सर्वांना नमस्कार, नवीन व्हिडिओमध्ये परत आपले स्वागत आहे.
आम्ही शेवटचं व्हिडिओ लॉगॅरिदम ऑपरेटर किंवा लॉगॅरिदम
फंक्शनवर केलं होतं.
आता मला तुम्हाला तो व्हिडिओ पाहायचं आहे. त्यानंतर, १०
मिनिटे फॉर्म्युला रिव्हिज करा आणि पुढच्या व्हिडिओवर जा.
हा प्रश्न व्हिडिओ आहे.
या व्हिडिओमध्ये आम्ही त्या समान संकल्पना आणि गुणधर्मांवर
आधारित प्रश्नांचे प्रकार पाहणार आहोत.
माझं आशा आहे की आपण सर्व मूलभूत संकल्पना आणि सूत्रे
अचूकतेने आढळून घेतली आहात.
त्यामुळे प्रश्नांची उत्तरे देण्यात तुम्हाला अधिक मजा येईल.
चला तर मग प्रश्नांची सुरुवात करूया.
पाहूया लॉगचा पहिला प्रश्न काय आहे.
ते दिसतंय का?
होय आहे।
तर पहिला प्रश्न वाचा.
जर लॉग 2 चा मूल्य 0.3010 असेल आणि लॉग 3 चा मूल्य 0.4771
असेल तर बेस 5 वरील लॉग 512 चा मूल्य काय आहे?
मी तुम्हाला लॉग 2 आणि लॉग 10 ची मूल्ये सुधारण्यास सांगितले.
मला आणखी काही सुधारणा करावी लागत नाही म्हणून मी तुम्हाला
सांगितले होते.
आपल्याला आधीच लॉग 2 आणि लॉग 3 ची मूल्ये दिली आहेत.
जर तुम्हाला मूल्यांचे पुनरावलोकन करायचे असतील तर
दशमलवांतरानंतरचे मूल्यांचे पुनरावलोकन करा.
आणि लॉग 2, लॉग 5, लॉग 3 आणि लॉग 7 ची मूल्ये सुधारित करा.
आपण या मूल्यांची मूल्ये देखील सुधारू शकता.
आम्ही या मूल्यांच्या गुणाकारात रेस्ट ऑफ व्हॅल्यूज लिहू शकतो.
त्यामुळे या मूल्यांचे सूत्र आपल्याला मिळू शकते.
त्यामुळे लॉग २ आणि लॉग ५ ची मूल्ये सुधारण्याची गरज नाही.
जर आपल्याला बेस व्हॅल्यू दिली नसेल तर लॉग 512 च्या बेस 5
वरच्या मूल्याची माने 10 असेल.
मग तुम्ही प्रश्न कसे कराल?
त्याबद्दल विचार करा।
सर्वप्रथम मी तुम्हाला एक छोटासा संकेत देईन.
तुम्ही काय घ्याल?
आपण दिलेल्या लॉगच्या घटकांमध्ये 512 लिहाल.
तर आपण 512 प्राईम फॅक्टराइज करू शकता.
आपण ते 2 आणि 3 या घटकांमध्ये लिहू शकता.
प्राईम फॅक्टरायझेशन कसं करायचं हे आम्ही खूप चांगल्या
प्रकारे शिकलो आहोत.
आणि ते अगदी सोपंही आहे.
512.
सर्वप्रथम आपण त्याची २ ने विभागणी करू.
2 म्हणजे 4 आणि 10 म्हणजे 5 आणि 12 म्हणजे 6.
मग २ म्हणजे १, २ म्हणजे ४, १६ म्हणजे ८.
मग पुन्हा २ म्हणजे ६४.
आता याची २ ने विभागणी केली जाणार आहे.
३ येत नाही.
त्यामुळे त्याची २ ने विभागणी करा.
२ म्हणजे ३२.
मग २ म्हणजे १६.
2 आणि 4 या घटकांमध्ये 512 कसे लिहावे हे आपल्याला माहित आहे.
हे आम्ही मागील व्हिडिओमध्ये केले आहे.
तर २ पॉवर ४ म्हणजे १, २, ३, ४, ५.
आणि ही ५ शक्ती आहे.
त्यामुळे निर्देशांकाचा नियम लागू करा.
जर 2 चे पॉवर 4 आणि 5 चे पॉवर जोडले तर पॉवर 9 मध्ये 2 येते.
मग आपण ५१२ कसे लिहू शकतो?
आपण ते पॉवर 9 ला 2 म्हणून पुन्हा लिहू शकतो.
त्यामुळे 512 ऐवजी पॉवर 9 वर 2 आणि बेस 5 लिहा.
तर २ ते पॉवर ९.
तुला काही आठवतंय का?
युक्तिवादात १ शक्ती उभी केली जाते.
मग आपण काय करायचं?
जेव्हा जेव्हा युक्तिवादात शक्ती असते, तेव्हा आपण त्याला
गुणाकार करतो.
हे लॉग 2 ते बेस 5 मध्ये 9 असेल.
आता लॉग २ दिला आहे.
मग आपण काय करायचं?
आपण फक्त लॉग 2 चे मूल्य येथे ठेवतो का?
जे प्रश्नात दिले आहे.
0.3010.
आपण ठेवतो का?
नाही।
ते मूल्य तुम्ही इथे ठेवणार नाही.
तसे केले तर तुमचे उत्तर चुकीचे ठरेल.
हे का चुकीचे असेल?
कारण मी बेसची संकल्पना समजावून सांगितली आहे.
इथे आपल्याकडे आधार म्हणून काहीच नसेल तर.
३ किंवा २ चा आधार नसतो.
