બધાને નમસ્તે, અમારા નવા વિડિઓ પર પાછા આવવાનું સ્વાગત છે.
આજની વિડિઓમાં અમે જે વિષય પર ચર્ચા કરવા જઈ રહ્યા છીએ, તે છે
અરિથ્મેટિક પ્રોગ્રેશન.
ટૂંકમાં, આપણે તેને AP કહીશું.
અંકગણિત પ્રગતિ શું છે?
સૌથી પહેલાં તો આપણે એ જાણવું જરૂરી છે કે ક્રમ શું છે.
શું છે ક્રમ?
આપણે ગણિતમાં સંખ્યાઓનો ક્રમ જોઈશું.
અનુક્રમનો અર્થ એ છે કે તમારી પાસે યોગ્ય વ્યાખ્યાયિત
પેટર્નમાં સંખ્યાઓ છે.
અને તે નંબરો કેવી રીતે આવશે?
તેઓ કોઈ ફોર્મ્યુલા અથવા નિયમની મદદથી આવશે.
ધારો કે તમારી પાસે આપેલું કોઈ સૂત્ર છે.
તમારી પાસે 2n વત્તા 1 હોવું જોઈએ.
તમારી પાસે 2n વત્તા 1 તરીકે આપેલ ફોર્મ્યુલા છે.
અને અહિંયા બરાબર છે જે એક તરીકે આપેલ છે.
શું છે અ? સરનામું છે.
જે રીતે આપણે સંખ્યાઓને ક્રમમાં લખીશું.
પેટર્નમાં, પ્રથમ નંબર, બીજો નંબર, ત્રીજો નંબર, ચોથો નંબર
અને એને સંખ્યાઓ આવશે.
તે માટે, તમારી પાસે એક ફોર્મ્યુલા આપવામાં આવી છે.
a બરાબર 2n વત્તા 1.
હવે, આપણે તેનાથી સંખ્યાઓ કેવી રીતે મેળવીશું? આપણે ક્રમાંકના
શુરૂઆત કરીશું? nના મૂલ્યથી, 1.
1થી શા માટે? કારણ કે તે આપણો પ્રથમ કાર્યકાળ છે.
તેથી, આપણે લખવાના પદોની સંખ્યા ને n દ્વારા દર્શાવીએ છીએ.
પ્રથમ પદ હોય છે.
તમે કેટલી શરતો શોધી કાઢશો.
તેથી, n એ તમારી શરતોની સંખ્યા છે.
દેખીતી રીતે જ પહેલી ટર્મ આવે છે.
આથી, આપણે n ની કિમત 1 તરીકે મુકીશું.
જો અમે n ની કિંમત 1 મૂકીએ છીએ તો a1 ની સામે શું છે તે જાણવા
મળી જશે?
તમારી પાસે 2 છે.
જ્યાં n હોય, ત્યાં તમે n ને બદલે 1 કરશો.
કારણ કે આપણે n ની કિમત 1 લઇ રહ્યા છીએ.
તેથી, a1 બરાબર 2.
n ને બદલે, આપણી પાસે 1 છે.
તેથી, ૨ થી ૧ વત્તા ૧.
એટલે કે 2 થી 2 બરાબર 2 વત્તા 1 બરાબર 3.
આ અનુક્રમનો તમારો પ્રથમ શબ્દ છે.
સમાન રીતે, જો તમારી પાસે એક નિશ્ચિત સૂત્ર હોય તો તમે બીજો
શબ્દ શોધી શકો છો.
હવે, a2 શોધવા માટે n ની કિંમત કેટલી છે? 2.
તેથી, ૨ થી ૨ વત્તા ૧.
તે ૪ વત્તા ૧ એ ૫ હશે.
પછી, એ3.
A3 શું હશે? 2 થી 3.
એટલે કે 6.
અને 6 વત્તા 1.
6 વત્તા 1 એ 7 છે.
વગેરે વગેરે.
તમે a3 ની સામે તમામ મૂલ્યો શોધી શકો છો.
તેથી, જો તમે આ સંખ્યાઓ રેખા પ્રમાણે લખો છો.
પહેલો નંબર ઓર્ડર પ્રમાણે આવી રહ્યો છે.
પહેલો નંબર a1 છે.
સૌ પ્રથમ, તમે a1 લખો.
પછી, બીજો શબ્દ a2 છે.
પછી, એ3.
વગેરે વગેરે.
તેમાં વધારો થતો રહેશે.
તમે ઇચ્છો તેટલી શરતો ઉમેરવાનું ચાલુ રાખી શકો છો.
તેથી, તમે a1 ને 3 તરીકે રાખશો.
પછી, તમે અલ્પવિરામને 5 તરીકે મૂકશો.
પછી, અલ્પવિરામ 7 તરીકે.
પછી, અલ્પવિરામ પછીનો પદ 9 હશે.
વગેરે વગેરે.
તેમાં વધારો થતો રહેશે.
તેથી, આને જ આપણે સંખ્યાઓનો ક્રમ કહીએ છીએ.
હવે અમે વાત કરી રહ્યાં છીએ એક સિક્વન્સની.
તમે જુઓ, ૩, ૫, ૭, ૯ વગેરે.
તો, આ તમારો ક્રમ છે.
હવે, આમાં પ્રથમ શબ્દ શું છે? 3.
તેથી, આ તમારી શરતો છે જે અલ્પવિરામથી અલગ થઈ રહી છે.
આ શું છે?
આ તમારી શરતો છે.
તેથી, ક્રમ મર્યાદિત શબ્દોનો હોઈ શકે છે.
જો આપણે ફક્ત ૪ જ જોઈએ તો.
તેથી, ક્રમમાં ફક્ત 4 શબ્દો છે.
તેથી, તે મર્યાદિત બને છે.
જો તેમાં વધારો થતો રહે તો nનો કોઈ અંત આવતો નથી.
તમે n ની કોઈપણ કિંમત મૂકી શકો છો.
પરંતુ, તમે n નું છેલ્લું મૂલ્ય જાણતા નથી.
તેથી, સંખ્યાઓ વધતી જ રહેશે.
તેથી, તે તમારો અનંત ક્રમ બની જશે.
હવે અમે વાત કરી રહ્યાં છીએ એક સિક્વન્સની.
હવે, જો તમે ક્રમ સમજી ગયા હો, તો પછી ઝડપથી એક ઉદાહરણ આપો.
હું તમને એક નવી ફોર્મ્યુલા આપું છું.
તમારે 2n વત્તા 1 ના પાવર સાથે n દર્શાવવું પડશે.
તેથી, પ્રથમ ટર્મ 2n વત્તા 1 હશે.
તેથી, ઝડપથી આનો ક્રમ બનાવો.
મને તે બનાવવા દો.
સૌ પ્રથમ, તમે એન લો.
એન માટે તમે શું લેવું જોઈએ? ૧. જ્યારે તમે n ને 1 તરીકે
લેશો, ત્યારે a1 બરાબર 2 થશે.
જ્યાં n એ 1, 1 વત્તા 1 બરાબર 2 પાવર 2 છે.
આ સંખ્યા 4 હશે.
તો પછી, તમે આગળ શું કરશો? n બરાબર 2.
n બરાબર 2 માટે, તમને a2 સંખ્યા મળશે.
એ2 નંબર માટે, બીજી ટર્મ 2 હશે.
૨ વત્તા ૧.
n બરાબર 2, 2 વત્તા 1.
તો, આ 2 પાવર 3 હશે.
એટલે કે 8.
એ જ રીતે, જો તમે a3 લો છો, તો તે 2 પાવર 4 હશે.
એટલે કે 16.
વગેરે વગેરે, તે વધતું જ રહેશે.
સંખ્યા વધતી જ રહેશે.
તેથી, આ તમારો ક્રમ હશે.
તો, જો સંખ્યાઓ ફોર્મ્યુલાથી નિશ્ચિત પેટર્નમાં આવી રહી હોય
જેમાં તમે n નું મૂલ્ય રાખી રહ્યા છો, તો પછી તમને પ્રથમ પદ,
બીજો શબ્દ, અને તેથી વધુ, n પદો સુધી મળી રહ્યા છે.
તેથી, તે તમારો ક્રમ હશે.
હવે, ક્રમ પછી, આગળની વસ્તુ શ્રેણી છે.
શ્રેણી શું હશે?
