બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં આપણે જે વિષય પર ચર્ચા કરીશું તે હતો રિલેટિવ
સ્પીડનો વિષય, જેને હું તમને છેલ્લા વીડિયોમાં આપી હતી.
અત્યાર સુધી અમે એવરેજ સ્પીડ કરી છે.
અહીંથી આપણે વિવિધ કેસ કરી છે, જેમાં કોઈ પણ ત્રણમાંથી કોઈ એક
વસ્તુ સ્થિર બને તો બીજી સાથેનો સંબંધ શું હોય છે.
પ્રમાણસરતા કેટલી છે?
અમે તે કર્યું છે.
તો, જે પણ પ્રશ્નો અથવા ઉદાહરણો અમે જોયા છીએ તેમાં, એક ખાસ
વસ્તુ હતી, જેની ગતિ વિશે આપણે વાત કરતા હતા, અમે ફક્ત તેનો
કેસ લેતા હતા, અથવા અન્ય વસ્તુનો કેસ લેતા હતા.
અમે તે બંનેને ડૂબાડી ન હતા.
પરંતુ રિલેટિવ સ્પીડમાં શું થશે?
આપણે બે ગતિમાન પદાર્થોની ગતિ જોઈશું.
બે ગતિશીલ પદાર્થોની ગતિ, કોના સંદર્ભમાં?
એકલા કે એકલા નહીં.
અત્યાર સુધી, અમે કહેતા હતા કે, એક છોકરો A એક ઝડપે ગતિ કરી
રહ્યો છે, અને છોકરો B બીજી ગતિએ ગતિ કરી રહ્યો છે.
પછી તેમના કેસો, જે પ્રશ્નમાં પૂછ્યા છે. પણ હવે, આપણે શું
કરીશું? કેમ કે એક બાળક 'એ' ગતિશીલ છે અને બાળક 'બ' પણ હલનચલન
કરી રહ્યા છે.
બંને આગળ વધી રહ્યા છે.
આપણે કોને માન આપીને 'અ'ની ગતિ જણાવવી પડશે?
બીના સંદર્ભમાં, અર્થાત અન્ય ગતિશીલ શરીરના સંદર્ભમાં.
તો, આપણે તેને ગતિ શું કહીએ છીએ? આપણે તે ગતિને રિલેટિવ સ્પીડ
કહીએ છીએ.
હાલના વિડિઓમાં આપણે વિચાર કરવા જઈએ તેમાં આપણે એક ગતિશીલ
વસ્તુની ગતિ હિસાબે બીજી ગતિશીલ વસ્તુની સાથે સાપેક્ષિક ગતિ
કહીશું. ઠીક છે? તમે રિલેટિવ સ્પીડની મૂળભૂત અવસ્થાને સમજી
ગયા છો. હવે, આપણે કયા કેસમાં હોઈશું?
ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે જુઓ તો બે લોકો દોડી રહ્યા હોય તો, જો
બે વસ્તુઓ એક સાથે દોડી રહી હોય તો, એક જ દિશામાં દોડી હોય
તો, શું થશે?
હવેલી લાગશે કે, જો તમારી પાસે એકસમ ઝડપ હોય તો તમને લાગશે કે
આપણું કોઈ પણ ફરક નથી પડતું.
બંને સાથે મળીને આગળ વધી રહ્યા છે.
તો, તેમના સંદર્ભમાં, બંનેની ગતિ કેટલી છે?
એ જ છે.
તેથી, જો તેઓ સાથે મળીને આગળ વધી રહ્યા હોય તો તેમની ગતિમાં
કોઈ ફરક નથી.
પરંતુ, જો તમને એક જ કેસ લાગે કે તમે કોઈ બીજી જગ્યા પર જઈ
રહ્યા છો, તો તમે વિપરીત દિશામાં દોડતા હોવાનું લાગે તો એક
બાજુથી દોડતા હોવાનું અને બીજી બાજુથી દોડતા હોવાનું લાગે જેમ
કે ઈન.
તેથી, તમે એક દૂસરેથી કેટલી વેગથી અલગ થઈ રહ્યા છો, અર્થાત,
તમારી વચ્ચેનો અંતર વધી રહ્યો છે.
અર્થાત, જો એક વ્યક્તિની ગતિને બીજા વ્યક્તિની ગતિમાંથી
કાઢીને જોઈએ, તો આપણે શું અનુભવીએ છીએ તે છે કે તેઓ એક
દૂસરેથી કેટલા દૂર જ છે અને તેમની દૂરી વધી રહી છે.
તેમની સ્પીડ વધી જાય છે.
એટલે કે, તે વધુ ગતિ છે.
કારણ કે, તેઓ ઝડપથી દૂર જઈ રહ્યા છે.
તો, આપણે જે જોઈએ છીએ તે એ છે કે, તેમની ગતિ કેટલી છે?
તેમાં વધારો થયો છે.
તો, આ તમારા બે કેસ છે.
