બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં, અમારો વિષય પાઇપ અને સિસ્ટર્ન છે.
આ કોનો ઉપ-સિદ્ધાંત છે?
આ અમારો સમય અને કામ છે, જે અમે અગાઉના વીડિયોમાં કર્યું હતું.
આ વીડિયો સમય અને કામના ખ્યાલ પર છે, એટલે કે પાઇપ અને ટાંકી.
પાઇપ અને ટાંકી શું છે?
જ્યારે આપણે આ ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીશું ત્યારે આપણે શું કરીશું?
અને આપણે પ્રશ્નો કેવી રીતે પૂછીશું?
મૂળભૂત રીતે, આ વિડિઓમાં પ્રશ્નોમાં સમય અને કામનો કોઈ સંબંધ
નથી.
અને આ વીડિયોમાં વધારે ફોર્મ્યુલા નથી.
જો તમે સમય અને કામનો કોન્સેપ્ટ જાણો છો, તો પાઇપ અને
સિસ્ટર્ન પર આ પ્રશ્નો સરળતાથી કરી શકશો.
તો, આપણે આના પર શું કરીશું?
સૌથી પહેલાં તો તમારે જાણવું જોઈએ કે પાઇપ શું છે.
આ વિડિઓમાં જે થિયરી આપણે જાણવા જોઈએ તે સમય અને કામ સંબંધિત
એક છોટી થિયરી છે.
એ હું તમને કહું છું.
બાકી, આમાં કોઈ વધારાની થિયરીની જરૂર નથી.
તો, પાઇપ અને ટાંકીમાં શું થશે?
પાઇપ તમારી ટાંકી હશે.
સિસ્ટર્ન એ એવું છે જેમાં તમે કોઈ પાણીનો અથવા કોઈ દ્રવનો
સંગ્રહ કરી રહ્યાં છો.
તે તમારી ટાંકી હશે.
જો તમે આમાંના કોઈપણ સંગ્રહ કરી રહ્યા હો, આપણે ધારી લીધે કે
તમારી પાસે આ બાસ્કેટ છે.
તમે આમાં શું કરી રહ્યા છો?
તમે ટાંકી સાથે શું કરી રહ્યા છો?
તમે પાણી ભરો છો.
હવે પાણી ભરવા માટે થોડો સમય મળશે.
અને આ બાસ્કેટને ભરવા માટે ટાંકીની કુશળતા અથવા પ્રભાવકારકતા
હશે.
અમે આને સમય અને કાર્યના સમાન ખ્યાલ પર ચલાવીશું.
હવે, આમાં શું કેસ છે?
કેસો સામાન્ય છે.
તમારું પાણી ટાંકીમાંથી આવી રહ્યું છે અને તેને ભરવાની
સમય-ક્ષમતા હોય છે.
તેથી, જ્યાંથી તમારું પાણી આવે છે, ત્યાં ત્યાં એક પ્રવાહ આવે
છે.
આપણે તેને શું કહીશું?
આપણે તેને ઇનલેટ તરીકે બોલાવીશું.
આમાં શું થઈ રહ્યું છે?
ઇનલેટ ઓફ લિક્વિડ થઈ રહ્યું છે.
એટલે કે પાણી અંદર આવી રહ્યું છે.
હવે ક્યાંથી કદાચ આપણી બકેટ ફાટી ગઈ હોય કે તેમાં કોઈ લીકેજ
હોય.
તેથી, કોઈપણ ટાંકી અથવા ટોપલીમાંથી પાણી બહાર જતું હોય તો
તેને આઉટલેટ તરીકે જાણીશું.
આઉટલેટ એટલે, અહીંથી આપણને કયું પાણી જઈ રહ્યું છે?
તે આપણી પાસે જઈ રહ્યું છે.
તમે આ જોઈ શકશો નહીં.
તો, આને શું કહેવાય?
આઉટલેટ.
ઇનલેટ એટલે કે અંદર ઇનફ્લો છે.
આઉટલેટ એટલે, આપણું પ્રવાહી અથવા પાણી જે બહાર વહી રહ્યું છે.
તે અહીંથી બહાર જઈ રહ્યો છે.
ટાંકી દ્વારા આપણને જે કંઈ આપવામાં આવે છે.
તો, આપણે આમાં શું કરીશું?
હું તમને કામ અને સમય વિશે કહીશ.
ચાલો આપણે તેનું પુનરાવર્તન કરીએ.
જો, આ ખ્યાલ એક જ પૃષ્ઠ પર હશે.
જો આપણે તે આપતા હોઈએ, તો 'અ' એ એક વ્યક્તિ છે.
તેણે X જેટલું કામ કર્યું.
અથવા ધારો કે, તેણે ટી સમયમાં X જેટલું કામ કર્યું હતું.
ટી સમય.
ટી સમય કલાકો અથવા મિનિટમાં હોઈ શકે છે.
જે હોય તે.
ટી ટાઇમમાં તેણે પોતાનું કામ પૂરું કર્યું.
તેણે પોતાનું કામ સમયસર પૂરું કર્યું ટી.
તો, તેમાંથી આપણને શું મળે છે?
જો તેને ત સમયમાં કામ પૂર્ણ કર્યું હોય, 1 કલાક અથવા 1 મિનિટ
જે સમય હોય તેમાંથી શુંકે કરવું જોઈએ.
તેમાં કેટલું કામ થઈ રહ્યું છે.
એનો અર્થ એ થયો કે તે કેટલો કાર્યક્ષમ છે.
જે કામ 1 કલાકમાં થઈ રહ્યો છે તેને તેની કાર્યક્ષમતા કહેવામાં
આવે છે.
તેથી, અમે તે બહાર કાઢીએ છીએ.