लॉग 3 किंवा लॉग 2 चा आधार नाही.
मग बेस १० असेल.
येथे आमच्याकडे आधार आहे जो दिला आहे.
म्हणजे ५.
आधार 5 म्हणून दिला आहे.
मग आम्ही 5 चे काय करू?
आम्ही लॉग 2 चे मूल्य ठेवू शकत नाही.
कारण आमचा आधार एकसारखा नसेल.
हे मूल्य बेस १० वर दिले आहे.
हे बेस 5 वर दिले आहे.
मग ते कसं ठेवायचं?
ते आपण ठेवू शकत नाही.
मग तुम्ही ते कसे कराल?
आपल्याला काय करायचे आहे?
आपल्याला 5 ला 10 च्या स्वरूपात बदलायचे आहे.
१० च्या स्वरूपात ५ कसे लिहिता येईल?
मग आपण १० ते २ ते ५ लिहू शकतो का?
मग आपण ५ असे काय लिहितो? ५ म्हणजे १० बाय १०.
तर १० च्या बाबतीत ५.
मग आपण बेसमध्ये काय करतो?
आम्ही ५ लिहितो.
आम्ही ते लॉग 2 म्हणून देखील लिहू शकतो जो लॉग ए च्या बेस बी
ने विभाजित केले आहे.
मी तुम्हाला लॉग ५ म्हणून लिहायला सांगितले.
आता 5 ऐवजी 10 बाय 2 वापरा.
त्यामुळे मी या टप्प्यात १० बाय २ बदलून घेईन.
हे तुमचे १० बाय २ आहे.
मी दुसर्‍या रंगात लिहिलं आहे त्यामुळे तुम्हाला स्टेप बदल
पाहायचं येतं.
मी ते एका टप्प्यात केले आहे.
आता मला सांगा.
तुला इतर काही मालमत्ता आठवते का?
तुम्हाला काही प्रॉपर्टी दिसत आहे का?
आपण या टप्प्यावर ते पाहू शकता.
किती? हे बघा.
आपल्याकडे ब ने विभागलेला अ च्या स्वरूपात एक लॉग आहे.
ब बाय डिव्हिजन कसे लिहिणार?
आपण ब ने विभागलेले कसे लिहू शकतो?
लॉग ए माइनस लॉग बी लॉग करा.
तर असं लिहा.
आता मी त्यांच्या बेसमध्ये काहीही लिहीत नाही.
म्हणजे तुमचा आधार १० आहे.
तर आता तुमचा प्रश्न लॉग 10 माइनस लॉग 2 ने विभागलेला लॉग 2
मध्ये 9 आहे.
तर जर प्रत्येकाचा आधार काहीच नसेल तर आधार १० माना.
ती तशीच राहणार आहे.
काही हरकत नाही।
आता ते अगदी सोपे झाले आहे.
लॉग 10 ते बेस 10 चे मूल्य किती असेल? 1.
म्हणून फक्त 1 ने बदलून घ्या.
ते मी इथे बदलत आहे.
म्हणून त्याऐवजी 1 वापरा.
तुला समजेल म्हणून मी दुसर् या पेनात लिहीन.
मी लॉग १० ऐवजी १ लिहिलं आहे.
लॉग २ चे मूल्य द्यावे लागेल.
0.301.
मूल्य लावा आणि तुम्हाला उत्तर मिळेल.
उत्तर काय आहे? 9 च्या 0.3010 गुणाकाराने 1 घटावल्यानंतर
0.3010 विभाजित करा.
ते सोडवा.
याचे उत्तर काय असेल? 9 वेळा 0 म्हणजे 0.
9 वेळा 1 म्हणजे 9.
० आणि हे २७ आहे.
2.4 2.7090 असेल.
जर आपण 1 मधून 1 वजा केले तर आपल्याला 0.3010 मिळेल.
याचे उत्तर काय असेल? 9 वेळा 9 म्हणजे 9.
9 वेळा 10 म्हणजे 9.
9 वेळा 3 म्हणजे 6.
याचे उत्तर काय असेल? 0.699.
आपण काय केले पाहिजे?
४ दशांश मिळाले तर ते वजा करा.
त्याची विभागणी करा.
0 वरून 0 रद्द करा.
त्याची विभागणी करा आणि तुम्हाला उत्तर मिळेल.
याचे उत्तर तुम्हाला मिळेल.
ते सोपं होतं.
त्यामुळे लॉग ३ चा कुठेही वापर करण्यात आला नाही.
पण तुम्हाला गोंधळात टाकण्यासाठी त्यांनी ते दिले आहे.
जेणेकरून तुम्हाला कळणार नाही की तुम्हाला फक्त लॉग २ च
वापरावे लागेल.
हे तुम्हाला लगेच कळायला हवं.
कारण २, ५, १, २, २ असतील.
तो २ चा गुणक असेल.
हा सोपा प्रश्न होता का?
किंवा ते कठीण होते?
पुढचा प्रश्न.
एक्स साठी सोडवा.
तुम्हाला एक्सचे मूल्य शोधावे लागेल.
तुम्हाला एक प्रश्न आहे.
लॉग 3 बेस एक्सवर लॉग करा.
लॉग 9 बेस एक्स वर आहे.
बेस एक्सवर लॉग 27.
बेस एक्सवर लॉग 81.
यात कोणाची भर पडते?
ते १० च्या बरोबरीचे आहे.
तुम्ही ते कसे कराल?
प्रत्येकाला समान आधार आहे.
तुम्हाला काही मालमत्ता आठवते का?
ते सर्व ही याव्यतिरिक्त आहेत.
