सर्वांना नमस्कार, आमच्या नवीन व्हिडिओवर परत आपले स्वागत आहे.
आजच्या व्हिडिओमध्ये आम्ही अंकगणितीय प्रगती या विषयावर चर्चा
करणार आहोत.
थोडक्यात आपण त्याला एपी म्हणू.
अंकगणितीय प्रगती म्हणजे काय?
सर्वप्रथम, आपल्याला अनुक्रम म्हणजे काय हे माहित असणे आवश्यक
आहे.
अनुक्रम म्हणजे काय?
गणितात संख्यांचा क्रम आपण पाहू.
अनुक्रम ाचा अर्थ असा आहे की आपल्याकडे योग्य परिभाषित
पॅटर्नमध्ये संख्या आहेत.
आणि हे आकडे कसे येतील?
ते फॉर्म्युला किंवा नियमाच्या साहाय्याने येतील.
समजा तुमच्याकडे एक फॉर्म्युला दिला आहे.
आपल्याकडे 2 एन प्लस 1 असणे आवश्यक आहे.
आपल्याकडे 2 एन प्लस 1 म्हणून एक फॉर्म्युला देण्यात आला आहे.
आणि इथे एक म्हणून दिलेल्या बरोबरीने दिले आहे.
एक म्हणजे काय? तो पत्ता आहे.
ज्या प्रकारे आपण क्रमाने आकडे लिहू.
एका पॅटर्नमध्ये पहिला नंबर, मग दुसरा नंबर, तिसरा नंबर, चौथा
नंबर वगैरे.
त्यासाठी तुमच्याकडे एक फॉर्म्युला दिला आहे.
अ २ एन प्लस १ च्या बरोबरीने आहे.
आता त्यातून आकडे कसे मिळणार? हा क्रम कुठून सुरू करायचा? एन,
1 च्या मूल्यावरून.
१ पासून कशाला? कारण ही आमची पहिलीच टर्म आहे.
आता, पहिला शब्द, येथे दर्शविलेला एन, आपण लिहित असलेल्या
शब्दांची संख्या दर्शविते.
तुम्हाला किती टर्म्स सापडतील.
तर, एन ही आपल्या अटींची संख्या आहे.
साहजिकच पहिली टर्म येते.
तर, आम्ही एन चे मूल्य 1 म्हणून ठेवू.
तर, जर आपण n चे मूल्य 1 म्हणून ठेवत असू, तर आपल्याकडे a1
च्या समोर काय आहे?
तुमच्याकडे २ आहेत.
जेथे एन आहे, तेथे यू एन ची जागा 1 घेईल.
कारण आपण n चे मूल्य १ म्हणून घेत आहोत.
तर, ए 1 2 च्या बरोबरीने आहे.
एन ऐवजी, आमच्याकडे 1 आहे.
तर, 2 ते 1 प्लस 1.
म्हणजे २ ते २ म्हणजे २ प्लस १ म्हणजे ३.
ही तुमची सिक्वेन्सची पहिली टर्म आहे.
आणि जर आपल्याकडे निश्चित केलेला सूत्र असेल तर आपण दुसरा
टर्म शोधू शकता.
आता, ए 2 शोधण्यासाठी एन चे मूल्य काय आहे? 2.
तर, 2 ते 2 प्लस 1.
म्हणजे ४ प्लस १ म्हणजे ५.
मग, ए 3.
ए 3 काय असेल? २ ते ३.
म्हणजे ६.
आणि 6 प्लस 1.
6 प्लस 1 म्हणजे 7.
आणि मग वगैरे.
आपण ए 3 समोर सर्व मूल्ये शोधू शकता.
त्यामुळे हे आकडे ओळीनिहाय लिहिल्यास चालेल.
पहिला क्रमांक क्रमवार येत आहे.
पहिला क्रमांक ए १ आहे.
प्रथम, आपण ए 1 लिहाल.
त्यानंतर, दुसरी टर्म ए 2 आहे.
मग, ए 3.
आणि मग वगैरे.
त्यात वाढ होत च राहणार आहे.
आपण हव्या तितक्या अटी जोडत राहू शकता.
तर, आपण ए 1 3 म्हणून ठेवाल.
त्यानंतर, आपण 5 म्हणून एक कोमा ठेवाल.
मग, 7 म्हणून एक अल्पविराम.
त्यानंतर, पुढील टर्म 9 असेल.
वगैरे वगैरे.
त्यात वाढ होत च राहणार आहे.
तर, यालाच आपण संख्यांचा क्रम म्हणतो.
आता आम्ही एका सीक्वेंसबद्दल बोलत आहोत.
तुम्ही पाहा, ३, ५, ७, ९ वगैरे.
तर, हा तुमचा क्रम आहे.
आता यातील पहिली टर्म कोणती? 3.
तर, या आपल्या अटी आहेत ज्या कोमापासून विभक्त होत आहेत.
हे काय आहेत?
या तुमच्या अटी आहेत.
तर, अनुक्रम मर्यादित अटींचा असू शकतो.
जर आपण फक्त 4 पाहिले तर.
तर, अनुक्रमात फक्त 4 शब्द आहेत.
त्यामुळे ती मर्यादित होते.
ती वाढतच राहिली तर एनचा अंत नाही.
आपण एन चे कोणतेही मूल्य ठेवू शकता.
परंतु, आपल्याला एन चे शेवटचे मूल्य माहित नाही.
त्यामुळे ही संख्या वाढतच जाणार आहे.
तर, तो तुमचा अनंत क्रम बनेल.
आता आम्ही एका सीक्वेंसबद्दल बोलत आहोत.
आता क्रम समजला असल्यास, झटपट एक उदाहरण द्या.
मी तुम्हाला एक नवीन फॉर्म्युला देत आहे.
आपल्याला 2 एन प्लस 1 च्या शक्तीसह एन दर्शवावे लागेल.
तर, पहिली टर्म 2एन प्लस 1 असेल.
त्यामुळे पटकन याचा सिक्वेन्स बनवा.
मला बनवू दे.
सर्वप्रथम, आपण एन घ्या.
एन साठी तुम्ही काय घेऊ शकता? 1 एन साठी तुम्ही काय घेऊ शकता?
1 तेव्हा, जेव्हा तुम्ही n च्या ठिकाणी 1 घेतलं तेव्हा a1 2
बरोबर होईल.
जिथे एन 1 आहे, 1 प्लस 1 म्हणजे 2 पॉवर 2.
ही संख्या ४ असेल.
मग पुढे काय करणार? n २ च्या बरोबरीने आहे.
n 2 च्या बरोबरीने असेल तर तुम्हाला a2 क्रमांक मिळेल.
ए २ क्रमांकासाठी दुसरी टर्म २ असेल.
2 प्लस 1.
कारण n २, २ प्लस १ च्या बरोबरीने आहे.
तर, हे 2 पॉवर 3 असेल.
म्हणजे ८.
त्याचप्रमाणे ए ३ घेतल्यास ते २ पॉवर ४ होईल.
म्हणजे १६.
वगैरे ते वाढतच जाणार आहे.
संख्या वाढतच जाणार आहे.
तर, हा तुमचा क्रम असेल.
आता, जर आपण संख्या सूत्राद्वारे एक निश्चित पॅटर्नमध्ये
येणार असाल, ज्यामध्ये आपण n ची मूल्ये ठेवत असाल तर आपण
पहिली, दुसरी इत्यादी टर्म्स पर्यंत ते संख्या मिळतील.
तर, तो च तुमचा क्रम असेल.
आता या सीक्वेंसनंतर पुढची गोष्ट म्हणजे सीरिज.
मालिका काय असेल?