જો તમે ક્રમની શરતો ઉમેરો અને તેને લખો,
ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે 2 તરીકે લખી રહ્યા હતા, તેનો પ્રથમ ટર્મ
શું હતો? 4, 8, 16.
તમે તેને ૪, ૮, ૧૬ તરીકે લખતા હતા.
જો અલ્પવિરામનો ઉપયોગ કરવાને બદલે, તમે વત્તા પર પ્લસ સાઇન
બદલીને સહી કરવાનું ચાલુ રાખો, 4 પ્લસ 8 પ્લસ 16.
હવે, આ બધી શરતો અનુક્રમની હતી.
પરંતુ અમે તેમને એડ તરીકે લખી રહ્યા છીએ.
તો, આને શું કહેવાય?
હવે, આ વસ્તુને શ્રેણી કહેવામાં આવે છે.
તેથી, ક્રમ અને શ્રેણી વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે તમે અનુક્રમની
શરતોને કોમાથી અલગ કરશો.
શ્રેણીમાં, તમે સમાન શરતો ઉમેરશો અને લખવાનું ચાલુ રાખશો.
તો, અમે હાલ તમારી અર્થમેટિક પ્રોગ્રેસનમાં બેસિક ટૂલ વાંચ્યા
છીએ.
એટલે કે ક્યાંકને ક્યાંક તેમણે કોઈની પાસેથી જન્મ લીધો.
એપીનો જન્મ કોઈની પાસેથી થાય છે.
તેથી, તમારે ક્રમ જાણવો જોઈએ.
હવે, અંકગણિત પ્રગતિ શું છે?
જો આપણે આ પ્રશ્ન જોઈએ તો તેમાં શરૂઆતમાં 4 હતો, પછી તમારી
પાસે 8 હતો અને પછી 16 હતો.
તેથી, તેમની વચ્ચેનું અંતર, જેમ કે 4 થી 8, તમે કેટલા સ્ટેપ
સુધી પહોંચશો?
તમારે 4 સ્ટેપ્સ કવર કરવા પડશે.
જેમ કે, 4 થી 5 સુધી 1 પગલું, પછી 5 થી 6, 6 થી 7, પછી 7 થી 8.
તેથી, અહીં, તમે 4 પગલાં પછી પહોંચી રહ્યા છો.
પ્રથમ ટર્મથી બીજા ટર્મ સુધી, તમે 4 સ્ટેપ્સ પછી પહોંચી રહ્યા
છો.
પછી, તમે 8 થી 6 પછી પહોંચી રહ્યા છો.
અર્થ કે, બીજા ટર્મથી ત્રીજા ટર્મ સુધી, તમે કેટલા સ્ટેપ્સ પર
પહોંચી રહ્યા છો?
તમે 8 ડગલાં પછી પહોંચી રહ્યા છો.
હવે 16થી આગળના નંબર પર જો તમે તેને ફોર્મ્યુલામાં મુકો છો તો
તમને 32 મળશે.
16 થી 32 સુધી, તમે કેટલા પગથિયા પર પહોંચશો?
તમે 16 સ્ટેપ્સ પછી પહોંચી જશો.
તેથી, આ સરળ પગલાંઓ, અનુક્રમના બે પદો વચ્ચે, 2 અને 7 ની
નિકટવર્તી શરતોમાં, જો તમે અંતર જુઓ તો તમારી પાસે એક વસ્તુ
નથી. એટલે કે, તે સામાન્ય નથી.
તે બધામાં અંતર અલગ છે.
આમાં, તે 4 છે.
આમાં આ અંતર વધીને 8 થઈ ગયું છે.
પછી, આ અંતર વધીને 16 થઈ રહ્યું છે.
વગેરે વગેરે.
તો, જો આપણી પાસે આ અંતર હોય તો તે સમાન અંતર બની શકે છે.
જેમ કે, તમે પ્રથમ ઉદાહરણ આપ્યું, ૩, ૫, ૭, ૯, અને તેથી વધુ.
આમાં, તમે જુઓ, 3 થી 5 ની વચ્ચે, શું અંતર છે?
2 સ્ટેપનું અંતર છે.
સમાન રીતે, 5 અને 7 વચ્ચે 2નું અંતર છે. 9 અને 7 વચ્ચે 2નું
અંતર છે. અને એટલે જ જારી રહેશે.
જો તમે આગળ વધો તો તમને મળતો અંતર બે શબ્દો વચ્ચે સમાન હશે.
તમને જે જગ્યા મળશે તે જ અંતર હોઈ જશે, જે 2 છે. તેથી, જ્યારે
આપણી પાસે એક અનુક્રમની દ્રષ્ટિએ, ધ્યાનથી સાંભળો, બે સતત
શબ્દો વચ્ચેનો તફાવત હોય છે.
શરતો.
સતત અર્થમે, એક નજીકના ટર્મમાં, જો તમે બે સતત ટર્મો વચ્ચે
સમાન નંબર તફાવત મેળવો છો તો તે એક અંકગણિત પ્રગતિ છે.
અંકગણિત પ્રગતિ એ સમાન ક્રમમાં સંખ્યાઓનો સરખો છે, જેમાં
પ્રથમ પદ a1, બીજો પદ a2, ત્રીજો પદ a3, અને છઠો પદ a4 હોય છે
જેમાં n કોઈ પણ સંખ્યા હોઈ શકે છે. જો એક સંખ્યાના પછી બીજી
સંખ્યાની જગ્યાએ એક સમાન અંતર હોય, તો તેને અર્થમેટિક
પ્રોગ્રેશન કહેવામાં આવે છે.
a22, a23, તેથી, આ રીતે આપણે AP ને દર્શાવીશું.
એપીના પ્રથમ કાર્યકાળનું નેતૃત્વ હંમેશા કરવામાં આવશે.
પ્રથમ ટર્મ દ્વારા શું નેતૃત્વ કરવામાં આવશે? પ્રથમ
કાર્યકાળનું નેતૃત્વ એ.
પ્રથમ ટર્મનું કારણ શું હતું?
અમે એ. ની આગેવાની લીધી.
હવે, જો તે પ્રથમ શબ્દ છે, તો મેં તમને હમણાં જ આનો નિયમ
કહ્યો છે.
જો પ્રથમ ટર્મ હોય તો એપીનો બીજો ટર્મ કેવી રીતે મળશે?
અંતર સરખું જ રહેશે.
જો પ્રથમ પદ A છે, તો બીજો પદ પર ફાસળ હશે.
ધારો કે, આપણે ગેપનું નામ 'ડી' આપીએ છીએ.
જો અમે A માં D કદમોની સંખ્યા વધારીએ તો આપણે બીજી સંખ્યા,
બીજો પદ મેળવીશું.
તે એ વત્તા ડી છે.
તેથી, બીજી ટર્મ એ વત્તા ડી હશે.
ત્રીજી પદ કેવી રીતે મળશે? જ્યારે બીજી પદમાં અંતર વધારીશું,
તેને અનુસારે A વત્તા D માં D પગલાંઓની સંખ્યા વધારીશું. તો
ત્રીજી પદ શું હશે? તેથી, A વત્તા D માં D પગલાંઓની સંખ્યા
વધારો.
તો, ત્યાં કેટલા ડી સ્ટેપ્સ છે? 2ડી.
તેથી, આપણે તેને A વત્તા 2D તરીકે લખી શકીએ છીએ.
તો, ત્રીજી ટર્મ શું હશે? એ પ્લસ 2ડી.
જો તમે A પર 2D વધારીને D સ્ટેપ્સની સંખ્યા વધારતા રહો તો
ત્રીજી ટર્મ શું હશે? તે કયું છે?
તે આ રહ્યું.
તો, આપણે શું કરીશું? જો તમે ફરીથી 'ડી' ઉમેરો છો, તો ચોથી
ટર્મ મળશે.
તે એ પ્લસ 3ડી હશે.
આ રીતે ક્રમ વધતો જ રહેશે.
તો, આ ક્રમનું પરિણામ શું છે?
આપણને અંકગણિતની પ્રગતિ મળી છે.
અંકગણિત પ્રગતિનો પ્રથમ શબ્દ એ છે.
બીજો શબ્દ A વત્તા D છે.
ત્રીજો શબ્દ A વત્તા 2D છે.
વગેરે વગેરે.
તમે પહેલેથી જ કહી દીધું છે કે 'અ' એ પ્રથમ શબ્દ છે.
