అందరికీ నమస్కారం, కొత్త వీడియోకు స్వాగతం.
ఈ రోజున మా వీడియోలో, ఎత్తు మరియు దూరం పై చర్చ చేస్తున్నాము.
ఎత్తు మరియు దూరం అనే అంశంపై చర్చించే ముందు, గణితంలో మనం
తెలుసుకోవలసినది త్రికోణమితి.
కాబట్టి, ఆ ప్రశ్నలను చర్చించే ముందు, ముందుగా త్రికోణమితి
యొక్క బేసిక్స్ నేర్చుకోండి.
10, 11 తరగతుల్లో నేర్చుకున్న ఫార్ములాలన్నీ తెలుసుకుందాం.
అందులో కొంచెం చేద్దాం.
తరువాత, మేము ఎత్తు మరియు దూరంలో సంబంధించిన ప్రశ్నలను
చర్చిస్తాము.
కాబట్టి, త్రికోణమితి అంటే ఏమిటి?
త్రికోణమితి గురించి మీరు వినే ఉంటారు.
మీరు అది అధ్యయనం చేయకపోతే, మీరు అది వినాలి అని
తెలుసుకోవచ్చు.
త్రికోణమితి, దీనిలో మనకు సైన్, కాస్, టాన్, థేటా ఉన్నాయి.
వీటన్నిటి గురించి మీరు వినే ఉంటారు.
కాబట్టి, త్రికోణమితి అనేది గణితంలో ఒక శాఖలు. దీనిలో మనం ఏమి
అధ్యయనం చేస్తున్నాము?
కోణాల కొలత గురించి అధ్యయనం చేస్తాం.
క్షమించండి, మేము త్రిభుజాల కొలత గురించి అధ్యయనం చేస్తాము.
త్రికోణమితిలో మూడు కోణాలుంటాయి.
కాబట్టి, త్రిభుజాలు మూడు కోణాలను కలిగి ఉంటాయి.
ఏ బొమ్మకు మూడు కోణాలు ఉన్నాయి?
త్రిభుజం మూడు కోణాలను కలిగి ఉంటుంది.
ఇప్పుడు, ఇందులో మనం ఏ త్రిభుజాన్ని అధ్యయనం చేస్తాము?
మీరు వివిధ రకాల త్రిభుజాల గురించి అధ్యయనం చేసినట్లయితే.
ఒకటి సమబాధ్య త్రిభుజం ఉంది, దీనిలో అన్ని భుజాలు సమానంగా
ఉన్నాయి.
స్కేలీన్ ట్రయాంగిల్, దీనిలో స్కేలీన్ త్రిభుజం లేదు.
ఐసోసెల్స్ త్రిభుజం, దీనిలో రెండు భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.
మరియు, మీరు తప్పక అధ్యయనం చేసి ఉండాలి, కుడి కోణ త్రిభుజం.
ట్రిగనామిట్రీలో మీరు ముఖ్యంగా రైట్ కోణ ట్రైయాంగిల్
ఉపయోగించవచ్చు.
కాబట్టి, కుడికోణ త్రిభుజం యొక్క లక్షణం ఏమిటి?
ఏ త్రిభుజం కుడికోణ త్రిభుజం?
దీనిలో త్రిభుజం యొక్క ఒక కోణం 90 డిగ్రీలు ఉండాలి.
ఏదైనా త్రిభుజం యొక్క ఒక కోణం 90 డిగ్రీలు అయితే, దానిని కుడి
కోణ త్రిభుజం అంటారు.
త్రిభుజం యొక్క ఒక కోణం 90 డిగ్రీలు అయితే, మిగిలిన రెండు
కోణాలు 90 డిగ్రీల కంటే తక్కువగా ఉంటాయి.
ఎందుకిలా ఉంది?
ఏకంగా, మీరు యొక్కనుగా త్రిభుజంలో అన్ని కోణాల మొత్తం గురించి
వినేందుకు తెలుసుకోవాలి.
కేవలం రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్ మాత్రమే ఉపయోగించాల్సిన అవసరం
లేదు.
ఏదైనా త్రిభుజంలో అన్ని కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు.
ఇది 180 డిగ్రీలకు తక్కువ కాదు, 180 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువ కాదు.
ఇది 180 డిగ్రీలకు సమానం.
కాబట్టి, ఒక కోణం 90 డిగ్రీలు ఉన్న త్రిభుజంలో మరిన్ని రెండు
కోణాల మొత్తం ఎంత ఉండాలి?
మిగతా రెండు కోణాల మొత్తం 90 డిగ్రీలు ఉండాలి.
కాబట్టి, 90 0 కు సమానం కాదు.
లేకపోతే అది త్రిభుజంగా మిగిలిపోదు.
కాబట్టి, మిగిలిన రెండు కోణాల మొత్తం ఎంత ఉండాలి?
మిగతా రెండు కోణాల మొత్తం 90 డిగ్రీల కంటే తక్కువ కావాలి.
కాబట్టి, మిగిలిన రెండు కోణాల మొత్తం ఎంత ఉండాలి?
మిగతా రెండు కోణాల మొత్తం 90 డిగ్రీలు ఉండాలి.
కాబట్టి, 90 ప్లస్ 90 180 డిగ్రీలకు సమానం.