તમારા બે કિસ્સાઓમાં, તમારી સાપેક્ષ ગતિમાં શું થશે?
તે, કાં તો તમે જુદી જુદી દિશામાં આગળ વધી રહ્યા છો, એટલે કે,
તમે નજીક આવી રહ્યા છો, અથવા તમે દૂર જઈ રહ્યા છો.
આ માટે પ્રથમ જ જે વિષય તમે સમજવું જોઈએ તે હેઠળ દિશાને સમજવી
પડશે.
તમે દિશા જાણો છો તેમ, આપણી પાસે ચાર દિશાઓ છે.
દિશાઓ શું છે?
આ એક તમારો ઉત્તર છે.
આ તમારું દક્ષિણ છે.
આ તમારું પૂર્વ છે.
આ તમારું પશ્ચિમ છે.
આ તમારી દિશાઓ છે,
ઉત્તર, પૂર્વ, દક્ષિણ, પશ્ચિમ.
તેથી, આપણે જે જોઈશું તે છે, પ્રથમ કેસ, જે તમારી સાપેક્ષ
ગતિમાં હશે, કેસ 1.
તે નથી? કેસ 1.
ચાલો આપણે ધારીએ કે, અહીં એક છોકરો છે.
અહીં એક છોકરી છે.
બરાબર? તે બંને લાંબા અંતરમાં છે.
લાંબા સમય પછી, તેઓ એકબીજાને મળી રહ્યા છે.
લાંબા સમય પછી જ્યારે તેઓ મળતા હોય, ત્યારે દોડતાં આવાજે હગ
કરવા આવશે.
જમણો? તેઓ એકબીજાને મળવા આવશે.
તેઓ એકબીજાને શુભેચ્છા આપવા આવશે.
તો, બંને કંઇક ને કંઇક ઝડપે દોડી રહ્યા છે.
અને, છોકરો પણ થોડી ઝડપે દોડી રહ્યો છે.
તો, આમાં આપણને શું મળશે?
જો આપણે છોકરીના સાથે છોકરાની સંબંધિત ગતિ કે છોકરાના સાથે
છોકરીની સંબંધિત ગતિ શોધીને કેવી રીતે મળશે તો તેને શોધવાની
જરૂર નથી?
આપણે આ રીતે સમજી શકીએ કે આપણે આની ગતિ લેવામાં આવી શકીએ,
ચાલો આપણે છોકરીની ગતિ લેવામાં આવી શકીએ.
તે નથી?
જોઈએ કે એક ઊભી રહેલી વસ્તુની ગતિ લો, જે સ્થાનપર છે અને
સ્થિર છે.
અને, બીજો એક ચાલી રહ્યો છે.
બરાબર? જો, ચાલો આપણે ધારીએ કે, આપણા છોકરાની ગતિ કલાકના x
કિ.મી.
અને, આપણી છોકરીની ગતિ કેટલી છે?
ઠીક છે, પ્રતિ કલાક કિ.મી. તરફ જોશો નહીં.
તમે તેને નાના એકમોમાં જોઈ શકો છો.
મીટર પ્રતિ સેકંડ, એક્સ મીટર પ્રતિ સેકંડ, એ છોકરાની ગતિ છે.
અને, છોકરીની ગતિ કેટલી છે? y મીટર પ્રતિ સેકંડ.
હવે, જુઓ, છોકરો કઈ દિશામાં દોડે છે?
જો આપણે આ દિશા જોઈએ તો છોકરો આ દિશામાં દોડી રહ્યો છે.
સામાન્ય રીતે, હું તમને કહું છું, કે આ દિશામાં.
જો તે અહીં આવી રહ્યો છે, તો પછી તે આ દિશામાં દોડી રહ્યો છે.
અને, છોકરી કઈ દિશામાં દોડી રહી છે?
છોકરી પશ્ચિમ દિશામાં દોડી રહી છે.
પશ્ચિમ દિશામાં.
તો, જો આપણે તેમની દિશાને જોઈએ, તો દિશા શું છે?
બંને કઈ દિશામાં આગળ વધી રહ્યા છે?
વિરુદ્ધ દિશામાં.
હવે, તમે કહેશો કે,
મેડમ, વિરુદ્ધ દિશામાં કેવી રીતે?
બંને નજીક આવી રહ્યા છે.
તેથી, તેઓ એકબીજા તરફ આગળ વધી રહ્યા છે.
તો, તેઓ નજીક આવી રહ્યા છે, પરંતુ જો આપણે દિશાને લઈને વાત
કરીએ, તો તે દિશા શું છે?
તેથી, દિશા બંનેની વિરુદ્ધ છે.
તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં દોડી રહ્યા છે.
તે આ દિશામાં દોડી રહી છે.
તેથી, દિશા તેમનાથી વિરુદ્ધ છે.
બેશક, તેઓ એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે.
પણ, દિશા શું છે?
સામે.
તેથી, આ કેસ વિરુદ્ધ દિશાનો કેસ છે.
