બધાને નમસ્તે, નવી વિડિઓ પર તમારું સ્વાગત છે.
આજના વીડિયોમાં અમે ક્વાડ્રેટિક ઇક્વેશન્સ વિશે શીખશો.
દ્વિઘાત સમીકરણો બીજગણિતનો વિષય છે.
સૌ પ્રથમ, આપણે સમજીશું કે સમીકરણ શું છે.
પછી આપણે દ્વિઘાત સમીકરણ શું છે તે તરફ આગળ વધીશું.
ક્વૉડ્રેટિક સમીકરણ કરવા પહેલા, બીજગણિતના કેટલાક સૂત્રો અને
ઓળખો જાણવાની જરૂર છે.
મેં તેમને અહીં સૂચિબદ્ધ કર્યા છે.
તમે વિડિઓને રોકી શકો છો અને સ્ક્રીનશોટ લઈ શકો છો.
ચાલો હું તેમને વાંચું છું અને તમને કહું છું કે આ ઓળખો શું
છે.
આ A વત્તા B આખો ચોરસ છે.
તમે બધાએ આ ઓળખ જરૂર વાંચી હશે.
ગણિત, નોન-મેથ્સ.
અમે નાનપણથી જ આ કરી રહ્યા છીએ.
તે A વત્તા B આખો ચોરસ છે.
આખા ચોરસનો અર્થ શું છે?
આખો ચોરસ એટલે શક્તિ ૨.
દાખલા તરીકે, આપણે x ચોરસ લખ્યું છે.
તેનો અર્થ એ કે કોઇપણ સંખ્યા x કે જે 2 વડે ગુણવામાં આવે છે.
દા.ત., ૨ ચોરસ.
૨ ગુણ્યા ૨.
એટલે કે 2 ચો.મી.
મૂલ્ય 4 હશે.
એ જ રીતે, આપણી પાસે એક અભિવ્યક્તિ છે.
તે A વત્તા B આખો ચોરસ છે.
તેનો અર્થ એ કે આપણી પાસે આ કૌંસ એ વત્તા બી છે.
તે પોતાની મેળે કેટલી વાર ગુણાકાર કરી રહ્યું છે? 2 વખત.
A વત્તા B એ કૌંસ છે.
પછીનો કૌંસ A વત્તા B છે.
આપણે આ કૌંસને કેવી રીતે હલ કરીશું?
તમારે બધાએ જાણવું જ જોઈએ.
પહેલાં, પહેલો નંબર લો.
તે એ.
તેને આખા કૌંસ દ્વારા વ્યક્તિગત રીતે ગુણાકાર કરો.
એટલે કે A ને A વત્તા B વડે ગુણાકાર કરો.
પછી, B ને B વત્તા A વડે ગુણો.
પછી, તેનું વિતરણ કરવામાં આવશે.
આપણી અંદર એ છે.
A માં A એ એ એ ચોરસ છે.
પછી, A એ માં B એ AB છે.
પછી, 'બી' માં 'બી' એ બીએ છે.
પછી, B માં B એ B ચોરસ છે.
અમારી પાસે આ છે.
હવે, આ બે શબ્દો AB અને BA સમાન છે.
આપણે બીએને એબીબી તરીકે લખી શકીએ.
હવે, બંને શરતોની સમાન શરતો ઉમેરો.
જો A એ તેની જાતે જ બે વાર ગુણાકાર કરી રહ્યો હોય તો.
જો X વત્તા X તેની જાતે જ બે વાર ગુણાકાર કરી રહ્યો હોય.
પછી, તે 2X હશે.
એ સંખ્યા કરતાં બમણી.
પછી, તે 2AB હશે.
આ A ચોરસ વત્તા B ચોરસ છે.
આ જ તો ઓળખ છે.
A વત્તા B ચોરસની ઓળખ.
તે એ ચોરસ વત્તા બી ચોરસ વત્તા ૨એબી છે.
એ જ રીતે, તમે માઇનસ લખી શકો છો.
માઇનસમાં, તમારી પાસે નકારાત્મક સંકેત હશે.
એ જ રીતે, જો તમારી પાસે આ કૌંસ હોય તો.
એ વત્તા બી.
બીજા કૌંસમાં, તમારી પાસે વિપરીત નિશાની છે.
જો તે વત્તા હોય, તો તે માઇનસ છે.
જો તે માઇનસ છે, તો તે વત્તા છે.
જો તમારી પાસે વિપરીત ચિહ્ન સાથે ગુણાકાર કરતી બે સંખ્યાઓ હોય.
પછી, તે A ચોરસ બાદબાકી B ચોરસ હશે.
માઇનસ પછી, તે માઇનસ પછી હશે.
ચોરસ બાદ બી ચોરસ.
તેવી જ રીતે, આ કેટલાક અન્ય ગુણધર્મો છે.
તમને આ યાદ હશે.
પછી, આપણે આગળ વધીશું.
જે વિષય આજે આપણે લીધો છે.
તે એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે.
દ્વિઘાત સમીકરણ જાણવા માટે.
સૌથી પહેલાં તો તમારે જાણવું જોઈએ.
સમીકરણ શું છે?
આ લે, હું તને એક શબ્દ પૂછું છું.
સમીકરણ.
હું તમને બીજો એક શબ્દ પૂછું છું.
અભિવ્યક્તિ.
આપણી પાસે શબ્દોના બે સેટ છે.
તે સમીકરણ અને અભિવ્યક્તિ છે.
તો બીજગણિતમાં શું થશે?
બીજગણિતમાં, તમારી પાસે સંખ્યાઓ હશે.
તમારી પાસે સતત સંખ્યાઓ હશે.
૧, ૨, ૩, અર્ધ, ૧ બાય ૨.
વાસ્તવિક સંખ્યાઓ, તાર્કિક સંખ્યાઓ.
કોઈપણ પ્રકારની સંખ્યાઓ.
તમારી પાસે તે હશે.
અને બીજી વસ્તુ શું હશે?
તમારી પાસે વેરિયેબલ્સ હશે.
ચલોનો અર્થ થાય છે.
તમારા મૂલ્યો જે નિશ્ચિત નથી.
દાખલા તરીકે, જો હું કહું કે 5.
૫ ની કિંમત મારા માટે પણ ૫ છે.
1, 2, 3, 4, 5.
અને જો હું કોઈ બીજી વ્યક્તિને પૂછું તો.
5ની કિંમત તેના માટે પણ એટલી જ હશે.
પણ, જો હું તમને કોઈ નંબર આપું તો.
ચલ X.
તેથી, X ફક્ત લખાયેલું છે.
તેની કોઈ ખાસ કિંમત નથી.
હું મારા અનુસાર કંઈક કહી શકું છું.
