બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
હાઇટ અને દૂરી વિષય પર આજના વીડિયોમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે. તો
ચલો શરૂ કરીએ.
આજના વિડિઓમાં ઊંચાઈ અને અંતરના વિષય પર ચર્ચા કરવા જઈએ.
પહેલાં જે ગણિત જાણવું જોઈએ તે છે ટ્રિગોનોમેટ્રી.
તો, આ પ્રશ્નોની ચર્ચા કરવા પહેલાં, ચાલો પ્રથમે
ટ્રિગોનોમેટ્રીના મૂળ બાબતો શીખીએ.
ચાલો આપણે તેના બધા સૂત્રો શીખીએ, જે આપણે 10 અને 11 માં
શીખ્યા છીએ.
ચાલો આપણે તેમાંથી થોડુંક કરીએ.
પછી, આપણે ઊંચાઈ અને અંતર સંબંધિત પ્રશ્નો પર ચર્ચા કરીશું.
તો, ટ્રિગોનોમેટ્રી એટલે શું?
તમે ટ્રિગોનોમેટ્રી વિશે તો સાંભળ્યું જ હશે.
જો તમે તેનો અભ્યાસ નથી કર્યો હોય, તો તમે તેના વિશે
સાંભળ્યું હશે.
ટ્રિગોનોમેટ્રી, જેમાં આપણી પાસે સાઇન, કોસ, ટેન, થેટા છે.
તમે આ બધા વિશે સાંભળ્યું જ હશે.
ટ્રિગોનોમેટ્રી એ ગણિતની એક શાખા છે, જેમાં આપણે ઉંચાઈ અને
દૂરી વિશે અભ્યાસ કરીએ?
આપણે ખૂણાઓના માપનો અભ્યાસ કરીએ છીએ.
માફ કરશો, આપણે ત્રિકોણના માપ વિશે અભ્યાસ કરીએ છીએ.
ટ્રિગોનોમેટ્રીમાં, ત્રણ ખૂણાઓ છે.
આમ, ત્રિકોણને ત્રણ ખૂણાઓ હોય છે.
કઇ આકૃતિને ત્રણ ખૂણાઓ હોય છે?
ત્રિકોણને ત્રણ ખૂણાઓ હોય છે.
હવે, આમાં આપણે કયા ત્રિકોણનો અભ્યાસ કરીશું?
તમે વિવિધ પ્રકારના ત્રિકોણો વિશે અભ્યાસ કર્યા હોય તો.
એક છે સમતલબાહુ ત્રિકોણ, જેમાં બધા બાજુઓ સમાન હોય છે.
સ્કેલેન ત્રિકોણ, જેમાં કોઈ સમતલભુજ નથી.
આઇસોસેલ્સ ત્રિકોણ, કે જેમાં બે બાજુઓ સમાન હોય છે.
અને, એક જેનો તમે અભ્યાસ કર્યો હશે, કાટકોણ ત્રિકોણ પર વાત
કરીશું.
જોડાકોણ ત્રિકોણ, આપણે મોટે ભાગે ટ્રિગોનોમેટ્રીમાં વપરાશ
કરીશું.
તો, કાટકોણ ત્રિકોણનો ગુણધર્મ શું છે?
કયો ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે?
જેમાં, ત્રિકોણનો એક કોણ 90 ડિગ્રી હોવો જોઈએ.
જો કોઈ પણ ત્રિકોણનો એક ખૂણો 90 અંશ હોય, તો તેને કાટકોણ
ત્રિકોણ કહે છે.
જો ત્રિકોણનો એક કોણ 90 ડિગ્રી હોય તો બાકી બે કોણો 90
ડિગ્રીથી ઓછા હશે.
એવું કેમ?
કારણ કે, કોઈ પણ ત્રિકોણના બધા ખૂણાઓનું કુલ જોડાણ વિશે તમે
સાંભળ્યું હોય.
કાટકોણ ત્રિકોણનો જ ઉપયોગ કરવાનું જરૂરી નથી.
કોઇપણ ત્રિકોણમાં, બધા કોણોનું મોટું ક્યારેય પણ 180 અંશ હોય
છે.
તે 180 ડિગ્રીથી ઓછું નથી પણ 180 ડિગ્રીથી વધુ પણ નથી.
તે 180 અંશની બરાબર છે.
હવે જો ત્રિકોણનો એક ખૂણો 90 અંશ હોય તો બીજા બે ખૂણાઓનો
સરવાળો 180 અંશ હોવો જોઈએ.
બીજા બે ખૂણાઓનો સરવાળો 90 અંશ હોવો જોઈએ.
તેથી, 90 એ 0 ની બરાબર થશે નહિં.
નહીં તો, તે ત્રિકોણ નહીં રહે.
તો, બીજા બે ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો હોવો જોઈએ?
