হ্যালো সবাই, আবার আমাদের নতুন ভিডিওতে আবার স্বাগত জানাই।
আজকের ভিডিওতে আমরা আরিথমেটিক প্রগতি নিয়ে আলোচনা করব।
সংক্ষেপে, আমরা এটিকে এপি বলব।
পাটিগণিত অগ্রগতি কি?
প্রথমত, আমাদের জানতে হবে একটি ক্রম কি।
একটি ক্রম কি?
আমরা গণিতে সংখ্যার ক্রম দেখব।
সিকোয়েন্স মানে তোমার একটি সঠিক সংজ্ঞায়িত প্যাটার্নে
সংখ্যা রয়েছে।
তাহলে এই সংখ্যাগুলো আসবে কীভাবে?
তারা একটি সূত্র বা একটি নিয়মের সাহায্যে আসবে।
ধরুন আপনার কাছে একটি ফর্মুলা দেয়া আছে।
আপনার 2 এন প্লাস 1 থাকা উচিত।
তোমার কাছে 2 এন প্লাস 1 হিসাবে দেওয়া একটি সূত্র রয়েছে।
এবং এখানে সমান একটি হিসাবে দেওয়া হয়।
একটি কি? এটাই ঠিকানা।
যেভাবে আমরা ক্রমানুসারে সংখ্যা লিখব।
একটি প্যাটার্নে, প্রথম সংখ্যা, তারপর দ্বিতীয়, তৃতীয়,
চতুর্থ সংখ্যা এবং এরকম।
তার জন্য একটা ফর্মুলা দেওয়া আছে।
একটি 2 এন প্লাস 1 এর সমান।
এখন, আমরা কিভাবে এটি থেকে নম্বর পাব? আমরা কোথা থেকে ক্রমটি
শুরু করব? n এর মান থেকে শুরু করব, 1.
1 থেকে কেন? কারণ এটা আমাদের প্রথম টার্ম।
তাই, প্রথম পদটি, এন এখানে নির্দেশ করে যে আপনি কতগুলি পদ
লিখছেন।
আপনি কতগুলি পদ খুঁজে পাবেন।
সুতরাং, n হল আপনার পদ সংখ্যা।
স্পষ্টতই, প্রথম মেয়াদ আসে।
সুতরাং, আমরা n এর মানকে 1 হিসাবে রাখব।
তাই, যদি আমরা n এর মানকে 1 হিসাবে রাখি তবে আপনার কাছে a1 এর
সামনে কী আছে?
আপনার 2 আছে।
যেখানে n আছে, আপনি n কে 1 দিয়ে প্রতিস্থাপন করবেন।
কারণ আমরা n এর মান ১ হিসেবে নিচ্ছি।
সুতরাং, a1 সমান 2।
এন এর পরিবর্তে, আমাদের 1 আছে।
সুতরাং, 2 মধ্যে 1 প্লাস 1।
অর্থাৎ ২ থেকে ২ হয় ২ যোগ ১ হয় ৩।
এটি আপনার একটি ক্রমের প্রথম শব্দ।
একইভাবে, আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট সূত্র থাকেন তবে দ্বিতীয়
পদটি খুঁজে পেতে পারবেন।
এখন, a2 খুঁজে বের করতে n এর মান কত? 2.
সুতরাং, 2 মধ্যে 2 প্লাস 1।
সেটা হবে ৪ যোগ ১ মানে ৫।
তারপর, a3.
A3 কি হবে? 2 মধ্যে 3.
অর্থাৎ ৬।
আর ৬ প্লাস ১।
৬ যোগ ১ মানে ৭।
তারপর ইত্যাদি।
আপনি এ 3 এর সামনে সমস্ত মান খুঁজে পেতে পারেন।
সুতরাং, আপনি যদি এই সংখ্যাগুলি লাইন অনুসারে লেখেন।
প্রথম নম্বরটি ক্রমানুসারে আসছে।
প্রথম সংখ্যাটি হল a1।
প্রথমে আপনি A1 লিখবেন।
এরপর দ্বিতীয় টার্ম হলো এ২।
তারপর, a3.
তারপর ইত্যাদি।
এটা বাড়তেই থাকবে।
আপনি যত খুশি পদ যুক্ত করতে পারেন।
সুতরাং, আপনি এ 1 কে 3 হিসাবে রাখবেন।
তারপরে, আপনি 5 হিসাবে একটি কমা রাখবেন।
তারপরে, 7 হিসাবে একটি কমা।
তারপরে, পরের মেয়াদে একটি কমা 9 হবে।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
এটা বাড়তেই থাকবে।
তো, এটাকেই আমরা বলি সংখ্যার ক্রম।
এখন, আমরা একটি ক্রম সম্পর্কে কথা বলছি।
আপনি দেখুন, 3, 5, 7, 9 এবং তাই।
সুতরাং, এটি আপনার ক্রম।
এখন, এর মধ্যে প্রথম মেয়াদটি কী? 3.
সুতরাং, এগুলি আপনার পদ যা কমা থেকে পৃথক হচ্ছে।
এগুলো কি?
এগুলো আপনার শর্তাবলী।
সুতরাং, ক্রমটি সীমাবদ্ধ পদগুলির হতে পারে।
আমরা যদি দেখি মাত্র ৪টি।
সুতরাং, ক্রমটিতে কেবল 4 টি পদ রয়েছে।
সুতরাং, এটি সসীম হয়ে যায়।
যদি এটি বাড়তে থাকে তবে এন এর শেষ নেই।
এন এর যে কোন ভ্যালু বসাতে পারো।
কিন্তু, আপনি n এর শেষ মানটি জানেন না।
তাই সংখ্যা বাড়তেই থাকবে।
সুতরাং, এটি আপনার অসীম ক্রম হয়ে উঠবে।
এখন, আমরা একটি ক্রম সম্পর্কে কথা বলছি।
এখন, আপনি যদি ক্রমটি বুঝতে পারেন তবে দ্রুত একটি উদাহরণ করুন।
নতুন ফর্মুলা দিচ্ছি।
আপনাকে 2 এন প্লাস 1 এর শক্তি সহ একটি এন বোঝাতে হবে।
সুতরাং, প্রথম মেয়াদটি 2 এন প্লাস 1 হবে।
সুতরাং, দ্রুত এটির একটি ক্রম তৈরি করুন।
আমাকে এটা করতে দাও।
প্রথমত, আপনি এন নিন।
এন এর জন্য কি নেবেন? ১। তাহলে যখন আপনি n এর মান ১ নেওয়া
হবে, তখন a1 এর মান ২ হবে।
যেখানে n হল 1, 1 যোগ 1 হল 2 পাওয়ার 2।
এই সংখ্যা হবে ৪।
তাহলে, আপনি এরপর কি করবেন? n হল 2 এর সমান।
n 2 এর সমান হলে, তুমি a2 সংখ্যা পাবে।
এ 2 নম্বরের জন্য, দ্বিতীয় পদটি 2 হবে।
2 যোগ 1.
n হল 2, 2 যোগ 1 এর সমান।
সুতরাং, এটি 2 পাওয়ার 3 হবে।
অর্থাৎ ৮।
একইভাবে, আপনি যদি এ 3 নেন তবে এটি 2 পাওয়ার 4 হবে।
অর্থাৎ ১৬।
এভাবে চলতে থাকলে তা বাড়তেই থাকবে।
সংখ্যা বাড়তেই থাকবে।
সুতরাং, এটি আপনার ক্রম হবে।
সুতরাং, যদি নির্দিষ্ট একটি ফর্মুলা দ্বারা সংখ্যাগুলি একটি
নির্দিষ্ট প্যাটার্নে আসে এবং আপনি n এর মানটি রাখছেন, তবে
আপনি প্রথম পদ, দ্বিতীয় পদ এবং তারপরের পদগুলি পাচ্ছেন।
সুতরাং, এটি আপনার ক্রম হবে।
এখন, সিকোয়েন্সের পরে, পরের জিনিসটি সিরিজ।
সিরিজ কেমন হবে?
আপনি যদি ক্রমের শর্তাবলী যুক্ত করেন এবং এটি লেখেন,
উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি 2 হিসাবে লিখেন, তাহলে তার প্রথম
টার্ম কত হবে? 4, 8, 16.