X બરાબર 2.
તમે તમારા અનુસાર કંઈક કહી શકો છો.
X ની કોઈ કિંમત નથી.
અમે 2 નથી લઈ રહ્યા.
અમે 4 લઈ રહ્યા છીએ.
તેથી, X નું મૂલ્ય નિશ્ચિત નથી.
દરેક પ્રશ્ન કે દરેક પરિસ્થિતિમાં.
Xની કિંમત કેટલી હશે?
તે અલગ-અલગ રહેશે.
તેથી જ તેને ચલ કહેવામાં આવે છે.
અને જે નંબર મેં કહ્યો છે.
5 અથવા અન્ય કોઈ નંબર.
તેનું એક નિશ્ચિત મૂલ્ય હોય છે.
તેથી, તેમને અચળ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેમને અચળ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
સ્થિરાંકો.
તેથી, તે ચલિત છે.
કોન્સ્ટન્ટ એટલે કોઈ પણ સંખ્યા.
તે આપણા માટે સતત રહેશે.
હવે, મૂળ પ્રશ્ન તરફ પાછા ફરીએ.
જે મેં તમને શરૂઆતમાં પૂછ્યું હતું.
તે સમીકરણ અને અભિવ્યક્તિ છે.
મને આ બે વિશે કહો.
શું થશે? પ્રથમ થી હું એક્સપ્રેશન સાથે શરૂ કરું છું.
જો હું ચલ અને અચળને જોડું તો.
જો હું તેમને જોડું તો.
અને કંઈક લખો.
દાખલા તરીકે, હું 2X વત્તા 4Y લખું છું.
શું થશે? આપણને 2 અને 4 કેવી રીતે મળશે? સતત શરતો.
અને એક્સ અને વાયનું શું થશે?
તેઓ ચલિત બની જશે.
તો, મેં તેમના સંયોજન સાથે શું કર્યું? મેં કંઈક ઉમેર્યું.
આને આપણે શું કહીશું?
હવે આપણી પાસે જે છે.
આ માત્ર એક અભિવ્યક્તિ છે.
આ એક અભિવ્યક્તિ છે.
મેં આ વાત વ્યક્ત કરી છે.
વેરિયેબલ્સ અને સતત સંયોજનો.
હવે, હું આની સાથે કંઈપણ કરી શકું છું.
હું 2 ઉમેરી શકું છું.
હું 4 ઉમેરી શકું છું.
આને અભિવ્યક્તિ કહેવામાં આવશે.
હવે, આ માં વેરિએબલ્સ કેવી રીતે છે? બે અજ્ઞાત વેરિએબલ્સ છે.
તે X છે.
અને અન્ય અજ્ઞાત ચલ Y છે.
જે આપણે જાણતા નથી.
હવે, આનો ગુણાકાર કેટલો છે?
એટલે કે, X ની આગળ 2 નો ગુણાકાર કેટલો છે?
આને ગુણાંક કહે છે.
ગુણાંક.
જેની સાથે અચળ ગુણાકાર કરી રહ્યું છે.
કયા ચલ સાથે ગુણાંક ગુણાકાર કરી રહ્યો છે?
સાથે X.
તેથી, X નો ગુણાંક.
Xનો ગુણાંક કેટલો હશે? 2 મળશે.
હવે, અન્ય અજ્ઞાત ચલ Y છે.
તેથી, એક કે જે Y સાથે ગુણાકાર કરી રહ્યું છે.
એટલે કે પ્લસ 4.
એ શું હશે?
તે વાયનો ગુણાંક હશે.
શું હશે આ પ્લસ 4?
વાયનો ગુણાંક.
જો મેં અહીં પ્લસ લખ્યું હોત.
પ્લસને બદલે, મેં માઇનસ 4 લખ્યું હોત.
તો પછી વાયનો ગુણાંક કેટલો હોત?
તો પછી તે માઇનસ 4 હોત.
તેથી, અમે નિશાની સાથે લઈએ છીએ.
જો તે માઇનસ હોય, તો પછી માઇનસ 4.
જો તે વત્તા હોય, તો પછી વત્તા ૪.
હવે, છેલ્લી મુદત તરફ જુઓ.
ઉપરાંત 2.
વત્તા 2 ને સિંગલ તરીકે લખવામાં આવે છે.
તેની સાથે, ગુણાકારમાં કોઈ અજાણ્યો ચલ લખેલો નથી.
અને આપણે ૨ ની કિંમત જાણીએ છીએ.
તો, આપણે આને શું કહીશું?
સતત મુદત.
તમે જુઓ, આ 2 અને આ 4 પણ સ્થિર હતા.
પરંતુ, અમે તેમને સતત મુદત ન કહેતા.
કેમ? કારણ કે તેઓ અજાણ્યા ચલ સાથે ગુણાકાર કરી રહ્યા છે.
તેથી, અજ્ઞાત ચલની કિંમત તેને ગુણાકાર કરવામાં આવશે.
તેથી, આખો શબ્દ 2X ઓછા 4Y.
આખો શબ્દ X અને Yના મૂલ્યો અનુસાર બદલાતો રહેશે.
તેથી, તમે જે સંપૂર્ણ અભિવ્યક્તિ કરી છે.
મને તે યોગ્ય રીતે લખવા દો.
જો તમે આ અભિવ્યક્તિ લખી હોય તો.
તમે શું લખ્યું છે? 2X પ્લસ 4Y પ્લસ 2. તમે આ એક્સપ્રેશન
લખ્યું છે.
એટલે, આ ત્રણ બાબતોનું સંયોજન.
પ્રથમ, તમારી પાસે 2X છે.
પછી, તમારી પાસે 4Y વત્તા 4Y છે.
પછી, તમારી પાસે સકારાત્મક 2 છે.
એટલે, આ ત્રણ બાબતોનું સંયોજન.
આપણે તેને શરતો કહીએ છીએ.
જે સકારાત્મક સંકેતથી અલગ થઈ જાય છે.
અથવા જે નકારાત્મક સંકેતથી અલગ થઈ જાય છે.
તેમ છતાં, આપણે તેને શરતો કહીએ છીએ.
આ અભિવ્યક્તિ માટે તમારી પાસે કેટલી ટર્મ્સ છે? પછી જે
વેરિએબલ બીજા કોઈ વેરિએબલ સાથે ગુણાકાર થતો નથી, તેને અચળ
ટર્મ કહીએ છીએ.
તેથી, અચળ પદ 2 વત્તા 2 બને છે, ખાસ કરીને વત્તા 2.
પછી અમે અજ્ઞાત ચલો વાંચીએ છીએ, જેની કોઈપણ મૂલ્ય જાણીતી નથી.
