બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં અમે બોર્ડ પર લખેલો લોગરિધમ વિષય પર ચર્ચા
કરીશું.
હાલના વિડિઓમાં અમે લોગરિધમ કરીશું. છેલ્લા વિડિઓમાં, અમે
સૂચકાંકો કર્યા હતા.
આ વિષય તેની સાથે સંબંધિત છે. તે તેનાથી થોડું આગળ છે,
લોગરિધમ.
સૂચકાંકોમાં શું વાંચ્યા હતા તો તે શું હતા? નંબર હતો અને તમે
તે નંબરની કેટલીક ઘાતાં લખી હતી અને તમે તે ઘાતાઓને હલ કરી
દીધી હતી. હવે લોગારિથમ કરવા જઈશું.
જો તે ચોરસ ઘાત હોય, તો સંખ્યાને કેટલી વખત ગુણાકાર કરીશું? 2
વખત.
સમાન રીતે, જો પાવર 10 હોય તો સંખ્યાને 10 વાર ગુણાકાર
કરવામાં આવશે અને જવાબ સૂચકાંકોમાં હશે.
તેથી, તમે નીચે જે નંબર લખ્યો છે, જેને તમે પાવર આપવા માટે
ઉપયોગમાં લેતા હતા, તે નંબરને તમારો બેઝ કહેવામાં આવતો હતો.
અને ઉપરનો નંબર, જે પાવર હતો તેને તમે પાવર કે અનુક્રમણિકા
કહી શકો છો કે તેને એક્સપોનન્ટ કહી શકો છો.
આ બધું જ આપણી શક્તિના નામ હશે.
x પાવર વાળા a નું એક ખાસ જવાબ હોઈ શકે છે, b હોઈ શકે છે.
હવે, લોગરિધમ એટલે શું?
લોગરિધમ એ પણ એક પ્રકારનો ઓપરેટર અથવા કાર્ય છે.
તો, આપણે લોગરિધમને કેવી રીતે સૂચવીશું?
આપણે તેને લોગ સાથે દર્શાવીશું.
શરૂ કરવા માટે ત્રણ અક્ષરો, લોગ કરો અને જે પણ લોગમાં લખીએ,
તે વાદગુજારી હશે.
લોગની દલીલ શું કહેવાય છે? લોગ લેવાનું ઉપયોગ શું છે? ચાલો
જુઓને કેવી રીતે કરવું.
તેથી, સૌથી મૂળભૂત ઉદાહરણ, હું તમને એક ઉદાહરણ સાથે સમજાવીશ.
તમે તેને સારી રીતે સમજી શકશો.
ઉદાહરણ તરીકે, ધરો કે અમે 5 ને પાવર 3 સમાન 125 લેવામાં આવ્યા
છીએ.
5 થી 5 માં 5, એટલે કે 25 થી 5, એટલે કે 125 થશે.
હવે, આ કોનો કેસ છે? શક્તિ અને ઘાતકો, સૂચકાંકોનો તમારો કેસ
છે, 5 પાવર 3 તમારો જવાબ છે, 125.
હવે, લોગમાં આ કેવી રીતે કરવું જોઈએ? ધારો કે, લોગમાં શું થાય
છે? આ વિષયને શોધવું પડશે.
કેવી રીતે? તમે જવાબનો લોગ શોધી કાઢી શકો, જે તમારો બી હતો.
તમે તેનો લોગ શોધી રહ્યા છો.
તો, તમે 125 નો લોગ શોધી કાઢશો.
લોગના બ્રેકેટમાં શું આવે છે તેને હું તમને શું કહ્યું હતું?
આપણે તેને દલીલ કહીશું.
તેથી, આપણે 125 નો લોગ શોધીશું.
હવે, આપણે આધાર 5 ને લોગના કૌંસમાં લખીશું.
આપણે લોગના કૌંસમાં તે નંબરનું આધાર લખીશું.
હવે, આ મૂલ્ય આવશે, જે તમારી પાવર છે, તે x છે.
અને અહીં 3 છે.
તો, લોગરિધમ એટલે શું?
આપણે શું શોધવાનું છે? સવાલ શું છે?
આધાર પર 125 નો લોગ.
આપણે આ કેવી રીતે વાંચીશું? બેઝ પર 5.
આ શું હશે?
અનુકૂળતાને ધ્યાન આપીને, 5 ની કઈ શક્તિ ઉભી કરવી જોઈએ?
