ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನಮಸ್ಕಾರ, ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊಗೆ ಮತ್ತೆ ಸ್ವಾಗತ.
ಇಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ವಿಷಯವನ್ನು
ಮಾಡಲಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಲೋಗರಿಥಮ್.
ನಾವು ಲೋಗರಿಥಮ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕೊನೆಯ ವೀಡಿಯೊಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು
ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ಈ ವಿಷಯವು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂದಿದೆ,
ಲೋಗರಿಥಮ್.
ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ, ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆದು
ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೆವೆಂದು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗಿದ್ದೆವೆಂದು ನೋಡಿದರೆ,
ಸ್ಥಾನಾಂತರದ ವಿಷಯವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೆವು. ಇದು ಲಾಗರಿದಂತೆ
ಇದೆ. ಇದು ಸ್ಥಾನಾಂತರದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದು.
ಹೌದು, ಅದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಲ
ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಹಾಗೆಯೇ, ಶಕ್ತಿ 10 ಆದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ ಉತ್ತರ
ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಕೆಳಗೆ ಬರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪವರ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸಿದ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ನೀವು ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಅಥವಾ
ಎಕ್ಸ್ಪೋನೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅದು ಮೇಲಿನ
ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿತ್ತು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.
ಇವೆಲ್ಲವೂ ನಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯ ಹೆಸರುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಮತ್ತು a ಅನ್ನು x ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ತರವಿದೆ,
ಅದು b ಆಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ಲೋಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?
ಲೋಗರಿಥಮ್ ಕೂಡ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಆಪರೇಟರ್ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಲೋಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಅದನ್ನು ಲಾಗ್ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಲಾಗ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳು ನಮ್ಮ ವಾದವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು
ಲಾಗ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆಯೋ ಅದು ನಮ್ಮ ವಾದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲಾಗ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಲಾಗ್
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಉಪಯೋಗ ಏನು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನನ್ನನ್ನು ಕೇಳಿ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾದ
ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 5 ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದರೆ 3 125 ಗೆ
ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
5 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ 5, ಅಂದರೆ 25 ರಿಂದ 5, ಅಂದರೆ 125 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ಇದು ಯಾರ ಪ್ರಸಂಗ? ನಿಮ್ಮ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸೂಚಕಗಳ ಕೇಸ್, 5 ಅನ್ನು
ಪವರ್ 3 ರಿಂದ ಏರಿಸಿದರೆ ಉತ್ತರ 125 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ಲಾಗ್ ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ ನಲ್ಲಿ
ಏನಾಗುತ್ತದೆಂದು ನೀವು ತಿಳಿಯಬೇಕು.
ಹೇಗೆ? ನೀವು ಉತ್ತರದ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ, ಅದು ನಿಮ್ಮ ಬಿ.
ನೀವು ಅದರ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಿದ್ದೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 125 ರ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಏನೇ ಬಂದರೂ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನು
ಹೇಳಿದ್ದೆನೆ?
ನಾವು ಅದನ್ನು ವಾದ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 125 ರ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಲಾಗ್ ನ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ 5 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್ ನ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ 5 ಅನ್ನು
ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ನೀವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯವು ನಿಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದು x.
ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ 3.
ಹಾಗಾದರೆ, ಲೋಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?
ನಾವು ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು? ಪ್ರಶ್ನೆ ಏನು?
ಬೇಸ್ ಗೆ 125 ನ ಲಾಗ್.
ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದುತ್ತೇವೆ? ಬೇಸ್ ಗೆ 5.
ಇದು ಏನಾಗಲಿದೆ?
ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ, ಇದರರ್ಥ, ನಾವು 5 ರ ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು?
ಅಂದರೆ, ನಾವು ಯಾವ ತಳಹದಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು?
ಇದರಿಂದ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, 125.
