மறையாக இருக்கும் என்பது
பொய் தான்.
எனவே, a3 இலிருந்து, நாம் எப்போதும் முந்தையதை கழித்து
விடுவோம்.
ஆனால், d இன் மதிப்பு என்ன ஆகும் என்று சொல்லுங்கள்? d என்பது
a3 இருந்து a2 அல்லது a2 இருந்து a1 என்று இருக்கும்.
நீங்கள் இரண்டுக்கும் ஒருங்கிணைக்கலாம். இடைவெளி ஒரே ஆக
இருந்தால், நீங்கள் எதையும் எடுக்கலாம்.
அது என்ன A3? இது 5 ஆகும். எனவே, 5 கழித்தல் 1 என்பது 4.
4 அடி இடைவெளி உள்ளது.
அதேபோல், மைனஸ் 3 இன் 1 ஐ குறைக்கின்றதும் என்ன நடக்கும்
என்று பார்க்கலாம்? 1 மைனஸ் மைனஸ் 3.
1 பிளஸ் 3, அதாவது 4.
எனவே, இரண்டிலும் இடைவெளி ஒரே மாதிரியாக இருந்திருக்க
வேண்டும்.
அதேதான், அதாவது 4.
எனவே, நீங்கள் d இன் மதிப்பையும் பெற்றீர்கள்.
எனவே, a வந்துள்ளது, a உள்ளது, d உள்ளது, n உள்ளது அங்கேயும்
உள்ளது.
எனவே, ஐந்தாவது தவணையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
A5 என்றால் என்ன? A5 என்பது A இன் மதிப்பு என -3, மூன்றாம்
நொடியில் N-1 கூட்டல், அது 5-1 ஆகும்.
d ன் மதிப்பு 4 ஆகும்.
அதனால் என்ன வந்திருக்கிறது? மைனஸ் 3 பிளஸ் 4 இன்டூ 4 என்பது
16.
16 கழித்தல் 3 என்பது 13.
எனவே, உங்கள் ஐந்தாவது பதவிக்காலம் 15 ஆக இருக்கும்.
இது உங்களுக்கு எப்படி கிடைத்தது?
பாருங்கள், இது மீண்டும் ஐந்தாவது பதவிக்காலத்தின் கேள்வி.
எனவே, நீங்கள் அதை எந்த வகையிலும் செய்யலாம்.
அதற்கு பதிலாக, இந்த அளவைத் தீர்க்க, மூன்றாவது பதவிக்காலம்
உங்களுக்கு வழங்கப்படுகிறது.
பொதுவான வேறுபாடு d.
எனவே, நீங்கள் 4 ஐ 5 உடன் கூட்டினால், நீங்கள் நான்காவது
காலத்தைப் பெறுவீர்கள்.
பின்னர், நீங்கள் 4 ஐ 9 ஐக் கூட்டினால், நீங்கள் ஐந்தாவது
காலத்தைப் பெறுவீர்கள்.
எனவே, நீங்கள் அதை அங்கிருந்தும் வெளியே எடுத்திருக்கலாம்.
ஏனெனில் இப்போது, இது ஒரு சிறிய எண்ணிக்கை.
இது கடந்த காலத்தின் கேள்வி மட்டுமே.
ஏனெனில், நீங்கள் பெரிய கேள்வியை தீர்க்க வேண்டும் என்று
பொருத்தப்படுகிறது, அது பெரியதாக இருக்கும்போது, ஆனால்
சிறியதில் அதன் பதில் கொடுக்கும் நேரம் குறைவதும் உள்ளது,
அதனால் நாங்கள் அந்த வழியை தேர்ந்தெடுக்கும்.
எனவே, நீங்கள் இதையும் செய்யலாம்.
இந்த கேள்வி எளிதானதா, இல்லையா?
சரி.
எனவே, நாங்கள் ஒன்பதாவது காலத்தை செய்துள்ளோம்.
Now, let's move on to the next topic. We just solved the
formula for the nth term.
அடுத்து, உங்களிடம் வரிசை உள்ளது.
இப்போ ஆந்திராவில் நம்பர் இருக்கு.
முதல் எண் A, பின்னர் A பிளஸ் D, பின்னர் A பிளஸ் 2D, பிளஸ் A
பிளஸ் N கழித்தல் 1D.
இது ஒன்பதாவது உத்தேசம்.
இது மேலும் செல்லலாம் அல்லது செல்லாமலும் போகலாம்.
எனவே, நாம் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையை எடுத்துக்கொள்கிறோம்
என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
எது? வரையறுக்கப்பட்ட AP.
எங்களிடம் இந்த வரையறுக்கப்பட்ட AP உள்ளது.
அதாவது, AN வரை மட்டுமே விதிமுறைகள் உள்ளன.
இப்போது, நாம் செய்ய வேண்டியது இவ்வாறு அனைத்தும் கூட்டினால்
கிடைக்கும் மொத்தம் கணக்கைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது தொகையைத்தான்.
அதாவது, இவற்றையெல்லாம் கூட்டினால் நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?
இவை அனைத்தையும் நாம் கூட்டிக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எனவே, அது எப்படி இருக்கும்?
அவற்றின் கூட்டல்.
இவை அனைத்தையும் கூட்டினால், A ஐ எத்தனை முறை சேர்க்கின்றன
என்பதைப் பாருங்கள் - A பிளஸ் A பிளஸ் A என்று எண்ணிக்கை
செய்யப்படுகிறது.
A N முறை சேர்க்கப்படுகிறது.
இந்த டி பிளஸ் 2டி பிளஸ், எவ்வளவு தூரம் செல்கிறது?
N மைனஸ் 1D வரை, D இன் விதிமுறைகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.
எனவே, கூட்டுத்தொகையின் நேரடி வாய்பாட்டை எழுதுங்கள்.
கூட்டுத்தொகை எஸ்.