શું છે D? મેં તમને કહ્યું છે કે સામાન્ય માણસની દ્રષ્ટિએ ડી
એ અંતર છે.
અંતર સમાન અંતર વચ્ચે છે.
એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચે.
તેથી, આજથી, આપણે આ 'ડી' ને સામાન્ય તફાવત કહીશું.
હવે, આ સામાન્ય તફાવત એક પ્લસ અથવા માઇનસ નંબર હોઈ શકે છે.
કારણ કે જો આપણે D નંબરની સંખ્યા વધારીશ તો પણ આપણે એક જ ગેપ
મળશે.
અને જો આપણે ડી સ્ટેપ્સની સંખ્યા ઘટાડતા રહીશું તો પણ અંતર
સરખું જ રહેશે.
પરંતુ જો આપણે ડી સ્ટેપ્સની સંખ્યા વધારતા રહીએ, અથવા ડી
સ્ટેપ્સની સંખ્યા ઘટાડતા રહીએ, તો પણ ગેપ એક સરખો જ રહેશે.
જો આપણે D પગલાંઓની સંખ્યા વધારી કે ઘટાડી રહ્યા હોય, તો પણ
અંતર તે બે સંખ્યાઓ વચ્ચે જ રહેશે.
અને તે ગેપ પણ સરખો જ રહેશે.
તેથી, તે અંતર એપી પણ બનાવશે.
તેથી, D હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે.
તે પોઝિટિવ કે નેગેટિવ પણ હોઈ શકે છે.
તો, આ 'ડી'નું નામ શું છે?
તો, તમે આમાંથી શું ઉત્પન્ન કરશો?
તમે એપીનું સામાન્ય સ્વરૂપ લખી શકો છો.
પ્રથમ ટર્મ, બીજો ટર્મ, ત્રીજો, ચોથો વગેરે.
હવે, આમાંથી આપણને શું મળશે? એન.ટી.એચ. શબ્દનું સૂત્ર.
આપણે એપીના કોઈપણ એનમી ટર્મનું સૂત્ર કેવી રીતે શોધીશું?
આપણે તેની ફોર્મ્યુલા શોધી કાઢીશું.
હવે, જુઓ કે આ અમારો પ્રથમ શબ્દ હતો, એ.
'અ'માં શું છે? એક જ.
બીજી ટર્મમાં શું છે? અમે ડીમાં ૧ અથવા ૧ ડી નો વધારો કર્યો
છે.
ત્રીજી ટર્મમાં, અમે D માં 2 નો વધારો કર્યો છે.
ચોથા કાર્યકાળમાં, આ આપણો ચોથો કાર્યકાળ છે.
અમે તેમાં 3D ઉમેર્યું છે.
તેમાં 3ડી ઉમેરવામાં આવી હતી.
ચોથી ટર્મમાં અમે 3નો ઉમેરો કર્યો છે.
ત્રીજી ટર્મમાં અમે 2D ઉમેર્યું છે.
બીજા કાર્યકાળમાં અમે 1D ઉમેર્યું છે.
તેથી, d અને nth શબ્દ, એટલે કે, શબ્દની સંખ્યા વચ્ચે શું
સંબંધ છે? જે પણ સંખ્યાનો શબ્દ મેળવવા માંગો છો, જેમ કે 4,
તેથી, તેમાંથી 1 કમાવીને તેમાં d ઉમેરો, તમને તે સંખ્યા મળશે.
ઠીક છે, સંબંધ સમજાય છે?
તેથી, આ રીતે આપણી ફોર્મ્યુલા ઉત્પન્ન થાય છે.
એપી માટે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ફોર્મ્યુલા.
એપી માટે આ કોની ફોર્મ્યુલા છે?
એન.ટી.એચ. શબ્દ કેવી રીતે શોધવો?
આ તમને એપીની કોઈપણ એનટી ટર્મ આપશે.
તેથી જ મેં a ની નીચે n લખ્યું છે, કારણ કે તે nth પદ સૂચવે
છે.
આમાં શું છે?
પ્રથમ ટર્મ.
હંમેશાં શું રહેશે? પ્રથમ ટર્મ.
શું હશે ડી?
સામાન્ય તફાવત.
અને એન શું હશે? n એ પદોની સંખ્યા છે.
ગમે તેટલી સંખ્યાના પદો, n દર્શાવે છે.
જો આપણે બીજો પદ લઇ રહ્યા હોઇએ, તો n કિંમત 2 છે.
જો તે ત્રીજો શબ્દ છે, તો 3.
આપણે જે પણ શબ્દ વિશે પૂછી રહ્યા છીએ, તે આપણો એન હશે.
તો, આ તમારી સ્ટાર ફોર્મ્યુલા છે.
તમારે આ યાદ રાખવું પડશે.
a n બરાબર a વત્તા n ઓછા 1 d.
હવે, જ્યારે આપણે nth પદનું સુત્ર કર્યું છે, ત્યારે ચાલો
આપણે આના પરનો પ્રશ્ન જોઈએ.
પછી હું આના પર થિયરી કરીશ.
સમજવા માટે સૌ પ્રથમ આપણે એક પ્રશ્ન કરીએ.
એ પછી આપણે બીજી થિયરી કરીશું.
ઠીક છે, આ સવાલ છે.
જુઓ, અહીં પ્રશ્ન છે.
હું આશા રાખું છું કે તે બધાને દેખાશે.
શું મારે પહોળાઈ વધારવી પડશે?
વધારી દો.
જો દેખાતું ન હોય, તો જુઓ કે તે દૃશ્યમાન છે કે નહીં.
તો, પ્રશ્ન વાંચો.
ઓછા 3, 1, 5 વગેરે અર્થમેટિક પ્રોગ્રેસનનો 5મો પદ શોધો.
આપણું એપી શું છે?
માઇનસ ૩, ૧, ૫ વગેરે વગેરે.
આપણે 5મી ટર્મ શોધવી પડશે.
તો, આપણે પાંચમો પદ કેવી રીતે સૂચવીશું?
આપણે ૫ મી ટર્મ એ ૫ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
પ્રત્યયમાં 5, એટલે કે આપણો 5મો કાર્યકાળ છે.
તેથી, પ્રથમ પદ a1 છે, એટલે કે માઇનસ 3 છે.
બીજી ટર્મ 1 છે.
ત્રીજી ટર્મ 5 છે.
a1 એ પ્રથમ છે, બીજો અને ત્રીજો શબ્દ આપવામાં આવ્યો છે.
તેથી, પ્રથમ શબ્દ આપવામાં આવ્યો છે.
તેથી, તમારી પાસે a નું મૂલ્ય છે, કે જે માઇનસ 3 છે.
પાંચમો શબ્દ શોધવા માટે કયો ફોર્મ્યુલા વપરાશ કરશો? તમે a
plus n minus 1 d ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરશો.
તમારી પાસે એ નું મૂલ્ય છે.
શું તમારી પાસે એન છે?
દેખીતી રીતે જ, તમારી પાસે એન.
કારણ કે તમારે 5 મી ટર્મ શોધવી પડશે, તેથી તમે એન નો ઉપયોગ
કરશો.
તેથી, આપણે 5 માટે n નો ઉપયોગ કરીશું.
તેથી, આડકતરી રીતે, આપણી પાસે એન.
બાકી શું રહ્યું? માત્ર ડી જ બાકી છે.
આપણે 'ડી'નો સામાન્ય તફાવત કેવી રીતે શોધીશું?
સામાન્ય તફાવત શું છે?
તે સતત બે ટર્મ વચ્ચેનું અંતર છે.
તો, તમે સતત બે શરતો વચ્ચેનું અંતર કેવી રીતે મેળવશો?
પહેલાંની સંખ્યા બાદ પહેલાંની સંખ્યા.
તેથી, ક્યાંતો a2 ઓછા a1 અથવા a3 બાદબાકી a2.
આપણે હંમેશા પહેલાંની સંખ્યા બાદ પહેલાંની સંખ્યાનો ઉપયોગ
કરીશું.
એ પછી આપણે તફાવત શોધી કાઢીશું.
જો તમને a2 અને a1 વચ્ચેનો તફાવત મળે, તો જો તમે a3 ને બહાર
કાઢો તો મૂલ્ય નકારાત્મક હશે પરંતુ મૂલ્ય સમાન હશે.
તમારા પ્રશ્નનું જવાબ નકારાત્મક હોઈ જશે કારણકે તેનો મૂલ્ય
નકારાત્મક હશે.
