બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
અમે કરેલો છેલ્લો વિડિઓ લોગરિધમ ઓપરેટર અથવા લોગરિધમ ફંક્શન
પર હતો.
હવે મેં તમને કહ્યું હતું કે તે વિડિઓ જોવા અને તે સૂત્રને ૧૦
મિનિટ જોવા પછી આગામી વિડિઓ પર આગળ વધો.
તે પ્રશ્ન વિડિઓઝ છે.
આ વીડિયોમાં, અમે જોઈશું કે કયા પ્રકારના પ્રશ્નો એક જ સંકલન
અને ગુણધર્મો પર આધારિત છે.
હું આશા કરું કે તમે સરળ અને સૂત્રોને રીવાઇઝ કરી લીધી હોય.
તો સવાલોના જવાબ આપવામાં તમને વધુ મજા આવશે.
તો ચાલો આપણે પ્રશ્નો શરૂ કરીએ.
ચાલો જોઈએ કે લોગનો પ્રથમ પ્રશ્ન શું છે.
શું તે દૃશ્યમાન છે?
હા તે છે.
તો વાંચો પહેલો સવાલ.
જો log2 0.3010 સમાન હોય તો log3 0.4771 સમાન હોય તો, 5 આધાર
પર log512 ની કીમત શું છે?
મેં તમને કહ્યું હતું કે લોગ ૨ અને લોગ ૧૦ ના મૂલ્યોમાં
સુધારો કરો.
હું તમને કહ્યું હતું કે, મૂલ્યોને સુધારવાની જરૂર નથી.
તમને લૉગ ૨ અને લૉગ ૩ ની કિંમતો પહેલેથી જ આપવામાં આવી છે.
જો તમે મૂલ્યોને સુધારવા માંગો છો, તો દશાંશ પછીના મૂલ્યોને
સુધારો.
અને લોગ 2, લોગ 5, લોગ 3 અને લોગ 7 ના મૂલ્યોને સુધારો.
તમે આ મૂલ્યોના મૂલ્યોને પણ સુધારી શકો છો.
કારણ કે આપણે બાકી મૂલ્યોને આ મૂલ્યોના ગુણાકારમાં લખી શકીએ
છીએ.
એટલે આપણે આ મૂલ્યોનું સૂત્ર મેળવી શકીએ.
તેથી લોગ ૨ અને લોગ ૫ ના મૂલ્યોને સુધારવાની જરૂર નથી.
જો બેઝ વેલ્યુ આપવામાં ન આવે તો બેઝ 5માં લોગ512ની કિંમત 10
હશે.
તો તમે પ્રશ્નો કેવી રીતે કરશો?
એના વિશે વિચારો.
સૌ પ્રથમ, હું તમને એક નાનો સંકેત આપીશ.
તમે શું લેશો?
તમે આપેલ લોગના પરિબળોમાં ૫૧૨ લખો.
તેથી તમે 512 ને પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝ કરી શકો છો.
તમે તેને ૨ અને ૩ ના પરિબળોમાં લખી શકો છો.
અમે પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝેશન ખૂબ જ સારી રીતે કેવી રીતે કરવું તે
શીખ્યા છીએ.
અને તે ખૂબ જ સરળ પણ છે.
512.
સૌ પ્રથમ, આપણે તેને 2 વડે ભાગાકાર કરીશું.
2 એ 4 છે અને 10 એ 5 અને 12 એ 6 છે.
પછી 2 બરાબર 1, 2 બરાબર 4, 16 બરાબર 8.
પછી ફરીથી 2 એ 64 છે.
હવે આને 2 વડે ભાગવામાં આવશે.
3 આવતી નથી.
આથી તેને ૨ વડે ભાગાકાર કરો.
2 એ 32 છે.
પછી 2 એ 16 છે.
તમે જાણો છો કે ૨ અને ૪ ના પરિબળોમાં ૫૧૨ કેવી રીતે લખવું.
અમે તે છેલ્લા વિડિઓમાં કર્યું છે.
તો 2 પાવર 4 બરાબર 1, 2, 3, 4, 5.
અને 5 શક્તિ આ છે.
તેથી સૂચકાંકોનો નિયમ લાગુ કરો.
2 પાવર 4 અને 5 પાવર ઉમેરવામાં આવે તો પાવરમાં 2 પાવર 9 થાય
જાય.
તો પછી આપણે 512 કેવી રીતે લખી શકીએ?
આપણે તેને પાવર ૯ માં ૨ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.
તેથી 512 ને બદલે, પાવર 9 ને 2 લખો અને આધાર 5 છે.
તો પાવર માટે 2 9.
તમને કંઈક યાદ છે?
દલીલમાં, 1 શક્તિ ઉભી કરવામાં આવી છે.
તો આપણે શું કરીશું?
જ્યારે પણ દલીલમાં કોઈ શક્તિ હોય, ત્યારે આપણે તેનો ગુણાકાર
કરીએ છીએ.
આ આધાર ૫ માં લોગ ૨ માં ૯ હશે.
હવે લોગ 2 આપેલ છે.
તો આપણે શું કરીશું?
શું આપણે અહીં ફક્ત લોગ 2 નું મૂલ્ય મૂકીએ છીએ?
જે પ્રશ્નમાં આપેલ છે.
0.3010.
શું આપણે તેને મૂકીએ છીએ?
ના.
તમે તે મૂલ્ય અહીં મૂકશો નહીં.
જો તમે કરશો, તો તમારો જવાબ ખોટો હશે.
તે ખોટું કેમ હશે?
કારણ કે મેં આધારની વિભાવના સમજાવી છે.
અહીં જો આપણી પાસે આધાર તરીકે કશું જ ન હોય તો.
૩ કે ૨ નો કોઈ આધાર નથી.
લોગ ૩ અથવા લોગ ૨ નો કોઈ આધાર નથી.
પછી બેઝ 10 હશે.
અહીં આપણી પાસે આધાર છે જે આપેલ છે.
એટલે કે 5.
બેઝ 5 તરીકે આપવામાં આવ્યો છે.
તો આપણે 5 સાથે શું કરીશું?