એટલે કે, આપણે આધારની કઈ શક્તિ વધારવી જોઈએ?
જેથી આપણને જવાબ મળે, 125.
આને અમારો લોગ ઓપરેટર કહેવામાં આવે છે.
તો, જો આપણે 5 ને 3 પાવર સુધી વધારીને લાવીશું, તો આપણે 125
જવાબ મેળશીએ.
તો, આ જ જવાબ છે.
તેથી, જો મેં આ મૂળભૂત સ્વરૂપ લખ્યું છે, તો x ની શક્તિને a
બરાબર b છે.
આપણે આ કેવી રીતે લખીશું?
લૉગ.
જવાબ કૌંસમાં લોગ શું હશે?
તો, લોગ બી.
અને આનો આધાર શું હશે?
અહીંનો આધાર, આપણી પાસે એક છે.
તેથી, આપણે તે આધારમાં લખીશું.
બેઝમાં લખીએ છીએ, જેનું અર્થ છે સબસ્ક્રિપ્ટમાં લખીએ છીએ.
નીચે, લોગની નીચે અને બી, મધ્યમાં, એ.
તેથી, આધાર a પર લોગ બી કરો.
આપણે તેને આ રીતે વાંચીશું.
અને તેનો જવાબ શું હશે?
જવાબ હશે, આ શક્તિ.
આનો પાવર, એટલે કે x બરાબર છે.
આ અમારો લોગ ઓપરેટર છે.
લોગ ઓપરેટર શું છે?
આનાથી જોવામાં આવે છે કે, આધાર પર કેટલી શક્તિ લેવી જોઈએ જેથી
જવાબ બી આવે છે.
તેથી, તે શોધી કાઢશે, લોગ ઓપરેટર, તે જવાબ આપશે, લોગ ઓપરેટર.
કે જો આપણે x ને a ની શક્તિથી કરીએ,
x ને a ની શક્તિ સાથે ઉંચા કરીએ, તો જવાબ b મળશે.
મેં આ જ લખ્યું હતું.
તેથી, મૂળભૂત રીતે, તમને લોગનો અર્થ મળ્યો.
જેમ કે, જો તમે 2 ને પાવર 4 પર લો છો.
2 પાવર માટે 4, 16.
2 થી 4 થી 4, એટલે કે 16, તમને જવાબ મળ્યો.
તો, તમે લોગની દ્રષ્ટિએ આ કેવી રીતે લખશો?
તમે લખશો, જવાબ બૉક્સમાં લોગ આવશે.
લૉગ 16.
અને તેનો આધાર શું છે?
બેઝ 2 હતો.
તો, આપણે 2 ની શક્તિનું શું કરીએ?
જેનો જવાબ આપણને મળે છે, 16.
તેથી, જો આપણે 4 ના પાવર માટે 2 કરીએ, તો આપણને જવાબ મળશે, 16.
બરાબર? તો, તમે આ સમજી ગયા.
હવે, જુઓ, આમાં આપણી શું સ્થિતિ છે?
શરત એ છે કે આધાર,
આધાર એ સકારાત્મક હોવો જોઈએ.
આધારને હકારાત્મક તરીકે લો.
આધારને સકારાત્મક સંખ્યા તરીકે લો.
અને શું થશે?
કિંમત b,
મૂલ્ય બી, તમે હંમેશાં ૧ તરીકે લેશો.
તમે ૧ તરીકે લઈ શકતા નથી કારણ કે કોઈપણ સંખ્યાનો પાવર,
તે નંબર મેળવવા માટે ૧ ની શક્તિ શું કરશે?
કોઈપણ નંબરની ઘાતવાળી શક્તિને 1 જેવી રીતે કરવાની કોઈ સંભવના
નથી.
તેથી, આ a બરાબર 1 નથી.
શું થશે?
અમે આધારને ૧ તરીકે લઈશું નહીં.
કારણ કે 1 માટે, કોઈ પણ શક્તિ કરો તો જવાબ હંમેશાં 1 જ રહેશે.
તેથી જ આપણે આધારને ૧ તરીકે લેતા નથી.
તેથી, આ લોગ ઓપરેટર વિશે છે.
લોગ ઓપરેટરમાં, સામાન્યતાથી 10 ને કુદરતી આધાર તરીકે લેવામાં
આવીએ.
અથવા, જો તમે ઉચ્ચ ગણિતનો અભ્યાસ કરો છો, તો તમે
એક્સપોનેન્શિયલ ઈ લો.