વિરુદ્ધ દિશા.
વિપરીત દિશા શું છે?
જ્યારે પદાર્થો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા હોય.
અર્થ કે, જો અમે બે વસ્તુઓનું કેસ લેવામાં આવીએ તો તે બે
વસ્તુઓ કેવી રીતે હરકત કરી રહ્યા છે?
તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધી રહ્યા છે.
હવે, જ્યારે આ છોકરો અને છોકરી દોડશે, તો પછી શું થશે?
તેમનું અંતર ઓછું રહેશે.
અમને લાગશે કે તેઓ એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે.
તો, ગતિ કેટલી છે?
તેમની સ્પીડ વધશે.
જો આપણે એકને અચળ ગણીએ, તો છોકરો વધારે તેની વધતી ઝડપ સાથે
વધશે.
તેથી, આ કિસ્સામાં સાપેક્ષ ગતિ, જે વિરુદ્ધ દિશાના કિસ્સામાં
છે, તે સાપેક્ષ ગતિ કેટલી હશે?
સંબંધિત ઝડપ હશે,
એક પદાર્થની સાપેક્ષ ગતિ, આપણે સાપેક્ષ ગતિ જેવી છે તેવી
લખીશું નહિ.
આપણે કોઈ પણ વ્યક્તિની સાપેક્ષ ગતિ બીજી વ્યક્તિના સંદર્ભમાં
લખીશું.
તો, શું થશે?
છોકરાની સાપેક્ષ ગતિ, છોકરીના સંદર્ભમાં.
છોકરીના સંદર્ભમાં.
એટલે કે, છોકરીના સંદર્ભમાં, આપણે તેને સતત ગણીશું.
આપણે ધારીએ કે, છોકરીઓ સતત છે અને છોકરાની ગતિ લેવામાં આવી
રહ્યા છીએ.
તો, શું થશે?
તેમની વ્યક્તિગત ઝડપનો સરવાળો.
x વત્તા y.
અને, બંનેની ગતિનો એકમ સમાન છે.
મીટર પ્રતિ સેકન્ડ.
જો તે પ્રતિ કલાક કિલોમીટર છે, તો તે પ્રતિ કલાક કિલોમીટર છે.
તો, જો સાપેક્ષિક ગતિ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય તો શું થાય છે?
આપણી વ્યક્તિગત ઝડપમાં વધારો થશે.
શું દરેક જણ આટલું બધું સમજે છે?
વિરુદ્ધ દિશામાં હોય ત્યારે, પદાર્થો એક દૂસરેને વિરુદ્ધ
દિશામાં જ જઈ રહ્યા હોય તો કેસ 1 છે.
શરીરો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે.
તો, આ તમારો કેસ છે 1.
હવે, કેસ 2.
શરીરો એક જ દિશામાં ગમતા હોય ત્યારે. તમારા પદાર્થો પણ એક જ
દિશામાં ગમતા હોય ત્યારે.
એ જ દિશા.
એક જ દિશાનો અર્થ શો થાય?
જે જ દિશા છે તેને માટે મેં તમને કહ્યું હતું, જો એક વ્યક્તિ
પૂર્વ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે, તો બીજો વ્યક્તિ પણ પૂર્વ
દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે.
એટલે કે, બંને એક જ દિશામાં આગળ વધી રહ્યા છે.
આમાં, તમે કયા ઉદાહરણ વિશે વિચારી શકો છો?
દા.ત., કાર કે રેસ.
જો બે લોકો રેસિંગ કરી રહ્યા છે, કાર રેસિંગ કરી રહી છે, તો
કોઈ પણ એક જ દિશામાં આગળ વધી રહ્યું છે.
તેથી, તેઓ એક જ દિશામાં આગળ વધી રહ્યા છે.
સમાંતર.
તેથી, તે તેનું ઉદાહરણ હશે.
અને, જો તમે છોકરા અને છોકરીના આદરમાં તેનું ઉદાહરણ જોશો.
આખરી ઉદાહરણ જેમ કે જો આ છોકરો હોય તેમ જ અને આ છોકરી હોય તેમ
શું થશે?
જો વિરોધાભાસ ન હોય તો શું થાય?
જો છોકરી આ રીતે દોડતી હશે, તો છોકરો તેને શાંત પાડવા તેની
પાછળ જશે.
તો, છોકરો પણ એ જ દિશામાં દોડશે.
તેની ઝડપથી.
જે પણ તેની ખાસ સ્પીડ છે.
તો, શું થશે, બંને કઈ દિશામાં જઈ રહ્યા છે?
બંને એક જ દિશામાં આગળ વધી રહ્યા છે.
તેથી, જ્યારે આપણનું શરીર એક જ દિશામાં જઈ રહ્યું હોય ત્યારે
સાપેક્ષિક ગતિનું સૂત્ર શું હશે? સાપેક્ષિક ગતિનું...
