అందరికీ హాయ్, చతుర్భుజ సమీకరణాల గురించి మరో వీడియోకు
స్వాగతం.
గత వీడియోలో, చతుర్భుజ సమీకరణాల ప్రథమ వీడియోలో, మేము
సమీకరణాల బేసిక్స్ ను చూసాము.
సమీకరణం అంటే ఏమిటి? చతుర్భుజ సమీకరణం అంటే ఏమిటి?
తర్వాత, మేము పరిష్కారం, సాధారణ రూపం, సమాధానం ఎలా రాయాలి,
మూలాలను ఎలా కనుగొనాలి, మేము ఫార్ములాను చూడాము.
మూలాల స్వభావాన్ని మనం చూశాం.
మనకు ఎలాంటి మూలాలు లభిస్తాయి?
అవి డిస్క్రిమినెంట్ విలువపై ఆధారపడి ఉంటాయి.
ఇదంతా చివరి వీడియో వరకు చూశాం.
మేం కూడా ఈ ప్రశ్న అడిగాం.
దీంతో స్లైడ్ అక్కడితో ఆగిపోయింది.
అప్పుడు, మేము ఇక్కడ మరిన్ని ప్రశ్నలు చూడగలమని నేను మీకు
చెప్పాను.
కాబట్టి, మిగిలిన ప్రశ్నలను చూద్దాం.
అయితే, ఇది చూడండి.
చూడండి, మూలాల స్వభావం.
మూలాల స్వభావాన్ని అధ్యయనం చేశాం.
అన్నదే ప్రశ్న.
కాబట్టి, సమీకరణం యొక్క మూలాలు 3x చదరపు మైనస్ 12x ప్లస్ 10
అనేది 0 కు సమానం.
మరి, ఈ సమీకరణంలో ఎలాంటి మూలాలు ఉన్నాయి?
అవి వాస్తవమా, హేతుబద్ధమైనవా, అసమానమా, సంక్లిష్టమైనవా,
అహేతుకమా, వాస్తవమా, సమానమా, వగైరా.
కాబట్టి, ఇది తెలుసుకోవడానికి, మొదటిగా మనం ఏమి కనుగొనాలి?
మనం డిస్క్రిమినేట్ డిని కనుగొనాలి.
డిస్క్రిమినెంట్ ఫార్ములా ఏమిటి?
మూలంలో ఏమి ఉందనో అది b వర్గం మైనస్ 4ac.
కాబట్టి ముందుగా ఎ, బి, సి రాయండి.
ఇది మద్దతుతో ఏం వస్తుంది? x చతురస్రం యొక్క కొన్నిసార్లు,
అంటే 3.
b x యొక్క గుణకం, అంటే మైనస్ 12.
c, సంకేతంతో స్థిరమైన పదం, అంటే ప్లస్ 10, కాబట్టి 10.
కాబట్టి, మాకు ఎ, బి, సి విలువ వచ్చింది.
అప్పుడు, b స్క్వేర్ 12 అంటే 144 మినస్ 4.
ఎ, 3 మరియు సి, 10.
ఇది ఏమిటీ? 144 మైనస్ 12, 120.
ఇంతకీ ఈ విలువ ఏమిటి? 24, అది పాజిటివ్ సంఖ్య.
0 కంటే ఎక్కువ, ఇది పాజిటివ్ సంఖ్య.
కాబట్టి, మన డిస్క్రిమినేట్ పాజిటివ్ ఉంటే, ఇది ఏ రకం ఉంటుంది?
మేము పరిష్కరణ చూస్తే, మీనస్ బి ప్లస్ మైనస్ అండర్ రూట్ 24
విభజన చేయబడింది మరియు 2a తో.
ఇప్పుడు, B యొక్క విలువ ఎంత?
కాబట్టి, మైనస్ 12, అది ప్లస్ 12 అవుతుంది.
ప్లస్ మైనస్ రూట్ 24 ను 2 ద్వారా 3 గా విభజించారు.
ఇప్పుడు చెప్పండి, ఈ రూట్ 24, దాని యొక్క పరిపూర్ణ
చతురస్రాకారం ఏదైనా ఉందా?
స్పష్టంగా, ఇది ఏ సంఖ్య యొక్క పరిపూర్ణ చతురస్రం కాదు.
కాబట్టి, మనం ఏది రాసినా, అంతిమ జవాబు ఏమిటి?
మన సమాధానం మూలంలోనే ఉంటుంది.
ఇప్పుడు, అది మూలంలో ఉంటే, దానిని కారకంగా పరిశీలిద్దాం.
అలాంటప్పుడు 24 ఎలా రాయాలి? 2 నుండి 12, తరువాత 2, 6, 6.
తరువాత 2, 3 మరియు 3.
దీనిని మనం 8 నుండి 3 గా వ్రాయవచ్చు.
మనం 8 ని 2 గా 2 గా, 2 క్యూబ్ ని 3 గా రాయవచ్చు.
కాబట్టి, మనం రూట్ 24 ను 2 చతురస్రాకారంగా 2 నుండి 2 గా, అంటే
6 గా వ్రాయవచ్చు.
ఇలా రాయొచ్చు.
అప్పుడు 2 స్క్వేర్, ఇది బయటకు వస్తుంది.
2ను కామన్ గా తీసుకోవచ్చు.
కాబట్టి, దీనిని పరిష్కరించడం ద్వారా మనం ఏమి రాయగలం?
మీరు ఇది 12 ప్లస్ మైనస్ 2 రూట్ 6 విభజన చేసి 6 తో వ్రాయవచ్చు.