પરંતુ, તે આપણા માર્ગમાં નથી.
તેથી, અમે તે રીતે નહીં કરીએ.
અમે તે ઊંડાણમાં જઈશું નહીં.
પરંતુ, અત્યાર સુધી, અમે આધારને 10 તરીકે લીધો છે.
જો તે આપવામાં ન આવે તો.
નહીં તો, તે તમને આપવામાં આવશે.
જો તે તમને હલ કરવા માટે આપવામાં આવે તો અમે સાંભળવાનું.
એટલે કે, તમે આધારને 10 તરીકે લો.
હવે, ચાલો આપણે લોગ ઓપરેટરનાં કેટલાંક ઉદાહરણો જોઇએ.
અને પછી આપણે તેના ગુણધર્મોની ચર્ચા કરીશું.
દાખલા તરીકે, તમારી પાસે લોગ 10 છે.
તમારે લોગ 10 શોધી કાઢવો પડશે.
કોના પાયા પર?
અમે કુદરતી આધારને ૧૦ તરીકે લઈએ છીએ.
તો, જવાબ શું હશે?
૧૦ ની કઈ શક્તિ આપણને ૧૦ તરીકે જવાબ આપશે?
દેખીતી રીતે, જો તમે 1 નો પાવર 10 તરીકે લો છો
તો જવાબ 10 હશે.
તેથી, શક્તિ એ તમારો જવાબ હશે.
એટલે, 10 નો 1 નો પાવર આપણે 10 જવાબ આપશે.
તેથી, આધાર 10 માં લોગ 10 નો જવાબ 1 છે.
હકીકતમાં, જો તમે કોઈપણ નંબરનો લોગ લો છો
અને જો તેનો આધાર પણ એ જ સંખ્યાનો હોય તો
તો પછી તેનો જવાબ શું હશે?
તમારો જવાબ હંમેશા રહેશે 1.
કારણ કે, જો આપણે કોઈ પણ સંખ્યાને 1 ની શક્તિ સુધી વધારીએ તો
પછી આપણને એ જ નંબર મળશે.
હું તમને આ મિલકતોમાં લખવાની ફરજ પાડીશ.
ધારો કે, હું 1000 નો લોગ લઈ રહ્યો છું.
1000 થી બેઝ 10.
આધાર 10 પર 1000 લોગ કરો.
શું હશે જવાબ?
પહેલા, તમે 1000 જુઓ.
૧૦ ની કઈ શક્તિ આપણને ૧૦૦૦ તરીકે જવાબ આપશે?
આડકતરી રીતે, લોગ આપણને પૂછે છે
૧૦ની કોણે આપણે ૧૦૦૦ નું જવાબ આપશો? ૧૦ ના પાવર ૩.
તેથી, જવાબ 3 હશે.
આ પાયાના પ્રશ્નો હતા.
અમે પ્રશ્નો પર આગળ વધશું અને તમે સમજી શકશો.
તમારા જેવા લોગ્સના વિશિષ્ટ મૂલ્યો છે.
તમે તેમને યાદ રાખી શકો છો.
તમારે તેમને પ્રશ્નોમાં યાદ રાખવાની જરૂર નથી.
તમારે ફક્ત તે જોવાનું છે કે તેઓ કઈ રેન્જમાં છે.
આ ૨ થી ૧૦ સુધીના લોગની સંખ્યા છે.
જો સંખ્યા નાના થાય તો જવાબ 1 હોવો જોઈએ.
૧ નો લોગ શું હશે?
જો તમે ૨ થી ૧૦ નો લોગ જુઓ.
તમામ બેઝ 10 છે.
તેથી, લોગ 10 ને આધાર પર 10 બરાબર 1.
પછી, 9 નું લોગ 0.954 છે જે 0.96 સમાન છે.
એ જ રીતે, તમારી પાસે 2 થી 9 સુધીના તમામ લોગ્સ છે.
બધા ૧ કરતા નાના છે, કારણ કે અમે ૧૦ પર જ મળતા જ હોઈએ છીએ અને
તેની નીચે, ત્યાં બધા શું હશે?
તમારી પાસે તેના કરતા નાના મૂલ્યો હશે.
હવે આપણી પાસે લોગ 1 નથી, તેથી આપણે જોઈએ છીએ કે આધાર 10 પર
લોગ 1 કરવાથી શું જવાબ આવશે? જો ઠીક હોય તો આપણે જોઈએ છીએ કે
જવાબમાં 1 મેળવવા માટે આપણે કેટલી શક્તિનો ઉપયોગ કરવાનું છે.