ಇದನ್ನು ನಮ್ಮ ಲಾಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 5 ಅನ್ನು 3 ರ ಘಾತದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, 125 ಉತ್ತರವನ್ನು
ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈ ಬೇಸಿಗೆ ರೂಪವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದರೆ, ಎಕ್ಸ್ ನ
ಶಕ್ತಿಗೆ ಎ ಎಂಬುದು ಬಿ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ಲಾಗ್.
ಉತ್ತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ಏನಿರುತ್ತದೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ ಬಿ.
ಮತ್ತು ಇದರ ಆಧಾರವೇನು?
ಇಲ್ಲಿ ನೆಲೆ, ನಾವು ಒಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬೇಸ್ ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಬೇಸ್ ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ
ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಕೆಳಗೆ, ಲಾಗ್ ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು ಬಿ, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, a.
ಆದ್ದರಿಂದ, b ಅನ್ನು ಬೇಸ್ a ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತೇವೆ.
ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಏನು?
ಉತ್ತರವೆಂದರೆ, ಈ ಶಕ್ತಿ.
ಇದರ ಶಕ್ತಿ, ಅದು x ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ನಮ್ಮ ಲಾಗ್ ಆಪರೇಟರ್.
ಲಾಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಎಂದರೇನು?
ನಮ್ಮ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಷಯವನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾಡುವುದು ಏನೆಂದರೆ,
ನಾವು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು a ಯ ತಳದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಯೋ ಅದರ
ಪ್ರತಿಫಲವು b ಬರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಹೀಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಉತ್ತರವನ್ನು
ಕೊಡುತ್ತದೆ.
ನಾವು x ಅನ್ನು a ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮಾಡಿದರೆ,
ನಾವು x ಅನ್ನು a ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ತರ b ಬರುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನೇ ನಾನು ಬರೆದಿದ್ದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲತಃ, ನೀವು ಲಾಗ್ ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 2 ಅನ್ನು ಪವರ್ 4 ಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ.
2 ಟು ದಿ ಪವರ್ 4, 16.
2 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ 4, ಅಂದರೆ 16, ನಿಮಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವಿರಿ?
ನೀವು ಬರೆಯುವುದು, ಉತ್ತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ಬರುತ್ತದೆ ಹೀಗೆ ಲಾಗ್
ಬರೆಯಿರಿ.
ಲಾಗ್ 16.
ಮತ್ತು ಅದರ ಆಧಾರವೇನು?
ಮೂಲ 2 ಆಗಿತ್ತು.
ಹಾಗಾದರೆ, 2 ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, 16.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 4 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ 2 ಮಾಡಿದರೆ, ನಮಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಗುತ್ತದೆ,
16.
ಸರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.
ಈಗ, ನೋಡಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿತಿ ಏನು?
ಷರತ್ತು ಏನೆಂದರೆ, ಆಧಾರ,
ಬೇಸ್ ಎ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು.
ಬೇಸ್ ಎ ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಮತ್ತು ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಮೌಲ್ಯ b,
ಮೌಲ್ಯ b, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
ನೀವು a ಅನ್ನು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ,
ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು 1 ನ ಶಕ್ತಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರವು 1 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ
ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 1 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾರೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ a 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ನಾವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಏಕೆಂದರೆ 1 ಗೆ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೂ, ಉತ್ತರ ಯಾವಾಗಲೂ
1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾವು ಬೇಸ್ ಎ ಅನ್ನು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಲಾಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ಬಗ್ಗೆ.
ಲಾಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು 10
ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಅಥವಾ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು
ಘಾತೀಯ ಇ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
ಆದರೆ, ಅದು ನಮ್ಮ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಆ ಆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದರೆ, ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನಾವು 10 ಎಂದು ಬೇಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಅದನ್ನು ನೀಡದಿದ್ದರೆ.
ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.