છોકરાના સંદર્ભમાં આપણે છોકરા અને છોકરીના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરી
રહ્યા છીએ તે જ રીતે, બીજી વસ્તુના સંદર્ભમાં પ્રથમ શરીર,
વસ્તુ, કાર અથવા ટ્રેનના સંદર્ભમાં વ્યક્તિ, તમે લખો છો કે
પહેલા અને બીજામાં પછી શું થશે આપણું શું થશે
સ્પીડ, વ્યક્તિગત સ્પીડ હવે અલગ હશે. છોકરાની સ્પીડ અને
છોકરીની સ્પીડ વધારે હશે. તેથી છોકરાની સ્પીડ છોકરીની સ્પીડથી
વધુ હશે. એક ફોર્મ્યુલા તરીકે મોડ લખવું જોઈએ.
x-y mod નો અર્થ એ છે કે જે પણ તફાવતનું મૂલ્ય હોય તો તેને
તમે હકારાત્મક રીતે લેવું જ જોઈએ અને પછી જે પણ એકમ હોય તો
તેને તમે એકમને પ્રતિ કલાક કિ.મી. અથવા મી પ્રતિ સેકંડ તરીકે
લખી શકો છો. છોકરાની ગતિ x અને છોકરીની ગતિ y હોય છે.
હવે આપણી સાપેક્ષ ગતિ હશે. આપણે એક જ દિશામાં ઓબ્જેક્ટ્સ અને
બોડીઝ આગળ વધી રહ્યા છે. તેથી આ સાપેક્ષ ગતિનો ખ્યાલ હતો. હવે
અમે કેટલાક પ્રશ્નો કરીશું. આ પ્રશ્ન કહે છે કે 600
કિલોમીટરની મુસાફરી માટે 8 કલાક લાગે છે.
૬૦૦ કિ.મી.ની મુસાફરી માટે કલાકો ૬૦૦ કિ.મી.ની મુસાફરી માટે ૮
કલાક લાગે છે, ૬૦૦ કિ.મી.ની કુલ મુસાફરી માટે ૬૦૦ કિ.મી.ની
કુલ મુસાફરી માટે ૮ કલાક લાગે છે જો ૧૨૦ કિ.મી. ટ્રેન દ્વારા
કરવામાં આવે છે અને બાકીનું કાર દ્વારા ૧૨૦ કિ.મી. જો ટ્રેન
દ્વારા કરવામાં આવે તો બાકીનું અંતર કાપે છે
આજના વિડિઓમાં આપણે ચર્ચા કરવા જઈએ છીએ કે કેટલા સમયમાં આપણે
કુલ 600 કિલોમીટરનું અંતર પૂર્ણ કરીશું જેમાં 120 કિલોમીટર
ટ્રેન દ્વારા કાપી રહ્યા છીએ અને બાકી અંતર કાર દ્વારા કાપી
રહ્યા છીએ. આ સંપૂર્ણ મુસાફરી માટે 8 કલાક લાગે છે.
અને બાકી, બાકી કેટલો છે તે જાણવું જોઈએ, બાકી 600-120 હશે,
કારણ કે કુલ અંતર 600 છે, તેથી આપણે ટ્રેન દ્વારા મુસાફરીને
ઘટાડીશું, જેથી આપણે કાર દ્વારા ઉમેરી શકીએ.
તો, આ કેટલું હશે, 600-120 એટલે કે કાર દ્વારા 480 કિ.મી.
આ અમે કાર દ્વારા આવરી રહ્યા છીએ.
તેથી, આ અહીં સુધીનો અમારો ડેટા હતો.
પછી જો ટ્રેન દ્વારા ૨૦૦ કિ.મી.
તો, એક કેસ આપણે જાણી લીધો છે કે 8 કલાક, પછી આપણે કેટલો સમય
લે રહ્યા છીએ તે દૂજો કેસ છે, જ્યારે આપણે આ અંતર કાપી રહ્યા
છીએ, 8 કલાક સમય લે છે અને 20 મિનિટ વધુ લાગે છે, આ થઈ રહ્યું
છે જ્યારે આપણે 200 કિમી ટ્રેન દ્વારા કાપી રહ્યા છીએ.
કિમી અમે ટ્રેન દ્વારા કરી રહ્યા છીએ અને આરામ કરીએ છીએ,
કેટલો આરામ બાકી છે, 400, 400 કિમી, કારણ કે કુલ અંતર 600 છે,
મુસાફરી 600 કિમી છે, તેથી 400 અમે કાર દ્વારા આવરી રહ્યા છીએ.
તેથી, આ અમારો પ્રશ્ન ડેટા છે જે અમે લીધો છે.
તો, શું પૂછવામાં આવ્યું છે કે ટ્રેનની સ્પીડ કારની સ્પીડનો
કેટલાક ગુણાકારનો છે, આપણે આવશ્યક રેશિયો શોધવો જોઈએ.