আপনি লিখেছিলেন ৪, ৮, ১৬ হিসেবে।
কমা ব্যবহার করার পরিবর্তে আপনি 4 প্লাস 8 প্লাস 16 এর মতো
কমার পরিবর্তে প্লাস চিহ্ন ব্যবহার করলে হয়।
এখন, এই সমস্ত পদগুলি ক্রমানুসারে ছিল।
কিন্তু আমরা সেগুলো অ্যাড হিসেবে লিখছি।
তাহলে, এটাকে কী বলা হয়?
এখন, এই জিনিসটিকে সিরিজ বলা হয়।
সুতরাং, ক্রম এবং সিরিজের মধ্যে পার্থক্য হ'ল যে ক্রমের
পদগুলি আপনি কমা দ্বারা পৃথক করবেন।
সিরিজে, আপনি একই পদ যোগ করবেন এবং লিখতে থাকবেন।
তাই, আমরা কেবল আপনার একটি অগ্রগতিতে বেসিক টুলটি পড়েছি।
মানে, কোথাও, তারা কারও কাছ থেকে জন্ম নিয়েছে।
এপি কারও কাছ থেকে জন্ম নেয়।
সুতরাং, আপনার ক্রমটি জানা উচিত।
এখন, পাটিগণিত অগ্রগতি কি?
যদি, যেমন আমরা এই প্রশ্নটি দেখেছি, শুরুতে 4 ছিল, তারপরে 8
ছিল, তারপরে 16 ছিল।
তাই, তাদের মধ্যে পাশাপাশি দূরত্ব, যেমন 4 থেকে 8 পর্যন্ত,
কতটা হবে?
আপনাকে চারটি ধাপ অতিক্রম করতে হবে।
যেমন, ৪ থেকে ৫ পর্যন্ত ১ ধাপ, তারপর ৫ থেকে ৬, ৬ থেকে ৭,
তারপর ৭ থেকে ৮।
সুতরাং, এখানে, আপনি 4 ধাপ পরে পৌঁছে যাচ্ছেন।
প্রথম টার্ম থেকে দ্বিতীয় টার্মে পৌঁছানোর জন্য ৪টি ধাপ
অতিক্রম করতে হবে।
তারপরে, আপনি 8 থেকে 6 এর পরে পৌঁছে যাচ্ছেন।
মানে, দ্বিতীয় টার্ম থেকে তৃতীয় টার্ম পর্যন্ত কত স্টেপ
নেওয়া হচ্ছে?
আপনি 8 ধাপ পরে পৌঁছাচ্ছেন।
এখন ১৬ থেকে পরবর্তী সংখ্যাটি যদি ফর্মুলায় রাখা হয়, তবে
আপনি ৩২ পাবেন।
16 থেকে 32 পর্যন্ত, আপনি কত ধাপে পৌঁছাবেন?
আপনি 16 ধাপ পরে পৌঁছাতে পারবেন।
তাই, এই ধাপগুলি দুটি সংখ্যার মধ্যে, একটি ক্রমের দুটি পদের
মধ্যে, 2 এবং 7 এর সংলগ্ন পদগুলিতে যদি আপনি ফাঁকটি দেখেন তবে
আপনার কিছু নেই। মানে, এটি সাধারণত হয় না।
তাদের সবার মধ্যে ব্যবধান আলাদা।
এর মধ্যে তা ৪টি।
এতে ব্যবধান বেড়ে দাঁড়িয়েছে ৮টিতে।
এরপর ব্যবধান বেড়ে দাঁড়াচ্ছে ১৬।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
তাই, যদি আমাদের এই ফাঁকটি একই হয়ে থাকে তবে এটি আলাদা
হওয়ার পরিবর্তে একই হয়ে যায়।
যেমন, আপনি প্রথম উদাহরণটি করেছেন, 3, 5, 7, 9, এবং তাই। এতে,
আপনি দেখুন, 3 এবং 5 এর মধ্যে, ব্যবধানটি কী?
দুটো ধাপের ব্যবধান আছে।
একইভাবে, 5 এবং 7 এর মধ্যেও 2 এর ব্যবধান রয়েছে। 9 এবং 7 এর
মধ্যেও 2 এর ব্যবধান রয়েছে। এভাবে চললে ব্যবধানটি একই হয়।
আপনি যদি এগিয়ে যান, তবে আপনি দুটি পদের মধ্যে একই ব্যবধান
পাবেন। আপনি একই স্থানটি পাবেন, যা 2। সুতরাং, একটি ক্রমের
পরিপ্রেক্ষিতে, পরপর দুটি পদের মধ্যে একই ব্যবধান আছে এমনকি
যখন আমরা একটি ক্রমের পরিপ্রেক্ষিতে, সাবধানে শুনছি।
শর্তাবলী।
ধারাবাহিক মানে, একসাথে, সংলগ্ন পদে, যদি আপনি একই সংখ্যার
ব্যবধান পান, পরপর দুটি পদ, গাণিতিক অগ্রগতি।
অ্যারিথমেটিক প্রগ্রেসন হল সংখ্যাগুলির একটি ক্রম,
উদাহরণস্বরূপ, প্রথম পদ হল A1, দ্বিতীয় পদ হল A2, তৃতীয় পদ
হল A3, এনথ পদ হল Anne, যা যেকোন সংখ্যা হতে পারে, এটি আমরা
Anne দ্বারা চিহ্নিত করব।
এটাও এগিয়ে যেতে পারে।
যদি এটি অব্যাহত থাকে তবে আমাদের একটি অসীম ক্রম রয়েছে।
এবং যদি এখানে থামে, আমাদের একটি সীমিত ক্রম আছে। অসীম হয়
কখন? যখন এটি অবিরামভাবে এগিয়ে যায়।
সুতরাং, এইভাবে, আমরা এপি বোঝাব।
আমরা সর্বদা এপির প্রথম মেয়াদটি ছেড়ে দেব।
প্রথম মেয়াদে আমরা কী করতে দেব?
আমরা প্রথম টার্মকে 'এ' হবে দিয়ে দিব। আমরা প্রথম টার্মটি কি
হবে তা কী করে নির্ধারণ করব? আমরা এটি 'এ' হবে দিয়ে দিব।
এখন, যদি এটি প্রথম টার্ম হয়, আমি আপনাকে বলেছি যে যদি
আমাদের প্রথম টার্ম থাকে তবে আমরা কীভাবে এপির দ্বিতীয় টার্ম
পাব? ব্যবধান একই থাকবে।
যদি প্রথম টার্ম 'এ' হয় তবে দ্বিতীয় টার্মেও গ্যাপ থাকবে।
ধরা যাক, আমরা ফাঁকটির নাম ডি দিলাম।
তাই, যদি আমরা এ এ ডি ধাপ বাড়িয়ে নেই তবে আমরা দ্বিতীয়
সংখ্যা, দ্বিতীয় পদ পাব।
সুতরাং, এটি এ প্লাস ডি।
তাই দ্বিতীয় টার্ম হবে এ প্লাস ডি।
তাহলে তৃতীয় মেয়াদ হবে কীভাবে?
যখন আমরা দ্বিতীয় টার্মে আবার গ্যাপটি বাড়িয়ে নিব, অর্থাৎ
এপ্লাস ডি একবার আর ডি স্টেপ বাড়িয়ে নিব।
তাহলে তৃতীয় টার্ম কী হবে? সুতরাং, A+D এর সাথে আবার D স্টেপ
বাড়ান। আমি এখানে সমাধান করে দিব।
এ প্লাস ডি।
আর এক্ষেত্রে আমাদের ডি স্টেপ আরও একবার বাড়াতে হবে।
সুতরাং, আমরা কতগুলি ডি পদক্ষেপ করেছি? 2 ডি।
সুতরাং, আমরা এটি এ প্লাস 2 ডি হিসাবে লিখতে পারি।
তাহলে তৃতীয় টার্ম কী? এ প্লাস 2 ডি। যদি আপনি ডি ধাপ
বাড়াতে থাকেন তবে আপনি চতুর্থ টার্ম পাবেন, যা হবে এ প্লাস 3
ডি।
এবং এই ক্রম বাড়তেই থাকবে।
তাহলে, আমাদের এখন কি সিকোয়েন্স আছে? আমাদের একটি গাণিতিক
প্রগতি আছে।
গাণিতিক অগ্রগতির প্রথম পদটি এ। দ্বিতীয় পদটি এ প্লাস ডি।
তৃতীয় পদটি এ প্লাস 2 ডি এবং এভাবে চলতে থাকবে।
এখন, আপনি আমাদের বলেছেন যে ক প্রথম পদ।
ডি কী?