આપણે લોગ ૨ ની કિંમત મૂકી શકતા નથી.
કારણ કે આપણી પાસે સમાન આધાર નહીં હોય.
આ કિંમત આધાર 10 પર આપવામાં આવી છે.
આ બેઝ 5 પર આપવામાં આવ્યું છે.
તો આપણે તેને કેવી રીતે મૂકીએ?
આપણે તેને ન મૂકી શકીએ.
તો તમે તે કેવી રીતે કરશો?
આપણે શું કરવાનું છે?
આપણે ૫ ને ૧૦ ના રૂપમાં બદલવું પડશે.
આપણે ૫ ને ૧૦ ના રૂપમાં કેવી રીતે લખી શકીએ?
તો શું આપણે ૧૦ ને ૨ થી ૫ લખી શકીએ?
તો પછી આપણે 5 ને શું લખીએ? 5 એ 10/10 છે.
તો 10ની દ્રષ્ટિએ 5.
તો આપણે પાયામાં શું કરીએ?
આપણે 5 લખીએ છીએ.
આપણે તેને લોગ ૨ તરીકે પણ લખી શકીએ છીએ જે આધાર બી માં લોગ એ
દ્વારા વિભાજિત થાય છે.
મેં તમને તેને લોગ ૫ તરીકે લખવાનું કહ્યું હતું.
હવે ૫ ને ૧૦ વડે ૨ વડે બદલી નાંખો.
તેથી હું આ પગલામાં ૧૦ ને ૨ થી બદલીશ.
આ તમારા 10 બાય 2 છે.
હું તેને બીજા રંગમાં લખ્યું છું જેથી તમે સ્ટેપ બદલાવ જોઈ
શકો.
મેં તે એક પગલામાં કર્યું છે.
હવે મને કહો.
તમને બીજી કોઈ મિલકત યાદ છે?
તમે કોઈ મિલકત જોઈ શકો છો?
તમારે તેને આ તબક્કે જોવા માટે સમર્થ હોવા જોઈએ.
કેવી રીતે? આ જુઓ.
આપણી પાસે b વડે વિભાજિત કરવાના સ્વરૂપમાં લોગ છે.
આપણે b વડે વિભાજિત કેવી રીતે લખીશું?
આપણે b વડે વિભાજિત કેવી રીતે લખી શકીએ?
લોગ એક માઇનસ લોગ બી.
તો આ રીતે લખો.
હવે હું તેમના પાયામાં કશું લખતો નથી.
એટલે કે તમારો બેઝ 10 છે.
તેથી હવે તમારો પ્રશ્ન છે 9 ગુણા લોગ 2 વિભાજન કરેલા લોગ 10
માઇનસ લોગ 2.
જો દરેકનો આધાર કંઈ ન હોય તો આધારને 10 માનો.
એ જ રહેશે.
કોઈ વાંધો નહિ.
હવે તે ખૂબ જ સરળ છે.
આધાર ૧૦ માં લોગ ૧૦ ની કિંમત કેટલી હશે? 1.
તેથી તેને ફક્ત ૧ સાથે બદલો.
હું તેને અહીં બદલી રહ્યો છું.
તેથી તેને બદલીને ૧ કરો.
હું તેને બીજી પેનમાં લખીશ જેથી તમે સમજી શકો.
મેં લોગ ૧૦ ને બદલે ૧ લખ્યું છે.
તમારે લોગ ૨ ની કિંમત આપવી પડશે.
0.301.
મૂલ્ય મૂકો અને તમને જવાબ મળશે.
શું છે જવાબ? 9 થી 0.3010 ભાગ્યા 1 ઓછા 0.3010.
તેનો ઉકેલ લાવો.
શું હશે જવાબ? 9 ગુણ્યા 0 બરાબર 0.
9 ગુણ્યા 1 બરાબર 9.
0 અને આ 27 છે.
2.4 2.7090 રહેશે.
જો તમે ૧ માંથી ૧ બાદ કરો, તો તમને ૦.૩૦૧૦ મળશે.
શું હશે જવાબ? 9 ગુણ્યા 9 બરાબર 9.
9 ગુણ્યા 10 બરાબર 9.
9 ગુણ્યા 3 બરાબર 6.
શું હશે જવાબ? 0.699.
તમારે શું કરવું જોઈએ?
જો તમને 4 દશાંશ મળે, તો તેની બાદબાકી કરો.
તેને વિભાજિત કરો.
0 માંથી 0 રદ કરો.
તેને વિભાજિત કરો અને તમને જવાબ મળશે.
તેનો જવાબ તમને મળી જશે.
સરળ હતું.
જેમ કે, લોગ 3 નો ઉપયોગ ક્યાંય પણ કરવામાં આવ્યો ન હતો.
પરંતુ તેઓએ તમને મૂંઝવણમાં મૂકવા માટે તે આપ્યું છે.
જેથી તમને ખબર ન પડે કે તમારે લોગ 2નો જ ઉપયોગ કરવાનો છે.
તમારે તે તરત જ જાણવું જોઈએ.
કારણ કે 2, 5, 1, 2, 2 હશે.
તે 2ના ગુણાકારમાં હશે.
શું આ એક સહેલો પ્રશ્ન હતો?
કે પછી તે અઘરું હતું?
હવે પછીનો પ્રશ્ન.
x માટે ઉકેલો.
તમારે x ની કિમત શોધવી પડશે.
તમારે એક પ્રશ્ન છે.
આધાર x પર 3 નો લોગ કરો.
આધાર x પર 9 નો લોગ કરો.
આધાર x પર લોગ 27 કરો.
આધાર x પર લોગ 81 કરો.
કોનો ઉમેરો આની બરાબર છે?
તે 10 ની બરાબર છે.
તમે તે કેવી રીતે કરશો?
દરેકનો આધાર સરખો હોય છે.
તમને કોઈ મિલકત યાદ છે?
આ બધા જ આ ઉપરાંત છે.
આ ઉપરાંત, તમે લોગ વિતરિત કરેલ છે.
જ્યારે તમારી પાસે આ ઉપરાંત અલગ લોગ હોય.