ఇది త్రిభుజం యొక్క అన్ని కోణాల మొత్తం.
కాబట్టి, ఇది రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్ యొక్క మొదటి లక్షణం.
ఇప్పుడు మనం కుడికోణ త్రిభుజంలో ట్రిగనామెట్రీ చేస్తాము.
రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్ అంటే ఏమిటో తెలుసుకోవాలి.
ఇప్పుడు, నేను కుడి కోణ త్రిభుజాన్ని గీశాను.
ఇది నుండి మీరు ఇంకా ఏమన్నా నేర్చుకోగలరు? నేను దానిని మళ్ళీ
గీస్తాను.
ఇక్కడ ఒక లైన్ ఉంది.
ఇది ఏమిటీ? ఇది రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్.
ఇది ప్రాథమిక త్రిభుజం కంటే భిన్నంగా ఉంటుంది.
నేను ఈ వైపు తలకిందులయ్యాను.
ఇప్పుడు, 90 డిగ్రీల కోణం ఏమిటి?
ఇది 90 డిగ్రీల కోణం.
ఇది 90 డిగ్రీలు.
రెండు రేఖలు 90 డిగ్రీల లంబంగా ఉంటాయి.
మిగతా రెండు కోణాలు ఏమిటి?
ఇక్కడ ఒక కోణం ఉంది.
మిగతా రెండు కోణాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి.
ఈ త్రిభుజానికి ఒక పేరు పెడదాం.
వస్తువుల కంటే పేర్లు ముఖ్యం.
కాబట్టి, మేము ఈ వెర్టిస్ లకు ఒక పేరు ఇస్తాము.
ఎ, బి, సి.
దీనికి ఒక పేరు పెట్టండి.
ఎ, బి, సి.
ఇంతకీ మన దగ్గర ఏముంది?
ఇది రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్.
ఈ త్రిభుజం పేరు ఏమిటి?
ఎ, బి, సి.
ఈ త్రిభుజం పేరు ఏమిటి?
ఎ, బి, సి.
మధ్యలో 90 డిగ్రీల యాంగిల్ ఉంచుతాం.
కాబట్టి, ఇది రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్.
ఎ, బి, సి.
మనకు మరో రెండు కోణాలు ఉన్నాయి.
యాంగిల్ C మరియు యాంగిల్ A.
కోణం C కు ఒక పేరు పెడదాం.
థేటా.
దీని ప్రాతినిధ్యం ఏమిటి?
దీన్నే థేటా అంటారు.
దీన్నే యాంగిల్ ఆల్ఫా అంటారు.
మనకు రెండు కోణాలు ఉన్నాయి.
యాంగిల్ C మరియు యాంగిల్ A.
వారి పేర్లు పెట్టాం.
థెటా మరియు ఆల్ఫా.
యాంగిల్ B యొక్క విలువ మనకు తెలుసు.
అంటే 90 డిగ్రీలు.
కాబట్టి, దాని విలువ మనకు తెలుసు.
కాబట్టి, ఇది సరైన త్రిభుజం.
ఎ, బి, సి.
ఇప్పుడు, వైపులను చూద్దాం.
ఈ పక్షాల పేరేంటి?
పొడవైన భాగాన్ని హైపోటెన్యూజ్ అంటారు.
మిగిలిన భుజాలు బేస్ మరియు లంబభాగం అని పిలుస్తారు.
బేస్ అనేది ఏ వైపు మరియు లంబం అనేది ఏ వైపు అని మీకు ఎలా
తెలుస్తుంది?
ఆ కోణం నుంచి మీకు తెలుస్తుంది.
ఏ కోణం కి సంబంధించినది? అప్పుడు, దాని ప్రకారం, మాకు బేస్
మరియు పర్పెండిక్యూలర్ ని తెలుసుకోవాలి.
మనం ఈ కోణం గురించి మాట్లాడుతున్నామనుకుందాం.
యాంగిల్ థీటా.
మనం సి లోని కోణం గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
మేము యాంగిల్ థెటా గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
కాబట్టి, ఏ రెండు వెర్టికల్స్ యాంగిల్ థెటాను తాకుతున్నాయి?
ఒకటి బీసీ లైన్ టచ్ చేయడం.
మరొకటి ఏసీ సైడ్ ను తాకుతోంది.
ఇప్పటికే ఏసీ పేరు చెప్పాం.
అతి పొడవైన వైపు హైపోటెన్యూజ్ ఉంటుంది.
మరి మిగతా జట్టు ఎవరికి సపోర్ట్ చేస్తుంది?
మిగిలిన పక్షం బీసీకి మద్దతిస్తోంది.
ఏసీ, బీసీ..
కాబట్టి, ఎసి అనేది హైపోటెన్యూజ్.
బీసీ అంటే ఏమిటి? BC మద్దతు ఇస్తున్న పక్షం బేస్ అని అంటారు.
కాబట్టి, BC అనేది యాంగిల్ థీటా మరియు యాంగిల్ C లకు ఆధారం.
ఇంకా ఒక వాడు సమర్థిస్తున్నాడు, అది బీసీ మరియు ఏసీలను
మద్దతిస్తుంది.