ఇప్పుడు, మొత్తం సమీకరణంలో 2 ను కామన్ గా తీసుకుంటే.
ఒకవేళ మనం దానిని 2గా తీసుకుంటే, మనం 2ను 6 తో విభజిస్తే, ఏమి
మిగులుతుంది? 6, మనం దానిని 12 గా తీసుకుంటే, అప్పుడు 6.
దీన్ని 12గా తీసుకుంటే 2 రద్దవుతాయి.
ప్లస్ మైనస్ రూట్ 6.
దాన్ని 6తో విభజిస్తే ఇక మిగిలేది ఏముంది? 3.
కామన్ గా 2 రద్దు చేశాం.
డెనామినేటర్ మరియు న్యూమరేటర్లో కూడా ముఖ్యమైన సమాధానం ఉంది.
కాబట్టి, రెండు పరిష్కారాలు ఏమిటి? 6 ప్లస్ రూట్ 6 ను 3 తో
భాగించాలి. మరియు 6 మైనస్ రూట్ 6 ను 3 తో భాగించాలి.
ఇప్పుడు, ఈ రూట్ 6, ఏ సంఖ్య వస్తుంది?
ఇది హేతుబద్ధంగా ఉంటుందా లేదా అహేతుకంగా ఉంటుందా?
రూట్ 6 కు చతురస్రాకార పదం లేదు.
కాబట్టి, ఖచ్చితంగా, ఏమి వస్తుంది?
రియల్ వస్తుంది.
కానీ, ఈ సి భాగాన్ని వాస్తవంగా చూడండి.
ఇది భాగంలో వాస్తవికతతో సమానంగా రావాలి.
కానీ, ఇక్కడ అది అసమానంగా వస్తుంది.
ఒకటి, 6 ప్లస్ రూట్ 6.
ఇంకొకటి 6 మైనస్.
కాబట్టి, ఇది అసమానంగా వస్తుంది.
వాస్తవం వస్తుంది, కానీ అసమానతలు వస్తాయి.
ఇంతకీ ఈ ఆప్షన్ ఏంటి?
మేము విస్మరించాము.
అదేవిధంగా, ఈ సమాన ఎంపిక కూడా విస్మరించబడింది.
ఎందుకంటే అది సమానం కాదు.
ఇప్పుడు, సంక్లిష్టమైనది ఏమిటి?
బి భాగం సంక్లిష్టమైనది.
ఇది సంక్లిష్టమా? ఇందులో ఊహాజనితమైన భాగం వస్తోంది.
కాబట్టి, నెగెటివ్ పార్ట్ మూలంలోకి రావడం లేదు.
కాబట్టి, ఇది ఊహాజనిత భాగం కాదు.
కాబట్టి, మాకు ఈ కాంప్లెక్స్ కూడా లేదు.
అవి నిజమైనవి.
ఇప్పుడు రెండు భాగాలు మిగిలాయి.
D మరియు A.
ఇప్పుడు, ఈ రూట్ 6 మీకు అహేతుక పదాన్ని ఇస్తుంది.
ఎందుకంటే అది రాదు.
కాబట్టి, ఇది అహేతుక పదాన్ని ఇస్తుంది.
అందుకే ఈ సమాధానం వస్తుంది.
డి పార్ట్.
అది అహేతుకం, అసమానం.
కాబట్టి, అది ఉంది.
హేతుబద్ధంగా ఏమి జరుగుతుంది?
అది మూలం నుంచి బయటకు వచ్చినప్పుడు..
ఈ మొత్తం మూలం బయటకు వచ్చి ఉంటే..
అప్పుడు మనకు P బై Q ఫారంలో ఒక సంఖ్య వచ్చేది.
అది మన హేతుబద్ధమైన సంఖ్యగా మారి ఉండేది.
కానీ, ఇప్పుడు అది జరగడం లేదు.
అయితే, ఇది ఏవి సంఖ్య? అహేతుకం మరియు సమానం కాదు.
కాబట్టి, అహేతుకం మరియు అసమానం.
కాబట్టి, ఈ మూలాల స్వభావాన్ని మేము విస్మరించాము.
దీన్ని చేయడానికి మరియు వివరించడానికి మేము చాలా సమయం
తీసుకుంటున్నాము.
కానీ, ఈ సమస్యను పరిష్కరించినప్పుడు, మీరు చాలా తక్షణలో
సమాధానం పొందవచ్చు.
మరియు, ఇది కాల వ్యవధి అవుతుంది.
తదుపరి ప్రశ్న.
చతుర్భుజ సమీకరణం యొక్క మూలం 20 మరియు మైనస్ 7 అయితే.
కాబట్టి, X యొక్క విలువ 20 మరియు మైనస్ 7.
మీరు సమీకరణం నుండి పరిష్కారం పొందవచ్చని నేను మీకు చెప్పాను.
మరియు, అదేవిధంగా మీరు తిరిగి చేయవచ్చు.
మీరు మూలం నుండి సమీకరణానికి తిరిగి రావచ్చు.
ఎలా? అందుకోసం మీరు X1 యొక్క మొదటి వేరును మరియు X2 యొక్క
రెండవ వేరును తీసుకున్నారు. మీరు ఏమి చేయాలి?
ఈ రెండింటి మొత్తాన్ని కనుక్కోవాలి.
మరియు, మీరు ఈ రెండింటి ఉత్పత్తిని కనుగొనాలి.
కాబట్టి, మొత్తం ఎంత?
మొత్తం X1 ప్లస్ X2.