તો, તમારી પાસે કેટલા અજાણ્યા ચલો છે? 2, એટલે કે x અને y.
પછી તમારી પાસે 2 અને 4 છે.
શું હશે આ 2 અને 4?
૨ નો ગુણાંક કે જેનો ગુણાકાર કરવામાં આવી રહ્યો છે.
તેથી, x નો ગુણાંક 2 હશે અને y નો ગુણાંક 4 વત્તા 4 હશે.
અમે આ વિષયનું પરિચય લીધું છે. આ વસ્તુને અભિવ્યક્તિ કરવાનું
આમ કહીશું.
એટલે, આ એક અભિવ્યક્તિ છે.
કેટલા ચલમાં? જુઓ, ત્યાં 2 અજ્ઞાત ચલો છે, જેમાં x અને y છે.
હવે, હું જે બીજો શબ્દ પૂછ્યો હતો તે સમીકરણ નથી, તે
એક્સપ્રેશન છે.
તમે જાણો છો કે અભિવ્યક્તિ શું છે.
હવે, સમીકરણ શું છે?
જો આપણે આ વસ્તુને કોઈપણ એક પદની બરાબર બનાવીએ,
સામાન્ય રીતે, આપણે તેને શૂન્યની બરાબર બનાવીશું.
તમે જે પણ પ્રશ્ન આપ્યો હોત, તે શું હશે?
તેને શૂન્યની બરાબર બનાવો.
તેને શૂન્ય અથવા કોઈપણ અચળ પદ અથવા કોઈપણ પદની બરાબર બનાવો.
તે કોઈ પણ વસ્તુ હોઈ શકે છે, x, y, z અથવા કોઈપણ સંખ્યા.
તો પછી તેને શું કહેવામાં આવશે?
બરાબર ચિહ્ન મળે તો LHS આવે, RHS આવે, તો શું કહીશું?
આને સમીકરણ કહેવામાં આવશે.
હવે, આ વસ્તુ શું બનશે?
જ્યારે સમાન ચિહ્ન આવે ત્યારે આ વસ્તુ અભિવ્યક્તિમાંથી શું
બની જશે?
તે એક સમીકરણ બની જાય છે.
હવે, જો શૂન્ય સિવાય કંઈક બીજું હોય તો આવું છે 4.
તો, 4 ને બરાબર બનાવી દો. તેમાં કોઈ સમસ્યા નથી.
તેને ૪ ની બરાબર બનાવો.
તમે બીજું શું કરી શકો? તમે સાથે મળીને શરતો ઉકેલી શકો છો.
તેથી, જો તમે અહીં 4 લો, તો તે માઇનસ 4 થઈ જશે.
અહીં, શૂન્ય રહેશે.
પછી અહીં, માઇનસ 2 આવશે.
તેથી, તમે અહીં કોઈપણ રીતે શૂન્ય લાવી શકો છો.
આરએચએસમાં જે પણ વસ્તુઓ હોય, તેને એલએચએસમાં લઈ જાઓ.
પારસ્પરિક સંકેત, એટલે કે તેને બદલવાથી, તેનો વિરોધ કરવાથી,
પછી તમને શું મળશે?
બરાબર, જમણી બાજુએ, શૂન્ય હંમેશા આવશે.
તેથી, તે શૂન્ય વગરનું પણ હોઈ શકે છે.
જમણી બાજુ, તમે તેને હંમેશા શૂન્ય બનાવી શકો છો.
તો, આ સમીકરણ છે.
અને, જો સાઇન અને RHS બરાબર નથી, તો આપણી અભિવ્યક્તિ શું હતી?
શું તમે બંને વચ્ચેનો તફાવત સમજો છો?
હવે, આગળ વધો.
આ વાક્યમાં, અમે બે અજાણ વેરિએબલ્સ કર્યા હતા.
હવે, આપણે શું જોઈશું?
આપણે ફક્ત એક જ ચલ વસ્તુ જોશું.
તે જ્યારે આપણી પાસે બેને બદલે ફક્ત એક જ ચલ હોય.
ઠીક છે? જો આપણી પાસે ફક્ત એક ચલ હોય તો સમીકરણ શું હશે?
જો તે સિંગલ વેરિયેબલ હોય તો.
તેથી, જો આપણે એક ચલને દૂર કરીએ.
તેથી, સિંગલ વેરિયેબલને 2x તરીકે રાખો.
2x વત્તા 2 બરાબર 4.
જો હું આ લખું તો.
તો, આમાં કેવું અજ્ઞાત ચલ છે? ફક્ત એક, જે x છે.
તો, આ શું છે?
આ એક અજ્ઞાત ચલનું સમીકરણ છે.
સિંગલ અજ્ઞાત ચલમાં.
હવે, આ સમીકરણ પરથી, તમે x ની કિમત શોધી શકો છો.
દેખીતી રીતે જ, તમે કરી શકો છો.
બધી શરતો બાજુએ રાખવામાં આવી છે.
અને, x ને અલગ અલગ રાખવામાં આવે છે.
તેથી, પ્રથમ 2 આ બાજુ જશે.
તો, 2 આ બાજુ જાય પછી શું થશે?
માઇનસ 2.
2x બરાબર 4 ઓછા 2.
એટલે કે 2.
હવે, 2 ને આની સાથે ગુણવા માટે, આપણને માત્ર x ની કિમતની જરૂર
પડે છે.
તો, આગામી પગલામાં, x ની કેમ હશે? 2 વગેરે 2 સાથે ભાગ કરવું
પડશે.
એટલે કે 1.
2 બાય 2.
એટલે કે 1.
તો, x ની કિંમત શું છે? 1.
x ના મૂલ્યનો અર્થ શું છે?
x ના મૂલ્યનો અર્થ છે.
આ સમીકરણમાં, 2x વત્તા 2 વત્તા 4.
આ સમીકરણમાં, જો આપણે x ની કિમત 1 મૂકીએ તો.
પછી, આપણું એલએચએસ અને આપણું આરએચએસ સમાન હશે.
અને, જ્યારે તેઓ સમાન થાય ત્યારે આપણેનું સમિકરણ પૂર્ણ થાય છે.
આથી, આ x બરાબર 1.
આ શું કહી રહ્યું છે?
આ જ ઉપાય છે.
આ સમીકરણનો ઉકેલ.
સમીકરણ કે જે x ની કિંમતને સંતોષે છે.
તે આ સમીકરણનો ઉકેલ હશે.
તો, x એટલે શું?
આપણી પાસે આ સમીકરણનો ઉકેલ છે.
શું તમને તેનો ઉપાય મળી ગયો?
હરેક અજ્ઞાત ચલની કિંમત જે કોઈપણ સમીકરણને સંતોષ કરે છે તે
મૂલ્ય.