આ પ્રશ્નમાં આપણે શું કરીશું, પ્રથમ જ આપણે ટ્રેનની ગતિ
કલાકના x કિ.મી. અને કારની ગતિ કલાકના y કિ.મી. જાણી શકીશું,
પછી આપણે તેમનો અનુપાત શોધી શકીએ છીએ, પરંતુ આપણે તેને કેવી
રીતે શોધવું તે જાણી શકીએ.
આ કરો, ગતિ કરો, એક વાર વિચારો, ત્યાં સુધી
હવેનું વિડીયો શરૂ કરવામાં આવ્યું છે. આજના વિડીયોમાં અમે
ટ્રેનની ગતિને x કિમી પ્રતિ કલાક અને કારની ગતિને y કિમી
પ્રતિ કલાક લખીશું. પછી અમે તેમનો અનુપાત શોધીશું. પછી તમે
જોઈ શકો છો.
હવે, તમે આ એક પ્રશ્નમાં જુઓ છો કે આપણી પાસે જે છે તે જ છે,
જો આપણે આ પહેલો કિસ્સો જોઈએ, તો પ્રથમ કિસ્સામાં આપણી પાસે
શું છે, તો ચાલો હું કલમનો રંગ બદલી નાખું, કે તે ટ્રેન
દ્વારા ૧૨૦ કિ.મી.નું અંતર કાપી રહ્યો છે, બરાબર, તેથી ધારો
કે તેણે સમય લીધો,
હેમણે માની લીધો કે તેણે કેટલો સમય લીધો હતો, આપણે માની લીએ
કે તેણે ટી ૧ સમય લીધો હતો, અને તેણે આ સમયમાં પર પહોંચ્યું
હતું, t2 સમય લીધો હતો.
હવે આ ટી1 સમય ટ્રેન દ્વારા લેવામાં આવે છે અને ટી 2 સમય કાર
દ્વારા લેવામાં આવે છે, આ બે સમયનો ઉમેરો, ટી 1 વત્તા ટી 2,
તે આપણે ટ્રેન અને કાર દ્વારા લેવામાં આવેલો સમય છે, જે આપણે
મુસાફરી પૂર્ણ કરવા માટે કરવાનો સમય હોઈ છે, તેથી કુલ સમય
સમાન હશે અને...
કેટલો સમય
આપણે 8 કલાક લેવાના છે, તેથી જે પણ t1 આવશે, t1 વત્તા t2,
આપણને શું મળવાનું છે, 8 કલાક, તેથી આપણે આ પ્રથમ લખીશું, કે
t1 વત્તા t2, આપણે શું મેળવવાનું છે, 8 કલાક, હવે t1 કેવી
રીતે મેળવવું, t2 કેવી રીતે મેળવવું, તેથી t1, હમણાં જ આપણે
તેની ગતિ આગળ ધપાવી છે, x કિ.મી પ્રતિ
ટ્રેનનો કલાક
અને અંતર આપેલું છે, કે આપણે ટ્રેન દ્વારા આટલું અંતર પૂર્ણ
કર્યું છે, તેથી જ્યારે ગતિ અને અંતર આપવામાં આવે છે, તેથી
આપણે સમય લઈશું. સમય કેટલો હશે? અંતર પરનું સમય હશે જેમાં
અંતર 120 કિલોમીટર હોય છે અને ગતિ ટ્રેનની વેગ x કિલોમીટર
પ્રતિ કલાક હોય છે.
અને શું
આપણી ગતિ છે, આપણી ગતિ શું હતી, આપણે તેની ગતિ કેટલી આગળ
ધપાવી છે, આપણે તેની ગતિ x km પ્રતિ કલાક, x km પ્રતિ કલાક,
કિ.મી.થી કિ.મી.નું કેન્સલ કર્યું છે, તેથી અમારો સમય
કલાકોમાં આવશે, તેથી આ થશે
120 by x કલાક થાય, આપણે એકમ પછી લખીશું, વત્તા t2, એ જ રીતે
આપણને t2 મળશે, કેટલું અંતર છે, કાર માટે 480 મળશે અને તેની
ઝડપ કેટલી છે, તેની ઝડપ y છે, તેથી શું થશે, 8 કલાક બરાબર
થશે, હવે તેને આવું થવા દો, હવે આપણે બીજામાંથી શું મેળવીશું
કેસ,
બીજા કિસ્સામાં પણ તે જ કરો, તે સમય હશે, આપણે t3 અને t4 સમય
આપીશું, તેથી t3 વત્તા t4, આપણે કુલ સમય આપવો જોઈએ, હવે કુલ
સમય 8 કલાક વત્તા 20 મિનિટ છે, હવે આપણે 8 કલાક અને 20 મિનિટ
લખી શકતા નથી, આપણે તેને એક એકમમાં રૂપાંતરિત કરીશું, તેથી તે
છે
ફક્ત કલાકોમાં, કારણ કે
તે કિ.મી.માં છે, તેથી આપણે તેને કલાકોમાં રૂપાંતરિત કરીશું,
શું થશે, 8 કલાક કલાકોમાં છે, આપણે 20 મિનિટ કેવી રીતે લખી
શકીએ, તે કલાકનો એક તૃતીયાંશ ભાગ છે, 60 મિનિટ એ 60 નો ત્રીજો
ભાગ છે, તેથી શું થશે, 8 કલાક વત્તા એક તૃતીયાંશ કલાક, તેથી
કુલ સમય થઈ ગયો છે, આપણે ઉકેલીશું
તે, તેથી
આજના વિડિઓમાં આપણે વિષય પર ચર્ચા કરીશું જે કેવી રીતે 25 બાય
3 કલાક મળશે, ત્યારે દૂજા કેસનો સમય પૂરો થઈ ગયો છે, આપણે 25
બાય 3 કલાક મળશે, તેથી આ મૂલ્યો મૂકીએ અને બીજા કેસમાંથી શું
મળશે, t3 અને t4 બરાબર 25 બાય 3 કલાક હશે.