આની મદદથી, અમે આગળ પ્રશ્ન કરીએ છીએ.
તેમાં કેસ હતા.
જો એક વ્યક્તિ બી સાથે મળીને કામ કરી રહી છે, તો પછી તે બંને
કેટલી ઝડપથી સાથે કામ કરી શકે છે.
વગેરે વગેરે.
તેથી, એ જ.
આ કિસ્સામાં, શું ચાલી રહ્યું છે? જો તે T સમયમાં પોતાનું કામ
પૂરું કરી રહ્યો, તો તમે શું કરો?
1 સમયમાં, તે કેટલું કામ કરી શકે છે?
તમે તે કેવી રીતે શોધી શકો છો?
માં કામ થયું.
1 કલાકમાં કામ થઈ જાય છે.
તમે શું કરો છો?
તમે આનાથી ઊલટું કરો છો.
તમે આ કરો.
૧ બાય ટી, કામની માત્રા.
જો કોઈ વ્યક્તિ T સમય લેતો હોય તો કોઈ વ્યક્તિ કામ પૂરું
કરવાનો T સમય લાગે છે, જેમાં જો કોઈ વ્યક્તિ 10 કલાક લાગે છે,
તો 1 કલાકમાં 1/10 કામ કરી શકે.
જે પણ કામનો 110મો ભાગ હોય, તે તેને 1 કલાકમાં પૂરું કરી દેશે.
તેથી, આપણે પાઇપ અને ટાંકીમાં પણ આવું જ કરીશું.
આવામાં, શું થશે?
જો ત્યાં કોઈ ચોક્કસ પાઇપ હોય, તો આ પાઇપ અથવા કંઈપણ, ઇનફ્લો
છે.
જ્યાં જ્યાં પ્રવાહી અથવા પાણી આવી રહ્યું છે, ત્યાં આપણે તે
જોઈશું.
જો પાઇપ, એક કામ કરી રહી હોય, તો તેનો અર્થ એક પાઇપ, પાઇપ એ,
માં આ ટોપલી ભરી રહી છે
X કલાક.
પાઇપ A ભરાય છે
આ આખું, 1 કલાકમાં સંપૂર્ણ બાસ્કેટ.
આ બાસ્કેટને સંપૂર્ણપણે ભરવામાં એક્સ કલાક લાગે છે.
તો, આપણે જોઈશું કે આ પાઇપ એક કલાકમાં આ બાસ્કેટનો કેટલો ભાગ
ભરી શકે છે?
1 કલાકમાં, આ ટોપલીનો કેટલો ભાગ આ પાઇપ દ્વારા ભરી શકાય છે?
આપણે તે શોધી શકીએ છીએ.
આપણે શું કરીશું?
આપણે ૧ પર X, ૧ સમયસર કરીશું.
તો, આપણને શું મળશે?
ભાગ, જથ્થો, અથવા ભાગ જે પણ હોય, તે ભાગ ભરેલો, પાઇપ,
બાસ્કેટમાં, કેટલું?
1 કલાકમાં, તો શું થશે? બાસ્કેટનો ભાગ, અથવા જે પણ હોય, ટોપલી
અથવા ડોલ, 1 કલાકમાં ભરેલી ડોલનો ભાગ એ આને પારસ્પરિક સિવાય
બીજું કશું નથી.
તો, તે કેટલું હશે? 1 બાય એક્સ.
આ ડોલનો આ કેટલો ભાગ ભરવામાં આવી રહ્યો છે?
1 કલાકમાં આ ડોલ ભરવી.
1 કલાકમાં આટલું કામ થઈ રહ્યું છે.
આપણે આ પર કામ કરી હતી, તેમાંથી કયો કામ થઈ રહ્યો છે?
આ ડોલ ભરવી.
તેથી, અમે તે ભાષામાં લખ્યું છે.
તમારે ફક્ત આને ધ્યાનમાં રાખવું પડશે.
જો તમને કરેલું કામની રકમ મળી જાય તો તેને ઉલટી કરીને સમય
આવશે. જો તમે સમયને ઉલટી કરીને કરેલું કામ આવશે.
આપણે એ જ પાના પર જઈશું.
તેથી, અમારે એસએચએમ તરફ જોવાની જરૂર નથી.
જો ફક્ત તે જ.
તમારો કેસ શું હશે?
તમારી પાસે 2 પાઇપ છે.
અને બંને પાઈપ કેટલીક ઝડપ થી એક બકેટ ભરી રહી છે.
તો, બંને સાથે જો આપણે બંને પાઇપને એક સાથે ચાલુ કરીએ, તો આ
બકેટ ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
તો, આપણે શું કરીશું?
અમે આના દ્વારા કરવામાં આવેલા કામને બહાર કાઢીશું.
આપણે આની કાર્યક્ષમતા જોઈશું.
કરેલ કાર્યનો અર્થ એ છે કે ૧ કલાકમાં કેટલો ભાગ ભરવામાં આવી
રહ્યો છે.
અને B1 કલાકમાં કેટલો ભાગ ભરવામાં આવી રહ્યો છે.
અમે તે ઉમેરીશું.
અને પછી જો 1 કલાકમાં કામ થાય તો આપણે તેને ઉલ્ટી કરીને જોઈએ.
જેવો આપણે તેનો બદલો લઈશું કે તરત જ આપણને શું મળશે?
અમને સમય મળશે.
કરવામાં આવેલા કામનું પારસ્પરિક શું હશે?
સમય. તેથી, તેઓ આ ડોલને એક સાથે ભરવામાં એટલો સમય લઈ રહ્યા છે.
આ એક કિસ્સો છે.
હવે, આ એક કપ કેસ છે.