તમે બધા જાણતા જ હશો કે 1 જવાબ મેળવવા માટે આપણે કોઈ પણ
નંબરની કઈ શક્તિનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.
આપણે તે ક્યારે મેળવી શકીએ?
જો અમે 1 મેળવવા માટે 10 ના પાવરનો ઉપયોગ કરીએ તો 10 x 100 x
100 વધશે.
આપણને 1 ક્યારે મળશે?
તેથી આપણને 1 ઓન 0 પાવર મળે છે.
જો તમે કોઈપણ નંબરના પાવરનો ઉપયોગ કરીને 1 મેળવવા માંગો છો,
તો તમને જવાબમાં 1 મળશે.
સમાન રીતે, 1 મેળવવા માટે 10 ના પાવરનો ઉપયોગ કરીએ તો 0
મેળશું.
તો પ્રથમ ગુણધર્મ જે તમે લખશો તે લોગ ૧ છે.
આ આધારને ધ્યાનમાં લીધા વિના છે.
પછી ભલે તમે બેઝ 10 લો કે પછી 2, 3, 4 અથવા અન્ય કોઈ નેચરલ
નંબર જેવા અન્ય કોઈ બેઝ લો.
અથવા કોઈ પણ પોઝિટિવ નંબર.
તમને હંમેશા લૉગ 1 મળશે.
હંમેશા 0 બરાબર થાય છે.
તેથી પ્રથમ મિલકત કે જે તમે ગુણધર્મોમાં લખશો તે લોગ ૧ બરાબર
૧૦ છે.
તેથી તમને જે બીજી મિલકત મળશે તે છે
મેં તમને હમણાં જ એક ઉદાહરણ આપ્યું છે.
જો તમે સમાન નંબર અને તેનો સમાન આધાર લો છો.
સંખ્યા અને આધાર એકસમ હોય ત્યારે કેવી રીતે થાય છે?
જ્યારે શક્તિ 1 છે.
તો આ તારી બીજી મિલકત છે.
જેમાં કહેવામાં આવ્યું છે કે જો તમે કોઈ નંબરનો લોગ લઈ રહ્યા
છો.
ધારો કે તે નંબર એ છે કે તમે એક છો.
અને આધાર એ પણ છે કે તમે એક છો.
પછી તે હંમેશા ૧ ની બરાબર રહેશે.
હવે અમે અભ્યાસની દ્રષ્ટિએ આ વિશે વાત કરી છે.
લોગ શું છે?
તેનો અર્થ શું છે?
પરંતુ જો હું તમને ચીટ કોડ કહી શકું તો.
તમે લોગને સરળ બનાવીને કેવી રીતે લખી શકો છો?
ધારો કે તમારી પાસે આધાર બી પર લોગ એ છે.
તમારી પાસે આ છે.
તમે તેના વિશે તમારા મનમાં પરોક્ષ રીતે વિચારી શકો છો.
તમે વિચારી શકો છો કે બે લોગો છે અને તેને વિભાજિત કરવામાં
આવી રહ્યા છે.
તમારા મનમાં.
લોગને સરળ બનાવવા અથવા હલ કરવા માટે સરળ બની જાય.
જો આપણે આ રીતે વિચારીએ તો.
પછી તે સરળ બની જાય છે.
હવે પછીની મિલકત જુઓ.
તમે લખ્યું છે 2.
હવે ત્રીજી મિલકત તરફ જુઓ.
જો તમારી પાસે લોગ એ છે.
અને તેની શક્તિ એન.
શું છે એન?
તે લોગની દલીલ છે.
તે પાવર એન.
તમે અહીં કોઈપણ આધાર લઈ શકો છો.
10 લઇ શકો છો.
તમે કંઈપણ રાખી શકો છો.
તો સત્તાના નિયમમાં શું થાય છે?
લોગમાં પાવર નિયમ શું છે?
જો તમે તેને સરળ બનાવશો.
તો પછી તે શેની બરાબર હશે?
તમારી સામે શક્તિનો ગુણાકાર થશે.
શું થશે?
તમારી સામે તમારી શક્તિનો ગુણાકાર થશે.
અંદર શું બાકી રહેશે?
લોગ અ.
અંદર શું બાકી રહેશે?