হ্যাঁ, আমি আপনাকে বলেছি যে ডি হল একটি ফাঁক। দুটি সংখ্যার
মধ্যে সমান দূরত্ব থাকে।
তাহলে আমরা এটাকে কি নামে ডাকবো? ডি সাধারণ পার্থক্য হিসাবে
বলা হবে।
এখন, এই সাধারণ পার্থক্যটি একটি যোগ বা বিয়োগ সংখ্যা হতে
পারে।
কারণ যদি আমরা প্লাস এবং প্লাস যোগ করতে থাকি তবেও আমরা একই
ফাঁক পাব।
এবং যদি আমরা একই জিনিসের সাথে মাইনাস যোগ করতে থাকি তাহলেও
ব্যবধান একই থাকবে।
যদি আমরা 'এ' এ দুই যোগ করি এবং 'ডি' এ দুই বিয়োগ করি তাহলেও
ব্যবধান দুই থাকবে।
তাই, আপনি যে কোনও সংখ্যার সাথে যদি বিয়োগ বা যোগ করেন তবে
দুটি সংখ্যার মধ্যে একটি ব্যবধান থাকবে এবং সেটা সমান থাকবে।
সুতরাং, এটিও একটি এপি গঠন করবে। সুতরাং, ডি ইতিবাচক বা
নেতিবাচক হতে পারে।
এটি একটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক সংখ্যা হতে পারে। তাই এই D এর
নাম কি? সাধারণ পার্থক্য।
তাই, এটা থেকে আপনি কি তৈরি করতে পারবেন? আপনি এপি-র সাধারণ
ফর্মটি লিখতে পারেন।
ফার্স্ট টার্ম, সেকেন্ড টার্ম, থার্ড, ফোর্থ টার্ম ইত্যাদি।
এখন এ থেকে আমরা কী পাব? নবম পদটির সূত্র।
আমরা এপির যে কোনও নবম পদটির সূত্রটি খুঁজে বের করব।
এখন, দেখুন এটি আমাদের প্রথম টার্ম এ ছিল। ক-এ কী আছে? একটি
শুধুমাত্র।
দ্বিতীয় মেয়াদে কী থাকছে? আমরা কেবল একটি ডি যুক্ত করেছি।
তৃতীয় টার্মে আমরা দুটি 'ডি' যোগ করেছি।
চতুর্থ মেয়াদে আমরা তিনটি 'ডি' যুক্ত করেছি।
সুতরাং, চতুর্থ মেয়াদে, আমরা তিনটি ডি যুক্ত করেছি।
তৃতীয় টার্মে আমরা দুটি 'ডি' যোগ করেছি।
দ্বিতীয় মেয়াদে আমরা একটি ডি যুক্ত করেছি।
তাহলে, ডি এবং নবম পদটির মধ্যে সম্পর্ক কী?
চতুর্থ মেয়াদে আমরা একটি ডি যুক্ত করেছি।
সুতরাং, এইভাবে আমরা একটি এপির নবম পদটির সূত্রটি তৈরি করি।
অর্থাৎ এ প্লাস এন মাইনাস ১ ইন ডি।
এপির জন্য খুব, খুব, খুব গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।
এটাই এপির ফর্মুলা।
নবম পদটি কীভাবে সন্ধান করবেন? আপনি যে কোনও এপির নবম পদ
পাবেন।
এজন্য 'ক' এর নিচে এন লিখেছি।
কারণ এটি নবম পদকে নির্দেশ করে।
এর মধ্যে এ কী?
এ হল প্রথম পদ।
ডি কী?
D হল সাধারণ পার্থক্য।
এবং এন কী? n হল পদ সংখ্যা।
n হল পদ সংখ্যা।
পদগুলির সংখ্যা পদগুলির সংখ্যা নির্দেশ করে।
আমরা যদি দ্বিতীয় টার্মটা ধরি, তাহলে সেটা হবে ২।
n এর মান ২।
আমরা যদি তৃতীয় টার্মটা ধরি, তাহলে সেটা হবে ৩।
পদগুলির সংখ্যা পদগুলির সংখ্যা নির্দেশ করে।
তো, এটা স্টার ফর্মুলা।
এই ফর্মুলা মনে রাখতে হবে।
এ এন সমান এ প্লাস এন বিয়োগ 1 ডি।
এখন, আমরা নবম মেয়াদের সূত্রটি করেছি।
আসুন আমরা এই বিষয়ে প্রশ্নটি দেখি।
তারপর এই বিষয়ে থিওরি করব।
আসুন আমরা বুঝতে প্রথমে একটি প্রশ্ন করি।
তারপর আমরা দ্বিতীয় তত্ত্বটি করব।
এই নিয়েই প্রশ্ন।
এখানেই প্রশ্ন।
আশা করি এটি সবার কাছে দৃশ্যমান হবে।
আমার কি প্রস্থ বাড়াতে হবে?
একটু বাড়ান।
যদি দৃশ্যমান না হয় তবে দেখুন এটি দৃশ্যমান কিনা।
প্রশ্নটি পড়ুন।
গাণিতিক অগ্রগতির পঞ্চম পদটি সন্ধান করুন।
মাইনাস ৩, ১, ৫ ইত্যাদি।
আমাদের এপি কি?
মাইনাস ৩, ১, ৫ ইত্যাদি।
আমাদের পঞ্চম মেয়াদ খুঁজে বের করতে হবে।
পঞ্চম মেয়াদকে আমরা কীভাবে বোঝাব?
আমরা পঞ্চম পদটি এ 5 হিসাবে লিখতে পারি।
5 ক এর প্রত্যবে।
এটা আমাদের পঞ্চম মেয়াদ।
প্রথম মেয়াদ A1।
অর্থাৎ মাইনাস ৩।
দ্বিতীয় মেয়াদ ১।
তৃতীয় মেয়াদ ৫।
A1, প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় পদ দেওয়া হয়।
প্রথম মেয়াদ দেওয়া হয়।
A এর মান বিয়োগ ৩।
পঞ্চম মেয়াদটি সন্ধান করতে আপনি কোন সূত্রটি ব্যবহার করবেন?
স্পষ্টতই, নবম পদটির সূত্রটি এ প্লাস এন বিয়োগ 1 ডি।
আপনি এই সূত্রটি ব্যবহার করবেন।
আপনার কাছে এ এর মান রয়েছে।
আপনার কি এন আছে?
স্পষ্টতই, আপনার এন আছে।
কারণ আপনাকে পঞ্চম মেয়াদ খুঁজে বের করতে হবে।
আপনি এন নেবেন।
আমরা 5 এর জন্য এন খুঁজে পাব।
পরোক্ষভাবে, আমাদের এন আছে।
কী বাকি রইল?
বাকি আছে শুধু ঘ।
কিভাবে আমরা ডি খুঁজে পাব?
সাধারণ পার্থক্য কি?
পরপর দুই মেয়াদের ব্যবধান।
আপনি কীভাবে দুটি সংখ্যার মধ্যে ব্যবধান খুঁজে পাবেন?
প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটি বিয়োগ করে।
A2 বিয়োগ A1 লিখতে পারেন।
অথবা A3 বিয়োগ A2।
সর্বদা প্রথম সংখ্যাটি বিয়োগ করে দ্বিতীয় সংখ্যাটি লিখুন।
তাহলেই আমরা পার্থক্য বুঝতে পারব।
তাই, যদি আপনি A3 থেকে বাদ দেন, তাহলে মানটি একই থাকবে কিন্তু
এটি ঋণাত্মক হবে।
তাই, আপনার পূর্ণ প্রশ্নটি নেগেটিভ হবে এবং তা আলাদা হবে।
সুতরাং, এ 3 থেকে, আমরা সর্বদা আগেরটি বিয়োগ করব।
তাহলে d এর মান কত হবে? D হবে A3 বিয়োগ a2 বা A2 বিয়োগ a1।
দুটো থেকে যে কোনটি নিতে পারেন। যদি ব্যবধান একই হয় তবে যে
কোনটি নিতে পারেন।
A3 কি? বয়স ৫। সুতরাং, ৫ বিয়োগ ১ মানে ৪।
ব্যবধান ৪ এর।
একইভাবে মাইনাস ৩ এর ১ বিয়োগ নিলে কী হবে? ১ মাইনাস ৩ এর
মাইনাস।
1 যোগ 3, মানে 4।
তাই দুটোতেই ব্যবধান সমান হওয়া উচিত ছিল।
এটি একই, যা 4.