હવે, બંને નળ તેને ભરી રહ્યા છે.
પણ, આપણી પાસે બીજો એક કિસ્સો પણ છે.
બીજો કેસ લિકેજનો છે.
જો લીકેજ હોય કે તેમાંથી પાણી નીકળતું હોય તો.
જેમ કે તમે રોથી બોટલ ભરી રહ્યા છો.
એટલે બોટલ અથવા ડોલમાં પાણી ભરવા માટે ૧ થી ૨ નળીઓ જ હોઈ જોઈએ.
અને, જો તમારી પાસે પાણી લેવા માટે બાજુમાં આરઓ બોટલનો વધુ એક
નળ હોય.
તેથી, તમે એક ગ્લાસ પાણી અથવા પાણીની એક બોટલ લઈ રહ્યા છો.
તો, આમાં શું આવી રહ્યું છે?
શું બંને વસ્તુઓ એક સાથે થઈ રહી છે?
એક છે તમારો ઇનફ્લો અને બીજી તરફ, અહીં નળ.
તેનું શું થઈ રહ્યું છે?
જો તમે પાણી પી રહ્યા છો, તો પાણીનો પ્રવાહ છે.
તેથી, તે કિસ્સામાં અથવા લીકેજના કિસ્સામાં, પાણીના આઉટફ્લોના
કિસ્સામાં, આપણે તેને ફક્ત તે કામમાં મૂકીશું.
જેમ કે જ્યારે અમે તેને એક સાથે મૂકીએ ત્યારે તે માઇનસ હતું.
માફ કરજો, તે વત્તા હતું.
તે કિસ્સામાં, તે માઇનસ હશે.
તો, માઇનસ સાઇન શેનો સંદર્ભ આપશે?
કે તારી સાથે શું થઈ રહ્યું છે?
તમારી સિસ્ટમ અથવા તમારી ડોલ.
અને, પ્લસ સાઇન શું દર્શાવે છે? કે તમે તે વસ્તુને ભરી રહ્યા
છો.
તેથી, પ્લસનું ચિહ્ન ભરાઈ રહ્યું છે અને માઇનસનું ચિહ્ન ખાલી
છે.
તો, આ તમારો થિયરી ખૂબ વધુ નથી. આ એક થિયરી છે જે અમે ધીરે
ધીરે શીખીશું. જે પણ ઉપયોગમાં લેવાય છે, તે અમે પ્રશ્નો પર
કરીશું.
પછી, તમને પ્રશ્નો પરથી જાણવા મળશે.
તો, પ્રશ્ન જુઓ.
પહેલો પ્રશ્ન એ છે કે
પ્રશ્ન કહે છે કે, બે પાઇપ્સ ટાંકીને અલગથી ભરવા માટે 10 અને
15 કલાક લાગે છે.
જો આપણી પાસે બે પાઇપ હોય તો A પાઇપ 10 કલાક લાગે અને B પાઇપ
15 કલાક લાગે.
તેથી, તેઓ સાથે મળીને ટાંકીને ભરી શકે છે.
શું તમને આ પ્રશ્ન યાદ છે?
શું કોઈને સમાન અથવા સમાન પ્રકારનો પ્રશ્ન છે?
તમે કરેલા કામમાં જે પ્રકારનો પ્રશ્ન પૂછ્યો હતો તે જ
પ્રકારનો પ્રશ્ન કોનો છે?
કે જો એક વ્યક્તિ અને બે વ્યક્તિઓ સાથે કામ કરી રહ્યા હોય,
એક વ્યક્તિ કેટલાક સમયમાં કામ કરી રહ્યો છે અને બી વ્યક્તિ
કેટલાક સમયમાં કામ કરી રહ્યો છે.
તેથી, તે બંને સાથે મળીને, કેટલા કલાકો અથવા દિવસો તેઓ સાથે
મળીને કામ પૂરું કરશે.
આ પ્રશ્ન એક જ રેખા ઉપર છે.
તેથી, A અને B વિશે માહિતી આપવામાં આવે તો તેઓ એક સાથે કેટલા
સમયમાં ટાંકીને ભરી શકે છે.
જો A ટેક કરી રહ્યો હોય તો 10 કલાકો લાગશે તો પછી 1 કલાકમાં
કેટલો સમય લાગશે? ૧/૧૦, ટાંકીનો ૧/૧૦મો ભાગ.
એટલે કે, ટાંકીનો આખો ભાગ,
A ને 1 કલાક લાગે છે.
તેથી, A એ આખી ટાંકીનો 1/10 મો ભાગ 1 કલાકમાં ભરે છે.
સમાન રીતે, જો અમે બ જોઈએ તો ૧ કલાકમાં ભરવા માટે કેટલો સમય
લાગશે? ૧ બાય ૧૫મી, તમે સરળતાથી સમયને ઉલ્ટી કરવા જ જોઈએ.
તો, 1/15મો ભાગ શું કરી રહ્યો છે?
B ભરાય છે, ડોલનો 1/15મો ભાગ.
તેથી, એ આટલું કામ કરે છે, બી 1 કલાકમાં એટલું કામ કરે છે.
આપણે જોવા માટે જોવું જોઈએ કે જો બંને એકસાથે કામ કરે છે, તો
બંનેનું કામ 1 કલાકમાં કેટલો સમય લાગશે તે જોવાનું.
હું કાર્યક્ષમતા ઉમેરીશ.
તેથી, એ અને બી, 1 કલાકમાં કેટલું કામ કરવામાં આવે છે તે
જોઈએ, અને તેના કાર્યક્ષમતાને ફક્ત બીની કાર્યક્ષમતા સાથે
ઉમેરો.