అంటే 20 ప్లస్ మైనస్ 7.
సో, ప్లస్ మైనస్.
20 మైనస్ 7 13 అవుతుంది.
కాబట్టి, మీకు 13 మొత్తం ఉంది.
ఈ మొత్తం A ద్వారా మైనస్ Bకు సమానంగా ఉండాలి.
మరియు, మైనస్ B బై A 30కి సమానంగా ఉండాలి.
కాబట్టి, ఇది A ద్వారా మైనస్ Bకు సమానంగా ఉండాలి.
ఇప్పుడు, మనం ఈ రెండింటి ఉత్పత్తిని కనుగొనబోతున్నాము.
ప్రొడక్ట్ మైనస్ 7గా 20 ఉంటుంది.
అంటే మైనస్ 140.
మరియు, ఇది C బై Aకు సమానంగా ఉండాలి.
ఇది C బై Aకు సమానంగా ఉండాలి.
కాబట్టి, మీకు A ద్వారా B మరియు A ద్వారా C మైనస్ లు ఉంటాయి.
ఈ తరహా సమీకరణం ఉంటే..
దీనిలో, X యొక్క విలువ 1.
కాబట్టి, మొత్తం మీద, X కు గుణకం 1 ఉంది.
అయితే, ఈ ఏమి రకం సమీకరణం? ఇది ఈ రకమైన సమీకరణం.
ఇక్కడ, అక్కడ ఏమి ఉంది?
మైనస్ మొత్తం X ప్లస్ ప్రొడక్ట్ 0కి సమానం.
మీరు నెమ్మదిగా గుర్తుందా, నేను పూర్తి సమీకరణాన్ని A ద్వారా
విభజించినట్లు నాకు నెమ్మదిస్తుంది.
కాబట్టి, మీకు ఇది ఉంది.
కాబట్టి, నేను మొత్తం యొక్క విలువను ఉంచాను.
మొత్తం విలువ 13.
ఇంతకీ ఏం జరగబోతోంది?
మైనస్ 13.
కాబట్టి, X స్క్వేర్ మైనస్ 13 X.
అదనంగా, ఉత్పత్తి యొక్క విలువ ఎంత? మైనస్ 140.
కాబట్టి, మైనస్ 140 0 కు సమానం.
ఏది వస్తుందో పరిష్కరించి చూడండి.
చివరిది మైనస్ 140 ఉండాలి.
కాబట్టి, ఇది ఇది కావచ్చు లేదా ఇది కావచ్చు.
13 ఎలా ఉండాలి?
అది నెగిటివ్ గా వెళ్తుంది.
కాబట్టి, ఇది మా సి ఆప్షన్.
ఎందుకంటే, ఇది మైనస్ బి బై ఎగా ఉండాలి.
కాబట్టి, మైనస్ గుర్తు ఉండాలి.
అర్థమై, వెనక్కి ఎలా వెళ్లాలి?
ఇది చెక్ చేసుకోండి.
కాబట్టి, మీరు దీన్ని చేయనవసరం లేదు.
మొత్తం మరియు ఉత్పత్తిని తీసుకోండి.
ఏది వస్తుందో చెప్పి పోల్చి చూడండి.
గుర్తుతో..
సంకేతం చాలా ముఖ్యం.
ఎందుకంటే, గుణకం అందరికీ ఒకేలా ఉంటుంది.
మొత్తం మీద, X యొక్క గుణకం 1.
X స్క్వేర్ 1.
X ఆఫ్ 13 అంటే 13.
మరియు, స్థిర పదం 140.
కానీ, వారి ముందు ఉన్న సంకేతం ఏమిటి?
దాంతో మన సమీకరణం పూర్తిగా మారిపోతోంది.
అవగతం చేసుకున్న.
కాబట్టి, ఈ ప్రశ్న కూడా చేయబడింది.
ఇప్పుడు, తదుపరి ప్రశ్న.
ఇందులో ఏముంది?
ఇది మూలాల విలువలను ఇవ్వడం కాదు, మూలాలలో సంబంధాలు ఇస్తారు.
మరియు, ఆ సంబంధం నిష్పత్తిలో ఇవ్వబడింది.
ఇంతకీ ఇదేమిటి?
B యొక్క విలువను కనుగొనండి. మీరు నిష్పత్తి యొక్క అర్థం
తెలుసుకోవడానికి నిష్పత్తి వీడియోకు వెళ్లి అర్థం తెలుసుకోండి.
అప్పుడు మీరు సమీకరణాన్ని పరిష్కరించవచ్చు.
క్వాంటంలో మరియు యోగ్యతలో చదవడం వలన రేటియో అందరికీ
తెలుసుకోవచ్చు అని నేను ఊహించుకున్నాను.
కాబట్టి మీకు రెండు సమీకరణాలు ఉంటే ముందుగా ఈక్వేషన్ రాయండి
అని తెలుసుకోవాలి.
2x2-5x ప్లస్ B. ఇదీ మీ సమీకరణం.
ఇది 0కి సమానం.
ఈ సమయంలో మీకు ఇచ్చిన స్థిర పదం ఏమిటి? అది బి.
x యొక్క గుణకం ఏమిటంటే, నేను A, B, C యొక్క విలువను పెడితే,
అప్పుడు A యొక్క విలువ 2 అవుతుంది.
B విలువ మైనస్ 5 అవుతుంది.
మరియు C యొక్క స్థానాన్ని మీకు B గా ఇవ్వబడింది.
కంఫ్యూజ్ అవ్వకండి. ఇది మా సాధారణ రూపం బాగానే B సమీకరణం కాదు.