તેથી, a3 માંથી, આપણે હંમેશા પહેલાના એકને બાદ કરતા રહીશું.
તો, ડીનું મૂલ્ય શું હશે? d એ 3 ઓછા a2 અથવા a2 બાદબાકી a1
હશે.
તમે બેમાંથી કોઈપણ લે શકો છો. જો અંતર સમાન હોય તો તમે કોઈપણ
લે શકો છો.
હવે, A3 એટલે શું? ૫ છે. તેથી, 5 ઓછા 1 બરાબર 4.
4નું અંતર છે.
સમાન રીતે, જો તમે -3 ના 1 કરો છો તો, પછી શું થશે? 1 કર્યા
પછી -3.
૧ વત્તા ૩, એટલે કે ૪.
તેથી, બંનેમાં અંતર સરખું હોવું જોઈએ.
તે જ છે, જે 4 છે.
તેથી, તમને ડીની કિંમત પણ મળી.
તેથી, a આવ્યો છે, a છે, d છે, n પણ છે.
તેથી, પાંચમી મુદત કાઢો.
A5 બરાબર A છે, A ની કિંમત માઇનસ 3 છે, n માઇનસ 1 છે, જે 5
માઇનસ 1 હોય છે.
d ની કિમત 4 છે.
તો, શું આવ્યું છે? ઓછા ૩ વત્તા ૪ થી ૪ એ ૧૬ છે.
16 ઓછા 3 બરાબર 13.
તેથી, તમારો પાંચમો કાર્યકાળ 15 હશે.
તમને આ કેવી રીતે મળ્યું?
જુઓ, આ ફરીથી પાંચમી મુદતનો પ્રશ્ન છે.
તેથી, તમે તેને કોઈપણ રીતે કરી શકો છો.
તેના બદલે, આટલું હલ કરવા માટે, ત્રીજી મુદત તમને આપવામાં આવી
છે.
સામાન્ય તફાવત એ છે કે ડી.
તેથી, જો તમે 4 થી 5 ઉમેરો છો, તો તમને ચોથી ટર્મ મળશે.
પછી, જો તમે 4 થી 9 ઉમેરો છો, તો તમને પાંચમી ટર્મ મળે છે.
તેથી, તમે તેને ત્યાંથી પણ બહાર કાઢી શક્યા હોત.
કારણ કે હવે, આ એક નાની સંખ્યા છે.
તે ફક્ત ભૂતકાળનો જ પ્રશ્ન છે.
મોટા પ્રશ્નમાં ઉકેલવું પડે ત્યારે વધુ સમય લાગે છે, પરંતુ
નાના પ્રશ્નમાં ઓછો સમય લાગે છે ત્યારે આપણે તે રીતે પસંદ
કરીશું.
તેથી, તમે આ પણ કરી શકો છો.
આ પ્રશ્ન સહેલો હતો, ખરું ને?
બરાબર.
તેથી, અમે એનટીએચ ટર્મ કરી છે.
તમારી પાસે બીજી વસ્તુ એ છે કે, અમે nth ટર્મ માટેનું
ફોર્મ્યુલા કર્યું છે.
પછી, તમારી પાસે ક્રમ છે.
હવે, તમારી પાસે એપીમાં નંબરો હતા.
પ્રથમ સંખ્યા A છે, પછી A વાડે D, 2D અને અંત સુધી N કરતાં 1D
છે.
આ એન.ટી.એચ. શબ્દ છે.
તે આગળ જઈ શકે છે કે નહીં.
તેથી, ધારો કે આપણે મર્યાદિત ક્રમ લઈ રહ્યા છીએ.
કયું? મર્યાદિત એ.પી.
આપણી પાસે આ મર્યાદિત એપી છે.
જેનો અર્થ એ છે કે, એએન સુધીની જ શરતો છે.
હવે, આપણે શોધવાનું છે કે આ બધાનો યોગ કેટલો છે.
આપણે જે શોધવાનું છે તે સરવાળો છે.
એનો અર્થ એ કે, જો આપણે આ બધું ઉમેરીશું, તો આપણને શું મળશે?
આપણે આ બધાનો ઉમેરો શોધવાનો છે.
તો, તે કેવી રીતે હશે?
તેમનો ઉમેરો.
જો તમે આ બધું જોડી લો તો જુઓ, A ને કેટલી વખત ઉમેરવામાં આવે
છે, A વત્તા A.
A ને N વખત ઉમેરવામાં આવી રહ્યો છે.
અને આ D વત્તા 2D પ્લસ, તે કેટલું દૂર જઈ રહ્યું છે?
N માઇનસ 1D સુધી, D ની શરતો ઉમેરવામાં આવી રહી છે.
તેથી, સરવાળાનું સીધું સુત્ર લખો.
સરવાળો એ એસ.
જેમ કે અમે ન્થ શબ્દને AN તરીકે દર્શાવ્યો હતો, AP ના N
પદોનું યોગ.
આ શું છે?
એ.પી.ની N શરતોનો સરવાળો.
આ માટેની ફોર્મ્યુલા શું હશે?
આ માટે બે ફોર્મ્યુલા છે.
સૌ પ્રથમ, તમે 2 દ્વારા N કરશો.
અને કૌંસમાં, એ વત્તા એલ.
એક વત્તા એલ, હવે તમે કહેશો,
મેડમ, આ નવું ચલ ક્યાંથી આવ્યું?
L.
તમે બધા 'અ' ને જાણો છો, પહેલો શબ્દ.
તમે જાણો છો એન, ત્યાં કેટલી શરતો હશે.
હું એ નવી ચીજ છે.
આ તમારો છેલ્લો કાર્યકાળ છે.
છેલ્લી મુદત આ હશે.
આ તમારો એલ હશે.
તમે આને L સાથે દર્શાવ્યું છે.
તમે છેલ્લા શબ્દને L સાથે દર્શાવ્યો છે.
હવે, જો તમે છેલ્લા પદની આ કિંમત મૂકશો,
A વત્તા N ઓછા 1D, પછી આ સૂત્ર 2, 2A, 1A અને આના 1A વડે N
હશે, જ્યારે તમે L નું મૂલ્ય મૂકશો, ત્યારે તે આવશે.
ઉપરાંત એન માઇનસ 1D.
આ ક્યારે માટે છે?
જો તમને છેલ્લો ટર્મ આપવામાં ન આવે તો તમે N, D અને A ની
મદદથી મળાવી શકો છો.
તેથી, આ તમારી સરવાળાની ફોર્મ્યુલા છે.
આ બાબત પણ મહત્ત્વની છે.
તેથી, તમે આમાંના કોઈપણને યાદ કરી શકો છો.
દેખીતી રીતે જ, બીજો.
એલ સાથેની એક યાદ રાખો.
nth પદનું સૂત્ર L માં મૂકો.
સરવાળાની ફોર્મ્યુલા મળશે.
બરાબર? આ વાત ઝડપથી યાદ રાખજો.
ચાલો જોઈએ આના પર એક પ્રશ્ન.
આ મર્યાદિત માટે છે.
આપણે અનંતને પણ જોઈશું.
પરંતુ, હાલ પૂરતું, આ મર્યાદિત શરતો માટે છે.
જો તમારી પાસે AP માં મર્યાદિત સંખ્યાની ટર્મ્સ હોય તો તેમના
યોગનો શું હશે?
બરાબર? તો, આના પર સવાલ જુઓ.
આ જોવા.
૪૦૦ વત્તા ૪૦૪ વત્તા ૪૦૮ વત્તા ૪૦૮ વત્તા આમ સુધી ૮૦૦ સુધીની
કિંમત શોધો.
હવે, આ જુઓ.
પ્રશ્નકર્તા બહુ હોંશિયાર છે.
એ તારી સાથે રમ્યો.
તેમણે તમને એપીનો સરવાળો શોધવા માટે કોઈ ભાષા આપી નથી.
જેથી તમારા મનમાં અચાનક ક્લિક ન થાય.
કે આ એ.પી.
જમણો? તેથી, તેમણે સીધો પ્રશ્ન કર્યો ન હતો.
તેણે શું કર્યું?
તેણે તે સરવાળાની જેમ લખ્યું હતું.
હવે, તમારે પહેલા પગલા વિશે વિચારવું પડશે.
શું આ એપી છે?