તો પછી તમે તેમને કેવી રીતે બદલી શકો છો?
ગુણાકારમાં.
જેમ કે a ને b માં ગુણાકાર કરો.
બી માં લોગ ઇન કરો.
એક વત્તા લોગ બી કરો.
તે ઊલટું પણ થઈ શકે છે. તેથી, બેસ બધા માટે સમાન હશે, x.
અને તેઓ એકબીજાને ગુણાકાર કરશે.
હવે, તમે તેમને ગુણાકાર કરશો?
શું તમે એકબીજાને ગુણાકાર કરશો?
તે ગુણાકાર કરવામાં સમય લેશે.
તેથી, તમે જે કરો છો તે છે, ત્યાં 3 ની શક્તિ છે.
બધા ંત્રણમાં થોડી શક્તિ છે.
આ 3, 1ની શક્તિ છે.
આ 3, 2નો પાવર છે.
આ 3, 3નો પાવર છે.
આ 3, 4નો પાવર છે.
4 છે, નહિ કે? 9 થી 9.
તેથી, તમે જે કરો છો તે છે, બધી શક્તિ ઉમેરવામાં આવી છે.
જો તેમની ગુણાકાર કરવાથી તેમની શક્તિ ઉમેરાઈ ગઈ છે.
૧ વત્તા ૨ વત્તા ૩ વત્તા ૪.
એટલે કે તે કેટલું છે? 3 વત્તા 6 એ 10 છે.
પાવર માટે 3 10.
તેથી, આધાર x x ના 10 ના પાવર પર લોગ 3 બરાબર 10 છે.
બરાબર? શું તમને સત્તા વિશેની બીજી એક વાત યાદ છે?
કે આપણે પાવર રૂલ લાગુ કરી શકીએ છીએ.
આપણે શક્તિ જોઈ છે.
આથી, ૧૦ નો ગુણાકાર કરો.
હું આ પગલામાં તે કરી રહ્યો છું.
તમે બુદ્ધિશાળી છો, તમે સમજી શકો છો.
આ સ્ટેપમાં 10 સામે આવશે.
તેથી, 10 ને આગળ ગુણાકાર કરવામાં આવશે.
10 ગુણ્યા અહીં છે.
તો, અહીં શું થશે?
વિભાજિત કરો. 10થી 10 રદ થશે.
જુઓ, હું આ પગલામાં જવાબ બદલી રહ્યો છું.
જવાબ 10 થી 10 છે.
ભાગલા પાડ્યા પછી શું પરિણામ આવે છે?
તમને આ બાજુ 1 મળે છે.
હું આશા રાખું છું કે તમને આ પગલામાં કોઈ સમસ્યા નથી.
હું તે એક પગલામાં કરી રહ્યો છું.
હવે, મને કહો.
શું થશે? હવે, તમને યાદ છે?
તમે આ કરતા હતા.
જો તમારી પાસે x ચોરસ છે.
x ચોરસ બરાબર 4.
તેથી, તમે બંને બાજુએ ચોરસ મૂળ લેતા હતા.
બંને બાજુ ચોરસમૂળ લેવું.
તેથી, આ ચોરસ મૂળ છે.
આ મૂળ છે.
આ એક્સ છે.
આ પ્લસ અથવા માઇનસ 2 છે.
તેથી, હવે આ લોગને દૂર કરવા માટે.
આપણે શું કરવાનું છે?
અમારે એન્ટી લોગ લેવો પડશે.
હવે, એન્ટિ લોગ શું છે?
તેથી, તેને ફક્ત એક ખ્યાલ તરીકે વિચારો.
શું છે ખ્યાલ?
ખ્યાલ એ છે કે
બેઝમાં આ નંબર હોવો જોઈએ.
અને તેનો જવાબ 3 હોવો જોઈએ.
તેથી, x નો પાવર 1 છે.
આપણી પાસે શું છે? 3.
આપણે શેનો ઉપયોગ કર્યો છે?
અમે લોગની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કર્યો છે.
આધારની શક્તિ જવાબમાં છે.
જો આપણે આધારની શક્તિને ૧ તરીકે લઈએ.
તો તેનો જવાબ 3 હોવો જોઈએ.
તો, x ની કિંમત શું છે? 3.
તેથી, x બરાબર 3 એ આપણો જવાબ છે.
x બરાબર 3 છે એ આ પ્રશ્નનો આપણો ઉકેલ છે.
હું આશા રાખું છું કે તે તમારા માટે સ્પષ્ટ હશે.
આપણે જે પરિણામોનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ તે બધાં જ પરિણામો.
અને એવું પણ નથી કે ખાસ કરીને
ગણિતમાં, એવું બિલકુલ નથી.
જે પદ્ધતિથી હું ચાલી રહ્યો છું.
જે ફૂટપાથ પરથી હું ચાલી રહ્યો છું.
તમારે પણ એ જ ફૂટપાથનું પાલન કરવું જોઈએ.
યુક્તિ હંમેશાં થોડી અલગ હોઈ શકે છે.
લોગના પ્રશ્નમાં,
તમે પહેલા કંઈક કરશો.
તમે પછીથી કંઈક કરશો.
પરંતુ ખ્યાલ સાચો હોવો જોઈએ.
માર્ગથી કોઈ ફરક પડતો નથી.
તમારી મંજિલ મહત્વની છે.
જીવનમાં માર્ગનું પણ મહત્ત્વ છે.
પણ મેથ્સમાં.
જો તમે સાચા રસ્તે જઈ રહ્યા છો.
જો તમે સાચી વ્યાખ્યા, અવાક્યાનો અને સૂત્રોનો સાચો અર્થ સમજી
રહ્યા હો.
તો પછી જુદી જુદી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.
આ જ સમીકરણને ઉકેલવા માટે.
હું આશા રાખું છું કે તે તમારા માટે સ્પષ્ટ હશે.
ચાલો હવે પછીના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધીએ.
આ એક સરળ હતું.
કોન્સેપ્ટ પર આધારિત છે.
જુઓ, એ જ છે.