కాబట్టి మూలాలు మీకు 2 నుండి 3 నిష్పత్తిలో ఇవ్వబడతాయి.
కాబట్టి సాధారణ నిష్పత్తి x గా ఉండనివ్వండి.
కాబట్టి మీకు x1 ఉంటే, x1 2x.
అందువల్ల ఎక్స్ 2 ఏమవుతుంది? సాధారణంగా 2 ను x తో గుణించండి,
కాబట్టి x2 అవుతుంది 3x.
రెండవది 3, ఇది నిష్పత్తి తరువాత ఉంటుంది.
కాబట్టి మీ రెండవ మూలం 3x.
కాబట్టి మీకు x1 మరియు x2 అనే రెండు మూలాలు ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు మీరు B యొక్క విలువను కనుగొనాలి.
B యొక్క విలువ ఎంత?
స్థిర పదం, స్థిర మరియు స్థిర బి.
దీనిలో, గుణకం, మీరు మొదట ఏమి చేయాలి?
గుణకం చేయాల్సిన అవసరం లేదు 1.
లేదు, చివరిది ఏమిటి?
మూలాల ఉత్పత్తి.
ఏమి జరిగింది? 2x నుంచి 3x.
ఇది దేనికి సమానం?
C బై A.
C యొక్క విలువ ఎంత? B.
A యొక్క విలువ ఎంత? 2.
మరి ఇది దేనికి సమానం?
B బై 2.
దీన్ని పరిష్కరించండి.
మీ దగ్గర ఏముంది?
2 నుండి 2 అంటే 4, 4 నుండి 3 అంటే 12.
x2 అనేది Bకు సమానం.
B యొక్క విలువ 12x2.
సాధారణ నిష్పత్తిని x గా తీసుకోవద్దు.
ఎందుకంటే ఇది x లోని సమీకరణం.
మీరు z తీసుకోండి.
కాబట్టి 3z మరియు z వస్తాయి.
మీకు జెడ్ 2 లభిస్తుంది.
నేను Z ఎందుకు తీసుకుంటున్నాను?
ఎందుకంటే ఇది x మరియు z.
ఇది x వేరియబుల్ మరియు ఇది తెలియని వేరియబుల్.
z తో అయోమయానికి గురికావద్దు.
అందుకే జెడ్ తీసుకున్నాను.
B యొక్క విలువను తెలుసుకోవడం కొరకు, మీరు ఏమి కలిగి ఉండాలి?
z యొక్క విలువ ఉండాలి.
అప్పుడే మీకు B విలువ తెలుస్తుంది.
B యొక్క విలువ కొరకు, మొత్తం యొక్క ఫార్ములాను ఉపయోగించండి.
మొత్తం ఎంత? 2z ప్లస్ 3z.
ఇది దేనికి సమానంగా ఉండాలి?
మైనస్ బి బై ఎ.
విలువ పెట్టండి.
అలాంటి నిబంధనలు ఏమిటి? 5z అనేది మైనస్ Bకు సమానం.
అది బి కి మైనస్.
B విలువ మైనస్ 5.
దీనిని 2 గా విభజించండి.
ఇది ప్లస్.
5 రద్దులు 5.
z యొక్క విలువ ఎంత? 2.
z యొక్క విలువను ఇక్కడ ఉంచండి.
బి విలువ వస్తుంది.
అంటే B అనేది 12 నుండి 1 బై 2 మొత్తం చతురస్రాకారానికి సమానం.
అంటే 1 బై 4.
1 బై 3.
B యొక్క విలువ ఎంత? 3.
మీరు చూడాల్సినందున మీరు సమం ఫార్ములాను ఉపయోగించి B యొక్క
విలువను ఎలా కనుగొనాలో చూడండి.
తరువాత.
2 వరుస పాజిటివ్ పూర్ణాంకాల యొక్క చతురస్రాల మొత్తం వాటి
ఉత్పత్తిని 91 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
పూర్తి సంఖ్యలను కనుగొనండి.
మేము పూర్తి సంఖ్యలు ఇచ్చాము.
ఇప్పుడు మనం వరుసగా 2 పూర్తి సంఖ్యలు రాయవచ్చు.
అనుకుందాం అనుకుందాం.
మనం పూర్తి సంఖ్యలు, సహజ సంఖ్యలు, పూర్తి సంఖ్యలు అని చెబితే,
లెట్ అని చెప్పవచ్చు.
మేము తెలుసుకున్నాము కాబట్టి ఒక పూర్తి సంఖ్య 2 ఉంటే, మరియు 3
వస్తుందని.
In the gap of 1 and 1, all the integers are consecutive.
ఈ విషయం మనకు తెలుసు.
కానీ మరొకరు హేతువులతో సంబంధించిన సంఖ్యలు, రియల్ నంబర్లు అని
చెబితే, మనం 'వరుసగా' అని చెప్పలేము.
1 తర్వాత ఏది వస్తుందో చెప్పలేం.
అందుకే ఇందులో పాజిటివ్ అంకెలను ప్రస్తావించారు.
వరుసగా 2 పాజిటివ్ సంఖ్యలు..
పాజిటివ్ అంకెల్లో ఏముంది?
పూర్తి సంఖ్యలు..
ఎందుకంటే సున్నా లేదు.
కాబట్టి పాజిటివ్ మొత్తం సంఖ్యలు.
సానుకూల సహజ సంఖ్యలు.
అది పూర్తి సంఖ్యలు.
1 అనేది Z అనుకుందాం.