'એ'ની કાર્યક્ષમતા અને 'બી'ની કાર્યક્ષમતા, હું કાર્યક્ષમતા
કોને કહી શકું?
તમે તેને સમય અને સાધનામાં જોયું જ હશે.
તમે 1 કલાકમાં જે પણ કામ કરી રહ્યા છો, તે તમારી કાર્યક્ષમતા
હશે.
તો, જો તમે એની કાર્યક્ષમતા અને બીની કાર્યક્ષમતાને જોડશો તો
બંનેની કાર્યક્ષમતા આવશે.
તો, હલ કર્યા પછી કેટલું આવશે? જો તમે 150 લઈ રહ્યા હો તો 10
થી 15 જોડવાથી 25 આવશે.
અને પછી તેની બાદબાકી કરો, ૧ અને ૪, ૫, ૬.
૧ બાય ૬.
તેથી, 1/6 જેટલું કામ, તે બંને 1 કલાકમાં સાથે મળીને કરે છે.
તેથી, જો તેઓ સાથે કામ કરી રહ્યા હોય તો તેઓ એક કલાકમાં આ
બકેટ અથવા સિસ્ટમનો ૧/૬ ભાગ ભરવા માટે સક્ષમ છે.
તો, તે કેટલો સમય લેશે?
જો 1 કલાકમાં, 1/6 કરવામાં આવી રહ્યું હોય, તો બીજા કલાકમાં,
1/6 વધુ ઉમેરો.
તો, તે કુલ કેટલો સમય લેશે?
પારસ્પરિક.
તેથી, A અને B સાથે મળીને કુલ સમય, આ સિસ્ટમનું પારસ્પરિક
હશે, જેનો પરિણામ 6 કલાકનો સમય હશે.
તો, આનો જવાબ શું હશે? 6 કલાક.
એ સહેલું હતું.
તમે કઈ લાઇનને અનુસરો છો?
તમે એ જ રસ્તે ચાલી રહ્યા છો, જેને અમે કામ અને સમયમાં
અનુસર્યા હતા.
બીજું કંઈ નહીં.
જો તમે બંનેને વિશે પુછો અને જોઈએ કે બંને પાઇપ ભરે છે, તેથી
હું અહીં ઉમેર્યું છું, કારણ કે બંને જ ઉમેરવામાં આવી રહ્યા
છે.
જેમાં તેઓ મદદ કરી રહ્યા છે?
ભરવામાં.
ભરવાનું ચિહ્ન કેવી રીતે હશે?
પ્રથમ, પ્લસની નિશાની.
હવે પછીનો પ્રશ્ન.
હું આશા રાખું છું કે તમે આ સ્પષ્ટ કરી શકશો.
અમે એક જ લાઇન પર જઈ રહ્યા છીએ.
આપણે કશું જુદું નથી કરી રહ્યા.
જ્યારે અમે કરીશું, ત્યારે હું તમને જણાવીશ.
તો આ સવાલ પહેલા વાંચી લો.
સવાલ શું છે? 2 પાઇપ ટાંકી ભરી શકે છે,
વળી, આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ સ્ટાર્ટિંગમાં 2 પાઇપની.
૨ પાઇપ અનુક્રમે ૧૦ કલાક અને ૧૨ કલાકમાં ટાંકી ભરી શકે છે.
A 10 કલાકમાં ભરાય છે.
અને બી 12 કલાકમાં ભરે છે.
સંપૂર્ણ ભરો.
ટાંકી.
તેઓ ૧૦ કલાક અને ૧૨ કલાકમાં ટાંકી ભરી રહ્યા છે.
તો, 'એ'ની ક્ષમતા કેટલી છે? એક કલાકમાં કેટલું કામ થશે? ૧ બાય
૧૦. તે ૧/૧૦મો ભાગ ભરે છે.
તે ૧ કલાકમાં ૧/૧૦મો ભાગ ભરે છે.
એ જ રીતે, B એ 1 કલાકમાં કેટલું કામ કરે છે?
B એ ૧/૧૨મો ભાગ ભરે છે.
પછી, જ્યારે ત્રીજી પાઇપ, તે આટલા સમયમાં શું કરી રહી છે?
ત્રીજી પાઇપ ૨૦ કલાકમાં સંપૂર્ણ ટાંકી ખાલી કરી રહી છે.
પાઇપ C લો.
તે ટાંકી ખાલી કરી રહ્યું છે.
આ બંને ભરી રહ્યા હતા.
સી શું કરી રહ્યો છે?
તે એ જ ટાંકીને ખાલી કરી રહ્યું છે.
તો, 'સી'ની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?
સી 20 કલાકમાં ભરાય છે.
તો, 'સી'ની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?
C એ 1 કલાકમાં કેટલું કામ કરે છે?
C એ 1 કલાકમાં 1/12મો ભાગ ખાલી કરે છે.
આ લોકોની કાર્યક્ષમતા ૧ બાય ૧૦ અને ૧ બાય ૧૨ હતી.
તેનો અર્થ એ કે, તેઓ આટલો ભાગ ભરી રહ્યા છે.
પરંતુ, C આ 1/20મા ભાગમાં શું કરે છે?
તે ૧ કલાકમાં આટલો ભાગ ખાલી કરી રહ્યો છે.
તેથી, આપણે જે બતાવવાનું છે તે છે,
જો ત્રણેય પાઈપો એકસાથે કામ કરે,
હવે, આ ત્રણ પાઈપોએ એક સાથે શું કર્યું?
તેઓએ તેને ચાલુ કર્યું.
તો, ટાંકી કેટલા સમયમાં ભરવામાં આવશે?
અહીં, માઈનસનો ખ્યાલ આવ્યો.