अनुक्रमातील अटी जोडून लिहिल्यास
उदाहरणार्थ, तुम्ही ते २ म्हणून लिहित असताना, त्याची पहिली
टर्म काय होती? 4, 8, 16.
तुम्ही ते ४, ८, १६ असे लिहीत आहात.
जर आपण कोमा वापरण्याऐवजी नाही तर आपण 4 प्लस 8 प्लस 16
सारख्या तेरवड्या वापरून साइन प्लस वर स्वाक्षरी करत राहाल.
आता या सर्व अटी क्रमाने होत्या.
पण आम्ही ते जोडम्हणून लिहीत आहोत.
मग याला काय म्हणतात?
आता या गोष्टीला मालिका म्हणतात.
आता, अनुक्रम आणि मालिकेच्या फरकाची त्याच्या टप्प्यांनी अलग
करणे आहे.
मालिकेत तुम्ही तेच शब्द जोडून लिहीत राहाल.
आता, आम्ही आपल्या अंकगणितीय प्रगतीतील मूलभूत साधनांची बेसिक
माहिती वाचली आहे.
म्हणजे कुठेतरी त्यांनी कोणाकडून तरी जन्म घेतला.
एपी चा जन्म कोणाकडून तरी होतो.
त्यामुळे तुम्हाला अनुक्रम माहित असायला हवा.
आता, अंकगणितीय प्रगती म्हणजे काय?
जर आपण हा प्रश्न पाहिला तर त्यात ४ नंतर तुमच्याकडे ८ आहेत
आणि नंतर तुमच्याकडे १६ आहेत.
आता, त्यांच्यातील अंतर, जसे की 4 ते 8, किती steps आहेत ते
आपण कळवू शकता?
त्यासाठी 4 स्टेप्स कव्हर कराव्या लागतील.
जसे, १ पायरी ४ ते ५, मग ५ ते ६, ६ ते ७, मग ७ ते ८.
तर, येथे, आपण 4 चरणांनंतर पोहोचत आहात.
पहिल्या टर्मपासून दुसऱ्या टर्मपर्यंत तुम्ही 4 स्टेप्समध्ये
पोहोचत आहात.
मग, आपण 8 ते 6 नंतर पोहोचत आहात.
तरी, दुसऱ्या टर्मपासून तिसऱ्या टर्मपर्यंत किती पायऱ्या
लागतील?
आपण 8 चरणांनंतर पोहोचत आहात.
आता १६ पासून पुढच्या नंबरवर जाऊन फॉर्म्युला लावल्यास
तुम्हाला ३२ मिळतील.
16 ते 32 पर्यंत तुम्ही किती पायऱ्या गाठणार आहात?
१६ पायऱ्यांनंतर पोहोचाल.
तर, हे चरण, दोन संख्यांच्या अनुक्रमातील दोन संज्ञांमध्ये, २
आणि ७, आपण अंतर बघितल्यास आपल्याकडे एक गोष्ट नाही. म्हणजे,
हे सामान्य नाही.
या सर्वांमधील अंतर वेगळे आहे.
यात ते ४ आहे.
यामध्ये हे अंतर ८ वर पोहोचले आहे.
त्यानंतर हे अंतर १६ पर्यंत वाढत आहे.
वगैरे वगैरे.
आता, जर आपल्याकडे हा फारका असता, तर तो एकच फारका बनतो.
जसे की, आपण पहिल्या उदाहरणात, 3, 5, 7, 9 इत्यादी दिलेल्या
आहेत. येथे, तुम्ही पाहता की 3 आणि 5 यामध्ये किती अंतर आहे?
यात २ पायऱ्यांचे अंतर आहे.
त्याचप्रमाणे ५ ते ७ दरम्यान २ चे अंतर आहे. 9 ते 7 दरम्यान 2
चे अंतर आहे. वगैरे वगैरे.
जर तुम्ही आगाऊ जात असाल तर तुम्हाला मिळणारा अंतर दोन
टर्म्समध्ये असेल. तुम्हाला तीच जागा मिळेल जी 2 आहे. अशा
प्रकारे, जेव्हा आम्ही अनुक्रमाच्या बाबतीत बोलतो तेव्हा लक्ष
द्या, दोन अनुक्रमांतरात अंतर असतो.
अटी.
जब दो आसन्न संख्याओं के बीच आपको एक ही अंतर मिलता है, तो
सलग दोनों संज्ञाओं के बीच एक अंकगणितीय प्रगति होती है।
अंकगणितीय प्रगतीचा अर्थ लिहूया.
अंकगणितीय प्रगती हा संख्यांचा एकच क्रम आहे.
उदाहरणार्थ, पहिला शब्द ए 1 आहे, जो पत्ता आहे.
दुसरी टर्म म्हणजे ए २.
तिसरी टर्म म्हणजे ए ३.
एनटीएच हा शब्द एएनद्वारे दर्शविला जातो.
ते पुढे जाऊ शकते.
हे असेच चालू राहिले तर आपल्याकडे अनंत अनुक्रम आहे.
तो इथेच थांबला तर तो एक मर्यादित क्रम असतो.
ते अनंत कधी आहे? जेव्हा ते सतत पुढे जाते.
अशा प्रकारे, आम्ही एपी दर्शवू.
आंध्र प्रदेशचा पहिला कार्यकाळ आम्ही नेहमीच करू देऊ.
पहिल्या टर्मला काय देणार?
आम्ही पहिली टर्म अ होऊ देऊ.
आम्ही पहिली टर्म अ असू देतो.
आपण पहिल्या टर्मचा असल्यास, आंध्र प्रगतीच्या दुसर्‍या
टर्मचा कसा मिळवाल?
अंतर तेवढेच असेल.
जर पहिल्या टर्मची मूल्ये असतील तर दुसर्‍या टर्ममध्ये अंतर
असेल.
समजा आपण अंतराला डी असे नाव देतो.
आपण आधीच्या टर्ममध्ये 'डी' नंतर काही स्टेप वाढवल्यास दुसरा
टर्म मिळेल.
तो म्हणजे ए प्लस डी.
तिसरी टर्म कशी मिळवायची?
जेव्हा आपण दुसऱ्या टर्ममध्ये डी स्टेप्सची संख्या वाढवतो.
जर आपण ए प्लस डी मध्ये डी स्टेप्स वाढवता जाता तर आम्हाला
तिसरी टर्म मिळेल.
जर आम्ही ए प्लस डी मध्ये डी स्टेप्सची संख्या वाढवू शकतो तर
तिसरी टर्म मिळवू शकतो.
ए प्लस डी मध्ये डी स्टेप्सची संख्या वाढवली तर आम्हाला तिसरी
टर्म मिळेल.
तिसरी टर्म कोणती?
हा ए प्लस २ डी आहे.
जर आपण ए प्लस डी मध्ये डी स्टेप्सची संख्या वाढवता येत तर
आम्हाला चौथा टर्म मिळेल.
हे ए प्लस 3 डी आहे.
त्याचप्रमाणे हा क्रम वाढतच जाणार आहे.
तर, अनुक्रम काय आहे?
ही एक अंकगणितीय प्रगती आहे.
अंकगणितीय प्रगतीची पहिली संज्ञा म्हणजे अ.
दुसरी टर्म म्हणजे ए प्लस डी.
तिसरी टर्म म्हणजे ए प्लस २ डी.
अ ही पहिली टर्म आहे हे तुम्ही आधीच सांगितले आहे.
डी म्हणजे काय?
ड म्हणजे दोन आकड्यांमधील अंतर.
म्हणून, आम्ही याला सामान्य फरक म्हणू.
सामान्य फरक एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतो.
