అందరికీ నమస్కారం, మరో వీడియోకు స్వాగతం.
గత వీడియోలో, ఎత్తు మరియు దూరానికి సంబంధించిన త్రికోణమితి
యొక్క ప్రముఖ నిష్పత్తులు మరియు విలువలను మేము చేసాము.
అప్పుడు నేను మీకు సిన్, కాస్ మరియు టాన్ యొక్క విలువలను
రాయడానికి హోమ్ వర్క్ ఇచ్చాను.
కాసెక్, సెకన్ మరియు కాట్ థెటా కోసం నేను మీకు హోంవర్క్
ఇచ్చాను.
మీరంతా చేశారని ఆశిస్తున్నాను.
మీరు దానిని చేసినట్లయితే, ఇక్కడ నుండి మ్యాచ్ చేయవచ్చు.
ఒకసారి నోట్ చేసుకోండి లేదా స్క్రీన్ షాట్ తీసుకోండి.
ఈ మీరు ఆరు త్రికోణమితి నిష్పత్తుల కోసం ఉపయోగించే పట్టిక
అవుతుంది.
అప్పుడు మేము పైథాగరస్ సిద్ధాంతం చేసాము.
కాబట్టి మీరు పైథాగోరస్ సిద్ధాంతంలో నా చెప్పినవి విన్నారు.
హైపోటెన్యూస్ చతురస్రం ఇతర రెండు భుజాల మొత్తం యొక్క
చతురస్రాకారానికి సమానం.
మనం రెండు భుజాలను చతురస్రాకారంలో ఉంచినప్పుడు, వాటి మొత్తం
చేసినప్పుడు, అది హైపోటెన్యూస్ చతురస్రాకారంలో సమానం అవుతుంది.
కాబట్టి ఈ విషయాలు మనకు తెలియజేయడం ద్వారా మేము
త్రికోణమితులను పొందవచ్చు.
ఇప్పుడు ఈ త్రికోణమితి గుర్తింపులు ఏమిటి?
మేము నిష్పత్తులు, త్రికోణమితి నిష్పత్తులు, పాపం, కాస్, టాన్
చేసాము.
వీటి సహాయంతో మనకు త్రికోణమితి ఐడెంటిటీలు అర్థం అవుతాయి.
ఐడెంటిటీ అంటే ఏమిటి?
ఇది 1 అవుతుంది.
ఏ సమీకరణం వచ్చినా 1 తప్పకుండా వస్తుంది.
కాబట్టి మీకు పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఉందనుకుందాం.
హైపోటెనస్ వరుస బేస్ వరుస ప్లస్ లంబ వరుస సమానం.
ఇప్పుడు వాటి విలువలను పరిశీలిస్తే..
విలువలు పెట్టొద్దు.
మీరు చేస్తున్న పని అందుకు హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్ ద్వారా
సమీకరణాన్ని భాగం చేయండి.
మొత్తం సమీకరణాన్ని హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్ ద్వారా విభజించండి.
హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్ ద్వారా విభజించండి.
ఇప్పుడు మేము హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్ ను హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్
ద్వారా విభజించినా, మనం 1 పొందబడుతాము.
మనకు 1 వస్తే, అప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది?
దీనిని ఐడెంటిటీ 1 అంటాం.
కాబట్టి ఇక్కడి నుంచే మనకు త్రికోణమితి గుర్తింపు లభిస్తుంది.
ఇప్పుడు మనం బేస్ స్క్వేర్ ను హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్ ద్వారా
విభజిస్తే.
అదనంగా లంబ చతురస్రాకారం.
హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్ ను మనం ఎలా విభజించాలి?
ఇప్పుడు ఈ స్క్వేర్ తో మనం ఏమి చేస్తాము? మేము ఈ స్క్వేర్ ను
కలిసి తీసుకోవాలి.
మొత్తం స్క్వేర్ మీద బేస్ ఇలా ఉంటుంది.
ప్రతికూల పై హైపోటెన్యూస్ పై మొత్తం చతురస్రాకారంలో ఉంటుంది.
మరియు ఇది 1.
కాబట్టి హైపోటెన్షన్ మీద ఆధారపడండి.
హైపోటెన్యూస్ పై మనకు ఏమి ఆధారం ఉంది? హైపోటెన్యూస్ పై
ఆధారంగా ఎవరి ఫార్ములా ఉంది?
పాపం థేటా.
ఇప్పుడు థేటా కోసం ఏం చేస్తున్నాం? కాబట్టి మనకు మొత్తం
చతురస్రంలో పాపం లభిస్తుంది.
ప్లస్ లంబ హైపోటెన్యూస్ ఎవరి ఫార్ములా అంటే? కాస్ తీతా.
కాబట్టి థేటా మొత్తం చతురస్రాకారం.
ఇప్పుడు కోస్ థీటా హోల్ స్క్వేర్ లేదా సిన్ థీటా హోల్
స్క్వేర్ రాయండి.