போதுமானது, நாம் AN என்று ஒரு உறுப்பை குறிப்பிட்டுள்ளது போல,
போதுமானது, ஒரு AP இன் N உறுப்புகளின் மொத்தம்.
இது என்ன?
ஒரு AP இன் N உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை.
இதற்கான சூத்திரம் என்னவாக இருக்கும்?
இதற்கு இரண்டு சூத்திரங்கள் உள்ளன.
முதலில், நீங்கள் N ஆல் 2 ஐ செய்வீர்கள்.
மற்றும் அடைப்புக்குறிகளில், A பிளஸ் L.
ஏ பிளஸ் எல், இப்போது நீங்கள் சொல்வீர்கள்,
மேடம், இந்த புதிய மாறி எங்கிருந்து வந்தது?
L.
உங்கள் அனைவருக்கும் தெரியும் அ, முதல் பருவம்.
எத்தனை சொற்கள் இருக்கும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்.
எல் என்பது புதிய விஷயம்.
அதுவே உங்கள் கடைசி பதவிக்காலம்.
கடைசி தவணை இதுவாகத்தான் இருக்கும்.
இது உங்கள் எல்.
இதை நீங்கள் எல் உடன் குறித்துள்ளீர்கள்.
நீங்கள் கடைசி உறுப்பை L உடன் குறித்துள்ளீர்கள்.
இப்போது, கடைசி உறுப்பின் இந்த மதிப்பை வைத்தால்,
A பிளஸ் N மைனஸ் 1D, பின்னர் இந்த சூத்திரம் N ஆல் 2, 2A,
இதில் 1A ஆக இருக்கும், இதில் 1A ஆக இருக்கும், நீங்கள் L இன்
மதிப்பை வைக்கும்போது, அது வரும்.
பிளஸ் N மைனஸ் 1D.
இது எப்போது?
கடைசி உறுப்பு கொடுக்கப்படவில்லையெனில், N, D மற்றும் A
உபயோகிக்கவும் கூடியது உங்களுக்கு இதைப் பெற உதவும்.
இதுதான் உங்க sum formula.
இதுவும் முக்கியம்.
எனவே, இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் நினைவில் கொள்ளலாம்.
வெளிப்படையாக, மற்றொன்று.
எல் உடன் ஒன்றை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
n வது உறுப்பின் வாய்பாட்டை L இல் வைக்கவும்.
கூட்டுத்தொகையின் சூத்திரம் உங்களுக்கு கிடைக்கும்.
சரி? இதை விரைவாக நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
இது குறித்த கேள்வியை பார்ப்போம்.
இது எல்லைக்குட்பட்டவர்களுக்கானது.
எல்லையற்றதையும் பார்ப்போம்.
ஆனால், இப்போதைக்கு, இது வரையறுக்கப்பட்ட விதிமுறைகளுக்கானது.
If you have a finite number of terms in an arithmetic
progression (AP), then what will be their sum?
சரி? எனவே, இது குறித்த கேள்வியைப் பாருங்கள்.
இதை பாருங்கள்.
400 மற்றும் 404 மற்றும் 408 கூட்டல் 800 வரை மதிப்பைக்
கண்டுபிடி.
இப்ப பாருங்க.
கேள்வி கேட்பவர் மிகவும் புத்திசாலி.
அவர் உங்களுடன் விளையாடினார்.
ஆந்திராவின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க அவர் உங்களுக்கு
ஒரு மொழியைக் கொடுக்கவில்லை.
எனவே, உங்கள் மனதில் திடீர் கிளிக் கிடைக்காது.
இது ஏ.பி.
வலது? எனவே, அவர் நேரடியாக கேள்வி கேட்கவில்லை.
அவர் என்ன செய்தார்?
அவர் அதை ஒரு தொகை போல எழுதினார்.
இப்போது, நீங்கள் முதல் படியைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும்.
இது AP தானா?
அதாவது, உங்கள் மனதில் திடீர் கிளிக் கிடைக்காது.
இது ஆந்திரா இல்லையா?
இவர் ஒரு காமாவிலி கொடுத்தால், அப்போது அவர் அவர்களின்
கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க கூடுதல் நேரம் எடுக்கும்.
அப்படியானால் இது ஆந்திரா என்று நீங்கள் கவனம்
செலுத்தியிருப்பீர்கள்.
ஆனால், இப்போது, நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்?
முதலில், நீங்கள் இதை நடத்துவீர்கள்.
நாங்கள் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், இது
ஆந்திராவிலிருந்து வந்ததா?
அடுத்து ஜி.பி.
ஜி.பி. வேறு.
ஆனால், இது ஆந்திரா?
AP அல்லது GP இலிருந்து பார்ப்போம்.
இப்போது, AP ஐ சரிபார்க்கலாம்.
எனவே, இதில் ஒரு இடைவெளியை நீங்கள் காண்பீர்கள்.
இது அடிப்படையில் ஒன்றுமில்லை.
இது ஆந்திராவின் வரிசை.
இந்த வடிவத்தில்.
முதல் பருவம் 400.
இரண்டாவது பதவிக்காலம் 404.
408 முதல் 800 வரை.
கடைசி காலம் 800.
இப்போது, நீங்கள் இந்த AP ஐப் பார்க்கிறீர்கள்.
இவை உங்கள் விதிமுறைகள்.
அவற்றின் வித்தியாசத்தைப் பாருங்கள்.
404 மைனஸ் 400.
4 வித்தியாசம்.
அதாவது, 400 முதல் 404 வரை சென்றால், நாம் 4 படிகள் மேல்
செல்ல வேண்டும்.
404 முதல் 408 வரை, பிளஸ் 4 படிகளுக்கு செல்ல வேண்டும்.
மற்றும் பல, 4 படிகள் செய்வதன் மூலம்.
எனவே, இது எங்கள் பொதுவான வேறுபாடு.
என்ன? பொதுவான வேறுபாடு, D யின் மதிப்பு 4.