जर आपण A प्लस D च्या स्टेप्सची संख्या वाढवत राहतो तर आपण
त्याच्या दरम्यान तोंड घेऊन जातो.
जर आपण ए प्लस डी मधील पायऱ्यांची संख्या घटत राहिली तरीही
अंतर त्याच्यापेक्षा तेवढेच राहील.
जर आपण A प्लस D मधील स्टेप्सची संख्या वाढवत राहिलो तर
त्याचा अंतर तेवढा ही राहील.
दोन आकड्यांमध्ये अंतर असेल आणि ते समान असेल.
त्यामुळे त्यातूनही एपी तयार होईल.
तर डी सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतो.
हे सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकते.
म्हणून या डी ला कॉमन डिफरन्स म्हणतात.
मग यातून तुम्हाला काय उत्पन्न मिळेल?
आपण एपीचे हे सामान्य रूप लिहू शकता.
पहिली टर्म, दुसरी टर्म, तिसरी, चौथी टर्म वगैरे.
आता यातून आपल्याला काय मिळणार? एनटीएच टर्मचे सूत्र.
एपीच्या कोणत्याही एनटीएच टर्मचे सूत्र कसे शोधणार?
त्याचे सूत्र आपण शोधून काढू.
आता बघा, ही आमची पहिली टर्म ए होती.
अ मध्ये काय आहे? फक्त एक.
दुसऱ्या टर्ममध्ये काय आहे? आम्ही 1 डी जोडले आहे.
तिसऱ्या टर्ममध्ये आम्ही टू डी ची भर घातली आहे.
चौथ्या टर्ममध्ये आम्ही थ्रीडी ची भर घातली आहे.
त्यामुळे चौथ्या टर्ममध्ये आम्ही थ्रीडी ची भर घातली आहे.
तिसऱ्या टर्ममध्ये आम्ही टू डी ची भर घातली आहे.
दुसऱ्या टर्ममध्ये आम्ही १ डी ची भर घातली आहे.
तर डी आणि एनटीएच या शब्दाचा काय संबंध आहे?
जेव्हा तुम्हाला शोधायचे असलेले शब्द आहेत, जसे की जर
तुम्हाला चौथे टर्म शोधायचे असतील तर तुम्ही त्याला डी जोडू
शकता. तुम्हाला त्याचा नंबर मिळेल.
तर हे च नातं आहे.
त्यामुळे आमचे सूत्र अशा प्रकारे तयार होते.
एपीच्या एनटीएच टर्मचे सूत्र.
म्हणजे अ प्लस, अ सर्व अटींमध्ये जोडला जातो.
पहिली टर्म प्लस एन उणे 1 ते डी मध्ये.
एपीसाठी अत्यंत महत्त्वाचा फॉर्म्युला.
आंध्र प्रदेशसाठी हा फॉर्म्युला कोणाचा आहे?
एनटीएच शब्द कसा शोधावा?
हे आपल्याला एपीची कोणतीही एनटीएच टर्म देईल.
तुम्हाला कोणत्याही एपीची एनटीएच टर्म मिळेल.
त्यामुळे मी एन च्या खाली अक्षराने लिहिले आहे कारण ते एनथी
संज्ञा दर्शवते.
अ मध्ये काय आहे?
आमची पहिली टर्म आहे.
अ मध्ये काय आहे? पहिली टर्म.
डी मध्ये काय आहे?
सामान्य फरक.
आणि एन मध्ये काय आहे? n म्हणजे शब्दांची संख्या.
शब्दांची संख्या एन दर्शविते.
दुसरी टर्म काढली तर ती २ आहे.
n चे मूल्य 2 आहे.
तिसरी टर्म काढली तर ती ३ आहे.
आपण ज्या शब्दाबद्दल विचारत आहोत, तो आमचा एन असेल.
तर हा तुमचा स्टार फॉर्म्युला आहे.
हे लक्षात ठेवायला हवं.
अ प्लस एन उणे 1 डी च्या बरोबरीने आहे.
आता जेव्हा आपल्याकडे एनटीएच टर्मचे सूत्र आहे,
यावरचा प्रश्न पाहूया.
मग मी यावर थिअरी करेन.
समजून घेण्यासाठी आधी एक प्रश्न करूया.
मग आपण दुसरा सिद्धांत करू.
असा प्रश्न पडतो.
मला आशा आहे की ते सर्वांना दिसेल.
तर प्रश्न वाचा.
अंकगणितीय प्रगतीची पाचवी टर्म शोधा.
उणे ३, १, ५ वगैरे.
आमचा एपी काय आहे?
उणे ३, १, ५ वगैरे.
आम्हाला पाचवी टर्म शोधावी लागेल.
पाचवी टर्म कशी दर्शवणार?
पाचवा शब्द आपण A5 म्हणून लिहू शकतो.
अ च्या प्रत्ययात ५ ही आपली पाचवी टर्म आहे.
पहिली टर्म ए 1 आहे जी उणे 3 आहे.
दुसरी टर्म १ आहे.
तिसरी टर्म ५ आहे.
ए १, पहिली, दुसरी आणि तिसरी टर्म दिली जाते.
पहिली टर्म दिली जाते.
तर अ चे मूल्य उणे 3 आहे.
पाचवी टर्म शोधण्यासाठी तुम्ही कोणता फॉर्म्युला वापराल?
साहजिकच एनटीएच या शब्दाचे सूत्र ए प्लस एन उणे १ डी आहे.
हे सूत्र तुम्ही वापराल.
आपल्याकडे ए चे मूल्य आहे.
तुमच्याकडे एन आहे का?
साहजिकच तुमच्याकडे एन आहे.
कारण तुम्हाला पाचवी टर्म शोधावी लागेल.
तर तुम्ही एन घ्याल.
आम्ही 5 साठी एन शोधू.
अप्रत्यक्षरित्या आपल्याकडे एन.
काय शिल्लक आहे?
फक्त डी शिल्लक आहे.
आपण डी कसे शोधू?
सामान्य फरक काय आहे?
हे सलग दोन टर्ममधील अंतर आहे.
दोन आकड्यांमधलं अंतर कसं शोधणार?
पहिला क्रमांक उणे दुसरा क्रमांक आहे.
तर, आपण ए 2 उणे ए 1 लिहू शकता.
किंवा आपण ए 3 उणे ए 2 लिहू शकता.
नेहमी दुसरा क्रमांक वगळून पहिला क्रमांक लिहा.
मग आपल्याला फरक कळेल.
त्यामुळे जर तुम्ही ए३ काढलं तर मूल्य समान राहील पण तो
नेगेटिव्ह मध्ये असेल.
तुमचा पूर्ण प्रश्न नकारात्मक होण्याचा अर्थ त्यामुळे बदलेला
असेल.
तर, ए 3 पासून, आम्ही नेहमीच आधीचा वजा करू.
तर, डी चे मूल्य काय असेल? डी ए 3 उणे ए 2 किंवा ए 2 उणे ए 1
असेल.
आपण दोन्हीतरी घेऊ शकता. जर अंतर तेवढा असेल तर तुम्ही काहीही
घेऊ शकता.
आता, ए 3 म्हणजे काय? ५ आहे. तर, 5 उणे 1 म्हणजे 4.
४ चे अंतर आहे.
जर तुम्ही मागे ३ घेतले तर १ कमी करा तर काय होईल? ३ पैकी १
घेतले तर काय होईल?
1 प्लस 3, म्हणजे 4.
त्यामुळे दोघांमध्ये ही तफावत सारखीच असायला हवी होती.
तेच आहे, जे ४ आहे.
तर, आपल्याला डी चे मूल्य देखील मिळाले.
तर, अ आला आहे, अ आहे, ड आहे, एन देखील आहे.