याव्यतिरिक्त, आपण लॉग वितरित केले आहे.
जेव्हा आपल्याकडे अतिरिक्त वेगवेगळे लॉग असतात.
मग तुम्ही त्यांना कसे बदलू शकता?
गुणाकार करण्यात.
जसे अ ला ब मध्ये गुणाकार करा.
ब मध्ये लॉग ए करा.
लॉग ए प्लस लॉग बी करा.
हे उलट झाले तरी चालेले असतील, त्यांच्या सर्वांसाठी आधार
समान असेल, एक्स.
आणि ते एकमेकांना गुणाकार करतील.
आता, आपण त्यांना गुणाकार कराल का?
तुम्ही एकमेकांना गुणाकार कराल का?
ते गुणाकार व्हायला वेळ लागेल.
तर, आपण काय करता, तेथे 3 ची शक्ती आहे.
या तिघांमध्ये काही तरी ताकद आहे.
ही ३, १ ची शक्ती आहे.
ही ३, २ ची शक्ती आहे.
ही ३, ३ ची शक्ती आहे.
ही ३, ४ ची शक्ती आहे.
४ आहेत, नाही का? ९ ते ९.
त्यामुळे तुम्ही जे करता ते म्हणजे सगळी शक्ती जोडली गेली आहे.
त्यांनी सर्वांना गुणाकार केल्यास, शक्ती जोडली जाते.
1 प्लस 2 प्लस 3 प्लस 4.
म्हणजे ते किती आहे? 3 प्लस 6 म्हणजे 10.
३ ते पॉवर १०.
तर, लॉग 3 ते पॉवर 10 ते बेस एक्स एक्स 10 च्या बरोबरीने आहे.
ठीक आहे? सत्तेबद्दल अजून एक गोष्ट आठवते का?
जेणेकरून आपण सत्तेचा नियम लागू करू शकतो.
आम्ही शक्ती पाहिली आहे.
तर, 10 गुणाकार करा.
या टप्प्यात मी ते करत आहे.
तुम्ही हुशार आहात, समजू शकता.
या स्टेपमध्ये 10 समोर येतील.
तर, समोर 10 गुणाकार केले जातील.
१० गुणाकार येथे आहे.
मग इथे काय होणार?
विभाजन करा. १० ते १० रद्द होतील.
बघा, मी या स्टेपमध्ये उत्तर बदलत आहे.
याचे उत्तर १० ते १० असे आहे.
विभाजन ानंतर काय परिणाम होतो?
या बाजूला तुम्हाला 1 मिळतो.
मला आशा आहे की आपल्याला या चरणात कोणतीही अडचण येणार नाही.
मी हे एका टप्प्यात करत आहे.
आता मला सांगा.
काय होणार? आता आठवतंय का?
तू हे करत असेस.
तुमच्याकडे एक्स स्क्वेअर असेल तर.
x चौरस 4 च्या बरोबरीने आहे.
त्यामुळे तुम्ही दोन्ही बाजूंनी चौकोनी मुळं घेत असत.
दोन्ही बाजूंनी चौकोनी मुळं घेणं.
तर, हे चौकोनी मूळ आहे.
हे मूळ आहे.
हा एक्स आहे.
हे प्लस किंवा उणे 2 आहे.
त्यामुळे आता हा लॉग काढून टाकावा.
आपल्याला काय करायचे आहे?
आम्हाला अँटी लॉग घ्यावा लागतो.
आता, अँटी लॉग म्हणजे काय?
तर, फक्त एक संकल्पना म्हणून विचार करा.
संकल्पना काय आहे?
संकल्पना अशी आहे की
आधारवर हा क्रमांक असावा.
आणि याचे उत्तर ३ असावे.
तर, एक्सची शक्ती 1 आहे.
आपल्याकडे काय आहे? 3.
आपण काय वापरले आहे?
आम्ही लॉगची व्याख्या वापरली आहे.
आधाराची ताकद उत्तरात आहे.
जर आपण आधाराची शक्ती १ म्हणून घेतली तर.
मग उत्तर ३ असावे.
तर, एक्सचे मूल्य काय आहे? 3.
तर, एक्स 3 च्या बरोबरीने आहे हे आमचे उत्तर आहे.
x ३ च्या बरोबरीने आहे हा या प्रश्नाचा आमचा उपाय आहे.
मला आशा आहे की हे आपल्याला स्पष्ट होईल.
आम्ही वापरत असलेले सर्व परिणाम.
आणि ते विशेष नाही
गणितात तसं मुळीच नसतं.
ज्या पद्धतीने मी चालत आहे.
ज्या पदपथावरून मी चालत आहे.
आपणही त्याच पदपथाचे अनुसरण केले पाहिजे.
युक्ती नेहमीच थोडी वेगळी असू शकते.
लॉगच्या प्रश्नात,
तुम्ही आधी काहीतरी कराल.
तुम्ही नंतर काहीतरी कराल.
पण संकल्पना योग्य असली पाहिजे.
मार्गाला काही फरक पडत नाही.
तुमचं गंतव्य स्थान महत्त्वाचं आहे.
आयुष्यात मार्गही महत्त्वाचा असतो.
पण गणितात.
जर तुम्ही योग्य मार्गावर जात असाल तर.
जर आपण योग्य संकल्पना, सूत्र आणि व्याख्या अनुसरण करत असाल
तर.
मग वेगवेगळ्या पद्धती वापरता येतात.
हेच समीकरण सोडवण्यासाठी.
मला आशा आहे की हे आपल्याला स्पष्ट होईल.
आपण पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
हे सोपे होते.
संकल्पनेवर आधारित.