சரி? A ன் மதிப்பைக் காணலாம்.
முதல் உறுப்பு A 400 க்கு சமம்.
அது என்ன 800? 800 என்பது உங்கள் கடைசி பதவிக்காலம்.
இதை நீங்கள் எல் ஆல் குறித்துள்ளீர்கள்.
800.
உங்களிடம் எல்.
உங்களிடம் என்ன இருக்கிறது?
உங்களுக்கு A மதிப்பு உள்ளது.
எனவே, கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தை உங்களால் கண்டுபிடிக்க
முடியுமா?
தொகை என்றால் என்ன?
என் பை 2.
ஏ பிளஸ் எல்.
A பிளஸ் L என்பது A.
L இங்கே உள்ளது.
N இங்கே இல்லை.
நீங்கள் செய்ய வேண்டியது என்னவென்றால், N இன் மதிப்பை
உள்ளிட்டு நீங்கள் தொகையைப் பெறலாம்.
இப்போது, N ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
நாங்கள் என்ன செய்தாலும், அந்த சூத்திரம் மட்டுமே
பயன்படுத்தப்படும்.
வேறு யாரும் பயன்படுத்தப்பட மாட்டார்கள்.
AN க்கான சூத்திரத்தை நீங்கள் செய்தீர்களா? AN க்கான
சூத்திரம் என்ன?
N வது உறுப்பு AN க்கு சமம்
A பிளஸ் N மைனஸ் 1D.
சரி? கடைசி மாறியிலிருந்து, எண்ணிக்கையை நாம் கண்டுபிடிக்க
முடியும்.
எனவே, கடைசி தவணையை எடுத்துக் கொள்வோம்.
ஓர்.
எனவே, AN 800 க்கு சமம்.
A இன் மதிப்பு என்ன?
A என்பது 400க்கு சமம்.
நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்.
D இன் மதிப்பு என்ன? 4.
இதை நீங்கள் தீர்க்க முடியுமா? 800 இருந்து 400 கழித்தல். 400
என்பது N இருந்து 1D ஐ கழித்தல் சமம்.
அதாவது 4.
4 ஐ வகுத்தால், 100 கிடைக்கும்.
100 என்பது N கழித்தல் 1 க்கு சமம்.
N இன் மதிப்பு என்ன? 100 கழித்தல் 1 என்பது 101 க்கு சமம்.
N இன் மதிப்பு என்ன? 101.
800 என்பது எந்த எண்? 101 வது முறை.
101 வது முறை.
A101 உள்ளது.
N ன் மதிப்பை இங்கே வைக்கவும்.
மதிப்பை வைக்கவும்.
என்ன நடக்கும்? N என்பது 101 by 2 க்கு சமம்.
A என்பது 400க்கு சமம்.
L என்பது 800க்கு சமம்.
அதை தீர்க்கவும்.
இது 1200. 1200 ஐ 2 ஆல் வகுக்க 600 ஆகும்.
600 ஐ இதனால் பெருக்கினால், அது 606 மற்றும் 20600 ஆகிறது.
சரி? நான் அதை விரைவாக தீர்த்தேன், ஆனால் நீங்கள் அதை செய்ய
முடியும்.
400 பிளஸ் 12.
இப்போது, நீங்கள் புகுபதிகை, பிளேஸ்மெண்ட் போன்றவற்றை செய்ய
போகின்றீர்கள் என்றால், உங்கள் கணிதம் இவ்வளவு வலுவாக
இருக்கும்.
ஆக, 400 பிளஸ் 800 என்பது 1200 ஆகும்.
1200 ஐ 2 ஆல் வகுக்க 600 ஆகும்.
பின்னர், 600 ஐ 101 ஆல் பெருக்கவும்.
பின்னர், கூட்டுத்தொகை என்ற பதில் கிடைக்கும்.
சரி? இல்லையெனில், நீங்கள் என்ன செய்திருக்கின்றீர்கள்?
நீங்கள் கால்குலேட்டரை எடுத்து அனைத்து எண்களையும்
கூட்டியிருக்கின்றீர்கள்.
நீங்கள் அதை செய்திருக்க மாட்டீர்கள், இல்லையா?
அதனால்தான், கணிதம் உங்கள் வசதிக்காக உருவாக்கப்பட்டது.
அதை நாம் ஆந்திர வடிவில் பார்த்தோம்.
ஃபார்முலாவின் உதவியுடன் விரைவாக தொகையைப் பெற்றோம்.
சரி? எனவே, அடிப்படையில், உங்களிடம் இது ஆந்திராவில் உள்ளது.
இப்போது, நாம் முக்கியமாக அதன் கேள்விகளை பயிற்சி செய்வோம்.
எனவே, அடுத்த கேள்வியைப் பார்ப்போம்.
இப்போது, AP இல் நீங்கள் பெறும் கேள்விகள் பொருத்தமாக
சொல்லப்படும் வார்த்தை பிரச்சினைகளின் வடிவத்தில் வரலாம்.
ஆனால், அது ஆந்திரா என்று நீங்கள் சொல்ல முடியாது.
அதைப் படித்து புரிந்துக்கொள்ள முடியும், ஆனால் அது AP
வடிவத்தில் இருக்கும் என்று நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியாது.
எனவே, முதல் கேள்வியைப் பார்ப்போம்.
அதை படிக்க.
ஒரு AP இன் முதல், இரண்டாவது மற்றும் கடைசி காலம் முறையே 15,
19 மற்றும் 111 ஆக இருந்தால்.
முதலில், முதல் வரியிலிருந்து நாம் படித்த தரவுகளை
எழுதுகின்றோம்.
எனவே, முதல் சொல் என்ன? 15.
A1 என்பதை 15 என எழுதலாமா?
இரண்டாவது உறுப்பு 19 எனில், நான் A2 ஐ 19 என எழுதலாமா?
இப்போது, கடைசி எண் 111.
எனவே, கடைசி உறுப்பை AN எனக் குறிப்பதன் விளைவு என்ன?