त्यामुळे पाचवी टर्म काढा.
तर, ए 5 काय असेल? अ५ अ च्या बरोबरीने आहे, अ चे मूल्य उणे ३
आहे, तसेच एन उणे १ आहे, म्हणजे ५ उणे १ आहे.
ड चे मूल्य ४ आहे.
मग काय आलं? उणे 3 प्लस 4 ते 4 म्हणजे 16.
१६ उणे ३ म्हणजे १३.
त्यामुळे तुमची पाचवी टर्म १५ वर्षांची असेल.
तुला हे कसं मिळालं?
बघा, हा पुन्हा पाचव्या टर्मचा प्रश्न आहे.
तर, आपण हे कोणत्याही प्रकारे करू शकता.
त्याऐवजी एवढं सोडवण्यासाठी तुम्हाला तिसरी टर्म दिली जाते.
सामान्य फरक म्हणजे डी.
त्यामुळे ४ ते ५ जोडल्यास चौथी टर्म मिळते.
मग ४ ते ९ जोडल्यास पाचवी टर्म मिळते.
त्यामुळे तुम्ही तेथूनही ते बाहेर काढू शकला असता.
कारण आता ही संख्या कमी आहे.
हा केवळ भूतकाळाचा प्रश्न आहे.
कारण, जेव्हा तुम्हाला मोठा प्रश्न सोडायचा असेल तेव्हा तो
जास्त असतो, पण जेव्हा तुम्हाला कमी वेळ लागतो तेव्हा आपण
साहजिकच तो मार्ग निवडू.
तर, आपण हे देखील करू शकता.
हा प्रश्न सोपा होता ना?
ठीक आहे।
त्यामुळे आम्ही एनटीएचची टर्म केली आहे.
आता पुढची गोष्ट म्हणजे, आम्ही एनटीएच टर्मचा फॉर्म्युला केला
आहे.
पुढे, आपल्याकडे अनुक्रम आहे.
आता तुमच्याकडे आंध्र प्रदेशात नंबर होते.
पहिलं क्रमांक ए आहे, नंतर ए प्लस डी, नंतर ए प्लस 2डी, आणि
त्यानंतर ए प्लस एन-1 डी पर्यंत जातो.
ही एनटीएच टर्म आहे.
ते पुढे जाऊ शकते किंवा नाही.
तर, समजा आपण मर्यादित अनुक्रम घेत आहोत.
कोणता? परिमित एपी।
आपल्याकडे हा मर्यादित एपी आहे.
म्हणजेच, एएनपर्यंतच अटी आहेत.
आता आम्हाला काय करावं लागेल, ह्या सर्व अंशांची एकत्र जमा
घ्याची गरज आहे.
आपल्याला जे शोधावे लागेल ते म्हणजे योग.
म्हणजे या सर्वांची भर घातली तर आपल्याला काय मिळणार?
या सर्वांची भर आपल्याला शोधावी लागेल.
मग ते कसं असेल?
त्यांची भर पडली.
जर आपण हे सर्व जोडता तर पाहा, ए प्लस ए प्लस ए, अशा किती
वेळा अ जोडला जातो?
ए एन वेळा जोडला जात आहे.
आणि हा डी प्लस २ डी प्लस, तो किती पुढे जात आहे?
एन उणे 1 डी पर्यंत, डीच्या अटी जोडल्या जात आहेत.
तर, योगाचे थेट सूत्र लिहा.
योग म्हणजे एस.
जसे की आम्ही एन थ पदाचे AN म्हणून नोंदवले होते, तसेच,
एपीच्या N पदांची एकूण जमा.
हे काय आहे?
एपीच्या एन अटींची बेरीज.
याचे सूत्र काय असेल?
यासाठी दोन सूत्रे आहेत.
सर्वप्रथम, आपण एन बाय 2 कराल.
आणि कोष्टकांमध्ये, ए प्लस एल.
ए प्लस एल, आता तुम्ही म्हणाल,
मॅडम, हा नवा व्हेरिएबल आला कुठून?
L.
तुम्हा सर्वांना ए, पहिली टर्म माहित आहे.
तुम्हाला एन माहित आहे, किती टर्म्स असतील.
एल ही नवीन गोष्ट आहे.
ही तुमची शेवटची टर्म आहे.
शेवटची टर्म अशी असेल.
हा तुमचा एल असेल.
आपण हे एल द्वारे दर्शविले आहे.
आपण एल बरोबर शेवटचा शब्द दर्शविला आहे.
आता गेल्या टर्मचे हे मूल्य टाकले तर,
ए प्लस एन मागील 1D, तर हा सूत्र N बाय 2, 2A, हा एक ए, आणि
हा एक ए असताना, जेव्हा आपण L च्या मूल्याला टाकता तेव्हा तो
येतो.
प्लस एन उणे 1 डी.
हे केव्हासाठी?
जर तुम्हाला शेवटची टर्म नाही दिली तर तुम्ही एन, डी आणि ए
च्या मदतीने हे मिळवू शकता.
तर, हे तुमचे योग सूत्र आहे.
हेही महत्त्वाचे आहे.
तर, आपण यापैकी कोणतेही एक आठवू शकता.
साहजिकच दुसरा.
एल सोबत ची आठवण ठेवा.
एनटीएच टर्मचे सूत्र एल मध्ये ठेवा.
तुम्हाला रकमेचे सूत्र मिळेल.
ठीक आहे? हे पटकन लक्षात ठेवा.
यावर एक प्रश्न पाहूया.
हे परिमितांसाठी आहे.
अनंतासाठीही आपण पाहू.
परंतु, सध्या तरी हे मर्यादित अटींसाठी आहे.
जर आपल्याकडे एक अंतिम संख्या असेल तर ती काय असेल ते कायमच
जाणून घ्या.
ठीक आहे? तर, यावरील प्रश्न बघा.
हे पहा।
४०० प्लस ४०४ प्लस ४०८ प्लस चे मूल्य ८०० पर्यंत शोधा.
आता हे बघा.
प्रश्नकर्ता अतिशय हुशार आहे.
तो तुझ्याबरोबर खेळला.
एपीची बेरीज शोधण्यासाठी त्याने तुम्हाला भाषा दिली नाही.
जेणेकरून तुमच्या मनात अचानक क्लिक होणार नाही.
की हा एपी आहे.
उजविकडे? त्यामुळे त्यांनी थेट प्रश्न विचारला नाही.
त्याने काय केले?
त्याने ते एका रकमेसारखं लिहिलं होतं.
आता तुम्हाला पहिल्या पायरीचा विचार करावा लागेल.
हा एपी आहे का?
म्हणजे तुमच्या मनात अचानक क्लिक येणार नाही.
हा एपी आहे की नाही?
जर त्याने अल्पविरामात दिले असते आणि मग तो म्हणाला असता,
त्यांची रक्कम शोधून काढा.
मग, आपण लक्ष दिले असेल की हा एपी आहे.
पण, आता तुम्ही काय कराल?
सर्वप्रथम, आपण हे धारण कराल.
जर आपल्याला रक्कम शोधायची असेल तर ही एपीची आहे का?
आपण पुढे जीपी वाचू.
जीपी वेगळा आहे.
पण, हा एपी आहे का?
आम्ही एपी किंवा जीपीकडून तपासणी करू.
आता, एपी तपासूया.
त्यामुळे तुम्हाला यात तफावत दिसेल.
मुळात हे काहीच नाही.
हा एपीचा क्रम आहे.
या स्वरूपात.
पहिली टर्म ४०० आहे.
त्यानंतर दुसरी टर्म ४०४ आहे.
408 ते 800.
शेवटची टर्म ८०० आहे.
आता तुम्हाला हा एपी दिसतो.