તેના પર આધારિત આ બીજો પ્રશ્ન છે.
એ જ.
આમાં કોઈ તફાવત નથી.
તફાવત મૂલ્યોમાં છે.
મૂલ્યોમાં તફાવત છે.
જુઓ, લોગની બધી શરતો સમાન છે.
અને બધા જ ઉમેરાઓ સરખા છે.
આધાર સમાન છે.
તો, મારે શું કરવું જોઈએ?
ગુણાકાર.
તમે આ ઝડપથી કરશો.
ઝડપથી.
તો, શું થશે? ૨ થી ૨ ચોરસ વત્તા ૨ ઘન.
જમણો? આ શું બનશે?
આ તમારા મલ્ટીપ્લાયરમાં બની જશે.
૨ થી ૨ ચોરસ વત્તા ૨ ઘન.
વગેરેમાં.
પાવર માટે 2 એન.
બધા જ પાયા એક સરખા છે.
તેથી, આધાર 2 પર લોગ કરો સમાન છે.
હવે, મારે શું કરવું જોઈએ?
શક્તિનો ઉમેરો થશે.
કારણ કે પાયા સમાન છે.
તેથી, શક્તિ ઉમેરવામાં આવશે.
પાવર માટે ૨ વત્તા ૧ વત્તા ૨ વત્તા એન સુધી.
જમણો? હમણાં માટે, મેં તમને કહ્યું નથી.
એપીજીપી કરવા માટે.
બસ આ વાત યાદ રાખજો.
અથવા તમારે જે કરવું હોય તે કરો.
પરંતુ, એપીજીપીમાં,
હું તમને પુરાવો આપું છું.
જવાબ કેવી રીતે મળશે?
જે તમારી પાસે છે.
૧ વત્તા ૨ વત્તા ૩ સુધી એન સુધી.
આ બધી કુદરતી સંખ્યાઓ છે.
જો આ કુદરતી સંખ્યાઓ ઉમેરવામાં આવે તો.
1થી શરૂ કરવા સુધી.
એટલે કે, જો પ્રથમ n કુદરતી સંખ્યાઓ ઉમેરવામાં આવે તો.
એ પછી તેમની સીધી ફોર્મ્યુલા છે.
તેમની રકમ કેટલી છે? n વત્તા ૧ ભાગ્યા ૨.
N વત્તા 1 ભાગ્યા 2.
તેમનો સરવાળો આના બરાબર છે.
આ કેવી રીતે આવ્યું?
હું તમને એ.પી.માં કહીશ.
તેથી, આ આવશે.
આની શક્તિ માટે ૨.
તો, આ લોગ બેઝ 2 છે.
હવે, શું થયું?
આ સત્તામાં છે.
જો મોટું લખાયું હોય તો તમે વિચાર કરતા નહીં.
આ શક્તિ છે.
ઇરેઝર કેમ કામ કરતું નથી?
આ 2ના પાવરમાં છે.
2ની શક્તિમાં.
n વત્તા ૧ ભાગ્યા ૨.
આ ક્યાંથી આવ્યું?
આ પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનું સુત્ર છે.
n વત્તા ૧ ભાગ્યા ૨.
જે પણ એન છે.
આ તમારો છેલ્લો નેચરલ નંબર છે.
જે આ ક્રમમાં આવી રહી છે.
તેથી, સત્તા આગળ આવશે.
જો આપણે સત્તાનો નિયમ લાગુ કરીએ તો.
n વત્તા ૧ ભાગ્યા ૨.
આધાર 2 માં લોગ 2 માં.
તો, શું મારે લોગ 2 ની કિંમત મૂકવી જોઈએ?
શું મારે લોગ ૨ ની કિંમત મૂકવી જોઈએ?
૦.૩૦૧૦ શું મારે તે મૂકવું જોઈએ?
ના, અમે તે મૂકીશું નહિ.
કારણ કે તે મૂકવાની જરૂર નથી.
તે બેઝ 10માં હતો.
અમે લોગ ૨ નું મૂલ્ય પૂછ્યું છે.
બેઝ પણ એ જ છે.
તેથી, જ્યારે સમાન સંખ્યા આધાર અને દલીલમાં હોય.
તો પછી તેનું મૂલ્ય શું છે?
૧ થાય છે.
કારણ કે તે વિભાજનમાં રદ થઈ જશે.
લૉગ 2 દ્વારા લૉગ 2.
તો, તમારો જવાબ શું છે? n વત્તા ૧ ભાગ્યા ૨.
n વત્તા ૧ ભાગ્યા ૨.
આ કયો વિકલ્પ છે?
વિકલ્પ શોધો.
જુઓ, સંકેતો પણ આપવામાં આવ્યા છે.
તો, ડી વિકલ્પ.
આમાં શું થશે?
તે યોગ્ય રહેશે.
હવે પછીનો પ્રશ્ન.
તે એક ભારે પ્રશ્ન હશે.
જો આપણે તેનો ઉકેલ લાવીશું, તો તેનો ઉકેલ સરળતાથી આવી જશે.
આમ તો, કોઈ ઊંડો પ્રશ્ન નથી.
મૂળ સૂત્રો અને સામાન્ય ગણતરીઓ અમને તેને હલ કરવામાં મદદ કરી
શકે છે.
પછી x ની કિમત શોધો.
આપણે x નું મૂલ્ય શોધી રહ્યા છીએ જે આપેલ અભિવ્યક્તિને
સંતુષ્ટ કરે છે.
આપેલી અભિવ્યક્તિ શું છે?
આધાર 10 પર લોગ 2 કરો.
લોગ 2 ને આધાર 10 વત્તા લોગ 4x વત્તા 1 બરાબર લોગ x વત્તા 2
વત્તા 1.
તમે તે કેવી રીતે કરશો?
આમાં, બેઝ 10 પહેલેથી જ આપવામાં આવ્યો છે.
આમાં, કોઈ આધાર નથી.
તેથી, આપણે ફક્ત 10 જ ધારીએ છીએ.
તો, તમે તે કેવી રીતે કરશો?
હવે, તમે જે સમસ્યાનો સામનો કરી રહ્યા છો, તે અહીં તમે આ કરો.