మనం కూడా ఇలా రాయవచ్చు.
పాపం మరియు చతురస్రాకారం.
రెండూ ఒకటే అర్థం.
ఇంతకీ నీ పాపం ఏంటి?
దీనిని రెండుసార్లు గుణిస్తారు.
అంతే.
ప్లస్ కాస్ స్క్వేర్ థెటా.
ఇంతకీ ఆ ఐడెంటిటీ ఎవరిది?
గుర్తింపు అంటే 1.
ఇప్పుడు ఈ త్రికోణమితి నిష్పత్తిని కూడా ఉపయోగిస్తున్నారు.
నేను అంటే 1తో సమానం?
కాబట్టి దీనిని త్రికోణమితి గుర్తింపు అంటారు.
ఇది మన త్రికోణమితి గుర్తింపులలో ఒకటి.
అందువల్ల సిన్ స్క్వేర్ థీటా ప్లస్ కాస్ స్క్వేర్ థీటా 1 కు
సమానం.
ఇది మా మొదటి త్రికోణమితి గుర్తింపు.
త్రికోణమితి గుర్తింపు.
ఇప్పుడు మిగిలిన ఐడెంటిటీని ఎలా కనుగొంటారు?
మిగిలిన ఐడెంటిటీలతో మీరేం చేస్తారు?
ఈ సమీకరణంలో మనం 1 మాత్రమే చేయాలి.
ఇప్పుడు ఒకసారి 1 ఎలా చేశాం? మొత్తం సమీకరణం..
By dividing it by the square of the hypotenuse, this side
becomes equal to 1.
ఇప్పుడు మనం ఈ బేస్ స్క్వేర్ టర్మ్ 1 చేయాలనుకుంటే.
మరి మేమేం చేస్తాం?
మొత్తం సమీకరణాన్ని బేస్ స్క్వేర్ ద్వారా విభజించండి.
అదేవిధంగా మరో గుర్తింపును ఎలా సంపాదించుకుంటాం?
మేము పూర్తి సమీకరణాన్ని లంబ చతురస్రం ద్వారా విభజిస్తాము.
ఇలా చేయడం వల్ల మీరు ఏమి పొందుతారు?
మీకు మూడు త్రికోణమితి గుర్తింపులు లభిస్తాయి.
ఈ సహాయంతో మీరు మిగిలిన ఇతర గుర్తులను కూడా కనుగొనవచ్చు.
మీరు ఏమి చేయగలరు?
మొత్తం సమీకరణాన్ని సిన్ స్క్వేర్ థెటా ద్వారా విభజించండి.
కాబట్టి మీరు ఏమి పొందవచ్చు? థీటా యొక్క సైన్ చదరం పై ఒకటి
అంటే కాస్ చదరం అని అర్థం. ఇది సైన్ చదరం విభజించినప్పుడు
సిన్ చదరం కంటే సమానం.
1 ప్లస్ కాస్ స్క్వేర్ ను పాప చతురస్రం ద్వారా విభజించారు.
అంటే పాపం మొత్తం స్క్వేర్ మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.
అది ఏమవుతుంది?
కాట్ స్క్వేర్ థీటా.
కాబట్టి మీకు ఏమి లభిస్తుంది?
కాస్ స్క్వేర్ థీటా 1 ప్లస్ కాట్ స్క్వేర్ థెటాకు సమానం.
ఇది మీ రెండో ఐడెంటిటీ.
రెండవ త్రికోణమితి గుర్తింపు.
మూడవ వాక్యం ఎలా ఉంటుంది? సమీకరణాన్ని కోస్ స్క్వేర్ ద్వారా
విభజించండి.
అందువల్ల ఇది ఏమవుతుంది? కాస్ స్క్వేర్ పై 1 ఉన్న సెక్
స్క్వేర్ థీటా.
కాబట్టి సెక్ స్క్వేర్ థీటా సైన్ స్క్వేర్ పై ఉన్న కాస్
స్క్వేర్ కి సమానం.
మరియు అది సిన్ స్క్వేర్ అపార్ కాస్ హోల్ స్క్వేర్ అయిన టాన్
స్క్వేర్ థేటా కాదు.
మరియు కాస్ స్క్వేర్ పై కాస్ అంటే 1.
కాబట్టి ఇది మీ సెకను స్క్వేర్ థీటా టాన్ స్క్వేర్ ప్లస్ 1 కు
సమానం.
ఇది మీ మూడవ త్రికోణమితి గుర్తింపు.
కాబట్టి ఇది మీ మొదటి, రెండవ మరియు మూడవ త్రికోణమితి
గుర్తింపులు.
ప్రధానంగా మీరు దీన్ని గుర్తుంచుకోవచ్చు.
ఈ సహాయంతో, మీరు మిగిలిన గుర్తింపులను కనుగొనగలరు.
మిగతా వివరాలు కూడా దొరుకుతాయి.
కాబట్టి మేము ఈ త్రికోణమితి గుర్తింపును చేసాము.