সুতরাং, আপনি ডি এর মানও পেয়েছেন।
সুতরাং, ক এসেছে, ক আছে, ডি আছে, n সেখানেও আছে।
তাই পঞ্চম মেয়াদ বাদ দিন।
তাহলে, a5 কি হবে? a5 হবে a, যার মান হল মাইনাস 3, যোগ করে n
মান এবং 1 বিয়োগ করে, অর্থাৎ 5 বিয়োগ 1।
d এর মান ৪।
তাহলে কী এসেছে? মাইনাস ৩ প্লাস ৪ ইন ৪ হয় ১৬।
১৬ বিয়োগ ৩ মানে ১৩।
সুতরাং, আপনার পঞ্চম মেয়াদ 15 হবে।
তুমি এটা কিভাবে পেলে?
দেখুন, এটা আবার পঞ্চম মেয়াদের প্রশ্ন।
সুতরাং, আপনি এটি যে কোনও উপায়ে করতে পারেন।
বরং এতটুকু সমাধান করার জন্য আপনাকে থার্ড টার্ম দেয়া হয়।
সাধারণ পার্থক্য হল ঘ।
সুতরাং, আপনি যদি 4 থেকে 5 যোগ করেন তবে আপনি চতুর্থ মেয়াদ
পাবেন।
এরপর ৪ থেকে ৯ যোগ করলে পঞ্চম মেয়াদ পাবেন।
সুতরাং, আপনি সেখান থেকেও এটি বের করতে পারতেন।
কারণ এখন এই সংখ্যা খুবই কম।
এটা শুধু অতীতের প্রশ্ন।
কারণ, যখন আপনাকে বড় একটি প্রশ্ন সমাধান করতে হবে, যা বেশি
সময় নেয়, তখন আমরা নিশ্চিতভাবে সেই উপায়টি বেছে নেব যা কম
সময় নেয়।
সুতরাং, আপনি এটিও করতে পারেন।
প্রশ্নটা সহজ, তাই না?
ঠিক আছে।
তাই আমরা নবম মেয়াদ করেছি।
এখন, পরবর্তী জিনিস হল, আমরা নম্বরকের সূত্রটি করেছি।
এরপরে, আপনার ক্রম রয়েছে।
এবার অন্ধ্রপ্রদেশে নাম্বার ছিল।
প্রথম সংখ্যাটি এ, তারপরে এ প্লাস ডি, তারপরে এ প্লাস 2 ডি,
প্লাস এ প্লাস এন বিয়োগ 1 ডি পর্যন্ত।
এটি নবম মেয়াদ।
আরও এগিয়ে যেতে পারে আবার নাও যেতে পারে।
তো, ধরুন আমরা সসীম ক্রম নিচ্ছি।
কোনটা? সসীম এপি।
আমাদের এই সীমাবদ্ধ এপি আছে।
যার অর্থ, কেবল এএন পর্যন্ত শর্তাদি রয়েছে।
এখন আমাদের করণীয় হল, এই সমস্ত টার্মগুলোর যোগফল নির্ণয় করা।
আমাদের যা খুঁজে বের করতে হবে তা হ'ল যোগফল।
তার মানে, আমরা যদি এই সব যোগ করি, তাহলে আমরা কী পাব?
আমাদের এই সবের সংযোজন খুঁজে বের করতে হবে।
তাহলে কেমন হবে?
তাদের সংযোজন।
যদি আপনি এগুলি যোগ করেন তবে দেখুন, A এর যোগফল কতবার যোগ
হচ্ছে?
ক যোগ হচ্ছে এন বার।
আর এই ডি প্লাস টুডি প্লাস, কতদূর এগোচ্ছে?
এন মাইনাস 1 ডি পর্যন্ত, ডি এর পদগুলি যুক্ত করা হচ্ছে।
সুতরাং, যোগফলের সরাসরি সূত্রটি লিখুন।
যোগফল এস।
যেমন আমরা নবম পদটিকে এএন হিসাবে চিহ্নিত করেছি, তেমনি এপি এর
এনটি পদগুলির যোগফল হল এসঃ
এটা কি?
একটি এপি এর এন পদগুলির যোগফল।
এর ফর্মুলা কী হবে?
এর জন্য দুটি সূত্র রয়েছে।
প্রথমত, আপনি এন বাই 2 করবেন।
এবং বন্ধনীতে, এ প্লাস এল।
এ প্লাস এল, এখন আপনি বলবেন,
ম্যাম, এই নতুন ভেরিয়েবলটি কোথা থেকে এসেছে?
L.
আপনারা সবাই জানেন 'ক' প্রথম টার্ম।
আপনি জানেন এন, কতগুলি পদ থাকবে।
এল হল নতুন জিনিস।
এটাই আপনার শেষ মেয়াদ।
শেষ মেয়াদ হবে এটাই।
এটি আপনার এল হবে।
আপনি এটি এল দিয়ে চিহ্নিত করেছেন।
আপনি এল দিয়ে শেষ পদটি বোঝাতে চেয়েছেন।
এখন, আপনি যদি গত মেয়াদের এই মানটি রাখেন,
এ প্লাস এন মাইনাস 1 ডি, তাহলে এই সূত্রটি এন বাই 2, 2 এ, 1 এ
হবে এবং এর 1 এ, আপনি যখন এল এর মান রাখবেন তখন এটি আসবে।
প্লাস এন মাইনাস 1 ডি।
এটা কবে?
যদি আপনাকে শেষ টার্ম না দেওয়া হয়, তবে এটি এন, ডি এবং এ এর
সাহায্যে পেতে পারবেন।
সুতরাং, এটি আপনার যোগফল সূত্র।
এটাও গুরুত্বপূর্ণ।
সুতরাং, আপনি এগুলির যে কোনও একটি মনে রাখতে পারেন।
অবশ্য অন্যটা।
এল এর সাথে একজনকে মনে রাখবেন।
এন ম পদটির সূত্রটি এল এ রাখুন।
যোগফলের সূত্র পেয়ে যাবেন।
ঠিক আছে? এটা তাড়াতাড়ি মনে রাখবেন।
আসুন এই বিষয়ে একটি প্রশ্ন দেখি।
এটা সসীমদের জন্য।
আমরাও অসীমের জন্য দেখব।
তবে, আপাতত, এটি সীমাবদ্ধ শর্তাবলীর জন্য।
আপনার যদি এপিতে সীমিত সংখ্যক পদ থাকে তবে তাদের যোগফল কত হবে?
ঠিক আছে? সুতরাং, এই বিষয়ে প্রশ্নটি দেখুন।
এটা দেখো।
সমস্ত সংখ্যা গুলির যোগফল নির্ণয় করুন যা 400 থেকে 800
পর্যন্ত পরে।
এখন, এই দেখুন।
প্রশ্নকর্তা খুব স্মার্ট।
সে তোমার সাথে খেলেছে।
এপির যোগফল খোঁজার জন্য তিনি আপনাকে কোনও ভাষা দেননি।
যাতে আপনার মনে হঠাৎ ক্লিক না আসে।
এটা এপি।
ডানদিকে? তাই তিনি সরাসরি কোনো প্রশ্ন করেননি।
কী করলেন তিনি?
তিনি এটি একটি যোগফলের মতো লিখেছিলেন।
এখন আপনাকে প্রথম ধাপ নিয়ে ভাবতে হবে।
এটা কি এপি?
মানে, আপনার মনের মধ্যে হঠাৎ ক্লিক পাবেন না।
এটা কি এপি নাকি?
তিনি যদি কমা দিয়ে দিতেন এবং তারপর বলতেন, তাদের যোগফল খুঁজে
বের করুন।
তারপরে, আপনি মনোযোগ দিতেন যে এটি এপি।
কিন্তু, এখন, আপনি কি করবেন?