మిగతా పాదురాలు ఏమవుతాయి? ఒకసారి 1 Z అయితే, అది అనుకూలంగా
ఉంటుంది.
దీని ముందు లేదా వెనుక ఏదైనా కావచ్చు.
అందులో అంతరం ఎంత? 1.
కాబట్టి ఆటోమేటిక్ గా మనకు జెడ్ ప్లస్ 1 వస్తుంది.
లేదా జెడ్ మైనస్ 1 తీసుకోవచ్చు.
లేదా జెడ్ ప్లస్ 1.
ఎందుకంటే మనకు ముందు లేదా వెనుక భాగం ఉండవచ్చు.
దీనికి సమాధానం ఏమిటి?
రెండు అంకెలు ఒకేలా ఉంటాయి.
కాబట్టి మీరు 1 ని Z గా తీసుకున్నారు.
మీరు 2ను Z మైనస్ 1 గా తీసుకున్నారు.
కాబట్టి 2 వరుస పాజిటివ్ సంఖ్యల చతురస్రాల మొత్తం.
ఆ మొత్తం..
ఎవరి మొత్తం?
చతురస్రం.
కాబట్టి Z స్క్వేర్ ప్లస్ Z ప్లస్ 1 మొత్తం స్క్వేర్.
ఇది దేనికి సమానంగా ఉండాలి?
వారి ఉత్పత్తిని మించిపోతుంది.
దాని ఉత్పత్తి కంటే ఇది ఎంత పెద్దది?
ఇది దాని ఉత్పత్తి కంటే పెద్దది.
కాబట్టి Z వారి ఉత్పత్తి అవుతుంది.
ఇది వారి ఉత్పత్తి కంటే పెద్దది.
ఇది 91.
అంటే దాని విలువ అని అర్థం.
ఇంతకంటే పెద్దది.
ఇది చాలా పెద్దది.
ఇది ఎంత పెద్దది? 91.
ఇందులో మరో 91 కలిపితే..
అప్పుడు మనకు ఇది లభిస్తుంది.
కాబట్టి దీనిని నేను సమీకరణంలో ఎలా రాయగలను?
ఇదీ అదే.
అంటే అసమానతలు వచ్చాయని అర్థం.
సంకేతం కంటే గొప్పది అని అర్థం.
కాబట్టి మనకు ఆ సమీకరణం అవసరం.
మరి మేమేం చేస్తాం?
91 దాటుతుందని చెప్పాను.
అదేమిటంటే ఇది ఇంతకంటే పెద్దది.
ఇంకా 91 అడుగులు.
ఇందులో మరో 91 కలిపితే..
అప్పుడు మనకు ఇది లభిస్తుంది.
లేదా దీని నుంచి 91 తీసివేయండి.
అప్పుడు మనకు ఇది లభిస్తుంది.
మరి ఏం చేయాలి?
సింపుల్ గా ఇక్కడ యాడ్ చేయండి.
ప్లస్ 91.
మరి అప్పుడు ఏం జరుగుతుంది?
అప్పుడు ఈ రెండు విషయాలు సమానంగా ఉంటాయి.
అప్పుడు పూర్తి సంఖ్యలను కనుగొనండి.
ఇప్పుడు దీనిలో మీరు ఏమి కనుగొంటారు? సంపూర్ణ సంఖ్యలు.
కాబట్టి ఇందులో రూట్స్ పనిచేయలేదు.
అంటే సమీకరణం పనిచేయలేదు.
కానీ మనం ఏం చేయగలం?
అది ఎలా పనిచేస్తుందో చూడాలి.
ఇప్పుడు అధికారంలో ఉంది 2.
ముందు దీన్ని పరిష్కరిద్దాం.
దీనిని చూడండి.
ఇది యథాతథంగా ఉంటుంది.
దీన్ని ఓపెన్ చేయండి.
ఐడెంటిటీ ఎలా ఉంటుంది?
ఎ ప్లస్ బి మొత్తం చతురస్రాకార గుర్తింపు.
అది ఒక చతురస్రాకారం.
ఇది A మరియు ఇది B.
కాబట్టి Z చతురస్రాకారం అంటే ఒక చతురస్రం.
ప్లస్ B చతురస్రం అంటే 1 చతురస్రం.
అదనంగా.
ఎందుకంటే ప్లస్ అంటే 2ఏబీ.
అంటే 2జెడ్ టు 1.
అదే 2జెడ్.
ఇది మీ చతురస్రం.
Z ని విడివిడిగా గుణించండి.
పంపిణీ చేయండి.
Z నుంచి Z అనేది Z స్క్వేర్.
Z నుండి 1 అనేది Z.
ప్లస్ 91.
ఇప్పుడు మీకు ఈ వైపు మరియు ఈ వైపు ఉంది.
కాబట్టి ఈ Z మరియు ఈ Z రద్దు చేయబడతాయి. ఎందుకంటే ఇది మైనస్
జెడ్ అవుతుంది.
ఇక మిగిలేది ఏముంది?
ఇలాంటి షరతులను కలిసి పరిష్కరించుకోండి.
చతురస్రాకారం యొక్క ఒక పదం మిగిలి ఉంది.
Z స్క్వేర్.
Z యొక్క ఒక పదం 2Z.
రెండవ టర్మ్ Z.
కాబట్టి ఈ జెడ్ ను ఇక్కడకు తీసుకెళ్తారు.
2జెడ్ మైనస్ Z అవుతుంది.
మరి ఏం మిగులుతుంది?
ప్లస్ Z.