తరువాత ఎత్తు మరియు దూరం పై ప్రశ్నలు అడుగుతాయి.
సరే? ఇప్పటి వరకు మాకు వినియోగించబడే ఈ ఉపకరణాలను చదవాము.
సరే? తరువాత మనం ఏమి చేస్తాము, ప్రధాన విషయం అంటే ఎత్తు యొక్క
కోణం మరియు క్రమం యొక్క కోణం.
కాబట్టి శీర్షిక రాద్దాం.
ఎత్తు కోణం మరియు తరువాత డిప్రెషన్ కోణం.
ఇప్పుడు ఎలివేషన్ కోణం మరియు డిప్రెషన్ కోణం జరుగుతుంది.
కోణం నుంచి, మాత్రం కోణం గురించి మాట్లాడుకోవాలి.
నేను ఇక్కడ నిల్చున్నాననుకుందాం.
నేను చేస్తున్నది ఏమిటంటే, నేను ఇక్కడ నుండి ఎత్తైన భవనాన్ని
చూస్తున్నాను.
మరి నాది ఏమిటి?
నా కంటి చూపు ఒక కోణాన్ని ఎలా చేస్తుంది?
అదేవిధంగా, నేను మిమ్మల్ని కంటి సంపర్కంలో చూస్తున్నట్లయితే,
అప్పుడు నా కళ్ళ కోణం ఏమిటి?
అది సున్నా అవుతుంది.
ఎందుకంటే నేను నిన్ను సరళరేఖలో చూస్తున్నాను.
Right? కానీ నా కళ్ళ ద్వారా ప్రారంభం అయ్యే అరుదు మీద వెళ్ళే
సమాంతర రేఖ యొక్క కోణం ఏమిటి? ఒకే ఉపరితల వైశాల్యం కాబట్టి
అది సున్నానికి సమానంగా ఉంటుంది.
ఉపరితల మట్టం ఒకేలా ఉంటుంది.
నా కంటి స్థాయి.
కానీ నేను నా కంటి స్థాయికి పైకి ఏమిటిని చూస్తున్నట్లయితే,
నేను ఇలా పైకి చూడవలసి ఉంటుంది.
అప్పుడు నేను నా కళ్ళ నుండి ఒక గీతను గీస్తే, నేను చూస్తున్న
వస్తువు, నేను ఒక భవనం లేదా ఫ్యాన్ వైపు చూస్తున్నానని
అనుకుందాం.
పైన ఉన్న ఫ్యాన్ ని చూడండి.
కాబట్టి ఫ్యాన్ ను చూడడం వల్ల మీ కళ్లు పైకి వెళ్ళాలి.
కాబట్టి మీరు మీ కళ్ళ నుండి ఫ్యాన్ కు సరళరేఖను గీస్తే, అది
కంటి సంపర్కంలో ఉన్నట్లుగా కనిపించకుండా ఉంటుంది.
అది ఎలా ఉంటుంది?
దీనిని ఒక కోణంలో గీస్తారు.
కాబట్టి ఆ రేఖను ఒక కోణం వద్ద గీసినప్పుడు, అది నా కంటి
మట్టానికి దిగువన ఉన్న సమాంతర రేఖ నుండి ఒక కోణాన్ని
ఏర్పరుస్తుందా లేదా? ఇది స్పష్టంగా ఒక కోణాన్ని కలిగిస్తుంది.
ఇది మా కంటి స్థాయి.
ఇప్పుడు మనం దాని పైన చూస్తున్నాం.
ఇంతకీ ఈ యాంగిల్ ఏంటి?
ఈ కోణాన్ని రూపొందించే కోణం.
మేము పైన చూస్తే, పైన ఉన్న భాగం మన ఎలివేషన్ యాంగిల్ అవుతుంది.
ఎత్తు అంటే పైకి లేదా వంపును చేయడం.
మరి డిప్రెషన్ కోణం ఎలా ఉంటుంది?
In the same context, if you look downwards, you are still
looking below your eye level.
ఇప్పుడు మీరు పొడిగించుకున్న ప్రదేశం చూస్తున్నట్లు ఉంటే, ఈ
సమాంతర రేఖ దిగువ క్రింద ఉండుతుంది.
మరి ఈ రెండింటి మధ్య కోణం ఏమిటి?
మనలో డిప్రెషన్ కోణం ఉంటుంది.
ఇది మీ అందరికీ స్పష్టమవుతుందని ఆశిస్తున్నాను.
డిప్రెషన్ యొక్క ఎత్తు కోణం మరియు కోణం ఏమిటి?
మన కంటి స్థాయి ఎలా ఉన్నా,
కంటి స్థాయికి ఒక ఉదాహరణ ఇచ్చాను.
కానీ మనం దీన్ని మరేదైనా పనిలో కూడా చేయవచ్చు.
అసుమిని, మేము పైన నుండి కిందకు చూస్తున్నట్లయితే, మా సర్ఫేస్
లెవెల్ ఉంది.