એટલે કે, તમારા મનમાં અચાનક ક્લિક નહીં થાય.
આ એપી છે કે નહીં?
જો તેણે અલ્પવિરામમાં આપ્યું હોત, અને પછી તેણે કહ્યું હોત,
તો તેમનો સરવાળો શોધો.
પછી, તમે ધ્યાન આપ્યું હોત કે આ એપી છે.
પણ, હવે, તું શું કરીશ?
સૌ પ્રથમ, તમે આને પકડશો.
જો આપણે સરવાળો શોધવો હોય, તો શું આ AP માંથી છે?
હવે પછી આપણે જી.પી.ને વાંચીશું.
જી.પી. અલગ છે.
પણ, શું આ એ.પી.
અમે એપી અથવા જી.પી. પાસેથી તપાસ કરીશું.
હવે, ચાલો AP માટે તપાસીએ.
તો, તમને આમાં એક અંતર જોવા મળશે.
આ મૂળભૂત રીતે કશું જ નથી.
આ એપીનો ક્રમ છે.
આ સ્વરૂપમાં.
પ્રથમ ટર્મ 400 છે.
પછી, બીજો કાર્યકાળ 404 છે.
800 સુધી 408 છે.
છેલ્લી ટર્મ 800 છે.
હવે, તમે આ AP જુઓ.
આ તમારી શરતો છે.
તેમનો તફાવત જુઓ.
404 માઇનસ 400.
4નો તફાવત.
અર્થ કે, 400 થી 404 સુધી જવા માટે અમે 4 પગલાં વધારીને જવા જ
જોઈએ.
404 થી 408 સુધી, આપણે વત્તા 4 પગલાં માટે જવું પડશે.
વગેરે વગેરે, 4 સ્ટેપ્સ કરીને.
તેથી, આ આપણો સામાન્ય તફાવત છે.
શું? સામાન્ય તફાવત, D નું મૂલ્ય 4 છે.
બરાબર? તમે A નું મૂલ્ય જોઈ શકો છો.
પ્રથમ પદ A બરાબર 400.
અને, આ 800 શું છે? 800 એ તમારો છેલ્લો કાર્યકાળ છે.
જેને તમે L દ્વારા દર્શાવ્યો છે.
800.
તમારી પાસે એલ.
તમારી પાસે શું છે?
તમારી પાસે એ નું મૂલ્ય છે.
તો, શું તમે સરવાળા માટેનું સૂત્ર શોધી શકશો?
સરવાળો એટલે શું?
2 દ્વારા એન.
એ ઉપરાંત એલ.
A વત્તા L એ A છે.
એલ અહીં છે.
N અહીં નથી.
શું કરવું છે તે હવે N ની મૂલ્ય મૂકો અને તમે જમા મળશે.
હવે, N ને કેવી રીતે શોધવું?
અમે જે પણ કર્યું છે, તે જ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે.
બીજા કોઈનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે નહીં.
શું તમે એએન માટેની ફોર્મ્યુલા કરી છે? એએન માટેની ફોર્મ્યુલા
શું છે?
Nth પદ AN બરાબર છે
A વત્તા N માઇનસ 1D.
ઠીક છે? જો અમે છેલ્લો પદ જોઈએ, તો છેલ્લા પદથી આપણે પદોની
સંખ્યા શોધી શકીશું.
તો, ચાલો આપણે છેલ્લી મુદત લઈએ.
એ.એન.
આથી, AN બરાબર 800.
A નું મૂલ્ય શું છે?
A બરાબર 400.
તમારે એન.
Dનું મૂલ્ય શું છે? 4.
શું તમે આને હલ કરી શકશો? 800 માથી 400 કરતાં. 400 N માંથી 1D
કમ છે.
એટલે કે 4.
જો તમે ૪ ને ભાગો છો, તો તમને ૧૦૦ મળશે.
100 બરાબર N ઓછા 1.
Nનું મૂલ્ય શું છે? 100 ઓછા 1 બરાબર 101.
Nનું મૂલ્ય શું છે? 101.
800 એ કયો શબ્દ છે? 101મી ટર્મ.
101મી ટર્મ.
તમારી પાસે એ101 છે.
અહિંયા N નું મૂલ્ય મૂકો.
કિંમત મૂકો.
શું થશે? N બરાબર 101/2.
A બરાબર 400.
L બરાબર 800.
તેનો ઉકેલ લાવો.
1200 છે. 1200 ભાગ્યા 2 બરાબર 600.
જો તમે 600 ને આનાથી ગુણો છો, તો તે 606 અને 20600 થાય છે.
બરાબર? મેં તેને ઝડપથી હલ કર્યું, પરંતુ તમે તે પણ કરી શકો છો.
400 વત્તા 12.
હવે, જો તમે પ્રવેશ, પ્લેસમેન્ટ અને બીજી કામો માટે જાઓ છો તો
તમારું ગણિત મજબૂત હોવું જોઈએ.
તેથી, 400 વત્તા 800 એ 1200 છે.
૧૨૦૦ ને ૨ વડે ભાગો તે ૬૦૦ થાય.
પછી, 600 ને 101 વડે ગુણો.
પછી, તમને સરવાળાનો જવાબ મળશે.
ઓકે? અન્યથા તમે કેલ્ક્યુલેટર લીધું હોત અને બધી સંખ્યાઓ
ઉમેરી હોત.
તમે તે ન કર્યું હોત, ખરું ને?
તેથી જ, ગણિત તમારા આરામ માટે બનાવવામાં આવ્યું છે.
જેને આપણે એપીના રૂપમાં જોયું.
સૂત્રની મદદથી અમને ઝડપથી રકમ મળી ગઈ.
બરાબર? તેથી, મૂળભૂત રીતે, તમારી પાસે આ એપીમાં છે.
હવે, આપણે મુખ્યત્વે તેના પ્રશ્નોનો અભ્યાસ કરીશું.
તો, ચાલો હવે પછીનો પ્રશ્ન જોઈએ.
હવે, એપીમાં તમને મુખ્યત્વે શબ્દ સમસ્યાઓના રૂપમાં પ્રશ્નો
મળી શકે છે.
પરંતુ, તમે કહી શકશો નહીં કે તે એપી છે.
તમે તેને વાંચીને જાણી શકશો, પરંતુ તે એપીના રૂપમાં જોઈ શકશો
નહીં.
તો ચાલો જોઈએ પહેલો પ્રશ્ન.
વાચો.
જો એપીની પ્રથમ, દ્વિતીય અને છેલ્લી મુદત અનુક્રમે 15, 19 અને
111 હોય તો, તો.
પ્રથમ, ચાલો આપણે પ્રથમ લીટીથી વાંચેલી માહિતી લખીએ.
તો, પ્રથમ શબ્દ શું છે? 15.
તો, શું હું A1 ને 15 તરીકે લખી શકું?
જો બીજો શબ્દ 19 છે, તો શું હું A2 ને 19 તરીકે લખી શકું?
હવે, છેલ્લી ટર્મ 111 છે.
તેથી, છેલ્લા શબ્દને એએન તરીકે દર્શાવવાનું પરિણામ શું છે?
આપણે જાણતા નથી કે N શું છે.
તેથી, તેને AN તરીકે દર્શાવો.
111નું પરિણામ શું આવ્યું?
અમે અમારી છેલ્લી ટર્મને એએન તરીકે દર્શાવી છે.
હવે, AP માં પદોની કુલ સંખ્યા શોધો.
આપણે એપીમાં ૧૫ થી ૧ સુધીની કુલ શરતોની સંખ્યા જણાવવી પડશે.
તેથી, મૂળભૂત રીતે, તમારે એનનું મૂલ્ય શોધવું પડશે.
તમે તેને શોધી શકો છો.
છેલ્લા પ્રશ્નમાં, અમને રકમ માટે N મળ્યો હતો.
પછી, અમે રકમના સૂત્રમાં ગયા હતા.
તેથી, આ એક પગથિયું પાછળ છે.
આમાં, આપણે ફક્ત N જ શોધવાનું છે.
તો, આપણે N ને કેવી રીતે શોધીશું?
દેખીતી રીતે જ, તમને પ્રથમ શબ્દ A1 નું મૂલ્ય આપવામાં આવ્યું
છે.
તેથી, પ્રથમ અને બીજી બંને શરતો સતત છે.
તેમના તફાવતમાંથી તમને 'ડી' મળશે.
આથી, D બરાબર 19 ઓછા 15.