కాబట్టి, BC మద్దతు ఇస్తున్న వైపును అటవీ అంటారు.
థేటాకు లంబంగా ఉంటుంది.
లంబంగా ఎందుకు?
ఇది కింది నుండి చూస్తే, అది 90 డిగ్రీలు కనిపిస్తుంది.
రెండు లైన్లు 90 డిగ్రీలు అవుతున్నాయి.
ఒకరు బీసీ, మరొకరు ఏబీ.
కాబట్టి, థేటాకు లంబంగా ఏది?
థీటా కోసం, మాకు లంబ సైడ్ AB ఉంది.
AB అనేది థేటాకు లంబంగా ఉంటుంది.
మరియు ఎసి అనేది హైపోటెన్యూజ్.
కాబట్టి, ఇది మూడు రేఖల యొక్క మూడు వైపుల పేరు.
ఎవరి కోసం?
థీటా కోసం.
ఇప్పుడు, నేను మిమ్మల్ని అదే విషయం అడిగితే, యాంగిల్ ఆల్ఫా
కోసం, ఆల్ఫా కోసం బేస్ మరియు లంబంగా ఏది ఉంటాయో చెప్పండి?
హైపోటెన్షన్ అందరికీ తెలిసిందే.
ఆల్ఫాకు, ఇది ఒకేలా ఉంటుంది.
దీనికోసం మీరేం చెప్పాలి?
బేస్ మరియు లంబంగా ఉంటాయి.
10 సెకన్లు తీసుకుని త్వరగా చెప్పండి.
ఆల్ఫాకు బేస్ మరియు లంబంగా ఉంటుంది?
కాబట్టి ఆల్ఫా కోసం ఇక్కడ రాస్తాను.
అది కనిపిస్తుందని ఆశిస్తున్నాను.
అది కనిపిస్తుంది.
కాబట్టి, దీని కోసం, నాకు బేస్ మరియు లంబంగా చెప్పండి.
అందరూ చేశారని ఆశిస్తున్నాను.
ఇక్కడి నుంచి ఒకసారి సరిచూసుకోండి.
ఇది యాంగిల్ ఆల్ఫా.
ఏ రెండు వైపులా మద్దతు తీసుకుంది?
ఏసీ, ఏబీ..
ఏసీ అనేది మన హైపోటెన్యూస్.
ఇంతకీ మన దగ్గర ఏముంది?
దీనికి ఆధారం ఏమిటి?
అవతలి పక్షం ఎవరికి మద్దతు ఇస్తోంది?
ఏబీపై..
కాబట్టి, దీని కోసం, మాకు బేస్ సైడ్ ఎబి ఉంది.
మరియు లంబంగా ఏది ఉంటుంది?
దీనికి విరుద్ధంగా మీరు ఏమి చూస్తారు?
ఈ వైపు, అంటే బీసీ.
కాబట్టి, బిసికి, లంబంగా ఉంటుంది?
మరియు హైపోటెన్యూజ్ ఒకేలా ఉంటుంది, ఎసి.
కాబట్టి, నేను ఆశిస్తున్నాను మీరు అర్థం చేసుకున్నారని.
త్రికోణమితిలో, మీరు వినే మరో ప్రముఖ విషయం ఉంది, అది
పైథాగోరస్ సిద్ధాంతం అని మీరు తెలుసుకున్నారు కానీ.
According to the Pythagoras theorem, if you have a
right-angled triangle ABC, with AC as the hypotenuse and AB
and BC as the other two sides, then...
ఇంతకీ ఇది ఏమిటి? నేను ఈ ప్రకటనను నేరుగా రాయకపోవడం లేదు,
నేను మీ కోసం వ్రాయాలి, హైపోటెన్యూస్ యొక్క చతురస్రం ABAC, AC
మొత్తం చతురస్రం మిగిలిన రెండు వైపుల చతురస్రం మొత్తానికి
సమానంగా ఉంటుంది.
వాటి పొడవు, అది వాటి మొత్తానికి సమానం, మన హైపోటెన్యూస్
స్క్వేర్.
కాబట్టి, ఇది AB స్క్వేర్ ప్లస్ ఎసికి సమానం,
BC స్క్వేర్, మరియు మనం దానిని సరిగ్గా రాయాలనుకుంటే, అప్పుడు
హైపోటెన్యూస్ స్క్వేర్, నేను H తో హైపోటెన్యూస్ కు
ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాను, నేను బేస్ ని Bతో మరియు లంబంగా Pతో
రాస్తాను.
కాబట్టి, హైపోటెనస్ స్క్వేర్ బేస్ స్క్వేర్ కు సమానం, నేను
దానిని పూర్తిగా రాస్తాను, ఎందుకంటే B కూడా ఇక్కడ ఉంది,
కాబట్టి బేస్ స్క్వేర్ ప్లస్ లంబ చతురస్రం, ఇది మీ పైథాగరస్
సిద్ధాంతం.
ఇది స్పష్టంగా ఉంటుందని నేను ఆశిస్తున్నాను.
తరువాత, మన త్రికోణమితిలోని ప్రధాన విషయం, అంటే త్రికోణమితి
నిష్పత్తులు.