ఇప్పుడు ఈ 1, ఈ 91.
వాటిని కలిసి పరిష్కరించుకోండి.
మైనస్ 91 మిగిలి ఉంటుంది.
మైనస్ 90 0కి సమానం.
కాబట్టి మీ చతుర్భుజ సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది.
Z స్క్వేర్.
Z స్క్వేర్ ప్లస్ Z.
మైనస్ 90 0కి సమానం.
ఈ తెలియని వేరియబుల్ లో, మీరు X తీసుకున్నారు మరియు నేను Z
తీసుకున్నాను.
Z సమీకరణంలో ఈ విధంగా ఉంటుంది.
కాబట్టి అత్యధిక డిగ్రీ 2.
కాబట్టి చతుర్భుజ సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు మనం పూర్తి సంఖ్యలను కనుగొనాలి.
ఆ పూర్తి సంఖ్యలు ఏవి?
స్పష్టంగా Z మరియు Z ప్లస్ 1.
కాబట్టి మనం Z విలువను కనుగొనాలి.
Z అంటే ఏమిటి?
దాని పరిష్కారం.
కాబట్టి ద్రావణం యొక్క విలువ ఎలా ఉంటుంది?
Z అనేది -B ప్లస్ లేదా మైనస్ రూట్ B స్క్వేర్ మైనస్ 4AC కింద
మైనస్ B ప్లస్ లేదా మైనస్ అయితే, 2A తో భాగించాలి. చాలా
సంఖ్యలను కనుగొనండి.
కాబట్టి Z యొక్క విలువ ఎంత?
Z యొక్క గుణకం 1.
అంటే రూట్ బి స్క్వేర్ కింద మైనస్ 1 ప్లస్ మైనస్ 1 చదరపు
మైనస్ 4
A. A అంటే 1.
సి అంటే ఏమిటి?
మైనస్ 90.
మైనస్ 90ని 2 ద్వారా ఒకటి అంటే 2 గా విభజించారు.
కాబట్టి, ఇది పరిష్కరించిన తర్వాత వస్తుంది.
మైనస్ మైనస్ మైనస్ ప్లస్ కింద మైనస్.
కాబట్టి, 1 ప్లస్ 4 ను 90 గా విభజిస్తారు, అది 360 తో
విభజించబడుతుంది.
దీన్ని 361గా పరిష్కరించండి.
361. 4 నుంచి 100 మధ్య ఉన్న ఎవరి సంఖ్య అంటే? ఇది 4 కంటే
చిన్నది మరియు 100 కంటే పెద్దది కాదు.
కాబట్టి, ఇది 10 కంటే పెద్దది.
కాబట్టి, ఇది 10 నుండి 20 మధ్య ఉంటుంది.
ఇప్పుడు, 15 యొక్క చతురస్రం ఏమిటో చూడండి? 225.
ఇది చిన్నది.
20 కంటే ఎక్కువ.
కాబట్టి, ఇది 15 నుండి 20 మధ్య ఉంటుంది.
అది పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ అయితే..
కాబట్టి, 15 మరియు 20 మధ్య ఏమి రావాలి? 1.
చివరికి 1 ఎవరి స్క్వేర్ వస్తుంది? 19.
9 సార్లు 9 అంటే 81.
ఒకసారి 19 చెక్ చేసుకోండి.
19 నుంచి 19 వరకు..
అంటే 9 నుంచి 9 అంటే 81.
9 సార్లు 9 అంటే 17.
అది దాటుతుంది.
ఇది 19.
1, 6, 1.
361. ఇది ఎవరి చతురస్రం? ఇది 19 యొక్క చతురస్రం.
So, if we represent this as a square, it will cut the root
from the square.
కాబట్టి, ఇది మైనస్ 1 ప్లస్ మైనస్ 19 ను 2 తో విభజిస్తుంది.
కాబట్టి, మొదట మైనస్ 1 ప్లస్ 19.
2 ద్వారా విభజించండి.
ఇది మీ 18 బై 2 అవుతుంది.
అంటే 9.
మరి మీరు ఎన్నికగా ఉన్న రెండవ విలువం ఏది? మైనస్ 1 మైనస్ 19
భాగం 2.
అంటే మైనస్ 20 బై 2.
మైనస్ 10.
అలా రెండు విలువలు వచ్చాయి.
మీ 9 మరియు మైనస్ 10.
కాబట్టి, మీరు ఎన్నికలు పెట్టవచ్చు? Z యొక్క రెండు విలువలు
వచ్చాయి.
9 మరియు మైనస్ 10.
కానీ, మనం Z విలువను మైనస్ 10 అని రాయవచ్చా? అది సరేనా?
చూడండి, ప్రశ్నలో మీరు ఇప్పటికే వరుసగా రెండు పేర్లు
పేర్కొనబడ్డారు - ఒకటి 9 మరియు రెండవ పేరు -10.
పాజిటివ్ అంకెలు..
కాబట్టి, ఇది సానుకూలం కాదు.
మైనస్ 10.
కాబట్టి, ఈ విలువతో మేము ఏమి చేస్తాము?
మేము ఈ విలువను విస్మరిస్తాము.
కాబట్టి, మిగిలి ఉన్న విలువ ఏమిటి? 9 మాత్రమే.
కాబట్టి, Z యొక్క విలువ మాకు వచ్చింది.
9. జెడ్ ప్లస్ 1 అంటే ఏమిటి? 10.
కాబట్టి, 9 మరియు 10 అనేవి రెండు వరుస పాజిటివ్ సంపూర్ణ
సంఖ్యలు.