ఏ సమాంతర రేఖ అయినా మన ఉపరితల స్థాయిగా ఉంటుంది.
దీనికి సంబంధించి..
మనం పైన చూస్తే, పై కోణం మన ఎలివేషన్ కోణం అవుతుంది.
ఎందుకంటే ఇది మన సమాంతర రేఖ.
ఇది మన ఉపరితల స్థాయి.
కింది భాగాన్ని చూస్తే ఇది మన ఉపరితల స్థాయి.
కానీ మేం కిందికి చూస్తున్నాం.
ఇదీ మన కోణం.
కాబట్టి ఇది మన డిప్రెషన్ కోణం అవుతుంది.
ఈ ఒక్క థీటా 1 ఇవ్వండి మరియు దీనికి థీటా2 ఇవ్వండి.
కాబట్టి థెటా1 అంటే ఏమిటి?
This is the angle of elevation and this is the angle of
depression.
దీన్ని మన కళ్లుగా చూస్తే..
ఇవి కనురెప్పలు.
ఇది ఐ బాల్.
మనం పైభాగాన్ని చూస్తే, ఇది మన సమాంతర స్థాయి.
ఇది సూటిగా ఉంటుంది.
ఇదీ ఆ లైన్.
పైభాగాన్ని చూస్తే ఇది ఎలివేషన్ కోణం.
కింది భాగం చూస్తే, ఇది మన డిప్రెషన్ కోణంగా కనిపిస్తుంది.
రెండింటి మధ్య వ్యత్యాసం స్పష్టంగా ఉందా? పైన ఉన్నది ఎలివేషన్
మరియు కింది ఉన్నది డిప్రెషన్ కోణం.
కాబట్టి ఇప్పుడు మేము వారి ప్రశ్నలను చేస్తాము.
హైట్ మరియు దూరం పై మీ ప్రశ్నలు ప్రధానంగా ఈ విషయంపై వస్తాయి.
And the tool to solve those questions is the one we have
studied so far in trigonometry.
కాబట్టి చేద్దాం.
అన్న ప్రశ్నేంటో చూద్దాం.
మీ మొదటి ప్రశ్న ఇది.
ఒకసారి చదవండి.
ఏం రాశారు? ఒక నిచ్చెన యొక్క ఎత్తు కోణం.
అది అవసరం లేదని చెప్పాను.
ఇది నిచ్చెనకు ఉదాహరణ.
ఒక వాలుపై ముడిచే ఒక ల్యాడర్ యొక్క ఎత్తు కోణం 60 డిగ్రీలు
ఉంది.
కాబట్టి మేము ఒక నిచ్చెనను తయారు చేస్తాము.
మనం ఏం చేయాలి?
ముందుగా మనం గోడ కట్టాలి.
గోడకు ఆనుకుని ఉన్న నిచ్చెన యొక్క ఎత్తు కోణం.
అందుకని గోడ కడతాం.
ఇది మన గోడ అనుకుందాం.
మీరు అర్థం చేసుకుని ఉంటారు.
గోడకు ఆనుకొని ఉండటం అంటే ఏమిటి?
ఇది ఒక నిచ్చెన.
కాబట్టి మేము ఒక నిచ్చెనను తయారు చేస్తాము.
ఇదే మన నిచ్చెన అనుకుందాం.
దాన్ని సరిగ్గా గీయండి.
ఇలా గీయాల్సిన అవసరం లేదు.
ఇది నీ నిచ్చెన.
గోడకు ఎదురుగా 60 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత ఉంటుంది.
ఇప్పుడు 60 డిగ్రీల ఎత్తు కోణం ఏమిటో ఎలా తెలుస్తుంది?
మొదటిగా, నేలలో ఈ వాలు మరియు ఈ ల్యాడర్ ఒకే స్థాయిలో ఉంటే
మీరు తెలుసుకోవచ్చు.
వాటిని ఒకే అంతస్తులో ఉంచుతారు.
కాబట్టి ఇది వారిది కూడా.
ఇది మన కంటి కన్ను.
సమాంతర స్థాయి యొక్క బేస్ లెవల్.
కాబట్టి ఇది వారి ఫ్లోర్.
కాబట్టి దీని నుండి మనం ఎత్తు కోణాన్ని కనుగొనాలి.
నేను ఇక్కడ చుక్కల గీతలు గీస్తాను.
అప్పుడు ఎలివేషన్ యొక్క కోణం ఎంత ఉంటుంది? మేము దీన్ని
కనుగొనాలి.
ఇది మాకు ఇవ్వబడింది.
60 డిగ్రీలు.
రేఖాచిత్రం స్పష్టంగా ఉందా?
దీన్ని ఎలా తయారు చేశారు?
ఇప్పటి వరకు చేశాం.
మరియు నిచ్చెన అడుగు 4.6 మీటర్లు.
4.6 మీటర్లు.
గోడకు 4.6 మీటర్ల దూరంలో ఉంది.