અન્ય બે ખૂણાઓનો સરવાળો 90 અંશ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.
તો, બીજા બે ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો હોવો જોઈએ?
બીજા બે ખૂણાઓનો સરવાળો 90 અંશ હોવો જોઈએ.
આથી, 90 વત્તા 90 બરાબર 180 અંશ થશે.
તે ત્રિકોણના બધા ખૂણાઓનો સરવાળો છે.
આ હંમેશાંથી કાટકોણ ત્રિકોણનો પ્રથમ ગુણધર્મ છે.
હવે, આપણે ત્રિકોણ કોણ ત્રિકોણમાં ત્રિકોણ કરીશું.
કાટકોણ ત્રિકોણ શું છે તે તમારે જાણવું જોઈએ.
હવે, મેં કાટકોણ ત્રિકોણ દોર્યો છે.
આ વિષયમાં બીજું શું શીખી શકાય? ફરીથી ડ્રો કરો.
એક લીટી અહીં છે.
આ શું છે? આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
તે મૂળભૂત ત્રિકોણથી ભિન્ન છે.
મેં આ બાજુ ઉલટાવી દીધી છે.
હવે, 90 ડિગ્રીનો ખૂણો શું છે?
આ 90 અંશનો ખૂણો છે.
આ 90 ડિગ્રી છે.
બંને રેખાઓ 90 અંશ લંબરૂપ છે.
બીજા બે ખૂણાઓ કયા છે?
એક ખૂણો અહીં છે.
બીજા બે ખૂણાઓ અહીં છે.
ચાલો આપણે આ ત્રિકોણનું નામ આપીએ.
વસ્તુઓ કરતાં નામો વધારે મહત્ત્વનાં છે.
તેથી, આપણે આ શિરોબિંદુઓને એક નામ આપીશું.
એ, બી અને સી.
આને એક નામ આપો.
એ, બી અને સી.
તો, આપણી પાસે શું છે?
આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
આ ત્રિકોણનું નામ શું છે?
એ, બી અને સી.
આ ત્રિકોણનું નામ શું છે?
એ, બી અને સી.
અમે ૯૦ ડિગ્રીના ખૂણાને મધ્યમાં રાખીએ છીએ.
આથી, આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
એ, બી અને સી.
આપણી પાસે બીજા બે ખૂણાઓ છે.
ખૂણો C અને ખૂણો A.
ચાલો આપણે ખૂણા C ને નામ આપીએ.
થેટા.
આની રજૂઆત શું છે?
આને થેટા કહે છે.
આને ખૂણો આલ્ફા કહે છે.
આપણી પાસે બે ખૂણાઓ છે.
ખૂણો C અને ખૂણો A.
અમે તેમના નામ આપ્યા છે.
થેટા અને આલ્ફા.
આપણે ખૂણા B ની કિમત જાણીએ છીએ.
જે 90 ડિગ્રી છે.
તેથી, આપણે તેનું મૂલ્ય જાણીએ છીએ.
તેથી, આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
એ, બી અને સી.
હવે, ચાલો આપણે બાજુઓ જોઈએ.
આ બાજુઓનું નામ શું છે?
સૌથી લાંબી બાજુને હાયપોટેનસ કહેવામાં આવે છે.
બાકી બાજુઓનું નામ આધાર અને લંબ છે.
આધાર કહેલી બાજુ કઈ છે અને લંબ કહેલી બાજુ કઈ છે? તમને તે
કેવી રીતે જાણવું પડશે?
તે તમે એંગલથી જાણી શકશો.
કોણે વાત કરવી છે? પછી તેના આધાર અને લંબરૂપ શોધીને આપણે
જાણીશું.
ચાલો આપણે ધારી લઈએ કે આપણે આ ખૂણા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.
એંગલ થેટા.
આપણે C પરના ખૂણા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.
અમે વાત કરી રહ્યા છીએ એન્ગલ થીટાની.
તો, કયા બે શિરોબિંદુઓ ખૂણા થેટાને સ્પર્શે છે?
એક તો બીસી રેખાને સ્પર્શે છે.
અને બીજું એસી સાઇડને ટચ કરવાનું છે.
અમે એસીનું નામ જણાવી દીધું છે.
સૌથી લાંબી બાજુ અનુમાન છે.
તો, બાકીના પક્ષો ક્યાં ટેકો આપી રહ્યા છે?
બાકીની બાજુ બી.સી.ને ટેકો આપી રહી છે.
એસી અને બી.સી.
તેથી, એસી અનુમાનિત છે.
બી.સી. શું છે? બીસી કયા બાજુને સાથે છે તેને આધાર કહેવામાં
આવે.
તેથી, ખૂણાથીટા અને ખૂણો C માટે BC એ આધાર છે.
સમાન રીતે, બાકીની બાજુ બીસી અને એસી સાથે સંબંધિત છે.