बघा, असंच आहे.
त्यावर आधारित हा दुसरा प्रश्न आहे.
एकच।
यात काहीच फरक पडत नाही.
फरक मूल्यांमध्ये आहे.
मूल्यांमध्ये फरक आहे.
पहा, सर्व लॉग अटी समान आहेत.
आणि सर्व जोड्या सारख्याच आहेत.
आधार एकच आहे.
मग, मी काय करावे?
अंकगणित।
हे तुम्ही पटकन कराल.
लवकर।
मग काय होणार? २ ते २ चौरस प्लस २ घन.
उजविकडे? हे काय होईल?
हे आपल्या गुणकात होईल.
२ ते २ चौरस प्लस २ घन.
वगैरे वगैरे.
२ ते पॉवर एन.
सर्व आधार सारखेच आहेत.
तर, बेस 2 वर लॉग इन करणे समान आहे.
आता मी काय करू?
विजेची भर पडणार आहे.
कारण आधार एकच आहेत.
त्यामुळे विजेची भर पडणार आहे.
२ ते पॉवर १ प्लस २ प्लस एन पर्यंत.
उजविकडे? तूर्तास मी तुला सांगितलं नाहीये.
एपीजीपी करणे.
फक्त हे लक्षात ठेवा.
किंवा तुम्हाला जे करायचे आहे ते करा.
परंतु, एपीजीपीमध्ये,
मी तुम्हाला पुरावा देईन.
याचे उत्तर तुम्हाला कसे मिळेल?
जे तुमच्याकडे आहे.
1 प्लस 2 प्लस 3 एन पर्यंत.
हे सर्व नैसर्गिक आकडे आहेत.
या नैसर्गिक आकड्यांची भर घातली तर.
1 ते प्रारंभ.
म्हणजेच, जर प्रथम एन नैसर्गिक संख्या जोडली तर.
मग त्यांचे थेट सूत्र आहे.
त्यांची बेरीज किती आहे? एन प्लस 1 2 ने विभागला आहे.
एन प्लस 1 2 ने विभागला आहे.
त्यांची बेरीज एवढी आहे.
हे कसे आले?
मी तुम्हाला आंध्र प्रदेशात सांगेन.
तर, हे येईलच.
२ ह्याच्या सामर्थ्याला.
तर, हा लॉग बेस 2 आहे.
आता काय झालं?
हे सत्तेत आहे.
जर तो मोठं लिहिलं असेल तर ते सत्तेत नाही असं विचारू नका.
ही शक्ती आहे.
इरेजर का काम करत नाही?
हे 2 च्या सामर्थ्यात आहे.
2 च्या सामर्थ्यात.
एन प्लस 1 2 ने विभागला आहे.
हे कुठून आले?
हे पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांच्या योगाचे सूत्र आहे.
एन प्लस 1 2 ने विभागला आहे.
एन काहीही असो.
हा तुमचा शेवटचा नैसर्गिक आकडा आहे.
जो या क्रमाने येत आहे.
त्यामुळे सत्ता पुढे येईल.
सत्तेचा नियम लागू केला तर.
एन प्लस 1 2 ने विभागला आहे.
लॉग 2 ते बेस 2 मध्ये.
तर, मी लॉग 2 चे मूल्य टाकावे का?
मी लॉग 2 चे मूल्य टाकावे का?
0.3010 मी ते टाकावे का?
नाही, आम्ही ते ठेवणार नाही.
कारण तसे ठेवण्याची गरज नाही.
तो बेस १० मध्ये होता.
आम्ही लॉग 2 चे मूल्य विचारले आहे.
आधारही तसाच आहे.
तर, जेव्हा तोच आकडा आधार आणि युक्तिवादात असतो.
मग त्याची किंमत काय?
तो १ होतो.
कारण तो विभागणीत रद्द होईल.
लॉग 2 द्वारे लॉग 2.
तर, तुमचे उत्तर काय आहे? एन प्लस 1 2 ने विभागला आहे.
एन प्लस 1 2 ने विभागला आहे.
हा कोणता पर्याय आहे?
पर्याय शोधा.
बघा, संकेतही दिले आहेत.
तर, डी पर्याय.
यात काय होणार?
ते बरोबर असेल.
पुढचा प्रश्न.
हा एक भारी प्रश्न असेल.
ते सोडवले तर ते सहज सुटेल.
लॉग के मध्ये सोपे किंवा कठीण प्रश्न नाहीत.
मूलभूत सूत्रे[संपादन]।
सामान्य गणना.
जो सरलीकरणाने सोडविला जातो.
एक्सचे मूल्य शोधा.
आपण एकंदरीत एक्सचे मूल्य शोधत आहोत.
त्यामुळे दिलेल्या अभिव्यक्तीचे समाधान होते.
दिलेल्या अभिव्यक्तीत काय आहे? बेस 10 वर लॉग 2 चा वापर करून
लॉग 4x प्लस 1 चा वापर केला जातो आणि हे बरोबर आहे लॉग x प्लस
2 प्लस 1 च्या सोबत.
तुम्ही ते कसे कराल?
यामध्ये बेस १० आधीच देण्यात आला आहे.
यात कोणताही आधार नसतो.
तर, आम्ही फक्त 10 गृहीत धरतो.
मग, तुम्ही ते कसे कराल?
आता तुम्हाला ज्या समस्येला सामोरे जावे लागत आहे, ते येथे
तुम्ही करा.
मध्यंतरी काय होणार?
आपण लॉग आणि लॉग प्लस पाहू शकता.
मग मधल्या काळात आपण काय लिहू शकतो?
गुणाकार करा आणि समान लॉग लिहा.