એકબીજાનું શું થશે?
લોગ પ્લસમાં લોગ જોવા મળે છે.
તો, આપણે તેમની વચ્ચે શું લખી શકીએ?
ગુણાકાર કરો અને સમાન લોગ લખો.
અને તમે આનું શું કરો છો?
તેને આ બાજુ લઈ જાઓ.
તમે તેને માઈનસમાં ન લઈ જઈ શકો.
તમે તેને અહીં મૂકી શકો છો.
તો, શું થશે?
આધાર 10 પર લોગ 2 કરો.
જો તે લખેલું ન હોય, તો આધાર 10.
ઉપરાંત લોગ 4x વત્તા 1 ઓછા લોગ x વત્તા 2 બરાબર 1.
આ આપણું સમીકરણ છે.
તે નથી?
હવે, આ સમીકરણ થઈ ગયું.
આ બંને પ્લસમાં છે.
તેથી, તેમાં લોગ એ વત્તા લોગ બી ની ફોર્મ્યુલા મૂકો.
તેઓ ગુણાકારમાં રૂપાંતરિત થશે.
તે લોગ ૨ માં ૪x વત્તા ૧ છે.
બંનેનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
2 અને 4x વત્તા 1.
તેમને ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
તમારી પાસે માઇનસ છે.
x વત્તા 2 ને જેમ છે તેમ લોગ કરો.
તે 1 બરાબર છે.
આ માઇનસની નિશાની છે.
જો તે વત્તા હોય, તો તે ગુણાકાર થાય છે.
જો તે માઇનસ હોય, તો તે વિભાજિત થાય છે.
તેથી, તેને વિભાજિત કરવા માટે લો.
લોગ ૨ ને ૪x વત્તા ૧ ભાગ્યા x વત્તા ૨ બરાબર ૧.
જો પણ કોઈ પદનો લોગ 1 ને બરાબર થાય તો ક્યારે થાય શકે છે?
આવું ક્યારે થઈ શકે છે? જ્યારે આધાર અને સંખ્યા સમાન રહે છે.
ના? આધાર અને લોગ A છે, અહીં આધાર B છે.
જ્યારે એ જ સંખ્યા A બાકી રહે છે, તો પછી?
તો, જો આપણે 10 ના આધારમાં કરી રહ્યા છીએ, તો લોગ 10 1 હશે,
કારણ કે આધાર 10 છે.
તેથી, તમે 1 ને લોગ 10 તરીકે આધાર 10 પર લખી શકો છો.
જો મેં તેને પાયામાં લખ્યું નથી, તો તે 10 છે.
હવે, જો તમારી પાસે 2 નો પાવર હોય, તો x બરાબર 2 ના પાવર, કે
જે 4 છે, તો તમે શું કરશો.
જો આધાર એકસમ હોય તો 2 નો પાવર પણ એકસમ હોવો જોઈએ.
તેથી, જો 2 નું લોગ 1 ને બરાબર હોય તો 2 ની વાત પણ એકસમ હોવી
જોઈએ.
2 ની દલીલ શું છે? ૨ માં ૪x વત્તા ૧ ભાગ્યા x વત્તા ૨.
2 ની દલીલ શું છે? 10.
તેથી, આ બંને એકબીજાની બરાબર હોવા જોઈએ.
શું મળશે? તમને સમીકરણ હલ કરવા માટે મળશે.
તેથી, તેને x માં ઉકેલો.
સહેલું. મારે શું કરવું જોઈએ??
મારે ક્યાંથી ઉકેલ લાવવો જોઈએ? મારે આ ભાગ ભૂંસી નાખવો જોઈએ.
હવે, તમારે શું કરવું જોઈએ? સરખામણી કરતા લોગ ૨ લખો.
પછી, 2 થી 4x વત્તા 1 ભાગ્યા x વત્તા 2.
તે 10 ની બરાબર છે.
જો તમે ક્રોસ મલ્ટિપ્લાઈ કરો તો આ ૨ થી ૪x થશે, જે ૮x થશે.
૨ થી ૧ વત્તા ૨ બરાબર ૧૦ ને x વત્તા ૨ માં.
આને પણ વહેંચો. 10x વત્તા 2 બરાબર 8x વત્તા 2.
માફ કરશો, તે વત્તા 2 નથી. પ્લસ 20 હશે. 10 ને 2 ગુણ કરવાથી
20 બને છે.
હવે, તેનો ઉકેલ લાવો.
શું મળશે?
x નો લોગ બરાબર 8x ઓછા 8x જેટલો થાય.
તે 2x બરાબર 2 ઓછા 20 થાય.
એટલે કે માઇનસ 18 છે.
2x બરાબર ઓછા 18.
x ની કિંમત શું છે?
તમને x ની કિમત માઇનસ 9 મળશે.
જો તમને માઇનસ 9 મળે, તો પછી બંને કિંમતો સમાન હશે.
સમજાઈ ગયું? સવાલને સરળ બનાવો.
અમે જે બધા નિયમોનો ઉપયોગ કર્યો છે તે આત્યંતિક નથી.
ચાલો આપણે હવે પછીના પ્રશ્ન તરફ આગળ વધીએ.
ચાલો હવે પછીનો પ્રશ્ન જોઈએ.
સવાલ શું કહી રહ્યો છે?
આ log72 નથી. આ log2 છે.
આનો આધાર શું છે? 7.
આધાર 7 માં લોગ 2 એ m ને બરાબર છે.
તો પછી આપણે આની કિંમત શોધવી પડશે.
આધાર 49 પર લૉગ 28.
તો, 28 અને 49 ને આપણે કયામાં રૂપાંતરિત કરવા જોઈએ?
આપેલ મૂલ્યો 2 અને 7 છે.
ચાલો આપણે 49 ને 7 માં રૂપાંતરિત કરીએ.
ચાલો આપણે 28 ને 7 અને 2 માં રૂપાંતરિત કરીએ.
આપણે ૪૯ ને ૭ ચોરસ તરીકે લખી શકીએ.