તેથી, BC જે બાજુને આધાર આપે છે તેને લંબ બોલાય છે.
થીટા માટે લંબરૂપ.
લંબરૂપ શા માટે?
કારણ કે અમે અહીંથી જોવાથી, તે નવીનતાની દૃષ્ટિકોણ આપે છે જે
90 ડિગ્રી બનાવે છે.
બે રેખાઓ 90 અંશ બનાવી રહી છે.
એક બીસી છે અને બીજો એબી છે.
તો, થીટા માટે લંબરૂપ શું છે?
થીટા માટે, આપણી પાસે લંબ બાજુ AB છે.
AB એ થીટા માટે લંબરૂપ છે.
અને એસી અનુમાન છે.
આ ત્રણ રેખાઓની ત્રણ બાજુઓનું નામ હોય છે.
કોના માટે?
થેટા માટે.
હવે, જો હું તમને એ જ વિષય પૂછું, ખૂણા આલ્ફા માટે, તો ખૂણા
આલ્ફા માટે આધાર અને લંબરૂપ શું હશે? દરેક વ્યક્તિ
હાઇપોટેન્યૂસ જાણે છે.
આલ્ફા માટે, તે સમાન હશે.
હવે, આ માટે, તમારે શું કહેવાનું છે?
આધાર અને લંબરૂપ.
10 સેકંડ લો અને મને જલદી કહો.
આલ્ફા માટે આધાર અને લંબરૂપ શું હશે?
તેથી, હું અહીં આલ્ફા માટે લખીશ.
હું આશા રાખું છું કે તે દેખાશે.
દેખાય છે.
તેથી, આ માટે, મને આધાર અને લંબરૂપ કહો.
હું આશા રાખું છું કે દરેકે તે કર્યું હશે.
અહીંથી એકવાર તેની ખરાઈ કરી લો.
આ ખૂણો આલ્ફા છે.
તેણે કયા બે પક્ષે ટેકો લીધો છે?
એસી અને એ.બી.
એસી એ આપણું અનુમાન છે.
તો, આપણી પાસે શું છે?
આનો આધાર શું હશે?
બીજી કઈ બાજુ ટેકો લઈ રહી છે?
એબી પર.
તેથી, આ માટે, આપણી પાસે બેઝ સાઇડ AB છે.
અને લંબરૂપ શું હશે?
તમને આની વિરુદ્ધ શું દેખાય છે?
આ બાજુ, એટલે કે ઈ.સ.પૂ.
તેથી, બી.સી.બી. માટે, લંબરૂપ શું હશે?
અને અનુમાન પણ એ જ હશે, એ.સી.
તેથી, હું આશા રાખું છું કે તમે સમજી ગયા હશો. બે બાજુ.
ત્રિકોણમિતિમાં, એક વિષય હશે જે મહત્વપૂર્ણ છે અને તમે જરૂર
સાંભળ્યું હશે કે તે પાયથાગોરસ પ્રમેય છે.
પાયથાગોરસનો પ્રમેય શું કહે છે?
જો તમારી પાસે સમકોણ ત્રિકોણ હોય તો તેનો નામ A, B, C હશે, આ
હોય સમકોણ ત્રિકોણ.
આ એસી હિપોટેન્યુસ છે, એબી અને બીસી આપણા બીજા બે બાજુઓ છે.
તો આમાં શું થાય છે?
હું સીધેસીધું વિધાન લખી રહ્યો નથી, હું તમારા માટે સીધું જ
લખીશ કે કર્ણનો વર્ગ, કર્ણ એસી છે, એસી આખો ચોરસ બરાબર હશે,
જો આપણે કર્ણના વર્ગનો સરવાળો કરીએ, તો કર્ણની લંબાઈ સમાન હશે
કર્ણ ચોરસનો સરવાળો.
આથી આ બરાબર AB ચોરસ વત્તા BC ચોરસ.
અને જો આપણે યોગ્ય રીતે લખવા માંગતા હોઈએ, તો ચોરસનો કર્ણ,
હું H સાથેના કર્ણને રજૂ કરીશ, હું આધારને B સાથે લખીશ અને P
સાથે લંબ લખીશ, તેથી કર્ણ ચોરસ એ આધાર ચોરસ બરાબર છે.
ઉપરાંત લંબરૂપ ચોરસ.
તમારો પાયથાગોરસ પ્રમેય શું છે? આશા કે તે સપાટી થશે.
હંમેશાં આગળ વધવાનું મુખ્ય વિષય ત્રિકોણમિતિના અનુપાતો છે.
ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર શું છે?
સૌથી પહેલાં તો તમે એ જાણો છો.
ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો એ છે કે જો અમે બાજુઓનો અનુપાત લેવાથી
શું મળશે?