ఇవి ప్రశ్నలో పేర్కొనబడ్డ ప్రాపర్టీని సంతృప్తి పరుస్తాయి.
ఇది ఒక సాధారణ ప్రశ్న.
ఇందులో కఠినమైన, వేగవంతమైన పాలన లేదు.
మీరు దానిని పరిష్కరించారు.
మీరు ఈ సమీకరణను వార్డ్ ప్రాబ్లెం లో ఎలా తయారు చేయాలో
తెలుసుకోవాలి.
మీరు సమీకరణం ఎలా రూపొందించాలో మరియు అననుకుంటే అది ఎలా
పరిష్కరించాలో తెలుసుకోవాలి.
ఈ ఫార్ములాను అప్లై చేస్తే సరిపోతుంది.
అలాగే.
ఇప్పుడు, తదుపరి ప్రశ్న.
ఈ ప్రశ్న చదవండి.
ఒకవేళ a మరియు b అనేవి సమీకరణం యొక్క మూలాలు అయితే, x
స్క్వేర్ మైనస్ 9x ప్లస్ 20 అనేది 0కి సమానం.
అప్పుడు మనం ఏమి కనుగొనాలి? x క్వాడ్రాట్ ప్లస్ y క్వాడ్రాట్
ప్లస్ 2xy.
ఇది చాలా సింపుల్.
మీరు ఏమి చేయాలి? ఇది మిమ్మల్ని భయపెట్టడానికి మాత్రమే.
ఒక చతురస్రాకారం ప్లస్ బి స్క్వేర్ ప్లస్ ab.
అందువలన
మీరు ఏ ఐడెంటిటీ గుర్తింపు కనుగొనలేరు. ఈ సమీకరణంలో రెండు
మూలాలను కనుగొనాలి.
మూలాల పేర్లు x1 మరియు x2. ఈ సమీకరణంలో మూలాల పేరు ఎ, బి.
అప్పుడు a మరియు b విలువలు వస్తాయి. వాటిని ఈ సమీకరణంలో
పెట్టి సమాధానం కనుక్కోండి.
త్వరగా పరిష్కరించండి. అందువల్ల నేను ఇక్కడ
పరిష్కరిస్తున్నాను. కానీ, ఏ మరియు బి వస్తాయో తెలుసుకోండి. ఎ
మరియు బి.
ఎక్కడ వున్నాయి x యొక్క విలువ? b ను తొలగించి 9 ప్లస్ అండర్
రూట్ ప్లస్ మైనస్.
b చతురస్రాకారం అంటే 81 మైనస్ 4ac.
4ఎసి అంటే 80.
4 నుండి 20 వరకు.
2ఎ అంటే 2.
కాబట్టి, 9 ప్లస్ మైనస్ 1 ను 2 తో విభజించారు.
10ని 2 ద్వారా విభజించడం 5. 5 మరియు 4. విలువలు పెట్టండి. ఎ
లేదా బి ఏదైనా తీసుకోండి ఎందుకంటే ఇది సౌష్టవంగా ఉంటుంది.
అదే విలువ. కాబట్టి, మాకు ఎటువంటి సంబంధం ఇవ్వాలని లేదు, ఎ
చిన్నదిగా ఉండాలని లేదు బి పెద్దదిగా ఉండాలని లేదు.
విలువను ఎంచుకోండి కాబట్టి ఎటువంటి వ్యత్యాసం లేదు. కాబట్టి,
మేము A ను 5 మరియు B ను 4 గా తీసుకోవచ్చు.
కాబట్టి, 25ఎ స్క్వేర్ ప్లస్ 16 ప్లస్ 5 అంటే 20.
ఇప్పుడు ఇది పరిష్కరించిన తర్వాత ఎందుకున్నారో తెలుసుకోండి?
11, 1, 5, 6, 5, 6, 61.
మీ సమాధానం ఏమిటి? 61 అంటే ఆప్షన్ నెంబరు సి.
ఇది చాలా సులభం.
మీరే చేసుకోండి.
నేటి వీడియోలోని చివరి ప్రశ్న ఏంటంటే..
ఈ సమీకరణంలో ఉన్న మూలాల పరస్పర విలువల విపరీతంగా ఉన్న
చతుర్భుజ సమీకరణం కనుగొనండి.
2x చదరపు ప్లస్ 5x ప్లస్ 3 అనేది 0కి సమానం. ఇది కొత్త రకం
ప్రశ్నా రకం.
ఈ సమీకరణంలో ఉన్న మూలాల పరస్పర విలోమంగా ఉన్న చతుర్భుజ
సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
ఈ సమీకరణం యొక్క మూలాలు x1 మరియు x2 అనుకుందాం. కాబట్టి, ఈ
సమీకరణం యొక్క మూలాలు x1 ద్వారా 1 మరియు x2 ద్వారా 1 ఉండాలి.
ఇప్పుడు, x1 మరియు x2 విలువలు మనకు ఎక్కడ నుండి వచ్చాయి అని
మీరు అనుకుంటున్నారు?
అవి x ఫార్ములాకు చెందినవి, సరియైనదా?
వాటికి x విలువ చెందినవి. వాటిని x1 మరియు x2 అని పేర్లు
పెట్టాం.
కానీ విలువలు x కు చెందినవి.
కాబట్టి, ఈ సూత్రంలో x విలువలు ఉన్నాయి కాబట్టి, అవిన్ని
అంతటా జరుగుతుంది? అవి పరస్పరంగా ఏమి జరుగుతుంది?