આથી, D બરાબર A2 ઓછા A1.
એટલે કે, 19 ઓછા 15 બરાબર 4.
આ પ્રશ્નમાં 'ડી'નું મૂલ્ય પણ ૪ છે.
બરાબર? Nth ટર્મ 111 છે.
તેથી, તમે Nth શબ્દના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો.
આની ફોર્મ્યુલા શું હશે?
A વત્તા N ઓછા 1 D બરાબર 111.
કારણ કે, તે જ મૂલ્ય આપવામાં આવ્યું છે.
તેથી, D ની કિમત 4 મૂકો.
A ની કિમત 15 વત્તા N ઓછા 1 થી 4 છે.
હવે, તેનો ઉકેલ આવી ગયો છે.
હવે, તે મૂળભૂત છે.
અહીં 15 માઈનસ મૂકો.
તો, આ શું હશે? 111 ઓછા 15.
તો, આ 96 હશે.
આ 96 હશે.
આને ૪ વડે વિભાજિત કરો.
આથી, ૪ વડે ભાગવું એ N ઓછા ૧ બરાબર થાય.
૨ વડે ભાગો.
16 બરાબર 24.
આ બરાબર N ઓછા 1.
Nનું મૂલ્ય શું છે?
માઇનસ 1 અહીં છે.
પ્લસ 1 અહીં છે.
તો, તે 25 છે.
આ ક્રમમાં કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી છે? 25.
આને ઉકેલવામાં થોડો સમય લાગ્યો.
વધારે સમય નથી.
તેમાં થોડો સમય લાગ્યો.
મેં અહીં બોર્ડ ભર્યું છે.
પરંતુ, તમે જોયું કે આ ગણતરી તમે કેટલી ઝડપથી કરી રહ્યા છો?
અને, તે બહુ અઘરું નથી.
એક જ ફોર્મ્યુલા છે.
અને, આપણી પાસે એક ફોર્મ્યુલા છે.
તે બહુ અઘરું નથી.
અમે તેના આધારે જ વધી રહ્યા છીએ.
બરાબર? અમે આ પ્રશ્ન પણ કર્યો છે.
ચાલો આપણે આગળનું જોઈએ.
પછી, જુઓ.
એ.પી.ની ત્રીજી ટર્મ.
જે પણ આપવામાં આવે તે લખતા રહો.
એ.પી.ની ત્રીજી મુદત.
એ3 તમને આપવામાં આવે છે.
25.
અને, દસમી ટર્મ.
એ10 તમને આપવામાં આવે છે.
માઇનસ 3.
પહેલો શબ્દ અને સામાન્ય તફાવત શોધો.
તમારે A નું મૂલ્ય શોધી કાઢવું પડશે.
અને, તમારે ડીનું મૂલ્ય શોધવું પડશે.
અત્યાર સુધી, તમે જે પણ પ્રશ્ન પહેલાં કર્યો છે.
જે ઉદાહરણ આપણે હમણાં જ કર્યું છે.
તે બધામાં, તમને એ નું મૂલ્ય આપવામાં આવ્યું હતું.
તમને પ્રથમ ટર્મથી જ આપવામાં આવ્યા હતા.
પરંતુ, આ પ્રશ્નમાં શું છે?
એ3 અને 10 આપવામાં આવે છે.
એ10.
મૂલ્ય આપવામાં આવતું નથી.
તો, તમે A નું મૂલ્ય કેવી રીતે શોધી શકશો?
A ની કિંમત પછી, તમારે D નું મૂલ્ય શોધવું પડશે.
તો, ચાલો આપણે જોઈએ.
તમે આમાં શેનો ઉપયોગ કરશો?
જુઓ, આ રકમનો ઉપયોગ હજી સુધી કરવામાં આવતો ન હતો.
તેથી, આપણે સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું.
ના.
માત્ર એક ફોર્મ્યુલા બાકી છે.
એ.એન.ની ફોર્મ્યુલા.
તેથી, એએનની ફોર્મ્યુલા.
બાજુમાં, નકલમાં લખો.
A બરાબર A વત્તા N ઓછા 1 D.
અમે લખ્યું છે.
હવે, આગામી તા.
પછીની વાત.
તમને જે મૂલ્યો આપવામાં આવ્યા છે.
દાખલા તરીકે, આ 3 માટે આપવામાં આવ્યું છે.
આ 10 માટે આપવામાં આવે છે.
તેથી, એકવાર તમે N ને 3 તરીકે મૂકો.
ત્યાર બાદ A3ની ફોર્મ્યુલા આવશે.
જેવી એ3ની ફોર્મ્યુલા આવે છે.
તેની કિંમત 25 છે.
તેથી, તે રાખો.
તેથી, ત્યાંથી એક સમીકરણ રચાશે.
A10ની મદદથી બીજું સમીકરણ રચાશે.
બરાબર? હું તને કહું છું, જલદી કર. બરાબર? તો, આપણે શું
કરીશું?
પ્રથમ, આપણે N બરાબર 3 મૂકી રહ્યા છીએ.
આપણે ક્યાં મૂકીએ છીએ N બરાબર 3?
આપણી રામબાદ ફોર્મ્યુલામાં.
મુખ્ય સૂત્રમાં.
તેથી, આપણે N ને બદલે 3 મૂકીએ છીએ.
તો, શું રચાય છે?
A3 બરાબર A વત્તા N ઓછા 1.
N એ 3 છે.
તેથી, 3 ઓછા 1 એ 2 થી D માં થશે.
તેથી, તમારી પાસે A વત્તા 2D બરાબર 25 છે.
તેની કિંમત 25 છે.
તેથી, તમારી પાસે એક સમીકરણ છે.
હવે A10ની મદદથી બીજું સમીકરણ રચાશે.
તેથી, આપણે એન મૂકીશું.
આપણે એન શું મૂકીશું?
અમે એન મૂકી રહ્યા છીએ.
ચાલો તે એક અલગ પેનથી કરીએ.
જેથી થોડો ઘણો ફરક પડે છે.
તેથી, અમે એન.
માફ કરજો, આ 3 નથી.
અમે આ વખતે એન મૂકીશું.
૧૦ જેવો આપણે એન ને ૧૦ તરીકે મૂકીએ કે તરત જ.
તેથી, N ને બદલે, A10 રચાય છે.
હવે, આપણે A નું મૂલ્ય જાણતા નથી.
તેથી, A વત્તા N ઓછા 1.
10 ઓછા 1 એટલે ડી.
10 ઓછા 1 બરાબર 9.
તેથી, A વત્તા 9 એ D છે.
અને A10નું મૂલ્ય શું છે?
માઇનસ 3.
તો, તમારી પાસે શું છે?
બીજું સમીકરણ રચાય છે.
હવે, તમારી પાસે બે ચલ અને બે સમીકરણો છે.
શું તમે તેને હલ કરી શકો છો?
હા તમે કરી શકો છો.
તમારે શું કરવું જોઈએ?
પહેલા અને બીજાને બાદ કરો.
તમારે શું કરવું જોઈએ?
બાદ કરો.
હું તમને અહીં બાદબાકી કરીને કહીશ.
A વત્તા 2D બરાબર 25.
અને A વત્તા 9D બરાબર ઓછા 3.
તેમને બાદ કરો.
પ્રથમ સમીકરણ ઘટાડવાથી, બીજું સમીકરણની ચિહ્નમાં બદલાવ થશે.
જ્યાં પ્લસ છે, ત્યાં માઇનસ છે.
જ્યાં માઇનસ છે ત્યાં પ્લસ છે.
તેથી, A ઓછા A એ 0 છે.
2D માઇનસ 9D એ માઇનસ 7D છે.
અને 25 બરાબર ઓછા 3.
પરંતુ બીજા સમીકરણની નિશાની બદલાશે.
25 વત્તા 3 બરાબર 28.
તો, 'ડી'નું મૂલ્ય શું છે? 28 ઓછા 7 થી ભાગે તો મળે છે માઇનસ
4.
અગાઉના સમીકરણમાં, D એ 4, 4, 4 હતો.
પરંતુ આ સમીકરણમાં, તે માઇનસ 4 છે.
૪ છે.
પરંતુ તમામ સમીકરણો 4ના છે.
પરંતુ ડી નકારાત્મક રાશિમાં છે.
તેનો અર્થ એ કે ક્રમની સંખ્યા ઘટી રહી છે.