લોગ અ.
તો આ તારી ત્રીજી મિલકત છે.
એ જ તારો સત્તાનો નિયમ છે.
તો અમે શું કર્યું?
અમે 1નો લોગ 0 લીધો.
એ જ આધાર સાથે.
જો આપણે લોગ શોધવો હોય તો.
જેનો અર્થ છે આધાર અને સંખ્યા.
જો લોગમાં દલીલ સમાન હોય.
તો અમારો જવાબ હશે 1.
અને જો આપણી પાસે કોઈ શક્તિ હોય તો.
પછી શક્તિ આપણી સામે ગુણાકાર કરશે.
અને આપણે તે નંબરનો લોગ શોધવો પડશે.
ધારો કે આપણે લોગ શોધવો પડશે.
પાવર માટે 10 4.
આધાર શું છે?
અમે 10 જ લઈ રહ્યા છીએ.
તો પછી શું થશે? પાવર માટે 10 4.
અમે લોગ 4 ને કેવી રીતે હલ કરીશું?
સત્તામાં 4 છે.
તેથી ૪ આપણી સામે ગુણાકાર કરશે.
તે લોગ 10 માં 4 હશે.
અને આપણે લોગ ૧૦ ની કિંમત જાણીએ છીએ.
બેઝ પર 10.
એટલે કે 1.
૪ થી ૧.
તે 1 હશે.
અમને જવાબ મળી ગયો.
4.
તમે નિયમ સમજો છો?
હવે પછીનો નિયમ લખો.
એ પછીનો નિયમ આપણી પાસે છે.
આ તમારો ચોથો નિયમ છે.
જો અમારી પાસે લોગની શરતો હોય.
દલીલમાં, તેઓ ગુણાકાર કરી રહ્યા છે.
ધારો કે લોગમાં બે સંખ્યાઓ છે.
મારે તે નંબરમાં શું લેવું જોઈએ?
હું એ અને બી લઈશ.
જેથી યાદ રાખવું સહેલું છે.
તમારી પાસે કોઈ ખાસ આધાર હોઈ શકે છે.
xyz તેથી આ બી માં લોગ એ છે.
લોગમાં કયો શબ્દ છે?
દલીલ.
લોગમાં જે પણ ટર્મ હોય તેને દલીલ કહી શકાય છે.
હવે આ શેની બરાબર હશે?
આ લોગ હશે.
લોગમાં ગુણાકાર.
તે વધારામાં બદલાય છે.
જો લોગ વિતરિત થયેલ છે.
પછી તેમાં વધારામાં ફેરફાર થશે.
તેથી લોગ અ.
જે પણ તમારો આધાર છે, તે અહીં જ હશે.
ઉપરાંત લોગ બી.
અને બંનેનો આધાર શું હશે?
બેઝ એક જ હશે.
પ્રશ્નમાં અહીં જે કંઈ પણ છે.
બંનેના બેઝમાં તેનું વિતરણ કરવામાં આવશે.
સમજાઈ ગયું?
જો લોગમાં ગુણાકાર હોય તો.
તે કેવી રીતે ખુલશે?
લોગનું વિતરણ કરવામાં આવશે.
માં એ અને બી.
આ ઉપરાંત.
તેથી તે પ્લસ હશે.
જો તમે બીજા નિયમ તરફ નજર નાખો તો.
આ પ્રોડક્ટ માટે.
જો તમે તેને ભાગફળ અથવા વિભાજનમાં જુઓ તો.
તેથી b વડે ભાગ્યા પ્રમાણે લોગ કરો.
તો આ જવાબ શું હશે?
સહેલું.
લૉગ.
વિભાજનમાં શું પરિણામ આવશે?
તમે તેને ૧ બાય બી લખી શકો છો.
તેથી વિભાજનમાં, ત્યાં ફક્ત એક જ ગુણધર્મ છે.
ગુણાકારમાં, મધ્યે પ્લસ હોય છે.
ભાગમાં, મધ્યે ઘટાડો થશે.
જેનો અર્થ થાય છે અંશનો લોગ.
છેદનો બાદબાકી લોગ.
તેથી લોગ ઓફ એ.
માઇનસ લોગ ઓફ.
પરિણામ શું આવશે?
આ જવાબ.
સમજાઈ ગયું?
તેથી આનો એક ઉપ-સિદ્ધાંત છે.
જેનો અર્થ એ છે કે તે કોઈ નવું પરિણામ નથી.