ಅಂದರೆ, ನೀವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು 10 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
ಈಗ, ಲಾಗ್ ಆಪರೇಟರ್ ನ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ತದನಂತರ ನಾವು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಲಾಗ್ 10 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ನೀವು ಲಾಗ್ 10 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಯಾರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ?
ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಧಾರವನ್ನು 10 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಉತ್ತರ ಏನು?
10 ರ ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯು ನಮಗೆ 10 ಎಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ?
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀವು 1 ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು 10 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ
ಆಗ ಉತ್ತರ 10 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಧಿಕಾರವು ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 10 ರಲ್ಲಿ 1 ರ ಶಕ್ತಿಯು ನಮಗೆ 10 ಎಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು
ಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ 10 ಗೆ ಲಾಗ್ 10 ರ ಉತ್ತರವು 1 ಆಗಿದೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ
ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವೂ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ
ಹಾಗಾದರೆ ಉತ್ತರವೇನು?
ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರ ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಏಕೆಂದರೆ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ
ನಂತರ ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ನಾನು ಇದನ್ನು ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
ನಾನು 1000 ದ ದಿಮ್ಮಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಬೇಸ್ ಗೆ 1000 10.
1000 ಅನ್ನು ಬೇಸ್ 10 ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ.
ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವೇನು?
ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು 1000 ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
10 ರ ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯು ನಮಗೆ 1000 ಎಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ?
ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ, ಲಾಗ್ ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಿದೆ
10 ರ ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯು ನಮಗೆ 1000 ಎಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ? 10 ಕು
ಶಕ್ತಿ 3.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರವು 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.
ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಅರ್ಥವಾಗುವಿಕೆ
ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನಿಮ್ಮಂತಹ ಲಾಗ್ ಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ.
ನೀವು ಅವರನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಅವರನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ಅವು ಯಾವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬೇಕು.
ಇವು 2 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಲಾಗ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ಕಂಡರೆ, ಉತ್ತರವು 1 ಆಗಿರಬೇಕು.
1 ರ ಲಾಗ್ ಎಷ್ಟು?
ನೀವು 2 ರಿಂದ 10 ರ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ.
ಎಲ್ಲಾ ನೆಲೆಗಳು 10.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ 10 ಗೆ ಲಾಗ್ 10 1 ಆಗಿದೆ.
ನಂತರ, 9 ಯ ಲಾಗ್ನ ಲಾಗ್ ಅಂಕ 0.954 ಇದೆ, ಇದು 0.96 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು 2 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳೂ 1 ಕಡಿಮೆಯಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ 10 ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ 1
ಲಭ್ಯವಿದೆ.
ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಕೆಳಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತವೆ.
ಈಗ, ಲಾಗ್ 1 ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 10 ಗೆ ಲಾಗ್ 1 ರ ಲಾಗದಿರುವ ಲಾಗ್ 1 ಯ ಉತ್ತರ ಏನು ಎಂದು
ನೋಡೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ 1 ಪಡೆಯಲು ನಾವು 10 ಗೆ ಎಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು
ಬೇಕಾದರೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಏನು ಎಂದು
ನಿಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಪಡೆಯಬಹುದು?
ನಾವು 1 ರಿಂದ 10 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, 10 ರಿಂದ 10 ರ
ಶಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಯಾವಾಗ 1 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?
ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು 0 ಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು 1
ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು 10 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು.
ಹಾಗಾದರೆ, ಬೇಸ್ 10 ಗೆ ಲಾಗ್ 1 ನ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು?
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ವಿಶೇಷತೆ ಲಾಗ್ 1 ಆಗಿದೆ.
ಇದು ಆಧಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ.
ನೀವು 10 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಥವಾ 2, 3, 4 ಅಥವಾ ಇತರ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ
ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರೋ.
ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಲಾಗ್ 1 ಆಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ 1 ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ವಿಶೇಷತೆ ಲಾಗ್ 1 ನ್ನು
ಬರೆಯುವುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾದ ಎರಡನೇ ವಿಶೇಷವೆಂದರೆ ಲಾಗ್ 2.
ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ.
ನೀವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ,
ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಒಂದೇ ಆಗುವುದು ಹೇಗೆ?
ಶಕ್ತಿ 1 ಇದ್ದಾಗ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾದ ಎರಡನೇ ವಿಶೇಷತೆ ಇದು.
ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಆ
ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀವು 'a' ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಬೇಸ್ ಕೂಡ 'a' ಆಗಿರಬೇಕು.
ಆಗ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಲಾಗ್ ಎಂದರೇನು? ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?
ಆದರೆ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮೋಸದ ಕೋಡ್ ಹೇಳಬಲ್ಲೆ.
ನೀವು ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
ನೀವು ಲಾಗ್ a ಅನ್ನು ಬೇಸ್ b ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನೀವು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ
ಯೋಚಿಸಬಹುದು.
ಲಾಗ್ a ಅನ್ನು ಲಾಗ್ b ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸಬಹುದು?
ಎರಡು ದಿಮ್ಮಿಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಲಾಗ್ a ಅನ್ನು ಲಾಗ್ b ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿ.
ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಸರಳಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರಿಹರಿಸಲು
ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿದರೆ, ಕೆಲವು ಸುಲಭವಾಗುವುದು.
ಈಗ, ಮುಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ.
ನೀವು 2 ಬರೆದಿದ್ದೀರಿ.
ಈಗ, ಮೂರನೇ ಆಸ್ತಿ ಯಾವುದು?
ನೀವು ಲಾಗ್ a ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಶಕ್ತಿ n ಆಗಿದ್ದರೆ.
n ಎಂದರೆ ಏನು? ಇದು log a ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದೆ.
ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಏನು ಬೇಕಾದರೂ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಅಧಿಕಾರ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಲಾಗ್ ನಲ್ಲಿ ಪವರ್ ನಿಯಮ ಏನು? ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೆ ಅದು ಯಾವುದಕ್ಕೆ
ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ?
ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಶಕ್ತಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಶಕ್ತಿ ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಎರಡರಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ನಾವು ಲಾಗ್ ಎ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
ಒಳಗೆ ಏನು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ?
ಲಾಗ್ ಎ ಮಾತ್ರ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಮೂರನೇ ಆಸ್ತಿ.
ಅದು ನಿಮ್ಮ ಅಧಿಕಾರದ ನಿಯಮ.
ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ?
ನಾವು ಲಾಗ್ 0 ಆಫ್ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲಾಗ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದಾಗ, ಅರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಒಂದೇ
ಆದರೆ, ಉತ್ತರ 1 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಯಿದ್ದರೆ, ಆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಅದು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ನಾವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ನಾವು 10 ರ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಪವರ್ 4 ಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಆಧಾರ ಯಾವುದು?
ನಾವು 10 ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಹಾಗಾದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಶಕ್ತಿಗೆ 10 4.
ಲಾಗ್ 4 ಅನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ?
ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ 4 ಸದಸ್ಯರಿದ್ದಾರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಅದು ಲಾಗ್ 10 ಗೆ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 10 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ.
ಅದು 1.
ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಉತ್ತರವಿದೆ.
4.
ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ?
ಈಗ, ಮುಂದಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಮುಂದಿನ ನಿಯಮವು ನಿಮ್ಮ ನಾಲ್ಕನೇ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ.
ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ನ ಒಳಗೆ ನಿಯಮಗಳು ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವು ವಾದದಲ್ಲಿ
ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆಯೇನು?
ಲಾಗ್ ಒಳಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಏನನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?
ನಾನು a ಅಥವಾ b ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.
ಇದರಿಂದ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ.
ನೀವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೆಲೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
x, y, z.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಲಾಗ್ ಎ ಅನ್ನು b ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡುವುದು.
ಲಾಗ್ ನೊಳಗಿನ ಪದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ?
ವಾದ.
ಲಾಗ್ ನೊಳಗಿನ ಪದವನ್ನು ನೀವು ವಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.