అంటే, నిచ్చెన యొక్క గోడ లేదా అడుగు.
ఇది మా నిచ్చెన అడుగు.
ఈ రెండింటి మధ్య దూరం ఎంత?
ఒకరికొకరు ఎంత దూరంలో ఉన్నారు? 4.6 మీటర్లు.
కాబట్టి ఈ దూరం 4.6 మీటర్లు.
4.6 మీటర్లు.
ఇది స్పష్టంగా ఉందా? 4.6 మీటర్లు.
ఆపై నిచ్చెన పొడవును కనుగొనండి.
మనం నిచ్చెన పొడవును కనుగొనాలి.
అదే ఈ నిడివి.
ఇంతకీ గోడ అంటే ఏమిటి? గోడ నిటారుగా లంబంగా ఉంటుంది.
అలాంటి గోడ లేదు.
ఇది సూటిగా ఉంటుంది.
ఇంతకీ ఇదేమిటి? 90 డిగ్రీలు.
90 డిగ్రీలు.
మీరు కుడికోణ త్రిభుజాన్ని చూస్తున్నారా? ఇది.
నిచ్చెన పైన.
ఇది మొత్తం నిచ్చెన.
దాని పాదం.
ఇచ్చిన దూరం 4.6 మీటర్లు.
మరియు ఇది గోడ యొక్క ఉపరితలం.
దీన్ని చూస్తే నేను నలుపు రంగులో ఉన్నాను.
ఇక్కడ మనం ఏమి చూస్తాము?
మనం ఒక త్రిభుజాన్ని చూస్తాము.
ఈ 90 డిగ్రీల కోణం గోడ.
మరి ఇక్కడ మనం ఏం చూస్తున్నాం?
రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్.
దానికి ఎబిసి అని పేరు పెడదాం.
మరి థెటా ఎంత ఇస్తారు?
ఈ కోణం C 60 డిగ్రీలు.
కాబట్టి 60 డిగ్రీలు ఉంటే అది థేటా అని అనుకున్నాము. దీనిని ఈ
విషయంలో చూడాలి.
కాబట్టి దీనికి సంబంధించి, ఆధారం ఏమిటి?
బేస్ అనేది బీసీ.
అంటే 4.6 మీటర్లు.
మరి దీనికి ఆధారం ఏమిటి? బేస్ 60 డిగ్రీలు.
4.6 మీటర్లు.
ఆధారం ఏమిటి?
బి.సి.
యాంగిల్ థెటా అంటే 60 డిగ్రీలు.
మనం ఏమి కనుగొనాలి? మనం ఏసీని కనుక్కోవాలి.
ఎసిని కనుగొనడానికి.
థేటాకు ఎసి ఎలా ఉంటుంది? కర్ణం.
హైపోటెన్యూస్ అనేది AC యొక్క పొడవు.
కాబట్టి మనం ఏమి కనుగొనాలి?
హైపోటెన్షన్ గురించి తెలుసుకోవాలి.
మాకు బేస్ ఇచ్చారు.
అలాగే యాంగిల్ కూడా ఇచ్చారు.
కాబట్టి మీరు చూస్తున్నారు, బేస్ మరియు హైపోటెన్యూస్ కోసం
మనకు ఏ త్రికోణమితి ఉంది?
మీకు తెలియజేయబడిన డిగ్రీ కూడా ఉంటే, మేము త్రికోణమితి
నిష్పత్తిని ఉపయోగించాలి.
యాంగిల్ కూడా ఇచ్చారు.
కాబట్టి హైపోటెన్యూస్ మరియు బేస్, ఈ రెండింటికి మనం ఏ
ఫార్ములాను ఉపయోగిస్తాము?
కాస్ కోసం ఫార్ములా వాడతాం.
ఇంతకీ ఆ ఫార్ములా ఏంటి?
అంటే కాస్ థెటా అనేది హైపోటెన్యూజ్ పై బేస్ కు సమానం.
కాస్ కు ఇదే ఫార్ములా.
బేస్ ఇవ్వబడింది.
థేటా అంటే ఏమిటి?
60 డిగ్రీలకు థేటా ఇస్తారు.
ఇది మనకు ఇచ్చిన విషయం.
థీటా మరియు బేస్.
60 డిగ్రీలకు థేటా ఇస్తే ఏమవుతుంది?
కాస్ 60 డిగ్రీలు.
మరి ఆధారం ఏమిటి?
బేస్ 4.6 మీటర్లు.
అదే బీసీ.
హైపోటెన్యూస్ అంటే ఏమిటి?
మనం ఏసీని కనుక్కోవాలి.
కాబట్టి బిసి విలువను ఉంచండి.
ఏసీపై 4.6 మీటర్లు.
మరి కాస్ 60 డిగ్రీల విలువ ఎంత?
పట్టికలో కాస్ 60 డిగ్రీల విలువను చూడండి.
కాస్ 60 డిగ్రీల విలువ ఎంత? 1 బై 2.