પ્રથમ, એ3 25 હતી.
પછી, તે ઘટીને A10 થઈ ગયું.
ક્રમોની સંખ્યા નકારાત્મક છે.
તેનો અર્થ એ છે કે ડી નકારાત્મક હોવું જોઈએ.
તેથી, D એ માઇનસ 4 છે.
હવે, ડી અહીં છે.
તેથી, આમાંના કોઈપણ સમીકરણમાં D નું મૂલ્ય મૂકો.
તમને 'એ'નું મૂલ્ય મળશે.
હું તે આ સમીકરણમાં કરીશ.
તમે આ સમીકરણમાં તે કરી શકો છો.
પહેલા સમીકરણમાં, 25 બરાબર A વત્તા 2 અને D ઓછા 4.
આથી, D બરાબર ઓછા 8.
A બરાબર ઓછા 8.
હવે, 25 સાથે ઓછા 8 લો.
25 વત્તા 8 બરાબર 33.
તેથી, A નું મૂલ્ય 33 છે.
આ ક્રમનો પ્રથમ શબ્દ 33 છે.
A2ની કિંમત કેટલી હશે?
33થી, તમે ડી ઉમેરશો.
તે નકારાત્મક સંકેત છે.
તેથી, તમારે તેની બાદબાકી કરવી પડશે.
33માંથી D ની કિમત માઇનસ 4 છે.
તેથી, આ ક્રમનો બીજો શબ્દ 29 છે.
પછી, 29 માંથી, તમે 4 ની બાદબાકી કરશો.
તેથી, આ ક્રમનો ત્રીજો શબ્દ 25 છે.
પ્રશ્નમાં, તમને 25 આપવામાં આવ્યા હતા.
તો, આ જવાબની ખરાઈ કરી લેવામાં આવી છે.
પરીક્ષામાં તેની ચકાસણી કરવાની જરૂર નથી.
હું હમણાં જ તમને તે કહું છું.
બરાબર? તો, અમે આ પ્રશ્ન પણ કર્યો છે.
જેમાં અમને પ્રથમ ટર્મ અને અન્ય કેટલીક શરતો આપવામાં આવી હતી.
આપણે આ બે ચલોની મદદથી પ્રથમ શબ્દ અને સામાન્ય તફાવત શોધી
નક્કી કરી છે.
હવે જો તમે A અને D બંને જાણવા માંગો છો તો તે તમને ઓછામાં
ઓછી બે વસ્તુઓ આપશે, જેથી બે સમીકરણો બનાવવામાં મદદ મળશે.
કારણ કે બે વેરિએબલ શોધવાની જરૂર છે, ને? તે તમને કેટલાક
સૂચનો આપશે, જેથી એ અને ડી બંને સમાનસમ હલ થશે.
તેથી, હવે પછીના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધો.
શું હવે પછીનો પ્રશ્ન પણ એ જ છે?
હા, એ જ છે.
હવે પછીનો પ્રશ્ન.
વચ્ચેની 200 અને 400 સંખ્યાઓની જે સાત વડે ભાગ પડે તેની જોડણી
શોધો.
આપણે 200 અને 400 ની વચ્ચેની બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવો
પડશે, કે જે 7 વડે ભાગી શકાય છે.
હવે, તમારે આમાં થોડું વધારે કામ કરવું પડશે.
તમારે તમારા મગજ અને સામાન્ય બુદ્ધિનો ઉપયોગ કરવો પડશે.
મૂળભૂત રીતે, તમારે તે બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવાનો છે.
સરવાળો શોધવા માટે, દેખીતી રીતે જ, તમે કયા ફોર્મ્યુલાનો
ઉપયોગ કરશો?
તમે સરવાળાની ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરશો.
તમને એસ.એન.
સરવાળો જોતાંની સાથે જ Sn નું સુત્ર લખો.
એસ.એન. શું હતું? એન 2 દ્વારા?
કાં તો તે વત્તા l અથવા વત્તા n માઇનસ ૧ ડી હતું.
બન્ને સૂત્ર લખો.
મેં બંને ફોર્મ્યુલા એક બાજુ લખી છે.
હવે, તમારે કયા પ્રકારની સંખ્યાઓ શોધવાની છે?
જે સંખ્યાઓ ૨૦૦ થી ૪૦૦ ની વચ્ચે છે.
આવવા સંખ્યાઓ ૨૦૦ થી ૪૦૦ વચ્ચે ૭ વડે વિભાજ્ય કરી શકાય.
તો, શું આપણે 7 વડે ભાગી શકાય તેવી બધી જ સંખ્યાઓ શોધી કાઢવી
જોઈએ?
200થી 400 ની વચ્ચે છે.
અને પછી આપણે તે બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધી કાઢીશું.
ના.
આપણને જેની જરૂર છે તે n, a, l અને છેલ્લા પદની સંખ્યાની છે.
તો, આપણે આ કેવી રીતે કરીશું?
શું તમે પ્રથમ શબ્દ શોધી શકો છો?
શું તમે પ્રથમ ટર્મ ૨૦૦ અને ૧ ને ૪૦૦ તરીકે લેશો?
તમે પ્રથમ ટર્મ ૨૦૦ તરીકે લેશો નહીં.
કારણ કે વચ્ચે આવવા જોઈએ તેવા શરતો મધ્યે ૭થી વિભાજ્ય હોવા
જોઈએ.
અને 200 એ 7 વડે ભાગી શકાય તેમ નથી.
તો, 200 પછીની સંખ્યા જાણીશું.
201.
શું 201 ને 7 વડે વિભાજિત કરી શકાય છે?
201 જુઓ.
201 ભાગ્યા 7.
તો, 14.
કેટલા બાકી છે? 61.
61 નથી.
તો 201 પણ નથી.
જો તમે 202 જુઓ, તો તે પણ 7 વડે વિભાજ્ય નથી.
કારણ કે 62 નથી.
તો જુઓ 203.
203 ને 7 વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
તેથી, 7 ગુણ્યા 2 બરાબર 14.
શેષ 6 છે.
તો, 63.
શું ૭ ના કોષ્ટકમાં ૬૩ આવે છે? 9 ગુણ્યા 9 બરાબર 9.
તેથી, 203 એ 7 વડે ભાગી શકાય છે.
તો, પહેલો નંબર 203 હશે.
અમને પહેલો નંબર મળ્યો.
બાકીની રકમ પ્રથમ ટર્મથી આવશે.
તેથી, 7 એ તમારું A1 છે.
હવે, 7 ના કોષ્ટકમાં શું હોવું જોઈએ?
૭ ના કોષ્ટકમાં કેટલા હશે? 7.
તો, બીજી ટર્મ શું હશે? 7 વત્તા 7.
210 થશે.
ત્યારબાદ, ત્રીજી ટર્મ 7 વત્તા 7 હશે.
જે 217 થશે.
ત્યાર બાદ 7 પ્લસ 7 217 થશે.
વગેરે વગેરે.
કોઈ બતાવી શકે છે કે છેલ્લી મુદત શું હતી? અમે પ્રથમ કાર્યકાળ
જેવું કર્યું તેવું કરીશું.
અમે છેલ્લી મુદત માટે પણ આવું જ કરીશું.
૪૦૦ થી ૭ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.
તો, ચાલો આપણે પહેલા 400 તપાસીએ.
શું તે 7 વડે વિભાજ્ય છે?
તેથી, 400 તપાસો.
જો તમે 400 ને 7 વડે ભાગો છો, તો તમને 35 મળશે.
પછી, તમને 50 નહીં મળે.
આથી, જો તમે 400 ને 7 વડે ભાગો, તો તમને 399 મળશે.
3999.
માફ કરજો, તે ત્રણગણું નથી. તે ડબલ 9 છે.
તો, તમને 35 મળશે.
કેટલું બચ્યું છે? 4.
તો, તમને 49 મળશે.
તેથી, આપણે તેને સંપૂર્ણપણે વિભાજિત કરી દીધું છે.
અમને 47 થી 0 શેષ મળી.
એટલે 399 થશે.
છેલ્લી સંખ્યા ૨૦૦ થી ૪૦૦ ની વચ્ચે હશે.
તે 7 વડે વિભાજ્ય છે.
તો, છેલ્લો નંબર 399 છે.
તમને એ.
અને તમને એલ.
તમને શું જોઈએ છે?
તમારી પાસે એન ની આવશ્યકતા છે.