త్రికోణమితి నిష్పత్తులు అంటే ఏమిటి? మొట్టమొదటిగా, మీరు
తెలుసుకున్నందుకు, త్రికోణమితి నిష్పత్తులు భుజాల పై ఆధారంగా
ఉంటాయి, మేము భుజాల నిష్పత్తిని తీసుకుంటే అవి మాకు ఏమి
అందిస్తాయి? అవి మాకు నిష్పత్తి నిండి ఉంటాయి, మేము విభజనను
ఫ్రాక్షన్ లో రాస్తే, లేదా ఒక భాగాన్ని ఇస్తే, అప్పుడు ఆ
భాగాన్ని ఇస్తాము.
మేము ఎవరి సమానంగా ఉంటుందో చూడాలి, అది నిర్దిష్ట వస్తుకు
సమానంగా ఉంటే అది త్రికోణమితి నిష్పత్తులు అని పిలువబడే విషయం.
మనం చూడగల sin theta లేదా cos theta లేదా tan theta లో ఎవరు
సమానంగా ఉన్నారో చూస్తాం.
కాబట్టి, తదుపరి త్రికోణమితి నిష్పత్తులకు వెళ్లండి.
మొత్తంగా, మనకు ఎన్ని నిష్పత్తులు ఉంటాయి?
మొత్తం 6 నిష్పత్తులు, త్రికోణమితి నిష్పత్తులు ఉంటాయి.
కాబట్టి, మొదట, మీరు ఏమి చేస్తారు?
కుడికోణ త్రిభుజం తయారు చేయండి. మన త్రిభుజం కి A, B మరియు C
ఉన్నాయి. ఇది మా హైపోటెన్యూస్.
ఇది మా హైపోటెన్యూస్.
ఇప్పుడు, మేము ఒక నిర్దిష్ట కోణం కోసం చేస్తాము.
దీనికోసమే, యాంగిల్ సి కోసం చేస్తున్నాం అనుకుందాం.
మనం C అనే కోణానికి థేటా, యాంగిల్ థెటా అని పేరు పెడతాం.
అవును? ఎవరి పైన మనం త్రికోణమితి నిష్పత్తులు చేయాలి? కొన్ని
కోణాలకు సంబంధించి రాస్తాం.
అదితో, మేము ఏమి రాయాలి? sin theta లేదా sin x లేదా sin c,
పేరు ఏదైనా ఉండగలిగే ప్రకారం వ్రాయవచ్చు.
దానితో త్రికోణమితి నిష్పత్తులు రాస్తాం.
అందుకే థీటా రాశాం.
కాబట్టి, థేటాకు, ఆధారం ఏమిటి? బి.సి.
ఇంకా, ఇది మా బేస్ మరియు ఇది మా లంబము.
ఇది మన లంబం.
ఇవి అన్నీ స్పష్టంగా అవుతాయినా? నేను ఇప్పుడు ఎంత రాసినా,
మునుపటివారం చదివినవి అన్ని దీనికి సంబంధించినవి.
కాబట్టి, మనకు ఈ రైట్ యాంగిల్ ట్రయాంగిల్ ఉంది
ఎ, బి, సి మరియు థెటా అంటే. థేటాకు సంబంధించి, మేము బేస్
మరియు లంబంగా రాశాము.
ఇప్పుడు మనకున్న నిష్పత్తులు 6 నిష్పత్తులు.
అక్కడ ఏముందో ఇక్కడ రాస్తాను.
అన్నిటికంటే ముందు, పాపం థేటా.
పాపం మరియు థేటా కోసం, మేము థేటాను బయటకు తీస్తున్నాము.
ఇప్పుడు A కోణం కొరకు తీసుకున్నప్పుడు, A అనే కోణం యొక్క పేరు
సిన్ A అని రాయండి, ఏదైనా పేరు ఉంటే. కాబట్టి, A కోణంపై ఒక
కోణం మాత్రమే చేయబడుతుంది.
కాబట్టి, మనం రాయవచ్చు.
ఇతర పేరు ఆల్ఫా అయితే, అదికి సిన్ ఆల్ఫా అని వ్రాయవచ్చు.
ఇప్పుడు, మేము థేటా కోసం చేస్తున్నాము.
మేము ఆల్ఫా రాయడం లేదు.
కాబట్టి, పాపం థేటా.
రెండవది, మనకు కాస్ థెటా ఉంది.
అప్పుడు, మాకు టాన్ థెటా ఉంది.
ఇవి ప్రధానమైనవి మూడు.
ఈ సహాయంతో మిగిలిన మూడు నిష్పత్తులు మార్పులో పొందవచ్చు.
అది కూడా మీకోసమే రాస్తాను.
ముందుగా ఇలా రాద్దాం.
కాబట్టి, పాప థేటా యొక్క ఫార్ములా ఏమిటి? మన దగ్గర పాప థేటా
ఫార్ములా ఉంది.
బేస్ పై లంబంగా ఉంటుంది.
క్షమించండి, హైపోటెన్యూజ్ పై లంబంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి, అది పాపం థేటా.
అందువల్లేనా మాకు ఏమవుతుంది? సిన్ థెటా కోసం లంబం మరియు
హైపోటెన్యూస్ ఎందుకు ఉంటుంది? లంబం AB కాదు, పరావాలేదు.
