બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
પાછલા વિડિઓમાં, આજના વિડિઓમાં અમે કામ અને સમયનું પરિચય જોવા
મળ્યું હતું અને તેના આધારે અમે ૧-૨ પ્રશ્નો કર્યા હતા.
આજે આપણે ત્યાંથી આગળ વધીશું.
હું આશા કરું છું કે તમે ગઈકાલે કરવાના ફોર્મ્યુલાઓ, જે મેં
તમને લખવા માટે મજબૂર કર્યા હતા, અને કામ અને સમય, તથા
કાર્યક્ષમતા સંબંધિત ખ્યાલો જે મેં તમને શીખવ્યા હતા, તે બધું
તમને યાદ હોઈ ગયું હોય.
તેથી, અમે તેના આધારે આગળ વધીશું.
તેથી, યાદ કરો અને યાદ કરો કે અમે ગઈકાલે શું કર્યું હતું.
કામ અને સમયનું મુખ્ય સૂત્ર, આપણે શું કર્યું?
કામને સમયમાં રૂપાંતર, કામને સમયમાં રૂપાંતર, કામ બરાબર છે.
આ અમે લખ્યું છે, અને બીજી રીતે, અમે શું લખ્યું છે?
હરકત કરેલા સમયને સમય કહેવામાં આવે છે, કુલ સમય નિકાલવામાં
કેવી રીતે?
કુલ કરેલા કાર્ય બરાબર છે, કાર્યક્ષમતા વડે વિભાજિત.
એટલે કે, એક દિવસમાં થઈ ગયેલું કામ.
એક દિવસમાં કેટલું કામ થયું તેને આપણે કાર્યક્ષમતા કહીએ છીએ.
અમે આ જ શીખ્યા.
પછી આપણે જોયું, સમયનો સાધના સાથે શો સંબંધ છે?
તેથી, અમે કહ્યું કે સમય એ કામના સીધા પ્રમાણમાં છે.
સામાન્ય રીતે, અમે સમય અને કાર્યક્ષમતાનો સંબંધ જોઈએ, જેનું
અર્થ હોય છે કે સમય કાર્યક્ષમતાના ઊલટા પ્રમાણમાં છે.
કાર્યક્ષમતા એટલે શું?
કાર્યક્ષમતા એ છે કે વ્યક્તિ એક દિવસમાં કેટલું કામ કરવા માટે
સક્ષમ છે.
એક દિવસમાં કામ કરવાની તેની ક્ષમતા કેટલી છે?
તેને જ કાર્યક્ષમતા કહેવાય છે.
તેથી, કાર્યક્ષમતામાં કુલ સમય, કુલ કરેલા કાર્યની બરાબર છે.
પછી અમે પ્રશ્ન કર્યા કે જો અમારી પાસે એ અને બી ના દોઘા હોય
તો, જેમ એકે એક દિવસમાં કામ કર્યું અને એકે એક દિવસમાં કામ
કર્યું, તો આપણે પૂછ્યું કે એક દિવસમાં કેટલું કામ કરી શકાય
છે?
તો, તેઓ કેટલા દિવસ સાથે મળીને કામ કરશે?
તો, અમે જોઈને છે કે તેના સૂત્રનું કે બે લોકોની
કાર્યક્ષમતાનું કુલ જ સરવાળો, તેને સમાન છે.
સમાન રીતે, આપણે ત્રણના કેસમાં પણ જોયું કે જો એ, બી, સી હોય
તો જો આપણે ત્રણેની વ્યક્તિગત કાર્યક્ષમતા આપી હોય તો પછી
આપણે શું કર્યું?
અમે તેમની કુલ કાર્યક્ષમતા નિકાલ્યા અને પછી તેને ઉલટી કરીને
જોઈએ કે તેઓ કેટલો સમય લાગીશું.
તેથી, આ પ્રકારના પ્રશ્નો, કયા પ્રકારનાં હતા?
જ્યારે આપણે ત્રણેની વ્યક્તિગત કાર્યક્ષમતા આપી હોય અને તેમની
કુલ કાર્યક્ષમતા ની ગણતરી કરવી પડે તો તેમને સાથે કામ કરવા
માટે કેટલો સમય લાગશે.
તેથી, જ્યારે અમે ત્રણેની વ્યક્તિગત કાર્યક્ષમતા આપી છે,
ત્યારે અમે ત્રણેની કાર્યક્ષમતા નિકાલીએ છીએ.
હવે, જો આપણે કોઈ નવો કેસ જોઈએ,
હું તમને નવો કેસ જણાવીશ અને તે પર આધારિત એક પ્રશ્ન કરીશું.
તેથી, અમે આ છેલ્લું કર્યું, અમે ત્રણ અને બે માટે ફોર્મ્યુલા
કરી હતી.
અને અમે એક વધુ પ્રકારનો પ્રશ્ન કર્યો હતો, જેમાં જો અમને એ
અને બીની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા આપવામાં આવી હોય તો તેમને સાથે
કેટલો સમય કામ કરવો પડે છે, સમય આપવામાં આવે છે અને જો 'અ'
એકલા કેટલા દિવસો કામ કરે છે તો 'બી' એકલા કેટલો સમય કામ કરી
શકશે.
આ એકલું જ સૂત્ર, અમે તેને આમાંથી તારવ્યું છે.
અમે ફક્ત ફોર્મ્યુલામાં મૂકી રહ્યા હતા અને બીનું કોઈ મૂલ્ય
શોધવાનું હતું તો અમે તેને શોધી લીધું.
તે માટે, અમને નવી ફોર્મ્યુલા યાદ રાખવાની જરૂર ન હતી, અમે
મદદથી કરી શક્યતા હતી.
તો, આજે કઈ પ્રકારનો નવો કેસ કરીશું, તેનો નામ શું છે?
તે આ પ્રકારની છે, જેમ કે આપણી પાસે ત્રણ લોકો છે,
એ, બી અને સી.
આ ત્રણ લોકો ત્યાં છે.