આપણે સાથે મળીને શું કર્યું છે,
તેમાં તમારે શું કરવાનું છે,
એ ની કાર્યક્ષમતા વત્તા બી.ની કાર્યક્ષમતા.
હવે, તમારી પાસે ત્રીજી પાઇપ C છે.
તેથી, જો તમારી પાસે એ, બી અને સી હોય,
આ ત્રણ પાઈપો સાથે મળીને કામ કરે છે,
તેઓ સાથે કામ કરી રહ્યા છે.
તો, શું થશે?
જો હું 'એ'ની કાર્યક્ષમતા અને 'બી'ની કાર્યક્ષમતા ઉમેરું,
કારણ કે, તેઓ શું કરી રહ્યા છે?
તેઓ ટાંકી ભરી રહ્યા છે.
પણ, સી શું કરે છે?
તેને ખાલી કરી રહી છે.
તે આઉટફ્લોઇંગ છે.
તેથી, તેની કાર્યક્ષમતાની સામે,
તમારે કશું કરવાની જરૂર નથી.
તમારે ફક્ત એક માઇનસ સાઇન મૂકવી પડશે.
તમારે આ વાત ધ્યાનમાં રાખવી પડશે.
માઇનસ સાઇન. નકારાત્મક.
કારણ કે, તેઓ શું કરી રહ્યા છે?
તેઓ તેને ખાલી કરી રહ્યા છે.
પરંતુ, જો ત્યાં કોઈ લિકેજ હતું,
જો ખાલી કરવાને બદલે લીકેજ થયું હોય,
તે પછી, અમે એક માઇનસ સાઇન મૂકી હોત.
બીજું કંઈ નહીં.
તેથી, અમે એક નકારાત્મક સંકેત મૂક્યો છે.
હવે, આપણે શું કરીશું તે છે,
અમે તેનો ઉકેલ લાવીશું.
તેને આગળ ઉકેલો.
શું હું આ ભૂંસી નાખું?
તેનો ઉકેલ લાવો.
શું હશે? 2400.
હું એલસીએમ નથી લેતો.
હું તો માત્ર તેને ઉકેલી રહ્યો છું.
તેથી, તે 10 ની ઉપર હશે.
12 થી 20.
એટલે કે 240 છે.
ઉપરાંત 12.
તેથી, તે 200 હશે.
માઇનસ 20.
એટલે કે 120 છે.
120 છે.
તેનો ઉકેલ લાવો.
440 માઇનસ 120 મળશે.
એટલે કે 320 છે.
2400 વડે ભાગ્યા છે.
8 x 4 અને 8 x 3.
ત્રણેયની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા.
ત્રણેયનું સંયુક્ત કામ કરવામાં આવ્યું.
2 x 15.
જો તમે આ ત્રણેયને જોડો,
પછી, તે એક જ સમયે ખાલી અને ભરાય છે.
તેથી, તેઓ જે ભાગ ભરી રહ્યા છે,
કારણ કે, જવાબ વત્તામાં છે,
તે ભરવાની કાર્યક્ષમતા છે.
તેથી, તમારો 2 x 15 મો ભાગ.
2 x 15મો ભાગ 1 કલાકમાં ભરવામાં આવી રહ્યો છે.
કારણ કે, અમે માત્ર 1 કલાકની કાર્યક્ષમતા જ કરી રહ્યા હતા.
તેથી, જો તે 1 કલાકમાં આટલું બધું હોય,
તે કેટલો સમય લેશે?
જો હું તેનો બદલો આપું તો,
તે કેટલો સમય લેશે?
ભરવામાં સમય લાગે છે.
જ્યારે ત્રણેય સાથે હોય,
જે 15 x 2 કલાક હશે.
15 x 2 7.5 હશે.
એટલે કે 7 કલાક અને 30 મિનિટ.
તો, તે કેટલો સમય લેશે? 15 x 2 કલાક.
અને જો આપણે મિનિટમાં પૂછીએ તો 7 કલાક અને 30 મિનિટ.
જે પણ સંયુક્ત કામ થઈ રહ્યું છે,
અથવા સમય ભરાઈ રહ્યો છે,
તો, તે કેટલો સમય લેશે?
બરાબર? આ પ્રશ્નમાં આપણે શું શીખ્યા?
તેથી, આ એક-આઠમો ભાગ છે.
જો બંને પાઇપ ખોલવામાં આવે અને બે કલાક પછી, a બંધ કરવામાં
આવે તો, બી ટેંકીને બાકી ભરવા માટે કેટલો સમય લાગશે?
એ અને બી સાથે મળીને એક છઠ્ઠા વત્તા એક-આઠમાં ભાગનો હશે.
બે કલાકમાં, a બરાબર બે-સાતમાં વત્તા એક-ચોથા વિભાગ સાથે
એક-ચોવીસમી બને છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b બાકી ટેંક ભરવાનો સમય એક-સાતમા છે, જે
સાત ગુણા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક સાતમા એક-સાતમી જ છે, જે સાત ગુણ્યા
બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-ચોવીસમી બરાબર છે, જે સાત
ગુણ્યા બાર થાય છે.
આઠ કલાકમાં b એક સાતમા એક-સાતમી વત્તા એવી જ છે જે સાત ગુણા
બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી
બરાબર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી જે
સાત ગુણ્યા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી જે
સાત ગુણ્યા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b સાતમા એક-ચોવીસમી બરાબર થાય છે, જે સાત
ગુણ્યા બાર છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-ચોવીસમી બરાબર થાય છે જે સાત
ગુણ્યા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી જે
સાત ગુણા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી જે
સાત ગુણ્યા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b બરાબર એક સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમા ભાગ, કે
જે સાત ગુણ્યા પ્રમાણે થાય
બાર.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-ચોવીસમી બરાબર થાય છે જે સાત
ગુણ્યા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી બરાબર થાય છે,
જે સાત ગુણ્યા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-ચોવીસમી જોડી ને બરાબર થાય
છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી જે
સાત ગુણ્યા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા વત્તા જોડાય છે જે સાત ગુણા બાર
થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-ચોવીસમી જોડીને બરાબર થાય
છે, જે સાત ગુણા બાર થાય છે.