તેને તે સમીકરણનો ઉકેલ કહેવામાં આવશે.
હવે, આને શું કહેવાય?
જે માત્ર એક જ ચલમાં છે.
અને, એક ચલનો પાવર શું છે?
x ની શક્તિ જુઓ.
x નો પાવર 1 છે.
હવે, જો હું સમીકરણને એક જ ચલમાં લખી રહ્યો હોઉં તો.
પછી, હું x વર્ગ વત્તા 2 બરાબર 0 પણ લખી શકું છું.
આ એક સમીકરણ પણ હોઈ શકે છે.
હવે પછીનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?
તે સમઘનમાં પણ હોઈ શકે છે.
4x ઘન ઓછા 4 બરાબર 0.
હોઈ શકે છે.
તે શા માટે ન હોઈ શકે?
તેથી, xના અજ્ઞાત ચલનો કોઈપણ પાવર હોઈ શકે છે.
પરંતુ, આપણે પહેલા શું કરી રહ્યા છીએ.
પહેલાં તો અમે આ કામ કર્યું.
આમાં, x ના અજ્ઞાત ચલની શક્તિ શું છે?
અજ્ઞાત ચલનો પાવર છે.
x ના અજ્ઞાત ચલનો પાવર 1 જેટલો થાય છે.
x નો પાવર 1 છે.
તો, આવું સમીકરણ.
જુઓ, આ સમીકરણ છે.
આવું સમીકરણ.
જેમાં માત્ર એક જ વેરિયેબલ હોય છે.
અને, તેની શક્તિ શું છે? ૧ છે.
આથી, આ સમીકરણને રૈખિય સમીકરણ કહે છે.
એને શું કહેવાય?
રૈખિય સમીકરણ.
રૈખિય સમીકરણ શું છે?
જેમાં, અજ્ઞાત ચલનો પાવર 1 છે.
અને, અજ્ઞાત ચલ શું છે?
તે 1x છે.
તેથી, તે આપણું રૈખિય સમીકરણ હશે.
હવે, મેં તમને બીજો પ્રકાર કહ્યો.
એટલે કે, x વર્ગ વત્તા 2 બરાબર 0.
આ અમારી મુખ્ય ચિંતા છે.
આપણે આ વીડિયોમાં તે કરવાનું છે.
એટલે કે, આવી શક્તિમાં.
અજ્ઞાત ચલનો પાવર શું છે?
તેની શક્તિ 2 છે.
શક્તિ ડિગ્રીમાં લખેલી હોય છે.
એટલે કે 2.
આવા સમીકરણોનું નામ શું હશે? તેઓ ક્વૉડ્રેટિક સમીકરણ તરીકે
ઓળખાશે.
જેનો આપણે આ વીડિયોમાં અભ્યાસ કરવાનો છે.
દ્વિઘાત સમીકરણ.
એ જ રીતે, મેં તમને ત્રણ શક્તિના સમીકરણ બતાવ્યાં છે.
આમ, ત્રણ શક્તિના સમીકરણને ઘન સમીકરણ પણ કહે છે.
અને, વગેરે વગેરે.
આવી શક્તિઓના કેટલાક વિશિષ્ટ નામો છે.
પરંતુ, હવે આ વીડિયોમાં અમારી ચિંતા શું છે?
તે તમારું દ્વિઘાત સમીકરણ છે.
જેમાં, અજાણ્યા ચલની શક્તિ શું હશે?
તેની શક્તિ 2 છે.
અને, અજ્ઞાત ચલ શું છે?
તેની શક્તિ 1 છે.
એટલે કે, એક્સ.
તેથી, જો હું દ્વિઘાત સમીકરણનું સામાન્ય સમીકરણ લખું તો.
તમે જુઓ, આ તે જ પ્રશ્ન હતો જે મેં છેલ્લામાં લખ્યો હતો.
x ચોરસ વત્તા 2 બરાબર 0.
આમાં, અજ્ઞાત ચલનો પાવર 2 હતો.
હવે તમારે વધુ એક વાત પર ધ્યાન આપવું પડશે.
કે અજ્ઞાત ચલનો સૌથી વધુ પાવર ૨ હોવો જોઈએ.
સર્વોચ્ચ શક્તિ.
તો, વ્યાખ્યામાં શું ફેરફાર થયું છે? કે અજ્ઞાત ચલનો સૌથી
ઉચ્ચ પાવર ૨ હોવો જોઈએ.
નહિતર, x ઘન અહીં આવ્યો હોત.
શું આ ક્વાડ્રેટિક સમીકરણ હશે? કારણ કે, અહીં x ની ઉચ્ચતમ ઘાત
બે છે.
તો, શું આ એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે?
ના.
કારણ કે, અહીં વધુ એક શક્તિ આવી છે.
એટલે કે x પાવર 3.
તે ઘન સમીકરણ છે.
તેથી, જ્યારે ચલનો સૌથી વધુ પાવર 2 થાય છે.
પછી, તેને દ્વિઘાત સમીકરણ કહેવામાં આવશે.
બરાબર? તો, આપણે શું લખીશું?
હું દ્વિઘાત સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ લખીશ.
સામાન્ય સ્વરૂપ.
દ્વિઘાત સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ.
દ્વિઘાત સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ, તેનું શું થશે? x ચોરસ
માત્ર ઉચ્ચતમ 2 પાવરનો હોવો જોઈએ, પછી સૌથી નીચી ડિગ્રી આની
નીચે કોઈપણ ડિગ્રી હોઈ શકે છે. વધુમાં વધુ ડિગ્રી 2 હોવી
જોઈએ, જે 2 છે અને કોઈપણ ડિગ્રી તેના કરતા નાની હોઈ શકે છે.
તેથી, 2 ડિગ્રી x લો, કારણ કે તે ઉચ્ચતમ ડિગ્રી હોવી જોઈએ,
પછી 2 પછી, તે 1 ડિગ્રીનો હશે, તેથી x ને b નું ગુણાકાર ગણાય
છે, 0 ડિગ્રીનો, જ્યારેકે પણ x નું પાવર 0 હોય અથવા કોઈપણ
શબ્દનું પાવર કોઈપણ સંખ્યાનું 0 બને છે, ત્યારે તે 1 સમાન હોઈ
જશે.
x પાવર 0 હોય ત્યારે તેની જ મૂલ્ય 1 હશે, કોઈપણ સ્થિરાંક સાથે
ગુણાકાર કરી શકાય છે, c સાથે સ્થિરાંક લખો.