તેઓ આપણને ગુણોત્તર આપશે, જો આપણે અપૂર્ણાંકમાં ભાગાકાર
લખીશું અથવા અપૂર્ણાંક આપીશું, તો આપણે
જુઓ કે કોનો ગુણોત્તર સમાન હશે, કે જે અમુક વસ્તુને બરાબર
હશે, આપણે તેને ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો કહીશું.
આપણે જોઈશું કે કોણા ગુણોત્તર સમાન છે, સિન થીટા કે કોસ થીટા
કે ટેન થીટાના ગુણોત્તર સમાન છે કે નહીં, તેને જોઈશું.
તેથી આગળ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર તરફ આગળ વધીએ.
ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો.
આપણી પાસે કુલ કેટલા ગુણોત્તરો છે?
કુલ મળીને આપણી પાસે 6 ગુણોત્તરો, ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો છે.
તો સૌથી પહેલાં તો તમે શું બનાવશો?
ત્રિકોણ, કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવો.
આ આપણું ત્રિકોણ છે, A, B અને C.
આ આપણો દંભ છે.
હવે આપણે એક ચોક્કસ ખૂણા માટે કરીશું.
ચાલો આપણે ધારી લઈએ કે આપણે આના માટે, ખૂણા C માટે કરી રહ્યા
છીએ.
આપણે ખૂણા C ને થીટા નામ આપીશું.
એંગલ થેટા.
ઠીક છે? તો આપણે કોણના સંદર્ભમાં ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો
નિકાલીશું?
આપણે કેટલાક ખૂણાના સંદર્ભમાં લખીશું.
ખૂણાનું નામ હોય તે સાથે આપણે sin થીટા અથવા sin x અથવા sin c
લખીશું અને ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો લખવામાં આવશે.
તો થીટા માટે, આધાર શું છે? ઇ.સ.પૂ.
તેથી આ અમારો આધાર હશે.
અને આ આપણું લંબરૂપ હશે.
આ આપણું લંબરૂપ છે.
શું આ બધું સ્પષ્ટ થઈ જશે?
અત્યાર સુધી મેં જે કંઈ લખ્યું છે તે?
જે પણ અમે છેલ્લે વાંચ્યા છીએ, તે તેની સાથે સંબંધિત છે.
તેથી આપણી પાસે આ કાટકોણ ત્રિકોણ ABC છે.
અને થીટા એ જ છે.
સંદર્ભમાં થીટાના પ્રકારે, અમે આધાર અને લંબરૂપ લખ્યું છે.
હવે આપણી પાસે જે ગુણોત્તરો છે તે ૬ ગુણોત્તરો છે.
હું અહીં લખીશ કે ત્યાં શું છે.
સૌ પ્રથમ તો પાપ થીટા.
પાપ અને થીટા માટે, અમે થીટા બહાર કાઢી રહ્યા છીએ.
જો આપણે આ માટે, કોણે પણ હોય, ખૂણા A માટે, તો તેને sin A લખી
શકીએ, કારણ કે હવે A ઉપર માત્ર એક જ ખૂણો બનાવવામાં આવી રહ્યો
છે.
અન્યથા જો તેનું કોઈ બીજું નામ હતું, જેમાં આલ્ફા, તો અમે તે
માટે sin alpha લખતા.
હવે અમે થીટા માટે કરી રહ્યા છીએ.
અમે આલ્ફા લખતા નથી.
તેથી પાપ થીટા.
બીજું આપણી પાસે કોસ થીટા છે.
પછી આપણી પાસે ટેન થીટા છે.
આ મુખ્ય ત્રણ છે.
આ મદદથી, અમે બાકી ત્રણ પણ પ્રાપ્ત કરીએ છીએ.
એ પણ હવે હું લખીશ.
પહેલાં એ શું છે તે આપણે લખીએ.
તો પાપ થીટાનું સૂત્ર શું છે?
આપણી પાસે પાપ થીટાનું સૂત્ર છે.
આધાર પર લંબરૂપ.
માફ કરશો, કલ્પના પર લંબરૂપ.
અનુમાન.
તો એ પાપથીતા છે.
આપણને શું મળશે?
થીટા માટે લંબરૂપ શું છે?
લંબરૂપ એ.બી. છે.
તેથી આ કર્ણ એસી દ્વારા વિભાજિત એબી હશે.
તો આ આપણો પાપ થેટા છે.
સમાન રીતે, કોસ થીટા માટેનું સૂત્ર લંબરૂપ પર પરસ્પર હોય છે.
કોસ થેટા માટેની ફોર્મ્યુલા શું હશે?
બીજી બાજુ, તે અનુમાન પર આધારિત છે.
તો આ આપણો કોસ થેટા છે.
તો જો અમે અહીંથી જોઈએ તો કોસ થેટાનું મૂલ્ય શું છે?
થીટા માટે આધાર BC છે.
અને અનુમાન એ.સી.
તેથી BC અને AC એ આપણા કોસ થીટાને બરાબર છે.