હવે, આ ત્રણ લોકો પર પૂછાતા પ્રશ્ન હતો કે, કેવી રીતે તેઓ એક
સાથે કામ કરી શકે છે કે નહીં, અથવા તેઓ વ્યક્તિગત રીતે કેટલો
સમય લેતા હતા, તે આપવામાં આવ્યું હતું.
પછી અમારે કુલ શોધવાનું હતું.
પણ હવે, શું આપવામાં આવશે?
અમને બેની જોડીમાં કાર્યક્ષમતા આપવામાં આવશે.
બેની જોડીમાં કેવી રીતે?
જેમ એ અને બીની કાર્યક્ષમતા આપવામાં આવી છે, પછી બી અને સી
આપવામાં આવશે, પછી સી અને એ આપવામાં આવશે.
આ ત્રણ જોડીઓ બનશે.
તો, આ ત્રણ જોડીઓ માટે શું આપવામાં આવ્યું છે?
કાર્યક્ષમતા આપવામાં આવે છે, કે જો એ અને બી સાથે મળીને કામ
કરે છે, તો તેઓ થોડી કાર્યક્ષમતા સાથે કામ કરશે.
બી અને સી થોડી કાર્યક્ષમતા સાથે કામ કરશે.
ચાલો આપણે ધારીએ કે, A અને B ની કાર્યક્ષમતા X છે.
અમે આને કાર્યક્ષમતા તરીકે લખી રહ્યા છીએ.
બી અને સીની કેટલીક કાર્યક્ષમતા વાય છે.
અને સી અને એ ની કેટલીક કાર્યક્ષમતા ઝેડ હશે.
અમને આ આપવામાં આવે છે.
પછી આપણે જાણી છે કે જો આ ત્રણે એકસાથે કામ કરે તો, અર્થાત,
એ, બી અને સી.
આપણે તેને બે વાર પુનરાવર્તિત કરવું પડશે.
એ, બી અને સી.
જો આ ત્રણેય એકસાથે કામ કરે તો તેમના કામ પૂર્ણ થશે કેટલા
દિવસો લાગશે?
તો, આ કિસ્સામાં, આપણે પ્રશ્નનો ઉકેલ કેવી રીતે લાવીશું?
કારણ કે આ કિસ્સામાં, વ્યક્તિગત કાર્યક્ષમતા નથી, પરંતુ
જોડીઓમાં આપવામાં આવેલી છે.
તો, તમે જુઓ, આપણે તેના વિશે કેવી રીતે વિચારી શકીએ?
તે કેવી રીતે હોઈ શકે?
તેમાં પણ, જો આપણે કુલ કાર્યક્ષમતા શોધવી હોય, તો પછી આપણે
વ્યક્તિગત કાર્યક્ષમતા ઉમેરીએ છીએ.
હવે, વ્યક્તિગત કાર્યક્ષમતા આપવામાં આવતી નથી.
તેથી, જે આપવામાં આવ્યું છે તે આપણે ઉમેરીએ છીએ.
તેથી, A અને B આપેલ છે.
તેથી, જો હું કાર્યક્ષમતા ઉમેરતો હોઉં, કાર્યક્ષમતા ઉમેરતો
હોઉં,
જમણો? અમે જે કરી રહ્યા છીએ તે એ છે કે, અમે કાર્યક્ષમતા
ઉમેરી રહ્યા છીએ.
તેથી, A અને B આપેલ છે.
A અને B એ X આપેલ છે.
પછી, આપણે B અને C નો સરવાળો કરીશું.
જો આપણે 'બી' અને 'સી'ની કાર્યક્ષમતા ઉમેરીએ તો તે Y બની જાય.
જો અમે C અને A ને ઉમેરીએ તો તેની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા થશે
અને આ ત્રણ વસ્તુઓ આપવામાં આવશે.
જો આપણે તેને ઉમેરીશું, તો તે X વત્તા Y વત્તા Z બનશે.
આ બાજુ X વત્તા Y વત્તા Z બનશે.
એટલે કે, આ ત્રણ જોડીની કાર્યક્ષમતાનો ઉમેરો.
X વત્તા Y વત્તા Z.
હવે, જો તમે આ ત્રણને હલ કરો તો, આપણે A કેટલી વખત જોઈએ?
એ બે વાર છે.
'એ'ની કાર્યક્ષમતા બમણી હોય છે.
એ જ રીતે, 'બી' પણ બે વાર છે.
'બી'ની કાર્યક્ષમતા પણ બમણી છે.
અને એ જ રીતે C પણ બમણું છે.
તેથી, આપણી પાસે અગાઉ જે હતું, તે ઉકેલ્યા પછી, ફક્ત A વત્તા
B વત્તા C ની રચના કરવામાં આવી હતી.
જ્યારે અમારી એકલ કાર્યક્ષમતા હતી ત્યારે આ પ્રશ્નમાં અમારી
પાસે તે નથી.
આ કિસ્સામાં, આ બાજુ શું રચાઈ રહી છે?
આ રચના શું છે?
એ બે વાર છે.
બી એ બે વાર છે.
તેથી, આપણી પાસે એ, બી અને સી બે વાર છે.
તેમની કાર્યક્ષમતા રચાઈ રહી છે.
તેથી, X વત્તા Y વત્તા Z.
આ ત્રણ જોડીનો સરવાળો, આપણને કોની બરાબર મળશે?
તેમની કાર્યક્ષમતા કરતાં બમણી.
હવે, તેમની કાર્યક્ષમતા બાજુમાં આવશે, પરંતુ આપણે તેનું એક જ
શોધવું પડશે.
તો પછી આપણે શું કરીશું?
આપણે તેને ૨ વડે ભાગીશું.
કાર્યક્ષમતા માટે આપણને જે પણ જવાબ મળશે, આપણે તેને 2 વડે
વિભાજિત કરીશું.
તેથી, આ કરવામાં આવે છે.
તે જરૂરી નથી, કે કાર્યક્ષમતા અહીં આપવામાં આવી છે.