આમાંથી તારવવામાં આવ્યું છે.
હું તે બાજુ પર લખીશ.
તમે તેને એક વાર ઉકેલી લો.
હું તમને પૂછું છું.
1નો લોગ બાય બી.
ઉત્તર.
બી દ્વારા ૧ નો લોગ કેટલો હશે?
સૌ પ્રથમ ભાગફળનો નિયમ લાગુ કરો.
તો 1 માઇનસનો લોગ કેવો હશે.
લોગ ઓફ બી.
તેથી 1 નો લોગ કરો.
બીનો માઇનસ લોગ.
૧ ના લોગની કિંમત.
૧ ના લોગનું મૂલ્ય શું છે?
મીંડું.
તો શૂન્ય માઇનસ લોગ બી.
તે ફક્ત માઇનસ લોગ બી બરાબર છે.
તમે તેને નવા ઉપ-સિદ્ધાંત તરીકે લખી શકો છો.
અથવા તમે આની મદદથી તેને ઉકેલી શકો છો.
પરંતુ પરીક્ષામાં તેને સીધું યાદ રાખવાથી સારું હોય છે.
તે એક સેકંડની ગણતરી નથી.
લોગ 1 માઇનસ લોગ બી.
લોગ 1 એ શૂન્ય છે.
શૂન્ય માઇનસ લોગ બી.
માઇનસ લોગ બી.
તમે તે ખૂબ જ ઝડપથી કરી શકો છો.
મેં તે સંદર્ભ માટે અહીં લખ્યું છે.
તમે તે કરી શકો.
એ પછીની મિલકત તમારી છઠ્ઠી મિલકત છે.
છઠ્ઠી મિલકત જુઓ.
છઠ્ઠી મિલકત શું છે?
આધારમાં ફેરફાર.
જો તમે આધાર બદલવા માંગતા હો.
ધારો કે તમારી પાસે આધાર બી પર લોગ એ છે.
તમારી પાસે આધાર બી પર લોગ એ છે.
તમારે તેમની અદલાબદલી કરવી પડશે.
જો A ને આધાર પર લાવવા માંગતા હોવ પરંતુ B ને ટોચ પર લાવવા
માંગતા હોવ, તો આધાર A પર log B હશે અને તેને ઉલટા કરો.
જો હું તમને આ વિષયનું સમજાવવા માંગું, તો હું કેવી રીતે કરી
શકું?
તમને યાદ છે કે મેં શું લખ્યું હતું?
કે તમે લોગ એ ને આધાર બી પર લોગ એ તરીકે લોગ એ તરીકે લોગ બી
લખી શકો છો.
મેં તમને કહ્યું છે કે તમે તેને આ રીતે સમજી શકો છો.
હવે શું હું તેને લોગ એ દ્વારા લોગ બી પર ૧ તરીકે લખી શકું?
હું નિયકત્વને નામજ પર લાવી શકું કે નહીં? હા.
કારણ કે છેદનો છેદ અંશ નિયમક સાથે ગુણાકાર કરે છે.
એટલે આ બદલાઈને એ જ થઈ જશે.
હવે તમે લોગ એ દ્વારા લોગ બી કેવી રીતે લખી શકો છો?
આધાર A પર લોગ બી કરો.
હું આ રીતે લખ્યું છે, તેથી હું બીજી બાજુથી પણ લખી શકું છું.
તેથી તમે તેને આધાર એ પર લોગ બી પર ૧ તરીકે લખી શકો છો.
તેથી આધાર બદલાયો છે.
પહેલા તે બેઝ બી હતું, હવે તે બેઝ એ છે.
આધાર અને દલીલની જગ્યા અદલાબદલી કરો ત્યારે તમે પારસ્પરિક
લેવા લેવાનું હોઈ જોઈએ.
જે અમે લીધી છે.
આ છઠ્ઠી મિલકત છે જેનો આપણે અભ્યાસ કર્યો છે.
તે આધાર B નો લોગ A છે જે આધાર A પર લોગ B પર 1 બરાબર છે.
હું આશા રાખું છું કે આ તમને સ્પષ્ટ થશે.
જો હું ઉપ-સિદ્ધાંતમાં બીજી મિલકત લખું છું,
હું આશા રાખું છું કે તે દેખાશે.
જો તમે હમણાં જ સત્તાનો નિયમ કર્યો હોત,
સત્તાનો નિયમ શું હતો?