તેથી, બે કલાકમાં, b એક-સાતમા એક-સાતમા વત્તા એક-ચોવીસમી સમાન
છે. ટેંકી ભરવાનો સમય.
એક સાથે ખોલવામાં આવેલી બંને પાઇપ ૩૬ મિનિટમાં ટાંકી ભરી શકે
છે.
ધીમી પાઇપ ટાંકી ભરવા માટે કેટલો સમય લેશે?
ધીમો પાઇપ B છે.
તેથી, તે વધુ સમય લે છે.
તો, 'બ' એકલા ટાંકી ભરવામાં કેટલો સમય લેશે?
તેથી, જો આપણે બંને પાઇપને T અને 3T તરીકે ગણીએ.
જ્યારે તેઓ સાથે કામ કરતા હોય છે, ત્યારે તેઓ 36 મિનિટ લે છે.
36 મિનિટ લાગી રહી છે. તો જો તમારી પાસે આ પ્રશ્ન મિનિટોમાં
છે, તો આ પ્રશ્નને મિનિટોમાં જ લો.
આને કલાકોમાં લેવાની જરૂર નથી.
એ જ યુનિટ કામ કરશે. અન્યથા તમારે રૂપાંતર કરવું પડશે.
તો આના કરતાં વધુ સારું શું છે? આને પણ મિનિટોમાં જ લો.
તો બંનેને જોડવાનો સમય કેટલો છે?
જો અ અને બના સમયને જોડીને હમણાં કેટલાં સમય થશે? 36 મિનિટ.
આ બંને કેટલા હોવા જોઈએ? 36 મિનિટ.
અને જો હું તેની કાર્યક્ષમતા વિશે વાત કરું છું, તો પછી આપણે
તેને પારસ્પરિક રીતે લઈએ છીએ.
જો તે T મિનિટમાં ભરે છે તો એક મિનિટમાં તે કેટલું ભરશે? એક
દ્વારા T.
તે ૧ મિનિટમાં કેટલું ભરશે? ૧ ઉપર ૩ટી.
અને આ કેટલાની બરાબર હશે? ૧ ઉપર ૩૬.
તેથી કાં તો તમે તે સાથે અથવા આ સાથે કરો.
જો તમે તેને કાર્યક્ષમતાથી જોઈ રહ્યા હો, તો શું થશે? ૧ by T
અને ૧ by ૩T જોડાયેલા હોય તો, આ પરસ્પરિક હશે અને ૧ ભાગ્યા ૩૬
થશે.
કાર્યક્ષમતાની સમકક્ષ.
તેથી તમે તેને એકવાર કાર્યક્ષમતા સાથે કરો.
કે આ થઈ ગયું છે. તો પછી તમે શું કરશો? આમાં એલસીએમ લો.
તેની કાર્યક્ષમતા 1.
૧ મિનિટમાં તે કેટલો ભાગ ભરે છે?
1 મિનિટમાં, A, તે કેટલો ભાગ ભરે છે?
એટલે કે ૧ બાય ટી ભાગ ભરાય છે.
એ જ રીતે, 1 મિનિટમાં B કેટલું કરે છે?
આ ૧ બાય ૩ટી ભાગ ભરાઈ રહ્યો છે.
બંને આટલો ભાગ ભરી રહ્યા છે.
તો તેઓ એક સાથે કેટલો ભાગ ભરશે? એક મિનિટમાં એ પૂર્ણતા ૧ બાય
ટી અને ૧ બાય ૩ટી ભાગ ભરશે.
એ અને બી દ્વારા એકસાથે ભરવામાં આવે છે.
તેઓ સાથે મળીને કેટલા સમયમાં આટલો ભાગ ભરી રહ્યા છે?
1 મિનિટમાં.
તો જો તમે 36 ભાગ જોવા માંગો છો તો, 1 એનું સમાન શું હશે? આ
એક તેટલું થશે: 1/36.
હવે આનો ઉકેલ લાવો.
આ એલસીએમ લો. આ 3T હશે.
આથી અહિંયા આપણે ૩ વડે ગુણાકાર કરવો પડશે. 3 વત્તા 1 જે 4 હશે.
તેથી આ 4 પર 3ટી હશે.
તેથી ૧/૩૬ એ ૪ ઉપર ૩ટી થશે.
તો આ હશે, શું થયું? તે રદ થઈ ગઈ.
12, અને અહીં ટી લો.
તો T શું હશે? 12 થી 4. એટલે કે 48.
ટીનું મૂલ્ય શું હશે? 48 મિનિટ.
તો ટીનો સમય કોનો હતો? પાઈપ એ નો સમય.
પાઇપ A ટાંકી ભરવા માટે 48 મિનિટનો સમય લે છે.
તો પાઇપ બી કેટલો સમય લેશે? 3T મિનિટ્સ.
તે 3 માં છે, તમારું શું થશે? 3 થી 48 મિનિટ.
તેનો ગુણાકાર કરો. 3 x 8 બરાબર 24.
3 x 4 બરાબર 12. 144 મિનિટ.
તો પાઇપ બી ટાંકી ભરવા માટે કેટલો સમય લેશે?
તેમાં 144 મિનિટનો સમય લાગશે.