आणि याचं काय करायचं?
ते या बाजूला घेऊन जा.
आपण ते उणे घेऊ शकत नाही.
तुम्ही ते इथे टाकू शकता.
मग काय होणार?
बेस 10 वर लॉग 2.
लिहिलं नसेल तर आधार १० आहे.
प्लस लॉग 4x प्लस 1 माइनस लॉग एक्स प्लस 2 1 च्या बरोबरीने
आहे.
हे आमचे समीकरण आहे.
आहे ना?
तर, हे समीकरण आहे.
हे दोघे प्लस मध्ये आहेत.
तर, त्यात लॉग ए प्लस लॉग बी चे सूत्र टाका.
ते गुणाकाराने रूपांतरित होतील.
म्हणजे लॉग 2 ते 4x प्लस 1.
दोन्ही गुणाकार आहेत.
2 आणि 4x प्लस 1.
त्यांची संख्या वाढली आहे.
आपल्याकडे उणे लॉग एक्स प्लस 2 आहे.
जसं आहे तसं.
तो १ च्या बरोबरीने आहे.
हे उणे चे लक्षण आहे.
जर तो प्लस असेल तर तो गुणाकार केला जातो.
तो उणे असेल तर त्याची विभागणी केली जाते.
त्यामुळे त्याची विभागणी करा.
एक्स प्लस 2 ने विभागलेला लॉग 2 4x प्लस 1 1 च्या बरोबरीचा
आहे.
आता पहा, जर कोणत्याही शब्दाचा लॉग १ झाला तर ते कधी होऊ शकतो?
जेव्हा आधार आणि संख्या सारखीच राहतात तेव्हा हे कधी होऊ शकतं?
आहे ना? म्हणजे बेस आणि लॉग ए एकाच असतील तरी, इथे बेस बी आहे.
जेव्हा हाच आकडा अ शिल्लक राहतो, तेव्हा?
आता पाहा, जर आम्ही १०च्या आधारावर करत असतो तर लॉग १० होईल
कारण आधार १० आहे.
तर, आपण बेस 10 वर लॉग 10 म्हणून 1 लिहू शकता.
जर मी ते आधारमध्ये लिहिले नसेल तर ते १० आहे.
आता, जर आपल्याकडे 2 ची शक्ती असेल तर आपण काय कराल, एक्स 2
च्या शक्तीच्या बरोबरीने म्हणजे 4 आहे.
जर आधार एकच असेल तर 2 ची शक्ती समान असावी.
आता, जर लॉग २ चा मूल १ असेल तर युक्तिवाद २ चा असावा.
२ चा युक्तिवाद काय आहे? एक्स प्लस २ ने विभागलेले २ ते ४ x
प्लस १.
२ चा युक्तिवाद काय आहे? 10.
त्यामुळे हे दोघं एकमेकांच्या बरोबरीचे असायला हवेत.
तुम्हाला काय मिळेल? तुम्हाला समीकरण सोडवायला मिळेल.
तर, ते एक्समध्ये सोडवा.
साधे। मी काय करू?
मी कुठे सोडवावे? मी हा भाग पुसून टाकला पाहिजे.
आता तुम्ही काय करावं? तुलना लॉग 2 लिहा.
त्यानंतर, एक्स प्लस 2 ने 2 ते 4x प्लस 1 मध्ये विभागले.
ते १० च्या बरोबरीचे आहे.
जर आपण गुणाकार ओलांडला तर हे 2 वर 4x गुणास घेतल्यास, ते 8x
असेल.
2 ते 1 प्लस 2 हे एक्स प्लस 2 मध्ये 10 च्या बरोबरीचे आहे.
याचेही वाटप करा. 10x प्लस 2 8x प्लस 2 च्या बरोबरीने आहे.
माफ करा, हे प्लस 2 नाही. तर प्लस २० असेल. १० वर २ गुण
करण्यानंतर २० होते.
आता ते सोडवा.
तुम्हाला काय मिळेल?
x चा लॉग 8x उणे 8x इतका आहे.
म्हणजे २x म्हणजे २ उणे २० इतके होईल.
म्हणजे उणे १८.
2x उणे 18 च्या बरोबरीने आहे.
x चे मूल्य काय आहे?
तुम्हाला x चे मूल्य उणे 9 असे मिळेल.
उणे ९ मिळाल्यास दोन्ही मूल्ये समान होतील.
समजले? सोपा प्रश्न आहे.
आपण वापरलेले सर्व नियम टोकाचे नाहीत.
आपण पुढच्या प्रश्नाकडे वळूया.
पुढचा प्रश्न बघूया.
प्रश्न काय म्हणतो?
हे लॉग 72 नाही. हे लॉग 2 आहे.
याचा आधार काय आहे? 7.
बेस 7 मधील लॉग 2 एम च्या बरोबरीने आहे.
मग याचे मूल्य शोधावे लागेल.
बेस 49 वर लॉग 28.
मग, आपण २८ आणि ४९ चे रूपांतर कशात करावे?
दिलेली मूल्ये २ आणि ७ आहेत.
४९ चे रूपांतर ७ मध्ये करूया.
२८ चे रूपांतर ७ आणि २ मध्ये करूया.
आपण ४९ ला ७ चौरस असे लिहू शकतो.
२८ कसे लिहिता येईल? ७ ते ४.
आपण 4 कसे लिहू शकतो? २ चौरस.
तर, 28 आणि 7 2 स्क्वेअरमध्ये लिहा.
आता तुम्ही काय कराल?
जेव्हा मी तुम्हाला सांगितले की, जर तुमच्या आधारात सत्ता
असेल तर ती भाजकात गुणाकार केली जाईल.