આ છે દ્વિઘાત માટેનું સામાન્ય અભિવ્યક્તિ, હવે આપણે સમીકરણ
બનાવવા માટે કેવી રીતે કરવું તે શીખીએ. આને 0 ની બરાબર તરીકે
લખી શકાય છે, આ તમારું સમીકરણ છે. આ છે દ્વિઘાત સમીકરણનું
સામાન્ય સ્વરૂપ, જેને આપણે લખી શકીએ.
આ સ્વરૂપમાં કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણ, જ્યાં a છે, a નો ગુણાંક
કેટલો છે? x વર્ગનો ગુણાંક, y ચોરસનો b ગુણાંક, sorry
અને સી, સી તમારી સ્થિર મૂલ્ય છે. તેથી, આ છે અમારું દ્વિઘાત
સમીકરણનું સામાન્ય રૂપ.
હવે, જ્યારે આપણે રૈખિય સમીકરણ કર્યું, ત્યારે આપણને આ
સમીકરણનો જવાબ મળ્યો, આપણને જવાબ મળ્યો, આપણને શું મળ્યું? x
બરાબર 1, આપણને જવાબ મળ્યો, x બરાબર 1, ઉકેલ, મેં કહ્યું કે આ
તમારો ઉકેલ છે, એનો અર્થ એ કે x ની આ કિંમત સંતોષશે
આ સમીકરણ.
તો, આપણે દ્વિઘાત સમીકરણનો હલ પણ મેળવી શકીએ ને? જો આપણે
ગણિતમાં કોઈ પણ સમીકરણ કરીએ તો તેને ખરું જવાબ મળશે, ના?
જો આપણે કોઈ પ્રશ્ન હલ કરી રહ્યા હોઈએ તો જવાબ આવશે, જો ના
આવે તો તેનો અર્થ હોય કે સંશોધકોને તે પરિણામ મળ્યો નથી, અમે
તે સ્તરે પહોંચ્યા નથી, જેથી અમે દરેકના જવાબ મેળવી જોઈએ,
તેથી આપણે જોઈશું કે આ બહુપદી સમિકરણનો હલ શું હશે.
સમીકરણ?
હવે, હું ઉકેલ દ્વારા શું કહેવા માગું છું? ઉકેલમાંથી, તે
અજ્ઞાત ચલ, ચલનું કયું મૂલ્ય છે
શું આપણે મૂકીએ છીએ? વેરિયેબલ શું છે? x એ અજ્ઞાત ચલ છે, તેથી
આપણે અજ્ઞાત ચલ x નું કયું મૂલ્ય મૂકીએ છીએ, જેથી LHS અને RHS
સમાન થાય.
તો, તેના ઉકેલનું સૂત્ર શું છે?
તમે તેના ઉકેલનું સૂત્ર લખી શકો છો, ધીમે ધીમે જ્યારે તમે
ગણિતમાં વધારો કરશો, ત્યારે તમે તે જવાબ કેવી રીતે મેળવવો તે
પણ શીખી શકશો.
પરંતુ હાલના સમયમાં, આપણે પુરાવા તરફ જતા નથી, આપણે સીધી જવાબ
લખીએ છીએ, અર્થાત કે, x ના કયા મૂલ્યો આવશે? હવે, છેલ્લું
સમીકરણ જેમાં આપણે કર્યું, રૈખિક સમીકરણ હતું, તેમાં આપણે x
ની ખાસ કિંમત મેળવી હતી, તે એક રૈખિક હતું.
સમીકરણ. હવે, આમાં, x પાવર 2 છે, તેથી તમે જુઓ, જ્યારે પણ તમે
ચોરસ કરતા હતા, જ્યારે પણ તમારી પાસે x ચોરસ બરાબર 4 હોય,
ત્યારે તમે મૂળની નીચે મૂકશો, તેથી રુટ હેઠળ, તમને આના બે
જવાબો મળશે, એક વત્તા 2 છે અને બીજો ઓછા 2 હશે,
તેથી હંમેશા ચોરસ શક્તિના બે જવાબો મળશે, તેથી દ્વિઘાત
સમીકરણમાંથી કેટલા જવાબો આવશે? બે જવાબો, x ની કેટલી કિંમતો
આવશે? બે મૂલ્યો આવશે, મૂલ્યો શું હશે? સૂત્ર લખો, -b ઓછી
કરીને, પ્લસ મિનસ.
પ્લસ માઇનસ અંડર રૂટ b ચોરસ હેઠળ 4ac પૂર્ણ ભાગ્યા 2a સાથે
ભાગ, 2a પૂર્ણ ભાગ્યા.
જુઓ, પ્લસ માઇનસ, એકવાર પ્લસ લેવાથી એકવાર નકારાત્મક પદ
લેવાથી આપણે જવાબ મેળવીશું, x ની બે કિંમતો આવશે.
તો, શું થશે? ઓછા b વત્તા બાદબાકી મૂળ b ચોરસ ઓછા 4ac ને 2a
વડે ભાગ્યા, a એ x વર્ગનો ગુણાંક છે, b એ x નો ગુણાંક છે અને
c એ અચળ પદ છે.
તો, શું થશે? આ ક્વાડ્રેટિક ઇક્વેશનના બે હલનાંક હોય છે, બે
હલનાંકો.
જો તમે હલ કરો છો તો શું તમે ઉકેલો કહો છો કે નહીં, બીજો શબ્દ
મૂળ છે.
મૂળ શું કહેવામાં આવે છે? કારણ કે જે કોઈ પણ x મૂકે છે તો LHS
ની પૂરી બાજુ શું હોવું જોઈએ? કારણ કે માત્ર ત્યારે જ તે
એલએચએસ બરાબર થશે.
તેથી જ આપણે તેને સમીકરણના મૂળ તરીકે કહીએ છીએ.
હવે, ફક્ત થોડું વિશ્લેષણ કરવા માટે, હું તમને તેનો ગ્રાફ
કહીશ.
તેનો ગ્રાફ શું છે? તેનો સામાન્ય ગ્રાફ આ પ્રમાણે છે, યુ.
હવે, તે યુ કેવી રીતે હોઈ શકે? તમે આ ગેપમાંથી પસાર થઈ શકો
છો, તે શૂન્યની નીચેથી પસાર થઈ શકે છે, તે શૂન્યથી ઉપર પસાર
થઈ શકે છે, તે જમણી શિફ્ટમાંથી પસાર થઈ શકે છે, તે ડાબી
શિફ્ટમાંથી પસાર થઈ શકે છે.
આ ખાલી જગ્યા કેવી રીતે થશે? મોટા ક્લાસમાં આગળના વિષયોમાં
આવતા હોય છે.
પરંતુ અહીં જો તમે કેટલાક ધ્યાન આપવા માંગો છો, તો બસ આ પર
ધ્યાન આપવું જોઈએ.
તેનો ગ્રાફ કેવો હશે? તેનો ગ્રાફ U હશે.