या तुमच्या अटी आहेत.
त्यांचा फरक बघा.
४०४ उणे ४००.
4 चा फरक.
अर्थ असा की, ४०० वरून ४०४ वर जाण्यासाठी, आपण प्लस ४ स्टेप्स
घेऊ लागतो.
404 ते 408 पर्यंत आपल्याला प्लस 4 स्टेप्सवर जावे लागेल.
वगैरे, ४ स्टेप्स करून.
तर, हा आमचा सामान्य फरक आहे.
काय? सामान्य फरक, डी चे मूल्य 4 आहे.
ठीक आहे? आपण ए चे मूल्य पाहू शकता.
पहिली टर्म अ ४०० इतकी आहे.
आणि हे ८०० म्हणजे काय? ८०० ही तुमची शेवटची टर्म आहे.
ज्याला तुम्ही एल ने दर्शवले आहे.
800.
आपल्याकडे एल आहे.
तुझ्याकडे काय आहे?
आपल्याकडे ए चे मूल्य आहे.
तर, आपण योगाचे सूत्र शोधू शकाल का?
योग म्हणजे काय?
एन बाय 2.
ए प्लस एल.
ए प्लस एल म्हणजे ए.
मी इथे आहे.
एन इथे नाहीये.
आपण करावे लागेल असे आहे की, एनच्या मूल्याला टाका आणि आपण
एकूण मिळवू शकता.
आता, एन कसे शोधावे?
आम्ही जे काही केले आहे, तेच सूत्र वापरले जाईल.
इतर कोणाचाही वापर केला जाणार नाही.
तुम्ही एएनचा फॉर्म्युला केला आहे का? एएनचे सूत्र काय आहे?
एनटीएच शब्द एएन समतुल्य आहे
ए प्लस एन उणे 1 डी.
बरोबर? आम्ही शेवटच्या टर्मपासून, शेवटच्या टर्मपासून, आम्ही
टर्मची संख्या सापडू शकू इथे.
त्यामुळे शेवटचा टर्म घेऊया.
ए. एन.
तर, एएन 800 च्या बरोबरीने आहे.
ए चे मूल्य काय आहे?
अ ४०० च्या बरोबरीने आहे.
आपल्याला एन शोधावे लागेल.
डी चे मूल्य काय आहे? 4.
तुम्ही हे सोडू शकता का? ८००मधून ४०० घटविले जाते. ४०० एन आणि
१ डी च्या बरोबरीने आहे हे शोधायचे आहे.
म्हणजे ४.
४ ची विभागणी केल्यास १०० मिळतील.
१०० हे एन उणे १ च्या बरोबरीचे आहे.
N चे मूल्य काय आहे? १०० उणे १ म्हणजे १०१ च्या बरोबरीने.
N चे मूल्य काय आहे? 101.
800 ही कोणती टर्म आहे? १०१ वी टर्म.
१०१ वी टर्म.
तुमच्याकडे ए १०१ आहे.
एन चे मूल्य येथे टाका.
मूल्य ठेवा.
काय होणार? N 101 बाय 2 च्या बरोबरीने आहे.
अ ४०० च्या बरोबरीने आहे.
L 800 च्या बरोबरीने आहे.
ते सोडवा.
हे १२०० आहे. 2 ने विभागलेले 1200 म्हणजे 600.
याद्वारे ६०० गुणाकार केल्यास ते ६०६ आणि २०६०० होते.
ठीक आहे? मी ते पटकन सोडवले, पण तुम्हीही करू शकता.
400 प्लस 12.
आता प्रवेश, प्लेसमेंट आणि इतर परीक्षांसाठी जाऊन तुमचं गणित
खूप मजबूत असावं लागेल हे स्वाभाविक आहे.
तर, 400 प्लस 800 म्हणजे 1200.
1200 बाय 2 म्हणजे 600 अशी विभागणी करा.
मग, 600 ला 101 ने गुणाकार करा.
त्यानंतर तुम्हाला योगाचे उत्तर मिळेल.
ठीक आहे का? अन्यथा तुम्ही काय केले होते? तुम्ही कॅलक्युलेटर
वापरून सर्व नंबर जोडले होते.
तू तसं केलं नसतंस ना?
म्हणूनच, गणित आपल्या सोयीसाठी बनवले जाते.
जे आपण एपीच्या रुपात पाहिलं.
सूत्राच्या साहाय्याने आम्हाला ही रक्कम पटकन मिळाली.
ठीक आहे? तर, मुळात, आपल्याकडे एपीमध्ये हे आहे.
आता आपण प्रामुख्याने त्याच्या प्रश्नांचा सराव करू.
चला तर मग पुढचा प्रश्न बघूया.
आता, एपीमध्ये मिळणारे प्रश्न मुख्यतः शब्द समस्यांच्या रूपात
येऊ शकतात.
पण, तो एपी आहे हे तुम्ही सांगू शकणार नाही.
तुम्ही त्याचा वाचून ओळखू शकता, पण ते एपी च्या रूपात असेल तर
तुम्ही ते पाहू शकणार नाहीत.
चला तर मग पहिला प्रश्न बघूया.
ते वाचा।
जर एपीच्या पहिल्या, दुसर्या आणि शेवट्या टर्मची मूल्ये 15,
19 आणि 111 असतील तर.
पहिलं, आपण पहिल्या ओळीतून वाचलेली माहिती लिहून घ्या.
मग पहिली टर्म कोणती? 15.
तर, मी ए 1 15 म्हणून लिहू शकतो का?
जर दुसरी टर्म 19 असेल तर मी ए 2 ला 19 म्हणून लिहू शकतो का?
आता शेवटची टर्म 111 आहे.
तर, शेवटचा शब्द एएन म्हणून दर्शविण्याचा परिणाम काय आहे?
एन म्हणजे काय हे आम्हाला माहित नाही.
तर, ते एएन म्हणून दर्शवा.
111 चा निकाल काय लागला?
आम्ही आमचा शेवटचा कार्यकाळ एएन म्हणून दर्शविला आहे.
आता, एपीमधील एकूण अटींची संख्या शोधा.
आंध्र प्रदेशातील एकूण टर्म्सची संख्या १५ वरून १११ पर्यंत
सांगावी लागेल.
तर, मुळात आपल्याला एनचे मूल्य शोधावे लागेल.
ते तुम्ही शोधू शकता.
शेवटच्या प्रश्नात आम्हाला या रकमेसाठी एन सापडला होता.
मग, आम्ही रकमेच्या सूत्रात गेलो होतो.
त्यामुळे हे एक पाऊल मागे आहे.
यात आपल्याला फक्त एन शोधावे लागेल.
तर, आपण एन कसे शोधू?
साहजिकच तुम्हाला पहिल्या टर्म ए १ चे मूल्य देण्यात आले आहे.
त्यामुळे पहिली आणि दुसरी दोन्ही टर्म सलग असतात.
त्यांच्या फरकावरून तुम्हाला डी सापडेल.
तर, डी 19 उणे 15 च्या बरोबरीने असेल.
तर, डी ए 2 उणे ए 1 च्या बरोबरीने असेल.
म्हणजे १९ उणे १५ म्हणजे ४ च्या बरोबरीने.
या प्रश्नातील ड चे मूल्यही ४ आहे.
ठीक आहे? एनटीएच टर्म 111 आहे.
तर, आपण एनटीएच शब्दाचे सूत्र वापरू शकता.
याचे सूत्र काय असेल?
ए प्लस एन उणे 1 डी 111 च्या बरोबरीने आहे.
कारण, तेच मूल्य देण्यात आले आहे.
म्हणून, डी चे मूल्य 4 ठेवा.