N என்றால் என்னவென்று எங்களுக்குத் தெரியாது.
எனவே, அதை AN எனக் குறிக்கவும்.
111 இன் முடிவு என்ன?
நமது கடைசி பதவிக்காலத்தை ஏ.என்.
இப்போது, AP இல் உள்ள மொத்த சொற்களின் எண்ணிக்கையைக்
கண்டறியவும்.
ஆந்திராவில் உள்ள மொத்த சொற்களின் எண்ணிக்கையை 15 முதல் 111
வரை நாம் சொல்ல வேண்டும்.
எனவே, அடிப்படையில், நீங்கள் N இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க
வேண்டும்.
நீங்கள் அதை கண்டுபிடிக்க முடியும்.
கடைசி கேள்வியில், தொகைக்கு N ஐக் கண்டோம்.
பின்னர், நாங்கள் தொகை சூத்திரத்திற்குள் சென்றோம்.
எனவே, இது ஒரு படி பின்னால் உள்ளது.
இதில், நாம் N ஐ மட்டுமே கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எனவே, N ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
A1 என்ற முதல் சொல்லின் மதிப்பு உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது
என்பது வெளிப்படை.
எனவே, முதல் மற்றும் இரண்டாவது சொற்கள் இரண்டும்
தொடர்ச்சியானவை.
அவற்றின் வேறுபாட்டிலிருந்து நீங்கள் D ஐக் காண்பீர்கள்.
எனவே, D ஆனது 19 கழித்தல் 15 க்கு சமமாக இருக்கும்.
எனவே, D ஆனது A2 கழித்தல் A1 க்கு சமமாக இருக்கும்.
அதாவது, 19 கழித்தல் 15 4 க்கு சமம்.
இந்த கேள்வியில் D இன் மதிப்பும் 4 ஆகும்.
சரி? ஒன்பதாவது உறுப்பு 111 ஆகும்.
எனவே, நீங்கள் Nவது உறுப்பின் வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்.
இதன் சூத்திரம் என்னவாக இருக்கும்?
A கூட்டல் N கழித்தல் 1 D 111 க்கு சமம்.
ஏனெனில், அது கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு.
எனவே, D ன் மதிப்பை 4 என வைக்கவும்.
A இன் மதிப்பு 15 மற்றும் N கழித்தல் 1 முதல் 4 வரை.
இப்போது, அது தீர்க்கப்பட்டுள்ளது.
இப்போது, அது அடிப்படை.
இங்கே 15 மைனஸ் போடுங்கள்.
எனவே, இது என்னவாக இருக்கும்? 111 கழித்தல் 15.
ஆக மொத்தம் 96 ஆக இருக்கும்.
96 ஆக இருக்கும்.
இதை 4 ஆல் வகுக்கவும்.
எனவே, 4 ஆல் வகுக்க N கழித்தல் 1 க்கு சமம்.
2 ஆல் வகுக்கவும்.
16 என்பது 24க்கு சமம்.
இது N கழித்தல் 1 க்கு சமம்.
N இன் மதிப்பு என்ன?
மைனஸ் 1 இங்கே உள்ளது.
Plus 1 இங்கே.
எனவே, இது 25.
இந்த வரிசையில் உள்ள மொத்த சொற்களின் எண்ணிக்கை என்ன? 25.
இதைத் தீர்க்க சிறிது நேரம் பிடித்தது.
அதிக நேரம் இல்லை.
அதற்கு சிறிது நேரம் பிடித்தது.
நான் இங்கே பலகையை நிரப்பியுள்ளேன்.
ஆனால், இதில் நீங்கள் எவ்வளவு விரைவாக கணக்கீடு செய்கிறீர்கள்
பார்த்தீர்களா?
மேலும், இது மிகவும் கடினமானது அல்ல.
ஒரே ஒரு formula தான்.
மேலும், எங்களிடம் ஒரு சூத்திரம் உள்ளது.
இது மிகவும் கடினம் அல்ல.
அதன் அடிப்படையில்தான் நாங்கள் அதிகரித்து வருகிறோம்.
சரி? இந்த கேள்வியையும் நாங்கள் செய்துள்ளோம்.
அடுத்ததைப் பார்ப்போம்.
அடுத்து, பாருங்கள்.
ஒரு ஆந்திராவின் மூன்றாவது பதவிக்காலம்.
என்ன கொடுத்தாலும் எழுதிக் கொண்டே இருங்கள்.
ஒரு ஆந்திராவின் மூன்றாவது பதவிக்காலம்.
A3 உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
25.
மேலும், பத்தாவது முறை.
A10 உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
மைனஸ் 3.
முதல் உறுப்பு மற்றும் பொதுவான வேறுபாட்டைக் காண்க.
நீங்கள் A இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
மேலும், நீங்கள் D இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
இதுவரைக்கும் நீங்க கேட்ட கேள்வி எதுவா இருந்தாலும் சரி.
நாம் இப்போது செய்த உதாரணம்.
அவை அனைத்திலும், உங்களுக்கு A மதிப்பு வழங்கப்பட்டது.
முதல் தவணையிலிருந்து உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டது.
ஆனால், இந்தக் கேள்வியில் என்ன இருக்கிறது?
A3 மற்றும் 10 கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
அ 10.
ஒரு மதிப்பு கொடுக்கப்படவில்லை.
எனவே, A இன் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பீர்கள்?
A இன் மதிப்பிற்குப் பிறகு, நீங்கள் D இன் மதிப்பைக்
கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எனவே, பார்ப்போம்.
இதில் நீங்கள் எதைப் பயன்படுத்துவீர்கள்?
பாருங்க, அந்தத் தொகை இதுவரை பயன்படுத்தப்படவில்லை.
எனவே, தொகை என்ற வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.
இல்லை.
ஒரே ஒரு formula தான் பாக்கி.
AN இன் சூத்திரம்.