તમારી પાસે દલીલ કરવાની શક્તિ હતી કારણ કે એન.
પરંતુ ચાલો આપણે ધારી લેવાની બદલી કરી દીધી હોય તો, આપણે
આધારની શક્તિ સમજીએ.
એનો અર્થ એ કે તમારી પાસે લોગ A છે.
પાયામાં શું છે? બી ટુ ધ પાવર એન.
તમે આને કેવી રીતે હલ કરશો?
તે ખૂબ જ સરળ છે.
મેં તમને હમણાં જ જે કહ્યું છે તેનો તમે ઉપયોગ કરો.
બાકી તમને પરિણામ મળશે.
પ્રથમની તો સરળ કરો અને જે હું તમને કહ્યું છું તેને તમારા
મનમાં લખો.
લોગ A ને લોગ B વડે પાવર n માં વિભાજિત કરો.
તેના વિશે એક વાર વિચાર કરો.
પુરાવા સરળ દેખાશે.
ફોર્મ્યુલા યાદ રાખવી સહેલી છે.
તેથી અમે આ રીતે લખ્યું છે.
હવે પાવર રૂલ લોગ બી માં પાવર એન પર મૂકો.
તેથી બી ટુ ધ પાવર એન.
તેથી n ને વધુ ગુણાકાર કરી શકાય છે.
લોગ એ દાખલ કરેલ લોગ બી ને પાવર એન પર વિભાજિત કરીને મળશે.
હવે લોગ A ને લોગ B વડે જેમ છે તેમ લખો.
તમે લોગ એ ને લોગ બી દ્વારા વિભાજિત કરીને શું લખી શકો છો?
આધાર બી પર લોગ એ કરો.
તેને પછાત સ્વરૂપમાં લખો.
તેથી ૧ ભાગ્યા n એ જેમ છે તેમ છે.
હવે આ કૌંસને આધાર B માં લોગ A તરીકે લખો.
તો આ તમારી નવી પ્રકારની ફોર્મ્યુલા છે.
તે પાવર એન માટે આધાર બી પર લોગ એ છે.
જો આધારની કોઈ શક્તિ હોય તો બેઝની શક્તિ ને નામજ માં ગુણાકાર
કરવામાં આવશે.
તેથી ૧ ભાગ્યા n એ લોગ A છે.
હવે બેઝનો પાવર દૂર કરવામાં આવે છે.
આર્ગ્યુમેન્ટની શક્તિ ન્યૂમેરેટરમાં ઘણાંક કરવામાં આવી હતી.
અને આધારની શક્તિ નિમિષમાં ગુણાકાર કરવામાં આવશે.
તેથી આ તમારો ઉપ-સિદ્ધાંત હોઈ શકે છે.
તમે આ સાથે તેની નોંધ લઈ શકો છો.
હવે પછીની ફોર્મ્યુલા.
તમે આધારો બદલ્યા છે.
તે એ છે કે તમે એ ને બી સાથે અદલાબદલી કરી છે.
અથવા તમે કહી શકો છો કે તમે એ અને બી સ્વીચ કર્યા છે.
અહીં 'બી' એ આધાર હતો અને અહીં 'બી' એ દલીલ હતી.
અહીં 'એ' દલીલ હતી અને અહીં 'બી' એ આધાર હતો.
એ પછી તમારી 7મી ફોર્મ્યુલા છે.
જો તમે આધાર બદલવા માંગતા હો.
તમારે આધાર બદલવાની જરૂર નથી.
તમારે તેને બદલવી પડશે.
ક્યારેક પ્રશ્નોમાં, આપણે સરળ રીતે જવાબ પામીએ છીએ.
તેઓ રદ થઈ જાય છે.
તેથી અમે તે રીતે જવાબોની ચાલાકી કરી શકીએ છીએ.
તો તે માટેની ફોર્મ્યુલા શું છે?
જો તમારી પાસે આધાર બી પર લોગ એ છે.
તેથી જો તમે આધાર બદલવા માંગતા હો.
તમે લોગ એ ને આધાર C પર લખી શકો છો.
ધારો કે C એ નવી સંખ્યા છે.
તેથી A ને આધાર C પર લોગ કરો.
સી એ એક નવો આધાર છે.
તેને લોગ સી દ્વારા બેઝ બી પર ગુણાકાર કરવામાં આવશે.
અથવા તમે તેને વિભાજનમાં લખી શકો છો.
તમે વિભાજનમાં શું લખશો?