ಸರಿ? ಈಗ, ಇದು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಇದು ಲಾಗ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲಾಗ್ ನೊಳಗಿನ ಗುಣಾಕಾರವು ಕೂಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಗ್ ವಿತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅದು ಜೋಡಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ ಎಂದರೆ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಳಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ
ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಲಾಗ್ ಬಿ.
ಮತ್ತು ಎರಡರ ಆಧಾರ ಯಾವುದು?
ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಏನಿದೆಯೋ ಅದು ಎರಡು ತಳಹದಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಅರ್ಥವಾಯಿತು?
ಲಾಗ್ ಒಳಗೆ ಗುಣಾಕಾರವಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ?
ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗುವುದು.
ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಯಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಈಗ, ನೀವು b ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಈ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಕೋಷಿಯಂತೆ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ, ನಂತರ a ಅನ್ನು
b ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ ಉತ್ತರವೇನು?
ಇದು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲಾಗ್ ಎಂದರೇನು?
ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?
ನೀವು ಅದನ್ನು 1 ಬೈ ಬಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಒಂದು ಆಸ್ತಿ ಇದೆ.
ಗುಣೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ.
ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಕಳೆಯುವಿಕೆ ಇದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ನಾಮಾಂಕದ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೊಸದಾಗಿ ನಮೂದಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್ ನ ಲಾಗ್. ಉತ್ತರವೇನು?
ಅರ್ಥವಾಯಿತು?
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದರ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವಿದೆ.
ಇದು ಹೊಸ ಫಲಿತಾಂಶವಲ್ಲ.
ಇದು ಇದರಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ.
ನಾನು ನಿಮಗೆ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ನಾನು ನಿಮಗೆ 1 ಬೈ ಬಿ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. 1 by b ನ ಲಾಗ್.
ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವೇನು?
1 by b ನ ಲಾಗ್.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೋಷಿಯಂಟ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವೇನು?
b ನ 1 ಮೈನಸ್ ಲಾಗ್ ನ ಲಾಗ್. ಆದ್ದರಿಂದ, b ನ 1 ಮೈನಸ್ ಲಾಗ್ ನ ಲಾಗ್.
1 ರ ಲಾಗ್ ನ ಮೌಲ್ಯವೆಷ್ಟು?
ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 0 ಮೈನಸ್ ಲಾಗ್ b ಮೈನಸ್ ಲಾಗ್ b ಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೊಸ ಅನುಬಂಧವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಅಥವಾ ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ಆದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಇದು
ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಲ್ಲ. ಲಾಗ್ 1 ಮೈನಸ್ ಲಾಗ್ ಬಿ.
ಲಾಗ್ 1 0 ಆಗಿದೆ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ನಾನು ಅದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ಮುಂದಿನ ಆಸ್ತಿ ಆರನೇ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಆರನೇ ಗುಣವನ್ನು ನೋಡಿ.
ಆರನೇ ಆಸ್ತಿ ಯಾವುದು?
ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ.
ನೀವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಬೇಕಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೀವು ಬೇಸ್ ಬಿ
ಗೆ ಲಾಗ್ ಎ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ನೀವು ಲಾಗ್ a ಅನ್ನು ಬೇಸ್ b ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ.
ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
If you want to change the base from A to B, then simply
take the reciprocal of log A to the base B to get B to the
top.
ಈಗ ನಾನು ಇದನ್ನು ನಿಮಗೆ ವಿವರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ
ಮಾಡಬಹುದು?
ನೀವು ಏನು ಬರೆದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ?
ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ log A ಅನ್ನು ಬೇಸ್ B ಗೆ ಲಾಗ್ B ಮೂಲಕ log A ಎಂದು
ಬರೆಯಬಹುದು.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಹೇಳಿದ್ದೆನೆ.