તો શું
શું આનું કેટલું અંતર હતું, 200 by x વત્તા 400 by y બરાબર
25/3, હવે આપણી પાસે બે ચલ x અને y છે અને આપણી પાસે બે
સમીકરણો છે, અને આપણી પાસે બે સમીકરણો છે, અને આપણી પાસે બે
સમીકરણો છે, અને આપણી પાસે બે સમીકરણો છે,
તેથી બે ચલ શોધવા માટે ઓછામાં ઓછા બે સમીકરણો જરૂરી છે, તેથી
આ બેને ઉકેલીને, આપણને x અને y નું મૂલ્ય મળશે, તેથી ચાલો
આપણે શરૂ કરીએ, પહેલા આપણે x નો ગુણાંક કરીશું, આપણે x ના
ગુણાંકને 1 બનાવીશું, તેથી x ના ગુણાંકને 1 તરીકે બનાવવા
માટે, આપણે x ના ગુણાંકને 1 તરીકે બનાવીશું, આપણે
આ સમગ્ર સમીકરણ, સમીકરણ ૧ ને શું વડે વિભાજિત કરવું પડશે,
આપણે ૧ ને ૨૦ વડે, અને સમીકરણ ૨ ને ૨૦ વડે, અને સમીકરણ ૩ ને
૨૦ વડે, અને સમીકરણ ૪ ને ૨૦ વડે, અને સમીકરણ ૫ ને ૨૦ વડે, અને
સમીકરણ ૭ ને ૨૦ વડે, અને સમીકરણ ૮ ને ૨૦ વડે ભાગવાનું છે, અને
સમીકરણ ૯ ને ૨૦ વડે ભાગવાનું છે.
હવેથી સમીકરણ 1 ને 20 વડે ભાગ કરવું જોઈએ, અને સમીકરણ 2 થી 18
ને પણ 20 વડે ભાગ કરવું જોઈએ. જો અમે આને 120 વડે ભાગીએ તો
પછી શું થશે, તે જાણવા મળે.
હવે તે બનશે શું? 1 by x વાડે, જો અમે તેને 120 વડે ભાગીએ તો
120 ફોર્સ 4 by y બરાબર 8 by 120 થશે. 8 ને 120 વડે સોલ્વ
કરો, તો શું થશે? 1 by 15, તેથી આ 1 by 15 થશે.
આ તમારું મુખ્ય સમીકરણ છે.
પછી, જો અમે આ બીજી વસ્તુને 200 વડે વહેંચીએ તો તે શું થશે?
1/x વગેરે 2/y બરાબર 200, 25/3 x 200 બરાબર થશે.
આમ, આ 25 ગુણ્યા 1 અને 25 ગુણ્યા 4 છે, જે 8 છે.
તેથી, આ 1 ભાગ્યા 24 થાય છે.
આ તમારું બીજું સમીકરણ છે.
પ્રથમ અને બીજા સમીકરણમાંથી ઘટાડો કારણ કે ૧ ને x વડે સામાન્ય
છે.
આ સમીકરણને આ સમીકરણથી ઘટાડો, 1 by x અને 1 by x રદ થશે.
શું બનશે?
આ હશે, તમારું સમીકરણ શું હતું? ૧ વડે x વત્તા ૪/y, ૪/y બરાબર
૧/૧૫.
અને, બીજું સમીકરણ 1 by x વત્તા 2 by y બરાબર 1/24 હતું.
તેથી, જો આપણે આની બાદબાકી કરીએ, તો ચિહ્ન અહીં બદલાશે.
જુઓ, 1 by x અને 1 by x રદ કરો.
4/y થી 2/y કેટલું થશે? LCM, yy જેવું જ છે.
અને, તે શું બનશે? ૧ બાય ૧૫ ઓછા ૧ બાય ૨૪.
બરાબર? આ 15ને 24માં ઉકેલો.
શું બનશે? 24 ઓછા 15, તે 9 હશે.
9 ઉપર 15 બાય 24.