અહીં કાર્યક્ષમતા ઉપરાંત સમય પણ આપી શકાય છે.
જો સમય આપવામાં આવે, તો તમે સમયમાંથી કાર્યક્ષમતાની બાદબાકી
કરી શકો છો.
તમે સમયમાંથી કાર્યક્ષમતાની બાદબાકી કેવી રીતે કરશો?
તમે તેને ૧ વડે ભાગી શકો છો.
કાર્યક્ષમતા કરશો તો સમય આવશે.
તેથી, તેમાં કોઈ સમસ્યા નથી.
સમય પણ આપી શકાય છે.
અને કાર્યક્ષમતા પણ આપી શકાય છે.
આ બાજુ બનાવવામાં આવી રહી છે, તે A પ્લસ B પ્લસ C ની બે
ગુણાત્મક છે.
કાર્યક્ષમતાની રચના થઈ રહી છે.
એટલે કે, તેને બમણું કરવામાં આવી રહ્યું છે.
તેથી, આપણને જે પણ જવાબ મળશે, આપણે તેને 2 વડે ભાગીશું.
શું તમે સમજી ગયા?
ચાલો એક વધુ પ્રશ્ન કરીએ.
પછી, તમે વધુ સારી રીતે સમજી શકશો, કેવી રીતે અરજી કરવી.
જુઓ આ સવાલ.
આ એક વાર વાંચી લો.
સવાલ વાંચો.
સવાલ શું કહી રહ્યો છે?
P અને Q 8 દિવસમાં કામ કરી શકે છે.
બે લોકો P અને Q, તેઓ કેટલા દિવસ કામ કરે છે?
તેઓ 8 દિવસમાં કામ કરી રહ્યા છે.
એ જ રીતે, Q અને R, જે કંઈ પણ આપવામાં આવે છે, તેઓ લખતા રહે
છે.
પી અને ક્યૂ.
તેમનો સમય આપવામાં આવે છે.
તેથી, હું ટોચ પર સમય લખી રહ્યો છું.
P અને Q ને 8 દિવસ લાગે છે.
તેવી જ રીતે, પ્રશ્ન અને આર, તેઓ કેટલા દિવસ લે છે?
એ જ કામ કરી શકે છે.
અમે એ જ કામની વાત કરી રહ્યા છીએ.
તેઓ 12 દિવસમાં કરી રહ્યા છે.
તેથી, તેઓ 12 દિવસમાં કરી રહ્યા છે.
P, Q અને R સાથે 6 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. જો ત્રણેની વાત
કરીએ,
P, Q અને R, ત્રણેય, કામ કેટલા દિવસોમાં પૂર્ણ કરી રહ્યાં? 6
દિવસોમાં પૂર્ણ કરી રહ્યાં.
હવે જુઓ, જ્યારે તે બે હતા, ત્યારે કામ કરવામાં વધુ સમય લીધો
હતો. ત્રણે એકથી કામ કર્યા ત્યારે ઓછો સમય લીધો હતો.
કારણ કે વધુ લોકો કામ કરી રહ્યા છે, તેથી ઓછો સમય લાગશે.
હવે જુઓ, આપણે શું શોધવાનું છે?
પી અને ક્યૂ સાથે મળીને તે અંદર કરશે.
હવે આપણી પાસે બે જોડી છે.
PQ અને QR.
હવે આપણે પી અને આર માટે શોધવાનું છે.
પી અને આર. કામ પૂર્ણ કરવામાં કેટલા દિવસ લાગશે?
અમને આ સવાલ પૂછવામાં આવ્યો છે.
તેથી, આપણે કેવી રીતે શોધવું તે શોધવાનું છે.
સૌ પ્રથમ તો આ પ્રશ્નમાં શું આપવામાં આવ્યું છે?
સમય આપવામાં આવે છે.
અને ત્રણ જોડી આપવામાં આવે છે.
P, Q, R, P અને Q.
ક્યુઆર અને પી.આર.
અને આ P, Q તથા Rનું આપેલું છે.
આપણે કેટલા સમયમાં પી અને આર શોધવાનું છે.
પ્રથમ જ સમયની મદદથી આ ત્રણ વસ્તુઓની ક્ષમતા શોધો.
હવે, આપણે કાર્યક્ષમતા શોધી કાઢીશું.
એક સમયે.
આપણે પી અને આર શોધવાનું છે.
તો, આપણે શું કરવા દઈએ?
અમે P અને R ને X દિવસમાં કાર્ય પુરૂ કરવા દઈએ છીએ.
તેથી, આપણે જે પણ શોધવાનું છે, તે આપણે તેને X દિવસ તરીકે
લખીએ છીએ.
ચાલો P અને R ને સાથે મળીને X દિવસમાં કાર્ય પુરૂ કરવા દો.
અમે X દિવસોને છોડી દીધા છે.
હવે, કાર્યક્ષમતાનો સ્તંભ બનાવો.
કાર્યક્ષમતાની કોલમ શું હશે?
P અને Q 1/8 હશે.
કારણ કે સમય 8 દિવસનો હોય છે.
તો, 1/8.
Q અને R 1/12 હશે.
P અને R 1 બાય X હશે.
અને P, Q અને R ૧/૬ થશે.
૧ બાય ૬.
હવે, આ ત્રણ ઉમેરો.
જો આપણે આ ત્રણને ઉમેરીએ,
પી અને ક્યૂ.
ક્યૂની કાર્યક્ષમતા.
ઉપરાંત ક્યૂ અને આરની કાર્યક્ષમતા.
ઉપરાંત પી અને આરની કાર્યક્ષમતા.
કોણા સમાન મળશે? જો બધાને ઉમેરીશું તો શું થશે? P અને Qના 1/8
+ Q અને Rના 1/12.
પ્લસ પી અને આર 1 બાય એક્સ.
આ કોની બરાબર હશે?
જો આપણે આ જોઈએ તો,
P બે વાર આવે છે.
તેથી, બે વાર P, Q અને R ની કાર્યક્ષમતા.