આપણે 28 કેવી રીતે લખી શકીએ? 7 થી 4.
આપણે ૪ કેવી રીતે લખી શકીએ? ૨ ચો.મી.
તેથી, 28 ને 7 થી 2 ચોરસ લખો.
હવે તું શું કરીશ?
જ્યારે હું તમને કહ્યું કે જો તમારી આધારમાં શક્તિ હોય તો તે
નામનિર્દેશકમાં ગુણાકાર થશે.
તેથી, 2 બહાર આવશે.
તેથી, તે 2 ચોરસમાં લોગ 7 માં લોગ 7 હશે જેને 2 વડે ભાગ્યા છે.
હવે, તું શું કરીશ?
આને અંદરથી ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
તેથી, તે વધુમાં ખુલશે.
તેથી, અમે 1/2 ને સામાન્ય તરીકે લીધું છે.
૧/૨ ને સામાન્ય તરીકે લીધા પછી આ શું છે?
Log7 વત્તા 2 ચોરસ ભાગ્યા log7.
શું દરેક જણ આટલું બધું સમજે છે?
અમે હમણાં જ બી માં એ નો નિયમ લાગુ કર્યો છે.
તેથી, તેને વત્તામાં ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
હવે, તું શું કરીશ?
હવે, તેને વહેંચો.
છેદને વિભાજિત કરો.
તેથી, તે લોગ 7 નું અર્ધ લોગ 2 ઘટાડીને લોગ 7 દ્વારા ભાગાકાર
કરીને લોગ2 ચોરસ કરવું પડશે.
લૉગ 7 લોગ7 1 તરીકે રદ થઈ જશે.
તેથી, તે લોગ 2 પર 1 ઓછા લોગ 2 ચોરસમાં અડધા હશે.
કારણ કે અમે આધાર ૭ ને લોગ ૨ આપ્યો છે.
એટલે સત્તા સામે આવશે.
બાકી શું રહ્યું?
Log2.
અને હું આધારમાં લોગ ૭ લખી શકું છું.
આધાર 7 પર લોગ 2 કરો.
તેની કિંમત મૂકો.
તમને એમ આપવામાં આવે છે.
શું થશે? m કિંમત મૂકો.
અડધો 1 માઇનસ 2 મી.
જુઓ, આ વિકલ્પ શું છે? 1 માઇનસ.
તે માઈનસ નથી.
માફ કરજો, તે વત્તા છે.
તે વત્તા અહીં છે.
તેથી, તે વત્તા છે.
તમને કયો વિકલ્પ મળી રહ્યો છે?
વિકલ્પ એ.
તો, વિકલ્પ A એટલે શું?
તમારો સાચો જવાબ.
મેં તેનો સારાંશ ઝડપથી આપ્યો કારણ કે તે ખૂબ જ સરળ હતું.
28 અને 49 માટે, આપેલ આધાર અને ઘાતનું રૂપ લખવાનું પડશે.
તેથી, પ્રશ્નોમાં કાપ મૂકવામાં આવશે.
ચાલો હવે પછીનો પ્રશ્ન જોઈએ.
હવે પછીનો પ્રશ્ન આ છે અને આ તમારો છેલ્લો પ્રશ્ન છે.
ચાલો આપણે છેલ્લો પ્રશ્ન પહેલાં કરીએ.
છેલ્લી સ્લાઈડમાં છેલ્લો સવાલ.
તમે કોઈપણ સમયે કોઈપણ પ્રશ્ન પૂછી શકો છો.
જુઓ આ સવાલ.
જો આધાર x પર લોગી 100 હોય અને આધાર 2 પર લોગ x એ 10 હોય, તો
y ની કિંમત શોધો.
આપણે શું કરવાનું છે?
આપણે y નું મૂલ્ય લખવું પડશે.
આપણે તે કેવી રીતે કરીશું?
તમે અહીં શું લખો છો?
તેથી, પહેલા તેને સ્વરૂપમાં લખો.
શું તમે લોગ્સ દ્દારા લોગી લખી શકો છો?
આ શું છે?
log2 દ્દારા Logx બરાબર 10 છે.
હવે, બંને બાજુઓનો ગુણાકાર કરો.
બંને બાજુનો ગુણાકાર કરો.
લોગ દ્વારા આ બાજુનો ગુણાકાર કરો અને તે બાજુને લોગ દ્વારા
ગુણાકાર કરો.
તેથી, હું વચ્ચેથી 100 બાદ કરીશ.
હું ૧૦૦ ને ૧૦૦ વડે ગુણીશ.
જુઓ, લૉગએક્સ અને લોગએક્સ રદ કરો.
બાકી શું રહ્યું?
log2 દ્દારા લોગી બરાબર 30,000.
આપણે આ કેવી રીતે લખી શકીએ?
આધાર પર લોગીનું મૂલ્ય શું છે?
તળિયે મૂલ્ય.
આધાર 2 ને લોગી બરાબર 10,000 થાય.
હવે, મને કહો.
આપણે આ કેવી રીતે લખી શકીએ?
મૂળ વ્યાખ્યા એ છે કે ૨ નો પાવર ૧૦૦૦ છે.
તેથી, આપણને જવાબ y મળવો જોઈએ.
આ લોગની વ્યાખ્યા છે.
2ની શક્તિ વધારીશું.
આપણને જવાબ y મળવો જોઈએ.
તેથી, 2 નો પાવર 1000 બરાબર y છે.
અમારે y નું મૂલ્ય શોધવાનું હતું.
જુઓ, જવાબ y છે.
અમારે y નું મૂલ્ય શોધવાનું હતું.
તે વિકલ્પ સી.
તો, આ જ જવાબ છે.
હવે, આ વીડિયો માટે આ અમારો છેલ્લો પ્રશ્ન છે.
ચાલો જોઈએ કે તેને કેવી રીતે હલ કરવું.
જુઓ, આમાં શું આપવામાં આવ્યું છે? 2, હવે જુઓ કે આ ગુણાકારમાં
નથી, આ જોડાકાર વસ્તુ છે, જે તમારી શક્તિમાં લોગ છે.