આ 3 થી રદ કરવામાં આવે છે.
3/3 એટલે 3 ગુણ્યા 5.
તેથી, આ 3 ગુણ્યા 1, 3 ગુણ્યા 8 છે.
તો, 1 બાય 40.
૧ બાય ૪૦.
તો, 2 બાય y ની કિંમત કેટલી છે? ૧ બાય ૪૦.
તો, y નું મૂલ્ય શું છે? ૧ બાય ૪૦.
તો, y નું મૂલ્ય શું છે?
2થી, તે અહીં જશે.
ગુણાકાર કરો, તેથી આપણને y મળે છે.
80.
શું છે y? 80.
તેની ઝડપ હતી, તેથી તે 80 કિમી પ્રતિ કલાકની ઝડપે આવી હતી.
હવે, કોઈપણ સમીકરણમાં, આ બે સમીકરણોમાંથી કોઈપણમાં, y ની
કિંમત ઉમેરવાથી x ની કિંમત મળશે.
તો, ચાલો આમાં ઉમેરીએ, બીજામાં.
તો, તે શું બનશે?
જો y એ 80 થાય, તો 1 by x બરાબર 1/24 ઓછા 2/80 થાય.
એટલે કે 1 બાય 40 છે.
તેથી, તેમનું એલસીએમ લો.
હવે, તેનો ગુણાકાર કરો.
40 ઓછા 24, એટલે કે 16 થશે.
16 રદ કરવામાં આવી છે.
4 દસ, 4 ચોગ્ગા, 4 એક અને 4 છગ્ગા.
તેથી, આ 1 બાય 60 થઈ જાય છે.
તો, x ની કિંમત શું છે? 1 by x બરાબર 1/60 થાય.
તેથી, નીચે, 1 બરાબર 1.
તેથી, x બરાબર 60 થશે.
તેથી, x ની કિંમત 60 kmph છે.
હવે, આપણે આ બેનો ગુણોત્તર શોધવાનો હતો.
કોના? ટ્રેનની તા.
જો x અને y નો અનુપાત લેવાથી, અનુપાત 60:80 હશે, જે 60 થી 80
નો અનુપાત હોઈ શકે છે.
એટલે કે તેને રદ કરવામાં આવે છે.
3 બાય 4.
તો, આપણી પાસે જે ગુણોત્તર છે તે કેટલો છે? 3 એ 4 છે.
તો, પ્રશ્નમાં શું પૂછવામાં આવ્યું હતું?
સવાલમાં શું પૂછવામાં આવ્યું હતું?
સવાલ પૂછવામાં આવ્યો હતો કે, ટ્રેનની સ્પીડનો રેશિયો.
તો, x ગુણોત્તર y નો જવાબ શું હતો? 3 એ 4 છે.
3 ગુણોત્તર 4.
હું આશા રાખું છું કે તમે આ પ્રશ્નને સ્પષ્ટ રીતે સમજી શક્યા
હશો.
અમે તે કેવી રીતે કર્યું?
આ જ રેખા પર, સમાન સૂત્ર સંબંધિત છે.
આ તમારો સવાલ છે.
હું આ હોમવર્કમાં આપીશ, પરંતુ હું થોડો સમજાવીશ.
દિલ્હી અને મુંબઇ વચ્ચેનું અંતર ૪૪૦ કિ.મી.
આ દિલ્હી છે.
આ આપણી દિલ્હી છે.
અને આ મુકામ આપણું મુંબઈ છે.
આ બંને સ્થળો વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે? ૪૪૦ કિ.મી.
દિલ્હીથી ટ્રેન શરૂ થાય છે.
દિલ્હીથી એક ટ્રેન 60 કિમી પ્રતિ કલાકની સ્પીડથી શરૂ થઈ રહી
છે.
અને તે જ સમયે મુંબઇથી એક ટ્રેન શરૂ થઇ રહી છે.
સાથે જ જો 8 વાગ્યા હોય તો 8 વાગ્યા છે.
જો 9 વાગ્યા હોય તો 9 વાગ્યા છે.
બંને એક જ સમયે શરૂ થઈ રહ્યા છે.
તેની સ્પીડ 50 કિમી પ્રતિ કલાક છે.
હવે, બંને એક જ રસ્તેથી જશે.
તેથી, તેઓ ક્યાંક એક બીજાને પાર કરશે.
એટલે, માની લો કે તેઓ ક્યાંક ઓળંગી જશે.
તો, કેટલા સમય પછી ટ્રેનો મળશે?
તો, તે જ્યાં પણ પાર કરશે, તે કયા સમયે ત્યાં પહોંચશે?
અમને પૂછવામાં આવ્યું છે કે.
તો, તમે આ કેવી રીતે શોધી શકશો?
હવે, જે પણ અંતર છે, 440 કિમી, તમે તેને વિભાજીત કરી શકો છો.
ચાલો આપણે ધરી લીધી હોય કે જ્યારે આમે શરૂ કર્યા હતા,
ત્યારેના સમયે, આપણે ૧૨ વાગ્યાની શરૂઆત કરી હતી.