अ चे मूल्य १५ प्लस एन उणे १ ते ४ असे आहे.
आता त्यावर तोडगा निघाला आहे.
आता ते बेसिक आहे.
येथे १५ उणे ठेवा.
मग हे काय असेल? १११ उणे १५.
त्यामुळे हे प्रमाण ९६ असेल.
हे प्रमाण ९६ असेल.
याची ४ ने विभागणी करा.
तर, 4 ने विभाजन एन उणे 1 च्या बरोबरीने आहे.
२ ने वाटून घ्या.
१६ म्हणजे २४ च्या बरोबरीने.
हे एन उणे 1 इतके आहे.
N चे मूल्य काय आहे?
उणे 1 येथे आहे.
प्लस 1 येथे आहे.
तर, ते २५ आहे.
या क्रमातील एकूण शब्दांची संख्या किती आहे? 25.
यावर तोडगा काढण्यासाठी थोडा वेळ लागला.
जास्त वेळ नाही.
थोडा वेळ लागला.
मी इथे बोर्ड भरला आहे.
पण, तुम्ही पाहिलं का कसं झटपट हिशोब करत आहात?
आणि, हे फार से कठीण नाही.
एकच फॉर्म्युला आहे.
आणि, आमच्याकडे एक फॉर्म्युला आहे.
हे फार से अवघड नाही.
त्याआधारेच आम्ही वाढ करत आहोत.
ठीक आहे? हा प्रश्नही आम्ही केला आहे.
आपण पुढचा भाग पाहूया.
पुढे बघा.
एपीचा तिसरा कार्यकाळ.
जे काही दिले आहे ते लिहीत रहा.
आंध्र प्रदेशचा तिसरा कार्यकाळ.
ए 3 आपल्याला दिले आहे.
25.
आणि, दहावी टर्म.
ए 10 आपल्याला दिले आहे.
उणे 3.
पहिला शब्द आणि सामान्य फरक शोधा.
अ चे मूल्य शोधावे लागेल.
आणि, आपल्याला डी चे मूल्य शोधावे लागेल.
आत्तापर्यंत तुम्ही आधी जे काही प्रश्न केले तसे केलेत.
जे उदाहरण आम्ही नुकतेच केले आहे.
त्या सर्वांमध्ये तुम्हाला अ चे मूल्य देण्यात आले.
तुम्हाला पहिल्या टर्मपासून देण्यात आले होते.
पण, या प्रश्नात काय आहे?
ए ३ आणि १० दिले आहेत.
ए 10.
मूल्य दिले जात नाही.
तर, आपण ए चे मूल्य कसे शोधाल?
'अ'च्या मूल्यानंतर 'ड'चे मूल्य शोधावे लागते.
चला तर मग बघूया.
यात तुम्ही काय वापराल?
बघा, ही रक्कम आतापर्यंत वापरली जात नव्हती.
तर, आपण योगाचे सूत्र वापरू.
नाही।
एकच फॉर्म्युला शिल्लक आहे.
एएन चा फॉर्म्युला.
तर, एएनचे सूत्र.
बाजूला, कॉपीत लिहा.
एएन ए प्लस एन उणे 1 डी च्या बरोबरीने आहे.
आम्ही लिहिलं आहे.
आता, पुढे.
पुढची गोष्ट.
जी मूल्ये तुम्हाला दिली जातात.
उदाहरणार्थ, हे 3 साठी दिले आहे.
हे 10 साठी दिले आहे.
तर, एकदा आपण एन ला 3 म्हणून टाकले.
त्यानंतर ए ३ चा फॉर्म्युला येईल.
ए ३ चा फॉर्म्युला येताच.
त्याची किंमत २५ आहे.
त्यामुळे ते ठेवा.
त्यामुळे तेथून एक समीकरण तयार होणार आहे.
ए १० च्या मदतीने दुसरे समीकरण तयार होईल.
ठीक आहे का? मी तुम्हाला सांगतो, जलद करा. ठीक आहे का? मग
आम्ही काय करू?
प्रथम, आम्ही एन ला 3 च्या बरोबरीने ठेवत आहोत.
आपण एन ला 3 च्या बरोबरीने कोठे ठेवत आहोत?
आमच्या रामबाद फॉर्म्युल्यात.
मुख्य सूत्रात.
म्हणून, आम्ही एन ऐवजी 3 ठेवले.
तर, काय तयार होते?
ए 3 ए प्लस एन उणे 1 च्या बरोबरीने आहे.
एन ३ आहे.
तर, 3 उणे 1 डी मध्ये 2 असेल.
तर, आपल्याकडे ए प्लस 2 डी 25 च्या बरोबरीने आहे.
त्याची किंमत २५ आहे.
तर, तुमचे एक समीकरण आहे.
आता ए १० च्या मदतीने दुसरे समीकरण तयार होणार आहे.
तर, आम्ही एन. टाकू.
आपण एन ला काय ठेवू?
आम्ही एन लावत आहोत.
ते वेगळ्या पेनाने करूया.
जेणेकरून थोडा फार फरक पडेल.
म्हणून, आम्ही एन.
माफ करा, हे 3 नाही.
यावेळी आम्ही एन लावणार आहोत.
10 आम्ही N ला १० म्हणून ठेवताच.
त्यामुळे एनऐवजी ए १० तयार होतो.
आता, आम्हाला ए चे मूल्य माहित नाही.
तर, ए प्लस एन उणे 1.
१० उणे १ म्हणजे ड.
१० उणे १ म्हणजे ९.
तर, ए प्लस 9 म्हणजे डी.
आणि ए 10 चे मूल्य काय आहे?
उणे 3.
तर, तुमच्याकडे काय आहे?
दुसरे समीकरण तयार होते.
आता, आपल्याकडे दोन व्हेरिएबल आणि दोन समीकरणे आहेत.
तुम्ही ते सोडवू शकाल का?
होय आपण हे करू शकता।
आपण काय केले पाहिजे?
पहिली आणि दुसरी वजा करा.
आपण काय केले पाहिजे?
वजा करणे।
इथे वजा करून सांगेन.
ए प्लस 2 डी 25 च्या बरोबरीने आहे.
आणि ए प्लस 9 डी उणे 3 च्या बरोबरीने आहे.
ते वजा करा.
पहिल्या समीकरणाचा वजावट करताना, दुसऱ्या समीकरणाचा चिन्ह
बदलतो.
जिथे प्लस आहे, तिथे उणे आहे.
जिथे उणे आहे, तिथे प्लस आहे.
तर, अ उणे अ ० आहे.
2 डी उणे 9 डी उणे 7 डी आहे.
आणि २५ उणे ३ च्या बरोबरीने आहे.
पण दुसऱ्या समीकरणाची चिन्हे बदलतील.
25 प्लस 3 म्हणजे 28 च्या बरोबरीने.
तर, डी चे मूल्य काय आहे? 7 ने विभागलेले 28 अँधारात 4 आहे.
मागील समीकरणात ड ४, ४, ४ होता.
पण या समीकरणात ते उणे ४ आहे.
४ आहे.
पण सर्व समीकरणे ४ ची आहेत.
परंतु डी नकारात्मक चिन्हात आहे.
म्हणजे सिक्वेन्सची संख्या कमी होत चालली आहे.
प्रथम, ए 3 25 होता.
त्यानंतर ते ए १० पर्यंत कमी झाले.
सिक्वेन्सची संख्या निगेटिव्ह आहे.
याचा अर्थ डी निगेटिव्ह असायला हवा होता.
तर, डी उणे 4 आहे.
आता, डी येथे आहे.
तर, यापैकी कोणत्याही समीकरणात डी चे मूल्य टाका.
तुम्हाला अ चे मूल्य मिळेल.