ಈಗ ನಾನು ಅದನ್ನು ಲಾಗ್ A ಮೂಲಕ ಲಾಗ್ B ನಲ್ಲಿ 1 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದೇ?
Can I write it as 1 upon log B by log A? Yes.
ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರಿನ ಹೆಸರಿನ ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಗೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅದೇ ರೀತಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನೀವು ಲಾಗ್ A ಮೂಲಕ ಲಾಗ್ B ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
B ಅನ್ನು ಬೇಸ್ A ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ.
ನಾನು ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಅಂದರೆ ನಾನು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಿಂದಲೂ
ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ಬೇಸ್ A ಗೆ 1 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೆಲೆ ಬದಲಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲು ಅದು ಬೇಸ್ ಬಿ ಆಗಿತ್ತು, ಈಗ ಅದು ಬೇಸ್ ಎ ಆಗಿದೆ.
ನೀವು ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ನೀವು
ಪರಸ್ಪರತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಅದನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಇದು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಆರನೇ ಗುಣವಾಗಿದೆ.
ಅಂದರೆ, B ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಾಗ್ A ಎಂಬುದು 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಲಾಗ್ B
ಯಿಂದ ಬೇಸ್ A ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾನು ಇನ್ನೊಂದು ಗುಣವನ್ನು ಬರೆದರೆ,
ಅದು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ನೀವು ಈಗಷ್ಟೇ ಅಧಿಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರೆ,
ಅಧಿಕಾರ ನಿಯಮ ಎಂದರೇನು?
ನೀವು ವಾದಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಆದರೆ ಆಧಾರದ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಆಧಾರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು
ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸೋಣ.
ಅಂದರೆ ನೀವು ಲಾಗ್ ಎ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ತಳದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ? B ಗೆ ಪವರ್ n.
ಇದನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವಿರಿ?
ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.
ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು ನೀವು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ.
ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು
ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ಪವರ್ n ಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಯೋಚಿಸಿ.
ಪುರಾವೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ರೀತಿ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಲಾಗ್ B ನಲ್ಲಿ ಪವರ್ n ಗೆ ಇರಿಸಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ B ಗೆ ಪವರ್ n ಗೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ n ಅನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಗುಣಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ಪವರ್ n ಗೆ
ವಿಭಜಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಈಗ ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ.
ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ನೀವು ಏನು ಬರೆಯಬಹುದು?
A ಅನ್ನು ಬೇಸ್ B ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ.
ಅದನ್ನು ಹಿಂದುಳಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ n ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ 1 ಹೇಗಿದೆಯೋ ಹಾಗೆಯೇ ಇದೆ.
ಈಗ ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ B ಗೆ ಲಾಗ್ A ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ನಿಮ್ಮ ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಅಂದರೆ ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ಬೇಸ್ B ಯಿಂದ ಪವರ್ n ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ.
If the base has any power, then that power will be
multiplied in the denominator.
ಆದ್ದರಿಂದ n ನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾದ 1 ಅನ್ನು ಲಾಗ್ A ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈಗ ಬೇಸ್ ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ.
ವಾದದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು.
ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ನಿಮ್ಮ ಪರಿಣಾಮವಾಗಬಹುದು.
ಇದರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
ಈಗ ಮುಂದಿನ ಸೂತ್ರ.
ನೀವು ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ್ದೀರಿ.
ಅಂದರೆ ನೀವು A ಯನ್ನು B ಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.
ಅಥವಾ ನೀವು A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.
ಇಲ್ಲಿ B ಎಂಬುದು ಆಧಾರವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ B ಎಂಬುದು
ವಾದವಾಗಿತ್ತು.
ಇಲ್ಲಿ A ವಾದವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ B ಆಧಾರವಾಗಿತ್ತು.
ಮುಂದಿನದು ನಿಮ್ಮ 7ನೇ ಸೂತ್ರ.
ನೀವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ.
ನೀವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು
ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಅವರು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.
ಹಾಗಾದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವೇನು?