જેવો આ લોગ વિભાજિત થઈ જાય કે તરત જ.
તો શું થાય છે?
આ બંને એકબીજાની અદલાબદલી થઈ જાય છે.
તેથી આ આધાર સી પર લોગ બી બની જશે.
અથવા તમે તેને આધાર સી પર લોગ એ તરીકે લખી શકો છો.
લોગ બી દ્વારા બેઝ સી માં વિભાજિત.
આ ફોર્મ્યુલા ન લખશો.
માત્ર એક જ સ્વરૂપને ધ્યાનમાં રાખો.
તમને છેલ્લી બે ફોર્મ્યુલા એક જ રીતે મળશે.
હવે આ કેવી રીતે આવ્યું?
મેં આ કેવી રીતે લખ્યું?
જો તમે તેને ખોલીને લખશો તો.
લોગ A ભાગ્યા ભાગ્યા લોગ C આવશે.
અને ગુણાકારમાં શું આવશે?
લોગ સી ને લોગ બી વડે વિભાજિત કરો.
તેથી આ લોગ સી જે વિભાજનમાં આવ્યો હતો.
અને આ લોગ C કે જે ગુણાકારમાં છે.
આ બંને રદ કરશે.
બાકીનું શું હશે?
લોગ A ને લોગ B વડે વિભાજિત કરો.
જે આધાર B ના લોગ A ને બરાબર છે.
શું તમે સમજી ગયા?
તેથી આ બેઝનું સ્વિચિંગ છે.
માફ કરશો, ઇન્ટર-સ્વિચિંગ નહીં.
આધારમાં ફેરફાર.
અમે આધાર બદલી રહ્યા છીએ.
આધારમાં ફેરફાર.
અને આ છઠ્ઠો આધાર બદલી રહ્યો હતો.
બેઝનું સ્વિચિંગ.
હું આશા રાખું છું કે બધી ફોર્મ્યુલાઓ તમારા માટે સ્પષ્ટ હશે.
હવે આપણે જે કરીશું તે છે.
આવતા વીડિયોમાં આપણે આ સૂત્રો પર આધારિત પ્રશ્નો જોઈશું.
આ વીડિયો ઘણો લાંબો હશે.
નહીં તો હું મન્યું કે આ વિડિઓમાં પ્રશ્નોને આવરી લઈ નાખીશ.
પરંતુ હવે તમારી પાસે લોગનો નવો કોન્સેપ્ટ છે.
તેને તમારા મનમાં લાવવાનું કાફી સમય લાગી જશે.
તેથી તમારો સમય કાઢો.
અને પછી તેને 10-15 મિનિટ માટે રિવાઇઝ કરો.
પછી તમે આગળનો વીડિયો કરો.
તે એક પ્રશ્ન વીડિયો છે.
તેમાં આપણે બાકીના પ્રશ્નો જોઈશું.
હું આશા રાખું છું કે લોગની બધી ફોર્મ્યુલાઓ તમારા માટે
સ્પષ્ટ છે.
એકવાર ધ્યાનથી વાંચી લો.
નહીં તો ફરી આવું થશે.
આગામી વીડિયોમાં મળીશું.
વીડિયો જોવા બદલ આભાર.
શું તમે પ્યુર પ્રોફેશનલ પર કમાવવાનું પ્રોગ્રામ વિશે જાણતા
હોવા માંગો?
ના હું નથી.
આ શું છે?
મૂળભૂત રીતે, જો તમે એકાઉન્ટ્સ અને ટેક્સેશન કોર્સ પર
એડવાન્સ્ડ સર્ટિફિકેટનો સંદર્ભ લો.
તમારા મિત્રોને આપના રેફરલ કોડનો ઉપયોગ કરીને સાઇન અપ કરવા
પ્રેરિત કરો.
તમને કેટલાક અદ્ભુત પુરસ્કારો મળશે.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે સંદર્ભ આપો છો તે દરેક મિત્ર માટે.
તમે પોઇન્ટ્સ કમાવી શકો છો જેને તમે ડિસ્કાઉન્ટ કે પૈસાના
પુરસ્કારો માટે વપરી શકો.
અને આ કોર્સ પૂર્ણ કરવા પછી તમને નોકરીની ગેરંટી પણ મળશે.
મને અંદર ગણો.
મારા ક્લાસમેટ્સને વિષય વિસ્તારે જણાવવાની ખાતરી કરો.