எனவே, AN இன் சூத்திரம்.
பக்கத்தில், நகலில் எழுதுங்கள்.
AN என்பது A கூட்டல் N கழித்தல் 1 D க்கு சமம்.
எழுதி இருக்கிறோம்.
இப்போது, அடுத்து.
அடுத்த விஷயம்.
உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள்.
உதாரணமாக, இது 3 க்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
இது 10 பேருக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
எனவே, நீங்கள் N ஐ 3 ஆக வைத்தவுடன்.
அப்போதுதான் A3 formula வரும்.
A3 formula வந்தவுடன்.
இதன் மதிப்பு 25 ஆகும்.
எனவே, அதை வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.
எனவே, அங்கிருந்து, ஒரு சமன்பாடு உருவாகும்.
A10 இன் உதவியுடன், இரண்டாவது சமன்பாடு உருவாகிறது.
சரி? நான் சொல்கிறேன், விரைவில் செய்யுங்கள். சரி? என்றால்,
நாங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்?
முதலில், N என்பது 3 க்கு சமம் என்று போடுகிறோம்.
N ஐ 3 க்கு சமமாக எங்கே வைக்கிறோம்?
நம்ம ராம்பாத் ஃபார்முலாவில்.
முக்கிய சூத்திரத்தில்.
எனவே, N க்கு பதிலாக 3 ஐ போடுகிறோம்.
எனவே, என்ன உருவாகிறது?
A3 என்பது A கூட்டல் N கழித்தல் 1 க்கு சமம்.
N என்பது 3.
எனவே, 3 கழித்தல் 1 ஆனது D இல் 2 ஆக இருக்கும்.
எனவே, உங்களிடம் A பிளஸ் 2D 25 க்கு சமம்.
இதன் மதிப்பு 25 ஆகும்.
எனவே, உங்களிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது.
இப்போது, A10 இன் உதவியுடன், இரண்டாவது சமன்பாடு உருவாகும்.
எனவே, நாம் N.
நாம் எதை N வைப்போம்?
நாங்கள் என்.
அதை வேறு பேனாவால் செய்வோம்.
அதனால் கொஞ்சம் வித்தியாசம் இருக்கிறது.
எனவே, நாங்கள் என்.
மன்னிக்கவும், இது 3 அல்ல.
இந்த முறை N போடுவோம்.
10 N ஐ 10 என வைத்தவுடன்.
எனவே, N க்கு பதிலாக, A10 உருவாகிறது.
இப்போது, A இன் மதிப்பு நமக்குத் தெரியாது.
எனவே, A கூட்டல் N கழித்தல் 1.
10 கழித்தல் 1 என்பது D.
10 கழித்தல் 1 என்பது 9.
எனவே, A பிளஸ் 9 என்பது D.
A10 ன் மதிப்பு என்ன?
மைனஸ் 3.
எனவே, உங்களிடம் என்ன இருக்கிறது?
இரண்டாவது சமன்பாடு உருவாகிறது.
இப்போது, உங்களிடம் இரண்டு மாறிகள் மற்றும் இரண்டு
சமன்பாடுகள் உள்ளன.
அவற்றைத் தீர்க்க முடியுமா?
ஆமாம் உன்னால் முடியும்.
நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்?
முதல் மற்றும் இரண்டாவது கழிக்கவும்.
நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்?
கழி.
இங்கே கழித்து சொல்கிறேன்.
A பிளஸ் 2D 25 க்கு சமம்.
மேலும் A பிளஸ் 9D மைனஸ் 3 க்கு சமம்.
அவற்றைக் கழிக்கவும்.
முதல் சமன்பாட்டை கழித்தும், இரண்டாவது சமன்பாட்டின் குறிப்பு
மாறும்.
எங்கே பிளஸ் இருக்கிறதோ அங்கே மைனஸ் இருக்கிறது.
மைனஸ் இருக்கும் இடத்தில் பிளஸ் இருக்கும்.
எனவே, A கழித்தல் A என்பது 0.
2D மைனஸ் 9D என்பது மைனஸ் 7D.
மேலும் 25 என்பது கழித்தல் 3 க்கு சமம்.
ஆனால் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் அடையாளம் மாறும்.
25 பிளஸ் 3 என்பது 28 க்கு சமம்.
என்ன மதிப்பு உள்ளது D க்கு? 28 ஐ மைனஸ் 7 ஆல் பகிர்கின்றனர்
என்பது மைனஸ் 4 க்கு சமம்.
முந்தைய சமன்பாட்டில், D 4, 4, 4 ஆக இருந்தது.
ஆனால் இந்த சமன்பாட்டில், இது மைனஸ் 4 ஆகும்.
இது 4 ஆகும்.
ஆனால் அனைத்து சமன்பாடுகளும் 4 ஆகும்.
ஆனால் D எதிர்மறை அடையாளத்தில் உள்ளது.
வரிசைகளின் எண்ணிக்கை குறைந்து வருகிறது என்று அர்த்தம்.
முதலில், A3 25 ஆக இருந்தது.
பின்னர், அது A10 ஆக குறைந்தது.
வரிசைகளின் எண்ணிக்கை எதிர்மறையாக உள்ளது.
அதாவது டி எதிர்மறையாக இருந்திருக்க வேண்டும்.
எனவே, D என்பது மைனஸ் 4.
இப்போது, D இங்கே உள்ளது.
எனவே, இந்த சமன்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றில் D இன் மதிப்பை
வைக்கவும்.
உங்களுக்கு A இன் மதிப்பு கிடைக்கும்.
இந்த சமன்பாட்டில் செய்கிறேன்.
இந்த சமன்பாட்டில் நீங்கள் அதைச் செய்யலாம்.
முதல் சமன்பாட்டில், 25 என்பது A க்கு சமம் மற்றும் 2 முதல் D
கழித்தல் 4.
எனவே, D என்பது கழித்தல் 8 க்கு சமம்.