2ની શક્તિ શું છે? આધાર 3 પર લોગ 3, 7 આધાર 3 થી 7 કમ કરેલો 7
લોગ 2 આધાર 3 થી ઘટાડેલો 7 સમાન છે? શોધવું જોઈએ.
હવે જુઓ, આમાં નવી વસ્તુ જોવામાં આવશે અને આપણે તેને શોધવું
પડશે.
હવે જુઓ, બંનેનો આધાર સમાન છે, લોગ 3, લોગ 3, નહીં છે? પરંતુ
અમે આને વધુ સરળ કેવી રીતે સમજી શકીએ? તેથી જો અહીં 2 છે, તો
પછી આધાર 3 પર લોગ 2 પણ સમાન છે, અને આ પણ તે જ છે, પછી અમે
તેને સાથે સમાધાન કરીશું.
તો આપણે ક્યારેય એક રીતે આ બીજું 2 અહીં લાવવાનું છે.
હાં, આ 2 આપણે આશા કરી શકીએ કેવી રીતે આવી જશે? આ દોઢ આપણી
જગ્યાએ 7ને રિપ્લેસ કરી શકે છે.
હું આ જાણું છું, પરંતુ તમને તે કેવી રીતે કરવું તે ખબર નથી.
તો આ પ્રશ્ન પર હું તમને આ કહી શકું કે તે કેવી રીતે બદલાય
છે? તમે આપેલી ગણતરીને એક ગુણાકાર તરીકે લખી શકો છો કે તમે
પરીક્ષામાં યાદ રાખી શકો છો.
એટલે કે, આપણે પાવર લોગ 7 બેઝ 3, પાવર લોગ 2 ને બેઝ 3 પર 2
લખી શકીએ છીએ.
પણ આ કેવી રીતે બન્યું? આપણે આ જોવું પડશે.
આ શું છે? આ કેવી રીતે આવ્યું? તો ચાલો જોઈએ કે તે કેવી રીતે
આવ્યું.
હું તમને કહું છું કે આ કેવી રીતે આવશે.
આ બાજુ, તેની વ્યુત્પત્તિ પ્રકાર.
જો તમારી પાસે 7 હોય, તો 7 આધાર 3 ના પાવર પર લોગ 2, આ તમારી
પાસે કોઈપણ મૂલ્ય છે, x લો, તેને x ની બરાબર લો.
હવે હું જે કરીશ તે એ છે કે, હું બંને બાજુ લોગ લઈશ.
જેમ કે પ્રશ્નમાં, તમે બંને બાજુ ચોરસ કરો છો.
જો તમારી પાસે x બરાબર 2 હોય તો તમે બન્ને બાજુઓને ચોરસ કરવું
પડશે.
તમે x નો ચોરસ અને 2 નો ચોરસ લેશો.
જો તમે બંને બાજુઓને લોગ લો હોય તો અહીં પણ તમે લોગ લખો.
બંને બાજુ લોગ લેતા, તમે લખશો.
પછી તમે અહીં પણ લોગ લખશો.
લોગ 7 અને તે જેમ છે તેમ, તેના પાવરમાં, લોગ x ને બરાબર છે.
આ કરવામાં આવે છે.
તમારી પાસે લોગ 7 છે.
તમે બંને બાજુ લોગ લખ્યું છે.
હવે પાવરનો નિયમ લાગુ કરો.
તમારી પાસે જે શક્તિ હતી તેનું શું થશે?
આગળ ગુણાકાર કરો.
તેથી શક્તિનો ગુણાકાર વધુ થાય છે.
લોગ 7 માં આધાર 3 માં લોગ 2 એ લોગ x ને બરાબર છે.
હું લખી શકું છું.
હવે તમે આધાર ૩ માટે શું કરો છો? તમે આધાર 3 પર કરો છો.
તમે કયું કર્યું? તમે બીજું કર્યું.
કોઈ વાંધો નહિ.
ચાલો આપણે બીજું જોઈએ.
મેં પહેલાનું ઉદાહરણ આપ્યું.
પણ ઉકેલ, હું બીજું કરું છું.
તમે કોઈપણ કરી શકો છો.
કોઈ મુદ્દો નથી.
તો તમે આ કરી રહ્યા છો. જે આધાર 3 હું દૂર કર્યો છે, તેને હું
વિભાજનમાં લખી શકું છું.
આધાર લોગને વિભાજનથી ગણાયેલ. હું આધાર કાઢી નાખ્યો છે. હું
લોગ ૩ને વિભાજનમાં લખ્યું છે.
હવે આ વિભાજ્ય છે. તેથી આ પણ આ સાથે વિભાજનમાં છે. તેથી હું
તેને ૭ ની નીચે લખી શકું છું.
તેથી મેં થોડું રિપ્લેસમેન્ટ કર્યું છે, થોડી હેરાફેરી કરી છે.
હું શું લખું છું?
હું 7 ની નીચે લોગ 3 લખી રહ્યો છું.
હવે જ્યારે તમે આ બે શરતો જોશો, ત્યારે લોગ 3 પર 7 લોગ કરો.
હું આ કેવી રીતે લખી શકું?
હાલ હું આ રીતે લોગ ૭ ને આધાર ૩ પર લખ્યું છું. પહેલેથી જ લોગ
2 છે જે લોગ x સાથે સમાન છે.
હવે પાછળ જાઓ. અર્થાત ઉલ્ટા કદમ કરો. શું તમે ઉપરથી કર્યું
છે, તે તમે પાછળથી કર્યું છે.
હવે આ લોગ ૨ ગુણાકારમાં છે, તો શું હું આને શક્તિમાં લઈ શકું?
કારણ કે શક્તિ ગુણાકાર છે.
આથી શક્તિ પણ ઉપર જઈ શકે છે. ગુણાકારની વસ્તુ પણ શક્તિ સુધી
જઈ શકે છે.
તેથી લોગ ૨ પાવર પર જઈ ગયો છે. કોના? 7. તો આ પાવર લોગ 7 છે
લોગ 2 ની શક્તિમાં.
આધાર શું છે? 3. તમારી પાસે કયો આધાર છે? log x સમાન છે.