આ કોની બરાબર હશે?
પી, ક્યૂ અને આરની કાર્યક્ષમતાથી બે વાર.
આ મુખ્ય મુદ્દો હતો.
આ બે વાર થશે.
જેમ કે આપણે છેલ્લી ફોર્મ્યુલામાં જોયું.
જ્યારે અમે આ જોડીઓ ઉમેરીએ છીએ, ત્યારે અમને બે મળે છે.
પીની કાર્યક્ષમતા બે વાર આવી રહી છે.
ક્યૂની કાર્યક્ષમતા બે વાર આવી રહી છે.
આરની કાર્યક્ષમતા બે વાર આવી રહી છે.
તેથી, આ બમણું થશે.
હવે, P, Q અને R ની કાર્યક્ષમતા પહેલેથી જ આપવામાં આવી છે.
એટલે કે 1 બાય 6.
તો, તેના બદલે મારે શું મૂલ્ય મૂકવું જોઈએ? ૧ બાય ૬.
તેથી, આનો ઉકેલ લાવો.
૧ ને X બાજુ પર રાખો.
બાકીની વસ્તુઓને તે બાજુ લઈ જાઓ.
તેથી, આ P, Q અને R ની કાર્યક્ષમતામાં 2 હશે.
૧ બાય ૬.
હવે, જો આપણે ત્યાં ૧/૮ લઇએ, તો તે ઓછા ૧/૮ થશે.
જો આપણે 12 વત્તા 1/1 ભાગ્યા 12 લઇએ, તો તે ઓછા 1/12 થશે.
આનો ઉકેલ લાવો.
તો, આ 2 માંથી 3 છે.
હવે 3, 8 અને 12નું કેલ્શિયમ લો.
શું આવી રહ્યું છે? ૩, ૮ અને ૧૨.
3, 4.
પછી, તે 8 છે.
તેથી, આપણને 3 નું કેલ્શિયમ મળશે.
3નું કેલ્શિયમ મળશે.
૨૪ છે.
તો, 24.
હવે, જો આપણે ૩ ને ૨૪ બનાવીએ, તો આપણે ૩ ને ૮ વડે ભાગવું પડશે.
તેથી, 3 થી 8 એ 24 છે.
તો, 8 આવશે.
જો આપણે ૮ ને ૨૪ બનાવીએ, તો ૩ બરાબર ૩. જો આપણે ૧૨ ને ૨૪
બનાવીએ, તો આપણે ૨ ને ૨ વડે ભાગવું પડશે.
તે માઇનસ 2 છે.
તો, આપણી પાસે શું છે?
ઓછા 3 ઓછા 2 એ ઓછા 5 છે.
તેથી, 8 ઓછા 5 એ 3 હશે.
તેથી, આપણી પાસે 3/24 છે.
એટલે કે 1 બાય 8.
તો, 1/8 નો જવાબ શું છે? 1 બાય એક્સ. અમને એક્સ જોઈતું હતું.
1 બાય એક્સ એ કાર્યક્ષમતા છે.
એટલે કે 1 બાય 8.
પરંતુ, આપણને સમય X ની જરૂર છે.
તેથી, ચાલો આપણે બદલો આપીએ.
Xની કિંમત કેટલી હશે? 8.
જો આપણે પી અને આરનો સમય જોવા માંગીએ કે તેઓ આ કામ કેટલા
દિવસોમાં પૂર્ણ કરી શકે છે, તો બંને સાથે મળીને 8 દિવસોમાં
કામ પૂર્ણ કરી શકશે. જવાબ 8 છે.
હું આશા રાખું છું કે મેં જે સમજાવ્યું છે તે તમને સ્પષ્ટ થઈ
જશે.
અહીં મુખ્ય મુદ્દો એ છે કે તે ૨ બને છે.
જ્યારે વ્યક્તિની કાર્યક્ષમતા આપવામાં આવે છે, ત્યારે આપણે 2
મેળવશો.
પરંતુ, જ્યારે જોડીની કાર્યક્ષમતા હોય, ત્યારે આપણે 2 મળીશું.
સમજાઈ ગયું?
હવે, ચાલો હવે પછીના વિષય પર આગળ વધીએ.
આ કિસ્સો હતો.
હવે પછીનો વિષય હશે, જો બે વ્યક્તિઓની કાર્યક્ષમતાનો અનુપાત
આપવામાં આવે તો.
કાર્યક્ષમતા.
જો હું તમને કહું કે એક વ્યક્તિ બીજી વ્યક્તિથી વધુ કાર્યક્ષમ
છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે તે વ્યક્તિ બીજી વ્યક્તિથી ઝડપથી
કામ કરી રહ્યો છે.
એટલે કે, તે ઝડપથી કામ કરી રહ્યો છે.
જો તે બીજી વ્યક્તિથી ઝડપીથી કામ કરે છે તો તે ઓછો સમય લાગે
છે.
તેને બીજી વ્યક્તિ કરતા ઓછો સમય લાગશે, કારણ કે તેની સ્પીડ
વધારે છે.
તે બીજી વ્યક્તિ કરતા વધુ કાર્યક્ષમ છે.
તેથી, તે સમાન કામ કરવામાં ઓછો સમય લેશે.
તેવી જ રીતે, સામેની વ્યક્તિને વધુ સમય લાગશે.
તેથી, જો કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર આપવામાં આવે તો.
તેમની કાર્યક્ષમતામાં ગુણોત્તર.
તેમની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર.
જો કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર આપવામાં આવે તો.
કાર્યક્ષમતા વિશે હું તમને શું કહ્યો? કાર્યક્ષમતા એક દિવસમાં
કરેલા કામ છે.
ધારો કે, ગુણોત્તર આપેલો છે.
બે વ્યક્તિઓ છે.
એક વ્યક્તિ એ છે અને એક વ્યક્તિ બી છે.
હમે તેમના કામને A દ્વારા વિભાજિત કરવું જોઈએ, B દ્વારા
કરેલું એક સમયમાં વિભાજિત કરવું જોઈએ.