પછી તાન થીટા.
ટેન થેટા એટલે શું?
પાપ થીટા કોસ થીટા દ્વારા વિભાજિત થાય છે.
તો આ બે જેને અમે અભ્યાસ કર્યા છીએ, તેને વિભાજો ચાલો.
કોસ થીટા દ્વારા વિભાજિત થયેલ પાપ થીટા એ આપણો ટેન થેટા છે.
તો શું થશે?
જો આપણે આ બે વસ્તુઓને ભાગ કરીએ, તો હાઇપોટેન્યુસ અને
હાઇપોટેન્યુસ રદ થઈ જશે.
આપણને શું જવાબ મળશે?
આધાર પર લંબરૂપ.
થીટા માટે લંબરૂપ શું છે?
AB ભાગ્યા BC.
તો ટેન થીટા માટે આ અમારી ફોર્મ્યુલા છે.
અમે તાન થેટા માટે લખ્યું છે.
તે યાદ રાખવા માટે હું તમને એક ટૂંકી યુક્તિ પણ કહીશ.
તમે તેને કેવી રીતે યાદ કરી શકો છો?
હવે તમે આ સૂત્ર લખો.
બરાબર? બાકીની ત્રણ ફોર્મ્યુલા,
હું તેમને શોધી કાઢીશ.
હું આની સામે તે લખીશ.
બાકી ત્રણ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરો જે આપણે પાસ ધરાવીએ છીએ, તે
સિન થેટા છે.
એક તેનું ઉલટું છે, એટલે કે, કોસ થેટા.
પછી એક છે સેક થેટા.
પછી એક ખાટલો થેટા છે.
સેક થેટા શું હશે?
પારસ્પરિક.
પારસ્પરિક શું છે?
તે વસ્તુ પર એક તેનું પારસ્પરિક છે.
તો પાપથીતાનું પારસ્પરિક શું હશે?
એક પર પાપ થીટા.
તેથી કોસેક થેટા એ બીજું કશું જ નથી પણ પાપ પર એક થીટા છે.
એ જ મેં તમને કહ્યું હતું કે આ ત્રણ મુખ્ય છે.
અથવા તો તમે ફક્ત બે જ મૂકી શકો.
પાપ અને કોસ મુખ્ય છે.
તમને તેમના વિશે બધું જ યાદ છે.
ફોર્મ્યુલા યાદ રાખો.
તેમની મદદથી, આપણે બાકીના છને શોધી શકીએ છીએ.
બરાબર? તો પાપ પર એક જ.
હવે તેનું ઉલ્ટો સિન થી હિપોટેન્યુસ પર લંબ છે.
તો આ શું છે?
લંબરૂપ પર અનુમાન કરો.
અને ઈ.સ.પૂ.
તમે BC પર ac લખી શકો છો.
સેક થીટા, તેવી જ રીતે, સેક થીટા શું હશે?
કોસ પારસ્પરિક.
તેથી એક પર કોસ થેટા એ આપણો સેક થેટા છે.
તો આ શું હશે?
આધાર પર અનુમાન કરો.
પછી ખાટલા થીટા.
તમે પાપ પર ખાટલા થીટાને કોસ તરીકે લખી શકો છો.
અથવા તો એક ઓન ટેન.
આપણી પાસે ટેનનું પારસ્પરિક છે.
અને તનનું પારસ્પરિક શું હશે?
તન કોસ પર પાપ છે.
તેથી આ પાપ ઉપર કોસ બની જાય છે.
તો તેનું મૂલ્ય શું છે? લંબરૂપ પર આધાર રાખે છે.
કોટ થીટા લંબરૂપ પર આધારિત છે.
દરેક વ્યક્તિને આ ફોર્મ્યુલા યાદ રાખવું જોઈએ.
કોની ફોર્મ્યુલા છે?
પાપ અને કોસ.
અને તમારે તેમનો સંબંધ જાણવો જોઈએ.
કોનું પારસ્પરિક છે?
તો પછી તે સરળ બનશે.
તેથી જો આપણે તેની ટૂંકી યુક્તિ જોઈએ.
તો આપણે તેની ટૂંકી યુક્તિમાં શું જોઈ શકીએ?
તમારી પાસે શું છે?
પાપ.
પાપ થીટા.
કોસ થેટા.
તાન થેટા.
તમારી પાસે આ ત્રણ છે.
જો તમે આ ત્રણને જાણો છો, તો બાકીના ત્રણને પણ હલ કરવામાં
સમર્થ થશો.
તો પછી આપણે શું કરીશું?
પંડિત.
બદ્રી.
પ્રસાદ.
હર. તમારે ફક્ત તેમના પ્રારંભિક અક્ષરો લખવાના છે, પંડિત
બદરીપ્રસાદ હર હર ભોલે.
અને આની નીચે, તમારે શું કરવું જોઈએ?