కాబట్టి కాస్ 60 డిగ్రీల విలువ 1 బై 2.
ఇక్కడ నేను సాల్వ్ చేస్తున్నాను.
1 బై 2 అనేది ACపై 4.6 మీటర్లకు సమానం.
కాబట్టి ఎసి యొక్క విలువ ఎంత?
ఎసి విలువ 2 నుండి 4.6 మీటర్లు ఉంటుంది.
అంటే 9.2 మీటర్లు.
ఏసీ అంటే ఏమిటి? నిచ్చెన పొడవు.
AC అనేది నిచ్చెన యొక్క పొడవు.
కాబట్టి నిచ్చెన పొడవు 9.2 మీటర్లు.
ఇదీ మా సమాధానం.
ఇది మీటరులో ఎందుకు ఉంది?
ఎందుకంటే ఇందులో ఇచ్చిన యూనిట్ కూడా మీటర్ లోనే ఉంటుంది.
కాబట్టి మనం పరిష్కరించినప్పుడు, సమాధానం ఏమిటి?
అది మీటరులో ఉంటుంది.
అంటే సమాధానం 9.2 మీటర్లు.
ఇవి చాలా సులభమైన ప్రశ్నలు.
తర్వాతి ప్రశ్న చూద్దాం.
తర్వాతి ప్రశ్న ఏంటంటే.
ఒకసారి చదవండి.
అంటే ప్రశ్న ఏంటంటే..
32 మీటర్ల ఎత్తున్న ఇంటి పైనుంచి,
అంటే మనం ఇంటి ఎత్తు గురించి మాట్లాడుతున్నాం.
అంటే ఇంట్లో కొంత ఎత్తు ఉంటుంది.
మరి మనకు ఇచ్చిన ఎత్తు ఎంత? 32 మీటర్లు.
ఇంటి ఎత్తు 32 మీటర్లు.
అంటే ఆ ఇల్లు ఎత్తు 32 మీటర్లు.
ఒక టవర్ పైభాగం ఎత్తు కోణం 45 డిగ్రీలు అయితే..
మనం ఏ ఇంటి బొమ్మను తయారు చేసినా..
ఆ తర్వాత ఇల్లు కట్టుకుంటాం.
ఇది మా అందమైన చిన్న ఇల్లు.
సరే.
ఈ ఇంటి ఎత్తు ఎంత?
మనకు ఇచ్చిన ఎత్తు ఎంత? 32 మీటర్ల ఎత్తు.
అంటే ఈ ఎత్తు 32 మీటర్లు.
దీని పొడవు 32 మీటర్లు.
ఇంటి చేత నుండి చూస్తే, అంటే ఇంటి చేత నుండి చూస్తే,
అందుబాటులో మనకు ఇవ్వబడిన ఎలివేషన్ కోణం ఎంత ఉంది? 45
డిగ్రీలు.
ఎప్పుడు? ఒక టవర్ చూస్తున్నప్పుడు. కాబట్టి మేము ఒక టవర్
నిర్మించాలి.
ఇది మన టవర్ అనుకుందాం.
సరే.
ఇక్కడి నుంచి ఎత్తు కోణం చూస్తే..
కాబట్టి ఇది సమాంతర బిందువు.
మొదట సమాంతర రేఖ.
తర్వాత.
క్షమించండి.
ఇది.
సరే.
అప్పుడు ఇక్కడ నుంచి ఎత్తు కోణం ఇలా ఉంటుంది.
ఇలా చూస్తే..
కానీ మనకు ఇవ్వబడిన ఎలివేషన్ కోణం ఎంత ఉంది? 45 డిగ్రీలు.
ఆ తర్వాతి విషయం ఏంటంటే.
And the angle of depression at the base of the tower is 30
degrees.
మరి డిప్రెషన్ కోణాన్ని ఎప్పుడు చెబుతారు?
టవర్ అడుగు భాగాన్ని పరిశీలిస్తే..
ఇంతకీ ఇది ఎంత?
మన దగ్గర ఉన్నది ఇదే.
ఇక్కడ చూద్దాం.
కాబట్టి ఇది మన డిప్రెషన్ యొక్క 30 డిగ్రీల కోణం.
అప్పుడు టవర్ ఎత్తు.
మనం ఏమి కనుగొనాలి?
ఈ టవర్ ఎత్తు.
ఇది మనం కనుక్కోవాలి.
మనం ఎలా చేస్తాం?
చూశారా మాకు.
ఇది సమాంతర రేఖ అని చూడండి.
చూపు..
So, this is the horizontal line, and this is 9 units long.
This side is also perpendicular to the tower, so we can see
two right-angled triangles here.
ఏ రెండు సరైన కోణాలు?
In this video, we're going to talk about important ratios
and values. So, if we have a tower called AB, let's give
the house a name, let's call it C. Then, if we look
straight at the tower, we'll see a point. This creates a
line of sight and we can see two right angle triangles.