కాబట్టి, AB హైపోటెన్యూస్ AC తో భాగం చేయబడుతుంది. ఇది మన sin
theta.
అదేవిధంగా, కాస్ థీటా యొక్క ఫార్ములా ఉంది.
హీరోలో, లంబంగా పైకి ఏమి జరుగుతుంది కాస్ థెటా కోసం? ఇతర
వైపు, అది హైపోటెన్యూస్ పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
కాబట్టి, ఇది మా కాస్ థీటా.
So, if we look from here, what is the value of cos theta?
For theta, the base is BC and the hypotenuse is AC.
కాబట్టి, ఎసిపై బిసి మన కాస్ థెటాతో సమానం.
అప్పుడు, టాన్ థేటా.
టాన్ థేటా అంటే ఏమిటి? థెటాను కాస్ థెటా ద్వారా విభజించారు.
కాబట్టి, ఈ రెండున్ను మేము అధ్యయనం చేసినవారిని విభజించితే,
sin theta ను cos theta ద్వారా విభజించినట్లు మన టాన్ థేటా.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది? ఈ రెండింటినీ విభజిస్తే హైపోటెన్యూస్,
హైపోటెన్యూస్ రద్దవుతుంది. మనకు ఏం సమాధానం వస్తుంది? బేస్ పై
లంబంగా ఉంటుంది.
థేటాకు లంబంగా ఏది? ఏబీని బీసీ విభజించారు. కాబట్టి, ఇది టాన్
థేటా కోసం మా ఫార్ములా.
దీనికి రివర్స్ ఉంది, అంటే కాస్ థెటా.
ఆ తర్వాత ఎస్ఈసీ థీటా ఉంటుంది.
ఆ తర్వాత కాట్ థెటా ఉంటుంది.
ఎస్ఈసీ థీటా ఎలా ఉంటుంది? పరస్పర.
పరస్పరం అంటే ఏమిటి? ఒకటి పరస్పరం ఉంటే, అది పరస్పరం అవుతుంది.
కాబట్టి, పాపం థేటా పరస్పరం ఉంటుంది.
పరస్పర సంబంధం ఏమిటి? సిన్ థేటా మీద ఒకటి పాపం. కాబట్టి,
కోసెక్ థెటా పాపం మరొకటి కాదు.
అందుకే ఈ మూడూ మెయిన్ అని చెప్పాను.
లేదా రెండింటిని మాత్రమే పెట్టవచ్చు.
పాపం మరియు కాస్ ప్రధానమైనవి.
అవన్నీ గుర్తుంటాయి.
ఆ ఫార్ములాను గుర్తు పెట్టుకోవచ్చు.
వాటి సాయంతో మిగతా ఆరుగురి ఆచూకీ తెలుసుకోవచ్చు.
కాబట్టి, పాపం థేటాపై ఒకరు.
కాబట్టి, పరస్పర చర్య.
లంబంగా హైపోటెన్షన్.
ఇంతకీ ఇది ఏమిటి? హైపోటెన్యూస్ పై పరావర్తన మరియు ఏసి పై బిసి.
బీసీపై ఏసీ రాయొచ్చు.
సెక్ థీటా.
అదేవిధంగా ఎస్ఈసీ థీటా ఎలా ఉంటుంది? కాస్ యొక్క పరస్పర చర్య.
కాబట్టి, కాస్ థీటాలో ఒకటి మన సెక్ థీటా.
ఇంతకీ ఇది ఎలా ఉండబోతోంది? బేస్ పై హైపోటెన్షన్.
అప్పుడు, కాట్ థెటా.
కాట్ థెటాను కాస్ పై సిన్ లేదా టాన్ పై ఒకటి కావాలి.
మాకు టాన్ యొక్క పరస్పర సంబంధం ఉంది.
కాట్ థెటా.
మరియు టాన్ యొక్క పరస్పర చర్య ఏమిటి? టాన్ అంటే కోస్ మీద సిన్.
కాబట్టి, ఇది పాపం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.
మరి దీని విలువ ఎంత? లంబంగా ఉంటుంది.
కాట్ థెటా లంబంగా ఉంటుంది.
ఈ ఫార్ములాను మీరందరూ టిప్స్ లో గుర్తుంచుకోవాలి.
ప్రధానంగా ఎవరిది? పాపం మరియు కాస్.
మరి వారి రిలేషన్ ఏంటో తెలుసుకోవాలి.
ఎవరిది ఎవరిది? ఎవరిది ఎవరిది? అప్పుడు, ఇది సులభం అవుతుంది.
కాబట్టి, దాని చిన్న ట్రిక్ చూస్తే.
So, what can we see in its short trick? What do we have?
Sin, sin theta, cos theta, tan theta.
మీకు ఈ మూడూ ఉన్నాయి.
ఈ మూడింటిని తెలుసుకుండా, మిగిలిన మూడింటిని కూడా సులభంగా
పరిష్కరించగలరు.
అప్పుడు, మేము ఏమి చేస్తాము? పండిట్, బద్రి, ప్రసాద్, హర్.
పండిట్ బద్రీప్రసాద్ హర్ హర్ భోలే, మీరు వారి మొదటి అక్షరాలను
రాయాలి.
మరియు దీని క్రింద, మీరు ఏమి చేయాలి?
ఒక గీత గీయండి.