એક લીટી દોરો.
કારણ કે તે ગુણોત્તર, અપૂર્ણાંક, વિભાજનમાં હોય છે.
તો આ શું છે?
પી બાય એચ એ પાપ થીટા માટેનું એક સૂત્ર છે, જે કર્ણ પર લંબરૂપ
છે, કોસ માટે, કર્ણ દ્વારા આધાર અને ટેન માટે, આધાર પર લંબરૂપ
છે.
જ્યારે તમે તેમને સંપર્ક કરો, ત્યારે તમે તેમને પ્રતિક્રિયા
આપી શકો.
તમને કોસ થીટા, સેક અને કોટ થેટા મળશે.
તો હવે તમે આ બધું જાણો છો.
હવે ચાલો આપણે તેમના મૂલ્યો તરફ આગળ વધીએ.
આપણે કેટલાક મુખ્ય ખૂણાઓના મૂલ્યો જાણવા જોઈએ.
એટલે કે, તે મુખ્ય ખૂણાઓ શું હશે?
તે મુખ્ય ખૂણાઓ 0 અંશના હશે.
હવે ખૂણો, તમે તેને અંતરમાં માપી શકો છો.
તમે કિલોમીટર અથવા મીટરમાં અંતર માપી શકો છો.
સમાન રીતે, જો તમે કોણે માપણી વિષયક બાત કરી રહ્યા હો તો, તમે
કયા એકમમાં કોણે માપી શકો છો?
તમે કયા એકમમાં કોણ માપી શકો છો?
તમે તેને શું કહો છો? તમે તેને ડિગ્રી કહો છો?
શું તમે ડિગ્રીમાં માપો છો?
જેમ કે હું કહ્યું હતું કે 90 ડિગ્રી, તેમ જ તમે અભ્યાસ કરેલ
હોય તેવી જ ડિગ્રી માત્ર બતાવવામાં આવી હશે.
હવે તમે નવી વસ્તુ શીખશો, તમે એક વધુ વિષય જાણશો જેનું રેડિયન
માપ હશે.
રેડિયનમાં ડિગ્રી કહો.
રેડિયન માપ.
તો ડિગ્રીમાં, બધા જાણે કે તે 0 ડિગ્રી હોઈ જશે.
તમારી મુખ્ય ડિગ્રી 0 ડિગ્રી હશે.
એક અંશ 30 ડિગ્રી હશે, જેથી તમે મૂલ્યો જાણી શકશો.
0 ડિગ્રી, 30 ડિગ્રી, 45 ડિગ્રી, 60 ડિગ્રી અને 90 ડિગ્રી.
આ પર, તમે sin theta ના મૂલ્યોને યાદ રાખવા જ પડશે.
જો તમે sin theta કરો તો બાકી આપાપ નક્કી થશે.
હવે રેડિયન માપ શું છે?
હું તમને રેડિયન માપનું રૂપાંતર કહીશ.
જેમ સંબંધ છે, તેમ 1 કિ.મી. બરાબર 1000 મીટર.
અને પછી જે કંઈ પણ આપવામાં આવે છે, આપણે તેને રૂપાંતરિત કરીએ
છીએ.
જેમ કે જો આપણે 100 કિલોમીટર મેળવીશું તો તેને મીટરમાં બદલી
શકીએ.
આ સંબંધની મદદથી.
સમાન રીતે, આપણે ડિગ્રી અને રેડિયન માપમાં શું કરશો?
આપણે એક સંબંધ જાણી શકીશું.
તો પછી સંબંધ શું છે?
આપણી 180 ડિગ્રી પાઇ બરાબર છે.
દરેક વ્યક્તિએ પાઈ વિશે સાંભળ્યું જ હશે.
વર્તુળનો ઘેરાવો શોધવા માટે.
૨ પી.આઈ આર. તમે પાઈ વિશે સાંભળ્યું જ હશે.
તેથી આપણું ૧૮૦ અંશ પી રેડિયન બરાબર છે.
પાઇ રેડિયન.
આપણે રેડિયનને નાના c સાથે દર્શાવીએ છીએ.
તો 180 ડિગ્રી પાઇ રેડિયન છે.
જો 180 ડિગ્રી પાઇ રેડિયન છે, તો પછી 1 ડિગ્રી શું હશે?
1 ડિગ્રી શું હશે?
એ જ એકાત્મક પદ્ધતિ.
Pi radian ને 180 વડે ભાગ્યા.
પછી આપણને 1 ડિગ્રીની કિંમત મળશે.
હવે જ્યારે આપણને ૧ ડિગ્રીની કિંમત મળે છે.
પછી આપણે કોઈપણ મૂલ્યને રેડિયનમાં શોધી શકીએ.
રેડિયનની દ્રષ્ટિએ.
તેથી આપણે તે શોધી કાઢીએ છીએ.
શું થયું તને?