हे मी या समीकरणात करेन.
हे आपण या समीकरणात करू शकता.
पहिल्या समीकरणात २५ हे A आणि २D-4 च्या जोडीचे अंतर आहे.
तर, डी उणे 8 च्या बरोबरीने आहे.
अ उणे ८ च्या बरोबरीने आहे.
आता, उणे 8 आणि 25 घ्या.
२५ प्लस ८ म्हणजे ३३ च्या बरोबरीने.
तर, ए चे मूल्य 33 आहे.
या क्रमाची पहिली टर्म ३३ आहे.
ए 2 चे मूल्य काय असेल?
33 पासून, आपण डी जोडाल.
हे नकारात्मक लक्षण आहे.
त्यामुळे ते वजा करावे लागेल.
33 पासून डी चे मूल्य उणे 4 आहे.
तर, या अनुक्रमाची दुसरी टर्म 29 आहे.
मग २९ वरून ४ वजा कराल.
तर, या अनुक्रमाची तिसरी टर्म २५ आहे.
प्रश्नात तुम्हाला २५ दिले होते.
त्यामुळे या उत्तराची पडताळणी करण्यात आली आहे.
परीक्षेत त्याची पडताळणी करण्याची गरज नाही.
हे मी आता च सांगतोय.
ठीक आहे? त्यामुळे हा प्रश्नही आम्ही उपस्थित केला आहे.
ज्यामध्ये आम्हाला पहिली टर्म आणि इतर काही टर्म देण्यात
आल्या होत्या.
आम्ही या दोन व्हेरिएबल्सच्या मदतीने पहिला टर्म आणि कॉमन फरक
शोधून आढळला आहे.
आता जर तुम्हाला अ आणि ड दोन्ही शोधायचे असतील तर तुम्हाला
किमान दोन गोष्टी देतील, ज्यांची मदतीने दोन समीकरणे तयार
होतील.
कारण तुम्हाला दोन व्हेरिएबल सोडाव्याची गरज आहे, नाही का? हे
तुमच्याला काही संकेत देतील, ज्यामध्ये ए आणि डी दोन्ही एकाच
वेळी सोडवल्या जातील.
त्यामुळे पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
पुढचा प्रश्न तसाच आहे का?
होय, ते ही तसंच आहे.
पुढचा प्रश्न.
200 ते 400 या अंतरावरून सर्व संख्या शोधा ज्या 7 ने विभाज्य
असतील.
आम्हाला २०० ते ४०० यापैकी ७ने विभाज्य असलेल्या सर्व
संख्यांची एकत्र जमा शोधायची आहे.
आता यात थोडं अतिरिक्त काम करावं लागेल.
तुम्हाला तुमचा मेंदू आणि कॉमन सेन्स चा वापर करावा लागेल.
मुळात त्या सर्व आकड्यांची बेरीज शोधावी लागते.
ही रक्कम जाणून घेण्यासाठी साहजिकच तुम्ही कोणते सूत्र वापराल?
तुम्ही योगाचे सूत्र वापराल.
तुला एसएन मिळाला आहे.
योग पाहताच एसएनचे सूत्र लिहा.
एसएन म्हणजे काय? एन बाय 2?
एकतर ते ए प्लस एल होते किंवा ए प्लस एन उणे 1 डी होते.
दोन्ही सूत्रे लिहा.
दोन्ही सूत्रे मी एका बाजूला लिहिली आहेत.
आता, आपल्याला कोणत्या प्रकारचे आकडे शोधावे लागतील?
ही संख्या २०० ते ४०० च्या दरम्यान आहे.
मध्यंतरी येणारी संख्या ७ ने विभाज्य असावी.
मग, आपण सर्व आकडे 7 ने विभाज्य शोधावे का?
२०० ते ४०० च्या दरम्यान.
आणि मग आपण त्या सर्व संख्यांची बेरीज शोधून काढू.
नाही।
आपल्याला गरज आहे ती एन, ए, एल आणि शेवटच्या टर्म या शब्दांची
संख्या.
मग आपण हे कसं करणार?
पहिली टर्म कळेल का?
तुम्ही पहिली टर्म २०० आणि एल ४०० म्हणून घ्याल का?
आपण पहिली टर्म २०० म्हणून घेणार नाही.
अशा अट्या मध्ये येणार्या अंतरांमध्ये सर्वांची भर पाहिजे ७
ने विभाज्य असाव्याचे.
आणि २०० ७ ने विभाज्य नाही.
त्यामुळे २०० नंतरचा आकडा कळेल.
201.
२०१ ७ ने विभाज्य आहे का?
२०१ पाहा.
201 7 ने विभागले आहे.
तर, 14.
किती शिल्लक आहेत? 61.
६१ तेथे नाही.
तर, २०१ देखील नाही.
२०२ पाहिल्यास तेही ७ ने विभाज्य नाही.
कारण तिथे ६२ नाही.
तर, २०३ पाहा.
२०३ ७ ने विभाज्य आहे.
तर, 7 वेळा 2 म्हणजे 14.
उर्वरित ६ आहे.
तर, 63.
7 च्या तक्त्यात 63 येतो का? 9 वेळा 9 म्हणजे 9.
तर, 203 7 ने विभाज्य आहे.
त्यामुळे पहिला आकडा २०३ असेल.
आम्हाला पहिला क्रमांक मिळाला.
उर्वरित पहिल्या टर्ममधून येणार आहे.
तर, 7 आपला ए 1 आहे.
आता, 7 च्या तक्त्यात काय असावे?
7 च्या तक्त्यात किती असतील? 7.
त्यामुळे दुसरी टर्म कोणती असेल? 7 प्लस 7.
ते २१० असेल.
त्यानंतर तिसरी टर्म 7 प्लस 7 असेल.
ती २१७ असेल.
त्यानंतर 7 प्लस 7 217 होईल.
वगैरे वगैरे.
शेवटची टर्म कोणती आहे हे सांगा का? आम्ही पहिल्या टर्मसाठी
केलेल्याशी तरी त्याचे नंतर करू.
गेल्या टर्मसाठी हीच कामगिरी करणार आहोत.
तो ४०० ते ७ च्या दरम्यान असावा.
त्यामुळे आधी ४०० तपासूया.
हे 7 ने विभाज्य आहे का?
तर, 400 तपासा.
जर आपण 400 बाय 7 असे विभागले तर आपल्याला 35 मिळतील.
मग तुम्हाला ५० मिळणार नाहीत.
तर, जर आपण 400 बाय 7 असे विभागले तर आपल्याला 399 मिळतील.
3999.
माफ करा, हे तिप्पट नाही. तो दुप्पट ९ आहे.
तर, तुम्हाला 35 मिळतील.
किती शिल्लक आहे? 4.
तर, तुम्हाला 49 मिळतील.
त्यामुळे आम्ही त्याची पूर्ण विभागणी केली आहे.
आम्हाला ४७ पैकी ० गुण मिळाले.
त्यामुळे ती ३९९ असेल.
शेवटचा आकडा २०० ते ४०० च्या दरम्यान असेल.
तो ७ ने विभाज्य आहे.
तर, शेवटचा आकडा ३९९ आहे.
तुला ए मिळाला.
आणि तुला एल मिळाला.
तुला काय पाहिजे?
आपल्याकडे एनची आवश्यकता आहे.
तुम्हाला योगाचे सूत्र वापरण्याचा अधिकार आहे.
योगाचे सूत्र वापरणे वैध आहे.
तर, आम्हाला एन कसे मिळेल?
शेवटची टर्म मिळताच आम्हाला एन मिळू शकेल.
आपल्याला एन कसे मिळेल?
गेल्या टर्मचा फॉर्म्युला एएन असेल.