ఎందుకంటే ఇది నిష్పత్తి, భిన్నం, విభజనలో ఉంటుంది.
ఇంతకీ ఇదేమిటి?
P బై H అనేది హైపోటెన్యూజ్ పై లంబంగా ఉండే సిన్ థెటాకు ఒక
సూత్రం, కాస్ కొరకు, హైపోటెన్యూజ్ ద్వారా బేస్ కొరకు మరియు
బేస్ మీద లంబంగా ఉండే టాన్ కొరకు.
వాటి గురించి మీరు తెలుసుకున్నప్పుడు, మీరు వాటికి
ప్రతిస్పందించవచ్చు.
మీకు కాస్ థెటా, సెకన్ మరియు కాట్ థెటా లభిస్తాయి.
ఇప్పుడు ఇవన్నీ మీకు తెలిశాయి.
ఇప్పుడు వాటి విలువల వైపు వెళ్దాం.
కొన్ని ప్రధాన కోణాల విలువలను తెలుసుకోవాలి.
అంటే, ఆ ప్రధాన కోణాలు ఏమిటి?
ఆ ప్రధాన కోణాలు 0 డిగ్రీలుగా ఉంటాయి.
ఇప్పుడు కోణం, మీరు దానిని దూరంలో కొలవవచ్చు.
మీరు దూరాన్ని కిలోమీటరు లేదా మీటరులో కొలవవచ్చు.
అదేవిధంగా, మీరు కోణం యొక్క కొలత గురించి మాట్లాడితే, మీరు ఏ
యూనిట్ లో ఏ కోణాన్ని కొలవవచ్చు?
మీరు కోణాన్ని ఏ యూనిట్ లో కొలవవచ్చు?
దాన్ని మీరు ఏమని పిలుస్తారు? దాన్ని డిగ్రీ అంటారా?
డిగ్రీలో కొలుస్తారా?
నేను చెప్పినట్లు 90 డిగ్రీలు కాబట్టి మీరు ఇప్పటి వరకు
చదివినది డిగ్రీలు మాత్రమే చదవాలి.
ఇప్పుడు మీరు కొత్త విషయం పాఠం చేస్తున్నారు, మీరు మరొక విషయం
తెలుసుకుంటారు, అది మీ రేడియన్ కొలత.
రేడియన్ లో డిగ్రీ చెప్పండి.
రేడియన్ కొలత.
కాబట్టి డిగ్రీలో 0 డిగ్రీ ఉంటుందని అందరికీ తెలుస్తుంది.
మీ మెయిన్ డిగ్రీ 0 డిగ్రీ ఉంటుంది.
ఒకటి 30 డిగ్రీలు ఉంటుంది, దానిలో మీరు విలువలు తెలుసుకోవచ్చు.
0 డిగ్రీ, 30 డిగ్రీ, 45 డిగ్రీ, 60 డిగ్రీ మరియు 90 డిగ్రీ.
ఇవిల్లే, మీరు sin థీటా విలువలను గుర్తుంచాలి.
మీరు sin theta చేస్తే, మిగిలిన విషయాలు స్వయంగా వస్తాయి.
ఇప్పుడు రేడియన్ కొలత అంటే ఏమిటి?
రేడియన్ కొలత యొక్క మార్పిడి గురించి నేను మీకు చెబుతాను.
ఒక సంబంధం ఉన్నట్లే, 1 కిమీ 1000 మీటర్లకు సమానం.
ఆపై ఏం ఇచ్చినా దాన్ని మారుస్తాం.
ఉదాహరణకు, 100 కి.మీ ఇస్తే మీటర్లలో మార్చవచ్చు.
ఈ బంధం సాయంతో..
ఇదేమి డిగ్రీ మరియు రేడియన్ కొలతల్లో మార్పు చేస్తామా?
మనకు సంబంధం తెలుస్తుంది.
ఇంతకీ ఆ సంబంధం ఏమిటి?
మన 180 డిగ్రీలు Piతో సమానం.
పై గురించి అందరూ వినే ఉంటారు.
ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి.
2 పై ఆర్. పై గురించి మీరు వినే ఉంటారు.
కాబట్టి మన 180 డిగ్రీలు పై రేడియన్ కు సమానం.
పై రేడియన్.
రేడియన్ ను మనం ఒక చిన్న cతో సూచిస్తాము.
కాబట్టి 180 డిగ్రీల పై రేడియన్.
ఒకవేళ 180 డిగ్రీల పై రేడియన్ అయితే, అప్పుడు 1 డిగ్రీ ఎంత?
1 డిగ్రీ అంటే ఏమిటి?
అదే ఏకీకృత పద్ధతి.
పిఐ రేడియన్ 180 తో విభజించబడింది.
అప్పుడు మనకు 1 డిగ్రీ విలువ వస్తుంది.
ఇప్పుడు మనకు 1 డిగ్రీ విలువ వచ్చినప్పుడు..
అప్పుడు మేము రేడియన్ పరంగా ఏదైనా విలువను కనుగొనగలము.
రేడియన్ పరంగా చూస్తే..
కాబట్టి మేము దానిని కనుగొంటాము.
మీకు ఏమయ్యింది?
ఇది మా డిగ్రీ కొలమానం.