અને જુઓ કે તે ૪૮ મિનિટમાં ટાંકીને કેટલી ઝડપથી ભરી રહ્યું
હતું.
દેખીતી રીતે જ તે તેને ઝડપથી કરશે કારણ કે તેની ગતિ ખૂબ વધારે
છે.
ઝડપી છે. તેમાંથી પાણી ઝડપથી બહાર આવી રહ્યું છે.
તેથી તમારા માટે આ એક નવા પ્રકારનો પ્રશ્ન હતો.
આ પણ એક નવો પ્રકાર હતો.
પછી, આ વિડિયો માટે છેલ્લો પ્રશ્ન.
આવો જોઇએ કે આમાં શું છે.
તો આપણે આ પ્રશ્ન વાંચીશું.
આ સવાલ શું કહી રહ્યો છે?
અમે વાત કરી રહ્યા છીએ 3 પાઈપની.
3 પાઇપ A, B અને C 6 કલાકમાં ટાંકી ભરી શકે છે.
એ, બી અને સી કેટલા સમયમાં એક સાથે ટાંકી ભરી રહ્યા છે?
તેઓ તેને 6 કલાકમાં ભરી રહ્યા છે.
તેથી A વત્તા B વત્તા C મળીને 6 કલાકમાં ટાંકી ભરી રહ્યા છે.
ટાંકી ભરવા માટે તેમનો સમય આપવામાં આવે છે, તો ક્યારેય તેઓ
બધાની કાર્યક્ષમતા જોડીને નિકાલો?
એટલે કે, 1 કલાકમાં, તેઓ તેને 1/6 ભાગમાં ભરી રહ્યા છે.
જો તેઓ એક કલાકમાં ૧/૬ ભાગ ભરી રહ્યા હોય તો જ તેઓ તેને ૬
કલાકમાં ભરી રહ્યા છે.
2 કલાક સાથે કામ કર્યા પછી, 2 કલાક સાથે કામ કર્યા પછી,
સી બંધ છે અને એ અને બી બાકીના ભાગને ૭ કલાકમાં ભરી શકે છે.
આ 3એ 2 કલાક સુધી શું કર્યું?
તેઓએ સાથે કામ કર્યું અને પછી તમે સી. બંધ કર્યું.
પછી બાકી રહેલો ભાગ, જે ભરવાનું બાકી છે, એ અને બી સાથે ૭
કલાકમાં કેટલા ભાગ ભર્યા છે?
એકલા સી દ્વારા લેવામાં આવેલા કલાકોની સંખ્યા.
ટાંકી ભરવા માટે એકલા સી ને કેટલો સમય લાગશે?
આપણે તે સમય શોધી કાઢવો પડશે.
જો A, B અને C 1 કલાકમાં સાથે કામ કરતા હોય તો તેમણે 2 કલાક
સાથે કામ કર્યું.
2 કલાકમાં, આ 3 કેટલો ભાગ ભરશે?
દેખીતી રીતે જ તેઓ બમણો ભાગ ભરી શકશે.
કારણ કે જો તે 1 કલાકમાં કામ કરી રહ્યા હોય તો તેઓ 2 કલાકમાં
ડબલ ભાગ ભરી શકે છે.
તેથી, તેઓ 2 થી 1/6 ભાગ ભરશે.
એટલે કે તેઓ 2 કલાકમાં 1 તૃતીયાંશ ભાગ ભરી રહ્યા છે.
2 કલાકમાં, 1 તૃતીયાંશ ભાગ ભરાય છે.
ભરવા માટે કેટલો ભાગ બાકી રહેશે?
બાકીનો ભાગ ભરવામાં આવશે.
બાકીનો ભાગ.
બાકી.
શું થશે?
જો હું ૧ માંથી ૧ ને ૩ બાદ કરું, તો આપણે છેલ્લા પ્રશ્નમાં પણ
આવું જ કર્યું.
જો તમે આખો ભાગ લો, ૧, તો ૧ તૃતીયાંશ ભાગ ભરવામાં આવશે.
જો તમે ૧ બાદ કરો, તો તમને ૨ તૃતીયાંશ ભાગ મળશે.
બે તૃતીયાંશ ભાગ એટલે શું?
બાકી.
કોણ ભરશે?
એ અને બી તેને એક સાથે ભરી દેશે.
કારણ કે સી ચાલ્યો ગયો.
A અને B એકસાથે કેટલો ભાગ ભરશે?
એ અને બી એક સાથે ૭ કલાક માટે ભરશે.
તેઓ બાકી ભાગ ભરવા માટે ૭ કલાક લાગે છે, જે ૨ ત્રિભાગ છે.
તેઓ ૭ કલાકમાં આટલો ભાગ ભરી રહ્યા છે.
જો તેઓ 7 કલાકમાં આ ભાગને ભરી રહ્યા હોય, તો અકેલા C કેટલા
કલાકમાં ભરશે તે જોઈએ.
આ આખી ટાંકી ભરવા માટે એકલા સી ને કેટલો સમય લાગશે?
શરૂઆતથી અંત સુધી.
શરૂઆતથી, ખાલી ટાંકી ભરવા માટે કેટલો સમય લાગશે?
આપણે તે કેવી રીતે શોધી કાઢીશું? શું આપ્યું છે? ખાલી ટાંકી
ભરવા માટે A, B અને C ને 6 કલાક લાગે છે.
તેથી, 1/6 ની કાર્યક્ષમતા 6 કલાક છે.