దాని పరిష్కారం 1 బై x గా ఉండాలి.
కాబట్టి, మీరు చేయాల్సింది ఏమిటంటే, మీ ప్రధాన సమీకరణం అయిన
2x చదరపు ప్లస్ 5x ప్లస్ 3 ఇక్కడ 0 కు సమానం.
ఈ సమీకరణంలో, మీరు xను x1 తో x తో భర్తీ చేయాలి.
కాబట్టి, మీరు x ని 1 బై xతో భర్తీ చేస్తారు.
కాబట్టి, ఇది పెట్టండి. ఇది 2 1/x² మరియు 5 1/x కలిగి ఉంటుంది.
3లో x లేదు, కాబట్టి 3 నిజంగానే 0కి సమానం. 0 కూడా అదేవి.
ఇప్పుడు, మీరు చేయాల్సింది ఏమిటంటే, 2 బై x స్క్వేర్ ప్లస్ 5
బై x ప్లస్ 3 0 కు సమానం.
ఈ సమీకరణం మనకు ఎలా అవసరం? అది పైన మనకు కావాలి.
చతుర్భుజం యొక్క సాధారణ రూపం మనకు అవసరం.
x స్క్వేర్ ప్లస్ ఆక్స్ స్క్వేర్ ప్లస్ bx ప్లస్ c రకం.
కాబట్టి, మీరు మొత్తం సమీకరణాన్ని దేనితో పూర్తి చేస్తారు?
ఈ LCM తీసుకోండి, x స్క్వేర్ వస్తుంది. ఆ తర్వాత దాన్ని ఈ
వైపుకు తీసుకెళ్లండి.
మిగిలిన సమీకరణాలు పరిష్కారం అవుతాయి.
కాబట్టి, మీరు దీన్ని పరిష్కరిస్తే, మీ LCM ఏమిటి?
ఇక్కడ x చతురస్రం, ఇక్కడ x మరియు ఇక్కడ 1.
మీ LCM x చతురస్రాకారంలో ఉంటుంది. కాబట్టి, దానిని
పరిష్కరించండి.
మీ సాధారణ LCM x స్క్వేర్ గా ఉంటుంది.
ఇక్కడ ఇప్పటికే x చతురస్రాకారం ఉంది, కాబట్టి 2 అలాగే ఉంది.
హాయ్, అందరూ మళ్ళీ కోడికి స్వాగతం. గత వీడియోలో, మొదటి ... కి
తీసుకుంటే, మీరు x ద్వారా గుణించాలి.
పైన కూడా చేయాలి. 5x ప్లస్, దీని క్రింద 1.
మేము 1 ను x స్క్వేర్ ద్వారా ఎలా మార్చగలము? x స్క్వేర్
ద్వారా గుణిస్తాం.
కాబట్టి, ప్లస్ 3x చతురస్రం 0కి సమానం.
ఇప్పుడు, మీరు ఈ x చతురస్రాకారాన్ని 0 వద్ద తీసుకోవాలి,
అప్పుడు అది గుణించబడుతుంది.
కాబట్టి, ఇది 0 తో కనుమరుగవుతుంది.
కాబట్టి, మీ సమీకరణం ఏమిటి? 3x చదరపు ప్లస్ 5x ప్లస్ 2 అనేది
0కి సమానం.
అయితే, ఇది ఏ సమీకరణం?
అన్ని ప్లస్ లు.
3x చదరపు ప్లస్ 5x ప్లస్ 2 అనేది 0కి సమానం.
ఇది వస్తుంది, బి ఆప్షన్ మీకు సరైన ఎంపిక అవుతుంది.
మేము దీన్ని ఎలా చేశామో ఇప్పుడు మీకు అర్థమైంది.
మనకు ఇచ్చిన పరస్పర సంబంధం అంటే, మూలాలు పరస్పరం ఉంటాయి.
కాబట్టి, సమీకరణంలో మూలాలు అంటే ఏమిటి? వీలులు అవి x విలువలు.
కాబట్టి, మేము xను దాని పరస్పర చర్యతో భర్తీ చేస్తాము.
కాబట్టి, మా సమీకరణం వస్తుంది.
చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని మీరు అర్థం చేసుకున్నారని నేను
ఆశిస్తున్నాను.
మరియు, మీరు సులభంగా ప్రశ్నలు అడగగలుగుతారు.
వీడియో చూసినందుకు ధన్యవాదాలు.
కాదు నేను చేయలేదు.
ఇది దేని గురించి?
ప్రాథమికంగా, మీరు మీ స్నేహితులకు గ్రాడ్యుయేషన్ బివిఒసి
ప్రోగ్రామ్ గురించి చెప్పి వారు మీ రిఫరల్ కోడ్ను ఉపయోగించి
సైన్ అప్ చేస్తే, మీరు కొన్ని అద్భుతమైన పురస్కారాలు
పొందుతారు.
ఇది ఆసక్తికరంగా అనిపిస్తుంది.
ప్రతి స్నేహితుని మీరు సూచించినట్లు ఉంటే, మీరు పాయింట్లు
సంపాదించవచ్చు. ఈ పాయింట్లను డిస్కౌంట్ల లేదా నగదు రివార్డుల
కోసం రీడీమ్ చేయవచ్చు. మరియు కోర్సు పూర్తి చేసిన తర్వాత జాబ్
గ్యారంటీ కూడా పొందవచ్చు.
నాకు కూడా పార్టీలో చేరాలి. నా క్లాస్ మేట్ అందరికీ ఈ సమాచారం
పంపిస్తాను.