దాని పేరును D గా ఇవ్వండి.
కాబట్టి, మనం రెండు కొన్ని కోణ త్రిభుజాలు చూడవచ్చు, అవి
ఏవీవి?
త్రిభుజం A, B, C, ఇది పైన ఉన్న త్రిభుజం, మరియు మరొకటి ఏది?
త్రిభుజం B, D, C, దిగువ త్రిభుజం, B, D, C.
మనం ఏమి కనుగొనాలి?
AB యొక్క పొడవును మనం కనుగొనాలి.
ఇప్పుడు, AB పొడవు 32 మీటర్లు ఉంది, ఇది BD కి సమాంతరంగా
ఉంటుంది, కాబట్టి BD యొక్క ఎత్తు ఎంత అన్నింటినీ మనకు
కనిపించాలి.
BD యొక్క ఎత్తు ఎంత?
బీడీ కూడా 32 మీటర్లు ఉంటుంది.
BD యొక్క పొడవు ఎంత? 32 మీటర్లు.
మీరు ఎలా అర్థం చేసుకున్నారు?
ఇంటి ఎత్తు టవర్ ఎత్తుకు సమాంతరంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, టవర్ పొడవు BDకి సమానం.
కాబట్టి, టవర్ యొక్క సగం పొడవు 32 మీటర్లకు సమానం.
మేము AD పై ఉన్న పైన పొడవును పొందినట్లు ఉంటే, అవిన్ని కలిపి,
టవర్ యొక్క ఎత్తును పొందవచ్చు.
మనం టవర్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనాలి, అది AD ప్లస్ BD
కనుగొనబడుతుంది.
మేము ఇప్పటికే బిడి యొక్క పొడవును 32 గా ఇచ్చాము, ఇప్పుడు మనం
ఏమి కనుగొనాలి?
AD, మనం ADని కనుగొనాలి.
ఇప్పుడు, ఎడిని కనుగొనడానికి, స్పష్టంగా, డిప్రెషన్ మరియు
ఎలివేషన్ యొక్క కోణాన్ని కనుగొనాలంటే, మనం ఈ రెండింటినీ
ఉపయోగించాలి.
కాబట్టి, మీరు దిగువ త్రిభుజాన్ని చూస్తే, త్రిభుజం BDC,
నేను ఇక్కడ త్రిభుజం చేస్తాను, త్రిభుజం B, ఇది త్రిభుజం BD
మరియు C.
దీనిని 30 డిగ్రీలుగా ఇస్తారు.
BD యొక్క పొడవు 32.
మనం కామన్ లెంగ్త్ కనుక్కోవాలి, ఇది CD.
CD అనేది రెండు త్రిభుజాల యొక్క సాధారణ పొడవు.
మరి సీడీని ఎలా కనిపెట్టాలి?
32 అంటే ఏమిటి?
BD యొక్క పొడవు ఎంత?
ఇది లంబంగా లేదా బేస్ గా ఉందా?
అది బేస్ కాదు, సీడీ.
కాబట్టి, 32, BD యొక్క పొడవు 30 డిగ్రీలు.
ఇది లంబంగా ఉంటుంది.
ఇది లంబంగా ఉంటుంది మరియు మాకు బేస్ CD అవసరం.
కాబట్టి, ఏ త్రికోణమితిలో లంబం మరియు బేస్ రెండింటినీ కలిగి
ఉంటుంది?
టాన్ థేటా ఫార్ములా.
టాన్ ఫార్ములా ఏమిటి?
తాన్ థీటా బేస్ పై లంబంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఈ త్రిభుజానికి థీటా ఏమిటి?
మనం ఏ త్రిభుజం గురించి మాట్లాడుతున్నాము?
మేము ట్రయాంగిల్ బిడిసి గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
ట్రయాంగిల్ BDCలో, BD యొక్క పొడవు 32.
మనకు 30 డిగ్రీల థీటా ఉంది.
కాబట్టి, టాన్ థేటా అంటే ఏమిటి?
ఇది బేస్ పై లంబంగా ఉంటుంది.
టాన్ 30 డిగ్రీలు అంటే ఏమిటి?
టాన్ 30 డిగ్రీలు దీనికి సమానం,
లంబంగా అంటే ఏమిటి?
అనేది మనం కనుక్కోవాలి.
దీనిని బిడిగా ఇస్తారు.
బేస్ అంటే ఏమిటి?
అది సీడీ.
BD విలువను 32 మీటర్లుగా ఉంచండి.
మరి సీడీ అంటే ఏమిటి?
అనేది మనం కనుక్కోవాలి.
కాబట్టి అక్కడ సీడీని తీసుకెళ్లి 30 డిగ్రీలను తొలగిస్తారు.
టాన్ 30 డిగ్రీల విలువ ఎంత?
పాపం 30 నుండి 30 వరకు.
మీరు గుర్తుంచుకోండి లేదా మీరు దానిని తీసివేయవచ్చు.
పాపం 30 1 బై 2.