तर, 2 बाहेर येतील.
तर, ते लॉग 7 ला 2 स्क्वेअरमध्ये 2 ने लॉग 7 मध्ये विभागले
जाईल.
आता तुम्ही काय कराल?
हे आतून अनेक पटींनी वाढते.
त्यामुळे ते ही उघडणार आहे.
तर, आम्ही 1 बाय 2 सामान्य म्हणून घेतले आहे.
1 बाय 2 सामान्य म्हणून घेतल्यानंतर हे काय आहे?
लॉग 7 प्लस 2 चौरस लॉग 7 द्वारे विभागला गेला आहे.
एवढं सगळ्यांना समजलं का?
आम्ही नुकताच अ चा नियम ब मध्ये लागू केला आहे.
तर, तो प्लसमध्ये गुणाकार केला जातो.
आता तुम्ही काय कराल?
आता त्यांचे वाटप करा.
भाजक वाटून घ्या.
आता, ते अर्धा लॉग 7 लॉग 7 वर विभाजित करून लॉग 2 स्क्वेअर
लॉग 7 वर विभाजित करा.
लॉग 7 लॉग 7 1 म्हणून रद्द होईल.
तर, लॉग 2 वर ते 1 उणे लॉग 2 स्क्वेअरमध्ये अर्धे असेल.
कारण आम्ही बेस 7 ला लॉग 2 दिला आहे.
त्यामुळे सत्ता समोर येईल.
काय शिल्लक आहे?
लॉग 2.
आणि मी बेसमध्ये लॉग 7 लिहू शकतो.
बेस 7 वर लॉग 2.
त्याचे मूल्य लावा.
तुम्हाला एम दिले आहे.
काय होणार? एम व्हॅल्यू लावा.
अर्धा १ उणे २ मी.
बघा, काय आहे हा पर्याय? १ उणे.
ते उणे नाही.
माफ करा, हे प्लस आहे.
इथे प्लस आहे.
तर, हे प्लस आहे.
कोणता पर्याय मिळत आहे?
पर्याय ए.
पर्याय अ म्हणजे काय?
तुमचं बरोबर उत्तर.
मी पटकन ते सारांशित केले कारण ते खूप सोपे होते.
28 आणि 49 साठी तुम्हाला दिलेल्या बेस आणि एक्स्पोनेंटच्या
आधारे लिहायचे लागेल.
त्यामुळे प्रश् नांमध्ये कपात होणार आहे.
पुढचा प्रश्न बघूया.
पुढचा प्रश्न हा आहे आणि हा तुमचा शेवटचा प्रश्न आहे.
आधी शेवटचा प्रश्न करूया.
शेवटच्या स्लाईडमध्ये शेवटचा प्रश्न.
तुम्ही कधीही कोणताही प्रश्न विचारू शकता.
हा प्रश्न पहा.
जर बेस x च्या लॉगया 100 असेल आणि बेस 2 च्या लॉग x चे 10
असतील तर, y चे मूल्य शोधा.
आपल्याला काय करायचे आहे?
य चे मूल्य लिहावे लागेल.
आम्ही ते कसे करणार?
तुम्ही इथे काय लिहिता?
त्यामुळे आधी ते फॉर्ममध्ये लिहा.
आपण लॉगएक्सद्वारे लॉजी लिहू शकता का?
हे काय आहे?
लॉग 2 द्वारे लॉगएक्स 10 च्या बरोबरीने आहे.
आता, दोन्ही बाजू गुणाकार करा.
दोन्ही बाजू गुणाकार करा.
ही बाजू लॉगने गुणाकार करा आणि ती बाजू लॉगने गुणाकार करा.
त्यामुळे मी मधल्या भागातून १०० वजा करेन.
मी १०० ला १०० ने गुणाकार करीन.
पहा, लॉगएक्स आणि लॉगएक्स रद्द करा.
काय शिल्लक आहे?
लॉग 2 द्वारे लॉजी 30,000 इतके आहे.
आपण हे कसे लिहू शकतो?
पायथ्याशी लॉजीचे मूल्य काय आहे?
तळाशी असलेले मूल्य.
बेस 2 चे लॉजी 10,000 इतके आहे.
आता मला सांगा.
आपण हे कसे लिहू शकतो?
मूळ व्याख्या अशी आहे की 2 ची शक्ती 1000 आहे.
त्यामुळे याचे उत्तर आपल्याला मिळायला हवे.
ही लॉगची व्याख्या आहे.
आम्ही २ ची ताकद वाढवू.
याचे उत्तर आपल्याला मिळायला हवे.
तर, 2 ची शक्ती 1000 आहे ती य च्या बरोबरीने आहे.
आम्हाला य चे मूल्य शोधावे लागले.
बघा, उत्तर य आहे.
आम्हाला य चे मूल्य शोधावे लागले.
तो पर्याय सी आहे.
तर, हे उत्तर आहे.
आता हा आमचा या व्हिडिओचा शेवटचा प्रश्न आहे.
ते कसे सोडवायचे ते पाहूया.
बघा, येथे काय दिले आहे? २, आता बघा हे गुणाकार नाही, हे
जोडण्याचा आहे, अर्थात लॉग आपल्या पॉवरमध्ये आहे.
2 ची शक्ती काय आहे? लॉग 3, 7 ते बेस 3 उणे 7 लॉग 2 ते बेस 3
हे कशाच्या बरोबरीचे आहे? याचा शोध घ्यावा लागेल.
आता बघा, ह्यात आम्ही एक नवीन गोष्ट पाहणार आहोत, आम्हाला ती
शोधायची आहे.