આ અમારી ડિગ્રીનું માપ છે.
ક્યાં ગયો?
આ અમારી ડિગ્રીનું માપ છે.
આ ડિગ્રીમાં છે.
જો મારે રેડિયનમાં લખવું હોય તો.
પછી 0 ડિગ્રી.
જો 1 અંશ એ Pi હોય તો તેને 180 વડે ભાગવામાં આવે.
Pi radian ને 180 વડે ભાગ્યા.
1 ડિગ્રી.
તો 0 ડિગ્રી શું હશે?
0 ડિગ્રીમાં, કશું જ મહત્ત્વનું નથી.
0 રેડિયનમાં રહેશે.
તો 0 અંશ એ 0 રેડિયનને બરાબર થશે.
30 અંશ બરાબર થશે.
જો 1 રેડિઅન બરાબર 30 અંશ થાય.
30 અંશ બરાબર છે.
કેટલું હશે?
૧ વડે ગુણાકાર કરો.
30 માં પાઇ બાય 180.
આ રદ થઈ જાય છે.
૧ ૬ થાય છે.
તેથી આપણી પાસે રેડિયનમાં 30 ડિગ્રી છે.
૬ દ્વારા પી.આઈ.
એ જ રીતે 45 ડિગ્રી.
જો મને યાદ હશે તો હું લખીશ.
4 દ્વારા પી.આઈ.
કેમ કે મેં 30 ડિગ્રી કાઢી છે.
1 અંશને 45 અંશ વડે ગુણો.
તો પી.આઈ.બાય ૪.
60 ડિગ્રી પાઇ બાય 3 છે.
90 ડિગ્રી પાઇ બાય 2 છે.
તમે આને કેવી રીતે બહાર કાઢી શકો છો?
જો તમે તેને ઝડપથી બહાર કાઢવા માંગતા હો.
પાઈની જગ્યાએ 180 ડિગ્રી રાખો.
180 અંશને 6 વડે ભાગો.
30 ડિગ્રી.
180 અંશને 4 વડે ભાગો.
કેટલું? 45 ડિગ્રી.
તેવી જ રીતે, એમ.ઓ.
તેથી આને બહાર કાઢવામાં આવે છે.
રેડિયનની દ્રષ્ટિએ.
રેડિયનની દ્રષ્ટિએ ડિગ્રી.
હવે આપણે એક ટેબલ બનાવીશું.
કોના? જ્યા.
કોસ. તાન.
બાકી તમે તેમની સહાયથી બહાર કાઢી શકો છો.
હું તમને આ ત્રણ લખવાની ફરજ પાડીશ.
તો આ તમારો E2 છે.
તમે બધાએ આ લખ્યું જ હશે.
આ રૂપાંતરણને ઝડપથી લખો.
સૌથી પહેલાં તો આપણે લખીએ છીએ કે કોનું? જ્યા.
જ્યા.
કોઈ એંગલ?
થેટા.
સિને થેટા.
તો પછી આપણે કોસ થીટા કરીશું.
પછી આપણે ટેન થીટા કરીશું.
તમે સાઇન થેટા કેવી રીતે બહાર કાઢશો?
સૌ પ્રથમ, તમે બધી સંખ્યાઓ લખો.
શું લખવું?
શું લખવું? 0, 1, 2, 3, 4.
તેં લખ્યું છે? 0, 1, 2, 3, 4.
હવે શું કરવું?
આ બધાને ૪ વડે ભાગો.
આપણે ૦ ને ભાગીશું.
કોઈ અસર નહીં થાય.
૧ ભાગ્યા ૪.
2 ભાગ્યા 4.
3 ભાગ્યા 4.
અને ૪ ભાગ્યા ૪.
હવે આની બહાર શું મૂકવું?
મૂળ હેઠળ.
આની બહાર શું મૂકવું?
મૂળ હેઠળ.
હવે જુઓ, શું થઈ ગયું છે? ૦ જ જ છે, ૧ ને ૪ ની અંતરીક્ષ માં.
રુટ 1 બરાબર 1.
રુટ 4 બરાબર 2 થશે.
તેથી, આ 1 બાય 2 થાય છે.
તો પછી, શું બન્યું છે?
રુટ 2.
શું બનશે? 1 મૂળ દ્વારા 2.
કારણ કે 2 રદ થશે.
છેદમાં ફક્ત 2 જ રહેશે.
તેથી, આ મૂળ 2 દ્વારા 1 બને છે.
શું થયું?
રુટ 3 બાય 4.
રુટ 3 બાય રુટ 4.
એટલે કે 2.
રુટ 3 બાય 2.
અને શું થયું છે? 1 રદ કરવામાં આવી છે.
તેથી, આ 1 ના મૂળમાં બની ગયું છે.
એટલે કે 1.
તેથી, આ તમારું સાઇન ટેબલ બની ગયું છે.