હવે તમે શું કરો છો? લોગ કાઢી નાખો. જો અમે બંને બાજુઓથી લોગ
કાઢીએ તો તે ૭ લોગ ૨ બરાબર x બનશે.
થમો, અમે ખોટું વિષય પર આવ્યા છીએ. અર્થાત અમને શું કરવું
હતું? અમને વાપરવું હતું.
અમને આ લોગ ૭ કરવાનું હતું અને તેની શક્તિમાં આપણે આ રીતે
રૂપાંતર કરવા જોઈએ. ૭ ને ૭ ૩ કનવર્ટ કરવું પડશે.
આપણે આની અદલાબદલી કરવી જોઈએ. તેથી આ આધાર ૩ પર લોગ ૭ બની જશે.
અમે શું કરીશું? બેસ અને પાવરને અદલાબદલ કરીશું. થોડી ભૂલ કરી
હતી.
તે છે કે મેં આ લોગ કર્યો છે.
આને ગુણાકાર કરવાની બદલે, અહીં થોડી સમસ્યા છે.
સમસ્યા શું છે?
હું ગણિતનો શિક્ષક છું, તેથી મને ખબર પડી કે અમને હેરાફેરી
કરવી હતી.
તો હું આને પાવરમાં લીધું. તેથી અમારો પ્રશ્ન હલ થઈ ગયો છે.
આપણે કરવું જોઈએ છોટું મેનિપ્યુલેશન છે. આપણે પાછળ લખવું જોઈએ.
હવે ૨ ને ૩ વડે ગુણાકર કરો અથવા ૩ ને ૨ વડે કરો. ગુણાકારમાં
ક્રમનું ફરક નથી.
જવાબ એક જ રહેશે. હું પ્રથમ લોગ ૭ લખીને લખું છું પછી લોગ ૨
લખીને લખું છું.
હવે હું લોગ ૭ પ્રથમ લખું છું અને પછી લોગ ૨ ને લોગ ૩ સાથે
કરું છું.
હવે આ ૨ની શક્તિમાં જઈ શકે છે કે નહીં? હું તે થોડું પાછળ
કર્યું હતું.
હવે શું આ ૨ ના પાવરમાં જઈ શકે છે કારણ કે તે ગુણાકારમાં છે.
તેથી આ ૨ ની શક્તિમાં જાય છે.
સુધારો: લોગ 7 ના પાવરમાં લોગ 2 જ લોગ x બરાબર થાય છે.
હવે બાજુથી લોગ દૂર કરીને અંટી-લોગ લઓ અથવા તુલના કરો.
અંદરનો જથ્થો x ને બરાબર છે.
હું બંને બાજુથી લોગ દૂર કરી રહ્યો છું.
તેથી x ની કિંમત આધાર 3 પર 7 લોગ 2 હતી.
હવે અમારી પાસે x ની બીજી મૂલ્ય છે જે લોગ 7 બેઝ 3 ની 2 પર છે.
તેથી જો તમારી પાસે આ પ્રકારનો પાવર પ્રશ્ન હોય તો તમે લોગની
દલીલની ઘાતક અને વાદમાં અનુક્રમણ કરી શકો છો.
તેવી જ રીતે, અમે આ પ્રશ્ન પર પણ કર્યું.
તો તમે આને x તરીકે લખી શકો છો.
તમને x ની કિંમત મળી.
2 લોગ 7 બેઝ 3.
તો તમે આના બદલે આ લખી શકો છો.
આના બદલે તમે શું લખ્યું? તમારી પાસે x હતો.
આના બદલે તમે 2 લોગ 7 બેઝ 3 લખ્યું.
હવે જુઓ બંને સમાન જથ્થામાં છે.
આ માઇનસ સમાન જથ્થો છે.
સમાન જથ્થો માઇનસ સમાન જથ્થો.
એનો જવાબ આપણને શું આપશે?
મીંડું.
એટલે અમારો જવાબ શૂન્ય છે.
હું આશા રાખું છું કે તમે મૂંઝવણમાં નહીં હોવ.
હું ભૂલો હતો કારણ કે હું તેને કરતાં ધ્યાન આપી નહીં આપ્યો
હતો.
હું અંતિમ પરિણામ જાણી હતી, તેથી હું પાછળ જઈને મારી ભૂલ
સરળીકૃત કરી ને ચકાસી કરી.
તેથી તમારે તમારી ભૂલ કેવી રીતે સુધારવી તે જાણવું જોઈએ.
તેથી મેં તેને સુધાર્યું.
જો ફોર્મ્યુલા લખવા માંગો છો, હું તમને તેનું ફોર્મ્યુલા લખી
દીશ.
જો આધાર x પર A log B હોય તો, તમે A અને B બદલી શકો છો.
આ બી લોગ એ હશે.
આધાર x પર.
આ આની બરાબર હોઈ શકે છે.
પ્રૂફ ની વ્યુત્પત્તિ, હું જ તમને તે પ્રશ્નની મદદથી સમજાવી
દીધી છે.
તેથી, હું આશા કરું છું કે તમે લોગના પ્રશ્નો અને અગાઉની
વિડિઓમાં સૂત્રોને સમજી લીધેલા હો.
પ્રશ્નોની વધુ પ્રેક્ટિસ કરો.
આ રીતે લૉગ કરવું મુશ્કેલ નથી.
તેથી, તમને એને જ પ્રકારના પ્રશ્નો મળશે જે એને જ પ્રકારની
ફોર્મ્યુલાથી ઉકેલી શકાય છે.
વિડિઓ જોવા બદલ આભાર અને આવતા વિડિઓમાં મુલાકાત કરીશું.
જો તમે રેફર કરો છો, તો તમે પોઇન્ટ્સ કમાવો છો જેને તમે રિડીમ
કરી શકો છો.
અને આ કોર્સ પૂર્ણ કરવાના બાદ તમને નોકરીની ગેરંટી પણ મળશે.
હું પણ જોડાવવા માંગુ છું. હું મારા ક્લાસમેટ્સને આ વિષયની
માહિતી આપીશ.