आता बघा, दोन्हीच आधार एकच आहेत, लॉग ३, लॉग ३, नाही का? पण
हे आणखी कसे सोपे करावे? हे आणखी कसे सोपे करावे? जर इथे २
असेल तर लॉग २ ते बेस ३ हेही तेच आहे आणि हेही तेच आहे, तर
आपण सोडवून सोडवू.
तर आपण काय करावं हे आहे की, ह्याला 2 येथे आणायचं लागेल.
मग हे दोघे एकट्याने इथे सहज येऊ शकतात का? तर हे 2 स्वत:
येथे 7 ची जागा घेऊ शकतात.
मला हे माहित आहे, परंतु ते कसे करावे हे आपल्याला माहित नाही.
तर या प्रश्नावर मी तुम्हाला हेच सांगू इच्छितो की, त्याची
जागा कशी घेतली जाते? आपण ते मालमत्ता म्हणून लिहू शकता किंवा
परीक्षेत ते लक्षात ठेवू शकता, की अशा प्रकारे आपण या दोघांची
देवाणघेवाण करू शकता.
म्हणजेच पॉवर लॉग 7 बेस 3 ला 2, पॉवर लॉग 2 ते बेस 3 असे आपण
लिहू शकतो.
पण हे कसे आले? हे आपण पाहावं लागेल.
हा काय आहे? हे कसं आलं? पाहूया कशामुळे आलं आहे.
हे कसे येईल ते मी तुम्हाला सांगतो.
या बाजूला, त्याची व्युत्पत्ती प्रकार.
जर तुमच्याकडे ७ असेल तर, ३ च्या बेसावरील लॉग २ चा पॉवर
तुमच्या कोणत्याही मूल्यावरून असेल तर, तो एक्स म्हणून घ्या.
आता मी काय करेन, मी दोन्ही बाजूंनी लॉग घेईन.
प्रश्नाप्रमाणे, आपण दोन्ही बाजूंना चौकोनी करता.
जर तुम्हाला x 2 बरोबर असेल तर तुम्ही दोन्ही बाजूंना चौरस
कराल.
तुम्ही x चा चौरस आणि 2 चा चौरस घ्याल.
त्याचप्रमाणे दोन्ही बाजूंनी लॉग घेतल्यास इथेही लॉग लिहाल.
दोन्ही बाजुंनी लॉग घेऊन लिहाल.
मग तुम्ही इथेही लॉग लिहाल.
लॉग 7 आणि जसे आहे, तसे त्याच्या सामर्थ्यात, लॉग एक्सच्या
बरोबरीचे आहे.
असे केले जाते.
आपल्याकडे लॉग 7 आहे.
तुम्ही दोन्ही बाजूंनी लॉग लिहिला आहे.
आता सत्तेचा नियम लागू करा.
तुमच्याकडे असलेल्या सत्तेचे काय होणार?
आणखी गुणाकार करा.
त्यामुळे सत्ता आणखी वाढली.
लॉग 7 मध्ये बेस 3 मध्ये लॉग 2 लॉग एक्स च्या बरोबरीने आहे.
मी लिहू शकतो.
आता तुम्ही बेस 3 चे काय कराल? आपण बेस 3 वर करा.
तू कोणतं केलंस? तुम्ही दुसरं केलंत.
काही हरकत नाही।
दुसरा बघूया.
मी पहिल्याचं उदाहरण दिलं.
पण संकल्प करा, मी दुसरं करतोय.
तुम्ही काहीही करू शकता.
काही हरकत नाही.
तुम्ही हे करत आहात. मी आधार ३ काढून टाकलेलं असलेलं भाग लिहू
शकतो.
बेस लॉग विभाजनात लावले आहे. मी आधार काढलेला आहे. मी
विभाजनात लॉग ३ लिहिला आहे.
आता हे भाग आहे. त्यामुळे हे त्यांच्याशी भाग आहे. मी ते ७
खाली लिहू शकतो.
त्यामुळे मी थोडी बदली, थोडी फेरफार केली आहे.
मी काय लिहितोय?
मी 7 च्या खाली लॉग 3 लिहितो आहे.
आता जेव्हा आपण या दोन संज्ञा पाहाल तेव्हा लॉग 3 वर लॉग 7 वर
लॉग 7 करा.
मी हे कसे लिहू?
आपण या प्रकारे लॉग ३ खालील ७ लिहिले आहे. आणि आम्हाला आधीच
लॉग २ आहे. लॉग x लॉग ७ विभाजनाच्या आधारावर आहे.
आता उलटे करा. अर्थात, उलटी पायरी करा. तुम्ही जे वर केले
आहे, ते तुम्ही पाठीमागून केले आहे.
आता हा लॉग २ गुणाकारात आहे. मला हे शक्य का ते शक्यतेने घेऊन
घेणे? कारण शक्यता गुणाकाराने वाढते.
त्यामुळे पॉवर समजू शकतो. गुणाकार करणारी गोष्ट पॉवरमध्ये जाऊ
शकते.
त्यामुळे लॉग २ च्या पॉवरमध्ये गेलं आहे. कोणाच्या? 7. तर हे
लॉग २ च्या पॉवरमध्ये लॉग 7 आहे.
आणि हा आधार काय आहे? ३ चा आधार तुमच्याकडे आहे का? ३ च्या
बरोबरीने लॉग x आहे.
आता तुम्ही काय कराल? लॉग काढा. जर आम्ही दोन्ही बाजूंनी लॉग
काढतो तर तो 7 लॉग 2 एक्स च्या बरोबरीचा होईल.