প্রথমত, আপনি এটি ধরে রাখবেন।
যদি আমাদের অঙ্কটি খুঁজে বের করতে হয়, তবে এটি কি এপি থেকে?
আমরা পরবর্তী জিপি পড়ব।
জিপি আলাদা।
কিন্তু এটা কি এপি?
আমরা এপি বা জিপি থেকে চেক করব।
এখন, এপি চেক করা যাক।
সুতরাং, আপনি এতে একটি ফাঁক দেখতে পাবেন।
এটা মূলত কিছুই না।
এটি এপির একটি সিকোয়েন্স।
এই রূপে।
প্রথম মেয়াদ ৪০০।
এরপর দ্বিতীয় মেয়াদ ৪০৪।
408 থেকে 800 পর্যন্ত।
শেষ মেয়াদ ৮০০।
এখন, আপনি এই এপি দেখতে পাচ্ছেন।
এগুলো আপনার শর্তাবলী।
তাদের পার্থক্য দেখুন।
৪০৪ মাইনাস ৪০০।
পার্থক্য ৪টি।
মানে, যদি আমরা ৪০০ থেকে ৪০৪ এ যাই তবে আমাদের চারটি ধাপ
প্লাস হতে হবে।
৪০৪ থেকে ৪০৮ পর্যন্ত আমাদের প্লাস ফোর স্টেপ যেতে হবে।
ইত্যাদি ৪টি ধাপ অবলম্বন করে।
সুতরাং, এটি আমাদের সাধারণ পার্থক্য।
কি? সাধারণ পার্থক্য, ডি এর মান 4।
ঠিক আছে? আপনি এ এর মান দেখতে পারেন।
প্রথম পদ A 400 এর সমান।
কী এই 800? 800 আপনার শেষ মেয়াদ।
যা আপনি এল দ্বারা চিহ্নিত করেছেন।
800.
আপনার এল আছে।
তোমার কি আছে?
আপনার A এর মান আছে।
সুতরাং, আপনি কি যোগফলের সূত্রটি সন্ধান করতে সক্ষম হবেন?
যোগফল কাকে বলে?
এন বাই 2।
এ প্লাস এল।
এ প্লাস এল হল এ।
এল এখানে আছে।
এন এখানে নেই।
আপনাকে করতে হবে হ'ল, এন এর মানটি লিখে দিন এবং তারপর আপনি
যোগফলটি পাবেন।
এখন, কিভাবে এন খুঁজে বের করবেন?
আমরা যাই করেছি না কেন, শুধু সেই ফর্মুলা ব্যবহার করা হবে।
অন্য কাউকে ব্যবহার করা হবে না।
আপনি কি এএন এর সূত্রটি করেছেন? AN এর সূত্র কি?
নবম পদ AN এর সমান
এ প্লাস এন মাইনাস 1 ডি।
ঠিক আছে? যদি আমরা শেষ পদটি দেখি, তবে শেষ পদ থেকেই আমরা
পদগুলির সংখ্যা খুঁজতে পারব।
সুতরাং, আসুন আমরা শেষ মেয়াদটি গ্রহণ করি।
একটি।
সুতরাং, AN 800 এর সমান।
A এর মান কত?
A সমান 400।
আপনাকে এন খুঁজে বের করতে হবে।
D এর মান কত? 4.
আপনি কি এটি সমাধান করতে পারবেন? ৮০০ থেকে ৪০০ বিয়োগ করলে কত
হয়? ৪০০ হলো এন এর 1D কমানো মান।
অর্থাৎ ৪।
৪ ভাগ করলে পাবেন ১০০।
100 সমান এন বিয়োগ 1।
N এর মান কত? ১০০ বিয়োগ ১ সমান ১০১।
N এর মান কত? 101.
800 এর মেয়াদ কত? ১০১তম মেয়াদ।
১০১তম মেয়াদ।
আপনার A101 আছে।
এখানে N এর মান দিন।
ভ্যালু রাখুন।
কী হবে? N হল 101 বাই 2 এর সমান।
A সমান 400।
L সমান 800।
সমাধান করে ফেলুন।
এটা ১২০০। ১২০০কে ২ দিয়ে ভাগ করলে ৬০০ হয়।
এভাবে ৬০০ গুণ করলে ৬০৬ ও ২০৬০০ হয়ে যায়।
ঠিক আছে? আমি এটি দ্রুত সমাধান করেছি, তবে আপনিও এটি করতে
পারেন।
৪০০ প্লাস ১২।
এখন, যদি আপনি এন্ট্রান্স বা প্লেসমেন্ট দিতে যান তবে
নিশ্চয়ই আপনার গণিত এত শক্তিশালী হবে।
সুতরাং, 400 প্লাস 800 1200।
1200 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে 600 হয়।
এরপর ৬০০ কে ১০১ দিয়ে গুণ করুন।
তাহলেই অঙ্কের উত্তর পেয়ে যাবেন।
ঠিক আছে? আরেকটি উদাহরণ দিই। আপনি কি করতেন? ক্যালকুলেটর
নিয়ে সমস্ত সংখ্যা যোগ করতেন।
আপনি এটা করতেন না, তাই না?
এজন্য আপনার আরামের জন্যই গণিত তৈরি করা হয়।
যা আমরা এপি আকারে দেখেছি।
আমরা সূত্রের সাহায্যে দ্রুত যোগফলটি পেয়েছি।
ঠিক আছে? সুতরাং, মূলত, আপনার এপিতে এটি রয়েছে।
এখন, আমরা মূলত এর প্রশ্নগুলি অনুশীলন করব।
তো চলুন পরের প্রশ্নটা দেখা যাক।
এখন, আপনি এপিতে পাবেন প্রধানতঃ শব্দ সমস্যা আকারে যে
প্রশ্নগুলি আসবে।
কিন্তু, আপনি বলতে পারবেন না যে এটি এপি।
আপনি এটি পড়ে বুঝতে পারবেন, কিন্তু আপনি এটি এপি হিসাবে
দেখতে পাবেন না।
তো চলুন প্রথম প্রশ্নটা দেখা যাক।
পড়ো।
যদি কোন এপির প্রথম, দ্বিতীয় এবং শেষ পদ যথাক্রমে 15, 19 এবং
111 হয়।
প্রথমত, আসুন আমরা প্রথম লাইন থেকে যে ডেটা পড়েছি তা লিখুন।
তাহলে, প্রথম শব্দটি কী? 15.
সুতরাং, আমি কি এ 1 কে 15 হিসাবে লিখতে পারি?
যদি দ্বিতীয় পদটি 19 হয় তবে আমি কি এ 2 কে 19 হিসাবে লিখতে
পারি?
এখন শেষ মেয়াদ ১১১।
তাহলে, শেষ পদটিকে এএন হিসাবে চিহ্নিত করার ফলাফল কী?
আমরা জানি না এন কী।
সুতরাং, এটি এএন হিসাবে চিহ্নিত করুন।
১১১ এর ফলাফল কি?
আমরা আমাদের শেষ মেয়াদকে এএন হিসাবে চিহ্নিত করেছি।
এখন, এপিতে মোট পদ সংখ্যা সন্ধান করুন।
আমাদের এপিতে ১৫ থেকে ১১১ পর্যন্ত মোট কতটি পদ আছে তা বলতে
হবে।
সুতরাং, মূলত, আপনাকে এন এর মান খুঁজে বের করতে হবে।
আপনি এটি খুঁজে বের করতে পারেন।
শেষ প্রশ্নে, আমরা যোগফলের জন্য এন খুঁজে পেয়েছিলাম।
তারপরে, আমরা যোগফলের সূত্রে গিয়েছিলাম।
সুতরাং, এটি এক ধাপ পিছিয়ে।
এর মধ্যে আমাদের শুধু এন খুঁজে বের করতে হবে।
সুতরাং, আমরা কীভাবে এন খুঁজে পাব?
স্পষ্টতই, আপনাকে প্রথম মেয়াদের এ 1 এর মান দেওয়া হয়েছে।
সুতরাং, প্রথম এবং দ্বিতীয় পদ উভয়ই পরপর হয়।
আপনি তাদের পার্থক্য থেকে ডি খুঁজে পাবেন।
সুতরাং, ডি 19 বিয়োগ 15 এর সমান হবে।
সুতরাং, D হবে A2 বিয়োগ A1 এর সমান।
অর্থাৎ ১৯ বিয়োগ ১৫ সমান ৪ এর সমান।
এই প্রশ্নে ঘ এর মানও ৪।
ঠিক আছে? নবম পদটি 111।
সুতরাং, তুমি নবম শব্দটির সূত্রটি ব্যবহার করতে পারো।
এর ফর্মুলা কী হবে?