ನೀವು ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ಬೇಸ್ B ಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ.
ನೀವು ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ಮೂಲ C ಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು.
C ಎಂಬುದು ಒಂದು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ A ಅನ್ನು ಮೂಲ C ಗೆ ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ.
C ಎಂಬುದು ಒಂದು ಹೊಸ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.
ಇದನ್ನು ಲಾಗ್ C ಯಿಂದ ಬೇಸ್ B ಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ನೀವು ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಬರೆಯುವಿರಿ?
ಈ ಲಾಗ್ ವಿಭಜನೆಯಾದ ತಕ್ಷಣ.
ಹಾಗಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಇವೆರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮೂಲ C ಗೆ ಲಾಗ್ B ಆಗುತ್ತದೆ.
ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೇಸ್ C ಗೆ ಲಾಗ್ A ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ಬೇಸ್ C ಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಡಿ.
ಕೇವಲ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ.
ನೀವು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಈಗ ಇದು ಹೇಗೆ ಬಂತು?
ನಾನು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆದೆ?
ನೀವು ಅದನ್ನು ತೆರೆದು ಬರೆದರೆ.
ಲಾಗ್ C ಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾದ ಲಾಗ್ A ಬರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಬರುತ್ತದೆ?
ಲಾಗ್ C ಅನ್ನು ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಲಾಗ್ ಸಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿ ಬಂದಿತು.
ಮತ್ತು ಈ ಲಾಗ್ C ಗುಣಿಸುತ್ತಿದೆ.
ಇವೆರಡೂ ರದ್ದಾಗುತ್ತವೆ.
ಉಳಿದದ್ದು ಏನು?
ಲಾಗ್ A ಅನ್ನು ಲಾಗ್ B ಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಇದು A ಅನ್ನು ಬೇಸ್ B ಗೆ ಲಾಗ್ A ಗೆ ಸಮನಾಗಿದೆ.
ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಯಿತೇ?
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಬೇಸ್ ನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.
ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಇಂಟರ್-ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ಅಲ್ಲ.
ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ.
ನಾವು ನೆಲೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ.
ಮತ್ತು ಈ ಆರನೆಯದು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.
ಬೇಸ್ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.
ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಈಗ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು
ನೋಡುವೆವು.
ಈ ವೀಡಿಯೊ ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇನ್ನೊಂದು ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕವರ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನನ್ನ
ಭಾವನೆಯಿತ್ತು.
ಆದರೆ ಈಗ ನೀವು ಲಾಗ್ ನ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ತರಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ
ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ತದನಂತರ ಅದನ್ನು 10-15 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿ.
ನಂತರ ನೀವು ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ಮಾಡಿ.
ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ವಿಡಿಯೋ.
ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಉಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಲಾಗ್ ನ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾನು
ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಅದನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ.
ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಮತ್ತೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.
ಪ್ಯೂರ್ ಪ್ರೊಫೆಷನಲ್ ನಲ್ಲಿ ರೆಫರ್ ಅಂಡ್ ಎರ್ನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಬಗ್ಗೆ
ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿಯಾ?
ಇಲ್ಲ ನಾನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಅದು ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ?
Basically, if you mention the Advanced Certificate on
Accounts and Taxation course.
ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ರೆಫರಲ್ ಕೋಡ್ ಬಳಸಿ ಸೈನ್ ಅಪ್
ಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ನೀವು ಕೆಲವು ಅದ್ಭುತ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಅದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ನೀವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿಗೂ.
ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿ ರಿಡೀಮ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಹಣ ಬಹುಮಾನಗಳಿಗೆ
ಬದಲು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು.
ಮತ್ತು ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ ನೀವು ನೌಕರಿ ಖಾತರಿಯನ್ನು
ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಖಚಿತವಾಗಿದೆ.
ನನ್ನನ್ನು ಒಳಗೆ ಎಣಿಸಿ.
ನನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಗೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಹರಡುವುದನ್ನು
ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.