બંને સ્થળોએથી ટ્રેન કયા સમયે શરૂ થઈ?
12 વાગ્યે.
તેથી, 12 વાગ્યાથી, થોડા સમય પછી, ચાલો આપણે ધારીએ કે અમને આ
મળ્યું, થોડા સમય પછી, તેથી તે x કિ.મી.નું અંતર કાપે છે.
હવે, મુંબઈથી શરૂ થયેલી ટ્રેને y કિ.મી.નું અંતર કાપ્યું હતું.
આપણે y લઈ શકીએ છીએ, પરંતુ આપણે y લઈશું નહીં.
જ્યારે બસ એક વેરીએબલ હોય ત્યારે, જ્યારે તે x કિ.મી.નું અંતર
કાપે છે, ત્યારે બાકીનું અંતર કેટલું હશે?
બાકીનું અંતર કુલ માઇનસ x હશે.
તેથી, આપણી પાસે 440 ઓછા x કિ.મી. હશે.
તેથી, મુંબઈ ટ્રેને આટલું અંતર કાપ્યું, અને દિલ્હીની ટ્રેને
આટલું અંતર કાપ્યું.
હવે, જ્યારે પણ તેઓ મળ્યા, ત્યારે તેઓ એક જ સમયે મળ્યા હશે.
આને મળ્યા હોય તો તે પાંચ કલાક સમય માટે પ્રવાસ કરી હોય છે
અને તે એક સામાન્ય બિંદુમાં મળી હોય છે.
તેથી, આ બિંદુ પર મળવાનો સમય બંને માટે સમાન હશે.
હવે, જ્યારે તેમનો સમય સમાન છે, અને અંતર અને ગતિ આપવામાં આવે
છે, તેમના સમયને શું કરવું જોઈએ?
તેમના સમયને સરખાવો.
તો, x km, હું તમને એક સમીકરણ આપીશ, શું થશે?
તેણે આ ઝડપે એક્સ કિ.મી.
એટલે, જે સમય લાગશે તે બંને માટે સરખો જ રહેશે.
તો, તમારો સમય કેટલો છે?
કલાક દીઠ x કિ.મી.
તે એક્સ કિ.મી.નું અંતર કાપતું હતું.
અને આ જ ગતિ છે.
તો, તમારો સમય કેટલો છે?
સમય.
તમારો સમય ગતિનો રહેશે.
સમય કેટલો હશે?
ગતિ પર અંતર.
તેથી, અંતર x છે, ગતિ 60 કિ.મી. પ્રતિ કલાક છે.
તેવી જ રીતે, આ પણ હશે...
આ શું છે? 440 ઓછા x, આ અંતર છે.
અને આમાં કેટલી ઝડપ છે?
સ્પીડ 50 કિમી પ્રતિ કલાક છે.
તેથી, ગતિ પર અંતર એ સમય હશે.
હવે, આ અને આ સમાન હોવું જોઈએ, કારણ કે સમય સમાન છે.
તો, આપણે સમય કેવી રીતે કરીશું?
40 માટે, ઓછા x ભાગ્યા 50 બરાબર x by 60.
જો અમે હલ કરીએ, તો શું થશે? 0 અને આ 24, 24, 26, 2640 હશે.
2640 થી x ઘટાડીને 5x બરાબર હોઈ જશે.
આમ, 2640 બરાબર 6x.
તો, x ની કિંમત શું હશે?
૬ વડે ભાગો.
તો, 4x, 4x, આ 440 હશે.
440 કેવી રીતે આવે છે?
માફ કરશો માફ કરશો.
આ 6x હશે.
440 એ કુલ અંતર છે.
તો, આ શું હશે? 6, આને 6x વડે ગુણવામાં આવશે.
તેથી, આ 11x હશે.
આમ, 2640 ભાગ્યા 11.
આથી, 11 ભાગ્યા 11 ની કિંમત કેટલી હશે? 2 બરાબર 22.
તેથી, x 2, 22, અને 44, 4 હશે.
આમ, 240 કિ.મી.નું અંતર છે.
તો, દિલ્હી ટ્રેને 240 કિ.મી.
અને તે કેટલું આવરી લેશે? 440 માઇનસ, 240.
તો, આ શું હશે?
તેણે 240 કિ.મી.
અને તેણે કેટલું આવરી લીધું છે? ૨૦૦ કિ.મી.
તેથી, આપણે સમય શોધવો પડશે.
તેથી, કોઇપણ સમીકરણમાં x ની કિમત રાખો.
હું આશા કરું છું કે તમે સાપેક્ષિક ગતિ, અંતર અને સમયની
સંકલ્પનાને સમજી ગયા હો.
હવે અમે આવતા વીડિયોમાં ટ્રેનો વિષયક વિવિધ પ્રશ્નો કરીશું.
જોવા બદલ તમારો આભાર.
આવજો.