A plus N বিয়োগ 1D সমান 111।
কারণ, এটাই প্রদত্ত মূল্যবোধ।
সুতরাং, ডি এর মান 4 হিসাবে রাখুন।
A এর মান 15 প্লাস N বিয়োগ 1 থেকে 4 হয়।
এখন তা সমাধান করা হয়েছে।
এখন, এটি মৌলিক।
এখানে ১৫ মাইনাস রাখুন।
তাহলে এ কী হবে? ১১১ বিয়োগ ১৫।
সুতরাং, এটি 96 হবে।
এই হবে ৯৬।
এটাকে ৪ দিয়ে ভাগ করুন।
সুতরাং, 4 দ্বারা ভাগ করা এন বিয়োগ 1 এর সমান।
২ দিয়ে ভাগ করুন।
16 সমান 24।
এটি এন বিয়োগ 1 এর সমান।
N এর মান কত?
মাইনাস ১ এসেছে এখানে।
প্লাস 1 এখানে আছে।
তাই ২৫।
এই ক্রমের মোট পদ সংখ্যা কত? 25.
এর সমাধান করতে একটু সময় লেগেছে।
বেশি সময় নেই।
একটু সময় লাগল।
আমি এখানে বোর্ড ভর্তি করেছি।
কিন্তু দেখেছেন কত দ্রুত আপনি এই হিসাবটি করতে পারছেন?
এবং, এটি খুব কঠিন নয়।
একটাই ফর্মুলা আছে।
আর আমাদের একটা ফর্মুলা আছে।
এটা খুব কঠিন কিছু নয়।
আমরা শুধু তার ভিত্তিতেই বাড়াচ্ছি।
ঠিক আছে? এই প্রশ্নও আমরা করেছি।
পরের পর্ব দেখা যাক।
পরেরটা হল, দেখুন।
এপির তৃতীয় মেয়াদ।
যা দেওয়া হয় তাই লিখতে থাকুন।
এপির তৃতীয় মেয়াদ।
A3 আপনাকে দেওয়া হয়।
25.
এবং, দশম মেয়াদ।
A10 আপনাকে দেওয়া হয়েছে।
মাইনাস ৩।
প্রথম শব্দ এবং সাধারণ পার্থক্য সন্ধান করুন।
আপনাকে এ এর মান খুঁজে বের করতে হবে।
এবং, আপনাকে ডি এর মান খুঁজে বের করতে হবে।
এখন পর্যন্ত যে প্রশ্নই করা হোক না কেন।
যে উদাহরণ আমরা সবেমাত্র করেছি।
এই সবগুলিতে, আপনাকে এ এর মান দেওয়া হয়েছিল।
আপনাকে প্রথম টার্ম থেকে দেওয়া হয়েছে।
কিন্তু, এই প্রশ্নে কী আছে?
A3 এবং 10 দেওয়া হয়।
উঃ ১০।
একটি মূল্য দেওয়া হয় না।
সুতরাং, আপনি কিভাবে এ এর মান খুঁজে বের করবেন?
এ এর মানের পরে, আপনাকে ডি এর মান বের করতে হবে।
তো চলুন দেখে নেওয়া যাক।
এক্ষেত্রে আপনি কী ব্যবহার করবেন?
দেখুন, এতদিন সেই টাকা ব্যবহার করা হচ্ছিল না।
সুতরাং, আমরা যোগফলের সূত্রটি ব্যবহার করব।
না।
শুধু একটি ফর্মুলা বাকি আছে।
এএন এর সূত্র।
সুতরাং, এএন এর সূত্র।
পাশে, কপিতে লিখুন।
এএন সমান এ প্লাস এন বিয়োগ 1 ডি।
আমরা লিখেছি।
এখন, পরের কথা।
পরের কথা।
আপনাকে যে মূল্যবোধ দেওয়া হয়েছে।
উদাহরণস্বরূপ, এটি 3 এর জন্য দেওয়া হয়েছে।
এটি 10 এর জন্য দেওয়া হয়েছে।
সুতরাং, একবার আপনি এন 3 হিসাবে রাখুন।
তারপরই আসবে A3 এর ফর্মুলা।
যত তাড়াতাড়ি এ 3 এর সূত্র আসে।
এর মান ২৫।
তাই ওটা রাখুন।
সুতরাং, সেখান থেকে, একটি সমীকরণ তৈরি হবে।
A10 এর সাহায্যে দ্বিতীয় সমীকরণটি গঠিত হবে।
ঠিক আছে? আমি বলছি, তাড়াতাড়ি করো। ঠিক আছে? তাহলে আমরা কী
করব?
প্রথমত, আমরা এন সমান 3 রাখছি।
আমরা কোথায় এন সমান 3 রাখছি?
আমাদের রামবাদ ফর্মুলায়।
মূল ফর্মুলায়।
সুতরাং, আমরা এন এর পরিবর্তে 3 রেখেছি।
তাহলে, কী গঠিত হয়?
A3 সমান A plus N বিয়োগ 1।
এন 3 হয়।
সুতরাং, 3 বিয়োগ 1 ডি তে 2 হবে।
সুতরাং, আপনার কাছে এ প্লাস 2 ডি সমান 25।
এর মান ২৫।
সুতরাং, আপনার একটি সমীকরণ আছে।
এখন, এ 10 এর সাহায্যে, দ্বিতীয় সমীকরণ গঠিত হবে।
সুতরাং, আমরা এন রাখব।
আমরা এন কী রাখব?
আমরা এন রাখছি।
আসুন এটি একটি ভিন্ন কলম দিয়ে করা যাক।
যাতে কিছুটা পার্থক্য থাকে।
সুতরাং, আমরা এন রেখেছি।
দুঃখিত, এটি 3 নয়।
আমরা এবার এন রাখব।
10 যত তাড়াতাড়ি আমরা এন 10 হিসাবে রাখি।
সুতরাং, এন এর পরিবর্তে, এ 10 গঠিত হয়।
এখন, আমরা এ এর মান জানি না।
সুতরাং, এ প্লাস এন বিয়োগ 1।
১০ বিয়োগ ১ হল ঘ।
১০ বিয়োগ ১ মানে ৯।
সুতরাং, এ যোগ 9 হল ডি।
A10 এর মূল্য কত?
মাইনাস ৩।
তো, আপনার কি আছে?
দ্বিতীয় সমীকরণটি গঠিত হয়।
এখন, আপনার কাছে দুটি ভেরিয়েবল এবং দুটি সমীকরণ রয়েছে।
আপনি কি তাদের সমাধান করতে পারবেন?
হ্যাঁ তুমি পারবে।
আপনার কি করা উচিত?
প্রথম এবং দ্বিতীয়টি বিয়োগ করুন।
আপনার কি করা উচিত?