అది ఎక్కడికి పోయింది?
ఇది మా డిగ్రీ కొలమానం.
ఇది డిగ్రీలో ఉంది.
నేను రేడియన్ భాషలో రాయాలనుకుంటే.
అప్పుడు 0 డిగ్రీ.
ఒకవేళ 1 డిగ్రీ పై అయితే 180తో విభజించబడుతుంది.
పిఐ రేడియన్ 180 తో విభజించబడింది.
1 డిగ్రీ.
కాబట్టి 0 డిగ్రీ అంటే ఏమిటి?
0 డిగ్రీలో ఏదీ ముఖ్యం కాదు.
0 రేడియన్ లో ఉంటుంది.
కాబట్టి 0 డిగ్రీ 0 రేడియన్ కు సమానం.
30 డిగ్రీలు దీనికి సమానం.
ఒకవేళ 1 రేడియన్ 30 డిగ్రీలకు సమానం అయితే.
30 డిగ్రీలు దీనికి సమానం.
అది ఎంత ఉంటుంది?
1 ద్వారా గుణించండి.
180 నాటికి 30 నుంచి పైలోకి.
ఇది రద్దవుతుంది.
1 6 అవుతుంది.
కాబట్టి రేడియన్ లో 30 డిగ్రీలు ఉంటాయి.
పై బై 6.
అదేవిధంగా 45 డిగ్రీలు.
గుర్తుంటే రాస్తాను.
పై బై 4.
నేను 30 డిగ్రీలు తీసుకున్నాను కాబట్టి.
1 డిగ్రీని 45 డిగ్రీలతో గుణించండి.
కాబట్టి పై బై 4.
60 డిగ్రీలు పై బై 3.
90 డిగ్రీలు పై బై 2.
దీన్ని మీరు ఎలా బయటకు తీయగలరు?
దాన్ని త్వరగా బయటకు తీయాలంటే..
పైకి బదులుగా, 180 డిగ్రీలు ఉంచండి.
180 డిగ్రీలను 6తో విభజించారు.
30 డిగ్రీలు.
180 డిగ్రీలను 4తో విభజించారు.
ఎంత? 45 డిగ్రీలు.
అలాగే, వగైరా.
కాబట్టి దీనిని బయటకు తీస్తారు.
రేడియన్ పరంగా చూస్తే..
రేడియన్ పరంగా డిగ్రీ.
ఇప్పుడు మనం ఒక పట్టికను తయారు చేస్తాము.
ఎవరిది? సైన్.
కాస్. టాన్.
వారి సహాయంతో విశ్రాంతి తీసుకోవచ్చు.
ఈ మూడింటిని రాసేలా చేస్తాను.
కాబట్టి ఇది మీ E2.
మీరంతా ఇది రాసి ఉంటారు.
ఈ మార్పిడిని త్వరగా రాయండి.
ముందుగా మనం ఎవరిని రాస్తాం? సైన్.
సైన్.
ఏ కోణం?
థేటా.
సైన్ థెటా.
ఆ తర్వాత కాస్ థెటా చేస్తాం.
ఆ తర్వాత తాన్ థేటా చేస్తాం.
మీరు సైన్ థెటాను ఎలా బయటకు తీస్తారు?
ముందుగా మీరు అన్ని అంకెలు రాస్తారు.
ఏం రాయాలి?
ఏం రాయాలి? 0, 1, 2, 3, 4.
మీరు రాశారా? 0, 1, 2, 3, 4.
ఇప్పుడు ఏం చేయాలి?
వీటన్నిటినీ 4 గా విభజించండి.
మనం 0ని విభజిస్తాం.
ఎలాంటి ప్రభావం ఉండదు.
1 4 ద్వారా విభజించబడింది.
2 4 ద్వారా విభజించబడింది.
3 4 ద్వారా విభజించబడింది.
మరియు 4 4 ద్వారా విభజించబడింది.
ఇప్పుడు వీటి వెలుపల ఏమి ఉంచాలి?
రూట్ కింద..
వీటి వెలుపల ఏమి ఉంచాలి?
రూట్ కింద..
ఇప్పుడు చూడండి, ఏమైంది? 0 అదనపు, 1 ను రూట్ 4 కి
విభజించినట్లు ఉన్నది.
రూట్ 1 1కు సమానం.
రూట్ 4 2కు సమానం.
కాబట్టి, ఇది 1 బై 2 అవుతుంది.
అప్పుడు ఏమైంది?
రూట్ 2.
ఏమవుతుంది? రూట్ ద్వారా 1 2.
ఎందుకంటే 2 క్యాన్సిల్ అవుతుంది.
2 మాత్రమే డినామినేటర్లో మిగిలి ఉంటాయి.
కాబట్టి, ఇది రూట్ 2 ద్వారా 1 అవుతుంది.
ఏమైపోయింది?
రూట్ 3 బై 4.
రూట్ 3 బై రూట్ 4.
అంటే 2.
రూట్ 3 బై 2.
మరి ఏమైపోయింది? 1 క్యాన్సిల్ చేయబడింది.
కాబట్టి, ఇది 1 యొక్క మూలంగా మారింది.
అంటే 1.
కాబట్టి, ఇది మీ సైన్ టేబుల్ గా మారింది.