ગુણોત્તર બી દ્વારા સમાન સમયમાં કરવામાં આવેલ કાર્ય.
સમાન સમય.
કાર્યક્ષમતા એટલે એક દિવસમાં કરેલું કામ.
પરંતુ, જો આપણે સમાન સમયનો ગુણોત્તર લઇએ તો.
જો કોઈ ચોક્કસ સમાન સમય હોય તો.
દા.ત., એક દિવસ હોય તો એક દિવસ.
બે દિવસ હોય તો બે દિવસ.
તો, સમાન સમય.
અમે બંનેનો એક જ સમય ગણી રહ્યા છીએ.
તેથી, જો તેમના કરેલા કાર્યનો ગુણોત્તર આપવામાં આવે તો.
તે કાર્યક્ષમતા છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો ગુણોત્તર આપેલ છે.
ચાલો ધારીએ કે, ગુણોત્તર આપેલ છે.
X બરાબર 1.
જો આપણે આ બાબત બીજા શબ્દોમાં સમજીએ તો.
આ આપણને આપવામાં આવે છે.
એટલે કે, A એ B કરતા X ગણો વધુ કાર્યક્ષમ છે.
X એ B કરતા X ગણો વધુ કાર્યક્ષમ છે.
તેથી, તેમના કરેલા કાર્યનો ગુણોત્તર.
A દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય, ગુણોત્તર કાર્ય B દ્વારા
કરવામાં આવે છે.
જો X બરાબર 1.
તેથી, A એ B કરતા X ગણા વધુ કાર્યક્ષમ રીતે કાર્ય કરે છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, X B કરતાં વધુ કાર્યક્ષમ રીતે કાર્ય
કરે છે.
હવે, જ્યારે તેઓ વધુ કાર્યક્ષમ રીતે કામ કરી રહ્યા છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેઓ ઝડપથી કામ કરી રહ્યા છે.
તેથી, દેખીતી રીતે, કામ કરવા માટે જરૂરી સમય બી કરતા ઓછો હશે.
કારણ કે, 'બી'ની કાર્યક્ષમતા ઓછી છે.
તેથી, તે A કરતાં વધુ સમય લેશે.
આથી, જો આપણે સમયનો ગુણોત્તર શોધવો હોય તો.
આપણને કરેલા કાર્યનો ગુણોત્તર આપવામાં આવ્યો છે.
આની મદદથી આપણે સમયનો ગુણોત્તર શોધવો પડશે.
A દ્વારા લેવાયેલો સમય, B દ્વારા લેવાયેલો ગુણોત્તર સમય.
તો, તે શું હશે?
એ તો કશું જ નહીં હોય.
તે પારસ્પરિક હશે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે વિરુદ્ધ હશે.
જો X બરાબર 1 હોય, તો કાર્યક્ષમતા અથવા કરેલા કાર્યનો
ગુણોત્તર.
આથી, સમયનો ગુણોત્તર 1 ભાગ્યા X થશે.
તેથી, સમય લાગ્યો.
A અને B દ્વારા લેવામાં આવતા સમયનો ગુણોત્તર.
સૌ પ્રથમ, આપણે 'અ' માટે લખીશું.
તેથી, A માટે, તે X હતો.
હવે, A માટે, તે સમય માટે 1 હશે.
અને બી માટે, તે X હશે.
આથી, 1 એ X અને સમયનો ગુણોત્તર છે.
આથી, A અને B દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યનો ગુણોત્તર.
એ શું હશે? x એ 1 છે.
એટલે આ સંબંધ તમને યાદ છે.
આ આધારે આપણે પ્રશ્ન આગળ જોઈશું.
તો હવે પછીનો પ્રશ્ન જુઓ.
વાચો.
સવાલ કહે છે કે અનિલ રાહુલ કરતા બમણો સારો છે.
એટલે કે તે રાહુલ કરતા બે ગણો સારો છે.
તેથી આ આપણને એક સરખામણી આપી રહ્યું છે.
એટલે કે સારું કહેવામાં આવે છે કે તે રાહુલ કરતા બે ગણો સારો
છે.
એટલે કે આડકતરી રીતે તેમની કાર્યક્ષમતા કહેવામાં આવે છે કે
તેમની કાર્યક્ષમતા રાહુલ કરતા બમણી સારી છે.
અને તેઓ સાથે મળીને ૨૦ દિવસમાં કામનો ટુકડો પૂર્ણ કરે છે.
એકસાથે. જો તેઓ એકસાથે કામ કરે છે તો 20 દિવસમાં એક કામ પૂર્ણ
કરે છે.
અનિલ કેટલા દિવસમાં એકલા કામ પતાવી દેશે.
જો અનિલ એકલા કામ કરે તો તે કેટલા દિવસોમાં કામ પૂર્ણ કરશે?
તો ચાલો જોઈએ.
પહેલાં આપેલું લખો.
શું આપ્યું છે?
જો અનિલની આપણી કાર્યક્ષમતા.
અનિલ આઈની કાર્યક્ષમતા ઇએ સાથે સૂચિત કરશે.
ઇએ અનિલ.
અનિલની કાર્યક્ષમતા એ રાહુલની કાર્યક્ષમતા કરતા બમણી છે.
રાહુલની કાર્યક્ષમતા કરતાં બમણી.
શું બધાને આ વાત સમજાઈ હતી? ઇએ એ બમણા ઇઆર બરાબર છે.
કારણ કે ઇએ શું છે? એ.ની કાર્યક્ષમતા.
એ.ની કાર્યક્ષમતા.
અને એ. દ્વારા કરવામાં આવેલું કામ.
અને ઇઆર શું છે? રાહુલની કાર્યક્ષમતા.
આર એ રાહુલ છે અને એ માટે છે
અનિલ. અને રાહુલ અને રાહુલે કરેલું કામ.
એટલે આ કાર્યક્ષમતા છે.
હવે જો હું ઇઆર નીચે લઉં તો ઇ.આર. દ્વારા ઇ.એ.