एएन ए प्लस एन उणे 1 डी च्या बरोबरीने आहे.
हा दुसरा रामबंधनाचा फॉर्म्युला आहे.
पहिला फॉर्म्युला दुसर् या रकमेचा आहे.
तर, आपल्याला शेवटची टर्म एएन मिळत आहे.
तर, 399 203 प्लस एन उणे 1 च्या बरोबरीने आहे.
एनचे मूल्य शोधावे लागेल.
डी चे मूल्य २०३ आहे.
आता तुम्ही काय कराल?
माफ करा, डी चे मूल्य 203 नाही.
डी चे मूल्य काय आहे? 7.
7.
आता, आपल्याकडे एन आणि 1 समीकरण आहे.
एन चे मूल्य जाणून घ्या.
उणे २०३.
तुम्हाला काय मिळेल? 6.
9.
196 एन उणे 1 डी च्या बरोबरीने आहे.
7 येथे आहे.
विभाजन 7.
तुम्हाला काय मिळेल? 7 वेळा 7 14 च्या बरोबरीने आहे.
2 वेळा 14 56 च्या बरोबरीने आहे.
५६ म्हणजे २८ च्या बरोबरीने.
N चे मूल्य काय आहे?
प्लस 1 घ्या.
एन चे मूल्य २९ आहे.
आता, आपण जाणून घेतो की 200 ते 400 दरम्यानच्या एकूण अटीत 7
ने विभाज्य जाणारे 29 अंक आहेत.
पहिली टर्म २०३ पासून सुरू होऊन ३९९ पर्यंत जाते.
तर, एसएनच्या सूत्रात, एनचे मूल्य 29 वर 2 भाग केल्याने मिळते.
पहिली टर्म २०३ आहे.
शेवटची टर्म ३९९ आहे.
हे घाला आणि वाटून घ्या.
9 प्लस 2 चे काय होणार? 9 प्लस 3 12 च्या बरोबरीने आहे.
1.
0.
1.
2 ने विभागलेले 602 म्हणजे 29 च्या बरोबरीचे आहे.
२ बाय २ अशी विभागणी करा.
301.
एवढंच करावं लागतं.
हे लवकर घरी करा.
घरी नाही, आता करा.
तुम्हाला योगाचे सूत्र मिळेल.
क्षणभर थांब।
मला आशा आहे की आपण गुणाकार केला असेल.
आपण पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
पुढचा प्रश्न करण्यापूर्वी मी तुम्हाला एक गोष्ट सांगतो.
जर आम्ही योगाचे सूत्र करत असतो तर आपण प्रथम आणि प्राकृतिक
संख्यांच्या योगाचे सूत्र मिळवणार आहोत.
तुम्हाला काय मिळेल?
पहिल्या आणि नैसर्गिक संख्यांची बेरीज.
नैसर्गिक संख्या पाहताना, आम्ही व्युत्पत्तीत जाऊ नये.
त्याची गरज नाही.
एमसीक्यू का करावा लागतो?
व्युत्पत्ती दोन टप्प्यांत आहे.
ते फारसं नाही.
प्रथम आणि नैसर्गिक संख्यांची बेरीज पाहूया.
जर आपण नैसर्गिक संख्या पाहत असाल तर प्रथम आणि नैसर्गिक
संख्या म्हणजे n पासून सुरू करणे.
पहिली नैसर्गिक संख्या १ आहे.
मग २, ३, ४ येतो आणि किती दूर जायचे आहे? एन. पर्यंत.
आम्ही एन पर्यंत गेलो आहोत.
आता तुम्हाला एक गोष्ट दिसेल.
अंतर पहा.
हे अंतर प्लस १ चे आहे.
जर तुम्ही येथे प्लस 1 केले तर तुम्हाला येथे प्लस 1 मिळेल.
मग अंतर कुठे आहे?
आपल्याकडे ते आंध्र प्रदेशात आहे.
कारण अंतर स्थिर असते.
सलग प्रत्येक टर्ममध्ये हीच स्थिती आहे.
तर या आहेत एपीच्या अटी.
आता तुम्हाला त्यांची बेरीज शोधावी लागेल.
त्यांची बेरीज किती असेल?
सूत्र लक्षात ठेवा.
आम्ही एन घेऊ.
आम्ही शेवटच्या टर्ममध्ये १ ची भर घालू.
एन प्लस 1.
शेवटच्या टर्ममध्ये 1 जोडा.
२ ने वाटून घ्या.
एन प्लस 1 मध्ये.
२ ने वाटून घ्या.
याला सारांश एन असेही म्हणतात.
सारांश म्हणजे प्लस.
हे एक नोटेशन आहे.
प्रथम, एन चे मूल्य.
आय ते एन पर्यंत.
मी च्या मूल्यात १ जोडल्यास.
आपण एन च्या मूल्यात 1 जोडल्यास.
क्षमस्व।
एन चे मूल्य काय आहे?
1 ते एन पर्यंत.
सारांश एन.
प्रथम, 1 घाला.
दुसरे, 2 जोडा.
नंतर 1 प्लस 2 प्लस 3 प्लस 4 घाला.
ही तुमची बेरीज आहे.
तुम्हाला रक्कम शोधावी लागेल.
1 प्लस 2 प्लस 3 प्लस 4 एन पर्यंत. आपण सर्व संज्ञांची बेरीज
एन चे सूत्र दर्शवून दर्शवू शकता, जे एन मध्ये एन प्लस 1 बाय
2 आहे.
ही पहिल्या आणि नैसर्गिक संख्येची बेरीज आहे.
जर तुम्हाला १ ते ५० पर्यंतच्या बेरीजची एकूण जमा घ्यायची
मागणी केली जाते तर...
मग तुम्ही काय कराल?
अटी कितपत पुढे जात आहेत?
तुम्हाला 50 बाय 2 ते 51 मिळतील.
तर 50 ते 51 असे 2 ने विभागलेले 25 म्हणजे 51.
ही १ ते ५० पर्यंतच्या सर्व नैसर्गिक संख्यांची बेरीज असेल.
ही भर आहे.
मला फक्त तुला हे सांगायचं होतं.
पुढे आपण पुढे जाऊ.
पाहूया किती प्रश्न शिल्लक आहेत ते.
आता तुम्हाला चार प्रश्न पडले आहेत.
चल हे करूया।
हे 4 प्रश्न आपण पुढील व्हिडिओमध्ये करणार आहोत.
कारण हा व्हिडिओ आधीच खूप मोठा आहे.
मग एवढ्या लवकर तुम्ही ते तुमच्या मनात ठेवू शकणार नाही.
त्यामुळे पुढील व्हिडिओमध्ये आपण उरलेले प्रश्न मांडणार आहोत.
कदाचित आपण आणखी काही भर घालू.
आपण आणखी काही सूत्रे पाहू.
जसे आपण एन नैसर्गिक संख्यांची बेरीज पाहिली.
त्यामुळे त्यांच्या चौकोनाची बेरीजही आपण करू शकतो.
ते आपण पुढच्या व्हिडिओमध्ये पाहू.
तोपर्यंत काय करायचे आहे?
साहजिकच या दोन सूत्रांमध्ये सुधारणा करा.
कारण त्याशिवाय तुम्ही एपी करू शकणार नाही.
आणि उदाहरण आपल्या बाजूने समजून घ्या.
व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद.
पुढच्या व्हिडिओत भेटू.
नाही मी केले नाही।
हे कशाबद्दल आहे?
हे मनोरंजक वाटते.
माझी गणना करा.
मी माझ्या सर्व ज्ञातलोकांपर्यंत हा शब्द पोहोचवण्याची खात्री
करीन.