તમને સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાનો અધિકાર છે.
સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો તે માન્ય છે.
તો, આપણે N કેવી રીતે મેળવીશું?
છેલ્લી ટર્મ મળે કે તરત જ આપણે એન મેળવી શકીએ છીએ.
તમે એન કેવી રીતે મેળવશો?
ગત ટર્મની ફોર્મ્યુલા એએન હશે.
A બરાબર A વત્તા N ઓછા 1D.
આ બીજી રામ બંધન ફોર્મ્યુલા છે.
પ્રથમ સૂત્ર બીજા સરવાળાનું છે.
તેથી, તમને છેલ્લી ટર્મ એએન મળી રહી છે.
આમ, 399 બરાબર 203 વત્તા N ઓછા 1.
તમારે એનનું મૂલ્ય શોધવું પડશે.
ડીની કિંમત 203 છે.
હવે તું શું કરીશ?
માફ કરશો, D ની કિંમત 203 નથી.
Dનું મૂલ્ય શું છે? 7.
7.
હવે, તમારી પાસે N અને 1 સમીકરણ છે.
જાણો Nની કિંમત.
માઇનસ 203.
શું મળશે? 6.
9.
196 બરાબર N ઓછા 1D.
7 અહીં છે.
૭ ને વિભાજિત કરો.
શું મળશે? 7 ગુણ્યા 7 બરાબર 14.
2 ગુણ્યા 14 બરાબર 56.
56 બરાબર 28.
Nનું મૂલ્ય શું છે?
વત્તા ૧ લો.
N ની કિમત 29 છે.
આવો, 200 અને 400 વચ્ચેના કુલ પદો જે 7 વડે વહેંચી શકાય છે તે
29 છે.
પ્રથમ ટર્મ ૨૦૩ થી શરૂ થાય છે અને ૩૯૯ સુધી જાય છે.
આથી, સરવાળાના સૂત્રમાં, Sn ના સૂત્રમાં, N ની કિંમત 29 નું
અઢી લીધું હોય છે.
પ્રથમ ટર્મ 203 છે.
છેલ્લી ટર્મ 399 છે.
આને ઉમેરો અને વિભાજિત કરો.
૯ વત્તા ૨ નું શું થશે? 9 વત્તા 3 બરાબર 12.
1.
0.
1.
602 ભાગ્યા 2 બરાબર 29.
૨ ને ૨ વડે ભાગો.
301.
આ બધું જ તમારે કરવાનું છે.
ઘરે જલદી કરો.
ઘેર નહિ, હમણાં જ કર.
સરવાળાની ફોર્મ્યુલા મળશે.
એક ક્ષણ રાહ જુઓ.
હું આશા રાખું છું કે તમે ગુણાકાર કર્યો હશે.
ચાલો હવે પછીના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધીએ.
હવે પછીનો પ્રશ્ન કરતાં પહેલાં, હું તમને એક વાત કહું.
જો આપણે સરવાળાનું સૂત્ર કરી રહ્યા હોય, તો તમને પ્રથમ અને
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનું સૂત્ર મળશે.
શું મળશે?
પ્રથમ અને કુદરતી સંખ્યાઓનો સરવાળો.
જો તમે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જોવા માંગો છો, તો આપણે
વ્યુત્પત્તિમાં જવાબદાર નથી.
તેની જરૂર નથી.
તમારે એમસીક્યુ કેમ કરવું પડશે?
વ્યુત્પત્તિ બે તબક્કામાં છે.
બહુ નથી.
ચાલો પ્રથમ અને કુદરતી સંખ્યાઓનો સરવાળો જોઇએ.
જો તમે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પર નજર નાખો, n કુદરતી સંખ્યાઓથી
શરૂ થાય છે.
પ્રથમ પ્રાકૃતિક અંક 1 છે.
પછી ૨, ૩, ૪ આવે છે અને તમારે ક્યાં સુધી જવાનું છે? સુધી એન.
અમે ત્યાં સુધી ગયા છીએ એન.
હવે તમને એક વાત દેખાશે.
ગેપ જુઓ.
ગેપ પ્લસ 1નો છે.
જો તમે અહીં પ્લસ 1 કરો છો, તો તમને અહીં પ્લસ 1 મળશે.
તો અંતર ક્યાં છે?
અમારી પાસે તે એપીમાં છે.
કારણ કે અંતર સતત રહે છે.
તે દરેક સતત ટર્મમાં સમાન છે.
તેથી આ એપીની શરતો છે.
હવે તમારે તેમની રકમ શોધવી પડશે.
તેમની રકમ કેટલી હશે?
ફોર્મ્યુલા યાદ રાખો.
અમે એન લઇશું.
અમે છેલ્લી ટર્મમાં ૧ નો ઉમેરો કરીશું.
એન વત્તા ૧.
છેલ્લી ટર્મમાં 1 ઉમેરો.
૨ વડે ભાગો.
n માં n વત્તા 1.
૨ વડે ભાગો.
આને સરવાળો n તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
સરવાળાનો અર્થ થાય છે પ્લસ.
આ એક સંકેતલિપી છે.
પ્રથમ, એન.નું મૂલ્ય.
આઈ થી એન.
જો તમે i ની કિંમતમાં 1 ઉમેરો છો.
જો તમે n ની કિમતમાં 1 નો ઉમેરો કરો.
માફ કરશો.
n નું મૂલ્ય શું છે?
૧ થી એન.
સરવાળો એન.
સૌ પ્રથમ, 1 ઉમેરો.
બીજું, 2 ઉમેરો.
તે પછી, તેમાં ૧ વત્તા ૨ વત્તા ૩ વત્તા ૪ ઉમેરો.
આ તમારી રકમ છે.
તમારે સરવાળો શોધવો પડશે.
૧ વત્તા ૨ વત્તા ૩ વત્તા ૪ સુધી એન સુધી. તમે બધા પદોનો
સરવાળો સરવાળો n નું સુત્ર દર્શાવીને દર્શાવી શકો છો, કે જે n
માં n વત્તા 1/2 છે.
આ પ્રથમ અને કુદરતી સંખ્યાનો સરવાળો છે.
જો તમને ૧ થી ૫૦ સુધીનો સરવાળો લેવાનું કહેવામાં આવે તો...
તો તમે શું કરશો?
શરતો કેટલી આગળ વધી રહી છે?
તમને 50 બાય 2 થી 51 માં મળશે.
આથી 50 ને 51 ભાગ્યા 2 ભાગ્યા 2 બરાબર 51.
આ ૧ થી ૫૦ સુધીની બધી કુદરતી સંખ્યાઓનો સરવાળો હશે.
આ ઉમેરો છે.
હું હમણાં જ તમને આ કહેવા માંગતો હતો.
આગળ આપણે આગળ વધીશું.
ચાલો જોઈએ કે કેટલા પ્રશ્નો બાકી છે.
હવે તમારી પાસે 4 પ્રશ્નો છે.
ચાલો આ કરીએ.
આ 4 પ્રશ્નો અમે આગામી વીડિયોમાં કરીશું.
કારણ કે આ વીડિયો પહેલાથી જ ઘણો લાંબો છે.
પછી તમે તેને આટલી જલ્દી તમારા મનમાં રાખી શકશો નહીં.
તો હવે પછીના વિડિયોમાં, અમે બાકીના પ્રશ્નો કરીશું.
કદાચ આપણે થોડો વધુ ઉમેરો કરીશું.
આપણે કેટલાક વધુ સૂત્રો જોઈશું.
જેમ કે આપણે n કુદરતી સંખ્યાઓનો સરવાળો જોયો.
તેથી આપણે તેમના ચોરસનો સરવાળો પણ કરી શકીએ.
તે આપણે હવે પછીના વીડિયોમાં જોઈશું.
ત્યાં સુધી તારે શું કરવાનું છે?
દેખીતી રીતે જ આ બે ફોર્મ્યુલામાં સુધારો કરો.
કારણ કે આના વગર તમે એપી નહીં કરી શકો.
અને તમારા તરફથી ઉદાહરણને સમજો.
વીડિયો જોવા બદલ આભાર.
આગામી વીડિયોમાં તમને મળીશું.
ના હું નથી.
આ શું છે?
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
મને અંદર ગણો.
હું મારા બધા જાણીતા લોકોમાં આ શબ્દ ફેલાવવાની ખાતરી કરીશ.