మరి అదేమిటి?
కాస్ 30 డిగ్రీలు అంటే ఏమిటి?
రూట్ 3 బై 2 అంటే ఏమిటి?
మరి, మన దగ్గర ఏముంది? 1 బై 2 ద్వారా రూట్ 3 ద్వారా
విభజించబడింది 2.
అంటే రూట్ 3 ద్వారా 1.
టాన్ 30 డిగ్రీలు CDపై 32కు సమానం.
కాబట్టి, CD యొక్క పొడవు ఎంత?
సిడి రూట్ 3 లో 32 ఉంటుంది.
రూట్ 3 పైకి వెళ్తుంది, సీడీ వస్తుంది.
ఇంత మీటర్లు.
కాబట్టి, CD యొక్క పొడవు రూట్ 3 మీటర్లుగా 32 ఉంటుంది.
సీడీ నిడివి లభిస్తుంది.
ఇప్పుడు, ముందుగా అనుకోనే ప్రశ్నను తొలగించడానికి నేను తదుపరి
చేస్తున్నాను.
మీరు రాశారని ఆశిస్తున్నాను.
ఒకసారి రాయండి.
సరే.
రెండు త్రిభుజాల మధ్య ఉన్న పొడవు లభిస్తుంది.
రూట్ 3 మీటర్లుగా 32.
ఇప్పుడు, మనం ఏమి కనుగొనాలి? మనం ఏడీ తెలుసుకోవాలి.
కాబట్టి, మనం పైన కుడి త్రిభుజాన్ని చూస్తాము.
కుడి త్రిభుజం ADC.
మనం కుడి త్రిభుజం ADCని చూస్తాము.
అందులో మనకు థీటా ఉంది.
దాన్ని ఆల్ఫా అంటాం.
ఆల్ఫా 45 డిగ్రీలకు సమానం.
సీడీ నిడివి మనకు తెలుసు.
ఇప్పుడు, ఇది మాకు లభించింది.
మనం ఏడీ తెలుసుకోవాలి.
క్రీ.శ. అంటే ఆల్ఫా.
45 డిగ్రీలకు ఏడీ అంటే ఏమిటి?
క్రీ.శ. దానికి లంబంగా ఉంటుంది.
దానికి ఆధారం సీడీనే.
ఇందుకు సీడీనే ఆధారం.
మరియు క్రీ.శ దానికి లంబంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, లంబంగా ఆధారపడండి.
లేదా బేస్ పై లంబంగా ఉంటుంది.
ఏ ఫార్ములాను ఉపయోగిస్తారు?
టాన్ థేటా.
కాబట్టి, టాన్ ఆల్ఫా.
ఎందుకంటే 45 డిగ్రీలకు ఆల్ఫా అని పేరు పెట్టాం.
కాబట్టి, టాన్ ఆల్ఫా బేస్ పై లంబంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, టాన్ ఆల్ఫా టాన్ 45 డిగ్రీలకు సమానం.
లంబంగా అంటే ఏమిటి? క్రీ.శ.
బేస్ అంటే ఏమిటి?
సీడీ.
CD యొక్క విలువను ఉంచండి.
32 రూట్ 3 మీటర్లు.
కాబట్టి, ఎడి అంటే ఏమిటి?
టాన్ 45 డిగ్రీలు 1 కు సమానం.
సైన్ 45 పై కాస్ 45.
కాబట్టి, 1 నుండి 32 రూట్ 3 మీటర్లు.
కాబట్టి, క్రీ.శ యొక్క పొడవు ఎంత? 32 రూట్ 3 మీటర్లు.
ఇప్పుడు ఏడీ నిడివి వచ్చేసింది.
బీడీ కలిపితే టవర్ పొడవు వస్తుంది.
కాబట్టి, టవర్ ఎత్తు ఎడి ప్లస్ బిడి.
అంటే 32 రూట్ 3 మీటర్లు ప్లస్ 32 మీటర్లు.
రెండింటి యూనిట్లు ఒకేలా ఉంటే, మనం జోడించవచ్చు.
ఇంతకీ మీ దగ్గర ఏముంది?
32 కామన్ తీసుకోండి.
రూట్ 3 ప్లస్ 1 మీటర్.
ఇది టవర్ ఎత్తు.
కాబట్టి, ఇది మీ సమాధానం.
ఈ రెండు ప్రశ్నలకు సులభంగా పరిష్కారం లభించేది.
ఇలాంటి ప్రశ్నలను సాధన చేస్తూనే ఉండాలి.
అప్పటివరకు మా వీడియో చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
డిజిటల్ మార్కెటింగ్ కోర్సుకు ఉచిత యాక్సెస్.
పర్సనాలిటీ డెవలప్ మెంట్ అండ్ మార్కెటింగ్ అండ్ సేల్స్.
నన్ను లెక్కించండి.
నాకు తెలిసిన వారందరికీ ఈ పదాన్ని వ్యాప్తి చేసేలా చూస్తాను.