કેટલું છે? 2.
અને આપણે તેને ૨/૧ તરીકે લખી શકીએ.
તેથી જો આપણે તેને ગુણોત્તરમાં રૂપાંતરિત કરીએ.
તેથી અનિલની કાર્યક્ષમતા.
રાહુલની ગુણોત્તર કાર્યક્ષમતા.
કેટલું છે? 2 ગુણોત્તર 1.
આપણે છેલ્લે જે પ્રશ્ન કર્યો તે જુઓ.
કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર હોવો જોઈએ? અમને ખબર પડી.
એટલે કે 2 બરાબર 1.
તેથી સમય ગુણોત્તર.
આની મદદથી, તમે મને ફક્ત સમયનો ગુણોત્તર કહો છો.
સમયનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? સમય ગુણોત્તર ૧ બરાબર ૨ થશે.
દેખીતી રીતે જ સમયનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? ૧ એ ૨ છે.
અનિલનો સમય.
રાહુલ દ્વારા લેવામાં આવેલો ગુણોત્તર સમય ૧ બરાબર ૨ હશે.
તો પ્રશ્ન એ છે કે બંને એકસાથે કામ પૂર્ણ કરવા માટે 20 દિવસ
લાગે છે.
જો આપણે રાહુલની કાર્યક્ષમતાને ૨ ગણીએ અને આ ૧ છે.
તેથી આપણે જે કરવાનું છે તે દિવસો કાઢવાનું છે.
જો તેઓ 20 દિવસ લાગી લે તો અનિલ એકલામાં કેટલા દિવસો લાગે છે?
આ પ્રશ્ન કેવી રીતે કરવો તેને લઈને જો અમે કાર્યક્ષમતાનો
ગુણોત્તર મેળવીએ તો હું તમને સમયનો ગુણોત્તર કહ્યો છું.
હવે તેઓ સાથે મળીને 20 દિવસમાં કામ પુરૂ કરી રહ્યા છે.
જો તેઓ સાથે 20 દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી રહ્યા હોય, તો બંનેની
સાથે કેટલી કાર્યક્ષમતા હશે તે જાણવાની જરૂર નથી? એ અને આર.
રાહુલ અને અનિલની એકસાથે કાર્યક્ષમતા કેટલી હશે? તેની
કાર્યક્ષમતા સમયની પારસ્પરિક રહેશે.
જો તેમને 20 દિવસ લાગી રહ્યા છે, તો બંનેની કાર્યક્ષમતા
એકસાથે 1 બાય 20 હશે.
હવે કાર્યક્ષમતાનું સૂત્ર લાગુ કરો.
કઈ ફોર્મ્યુલા?
જો એક વ્યક્તિની કાર્યક્ષમતા કંઈક છે તો તેનો જોડાણ એકસાથેના
જોડાણ સમાન હોવો જોઈએ.
તો આપણે શું લેવામાં આવે? જો એકની કાર્યક્ષમતા ea છે, તો
બીજાની કાર્યક્ષમતા શું હશે? જો અમે રાહુલની કાર્યક્ષમતા
લેવામાં આવીએ, તો તેની કાર્યક્ષમતા 2er થશે.
તેથી અમે તે મૂકીશું.
હવે 'એ'ની કાર્યક્ષમતા વત્તા 'આર'ની કાર્યક્ષમતા મૂકો, જે તે
બંનેની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતાને સમાન હોવી જોઈએ? A વત્તા R ની
કાર્યક્ષમતા, એટલે સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા.
જ્યારે તેઓ સાથે કામ કરી રહ્યા હોય ત્યારે તે કુશળતાથી કામ
કરી રહ્યા છે તો તે તેના જેવું હોવું જોઈએ.
તો ઇએની કિંમત શું હશે? આપણે 2er મૂકીશું.
તેથી ૨ર
આનો ઉપયોગ કરીને.
હમે ea વત્તા er ની કિંમત બરાબર મૂકી છે, તેની કિંમત શું છે?
૧ બાય ૨૦, ૧ બાય ૨૦.
હવે આપણી પાસે ફક્ત એક જ અજ્ઞાત છે, એટલે કે ઇર.
આપણે તેની કિંમત જાણીશું.
તેથી આ જેવી શરતો ઉમેરવામાં આવશે.
3er બરાબર 1/20.
આ રાહુલની કાર્યક્ષમતા છે, અમને કેટલું મળ્યું? અમને 1 બાય 60
મળ્યા.
તે રાહુલની અમારી કાર્યક્ષમતા હશે.
રાહુલની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે? ૧ બાય ૬૦.
જો રાહુલની કાર્યક્ષમતા 1 બાય 60 હોય તો અનિલની કાર્યક્ષમતા
કેટલી હશે? ઈએ શું હશે? રાહુલની કાર્યક્ષમતાની 2 ગુણતાકની
કાર્યક્ષમતા, 1 બાય 60 હશે.
તેથી ૨ થી ૬૦ રદ થઈને ૧ બાય ૩૦.
તો અનિલની કાર્યક્ષમતા 1 બાય 30 છે.
અમે અનિલની કાર્યક્ષમતા અને રાહુલની કાર્યક્ષમતા જાણી લીધી
હોય ત્યારે તેમનો સમય પણ જણાવી શકીએ.
તો રાહુલ કેટલા દિવસોમાં પૂર્ણ કરી શકશે? 60 દિવસ કારણ કે
તેની કાર્યક્ષમતા 1 બાય 60 છે અને અનિલ એ સમાન કામ પૂર્ણ કરવા
માટે 20 દિવસ લાગશે કારણ કે તેની કાર્યક્ષમતા 1 બાય 30 છે.
એટલે અમારે માત્ર અનિલની કાર્યક્ષમતા જ કહેવાની છે.
તો રાહુલનો જવાબ કેટલો હશે? અનિલે લીધેલો સમય, કેટલો થશે? તે
પારસ્પરિક છે, એટલે કે 30 દિવસ.