A என்பது கழித்தல் 8 க்கு சமம்.
இப்போது, 25 உடன் மைனஸ் 8 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
25 பிளஸ் 8 33 க்கு சமம்.
எனவே, A ன் மதிப்பு 33 ஆகும்.
இந்த வரிசையின் முதல் உறுப்பு 33 ஆகும்.
A2 ன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்?
33 இலிருந்து, நீங்கள் D ஐச் சேர்ப்பீர்கள்.
இது ஒரு எதிர்மறை அறிகுறி.
எனவே, நீங்கள் அதை கழிக்க வேண்டும்.
33 முதல், D இன் மதிப்பு கழித்தல் 4 ஆகும்.
எனவே, இந்த வரிசையின் இரண்டாவது உறுப்பு 29 ஆகும்.
பின்னர், 29 இலிருந்து, நீங்கள் 4 ஐக் கழிப்பீர்கள்.
எனவே, இந்த வரிசையின் மூன்றாவது உறுப்பு 25 ஆகும்.
கேள்வியில், உங்களுக்கு 25 வழங்கப்பட்டது.
எனவே, இந்த பதில் சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளது.
தேர்வில் அதை சரிபார்க்க வேண்டிய அவசியமில்லை.
அதை இப்ப தான் சொல்றேன்.
சரி? எனவே, இந்த கேள்வியையும் நாங்கள் செய்துள்ளோம்.
அதில், எங்களுக்கு முதல் பதவிக்காலமும் வேறு சில சொற்களும்
வழங்கப்பட்டன.
இந்த இரண்டு மாறிகளின் உதவியுடன் முதல் மதிப்பு மற்றும் பொது
வேறுபாட்டை கண்டுபிடித்தோம்.
இப்போது A மற்றும் D ஐ கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், இது
உங்களுக்கு குறைவாக இருக்கும், இரண்டு பொருத்தங்கள்
உருவாக்கப்படும் மூன்றாம் பொருத்தம் கொண்டு.
ஏனென்றால் நீங்கள் இரண்டு மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்,
இல்லையா? இது உங்களுக்கு சில குறிப்பைத் தரும், இதன்
உதவியுடன் A மற்றும் D இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் தீர்க்கப்படும்.
எனவே, அடுத்த கேள்விக்கு நகரும்.
அடுத்த கேள்வியும் அப்படித்தானா?
ஆம், அது ஒன்றுதான்.
அடுத்த கேள்வி.
200 மற்றும் 400 க்கு இடையில் 7 ஆல் வகுபடக்கூடிய அனைத்து
எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடி.
200 மற்றும் 400 க்கு இடையில் உள்ள அனைத்து எண்களின்
கூட்டுத்தொகையையும் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அவை 7 ஆல்
வகுபடும்.
இப்போது, நீங்கள் இதில் கொஞ்சம் கூடுதல் வேலை செய்ய வேண்டும்.
நீங்கள் உங்கள் மூளை மற்றும் பொது அறிவைப் பயன்படுத்த
வேண்டும்.
அடிப்படையில், அந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள்
கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க, வெளிப்படையாக, நீங்கள் எந்த
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவீர்கள்?
நீங்கள் தொகை என்ற வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்துவீர்கள்.
உங்களுக்கு எஸ்.என்.
கூட்டுத்தொகையைப் பார்த்தவுடன் Sn இன் வாய்பாட்டை எழுதவும்.
எஸ்.என் என்றால் என்ன? n by 2?
ஒன்று அது ஒரு பிளஸ் எல் அல்லது ஒரு பிளஸ் என் மைனஸ் 1 டி.
இரண்டு சூத்திரங்களையும் எழுதுங்கள்.
இரண்டு பார்முலாக்களையும் ஒரு பக்கம் எழுதி வைத்திருக்கிறேன்.
இப்போது, நீங்கள் எந்த வகையான எண்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்?
200 முதல் 400 வரையிலான எண்கள்.
இடையில் வர வேண்டிய எண்கள் 7-ல் பகுப்படும் வேண்டும்.
எனவே, 7 ஆல் வகுபடக்கூடிய அனைத்து எண்களையும் நாம்
கண்டுபிடிக்க வேண்டுமா?
200 முதல் 400 வரை.
பின்னர் அந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்.
இல்லை.
நமக்குத் தேவையானது ய், அ, ப் மற்றும் கடைசி உறுப்புகளின்
எண்ணிக்கை.
எனவே, இதை நாம் எவ்வாறு செய்வோம்?
முதல் சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா?
முதல் உறுப்பை 200 என்றும் l 400 என்றும் எடுத்துக்
கொள்வீர்களா?
நீங்கள் முதல் காலத்தை 200 என்று எடுத்துக்கொள்ள மாட்டீர்கள்.
இடையில் வர வேண்டிய சொற்கள் 7 ஆல் வகுபட வேண்டும் என்று
கருதப்படுகின்றது.
மேலும் 200 ஐ 7 ஆல் வகுக்க முடியாது.
எனவே, 200 க்குப் பிறகு எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்போம்.
201.
201 ஐ 7 ஆல் வகுபடுமா?
201 ஐ பாருங்கள்.
201 ஐ 7 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
எனவே, 14.
இன்னும் எத்தன பேரு இருக்காங்க? 61.
61 இல்லை.
எனவே, 201 கூட இல்லை.
நீங்கள் 202 ஐப் பார்த்தால், அதுவும் 7 ஆல் வகுபடாது.
ஏனெனில் 62 அங்கு இல்லை.
எனவே, 203 ஐப் பாருங்கள்.
203 ஐ 7 ஆல் வகுபடக் கூடியது.
எனவே, 7 முறை 2 என்பது 14.
மீதி 6.
எனவே, 63.
63 பேர் 7 வது அட்டவணையில் வருகிறார்களா? 9 முறை 9 என்பது 9.
எனவே, 203 ஐ 7 ஆல் வகுக்க முடியும்.