જો અમે A અને B ની કાર્યક્ષમતા જાણીશું તો શરૂઆતથી પૂર્ણ
ટેંકી ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
જો આપણે A અને B ની કાર્યક્ષમતા જણાવવાથી, A અને B ની
કાર્યક્ષમતા મળશે. (Remove "આપણે")
શરૂઆતથી અંત સુધી ટાંકી ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
જો A અને B ની કાર્યક્ષમતા લીધી જાય, તો શરૂઆત થી ટેંક ભરવાનો
સમય કેટલો લાગશે તે જાણી શકીશું.
ફક્ત 'સી'ની કાર્યક્ષમતા જ મળશે કે તે આટલા ટૂંકા સમયમાં કામ
કરી રહ્યો છે જેની કાર્યક્ષમતા ખૂબ છે.
તેથી, આપણે તે જ શોધવું પડશે.
તેથી, જુઓ કે A વત્તા B ને 2 તૃતીયાંશ ભાગ ભરવા માટે 7 કલાક
લાગે છે.
તેથી, આપણે આખો ભાગ જોવો પડશે.
જો તેની પાસે ભરવા માટે આખી ટાંકી હોય, તો પછી તેઓ કેટલો સમય
લેશે?
તેથી, તે 2 તૃતીયાંશ ભાગ લઈ રહ્યો છે.
તમે આ કેવી રીતે લખી શકો છો?
2 તૃતીયાંશ ભાગ ભરવા માટે, તમે 7 કલાક લઈ રહ્યા છો.
તો, 1 ભાગ ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે? ૭ ભાગ્યા,
જો તમે ૨/૩ કરો, તો આપણે ૨ વડે ભાગીશું.
જો આપણે ૩ વડે ભાગીએ, તો તે ઊપરના ગુણાકારમાં જશે.
અમે ઘણા બધા કલાકો કાઢી રહ્યા છીએ.
તેથી, આ તમારા 21 બાય 2 કલાક હશે.
ટાંકીને સંપૂર્ણપણે ભરવા માટે.
જો A અને B શરૂઆતથી ટેંક ભરવાના છે, તો તેમને કેટલો સમય
લાગશે? 21 બાય 2 કલાક, અર્થાત 10.5 કલાક.
એટલે કે, તેમને આ ટાંકીને સંપૂર્ણપણે ભરવામાં 10.5 કલાકનો સમય
લાગશે.
હવે, આપણે એકલા 'સી'ને શોધવાનું છે.
આપણે એકલાએ જ 'સી'ને શોધી કાઢવું પડશે.
તો, પરિણામ શું આવશે?
ત્રણેયના એ વત્તા બી વત્તા સી.
આ તેમની કાર્યક્ષમતા છે.
બાદબાકી, જો તમે A વત્તા B ની કાર્યક્ષમતા કાઢો.
હવે, A વત્તા B ભરવા માટે ઘણો સમય લે છે.
તો, તેમની કાર્યક્ષમતા કેટલી હશે?
સમયની પારસ્પરિક, તે 2 બાય 21 હશે.
તો, એ, બી અને સીની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે? ૧ બાય ૬.
એક કલાકમાં કાર્યક્ષમતા કાઢવામાં આવે છે.
એ અને બીની કાર્યક્ષમતા કેટલી હશે? 2 બાય 6.
એટલે કે, તેઓ આખો સમય લઈ રહ્યા છે.
ટાંકીને સંપૂર્ણપણે ભરવામાં ૬ કલાકનો સમય લાગે છે.
તેથી, અમે 1/6 લીધા છે.
ટાંકીને સંપૂર્ણપણે ભરવા માટે, તેમને 21/2 કલાકનો સમય લાગે છે.
તેથી, આપણે સમયનું પારસ્પરિક આદાનપ્રદાન કરીશું.
2 બાય 21.
જો આપણે બાદબાકી કરીએ, તો એકલા C નો સમય લેવામાં આવશે.
તો, પરિણામ શું આવશે?
જો તમે આનો ઉકેલ લાવો તો.
તો, 6 થી 21.
તો, 21 ઓછા 12.
આ તમારા 8, 9, 6 બાય 21 હશે.
તો, પરિણામ શું આવશે? 3 બાય 2, 3 બાય 3.
તો, 3 દ્વારા, જવાબ કેટલો છે? 3 બાય 20.
આ પણ રદ કરવામાં આવશે.
તો, 1 અને 7 નું પરિણામ શું આવશે? ૧ બાય ૨ થી ૭.
એટલે કે 1 બાય 14.
Cની કાર્યક્ષમતા ૧/૧૪ છે.
તે એક કલાકમાં આટલો ભાગ ભરી રહ્યું છે.
તો, તારે શું જોઈએ છે?
તમારે લીધેલો સમય જણાવવો પડશે.
તે કેટલો સમય લેશે?
તેથી, તમે કાર્યક્ષમતાના પારસ્પરિક છો.
એટલે કે 14.
તો, આને ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે? 14 કલાક.
જો C એકલો ભરે તો આ ટાંકીને સંપૂર્ણપણે ભરવા માટે 14 કલાક
લાગશે.
તેથી, હું આશા રાખું છું કે આજે આપણે જે પણ સિદ્ધાંત કર્યો
છે, અમે કંઇ કર્યું નથી.
અમે તેને ફક્ત સમય અને કાર્ય સાથે સંબંધિત કર્યું છે.
અને આ બધા 5 જુદા જુદા પ્રશ્નો અમે કર્યા, હું આશા રાખું છું
કે તમે સ્પષ્ટ હશો.
અને તમે પાઇપ સહાય પ્રશ્નોની અભ્યાસ સરળતાથી કરી શકશો.
વીડિયો જોવા બદલ આભાર.
હવે પછી મળીશું.
હું મારા બધા સહપાઠી સુધી આ શબ્દ ફેલાવવાની ખાતરી કરીશ.