તો તેનો જવાબ શું હશે? 30 દિવસ.
હું આશા કરું કે તમને સાફ થશે કે જો અમારી પાસે એક અનુપાત હોય
તો અનુપાતની મદદથી અમે આગળ વધવાનું હોય છે.
ચાલો આગળનો પ્રશ્ન જોઈએ.
સવાલ શું છે? 'અ' એ 'બી' કરતાં બમણો સારો કામદાર છે.
ફરીથી ગુણોત્તર આપવામાં આવે છે કે A એ B કરતા બમણું કાર્યક્ષમ
છે.
તેથી જો આપણે A અને B નો ગુણોત્તર લઈએ, તો કોનું? તેમની
કાર્યક્ષમતા.
તો આપણી પાસે શું છે? 2 થી 1.
તો સમય કેટલો હશે? ૧ થી ૨.
અને તેથી, જો સમય લેવીએ તો A અને B ના સમયનો અનુપાત લેવાયો
જશે, A દ્વારા સમય.
હું ટૂંકમાં લખું છું, તમે પૂરેપૂરું લખી શકો છો.
જો આ એક વસ્તુલક્ષી પ્રશ્ન હોય તો પૂરી રીતે લખવાની જરૂર નથી.
ટૂંકમાં લખીએ.
T: સમયનો અનુપાત, A દ્વારા લેવાયેલ સમય, B દ્વારા લેવાયેલ
સમયનો અનુપાત કેટલો હશે? ૧ થી ૨.
અને તેને બીના કરી શકતી હોય તેથી તે 30 દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી
શકે છે.
તો એ કેટલો સમય લાગે છે? એ બી કરતા ૩૦ દિવસ પહેલા કામ પૂર્ણ
કરી શકે છે.
કારણ કે દેખીતી રીતે જ તે બી કરતાં વધુ કાર્યક્ષમ છે.
તેથી તે ઝડપથી કામ પૂર્ણ કરશે.
સાથે કામ કરવાથી તેઓ કુલ કામ કેટલા દિવસોમાં પૂરું કરી શકશે?
તેથી જો તેઓ સાથે કામ કરે તો કુલ કામ કેટલા દિવસોમાં પૂરું
કરવામાં આવશે? આ વ્યક્તિની કાર્યક્ષમતા છે.
જો આપણે B નો x લઈએ, તો પછી તેની કાર્યક્ષમતા શું હશે
A? 2x.
એ જ રીતે, આપણે સમયનો ગુણોત્તર લીધો છે.
તેથી જો આપણે બંનેને આપી દીધું હોય તો સમય કેટલો લાગે છે?
ધારો કે, કામ પૂર્ણ કરવા માટે 'બ' દ્વારા લાગતો સમય 'ટી' દિવસ
છે.
ટી દિવસોમાં, તે કામ પૂરું કરે છે.
જો 'બ' T દિવસો લાગે છે તો 'અ' કેટલો સમય લાગે છે એ જાણવામાં
આવશે? 'અ' બીના ત્રણ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
જો આપણે T માંથી 30 ઘટાડીને કરીએ તો A દ્વારા લેવાયેલો સમય
મળશે, જે A બધા દિવસો લાગે.
તો T માઇનસ 30.
હવે સમયનો ગુણોત્તર પહેલેથી જ આપવામાં આવ્યો છે.
જો A ના સમયને B ના સમયની અલગ કરીને લીધે, A નો સમય T થી 30
કમ થશે અને B નો સમય T છે.
તો આપણને કેટલું મળવું જોઈએ? 1નો ગુણોત્તર 2 અને 1નો 2.
આપણે સમજ્યા છીએ કે આ સમયનો અનુપાત છે અને જે સમય આપણે
વ્યક્તિગત રીતે લીધો છે, જો અમે તેનું મૂલ્ય મૂકીએ તો તે ૧
બરાબર ૨ થશે.
હવે આપણે Tનું મૂલ્ય શોધવાનું છે, જે અજ્ઞાત છે.
તેથી તેને ક્રોસ ગુણાકાર કરો.
શું થશે? 2T ઓછા 2 થી 30 એટલે કે 60 બરાબર T.
આપણે ટીને અહીં લાવીશું.
અહીં 2T બાદ કરતા T બરાબર 60 થાય.
તો T બરાબર 60.
તેથી T બરાબર ૬૦ દિવસ કારણ કે તે સમય છે.
તો B, T નો સમય કોનો હતો? બી.એસ.
B પૂર્ણ થવા માટે કેટલા દિવસો લાગે છે? બી 60 દિવસો લાગે છે.
તો A ને કેટલા દિવસ લાગશે? 60 માઇનસ 30 દિવસ.
તેથી A દ્વારા લેવાયેલ સમય બરાબર 30 દિવસ થાય.
એ 30 દિવસ પૂરા કરે છે.
કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે?
સાથે કામ કરતાં તેઓ કેટલા દિવસોમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે છે?
કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે?
કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે?
કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલામાં
એવા દિવસો કે જ્યારે તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂર્ણ કરી શકે?
કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલામાં
એવા દિવસો કે જ્યારે તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂર્ણ કરી શકે?
કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા
દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? તેઓ કેટલા
દિવસમાં કરી શકે છે
સાથે મળીને આખું કામ પૂરું કરવું છે? કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે
મળીને આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને
આખું કામ પૂરું કરી શકશે? કેટલા દિવસમાં તેઓ સાથે મળીને આખું
કામ પૂરું કરી શકશે? તેઓ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે
પૂરું કામ સાથે કેટલા દિવસોમાં પૂર્ણ કરી શકાય તેનો હિસાબ
લગાડો. આ આપણો સંબંધ છે.
હવે આપણે આના આધારે પ્રશ્ન કરીશું.
આવો જોઇએ આ પ્રકારનો પ્રશ્ન કેવો છે.
તો એક વાર સવાલ જરૂર વાંચી લો.