বিয়োগ করুন।
এখানে বিয়োগ করে জানাবো।
একটি প্লাস 2 ডি 25 এর সমান।
আর এ প্লাস ৯ডি সমান মাইনাস ৩।
তাদের বিয়োগ করুন।
প্রথম সমীকরণটি বিয়োগ করলেই দ্বিতীয় সমীকরণের চিহ্ন পরিবর্তন
হবে।
যেখানে প্লাস আছে, সেখানে মাইনাস আছে।
যেখানে মাইনাস আছে, সেখানে প্লাস আছে।
সুতরাং, A বিয়োগ A হল 0।
2 ডি বিয়োগ 9 ডি বিয়োগ 7 ডি।
আর ২৫ সমান মাইনাস ৩।
তবে দ্বিতীয় সমীকরণের সংকেত পাল্টে যাবে।
25 যোগ 3 সমান 28।
তাহলে D এর মান কত? মাইনাস ৭ দিয়ে ২৮ ভাগ করলে মাইনাস ৪ হয়।
আগের সমীকরণে D ছিল ৪, ৪, ৪।
কিন্তু এই সমীকরণে তা মাইনাস ৪।
এটা ৪।
কিন্তু সবগুলো সমীকরণ ৪-এর।
কিন্তু ডি নেতিবাচক লক্ষণে রয়েছে।
অর্থাৎ সিকোয়েন্সের সংখ্যা কমছে।
প্রথমত, A3 ছিল 25।
পরে তা কমে দাঁড়ায় এ১০-এ।
সিকোয়েন্সের সংখ্যা নেগেটিভ।
তার মানে D নেগেটিভ হওয়া উচিত ছিল।
সুতরাং, D হল মাইনাস ৪।
এখন ডি এসে গেছে।
সুতরাং, এই সমীকরণগুলির যে কোনও একটিতে ডি এর মান রাখুন।
এ এর মান পাবেন।
আমি এই সমীকরণে এটি করব।
আপনি এই সমীকরণে এটি করতে পারেন।
প্রথম সমীকরণে, 25 সমান এ যোগ 2 মধ্যে ডি বিয়োগ 4।
সুতরাং, D হল মাইনাস 8 এর সমান।
A সমান বিয়োগ 8।
এবার ২৫ এর সাথে মাইনাস ৮ নিন।
25 যোগ 8 সমান 33।
সুতরাং, A এর মান 33।
এই সিকোয়েন্সের প্রথম টার্ম ৩৩।
A2 এর মান কত হবে?
33 থেকে, আপনি ডি যোগ করবেন।
এটা নেতিবাচক লক্ষণ।
সুতরাং, আপনাকে এটি বিয়োগ করতে হবে।
33 থেকে, ডি এর মান বিয়োগ 4।
সুতরাং, এই ক্রমের দ্বিতীয় মেয়াদ 29।
তারপরে, 29 থেকে, আপনি 4 বিয়োগ করবেন।
সুতরাং, এই ক্রমের তৃতীয় পদটি 25।
প্রশ্নে আপনাকে দেওয়া হয়েছে ২৫টি।
তাই এই উত্তর যাচাই করা হয়েছে।
পরীক্ষায় তা যাচাই-বাছাই করার প্রয়োজন নেই।
আমি এখন শুধু সেটাই বলছি।
ঠিক আছে? তাই এই প্রশ্নটিও আমরা করেছি।
যার মধ্যে আমাদের প্রথম টার্ম এবং আরও কিছু টার্ম দেওয়া
হয়েছিল।
আমরা এই দুটি ভেরিয়েবলের সাহায্যে প্রথম পদ এবং সাধারণ
পার্থক্য খুঁজে নেয়া হয়েছে।
এখন আপনি যদি A এবং D উভয়ই খুঁজে বের করতে চান তাহলে কমপক্ষে
দুটি জিনিস থাকতে হবে, যার সাহায্যে দুটি সমীকরণ তৈরি করা
সম্ভব।
কারণ আপনাকে দুটি ভেরিয়েবল খুঁজে বের করতে হবে, না? এটি
আপনাকে কিছু সুপারিশ করবে, যার সাহায্যে A এবং D উভয়ই সমাধান
করা যাবে।
সুতরাং, পরবর্তী প্রশ্নে আসি।
পরের প্রশ্নটা কি একই রকম?
হ্যাঁ, ব্যাপারটা একই।
পরের প্রশ্ন।
২০০ এবং ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সমস্ত সংখ্যার যোগফল
নির্ণয় করুন।
আমাদের কাজ হলো ২০০ এবং ৪০০ এর মধ্যে যেসব সংখ্যা ৭ দ্বারা
বিভাজ্য তাদের যোগফল নির্ণয় করা।
এবার এতে আপনাকে একটু বাড়তি কাজ করতে হবে।
আপনার মস্তিষ্ক এবং সাধারণ জ্ঞান ব্যবহার করতে হবে।
মূলত, আপনাকে সেই সমস্ত সংখ্যার যোগফল খুঁজে বের করতে হবে।
যোগফলটি খুঁজে বের করতে, স্পষ্টতই, আপনি কোন সূত্রটি ব্যবহার
করবেন?
আপনি যোগফলের সূত্রটি ব্যবহার করবেন।
আপনি এসএন পেয়েছেন।
যোগফলটি দেখার সাথে সাথে এসএন এর সূত্রটি লিখুন।
এসএন কী ছিল? এন বাই 2?
হয় এটি একটি প্লাস এল বা একটি প্লাস এন বিয়োগ 1 ডি ছিল।
উভয় সূত্র লিখুন।
দুটো ফর্মুলাই একদিকে লিখেছি।
এখন, আপনাকে কোন ধরণের সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে?
যে সংখ্যাগুলো ২০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে।
এর মধ্যে যে সংখ্যাগুলি আসা উচিত তা 7 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া
উচিত।
তাহলে, আমরা কি 7 দ্বারা বিভাজ্য সমস্ত সংখ্যা খুঁজে বের করব?
২০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে।
এবং তারপরে আমরা সেই সমস্ত সংখ্যার যোগফল খুঁজে বের করব।
না।
আমাদের যা দরকার তা হ'ল এন, এ, এল এবং শেষ মেয়াদের পদগুলির
সংখ্যা।
সুতরাং, আমরা কীভাবে এটি করব?
আপনি কি প্রথম টার্মটি জানতে পারেন?
আপনি কি প্রথম মেয়াদটি 200 এবং এল 400 হিসাবে নেবেন?
আপনি প্রথম টার্মকে ২০০ হিসেবে নেবেন না।
কারণ মধ্যে আসা পদগুলি সবগুলো ৭ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
আর ২০০ ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
তাই ২০০ এর পর আমরা সংখ্যাটা বের করব।
201.
২০১ কি ৭ দ্বারা বিভাজ্য?
দেখুন ২০১ সাল।
২০১ কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে।
সুতরাং, 14.
কয়জন বাকি আছে? 61.
৬১ নেই।
তাই ২০১-ও নেই।
আপনি যদি ২০২ এর দিকে তাকান, এটিও ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
কারণ ৬২ নেই।
সুতরাং, 203 দেখুন।
203 7 দ্বারা বিভাজ্য।
সুতরাং, 7 গুণ 2 14 হয়।
বাকি রইল ৬টি।
সুতরাং, ৬৩.
63 কি 7 এর টেবিলে আসে? ৯ গুণ ৯ হয় ৯।
সুতরাং, 203 7 দ্বারা বিভাজ্য।
সুতরাং, প্রথম সংখ্যাটি 203 হবে।
আমরা প্রথম নম্বর পেয়েছি।
বাকিটা আসবে প্রথম মেয়াদ থেকে।
সুতরাং, 7 আপনার এ 1।
এখন, 7 এর টেবিলে কী থাকা উচিত?
সাতজনের টেবিলে কতজন থাকবে? 7.
তাহলে দ্বিতীয় মেয়াদ কী হবে? ৭ যোগ ৭।
সেটা হবে ২১০।
এরপর তৃতীয় মেয়াদে হবে ৭ প্লাস ৭।
সেটা হবে ২১৭।
তাহলে ৭ যোগ ৭ হবে ২১৭।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
শেষ টার্ম কেউ বলতে পারবেন? আমরা প্রথম টার্মের মতই করব।
গত মেয়াদেও আমরা একই কাজ করব।
এটি 400 থেকে 7 এর মধ্যে হওয়া উচিত।
সুতরাং, আসুন আমরা প্রথমে 400 চেক করি।
এটা কি ৭ দ্বারা বিভাজ্য?
সুতরাং, 400 চেক করুন।
৪০০ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে পাবেন ৩৫।
তাহলে ৫০ পাবেন না।
সুতরাং, আপনি যদি 400 কে 7 দিয়ে ভাগ করেন তবে আপনি 399 পাবেন।
3999.
দুঃখিত, এটি ট্রিপল নয়। এটি দ্বিগুণ 9।
সুতরাং, আপনি 35 পাবেন।
আর কতটুকু বাকি আছে? 4.
সুতরাং, আপনি 49 পাবেন।
সুতরাং, আমরা এটি সম্পূর্ণরূপে বিভক্ত করেছি।
আমরা ৪৭ থেকে ০ রান পেয়েছি।
সুতরাং, এটি 399 হবে।
শেষ সংখ্যাটি ২০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে হবে।
এটি 7 দ্বারা বিভাজ্য।
অর্থাৎ শেষ সংখ্যাটা ৩৯৯।
তুমি একটি পেয়েছ।
এবং আপনি এল পেয়েছেন।
তুমি কি চাও?