હવે, તે કેવું હશે? તે આપણે હવે પછીના પ્રશ્નોમાં જોઈશું.
જો તમારે આ પ્રકારના પ્રશ્નો હોય તો આપણે જરૂર જોઈશું.
તો, આ શું છે? તમારો ઉકેલ. બધા જ ઉકેલો ફરી એક વાર યાદ રાખો.
તેને ઝડપથી વાંચી લો.
યાદ રાખો.
હવે, આપણે આનું શું કરીશું? ચાલો આપણે તે ફરીથી લખીએ.
સૂત્રમાં x ની કિંમત કેટલી છે?
હવે એક મહત્વપૂર્ણ વાત છે જે અમે તમને જણાવવા જ જોઈએ.
અત્યાર સુધી, તમે મૂળ અને તેના મૂલ્યોને બહાર કાઢ્યા છે.
જો તમને A અને B આપવામાં આવે તો શું તમે તેને નિકાલી શકશો?
ખરેખર, તમે તેને નિકાલી શકશો.
હવે, આપણે પ્રકૃતિને જાણીશું.
એ મૂળિયાંનો સ્વભાવ કેવો હોય છે? મૂળની પ્રકૃતિ.
હવે, મૂળની પ્રકૃતિ શું છે?
મૂળની પ્રકૃતિ.
પ્રકૃતિ, આપણે કયા પ્રકારના હલનાઓ મેળવી રહ્યા છીએ? શું આપણે
વાસ્તવિક અથવા કાલ્પનિક સંખ્યાઓ મેળવી રહ્યા છીએ? તેઓ સમાન છે
કે અસમાન? તેનું પ્રકૃતિ શું છે?
પ્રકૃતિ? તે આપણે આ ફોર્મ્યુલા પરથી જાણીશું.
હવે, જુઓ, મુખ્ય વિષય જે આપણે જાણવાની જરૂર છે તે એ છે કે,
આપણે આંતરિક વસ્તુને પામીશું.
કારણ કે, આ માઇનસ બી જેમ છે તેમ જ રહેશે.
બીનું જે પણ મૂલ્ય હશે, તમે તેને રાખો.
2એ રાખો.
આપણા ઉકેલમાં જે કંઈ તફાવત પાડશે,
તે આપણે આ શબ્દ પરથી જાણી શકીશું.
કોણસી ટર્મથી? એટલે, આ શબ્દ B વર્ગ માઇનસ 4AC વડે આપણે ઉકેલની
પ્રકૃતિ કે મૂળની પ્રકૃતિ જાણીશું.
તેથી, B ચોરસ ઓછા 4AC લખો.
આપણે તેને મૂડી D સાથે દર્શાવીએ છીએ.
ડી સાથે શા માટે? કારણ કે તેનું નામ વિસંગત છે.
આપણે આને વિસંગત કહીએ છીએ.
મૂડી સાથે ડી.
હવે, B ચોરસ ઓછા 4AC.
ઉકેલ્યા પછી જે કંઈ આવશે, એક નંબર આવશે.
હવે, જો તમે વાસ્તવિક રેખા જોઈતી હો, તો વાસ્તવિક રેખામાં
કેટલા ભાગો છે? 0 મધ્યમાં છે.
પછી, અહીં સાથેના સંખ્યાઓ જમણી બાજુએ સકારાત્મક અને ઋણાત્મક
સંખ્યાઓ ડાબી બાજુએ હોય છે.
તેથી, જો આપણે કુલ જોઈએ, તો ત્યાં 3 વર્ગો છે.
શૂન્ય એક છે, પછી ધન અને ઋણ સંખ્યાઓનો છે.
તો, તેમનાં મૂલ્યો શું હોઈ શકે? તે ૦ હોઈ શકે છે કે સકારાત્મક
કે નકારાત્મક હોઈ શકે છે.
3 શક્યતાઓ છે.
પ્રથમ શક્યતા એ છે કે જો આપણી પાસે D હોય, તો D ની મૂલ્ય 0
કરતાં વધારે હોય.
શું છે D? 0 કરતા વધારે છે.
એટલે કે, આ આખો શબ્દ B ચોરસ માઇનસ 4AC છે.
આ આખો શબ્દ હકારાત્મક છે.
કિંમત શું હશે? તે એક સામાન્ય સંખ્યા હોઈ શકે છે કે અતાર્કિક
પણ હોઈ શકે છે.
પરંતુ મૂળભૂત રીતે તે એક વાસ્તવિક સંખ્યા હશે.
જો તમે 2a ને બીજી કોઇ સંખ્યા વડે ભાગો, તો તે શું આપશે?
તે તમને એક વાસ્તવિક નંબર આપશે.
તો તમારા મૂળ સકારાત્મક રહેશે.
પ્રથમ જ જો એ હકારાત્મક હોય તો તે ખરેખર મૂળ હશે.
તે એક વાસ્તવિક સમાધાન હશે.
અને તેનો જવાબ શું હશે?
તે 2 હશે. એક પોઝીટિવ અને એક નેગેટિવ રૂટ હશે.
તો શું આ બે કિંમતો સમાન હશે?
ધારો કે તેનું મૂલ્ય મૂળ ૪ છે.
તો પછી શું થશે?
તો એકવાર તે ખુલ્લું થઈ જાય, પછી શું થશે?
તમે માઇનસ બી વત્તા રુટ ૪ માટે શું કરશો?
એકવાર તે આ મૂલ્ય હોય અને બીજી વખત તે ઓછા b ઓછા 2 ભાગ્યા 2a
થાય.
જો બંને અસમાન છે, તો પછી મૂલ્યો શું હશે?
જ્યારે તે હકારાત્મક હશે, ત્યારે તે એક વાસ્તવિક ઉકેલ હશે.
સૌ પ્રથમ, નિર્ણાયક વાસ્તવિક હશે.
તેનો ઉકેલ પણ વાસ્તવિક જ હશે.
અને તેનો ઉકેલ શું હશે?
આ બંને અસમાન હશે.
બંનેનાં મૂળિયાં અસમાન હશે.
કોઈપણ રાશિ સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે.
આપણે જાણીશું કે b એ આના કરતા ઓછું અથવા 2 કરતા ઓછું છે.
આપણે 'બી' અને આ વચ્ચેનો સંબંધ જાણીશું.
ત્યારે ખબર પડશે કે તે પોઝિટિવ છે કે નેગેટિવ.
પરંતુ જો આપણે મૂલ્ય મુજબ જોઈએ, તો પછી બંને અસમાન હશે.
તો આ કેસ ક્યારે બનશે?
જ્યારે તમારો ડી 0 કરતા વધારે હોય છે.
ચાલો આપણે બીજો કિસ્સો જોઈએ.