તે 0, 1 બાય 2, 1 બાય રુટ 2, રુટ 3 બાય 2 અને 1 છે.
આ વાત આ ક્રમમાં યાદ રાખો.
હવે અમે નિશાની લખી છે.
તમારે કારણ વિશે કંઇ કરવાની જરૂર નથી.
તમારે ઉલટું લખવું પડશે.
તમે શૂન્યથી શરૂ કરીને ૧ વાગ્યા સુધી ગયા છો.
આમાં, તમે 1 ને પાછળથી શરૂ કર્યું છે.
આ જેવું.
તો, શું થશે?
સૌ પ્રથમ, તમે 1 લખો.
તે પછી, તમે મૂળ 3/2 લખો.
પછી, તમે મૂળ 2 દ્વારા 1 લખો.
પછી, 1/2.
અને પછી, 0.
તેથી, આ તમારું સાઇન ટેબલ બની ગયું છે.
એટલે કે, કારણ 0 ડિગ્રી 1 છે.
કારણ 30 અંશ મૂળ 3/2 છે.
કારણ કે 45 અંશ એ મૂળ 2 દ્વારા 1 છે.
કારણ કે 60 ડિગ્રી 1/2 છે.
અને કારણ 90 ડિગ્રી 0 છે.
હવે, તાન.
ટેનની ફોર્મ્યુલા શું હતી?
કારણ પર પાપ.
તેથી, બન્ને મૂલ્યોને વિભાજિત કરો.
0 ઉપર 1.
0.
મૂળ ૩/૨ પર ૧/૨.
2, 2 રદ કરો.
તેથી, 1 બાય રુટ 3.
૧ by root ૨ ભાગ્યા રુટ ૨ દ્દારા ૧ ભાગ્યા રુટ ૨ રદ કરો.
કારણ ૧.
રુટ ૩/૨ ભાગ્યા ૧/૨ ભાગ્યા.
એટલે કે મૂળ 3 બાય 1.
જે માત્ર રુટ 3 બરાબર છે.
અને ૧ ભાગ્યા ૦.
એટલે કે, 1 ભાગ્યા 0.
એટલે કે શું થશે?
શું તમે ક્યારેય ૧ ભાગ્યા ૦ વાંચેલ છે?
અત્યાર સુધી, આપણે જે પણ અપૂર્ણાંક વાંચતા હતા.
અમે પણ એ જ વ્યાખ્યા લેતા હતા.
તમારો છેદ શું હોવો જોઈએ?
છેદ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ.
પણ, અહીં તે 0 છે.
તો, શું થશે?
આ મૂલ્યનું આપણા મનમાં અસ્તિત્વ જ નથી.
અથવા તો આપણી નોંધમાં.
તો, આપણે આના માટે શું લખીશું?
નથી કરતો.
હોવું.
અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.
ક્યાં તો તમે તેને કોઈપણ મર્યાદિત સંખ્યા સાથે દર્શાવી શકો છો.
જો આપણે ૦ વડે ભાગ્યા હોઈએ તો.
જો તમે આ દર્શાવવા માગતા હો તો.
તમે આને અનંત ચિહ્નથી દર્શાવી શકો છો.
કાં તો તમે લખો છો તેનું અસ્તિત્વ જ નથી.
અથવા તો તમે અનંતતા લખો છો.
એ જ વાત છે.
હવે જ્યારે આપણે ચિહ્ન, કોસ અને ટેન જાણી લીધા છીએ તો શું
બનાવીશું?
હવે કોસેક, સેક અને ખાટલાનું ટેબલ બનાવવાનું તમારું હોમવર્ક
છે.
તમે કેવી રીતે બનાવશો? ફોર્મ્યુલાની મદદથી.
અર્થાત, કોસેકનું શું થશે? સાઇન દ્વારા ૧ થી, તેને ઉલટી કરો.
કોસ, કોસ દ્વારા સેકશન 1, તેનો બદલો આપે છે.
ટેન, ખાટલાની 1 બાય ટેન, તેથી ટેનની લાઇનને ઉલટી કરો.
તો, આ બધું આજના વીડિયો માટે છે.
જો તમે આ વિષયનું યાદ રાખો છો, તો આમંત્રિત વર્ગમાં આગળ
વધીશું અને પ્રશ્નો પૂછીશું.
વીડિયો જોવા બદલ આભાર.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
તમે દરેક મિત્ર સૂચવીને પોઈન્ટ્સ કમાવી શકો છો, જેને તમે
ડિસ્કાઉન્ટ અથવા પૈસાની પુરસ્કારો માટે રિડીમ કરી શકો છો અને
કોર્સ પૂર્ણ કરીને નોકરીની ગૅરન્ટી પણ મેળવી શકો છો.
મને શામેલ કરો. હું મારા બધા ક્લાસમેટ્સને શબ્દ ફેલાવીશ.