আপনার এন এর প্রয়োজনীয়তা রয়েছে।
যোগফলের সূত্রটি ব্যবহার করার অধিকার আপনার রয়েছে।
যোগফলের সূত্রটি ব্যবহার করা বৈধ।
সুতরাং, আমরা কীভাবে এন পাব?
শেষ টার্ম পেলেই আমরা এন পেতে পারি।
কিভাবে আপনি এন পাবেন?
গত টার্মের ফর্মুলা হবে এএন।
এএন এ প্লাস এন বিয়োগ 1 ডি এর সমান।
এটা দ্বিতীয় রামবন্ধন ফর্মুলা।
প্রথম সূত্রটি দ্বিতীয় যোগফলের।
সুতরাং, আপনি শেষ মেয়াদের এএন পাচ্ছেন।
সুতরাং, 399 সমান 203 প্লাস এন বিয়োগ 1।
আপনাকে এন এর মান খুঁজে বের করতে হবে।
D এর মান 203।
আপনি এখন কি করবেন?
দুঃখিত, ডি এর মান 203 নয়।
D এর মান কত? 7.
7.
এখন, আপনার কাছে এন এবং 1 সমীকরণ রয়েছে।
এন এর মান সন্ধান কর।
মাইনাস ২০৩।
কী পাবেন? 6.
9.
196 সমান এন বিয়োগ 1 ডি।
সাতটি এখানে আছে।
ভাগ করুন ৭।
কী পাবেন? 7 গুণ 7 সমান 14।
2 গুণ 14 সমান 56।
56 সমান 28।
N এর মান কত?
প্লাস 1 নিন।
N এর মান ২৯।
তাই, ২০০ এবং ৪০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য মোট কতগুলো পদ
আছে তা হল ২৯ টি।
প্রথম মেয়াদ ২০৩ থেকে শুরু হয়ে ৩৯৯ পর্যন্ত যায়।
সুতরাং, যোগফলের সূত্রে, এসএন এর সূত্রে, এন এর মান ২৯ এর
দ্বিগুণ হলে হয়।
প্রথম মেয়াদ ২০৩।
শেষ মেয়াদ ৩৯৯।
এগুলো যোগ করে ভাগ করে নিন।
9 যোগ 2 এর কী হবে? 9 যোগ 3 সমান 12।
1.
0.
1.
602 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে 29 এর সমান হয়।
২ কে ২ দিয়ে ভাগ করুন।
301.
এটুকুই আপনাকে করতে হবে।
ঘরে বসেই তাড়াতাড়ি করুন।
বাড়িতে নয়, এখনই করুন।
যোগফলের সূত্র পেয়ে যাবেন।
একসেকেন্ড অপেক্ষা করো।
আশা করি গুণ করতে পেরেছেন।
এবার আসা যাক পরের প্রশ্নে।
পরের প্রশ্নটি করার আগে একটা কথা বলি।
যদি আমরা যোগফলের সূত্রটি করি তবে আপনি প্রথম এবং নিজস্ব
সংখ্যার যোগফলের সূত্রটি পাবেন।
কী পাবেন?
প্রথম ও স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল।
যদি আপনি প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি দেখেন তবে আমরা নির্ণয়ে ঢুকব
না।
এর প্রয়োজন নেই।
এমসিকিউ কেন করতে হবে?
ব্যুৎপত্তি দুটি ধাপে।
এটা খুব বেশি নয়।
প্রথম ও স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল দেখা যাক।
আপনি যদি প্রাকৃতিক সংখ্যার দিকে তাকান তবে প্রথম এবং
প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল মানে n প্রাকৃতিক সংখ্যা দিয়ে শুরু
করা।
প্রথম প্রাকৃতিক সংখ্যা ১।
তারপরে 2, 3, 4 আসে এবং আপনাকে কতদূর যেতে হবে? এন পর্যন্ত।
আমরা এন পর্যন্ত গিয়েছি।
এখন একটা জিনিস দেখবেন।
দেখুন ফাঁক।
ব্যবধান প্লাস ১।
আপনি যদি এখানে প্লাস 1 করেন তবে আপনি এখানে প্লাস 1 পাবেন।
তাহলে ব্যবধান কোথায়?
এটা আমাদের এপিতে আছে।
কারণ ব্যবধান ধ্রুবক।
পরপর সব মেয়াদে একই অবস্থা।
সুতরাং এগুলি এপির শর্তাবলী।
এখন আপনাকে তাদের যোগফল বের করতে হবে।
তাদের অঙ্ক কত হবে?
সূত্রটা মনে রাখবেন।
আমরা এন নেব।
আমরা শেষ মেয়াদে 1 যোগ করব।
এন প্লাস 1.
শেষ মেয়াদে 1 যোগ করুন।
২ দিয়ে ভাগ করুন।
এন প্লাস 1 এর মধ্যে।
২ দিয়ে ভাগ করুন।
এটি সমষ্টি এন নামেও পরিচিত।
সমষ্টি মানে প্লাস।
এটি একটি স্বরলিপি।
প্রথমত, n এর মান।
আই থেকে এন।
তুমি যদি i এর মানের সাথে 1 যোগ কর।
যদি আপনি n এর মানের সাথে 1 যোগ করেন।
দুঃখিত।
n এর মান কত?
1 থেকে এন পর্যন্ত।
সারসংক্ষেপ এন।
প্রথমে ১ যোগ করুন।
দ্বিতীয়ত, 2 যোগ করুন।
তারপরে, 1 প্লাস 2 প্লাস 3 প্লাস 4 যোগ করুন।
এই হল আপনার যোগফল।
অঙ্কটা বের করতে হবে।
এক প্লাস দুই প্লাস তিন প্লাস চার পর্যন্ত যোগ করুন। সমস্ত
পদের যোগফল সম্বন্ধে আপনি সমাকলন এন এর সূত্র ব্যবহার করতে
পারেন, যা হল n এর সংখ্যা গুলির যোগফল n প্লাস 1 বাই 2।
এটি প্রথম এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল।
মানে হল, আপনাকে ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সবগুলো সংখ্যার যোগফল নিতে
হবে।
তাহলে আপনি কি করবেন?
শর্তাবলী কতদূর এগোচ্ছে?
৫০ বাই ২ পেয়ে যাবেন ৫১-এ।
সুতরাং 50 থেকে 51 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে 25 থেকে 51 হয়।
এটি 1 থেকে 50 পর্যন্ত সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল হবে।
এই হলো সংযোজন।
আমি শুধু তোমাকে এটা বলতে চেয়েছিলাম।
এরপর আমরা এগিয়ে যাব।
দেখা যাক কতগুলো প্রশ্ন বাকি থাকে।
এখন আপনার চারটি প্রশ্ন আছে।
চলো এটা করি।
আমরা পরবর্তী ভিডিওতে এই 4 টি প্রশ্ন করব।
কারণ ভিডিওটি ইতিমধ্যেই অনেক দীর্ঘ।
তাহলে এত তাড়াতাড়ি মনের মধ্যে রাখতে পারবেন না।
সুতরাং পরবর্তী ভিডিওতে, আমরা বাকি প্রশ্নগুলি করব।
হয়তো আমরা আরও কিছু সংযোজন করব।
আমরা আরও কিছু সূত্র দেখব।
যেমন আমরা n প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল দেখেছি।
সুতরাং আমরা তাদের বর্গের যোগফলও করতে পারি।
সেটা আমরা পরবর্তী ভিডিওতে দেখব।
ততদিন আপনাকে কি করতে হবে?
অবশ্যই এই দুটি সূত্র সংশোধন করুন।
কারণ এগুলো ছাড়া আপনি এপি করতে পারবেন না।
এবং আপনার দিক থেকে উদাহরণটি বুঝুন।
ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ।
দেখা হবে পরের ভিডিওতে।
না আমার নেই।
ব্যাপারটা কী?
ব্যাপারটা ইন্টারেস্টিং শোনাচ্ছে।
আমাকে গণনা করুন।
আমি আমার সমস্ত পরিচিতদের কাছে শব্দটি ছড়িয়ে দেওয়ার
বিষয়টি নিশ্চিত করব।