అంటే 0, 1 బై 2, రూట్ 2 ద్వారా 1, రూట్ 3 బై 2 మరియు 1.
ఈ క్రమంలో ఈ విషయాన్ని గుర్తుంచుకోండి.
ఇప్పుడు గుర్తు రాశాం.
కారణం గురించి మీరు ఏమీ చేయనవసరం లేదు.
రివర్స్ లో రాయాలి.
మీరు 0 నుండి ప్రారంభించి 1 వరకు వెళ్ళారు.
దీనిలో, మీరు వెనుక నుండి 1 ను ప్రారంభించారు.
ఇలా.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది?
మొదట, మీరు 1 అని రాస్తారు.
అప్పుడు, మీరు రూట్ 3 బై 2 అని రాస్తారు.
అప్పుడు, మీరు రూట్ 2 ద్వారా 1 రాస్తారు.
అప్పుడు, 1 బై 2.
ఆపై, 0.
కాబట్టి, ఇది మీ సైన్ టేబుల్ గా మారింది.
అంటే, కారణం 0 డిగ్రీ 1.
కారణం 30 డిగ్రీలు రూట్ 3 బై 2.
కారణం 45 డిగ్రీలు రూట్ 2 ద్వారా 1.
కారణం 60 డిగ్రీలు 1 బై 2.
మరియు కారణం 90 డిగ్రీలు 0.
ఇప్పుడు, టాన్.
టాన్ ఫార్ములా ఏమిటి?
కారణం మీద పాపం.
కాబట్టి, రెండు విలువలను విభజించండి.
0 నుంచి 1.
0.
రూట్ 3 బై 2 పై 1 బై 2.
2, 2 రద్దు.
కాబట్టి, రూట్ 1 ద్వారా 3.
1 ద్వారా రూట్ 2 ద్వారా విభజించబడింది 1 ద్వారా రూట్ 2 రద్దు
చేయబడుతుంది.
కారణం 1.
రూట్ 3 బై 2 ద్వారా విభజించబడింది 1 ద్వారా 2.
అంటే రూట్ 3 బై 1.
ఇది రూట్ 3కి మాత్రమే సమానం.
మరియు 1 0 ద్వారా విభజించబడింది.
అంటే, 1 0 ద్వారా విభజించబడింది.
అంటే ఏం జరుగుతుంది?
మీరు ఎప్పుడైనా 1ని 0 ద్వారా విభజించారా?
ఇప్పటి వరకు మనం ఏ భాగాన్ని చదివినా..
మేమిద్దరం ఒకే నిర్వచనం తీసుకునేవాళ్లం.
మీ డినామినేటర్ ఎలా ఉండాలి?
డినామినేటర్ సున్నాగా ఉండాలి.
కానీ, ఇక్కడ అది 0.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది?
ఈ విలువ మన మనస్సులో లేదు.
లేదా మన నోట్స్ లో.
కాబట్టి, దీని కోసం మనం ఏమి రాస్తాము?
చేయదు.
జీవించు.
ఉనికిలో లేదు.
మీరు దానిని ఏదైనా పరిమిత సంఖ్యతో సూచించవచ్చు.
మనం 0తో విభజిస్తే..
దీన్ని సూచించాలనుకుంటే..
మీరు దీనిని అనంత చిహ్నంతో సూచించవచ్చు.
మీరు రాసినా ఉనికిలో లేదు.
లేదా అనంతం అని రాస్తారు.
అదే విషయం.
ఇప్పుడు మనకు సైన్, కాస్ మరియు టాన్ తెలియజేసిన తర్వాత, మీరు
ఏమి తయారు చేయగలరు?
ఇప్పుడు కాసెక్, సెక్ మరియు కాట్ యొక్క టేబుల్ తయారు చేయడం మీ
హోమ్ వర్క్ అయితే చాలా బాగుంటుంది.
మీరు దానిని ఎలా తయారు చేస్తారు? వారి ఫార్ములా సాయంతో..
అందువల్లా, కాసెక్ ఏమవుతుంది? సైన్ ద్వారా 1 కలిగించి, అది
ప్రతిస్పందించండి.
సెక్ 1 ద్వారా కాస్, కాస్, దానికి ప్రతిస్పందించండి.
టాన్, కాట్ యొక్క 1 బై టాన్, కాబట్టి టాన్ యొక్క రేఖకు
ప్రతిస్పందనగా ఉంటుంది.
అదంతా నేటి వీడియో కోసమే.
మీరు ఇంత గుర్తుంచుకోవచ్చు, అప్పుడు మేము తదుపరి క్లాస్
ముందుకు వెళ్లి ప్రశ్నలు అడుగుతాము.
వీడియో చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
ఇది ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
మీరు సూచించిన ప్రతి స్నేహితుడికి, మీరు డిస్కౌంట్లు లేదా
నగదు రివార్డుల కోసం రీడీమ్ చేయగల పాయింట్లను పొందుతారు మరియు
కోర్సు పూర్తయిన తర్వాత జాబ్ గ్యారంటీని కూడా పొందుతారు.
నాకు కూడా పాల్గొంటాను. నా క్లాస్ మేట్లకు ఎల్లప్పుడూ వారికి
ఈ వీడియో పంపించి పంపించాను.