સવાલ એ છે કે, 6 પુરુષો 7 દિવસમાં 12 બોક્સ પેક કરી શકે છે.
6 પુરુષો, તેથી આ દેખીતી રીતે જ એમ 1 પ્રકારનો છે.
12 બોક્સ પેક કરી શકે છે.
આ શું છે?
તેઓ કોઈ કામ કરી રહ્યા છે.
એટલે આ કદાચ કામ હશે.
તેથી 7 દિવસ, તેથી આ ડી પ્રકાર હશે.
7 કલાક કામ કરીને.
આ જુઓ, શું આપ્યું છે?
7 કલાક માટે કલાકો પણ આપવામાં આવે છે.
તેથી આ M1 પ્રકાર છે.
અને જો આપણે આને D1 પ્રકાર કહીએ, તો આપણે આને T1 પ્રકાર
કહીશું.
એક દિવસ.
તેઓ એક દિવસમાં આ બધું કરી રહ્યા છે.
અને આ તેમનું કામ છે.
12 બોક્સ પેક કરવાનું શું છે?
કેટલા દિવસમાં?
શું 14 પુરુષો, 14 પુરુષો, તેથી આ એમ 2 પ્રકારનો છે.
18 બોક્સ પેક કરો.
હવે તેમનું કામ શું છે?
તેમનું કામ 12 બોક્સ પેક કરવાનું હતું.
તેમના માટે પૂછવામાં આવે છે કે તેઓ 18 બોક્સ પેક કરી રહ્યા છે.
તો આ તેમનું કામ છે.
તેથી આને કાર્ય ૨ દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે.
જો તેઓ કામ કરે છે, તો તેઓ કેટલા કલાક કામ કરે છે?
તેઓ 9 કલાક કામ કરે છે.
આપણી પાસે એ જ છે.
H2.
તો આપણે શું શોધવાનું છે?
આપણે દિવસો શોધવાના છે.
એટલે કે આપણે D2 શોધવાનું છે.
મેં જે પ્રતીકો લખ્યાં છે, જેથી દરેક જણ સમજી શકે.
પ્રથમ કિસ્સામાં, 6 પુરુષો છે.
તેથી અમે એમ1 આપ્યું છે.
તેઓ જે કામ કરી રહ્યા છે, અમે W1 આપ્યું છે.
દિવસો અને કલાકો સરળ છે.
હવે બીજા કિસ્સામાં, શું પૂછવામાં આવે છે?
દિવસોની સંખ્યા પૂછવામાં આવે છે.
તેથી આપણે ડી 2 ને શોધવું પડશે.
તેથી ફોર્મ્યુલા લાગુ કરો.
M1 D1 H1 by W1.
કારણ કે આમાં કોઈ રૂપિયો નથી.
એટલે તેઓ આર નહીં લખે.
તે W2 વડે M2 D2 H2 ને બરાબર છે.
હવે મૂલ્યો મૂકો.
એમ1 6 છે.
ડી1 7 દિવસનો છે.
કલાકોમાં પણ 7 છે.
W1 દ્વારા વિભાજિત.
અમારી પાસે 12 બોક્સ છે.
તો કામ 12 છે.
એ M2 ને બરાબર છે.
અમારી પાસે 14 પુરુષો છે.
અને તેઓ કેટલા દિવસ કામ કરે છે?
આપણે તે શોધવું પડશે.
તો તેને જેમ છે તેમ રહેવા દો.
અને તેઓ કેટલા કલાક કામ કરે છે?
એટલે કે તેઓ દિવસમાં 9 કલાક કામ કરે છે.
દ્વારા વિભાજિત થાય છે.
હવે જુઓ, આ વાત પણ થવી જોઈએ.
કે આ 1 દિવસ માટે માંગવામાં આવે છે.
તેથી બંનેમાં એક જ વાત પૂછવી જોઈએ.
એ પછી જ આપણે તુલના કરી શકીએ.
જો બે ચીજો એકસરખી માત્રામાં પૂછવામાં આવે તો.
તેથી 9 કલાક.
તેમાં પણ દિવસના ૭ કલાક હતા.
જેથી 8 દિવસ પૂછવામાં આવ્યું હતું.
એટલે કે 9 અને 7 કલાક.
અને કામ ૨ શું છે?
અમારી પાસે 18 બોક્સ છે.
હવે બધી કિંમતો ભરો.
ફક્ત એક જ અજ્ઞાત છે.
D2.
તે જાણી લો.
શું આવશે? 9 અને 2 રદ કરો.
આ 7 છે.
તેથી D2 માત્ર 7 જ બાકી છે.
આ 7 છે.
અહીં 7 રદ કરો.
6x1 એ 6 છે.
6x2 આ છે.
તો D2 એટલે શું?
માત્ર 7 બાય 2.
7 બાય 2.
હવે જો આપણે દિવસોમાં લખવું પડે તો.
કેટલું હશે? ૩.૫ દિવસ.
તો બીજું દૃશ્ય.
જેમાં 14 શખ્સો કામ કરી રહ્યા છે.
અને તેમને 18 બોક્સ પેક કરવા પડે છે.
તો તેઓ કેટલું લેશે? ૩.૫ દિવસ.
એ કાર્ય પૂરું કરવું.
તો આ તારું હતું.
કામ અને સમય સંબંધિત.
તમામ કેસ.
અને તેમને લગતા કેટલાક પ્રશ્નો.
આમાં વધુ ઉંડા સ્તરના પ્રશ્નો છે.
આપણે તે હવે પછીના વર્ગોમાં જોઈશું.
ત્યાં સુધી તું સુધાર કરતો રહેજે.
આ ખ્યાલ વારંવાર અને ફરીથી.
તેને મિક્સ કરીને પીવો.
આગામી વીડિયોમાં મળીશું.
જોવા બદલ તમારો આભાર.
ના હું નથી.
આ શું છે?
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
મને અંદર ગણો.
હું મારા બધા મિત્રોમાં આ શબ્દ ફેલાવવાની ખાતરી કરીશ.