எனவே, முதல் எண் 203 ஆக இருக்கும்.
முதல் நம்பர் கிடைத்தது.
மீதமுள்ளவை முதல் பருவத்திலிருந்து வரும்.
7 உங்கள் A1 ஆகும்.
இப்போது, 7 அட்டவணையில் என்ன இருக்க வேண்டும்?
7 அட்டவணையில் எத்தனை இருக்கும்? 7.
எனவே, இரண்டாவது பதவிக்காலம் என்னவாக இருக்கும்? 7 பிளஸ் 7.
210 ஆக இருக்கும்.
பின்னர், 3 வது பருவம் 7 பிளஸ் 7 ஆக இருக்கும்.
217 ஆக இருக்கும்.
பின்னர், 7 பிளஸ் 7 217 ஆக இருக்கும்.
மற்றும் பல.
கடைசி மாறுபாடு என்ன என்று யாராவது சொல்ல முடியுமா? முதல்
தவணைக்காலத்தில் நாம் செய்ததை அதே போல செய்யுவோம்.
கடைசி பதவிக்காலத்திலும் அதையே செய்வோம்.
இது 400 முதல் 7 வரை இருக்க வேண்டும்.
எனவே, முதலில் 400 ஐ சோதிப்போம்.
இது 7 ஆல் வகுபடுமா?
எனவே, 400 ஐ சரிபார்க்கவும்.
400 ஐ 7 ஆல் வகுத்தால் 35 கிடைக்கும்.
அப்புறம் 50 கிடைக்காது.
எனவே, நீங்கள் 400 ஐ 7 ஆல் வகுக்க, நீங்கள் 399 ஐப்
பெறுவீர்கள்.
3999.
மன்னிக்கவும், இது மூன்று அல்ல. இது இரட்டை 9.
எனவே, உங்களுக்கு 35 கிடைக்கும்.
மீதமிருப்பது எவ்வளவு? 4.
எனவே, உங்களுக்கு 49 கிடைக்கும்.
எனவே, நாங்கள் அதை முழுமையாக பிரித்துள்ளோம்.
47 ஓவர்களில் 0 மீதமுள்ளது.
ஆக மொத்தம் 399 ஆக இருக்கும்.
கடைசி எண் 200 முதல் 400 வரை இருக்கும்.
இது 7 ஆல் வகுபடும்.
எனவே, கடைசி எண் 399 ஆகும்.
உங்களுக்கு கிடைத்தது ஏ.
உங்களுக்கு எல்.
உங்களுக்கு என்ன வேண்டும்?
உங்களுக்கு N தேவை உள்ளது.
கூட்டல் என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த உங்களுக்கு உரிமை
உண்டு.
கூட்டுத்தொகை என்ற வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது
செல்லுபடியாகும்.
எனவே, N ஐ எவ்வாறு பெறுவோம்?
கடைசி தவணை கிடைத்தவுடன், நாம் N ஐப் பெறலாம்.
எப்படி N கிடைக்கும்?
கடைசி வார்த்தையின் சூத்திரம் AN ஆக இருக்கும்.
AN என்பது A கூட்டல் N கழித்தல் 1D க்கு சமம்.
இது இரண்டாவது ராம் பந்தன் ஃபார்முலா.
முதல் வாய்ப்பாடு இரண்டாவது தொகை.
எனவே, நீங்கள் கடைசி கால AN ஐப் பெறுகிறீர்கள்.
எனவே, 399 என்பது 203 கூட்டல் N கழித்தல் 1 க்கு சமம்.
நீங்கள் N இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
D ன் மதிப்பு 203.
இப்ப என்ன பண்ணுவீங்க?
மன்னிக்கவும், D இன் மதிப்பு 203 அல்ல.
D இன் மதிப்பு என்ன? 7.
7.
இப்போது, உங்களிடம் N மற்றும் 1 சமன்பாடு உள்ளது.
N இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடி.
மைனஸ் 203.
உங்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்? 6.
9.
196 என்பது N கழித்தல் 1D க்கு சமம்.
7 இங்கே.
வகு 7.
உங்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்? 7 முறை 7 14 க்கு சமம்.
2 முறை 14 56 க்கு சமம்.
56 என்பது 28க்கு சமம்.
N இன் மதிப்பு என்ன?
பிளஸ் 1 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
N ன் மதிப்பு 29.
இது போன்று தெரியாத எண்களை தேடி 200 மற்றும் 400 இடையில் 7
ஆல் பிரிக்கப்படும் மொத்த எண்கள் 29 ஆகும்.
முதல் பருவம் 203 இல் தொடங்கி 399 வரை செல்கிறது.
எனவே, கூட்டுத்தொகையின் சூத்திரத்தில், Sn இன் சூத்திரத்தில்,
N இன் மதிப்பு 29 ஐ 2 முறையிலும் பிரிக்க வேண்டும்.
முதல் உறுப்பு 203.
கடைசி எண் 399.
இவற்றைச் சேர்த்து வகுக்கவும்.
9 பிளஸ் 2 என்ன நடக்கும்? 9 பிளஸ் 3 12 க்கு சமம்.
1.
0.
1.
602 ஐ 2 ஆல் வகுக்க 29 சமம்.
2 ஐ 2 ஆல் வகுக்கவும்.
301.
நீங்கள் செய்ய வேண்டியது இதுதான்.
சீக்கிரம் வீட்டிலேயே செய்யுங்கள்.
வீட்ல இல்ல, இப்பவே பண்ணுங்க.
கூட்டுத்தொகை என்ற வாய்ப்பாடு கிடைக்கும்.
ஒரு நொடி காத்திரு.
பெருக்கல் செய்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
அடுத்த கேள்விக்கு செல்வோம்.
அடுத்த கேள்விக்கு முன், ஒரு விஷயம் சொல்கிறேன்.
If you calculate the Sum formula, you will get the formula
for adding the first natural numbers.