બીજા કિસ્સામાં, જો d એ 0 કરતા વધારે હોય તો.
હું આ ભૂંસી નાખું છું.
જો તમે બીજા કેસ લખ્યો હોય તો તેને પાછળ લખી શકો છો.
જો d બરાબર 0 હોય તો તમને બીજો કેસ મળશે.
d બરાબર 0.
આનો અર્થ એ કે આખો શબ્દ ૦ ની બરાબર છે.
b ચોરસ માઇનસ 4ac.
તેથી 0 ની નીચેનું મૂળ 0 હશે.
તો પછી ઉપાય શું બચ્યો છે?
આખી મુદત 0 રહેશે.
તો બાકી શું?
આપણી પાસે આ હશે.
આ x બરાબર ઓછા b 0 ભાગ્યા 2a.
શું તમને જવાબ મળ્યો?
તો બાકી શું?
આપણને ખરો ઉપાય મળી જશે.
અને આવો નંબર શું છે? આપણે ફક્ત એક હલ મળીશું.
અમને 2 ક્યારે મળ્યા?
જ્યારે અમારી પાસે આ પ્લસ અને માઇનસ સાઇન હતી.
આ કિસ્સામાં, આપણને ફક્ત એક જ મૂલ્ય મળશે.
પછી ભલે તમે બી પોઝિટિવ રાખો કે નેગેટિવ.
તેમનું જે કંઈ પણ મૂલ્ય છે.
જવાબ જે આવશે, તે ફક્ત એક જ જવાબ હશે.
તમને x ની બે કિંમતો મળશે નહીં.
કારણ કે બે મૂલ્યો આપતો ભાગ ત્યાં નથી.
0 થઈ જાય છે.
એટલે જવાબ એક જ હશે.
આ કિસ્સામાં, મૂળ વાસ્તવિક હશે.
મૂળિયાં કેવા હશે?
તેઓ સમાન હશે.
તે કિસ્સામાં, મૂળ વાસ્તવિક પરંતુ અસમાન હતા.
આ કિસ્સામાં, મૂળ વાસ્તવિક અને સમાન હોય છે.
બંને વાસ્તવિક અને સમાન છે.
તેથી આ કિસ્સો હતો જ્યારે d એ 0 ની બરાબર છે.
તેથી તે 0 કરતા વધારે છે.
હવે ત્રીજો કેસ.
ત્રીજા કેસમાં શું થશે? જ્યારે તે 0 થી ઓછું હોય છે.
0 કરતા ઓછા માટે, ત્રીજો કિસ્સો લખો.
જ્યારે d એ 0 કરતા ઓછો હોય છે.
જ્યારે d એ 0 કરતા ઓછો હોય,
એનો અર્થ એ થયો કે આપણી પાસે મૂળમાં નકારાત્મક જવાબ છે.
આપણે જાણતા નહીં હતા કે નીચેના મૂળમાં કોઈ નકારાત્મક જવાબ છે.
અમને આ વાતની ખબર નહોતી.
અમે હંમેશાં નીચેના મૂળમાં સકારાત્મક મૂલ્યો લેતા હતા.
પણ હવે આપણી પાસે નકારાત્મક મૂલ્ય છે.
દા.ત., માઇનસ ૫નું મૂળ ઋણ છે.
તો આપણે આને કેવી રીતે હલ કરીશું?
જ્યારે પણ અન્ડર રુટમાં માઈનસનું ચિહ્ન હોય,
તો પછી આપણી પાસે વાસ્તવિક શબ્દ નથી.
હવે જ્યારે આપણી પાસે આ શબ્દ છે,
આ આપણો કાલ્પનિક નંબર હશે.
કલ્પનાનો નંબર આવશે.
એ કાલ્પનિક સંખ્યા છે.
અને બાકીની શરતો જેવી છે તેવી જ રહેશે.
ઓછા b અને 2a વડે ભાગો.
તેથી જ્યારે આપણી પાસે 0 કરતા ઓછું હોય,
તો પછી આપણી પાસે અસમાન મૂળિયાં હશે.
અને તેઓ વાસ્તવિક નહીં હોય.
આ વખતે તેઓ કાલ્પનિક હશે.
એટલે કે, આ કેસ જટિલ સંખ્યામાં હલ કરવામાં આવશે.
અત્યાર સુધી, અમે બધા વાસ્તવિક કિસ્સાઓ કરતા હતા.
પરંતુ હવે આપણી પાસે એક જટિલ કેસ છે.
તેથી તમે મૂળની પ્રકૃતિ સમજી ગયા છો.
તમે સોલ્યુશન દ્વારા વિસંગત જોયું છે.
તમે વિસંગતના ત્રણ કિસ્સા જોયા છે.
અને તમે મૂળનો સ્વભાવ જોયો છે.
હવે જે મૂળિયાં આવે છે,
કયા પ્રકાર અને કેવી રીતે આપણે તેમને શોધીશું?
તે આપણે જોઈશું.
શું આવશે અને આપણે તેમને કેવી રીતે શોધીશું?
એ જ સામાન્ય સમીકરણ લખો.
આમાં જે મૂળ આવે છે તેનું મૂલ્ય હશે.
અમે આનો મૂળ પ્રશ્ન કરીશું.
શું મૂળ બહાર આવશે?
આપણે સમીકરણ જોઈશું.
તમે કોઈપણ સમીકરણ જોઈ શકો છો.
આપણી પાસે આ સમીકરણ છે.
સૌથી પહેલાં તો તેની તુલના આની સાથે કરો.
એ ની કિંમત શોધો.
a ની કિંમત 2 છે.
બીનું મૂલ્ય શું છે? ૪ અને સીનું મૂલ્ય શું છે?
ઓછા ૩
તમે 'ક'ની કિમત ૩ તરીકે લખશો નહિ.
તમે તેને માઇનસ સાઇનથી લખશો.
તે માઇનસ 3 છે.
હવે તેમાં મૂલ્ય મૂકો.
x એ ઓછા b ને બરાબર છે.
તે માઇનસ 4 છે.
ઉપરાંત રૂટ હેઠળ માઇનસ.
b ચોરસ એટલે કે 16.
4 ચોરસ બાદ 4 થી a.
એટલે કે 2 થી 3.
તે માઇનસ 3 છે.
સી.નું મૂલ્ય.
2 વડે a માં વિભાજિત.
એટલે કે 2.
આનો ઉકેલ લાવો.
4 x 3 બરાબર 12.
12 x 2 બરાબર 24.
માઇનસ માઇનસ વત્તા 24.
તે માઇનસ ૪ વત્તા માઇનસ અન્ડર રુટ છે.
16 વત્તા 24.
૨ થી ૨ વડે ભાગ્યા તે ૪ છે.