थांबा, आम्ही चुकीच्या गोष्टीवर आलो आहोत. म्हणजे आम्हाला
उलटं करायचं होतं.
आम्हाला हा लॉग ७ करायचा होता आणि त्याच्या घाताच्या
सामर्थ्यात आम्ही असे रूपांतर करायचे होते. ७ आणि ७ च्या
घाताशी ३.
आम्ही हे बदलावून घेणे गरजेचे आहे. तर ते लॉग 7 बेस 3 वर असेल.
आम्ही काय करू? आम्ही फक्त हे अदला-बदल करू. मला थोडी चूक
झाली आहे.
म्हणजे मी हा लॉग केला आहे.
गुणाकार करण्याऐवजी येथे थोडी समस्या आहे.
काय प्रॉब्लेम आहे?
मी गणिताचा शिक्षक आहे, मला ते माहित झाले. आता आम्हाला
manipulation करायचे होते.
मला हे त्याच्या शक्तीमध्ये घेतलं. माझ्याकडे असलेला प्रश्न
सोडवला गेला आहे.
आपण करायचं असलेलं छोटं फेरफार करावं लागेल. हे आपण पाठीमागे
लिहावं लागेलं.
आता २ आणि ३ च्या गुणाकारात, क्रमाचा फरक नाही. २ ला ३ वर
गुणाकार करा किंवा ३ ला २ वर गुणाकार करा.
उत्तर एकच राहील. मला काय करायचं आहे ते आहे की मी आधी लॉग 7
लिहित आहे आणि नंतर लॉग 2.
मी काय करेन ते म्हणजे मी आधी लॉग 7 आणि लॉग 2 मध्ये लॉग 3
लिहित आहे.
आता हे 2 च्या सत्तेत जाऊ शकते का? मी थोडं उलट झालं होतं.
हे गुणाकार करण्यात असल्यामुळे ते २च्या शक्तीमध्ये जाऊ शकते
का?
तर हे 2 च्या सामर्थ्यात जाते.
लॉग 2 लॉग 7 च्या पॉवरमध्ये जातो बेस 3 लॉग एक्स च्या
बरोबरीने आहे.
आता दोन्ही बाजूंनी अँटी-लॉग घेऊन दोन्ही बाजूंनी लॉग काढा
किंवा तुलना करा.
आतील मात्रा क्ष च्या बरोबरीने असते.
मी दोन्ही बाजूंनी लॉग काढून टाकत आहे.
तर एक्सचे मूल्य बेस 3 मध्ये 7 लॉग 2 होते.
आता आम्हाला दुसरं x चा मूल्य आहे जो बेस 3 वरील लॉग 7 च्या
पॉवरमध्ये 2 आहे.
आता जर आपल्याकडे असा पावरचा प्रश्न असेल तर आपण हा पावर आणि
लॉगमधील युक्तिवाद बदलून घ्यायचा आहे हे मला सांगितलं आहे.
त्याचप्रमाणे या प्रश्नावर आम्ही ते केले.
तर आपण हे एक्स म्हणून लिहू शकता.
तुम्हाला एक्स चे मूल्य मिळाले.
2 लॉग 7 बेस 3.
त्यामुळे याऐवजी तुम्ही हे लिहू शकता.
त्याऐवजी तुम्ही काय लिहिलं? तुमच्याकडे एक्स होता.
त्याऐवजी तुम्ही २ लॉग ७ बेस ३ लिहिले.
आता बघा दोन्ही समान प्रमाणात आहेत.
हे उणे तेवढेच प्रमाण आहे.
तेवढेच प्रमाण उणे तेवढेच.
याचे उत्तर आपल्याला काय देईल?
शून्य।
तर आमचे उत्तर शून्य आहे.
मी आशा करतो की आपण गोंधळलेले नाही.
मला गोंधळ झाला होता कारण मी करताना लक्ष दिलेले नव्हते.
पण मला अंतिम निकाल माहित असताना मला माझी चूक वळवून पाहिजे
असे वाटत होते.
त्यामुळे आपली चूक कशी सुधारायची हे माहित असायला हवं.
म्हणून मी ती दुरुस्त केली.
तर जर तुम्हाला हे फॉर्म्युला लिहायचे असतील तर मी
तुमच्यासाठी लिहीन.
जर आपल्याकडे बेस एक्समध्ये A log B असेल तर आपण A आणि B बदलू
शकता.
हा बी लॉग ए असेल.
बेस एक्स पर्यंत.
हे याच्या बरोबरीचे असू शकते.
प्रमाण निर्माण, मी तुमच्याशी त्या प्रश्नाच्या मदतीने
समजावून दिले.
आता, माझं आशा आहे की आपण लॉगच्या प्रश्नांची आणि मागील
व्हिडिओच्या सूत्रांची समज घेतली असाल.
प्रश्नांचा अधिक सराव करा.
लॉग इन करणे अवघड नाही.
तर, तुम्हाला एकाच प्रकारचे प्रश्न मिळतील जे एकाच प्रकारच्या
फॉर्म्युलाने सोडविले जाऊ शकतात.
व्हिडिओ पाहिल्याबद्दल धन्यवाद आणि पुढच्या व्हिडिओमध्ये
तुमच्याशी लवकरच भेटू.
जर आपण संदर्भ देत असाल तर आपण गुण जमा करू शकता ज्याची आपण
सूट किंवा रोख बक्षिसांसाठी रिडीम करू शकता.
आणि हा कोर्स पूर्ण करण्यानंतर तुम्हाला नोकरीची गारंटी
मिळणार आहे.
माझं नाव घ्या. मी माझ्या सर्व वर्गमित्रांना हा विडिओ पाठवून
देणार आहे.