உங்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்?
முதல் மற்றும் இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை.
இயல் எண்களைப் பார்த்தால், நாம் எங்கும் விளக்கம் செய்யாது.
அது தேவையும் இல்லை.
நீங்கள் ஏன் MCQ செய்ய வேண்டும்?
வகைக்கெழு இரண்டு படிகளில் உள்ளது.
இது அதிகம் இல்லை.
முதல் மற்றும் இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பார்ப்போம்.
இயல் எண்களைப் பார்த்தால், முதல் மற்றும் இயல் எண்கள் என்பது
n இயல் எண்களில் தொடங்குகின்றன.
முதல் இயல் எண் 1.
பின்னர் 2, 3, 4 வருகிறது, நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் செல்ல
வேண்டும்? வரை என்.
நாங்க என்.
இப்போது நீங்கள் ஒரு விஷயத்தைப் பார்ப்பீர்கள்.
இடைவெளியைப் பாருங்கள்.
இடைவெளி பிளஸ் 1 ஆகும்.
இங்கு பிளஸ் 1 செய்தால் இங்கு பிளஸ் 1 கிடைக்கும்.
எனவே இடைவெளி எங்கே?
ஆந்திராவில் உள்ளது.
ஏனெனில் இடைவெளி நிலையானது.
ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த காலத்திலும் இதே நிலைதான்.
எனவே இவை ஆந்திராவின் விதிமுறைகள்.
இப்போது நீங்கள் அவர்களின் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
அவர்களின் தொகை என்னவாக இருக்கும்?
சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
நாம் எடுத்துக்கொள்வோம் n.
கடைசி சொல்லில் 1 ஐ கூட்டுவோம்.
என் பிளஸ் 1.
கடைசி உறுப்பில் 1 ஐக் கூட்டவும்.
2 ஆல் வகுக்கவும்.
n இன் N பிளஸ் 1.
2 ஆல் வகுக்கவும்.
இது கூட்டல் n என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
சுருக்கம் என்றால் பிளஸ்.
இது ஒரு குறியீடு.
முதலாவதாக, n இன் மதிப்பு.
ஐ முதல் ய் வரை.
i ன் மதிப்புடன் 1 ஐக் கூட்டினால்.
n இன் மதிப்புடன் 1 ஐக் கூட்டினால்.
வருந்துகிறேன்.
n இன் மதிப்பு என்ன?
1 முதல் n வரை.
சுருக்கம் என்.
முதலில், 1 ஐக் கூட்டவும்.
இரண்டாவதாக, 2 ஐக் கூட்டவும்.
பின்னர், 1 பிளஸ் 2 பிளஸ் 3 பிளஸ் 4 ஐச் சேர்க்கவும்.
இது உங்கள் தொகை.
தொகையை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
1 முதல் 2 வரை எண்களையும் 3 முதல் 4 வரை எண்களையும் கூட்டி n
வரையில் உள்ள எல்லா பொருட்களின் கூட்டுத்தொகையையும்
குறிப்பிடலாம். இது குறிப்பிடும் சூத்திரத்தின் வார்த்தையை
n(n+1)/2 என்று குறிப்பிடுகின்றது.
இது முதல் மற்றும் இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.
நீங்கள் 1 முதல் 50 வரை 1 இருக்கும், 2 இருக்கும், 3
இருக்கும் முதல் 50 வரை எல்லாம் கூட்டல் செய்ய வேண்டும் என்று
கேட்கப்படுகிறீர்கள்.
எனவே நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்?
விதிமுறைகள் எவ்வளவு தூரம் செல்கின்றன?
நீங்கள் 50 ஐ 2 இல் 51 ஆகப் பெறுவீர்கள்.
எனவே 50 ஐ 51 ஆக 2 ஆல் வகுக்க 25 ஐ 51 ஆக வகுக்க வேண்டும்.
இது 1 முதல் 50 வரையிலான அனைத்து இயல் எண்களின்
கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.
இது கூடுதலாக உள்ளது.
நான் இதை உங்களிடம் சொல்ல விரும்பினேன்.
அடுத்து நாம் மேலே செல்வோம்.
பார்ப்போம் இன்னும் எத்தனை கேள்விகள் மிச்சம் உள்ளன என்று.
இப்போது உங்களுக்கு 4 கேள்விகள்.
இதை செய்வோம்.
இந்த 4 கேள்விகளை அடுத்த வீடியோவில் செய்வோம்.
ஏனெனில் இந்த வீடியோ ஏற்கனவே மிக நீளமாக உள்ளது.
பிறகு அவ்வளவு சீக்கிரம் அதை மனதில் வைத்திருக்க முடியாது.
எனவே அடுத்த வீடியோவில், மீதமுள்ள கேள்விகளை செய்வோம்.
இன்னும் கொஞ்சம் கூடுதலாக செய்வோம்.
இன்னும் சில formulaகளைப் பார்ப்போம்.
n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பார்த்தோம் போல.
எனவே நாம் அவர்களின் வர்க்கத்தின் கூட்டுத்தொகையையும்
செய்யலாம்.
அதை அடுத்த வீடியோவில் பார்ப்போம்.
அதுவரை என்ன செய்ய வேண்டும்?
வெளிப்படையாக இந்த 2 சூத்திரங்களை மறுபரிசீலனை செய்யுங்கள்.
ஏனெனில் இவை இல்லாமல் நீங்கள் AP செய்ய முடியாது.
உங்கள் தரப்பிலிருந்து உதாரணத்தைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.
வீடியோவைப் பார்த்ததற்கு நன்றி.
அடுத்த வீடியோவில் சந்திப்போம்.
இல்லை நான் செய்யவில்லை.
அது எதைப் பற்றியது?
அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.
என்னை எண்ணிக்கொள்.
எனக்குத் தெரிந்த அனைவருக்கும் இந்த வார்த்தையை பரப்புவதை
உறுதி செய்வேன்.