16 વત્તા 0 એ 1 છે.
40 મૂળ 40 ભાગ્યા 4 ભાગ્યા 4.
જો તમે આને વધુ હલ કરશો, તો આ શું હશે?
માઇનસ 4 પ્લસ માઇનસ.
તમે આ કેવી રીતે લખી શકો છો?
રુટ 4 થી 10.
4 વડે વિભાજિત થાય છે.
તમે રુટ 4 કેવી રીતે મેળવી શકો છો? હું આ શબ્દનો ઉકેલ લાવી
રહ્યો છું.
આ મૂળ ૪ ને મૂળ ૧૦ માં હશે.
રુટ 4 ની કિંમત 2 છે.
2 આવશે.
આનો ઉકેલ લાવો.
૨ મૂળમાં ૧૦.
2 રુટ 10.
જો આપણે 2 કોમન લઈશું તો આ રદ કરવામાં આવશે.
જો આપણે 2 સામાન્ય લઈએ, તો આ 2 થી કાપવામાં આવશે.
આ ૨ થી કાપવામાં આવશે અને આ ૧ થી કાપવામાં આવશે.
આ માઇનસ ૨ વત્તા માઇનસ રુટ ૧૦ હશે.
2 વડે ભાગ્યા છે.
તમારો ઉપાય શું છે?
તેના બે ઉપાય છે.
ઓછા માઇનસ 2 વત્તા રુટ 10.
2 વડે ભાગ્યા છે.
ઓછા ૨ ઓછા રુટ ૧૦.
2 વડે ભાગ્યા છે.
આ તમારો બીજો ઉપાય છે.
તમે મૂલ્યો મૂકી શકો છો અને ઉકેલો શોધી શકો છો.
તમે આને ફોર્મ્યુલામાં મૂક્યું છે અને તે શોધી કાઢ્યું છે.
પણ ફોર્મ્યુલા યાદ રાખજો.
એ જ મુખ્ય બિંદુ છે. સૂત્ર મૂળોનું ગુણાકાર જ છે.
પરંતુ બીને એ એકથી ઘટાડી અ ના ગુણાકાર 2 x 3 થઈને ત્રીજો પદ
આવશે, જેમાં સ્થિર પદ 2 x 3 અર્થાત 6 હશે.
તો આ શું છે?
મૂળોના સહાયથી, પાછળનું સમાધાન બનાવો, દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો.
બરાબર? શું તમે સમજી ગયા?
હવે ચાલો આપણે આના પર કેટલાક પ્રશ્નો જોઈએ.
આ તમારો પ્રશ્ન છે, 3 x વર્ગ ઓછા 7 x ઓછા 6 બરાબર 0 ના મૂળ
શોધો.
પ્રથમ જ કરો, આ તમારા ઓરીજિનલ જનરલ ઇક્વેશન સાથે તુલન કરો.
તો એનું મૂલ્ય શું છે? X વર્ગ ગુણાંક કે જે 3 છે.
બીનું મૂલ્ય શું છે?
X ગુણાંક કે જે માઇનસ 7 છે.
અને c નું મૂલ્ય શું છે? તમારી પાસે -6 છે, જે સ્થિર પદ છે.
હવે એનો ઉપાય શો હતો?
X બરાબર ઓછા b વત્તા બાદબાકી b વર્ગ ઓછા 4ac રુટને 2a વડે
ભાગ્યા.
કિંમત મૂકો કરો, ઓછા b કે જે ઓછા 7 વત્તા ઓછા મૂળ b ચોરસ
હેઠળ, મલ્લા ઓછા 7 ka આખો ચોરસ એટલે કે 49 ઓછા 4ac એટલે કે 4
x 3 x ઓછા 6 ભાગ્યા 2a એટલે કે 2 x છે તેથી આને ઉકેલીને,
પરિણામ શું આવશે?
માઇનસ માઇનસ પ્લસ 7 પ્લસ માઇનસ અન્ડર રૂટ 49, આ માઇનસ માઇનસ
પ્લસ છે, તો 49 આ શું છે?
તમારી પાસે 4 x 12 x 6 છે, 12 x 6 બરાબર 72 છે.
તમારી પાસે આ શું છે?
વત્તા 72 ભાગ્યા 236.
આગળ વધો, પ્લસ માઇનસ અંડર રૂટ ૨ પ્લસ ૧, ૨ પ્લસ ૯ સમાન છે ૧૧.
એક વહનમાં, 8 વત્તા 1 બરાબર 121.
121 એ કોઈનું મૂળ છે.
તમારે ૧ થી ઓછામાં ઓછા ૧૫ અથવા ૨૦ સુધી, દરેકના ચોરસ, મૂળ
હેઠળ યાદ રાખવું જોઈએ.
તો 121 કોનો ચોરસ છે?
11નો ચોરસ.
તેથી હું આને ૧૧ ચોરસ તરીકે લખી શકું છું.
તેથી ચોરસ અને આ અન્ડર રુટ રદ કરશે.
જવાબ શું હશે? ૭ વધુ ૧૧ ભાગે અને ૬ થી ભાગે તો એક જવાબ 7 વધુ
11 ભાગે 6 અને બીજો જવાબ 7 ઓછા 11 ભાગે 6 છે.
તો જવાબ લખો, શું હશે? 18 વગેરે 6 ભાગ કરીને મળાઈ જશે અને
તેને ઓછા 5 વગરે, ઓછા 4 વગરે કરીને કેટલી મળશે? 3.
અને આનું મૂલ્ય શું છે? ઓછા 2 by, minus 2 by 3.
તેથી તમારી પાસે બે મૂળ છે, જે 3 અને ઓછા 2/3 છે.
જો હું તને પાછળ લઈ જાઉં તો તારાં મૂળિયાં કેવા છે?
મૂળ અસમાન છે પણ બંને વાસ્તવિક છે.
શા માટે તેઓ વાસ્તવિક છે?
કારણ કે વિસંગતની અંદરનું મૂલ્ય હકારાત્મક હતું.
હું આશા કરું છું કે તમે આજે શીખેલું બાસીક જ શું હતું, હું
જે ફોર્મ્યુલા તમને કરાવ્યા છે, તેને તમે સમજી ગયા છો.
તમે આ પ્રશ્ન સમજી ગયા છો.
બાકીના પ્રશ્નો વધુ પાયાના છે.
અમે તે આગામી વિડિઓમાં કરીશું.
ત્યાં સુધી આ વીડિયો જોવા માટે તમારો આભાર.
બીજામાં મળીશું.
આ વાત રસપ્રદ લાગે છે.
હું પણ શામેલ થાઉં છું. હું મારા જાણીતા સભ્યોને પહોંચાડીશ.